Transferir como PDF, PPTX
![.
SfMBOLOS ADOTADOS
Na lista apresentada a seguir alguns simbolos representam mais de
u1na grandeza. Neste caso, o significado especffico eesclarecido no local
onde figuram no texto.
A iirea.
a grau de abertura do sistema diretor de uma turbina hidr<lulica
ou fator de redu9ao da velocidade do vento em turbinas e6licas.
b largura do rotor ou envergadura do perfil aerodinfimico.
Ca coeficiente de arrasto de um perfil aerodinfimico.
CH coeficiente de corre9ao da altura de eleva9ao devido avisco-
sidade do tluido.
c
cm
calor especifico apressiio constante do tluido de trabalho.
coeficiente de sustenta9ao de um perfil aerodinfimico.
calor especifico a volume constante do fluido de trabalho.
coeficiente de correyao de rendimento devido aviscosidade
do fluido.
velocidade absoluta da corrente fluida.
componente meridiana da velocidade absoluta da cor-
rente fluida.
velocidade de propaga9ao do som no meio considerado.
componente tangencial da velocidade absoluta da cor-
rente fluida.
velocidade absoluta da corrente nao perturbada.
vetor velocidade absoluta da origem do sistema de coor-
denadas relativo.
difimetro do rotor, difunetro do pistiio ou difrmetro da tubulayao.
difimetro exterior das nervuras de compensayao do empuxo
axial.
14
d
e
e,
F
F,,
F
'
f
f,
G
g
H
h
i'
]'
Mdquinas de Fluido
derivada, diferencial ou difimetro da haste do pistao de
m3quina altemativa.
difrmetro do eixo.
di3.metro do jato de'uma turbina Pelton.
distfincia entre centros ou excentricidade.
energia perdida por fugas.
energia especifica referente as perdas hidraulicas.
perdas de energia por choque.
espessura da pa ou fator de engrossamento de um perfil
aerodinimico.
espessura da pa medida na direyao tangencial.
forya.
forya de arrasto ou empuxo axial.
forya de sustentas;ao.
coeficiente de atrito, freqtiencia de m<iquina el6trica ou flecha.
fator de estrangulamento.
peso.
acelerayao da gravidade.
altura de elevayao de m<'iquinas geradoras ou altura de queda
de m<'iquinas motoras.
altura ou energia especifica de acelera98.o.
desnivel geometrico entre dois pontos.
altura nominal.
perda de carga em metros de coluna de fluido.
perda de carga no recalque.
perda de carga na sucyao.
altura de sucyao geometrica.
altura de sucyao geometrica maxima.
perda de carga na vrilvula de sucyao de m<iquinas de deslo-
camento altemativas.
entalpia do fluido.
nllmero de est<igios de uma m<lquina de fluido ou nllmero
de parafusos movidos de uma mriquina de deslocamento
positivo de parafuso.
vetor unitririo do sistema relativo correspondente ao eixo x'.
vetor unitirio do sistema relativo correspondente ao eixo y'.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-7-320.jpg)
![lntrodui;iio 33
1000 kW (Fig. 1.6), merecem ser citadas pela sua grande utilizar;ao em
micro e minicentrais, em virtude da facilidade de.{abrica9ao, baixo custo
e born rendimento para situar;5es de flutuar;ao de vaziio.
1.4 Grandezas fundamentais: energia, vazao e potencia
Neste item sera apresentada uma breve revisao de conceitos
fundamentais da Termodinfimica e da Mecfinica dos Fluidos, indis-
pens<iveis para a definir;ao de grandezas utilizadas correntemente no
estudo das M<iquinas de Fluido, tais como energia (energy), vaz3o
(capacity) ou volume (jlow rate) e potencia (power).
1.4.1 Energia
0 primeiro principio da termodinfimica, aplicado a um sistema,
permite escrever:
[
Energia que oJ [Energia que oJ
sistema recebe - sistema entrega = [
Variayao da energia]
total do sistema
Aplicando este enunciado para um volume de controle limitado
pelas se96es de admissao (inlet), representada pelo indice "a" nas
equa96es, e descarga (discharge ou outlet), representada pelo indice
"d", de uma maquina de fluido com escoamento em regime permanente
(Fig. 1.7) e utilizando grandezas referidas aunidade de massa do fluido
de trabalho (grandezas especificas), tem-se:
onde, considerando o sistema internacional de unidades:
q = quantidade dt· calor, por unidade de massa, recebida pela m<iqui-
na de fluido, '~tn J/kg;
Y = trabalho especlfico realizado pela m<iquina, em J/kg;
u = energia interna do fluido, em J/kg;
p = pressao est<itica do fluido, em N/m2;
v = volume especffi,~o do fluido, em m3/kg;
c = velocidade absolata da corrente fluida, em mis;
MGquinas de Fluido
"·
y
Volume
.,
Controle
q
Fig. 1.7 Volume de controle de uma m<iquina de fluido.
g ::: acelera93.o da grrividade, em m/s2
;
z ::: cota de referencia de um ponto do escoamento, em m.
Pela definic;i'io de entalpia: h ::: u + p v
onde:
h = entalpia do fluido, em J/kg.
Levando esta expressao na equa93.o (1.1), obt6m-se:
(1.2)
Aplicando esta equayao ao caso das bombas hidr3.ulicas (hydraulic
pumps) e considerando o bombeamento como uma transforma9ao
adiab3.tica sem atrito (isentr6pica), uma vez que em tennodin8.mica
considera-se o trabalho recebido pelo sistema coma negativo, pode-se
calcular a energia consumida pela bomba, por kg de fluido recalcado,
da seguinte maneira:
(13)
onde o fndice "s" representa o final de uma transforma98.o isentr6pica.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-17-320.jpg)
![.~ ...
Equarao Fundamental das Mdquinas de Fluxo 65
Como s6 existe fluxo atraves <las superffcies de entrada, A4, e de
saida, A5
, aplicando a equayao (3.22) asuperficie,que delimita o volume
de controle considerado, tem-se:...
M,,_ = f''°"' [pc, dA, cos(90 + o:J] + fr, c,, [pc, dA, cos(90- ex,)]
A4 A5
Pelo triilngulo de velocidades, sabe-se que:
e que
Levando estes valores na equayao anterior e considerando os pro-
dutos r4cu4
e r5
cu5
constantes ao longo das superffcies de entrada e
safda (fluxo unidimensional), respectivamente, diz-se que:
Mp.i== -r4cu4P Jcm4dA4 + rsCusP fcni5dA5
A4 A5
Pela equayao da continuidade, as integrais representam a vazao,
Qr, que passa atraves das se:6es A4 e A5
do rotor. Logo, pode-se
escrever:
(3.23)
De acordo com a equayao (1.28), a potencia necess<lria para acionar
o rotor ideal considerado sera:
onde:
p
··-
ffi
p
Q,
r,
=
(324)
potencia fornecida pelo rotor suposto com nUmero infinito de
pas, em W;
velocidade angular de rotac;ao do rotor;
massa especifica do fluido, em kg/m3
;
vazao que passa atraves do rotor, em m3
/s;
raio de safda do rotor, em m;
- - - - - - - - - - - - - · - - - - - -
66 Mdquinas de Fluido
r4
= raio de entrada do rotor, em m;
cuS = componente tangencial da velocidade ab...soluta de safda, em mis;
cu
4 = componente tangencial da velocidade abSoluta de entrada, em mis.
Esta potencia PP""' sera a responsavel pelo acrescimo de energia
Y P""' que idealmente o fluido sofreria ao interagir com um rotor de
nlimero infinito de pas. Ou seja, pela equac;ao (1.24), pode-se escrever:
p =pQ y
pa.. r pa=
(3.25)
Comparando-se as equay6es (3.24) e (3.25), conclui-se que:
(3.26)
Ou, ainda, como u5
=co r5
e u4=co r4, chega-se novamente a
equa,ao (3.20):
Aplicando raciocinio an<llogo ao escoamento de um fluido atraves
do rotor de uma turbina, chega-se a equai;;ao fundamental para as
maquinas de fluxo motoras:
(3.27)
onde:
Ypa"'= salto energetico ou trabalho especffico fornecido pelo fluido a
um rotor com nllmero infinito de p<is, em J/kg.
No caso das turbinas hidr<lulicas, normalmente procura-se evitar a
componente de giro na saida do rotor para reduzir as perdas por atrito
no tubo de suci;;3.o (drqft tube) da turbina. Isto e obtido quando cus = 0,
correspondendo a um 3.ngulo a5
= 90°. Neste caso, a equayao
fundamental para miquinas de fluxo motoras reduz-se a:
(3.28)](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-33-320.jpg)
![Perdas de Energia em Milquinas de Fluxo 87
Para m<iquinas de fluxo motoras, a equa93.o (3.30) indica:
y ==Y
"' "'
J<ique cm5 ==c5 ~o:: 5 =90°~cu5 =Omls ..
Y
_ . Y,, 367,29
pa - ue.cu4e .. cu4e:::: - = - - - :::: 10,11 mis
u, 36,32
c,,, = Y,, = 367'29 = 23,56 mis
u, 15,59
Fig. 4.4 Triilngulos de velocidades para o diilmetro exterior e interior do rotor da turbina.
Entao, pelos trifingulos de velocidades da Fig. 4.4, obt6m-se:
tgp"' =
cm4e 15,47
0,59 p« = 30,55° (Resposta b)
36,32-10,11
..
ue-Cu4e
tg p,, cm4i 15,47
1,94 p,, =117,26° (Resposta c)
23,56-15,59
..
cu4i -ui
2. Um ventilador centrifugo movimenta 120 m3/s de gas com massa es-
pecifica igual a 1,2 kg/m3, aspirando de uma cfunara apressao de
1080 Pae insuflando em outra apressao de 2160 Pa, com uma velo-
cidade de insufla93.o de 15 mis. Na aspira93.o ha um filtro onde se
produz uma queda de pressao (perda de carga) de 540 Pa. No conduto
de aspira9ao produz-se uma perda adicional de 834 Pa, e no con-
duto de descarga, uma perda de 1226 Pa. Sabendo-se que o ven-
tilador possui as seguintes caracteristicas: n = 336rpm;cm5
=15,6 mis;
D 5 == 4,43 m; o:: 4 = 90°; Tlh == 0,8; 11, == 0,76 e considerando-se
ntlmero infinito de p<is com espessura infinitesimal, calcular:
88 Mtiquinas de Fluido
a) a diferen9a de pressao total a ser vencida pelo ventilador;
b) a potencia consumida no seu eixo;
c) o fingulo de inclina9ao das pas na saida do rotor.
SOLU<;AO:
A diferen9a de pressao total produzida pelo ventilador deve ser capaz
de veneer a diferen9a de pressao entre a cfimara de descarga e a cfunara
de aspira93.o (pd - Pa), a perda no filtro (A.pf), a perda no conduto de
aspira9ao (8.pn), a perda no conduto de descarga (A.pd) e ainda fornecer
uma pressao dinfimica (pdin) correspondente avelocidade de insufla93.o
na cfunara de descarga. Ou seja, um balan90 de energia entre a admissao
e a descarga do ventilador indicaria:
1'p, = (p, -p, )+1'p, +1'p, +1'p, +p.,,
c' (15)'
onde: p . = p--" = 12 - - = 135 Pa
dm 2 ' 2
1'p, =(2160-1080)+540+834+1226+135=3815Pa (Resposta a)
Y=1'p, =
3815
=3179,17J/kg
p 1,2
Pela equar;fio (4.31), tem-se:
P, = p.Q.Y = 1,2.120.3179,17
T], 0,76
602369 W = 602,37 kW (Resposta b)
TI .D5 .n n .4,43.336
u = --·- = 77,94rn/s
' 60 60
Para ntlmero infinito de pas : µ == 1 .·.
3179,17
0,8
3973,96J/kg
A equa9ao fundamental para m<iquinas de fluxo geradoras radiais e:
ypi= ==U5.Cu5-U4.Cu4
Como a. 4 = 90° ~ cu4 = 0
3973,96
77,94
50,99rn/s](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-44-320.jpg)
![Perdas de Energia em Milquinas de Fluxo 91
Com base no triilngulo de velocidad es, para ~ 4 = 90° :
n. D, .n = rc . 0,076 .110000 ~
437 73
mis
cu4 =u4 60 60 '
De acordo com a expressao (1.23), a vaziio de gas na admissao da
turbina e:
Q = _Iii_ =
0
·
223
= O232 'I
aT , m S
pg''' 0,96
A equa<;fto da continuidade (3.10) ea equa~ao (4.11), que define o
rendimento volurnetrico de uma m<iquina de fluxo motora, permitern
escrever:
Q.,T _ rc.D 4"b4.Cm4 :.
11,.T
Cm< = Q,,.Tj~T - 0,232.0,97 94,25 mis
n.D 4 - 4 n.0,076.0, 010
Ainda, do triingulo de velocidades, obtern-se:
- cm, - 94,25 - 0 2153
tga4 - - - - - - - - ,
c,, 437,73
a, = 12,15" (Resposta b)
Como a potencia no eixo do turbocompressor ea mesrna da turbina
.e uma vez que o rendimento do conjunto ja foi considerado no cii.lculo
da potencia no eixo da turbina, pode-se escrever llte = Tlic· E, com base
da equa<;1io (4.31 ), que perrrrite calcular a potencia no eixo do turbo-
compressor, chega-se a:
y = Pcc·l11c
c .
m
30,94.0,75
0,223
I04,058 kJ/kg = 104058 J/kg
A temperatura absoluta do ar na admissao do turbocompressor
e: Tac= 20 + 273 = 293 K. Desprezando o fator de cornpressibilidade
(Zac = Zac = 1), a equa~ao (1.17) permite calcular o trabalho especffico
de uma compressao isentr6pica. Ou seja:
92 Mciquinas de Fluido
k
.. Pde= P,c[i+ k Ye Jk-1
--R .T~e
k-l ar u
IA
l 104058 ] 1.
