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River Basin Game
Vitor Vieira Vasconcelos
Disciplina: Planejamento e Política Ambiental
Bacharelado em Planejamento Territorial
Universidade Federal do ABC
Junho, 2018
São Bernardo do Campo - SP 1
O que nós já estudamos
• História e bases teóricas do Planejamento e Política
Ambiental
• Serviços ecossistêmicos e sua valoração
• Regimes de apropriação de recursos naturais
• Planejamento Sistemático de Conservação
• River Basin Game
2
Conteúdo
• River Basin Game
• Teoria dos Jogos
3
• 9-15 fazendeiros por bacia, competindo por água
• Água é o fator limitante para o crescimento dos
cultivares
• Três compartimentos:
 Cabeceira
 Meia-bacia
 Foz
• Nós jogaremos 8 rodadas (anos):
15 minutos por rodada
O cenário
• Ganhar dinheiro com a agricultura!
• Custo: bombear água
• Lucro bruto: preço de mercado pelos cultivares
produzidos
• Lucro líquido = Lucro bruto – Custo total
O Objetivo
Lucro bruto = Unidades de água consumida x Lucro por unidade
Lucro por unidade de água:
50 reais / unidade
Lucro pelo uso da água
Custo total = Número de unidades de água x Preço médio da unidade
Custo médio por unidade de água:
- Cresce conforme você e outros membros de seu compartimento consomem água
- Custo-base de uma unidade de água:
1 real na primeira rodada
1+n reais nas jogadas seguintes, onde n = decréscimo no estoque de água nas rodadas anteriores
- Cada unidade de água adicional no compartimento da bacia custa 1 real a mais
Exemplo (1ª rodada):
1ª unidade = 1 real
2ª unidade = 2 reais
3º unidade = 3 reais, e etc.
Custo do consumo de água
Custo médio no
compartimento:
𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖
2
Custo total:
𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖
2
× 𝑖𝑖
Hidrologia da Bacia
Qout = Si / k, k = 1.25 ano
dSi = Pnet + Qin – Qout – A
Cabeceira
Meia-bacia
Foz
Símbolo Unidades Cabeceira Meia-Bacia Foz
Reserva inicial de água Si unidades de água 50 75 100
Fluxo de saída Qout unidades de água / ano 40 60 80
Precipitação líquida Pnet unidades de água / ano 40 20 20
Fluxo de entrada de montante Qin unidades de água / ano - 40 60
Consumo de Água A unidades de água / ano ? ? ?
Variáveis para o Ano 1 Apenas essas se mantêm constantes!
1- Escolha o seu consumo de água
- Grupos podem discutir / negociar
- Você decide individualmente
2 - Preencha:
- A sua folha de registro individual
- O seu bilhete de consumo
3 - Entregue o seu bilhete de consumo para o facilitador do jogo
4 - No fim da rodada, o facilitador informa:
- O custo médio da unidade de água por compartimento da bacia
- O custo da unidade inicial de água para a próxima rodada (por
compartimento)
- O lucro total na bacia
5 - Complete a sua folha de registro individual
O jogo começa agora!
Procedimento por Rodada
River basin game
Desenvolvedor: Arjen Hoekstra
University of Twente, the Netherlands
https://www.utwente.nl/en/water/research/games/
Versão em Português:
https://app.box.com/s/t3qdxfwk6gcu2uls7qzsa6srehtri0r9
14
Relembrando o jogo
15
Cabeceira Meia-
bacia
Foz Toda a
Bacia
Consumo 143.5 92 146 381
Lucro
Líquido
3048 1440 -530 3958
Relembrando o jogo
16
Relembrando o jogo
CAV – Ciclo de Aprendizagem Vivencial
Reflexões
– Qual é o regime de acesso ao recurso
natural neste jogo?
– Quais foram as semelhanças ou diferenças
com a tragédia dos comuns?
– Quais foram as simplificações do jogo em
relação a uma situação real?
– Se o jogo fosse repetido, o que vocês
mudariam em suas estratégias?
