TÉCNICAS DE CONTROLE LQG/LTR E FUZZY APLICADAS AO VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO: AEROSONDE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ANTONIO DA SILVA SILVEIRA
TÉCNICAS DE CONTROLE LQG/LTR E FUZZY APLICADAS AO VEÍCULO AÉREO
NÃO TRIPULADO: AEROSONDE
DM: 02 / 2008
UFPA / ITEC / PPGEE
Campus Universitário do Guamá
Belém-Pará-Brasil
2008

ANTONIO DA SILVA SILVEIRA
TÉCNICAS DE CONTROLE LQG/LTR E FUZZY APLICADAS AO VEÍCULO AÉREO
NÃO TRIPULADO: AEROSONDE
Dissertação submetida à
Banca Examinadora do
Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Elétrica da
UFPA para a obtenção do
Grau de Mestre em
Engenharia Elétrica
UFPA / ITEC / PPGEE
Campus Universitário do Guamá
Belém-Pará-Brasil
2008

________________________________________________________________________
S587t Silveira, Antonio da Silva
Técnicas de controle LQG/LTR e fuzzy aplicadas ao veículo aéreo não
tripulado : Aerosonde / Antonio da Silva Silveira; orientador, José Augusto
Lima Barreiros.- 2008.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará, Instituto de
Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Belém,
2008.
1. Controle automático. 2. Aviões - sistemas de controle 3. Sistemas difusos.
I. Título.
CDD – 22. ed. 629.89

TÉCNICAS DE CONTROLE LQG/LTR E FUZZY APLICADAS AO VEÍCULO AÉREO NÃO
TRIPULADO: AEROSONDE
AUTOR: ANTONIO DA SILVA SILVEIRA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA À AVALIAÇÃO DA BANCA EXAMINADORA
APROVADA PELO COLEGIADO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ E JULGADA
ADEQUADA PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA NA
ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA
APROVADA EM: 25 / 02 / 2008
BANCA EXAMINADORA:
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. JOSÉ AUGUSTO LIMA BARREIROS
(ORIENTADOR – UFPA)
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. CARLOS TAVARES DA COSTA JÚNIOR
(CO-ORIENTADOR – UFPA)
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. ANDRÉ MAURÍCIO DAMASCENO FERREIRA
(MEMBRO – CEFET / PA)
_________________________________________________________________________________
Profa. Dra. BRIGIDA RAMATI PEREIRA DA ROCHA
(MEMBRO – UFPA)
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. JORGE ROBERTO BRITO DE SOUZA
(MEMBRO – UFPA)
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. ORLANDO FONSECA SILVA
(MEMBRO – UFPA)
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. WALTER BARRA JÚNIOR
(MEMBRO – UFPA)
VISTO:
_________________________________________________________________________________
Prof. Dr. EVALDO GONÇALVES PELAES
(COORDENADOR DO PPGEE / ITEC / UFPA)
UFPA / ITEC / PPGEE

Dedicatória
Dedico este trabalho ao meu avô, Euzébio Orlando da Mota Silveira, que
infelizmente se foi quando eu ainda estava na graduação. Tenho certeza que, onde
quer que ele esteja, sem dúvida, deve estar muito contente pela conclusão deste
trabalho... Tanto quanto eu fico quando me lembro dele.

Agradecimentos
Agradeço a dedicação e apoio dado por minha esposa, Aline Silveira, que
contribuiu com este trabalho, desde sua concepção, quando iniciamos o mesmo
durante as disciplinas do curso de mestrado. Trabalhamos juntos enquanto a idéia
ainda estava se consolidando, e chegamos a elaborar juntos, a primeira versão, na
forma de um artigo, que posteriormente se tornou esta dissertação.
Agradeço, também, aos meus pais, Antonio e Leda, e a minha irmã, Luciana,
pela motivação, incentivo, patrocínio e muitas vezes, até auxílio técnico e teórico,
quando eram obrigados a ler e ouvir durante horas, minhas histórias de dissertação
e aviação, e me ajudar a conduzir alguma tarefa relacionada ao meu trabalho.
Todos os meus amigos, de alguma forma, me apoiaram e incentivaram,
mesmo quando nem se quer tinham ciência disso, mas em especial, gostaria de
agradecer aos amigos Cleison Daniel Silva, Rafael Bayma e ao professor e amigo,
Max Rothe-Neves, que muito me ensinaram e participaram na minha formação.
Agradeço também, aos amigos aeromodelistas do Aeroclube do Pará, com quem
aprendi bastante durante os divertidos finais de semana em que brincamos de piloto,
mesmo que remoto. Além deles, agradecimento especial ao professor e orientador
Barreiros, meu co-orientador Tavares, Prof. Orlando (Nick), Prof. Jorge Brito e ao
Prof. Walter Barra – eles são os principais responsáveis pela minha formação na
área de sistemas e controle.
Finalizando, gostaria de agradecer o patrocínio da CAPES, que financiou
meus estudos durante o curso do mestrado, e juntamente, agradecer a equipe do
Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal do Pará.

Sumário
1 Introdução...............................................................................................................1
2 Física do processo, geodésia e navegação.........................................................5
2.1 Cinemática e dinâmica de corpos rígidos ..........................................................5
2.1.1 Cinemática vetorial......................................................................................5
2.1.2 Dinâmica de corpos rígidos.......................................................................12
2.2 Geodésia .........................................................................................................16
2.3 Navegação terrestre ........................................................................................19
2.3.1 Frames de referência e sistemas de coordenadas....................................19
2.3.2 Sistema sexagesimal e posição na Terra..................................................20
2.3.3 Método de navegação adotado.................................................................21
2.4 Aerodinâmica básica........................................................................................22
2.4.1 Aerodinâmica da seção de um aerofólio ...................................................22
3 Aerosim 1.2, introdução aos UAVs e ao Aerosonde .........................................26
3.1 Aerosim 1.2......................................................................................................26
3.1.1 Interface ....................................................................................................27
3.2 Introdução aos UAVs.......................................................................................29
3.3 Aerosonde UAV ...............................................................................................31
3.3.1 Estudo da dinâmica do Aerosonde ...........................................................32
3.3.1.1 Dinâmica longitudinal..........................................................................38
3.3.1.2 Dinâmica lateral / direcional................................................................43
4 Visão geral dos sistemas de controle de aeronaves ........................................48
4.1 Especificações de pólos/modos.......................................................................49
4.2 Sistemas de aumento de estabilidade (SAS)...................................................50
4.2.1 Pitch SAS..................................................................................................51
4.2.2 SAS Lateral-Direcional ou Yaw Damper ...................................................52
4.3 Sistemas de aumento de controle (CAS).........................................................53
4.3.1 Pitch-Rate CAS .........................................................................................54
4.4 Pilotos Automáticos .........................................................................................55
4.4.1 Pitch-Attitude Hold.....................................................................................56
4.4.2 Altitude Hold..............................................................................................56
4.4.3 Speed Hold ...............................................................................................57
4.4.4 Roll Angle Hold..........................................................................................58
4.5 Técnicas de controle robusto multivariável......................................................58

4.5.1 Robustez e estabilidade............................................................................59
4.5.2 Especificações de desempenho no domínio da freqüência ......................60
4.5.3 LQG...........................................................................................................61
4.5.3.1 LQR ....................................................................................................63
4.5.3.2 Filtro de Kalman..................................................................................64
4.5.4 LQG/LTR...................................................................................................67
4.6 Sistema de Controle Lateral do Aerosonde UAV.............................................69
4.6.1 LQG/LTR Lateral do Aerosonde................................................................73
4.7 Sistema de Controle Longitudinal do Aerosonde UAV ....................................80
4.7.1 LQG/LTR Longitudinal do Aerosonde .......................................................82
5 Controladores fuzzy de Altitude, de Direção e o Sistema de Navegação .......89
5.1 Controlador fuzzy de Altitude...........................................................................89
5.2 Controlador fuzzy de direção/heading .............................................................92
5.3 Sistema de navegação ....................................................................................94
5.4 Simulações com o piloto automático completo ................................................96
5.4.1 Simulação 1: na região de estabilidade e sem perturbações....................97
5.4.1.1 Planejamento da missão ..................................................................101
5.4.1.2 Teste dos controladores com o modelo não-linear...........................105
5.4.1.3 Simulação da rota: Sobrevôo em Belém ..........................................109
5.4.2 Simulação 2: com variação de parâmetros, perturbações e fora da região
de estabilidade programada.............................................................................112
6 Conclusão Geral e Sugestões para novos trabalhos......................................116
Referências Bibliográficas ...................................................................................119
APÊNDICE A - Instalação do Aerosim 1.2 para MATLAB 6 ou superior...........121
APÊNDICE B – Controlador LQG/LTR Lateral do Aerosonde ...........................123
APÊNDICE C – Controlador LQG/LTR Longitudinal do Aerosonde..................127
APÊNDICE D – Controlador fuzzy de Altitude ....................................................132
APÊNDICE E – Controlador fuzzy de Direção.....................................................134
APÊNDICE F – Gerador de waypoints .................................................................136
APÊNDICE G – Sistema de Navegação ...............................................................137
ANEXO A – Software de Configuração do Aerosonde UAV ..............................139
ANEXO B – Software de Trim e Linearização do Aerosonde ............................145

Lista de Figuras
2. 1: Derivada de um vetor em um frame em rotação. ................................................7
2. 2: Velocidade e aceleração com frames em movimento. ........................................8
2. 3: Geoid e definições de altura..............................................................................18
2. 4: Modelo esferoidal oblato da Terra.....................................................................18
2. 5: Longitude e latitude em relação ao Equador e o meridiano de Greenwich. ......21
2. 6: Seção de um aerofólio e principais parâmetros. ...............................................23
2. 7: Definição das superfícies de controle, de ângulos e eixos aerodinâmicos........24
3. 1: Interface da biblioteca de blocos do Aerosim 1.2 no Simulink...........................27
3. 2: Fotografia e modelo gráfico tridimensional do Aerosonde UAV. .......................31
3. 3: Diagrama de simulação no Simulink do Aerosonde tipo caixa preta.................32
3. 4: Resposta temporal do ângulo de bank..............................................................33
3. 5: Resposta temporal de heading..........................................................................33
3. 6: Resposta temporal de φ para entrada nos ailerons de -0,0073 rad..................34
3. 7: Resposta temporal de φ do modelo não-linear com os valores de entrada
trimados. ............................................................................................................36
3. 8: Resposta temporal da velocidade relativa (airspeed) para o ponto de operação
em 23 m/s. .........................................................................................................37
3. 9: Resposta temporal do ângulo θ para o ponto de operação de trimagem.........37
3. 10: Resposta temporal de eα θ ao doublet no elevator e modo natural short-
period estimulado...............................................................................................39
3. 11: Resposta temporal de h e Va ao doublet no elevator......................................40
3. 12: Resposta temporal de eα θ ao doublet no throttle e oscilação em θ devido
ao phugoid. ........................................................................................................41
3. 13: Resposta temporal de h e Va ao doublet no throttle. Phugoid estimulado. .....42
3. 14: Resposta de β e φ ao doublet aplicado no rudder. .......................................44
3. 15: Resposta de β e ψ ao doublet aplicado no rudder........................................45
3. 16: Resposta de φ e ψ ao doublet aplicado no rudder. .......................................45
4. 1: Estrutura de um Pitch SAS com realimentação do ângulo de ataque e pitch rate.
...........................................................................................................................51
4. 2: Estrutura de um Yaw Damper. ..........................................................................52

