PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR
ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM
UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA.
ANDERSON DE FRANÇA SILVA
BELÉM
JULHO/2014

PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE
CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE
VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA
REDUZIDA.
Trabalho de conclusão de curso apresentado
como requisito final de avaliação, para obtenção
do título de bacharel em engenharia elétrica, pela
Faculdade de Engenharia Elétrica (FEE) da
Universidade Federal do Pará (UFPA).
Orientador: Prof. Dr. Walter Barra Júnior.
Co-Orientador: Eng. Florindo Antônio de
Carvalho Ayres Júnior.
BELÉM
JULHO/2014

PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE
CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE
VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA
REDUZIDA.
Trabalho de Conclusão de Curso apresentada como requisito final de avaliação, para
obtenção do título de bacharel em engenharia elétrica, pela Faculdade de Engenharia Elétrica
(FEE) da Universidade Federal do Pará (UFPA).
Aprovado em: _________________.
Conceito: _________.
BANCA EXAMINADORA:
___________________________________________
Prof. Dr. Walter Barra Junior (Orientador/UFPA)
___________________________________________
Eng. Florindo Antônio Ayres de Carvalho Ayres Júnior (Co-Orientador/UFPA)
___________________________________________
Prof. Dr. Carlos Tavares da Costa Júnior (Membro/UFPA)
___________________________________________
Prof. Msc. Marcus Ciro Martins Gomes (Membro/UFPA)
VISTO:
___________________________________________
Prof. Dr. Daniel Cardoso de Souza
(Diretor. da FEE/UFPA)

Dedico este trabalho aos meus queridos pais,
Batista e Edna. Ao meu pai, que nunca mediu esforços
para providenciar meu sustento e as condições
necessárias para que eu pudesse estudar e crescer na
vida. À minha mãe, minha primeira professora, que em
meio aos cuidados domésticos teve a habilidade para
ensinar-me a ler e escrever.
Vossos cuidados e ensinos compõem a essência
que tornou possível esta conquista.

A humildade é o início da verdadeira inteligência.
João Calvino
Resolvi que enquanto estiver vivo, viverei com
todas as minhas forças.
Jonathan Edwards
O temor do Senhor é o princípio da sabedoria, e o
conhecimento do Santo a prudência.
Provérbios de Salomão 9.10

Agradecimentos:
A Deus, primeiramente, que com sua soberana
graça me salvou, fazendo com que eu enxergasse a
grandiosa obra de Jesus Cristo na cruz do calvário.
Aos meus avós Edite (in memorian), Otacílio e
Maria, que sempre me amaram incondicionalmente. Este
trabalho é um dos frutos de tudo aquilo de bom que vocês
plantaram.
Agradeço a todos os meus irmãos, em especial ao
Adriano e a Izabelle, que durante nossa convivência,
sempre me amaram e me apoiaram.
Agradeço também, em especial, ao meu orientador
e professor Walter Barra Junior pelos ensinamentos e
orientações que recebi desde o meu ingresso no grupo de
controle.
Agradeço ao meu co-orientador Florindo Ayres,
que me ensinou os fundamentos da regulação de
velocidade em turbinas hidráulicas.
Agradeço especialmente ao meu amigo Cleyson
Amorim Costa, que me ensinou todos fundamentos
necessário para o desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço ao Engenheiro Pedro Wenilton, pela
grande ajuda ao fornecer um material que possibilitou-me
dar uma abordagem mais prática para este trabalho.
Agradeço a todos meus amigos do LACSPOT por
toda ajuda que me deram desde o dia que ingressei no
laboratório.
Aos meus irmãos em Cristo, Nilton e Wirley. Com
vocês, a jornada na universidade tornou-se mais
agradável.
Agradeço à minha namorada Talita, que reservou
seu amor e compreensão à mim. Com você aqui comigo,
encontrei a inspiração e felicidade para concluir este
trabalho.

RESUMO
Nesta monografia é apresentado o projeto e avaliação de um controlador robusto
intervalar aplicado ao problema de regulação de velocidade em um gerador elétrico. É
descrito na literatura que os parâmetros do modelo linearizado de um sistema turbina
hidráulica-gerador variam de acordo com o nível de água no reservatório, implicando em uma
considerável degradação de desempenho de um regulador de velocidade convencional. Para
lidar com este problema, são investigados dois controladores robustos capazes de manter o
desempenho dinâmico aceitável, em toda a faixa de pontos de operação admissíveis.
O projeto do controlador foi baseado em uma versão intervalar da técnica de
posicionamento de polos. O desempenho desejado é especificado em termos de um polinômio
intervalar e o correspondente sistema linear intervalar será solucionado de modo a fornecer
uma família de controladores candidatos. Desta família de candidatos são selecionados, para
fins de testes de desempenho, dois controladores: um controlador robusto central e um
controlador robusto otimizado. Os testes de desempenho foram realizados experimentalmente,
em um gerador síncrono de 10 kVA localizado no Laboratório de Controle e Sistemas de
Potência da UFPA.
Os resultados confirmaram o bom desempenho dos controladores robustos, que foram
capazes de manter um desempenho aceitável em toda a faixa de operação, apresentando uma
menor degradação de desempenho em comparação com um controlador convencional.
Palavras chave: Regulador de Velocidade, Controle Robusto Intervalar, Turbinas Hidráulicas,
Sistema de Potência e Geração de Energia

ABSTRACT
In this monograph design and evaluation of a interval robust controller applied to the
problem of speed-governor of an electric generator is presented. The literature describes the
parameters of the linearized model of a hydraulic turbine generator system change according
to the water level in the forebay, resulting in considerable degradation of performance of a
conventional speed-governor. To deal with this problem are investigated two robust
controllers capable of maintaining acceptable dynamic performance throughout the range of
permissible operating points.
The controller design was based on an interval version of the technical pole placement.
The target performance is specified in terms of a polynomial interval and the corresponding
interval linear system will be solved in order to provide a family of candidate controllers. In
this family of candidates are selected, for the purpose of performance tests, two controllers: a
central robust controller and a robust controller optimized. Performance tests were carried out
experimentally in a 10 kVA synchronous generator located at the Laboratory of Control and
Power Systems UFPA.
The results confirmed the good performance of robust controllers, whom were able to
maintain acceptable performance across the operating range, with a minor performance
degradation compared with a conventional controller.
Keywords: Speed-Governing, Interval Robust Control, Hydraulic Turbines, Power System e
Electrical Generation Systems

SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES......................................................................................XIII
LISTA DE TABELAS................................................................................................XV
1. INTRODUÇÃO........................................................................................................16
1.1 Motivação .......................................................................................................17
1.2 Organização do Trabalho................................................................................18
2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DE POTÊNCIA EM ESCALA REDUZIDA ........19
2.1 Introdução .......................................................................................................19
2.2 Descrição do Laboratório................................................................................20
2.2.1 Grupo Motor-Gerador de 10 kVA ............................................................20
2.2.2 Transformadores de 15kVA......................................................................21
2.2.3 Conjunto Sincronoscópio..........................................................................22
2.2.4 Painel de Controle e Acionamento............................................................23
2.2.5 Interface Homem Máquina do RV............................................................23
2.2.6 Interface Homem Máquina do RAT e do ESP..........................................24
2.2.7 Banco de lâmpadas....................................................................................25
2.2.8 Painel da Linha de Transmissão................................................................26
2.3 Arquitetura do Sistema de Geração em Escala Reduzida...............................27
2.4 Conclusão........................................................................................................28
3 FUNDAMENTOS DA ANÁLISE INTERVALAR, ALOCAÇÃO POLINOMIAL
DE POLOS E EQUAÇÃO DIOFANTINA...........................................................29
3.1 Introdução .......................................................................................................29
3.2 Fundamentos e Definições da Análise Intervalar ...........................................29
3.2.1 Intervalos Reais.........................................................................................29
3.2.2 Álgebra Intervalar .....................................................................................30
3.2.3 Matrizes Reais Intervalares.......................................................................31
3.2.4 Equações Lineares Intervalares.................................................................32
3.3 Alocação de Polos e a Equação Diofantina ....................................................33

3.3.1 Alocação Polinomial de Polos ..................................................................34
3.3.2 Equaçõe Diofantina...................................................................................35
3.4 Conclusão........................................................................................................36
4 PROJETO DO REGULADOR DE VELOCIDADE ROBUSTO PARA UM
SISTEMA DE GERAÇÃO DE 10 KVA...............................................................37
4.1 Introdução .......................................................................................................37
4.2 Modelo Matemático do Sistema em Estudo ...................................................37
4.2.1 Planta não-Intervalar.................................................................................37
4.2.2 Planta Intervalar ........................................................................................39
4.3 Projeto do Controlador Convencional via Alocação de Polos........................42
4.4 Projeto de Controladores Robustos Intervalares via Solução da Equação
Diofantina Intervalar.......................................................................................44
4.4.1 Projeto do Controlador Intervalar .............................................................45
4.4.2 Projeto do Controlador Intervalar Central ................................................47
4.4.3 Projeto do Controlador Intervalar Ótimo..................................................48
4.4.4 Discretização e Implementação Digital do Regulador de Velocidade......50
4.5 Conclusão........................................................................................................53
5 RESULTADO DOS TESTES EXPERIMENTAIS ...............................................54
5.1 Introdução .......................................................................................................54
5.2 Perda de Desempenho do Controlador Convencional ....................................54
5.3 Teste de Inserção de Carga .............................................................................55
5.3.1 Resposta do Controlador Convencional comparada com a do Controlador
Central 56
Ótimo 57
5.4 Testes de Rejeição de Carga ...........................................................................57
Central 58

Ótimo 58
5.5 Testes de Resposta ao Degrau na Referência de Velocidade .........................59
Central 59
Ótimo 60
5.6 Testes de Resposta ao Degrau de Carga Frequência ......................................60
5.6.1 Resposta do Controlador Fixo comparada com a do Controlador Central61
Ótimo 62
5.7 Conclusão........................................................................................................63
6 CONCLUSÃO .......................................................................................................64
6.1 Considerações Finais ......................................................................................64
6.2 Proposta para Trabalhos Futuros ....................................................................65
7 BIBLIOGRAFIA....................................................................................................66