Objetivo do jogo
– Ganhar dinheiro com agricultura
• Individualmente?
• Por compartimento?
• Na bacia inteira?
Relatos de outras realizações do jogo
• Aprendizado por experiência e erro
• Negociação de limites de consumo de água
• Presença dos “free riders”
• Cálculo do consumo ótimo (máximo lucro)
Relatos de outras realizações do jogo
• Todos os fazendeiros de um compartimento desistem da
agricultura e se mudam para a cidade
• Registro público do uso da água
• Mercados paralelos
 Taxa por uso da água
 Pagamento para que alguns fazendeiros não produzam
 Indenização aos fazendeiros de jusante pelo impacto do uso a
montante
 Indenização as fazendeiros de montante para deixarem água
aos de jusante
• Instaurar o comunismo/socialismo na bacia e dividir o
lucro entre todos
Condições para o benefício ótimo do grupo
A) Estudo atento do cenário em jogo
B) Entendimento da hidrologia e economia
que sustenta o jogo
C) Habilidades matemáticas básicas
D) Habilidade de cooperação sobre
compartilhamento justo e eficiente da água
Aprendizagem durante o jogo
Lições aprendidas
• Água como um recurso comum: o uso por um
afeta a disponibilidade para todos
• Estratégia de ganho ótimo para um indivíduo
≠ Estratégia de ganho ótimo para o grupo
• Avaliação do risco de “free riders”
• Compreensão racional não garante
comportamento ótimo – é preciso criar
ambiente de cooperação
• Cooperação não surge por si mesma, embora
vise o interesse de todos
Reflexão sobre a Tragédia dos Comuns
- Tendência de escolher por benefícios de curto
prazo em vez dos de longo prazo
- Dependência dos resultados dos anos anteriores:
A estratégia ótima de um ano pode não ser igual
a do próximo ano
- Recuperar um ambiente degradado
(baixo estoque de água) significa deixar de lucrar
por certo tempo
Situação especial na bacia hidrográfica
• Fazendeiros da cabeceira não dependem da
ação dos outros compartimentos
• Estratégia de ganho ótimo do compartimento
≠ Estratégia de ganho ótimo para a bacia
• Conhecimento e diálogo incompletos dificultam
cooperação
• Caso houvesse variabilidade da chuva, haveria
um risco adicional
O Modelo da Banheira
- Intuição inicial que o consumo não deveria
ultrapassar a chuva na Bacia
- Mas se toda a chuva for usada, o estoque de
água continua fluindo para fora, até se
esgotar
Precipitação
líquida
Vazão
de Saída
Estoque
Consumo ótimo de água
- Consumo em que o lucro marginal de adquirir
mais uma unidade de água é igual ao custo
dessa unidade
- Lucro por unidade de água: 50 reais
- Custo-base de uma unidade de água:
1 real na primeira rodada
1+n reais nas jogadas seguintes, onde n = decréscimo no estoque de água nas rodadas
anteriores
- Cada unidade de água adicional custa 1 real a mais
Exemplo (1ª rodada):
1ª unidade = 1 real
2ª unidade = 2 reais
3º unidade = 3 reais, e etc.