4
-
1
= 100 . 2,885 = 288,5 kPa (R°'posta c)
Pac= 100 1+ ~
287 . 293
1,4 -1
Da equa~ao (1.15), para transforma<;ao isentr6pica, vem:
k-1
T,,, =T,,(P'c]' =293(2,885)
1
;'.;' =396,59K
P"c
Pela defini~ao de rendimento internopara mii.quinas de fluxo geradoras
que trabalham com fluidos compressfveis (equa<;fto 4.24), tem-se:
True -Tac T =T True -T.c = 293 + 396,59-293
ll;c - T T dC aC + 0 75
<IC - a(" ll;c '
t" = 158,12 "C (Resposta ct)
4.5 Exercicios propostos
1. Cada uma das turbinas Francis da Usina Hidre16trica da Toca (Siste-
ma Canastra da CEEE) foi projetada para uma potencia no eixo 550
kW, girando a uma rota<;ffo 900 rpm, quando submetida a urna altura
de queda de 42 m. Desprezando a espessura das pii.s sabendo que o
fingulo de inclina~ao das pii.s na entrada do rotor e ~4 = 90° econ-
siderando: a 5
= 90°; llh = 0,81; T)m = 0,96; llv = 0,98; 11,. = 1,00;
c = 12 6 mis· c = 10 0 mis e D !D5
= 1,7, calcular:
m4 ' 'mS ' 4
a) o fingulo de inclinagao na said.a das pas do sistema diretor;
b) o diimetro de entrada do rotor da turbina;
c) a largura de entrada do rotor da turbina;
d) o grau de rea~ao te6rico da turbina.
Respostas:
a)a,=34,6°; b) D,=388mm; c) b,= 111 mm; d)pt=0,41](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-46-320.jpg)
![Semelhanra e Grandezas Adimensionais 97
Jaa semelhan«;a cinem3tica (kinematic similarity) implica em que
velocidades e acelera96es, para pontos correspou.dentes, sejam vetores
paralelos e possuam rela9fio constante entre seus m6dulos, ou seja:
.
cm4p cu5p u5p
- --=--=--=kc =constante
C m4m C u5rn U Sm
(5.3)
onde kc e denorninada de escala de velocidades (ratio ofvelocities).
Para a obtenyao da semelhan«;a diniimica (dynamic similarity), a
condiyao e que tipos identicos de foryas sejam vetores paralelos e que a
relayao entre seus m6dulos seja constante para pontos correspondentes.
Ou seja:
Fiucir~i• P = FatritoP = k =Constante
Fincrda m Fatrito rn D
(5.4)
onde ~ e denominada de escala dinfunica (ratio offorces).
A semelhanya dinfunica pode ser provada formalmente e, com base
na an:ilise dimensional, conclui-se que duas m:iquinas serfio dina-
micamente semelhantes quando para as duas cumprirem-se, simul-
taneamente, a igualdade no nllmero de Reynolds, do nllmero de Mach,
?o nllmero de Froude, do nllmero de Weber e do nllmero de Euler.
Para se evitar os inconvenientes do grande nllmero de condi96es,
estuda-se detidamente na teoria dos modelos, qual das fon;;as (de
viscosidade, de compressibilidade ou el:istica, de gravidade, de tensfio
superficial ou em razao de um gradiente de press6es) ea preponderante
no fen6meno que se quer estudar. Nas m:iquinas de fluxo, em geral, a
igualdade do nllmero de Reynolds e a condi93.o mais importante para a
semelhan9a dinfimica.
Entretanto, a igualdade do nllrnero de Reynolds e a semelhan9a
geometrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre sao realiz<lveis,
o que traz uma influencia sobre o rendimento, denominada de efeito de
escala (size effect). Em conseqil@ncia, a experi@ncia com modelos nao
permite prever, com precisao, o rendimento do prot6tipo. Na pr<ltica,
sao empregadas f6rmulas empfricas de corre93.o, que permitem passar
98 Mdquinas de Fluido
do rendimento do modelo ao rendimento do prot6tipo, levando em consi-
derayao o efeito de escala. Entre estas, pode-se,eitar:
A F6rmula de Moody, segundo Stepanoff,1
'para bombas:
~=[Dm 1)-;[HmJ){O
l-T1
m DP) Hp)
onde:
11ir = rendimento total 6timo do prot6tipo;
llcm = rendimento total 6timo do rnodelo;
(5.5)
Dm = difunetro caracteristico do rotor do rnodelo, normalmente, D5
, para
rotores radiais, e De, para rotores axiais;
DP = difimetro caracteristico do rotor do prot6tipo;
Hm = altura de eleva93.o do modelo;
HP = altura de eleva9fio do prot6tipo.
No caso e1n que H = H , vem:
' m
(5.6)
A F6rmula de Hutton, de acordo corn a NB-580,2 para turbinas
Htlice (propeller) e Kaplan:
[ ]'·'
1-llcp =03 + 07 Rem
1- ' ' R
T cm ep
onde:
R.m= nUmero de Reynolds do modelo;
R•r = nUmero de Reynolds do prot6tipo;
com o nUmero de Reynolds sendo definido como:
STEPANOFF, A. l Centrifugal and axial pumps.
(5.7)
ASSOCIA<;:AO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. Recept;iio em mode/us de turbi-
nas hidrdulicas: NB-580.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-49-320.jpg)
![Semelhanr;a e Grandezas Adimensionais 103
onde P:corresponde a potencia consumida no eixo para uma velocidade
de rotar;ao n'. '.._
Ja que, neste caso, D'=D", as equa96es (5.17), (5.18) e (5.19)
representam as leis de variai;ao (similarity laivs), para uma mesma
m<lquina, do salto energ6tico espec{fico, da vazao e da potencia no eixo,
em funr;ao de uma variar;ao da velocidade de rotar;ao. E, apesar de terem
sido deterrninadas para uma m<lquina geradora, sao perfeitamente vfilidas
tambem para m<iquinas de fluxo motoras, como poderia ser demonstrado.
No caso particularemque Y' = Y1
=1 J/kg pormeio das equar;5es
(5.17), (5.18) e (5.19), chega-se as equar;5es das grandezas unitarias no
Sistema Internacional de Unidades:
onde:
Q - Q.
1--u·
yn
(5.20)
n1
= velocidade de rotai;ao unit:.iria (unit speed), em kg112
/J112
s;
Q1
= vaz3o unitaria (unit capacity), em m3
kg112
/J1
12 s;
Pe1
= potencia no eixo unit:.iria (unit brake horsepower), em W kg312
/
J312.
No Sistema T6cnico de Unidades, para H 1
= 1 m, tem-se:
n
n = --·
1 ]/ '
H12
onde:
p
p = _,_
el 3/
HI'
n1
= velocidade de rotar;ao unitaria, em 1/m112
min;
Q1
= vazfio unitfilia, em m3
/ m112
s;
Pe1
= potencia no eixo unitfilia, em CV/m3
12;
n = velocidade de rotar;ao, em rpm;
(5.21)
H = altura de elevar;ao, para bombas, ou altura de queda, para turbinas,
emm.
Q = vazao, em m3
/s;
Pe = potencia no eixo, em CV.
104 Mciquinas de Fluido
As equag5es (5.21) nos dao a lei de variagao da rotagao, vazao e
potSncia no eixo de uma turbina hidr<iulica postapara trabalhar em queda
vari<ivel, sem qualquerdispositivo de regulagem,jri qlie, como suas dimens6es
pennanecem inalteradas, as grandezas unit<itias mantSm-se constantes para
os diversos valorcs da altura de queda. :E como se tratassem de rniquinas
semelhantes para as quais o fator de escala kG =1.
Sem alterar as dimens5es da maquina considerada, chegou-se as
equag5es (5.20) simplesmente fazendo-se variar a sua velocidade de rotar;J.o
ate que se atingisse um valor do salto energ6tico especffico Y1
= 1J/kg.
Com ba.<;e nesta situar;ao, procura-seconstntirurna miquina geon1etricamente
semelhante, com urn diimetro caracterfstico do rotor D11
= 1m, mantendo-
se o salto energCtico especffico constante. As grandezas correspondentes a
este tipo particular de rnaquina, as quais se atribuiri a designac;ao de
grandezas biunit3rias, constituem-se em valores caracterfsticos para uma
serie de miquinas de fluxo semelhantes.
De acordo com a equagao fundamental simplificada das m8.quinas de
1luxo, o salto energCtico especffico Y1
=1 J/kg pode serrnantido constante,
considerando-se tambem constante o rendimento hidr<iulico e supondo-se
u11
= 0
1
e cuu =Cui· Como conseqtiSnciada semelhangacinem3.tica, tambem
setemCm11
=cm1
• Logo, para Y11
=Y1
=1J/kg e D11
=lm, vem:
Como D 1=D e
onde:
n
n1 = ----v2 , vem:
y
(522)
n11
= velocidade de rotagao biunitriria, no SistemaInternacional de Unidades,
em kg112 m/J112 s;
n = velocidade de rotar;ao da miquina considerada, em rps ou Hz;
D = diirnetro caracterfstico do rotor da mriquinaconsiderada em geral D
' ' 4'
para rotores radiais de m<iquinas motoras, D5
, para rotores radiais de
m8.quinas geradoras, ou De' para rotores axiais, em m;
Y = salto energCtico da m<iquina considerada, em J/kg.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-52-320.jpg)
![Seme/hanr;a e Grandezas Adimensionais
500
'? 50~~>+
=
20H-i+-l+-t-
r1
:1-+-+-t+-----+-4----+--+----'
2H-t-h
60
U qA (adirnensional)
Fig. 5.2 Gr<lfico para sele~iio de turbinas hidrUulicas (Fonte: Ossberger).
1,00
0,90
IJt
0,80
0,70
0,60
0,5
0,4
0
0
30
I I I
I . -
--
'
=
I I :J..
, I ~
'-"'' 1,...---;:
!.X:
,__ <61/s
60
nqA 30 60
Tipo centrffuga
I
I
'
I I I I i '
·+ >60
'
-- .
~
'
-
i I
-----
' I 200 a 600 Is
'
60 a 200 1/s .
r~ 30a601/s I I ! I
12a30l!s I ' I '
I : I 1 I
6a 12+~=1 I I ,
120 180 300 600 900
nqA
~ .P' Q --9...,
. 120. 180 300 . "900·"--
fluxo misto axial
ll l
Fig. 5.3 Grafico de 11, = f(nqA) para diferentes tipos de bombas e para diversa5 faixas
de vaz5es (Fonte: Bureau ofReclamation/USA).
112 Mdquinas de Fluido
of.Reclamation/USA (Fig. 5.3) apresentaos diferentes tipos e rendimentos
de bombas em fun9ao da vazao e da velocid<t,de de rota9ao especffica.
Embora adimensional, o que facilitaria as oper~5es comerciais entre
pafses de unidades distintas, a definir;ao de velocidade de rotac;ao especffica
representada pela equac;ao (5.34) ainda nao obteve aceitac;ao geral.
Na Europa, para turbinas hidr:lulicas, emuito utilizada a seguinte
expressao para a velocidade de rotac;ao especffica, indicando, entre
parenteses, a unidade utilizada para cada grandeza:
n (rpm) [P, (CV)] 112
n, ~ [H (m)] 514
onde:
n, = velocidade de rotac;ao especffica;
n = velocidade de rota9ao da turbina hidr:lulica;
pe = potencia obtida no eixo da turbina;
H = altura de queda a que est:l submetida a turbina.
(5.35)
Este conceito tern o inconveniente de somente pennitir comparar
m:lquinas que trabalhem com o mesmo fluido e de mesmo rendimento.
Desta maneira, considerando o peso especffico da <igua igual a 1000 kgf/m3
e um rendimento da turbina hidr:lulica igual a 93%, pode-se escrever:
(5.36)
Na Europa, para as m<iquinas de fluxo em geral, emuito utilizada a
seguinte expressao para a velocidade de rotac;ao especffica:
n _n(rpm)[Q(m3
/s)juz
4
[H (m)] 314
onde:
nq = velocidade de rota9ao especffica;
Q = vazao da maquina;
(5.37)
H = altura de eleva9ao (m<iquinas geradoras) ou de queda (m<iquinas
motoras).](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-56-320.jpg)
![Semelhanr;a e Grandezas Adimensionais 113
Nos Estados Unidos da America siio utilizadas as seguintes expres-
s6es para a velocidade de rota<;iio especifica:
-para bombas:
n (rpm) [Q (gpm)] 112
[H (ft)]314
- para ventiladores:
n (rpm) [Q (cfm)] 11
2
[llp, (in water)] 314
17, 313 IlqA
151,139 nqA
- para turbinas hidr3ulicas:
n (rpm) [P, (HP)] 11
2
[H(ft)] 514
5.4 Coeficientes adimensionais
0,263 IlgA (para nt ~93%)
(5,38)
(5,39)
(5,40)
Extremarnente Util para o estudo ea classificayao das mliquinas de
fluxo ea utiliza<;3o dos charnados coeficientes adimensionais (dimen-
,sionless coefficients), que englobam em express6es homog@neas as
vari<lveis mais importantes para a an<ilise de um deterrninado tipo de
situa<riio. Entre estes, podem ser citados o coeficiente de pressao e o
coeficiente de vaziio.