XIII
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Laboratório de Controle e Sistema de Potência (LACSPOT).......................20
Figura 2: Grupo-Gerador de 10 kVA(Adaptado de Nascimento Filho,2011). .............21
Figura 3: Transformadores trifásicos de 15 kVA (a) elevador e (b) isolador.(Adaptado
de Moraes,2011).......................................................................................................................22
Figura 4: Conjunto Sincronoscópio (Adaptado de Moraes, 2011). ..............................22
Figura 5: (a) Layout e (b) fotografia do painel de controle. (Adaptado de Moraes,
2011).........................................................................................................................................23
Figura 6: IHM do RV (Adaptado de Nascimento Filho, 2011)....................................24
Figura 7: IHM do RAT e do ESP. ................................................................................25
Figura 8: (a) Diagrama de ligação do (b) banco de lâmpadas. (Adaptado de Moraes,
2011).........................................................................................................................................25
Figura 9: IHM do Banco de Lâmpadas.........................................................................26
Figura 10: (a) Diagrama Unifilar e (b) Painel da Linha de Transmissão. (Adaptado de
Moraes,2011)............................................................................................................................27
Figura 11: Arquitetura do sistema de controle de velocidade do sistema de geração em
escala reduzida, o sistema micromáquina. (Nascimento Filho, 2011). ....................................28
Figura 12: Sistema SISO com realimentação unitária (Adaptado de: Lordelo, 2004). 34
Figura 13: Diagrama de blocos do sistema A - Servoposicionador, B - Turbina
Hidráulica e C - Partes Rotativas do Grupo-Gerador...............................................................38
Figura 14: Curvas de Conjugação Distribuidor vs Roda, para 3 condições de Queda
Hidráulica (Autor: Eletronorte, 1998). .....................................................................................40
Figura 15: Sistema SISO com uma Planta do tipo Intervalar [P(s)].............................44
Figura 16: Família de Controladores Candidatos, Controlador Central (Vermelho) e
Controlador Ótimo (Azul). .......................................................................................................47
Figura 17: Forma canônica de um controlador RST (Adaptado de Landau & Zito,
2006).........................................................................................................................................50
Figura 18: Forma canônica RST com a inserção do polinômio Sp (Adaptado de
Nascimento Filho,2011). ..........................................................................................................52
Figura 19: Perda de Desempenho do Controlador Convencional.................................55
Figura 20: Teste de Inserção de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de
carga de 0,12 pu com o gerador alimentado uma carga isolada...............................................56

XIV
Figura 21: Teste de Inserção de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de
Figura 22: Teste de Rejeição de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de
Figura 23: Teste de Rejeição de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de
Figura 24: Teste de inserção do Degrau de 5% na Referência de Velocidade. ............59
Figura 25: Teste de inserção do Degrau de 5% na Referência de Velocidade. ............60
Figura 26: Resposta ao Degrau de Carga-Frenquência - RV's Convencional e Central.
..................................................................................................................................................61
Figura 27: Resposta ao Degrau de Carga-Frenquência - RV's Convencional e Ótimo.62

XV
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Dados de placa do Gerador Síncrono e do Motor C.C. presentes no sistema
micromáquina. (Adaptado de Moraes, 2011)...........................................................................21
Tabela 2: Dados dos Transformadores utilizados no sistema micromáquina. (Adaptado
de Moraes, 2011)......................................................................................................................22
Tabela 3: Valores dos Parâmetros Físicos....................................................................39
Tabela 4: Valores dos parâmetros do RV Convencional Digital..................................52
Tabela 5: Valores dos parâmetros do RV Central Digital. ...........................................53
Tabela 6: Valores dos parâmetros do RV Ótimo Digital..............................................53

16
1. INTRODUÇÃO
Em sistemas de hidrogeração de energia elétrica, um dos componentes
fundamentais é o Regulador de Velocidade (RV). O controle de velocidade das turbinas
hidráulicas efetuado pelo RV é um processo complexo que é influenciado, principalmente,
pelas dinâmicas hidráulica e eletromecânica do gerador (Gui et al, 2004). Tratando-se da
dinâmica hidráulica, um dos parâmetros que mais influencia a dinâmica do sistema é a altura
da queda hidráulica (Saadat, 2002). A altura da queda hidráulica é representada pela diferença
entre os níveis do reservatório e da turbina. Sabe-se que o desempenho das turbinas
hidráulicas é influenciado pelas características da coluna de água que alimenta a turbina
(Kundur, 1994). Essa influência ocorre devido o princípio físico que envolve a hidrogeração,
que é o aproveitamento da energia potencial gravitacional da água contida em uma represa
elevada. Portanto, torna-se necessário o projeto de controladores robustos, que possam ser
aplicados como RV's que mantenham o desempenho desejado para uma faixa de incertezas
paramétricas. Neste estudo, a variação do nível do reservatório será considerada como a
incerteza paramétrica no sistema hidrogerador.
Em pesquisas sobre sistemas dinâmicos com incertezas paramétricas, as técnicas
que lidam com esse problema vêm sendo estudadas extensivamente ao longo dos últimos 40
anos (Bhattacharyya, 1994). Nesse contexto, estratégias de controle onde buscam-se ser
implementados algoritmos de controle adaptativo, preditivo e fuzzy vem sendo largamente
estudadas para resolução de problemas de controle de sistemas com incertezas paramétricas.
Contudo, as estratégias do tipo adaptativas e fuzzy, ao mesmo tempo que são capazes de
oferecer desempenhos eficientes e satisfatórios, podem tornar o processo de implementação e
operação mais complexo (Barra et al, 2005).
Outra maneira de lidar com a problemática de incertezas paramétricas em
sistemas a serem controlados, é a técnica de alocação robusta de polos. Nesta técnica, o
controlador robusto projetado deve alocar os polos de malha fechada para uma região
específica do plano complexo s face as incertezas paramétricas relacionadas à modelagem
matemática do sistema. Em (Lordelo, 2005), plantas incertas são representadas por funções de
transferências que possuem coeficientes pertencentes a intervalos reais e a alocação robusta
de polos é desenvolvida buscando-se alocar robustamente os polos de malha fechada numa
região especificada através das raízes de um polinômio característicos intervalar. Portanto, as

17
incertezas paramétricas de um modelo matemático é analisada no projeto de controladores
através de conceitos da análise intervalar.
Neste trabalho, é apresentado o projeto e a implementação experimental de uma
estratégia de controle robusto via posicionamento de polos no domínio intervalar. A estratégia
é aplicada ao projeto de reguladores de velocidade robustos. Os testes de validação foram
realizados, experimentalmente, em um sistema de geração de energia em escala reduzida de
10 kVA.
1.1 Motivação
Sabe-se que a influência do nível do reservatório sobre a dinâmica das turbinas
hidráulicas, presentes em centrais hidrelétricas, pode causar alterações no funcionamento dos
hidrogerados. A dinâmica da turbina pode ser alterada de tal maneira que sua constante de
tempo seja aumentada, fazendo com que a resposta da turbina, diante das variações de carga,
se torne mais lenta (Risuenho, 2005). Outra modificação, que as condições do nível do
reservatório podem causar, está presente na potência mecânica desenvolvida pela turbina.
Sendo assim, quando levantado um modelo matemático da planta, a queda hidráulica,
representa uma variável de operação significativa do sistema. As mudanças na dinâmica do
sistema, causadas pela variação do ponto de operação, podem causar a degradação do
desempenho de reguladores de velocidade das turbinas, devido ao fato de eles serem
projetados para um ponto de operação fixo da planta (Aragon, 2011).
Portanto, a perda de sintonia de controladores aplicados em sistema elétricos de
potência, quando sujeitos a variações paramétricas no sistema, torna-se uma das motivações
para o estudo e desenvolvimento deste trabalho.
Dentro deste âmbito de hidrogeração, outra discussão importante consiste na
forma com a qual são feitos o uso e a conservação dos recursos hídricos. O uso da água para
geração de energia deve causar um menor impacto ambiental, devendo-se considerar em todo
projeto, tanto de grandes quanto pequenas centrais hidrelétricas, não comprometer a
sustentabilidade do meio-ambiente onde localiza-se a bacia hídrica.
Sendo assim, com a finalidade de reduzir o consumo de água necessário em
turbinas hidráulicas, foram desenvolvidos controladores robustos que pudessem ser aplicados
como RV's.

18
Outro propósito para a realização deste trabalho é a possibilidade de fornecer
controladores robustos cuja implementação seja mais simples. Pois, com o auxílio da teoria
intervalar aplicada ao projeto de controladores é possível um controlador robusto que
apresente maior facilidade na implementação em sistemas digitais quando comparado com
técnicas de controle robusto avançado como as adaptativas (Cheng, 1986) (Costa, 2013).
1.2 Organização do Trabalho
Este trabalho está organizado em seis capítulos, iniciando com a descrição da
infraestrutura do sistema em escala reduzida presente no Laboratório de Controle de Sistemas
de Potência (LACSPOT) localizado na Universidade Federal do Pará (UFPA).
Posteriormente, são apresentados os fundamentos da análise intervalar juntamente com a
teoria de controle utilizada para sintonizar os controladores. Em seguida, é apresentado o
projeto do RV robusto aplicado ao sistema de geração da micromáquina. Para finalizar, é
apresentada a avaliação dos testes experimentais.
No capítulo 1, é apresentada a motivação para o trabalho realizado.
No capítulo 2, são descritos os componentes que formam o sistema de geração em
escala reduzida de 10 KVA.
No capítulo 3, são apresentados fundamentos matemáticos da teoria intervalar
juntamente com a teoria de controle proposta para o projeto dos controladores.
No capítulo 4, é apresentado os projeto do RV robusto aplicado ao sistema em
estudo.
No capítulo 5, são apresentados os resultados dos testes experimentais, aos quais
os controladores foram submetidos.
Por fim, no capítulo 6, são apresentadas a conclusão do trabalho e as
considerações finais, juntamente com as propostas para trabalhos futuros.

19
2 DESCRIÇÃO DO SISTEMA DE POTÊNCIA EM ESCALA
REDUZIDA
2.1 Introdução
A descrição a seguir, da estrutura do laboratório, é totalmente baseada em uma
série de dissertações de mestrado e TCCs orientados pelo professor Barra Junior no período
de 2005-2014 (Nascimento Filho, 2011) (Moraes, 2011) (Costa, 2013) (Ayres Junior, 2013).
Para aqueles interessados em obter maiores detalhes, sobre o laboratório, a leitura desses
trabalhos referenciados é recomendada.
O sistema de geração em escala reduzida, utilizado neste trabalho, é um sistema
formado por um grupo gerador de 10 kVA, mostrado na Figura 1 e 2. Um motor de corrente
contínua, do tipo excitação independente, é utilizado para acionar uma máquina síncrona de
polos salientes. Conforme pode ser observado na Figura 1, ao eixo do gerador é acoplado um
volante metálico com a finalidade de aumentar o momento de inércia das massas girantes do
conjunto motor-gerador, de modo a simular a elevada inércia rotativa observada em geradores
de grande porte. O gerador é dotado um de sistema de automação e comando elétrico, para
comandar partida parada e sincronização do gerador à rede, além de um banco cargas,
composto por lâmpadas incandescentes. O gerador é dotado de um painel onde estão
instalados os controladores automáticos da unidade de geradora, incluindo Regulador de
Velocidade (RV), Regulador Automático de Tensão (RAT) e Estabilizador de Sistemas de
Potência (ESP), conforme mostrado na Figura 1. Estes sistemas de controle são desenvolvidos
e estão bem detalhados em (Nascimento Filho, 2011) e em (Moraes, 2011).