Custo médio no
compartimento:
𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖
2
Custo total:
𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖
2
× 𝑖𝑖
Consumo ótimo de água no 1º ano
Otimização do consumo 𝐶𝐶50 = 50 reais
Lucro líquido total (Bnet)
Lucro marginal
Custo marginal
Consumo no 1º ano
Valormarginalunidadedeágua
Consumo ótimo de água no 1º ano
- Otimização do consumo
- Porém o consumo de 50 unidades causaria um
rebaixamento no estoque de água
- Aumento do custo inicial no ano seguinte
- 1+n reais, onde n = decréscimo no estoque de
água nas rodadas anteriores
𝐶𝐶50 = 50 reais
Consumo ótimo de água em longo prazo
Símbolo
Lucro líquido Bnet
Lucro bruto B
Custo C
Preço de venda Pr
𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐵𝐵 − 𝐶𝐶
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × 𝑃𝑃𝑃𝑃 − {𝐴𝐴 ×
1 + 𝐴𝐴
2
+ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 }
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr−0,5 − 0,5𝐴𝐴 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 ]
𝑨𝑨 × 𝑩𝑩 − 𝑨𝑨 × 𝑪𝑪 = 𝑨𝑨 × (𝑩𝑩 − 𝑪𝑪)
Símbolo
Reserva de água Si
Consumo de água A
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr− 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 0,5 − 0,5𝐴𝐴]
Reserva de água Si
Fluxo de saída Qout
Precipitação líquida Pnet
Fluxo de entrada de montante Qin
Consumo de Água A
Condutividade k
Para uma solução de longo termo, o estoque de
água deve estar em equilíbrio
𝑑𝑑𝑆𝑆𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 0
Qout = Si / k, k = 1.25 ano
dSi = Pnet + Qin – Qout – A
Cabeceira
Meia-bacia
Foz
Consumo ótimo de água em longo prazo
→ 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴 −
𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛
𝐾𝐾
= 0
𝑑𝑑𝑆𝑆𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 0
→ 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴 − 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 0
Qout = Si / k, k = 1.25 ano
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾
Consumo ótimo de água em longo prazo
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾] −0,5 − 0,5𝐴𝐴 }
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − (𝐴𝐴 × 𝐾𝐾) − 0,5 − 0,5𝐴𝐴}
𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 + 𝑪𝑪 × 𝑫𝑫 = [ 𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 × 𝑫𝑫] + (𝑪𝑪 × 𝑫𝑫)
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5 − (𝐴𝐴 × 𝐾𝐾) −0,5𝐴𝐴 }
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} − [𝐴𝐴2 × (0,5 + 𝐾𝐾)]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr− 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 0,5 − 0,5𝐴𝐴]
𝑨𝑨 × [ 𝑩𝑩 × 𝑨𝑨 + 𝑪𝑪 × 𝑨𝑨 ] = 𝑨𝑨𝟐𝟐 × (𝑩𝑩 + 𝑪𝑪)
Consumo ótimo de água em longo prazo
Consumo ótimo de água na cabeceira em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=50, Pnet=40, Qin=0 e k=1.25
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −50 + [(40 + 0) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
14
Pr=50, Si[ano 0]=50, Pnet=40, Qin=0, k=1.25 e A=14
𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2
𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (40 + 0 − 14) × 1,25
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 32,5
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛= 350 reais/rodada
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
14
Consumo ótimo de água na cabeceira em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25
Se não houver consumo na cabeceira, Qin=40
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −75 + [(20 + 40) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Igual à cabeceira
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
14
Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25
Se o consumo na cabeceira for 14, então, Qin=(40-14)=26
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −75 + [(20 + 26) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 32𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
9
Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25, Qin=26 e A = 9
𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 32𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
9
𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (20 + 26 − 9) × 1,25
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 46,25
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 146,25 reais/rodada
Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=100, Pnet=20, k=1.25
Se não houver consumo na cabeceira e meia-bacia, Qin=60
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −100 + [(20 + 60) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Igual à cabeceira
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
14
Consumo ótimo de água na foz em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25
Se o consumo na cabeceira for 14 e na meia-bacia for 9, então, Qin=(60-14-9)=37
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −100 + [(20 + 37) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2
]
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 20,75𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2
Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
6
Consumo ótimo de água na foz em longo prazo
𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 20,75𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2Lucrolíquido(Bnet)
porrodada
Consumo (A) em unidades/rodada
6
Consumo ótimo de água na foz em longo prazo
Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25, Qin=37 e A=6
→ 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 61,5
𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (20 + 37 − 6) × 1,25
→ 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 63,75
Resumo do consumo sustentável na bacia
Grupo
Otimização da
cabeceira para a foz
Consumo Lucro
Cabeceira 14 350,00
Meia-
bacia
9 146,25
Foz 6 61,25
Total 29 557,75
Consumo igualitário
Consumo Lucro
10 320,00
10 195,00
9 79,00
29 594,00
Lucro “justo”
Consumo Lucro
5 203,75
6 196,50
10 182,50
22 582,75
- Ótimo do compartimento ≠ Ótimo da bacia
- Consumo igualitário ≠ Lucro equilibrado
- Lucro equilibrado ≠ Lucro ótimo da bacia
- Possibilidade de buscar o lucro ótimo da bacia e compartilhar entre os usuários
- Lucro ótimo da bacia ≠ Eficiência (lucro/unidade de água usada)
Teoria dos jogos
• Interação entre agentes racionais tomadores de
decisão
 Modelagem e simulação de agentes
 Experimentos reais para testar os modelos
• Características
 Isolamento X Cooperação
 Simétricos X Assimétricos
o Mesmas regras e estratégias para cada agente?
