1) O documento discute a história da estatística, desde os trabalhos iniciais de Quetelet no século 19 até os desenvolvimentos modernos por Pearson, Gosset, Galton e Fisher.
2) Gosset contribuiu com o teste t de Student ao aplicar estatística no controle de qualidade da cervejaria Guinness.
3) Fisher deu forma à estatística moderna ao desenvolver ferramentas como planejamento de experimentos e análise de variância.
Este documento é uma apostila sobre estatística básica produzida pelo professor João Góes. A apostila introduz conceitos fundamentais de estatística como população, amostra, variáveis, experimentos aleatórios e divide a estatística em descritiva e indutiva. O documento serve como um guia introdutório aos principais termos e noções iniciais da disciplina.
O documento apresenta um resumo introdutório sobre estatística, abordando conceitos como: variáveis, população e amostra, importância da estatística, subdivisões da estatística e técnicas de amostragem como amostragem aleatória simples, amostragem estratificada e amostragem sistemática.
O documento apresenta um resumo do curso de estatística básica ministrado pelo professor João Góes. Aborda conceitos fundamentais como população, amostragem, variáveis, experimentos aleatórios e estatística descritiva e inferencial.
O documento apresenta os conceitos iniciais de estatística, incluindo sua definição como um conjunto de métodos para estudar e medir fenômenos coletivos. Discutem-se variáveis qualitativas e quantitativas, população e amostra, dados brutos e rol, distribuição de frequência e seus elementos.
O documento discute conceitos estatísticos como variáveis, amostragem, distribuição de frequências e suas aplicações. A estatística é usada para coletar, organizar e analisar dados para tomada de decisões em diversas áreas como saúde, tecnologia e gestão.
Este documento apresenta o plano de ensino da disciplina de Inferência Estatística I do curso de Estatística da Universidade Federal do Paraná. O programa abrange os seguintes tópicos: conceitos básicos de estatística, amostragem e distribuições amostrais, suficiência, estimação pontual, propriedades dos estimadores e métodos de estimação.
I. A amostragem estatística está inserida em diversos setores e influencia decisões importantes. II. A amostragem oferece vantagens como menor custo e tempo, objetivos mais amplos e dados mais fidedignos em comparação a censos. III. Uma boa amostragem requer seguir etapas como definir objetivos, população, variáveis, precisão, metodologia e tamanho da amostra.
Este documento é uma apostila sobre estatística básica produzida pelo professor João Góes. A apostila introduz conceitos fundamentais de estatística como população, amostra, variáveis, experimentos aleatórios e divide a estatística em descritiva e indutiva. O documento serve como um guia introdutório aos principais termos e noções iniciais da disciplina.
O documento apresenta um resumo introdutório sobre estatística, abordando conceitos como: variáveis, população e amostra, importância da estatística, subdivisões da estatística e técnicas de amostragem como amostragem aleatória simples, amostragem estratificada e amostragem sistemática.
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O documento discute conceitos estatísticos como variáveis, amostragem, distribuição de frequências e suas aplicações. A estatística é usada para coletar, organizar e analisar dados para tomada de decisões em diversas áreas como saúde, tecnologia e gestão.
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I. A amostragem estatística está inserida em diversos setores e influencia decisões importantes. II. A amostragem oferece vantagens como menor custo e tempo, objetivos mais amplos e dados mais fidedignos em comparação a censos. III. Uma boa amostragem requer seguir etapas como definir objetivos, população, variáveis, precisão, metodologia e tamanho da amostra.
1. O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variáveis, tabelas de frequência, medidas de tendência central e tipos de gráficos.
2. Inclui exemplos de como organizar, resumir e apresentar dados estatísticos através de tabelas, gráficos de barras e circulares.
3. Fornece instruções passo-a-passo para analisar e interpretar dados sobre número de irmãos e altura de jogadores de basquete.