0 coeficiente de press8o (pressure coefficient ou head coefficient)
pode ser definido como a rela<;iio entre o salto energ6tico especifico e a
energia especifica correspondente avelocidade tangencial do rotor. Ou
seja:
'!'~~
u
2
/2
(SAi)
114 Mdquinas de Fluido
onde:
f = coeficiente de pressao, adimensional; •...._
Y salto energ6tico especifico, em J/kg;
u velocidade tangencial do totor, normalmente, calculada para o dift-
metro, D4
, para m<iquinas motoras radiais, D5
, para m<iquinas
geradoras radiais, e, De' para m<iquinas axiais, em mis.
Chama-se coeficiente de vaz3o (capacity coefficient ou volume
coefficient) a relai;iio entre a vaziio da m<iquina e uma vaziio ficticia,
obtida pelo produto de uma se<riio fixada do rotor pela velocidade
tangencial para esta sei;iio.
<I>
onde:
Q
"D'
4
u
<I> = coeficiente de vaziio, adimensional;
Q = vazao da m<iquina, em m3
/s;
(5,42)
D = difimetro caracteristico do rotor, geralmente, D4
para m<iquinas de
fluxo motoras radiais, D5
para m<iquinas de fluxo geradoras radiais
e De para m<iquinas axiais, em m;
u = velocidade tangencial do rotor, correspondente ao difimetro carac-
teristico, em mis.
A semelhanc;a entre duas ou mais m3.quinas de fluxo pode ser obtida
pela igualdade de tres coeficientes adimensionais, o de pressiio, o de
vaziio e o nlimero de Mach (para fluidos compressiveis) ou o coeficiente
de Thoma (para liquidos), que seri'io definidos no capitulo sobre cavi-
tai;iio e choque sOnico. Entre os coeficientes de pressiio e vaziio e a
velocidade de rotac;iio especffica, pode ser estabelecida a seguinte relac;iio:
(5,43)](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-57-320.jpg)
![Semelhanr;a e Grandezus Adimensionais 121
Eimportante observar que a situa9ao proposta neste exercfcio (c5
=
0), embora teoricamente desejada para maior aproveitamento da energia
do jato, nao e passivel de execu9a9 pr<i.tica, pois implicaria na acumulai;;ao
das partfculas d'agua na saida do rotor e o conseqliente choque com as
conchas subseqtientes com sensivel prejuizo para o funcionamento da
turbina. Na pratica, sao utilizados fingulos ~5 da ordem de 10 a 20°,
de maneira que c5
* 0, para pennitir a saida do jato do interior das
conchas.
Aplicando Bernoulli entre os pontos l (nivel de montante) e 2
(saida do injetor), vem:
~+cl +gz,=p~+c;+gz2 :. ci={p,~p,+c~ +g(z,-z2 )]
Como p = p2
= p , c, =0 e z - z =H (desprezando as perdas
l atm I 2 p
no conduto fori;;ado e no injetor), vem:
c~ = 2 . g . HP :. c2 = ~2 . g . HP ,ou ainda, c2 = ~
Os pontos 2 (saida do injetor) e 4 (entrada do rotor) estao muito
pr6xi1nos de modo que se pode desprezar o atrito do jato com o ar e
considerar c4
= cy Logo:
c4 =c2 =.J2. 3355,02=81,9lm/s (Resposta b)
Quando c5
= 0, pela Fig. 5.4, conclui-se que: w5
= u.
Como, no presente caso, sao consideradas nulas as perdas por atrito
do jato com as paredes das pas em forma de concha do rotor, w5
= w4, o
que leva a concluir que:
u = "-' =
81
·
91
=40 96m/s
2 2 ,
0 difimetro da circunferencia que passa pelo ponto de incidencia
do jalo nas pas do rotor, denominado difunetro do rotor do prot6tipo,
pode, entao, ser calculado:
122
D, = _u_ = 40,96 = 2,6lm
TI . n TI . 5
Mdquinas de Fluido
Como o fator de escala e kG = D ID = 10, o dill.metro do rotor do
' m
modelo e:
D, 2,61
Dm =- =- =0,26lm=26lmm (Resposta c)
kG 10
H = H, = 342 =342m
m lO lO • :. Ym =g. Hm =9,81. 34,2=335,5J/kg
Como as grandezas biunitarias sao iguais para maquinas de fluxo
semelhantes, com base na equai;;ao (5.22) pode-se escrever:
nm = 15,8 lrps = 948,68 rpm (Resposta d)
Como todas as perdas nainstalai;;ao devem serignoradas, T1
= 1, e
a potencia do prot6tipo pode ser calculada por: r
P,, = p.Q,.Y,.11,, = 1000.2,23.3355,02.1=7481,7 kW
Considerando rendimento invariavel entre modelo e prot6tipo, o mo-
delo tambem operando com agua, a equai;;ao (5.26) perrnite estabelecer:
.". p = p (Dm )'(ym )Y,
em epD y
' '
P =74817(
0
•
261
)
2
(
335
·
5
)Yi =237kW (Resposta e)
om ' 2,61 3355,02 '](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-61-320.jpg)
![Semelha1u;a e Grandezas Adimensio11ais
123
5.6 Exercfcios propostos
1. Um ventilador, operando no seu ponto de projeto, com ar de massa
especffica igual a 1,2 kg/m3
7 desenvolve uma diferenga de pressao
total de 7357,5 Pa e uma vazao de 38 m3/s, quando gira a uma
velocidade de rotagilo de 1480 rpm. Para um modelo reduzido que
desenvolve a mesma diferenga de pressao total, girando a uma
velocidade de 2960 rpm, determinar:
a) a vazao do modelo;
b) o tipo de ventilador em questao, justificando;
c) o fator de escala geometrica, kG, entre prot6tipo e modelo;
d) a potSncia no eixo do modelo, considerando o seu rendimento igual
ao do prot6tipo e este igual a 75o/o.
Respostas:
a) Qm = 9.5 m'!s;
C) kG = 2;
b) Ventilador centrffugo (nqA::: 219,45);
d) P,m = 93.16 kW.
2. Uma bomba, instalada no laborat6rio de hidr<iulica do CT/UFSM,
acionada diretamente par um motor eletrico, quando gira a 1700 rpm
apresenta as seguintes caracterfsticas: H::: 7,0 m; Q::: 4,0 l/s; Pe::: 500 W
e D::: 140 mm (di3metro do rotor). Fazendo-a girar a uma velocidade de
rotagao de 3400 rpm e sabendo-se que a potenciam<ixima admitida pelo
motorede IOOOW, pergunta-se:
a) qua] e 0 tipo da bornba em questao?
b) haveri sobrecarga no motor? Justifique pelo c<ilculo da potSncia
para a nova rotagao.
c) procurando manter a potSncia no seu valor limite de 1000 W para
a nova rota:EiO (3400 rpm) par meio da troca do rotor da bomba par
um outro semelhante, mas de di3.metro diferente, qua! seri o diimetro
deste nova rotor?
d) para cste nova diirnetro, qua] sera a altura desenvolvida pela bomba?
e) qua] sera a vazao recalcada pela bomba para esta mesma situagiio?
Respostas:
a) Bomba centrffuga (nqA::: 75,11); b) Havera sobrecarga (P'c = 4000W)
c) n· =106mm ; d) H' =16,09 m ; e) Q' =3,481/s
124 Mciquinas de Fluido
3. Os dados de uma usina hidrelCtrica na qual sera instalada uma turbina
hidr<iulica do tipo Francis sao os seguintes: Q::: ~12 m3/s; H::: 80 m; D4
:::6,85 m; n::: 112,5 rpm; Pe= 220,28 !vfW. NO laborat6rio deensaios
disp5e-se de um reservat6rio denfvel constante com q~eda dispon~vel de
6,5 m e vazao de 0,08 m3
/s. Pretendendo-se proJetar e ensa1ar um
modelo reduzido no laborat6rio, pergunta-se:
a) qua! devera ser o di8.metro de entrada do rotor no modelo?.
' 1· d a ?
b) com que velocidade de rotagao devera ser rea 1za o o ens 10.
c) qua! a potSncia que sera medida pelo freio dinamometrico, conside-
rando-se o efeito de escala sabre o rendimento?
Respostas:
a) D = 205 mm; b) n = 17,85 rps= 1071 rpm; P,m= 4,02 kW.
'm m
4. O rotor de uma bomba centrffuga projetada para recalcar 2,0 m3
/s de
agua a uma altura de 35 m, possui um di8.metro de safda D5
::: l,O_m.
A velocidade de rotagao de projeto e de 500 rpm. Um modelo reduz1do
desta bomba, construfdo com um rotor de diimetro D5
m::: 0,40 m e
ensaiado com uma velocidade de rotagao de 900 rpm, consumiu uma
potencia no eixo P ::: 65 kW. Levando em consideragiio o efeito de
escala sabre o rendi'rnento, determinar:
a) a velocidade de rotagao especffica do modelo;
b) a vazao do modelo;
c) a altura de eleva:ao do modelo;
d) o rendimento previsto para a bomba projetada;
e) a potencia no eixo da bomba projetada.
Respostas:
a) n = n = 147,15;
qAm 4Ap
b) Q = 0,23 m'ls;
m
c) Hm = 18,14 m;
d)~ =0,72;
'"
e) P = 953,75 kW.
'"
5. Uma turbina modelo de 390 mm de difimetro, desenvolve 9 kW de
potencia, com um rendimento de 70o/o, a uma velocidade de rotagao
de 1500 rpm, sob uma quedade 10 m. Uma turbina geometricamente
semelhante, de 1950 mm de di3metro, operara sob uma queda de 40
m. Que valores serao esperados para a velocidade de rota~ao e para a
potencia desta turbina, levando em consideragao o efeito de escala
sabre o rendimento?
Respostas: a) n = 600 rpm; b) P = 1997 kW= 2 MW.
I' ep
l
:i
I
I
I
'
--1
'](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-62-320.jpg)
![Semelhani;a e Grandezas Adilnensionais
125
6. Um ventilador centrffugo projetado para insuflar ar com massa espe-
cffica p =1,2 kg/m3
, apresenta as seguinteS'Caracterfsticas: n =1920
rpm· Lip = 1500 Pa· n = 150· D = 500 mm· a = 90°· " = 90° e
' ! ' qA ~ ' 5 ' 4 ·' 1-'5
µ = 0,8. Considerando os rendimentos llv = 0,95, T]" = 1,00; e llm
= 0,98, invari<iveis com a variayao da velocidade de rotayao, cal-
cular:
a) o rendimento hidr<iulico do ventilador;
b) a potencia consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm;
c) a diferenya de pressao total produzida, tambem a 1760 rpm.
Respostos: a) Tl"= 0,62; b) P; = 1,95kW; c) Lip;= 1260,4P,](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-63-320.jpg)
![Cavitar;ao e Choque S6nico 143
'
-H +~-P_.,,_
,, 2g y
(6.18)
Trazendo para esta equai;ao o valor de Hsgmax fomecido pelaequa9ao
(6.14) e simplificando os termos iguais, vem:
2
C3
NPSHb =O"min H + -
2g
(6.19)
Ou ainda, desprezando o termo referente aenergia de velocidade
na boca de sucyao:
NPSHb =crmin H (6.20)
Para bombas semelhantes (mesmo n ) operando em pontos cor-
qA
respondentes ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velo-
cidades de rotai;ao, uma vez que tanto o NPSHb como a altura H sao
proporcionais ao quadrado da velocidade de rotayao, pode-se escrever:
NPSHb
O"min = H = constante (6.21)
No entanto, esta equai;ao vale apenas como uma aproximai;ao, j<i
que as leis de semelhan9a nao sao plenamente satisfeitas quando tern
inicio o fen6meno da cavita9ao.
6.4 Choque sOnico
Um dos metodos utilizados para a explicai;ao deste fen6meno e a
analise do escoamento de um gas atraves de um bocal convergente~
divergente (converging-diverging nozzle), tambem denominado de bo-
cal de Laval (Fig. 6.5).
144
Fig. 6.5
p
A
~~
i
' _Boca] convergente-divergente
.'
B
F~
'
'
'
'
'
'
'
'
'
E
c
G
D
Mtiquinas de Fluido
L
Varia~il.o da pressil.o ao longo do escoamento atraves de um bocal convergente-
divergente.
A velocidade do gas aumenta durante o seu escoamento na parte
convergente do bocal enquanto a pressao cai de um valor pA, corres-
pondente apressao na entrada do bocal ate um valor p corresponden-
, B'
tea pressao critica no estrangulamento, onde a velocidade do gas atinge
a velocidade do som. Observe-se que o processo de A ate Be tinico. A
partir de B, na parte divergente do bocal, o fluxo depende das condi-
96es de saida do bocal.
Existe uma condi9fio de pressao na safda (e apenas uma), Pc' para a
qual o gas e comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal
com a sua velocidade sendo reduzida a valores inferiores ao do som. O
fluxo segue a trajet6ria ABC, que e a curva limite para o escoamento
inteiramente subs6nico ao longo de todo o bocal.