 Soma-zero X Soma-variável
o Sempre que um perde o outro ganha?
 Informação Perfeita X Informação Imperfeita
 Objetivos Individuais X Objetivos Coletivos
 Raciocínio Lógico X Role Play
Jogos sobre Recursos Naturais
• Consumo/Gestão das água
 Irrigania
 Ravilla
 UVA Bay Game
 SimBasin
• Recursos Bióticos
 ReHab
• Planejamento Marítimo
 Marine Spatial Planning Challenge
• Serviços Ambientais
 Tradeoff!
• Role Play
 Globalization of Water
 Climate Change Negotiations Game
Irrigania
http://www.irrigania.ch/
Ravilla
http://flows.hypotheses.org/215
UVA Bay Game
https://www.virginia.edu/vpr/sustain/BayGame/about/
SimBasin
http://simbasin.hilab.nl/
ReHab
https://www.commod.org/modeles/rehab
Marine Spatial Planning Challenge
http://www.mspchallenge.info/
TradeOff!
http://msp.naturalcapitalproject.org/msp_concierge_master/tradeoff.html
Globalization of Water
https://www.utwente.nl/en/water/research/games/
Climate
Change
Negotiation
https://www.climateinteractive.org/programs/world-climate/
Reflexão sobre a valoração de serviços
ambientais
• Preço da água como sinalizador para o
equilibrar o uso
 Feedback negativo -> Equilíbrio
Uso do recurso
comum
Quantidade do
recurso comum
Retroalimentação negativa Tempo
Tempo
Equilíbrio
Situação
Inicial
Instituição
reguladora
Reflexão sobre a valoração de serviços
ambientais
• Preço da água como sinalizador para o
equilibrar o uso
 Feedback negativo -> Equilíbrio
• O custo da água poderia representar:
 Um preço de mercado
 Uma indenização
o Para compensação dos impactos nos demais usuários
o Para pagamento por serviços ambientais
Você me deixou sem água!
Você tem que me pagar
indenização!
Não! Eu sou
produtor de água!
Se quiser água, tem
que me pagar pelo
serviço ambiental!
Cobrança
pelo uso
da água no
Brasil
http://www2.ana.gov.br/Paginas/servicos/cobrancaearrecadacao/cobrancaearrecadacao.aspx
Mercado de uso da água
A Favor
• O preço de mercado
facilita indenização para
usuários
• O mercado conseguiria
se regular para alcançar
um equilíbrio, com
lucratividade geral
máxima
Contra
• A propriedade fundiária tem
historicamente
marginalizado a população
pobre. Poderia acontecer o
mesmo com a água.
• O custo para estruturar,
regular e fiscalizar o
mercado de água seria
muito alto para países em
desenvolvimento
Para as próximas aulas
•Dúvidas sobre o conteúdo de hoje?
•Relatório individual
Relato das atividades
Reflexões pessoais
Conteúdo teórico aprendido
•Planejamento para a próxima aula
Obrigado!
