O documento descreve a vida e obra do matemático grego Pitágoras, incluindo o famoso Teorema de Pitágoras. O texto também apresenta aplicações do teorema em transportes e resolve dois problemas usando o teorema.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre escalas e áreas em mapas.
2) Um dos exercícios pede para calcular a escala de um mapa onde a distância real entre dois pontos é de 160 km e a distância gráfica é de 5 cm.
3) Outro exercício pergunta sobre a largura real de uma pista de rodovia representada com 10 mm no mapa na escala 1:250.000.
Um ciclista percorrerá 85km em cinco horas. A população de bactérias E.Coli pode chegar a 38400 em 12 horas. A altura média de um tipo de árvore será de 0m após 8 anos de plantio. A bola chutada pelo goleiro tocará o chão após 5 segundos. Há 26 milhões de combinações possíveis para emplacar veículos no Brasil.
1) Calvin está revoltado por só ter cinco anos para ser criança e explorar, descobrir e brincar.
2) A frase dita por Calvin que causa humor é "Só tem cinco anos para ser criança".
3) O documento contém um simulado sobre várias disciplinas com questões de múltipla escolha para alunos do EJA.
1) O documento apresenta uma atividade de revisão de Geografia para o 2o ano do ensino médio com 10 questões sobre a colonização portuguesa no Brasil, divisão do território, fusos horários e localização do país.
O documento apresenta uma série de exercícios de matemática envolvendo cálculo de razões, proporções e consumo de combustível. Os exercícios 1 a) a e) pedem para calcular razões entre medidas de tempo, distância e área. O exercício 2 trata da compra e venda de uma ação. O exercício 3 calcula a razão entre quilômetros percorridos e litros gastos de etanol. O exercício 4 compara o consumo de dois carros e calcula a distância percorrida por um deles. Os exercícios 5
1) Uma lista de exercícios de revisão de matemática para o 6o ano com 18 questões sobre frações, porcentagens, áreas, perímetros e outras operações matemáticas.
2) A professora Priscila A. Z. Ramos Lourenço é responsável pela lista de exercícios.
3) Os exercícios envolvem cálculos como determinar a quantidade de páginas lidas de um livro com base em frações, calcular golos marcados a partir de porcentagens e resolver problemas com conversões entre frações e decimais
O documento descreve o fracasso da sonda Mars Climate Orbiter da NASA em entrar na órbita correta de Marte em 1999. A sonda desceu mais do que o previsto e foi destruída porque os engenheiros usaram unidades de medida métricas e inglesas de forma inconsistente ao programar a nave. Isso ocorreu apesar de anos de trabalho e US$ 327 milhões gastos no projeto.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, incluindo que Pitágoras foi o primeiro a enunciar e demonstrar o teorema para todos os triângulos retângulos. O teorema estabelece que, em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. O documento também fornece um exemplo de como aplicar o teorema para calcular a altura de um cone.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre escalas e áreas em mapas.
2) Um dos exercícios pede para calcular a escala de um mapa onde a distância real entre dois pontos é de 160 km e a distância gráfica é de 5 cm.
3) Outro exercício pergunta sobre a largura real de uma pista de rodovia representada com 10 mm no mapa na escala 1:250.000.
Um ciclista percorrerá 85km em cinco horas. A população de bactérias E.Coli pode chegar a 38400 em 12 horas. A altura média de um tipo de árvore será de 0m após 8 anos de plantio. A bola chutada pelo goleiro tocará o chão após 5 segundos. Há 26 milhões de combinações possíveis para emplacar veículos no Brasil.
1) Calvin está revoltado por só ter cinco anos para ser criança e explorar, descobrir e brincar.
2) A frase dita por Calvin que causa humor é "Só tem cinco anos para ser criança".
3) O documento contém um simulado sobre várias disciplinas com questões de múltipla escolha para alunos do EJA.
1) O documento apresenta uma atividade de revisão de Geografia para o 2o ano do ensino médio com 10 questões sobre a colonização portuguesa no Brasil, divisão do território, fusos horários e localização do país.