4. 3: Perda de sustentação durante o roll influenciando na dinâmica longitudinal e
lateral. ................................................................................................................54
4. 4: Diagrama de um possível pitch-rate CAS..........................................................55
4. 5: Diagrama de blocos de um piloto automático tipo Pitch-Attitude Hold. .............56
4. 6: Diagrama de blocos de um piloto automático de altitude com sub-controlador de
ângulo de pitch...................................................................................................57
4. 7: Diagrama de blocos de um Speed Hold e Altitude Hold na mesma malha de
controle. .............................................................................................................57
4. 8: Estrutura do controlador LQG. ..........................................................................62
4. 9: Estrutura da planta com observador de estados...............................................66
4. 10: Diagrama de blocos do controlador LQG/LTR (Zarei et al.; 2006). .................68
4. 11: Ganhos principais do sistema original da dinâmica lateral do Aerosonde.......72
4. 12: Ganhos principais balanceados em DC e com inclinação de -20 dB/década..72
4. 13: Magnitude de
1
( )m ω
, para limitar σ nas altas freqüências................................73
4. 14: Ganhos principais de ( )C s LΦ com Filtro de Kalman e 2
10f
r = . .........................74
4. 15: Resposta ao degrau aplicado em rφ do sistema em M.F. com Filtro de Kalman.
...........................................................................................................................75
4. 16: Erro de estimação dos estados tendendo a zero, exceto por ψ na linha preta
tracejada. ...........................................................................................................75
4. 17: Diagrama de simulação do Simulink e análise do erro de estimação de
estados...............................................................................................................76
4. 18: Ganhos principais do sistema com LQG/LTR. ................................................78
4. 19: Resposta ao degrau do sistema com LQG/LTR e sinal de controle................78
4. 20: Ganhos principais inferior e superior do sistema longitudinal original. ............81
4. 21: Ganhos principais do sistema aumentado com pré-compensador..................81
4. 22: Ganhos principais do sistema aumentado em M.A. com o Filtro de Kalman...83
4. 23: Resposta temporal ao degrau aplicado em rθ do sistema em M.F. com o Filtro
de Kalman..........................................................................................................83
4. 24: Resposta temporal ao degrau aplicado em V ar do sistema em M.F. com o Filtro
de Kalman..........................................................................................................84
4. 25: Erros de estimação dos estados do sistema com o Filtro de Kalman. ............84
4. 26: Ganhos principais do sistema com LQG/LTR. ................................................86

4. 27: Resposta ao degrau aplicado em rθ do sistema em M.F. com LQG/LTR e o
sinal de controle. ................................................................................................87
4. 28: Resposta ao degrau aplicado em Var do sistema em M.F. com LQG/LTR e o
sinal de controle. ................................................................................................87
5. 1: Diagrama de blocos do controlador fuzzy de Mamdani.....................................90
5. 2: Funções de pertinência de entrada do controlador. ..........................................91
5. 3: Funções de pertinência de saída do controlador...............................................91
5. 4: Funções de pertinência de entrada do controlador. ..........................................93
5. 5: Funções de pertinência da saída do controlador...............................................93
5. 6: Representação gráfica do método de triangulação para obtenção da trajetória
refψ .....................................................................................................................95
5. 7: Diagrama completo de simulação no Simulink..................................................99
5. 8: Diagrama interno do bloco 1. ..........................................................................100
5. 9: Diagrama interno do bloco 2. ..........................................................................100
5. 10: Diagrama interno do bloco 3. ........................................................................100
5. 14: Rota que deverá ser percorrida passando por cinco waypoints....................102
5. 15: Rota gerada pelo waypoint_gen.m................................................................104
5. 16: Resposta temporal do controle de θ e φ com zoom nos primeiros 4 s de
simulação.........................................................................................................105
5. 17: Resposta temporal de Va para o teste dos controladores com asas niveladas.
.........................................................................................................................105
5. 18: Resposta temporal da simulação com doublet aplicado em refφ ...................106
5. 19: Resposta temporal de h e intervalo marcando o momento em que θ reduz
e Va aumenta. .................................................................................................108
5. 20: Resposta temporal de , , , eφ θ β α no controle de altitude e direção. ..........108
5. 21: Resposta temporal de eVa ψ no controle de altitude e direção. .................109
5. 22: Gráfico 3-D da rota percorrida pelo Aerosonde UAV no Sobrevôo em Belém.
.........................................................................................................................110

5. 23: Gráfico 2-D da rota percorrida pelo Aerosonde UAV no Sobrevôo em Belém.
.........................................................................................................................110
5. 24: Variação da altitude ao longo da simulação..................................................111
5. 25: Variação de ψ ao longo da simulação..........................................................111
5. 26: Variação de Va ao longo da simulação.........................................................111
5. 27: Velocidades dos ventos sul e oeste e da turbulência usada na simulação. ..112
5. 28: Rota 3-D percorrida pelo Aerosonde submetido a perturbações atmosféricas e
variação de parâmetros. A altitude dos waypoints entre 250 300e m ................113
5. 29: Gráfico 2-D da Simulação 1 e 2 juntas para comparação entre simulação com
e sem perturbações e variações de parâmetros. .............................................114
5. 30: Direção e Altitude foram afetadas pelos ventos e turbulências.....................114
5. 31: e média
Va Va ao longo da simulação com perturbações e variação de parâmetros.
.........................................................................................................................115

Lista de Tabelas
2. 1: Convenções de sinais para as superfícies de controle aerodinâmicas. ............25
3. 1: Pólos, fatores de amortecimento, freqüências e constantes de tempo do modelo
longitudinal.........................................................................................................42
3. 2: Pólos, fatores de amortecimento, freqüências e constantes de tempo da
dinâmica lateral..................................................................................................47
4. 1: Tipos comuns de sistemas de aumento de estabilidade, de controle e pilotos
automáticos........................................................................................................49
4. 2: Pólos de malha fechada do sistema com o Filtro de Kalman............................76
4. 3: Em cinza, os pólos M.F. do Aerosonde aumentados pelo pré-compensador e
modificados pelo controlador. Em branco, os pólos adicionados pelo LQG/LTR.
...........................................................................................................................79
4. 4: Pólos de M.F. do sistema aumentado com o Filtro de Kalman. ........................85
4. 5: Em cinza, os pólos M.F. do Aerosonde aumentados pelo pré-compensador e
modificados pelo controlador. Em branco, os pólos adicionados pelo LQG/LTR.
...........................................................................................................................88

Resumo
Este trabalho é um estudo sobre sistemas de controle de vôo de aviões, que aborda
desde um resumo teórico sobre a física do processo, aerodinâmica, navegação
terrestre e geodésia, até o projeto de controladores LQG/LTR e fuzzy, para compor
um piloto automático testado em simulações com um modelo não-linear da planta, o
veículo aéreo não tripulado, Aerosonde UAV. Além disto, um sistema de navegação
é projetado para simular o planejamento e seguimento de uma rota de vôo pré-
estabelecida em duas simulações, uma com perturbações meteorológicas e variação
de parâmetros do modelo, e outra em condições ideais. O que garante o bom
desempenho deste piloto automático, mesmo quando testado em condições
adversas, tal como em pontos de operação diferentes do qual foi projetado, é a
utilização do método LQG/LTR nos mais baixos níveis da malha de controle,
compondo os controladores longitudinal e lateral do Aerosonde, que atuam
diretamente no comando das principais superfícies de controle aerodinâmicas e na
potência do motor da aeronave. O método LQG/LTR usufrui das propriedades do
Regulador Linear Ótimo Quadrático (LQR) com realimentação total dos estados, que
por sua vez, é garantidamente robusto e estável. Além disto, o método LQG/LTR
também utiliza o Filtro de Kalman como estimador de estados e para filtrar dinâmicas
indesejáveis de alta freqüência, sendo o projeto baseado em análises no domínio da
freqüência dos ganhos principais do sistema. Já na camada intermediária da malha
de controle, são utilizados controladores fuzzy do tipo Mamdani para controlar a
altitude e direção da aeronave através de um mapeamento estático das variáveis
erro de altitude e direção. As saídas destes controladores fuzzy servem de
referência para os controladores LQG/LTR longitudinal e lateral. Na camada mais
alta da malha de controle, está presente o sistema de navegação e coordenação de
vôo, que monitora e determina a trajetória a ser percorrida pela aeronave, passando
estas informações como referência aos controladores fuzzy. Desta forma, o sistema
completo usufrui da fusão de técnicas modernas e inteligentes de controle
procurando atender uma vasta região de operação sem a necessidade de utilizar
ganhos programáveis.
Palavras-chave: controle de vôo, aviões, método LQG/LTR, controle fuzzy, piloto
automático, Aerosonde, UAV, sistema de navegação.

Abstract
This work is a study about aircraft flight control systems that covers from a theoretical
resume about the process physics to the design of LQG/LTR and fuzzy controllers, to
build an autopilot tested in simulations with a non-linear model of the plant, the
unmanned aerial vehicle, Aerosonde UAV. Furthermore, a navigation system is
designed for the planning and tracking of a pre-established flight route in two
simulations, one with meteorological disturbances and parameter variations of the
model, and another in ideal conditions. What guarantees a good performance of this
autopilot, even when tested in adverse conditions, as in different operation points
from where it was designed for, is the use of the LQG/LTR method inside of low
levels of the control loop, composing the longitudinal and lateral Aerosonde
controllers, that acts directly over the principal aerodynamic command surfaces and
the engine power of the aircraft. The LQG/LTR method usufructs of properties from
the Linear Quadratic Regulator (LQR) with full state feedback, with it´s guaranteed
robustness and stability. Along with that, the LQG/LTR method also uses the Kalman
Filter as a state estimator and to filter high frequency undesirable dynamics, being
the design process based on frequency domain analisys of the principal gains of the
system. And inside of an intermediary level of the control loop, fuzzy controllers of
Mamdani kind are used to control altitude and direction of the aircraft, by means of a
stactic mapping of altitude and heading error variables. The outputs of these fuzzy
controllers are used as reference inputs for the LQG/LTR longitudinal and lateral
controllers. In the higher level of the control loop, is where the navigation and flight
coordination system are present, monitoring and determining the right trajactory to be
tracked by the aircraft, passing that information as reference inputs for the fuzzy
controllers. In this way, the complete system usufructs of the fusion between modern
and intelligent control techniques, looking forward to attend a wide operational range
without the need to use scheduled gains.
Keywords: flight control, aircraft, LQG/LTR method, fuzzy control, autopilot,
Aerosonde, UAV, navigation system.