Para uma outra condi9ao na saida, p0
, tambem tinica e denominada
de condi9ao de projeto do bocal de Laval, o gas e expandido
adiabaticamente na pori;ao divergente do bocal, com a velocidade de
escoamento atingindo valores superiores ao do som. 0 processo segue a
curva ABD e o fluxo e supers6nico na safda do bocal.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-72-320.jpg)
![Cavita(fio e Choque SOnico
y [360-(-40)]10'
= 400J/kg
1000
y 400 •
H=-=-=40,77m (Resposta a)
g 9,81
Pela definis;iio de velocidade de rotas;iio especifica (Eq. 5.34):
(8,0.10-' f°'
4000,75
58,33
151
Pelo Quadro 5.1, para nqA = 58,33 ::::::} Bombacentrffuga (Resposta b)
A partir da equas;iio (1.28) pode-se escrever para a potencia no eixo:
P,
Me. n . n
30
14 . n . 3500
30
5131,27 w
p.Q.Y 1000.8.10-3
.400
flt=--=------= 0,624 .. flt =62,4%
P, 5131,27
(Resposta c)
A equayiio (6.6) propoe:
""'" =2,9.10-'.n~ =2,9.10-'(58,33~ =0,0656
Para um cilculo aproximado do NPSHb requerido, a partir do
valor do coeficiente de cavitas;iio crmin' pode ser usada a equas;iio (6.20).
Ou seja:
NPSHb '=o "'" .H = 0,0656.40,77
NPSH, = 2,67 rn (Resposta d)
Fazendo um balans;o de energia entre um ponto situado na superficie
do reservat6rio de sucs;iio (nivel de montante), cujas grandezas tern o
subscrito "M", e um ponto na admissao da bomba, vem:
152 Mciquinas de Fluido
p c2 p c2
_____M_+____M._+g.zM =____.!_+~+g.za +Eps
p 2 p 2
E,,
onde:
PM = p"tm = 0 (pressao manom6trica );
cM = O(velocidade do liquido na superficie do reservat6rio de sucs;ao);
Za - ZM = Hsg= altura de sucs;iio geom6trica.
Logo:
(-4010
3
)_ 4' -9 81.10
1000 2 , ' ..
E,, = 22,19J/kg
Ou, calculando a perda de carga na canalizas;ao de sucs;iioem metros
de coluna d' agua :
H,, = E~ =
22
·
19
=226rn (Resposta e)
g 9,81 ,
2. As turbinas Kaplan da usina hidrel6trica de Passo Real, no rio Jacui,
apresentam as seguintes caracteristicas nominais: H = 40 m e Q =
160 m3/s. Sabendo-se que a cota de instalas;iio das turbinas (com
rela9iio ao nivel do mar) e 276,5 m e que o nivel d' 3.gua no canal de
fuga (nivel de jusante) tern o seu valor minimo na cota de 281 m
(tamb6m com relas;ao ao nivel do mar), qual sera o menor nllmero de
p6los a ser utilizado nos geradores el6tricos de 60 Hz acoplados
diretamente ao eixo das turbinas e qual sera a velocidade de rotas;ao
com que deveriio operar de maneira a niio cavitar? Considerar a
temperatura da agua a 20°c.
SOLU(:AO:
Pela equa,ao (6.17):
Potm = 10330-~ = 10330-
281
= !0018kgf/m
2
0,9 0,9
',](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-76-320.jpg)
![Empuxos Axial e Radial 177
Fig. 7.9 Compensm;:ao do empuxo radial pelo uso de espiral dupla.
7.5 Exercicios resolvidos
1. Uma bomba axial, projetada para H = 4,0 m, Q = 3,3 rn3/s, p = 1000
kg/m
3
e n = 390rpm, possui as seguintes caracteristicas: De= 1,0 m
(difunetro exterior do rotor); D; = 0,44 m (difunetro do cubo do rotor);
T]h = 0,86; 111 = 0,78. Sendo o peso do eixo Geixo = 3286 N e o peso do
rotor Grotor = 2453 N, calcular a potencia no eixo e o esfor90 axial
suportado por um mancal axial autocompensador de rolos, quando a
bomba for instalada com o eixo na posi9ao vertical e estiver operando
nas condi95es de projeto. Fazer o c<ilculo do empuxo axial pela equa9iio
cornpleta (7.7) e pela f6nnula simplificada (7.8).
SOLU<;AO:
Detennina9iio do salto energ6tico especffico disponivel da bomba:
Y = g. H = 9,81. 4,0 = 39,24 J/kg
C<llculo da potencia no eixo (equa9lio 4.31):
p = p.Q.Y
, T],
1000.3,3.39,24
0,78
166,02kW (Resposta a)
178 Mdquinas de Fluido
Cilculo do empuxo axial pela equai;iio (7.7):
2n .n
w=-
60
2
' ·
390
= 40,84 rad/s;
60 .
r =·D, =l,0=0,5m;
, 2 2
F, =n .1000.39,24 (0,25-0,042)= 25638,95 N = 25,64kN
C<ilculo do empuxo axial pela equa9iio simplificada (7.8):
F, =n .r,2
• p.Y=n .0,52
.1000.39,24=30819,02 N=30,82kN
Para m<iquinas de eixo vertical, o mancal axial devera suportar o
peso pr6prio das partes girantes, al6m do empuxo axial. Logo, o esfor90
total suportado pelo mancal axial da bomba ser<i:
- no caso do uso da equa9iio (7.7):
F = G + G + F = 3286 + 2453 +25638,95 = 31377,95 N ..
at e1xo rotor a
F = 31,38 kN (Resposta b);
•
- no caso do uso da equai;iio (7.8):
F = 3286 + 2453 + 30819,02 = 36558,02 N ..
•
F = 36,56 kN (Resposta c).
•
2. Um ventilador centrifugo que possui o sistema diretor de safda em
forma de caixa espiral (voluta) apresenta as seguintes caracteristicas:
/>.p = 1471 5 Pa· />.p = 981 Pa; Q = 7,5 m2
/s; n = 1000 rpm; D, =
t ' ' est • .,
890 mm; b5
= 190 mm (incluindo a espessura das paredes dos discos);
D. (didmetro do labirinto de vedai;ao) =D3
( difunetro da boca de suc9lio
d~ rotor)= 600 mm; de (difimetro do eixo) = 60 mm; 111
= 0,67.
I
1
I
j
I
I
·1
i
J](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-89-320.jpg)
![i
Empuxos Axial e Radial 179
Considerando sua opera9ao com ar de massa especifica p = 1,2 kg/m3
,
deterrninar os esforyos sobre os mancais, provenientes do empuxo axial
e do empuxo radial, calculando !ambem a potencia consumida no eixo.
SOLU<;AO:
Calculo da energia de pressao estatica:
Y,,, = Llp,,, =
981
=817,5J/kg
p 1,2
2.n. n 2. n:.1000
w =-- = - - - - =104,72rad/s
60 60
u5 =w.r5 =w D, = 104,72 0,
89
= 46,6 mis
2 2
r =r:l = 0,5 =0 3m
1
2 2 , e =~= 0
·
06
=003m
re1xo 2 2 '
Pela equa<;iio (7.12):
F, =n .p (r,2
-r,'." l[Y"' - "f +:~ (r,' +r,'.,0 )] ••
F, =n.1,2(0,3' -0,032
)[817,5-
46
,
62
+ io
4
,
72
' (o,3' +0,03' )l ..
8 16 J
F, =n .1,2.0,0891(817,5-271,445+ 62,302)= 204,35 N
A velocidade na boca de suc9ao do rotor pode ser calculada por:
Levando este valor na equa9ao (7.13):
F, = p.Q.c, = 1,2.7,5.26,53 = 238,77 N
Logo, o empuxo axial resultante (equa9ao 7.14) e:
F, = F, -F2
= 204,35 - 238,77 = - 34,42 N (Resposta a)
180 Mdquinas de Fluido
0 valornegativo, neste caso, significa que o empuxo axial resultante
tern o mesmo sentido da corrente dear que ingressa no rotor do ventilador,
ou seja, o mesmo sentido da for9a F~·
Como o ventilador apresenla siS:tema diretor de saida em forma de
caixa espiral isto da origem a um empuxo radial que pode ser calculado
pela equa<;iio (7.17):
F, = K,.p.Y.D,.b,
onde, ja que se trata do calculo dos esfor9os sobre os mancais, adotar-
se-a Kr= 0,25 (para o cfilculo da deflexao maxima do eixo seria adotado
o valor K, = 0,5). Logo:
y = Llp, = 1471,5 = 1226,25 J/kg
p 1,2
F, =0,25.1,2.1226,25.0,89.0,19 =62,22 N (Resposta b)
A potencia consumida no eixo sera:
p - p.Q.y - Llp ,.Q
, - - - - - -
Tlc Tlr
1471,5.7,5
0,67
16472W=l6,47kW
(Resposta c)
3. Uma das turbinas Francis de Itaipu apresenta as seguintes caracterfs-
ticas de projeto: H = 118,4.m; Q = 645 m3
/s; D4
= 8,65 m; ri (raio do
labirinto de veda9ao); reixo = 1,85 m; p = 1000 kg/m3 (massa especifica
da agua) e ri1
= 0,95. A turbina possui eixo vertical e os pesos das
partes gir'at6rias a serem suportados pelo mancal de escora sao os
seguintes: G. = 2795,85 kN; G (peso dorotordogerador) = 17265 6
C!XO Ig '
kN; Grotor (peso do rotor da turbina) = 2893,95 kN. Supondo que a
turbina apresente um grau de rearao real p = 0 5 e um coeficiente
l" ' real '
de velocidade de saida Kc = 0,22, calcular o esfor90 axial total a ser
suportado pelo mancal de ~scora da turbina ea potSncia produzida no
seu eixo.
SOLU<;Ao:
Para o c<i.lculo do empuxo axial, podem ser utilizadas as equa96es
(7.12) e (7.13), substituindo u5
por u4
e c3
por c5
(desprezando a](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-90-320.jpg)
![Empuxos Axial e Radial 181
espessura das pis), por se tratar de maquina de fluxo motora de fluxo
centrfpeto. A equa9ao (7.12) transforma-se enta6 em:
onde:
n .8,65.92,3
60
= 41,8m/s
2.n.n
w=--
2R .92,3
60
= 9,67 rad/s
60
e, pela equayiio (4.35):
L'>p,,./
Prea1 = /p =Yest
y y
Como Y=g.H=9,81.118,4=1161,5J/kg, vem:
Y.,, = 0,5.1161,5 = 580,75 J/kg
Logo, voltando aequa9ao do empuxo axial:
F, =n.1000(3.5
2
-l,85
2
l[s80,75-
41
~
82
+
9
·:;' (3,52+1,85')] ..
F, =12588,71kN
Pela defini9ao de coeficiente de velocidade (Eq. 5.44), chega-se a:
c, = K,,-fi.Y = 0,22,/2.1161,5 = 10,6 mis
E, a partir da equayiio (7.13):
F2 = p.Q.c, = 1000.645.10,6 = 6837 kN
F, = F, -F2 = 12588,71-6837 = 5751,71 kN
182 Mdquinas de Fluido
0 esfon;,:o axial total a ser suportado pelo mancal de escora sera
entiio: •,
F =G +G +G +F =2795,85+2893,95+17265,6+5751,71 ..
at eixo rotor rg: "
F,, = 28707,11 kN = 28,71 MN= 2926 toneladas (Resposta a);
E, a potencia gerada no eixo da turbina (Eq. 4.30) e:
P, = p.Q.Y.11, = 1000.645.1161,5.0,95 = 711709,13 kW ..
P, =711,71MW (Resposta b)
7.6 Exercicios propostos
1. Uma bomba centrifuga multicelular de 5 est<igios opera com <igua de
massa especffica p = 1000 kg/m3
, recalcando 5,35 l/s a 150 m de
eleva(ffio manometrica, com rendimento total de 56,So/o. 0 diftmetro
do eixo da bomba e 34 mm e gira a uma velocidade de rota(fiio de
3520 rpm. Os rotores da bomba possuem di§.metro de safda, D5
= 134
mm, e diftmetro do labirinto de veda93.o, Di= 72 mm. As velocidades
de entrada e safda do fluido no rotor sao, respectivamente, c3
= 2,91
mis e c6
= 16,44 mis. Calcular o empuxo axial e a potencia no eixo
da bomba.
Respostas: a) F, = 1513,4 N; b) P, = 13,86 kW.
2. Calcular o empuxo axial e o ernpuxo radial atuantes sabre os rnancais
de um ventilador centrffugo com sisterna diretor de caixa espiral que
possui as seguintes caracteristicas: Q = 12 m3
/s; D.p1
= 725,94 Pa;
L'>p",=588,60Pa; D,;oD2
=900mm; D5
= 1370mm; b5 =346mm
(incluindo a espessura <las paredes dos discos); de= 90 mm e n =
430 rpm. 0 ventilador trabalha corn ar de rnassa especffica igual a
1,2 kg/m2
•
Respostas: a) F, = 28,86 N; b) F, = 86,03 N.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-91-320.jpg)
![Caracterfsticas de Funcionamento de Turbinas Hidrdulicas 199
Com base neste diagrama, pode-se obter, por exemplo, as curvas
caracteristicas P = f (Q) e Tl = f (Q) para a turbina em tamanho real
. '
(rotor com D = 8,65 m), funcionando com uma velocidade de 90,9 rpm
e submetida a uma altura de queda de 120 m (Fig. 8.11), desprezando-
se o efeito do fator de escala sobre o rendimento.
