teoria dos jogos

1. Teoria dos Jogos
Prof. MSc. Carlos Eduardo Mariano da Silva

2. • A teoria de jogos é uma técnica que pode ser utilizada
para analisar problemas estratégicos em diversos
cenários. Suas aplicações não são limitadas a economia
ou administração, demonstrando seu potencial
interdisciplinar.
• Existe uma grande variedade de exemplos e aplicações
onde é usada a teoria dos jogos, inclusive problemas de
decisão confrontados por:
– Firmas;
– Sindicatos;
– Políticos;
– Governos;
– Organizações não-governamentais; e
– Comunidades.

3. • O primeiro texto importante que tratava sobre teoria dos
jogos foi o Theory of Games and Economic Behaviour
dos matemáticos John von Neumann e Oskar
Morgenstern publicado em 1944;
• A maior parte das contribuições para o desenvolvimento
da teoria na década de 50 são devidas a John Nash,
que desenvolveu o Equilíbrio de Nash
• Na década de 70 a teoria passou a ser um caminho para
a análise estratégica. Sendo aplicada em diversas
situações em várias áreas conhecimento como:
– Economia
– Política
– Relações Internacionais
– Negócios
– Biologia

4. • A teoria dos jogos é uma técnica utilizada para analisar
situações entre dois ou mais agentes onde os resultados
das ações destes não dependem somente de suas
decisões individuais, mas também das decisões
tomadas pelos outros agentes.
• Os planos e estratégias dependem das expectativas do
que os outros deverão fazer.
• As decisões não são realizadas de modo isolado, em
vez disso, as decisões são interdependemente
relacionadas

5. • Esta relação entre os agentes é conhecida como jogos
de estratégia ou simplesmente jogo, os participantes
desses jogos são conhecidos como jogadores
• Os jogadores são conscientes que os resultados de
suas ações são afetados e afetam os outros jogadores,
considerando a importância desses outros indivíduos
nas suas tomadas de decisão.
• Entretanto, quando os jogadores, possuem informação
limitada sobre os outros jogadores para elaborar suas
estratégias, eles executam conjunturas sobre o que eles
pensam que o adversário pode fazer.
• Tais conjunturas constituem o pensamento estratégico e
a teoria dos jogos nos ajuda a entender o que acontece
e realiza projeções sobre os resultados.

6. • Jogo: Um cenário ou situação onde para dois ou mais
indivíduos sua escolha de ação ou comportamento tem
impacto no outro (ou outros).
• Interdependência estratégica: Decisões dos
indivíduos, suas escolhas sobre ações, pressionem em
um ao outro e então sua decisão fazer é
interdependentemente relacionado.
• Jogador: Um participante de um jogo.
• Estratégia: Plano do jogador de ação para o jogo.

7. Pensar estrategicamente é uma característica de muitas
interações humanas. Alguns exemplos:
• Duas firmas com grandes market shares em uma indústria
particular tomando decisões com respeito a para preço e
produção.
• A decisão de uma firma para entrar em um novo mercado
onde existe um risco que as firmas existentes ou apoiadas
tentarão lutar contra sua entrada.
• Os responsáveis pela política econômica em um país
considerando impor uma tarifa em importações a
determinado produto.
• Os líderes de duas facções adversárias em uma guerra civil
que estão tentando negociar um tratado de paz.
• Um jogador de tênis decidindo onde colocar um serviço.
• Os membros de família discutindo a divisão do trabalho
dentro da casa.

8. • Em todas as situações acima os participantes ou
jogadores são envoltos em um jogo estratégico. O
resultado de suas ações planejadas dependem das
ações de outros jogadores e portanto seus planos
podem ser contrariados e eles não alcançam o resultado
desejado.
Exercício
• Nos exemplos acima você consegue identificar quem
são os jogadores e explicar porque e como suas ações
são interdependentes

9. • A fim de poder se aplicar teoria dos jogos um primeiro passo
é definir os limites do jogo estratégico sob consideração.
• Os jogos são definidos em termos de suas regras. As regras
de um jogo incorporam informações sobre a identidade dos
jogadores e seu conhecimento do jogo, seus movimentos ou
ações possíveis e seu pay-offs.
• Um jogador pode ser um indivíduo, um par, uma família, uma
empresa, um grupo de pressão, o governo, um animal
inteligente – de fato qualquer tipo de entidade que pensa e
que assume para agir racionalmente e é participante em um
jogo com um ou mais outros jogadores.

10. • Os pay-offs dos jogadores podem ser medidos em
termos de unidades de dinheiro ou o tempo, chocolate,
cerveja ou qualquer coisa que poderia ser relevante
para a situação. Porém, descrevendo jogos é
freqüentemente útil para generalizar, escrever pay-offs
em termos de unidades de satisfação ou utilidade.
• Indivíduos racionais preferem mais utilidade a menos,
então em jogo um pay-off que representa mais utilidade
será preferida um que representa menos.