Capítulo 1
Introdução
Desde o início da história da aviação, deu-se ênfase em construir aviões
controláveis pela pilotagem mais do que pela estabilidade inerente dos mesmos. As
dificuldades em controlar os primeiros aviões assim como o crescimento na duração
e distâncias dos vôos, rapidamente, motivaram o desenvolvimento de sistemas de
controle automático adequados ao ramo da aviação. Atualmente, tanto o tempo, a
distância e as fases de vôo são as mais diversas possíveis, exigindo constante
adaptação dos sistemas de controle da aeronave.
As técnicas e aplicações da engenharia de controle e sistemas na solução de
problemas no ramo da aviação são bem diversas, podendo-se encontrar na literatura
especializada métodos baseados em teoria de controle clássico, moderno,
inteligente e pela fusão dessas teorias.
Técnicas de controle clássico, sozinhas, apresentam certas limitações no
controle de aeronaves. Isto se deve ao grande número de variáveis de entrada e
saída (muitas vezes fortemente acopladas), à necessidade de boa experiência e
intuição para definir a estrutura dos controladores, ao fechamento ordenado e
sucessivo das malhas de realimentação e à sintonia de boa parte dos controladores
por tentativa e erro.
A teoria de controle moderno tem tido impacto significativo na indústria
aeronáutica nos últimos anos, utilizando técnicas como: alocação de pólos, modelo
de referência, inversão dinâmica, LQG/LTR (Linear Quadratic Gaussian/Loop-
Transfer-Recovery) e LQ com realimentação da saída (Stevens e Lewis; 2003). Uma
das principais vantagens em utilizar tais técnicas é que o projeto é baseado
diretamente no modelo por variáveis de estado, que normalmente contém mais
informação sobre o sistema do que a descrição por função de transferência baseada
apenas na relação entrada-saída (modelo tipo caixa preta). Outra vantagem é a
descrição do sistema por equações matriciais, que ao contrário das técnicas
clássicas, podem computar todos os ganhos de controle simultaneamente e todas as
malhas de realimentação podem ser fechadas ao mesmo tempo, permitindo projetos
mais rápidos e diretos.
1

Técnicas de controle inteligente aplicando, por exemplo, lógica fuzzy, também
têm sido usadas em trabalhos recentes, tais como: Sugeno et al. (1993), no controle
de um helicóptero não tripulado; Cavalcante (1994), na elaboração de um sistema de
navegação para helicóptero não tripulado; Doitsidis et al. (2004), Mileva at al. (2005)
e Silveira et al. (2007), com simulações de pequenos aviões tripulados e não
tripulados utilizando controladores fuzzy do tipo Mamdani (Passino e Yurkovich;
1998). Nesses últimos, principalmente, apesar de funcionarem e fornecerem boas
respostas temporais, os controladores são sintonizados por tentativa e erro, ou
baseando-se no funcionamento de controladores clássicos para sintonizar
controladores fuzzy do tipo Mamdani, o que remete aos problemas de definição das
estruturas dos controladores e fechamentos sucessivos de malhas de realimentação,
sem provas matemáticas das margens de estabilidade e de robustez do sistema
completo.
As técnicas mais recentes procuram fundir as teorias clássicas, modernas e
inteligentes na tentativa de usufruir de suas vantagens e suprir as necessidades com
o que a outra possa oferecer. Neste trabalho, o estudo é voltado à fusão das
técnicas inteligentes e modernas utilizando sistemas fuzzy do tipo Mamdani que
analisam as saídas da planta e comandam compensadores LQG/LTR que garantem
a robustez e estabilidade do sistema levando em consideração margens de
incertezas do modelo e ruídos de medição. Outra característica interessante do
LQG/LTR é que este dispensa grande intuição sobre a estrutura do compensador,
fornecendo-a de forma direta.
Na indústria aeronáutica costuma-se utilizar gain-scheduling (ou ganhos
programáveis) devido a variações nas fases de vôo e alterações nos mais diversos
parâmetros da aeronave. Gain-scheduling se baseia em determinar ganhos (ou
parâmetros) do controlador para vários pontos de operação da aeronave e usando
um sistema supervisório, selecionar estes ganhos quando a aeronave estiver no
respectivo ponto de operação. No entanto, dependendo da quantidade significativa
destas variações, o trabalho de obtenção dos modelos lineares locais para o projeto
dos controladores e mais o projeto em si, pode ser exaustivo, necessitando-se em
alguns casos, de centenas de projetos. Com o uso do LQG/LTR pretende-se utilizar
um único modelo linear para os projetos levando em consideração as margens de
incertezas do modelo e assim garantir sua utilização em uma grande faixa de
operação.
2

Para este trabalho, a aeronave utilizada nas simulações não possui um
envelope (ou faixa de operação) velocidade-altitude muito grande. Ela é um micro
veículo aéreo não tripulado (micro UAV, do inglês, Unmanned Aerial Vehicle) que
opera apenas em velocidades subsônicas. Mesmo assim, executa boa parte das
fases de vôo como qualquer outra aeronave tripulada, como: decolagem, subida até
altitude de cruzeiro, cruzeiro, descida, aproximação e pouso. Logo, por gain-
scheduling simplesmente, a varredura de um grande número de pontos de operação
e uma grande tabela de ganhos teria de ser obtida, diferentemente da solução por
LQG/LTR junto com controle fuzzy que será abordada.
Além da preocupação em cobrir uma vasta região de operação da aeronave,
aviões são sistemas multivariáveis bastante complexos, com um grande número de
variáveis que não são medidas pelos sensores e com forte acoplamento dos canais
de entrada e saída, sendo então necessário estimar algumas variáveis e garantir o
desacoplamento dos canais citados sob condições de restrições que otimizem o
esforço de controle e minimizem os efeitos das dinâmicas indesejadas. O LQG/LTR
utiliza então o Filtro de Kalman para estimar as variáveis e permitir a realimentação
total de estados para o LQR (Regulador Linear Ótimo Quadrático, do inglês, Linear
Quadratic Regulator).
A parte final do trabalho define o piloto automático, interliga os sistemas de
controle e estabilização da aeronave (sistemas de baixo nível com LQG/LTR) aos
controladores fuzzy de Mamdani e aos sistemas de navegação e coordenação de
vôo. O sistema de navegação é responsável por informar dados de posição do
veículo no globo terrestre e o de coordenação, por permitir o planejamento dos vôos
e determinar e passar comandos aos sistemas de baixo nível.
Para simular tais sistemas, como: a atmosfera, campo magnético, forma do
planeta Terra, gravidade, Sistema de Posicionamento Global (GPS, do inglês, Global
Positioning System) e o modelo não-linear do avião com seis graus de liberdade (6-
DOF, do inglês, Six Degrees Of Freedom), será utilizada uma ferramenta para o
software MATLAB (http://www.mathworks.com) chamada Aerosim Blockset, da
empresa U-Dynamics (http://www.u-dynamics.com).
3

O texto deste trabalho, além deste capítulo introdutório, foi estruturado da
seguinte forma:
Capítulo 2: revisão de conceitos sobre cinemática e dinâmica de aeronaves,
aerodinâmica básica, forças e momentos que agem sobre os aviões, geodésia e
navegação terrestre.
Capítulo 3: apresentação do ambiente de simulação e da ferramenta Aerosim
1.2; introdução aos UAVs e ao Aerosonde UAV que será utilizado nas simulações;
apresentação do modelo matemático linear do Aerosonde UAV, estudo de sua
dinâmica e análise dos modos naturais.
Capítulo 4: visão geral dos sistemas de controle, de estabilização e pilotos
automáticos; revisão teórica de técnicas de controle robusto multivariável e análise
de sistemas multivariáveis no domínio da freqüência; projeto dos controladores
LQG/LTR de controle e estabilização lateral e longitudinal.
Capítulo 5: projeto dos controladores fuzzy de Mamdani de altitude e direção
que comandam os sub-controladores LQG/LTR; desenvolvimento do sistema de
navegação; resultados das simulações com o piloto automático completo;
Capítulo 6: conclusões gerais e sugestões para continuações do trabalho.
4

Capítulo 2
Física do processo, geodésia e navegação
O objetivo deste capítulo é familiarizar o leitor aos tópicos considerados
essenciais ao entendimento da engenharia aeroespacial, dando ênfase a partes
relevantes da mecânica clássica voltada ao tratamento de veículos com seis graus
de liberdade (6-DOF) através de uma representação por ângulos de Euler e
quatérnions. Além desses tópicos, simulações de veículos em movimento sobre e ao
redor da Terra requerem um resumo sobre geodésia, gravitação e navegação.
Finalizando, um estudo sobre aerodinâmica básica fornecerá a base necessária para
compreensão dos capítulos seguintes, sendo considerada indispensável ao
entendimento dos mesmos.
2.1 Cinemática e dinâmica de corpos rígidos
A cinemática e dinâmica de corpos rígidos não considera estruturas flexíveis,
logo, as aeronaves neste trabalho sempre mantém todas as suas partes (não
móveis) na mesma posição relativa. O que, de acordo com Stevens e Lewis (2003),
na maioria dos casos é suficiente para simulações e projetos de sistemas de
controle de vôo quando não se está preocupado em aliviar cargas aerodinâmicas e
controlar modos estruturais.
2.1.1 Cinemática vetorial
A cinemática estuda o movimento de corpos sem levar em conta os
mecanismos causadores do movimento. O movimento de objetos físicos pode ser
descrito por vetores em três dimensões utilizando as seguintes definições:
Frame de Referência: corpo rígido ou conjunto de pontos rigidamente
acoplados usados para estabelecer distâncias e direções, podendo estar em
movimento ou ser um referencial inercial;
Vetor: objeto geométrico abstrato que possui magnitude e direção;
5

Sistema de coordenadas: sistema de medidas para localização de pontos
num espaço definido em um frame de referência.
Notações
Algumas notações importantes também devem ser destacadas, tal como em
Stevens e Lewis (2003):
/
/
/ /
/ /
A B
A i i
b
A i A i b
c
A i A i
A B
A frame i F
F
≡
≡
≡
≡
p
v
v v
v v
vetor posição do ponto com respeito ao ponto
velocidade do ponto em relação ao ( )
derivada de calculada em
componentes de no sistema de coordenadas
/
b c
A i b
c
c F≡v componentes no sistema de coordenadas da derivada em
Exemplo dos componentes de um vetor:
/
b x
b b
b yA B
b z
x v
y v
z v
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
p ve
bp vsão componentes de e em um sistema de coordenadas .
Vetor de velocidade angular
A derivada de um vetor pode ser definida de maneira análoga à definição de
derivada de uma grandeza escalar:
( ) ( )/ //
0
lim A B A BA B
t
t t td
dt tδ
δ
δ→
⎡ ⎤+ −
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
p pp
Se /A Bp é um vetor posição, sua derivada é um vetor velocidade somente se a
derivada for calculada no frame no qual B é um ponto fixo.
A Figura 2.1 exemplifica a derivada de um vetor em um frame rotativo com
respeito a um vetor de referência. A derivada de tomada now frame
é não nula serF w estiver mudando de direção ou magnitude quando observado de
rF , sendo independente de qualquer translação entre os dois frames. A mudança de
direção pode ser obtida utilizando o teorema da rotação (Stevens e Lewis; 2003). Na
Figura 2.1, seja ˆs um vetor unitário paralelo ao eixo de rotação no tempo t , para um
6

observador em rF , w se torna um novo vetor δ+w w no tempo t tδ+ devido a
rotação δφ . Calculando-se a rotação com δφ positivo em torno de ˆs , fornece:
ˆ
t t
δ δφ
δ δ
⎛ ⎞
≈ ×⎜ ⎟
⎝ ⎠
w
s w
quando 0tδ → ,
( )ˆr
φ= ×w s w
A quantidade ( )ˆφs compõe o vetor velocidade angular instantânea, /b rω de bF , com
respeito ao frame rF . Se w também muda em magnitude em bF , este efeito é
considerado na equação:
/
r b
b rω= + ×w w w (2.1)
A equação (2.1) é chamada de equação de Coriolis (Stevens e Lewis; 2003) e é
considerada essencial no desenvolvimento de equações de movimento baseadas
nas leis de Newton, aplicando-se a qualquer quantidade física representada por
vetores sem a necessidade de avaliar as derivadas em função do tempo.
É importante destacar algumas propriedades do vetor velocidade angular: 1) é
um vetor único que relaciona as derivadas de um vetor tomadas em dois frames
diferentes; 2) satisfaz a condição de movimento relativo / /b a a bω ω= − ; 3) é aditivo
sobre múltiplos frames, / / /c a c b b aω ω ω= + ; 4) sua derivada é a mesma em ambos os
frames, / /
a b
b a b aω ω= .
Figura 2. 1: Derivada de um vetor em um frame em rotação.
7