Este documento apresenta um resumo sobre estatística feito por alunas do 7o ano. Explica conceitos como população, amostra, censo, sondagem e variáveis estatísticas, e fornece um exemplo de estudo estatístico sobre o número de pessoas atendidas por curso em uma instituição.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística, incluindo estatística descritiva e inferencial, método científico, variáveis, população e amostra.
2) As principais técnicas de amostragem são descritas: amostragem aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem sistemática. Exemplos ilustram cada técnica.
3) Exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos apresentados.
O documento discute os conceitos fundamentais de estatística, incluindo: (1) Estatística descritiva x estatística inferencial; (2) Variáveis qualitativas e quantitativas; (3) População e amostra. Explica também as etapas do método estatístico e como organizar dados em tabelas de frequência.
1) O documento discute amostras estatísticas, explicando como as médias de amostras retiradas de uma população podem ser usadas para estimar parâmetros da população, como a média.
2) É explicado que a distribuição das médias amostrais, chamada de distribuição amostral, tende a se aproximar de uma distribuição normal conforme o tamanho da amostra aumenta, de acordo com o Teorema Central do Limite.
3) São apresentados exemplos ilustrando como a distribuição amostral pode ser us
Este documento é uma apostila sobre estatística básica produzida pelo professor João Góes. A apostila introduz conceitos fundamentais de estatística como população, amostra, parâmetros, variáveis, experimentos aleatórios e divide a estatística em descritiva e indutiva. O documento serve como um guia introdutório aos principais tópicos da estatística.
O documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo seu conceito, origem e aplicações. Aborda o que é estatística, sua história breve, e por que é útil, especialmente para tomada de decisões em empresas. Também apresenta exemplos de variáveis estatísticas e técnicas de amostragem.
Aprender que a estatística ajuda a responder as
suas perguntas;
Entender o que são parâmetros a serem
utilizados nos testes estatísticos;
Ser apresentado às distribuições de
probabilidade e suas inferências;
Conhecer as 3 formas de trabalhos estatísticos:
Exploração
Teste de Hipóteses
Predição
1. O documento apresenta um livro sobre fundamentos da estatística escrito por Elisângela Soares.
2. O livro aborda conceitos básicos da estatística como variáveis, amostragem, organização e análise de dados.
3. O livro contém 6 capítulos que discutem medidas de tendência central, medidas de dispersão e noções de correlação.
[1] O documento introduz conceitos básicos de inferência estatística, incluindo medidas de tendência central, medidas de variabilidade, distribuições de frequência e probabilidade. [2] É apresentado o software SPSS para aplicar esses conceitos em análises estatísticas de dados. [3] O documento fornece uma visão geral desses importantes conceitos estatísticos e como eles podem ser aplicados na prática usando softwares como o SPSS.
Este documento apresenta uma introdução à estatística descritiva. Discute a natureza da estatística, seu método, definições básicas e fases do método estatístico, incluindo coleta de dados, apuração, apresentação e análise. Também aborda variáveis qualitativas e quantitativas, além de técnicas de amostragem como amostragem casual e proporcional estratificada.
O documento define termos estatísticos como estatística, população, amostra e características quantitativas e qualitativas. Explica como organizar dados em tabelas de frequências e apresentá-los em gráficos. Também define medidas de tendência central como moda, média e mediana e fornece exemplos de como calculá-las.
Este documento discute conceitos fundamentais de amostragem estatística, como população, amostra, censo, amostragem probabilística e não probabilística. Explica que uma amostra envolve estudar uma parcela da população, diferente de um censo que requer examinar todos os itens, e como calcular o tamanho adequado da amostra para estimar parâmetros populacionais com certo nível de confiança.
O documento introduz os conceitos básicos de estatística, incluindo a definição de população e amostra, variáveis qualitativas e quantitativas, recolha e organização de dados em tabelas e gráficos. Explica como a estatística é usada para analisar conjuntos de dados e tirar conclusões sobre as características das fontes de onde os dados foram retirados.