Vitor Vieira Vasconcelos
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River Basin Game - Jogo da Bacia Hidrográfica

  • 1. River Basin Game Vitor Vieira Vasconcelos Disciplina: Planejamento e Política Ambiental Bacharelado em Planejamento Territorial Universidade Federal do ABC Junho, 2018 São Bernardo do Campo - SP 1
  • 2. O que nós já estudamos • História e bases teóricas do Planejamento e Política Ambiental • Serviços ecossistêmicos e sua valoração • Regimes de apropriação de recursos naturais • Planejamento Sistemático de Conservação • River Basin Game 2
  • 3. Conteúdo • River Basin Game • Teoria dos Jogos 3
  • 4. • 9-15 fazendeiros por bacia, competindo por água • Água é o fator limitante para o crescimento dos cultivares • Três compartimentos:  Cabeceira  Meia-bacia  Foz • Nós jogaremos 8 rodadas (anos): 15 minutos por rodada O cenário
  • 5.
  • 6. • Ganhar dinheiro com a agricultura! • Custo: bombear água • Lucro bruto: preço de mercado pelos cultivares produzidos • Lucro líquido = Lucro bruto – Custo total O Objetivo
  • 7. Lucro bruto = Unidades de água consumida x Lucro por unidade Lucro por unidade de água: 50 reais / unidade Lucro pelo uso da água
  • 8. Custo total = Número de unidades de água x Preço médio da unidade Custo médio por unidade de água: - Cresce conforme você e outros membros de seu compartimento consomem água - Custo-base de uma unidade de água: 1 real na primeira rodada 1+n reais nas jogadas seguintes, onde n = decréscimo no estoque de água nas rodadas anteriores - Cada unidade de água adicional no compartimento da bacia custa 1 real a mais Exemplo (1ª rodada): 1ª unidade = 1 real 2ª unidade = 2 reais 3º unidade = 3 reais, e etc. Custo do consumo de água Custo médio no compartimento: 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖 2 Custo total: 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖 2 × 𝑖𝑖
  • 9. Hidrologia da Bacia Qout = Si / k, k = 1.25 ano dSi = Pnet + Qin – Qout – A Cabeceira Meia-bacia Foz Símbolo Unidades Cabeceira Meia-Bacia Foz Reserva inicial de água Si unidades de água 50 75 100 Fluxo de saída Qout unidades de água / ano 40 60 80 Precipitação líquida Pnet unidades de água / ano 40 20 20 Fluxo de entrada de montante Qin unidades de água / ano - 40 60 Consumo de Água A unidades de água / ano ? ? ? Variáveis para o Ano 1 Apenas essas se mantêm constantes!
  • 10. 1- Escolha o seu consumo de água - Grupos podem discutir / negociar - Você decide individualmente 2 - Preencha: - A sua folha de registro individual - O seu bilhete de consumo 3 - Entregue o seu bilhete de consumo para o facilitador do jogo 4 - No fim da rodada, o facilitador informa: - O custo médio da unidade de água por compartimento da bacia - O custo da unidade inicial de água para a próxima rodada (por compartimento) - O lucro total na bacia 5 - Complete a sua folha de registro individual O jogo começa agora! Procedimento por Rodada
  • 11.
  • 12.
  • 13. River basin game Desenvolvedor: Arjen Hoekstra University of Twente, the Netherlands https://www.utwente.nl/en/water/research/games/ Versão em Português: https://app.box.com/s/t3qdxfwk6gcu2uls7qzsa6srehtri0r9
  • 15. 15 Cabeceira Meia- bacia Foz Toda a Bacia Consumo 143.5 92 146 381 Lucro Líquido 3048 1440 -530 3958 Relembrando o jogo
  • 17. CAV – Ciclo de Aprendizagem Vivencial
  • 18. Reflexões – Qual é o regime de acesso ao recurso natural neste jogo? – Quais foram as semelhanças ou diferenças com a tragédia dos comuns? – Quais foram as simplificações do jogo em relação a uma situação real? – Se o jogo fosse repetido, o que vocês mudariam em suas estratégias?
  • 19. Objetivo do jogo – Ganhar dinheiro com agricultura • Individualmente? • Por compartimento? • Na bacia inteira?