O documento apresenta uma série de exercícios de matemática envolvendo cálculo de razões, proporções e consumo de combustível. Os exercícios 1 a) a e) pedem para calcular razões entre medidas de tempo, distância e área. O exercício 2 trata da compra e venda de uma ação. O exercício 3 calcula a razão entre quilômetros percorridos e litros gastos de etanol. O exercício 4 compara o consumo de dois carros e calcula a distância percorrida por um deles. Os exercícios 5
1) Uma lista de exercícios de revisão de matemática para o 6o ano com 18 questões sobre frações, porcentagens, áreas, perímetros e outras operações matemáticas.
2) A professora Priscila A. Z. Ramos Lourenço é responsável pela lista de exercícios.
3) Os exercícios envolvem cálculos como determinar a quantidade de páginas lidas de um livro com base em frações, calcular golos marcados a partir de porcentagens e resolver problemas com conversões entre frações e decimais
O documento descreve o fracasso da sonda Mars Climate Orbiter da NASA em entrar na órbita correta de Marte em 1999. A sonda desceu mais do que o previsto e foi destruída porque os engenheiros usaram unidades de medida métricas e inglesas de forma inconsistente ao programar a nave. Isso ocorreu apesar de anos de trabalho e US$ 327 milhões gastos no projeto.
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, incluindo que Pitágoras foi o primeiro a enunciar e demonstrar o teorema para todos os triângulos retângulos. O teorema estabelece que, em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. O documento também fornece um exemplo de como aplicar o teorema para calcular a altura de um cone.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: 1) A teoria das probabilidades permite calcular eventos que as pessoas sentem por instinto; 2) Exemplos de eventos prováveis e determinísticos versus aleatórios; 3) Definições de acontecimento, elementar, composto, certo e impossível.
O documento discute conceitos matemáticos relacionados a funções, incluindo: 1) O que é uma função e como são definidas; 2) O domínio de uma função é o conjunto de elementos que são representados no conjunto de chegada; 3) O contradomínio é o conjunto de todos os elementos dependentes da função enquanto a imagem é o subconjunto de valores que a função pode assumir.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do conjunto domínio é mapeado para um único elemento do conjunto contradomínio. Existem vários tipos de funções como funções lineares, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Uma função é representada por seu domínio, contradomínio, conjunto imagem e pode ser mostrada por esquema, tabela, gráfico ou expressão analítica.
O documento discute conceitos fundamentais de funções matemáticas, incluindo: 1) Definições de função como uma relação entre conjuntos e uma lei que mapeia valores de entrada para saída; 2) O domínio como o conjunto de valores de entrada e o contradomínio como o conjunto de valores de saída; 3) A imagem de uma função como o subconjunto de valores de saída correspondentes aos valores de entrada.
Uma função é uma relação onde cada elemento de um conjunto (domínio) corresponde a exatamente um elemento de outro conjunto (contradomínio). O documento explica os conceitos-chave de domínio, contradomínio, conjunto de chegada, imagem e objetos em relação a funções matemáticas.
Este documento discute funções matemáticas, definindo domínio como o conjunto de valores de entrada, contradomínio como o conjunto de saída potencial, e conjunto imagem como os valores de saída real. Ele também discute objetos como dados que podem ser passados como parâmetros para funções.
O documento discute os conceitos fundamentais de estatística, incluindo estatística descritiva e indutiva. A estatística descritiva descreve e resume conjuntos de dados, enquanto a estatística indutiva generaliza resultados de uma amostra para inferir leis de uma população maior. O documento também define população como o conjunto de todos os elementos relativos a um fenômeno, e discute o uso da probabilidade para interpretar dados e prever eventos futuros.
O documento discute os conceitos fundamentais de estatística, dividindo-a em estatística descritiva e indutiva. A estatística descritiva descreve e resume conjuntos de dados, enquanto a estatística indutiva generaliza resultados de uma amostra para inferir leis de uma população maior. O documento também define população como o conjunto de todos os elementos relativos a um fenômeno, podendo ser finita ou infinita.
Este documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo população, características estatísticas, amostras, e tipos de dados estatísticos como quantitativos (discretos e contínuos) e qualitativos.
O documento discute a estatística, definindo-a como uma ciência dedicada à análise e interpretação de dados. Explora os tipos de estatística indutiva e descritiva e conceitos básicos como população e amostra.
