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Openday PUC-RIO - Determinação da Trajetória ótima em pistas de corrida com restrições geométricas e dinâmicas
- 2. Determinação de trajetóriasótimas em circuitos fechados com restrições dinâmicas e geométricas Enga. Vivian Suzano Medeiros, M.Sc. Prof. Ivan Fábio Mota de Menezes, D.Sc. Prof. Mauro Speranza Neto, D.Sc. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA, PUC-Rio
- 3. Motivação • Importância detrajetórias ótimas em pistas de corrida. • Tornar os resultados das simulações e testes de comportamento dinâmico de veículos em pistas de corrida ainda mais próximos das condições reais. • O conhecimento prévio da trajetória ótima de uma pista de corrida pode viabilizar a simulação de veículos de corrida autônomos, comandados apenas por sistemas de sensoriamento e controle automático. • Outros trabalhos já haviam sido feitos com esse objetivo, mas as técnicas utilizadas tinham um custo computacional muito grande. A novidade foi a de dividir a pista em trechos e concatená-los.
- 4. Objetivos • Desenvolver umalgoritmo (totalmente no ambiente Matlab®) de baixo custo computacional, que possibilite determinar a trajetória ótima de um veículo em um circuito fechado utilizando técnicas de otimização com restrição. • Modelagem do problema de otimização como um problema de controle ótimo, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições geométricas da pista.
- 5. Procedimento • Definir característicasdo veículo • Construir a pista • Determinar as trajetórias ótimas individuais em cada curva • Concatenar as trajetórias ótimas via otimização através de polinômios de Hermite, empregando as functions fmincon e fminbnd (Optimization Toolbox) em conjunto com o modelo dinâmico do veículo • Representar o movimento do veículo na pista OBS: Código MATLAB 2000 linhas
- 6. Modelo do Veículo PartículaOrientada
- 7. Modelo do Veículono Simulink/MATLAB
- 8. Limites de Aceleraçãode um Veículo Círculo de Aderência
- 9. Linha de Corrida(Trajetória Ótima) em uma Curva
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- 11. Trechos Ótimos Independentes •A solução é um arco com ângulo equivalente ao da curva, que deve tangenciar o ápice no raio interno e ser limitado pelo raio externo. • Determinação dos parâmetros da curva a partir de uma análise geométrica. • Trecho curvilíneo em movimento circular uniforme, com aceleração normal máxima.
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- 19. Concatenação das TrajetóriasÓtimas Individuais Determinação das Curvas de Hermite que “unem” dois trechos da pista (reta-curva, curva-curva, curva-reta) satisfazendo as restrições geométricas da pista e dinâmicas do veículo (acelerações limite), que possibilitam o veículo percorrê-las no menor tempo possível ... Curva de Hermite: forma paramétrica polinomial simples, dados de entrada conhecidos, dinâmica representativa de um piloto real de corrida.
- 20. Curvas de Hermite Curvautilizando uma equação polinomial, cuja forma é determinada por dois pontos e dois vetores tangentes.
- 21. Concatenação de trechosretosConcatenação de trechos curvilíneos “slow in, fast out” Algoritmo de Concatenação
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- 23. Trechos Curvilíneos Concatenação cominclusão das restrições de aceleração através do Círculo de Aderência
- 24. Trechos Curvilíneos Dada umacurva de Hermite, determinar o ponto de uma curva de Hermite mais perto do centro da restrição interna da pista Resultado do fminbnd para algumas curvas de Hermite
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- 30. • O algoritmolevou cerca de 29,3 s (num notebook padrão i5, sistema operacional Linux) para concluir todo o processo de concatenação, o que é consideravelmente eficiente. • Restrições geométricas sempre satisfeitas, velocidades de entrada e saída contínuas e sempre satisfeitas, o que pode ser considerado como eficaz. Desempenho p/ Pista Teste
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- 35. • O algoritmolevou cerca de 117,8 s (num notebook padrão i5, sistema operacional Linux) para concluir todo o processo de concatenação. Desempenho p/ Pista Barcelona
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- 37. Conclusões • Otimização porconcatenação por curvas de Hermite: eficiência computacional, restrições geométricas satisfeitas, comportamento dinâmico similar ao piloto de corrida, forma geométrica da trajetória compatível com resultados na literatura. • Algumas curvas tiveram limite dinâmico do veículo excedido, possívelmente devido aos modelos simplificados do veículo ou da pista empregados. • O MATLAB se mostrou extremamente eficaz e eficiente para determinação das trajetórias de acordo com o procedimento proposto.
- 38. Futuros Trabalhos • Aplicaro algoritmo em um modelo mais completo do veículo, que inclua pelo menos o grau de liberdade de guinada, e, entre outras, restrições associadas às forças de aderência dos pneus. • Concatenar as curvas independentes por pontos diferentes, adiantando ou atrasando a entrada na curva quando necessário. • Aplicar um método iterativo na solução do problema de controle ótimo e comparar com as trajetórias obtidas através da utilização dos polinômios de Hermite obtidas por métodos de otimização. • Comparar os resultados com testes de pista de um veículo real. • Empregar a trajetória obtida no problema de controle de rastreamento em malha fechada, utilizando o modelo dinâmico do veículo (representado em Simulink).
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