Velocidade e Aceleração em frames em movimento
A Figura 2.2 apresenta um ponto P movendo-se com respeito aos frames
ea bF F em relação aos respectivos pontos fixos eO Q . Para relacionar as
velocidades e acelerações nos dois frames, primeiro obtêm-se os vetores de posição
e as derivadas em relação ao frame aF .
/ / /P O Q O P Q= +r r r
/ / /
a a a
P O Q O P Q= +r r r (2.2)
Aplicando a equação de Coriolis (2.1) em (2.2),
/ / / / /P a Q a P b b a P Qω= + + ×v v v r (2.3)
A equação (2.3) é importante para os cálculos nos sistemas de navegação inercial
das aeronaves, quando se tem diferentes sistemas de coordenadas envolvidos, por
exemplo, o sistema de coordenadas do corpo da aeronave onde o sistema de
navegação está imerso, o do planeta Terra e um ponto de referência no espaço
tridimensional para onde a aeronave deve se dirigir.
Figura 2. 2: Velocidade e aceleração com frames em movimento.
A derivada da equação (2.3) fornece a aceleração de P em relação a aF .
Analisando a equação (2.3) da esquerda para a direita, os dois primeiros termos são
definidos no frame aF e fornecem a aceleração em relação ao mesmo. O terceiro
termo está definido em outro frame e necessita que se aplique a equação (2.1) de
Coriolis. No quarto termo, a velocidade angular torna-se vetor de aceleração angular,
tal que:
8

( ) ( )/ / / / / / / / / / /P a Q a P b b a P b b a P Q b a P b b a P Qω α ω ω= + + × + × + × + ×a a a v r v r
Reagrupando os termos, tem-se:
( )/ / / / / / / / / /2
aceleração aceleração aceleraaceleração centrípeta
total relativa
aceleração de transporte de em a
P a P b Q a b a P Q b a b a P Q b a P b
P F
α ω ω ω= + + × + × × + ×a a a r r v
ção
de Coriolis
(2.4)
: vetor de aceleração angular;
: vetor de aceleração de translação.
α
a
As equações (2.3) e (2.4) são importantes para compor os sistemas de
navegação inerciais e a partir delas é que são possíveis estimações de variações
angulares e de translado da aeronave.
Quatérnions e vetores
A teoria dos quatérnions foi desenvolvida por W. R. Hamilton (1805-1865) na
tentativa de generalizar números complexos em espaços tridimensionais. Hoje, ela é
vastamente aplicada em simulações, robótica, navegação, controle de atitude e
computação gráfica (Stevens e Lewis; 2003) devido às vantagens que sua
representação fornece, tal como contornar problemas de singularidade matricial. Os
quatérnions são apresentados de forma bastante resumida, pois o foco deste
trabalho utiliza as representações por ângulos de Euler.
Hamilton introduziu a seguinte forma aos quatérnions:
0 1 2 3x x i x j x k+ + +
e com a generalização dos complexos no espaço tridimensional
2 2 2
1,
, ,
i j k ijk
ij k jk i ki j ik
= = = = −
= = = = −
Quatérnions obedecem às leis da álgebra, exceto a multiplicação que é não
comutativa:
( ) ( )0 1 2 3 0 1 2 3
2
0 0 0 1 0 2 0 3 1 0 1 1 ...
r p p i p j p k q q i q j q k
r p q p q i p q j p q k p q i p q i
= + + + × + + +
= + + + + + +
podendo ser escrito na forma:
0 0 1 2 3 0
1 1 0 3 2 1
2 2 3 0 1 2
3 3 2 1 0 3
r p p p p q
r p p p p q
r p p p p q
r p p p p q
− − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
9

Interpretando , ,i j k como vetores unitários, os quatérnions podem ser
tratados como ( )0 , ondeq + q q é a parte vetorial do quatérnion com os componentes
1 2 3, , , ,ao longo deq q q i j k :
0 0
r r
p q
p q
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦p q
onde as componentes são tomadas em um sistema de referência r.
A multiplicação de dois quatérnions é indicada pelo operador “∗”:
( )
0 0
0 0
r
p q
p q
p q
− ⋅⎡ ⎤
∗ = ⎢ ⎥
+ + ×⎢ ⎥⎣ ⎦
p q
q p p q
Pelo tratamento vetorial aos quatérnions, as operações com os mesmos se
dão da mesma forma que com os vetores. Para um estudo mais completo,
aconselha-se o livro de Stevens e Lewis (2003).
Análise matricial da cinemática: transformações lineares
Considerando a equação matricial v Au= onde ev u são matrizes (n x 1) e
A , uma matriz (n x n) constante, cada elemento de v é combinação linear dos
elementos de u . Logo, v Au= é uma transformação linear da matriz u .
Supondo que em outra análise se utilize um novo grupo de variáveis através
de uma transformação linear reversível com uma matriz de transformação L , não-
singular, tal que exista uma 1
L−
, as novas variáveis correspondentes a eu v são:
1 1eu Lu v Lv= =
A nova relação de transformação entre as variáveis é:
1
1 1v LAu LAL u−
= =
Matrizes de transformação são utilizadas para efetuar rotação de
coordenadas tal como as rotações com ângulos de Euler e com quatérnions, assim
como a conversão entre representações com ângulos de Euler para quatérnions,
mostrada em (2.5) e vice-versa.
0
1
2
3
(cos cos cos sen sen sen
(sen cos cos cos sen sen
(cos sen cos sen cos sen
(cos cos sen sen sen cos
q
q
q
q
φ θ ψ φ θ ψ
φ θ ψ φ θ ψ
φ θ ψ φ θ ψ
φ θ ψ φ θ ψ
= ± /2 /2 /2 + /2 /2 /2)
= ± /2 /2 /2 − /2 /2 /2)
= ± /2 /2 /2 + /2 /2 /2)
= ± /2 /2 /2 − /2 /2 /2)
(2.5)
Em (2.5) tanto faz utilizar + ou - , desde que seja único de 0q a 3q .
10

Rotações de Euler
Para melhor visualizar a orientação de aeronaves em um sistema de
coordenadas cartesianas em relação a outro, a representação de Euler é muito útil.
Descrita por três sucessivas rotações, no ramo aeronáutico as rotações de Euler são
feitas em ordem específica em torno de cada um dos três eixos cartesianos ou
planos de rotação.
A forma de efetuar estas rotações é utilizar uma matriz de transformação
chamada matriz cosseno de direção (2.6), que por questão de simplificação é
apresentada diretamente neste trabalho apenas ressaltando que os elementos
unitários e nulos correspondem à coordenadas que não mudam durante a rotação
do sistema de coordenas “a” para o “b”:
cos
cos
b a
b a
b a
x sen x
y sen y
z z
μ μ
μ μ
0⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 0 1⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2.6)
Utilizando a equação (2.6) já se pode efetuar uma rotação de coordenadas
como uma sequência de rotações de planos. De praxe, na aviação, se executa as
rotações, pela regra da mão direita e em ordem, através dos eixos z, y, x, conforme:
- Rotação no eixo z: ângulo ψ positivo (yaw ou guinada);
- Rotação no eixo y: ângulo θ positivo (pitch ou arfagem);
- Rotação no eixo x: ângulo φ positivo (roll ou rolagem).
Para melhor ilustrar, dá-se um exemplo utilizando um sistema de referência
na Terra (sistema r) e outro fixo ao “corpo” da aeronave (sistema b, do inglês, body-
fixed). Utilizando a convenção NED (do inglês, North East Down), onde o eixo z é
positivo apontado para baixo, a matriz de transformação pelas três rotações
sucessivas é obtida por:
/ :
1 0 0 cos cos
0 cos 0 1 0 cos
cos cos 0 0 1
b r
b r
C matriz de transformação
sen sen
sen sen
sen sen
θ θ ψ ψ
φ φ ψ ψ
φ φ θ θ
0 − 0⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 − 0⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
u u
( ) ( )
( ) ( )
/
cos cos cos
cos cos cos cos cos
cos cos cos cos cos cos
b r
sen sen
C sen sen sen sen sen sen sen
sen sen sen sen sen sen
θ ψ θ ψ θ
φ ψ φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ θ
φ ψ φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ θ
⎡ ⎤−
⎢ ⎥
= − + +⎢ ⎥
⎢ ⎥+ − +⎣ ⎦
(2.7)
11

A matriz de transformação (2.7) possibilita encontrar outras relações com
rotações, como as que sofrem variações no tempo, podendo-se obter os
componentes de velocidade e aceleração das aeronaves. Por exemplo:
/
0 0
0b
b r C Cφ θ
φ
ω θ
ψ
⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥= 0 + +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 0⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦
/ 0 cos cos
0 cos cos
b
b r
P sen
Q sen
R sen
θ φ
ω φ φ θ θ
φ φ θ ψ
⎡ ⎤1 0 −⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2.8)
onde, em (2.8), , eP Q R são símbolos padrões para denotar componentes de taxas
de variação de roll, pitch e yaw respectivamente.
2.1.2 Dinâmica de corpos rígidos
Nesta seção serão destacadas algumas equações de estados importantes
para o entendimento da simulação e análise de movimento de aeronaves tal como
as que são usadas pela ferramenta de simulação Aerosim. Para um estudo mais
amplo, recomenda-se a leitura dos livros de Jan Roskam (1979), Uy-Loi Ly (1997) e
Stevens e Lewis (2003).
Movimento Angular
Usando o CM (centro de massa) da aeronave como ponto de referência, a
dinâmica rotacional pode ser separada da translacional (Stevens e Lewis; 2003).
Sendo assim, para o estudo da dinâmica rotacional, dá-se um exemplo utilizando
dois frames, iF como referencial inercial e bF fixo ao corpo rígido do veículo; /CM iv a
velocidade do CM no frame inercial; /b iω a velocidade angular de bF com respeito a
iF e, ,A TM a soma dos momentos aerodinâmicos e de propulsão sobre o CM. Seja o
vetor de momento angular no frame inercial iF , calculado no CM de um corpo rígido
e denotado por h , sua derivada tirada no frame inercial é:
,
i
A T=h M
12

Para determinar o vetor de momento angular, considere um elemento de massa mδ
com vetor posição r relativo ao CM. Sua velocidade inercial é dada por:
/ /CM i b iω= + ×v v r
O momento angular desse elemento de massa em relação ao CM é igual ao
momento de translação em relação ao CM:
( )/ /CM i b im m mδ δ δ ω δ= × = × + × ×h r v r v r r (2.9)
Integrando (2.9) sobre todos os elementos de massa, fornece:
( ) ( )/ /b i b idm dmω ω= ⋅ − ⋅∫ ∫h r r r r (2.10)
/ eb b
b r
P x
Q y
R z
ω
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
r (2.11)
Substituindo (2.11) em (2.10):
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
b
P y z dm Q xy dm R xz dm
Q x z dm R yz dm P yx dm
R x y dm P zx dm Q zy dm
⎡ ⎤+ − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥= + − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥+ − −
⎣ ⎦
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
h (2.12)
As várias integrais nos componentes de (2.12) são definidas como momentos
e produtos cruzados de inércia:
Momento de inércia sobre o eixo x: ( )2 2
xxJ y z dm= +∫
Produto cruzado de inércia: xy yxJ J xy dm≡ = ∫
Substituindo estas definições em (2.12), fornece:
/
matriz de inércia
xx xy xz
b b b
xy yy yz b i
xz yz zz
J J J P
J J J Q J
J J J R
ω
⎡ ⎤− − ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − ≡⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎣ ⎦⎣ ⎦
h (2.13)
A matriz J presente em (2.13) é conhecida como matriz de inércia de corpo
rígido. Ela é uma matriz real, simétrica e normalmente, por simplicidade, considerada
constante para corpos com distribuição de massa fixa, podendo ser calculada ou
determinada experimentalmente.
De posse de b
h e diferenciando em relação a bF ,
, /
i b
A T b iω= = + ×M h h h (2.14)
13