P,(MW)
Tj r(%.,),---~---,-----,-,;c---,----,
,, so f-----------+/·----.,LLL
____ t- !1~+- ""
u !i
' /I !I
60 ---- --------- +--------- -1- - - 7·--··t- - -- ----0-.--------------- 600
i i / ;! :!
'
! ' " .
I/ !i !',<
I !/ '.i
40 ---- -- -----+------ _____Jr------------W--- ---------~-1----- --- - 400
' / i ij !I
'i / ! ilH 120m I
/ i iln~90,9roml
I/ i ,
20 _________ ---+r------------r---------~-~----------tt-- -----200
If /~ Fun~ionament~ ~m vazio i i
/ !/,../ I ! I ! I
/ ,/'i i 580 !1 780 !!
0
Lo--J<1/"'v_·'-2:-'~-,-0---,4'.::~o::---~~6:-:i~:;:o--"~~;;;~o;---~Q(m'/s)
70
Fig. 8.11 Curvas 11, = f (Q) e P, = f(Q), obtidas a partir <la intersei;ao do diagra~a
topogr;ifico da Fig. 8.10 por um plano paralelo ao eixo Q11
que corta o e1xo
das abcissas no ponto n11
= 72.
No procedimento adotado, calcula-se inicialmente o valorda veloci-
dade de rota9ao biunit<iria, n11
, por meio da equayao (5.23):
200
Mdquinas de Fluido
Da interseyao da reta paralela ao eixo das ordenadas, trayada a partir
da abcissa nll calculada, com as curvas ~ iso-rendimento (iso-
efficiency curves), Ie-se o valor do rendirnento total e o ,,::orrespondente
valor da vazao unit3ria Q11 soOre o eixo das ordenadas. Conhecido o
valor de Q11 , calcula-se a vazao referente a cada ponto de interse9ao,
pelo isolamento do termo Q na equayao (5.25):
Finalmente, o valor da potencia no eixo, para cada ponto, sera calcu-
lado pela equa,ao (4.32):
y Q H T],
75
Na an<ilise das curvas assim obtidas, observa-se que o valor
m<iximo da potencia corresponde amaxima vazao, enquanto o mes-
mo nao acontece com o rendimento m<ixirno, concluindo-se que tur-
bina nao foi projetada para a vazao maxima. Este procedimento de
projetar a turbina para uma vazao inferior amaxima ernuito utiliza-
do e per1nite, conforme rnostra a Figura 8.11, trabalhar em uma faixa
ampla de vazao, no caso, de 50 a lOOo/o da descarga maxima, com
um rendimento ainda aceitavel, superior a 90%, no exemplo citado.
Outra razao para nao se projetar a turbina para sua vazao rn<ixima
deve-se ao fato, bastante freqiiente, da central hidreletrica funcionar
apenas algumas horas por_dia com sua potencia maxima, a chamada
ponta de carga. Se a turbina for projetada para uma vazao correspon-
dente asolicita9ao m<ixima, passara a maior parte do tempo traba-
lhando fora de seu ponto de melhor rendimento.
A mesrna Fig. 8.11 permite tambem visualizar o chamado ponto
de funcionamento em vazio. 0 ponto de funcionamento em vazio
corresponde asituayao em que, funcionando com a sua velocidade
de rotai;ao nominal e submetida a uma determinada altura de queda,
a turbina nao fornece potencia Util no eixo, havendo dissipayao da
potencia disponivel pelas resistencias que se op6em ao movimento
das partes girantes da m<iquina. A vazao em vazio, no caso observa-](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-100-320.jpg)
![Caracter{sticas de Funcionamento de Geradores de Fluxo 243
Dentro de certos Iimites, a varia~ao de difunetro de saida do rotor
(impeller diameter changing) de uma m<iquina-de fluxo radial tern sobre
as curvas caracterfsticas a mes~ma influencia que a variayiio de rotayiio,
pois ambas alteram de maneira linear a velocidade tangencial do rotor.
Assim, ao inv6s de lanyar mlio da variaylio de rotayiio para ampliar
o campo de atuayiio de uma m<iquina geradora, o fabricante constr6i a
carcaya da m<iquina de tal forma que a mesma possa abrigar rotores de
varios di3.metros, sem afetar sensivelmente o desempenho do conjunto.
As curvas caracterfsticas tern o aspecto mostrado na Fig. 9.18, para o
caso de uma bomba centrffuga, em que, a16m das curvas de altura de
elevaylio, H, rendimento total, llt e potencia no eixo, Pe, slio apresentadas
as curvas do NPSH requerido, em funylio da vazlio, para os v<irios
di3.metros do rotor, sendo mantida constante a velocidade de rotayiio.
Alguns fabricantes ampliam ainda mais o campo de aplicaylio do
gerador de fluxo, indicando um conjunto de curvas caracteristicas que
combina a variaylio de rotaylio com o uso de varios difunetros para o
rotor da m8.quina (Fig. 9.19).
Ja, as m<iquinas de fluxo geradoras axiais podem ser construfdas
com a possibilidade de variar a inclina~ao das p3s do rotor (adjustable
impeller vane) durante o funcionamento (alternativa de alto custo) ou
com a m8.quina parada (alternativa mais econ6mica), ampliando desta
maneira o seu campo de funcionamento, sem alterar de maneira signifi-
cativa o rendimento, que se mantem elevado para uma grande faixa de
vazoes (Fig. 9.20).
Estes fatores, ditos operacionais, de form.a isolada ou combinados
com a modificaylio da curva caracteristica do sistema, por exemplo,
pela varia~ao do grau de abertura de um registro na tubula~ao de
aspiraylio ou descarga da m3quina (pipe line throttling), podem ser
usados no processo de regulagem do gerador de fluxo.
Tamb6m o tempo de uso, embora de form.a indesej8.vel, pode ocasi-
onar modificaylio da curva caracteristica da m8.quina de fluxo, como
conseqi.i@ncia do inevit<ivel desgaste (wear) de seus componentes tais
como elementos de vedaylio e mancais. 0 desgaste afeta a capacidade
de m<iquina de fluxo geradora, fazendo cair a sua curva Y = f (Q). Esta
queda da curva caracteristica tern conseqi.i@ncias mais negativas quando
a m<iquina encontra-se associada a uma canalizac;lio com pouco atrito,
244 Mdquinas de Fluido
Dia. do grain maxi.
M.x. Komg<eee
1.1... ;rolo OI..,
-
Drehuhl 1750
-
"
fl270
I I
fl250
30 I I
<ji2JO
I I
"'
""'
' '
"'"
·500878 500878
Loltrad
Loltrad.........
oltw.nd
••• Sens de f<llatlon 0 d<O~• w c6!0 acoouplO<Mrll
Ulmln 0...0ri<ll!ung
'"<fl" v.Mloieb
.. -"" c•O<J<..;•o loolnQ coupling
'°' •,oo
'"' 10?0
' '
' ' ' '
'°' ;oo ;oo 1000 1200
I I J I
'
"' 7z
-1l-"
AZ 12 5-250
M<leooplratloll ~
~·--
,.
'"
-00- ~
B!iclo Allou-t ~
"-~
~
'"
Dio<t>lu~el>tal'Kfo ~
1200 140p [Imp. gPln)
'
' '
""" '600 [ll.S.gpm]
""
""'
"'
[ml o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~JIii11111111111Iilllllltfit.
~
.
.
~
"
•.
"'+-H-+-1~-t++-H-+t-+t++-H-+-t-t-t++t-+t++-H-+t-t-t++t
I I
"'"
fl250
' '
fl230
<jl210
I
"'" '"' "'" '" "'" ,,"
""
"'
""
30
"'
~"
olhPJ
Fig._ 9.18 Curvas caracteristicas de bomba centrffuga para varios diil.metros do rotor e
velocidade de rotai;:ao constante (Fonte: Sulzer).
I](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-122-320.jpg)
![Caracterfsticas de Funcionamento de Geradores de Fluxo
H ( )
4,2
3,6
T
-•
·.. "~9-/
1)0082.'lf~"f.,JJ'?
,,. . ci'~v
!<··---·········- ---············-- --·······-,''---"- ---~ I
:;9~.J~ ~': (3=24"
'---~~-==~~~-=-===---------- _J__________
(3 = 18°
251
nbo Q (m'ih)
P,(kW)
100~---···················-············--············-··--·····-··--'··········--X
70 ~-···············--·····-·······-··----··-······--··-·---···-
6000 7200 Q (m'/h)
Fig. 9.23 Trayado da curva caracteristica da canalizayao.
252 Mriquinas de Fluido
Como exemplo, apresentam-se alguns dos valores calculados:
Q=O m'fh => H = 2,2 m; Q = 5000 m'ih => H=3,2m;
Q=2000m'lh => H=2,4 m_; Q = 6000 m3ih => H=3,6m;
Q = 3000 m'ih => H=2.6 m; Q =7200 m'ih => H =4,2m;
Q = 4000 m'/h => H=2,8 m; Q = 9000 m'ih => H=5.4m.
Da intersei;;i:io da curva caracteristica da canalizai;;ao com a curva
da bon1ba para inclinai;ao das pas do rotor ~ = 24° e levando-se em
considcra93.o a curva de iso-rendimento que passa pelo ponto de
intcrsei;ao (Fig. 9.23), obtCm-se:
Q =7200 m'ih =2,0 m'/s (Resposta c);
P, = I00 kW (Resposta d);
111
= 82 o/o (Resposta e).
2. 0 ventilador centrffugo representado pelas curvas caracterfsticas da
Fig. 9.16, operando com uma velocidade de rotai;;ao de 1900 rp1n,
insufla 9,5 m-i/s dear com massa especffica igual a 1,1kg/m3
atraves
de uma canalizai;ao de 700 mm de difimetro. A boca de descarga do
vcntilador possui un1a area Act= 0,182 m2
ea boca de admissao
encontra-se aberta a atmosfera o que, por conveni;ilo, leva a con-
sidcra~ao de u1na velocidade na ad1nissao, c0
=0. Considerando, ainda,
uma canalizai;;ao sen1 desnfvel, com as extremidades submetidas ii
prcssao atmosfCrica e detcrminando a perda de carga por meio do
gr3.fico da Fig. 9.24, calcular:
a) o con1pri1nento equivalente da canalizai;;ilo;
b) a potencia consumida no eixo do ventilador;
c) o rendi1nento est<'itico do ventilador.
Sem alterar a instalai;;:ao e mantendo a mesma velocidade de rotai;;ao
do ventilador:
d) qua] a providencia que pode ser adotada para rcduzir a sua potencia
pcla n1etade?
c) neste caso, qual a vazao que sera obtida?
f) con1 que rendimento total cstara funcionando o vcntilador?
'
.1](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-126-320.jpg)
![Particularidades no Funcionamento de Geradores de Fluxo 297
Conhecidos os dados termodinfunicos do ar aspirado pelo primeiro
estagio de um turbocompressor (compressor rnulticelular), a variac;iio
damassa especffica neste estagi._o detennina a sei;iio de entrada no est<igio
seguinte. Esta vari~c;ao, segundo Aicher,6
pode ser calculada pela ex-
pressiio:
"'-= [Y(n -1) + l];'c,
Pa Ta R za n
(11.11)
onde:
pd = massa especffica do gas na descarga do turbocompressor ou na
safda de um de seus estagios, em kg/s;
temperatura absoluta do gas aspirado, em K;
T =
'
R = constante do gas, em J/kg K;
z
'
= fator de compressibilidade na admissiio do compressor, adimen-
sional.
O expoente politr6pico, n, da equac;ao (11.11) pode ser determinado
em funi;iio do expoente isentr6pico, k, e do rendimento intemo, 11;> pela
equa,ao (11.8).
0 rendimento total de urn turbocompressor de varios est:lgios (multi-
celular), sera calculado como o rendimento da associai;ao em serie dos
rotores que o comp6e (Eq. 10.8) ea pot6ncia consumida no seu eixo,
pela equac;iio:
P = m, Y
0
Tl; Tlm
onde:
P = pot6ncia consumida pelo turbocompressor, em W;
11: = rendimento mecfulico do turbocornpressor, adimensional;
TJ = rendimento total do turbocornpressor, adimensional.
'
0
AICHER, W. & SCHNYDER, S., Modernizaci6n de turbocompre.~sores.
(11.12)
298 Mdquinas de Fluido
0 carnpo de aplica9iio dos turbocornpressores abrange a produ9ao,
cornpressao e liquefac;ao de gases industriais, a alirnentac;iio de turbinas
a g:ls estacionarias ou de avia9a9, a turboalimentai;iio de motores de
combustiio altemativos, o transporte de gases a grandes dist3.ncias atraves
de gasodutos, a acurnulac;ao de energia em reservat6rios sob pressiio,
etc.
A gama de vaz6es dos turbocompressores radiais ou centrifugos
(centrifugal turbocompressors) vai de 2000 a 100000 m3/h e a sua
pressiio de descarga pode atingir valores superiores a 60000 kPa (600
bar).
Os turbocompressores axiais (axial turbocompressors) apresentarn
vantagens industriais ja a partir de 50000 rn3/h, podendo chegar a
1500000 m3
/h, com diferenc;as de pressiio superiores a 1000 kPa (10
bar), atingindo pot6ncias da ordem de 100 MW.