11. • Jogos são freqüentemente caracterizados pelo propósito
ou ordem em que os jogadores se movem.
• Os jogos em que jogadores movem-se ao mesmo tempo
ou seus movimentos são escondidos são chamados
jogos simultâneos ou jogos estáticos.
• Os jogos em que os jogadores movem-se em algum tipo
de ordem predeterminada são chamar jogos
sequenciais ou jogos dinâmicos.

12. • Pay-off: Mede o quão bem o jogador faz em um resultado possível
de um jogo. O pay-off é medido em termos de recompensas
materiais como dinheiro ou em termos da utilidade que um jogador
deriva de um resultado particular de um jogo.
• Utilidade: Uma medida subjetiva de satisfação do jogador, prazer
ou o valor, eles derivam de um resultado particular de um jogo.
• Estratégia de equilíbrio: A estratégia do melhor para um jogador
naquele dá ao jogador seu ou seu mais alto saldar dadas as
escolhas de estratégia de todos os jogadores.
• Equilíbrio em um jogo: Uma combinação de estratégias dos
jogadores que são uma melhor resposta para um ao outro.
• Jogo racional: Os jogadores escolhem estratégias com a pontaria
de maximizar seu pay-offs.

13. Jogos Silmutâneos
• Nesses jogos, os jogadores realizam movimentos ao
mesmo tempo ou, ganham a mesma coisa e seus
movimentos não são vistos pelos outros jogadores.
• Em ambos os casos, os jogadores formulam suas
estratégias com base no que eles acham que os outros
jogadores irão fazer.
• Os jogos são analisados pela matriz de pay-off;
• Quando os interesses dos jogadores são opostos, onde
se um ganha o outro eficazmente perde, o jogo é de
conflito puro ou jogo não-cooperativo;

14. • A maior parte dos jogos não são jogos de conflito puro,
em geral, existe a oportunidade de ganho mútuo por
coordenação ou garantia.
• Em tais jogos existirão benefícios e prejuízos mútuos, e
os objetivos são compartilhados. Tais jogos são
chamados de jogos mixed-motive ou cooperativos.

15. Jogo dos gerentes de Bar
No jogo dos gerentes de bar os jogadores são dois gerentes dos bares de uma
determinada localidade, o Bar do Zé e o Chica Drink´s. Ambos os gerentes
simultaneamente estão considerando introduzir uma oferta especial a seus clientes
cortando o preço de sua cerveja de premium. Cada gerente tem a opção de fazer a
oferta especial ou não. Se um deles faz a oferta, mas o outro não faz, o gerente
que faz a oferta capturará alguns clientes do outro e, por conseguinte, um ganho
extra. Mas se os dois fizerem a oferta, não ocorre à captura de clientes do outro
embora ambos possam ganhar com o aumento do fluxo de clientes. Qualquer
aumento nos clientes gera uma renda mais alta para o bar. Se nenhum bar fizer a
oferta descontada a renda do Chica Drink´s é R$ 7.000 por semana e a renda do
Bar do Zé é R$ 8.000. A matriz de pay-off para este jogo é mostrada abaixo, com
os números representando a renda por semana em milhares de reais.

16. Matriz de pay-off
Bar do Zé
Chica Drink´s
Oferta Especial Sem oferta
Oferta Especial 10 , 14 18 , 06
Sem oferta 04 , 20 07 , 08
• As recompensas do Bar do Zé são apresentadas à
esquerda das vírgulas
• As recompensas do Chica Drink´s são apresentadas à
direita das vírgulas

17. • A matriz mostra que se o gerente do Chica Drink´s faz a
oferta especial seu pay-off é 10 (isto é R$ 10.000) se o
gerente do Bar do Zé também faz a oferta, e 18 se ele
não fizer.
• Semelhantemente se o gerente do Bar do Zé faz a
oferta seu pay-off é 14 se o gerente do Chica drink´s
também faz a oferta, e 20 se ele não fizer.
• Que jogadas provavelmente vão ocorrer neste jogo?
Bar do Zé
Chica Drink´s
Oferta Especial Sem oferta
Oferta Especial 10 , 14 18 , 06
Sem oferta 04 , 20 07 , 08
Melhor
Alternativa

18. Equilíbrio de Nash
• É uma jogada para a qual uma estratégia é a melhor
resposta à outra
• Formalmente, um conjunto de estrátégias formam um
equilíbrio de Nash, para cada jogador i
• i(si, s-i)  i(si*, s-i).
• O equilíbrio de Nash é definido em termos de
estratégias, não de payoffs.