, / / /
b b b b b b b
A T b i b i b iJ Jω ω= + ΩM (2.15)
onde /
b
b iΩ é uma matriz de produto cruzado de /
b
b iω . Rearranjando a equação (2.15)
se obtêm a equação de estados para a velocidade angular:
( )
1
/ , / /
b b b b b b b
b i A T b i b iJ Jω ω
−
⎡ ⎤= − Ω⎣ ⎦M (2.16)
A equação de estados (2.16) é vastamente utilizada em simulação e análise
de movimento de corpos rígidos podendo ser resolvida numericamente para /
b
b iω
quando se tem a matriz de inércia e o vetor de torque previamente calculado.
Equações de movimento de Euler
A equação de estados de velocidade angular (2.16) toma uma forma mais
simples quando a inversa da matriz de inércia for diagonal. A forma mais simples é
conhecida como equações de movimento de Euler.
Seja o vetor de torque com os componentes
,
b
A T m
n
⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
M
as equações de Euler são:
( )
( )
( )
y z
x x
z x
y y
x y
z z
J J QR
P
J J
J J RP m
Q
J J
J J PQ n
R
J J
−
= +
−
= +
−
= +
(2.17)
As equações em (2.17) envolvem permutação cíclica dos componentes de
rotação angular e inércia, o que acarreta em um acoplamento inerente, pois,
qualquer variação angular sobre dois eixos gera uma aceleração sobre o terceiro
eixo. Este fenômeno é chamado de acoplamento inercial e será mais bem
compreendido a partir do Capítulo 3, quando algumas análises são efetuadas para
avaliar os acoplamentos do UAV Aerosonde.
14

Movimento de translação do CM
O movimento de translação de um veículo sobre a Terra pode assumir duas
formas de análise, uma mais completa, onde a rotação do planeta, achatamento dos
pólos e variações na forma de sua superfície são consideradas e outra mais simples,
que desconsidera estes fatores.
De acordo com Stevens e Lewis (2003), a análise mais completa é necessária
para simulações com precisão em veículos mais rápidos que 2000 ft/s (ou 2195
km/h) ou quando se deseja simular um sistema de navegação em longas distâncias.
Neste trabalho, o UAV utilizado nas simulações não voará a mais de 100 km/h,
descartando a necessidade da análise completa.
Para simulação de aeronaves em baixa velocidade sobrevoando uma
pequena região do planeta Terra sem a necessidade de alta precisão de posição, é
aceitável negligenciar termos centrípetos e de Coriolis das equações, assumindo
uma superfície plana e inercial. Deste modo, seja um frame vF no veículo aéreo com
velocidade angular nula relativa a um frame de referência inercial eF , com / /b v b eω ω≡
e com o sistema geográfico de coordenadas em vF , alinhado com um sistema plano
tangente T nas vizinhanças do veículo. A atitude da aeronave pode ser descrita por
ângulos de roll, pitch, yaw e uma matriz cosseno de direção /b nC (corpo do veículo
com respeito ao sistema geográfico, também chamado de sistema de navegação
local que tem sua origem no CM do veículo):
( )
( )
( )
/
/ / /
/
/ , / / /
1
/ , / /
1
b n
e n b
CM T n b CM e
b
b e
b b b n b b
CM e A T b n b e CM e
b b b b b b b
b e A T b e b e
C fn
C
H
C
m
J J
ω
ω ω
−
= Φ
=
Φ = Φ
= + − Ω
⎡ ⎤= − Ω⎣ ⎦
p v
v F g v
M
(2.18)
onde:
/CM Tp : posição do CM do veículo em relação a origem do sistema T ;
/ /
e
CM e CM T=v p : vetor de velocidade do CM em eF ;
/b eω : velocidade angular de bF relativo a eF ;
Φ : ângulos de Euler do sistema fixo ao corpo em relação ao sistema NED.
15

Levando em consideração o ar ao redor da aeronave, tem-se o vetor de
velocidade relativa:
/ / /
b b n
rel CM e b n W eC= −v v v (2.19)
com /W ev igual ao vetor velocidade do vento relativo a eF .
Nesta análise simplificada, o vetor aceleração gravitacional possui apenas um
componente não nulo, 9,80665 2
m/sDg = :
[ ]0 0t
Dg=g
Organizando as equações de (2.18) em um vetor de estados, tem-se:
( ) ( ) ( )/ / /
T T TT n T b b
CM T CM e b eX ω⎡ ⎤= Φ
⎢ ⎥⎣ ⎦
p v
Para se obter a equação do vetor de aceleração de translação do CM, deriva-
se a equação (2.19) em relação ao frame fixo ao corpo da aeronave bF eliminando
/CM ev :
, / /
1b b e
rel A T b e rel W e
m
ω= + − × −v F g v v (2.20)
O último termo de (2.20) pode ser utilizado para injetar perturbações no modelo, tal
como rajadas de ventos. Se igualado a zero, considerando ventos estáveis, e
introduzindo componentes do frame bF , a equação do vetor de aceleração será:
, / /
1b b b n b b
rel A T b n b e relC
m
= + − Ωv F g v (2.21)
Nesta seção verificou-se que o comportamento de um veículo aéreo rígido é
determinado pelas equações de força, momento e cinemática, tendo algumas outras
dependências mais fracas não mencionadas neste trabalho e que estão acopladas
as equações apresentadas. Algumas destas dependências não apareceram devido a
simplificações no modelo escolhido para o planeta Terra, ficando mais evidente com
o estudo da geodésia e da navegação terrestre.
2.2 Geodésia
Geodésia é uma área da matemática que estuda a forma e a área da Terra,
que é comumente descrita como um esferóide oblato, ou seja, com os pólos
levemente achatados. Essa forma se desenvolveu quando a Terra ainda estava em
16

formação a partir de uma nuvem de gases que, devido ao efeito de rotação,
concentrou maior força centrífuga na região equatorial do que na região dos pólos,
causando o achatamento ou compressão de aproximadamente 0,3% em relação ao
diâmetro equatorial (Jeppesen General Navigation Manual; 2005).
Pesquisas mais recentes, baseadas em informações de satélites, apontaram
que, na verdade, a Terra teria o formato levemente parecido ao de uma pêra, com
seu maior diâmetro, de apenas algumas dezenas de metros a mais, ao sul da linha
do equador. A questão é que para simular o movimento de um veículo aeroespacial
ao redor da Terra é necessário ter um modelo matemático que a descreva.
A partir das observações e medidas pelo estudo da geodésia, uma série de
agências definiu diferentes modelos para a Terra. Por exemplo, alguns países
europeus definiram o modelo ED50 (European Datum 1950), a França utilizou o NTF
(Nouvelle Triangulation de France) do ano de 1970 e os Estados Unidos definiu o
WGS-84 (World Geodetic System 1984), utilizado para a efeméride dos satélites do
sistema GPS, atualmente mais utilizado no mundo e que é normalmente implantado
nos diversos sistemas de navegação.
Neste trabalho, o modelo utilizado é o WGS-84, que vem integrado aos
diagramas de simulação do Aerosim no MATLAB. Como mencionado no final da
seção 2.1.2, um simples esferóide de superfície plana seria suficiente para as
simulações e projetos dos controladores, já o WGS-84 atende a simulações para
grandes velocidades sobre grandes áreas da superfície do planeta, o que é mais que
suficiente para cumprir os objetivos deste trabalho.
Além da forma, é necessário o conhecimento de um modelo de gravitação e
de rotação do planeta. A superfície equipotencial do campo gravitacional terrestre,
que coincide com o nível médio do mar (m.s.l., do inglês, mean sea level) e que se
estende continuamente abaixo dos continentes, é chamada de geoid. A distribuição
irregular de massa da Terra faz com que o geoid seja uma superfície ondulada,
conforme a Figura 2.3 apresenta.
17

Figura 2. 3: Geoid e definições de altura.
Na Figura 2.3, vê-se que a noção de vertical local é definida a partir da
direção com que a Terra atrai, por exemplo, um peso de prova, sendo normal à
superfície do geoid e o ângulo que este forma com a normal do esferóide, chama-se
deflexão vertical. O esferóide do WGS-84 tem seu centro localizado no CM da Terra
e é dividido de um em um grau (1º) tanto para a latitude como para a longitude.
Alguns parâmetros importantes deste modelo são apresentados na Figura
2.4:
Figura 2. 4: Modelo esferoidal oblato da Terra.
6378137,0
1/ 298,257223563
6356752
m
m
a
a b
f
a
b
≡
−
= ≡
=
( )
1/2
2 2
5
8
0,08181919
7,2921150 10
3986004,418 10 3 2
rad/s
m /s
E
a b
e
a
GM
ω −
−
= ≈
≡ ×
≡ ×
18

onde , , , , eEa f b e GMω são respectivamente: eixo semi-maior, achatamento, eixo
semi-menor, excentricidade, taxa de rotação e a constante gravitacional da Terra.
2.3 Navegação terrestre
Na seção 2.1, tratou-se de frames de referência e sistemas de coordenadas
sem levar em conta as definições destes sistemas. Nesta seção, abordam-se as
nomenclaturas mais comuns dos frames e sistemas de coordenadas assim como os
sistemas de navegação e o método escolhido para efetuar a navegação do
Aerosonde durante as simulações.
2.3.1 Frames de referência e sistemas de coordenadas
Convenções NED e ENU
NED (do inglês, north, east and down): convenção para sistemas de
coordenadas que possuem seus eixos alinhados com o norte, leste e para baixo,
onde “baixo” refere-se ao vetor normal ao esferóide (ver Figura 2.3);
ENU (do inglês, east, north and up): similar ao NED mas com eixos alinhados
com o leste, norte e para cima.
Sistemas e frames
ECI (do inglês, Earth-centered inertial): sistema de coordenadas com sua
origem no CM da Terra, eixos no plano equatorial e ao longo do eixo de rotação. Um
frame de referência no ECI é denotado por iF , sendo um frame inercial não rotativo,
mas que translada com o CM da Terra;
ECEF (do inglês, Earth-centered, Earth-fixed): sistema de coordenadas com
sua origem na superfície da Terra (sistema de plano tangente ou geográfico), eixos
no plano equatorial e ao longo do eixo de rotação. Frames no ECEF são denotados
por eF ;
Plano-tangente: sistema geográfico com sua origem na superfície do planeta
e denotado pelo frame tF ;
19

Vehicle-carried: sistema geográfico carregado dentro do veículo com sua
origem no CM do mesmo e aqui denotado por frames vF ;
Vehicle body-fixed: sistema fixado ao corpo do veículo no seu CM e com
eixos alinhados conforme a convenção NED ou ENU. Frame denotado por bF ;
Vehicle stability-axes e wind-axes: sistemas de coordenadas baseados nos
eixos de estabilidade e do vento respectivamente, sendo que o primeiro tem seus
eixos alinhados em relação ao veículo quando este encontra-se em vôo estável e
nivelado, ou seja, variações angulares nulas ( , , 0P Q R = ). O segundo refere-se aos
ventos. Frames nestes sistemas são denotados por es wF F , respectivamente.
2.3.2 Sistema sexagesimal e posição na Terra
O sistema sexagesimal utiliza o fato de que uma rotação em sentido horário a
partir do norte, leste, sul e oeste e de volta ao norte, é um círculo de 360º (Jeppesen
General Navigation Manual; 2005). O norte é definido como 000º ou 360º, o leste
como 090º, o sul 180º e o oeste 270º. Logo, as direções na Terra podem ser
medidas em graus no sentido horário a partir do norte.
Navegação é um processo fundamental quando se quer levar uma aeronave
de um ponto a outro, sendo necessário o uso de sistemas de referência de posição
sobre a superfície da Terra.
Em uma superfície plana, uma posição pode ser precisamente definida
utilizando um sistema de coordenadas cartesianas pelo uso de dois eixos
perpendiculares, x e y. Mas para superfícies esféricas, é necessário utilizar
coordenadas baseadas em ângulos, conhecidas como longitude e latitude. Definidas
de forma semelhante ao sistema cartesiano, envolvem círculos mutuamente
perpendiculares ao longo da superfície do planeta. Alguns destes círculos são
importantes destacar:
Equador: Grande Círculo cujo plano está a 90º do eixo de rotação da Terra
dividindo-a em dois hemisférios (norte e sul). Ao longo do arco do Equador estão as
direções leste e oeste;
20