Variáveis:
- Sexo: Qualitativa nominal
- Estado civil: Qualitativa nominal
- Nível de escolaridade: Qualitativa ordinal
- Número de filhos: Quantitativa discreta
- Idade: Quantitativa discreta
- Renda mensal: Quantitativa contínua
- Tempo de estudo diário: Quantitativa contínua
- Nota na prova: Quantitativa discreta
- Nível de satisfação: Qualitativa ordinal
- Cor favorita: Qualitativa nominal
- Curso universitário: Qualitativa nominal
Este documento apresenta o conteúdo programático de uma aula de estatística básica. Ele inclui 12 unidades abrangendo conceitos como população e amostra, variáveis, distribuição de frequência, medidas de tendência central, probabilidade e distribuições de probabilidade. A avaliação será composta por provas e listas de exercícios.
A apostila apresenta os conceitos básicos de estatística para concursos públicos. O documento discute definições importantes como população, amostra, variável, experimento, variáveis aleatórias e as principais partes da estatística. Além disso, aborda a natureza dos dados, os níveis de mensuração e a estatística descritiva, com foco em tabulação. O autor é Luciano Barbosa da Silva e a apostila é destinada aos estudos para o concurso da ESAF.
1) O documento discute os conceitos de população, amostra, amostragem probabilística e não probabilística, censo e como calcular o tamanho adequado de uma amostra para estimar parâmetros populacionais.
2) É explicado que amostragem envolve estudar uma parcela da população, diferente do censo que examina todos os itens, e listados alguns casos em que amostragem pode ser melhor que censo.
3) São apresentados métodos de amostragem probabilística e não probabilística,
O documento discute conceitos estatísticos básicos como média, mediana, moda, desvio padrão e variância. Explica a diferença entre testes paramétricos e não paramétricos e como eles são usados para testar hipóteses estatísticas.
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1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística, incluindo estatística descritiva e inferencial, método científico, variáveis, população e amostra.
2) As principais técnicas de amostragem são descritas: amostragem aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem sistemática. Exemplos ilustram cada técnica.
3) Exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos apresentados.
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1) O documento discute amostras estatísticas, explicando como as médias de amostras retiradas de uma população podem ser usadas para estimar parâmetros da população, como a média.
2) É explicado que a distribuição das médias amostrais, chamada de distribuição amostral, tende a se aproximar de uma distribuição normal conforme o tamanho da amostra aumenta, de acordo com o Teorema Central do Limite.
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Aprender que a estatística ajuda a responder as
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2. O livro aborda conceitos básicos da estatística como variáveis, amostragem, organização e análise de dados.
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[1] O documento introduz conceitos básicos de inferência estatística, incluindo medidas de tendência central, medidas de variabilidade, distribuições de frequência e probabilidade. [2] É apresentado o software SPSS para aplicar esses conceitos em análises estatísticas de dados. [3] O documento fornece uma visão geral desses importantes conceitos estatísticos e como eles podem ser aplicados na prática usando softwares como o SPSS.
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Variáveis:
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- Estado civil: Qualitativa nominal
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- Número de filhos: Quantitativa discreta
- Idade: Quantitativa discreta
- Renda mensal: Quantitativa contínua
- Tempo de estudo diário: Quantitativa contínua
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4. Um pouco mais de história: A Física Social
No tempo de Quetelet (Início do seculo 19)
Probabilidades e Estatística eram
utilizadas basicamente para análise de
erros experimentais e para cálculo de
seguros. Quetelet acreditava ser possível
estender seu uso para todo tipo de
fenômeno humano no que chamava de
“Física Social”. Publicou em 1834 seu
Essai de physique sociale. Introduziu a
Quetelet: 1796-1874
Essai de physique sociale. Introduziu a
idéia do “homem médio”.
5. Galton e Darwin: Bioestatística
Após ler a Origem das Espécies,
escrito por seu primo mais velho,
Galton passou a se dedicar à
Genética, dando origem ao ramo
que levaria à Estatística moderna.
Em 1869 Galton publicou
Hereditary Genius tentando
demonstrar quantitativamente que
as características e habilidades
as características e habilidades
humanas seriam hereditárias.