Como a pressiio desenvolvida e muito mais elevada que a dos venti-
ladores e sopradores, as curvas caracteristicas dos turbocompressores
(turbocompressors characteristics curves) siio expressas em fun9iio da
relac;iio de pressiio total entre a descarga e a admissao, conforme se pode
observar no diagrama topogr<ifico da Fig. 11.6.
Nestes graficos, costuma-se representar a curva que limita a regiiio
operacional de surgimento da instabilidade (surge limit) e, conseqlien-
temente, a vaziio minima permitida para cada velocidade de rota9iio do
t1;1rbocompressor e, as vezes, tarnbem a curva que estabelece o limite
sOnico (sonic limit ou stonewall limit), ou, a vazao maxima que o
turbocompressor pode desenvolver, para uma determinada velocidade
de rotas;:ao, sem risco de cheque sOnico. Para turboalimentadores de
autom6veis (turbochargers for internal combustion engines), segundo
Macinnes7
esta vaziio corresponde a metade da pressao de descarga do
ponto limite de instabilidade.
' MAClNNES, H., Turbochargers.
r](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-149-320.jpg)
![Cdlculo de Rotores Radiais
/j
i
c
Fig. 12.15 Trai;ado da p<i de rotor radial pelo metodo do arco de circunferencia.
343
Este tipo de tra9ado resume-seem resolver graficamente o problema
de buscar o centro de um arco de circunferencia que corta as circun-
ferencias de entrada, com raio r4
, e saida do rotor, com raio r
5
, respec-
tivamente sob os angulos p4
e P5
conhecidos.
Inicialmente, sao tra9adas duas circunferencias de raios r4
e r5
,
respectivamente, com centro no ponto 0. A partir deste ponto, traya-
se um raio qualquer OA , sendo A o ponto final da pa a ser construfda.
Em seguida, marca-se o 3ngulo p4
+ p5
, a partir do raio OA , com
centro em 0, dando origem, desta maneira, a um novo raio que intercepta
a circunferencia de raio r4
no ponto B. Unindo o ponto A com o ponto
B por meio de uma reta e prolongando-a ate interceptar novamen~a
circunferencia de raio r4
, determina-se o ponto C. A partir do raio OC ,
com centro em C, e tra9ado o angulo p4
ea partir do raio OA, com
centro em A, etrayado o §.ngulo p5
• 0 ponto D, onde se encontram as
retas AD e CD, sera o centro da circunferencia buscada, conforme se
demonstra a seguir.
344 MdquinaS de Fluido
Como o tri§.ngulo OBC e is6sceles, seus §.ngulos intemos guardam
a seguinte rela<;iio: L OCB = L OBC = 180 - L OBA Como L OBA=
180 - (p4
+ p5
) - 0, pelo trifingulo OAB, substltu1ndo este valor na
relayao anterior, chega-se aconclusao que L OCB =L OBC =P
4 + Ps +0.
Por outro !ado, L ACD = L OCB - ~. = ~. + ~5 + o-~,, donde se
conclui que L ACD = p5
+ O= L CAD, o que permite afirmar que o
tri§.ngulo ACD tamb6m e is6sceles, com OS lado~ AD .= CD = RC ~
sendo R o raio de curvatura da pa a ser constru1da CUJO centro esta
c
localizado no ponto D. _
oraio de curvatura, R ,pode sercalculado pela aplica93.o da relay~o
dos cosenos aos tri§.ngulosc OCD e OAD (Fig. 12.15), o que penmte
escrever:
donde:
(12.56)
A mesma construyao serve para pas curvadas para frente, per-
mutando os pontos B e C, com o conseqliente deslocamento do centro
de curvatura, D, para o outro lado da corda AC . Neste caso, con_:o
acontece nos rotores de ventiladores Siroco (P5 = 150 a 170°), a equayao
(12.56) transforma-se em:
r 2 - r 2
5 '
(12.57)
R c = 2[r5
cos (180" - ~5) + r, sen~,]](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-172-320.jpg)
![Cdlculo de Rotores Axiais 367
,-Corte da pa do rotor para D; .
/ ~Corte da pa do rotor para Drn
1
/ r _Corte da p;l do rotor para De
u
_!!_~_n:_L
.....···. 7~-
m]rm~
LL-'--'~u~;~'--~u.~
0>'"--'u~.~ -!~ U1 :: Urn Ue
Cu6rn
Cu6i
Fig. 13.14 Triiingulos de velocidades e representm;:iio do corte cilfndric~ das pis P'.11'a
diferentes dill.metros de um rotor axial projetado pela teona do v?rtl~e
potencial, observando-se a diminuii;iio do fulgulo ~do cubo para a penfena.
13.3 Escoamento atraves de uma grade
A Fig. 13.15 representa a grade (cascade) para um ~eterminado
ditlmetro do rotor axial de uma maquina de fluxo, que cons1ste no c~rte
do rotor por uma superffcie cilfndrica e coaxial amaqui~a desenvolv1~0
sobre 0 plano. Na grade, o vetor ii representa a veloc1dade tan~enc1al
do rotor para o difunetro considerado, W3 e W6 , as veloc1d~des
relativas da corrente fluida para a entrada e saida do rotor, respectiva-
mente, t e o passo entre as pas e L o comprimento do seu perfil.
368
'
u
j
'a~
'
Mdquinas de Fluido
u
Fig. 13.15 Escoamento atraves de uma grade de mftquina de fluxo axial e triiingulos de
velocidades correspondentes.
Diferentemente do escoamento em tomo de um perfil isolado, que
exerce inftuencia apenas sobre as particulas de fluido na vizinhanya do
perfil e no qual a velocidade relativa da corrente niio perturbada, W00
,
mant6m-se inalterada a uma distancia suficientemente grande do perfil,
no escoamento atraves de uma grade de pas, como acontece no rotor das
m8.quinas de fluxo, as velocidades W3 e W6, antes e ap6s a grade, silo
modificadas tanto em intensidade como em direylio. A adoyiio dos Indices
3 e 6 para as velocidades relativas significa que estlio sendo tomados
pontos suficientemente afastados das pas onde a corrente fluida ja pode
ser considerada uniformizada.
Vavra3
demonstra que se pode aplicar a cada pa da grade os resul-
tados obtidos nos ensaios com perfis isolados, desde que se tome no
lugar de W00 , o valor m6dio vetorial de W3 e W6, ou seja, que a direyiio
3
VAVRA, M. H., Aero-thermodynamics and flow in turbomacliines.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-184-320.jpg)
![Cdlculo de Rotores Axiais 369
e o m6dulo de W00
, sejam definidos pela mediana com rela9ao ao lado
Ac11
do triftngulo formado por w3
, w6
e Ac11
(Fig. 13.15), onde:
Ac11
= c113
- c116
para m<iquinas de fluxo motoras axiais (13.25)
e
Ac 11
= c 116
- c113
para m<iquinas de fluxo geradoras axiais. (13.26)
A proximidade das pas numa grade afeta nao s6 a dire9ao da corrente
como tambem a circula9ao, r, em torno da pa. Deste modo, as velo-
cidades e press5es serao tambem diferentes e conseqtientemente o coe-
ficiente de sustenta93.o de um perfil formando grade, csg' e diferente do
coeficiente de sustenta93.o de um perfil considerado isolado.
Normalmente sao indicados diagramas que permitem calcular a
varia9ao do coeficiente de sustenta9ao de uma pa isolada, Csp' em fun9ao
do coeficiente de sustenta93.o da pa em grade, c.g· Entre estes diagramas
pode ser citado ode Kovats & Desmur" (Fig. 13.16), obtido a partir de
grande ntimero de ensaios, no qual o coeficiente de corre9ao, C IC , e
sg sp
dado em fun9ao da rela9ao t/L, onde t e o passo entre pas da grade e L
o comprimento da corda do perfil, e do fuigulo J3'", obtido pela media
entre os fuigulos ~3 e ~6 , que as velocidades w3
e W
6
form.am com a
dire9ao da velocidade tangencial, u.
• KOYATS, A. & DESMUR, G., Pompes, ventilateurs, compresseurs.
370 Mdquinas de~Fluido
Csg/Csp
mml ml
i -------~ ------,---
1,6 --------;-- m"'i 150
: 200 :
0,6
0,4
0,2 -------~ -------c ______,__
0,0 ~_c-~-~~-~--'----~-C-~-~~
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 , 1,2 t/L
Fig. 13.16 Diagrama de Kovats & Desmur5 para o c<ilculo do coeficiente de correfil.o
para a p<i situada numa grade.
Tambem pode ser citada a expressao analftica proposta por Souza:6
c,, = 1+(1,34- ~ j[tg (ss,131- 0,29 p~ - o,oss1 p~ + 0,00122 p~ )] (13.27)
Csp L
onde:
C = coeficiente de sustenta9ao da pa em grade, adimensional;
;g
C = coeficiente de sustenta9ao de uma pa isolada, adimensional;
,,
t = passo entre pas da grade, em m;
L = comprimento da corda do perfil da pi, em m;
~""' = ftngulo que a dire9ao da corrente relativa nao perturbada, Woo,
forma com a dire9ao da velocidade tangencial, u, para um deter-
minado diftmetro do rotor, em graus.
Ibidem.
SOUZA, Z. de. Dimensionamento de mdquinas de fluxo: turbinas-bombas-ventiladores.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-185-320.jpg)
![Ccilculo de Rotores Axiais
dF= c'
p w:
2
373
L dr (13.33)
Fig. 13.19 Anel circular elementar do rotor axial sobre o qual atuara a for'.a dF.
Por definii;ao, a potencia que age sobre o anel elementar de uma pa
po~e s~r calculada como o produto de sua velocidade tangencial, u, pela
pr0Je9ao, na mesma direyao da velocidade tangencial, do elemento de
forya...qu~ atua sobre o anel, dFu. Neste caso, sendo N o ntimero de pas,
a potenc1a elementar do rotor pode ser expressa por:
Ou, pelas Fig. (13.17) e (13.18):
dP,, = N dF cos[9o-(J3_ ±E)] u
Substituindo a equa,ao (13.33) em (13.34):
'
dP,. =NC, p ;- L dr cosl9o-(J3±E)] u
Sabendo-se que: cos (90- (13. ± E)] = sen ()3_ ± £), vem:
p w:
2
L dr sen(J3_±E)
(13.34)
(13.35)
374 Mciquinas de Fluido
Por outro lado, de acordo com a equayao da continuidade (3.10),
pelo anel elementar deve passar a vazao:
dQ = 2 1t r dr cm
o que leva a escrever, de acordo com a f6rmula da potencia (3.25):
Como o passo entre pas e calculado por:
2 n r
t = - -
N
2rtr=tN
Levando este valor na equayao (13.36), vem:
(13.36)
(13.37)
Igualando as equas;6es (13.35) e (13.37) e arranjando os termos, chega-
se a:
L
c,
= 2 yp;i
w: u sen (13_ ±£)
(13.38)
Esta ea equas;ao que rege o calculo dos perfis para cada ses;ao cilindrica
de um rotor de maquina de fluxo axial pela teoria aerodinfunica.
Para maquinas de fluxo geradoras, normalmente se despreza o valor
de E por sua pequenez com relas;ao a Poo e mesmo porque, como isto
significa desprezar o atrito e o atrito traz uma contribuii;ao positiva para
o trabalho das pas, deste modo a pot6ncia transmitida sera maior que a
calculada, ou seja, estara sendo adotada uma medida em favor da segu-
ranya do projeto. Para maquinas de fluxo motoras (turbinas), entretanto,
nao se pode desprezar o efeito do atrito e o angulo E nao deve ser
desconsiderado.
Voltando aequas;ao (13.38) e considerando o caso das maquinas
de fluxo geradoras, onde pode ser adotado E = 0, e sabendo que
Woo= cm I sen P=, obtem-se:](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-187-320.jpg)
![Cdlculo de Rotores Axiais
y = c: - [c. (1- 2a)]2
2
onde:
383
Y= 2 c: a(1-a) (13.48)
Y = salto energetico ou trabalho especifico disponivel da turbina, em J/kg.
A vazao que passa pelo rotor da turbina, desprezando a filea cor-
respondente ao cubo e considerando a expressao da velocidade meridiana
(13.47), de acordo com a equac;ao da continuidade, pode, entao, ser cal-
culada por:
7t D2
Q = ~ c. (1-a)
onde:
Q = vazao dear que passa pela turbina, em m3/s;
De= di§.metro exterior do rotor, em m.
(13.49)
Logo, a potencia disponivel de uma turbina e6lica axial pode ser
calculada por:
P = p Q Y = ~ p 7t n; c: a(l-a)'
onde:
P = potencia disponivel da turbina, em W;
p = massa especifica do ar, em kg/m3•
VI Estimativa de rendimentos
A equac;ao (4.29) estabelece:
(13.50)
Para turbinas hidr<i.ulicas do tipo Kaplan ou Helice, serao propostos alguns
valores para os termos desta equac;ao, como uma primeira orientac;ao de
cilculo.