20
Figura 1: Laboratório de Controle e Sistema de Potência (LACSPOT).
2.2 Descrição do Laboratório
O LACSPOT é constituído de plantas didáticas utilizadas nos estudos de controle
aplicado a sistemas de potência, dentre as quais, encontra-se um grupo motor-gerador,
transformadores, motores, cargas resistivas, painel de controle e acionamento, painel
simulador de linha de transmissão (LT), reguladores digitais de velocidade e de tensão
(Moraes, 2011).
2.2.1 Grupo Motor-Gerador de 10 kVA
O grupo Motor-Gerador utilizado, presente na Figura 2, fabricado pela
EQUACIONAL, é formado por um motor CC, que emula uma fonte de energia primária, um
volante de aço de oito fatias que agrega inércia ao grupo semelhante ao que se tem em
grandes unidades geradoras, e uma máquina síncrona de pólos salientes, funcionando como
gerador (Moraes, 2011), A equivalência dos parâmetros da micromáquina com uma unidade
geradora é possível apenas na representação em valor por unidade (p.u.) conforme
(Nascimento Filho, 2011).
Na Tabela 1, estão contidas as informações dos dados de placo do gerador
síncrono e do motor C.C. que compõem o grupo Motor-Gerador.
GRUPO MOTOR-GERADOR
TRANSFORMADOR
PAINEL DE CONTROLE
PAINEL DA LT
CARGAS

21
Figura 2: Grupo-Gerador de 10 kVA(Adaptado de Nascimento Filho,2011).
Tabela 1: Dados de placa do Gerador Síncrono e do Motor C.C. presentes no sistema micromáquina.
(Adaptado de Moraes, 2011).
Gerador Síncrono Motor CC
Modelo EGT1.180.ESP.B.3/6 Modelo EMC1.180.E.B.3/4
Potência 10kVA Potência 9kW
Frequência 60Hz Velocidade 1200rpm
Tensão Terminal 220V Rendimento 9/11
Corrente de Estator 22,1A Tensão de Armadura 400V
Tensão de Campo 150V Corrente de Armadura 27,5A
Corrente de Campo 3,8A Tensão de Campo 300V
Número de Fases 3 Corrente de Campo 1,5A
Número de Polos 6
Fator de Potência 0,8
2.2.2 Transformadores de 15kVA
No sistema micromáquina, são utilizados três transformadores trifásicos, sendo
um deles utilizado na alimentação do conversor CC-CC do sistema de atuação do regulador
de velocidade e os outros dois utilizados na isolação entre o gerador síncrono e a linha de
Gerador Síncrono
Motor C.C.
Volante

22
transmissão (Kimbark, 1956), e entre a linha de transmissão e a rede elétrica (Moraes, 2011).
A Figura 3 ilustra os transformadores descritos anteriormente.
Figura 3: Transformadores trifásicos de 15 kVA (a) elevador e (b) isolador.(Adaptado de Moraes,2011).
A Tabela 2, apresenta os dados técnicos dos transformadores de 15 kVA.
Tabela 2: Dados dos Transformadores utilizados no sistema micromáquina. (Adaptado de Moraes, 2011).
Transformador (a) Valores Nominais Transformador (b) Valores Nominais
Potência 15kVA Potência 15kVA
Tensão do Primário 220V Tensão do Primário 220V
Tensão do Secundário 380V Tensão do Secundário 220V
Configuração Y – Δ Configuração Δ – YN
2.2.3 Conjunto Sincronoscópio
O conjunto instrumentações de medições, para que possa ser feito de maneira
segura a sincronização e paralelismo do sistema micromáquina com a concessionária de
energia local (Rede Celpa), é composto de um voltímetro duplo, um medidor de defasagem
digital e um frequêncimetro duplo como pode ser visto na Figura 4.
Figura 4: Conjunto Sincronoscópio (Adaptado de Moraes, 2011).
(a) (b)
VOLTÍMETRO SINCRONOSCÓPIO FREQUENCIMETRO

23
2.2.4 Painel de Controle e Acionamento
O painel de controle e acionamento está instalado em um armário de padrão
industrial onde estão instalados os componentes responsáveis pelo acionamento e comando do
sistema de geração do LACSPOT. Este painel comporta os componentes responsáveis pelo
acionamento, medição de sinais de corrente e tensão necessários para o funcionamento do
sistema micromáquina. Na Figura 5, é ilustrado um esquema de projeto do painel de controle
e uma fotografia do painel (Moraes, 2011).
ETP ETQ
RT1 RT2
FONTES DE
ALIMENTAÇÃO
PLACA DE RELÉS
REGULADOR DE
VELOCIDADE
RAT E ESP
TRANSDUTOR
(VELOCIDADE)
TRANSDUTOR (TENSÃO
E POTÊNCIA)
ATUADOR DO RAT
(EXCITATRIZ)
PONTE RETIFICADORA
ATUADOR DO RV
(CONVERSOR CC-CC)
CONTATOR DE
PARALELISMO
RELÉ TÉRMICO
CHAVE FUSÍVEL
TRANSDUTORES DE
CORRENTE
BORNEIRA
FUSÍVEIS
CONTATOR
TRANSFORMADOR
ISOLADOR
CAPACITOR (ELO CC)
CIRCUITO PRÉ-CARGA
REOSTATO DE CAMPO
(a) (b)
Figura 5: (a) Layout e (b) fotografia do painel de controle. (Adaptado de Moraes, 2011).
2.2.5 Interface Homem Máquina do RV
A operação do sistema micromáquina é auxiliada por meio de IHM’s (interfaces
homem máquina) desenvolvidas em ambiente LabVIEW e instaladas em um computador
pessoal (PC)(Moraes,2011). A comunicação entre o PC e os instrumentos do painel de
controle que atuam no sistema de geração via comunicação serial RS232. Dentre as interfaces
existentes.
A partir da IHM do RV apresentada na Figura 6, é possível enviar comandos em
chaves para o sistema de geração em escala reduzida. Também é possível visualizar

24
graficamente as variáveis do sistema de geração, tais como velocidade, torque, potência e
sinal de controle, os quais via comando pela IHM podem ser salvos em arquivos do tipo “txt”,
assim a partir da geração desses arquivos, pode-se fazer análise dos dados via softwares como
o MATLAB (Nascimento Filho, 2011).
Figura 6: IHM do RV (Adaptado de Nascimento Filho, 2011).
2.2.6 Interface Homem Máquina do RAT e do ESP
A IHM que opera o RAT digital desenvolvido neste trabalho dispõe de um
conjunto de chaves para enviar comandos diretamente ao instrumento e de mostradores
gráficos e numéricos para exibir diversos parâmetros durante operação (Moraes, 2011). Na
Figura 7, é mostrada a interface gráfica da IHM do RAT.

25
Figura 7: IHM do RAT e do ESP.
2.2.7 Banco de lâmpadas
O LACSPOT dispõe de um banco de carga que simula uma demanda local
formado por cinco conjuntos de lâmpadas incandescentes, onde cada conjunto representa uma
carga trifásica com valor de 300 W, 600 W, 1200 W, 2400 W e 3600 W, totalizando em 8100
W. Os conjuntos são acionados de forma combinada com até 28 níveis diferentes de carga. Na
Figura 8, são ilustrados o diagrama de ligação e uma fotografia do banco de lâmpadas.
IHM
36A
SISTEMA DE
ACIONAMENTO
REMOTO
R
S
T
3600W2400W1200W
300W
600W
RS485
Figura 8: (a) Diagrama de ligação do (b) banco de lâmpadas. (Adaptado de Moraes, 2011).
(a) (b)

26
O acionamento dos conjuntos é feito através de cinco contatoras trifásicas
comandadas por um sistema de acionamento remoto se comunica com uma IHM mostrada na
Figura 9, através de uma rede baseada no padrão RS485, sua programação é feita utilizando o
ambiente Microsoft Visual C# 2010(Costa Júnior, 2012).
Figura 9: IHM do Banco de Lâmpadas.
2.2.8 Painel da Linha de Transmissão
O painel da Linha de Transmissão é utilizado para simular a reatância indutiva de
uma linha de transmissão real. Este painel comporta um conjunto de indutores de 1 mH
arranjados em dois blocos, onde cada bloco representa um ramo de uma linha de transmissão
trifásica. O acionamento destes blocos é feito por contactores que permitem a realização de
ensaios de “perda de linha”, religação de linha, faltas leves e da substituição da linha por
ligação direta (também conhecido como Bypass) entre os transformadores isoladores. A
Figura 10 ilustra o Diagrama Unifilar e o Painel deste simulador.

27
BARRAMENTOGERADOR
TR4 TR5
XL1
XL2
LINHA DE
TRANSMISSÃO
Figura 10: (a) Diagrama Unifilar e (b) Painel da Linha de Transmissão. (Adaptado de Moraes,2011).
2.3 Arquitetura do Sistema de Geração em Escala Reduzida
Na Figura 11, apresenta-se a arquitetura do sistema de controle desenvolvido para
o motor CC da micromáquina com o objetivo de emular, no sistema de geração em escala
reduzida, uma unidade hidrogeradora conectada ao barramento infinito.
A dinâmica da turbina hidráulica e a dinâmica do servoposicionador são
programadas no microcontrolador do sistema eletrônico de controle do motor da
micromáquina. O sistema, como um todo, é composto de duas malhas principais de
realimentação: uma malha mais interna que tem a função de emular a dinâmica da turbina e
uma malha mais externa onde é implementada a lei de regulação de velocidade da turbina.
Os algoritmos, que implementam as dinâmicas do servoposicionador e da turbina,
geram o sinal de referência de potência para o algoritmo de controle de potência do motor,
garantindo que a potência desenvolvida por esta máquina, em operação normal, rastreie este
sinal de referência. Dessa forma, este sistema em malha fechada emula o comportamento
dinâmico de uma turbina hidráulica.
O regulador de velocidade programado no firmware do microcontrolador, o qual é
consequentemente sintonizado para as dinâmicas da turbina, do servoposicionador e das
partes rotativas da micromáquina, gera o sinal de controle que é então processado pelo
algoritmo do servoposicionador, que, por sua vez, gera o sinal de entrada para algoritmo que
implementa a dinâmica da turbina hidráulica, isto é, o sinal de abertura do distribuidor(Costa
et al,2012).
(a) (b)

28
Figura 11: Arquitetura do sistema de controle de velocidade do sistema de geração em escala reduzida, o
sistema micromáquina. (Nascimento Filho, 2011).
2.4 Conclusão
Neste capítulo são apresentados os principais componentes que formam o
LACSPOT. Os trabalhos realizados no LACSPOT deixaram valiosas contribuições para o
desenvolvimento de inúmeros trabalhos, tanto em nível de graduação, como em nível de pós-
graduação, desde produções científicas até produções instrumentais para equipar o laboratório
(Faria et al,2012).