  • 20. Relatos de outras realizações do jogo • Aprendizado por experiência e erro • Negociação de limites de consumo de água • Presença dos “free riders” • Cálculo do consumo ótimo (máximo lucro)
  • 21. Relatos de outras realizações do jogo • Todos os fazendeiros de um compartimento desistem da agricultura e se mudam para a cidade • Registro público do uso da água • Mercados paralelos  Taxa por uso da água  Pagamento para que alguns fazendeiros não produzam  Indenização aos fazendeiros de jusante pelo impacto do uso a montante  Indenização as fazendeiros de montante para deixarem água aos de jusante • Instaurar o comunismo/socialismo na bacia e dividir o lucro entre todos
  • 22. Condições para o benefício ótimo do grupo A) Estudo atento do cenário em jogo B) Entendimento da hidrologia e economia que sustenta o jogo C) Habilidades matemáticas básicas D) Habilidade de cooperação sobre compartilhamento justo e eficiente da água Aprendizagem durante o jogo
  • 23. Lições aprendidas • Água como um recurso comum: o uso por um afeta a disponibilidade para todos • Estratégia de ganho ótimo para um indivíduo ≠ Estratégia de ganho ótimo para o grupo • Avaliação do risco de “free riders” • Compreensão racional não garante comportamento ótimo – é preciso criar ambiente de cooperação • Cooperação não surge por si mesma, embora vise o interesse de todos
  • 24. Reflexão sobre a Tragédia dos Comuns - Tendência de escolher por benefícios de curto prazo em vez dos de longo prazo - Dependência dos resultados dos anos anteriores: A estratégia ótima de um ano pode não ser igual a do próximo ano - Recuperar um ambiente degradado (baixo estoque de água) significa deixar de lucrar por certo tempo
  • 25. Situação especial na bacia hidrográfica • Fazendeiros da cabeceira não dependem da ação dos outros compartimentos • Estratégia de ganho ótimo do compartimento ≠ Estratégia de ganho ótimo para a bacia • Conhecimento e diálogo incompletos dificultam cooperação • Caso houvesse variabilidade da chuva, haveria um risco adicional
  • 26. O Modelo da Banheira - Intuição inicial que o consumo não deveria ultrapassar a chuva na Bacia - Mas se toda a chuva for usada, o estoque de água continua fluindo para fora, até se esgotar Precipitação líquida Vazão de Saída Estoque
  • 27. Consumo ótimo de água - Consumo em que o lucro marginal de adquirir mais uma unidade de água é igual ao custo dessa unidade - Lucro por unidade de água: 50 reais - Custo-base de uma unidade de água: 1 real na primeira rodada 1+n reais nas jogadas seguintes, onde n = decréscimo no estoque de água nas rodadas anteriores - Cada unidade de água adicional custa 1 real a mais Exemplo (1ª rodada): 1ª unidade = 1 real 2ª unidade = 2 reais 3º unidade = 3 reais, e etc. Custo médio no compartimento: 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖 2 Custo total: 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶𝑖𝑖 2 × 𝑖𝑖
  • 28. Consumo ótimo de água no 1º ano Otimização do consumo 𝐶𝐶50 = 50 reais Lucro líquido total (Bnet) Lucro marginal Custo marginal Consumo no 1º ano Valormarginalunidadedeágua
  • 29. Consumo ótimo de água no 1º ano - Otimização do consumo - Porém o consumo de 50 unidades causaria um rebaixamento no estoque de água - Aumento do custo inicial no ano seguinte - 1+n reais, onde n = decréscimo no estoque de água nas rodadas anteriores 𝐶𝐶50 = 50 reais
  • 30. Consumo ótimo de água em longo prazo Símbolo Lucro líquido Bnet Lucro bruto B Custo C Preço de venda Pr 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐵𝐵 − 𝐶𝐶 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × 𝑃𝑃𝑃𝑃 − {𝐴𝐴 × 1 + 𝐴𝐴 2 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 } → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr−0,5 − 0,5𝐴𝐴 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 ] 𝑨𝑨 × 𝑩𝑩 − 𝑨𝑨 × 𝑪𝑪 = 𝑨𝑨 × (𝑩𝑩 − 𝑪𝑪) Símbolo Reserva de água Si Consumo de água A → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr− 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 0,5 − 0,5𝐴𝐴]