O documento calcula o custo econômico do Carnaval no Brasil em cerca de €644,9 milhões e lista 425 blocos de rua autorizados a desfilar no Carnaval do Rio de Janeiro neste ano, de um total de 476 inscritos.
O documento fornece estatísticas e números sobre o Carnaval de Salvador, incluindo: 1 bilhão de reais em negócios gerados, 550 mil turistas esperados, 12.616 policiais militares e 2.600 policiais civis destacados para segurança, e 350 trios elétricos.
1) Platão defendia que os quatro elementos fundamentais do mundo eram representados por sólidos geométricos regulares: fogo (tetraedro), ar (octaedro), água (icosaedro) e terra (cubo).
2) Ele também acreditava na existência de um quinto sólido, o dodecaedro, que representava o universo.
3) Os sólidos de Platão eram considerados perfeitos por terem apenas faces planas.
O documento discute poliedros e não poliedros, definindo-os como sólidos limitados por superfícies planas ou curvas. Ele fornece exemplos de poliedros como pirâmides, cubos e prismas, e descreve características como faces planas e ângulos poliédricos. A lei de Euler relaciona o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Um poliedro é um sólido geométrico com várias faces planas. Pode ser regular, com faces e ângulos iguais, ou irregular. Existem também sólidos não poliédricos limitados por superfícies curvas. Os poliedros regulares incluem os sólidos platônicos e os poliedros de Kepler-Poinsot.
O documento descreve diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros e não poliedros. Poliedros são sólidos cujas faces são polígonos finitos, enquanto não poliedros têm superfícies curvas. Exemplos de poliedros incluem cubos e paralelepípedos retangulares, enquanto esferas, cilindros e cones são exemplos de não poliedros. O documento também discute poliedros regulares e dualidade entre poliedros.
O documento resume os principais conceitos de poliedros, incluindo: 1) poliedros são sólidos limitados por superfícies planas, 2) os elementos de um poliedro são faces, arestas e vértices, 3) não poliedros têm superfícies curvas, 4) poliedros retangulares têm faces regulares iguais, 5) poliedros duais são formados ligando centros de faces adjacentes, 6) a lei de Euler relaciona número de faces, vértices e arestas.
Um poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por faces polígonas. Existem poliedros regulares cujas faces são polígonos iguais e cada vértice tem o mesmo número de arestas. A relação de Euler relaciona o número de faces, vértices e arestas de qualquer poliedro.
O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo: 1) A teoria das probabilidades permite calcular eventos que as pessoas sentem por instinto; 2) Exemplos de eventos prováveis e determinísticos versus aleatórios; 3) Definições de acontecimento, elementar, composto, certo e impossível.
O documento discute conceitos matemáticos relacionados a funções, incluindo: 1) O que é uma função e como são definidas; 2) O domínio de uma função é o conjunto de elementos que são representados no conjunto de chegada; 3) O contradomínio é o conjunto de todos os elementos dependentes da função enquanto a imagem é o subconjunto de valores que a função pode assumir.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do conjunto domínio é mapeado para um único elemento do conjunto contradomínio. Existem vários tipos de funções como funções lineares, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas. Uma função é representada por seu domínio, contradomínio, conjunto imagem e pode ser mostrada por esquema, tabela, gráfico ou expressão analítica.
O documento discute conceitos fundamentais de funções matemáticas, incluindo: 1) Definições de função como uma relação entre conjuntos e uma lei que mapeia valores de entrada para saída; 2) O domínio como o conjunto de valores de entrada e o contradomínio como o conjunto de valores de saída; 3) A imagem de uma função como o subconjunto de valores de saída correspondentes aos valores de entrada.
Uma função é uma relação onde cada elemento de um conjunto (domínio) corresponde a exatamente um elemento de outro conjunto (contradomínio). O documento explica os conceitos-chave de domínio, contradomínio, conjunto de chegada, imagem e objetos em relação a funções matemáticas.
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Este documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo população, características estatísticas, amostras, e tipos de dados estatísticos como quantitativos (discretos e contínuos) e qualitativos.
O documento discute a estatística, definindo-a como uma ciência dedicada à análise e interpretação de dados. Explora os tipos de estatística indutiva e descritiva e conceitos básicos como população e amostra.