29
3 FUNDAMENTOS DA ANÁLISE INTERVALAR, ALOCAÇÃO
POLINOMIAL DE POLOS E EQUAÇÃO DIOFANTINA
3.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados a teoria de controle e os fundamentos
matemáticos necessários para se compreender o projeto dos controladores robustos. Como o
projeto dos controladores robustos é completamente desenvolvido via análise intervalar, são
expostos alguns conceitos fundamentais da teoria intervalar. Utilizou-se de uma tradicional
técnica de projeto destinada ao controle de sistemas lineares invariantes no tempo, que é a
alocação polinomial de polos (Lordelo, 2002). Associada à alocação de polos é apresentada a
Equação Diofantina. A apresentação é sucinta e segue o que está detalhadamente descrito em
(Lordelo, 2004).
3.2 Fundamentos e Definições da Análise Intervalar
Com a finalidade de se introduzir a base matemática para o entendimento da
metodologia utilizada neste trabalho, são descritos nesta seção os fundamentos da análise
intervalar. Contendo as definições relacionadas a conjuntos intervalares fechados e operações
da álgebra intervalar. Seguindo-se a referência (Lordelo, 2004).
3.2.1 Intervalos Reais
Um intervalo real pode ser definido como na equação a seguir,
  , { }a a a x de maneira que a x a para a e a     
      
(3.1)
onde [ ]a é denominado intervalo real. O limitante inferior a
e o limitante superior a
do
intervalo real [ ]a são definidos, respectivamente, como
sup{ { [ , ]} , [ ], }a x de maneira que a a x a
        (3.2)

30
inf{ { [ , ]} , [ ], }a y de maneira que a a a y
        (3.3)
A representação do conjunto de todos os intervalos reais fechados é feita pelo
símbolo . Os números reais também estão incluídos no conjunto , eles são um caso
particular em que [ , ]x x  e são denominados intervalos reais degenerados ou pontuais.
É importante destacar que os números reais são um caso particular do conjunto dos
intervalores reais, porque quando é feita uma operação algébrica entre um número real e um
intervalo real, as propriedades das operações matemáticas elementares são mantidas.
Algumas definições dos intervalos reais são fundamentais para que se possa
desenvolver uma boa análise intervalar. Em todo intervalo real limitado e não vazio, a largura
a , o ponto central ca , o raio  e o valor absoluto são definidos, respectivamente, como

 aaa (3.4)
2



aa
ac
(3.5)
2



aa
 (3.6)
|)||,max(||][| 
 aaa (3.7)
3.2.2 Álgebra Intervalar
A álgebra intervalar segue apenas uma extensão das propriedades de operações
matemáticas da álgebra clássica (Costa, 2013). Como dito anteriormente, essa característica
possibilita a operação algébrica entre conjuntos numéricos que estão no domínio intervalar e
aqueles que são pertencentes ao conjunto de números reais clássico.
Então, para dois intervalos reais fechados e não vazios ][a e ][b , suas operações
algébricas são calculadas em termos dos seus, respectivos, limitantes inferior e superior.
Conforme,
],[][][ 
 bababa (3.8)

31
],[][][ 
 bababa (3.9)
)],,,max(),,,,[min(][.][ 
 bababababababababa (3.10)
])/[1].([]/[][ baba  (3.11)
Nessas operações, as propriedades comutativa e associativa também são aplicas
][)][][()][][(][ cbacba  (3.12)
][).][.][()][.][.(][ cbacba  (3.13)
][][][][ abba  (3.14)
][][][][ abba  (3.15)
3.2.3 Matrizes Reais Intervalares
Uma matriz intervalar  A de dimensão mn representa um subconjunto de
que, por definição, é o produto cartesiano de nm intervalos fechados. Assim uma
matriz intervalar genérica pode ser expressa como
 
     
     
     












nmnn
m
m
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211
(3.16)
Como um intervalo real simples, as matrizes intervalares também possuem um
limitante inferior 
A e um limitante superior 
A . Definidos abaixo,



















nmnn
m
m
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211
(3.17)

32



















nmnn
m
m
aaa
aaa
aaa
A




21
22221
11211
(3.18)
Duas propriedades das matrizes intervalares essenciais para melhor compreensão dos
capítulos seguintes são:
Propriedade 1 - Duas matrizes ],[][ 
 AAA e ],[][ 
 CCC , ambas de
dimensão mxn , são iguais, se e somente se,

CA e

CA .
Propriedade 2 - A largura A , o ponto central cA , o raio  e o valor absoluto da
matriz intervalar não vazia ][A são definidos por

 AAA (3.19)
2



AA
Ac
(3.20)
2



AA
(3.21)
|)||,max(||][| 
 AAA (3.22)
3.2.4 Equações Lineares Intervalares
Conforme (Lordelo, 2004), é possível fazer a análise de equações intervalares de
maneira mais geral. Isto é, levando-se em consideração as duas definições e o teorema a
seguir,
Definição 3.1 - O conjunto solução para equações lineares intervalares na forma
][][ bxA  é definido como
]}[lg][lg][][{ bbumaeAAumaaparabxAquetalx  (3.22)

33
Onde é um conjunto poliedral não convexo. Para evitar a utilização de valores
absolutos surge a segunda definição.
Definição 3.2 - Considere
(3.23)
composto de
n
2 vetores, de maneira que para cada
),,,(
00
00
00
21
2
1
n
n
z zzzdiag
z
z
z
T 


















(3.24)
e para todo ,






.01
,01
)(
i
i
i
xse
xse
xsign
(3.25)
Logo, Zxsign )( qualquer que seja )(xsignz  , então || xxTx  .
Teorema 1.0 - (Desigualdade de Oettli-Prager) Considerando-se a Equação (3.22), na qual
],[][  cc AAA e ],[][   cc bbb . Então,
}||||{  xbxAquetalx cc
(3.26)
sendo  é um conjunto poliedral não-convexo, busca-se definir a casca de  como sendo o
vetor intervalar com o menor raio contendo  (Neumaier, 1990)
}|{ 11 
 xxc (3.27)
na qual 1
 e 1
 são os valores mínimos e máximos do vetor  , respectivamente.
3.3 Alocação de Polos e a Equação Diofantina
O propósito desta subsecção é mostrar a relação entre a técnica clássica alocação
polinomial de polos e a solução da Equação Diofantina. A alocação polinomial de polos tem
como suposição elementar que a estabilidade e especificações de desempenho podem ser
satisfeitas com a realimentação dinâmica da saída para alocar os polos de malha fechada do
sistema em posições apropriadas do plano complexo s . Já a equação Diofantina, representa
uma equação linear matricial na qual estão contidas as características da planta, do
controlador e de um polinômio característico desejado. A solução desta equação contém o

34
controlador desejado. A seguir será apresentada a relação entre essas duas ferramentas
essenciais no projeto de controladores deste trabalho.
3.3.1 Alocação Polinomial de Polos
A alocação polinomial de polos é uma solução prática para o problema de projeto
de controladores de sistemas lineares e invariantes no tempo. Pois os resultados obtidos com
esta técnica conseguem garantir resposta transitória e de estado estacionário de forma
satisfatória (Lordelo, 2004).
Figura 12: Sistema SISO com realimentação unitária (Adaptado de: Lordelo, 2004).
Seguindo-se o sistema ilustrado na Figura 12 representa-se nas Equações (3.28) e
(3.29), respectivamente, as funções de transferência de uma dada planta a ser controlada de
ordem n e de um controlador de ordem r a ser projetado.
)(
)(
)(
sd
sn
sP
P
P
 (3.28)
)(
)(
)(
sd
sn
sC
C
C
 (3.29)
Os numeradores e denominadores das funções de transferência da planta e do
controlador são descritos de maneira clara em (Lordelo, 2004). Contudo, para uma melhor
interpretação da metodologia contida neste trabalho, representa-se os coeficientes do
numerador e denominador da planta, respectivamente, com os nb e na termos.
Considerando-se que os coeficientes da planta são precisamente conhecidos, os
parâmetros do controlador devem ser selecionados de maneira que as especificações de
desempenho sejam satisfeitas com um controlador de menor ordem possível. O sistema de
malha fechada é representado por
P(s)C(s)+_

35










)()()()(
)()(
)(
)(
)(
)(
snsnsdsd
snsn
sF
sd
sn
sF
CPCP
PC
F
F
(3.30)
Esta técnica busca alocar as raízes de )(sdF , as quais representam os polos de
malha fechada do sistema, em regiões apropriadas do plano complexo s.
3.3.2 Equaçõe Diofantina
A solução da equação Diofantina resume o problema de alocação de polos
)()()()()( sdsnsnsdsd FCPCP  (3.31)
Contudo, é necessário transformar a Equação (3.31) num sistema de equações
algébricas lineares. Assim, a Equação (3.31) é reescrita como a equação linear a seguir
PMx (3.32)
Sendo M a matriz de Sylvester associada aos coeficientes dos polinômios da
planta, P o vetor associado aos coeficientes do polinômio desejado em malha fechada e x o
vetor associado aos coeficientes do controlador. Portanto, os vetores P e x , que devem
possuir 1 rnm elementos, são representados na seguinte forma
 T
mppppP 321 (3.33)
 T
qxxxx 21 (3.34)
A matriz M de ordem 1rn , tem a forma



























221
32221
2312
21
nn
nnn
nn
n
aa
aaaa
aaaa
aa
M



(3.35)
Onde os elementos de M dependem somente dos coeficientes do numerador e
denominador da função de transferência da planta em malha aberta.

36
3.4 Conclusão
Neste capítulo foram apresentados os fundamentos da análise intervalar
necessários para um melhor entendimento do projeto de controladores robustos intervalares.
Também foram descritas a técnica de alocação polinomial de polos juntamente com o
significado da solução da Equação Diofantina. A relação entre a técnica clássica de controle e
a Equação Diofantina mostra-se bastante útil no projeto de controladores com realimentação
dinâmica da saída. Com a base teórica exposta nesse capítulo é possível compreender
satisfatoriamente o Capítulo 4 que irá tratar do projeto de controladores robusto via solução
da Equação Diofantina intervalar.

37
4 PROJETO DO REGULADOR DE VELOCIDADE ROBUSTO PARA
UM SISTEMA DE GERAÇÃO DE 10 KVA
4.1 Introdução
Neste capítulo, serão apresentados o modelo matemático do sistema, o projeto do
controlador convencional e o projeto dos controladores robustos. São descritos dois métodos
para obtenção do modelo matemático, o primeiro considerando-se um único ponto de
operação (estratégia convencional) e o segundo considerando-se uma variação paramétrica do
tipo intervalar. No projeto do controlador convencional utilizou-se a técnica clássica de
alocação polinomial de polos via solução da Equação Diofantina. Já o projeto dos
controladores robustos foi desenvolvido completamente no domínio intervalar via solução da
equação Diofantina intervalar, admitindo-se a variação paramétrica no ponto de operação do
sistema. A seguir são descritas detalhadamente cada uma dessas metodologias utilizadas neste
trabalho.
4.2 Modelo Matemático do Sistema em Estudo
Na modelagem matemática utilizada foram levantados modelos tanto com
parâmetros fixos quanto com parâmetros intervalares do sistema em estudo. O modelo com
parâmetros fixos foi obtido com objetivo de utilizá-lo para o projeto de um controlador
convencional. Portanto é considerado um ponto de operação fixo. No segundo caso, foi
inserida uma variação paramétrica no sistema modificando-se o ponto de operação, o qual é
representado por um intervalo real. Esta variação paramétrica resulta em uma planta do tipo
intervalar, a qual é utilizada para o projeto do controlador robusto intervalar.
4.2.1 Modelo com Parâmetros Fixos
Segundo (Ogata, 2004), a modelagem matemática de um sistema dinâmico é um
conjunto de equações, as quais representam precisamente ou, pelo menos, razoavelmente a
sua dinâmica (ou seu comportamento). As equações que expressam a dinâmica deste sistema
em estudo estão relacionadas principalmente com o comportamento dinâmico do
servoposicionador - A , da turbina hidráulica - B e das partes rotativas do grupo motor-
gerador - C. Tal modelo pode ser expresso conforme o diagrama de blocos da Figura 13.