Meridianos: são Semi-Grandes Círculos que unem os pólos norte e sul e
cruzam o Equador a 90º. O meridiano de Greenwich é um dos mais conhecidos,
pois é o meridiano principal que define o eixo longitudinal, análogo ao eixo y.
Figura 2. 5: Longitude e latitude em relação ao Equador e o meridiano de Greenwich.
Na Figura 2.5 ilustra-se um exemplo de como obter a posição de um ponto A
a x quilômetros ao leste do Meridiano de Greenwich e y quilômetros ao norte do
Equador ou, em termos de longitude e latitude, ºβ de Greenwich e ºα do Equador.
Em resumo, na navegação com veículos aéreos, os conceitos de longitude e
latitude são a forma mais comum de levar a aeronave de um ponto a outro de forma
precisa, sendo para isto, necessário conhecer a posição inicial e final e ter
instrumentos que possibilitem conhecer direção, altitude, velocidade, direção dos
ventos, etc., para poder determinar a direção até o ponto desejado e o deslocamento
necessário.
2.3.3 Método de navegação adotado
Neste trabalho, um simulador de GPS é utilizado para determinar a posição
do UAV Aerosonde e assim permitir a navegação através dos waypoints, que são
pontos específicos de longitude, latitude e altitude pelos quais a aeronave deve
passar durante o vôo. O método adotado é baseado no de Randy C. Hoover (2004),
que utiliza um gerador de waypoints para que o usuário, em uma fase de pré-vôo,
21

insira uma lista de waypoints que posteriormente são utilizados pelo piloto
automático, o qual obtém a trajetória para o waypoint e monitora se o mesmo é
alcançado.
O algoritmo usado para a navegação do Aerosonde lida com o erro entre a
posição desejada e a posição atual, gerando uma trajetória longitudinal e lateral a
ser percorrida. A trajetória longitudinal é obtida simplesmente pela subtração da
altitude desejada pela atual. Já a trajetória lateral, é um pouco mais complexa e
utiliza um método por triangulação.
O método da triangulação consiste em subtrair o valor de dois vetores e
calcular a tangente inversa do resultado (Hoover; 2004), fornecendo diretamente a
direção ou heading correto para o waypoint. Os cálculos do sistema de navegação
são explicados em detalhes no Capítulo 5 juntamente com o projeto do controlador
fuzzy de Mamdani de direção.
2.4 Aerodinâmica básica
Os modelos matemáticos utilizados neste trabalho contêm dados
aerodinâmicos da aeronave como um todo. No entanto, é importante compreender
como estes dados são obtidos, por partes, examinando os efeitos das forças e
momentos que agem sobre as superfícies do avião, começando pelo estudo dos
aerofólios.
2.4.1 Aerodinâmica da seção de um aerofólio
A forma de um aerofólio determina suas propriedades aerodinâmicas, e para
ilustrar os parâmetros que as afetam, a Figura 2.6 apresenta uma seção de um
aerofólio em duas dimensões e supostamente de comprimento infinito.
22

Figura 2. 6: Seção de um aerofólio e principais parâmetros.
A Figura 2.6 ilustra um aerofólio submetido a uma corrente de ar ao redor de
sua superfície com linhas tangentes a ela garantindo um fluxo estável e constante. A
linha de corda (chord line) é a linha de referência para descrever a forma do
aerofólio, definindo-o como simétrico ou assimétrico. A linha média ou linha de
abaulamento (camber line) divide a superfície superior e inferior em distâncias
iguais, definindo a espessura do aerofólio. Estes parâmetros combinados definem a
faixa de velocidade da aeronave.
Imaginando um eixo perpendicular ao plano da Figura 2.6, que passa através
da linha de corda e inclinando o aerofólio pela rotação nesse eixo, forma-se o ângulo
α , conhecido como ângulo de ataque. Com a variação deste ângulo, duas forças
aerodinâmicas perpendiculares são alteradas, o empuxo (que garante a sustentação
e elevação) e o arrasto devido à fricção do ar com a superfície do aerofólio,
conforme visto na Figura 2.6. O ângulo de ataque muitas vezes é confundido com o
ângulo de pitch θ , no entanto, a diferença é que o ângulo de pitch é formado pela
rotação no eixo y em relação ao sistema de referência da aeronave, do tipo body-
fixed, como mencionado na seção 2.3.1, ou seja, é o ângulo entre o eixo longitudinal
da aeronave e o horizonte. Já o ângulo de ataque, é a inclinação em relação ao fluxo
de ar ou à direção do vento (Wind-axes). Um exemplo clássico para visualizar essa
diferença é o caso de um avião em aproximação para pouso. Normalmente, o avião
se aproxima com o “nariz” levantado, por exemplo, com pitch 10ºθ = , mas está
descendo, o que é um fator aerodinâmico, logo, dependente do ângulo de ataque α .
Este, só coincide com θ quando a força resultante no eixo vertical z for nula.
Na análise lateral também ocorre certa confusão entre o ângulo de guinada
(yaw) ψ e o ângulo de derrapagem (sideslip) β , sendo estes respectivamente
análogos aos casos de eθ α . A Figura 2.7 apresenta tais diferenças.
23

Na Figura 2.7, além de se definir os ângulos aerodinâmicos, também são
apresentados os eixos relativos ao vento incidente e o eixo de estabilidade, sendo
esse último, o que define a direção do vôo (ou flight path). Na mesma figura, as três
principais superfícies móveis de controle de um avião (sendo estas as únicas
utilizadas neste trabalho) são ilustradas, e aqui apresentadas suas funções:
Figura 2. 7: Definição das superfícies de controle, de ângulos e eixos aerodinâmicos.
Ailerons: superfícies móveis localizadas nas asas que atuam simetricamente
e são responsáveis pela rotação no eixo longitudinal x. Efetuam o movimento de
rolagem (roll) denotado pelo ângulo φ ou ângulo de bank (bank angle);
Profundor (elevator): superfície móvel localizada na cauda da aeronave no
estabilizador horizontal responsável pela rotação no eixo lateral y. Efetua o
movimento de arfagem (pitch) denotado pelo ângulo θ ;
Leme (rudder): superfície móvel localizada na cauda da aeronave no
estabilizador vertical responsável pela rotação no eixo z. Efetua o movimento de
guinada (yaw) denotado pelo ângulo ψ de direção ou heading.
24

Além destas superfícies móveis, pode-se citar os flaps, slats, trens de pouso,
etc, que por restrições de tempo, não são utilizadas neste trabalho e, para mais
informações, recomenda-se a leitura da referência de Jan Roskam (1985). Outro
comando comum em aviões motorizados é o acelerador (ou throttle), que varia a
potência entregue ao motor da aeronave.
A convenção de sinais para as superfícies de controle adotadas neste
trabalho utiliza a convenção comum da indústria aeronáutica (Figura 2.7 e Tabela
2.1):
Tabela 2. 1: Convenções de sinais para as superfícies de controle aerodinâmicas.
Deflexão Sinal Efeito
Elevator Para baixo Positivo Baixa o nariz da aeronave
Rudder Para a esquerda Positivo Guinada do nariz para a esquerda
Ailerons Aileron direito baixo Positivo Asa esquerda desce e a direita sobe
Com o que foi abordado até o presente momento já se tem informação
suficiente para seguir ao estudo da planta de controle e entender quais variáveis
estão envolvidas nas simulações. Os principais ângulos e vetores conhecidos neste
capítulo irão compor o vetor de estados que será derivado a partir do modelo não
linear do Aerosonde, que é o veículo aéreo não tripulado apresentado no Capítulo 3.
25

Capítulo 3
Aerosim 1.2, introdução aos UAVs e ao Aerosonde
Neste capítulo, abordam-se as funcionalidades do Aerosim, sigla para
Aeronautical Simulation Blockset (ou, em português, Conjunto de blocos para
Simulações Aeronáuticas), e suas principais características, faz-se uma introdução
aos UAVs destacando os tipos e suas funções, finalizando-se com a apresentação
da planta de controle, o Aerosonde.
3.1 Aerosim 1.2
O Aerosim encontra-se na versão 1.2 sendo um conjunto de ferramentas
desenvolvidas para simulação de modelos dinâmicos não-lineares de aeronaves
com 6-DOF. Desenvolvido e distribuído pela empresa Unmanned Dynamics
(www.u-dynamics.com), que tem por objetivo prover softwares para UAVs e foi
fundada em 2002 pelo engenheiro de controle de aeronaves, Marius Niculescu. O
Aerosim é distribuído gratuitamente para fins educacionais no site da empresa.
Essa ferramenta é composta de diversos blocos para o Simulink/MATLAB, da
empresa MathWorks, e engloba uma biblioteca de modelos completos de aviões
personalizáveis através da modificação de parâmetros. Dentre esses modelos, o
modelo não-linear do Aerosonde está presente juntamente com alguns exemplos de
simulações para facilitar o aprendizado e rapidamente familiarizar o usuário com a
ferramenta.
Além dos modelos de aeronaves, o Aerosim possibilita a imersão em um
ambiente de simulação de uma atmosfera com ou sem ventos constantes, bem
como simulação de rajadas de ventos e turbulências, e utiliza o modelo da Terra
baseado no WGS-84. Proporciona meios de efetuar transformações para vários
frames de referência, como body-axes, wind-axes, frames geográficos, ECI e ECEF;
e blocos de conversão de unidades comuns utilizadas em engenharia aeronáutica.
Podendo simular toda a dinâmica da aeronave assim como o ambiente ao
redor dela, o Aerosim também conta com uma maneira de reduzir a abstração da
simulação indo além das análises gráficas comuns, podendo exibir animações
26

tridimensionais ao conectar o Simulink/MATLAB ao simulador de vôo Microsoft Flight
Simulator, distribuído pela empresa Microsoft, que fica responsável somente em
exibir a simulação que ocorre no MATLAB. Pode-se, também, conectar um
controlador de jogo tipo joystick para pilotar manualmente a aeronave através do
Aerosim.
O Aerosim requer a versão do MATLAB 6, ou mais recente. Sua instalação e
ligação do mesmo ao simulador Microsoft Flight Simulator é explicada
detalhadamente no APÊNDICE A.
3.1.1 Interface
O Aerosim inclui ao Simulink as bibliotecas de blocos mostradas na Figura
3.1. Atenção especial é dada ao item de aviões completos (Complete Aircraft) onde
se encontra o principal bloco utilizado neste trabalho, o de modelo de avião com 6-
DOF.
Figura 3. 1: Interface da biblioteca de blocos do Aerosim 1.2 no Simulink.
Na Figura 3.1, o bloco responsável pela simulação do modelo não-linear de
avião com 6-DOF possui três entradas e quinze saídas para possibilitar uma
infinidade de testes. Este bloco contém sub-blocos do pacote Aerosim interligando
27