384 Mdquinas de Fluido
a) Rendimento total: Com base no valor da potencia disponivel, indica-
se:
-T, = 0,80, para P < 100 kW;
-T, = 0,85, para P = 100 a 1000 kW;
-T, = 0,90, para P = 1000 a 50000 kW;
-T, = 0,93, para P > 50000 kW.
b) Rendimento volumetrico: normalmente adotado dentro da fai~a llv =
0,98 a 0,995 e, algumas vezes, desconsiderado no cilculo do rend1mento
total.
c) Rendimento de atrito de disco, TJ8
: este re~dimen~o. e normalmente
desconsiderado no cilculo de turbinas hidriuhcas ax1a1s.
d) Rendimento mecfuiico: para este rendimento pode-se sugerir:
-Tjm = 0,95, para P < 100 kW;
-T = 0,96, para P = 100 a 1000 kW;
-Tm =0,97, para P=lOOO a 50000kW;
m
-T = 0,98, para P > 50000 kW.
m
e) Rendimento hidriulico: seri calculado a partir da equac;ao (4.29):
e, normalmente, ficari compreendido na faixa de 0,85 a 0,96.
No caso das turbinas e6licas axiais, o rendimento volum6trico, llv' e o
rendimento de atrito de disco, lla' podem ser desconsiderados, indicando-
se os seguintes valores para os demais:
-Ttt = 0,55 a 0,80;
-Tth = 0,70 a 0,85;
- Tim = 0,80 a 0,95.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-192-320.jpg)
![Cdlculo de Rotores Axiais 397
Como as p<ls das turbinas e61icas axiais apresentam uma extre-
midade livre, aparecem os chamados v6rtices de ponta de asa e uma
resistencia induzida que provoca o aumento do coeficiente de arrasto,
C0
, e, conseqtientemente, do fingulo de deslizamento. Isto leva a uma
transformm;ao da equai;ao (13.73), que, neste caso, assume a forma:
E = arctg(0,012 + 0,06 Y""" + _L_J
L 1t De )
(13,74)
Se os valores calculados pelas equai;Oes (13.73) e (13.74) forem
muito diferentes dos arbitrados na etapa XX! deste roteiro, os calculos
devem ser repetidos levando em considerai;ao o novo valor.
XXVI Calculo do rendimento do perftl
0 rendimento do perfil, Tl , que leva em conta o atrito ao longo da
'
superffcie <las pas, mas que nao considera o atrito no sistema diretor e
no tubo de suci;ao <las turbinas hidr<iulicas, pode ser calculado, de acordo
com Pfleiderer & Petermann,15
pela equai;ao:
T]=l- tgE w~
' sen(j3~- e) u
0. valor calculado por esta equai;ao, pelas considerai;Oes efetuadas, e
maiordo que o renclimento hidr<iulico, Tlh' nas turbinas hidr<iulicas Kaplan
e Helice e, praticamente, igual ao valor do rendimento hidr<iulico nas
turbinas e61icas axiais.
XXVII Confirmai;ilo da altura de suci;ilo maxima
A confirmai;ao do valor da altura de suci;ao maxima, Hsgmax' calcu-
lado na etapa V deste roteiro, sera feita, para cada difirnetro do rotor,
pela equai;ao:
H Paun
'b"""' = y
- £,,_ - 0,03 C,
y
w: - 0,045 c~
15 PFLEIDERER. C. & PETERMANN, H., Mdquinas dejluxo.
(13,76)
398 Mdquinas de Fluido
XXVIII Calculo do angulo de ataque do perf'tl
Para 0 calculo do 3.ngulo de ataque, a, do perfil para OS diferentes
difrmetros sera usada a equai;ao (13.8) na forma:
C K Ymax
~- l~
(13,77)
K,
onde:
a= 3.ngulo de ataque do perfil, para um determinado difrmetro, em graus.
XXIX Calculo do 3.ngulo de inclinai;ii.o das pas
0 3.ngulo J3 que uma tangente ao perfil (conveni;ao G6ttingen) forma
com a direi;ao da velocidade tangencial, u, para cada difrmetro consi-
derado, sera calculado pela relai;ao (13.28):
XXX Constru~iio do rotor
Uma vez determinada a forma do perfil e a sua inclinai;ao J3, ele
sera desenvolvido sobre a superficie cilindrica correspondente. Fazendo
isto para todos os difrmetros considerados e unindo os diversos perfis
por uma superffcie tangente a eles, estara construfda uma pa do rotor
axial calculado. Salienta-se que a superficie de concordfulcia mencio-
nada devera unir os v<irios perfis de maneira sua:ve e continua.
No caso <las turbinas hidr<iulicas axiais, onde as quest6es hidro-
dinfrmicas preponderam sabre as quest6es estruturais, busca-se um
trai;ado da pa de maneira que a sua projei;ao sobre um piano transversal
(perpendicular ao eixo) apresente as arestas de entrada e safda numa
direi;ao aproximadamente radial, conforme se encontra representado na
Fig. 13.24 para uma turbina Kaplan.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-199-320.jpg)
![Mdquinas de Deslocamento Positivo 425
14.1.6 Bombas de palhetas
A bomba de palhetas (vane pumps) e constitufda de um rotor
excentrico em fonna de tambor, com ranhuras radiais, no interior das
quais deslizam pa1hetas que durante o giro slio pressionadas contra a
carcaya cilfndrica por aylio da forya centrifuga (Fig.14.12). O lfquido e
aprisionado no espayo formado pelas palhetas e conduzido para a
descarga da bomba em conseqtiencia da variaylio do volume deste espa90
que, inicialmente, aumenta progressivamente e, ap6s atingir o seu valor
mciximo, passa a decrescer, ate desaparecer. A lubrifica93.o das extremi-
dades das pcis que entram em contato com a carca9a erealizada pelo
pr6prio lfquido de trabalho.
Eixo motor otor
Descarga
.. Admissao
..
Carca9a cilindrica
Fig. 14.12 Bombadepalhetas.
Este tipo de bomba pode ser utilizado para o bombeamento de suco
de frutas, solventes, vinho e outros lfquidos puros, isentos de particulas
abrasivas e nao muito viscosos. Sao muito empregadas para sistemas de
controle e transmissao hidrciulica e, na avia9lio, para o transporte de
combustive! e de Oleo lubrificante.
Trabalham com velocidades apropriadas para o acoplamento direto
com motores eletricos, recalcando vaz6es de 0,5 a 60 m3/h a press6es
ate 14 MPa (1400 m de coluna lfquida). Podem ser reguladas por varia93.o
da velocidade de rota9ao e pela varia93.o da excentricidade "E".
426 Mdquinas de Fluido
Segundo Nekrassov,7
a vazao das bombas de palhetas pode ser cal-
culada pela express3.o:
Q=2 Eb [ 1t (D-E)-N e]:o 11,
onde:
Q = vazlio recalcada, em m3/s;
(14.18)
E = excentricidade, ou seja, a distJ.ncia entre os centros do rotor e da
carcaya, em m;
b = largura das pcis, em m;
D = difunetro da superffcie intema da carcai;;a, em m;
N = nlimero de pcis, adimensional;
e = espessura das pcis, em m;
n = velocidade de rota9ao, em rpm;
llv = rendimento volumetrico, adimensional.
14,2 Curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo
Uma das diferen9as mais significativas entre as bombas de deslo-
camento positivo e as bombas de fluxo (centrifugas, de fluxo misto e
axiais) pode ser constatada pelo exame das suas curvas caracteristicas
que representam a varia9ao da vazao em fun9lio da varia9iio da pressiio
na descarga ou da altura de eleva9lio manometrica, para uma velocidade
~e rota93.o constante do motor de acionamento.
Enquanto nas bombas de fluxo a vazao varia em funylio da varia9lio
da altura de elevaylio, nas bombas de deslocamento positivo (alter-
nativas e rotativas) a vazii.o recalcada, teoricamente, independe da
altura desenvolvida.
Na Fig.14.13, encontram-se representadas curvas caracteristicas de
funcionamento tipicas de uma bomba de deslocamento positivo, que
tanto poderiam traduzir o comportamento de uma bomba alternativa de
pistlio como o de urna bomba rotativa de engrenagens.
Um exame dessas curvas revela que a caracterfstica te6rica de uma
bomba de deslocamento positivo, num sistema de coordenadas Q =f (H),
para rotaylio constante, e representada por urn.a reta paralela ao eixo H
' NEKRASSOV, B., Cours d'hydraulique.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-213-320.jpg)
![Mdquinas de Deslocamento Positivo
Vedayiio
completa
Veda<,;llo
completa
Oescarga
6 A.dmissllo
Q
443
Fig. 14.21 Compressor de diafragma, acionado mecanicmnente (Fonte: Atlas Copco).
14.3.3 Compressores de palhetas
Os compressores rotativos de palhetas (vane compressors)
funcionam com um rotor em forma de tambor montado excentricamente
no interior de um cilindro. 0 rotor possui palhetas, alojadas em ranhuras
radiais, que dividem o espac;o de trabalho em celulas. Pelo giro do rotor,
as palhetas silo pressionadas contra as paredes do cilindro pela a9iio da
fon;a centrifuga. 0 g:is e admitido pelo compressor no espai;o entre as
palhetas em sua posii;iio mais excentrica, onde o volume e maior e, grada-
tivamente, comprimido ate a descarga, onde o volume entre as palhetas
diminui em raziio da excentricidade durante o giro do rotor (Fig. 14.22).
~·'~""'
nlc"'ru"'·
..........
-·
Fig. l4.22 Con1pressor rotative de palhetas (Fonte: Springer Carrier).
444 Mtiquinas de Fluido
Desconsiderando o espai;o ocupado pela espessura das palhetas,
normalmente menor do que 5o/o, a vaziio de um compressor de palhetas
pode ser calculada pela expressiio:
Q= 2 Eb 1t (D-E)n T].
60
onde:
Q = vaziio deslocada pelo compressor, em m3
/s;
E = excentricidade do rotor em relai;iio ao cilindro, em m;
b = largura do rotor, em m;
D = di&metro intemo do cilindro, em m;
n = velocidade de rotai;fio do rotor, em rpm;
(14.33)
llv = rendimento volumetrico, que leva em conta as perdas por fugas e
o aquecimento do g:is, nonnalmente de 70 a 90%, adimensional.
A potencia consumida pelo motor de acionamento ser:i entfio:
onde:
m= fluxo m:issico do g:is deslocado, em kg/s;
Y = trabalho especffico de compressiio, em J/kg;
p = massa espec{fica do g:is, em kg/m3
;
Q = vaziio de g:is, em m3
/s;
Tl; = rendimento intemo do compressor, adimensional;
Tlm= rendimento mec&nico do compressor, adimensional;
Tlt = rendimento total do compressor, adimensional.
(14.34)
0 trabalho ou salto energetico especffico, Y, pode ser calculado
pela mesma expressiio do trabalho isentr6pico usada para os compres-
sores de pistiio, ou entiio, j:i que e possfvel resfriar o g:is, lubrificar as
superffcies e vedar o recinto de trabalho pela injei;iio de Oleo, utilizar a
equa9iio do trabalho especffico correspondente a uma compressiio iso-
termica:](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-222-320.jpg)
![Mdquinas de Deslocamento Positivo 453
Levando em considera9ao o fator de corre9ao para o cfilculo da
vazao maxima pela equa9ao (14.7) que, para bombas triplex, e KV = 1,1,
a perda de carga HP, , por ser proporcional ao quadrado da vazao, deve
ser multiplicada por 1,21.
Como o reservat6rio de suc9ao encontra-se ao nivel do mar:
0
P2 =Po1m =10330--=!0330kgfim 2
0,9
A pressao de vaporizai;iio do lfquido nas condi90es de bombea-
mento e:
P, = 6,18 kPa = 630 kgf/m' e
p = 1340 kg/m3
=> y= 1340 kgf/m3
Quando NPSH, = NPSH => H = H .
b sg sgmfu<
Logo, a partir da equa9ao (14.6), considerando
NPSHb, conclui-se:
H
H = P,~ _£c_NPSH -121 H -H
sgmrix b '·ps , •.
y y
"
10330 630
H,_ =
1340
-
1340
-1,0-1,21.2,55-5,03 ..
H,,mfu< =-l,87m (Resposta c)
englobado no
2. Um compressor alternativo de ar, de simples efeito, apresenta as
seguintes caracteristicas: curso do pistiio, L = 150 mm; didmetro do
pistao, D = 150 mm; coeficiente de espa90 nocivo, E = 0,05; velocidade
de rota9iio do eixo de manivela, n = 400 rpm; pressao na admissao,
p" = 100 kPa; pressao na descarga, pa = 300 k:Pa; rendimento interno
ou adiabcitico, Tli = 83%; rendimento mecftnico, 11 = 85%.
Considerando a compressao como adiab<itica, com o ar se~do admi-
tido na temperatura de 27°C e desprezando a compressibilidade
(Za = Za = 1), determinar:
a) o rendimento volumetrico do compressor;
b) a vaziio aspirada;
c) a potencia consumida no seu eixo.
454 Mdquinas de Fluido
SOLU<;Ji.O.
Pela equa9ao (14.28), adotando o valor medio kf = 0,96 indicado
pela Atlas Copco13
e com o valor do expoente adiab<itico k = 1,4 para
oar, vem:
T, = 0,903 ou T, = 90,3 % (Resposta a)
0 trabalho especffico de umacompressiio isentr6picapode sercalculado
pela equa9ao (1.19), desprezando a compressibilidade (Za = Za = I):
Y=k~l RT{(:: J'~' -l]=l,d~l 287 300l(~~~j';'~' -lj ..