38
Figura 13: Diagrama de blocos do sistema A - Servoposicionador, B - Turbina Hidráulica e C - Partes
Rotativas do Grupo-Gerador.
Inicialmente, é necessário obter a função de transferência da turbina hidráulica que é
fornecida a partir de uma modelagem na qual é feita a linearização de sua dinâmica fixada em
torno de um ponto de operação (Kundur, 1994). Na Equação (4.1) é, portanto, representada a
função de transferência da turbina hidráulica.
1
1
1
2
m w
w
T sP
G T s


 
(4.1)
( ) 1
( ) 1g
G s
u s t s



(4.2)
)()()(2 sBsPsHs rmr   (4.3)

























1
1
5,01
1
2
1
)(
)(
stsT
sT
BHssu
s
gw
wr
(4.4)
A razão entre a variação da abertura do distribuidor e o sinal de controle do RV
fornece a função de transferência do servoposicionador
)(
)(
su
sG , conforme a equação (4.2). O
balanceamento do sistema é representado pela equação (4.3), onde: )(sr é a velocidade
angular no rotor da máquina, H é a constante de inércia, mP é a potência mecânica
desenvolvida pela turbina na velocidade nominal e B é uma constante de amortecimento
devido a ação de atritos sobre o eixo do motor.
BHs2
1
sT
sT
w
w
5,01
1

 mPu G
1
1
stg
LmP
rw
A B C
+

39
Fazendo-se as devidas substituições conforme (Nascimento Filho, 2011), obtêm-
se a Equação (4.4), a partir de uma combinação das Equações (4.1), (4.2) e (4.3) onde estão
contidas as dinâmicas da turbina hidráulica, do servoposicionador e das partes rotativas da
micromáquina. Sendo assim, a equação (4.4) representa o modelo da planta utilizado para o
projeto do regulador de velocidade.
Na Tabela 3 encontram-se os valores dos parâmetros físicos nominais do
hidrogerador que, após serem substituídos na Equação (4.4), dão origem à função de
transferência da planta representada pela Equação (4.5). Este modelo é utilizado para o
projeto do controlador considerando-se um ponto de operação fixo.
Tabela 3: Valores dos Parâmetros Físicos.
Parâmetros Físicos Valor do Parâmetro Nome do parâmetro
wT 1.54 s Tempo de partida da água
H 4.29 s Constante de Inércia
gt
2.8 s
Constante de tempo entre
válvula distribuidora e
servomotor
B 0.03482 Nm/rad/s Constante de Amortecimento









0.0018820.4705ss1.66
0.0540608325.0
)( 23
s
s
sG (4.5)
4.2.2 Modelo com Parâmetros Intervalares
Para mostrar a influência da queda hidráulica no processo de hidrogeração, foram
levantadas curvas obtidas na referência (Eletronorte, 1998). A Figura 14 ilustra a variação
sofrida na posição da roda (parte da turbina que rotaciona) a medida que a posição do
distribuidor varia. Este comportamento foi analisado para três condições: 15, 18 e 23 metros
de queda hidráulica. Percebe-se na curva em que a queda era igual a 15 m (curva vermelha), o
início de uma variação na posição da roda somente quando o distribuidor é aberto até 205
mm. Estando a queda hidráulica em 18 m (curva azul), esse início de variação já é atingido
com o distribuidor em 179 mm. Por fim, quando a queda esteve em 23 m (curva verde) foi
necessário o distribuidor abrir 154 mm.
Este gráfico é denominado curva de conjugação em turbinas hidráulicas do tipo
Kaplan. O comportamento apresentado mostra que, devido a energia potencial gravitacional

40
presente na coluna de água ter reduzido, em função da diminuição da queda, é necessário que
o distribuidor seja aberto até que a quantidade de água na turbina seja aumentada para
compensar a redução de energia potencial.
Figura 14: Curvas de Conjugação Distribuidor vs Roda, para 3 condições de Queda Hidráulica (Autor:
Eletronorte, 1998).
Portanto, o modelo matemático sugerido para inserir a variação do ponto de
operação do sistema em estudo, parte das equações que estão relacionadas com a dinâmica da
turbina. Nesta dinâmica existe o parâmetro wT , que é a constante de partida da água. Da
equação (4.1) conclui-se que este parâmetro representa a constante de tempo da turbina. Outro
parâmetro importante para obtenção desta metodologia é a variável 0H , a qual é a queda
hidráulica medida do nível da turbina até o nível do reservatório.
Por definição, segundo (Kundur, 1994),
0
0
Ha
LU
T
g
w  (4.6)
Como citado anteriormente, wT é o tempo de partida da água que conforme a
equação (4.6) é dado em função do comprimento do conduto forçado L e da aceleração da
gravidade ga . Estes dois parâmetros são constantes. Contudo, a constante wT também é
função de duas variáveis. São elas: a queda hidráulica 0H e a velocidade da água no conduto
forçado 0U . Esta velocidade depende da altura 0H , conforme a equação (4.7),
000 HGkU u (4.7)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 26 51 77 103128154179205231256282308333359384410
PosiçãodaRoda(mm)
Posição do Distribuidor (mm)
QuedaHidráulica de 15 metros

41
Substituindo (4.7) em (4.6) tem-se,
0
0
Ha
GLk
T
g
u
w  (4.8)
A partir da equação (4.8), conclui-se que wT fica em função das variáveis 0G e
0H e verificando-se a equação que descreve a potência mecânica desenvolvida pela turbina
têm-se, conforme (Kundur, 1994),
00UHkP pm  (4.9)
Substituindo-se a equação (4.7) na equação (4.9) obtêm-se a seguinte expressão,
2/3
00HGkkP upm  (4.10)
Sendo 0G colocado em evidência tem-se que,
2/3
0
0
Hkk
P
G
up
m
 (4.11)
Substituindo-se a equação (4.11) em (4.8), acha-se uma nova expressão para wT ,
2/5
0Hka
LP
T
pg
m
w  (4.12)
Com a Equação (4.12) é possível alterar a dinâmica da turbina a partir da
modificação da variável 0H . Porque uma vez feita a modificação da queda hidráulica medida
do nível da turbina até o nível do reservatório são obtidos diferentes valores para a constante
de tempo da turbina (Anderson, 1977).
A partir do comportamento apresentado pela variação no nível dos reservatórios
das usinas hidrelétricas é possível considerar uma faixa de valores razoável para a variável
0H (Eletrobrás/Eletronorte, 1998). Sendo assim, optou-se por considerar uma variação da
queda hidráulica 0H , de 70% a 100% de sua capacidade. A partir da Equação (4.12) obtêm-se
na Tabela 3 os valores para a constante de tempo da turbina em função de 0H .
Com os valores contidos na Tabela 4.1 é possível definir os intervalos reais
mostrados nas Equações (4.13) e (4.14), os quais representam as incertezas paramétricas do
sistema.
]0.1,7.0[0 H (4.13)

42
]756.3,54.1[wT (4.14)
Para inserir tais incertezas paramétricas no sistema, são aplicados os valores da
Equação (4.14) na Equação (4.4), que resulta em uma função de transferência da planta
intervalar, conforme (Lordelo, 2004). A função de transferência da planta intervalar é
representada a seguir,
3 2
0,08325 [0.022162, 0.054058]
[ ( )]
[0.893621, 1.659902] [0.193760, 0.470542] [0.000772, 0.001882]
s
G s
s s s
 

  
(4.15)
4.3 Projeto do Controlador Convencional via Alocação de Polos
O projeto do controlador convencional, baseado na alocação polinomial de polos a
partir da solução da equação Diofantina, foi desenvolvido no domínio da frequência contínuo.
Para desenvolvê-lo foi necessário inicialmente determinar a planta do sistema. Para o sistema
em estudo neste trabalho obtém-se a planta através de sua modelagem fixada em um ponto de
operação, a qual é representada pela Equação (4.5).
Para que um projeto resultasse em um controlador PI, multiplicou-se a função de
transferência da planta por um integrador. Assim, montou-se a matriz de Silvester seguindo-se
o método descrito no Capítulo 4. Onde obteve-se um controlador de ordem 3r , pois com a
inserção de um integrador a planta torna-se de ordem 4n . A Equação (4.16) expressa a
matriz de Sylvester genérica de oitava ordem 1 rn associada à planta do sistema,
.
000000
0000
000
00
000
00000
000000
0000000
52
4512
34512
234512
12341
123
12
1



























ab
aabb
aaabb
aaaabb
aaaab
aaa
aa
a
M (4.16)
Para definir o vetor P é necessário selecionar as especificações de desempenho.
Neste projeto, optou-se por um máximo sobressinal %20ssM e um tempo de assentamento

43
sts 25 . Com estas especificações de desempenho obtém-se o polinômio característico
desejado no seguinte formato,
 T
ppppppppP 87654321 (4.17)
Onde é necessário existir dois polos dominantes encontrados através das Equações
(4.18) e (4.19)
2
1 1   nn jp (4.18)
.1 2
2   nn jp
(4.19)
Em função dos polos dominantes 1p e 2p , foram obtidos os polos restantes,
chamados de auxiliares. Estes polos auxiliares devem ser alocados de forma que sua
influência no sistema seja a menor possível. Dessa forma, é possível garantir que os polos
dominantes, os quais garantem as especificações de desempenho, irão manter a resposta
desejada.
Definidos, a matriz de Silvester Equação (4.16) da planta e o polinômio
característico desejado Equação (4.17), solucionou-se a Equação (3.32) e então encontrou-se
o controlador desejado expresso na equação a seguir,






















































63848910.12309791
46474160.76686873
90975701.14009756
00000001.00000000
34448880.00731546
63996040.17436035
01889811.00555976
30224961.60962479
8
7
6
5
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x (4.20)
Com os valores da Equação (4.20) obteve-se a função de transferência do
controlador convencional,
0.1231s0.7669ss1.14s
0.0073150.1744s1.006s1.61s
)( 234
23


sC (4.21)
Ressalta-se mais uma vez que, estes parâmetros do controlador são obtidos através
de uma estratégia convencional de controle e considerando um ponto de operação fixo. Sendo
assim, nesta monografia, denomina-se controlador Convencional ou RV Convencional.