os diversos modelos: do avião, da atmosfera e do geoid da Terra. Os canais de
entrada/saída mais comuns e utilizados neste trabalho são:
Controls: vetor de entrada 7x1 de controles do avião como: flaps, profundor,
ailerons, leme, acelerador, mistura e ignição. Os controles aerodinâmicos estão em
radianos, o acelerador vai de 0 a 1, a mistura é dada pela relação
/ar fluxo combustível e ignição 0 ou 1 para desligado e ligado respectivamente;
Winds: vetor de entrada 3x1 das componentes de velocidade dos ventos
dadas em um frame de referência geográfico do tipo NED;
RST: entrada booleana para efetuar reset nos estados da aeronave;
States: saída com o vetor 15x1 de estados do avião, sendo as variáveis em
ordem: posição (latitude, longitude e altitude), velocidade (u, v, w, em m/s), atitude
(q0, q1, q2, q3, do quatérnion), variações angulares ( , ,P Q R , em rad/s), massa de
combustível (kg) e rotação do motor (RPM). A atitude em quatérnions pode ser
diretamente convertida para ângulos de Euler utilizando os blocos de transformação
que acompanham o Aerosim;
Sensors: vetor 18x1 das saídas dos sensores, como: posição com GPS,
velocidade com GPS, acelerômetros, giroscópios, dados atmosféricos e
magnetômetro;
VelW: vetor 3x1 de saída da velocidade do avião no sistema de referência
wind-axes, contendo: velocidade do fluxo de ar, ângulo de derrapagem β e ângulo
de ataque α ;
Euler: saída do vetor 3x1 dos ângulos de Euler: roll, pitch e yaw;
MSL: altitude do avião em relação ao nível do mar;
AGL: altitude do avião acima do nível do solo (AGL, do inglês, Above Ground
Level).
O bloco da Figura 3.1 é uma generalização de um modelo com 6-DOF, sendo
necessário alimentá-lo com parâmetros da aeronave e suas condições iniciais.
Dando um duplo-clique com o mouse sobre o bloco, a tela de parâmetros se abre no
Simulink. É importante ressaltar a função de alguns itens:
Aircraft configuration file: arquivo de configuração da aeronave. Deve-se
fornecer o caminho para o arquivo do tipo MAT do MATLAB que contém os dados da
aeronave que são pertinentes a montagem e obtenção do seu modelo não linear. No
caso deste trabalho, será utilizado o arquivo aerosondecfg.mat, pré-configurado com
28

os dados do UAV Aerosonde e mostrado no ANEXO A. Para construção de arquivos
MAT personalizados, o Aerosim trás um script em formato m-file do MATLAB que
“pergunta” ao usuário alguns dados da aeronave para gerar o arquivo de
configuração. Para maiores informações, deve-se consultar o manual do usuário do
Aerosim (www.u-dynamics.com);
Initial position: vetor 3x1 de posição inicial da aeronave dado em latitude,
longitude e altitude;
Initial Velocities: vetor 3x1 de velocidade inicial da aeronave dado em
componentes NED;
Initial attitude: vetor 4x1 de atitude inicial dada em quatérnions. Pode-se
utilizar o bloco de transformações do Aerosim para converter atitude em ângulos de
Euler para quatérnions;
Initial angular rates: vetor 3x1 de variações angulares iniciais ( , ,P Q R );
Initial fuel mass: massa inicial da quantidade de combustível à bordo da
aeronave (dada em quilogramas);
Initial engine speed: velocidade inicial de rotação do motor (em RPM);
Sample time: período de amostragem (em segundos).
Com as informações apresentadas nesta seção pode-se ter uma idéia das
principais funções disponíveis no Aerosim para promover as simulações deste
trabalho. Tendo a ferramenta sido apresentada, passa-se ao estudo das aplicações
em que simulações com veículos aéreos são utilizadas.
3.2 Introdução aos UAVs
Os UAVs podem ser divididos em três categorias, os que voam de forma
autônoma, os que são pilotados remotamente (RPVs, do inglês, Remotely Piloted
Vehicle) e os que dependem de pilotagem remota em alguns trechos da missão, por
exemplo, na decolagem e no pouso, mas seguem autônomos nos demais trechos.
Normalmente, um sistema de UAV é composto de um veículo aéreo, uma ou
mais estações de controle e monitoramento em solo, carga útil (doravante designada
como payload) e um link de dados para troca de informações ar/solo (Introduction to
UAV System; 2002).
29

Nenhuma operação com UAVs teria propósito se não fossem pelos payloads.
Normalmente são os subsistemas mais caros dentro de um sistema de um UAV.
Geralmente incorporado por câmeras para alta e baixa luminosidade, sistema de
reconhecimento de alvo, marcadores a laser, radares, dispositivos de sensoriamento
de variáveis ambientais e químicas, armas, etc.
UAVs ganharam reconhecimento global pela sua integração efetiva em
operações militares de defesa e ataque. Devido a seus motores de baixo ruído e
difícil detecção visual ou por radares, tornaram-se elemento essencial nos campos
de batalha. Além destas aplicações, os UAVs têm potencial em operações não
militares, como: “no campo de monitoração ambiental, climatológica e
biodiversidade; mapeamento; prospecção topográfica, mineral e arqueológica;
levantamento de ocupação urbana e em áreas rurais; inspeção de linhas de
transmissão, oleodutos e gasodutos; observação de obras e represas; monitoração
de estradas e rios; geração e retransmissão de sinais de comunicação; operação em
zonas de perigo ou de desastre; vigilância, busca e salvamento” (Ramos e Bueno;
2007).
Estes veículos podem variar quanto à estrutura, tamanho e modelo, sendo os
tipos mais comuns os aviões, helicópteros e dirigíveis. Alguns países podem ser
citados como pioneiros na pesquisa e desenvolvimento de UAVs, como: Estados
Unidos, Israel, Austrália e países europeus. No âmbito nacional, desde o início da
década de 1980, começou-se a desenvolver pesquisas nessa área, conduzidas no
Centro Técnico Aeroespacial (CTA). Desde então, diversos projetos passaram a ser
desenvolvidos até os dias atuais, como exemplos: projeto Helix (1992-1995) para um
helicóptero não tripulado da empresa Gyron Tecnologia com parceria de diversas
universidades brasileiras e, culminando em 1996, no desenvolvimento do projeto
AURORA (Autonomous Unmanned Remote Monitoring Robotic Airship), para um
dirigível não tripulado (Ramos e Bueno; 2007); projeto ARARA (1999), sigla para
Aeronaves de Reconhecimento Assistidas por Rádio e Autônomas, iniciado pela
USP de São Carlos, utilizando aviões (Neris; 2001); projeto SiDeVAAN (2004), sigla
para Simulação e Desenvolvimento de Veículos Aéreos Autônomos e Não-
tripulados, realizado pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) com aviões
(Campos et al.; 2007).
30

3.3 Aerosonde UAV
O Aerosonde UAV é a aeronave escolhida para ser utilizada como planta a
ser controlada neste trabalho. Isto se deve ao fato de que a ferramenta Aerosim já
trás um modelo não-linear em blocos do Simulink para esta aeronave. O Aerosonde
é desenvolvido e operado globalmente há mais de dez anos pelas empresas
Aerosonde Pty Ltd (AePL) e Aerosonde North America (AeNA)
(www.aerosonde.com).
Este UAV foi desenvolvido com o intuito de operar em vôos econômicos,
longos e a partir de qualquer região do planeta. Possibilitando vôos de até 32 horas,
foi o primeiro UAV a cruzar o Oceano Atlântico em 1998 e a executar vôos dentro de
furacões em 2005 e 2007 para estudo e predição dos mesmos. Com
aproximadamente 3 metros de envergadura de asa e 13 quilogramas, o Aerosonde
utiliza sistema de navegação por GPS e uma estação de monitoramento e comando
em solo para ser operado. Permite payloads de até 2,3 quilogramas, velocidades de
cruzeiro que variam de 60 km/h a 110 km/h, razão de subida de até 9 km/h e
altitudes de até 6000 metros (20000 ft).
Na Figura 3.2, são apresentadas duas imagens do Aerosonde, sendo a da
esquerda uma fotografia real e a da direita, o modelo gráfico tridimensional da
aeronave no simulador Microsoft Flight Simulator.
Figura 3. 2: Fotografia e modelo gráfico tridimensional do Aerosonde UAV.
31

3.3.1 Estudo da dinâmica do Aerosonde
Para o estudo da dinâmica do Aerosonde, uma análise em malha aberta
fornece informações básicas para avaliar a estabilidade do sistema e como o mesmo
se comporta quando submetido a pequenas perturbações. Na Figura 3.3 apresenta-
se o diagrama de blocos de simulação no Simulink, do modelo não-linear do
Aerosonde. O mesmo é considerado como um modelo tipo caixa preta apenas para
testar seu comportamento em malha aberta e obter algumas conclusões sobre as
respostas das simulações no contexto de estabilidade, para introduzir o conceito de
“trimagem” (trim) que possibilitará a obtenção de modelos linearizados em pontos de
operação específicos.
Figura 3. 3: Diagrama de simulação no Simulink do Aerosonde tipo caixa preta.
Executando a simulação do modelo da Figura 3.3, com a aeronave em malha
aberta, durante 1 minuto, sem ventos e monitorando a dinâmica lateral do
Aerosonde, ou seja, coletando as respostas para o ângulo de bank φ e de direção
(heading) ψ , quando nas entradas (Controls) o vetor [-0.1 0 0 0.4] = [profundor
ailerons leme acelerador] é aplicado, as respostas da Figura 3.4 e 3.5 são obtidas,
mostrando a instabilidade na dinâmica lateral da planta mesmo com as superfícies
de controle, ailerons e leme, estando niveladas e fixadas na posição neutra.
32

Figura 3. 4: Resposta temporal do ângulo de bank.
Figura 3. 5: Resposta temporal de heading.
A instabilidade na dinâmica lateral observada nas figuras 3.4 e 3.5 deve-se ao
torque do motor que gera um movimento espiral em torno do eixo longitudinal x. Em
33

detalhes, o ângulo de bank aumenta demasiadamente e o avião entra em “parafuso”
dando diversas voltas completas de 0º a 359º de direção.
Por tentativa e erro, pode-se chegar a um valor de entrada que estabilize as
asas do avião mantendo-as niveladas pelo menos por um curto período de tempo. O
mesmo pode ser encontrado para a dinâmica longitudinal, procurando um ângulo de
pitch que possibilite ao avião voar reto e nivelado, ou seja, com a resultante de todas
as forças que atuam sobre a aeronave, nulas. A busca por tais valores é chamada
de ajuste do trim, que dada uma velocidade, altitude e peso da aeronave, “sintoniza”
as superfícies de controle e potência do motor para que o vôo seja reto e nivelado.
O ajuste do trim (ou “trimagem”) é fundamental para que seja possível obter
modelos lineares do Aerosonde em pontos de operação específicos de velocidade,
altitude, massa e assim derivar um modelo dentro de uma região de estabilidade.
Por tentativa e erro, o valor de -0,0073 rad de deflexão dos ailerons manteve o
ângulo de bank mais próximo de zero, conforme a Figura 3.6. No entanto, por
tentativa e erro levaria muito tempo até conseguir um arranjo de todas as superfícies
de controle e aceleração que garantisse um vôo reto e nivelado. Como solução,
métodos iterativos de otimização, por exemplo, utilizando o algoritmo Simplex
(Stevens e Lewis; 2003), ou mesmo a pilotagem manual, conseguem obter
resultados satisfatórios.
Figura 3. 6: Resposta temporal de φ para entrada nos ailerons de -0,0073 rad.
34

Na versão 1.2 do Aerosim, um programa para o ajuste do trim e obtenção dos
modelos lineares vem acompanhado de um diagrama de simulação para o Simulink,
onde, através da função linmod do Matlab, extrai-se um modelo linear no espaço de
estados. Este programa é apresentado no ANEXO B deste trabalho. Em resumo,
este programa solicita ao usuário a velocidade (m/s), a altitude (m), o ângulo de bank
(graus) e a massa de combustível (kg).
O programa de “trimagem” solicita a informação de ângulo de bank pois pode-
se querer analisar a dinâmica da aeronave enquanto efetua curvas estáveis de
ângulos constantes, na literatura específica comumente chamadas de steady-turns.
Quando a dinâmica do avião é analisada nas condições de vôo reto e
nivelado ou em steady-turn, pode-se dividir o estudo da dinâmica em longitudinal e
lateral, pois o acoplamento destas dinâmicas é mínimo e pode ser desconsiderado
(Stevens e Lewis; 2003). Este tipo de análise facilita na visualização e entendimento
do problema assim como no projeto dos controladores que podem ser feitos
separadamente.
Para estudar os modos ou pólos mais importantes na dinâmica do Aerosonde,
um modelo linear nas seguintes condições é obtido: velocidade = 23 m/s, altitude =
1000 m, φ =0º e 2 kg de combustível. O resultado do ajuste para este ponto de
operação é:
Entradas:
Elevator = -0,1429 rad
Aileron = -0,0086 rad
Rudder = -0,0010 rad
Throttle = 0,5698 (~57%)
Saídas:
Airspeed = 23,00 m/s
Sideslip = 0,02º
AOA = 4,32º
Bank = -0,02º
Pitch = 4,32º
Heading = 0,04º
Altitude = 1000,00 m
Estados:
u = 22,93 m/s (componente no eixo x)
v = 0,01 m/s (componente no eixo y)
w = 1,73 m/s (componente no eixo z)
p = -0,00 º/s, q = -0,00 º/s, r = -0,00 º/s
35

