Universidade de Taubaté
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☼ A reflexão total interna
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Semana da Computação 2003
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Semana da Computação 2003
Os parâmetros de difusão determinam os modos
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☼ Apresentação do estudo de casos para um guia planar homogêneo e Isotrópico
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Referências Bibliográficas
[1] Marcos A. R. Franco, Nancy M. Abe, Ângelo Pássaro, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Di...
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  1. 1. Universidade de Taubaté GOP  SOFTWARE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE GUIAS ÓPTICOS PLANARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Processo FAPESP nº 02 / 12344 - 01 Marco A. Hidalgo Cunha e Marcos A. R. Franco 1 – Universidade de Taubaté – UNITAU , Taubaté – SP – Brasil – marco.hidalgo@rocketmail.comr - 2 – Instituto de Estudos Avançados – IEAv/CTA – São José dos Campos - 12228-840 – SP – Brasil – marcos@ieav.cta.br - Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Guias de Ondas, Propagação de Ondas, Matlab Área do Conhecimento: Computação Científica, Matemática Aplicada e Engenharia Elétrica Resumo: Este trabalho apresenta uma implementação computacional para a análise modal de guias ópticos planares pelo método dos elementos finitos em uma dimensão. O programa foi desenvolvido em ambiente Matlab e conta com uma interface gráfica simplificada para entrada de dados e um área especial para exploração gráfica dos resultados das análises numéricas. Apoio Departamento de Informática Semana da Computação 2003 1 1 2
  2. 2. Guias ópticos integrados apresentam características que muitas vezes, não permitem um estudo analítico acurado exigindo a fabricação de protótipos para ensaio experimental. A fabricação desses protótipos envolve fases que consomem muito tempo e podem demandar o emprego de ambientes especiais de desenvolvimento, tais como: salas limpas, fornos de temperatura controlada, dispositivos para deposição de filmes finos, etc. Conseqüentemente, tais requisitos acarretam um considerável aumento de custo. O Método dos Elementos Finitos (MEF) torna-se uma das mais promissoras técnicas para a análise de componentes e dispositivos eletromagnéticos. Como resolver ? ☼ Uma Breve Introdução Semana da Computação 2003 Guias Ópticos Integrados
  3. 3. ☼ Guias Ópticos Planares Guias ópticos planares são componentes fundamentais em circuitos ópticos integrados e usualmente são empregados na construção de lasers semicondutores, moduladores eletroópticos, chaves, defasadores e células Bragg para dispositivos acusto-ópticos. Camada com Maior Índice de Refração “Efeito de Guiagem” Substrato Guia Cobertura         x y -z Semana da Computação 2003 Circuito Óptico Integrado Modo Ex Modo Ey Propagação da Luz
  4. 4. Semana da Computação 2003 Refração e Reflexão ☼ A reflexão total interna ocorre quando a luz incide do meio de maior índice de refração para o de menor índice de refração. O efeito de reflexão total interna de uma fonte puntiforme F ocorre para todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico . No ângulo crítico, o raio luminoso emerge tangente à interface entre os meios. c 1 1  c N t Fig.1 – Guia de Onda Óptica simples ☼ Princípios Físicos dos Guias de Onda Óptica Fenômeno de Refração Fenômeno de Reflexão F A perda por reflexão depende do comprimento de onda da luz e de seu ângulo de incidência, medido a partir da normal da superfície. c s fn n n  Meio III - sn Meio I - cn Meio II - fn
  5. 5. Semana da Computação 2003 Se uma onda incide com o ângulo , a partir da fonte F, e confina-se entre as interfaces, a constante de propagação na direção de propagação z é :   0 sfk n en  y x z Relação entre o ângulo de incidência e a constante de propagação longitudinal em z. K é a constante de propagação transversal em y . Sendo definida : Fig. - Diagrama do vetor de onda  0 2 k     - Comprimento de Onda Onde,
  6. 6. Semana da Computação 2003 effn 0/eff fn k n sen   , é o Índice efetivo 0 2 k     - Comprimento de Onda Onde, O Índice Efetivo é a constante de propagação normalizada com relação à propagação da onda óptica no espaço livre ( k0 ). Seu valor caracteriza a propagação da onda no guia óptico.