Francis
Francis Galton
Galton
(1822
(1822-
-1911)
1911)
Charles Darwin
Charles Darwin
(1809
(1809-
-1882)
1882)
6. Quincunx de Galton
Galton propôs o aparato
ao lado para ilustrar a
formação da distribuição
formação da distribuição
normal.
http://www.jcu.edu/math/isep/Quincunx/Quincunx.html
7. Karl Pearson: Departamento de Estatística
Protegido de Galton, Pearson escreveu sua
biografia. Em 1911 foi responsável pela criação do
primeiro Departamento de Estatística no mundo
no University College London .
Sobre o trabalho de Galton escreveu: “Eu
interpretei que... Galton ... quis dizer que há uma
categoria mais ampla do que a conexão causal,
que é a correlação,... e que este novo conceito
que é a correlação,... e que este novo conceito
de correlação fez da psicologia, da antropologia,
da medicina e da sociologia passíveis de
tratamento matemático. Foi Galton quem primeiro
me libertou do preconceito de que boa matemática
poderia apenas ser aplicada a conexões de causa
e efeito em fenômenos naturais.”
Seu livro a Gramática da Ciência foi a primeira
leitura da Academia Olímpica, grupo de estudos
liderado por Einstein quando tinha 23 anos.
Carl (Karl) Pearson
(1857-1936)
8. Gosset (Student):Controle de Qualidade
William Gosset trabalhava na cervejaria Guinness.
Em 1906, assistiu a um curso com Pearson.
Juntos tiveram a idéia de aplicar métodos
estatísticos no controle de qualidade da
cervejaria. Por trabalhar na cervejaria,
publicou seus artigos utilizando o pseudônimo
Student, pelo qual hoje conhecemos sua principal
Student, pelo qual hoje conhecemos sua principal
contribuição : o teste t de Student para testarmos
hipóteses sobre a média amostral (veja exemplo
dos Shoshoni e a razão áurea na Aula 2).
William Gosset
(1876-1937)
9. Fisher: Estatística Moderna
Em 1913 Fisher enviou uma carta para Gosset
Contendo uma justificativa teórica para a
distribuição t. Esta seria o início de uma seqüência
deu forma a boa parte da Estatística Moderna.
Em 1919 Fisher foi contratado pela Estação de
Experimentos Agrícolas de Rothamstead , onde
desenvolveu um grande número de ferramentas
teóricas para exame de impactos agrícolas, entre
teóricas para exame de impactos agrícolas, entre
elas estavam métodos para estimação estatística,
planejamento experimental e análise de variância.
William Gosset
(1876-1937)
11. A Distribuição Normal
FUVEST 2007 - Distribuição dos pontos na Primeira Fase (incluindo Bônus e
ENEM) Candidatos Inscritos - Total das Carreiras de Exatas
A distribuição
normal é uma
curva em forma de
sino que aparece
freqüentemente
em todo tipo de
observações.
12. Os parâmetros da distribuição normal
A distribuição Normal é totalmente descrita pela média e pelo desvio
padrão . Se mudarmos a média apenas deslocamos a curva pela abscissa.
Se diminuirmos o desvio padrão tornamos a curva menos dispersa.
m
s
13. Probabilidades de ocorrência
m
A freqüência de ocorrência dos dados em uma distribuição normal é
bem definida para cada intervalo em torno da média.
14. Escore z
Sua altura é de 1,56 m. Você é alta?
Sua nota na FUVEST foi 60. Sua nota foi alta ?
O escore z permite que comparemos um valor específico com
O escore z permite que comparemos um valor específico com
a população levando-se em conta o valor típico e a
dispersão.
A cada valor de z está associado um percentil.
valor – média
desvio padrão
17. Como fui na FUVEST?
http://www.fuvest.br/scr/hist1f.asp?anofuv=2007&tipo=1&carreira=HUM
Média = 41,1
Desvio Padrão = 15
Z = (60 – 41,1)/15 = 1,26
P(Z<1,26) = 89,6%
Sua a nota foi alta.