44
Destaca-se ainda que o controlador da Equação (4.21) é contínuo, porém no sistema em
estudo é necessário implementar um RV discretizado. Portanto, ao final deste capítulo
encontram-se: o método para se obter o RV digital e os parâmetros do controlador digital.
4.4 Projeto de Controladores Robustos Intervalares via Solução da
Equação Diofantina Intervalar
O projeto de controladores robustos via solução da Equação Diofantina intervalar
caracteriza-se como uma ferramenta de grande aplicabilidade para sistemas onde se tem
considerável degradação de desempenho sob a influência de incertezas paramétricas. Essa
estratégia de controle é uma extensão do caso não intervalar.
Na Figura 15 é ilustrado um sistema linear e invariante no tempo com
realimentação unitária (Lordelo, 2004).
Figura 15: Sistema SISO com uma Planta do tipo Intervalar [P(s)].
Neste sistema a função de transferência do controlador segue o mesmo formato
para o caso não intervalar da Equação (3.29). Contudo, a função de transferência da planta do
sistema é representada de maneira diferente, porquanto agora trata-se de uma plantar
intervalar de ordem n . Conforme,
)]([
)]([
)]([
sd
sn
sP
p
p
 (4.22)
Em (Lordelo, 2004) é especificado mais detalhadamente a forma geral da planta
intervalar e do controlador. Sendo assim, é definida como equação Diofantina intervalar
associada a um sistema como o ilustrado na Figura 4.3,
)]([)()]([)()]([ sbsnsnsdsd CPCP  (4.23)
[P(s)]C(s)+_

45
Onde )]([ sb representa o polinômio característico intervalar do sistema em malha
fechada. Nota-se de maneira clara que a equação (3.32) pode ser solucionada também no
domínio intervalar. Para isso, é necessário escrevê-la da maneira a seguir,
][][ PxM  (4.24)
As incertezas do tipo intervalar associadas aos polinômios da planta )]([ sP
fornecem uma matriz de Sylvester intervalar ][M de ordem 1 rnm ,



























][][
][][][][
][][][][
][][
][
221
32221
2312
21
nn
nnn
nn
n
aa
aaaa
aaaa
aa
M



(4.25)
O polinômio característico intervalar P ,
 T
mpppP ][][][][ 21  (4.26)
O controlador x ,
 T
qxxxx 21 (4.27)
Portanto, o conjunto solução de ][][ PxM  descreve todos os
controladores para o qual existe uma planta ][MM  e um polinômio característico
][PP de maneira que a Equação (4.27) seja satisfeita.
4.4.1 Projeto do Controlador Intervalar
Para que essa estratégia de controle pudesse ser desenvolvida no domínio
intervalar, utilizou-se da toolbox Intlab do software Matlab (Rump, 1999). Com o auxílio
desta ferramenta tornou-se possível desenvolver os cálculos envolvendo os intervalos reais
relacionados às incertezas paramétricas do sistema, como é o caso da variação paramétrica
sofrida pela variável 0H na Equação (4.13) .
Aplicando-se a extensão da Equação Diofatina para o domínio intervalar foi
desenvolvido o controlador para a planta representada na Equação (4.15). A matriz de
Sylvester associada à esta planta é do tipo intervalar, porquanto é formada a partir das

46
incertezas intervalares contidas na planta do sistema (Lordelo, 2005). Essa matriz intervalar
deve ser robustamente não-singular o que garante a co-primo robustez dos polinômios da
planta )]([ sG . Condições necessárias para garantir uma matriz de Sylvester robustamente
singular juntamente com a co-primo robustez de dois polinômios são apresentadas
detalhadamente nos trabalhos de (Lordelo, 2004), (Prado, 2006) e mais recentemente em
(Costa, 2013).
O polinômio característico P é definido a partir das especificações de
desempenho, que também são determinadas através de intervalos reais para o coeficiente de
amortecimento e tempo de assentamento,
]75.0,7.0[ (4.28)
]26,23[st (4.29)
Aplicando-se os valores das Equações (4.28) e (4.29) em (4.18) determinou-se os
polos dominantes intervalares, isto é, aqueles que garantem as especificações de desempenho
esperadas. Em função destes polos obteve-se os polos auxiliares que também são do tipo
intervalar. Após a definição da matriz de Sylvester robustamente não singular da planta e o
polinômio característicos intervalar desejado, solucionou-se a Equação (4.24) com o comando
verifylss da toolbox Intlab. A solução do deste sistema linear intervalar fornece um
controlador intervalar ][x .
O controlador ][x intervalar obtido, pode apresentar certa fragilidade diante de
variações em seus coeficientes. Duas técnicas foram utilizadas para reduzir a fragilidade deste
controlador. Portanto, na Figura 16 é ilustrado que a solução da Equação (4.24) fornece uma
família de controladores candidatos. As técnicas descritas nas subseções seguintes irão retirar
dessa família de controladores um controlador Central e um controlador Ótimo.

47
Figura 16: Família de Controladores Candidatos, Controlador Central (Vermelho) e Controlador Ótimo
(Azul).
4.4.2 Projeto do Controlador Intervalar Central
Como apontado na subseção anterior, pequenas variações nos coeficientes do
controlador projetado podem provocar fragilidade no mesmo, tornando pior o desempenho do
sistema em malha fechada.
Uma das formas de diminuir a fragilidade do controlador intervalar foi selecionando-
se o controlador central do conjunto de ][x , definido como
)(
2
1 
 xxxc ,
(4.30)
Na Equação (4.31) encontra-se os valores do RV Central contínuo projetado, cujos
coeficientes admitem maior variação nos parâmetros do sistema, sem que o desempenho de
malha fechada seja comprometido (Lordelo, 2004).
FAMÍLIA DE
CONTROLADORES
CANDIDATOS
CONTROLADOR
CENTRAL
CONTROLADOR
ÓTIMO

48



























18838880.29930673
46093880.93821510
90189521.61004503
00000001.00000000
26500000.01196800
21252860.29180514
07828560.99233356
62319370.75409328
centralx (4.31)
Com os valores da Equação (4.31) é fornecida a função de transferência do
controlador central )(sCcentral ,
s0.29930.9382s1.61ss
0.011970.2918s0.9923s0.7541s
)( 234
23


sCcentral
(4.32)
4.4.3 Projeto do Controlador Intervalar Ótimo
Em (Lordelo, 2005) é apresentado um outro método que tem como objetivo evitar o
projeto de controladores frágeis. Este método tem como base solucionar um problema de
centralização, de maneira a obter o máximo desvio nos coeficientes do controlador a partir de
seus valores nominais. Sendo assim, o objetivo de controle é determinar um controlador
central cx e máximo raio de variação  , tal que
SCxc  (4.33)
Sendo C um determinado conjunto convexo que descreve como os coeficientes do
controlador podem variar. Vale ressaltar que o conjunto C é um subconjunto convexo do
conjunto solução S não-convexo.
O problema de projeto do controlador assume a seguinte forma (Lordelo,2002)

49
























.0
,)(
,)(
,)(
,)(
,)(
,)(
.
max








yxTIy
yxTIy
PyxTIM
PyxTIM
PyxTIM
PyxTIM
as
q
q
qc
qc
qc
qc
(4.34)
na qual ),,,( 21 qtttdiagT  , com 1it , se a variação no i-ésimo componentes de x é
considerada, e 0it , caso contrário. A matriz qI é a matriz identidade.
O problema de otimização da Equação (4.33) foi solucionado com o auxílio da toolbox
YALMIP (Lofberg, 2004), baseado em MatLab/SeDuMi, o qual constrói e soluciona
relaxações convexas de problema de otimização não convexos, descritas como desigualdade
lineares matriciais convexas.
A solução do problema de otimização fornece o RV Ótimo a seguir,



























62579690.27244931
78125640.92213530
60998751.61004502
00000001.00000000
39071580.01008272
93628640.23203683
13229410.82734612
80985970.94247852
ótimox (4.35)
Abaixo encontra-se a função de transferência do RV Ótimo )(sCótimo ,
s0.27240.9221s1.61ss
0.010080.232s0.8273s0.9425s
)( 234
23


sCótimo
(4.36)

50
4.4.4 Discretização e Implementação Digital do Regulador de Velocidade
Nas subseções anteriores mostrou-se as estratégias de controle utilizadas para o
projeto do Regulador de Velocidade e os respectivos RV's obtidos. Fica evidente que os
controladores projetados são todos contínuos. No entanto, para o sistema de geração em
estudo, é necessário ser projetado um RV digital. Esta subseção destina-se a apresentar o
método utilizado para o projeto do controlador digital.
Determinando-se os ganhos dos controladores, o método de discretização
escolhido para obter os controladores digitais foi o método de Tustin (Ogata, 2003), o qual
baseia-se na aproximação para mapeamento entre os Planos S e Z a seguir,
)1(
)1(2
1
1





z
z
Ts
s
(4.37)
Na Equação 4.37) Ts é o período de amostragem selecionado de acordo com a
frequência de largura de banda de malha fechada do sistema (Landau, 2006).
MF
LBs
MF
LB FFF 256  (4.38)
Sendo sF a frequência de amostragem e MF
LBF a frequência de largura de banda
em malha fechada.
Os parâmetros acima são necessários para implementar o controlador digital com
estrutura canônica RST conforme (Landau & Zito, 2006). A Figura 17 fornece a ilustração
desta estrutura de controlador digital
Planta
Discretizada
U(t) Y(t)E(t)
+
-
)( 1
zT
)(
1
1
zS
)( 1
zR
Figura 17: Forma canônica de um controlador RST (Adaptado de Landau & Zito, 2006).
Os polinômios R, S e T são definidos nas equações seguintes,

51
)(
)(
)( 1
1
1




zS
zR
zC
(5.39)
nr
nr zrzrrzR 
 1
10
1
)( (5.40)
ns
ns zSzSzS 
 1
1
1
1)( (5.41)
)1()( 1
RzT 
(5.42)
Como ilustrado na Figura 4.7, os parâmetros RST são encontrados a partir da
matriz de Sylvester associada à planta discretizada do sistema (Landau & Zito, 2006).
Contudo, apesar do RV digital projetado neste trabalho ser implementado nesta estrutura, a
maneira de se obter os parâmetros R, S e T foi modificada. Para mais detalhes deste projeto de
controlador digital encontram-se aplicações relacionadas à sistemas de geração nos trabalhos
de (Nascimento Filho, 2011) e (Moraes, 2011).
Em geral, neste tipo de projeto, primeiramente é obtida a planta contínua do
sistema e em seguida é feita a sua discretização. Neste trabalho, optou-se por desenvolver os
controladores a partir de duas plantas não discretizadas, Equações (4.5) e (4.15). Ao final do
projeto dos controladores foram obtidos os parâmetros dos RV's contínuos, como mostrado
nas seções anteriores. Utilizando-se o método de Tustin fez-se então, a discretização dos
controladores das Equações (4.21), (4.32) e (4.36). Os controladores discretizados fornecem
os parâmetros da estrutura canônica RST.
Além de determinar os parâmetros RST, é necessário também obter mais um
parâmetro para o controlador digital. Em (Nacimento Filhos, 2011) a estrutura canônica RST
é adaptada para que seja possível inserir a realimentação de estatismo permanente à lei de
controle. Através da inserção de uma realimentação do sinal de saída do controlador é
realizada esta adaptação utilizando-se o bloco dinâmico no seguinte formato
 11
1
2
)( 
 z
sp
zSp . Com esta modificação é possível que o gerador opere em paralelo com
outras unidades de geração. A Figura 18 ilustra a inclusão deste bloco dinâmico

52
U(t) Y(t)E(t)
+
-
)( 1
zT
)(
1
1
zS
)( 1
zR
Planta
Discretizada
CF
- +
+
)( 1
zSP
Figura 18: Forma canônica RST com a inserção do polinômio Sp (Adaptado de Nascimento Filho,2011).
Nos trabalhos de (Nascimento Filho, 2011) e (Ayres Júnior, 2013) é esclarecido
que com a estrutura de controladores apresentada na Figura 18, pode-se obter, a partir de
controladores de ação integral, ou seja, com ganho dB infinito em baixas frequências,
controladores com ganho dB constante em baixas frequências, ou seja, controladores Lead-
Lag e vice-versa conforme. O polinômio )( 1
zSp é determinado em função de ps , este é
obtido com,
   11 SRRs Pp  (4.43)
Onde pR representa o valor de estatismo permanente, que em geral é igual a 0,05
(Kundur, 1994).
As Tabelas 4, 5 e 6 fornecem, respectivamente, os parâmetros dos RV's
Convencional, Central e Ótimo digitais,
Tabela 4: Valores dos parâmetros do RV Convencional Digital.
Coeficiente Valor Coeficiente Valor
0r 0,687759 2s 2,742134
1r -0,932407 3s -1,351504
2r -0,361557 4s 0,284602
3r 0,936225 T 0,007635
4r -0,322384 Ps 0,000381768
1s -2,675232 _______ ______

53
Tabela 5: Valores dos parâmetros do RV Central Digital.
0r 0,369137 2s 2,248102
1r -0,326227 3s -0,927720
2r -0,297738 4s 0,129655
3r 0,331466 T 0,010478
4r -0,066159 Ps 0,000523908
1s -2,450037 _______ ______
Tabela 6: Valores dos parâmetros do RV Ótimo Digital.
0r 0,388128 2s 2,264070
1r -0,435118 3s -0,927360
2r -0,249421 4s 0,130298
3r 0.439554 T 0,008870
4r -0,134270 Ps 0,000443549
1s -2,467008 _______ ______
4.5 Conclusão
Neste capítulo foi apresentada as técnicas de controle utilizadas no projeto dos
controladores Convencional, Central e Ótimo. Foi possível projetar o controlador digital com
estrutura canônica RST discretizando-se diretamente os parâmetros dos controladores
contínuos devido ao fato desta estratégia de controle digital utilizar a técnica de alocação de
polos. Ou seja, o projeto de alocação polinomial de polos contínuo é análogo ao discreto
(Landau, 2006) (Fadali, 2006). No próximo capítulo serão apresentados os resultados dos
testes experimentais, aos quais os controladores foram submetidos.