φ = -0,02º, θ = 4,32º, ψ = 0,04º
Motor = 4835 RPM
Utilizando os valores do vetor de entrada obtidos pelo programa de
“trimagem” na simulação da planta não linear, pode-se perceber variações menores
nos ângulos φ , θ e na velocidade, que se mantém em torno de 23 m/s conforme as
figuras 3.7, 3.8 e 3.9.
Figura 3. 7: Resposta temporal de φ do modelo não-linear com os valores de entrada trimados.
Se estas simulações fossem feitas com o modelo linearizado, utilizando os
mesmos valores de entrada, mesmas condições iniciais e sem perturbações, a
aeronave permaneceria no estado de equilíbrio.
Apesar de se ter utilizado os valores obtidos pela “trimagem”, ainda assim, a
planta não-linear sofre os efeitos do torque do motor com o avanço do tempo, no
entanto, de forma menos agressiva do que sem os ajustes. De qualquer modo,
percebe-se que o Aerosonde não voa reto e nivelado sem um controlador humano
ou automático.
36

Figura 3. 8: Resposta temporal da velocidade relativa (airspeed) para o ponto de operação em 23 m/s.
Figura 3. 9: Resposta temporal do ângulo θ para o ponto de operação de trimagem.
Os modelos lineares longitudinal e lateral obtidos nesta trimagem são
apresentados e estudados na seção seguinte.
37

3.3.1.1 Dinâmica longitudinal
O modelo longitudinal linear obtido a partir da trimagem para um vôo do
Aerosonde a 23 m/s, 1000 m de altitude, asas niveladas e 2 kg de massa de
combustível foi:
-0,2029 0,6110 -1,7044 -9,7991 -0,0001 0,0100
-0,5670 -3,8086 22,4291 -0,7397 0,0010 0
0,4906 -4,2213 -4,3901 0 0,0000 -0,0078
0 0 1,0000 0 0 0
0,0753 -0,9972 0 22,9997 0 0
29,7630 2,2466 0 0 -0,0379 -2,6886
A
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
0,3132 0
-1,9847 0
-27,5486 0
0 0
0 0
0 349,2659
B
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
;
0,9972 0,0753 0 0 0 0
-0,0033 0,0434 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
C
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
onde,
Vetor de estados: x = [u w q theta h Omega]
Vetor de entrada: u = [elevator throttle]
Vetor de saída: y = [Va alpha q theta h]
u = componente da velocidade (m/s) no eixo x;
w = componente da velocidade (m/s) no eixo z;
q = variação angular (rad/s) de θ ;
h = altitude (m);
Omega = rotação do motor (RPM);
Va = airstream velocity ou airspeed (velocidade relativa m/s).
Com as asas niveladas, o acoplamento da dinâmica longitudinal e lateral pode
ser desprezado. Desta forma pode-se estudar os modos naturais envolvidos em
cada dinâmica separadamente, fornecendo ao projetista maior conhecimento sobre
a planta, como é mostrado nos exemplos a seguir:
38

Simulação em malha aberta aplicando pulsos de elevator/profundor
Modo natural: short-period
Utilizando condições iniciais nulas é aplicado na entrada da planta um pulso
duplo no elevator, de amplitude 0,1 rad de 1 a 1,5 segundos e de -0,1 rad de 1,5 a 2
segundos. Este pulso duplo é chamado de doublet e possui média nula na intenção
de restaurar as condições de vôo quando os pulsos finalizam. A Figura 3.10 mostra
a resposta temporal do ângulo de pitch e do ângulo de ataque após o doublet no
elevator. As respostas das duas saídas não coincidem plenamente em forma nem
em duração ao distúrbio que as causou. Estas respostas são características da
aeronave e representam o modo natural denominado short-period, no qual α e θ
variam juntos (ver seção 2.4.1), causando pouca mudança no ângulo γ θ α= − ,
conhecido como flight path angle ou, em português, ângulo de translado do vôo.
Na Figura 3.11, inspecionam-se outras variáveis envolvidas, como a altitude e
velocidade, que pela ordem de grandeza em que são normalmente utilizadas, podem
ser consideradas praticamente constantes, sendo então o short-period responsável
por variações consideráveis apenas em α e θ .
Figura 3. 10: Resposta temporal de eα θ ao doublet no elevator e modo natural short-period estimulado.
39

Figura 3. 11: Resposta temporal de h e Va ao doublet no elevator.
Modo natural: phugoid
Fazendo outra análise sobre as respostas das figuras 3.10 e 3.11 observa-se
outro modo natural sendo estimulado, o modo phugoid. Quando os efeitos do short-
period começam a cessar, ainda sobra uma pequena amplitude de oscilação pouco
amortecida que representa a troca de energia potencial e cinética enquanto a
aeronave varia sua atitude. Este efeito é melhor visualizado na Figura 3.11, onde
percebe-se que quando a velocidade aumenta a altitude diminui, o que indica que o
ângulo de translado γ se tornou negativo e a aeronave começou a descer e ganhar
velocidade. Devido ao aumento do fluxo de ar passando pelos aerofólios da
aeronave, ele aumenta sua sustentação invertendo o movimento e ganhando altitude
e perdendo velocidade. Este ciclo se repete até as oscilações sumirem e a aeronave
retornar ao seu estado inicial.
Simulação em malha aberta aplicando-se doublet na entrada de aceleração
Aplicando-se a mesma técnica do exemplo anterior, só que desta vez, na
segunda entrada, referente ao acelerador, com pulsos de 0,5 de 1 a 4 segundos e
de -0,5 de 4 a 7 segundos, tem-se a resposta para α e θ na Figura 3.12:
40

Figura 3. 12: Resposta temporal de eα θ ao doublet no throttle e oscilação em θ devido ao phugoid.
Examinando a Figura 3.12, percebe-se que o ângulo de ataque é pouco
afetado enquanto que o de pitch sofre grandes variações. Conclui-se então, que o
short-period é pouco afetado, no entanto, as oscilações do phugoid acompanham a
atitude de pitch durante toda a simulação e, analisando a velocidade e altitude na
Figura 3.13, observa-se que a altitude e velocidade variam junto com θ . Logo, a
entrada do acelerador influencia predominantemente no modo phugoid.
Análise dos pólos e zeros de transmissão do sistema
Pela análise dos pólos do sistema e com o auxílio das figuras 3.10 a 3.13 é
possível identificar os pólos do sistema que estão envolvidos com os modos short-
period e phugoid. Este estudo é importante para verificar se a planta possui pólos
instáveis e também para determinar a freqüência e o amortecimento. Isto dará mais
informações ao projetista sobre as dificuldades que poderão ser encontradas quando
for desenvolver os controladores. Dependendo do fator de amortecimento e da
freqüência desses pólos, pode-se avaliar a qualidade do vôo, baseado tanto em
pilotagem manual como em automática, sendo alguns casos tão críticos que a
pilotagem manual só poderia ser feita se houvesse a presença de um sistema de
41

controle de estabilização entre o piloto humano e a planta. Este tipo de análise e
sistema será abordado no Capítulo 4.
Figura 3. 13: Resposta temporal de h e Va ao doublet no throttle. Phugoid estimulado.
Os pólos, amortecimentos, freqüências e constantes de tempo do modelo
longitudinal são mostrados na Tabela 3.1:
Tabela 3. 1: Pólos, fatores de amortecimento, freqüências e constantes de tempo do modelo longitudinal.
Pólo Amortecimento Freqüência (rad/s) Cte. Tempo (s)
4
6,49 10−
− × 1 1540
2 1
5,35 10 5,73 10
phugoid
j− −
− × ± × 2
9,30 10−
× 1
5,76 10−
×
2,79− 1 0,3584
4,10 9,77
short period
j
−
− ± 0,387 10,6
Os pólos envolvidos com a dinâmica do short-period e phugoid são sempre
complexos conjugados, conforme destacados na Tabela 3.1. Isto se deve ao que já
fora mostrado nas figuras 3.10 a 3.13, onde a dinâmica de ambos os modos era
42

oscilatória. A grande diferença está na freqüência e no amortecimento. O short-
period geralmente tem a maior freqüência (menor período) e maior amortecimento.
No modo phugoid dá-se o contrário. Estes resultados não são animadores, pois se
percebe que apesar de estável, o Aerosonde possui um modo short-period sub-
amortecido e de período muito curto. O modo phugoid também se mostra
problemático, já que as oscilações realmente levam muito tempo para cessar devido
ao baixíssimo fator de amortecimento. Em compensação, tem um período maior que
facilita a pilotagem. O sistema também possui dois zeros de transmissão localizados
no semiplano esquerdo do plano-s, sendo então o sistema de fase mínima com
1 -3,4766z = e 2 0,0003z = . Perceba que 2z está muito próximo do primeiro pólo da
Tabela 3.1, podendo-se fazer um cancelamento destes.
As informações obtidas no estudo da dinâmica longitudinal já possibilitaram
prever algumas dificuldades que deverão ser levadas em consideração quando os
controladores forem projetados, tal como problemas de amortecimento e forte
acoplamento entre as variáveis. Para completar o estudo da dinâmica do Aerosonde,
dá-se seqüência a análise da dinâmica lateral.
3.3.1.2 Dinâmica lateral / direcional
O modelo linear da dinâmica lateral obtido foi:
-0,5895 1,7312 -22,9345 9,7991 0
-3,8720 -19,0490 9,1681 0 0
0,6278 -2,4709 -0,9582 0 0
0 1,0000 0,0755 0 0
0 0 1,0028 0 0
A
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
-1,1552 2,9486
-101,4284 1,8250
-3,9992 -18,6309
0 0
0 0
B
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
;
0,0435 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
C
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
onde,
Vetor de estados: x = [v p r phi psi]
43

Vetor de entradas: u = [aileron rudder]
Vetor de saídas: y = [beta p r phi psi]
v = componente da velocidade (m/s) no eixo y;
p = variação angular (rad/s) de φ ;
r = variação angular (rad/s) de ψ .
Da mesma maneira como foi feito o estudo da dinâmica longitudinal, serão
feitas algumas simulações em malha aberta (MA) na forma de exemplos com o
modelo lateral.
Simulação MA com aplicação de doublet no rudder
A aplicação de um doublet na segunda entrada, a do rudder, excita os três
modos naturais que se deseja observar no comportamento dinâmico lateral do
modelo. Os pulsos aplicados têm amplitude 0,5 rad de 1 a 2 segundos e de -0,5 rad
de 2 a 3 segundos de simulação. As figuras 3.14 a 3.16 apresentam as respostas
relacionando as variáveis , , ,β φ ψ de sideslip, roll e heading, respectivamente.
Figura 3. 14: Resposta de β e φ ao doublet aplicado no rudder.
44

Figura 3. 15: Resposta de β e ψ ao doublet aplicado no rudder.
Figura 3. 16: Resposta de φ e ψ ao doublet aplicado no rudder.
45

TÉCNICAS DE CONTROLE LQG/LTR E FUZZY APLICADAS AO VEÍCULO AÉREO NÃO TRIPULADO: AEROSONDE

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