O documento calcula o custo econômico do Carnaval no Brasil em cerca de €644,9 milhões e lista 425 blocos de rua autorizados a desfilar no Carnaval do Rio de Janeiro neste ano, de um total de 476 inscritos.
O documento fornece estatísticas e números sobre o Carnaval de Salvador, incluindo: 1 bilhão de reais em negócios gerados, 550 mil turistas esperados, 12.616 policiais militares e 2.600 policiais civis destacados para segurança, e 350 trios elétricos.
1) Platão defendia que os quatro elementos fundamentais do mundo eram representados por sólidos geométricos regulares: fogo (tetraedro), ar (octaedro), água (icosaedro) e terra (cubo).
2) Ele também acreditava na existência de um quinto sólido, o dodecaedro, que representava o universo.
3) Os sólidos de Platão eram considerados perfeitos por terem apenas faces planas.
O documento discute poliedros e não poliedros, definindo-os como sólidos limitados por superfícies planas ou curvas. Ele fornece exemplos de poliedros como pirâmides, cubos e prismas, e descreve características como faces planas e ângulos poliédricos. A lei de Euler relaciona o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Um poliedro é um sólido geométrico com várias faces planas. Pode ser regular, com faces e ângulos iguais, ou irregular. Existem também sólidos não poliédricos limitados por superfícies curvas. Os poliedros regulares incluem os sólidos platônicos e os poliedros de Kepler-Poinsot.
O documento descreve diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros e não poliedros. Poliedros são sólidos cujas faces são polígonos finitos, enquanto não poliedros têm superfícies curvas. Exemplos de poliedros incluem cubos e paralelepípedos retangulares, enquanto esferas, cilindros e cones são exemplos de não poliedros. O documento também discute poliedros regulares e dualidade entre poliedros.
O documento resume os principais conceitos de poliedros, incluindo: 1) poliedros são sólidos limitados por superfícies planas, 2) os elementos de um poliedro são faces, arestas e vértices, 3) não poliedros têm superfícies curvas, 4) poliedros retangulares têm faces regulares iguais, 5) poliedros duais são formados ligando centros de faces adjacentes, 6) a lei de Euler relaciona número de faces, vértices e arestas.
Um poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por faces polígonas. Existem poliedros regulares cujas faces são polígonos iguais e cada vértice tem o mesmo número de arestas. A relação de Euler relaciona o número de faces, vértices e arestas de qualquer poliedro.
2. Vida de Pitágoras
Pitágoras de Samos foi um filósofo
e matemático grego que nasceu em
Samos entre cerca de 571 a.C. e
570 a.C. e morreu em Metaponto
entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.
A sua biografia está envolta em
lendas. Diz-se que o nome significa
altar da Pítia ou o que foi anunciado
pela Pítia, pois mãe ao consultar a
pitonisa soube que a criança seria
um ser excecional.
3. O Teorema de Pitágoras
Os lados de um triângulo
retângulo são designados por:
Catetos – lados que formam o
ângulo reto;
Hipotenusa – lado oposto ao
ângulo reto;
Num triângulo retângulo, o
quadrado da hipotenusa e
igual à soma dos quadrados
dos catetos.
4. Aplicações do Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras possui inúmeras
aplicações nas diversas áreas de atuação
do homem. A área de transportes é
considerada muito importante para o
desenvolvimento de um país, o teorema de
Pitágoras está presente nela contribuindo
na sua logística e no desenvolvimento
cotidiano, no intuito de dinamizar cada vez
mais o setor.
5. Problema 1
Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro
para o norte e o segundo para o leste, o navio A com
velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com
velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância
entre eles após 6 horas?
Distância percorrida pelo navio A após 6 horas:
D = 30*6 = 180 Km
Distância percorrida pelo navio B após 6 horas:
D = 40 * 6 = 240 Km
Aplicando o Teorema de Pitágoras
6. Problema 2
De posse de um mapa (veja figura), o
motorista de um caminhão de entrega de
eletrodomésticos precisa saber qual a
distância entre as cidades A e B, pois
dependendo da distância precisa abastecer o
caminhão para não ter surpresas
desagradáveis na viagem, falta de
combustível ou atraso na entrega.