54
5 RESULTADO DOS TESTES EXPERIMENTAIS
5.1 Introdução
Neste capítulo são apresentados os resultados dos testes experimentais realizados para
se fazer a avaliação de desempenho dos controladores projetados, bem como validar as
estratégias de controle propostas para regulação da velocidade em sistemas de geração de
grande e pequeno porte. Os controladores projetados foram submetidos a quatro tipo de testes:
injeção de carga, rejeição de carga, degrau na referência de velocidade e degrau de carga
frequência.
Em cada um destes testes os controladores foram submetidos à dois pontos de
operação. Esta mudança no ponto de operação foi realizada seguindo-se o modelo matemático
demonstrado no Capítulo 3, isto é, alterando-se a queda hidráulica 0H medida do nível da
turbina ao nível do reservatório. Os dois pontos de operação são representados com os
seguintes valores para a coluna de água que alimenta a turbina, puH 0.10  e puH 7.00 
equivalendo, respectivamente, a 100% e 70% da capacidade do reservatório. A seguir é
apresentada uma descrição mais detalhada de cada um dos testes e a comparação feita entre a
estratégia clássica e a avançada.
5.2 Perda de Desempenho do Controlador Convencional
Inicialmente foi realizado um teste de injeção de carga apenas com o RV
Convencional, com a finalidade de verificar a perda de desempenho deste controlador quando
feitas mudanças no ponto de operação do sistema. Optou-se por analisar o comportamento do
sistema funcionando com o ponto de operação nominal, ou seja, o nível do reservatório em
puH 0.10  . O que resulta num reservatório preenchido com 100% da sua capacidade. Em
seguida o nível do reservatório é reduzido para três valores. Os valores selecionados
reproduzem uma variação razoável do nível do reservatório, tais valores são puH 9.00  ,
puH 8.00  e puH 7.00  . Esses valores quando inseridos no firmware do
microcontrolador emulam, respectivamente, 90%, 80% e 70% da capacidade do reservatório.
Sendo assim, com o sistema de geração operando de forma isolada, isto é, fornecendo energia
para uma carga (banco de lâmpadas) conectada aos terminais do gerador foi realizado o teste
inicial.

55
A Figura 19 representa os resultados obtidos para a resposta da velocidade do motor cc
e do esforço de controle do RV Convencional. Em t = 21s é aplicado um degrau positivo de
carga de 0,12 pu (1200 Watts) para cada ponto de operação selecionado. Fica evidente que à
medida em que se modifica o ponto de operação (redução da coluna de água que alimenta a
turbina), o controlador começa a sofrer uma degradação em seu desempenho. Pois a
velocidade que, em condições nominais, é regulada mantendo as especificações de
desempenho, as quais são, máximo sobre sinal de 20% e um tempo de assentamento de 25
segundos, não obteve um comportamento semelhante para condições fora dos parâmetros para
o qual o controlador foi projetado.
Destaca-se principalmente o esforço de controle que é diferente para as duas situações
extremas deste teste, os limitantes inferior e superior. Ou seja, o reservatório com 100% (
puH 0.10  ) e 70% ( puH 7.00  ) de sua capacidade. É notável o aumento na amplitude do
sinal de controle da condição nominal para a variação paramétrica onde sem tem
puH 7.00  . Para manter a velocidade regulada, é exigido, em tal situação, um esforço de
controle maior do que em condições nominais de operação.
Figura 19: Perda de Desempenho do Controlador Convencional.
5.3 Teste de Inserção de Carga
O teste de inserção de carga é realizado com o sistema de geração operando de
forma isolada, isto é, alimentando unicamente as cargas conectadas nos terminais do gerador
síncrono de 10 kVA. Quando atingida a velocidade nominal é inserida no sistema uma de
carga de 0,12 p.u. (1200 W), esta representa uma perturbação do tipo degrau positivo. Segue
as comparações de desempenho ente o controlador obtido pela técnica clássica e os dois
controladores projetado com a técnica de controle robusto.
0 20 40 60 80 100 120
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
Tempo (s)
Velocidade(pu)
Resposta da Velocidade sob a Ação do RV Convencional
Ho = 1 pu
Ho = 0.9 pu
Ho = 0.8 pu
Ho = 0.7 pu
0 20 40 60 80 100 120
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Tempo (s)
EsforçodeControle(pu)
Sinais de Controle do RV Convencional
Ho = 1 pu
Ho = 0.9 pu
Ho = 0.8 pu
Ho = 0.7 pu

56
5.3.1 Resposta do Controlador Convencional comparada com a do
Controlador Central
As respostas da velocidade e sinal de controle estão representadas na Figura 20.
Verifica-se, principalmente, nas curvas da Figura 20, que para realização da regulação de
velocidade na inserção de carga, os controladores apresentam respostas diferentes quando
submetidos à modificação do ponto de operação. Em condição nominal, os dois controladores
apresentam respostas satisfatórias. No entanto, quando o nível do reservatório se encontra
com 70% de sua capacidade nominal, a resposta do RV Central é superior à do RV Fixo. Isto
nota-se devido ao tempo levado para se atingir a regulação da velocidade. O controlador
Convencional possui uma oscilção em sua resposta, diferente do controlador Central que,
mesmo com a variação paramétrica, conseguiu manter um bom desempenho para a resposta
da velocidade não apresentando tal oscilação.
Destaca-se que o esforço de controle desenvolvido pelo RV Central é mais satisfatório
do que o Convencional. Como o sinal de abertura do distribuidor acompanha o sinal de
controle, é necessário destacar que o RV Central melhora a regulação, pois exige uma
quantidade de água, que neste caso é o combustível da turbina, menor para manter um
desempenho consideravelmente bom em sua resposta dinâmica.
Figura 20: Teste de Inserção de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de carga de 0,12 pu com
o gerador alimentado uma carga isolada.
0 20 40 60 80 100 120
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (s)
Velocidade(pu)
Comparação entre o controlador Convencional e o Central
Convencional com Ho = 1 pu
Convencional com Ho = 0.7 pu
Central com Ho = 1.0 pu
0 20 40 60 80 100 120
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Tempo (s)
Comparação entre o controlador Convencional e o Central

57
Controlador Ótimo
Na Figura 21 são ilustradas as respostas do sinal de velocidade e controle
comparando o RV Convencional com o RV Ótimo. Após a inserção de carga, nota-se que, no
ponto de operação nominal da coluna de água, os dois controladores operam em condições
satisfatórias de desempenho tanto para a resposta da velocidade quanto para o esforço de
controle. Porém, quando submetidos a 70% do nível do reservatório, os controladores
apresentam um tempo maior para atingir o erro de regime nulo na resposta da velocidade.
Contudo, destaca-se que o esforço de controle desenvolvido pelo controlador Ótimo é
mais satisfatório do que o Convencional. Neste teste, assim como o RV Central, o RV Ótimo
apresenta um melhor desempenho do que o RV Convencional.
Figura 21: Teste de Inserção de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de carga de 0,12 pu com
5.4 Testes de Rejeição de Carga
Após a inserção de carga nos terminais do gerador síncrono e posterior regulação
da velocidade é realizada a retirada da carga de 0,12 p.u., esta representa uma perturbação do
tipo degrau negativo. As comparações de desempenho entre o controladores são feitas a
seguir.
0 20 40 60 80 100 120
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Tempo (s)
Velocidade(pu)
Comparação entre o RV Convencional e o Ótimo
Otimo com Ho = 1.0 pu
0 20 40 60 80 100 120
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
Tempo (s)

58
Controlador Central
Para as repostas ao teste de retirada da carga representado na Figura 22, os
controladores apresentam respostas similares aos testes de injeção de carga. Isto é, em um
ponto de operação diferente do nominal, o controlador Central obtém um melhor desempenho
tanto na resposta da velocidade quanto no esforço de controle aplicado para regulação.
Figura 22: Teste de Rejeição de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de carga de 0,12 pu com
Controlador Ótimo
Na Figura 23 estão ilustradas as curvas de resposta comparando-se o RV
Convencional e o RV Ótimo. Neste teste percebe-se que os controladores apresentam
desempenho semelhante ao teste de injeção de carga. Sendo os resultados do controlador
Ótimo superiores ao do Convencional.
Figura 23: Teste de Rejeição de Carga realizado aplicando-se um degrau positivo de carga de 0,12 pu com
0 20 40 60 80 100 120
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
1.14
1.16
1.18
Tempo (s)
Velocidade(pu)
Comparação entre o RV Convencional e o Central
0 20 40 60 80 100 120
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tempo (s)
0 20 40 60 80 100 120
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Tempo (s)
Velocidade(pu)
0 20 40 60 80 100 120
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Tempo (s)

59
5.5 Testes de Resposta ao Degrau na Referência de Velocidade
Nos testes de aplicação de degrau na referência de velocidade, aplicou-se um
degrau positivo de 5% (0.05 pu) na referência do regulador de velocidade e posterior degrau
negativo, de mesma amplitude. Esse teste destina-se a verificar se o regulador está seguindo
de maneira satisfatória a referência que lhe é imposta.
Controlador Central
As respostas da velocidade e sinais de controle estão ilustradas na Figura 24.
Considera-se que o rastreamento da referência, para um sistema com caracteristica de geração
com fonte de energia primária de natureza hidráulica, ocorreu satifastoriamente rápido.
Destaca-se ainda, o comportamento do esforço de controle do RV Central em condição
paramétrica não nominal. Neste ponto de operação o esforo de controle é ligeiramente menor
do que o do RV Convencional.
Figura 24: Teste de inserção do Degrau de 5% na Referência de Velocidade.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
Tempo (s)
Velocidade(pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
Tempo (s)