  • 31. Reserva de água Si Fluxo de saída Qout Precipitação líquida Pnet Fluxo de entrada de montante Qin Consumo de Água A Condutividade k Para uma solução de longo termo, o estoque de água deve estar em equilíbrio 𝑑𝑑𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 Qout = Si / k, k = 1.25 ano dSi = Pnet + Qin – Qout – A Cabeceira Meia-bacia Foz Consumo ótimo de água em longo prazo
  • 32. → 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 𝐾𝐾 = 0 𝑑𝑑𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0 → 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴 − 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 0 Qout = Si / k, k = 1.25 ano → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾 Consumo ótimo de água em longo prazo
  • 33. → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾] −0,5 − 0,5𝐴𝐴 } → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − (𝐴𝐴 × 𝐾𝐾) − 0,5 − 0,5𝐴𝐴} 𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 + 𝑪𝑪 × 𝑫𝑫 = [ 𝑨𝑨 + 𝑩𝑩 × 𝑫𝑫] + (𝑪𝑪 × 𝑫𝑫) → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5 − (𝐴𝐴 × 𝐾𝐾) −0,5𝐴𝐴 } → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} − [𝐴𝐴2 × (0,5 + 𝐾𝐾)] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 𝐴𝐴 × [Pr− 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 0,5 − 0,5𝐴𝐴] 𝑨𝑨 × [ 𝑩𝑩 × 𝑨𝑨 + 𝑪𝑪 × 𝑨𝑨 ] = 𝑨𝑨𝟐𝟐 × (𝑩𝑩 + 𝑪𝑪) Consumo ótimo de água em longo prazo
  • 34. Consumo ótimo de água na cabeceira em longo prazo Pr=50, Si[ano 0]=50, Pnet=40, Qin=0 e k=1.25 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −50 + [(40 + 0) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 14
  • 35. Pr=50, Si[ano 0]=50, Pnet=40, Qin=0, k=1.25 e A=14 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (40 + 0 − 14) × 1,25 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 32,5 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛= 350 reais/rodada Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 14 Consumo ótimo de água na cabeceira em longo prazo
  • 36. Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25 Se não houver consumo na cabeceira, Qin=40 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −75 + [(20 + 40) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Igual à cabeceira Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 14 Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
  • 37. Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25 Se o consumo na cabeceira for 14, então, Qin=(40-14)=26 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −75 + [(20 + 26) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 32𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 9 Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
  • 38. Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25, Qin=26 e A = 9 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 32𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 9 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (20 + 26 − 9) × 1,25 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 46,25 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 146,25 reais/rodada Consumo ótimo de água na meia-bacia em longo prazo
  • 39. Pr=50, Si[ano 0]=100, Pnet=20, k=1.25 Se não houver consumo na cabeceira e meia-bacia, Qin=60 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾 − 0,5]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −100 + [(20 + 60) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 49,5𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Igual à cabeceira Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 14 Consumo ótimo de água na foz em longo prazo
  • 40. Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25 Se o consumo na cabeceira for 14 e na meia-bacia for 9, então, Qin=(60-14-9)=37 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {Pr − 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 + [(𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖) × 𝐾𝐾]} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 𝐾𝐾) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = {50 −100 + [(20 + 37) × 1,25] − 0,5} × 𝐴𝐴 − [(0,5 + 1,25) × 𝐴𝐴2 ] → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 20,75𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2 Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 6 Consumo ótimo de água na foz em longo prazo