18. Você é baixinha?
Amostra : n=115 (alunos da EACH)
MÉDIA = 1,71 m DP = 9 cm
Z = (1,56 – 1,71)/0,09 = -1,67
P(Z<-1,67) = 4,7 %
Você muito provavelmente não é das
mais altas !
20. Estatísticas
Uma estatística é uma quantidade calculada a partir de
amostras medidas em uma população.
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
Exemplo: A razão áurea e as molduras Shoshoni.
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
0.749 0.672 0.628 0.609 0.844
0.654 0.615 0.668 0.601 0.576
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
A média, o desvio padrão, a mediana, os quartis,
o máximo e o mínimo são estatísticas.
21. Distribuições amostrais
Uma distribuição amostral é a distribuição que obtemos
quando calculamos uma estatística em várias amostras de
uma população
Suponhamos que o quadro abaixo represente
nossa população.
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
0.749 0.672 0.628 0.609 0.844
0.654 0.615 0.668 0.601 0.576
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
nossa população.
22. Distribuições amostrais
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
0.749 0.672 0.628 0.609 0.844
0.654 0.615 0.668 0.601 0.576
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
A média de nossa população é µ = 0,6605 e o
desvio padrão populacional é σ=0,09. A
distribuição está representada ao lado.
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
Coletando 4 amostras com
tamanho n=2 obtivemos:
=0.721 =0.6435
=(0.628+0.668)/2=0.648
=(0.844+0.576)/2=0.710
23. Distribuições amostrais
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
0.749 0.672 0.628 0.609 0.844
0.654 0.615 0.668 0.601 0.576
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
A média amostral (média das médias de
amostras) é µa = 0,668 e o desvio padrão
amostral é σa=0.066.
Médias
amostrais.
Repare que
esta é mais
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
Coletando 4 amostras com
tamanho n=2 obtivemos:
=0.721 =0.6435
=(0.628+0.668)/2=0.648
=(0.844+0.576)/2=0.710
esta é mais
estreita que
a
distribuição
populacional
24. Distribuições amostrais
0.693 0.662 0.690 0.606 0.570
0.749 0.672 0.628 0.609 0.844
0.654 0.615 0.668 0.601 0.576
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
E se as amostras forem maiores, n=8 por
exemplo.
0.670 0.606 0.611 0.553 0.933
Aqui temos 2 amostras com
tamanho n=8
µa= 0,6606
σa=0,025
26. Teorema do Limite Central
Para uma
variedade ampla de
distribuições a
distribuição das
médias amostrais
tende a uma
http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletCentralLimit/Appl_CentralLimit2.html
tende a uma
distribuição normal
quando o número
de amostras é
grande.
27. Exemplo: Estimando a altura média da
População
Amostra : n=115 (alunos da EACH)
1,71 m é um estimador para a
média populacional
O desvio padrão DP=9cm é um estimador
para o desvio padrão populacional.
28. Exemplo: Estimando a altura média da
População
A distribuição amostral para amostras de tamanho
n=115 terá média igual à média populacional e
desvio padrão igual ao desvio padrão populacional
dividido por √115 , ou seja
0,09/ √115 = 0,01
1,71 ± 0,01 m
Nossa estimativa será portanto
O quanto podemos confiar nessa estimativa da
média ?
29. Exemplo: Estimando a altura média da
População
O quanto podemos confiar nessa estimativa para a
altura média ?
1,72m
1,70m
1,74m
1,68m
Note que: esta é a distribuição para
nosso erro de estimativa da altura
média.
30. Qualidade de Estimadores: Viés e Eficiência
Viés grande eficiência alta Viés pequeno eficiência baixa
Viés grande eficiência baixa Viés pequeno eficiência alta
31. Qualidade de Estimadores: Viés e Eficiência
Média Amostral= (x1 + x2 + x3 + ... + xn)/n é não-viesado
e eficiente (eficiência máxima)
Desvio Padrão Amostral =
RAIZ{ [(x1-Media)2 + (x2-Media)2 + ... (xn-Media)2]/ (n-1)}
é não-viesado.