  7. 7. Os guias planares que este trabalho foca são : Guias Homogêneo Guias com Difusão de Ti:LiNBO3 Semana da Computação 2003
  8. 8. Os parâmetros de difusão determinam os modos ópticos suportados pela estrutura e o grau de confinamento. Na definição dos guias ópticos planares, os seguintes parâmetros de fabricação foram considerados: a espessura inicial do filme de Ti (H), a temperatura de difusão (T) e o tempo de difusão (t). ☼ Guia Planar Não Homogêneo e Anisotrópico ( Formado por Processo de Difusão (Ti:LiNbO3) ) Guias ópticos formados por difusão de íons de Ti em substratos de LiNbO3 são muito utilizados em circuitos de óptica integrada ☼ Guia Planar Homogêneo e Isotrópico Guias ópticos homogêneos são formados por camadas de materiais dielétricos nos quais os índices de refração não dependem da posição no interior das camadas. O guia é isotrópico quando o índice de refração nos três eixos ( x, y e z) têm mesmo valor .  t,T,,y,2 oe, Hfn             )y(n )y(n )y(n z y x r 2 2 2 00 00 00  Anisotrópico e não-homogêneo 2 r n  Semana da Computação 2003
  9. 9. Perfil de Campo Óptico para modos guiados - 1 2 - 8 - 4 0 E ix o y ( m ) UnidadesArbitrárias M o d o E x 1 M o d o E x 2 M o d o E x 3 Modo Fundamental Segundo Modo Terceiro Modo Semana da Computação 2003
  10. 10. E j H    H j E    0H    0E    j t z i iH H e     j t z i iE E e    Para oscilações harmônicas propagando-se em meios materiais dielétricos, isotrópicos as equações de Maxwell podem ser escritas como : Com,  = constante de propagação  = freqüência angular. i = x , y , z Sendo, ☼ Formulação do Método dos Elementos Finitos Lembrando que para guias planares não há variação dos campos na direção horizontal x . 0x   Semana da Computação 2003 y x z
  11. 11. Semana da Computação 2003 2 2 0 0A B C k y y               ☼ Equação de Onda 2 1 1 x x E A B C n      x modo E 2 2 1 x z y H A n B n C         y modo E
  12. 12. ☼ Formulação do MEF ondeonde nneffeff é o índice efetivo, dado por:é o índice efetivo, dado por: nneffeff ==  // kk00        2T T effF n M       1 2F F F com,      2 1 0 T y F k C N N dy        2 T y N N F A dy y y           2 0 T y M k B N N dy  Semana da Computação 2003
  13. 13. ☼ Programa para Análise Modal de Guias Ópticos Planares O programa, denominado GOP (Guias Ópticos Planares) é uma implementação do Método dos Elementos Finitos para o estudo de guias planares e inclui a técnica de refinamento auto-adaptativo para discretização de um domínio unidimensional visando o cálculo dos três primeiros modos ópticos guiados. Exploração de Resultados Pré-discretização Geração da Malha de Elementos Finitos ☼ Esquema Simplificado de um Programa de Elementos Finitos Atribuição das Condições de Contorno e Propriedades Físicas Solução do Sistema de Equações (autovalor e autovetor) Semana da Computação 2003
  14. 14. Definição dos parâmetros para o processo de difusão Definição dos parâmetros para o processo de difusão Atribuição das propriedades físicas Atribuição das propriedades físicas Geração da malha inicial (sem interferência do usuário) Geração da malha inicial (sem interferência do usuário) Guia Homogêneo ou Difuso ? Guia Homogêneo ou Difuso ? Entrada de dados via Interface Gráfica Entrada de dados via Interface Gráfica Guia Difuso: Ti:LiNbO3 Guia Homogêneo Montagem do sistema de equações Montagem do sistema de equações Imposição das condições de contorno Imposição das condições de contorno Cálculo das matrizes de elementos finitos Cálculo das matrizes de elementos finitos Solução do sistema de autovalores e autovetores (neff e campos) Solução do sistema de autovalores e autovetores (neff e campos) neff < Critério de estabilização neff < Critério de estabilização Apresentação de resultados via Interface Apresentação de resultados via Interface Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de refinamento auto-adaptativo. Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de refinamento auto-adaptativo. Refina malha a partir dos elementos da lista Refina malha a partir dos elementos da lista Atribuição das propriedades físicas na malha refinada Atribuição das propriedades físicas na malha refinada Sim Não 1 1GOP - Fluxograma Semana da Computação 2003 Índice Efetivo variando na sétima casa
  15. 15. Especificação dos parâmetros que definem o processo de difusão em guias Ti:LiNbO3. Atribuição das propriedades físicas para cada camada do guia (Índices de Refração). Especificação da espessura de cada camada do guia. Escolha da camada para atribuição de dados. Definição do modo óptico em estudo. Entrada do comprimento de onda para a análise. Dados do processo de solução com refinamento auto-adaptativo. Definição do arquivo de projeto e sua respectiva descrição Opções para apresentação gráfica de resultados. Apresentação de dados do processo de difusão, maiores detalhes do aplicativo e o propósito do projeto. Determinação do tipo de guia óptico em estudo. Escolha do Modo óptico para apresentação de resultados. Escolha do passo de iteração para apresentação gráfica dos resultados. Área de Visualização dos resultados e apresentação do valor de índice efetivo para o modo escolhido. Semana da Computação 2003 GOP - Interface Gráfica
  16. 16. ☼ Apresentação do estudo de casos para um guia planar homogêneo e Isotrópico Comparando os valores obtidos na resolução da equação analítica e os valores obtidos na resolução pelo método numérico implementado. Concluindo Semana da Computação 2003 ☼ Apresentação do Aplicativo GOP
  17. 17. Referências Bibliográficas [1] Marcos A. R. Franco, Nancy M. Abe, Ângelo Pássaro, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan, Guilherme M. Magalhães e Fernando J. R. Santos, “Análise Computacional de Dispositivos e Componentes de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Guias de Microondas”, Anais do III Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial, Rio de Janeiro, 24 a 26 de Outubro de 2001, Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento (IPD), 2001. [2] Nancy M. Abe, Ângelo Passaro, Marcos A. R. Franco, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan e Fernando J. R. Santos, “Um Sistema de Software para Análise de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Microondas”, Anais do Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, CBMag 2002. [3] Masanori Koshiba, Optical Waveguide Analysis, MacGraw-Hill, Inc, New York, 1992. [4] Masanori Koshiba, “Optical Waveguide Theory by the Finite Element Method”, 1st.Ed., KTK Scientific Publishers, Tokyo, 1992. [5] Marcos A. R. Franco, “EC-244 Análise de Guias de Microondas e Ópticos pelo Método dos Elementos Finitos”, Apostila do curso de Pós-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), 2002. [6] Marcos A R. Franco, “Análise de Guias de Ondas Ópticos e de Microondas pelo Método dos Elementos Finitos”, Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (POLI-USP), 1999. [7] Marcos A. R. Franco, Valdir A. Serrão, Ângelo Pássaro, Nancy M. Abe e Francisco Sircilli, “Análise Modal de Guias Ópticos Planares Não-Homogêneos e Anisotrópicos pelo Método dos Elementos Finitos”, Anais do IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo – CBMag2000, Natal, 19 a 22 de Novembro de 2000, pág. 105-109, 2000. [

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