  • 41. 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 20,75𝐴𝐴 − 1,75𝐴𝐴2Lucrolíquido(Bnet) porrodada Consumo (A) em unidades/rodada 6 Consumo ótimo de água na foz em longo prazo Pr=50, Si[ano 0]=75, Pnet=20, k=1.25, Qin=37 e A=6 → 𝐵𝐵𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 61,5 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝑄𝑄𝑖𝑖 𝑖𝑖 − 𝐴𝐴) × 𝐾𝐾 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = (20 + 37 − 6) × 1,25 → 𝑆𝑆𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛 = 63,75
  • 42. Resumo do consumo sustentável na bacia Grupo Otimização da cabeceira para a foz Consumo Lucro Cabeceira 14 350,00 Meia- bacia 9 146,25 Foz 6 61,25 Total 29 557,75 Consumo igualitário Consumo Lucro 10 320,00 10 195,00 9 79,00 29 594,00 Lucro “justo” Consumo Lucro 5 203,75 6 196,50 10 182,50 22 582,75 - Ótimo do compartimento ≠ Ótimo da bacia - Consumo igualitário ≠ Lucro equilibrado - Lucro equilibrado ≠ Lucro ótimo da bacia - Possibilidade de buscar o lucro ótimo da bacia e compartilhar entre os usuários - Lucro ótimo da bacia ≠ Eficiência (lucro/unidade de água usada)
  • 43. Teoria dos jogos • Interação entre agentes racionais tomadores de decisão  Modelagem e simulação de agentes  Experimentos reais para testar os modelos • Características  Isolamento X Cooperação  Simétricos X Assimétricos o Mesmas regras e estratégias para cada agente?  Soma-zero X Soma-variável o Sempre que um perde o outro ganha?  Informação Perfeita X Informação Imperfeita  Objetivos Individuais X Objetivos Coletivos  Raciocínio Lógico X Role Play
  • 44. Jogos sobre Recursos Naturais • Consumo/Gestão das água  Irrigania  Ravilla  UVA Bay Game  SimBasin • Recursos Bióticos  ReHab • Planejamento Marítimo  Marine Spatial Planning Challenge • Serviços Ambientais  Tradeoff! • Role Play  Globalization of Water  Climate Change Negotiations Game
  • 50. Marine Spatial Planning Challenge http://www.mspchallenge.info/
  • 54. Reflexão sobre a valoração de serviços ambientais • Preço da água como sinalizador para o equilibrar o uso  Feedback negativo -> Equilíbrio Uso do recurso comum Quantidade do recurso comum Retroalimentação negativa Tempo Tempo Equilíbrio Situação Inicial Instituição reguladora
  • 55. Reflexão sobre a valoração de serviços ambientais • Preço da água como sinalizador para o equilibrar o uso  Feedback negativo -> Equilíbrio • O custo da água poderia representar:  Um preço de mercado  Uma indenização o Para compensação dos impactos nos demais usuários o Para pagamento por serviços ambientais
  • 56. Você me deixou sem água! Você tem que me pagar indenização! Não! Eu sou produtor de água! Se quiser água, tem que me pagar pelo serviço ambiental!
  • 57. Cobrança pelo uso da água no Brasil http://www2.ana.gov.br/Paginas/servicos/cobrancaearrecadacao/cobrancaearrecadacao.aspx
  • 58. Mercado de uso da água A Favor • O preço de mercado facilita indenização para usuários • O mercado conseguiria se regular para alcançar um equilíbrio, com lucratividade geral máxima Contra • A propriedade fundiária tem historicamente marginalizado a população pobre. Poderia acontecer o mesmo com a água. • O custo para estruturar, regular e fiscalizar o mercado de água seria muito alto para países em desenvolvimento
  • 59. Para as próximas aulas •Dúvidas sobre o conteúdo de hoje? •Relatório individual Relato das atividades Reflexões pessoais Conteúdo teórico aprendido •Planejamento para a próxima aula
  • 60. Obrigado! Vitor Vieira Vasconcelos vitor.vasconcelos@ufabc.edu.br Linkedin: https://br.linkedin.com/in/vitor-vieira-vasconcelos-57433829 Research gate: https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Vasconcelos2 Academia.edu: https://ufabc-br.academia.edu/VitorVasconcelos Lattes: http://lattes.cnpq.br/8151243279050980 Slideshare: https://pt.slideshare.net/vitor_vasconcelos 60