1. LISTA 0 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 29 de Dezembro de 2004, as 13:20
`
Exerc´cios Resolvidos de Dinˆ mica Cl´ ssica
ı a a
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´sica te´ rica,
ı o
Doutor em F´sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
ı
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de F´sica
ı
Mat´ ria para a PRIMEIRA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro
e ¸˜ ¸˜
“Fundamentos de F´sica”, Halliday, Resnick e Walker.
ı
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
Conte´
udo 4.1.1 Soma de vetores . . . . . . . . 2
4 Vetores 2 4.1.2 Somando vetores atrav´ s das
e
4.1 Problemas e Exerc´cios . . . . . . . . .
ı 2 suas componentes . . . . . . . . 2
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a

2. LISTA 0 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 29 de Dezembro de 2004, as 13:20
`
4 Vetores cujo m´ dulo e
o ´
v d e `# v © ` v X S R% 0 ` H ¥ 1¥ © ` H ¥ BW F
x w 0 F 0 @ 0 w
O angulo que a diferenca
ˆ ¸ q faz com a horizontal e
´
4.1 Problemas e Exerc´cios
ı
# v ¦
4.1.1 Soma de vetores Ii
y
arctan arctan
¥ R¥
0
v ¥ 0BW @
0 ¥ hI(
0 ¨
¡
¸˜
P 3-6 (3-??/6 edicao) Dito de modo equivalente, o vetor est´ direcionado
a q
¦
¢ de um angulo de
ˆ £ a Norte do Oeste. Ou ainda, a ¥ hI(
0 ¨
Um vetor tem m´ dulo unidades e est´ dirigido para
o a a Oeste do Norte. ¦ ¥ RIP ¦ % 2
0 ¨ (
¦ £
@ U0 g
¦ §£
leste. Um outro vetor, , est´ dirigido para
a a oeste ¤ ¥
do norte e tem m´ dulo de unidades. Construa diagra-
o ¨
mas vetoriais para calcular e © ¢ ¢ ¤
. Estime o 4.1.2 Somando vetores atrav´ s das suas componen-
e ¤
m´ dulo e a orientacao dos vetores
o ¸˜ e a partir tes
¢ ¤
¤ ¢
©
desses diagramas.
¡
Para resolver este problema como o livro deseja, P 3-29 (3-??/6 edicao) ¸˜
necessita-se de papel milimetrado, r´ gua e um transferi-
e
dor, para medir angulos.
ˆ Uma estacao de radar detecta um avi˜ o que vem do Les-
¸˜ a
Irei resolver o problema usando sua representacao ¸˜ te. No momento em que e observado pela primeira vez,
´
% §% ¨ ¦ %
alg´ brica. As componentes dos vetores e s˜ o
e a o avi˜ o est´ a
a a m de distˆ ncia,
a ¢ acima do hori-
¤ ¨
¦
zonte, O avi˜ o e acompanhado por mais
a ´ no plano ¥ Q( x
! $ £
% # !
vertical Leste-Oeste e est´ a
a m de distˆ ncia quando
a % g w
e observado pela ultima vez. Calcule o deslocamento da
´ ´
e aeronave durante o per´odo de observacao.
ı ¸˜
¦ £ ¥ ¦ £ 75¨
' ¨ sen Chamemos de a origem do sistema de coordenadas,
3# ' ! §( 1)
2 0 ( ¥ 8 6 4 BA91¥
0 @ (0 €
de a posicao inicial do avi˜ o, e de a sua posicao fi-
¸˜ a ¸˜  ‚
´ '
O sinal de e negativo pois para fazer a soma algebri- nal. Portanto, o deslocamento procurado e ´
camente, precisamos primeiro transladar o vetor para ¤ ƒ ƒ A ƒ h
´
a origem do sistema de coordenadas. E claro que tal ‚ ) „$€ e$€
0  ‚
translacao n˜ o e necess´ ria no processo gr´ fico utiliza-
¸˜ a ´ a a ƒ h ¦ % 2† ¦ % ¨ © ¦ Q( … i ¦
Para temos, definindo , ‚ $€ ¥ x ¥ I@
do para a soma. Entenda bem o que est´ sendo feito, as
a
que
diferencas entre os dois m´ todos de obter a soma.
¸ e
Portanto, para a soma temos ¤ ED C
© ¢
sen ‚
ƒ
$€
h H ‘i 74 © Wi

8 6
‰
ˆ‡ $€ ‡
F ‚
 ¦ ‰ ¦
C HI# ' © # ! ' © GF
H ¥I’A74 ©
@ 8 6 sen ¥ I@ F H % g GF
w
STH @( R¥ % ! Q9P £ F
© ! H !  x £ ( © ‰ ¨ A( w
0 2 (0 ( ¥ 1¥ U( F
0 @0 ¨ §¨ 0 ( 0 (
cujo m´ dulo e
o ´
ƒ §
Analogamente, para  $€ temos
d e cb© aV YWV
`# V ` X )` H ¥ R¥ Df` H 91( F
0 F © @0 S Q9R¨
g (0 1( h¨
0 0

ƒ
$€
A © ‰ ¦ % 174 ˆ‡ $€ ‡
¨ 8 6 F  sen H  ¦ % ¨
‰ ¦ % H  ¦ % ¨
O angulo que a soma faz com a horizontal e
ˆ ´ C © BA“4 F H §% ¨ F
¨ 8 6 % sen
 x§x £ © ‰
# aV 0 B@ ( ¨ 1g % ¥
( 0
Qi
p
arctan arctan A91¥
@ (0 S ¦ ¨0 % £ ¦ £
0 %
V 91(
@0
Dito de modo equivalente, o vetor est´ direcionado de
a C Portanto
um angulo de
ˆ ¦ % £ ¦ % 2
a Oeste do Norte.
¦ %
¨ ƒ ƒ A ƒ h
¢ r¤ q ‚) $€ e$€ ‚
Para o vetor diferenca
¸ temos £ £ !
H x§x 0B@ (P”¨§¨ 0 x ( ¨ 01g % ¥•”B¨ 1§( w F
( ( 0 (
S uH % ( R¥ £ tQ9) s q
@ 0
!
2 (0 ( F
! H !
¥ R¥ ¥ W F
0 0 @ ! H
@
£ ! w w Ax F
g 0 ¨ 0 ( x
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 2 de 3
a

3. LISTA 0 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 29 de Dezembro de 2004, as 13:20
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cuja magnitude e
´ eixo – e
´
£
s§‡ )  ‡
d ‚
ƒ ` H Bg 0 £ D© ` H ¨ w 0 w ( Ax F
F x £ w w §x @ g 0 £ §% D ! ¦ w d
@ 0 ( x ¨ arctan w 0 w ( §x —
x
% 0 % rad (0 %
S % ¥ §x
x ˜™¨
m0
o que significa que o avi˜ o voa quase que horizontal-
a
ƒ
O angulo que o vetor
ˆ ‚ W faz com a parte negativa do mente.
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´ gina 3 de 3
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