60
Controlador Ótimo
Verifica-se, na Figura 25, que o regulador de velocidade otimizado também obtém
um rastreamento da referência satisfatório, de maneira semelhante aos RV's Convencional e
Central. No ponto de operação puH 0,10  nota-se que o esforço de controle do RV Fixo
possui amplitudes menores do que o esforço de controle do RV Ótimo. Isto justifica-se devido
ao RV Convencional ser projetado para este ponto de operação, que é o nominal. Contudo, em
puH 7,00  , capacidade do reservatório reduzida, o esforço de controle do RV Ótimo
torna-se superior, em termos de desempenho, ao do RV Convencional.
Figura 25: Teste de inserção do Degrau de 5% na Referência de Velocidade.
5.6 Testes de Resposta ao Degrau de Carga Frequência
Conforme demonstrado no trabalho de (Nascimento Filho, 2011) sabe-se que
quando uma unidade de geração está conectada à um sistema de inércia muito elevada (barra
infinita), e estando em regime permanente, a potência a ser gerada dependerá praticamente
apenas do sinal na entrada de carga-frequência.
Sendo assim, para se fazer a análise de desempenho dos controladores com o
sistema de geração interligado com a rede elétrica, isto é, com barramento infinito, foi
realizado o quarto e último teste. Neste teste aplica-se um degrau na entrada de carga-
frequência. Da mesma forma como foram analisados os testes anteriores, a seguir é realizada
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
Tempo (s)
Velocidade(pu)
Controlador Convencional e Controlador Ótimo
Otimol com Ho = 1.0 pu
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
Tempo (s)
Controlador Convencional e Controlador Ótimo

61
a comparação entre o RV Convencional e o Central e em seguida entre o RV Convencional e
o Ótimo.
Controlador Central
Com o sistema gerando 0,1 pu de potência, é aplicado à entrada de carga-
frequência um degrau positivo de 0,2 pu e após 50 s aplica-se um degrau negativo de mesma
amplitude. Na Figura 26 são ilustradas as respostas dos RV's Convencional e Central.
Percebe-se que no ponto de operação puH 0,10  , os RV's obtêm desempenhemos similares
e satisfatórios. Devido à entrada de carga-frequência ser independente das dinâmicas dos
RV's. (Nascimento Filho, 2011), o sistema reponde rapidamente à referência de carga que lhe
é dada.
Contudo, ao se verificar os desempenhos quando a dinâmica da planta do sistema
é alterada para o ponto de operação puH 7,00  , nota-se que a unidade geradora não segue
o degrau de carga-frequência. Isto é, a potência mecânica fornecida pela turbina não segue
satisfatoriamente a referência de potência vinda da entrada de carga-frequência. Esse
comportamento é esperado para um ponto de operação abaixo do nominal. Pois nesta situação
o nível do reservatório está com 70% de sua capacidade. Essa mudança provoca uma redução
significativa na energia potencial fornecida pela coluna de água que alimenta a turbina, o que
limitará a performance e o fornecimento de energia vindo da fonte primária (Kundur, 1994).
Figura 26: Resposta ao Degrau de Carga-Frenquência - RV's Convencional e Central.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Convencional com Ho = 1pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Convencional com Ho = 0,7pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Central com Ho = 1pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Cenral com Ho = 0,7pu
Pm
Ref. Pm
CF
u

62
Controlador Ótimo
Para realizar a comparação entre os RV's Convencional e Ótimo desenvolveu-se
os mesmos procedimentos da subseção anterior. Na Figura 27 estão ilustradas as curvas a
serem comparadas. Percebe-se que a resposta do RV Ótimo no ponto de operação nominal, é
análoga aos RV's Convencional e Central. Também é percebido que no ponto de operação
puH 7,00  o controlador otimizado tem resposta semelhante aos outros dois
controladores. Confirmando-se, assim, a limitação advinda da dinâmica desenvolvida pelo
sistema.
Destaca-se o comportamento irregular apresentado pelo sinal de potência
mecânica fornecida pela turbina. Nota-se que quando o degrau de CF é positivo, inicialmente,
a potência sofre uma pequena redução e posteriormente segue a referência de carga. Quando
esse degrau é de amplitude negativa, a potência é rapidamente elevada para posteriormente
seguir a referência de carga
Figura 27: Resposta ao Degrau de Carga-Frenquência - RV's Convencional e Ótimo.
. Este comportamento ocorre devido às características inerentes à esta planta em
estudo a qual é de fase não mínima, ou seja, possui um zero no lado direito do semiplano
complexo (Nise, 2002). Pois, no caso da aplicação de uma perturbação do tipo degrau positivo
por exemplo, é enviado um sinal ao servoposicionador que irá comandar a abertura do
distribuidor. Essa abertura repentina não mudará o fluxo imediatamente devido à inércia da
água. Sendo assim, a pressão através da turbina é reduzida, causando então a redução de
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Convencional com Ho = 1pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Convencional com Ho = 0,7pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Ótimo com Ho = 1pu
Pm
Ref. Pm
CF
u
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo (s)
Amplitude(pu)
Controlador Ótimo com Ho = 0,7pu
Pm
Ref. Pm
CF
u

63
potência conforme (Kundur, 1994). Apesar de não ser comentado na subseção anterior, este
comportamento também ocorre para os RV's Fixo e Central.
5.7 Conclusão
Neste capítulo, foram apresentados os resultados experimentais realizados tanto com o
sistema de geração operando de forma isolada quanto conectado a rede elétrica. Os
reguladores de velocidade projetados apresentaram um desempenho satisfatório face a
variação do ponto de operação do sistema. Contudo, a modificação do ponto de operação do
sistema, provoca uma sensível degradação no desempenho do RV Convencional. Já o
desempenho dos controladores robustos intervalares, se mostrou superior ao controlador
convencional. O RV intervalar otimizado obteve uma melhora na resposta do esforço de
controle em relação ao RV Convencional. Na comparação entre o RV Convencional e Central
percebe-se que o desempenho do RV Central melhorou a resposta tanto da velocidade quanto
do esforço de controle aplicado para regulação diante da mudança no ponto de operação.
Caracterizando assim, as respostas esperadas para os controladores robustos, isto é, um
desempenho superior ao controlador convencional.

64
6 CONCLUSÃO
6.1 Considerações Finais
Neste trabalho, foram apresentados o projeto e a avaliação experimental de um
regulador de velocidade sintonizado a partir da teoria de analise intervalar. Os testes
realizados no sistema de geração em escala reduzida de 10kVA, foram desenvolvidos com o
sistema operando de forma isolada e conectado à rede elétrica local.
Ficou evidente, através dos testes práticos, a grande influência que a variação da queda
hidráulica, medida do nível da turbina ao nível do reservatório, pode provocar no sistema. A
coluna de água que alimenta a turbina é capaz de modificar significativamente a dinâmica da
turbina hidráulica. Porquanto, dependendo da queda hidráulica, a potência desenvolvida pela
turbina pode ser limitada à um valor abaixo do nominal. Provocando, também uma limitação
na quantidade de potência elétrica, fornecida pelo gerador. Somada à essa influência, a
variação do nível do reservatório provoca também o aumento da constante de tempo da
turbina, tornando o sistema mais lento.
Com a finalidade de obter um desempenho robusto do RV, um controlador intervalar
foi projetado com base em duas técnicas. A primeira, fornece um RV Central, cuja a teoria
(Lordelo, 2004) indica ser o menos frágil dentre os controladores que levam a um
desempenho garantido para o sistema em malha fechada. Já na segunda técnica foi utilizado
um algoritmo de otimização que busca obter desempenhos melhores em malha fechada. O
resultado dos testes experimentais mostraram que o desempenho do RV Central tendo em
conta seu esforço de controle reduzido, diante da variação da queda hidráulica, é superior ao
RV Ótimo que por seguinte é superior ao RV Convencional, o qual é projetado para um nível
de reservatório fixo.
Uma das grandes vantagens da aplicação do RV robusto ao problema de regular a
velocidade de turbinas hidráulicas, é comprovada no esforço de controle utilizado por este
controlador quando submetido à uma variação do ponto de operação. O esforço de controle é
o sinal que fornece a referência para a abertura do distribuidor da turbina. Este determina a
quantidade de água que irá ser aplicada na roda. Observa-se que mesmo estando sob
influência das incertezas paramétricas no sistema, o RV robusto alcança a regulação da
velocidade com uma menor quantidade de água sendo aplicada à roda. Provocando a redução
no consumo de água utilizado para gerar a energia elétrica, fazendo-se um melhor uso desse
valioso recurso natural.

65
Conclui-se então, a partir dos resultados apresentados, que a estratégia de controle
robusto, com abordagem paramétrica via análise intervalar, apresenta-se como uma vantajosa
forma de se projetar controladores aplicados como reguladores de velocidade de turbinas
hidráulicas. Até o conhecimento dos pesquisadores, esta técnica ainda não foi utilizada para
aplicação nesta área específica do sistema de potência. Sendo assim, uma das principais
contribuições deste trabalho de conclusão de curso. Um artigo está sendo elaborado para
submissão a um periódico qualificado da área.
6.2 Proposta para Trabalhos Futuros
Uma sugestão de proposta para ser desenvolvida em futuros trabalhos, é a
possibilidade de se fazer uma combinação entre a estratégia de controle robusto, com base na
teoria intervalar, e as estratégias de controle adaptativas para serem aplicadas na regulação de
velocidade de turbinas hidráulicas. Buscando-se uma implementação simples, mesmo
utilizando técnicas complexas. Outra proposta seria buscar o aproveitamento da teoria
intervalar aplicada a outros tipos de sistemas dinâmicos com incertezas paramétricas em sua
composição.

66
7 BIBLIOGRAFIA
Anderson, P. M.; Fouad, A. A. – Power System Control and Stability – The Iowa State
University Press, U.S.A., 1977.
Aragon, L. D. G. - Proposta de um Regulador de Velocidade Digital para a Usina
Hidroelétrica de Curúa-Una - Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do
Pará, Brasil, 2011.
Araújo, G. A. L. - Desenvolvimento e Implementação de Reguladores Digitais de Tensão
e de Velocidade em um Gerador Síncrono - Dissertação de Mestrado, Universidade
Federal do Pará, Brasil, 2001.
Arrilaga, J.; Arnold, C. P.; Harker, B.J. – Computer Modeling of Electrical Power Systems
- John Wiley & Sons Ltd, 1983.
Ästrom, K.J. & Witennmark, B. - Computer Controlled Systems: Theory and Design -
Prentice-Hall, 1997.
Barra, W. – Estratégias Neuro-Fuzzy Adaptativas aplicadas ao Controle de Sistemas de
Potência - Tese de Doutorado PPGEE - UFPA, Belém, PA, Brazil. 2001.
Barra Junior, W.; Barreiros, J. A. L; Costa Júnior, C. T.; Ferreira, A. M. D. - Controle Fuzzy
Aplicado à Melhoria da Estabilidade Dinâmica em Sistemas Elétricos de Potência
- Revista Controle & Automação/Vol.16 no.2/Abril, Maio e Junho 2005.
Barreiros, J.A.L. – A Pole–Shifting Self Tuning Power System Stabilizer – MSc Thesis,
UMIST, Manchester, 1989.
Bhattacharyya, S.P.; Chapellat, H.; Keel, L.H. – Robust Control: The Parametric
Approach.– Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1995.

PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA

PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA

Semelhante a PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA (6)

Mais de UFPA

Mais de UFPA (6)

Último

Último (6)

PROJETO E AVALIAÇÃO EXPERIMENTAL DE CONTROLADOR ROBUSTO INTERVALAR PARA REGULAÇÃO DE VELOCIDADE EM UM SISTEMA DE GERAÇÃO EM ESCALA REDUZIDA