Y= 111112 J/kg =111,112kJ/kg
Pela equa9ao (14.22), tem-se:
V, = n .D' ·L=" .O,l5' ·0,15=2,65.10-3 m3
4 4
E, pela equa>;fio (14.29):
Q = v,.n.Tj, - 2,65.10-
3
.400.0,903 ..
60 60
Q= 0,01595 m3
/s=57,42 m3
/h (Resposta b)
Sendo R = 287 J/kg K, para oar, e fazendo uso da equa9ao (1.11):
ll ATLAS COPCO., Manual do ar comprimido.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-227-320.jpg)
![473
MICHELS, A. Sistem:itica para implanta~o e avalia~iio do funcionamento de
micro usinas hidreletricas no interior do Rio Grande do Sul. Porto Alegre:
PROMEC/UFRGS, 1991. 81 p. Disserta9iio (Mestrado emEngenharia)- Univer-
sidade Federal do Rio Grande do Sul, 1991.
MOODY, L.F. Hydraulic machinery. New York: McGraw-Hill Book Co.Inc., 1942.
NEKRASSOV, B. Coors d'hydraulique. Moscou: Editions en Langues :Etrangeres,
[196-].
PALMIERI, A.C. Manual de hidr:iulica b:isica. Porto Alegre: Albarus Sistemas Hi-
dr<iulicos Ltda., 1994.
PFLEIDERER, C. Bombas centrifugas y turbocompressores. Barcelona: Editorial
Labor, 1960.
PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H. M:iquinas de fluxo. Rio de Janeiro: Livros
T6cnicos e Cientfficos Editora S.A., 1973.
QUANTZ, L. Motores hidr:iulicos. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 1960.
QUINTELA, A.C. Hidr<iulica. Lisboa: Fundai;:ao Calouste Gulbenkian, 1981.
REVISTA ABRAVA. Sao Paulo: Associai;:.'.io Brasileirade Refrigerai;:ao, Ar Condicio-
nado, Ventilai;:ao e Aquecimento - mensal.
REVISTA PESQUISA E DESENVOLVIMENTO TECNOL6GICO. ltajub<i: Editora
da EFEI - trimestral.
RODRIGUES, P.S.B. Compressores industriais. Rio de Janeiro: Editora Did.itica e
Cientffica Ltda., 1991.
SADHU, D.P. Energia eOiica. Porto Alegre: Departamento de Engenharia Mecil.nica/
UFRGS, [198-].
SALOMON, L.R. C31culo te6rico do escoamento em m<iquina de fluxo radial.
Itajubi: EFEI, 1972. 66 p. Dissertai;:il.o (Mestrado em Engenharia Mecil.nica) -
Escola Federal de Engenharia de Itajuba, 1972.
SCHEGLIAIEV, A.V. Turbinas de vapor. Moscou: Editorial Mir, 1985.
SCHREIBER, G. P. Usinas hidroelt'tricas. Sao Paulo; Editora Edgard Bliicher, 1981.
SEDILLE, M. Ventilateurs et compresseurs centrifugues et axiaux. Paris; Masson
et Cie. Editeurs, 1973.
_. Turbo-machines hydrauliques et thermiques. Paris: Masson et Cie. Editeurs,
1967.
SHAMES, I. H. Mec3.nica dos fluidos. Madrid: Ediciones del Castillo S. A., 1967.
SHEPHERD, D.G. Principles ofturbomachinery. New York: The Mac Millan Co.,
1956.
SHVETS, I. et al. Thermal engineering. Moscou: Peace Publishers, [196-].
SMITH, A. Developments in large steam turbines for electrical power generation.
Newcastle upon Tyne: C.A. Parsons & Company, 1976.
SILVA, R.B. Compressores, bombas de vacuo ear comprimido. Sao Paulo: Gremio
Politecnico, 1980.
SOUZA, Z. de. Dimensionamento de m3quinas de fluxo: Turbinas-Bombas-Ventila-
dores. Sao Paulo: Editora Edgard Bliicher Ltda., 1991.
SOUZA, Z. de, FUCHS, R.D., SANTOS, A. H. M. Centrais hidro e termelt'tricas.
Si'io Paulo: Editora Edgard Bliicher, 1983.
474 Mdquinas de Fluido
STEPANOFF, A.I. Centrifugal and axial pumps. New York: John Wiley & Sons
Inc., 1957.
STODOLA, A. Steam and gas turbines. New York: Peter Smith, 1945.
SULZER TECHNICAL REVIEW. Winterthur, Suiza: Sulzer Management AG -
quarterly.
TARDA J.M. Ventiladores y turbocompressores. Barcelona: Marcombo, 1966.
TEDESCHI, P. Proyecto de m<iquinas. Buenos Aires: Editorial Un~ve:sitaria, 1969.
TORREIRA R.P. Bombas, v<ilvulas e acess6rios. Sao Paulo: Ex L1bns, 1996.
VAN wYLEN, G. J., SONNTAG, R.E. Fundamentos da termodin3mica cl3ssica.
Sao Paulo: Editora Edgard Bliicher, 1976.
VARLEY, F.A. Effects of impeller design and surface roughness of the ~erform~nce of
centrifugal pumps. London. Proceedings, institution of mechanical engineers,
v. 175, 1961.
VAVRA, M.H. Aero-thermodynamics and flow in turbomachines. New York: John
Wiley & Sons Inc., 1960. . ..
VIEIRA, R. C. C. Atlas de mec3.nica dos fluidos. Sao Paulo: Ed1toraEdgard Blucher
Ltda., 1971.
VIVIER, L. Turbinas de vapory gas. Bilbao: Urmo S.A. de Ediciones, 1975.
ZUBICARAY, M. V. Bombas. Mexico: Editorial Limusa-Wiley, 1972.
WIESNER, F.J. A review of slip factors for centrifugal impellers. Transaction of the
ASME -Journal of engineering for power, p 558-572, october, 1967.
WILSON, W.E. Positive-displacement pumps and fluid motors. New York: Pitman,
1950. .
YAHYA, S. M. Turbines, compressors and fans. New Delhi: Tata Mc Graw-Hill
Publishing, 1983.](https://image.slidesharecdn.com/mquinasdefluido-henn2ed-211011175630/85/Maquinas-de-fluido-henn-2ed-237-320.jpg)
![[Solução] rao vibrações mecanicas 4ª](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/soluoraovibraesmecanicas-4-160913015646-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![Unidade 2 — [Aula 03] Máquinas de Fluxo (Slides).pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/unidade2aula03mquinasdefluxoslides-230529001453-92a3dc01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Máquinas de fluido henn 2ed
- 1.
- 2. ERICO ANTONIO LOPESHENN MAQUINAS DE FLUIDO 2• Eorc;Ao editoraufsm 2006 ~--------·-~-- ERICO ANTONIO LoPES HENN MAQUINAS DE FLUIDO 2• Eorc;Ao editoraufsm 2006
- 3. UNIVERSTDADEFEDERALDESANTAMARlA Reitor Clovis SilvaLlma Vice-reitorFelipe Martins Miillcr DireZurda Edifora Honorio Rosa Nascimento Crm.,·dho Editorial Aleir Fontana De Paris A11dh.1·e e revi.1·iio de lexlo Edilorariio de texlo Capa Carlos Alberto da Fonseca Pires Daniela Lopes dos Santos Eduardo Furtado Flores Haroldo Dalla Costa Hon6rio Rosa Nascimento Jorge Luiz da Cunha Leris Salete B. Haefnner Odemir Paim Peres Junior Ronai Pires da Rocha Silvia Carneiro Lobato Paraense Mar1stela Blirger Rodrigues DR Publicidade Mllrcio de Oliveira Soriano H5 I 5m Henn, Erico Ant6nio Lopes Miiquinas de fluido I Erico Ant6nio Lopes Henn . - 2_ ed. - Santa Maria : Ed. da UFSM, 2006. 474p.: ii. , 23 cm. l. Engenharia mecfinica 2. Miiquinas de fluido 3. Miiquinas de fluxo 4_ Miiquinas de deslocamento positivo I. Titulo. ISBN 85-7391-075-5 CDU 621.6 Ficha catalognifica elaborada por Maristela Eckhardt CRB-10/737 Biblioteca Central - UFSM ed~oraufsm Direitos re•crvados O· Editorn da Universidade Federal de Santa Maria Predio da Reitoria - Campus Universiulno Camohj - 97119-900 -SJnta Maria - RS FonefFa<: (055)3220.8610 e-mail: editora@ctlab.ufsm br www.ufsm.br/ed1torn "Antes o desafio de uma juventude questionadora, que ainda sonha, do que a presen<;a resignada de }ovens que j6. nao sonham mais." A Nara, Leonardo, Rafael e Camila
- 4. 5 Semelhan9a eGrandezas Adimensionais ............................................. 95 5.1 Milquinas de fluxo semelhantes ........................................................ 96 5.2 Grandezas unitatias ....................................~,':.................................. 100 5.3 Velocidade de rota91io esp.ecffica ................................................... 108 5.4 Coeficientes adimensionais ........................................................... 113 lNDICE 5.5 Exercfcios resolvidos ..................................................................... 116 5.6 Exercfcios propostos ...................... .............. ......... 123 6 Cavita9ao e Choque S6nico .................................................................. 127 6.1 Defini9i'io de cavita9ao .............................. ............................... 128 Pref<icio ........................................................................................................ 11 Sfmbolos adotados ........................................................................................ 13. Subfndices utilizados .................................................................................... 21 Convers1io de unidades ................................................................................. 23 1 Introdm;;ao ... ....................................................................................... 25 1.1 Definii;ilo de m<iquina de fluido....................................................... 27 1.2 Tipos principais ................................................................................ 28 1.3 Campo de aplica9ao ......................................................................... 28 1.4 Grandezas fundamentais: energia, vazao e potencia......................... 33 1.4.1 Energia........................................................................................... 33 1.4.2 Vazao............................................................................................. 40 1.4.3 Potencia........................................................................................ 41 2 M<'iquinas de Fluxo ................................................................................. 43 6.2 Coeficiente de cavita9ao ................................................................. 133 6.3 NPSH e altura de suc9ao mcixima ................................................. 135 6.4 Choque s6nico ................................................................................ 143 6.5 Limite s6nico ........................................................ ............... 146 6.6 Exercfcios resolvidos ......................................................... 150 6.7 Exercicios propostos ...................................................................... 157 7. Empuxos Axial e Radial ....................................................................... 161 7.1 Empuxo axial em rotores axiais ..................................................... 162 7.2 Empuxo axial em rotores radiais ........................................... .. 166 7.3 Compensa9ao do empuxo axial em rotores radiais ........................ 169 7.4 Empuxo radial .............................................................................. 174 7.5 Exercfcios resolvidos ..................................................................... 177 7.6 Exercfcios propostos ..................................................................... 182 8 Caracterfsticas de Funcionamento de Turbinas Hidraulicas ................. 185 2.1 Elementos construtivos..................................................................... 43 2.2 Classifica9ao das maquinas de fluxo................................................ 45 2.2.1 Segundo a dire9ao da convers1io de energia.................................. 45 2.2.2 Segundo a forma dos canais entre pas do rotor............................. 48 2.2.3 Segundo a trajet6ria do fluido no rotor.......................................... 49 3 Equa91io Fundamental das Maquinas de Fluxo ...................................... 51 8.1 Centrais hidreletricas ...................................................................... 186 8.2 Golpe de arfete e regulagem das turbinas hidr<'iulicas ..................... 189 8.3 Curvas caracterfsticas de turbinas hidrciulicas ................................ 192 8.4 Exercfcios resolvidos ...................................................................... 208 8.5 Exercfcios propostos ..................................................................... 213 9 Caracterfsticas de Funcionamento de Geradores de Fluxo .................. 217 3.1 Triiingulo de velocidades .................................................................. 51 3.2 Equa9ao fundamental para niimero infinito de pas .......................... 60 3.3 Fator de deficiencia de potencia....................................................... 67 3.4 Grau de rea91io te6rico ...................................................................... 68 4 Perdas de Energia em Maquinas de Fluxo .............................................. 71 4.1 Tipos de perdas ............................................................................... 72 4.2 Potencias e rendimentos em maquinas de fluxo ............................... 78 4.3 Grau de rea9ao real ........................................................................... 84 4.4 Exercfcios resolvidos ........................................................................ 85 4.5 Exercicios propostos ........................................................................ 92 9. 1 Curva te6rica e curva real ............................................................... 217 9.2 Determina9ao do ponto de funcionamento ..................................... 226 9.3 Tipos de curvas e fatores que as modificam ................................... 231 9.4 Exercfcios resolvidos ...................................................................... 249 9.5 Exercfcios propostos. ......................................................... .... 259 l0 Associa91io de Geradores em Serie e em Paralelo ............................... 263 10.1 Tubula96es mistas e mUltiplas ...................................................... 264 I0.2 Associa91io de geradores em paralelo ........................................... 266 I0.3 Associmrao de geradores em serie ..................................... ...... 268 10.4 Exercfcios resolvidos ......................................................... ..... 272
- 5. 10.5 Exercicios propostos.................................................................... 279 11 Particularidades no Funcionamento de Geradores de Fluxo ................. 283 ', 11.1 Instabilidade ...............................................,................................ 283 11.2 Funcionamento de gerador~s com curva caracteristica inst<ivel .. 286 11.3 Influencia da viscosidade do fluido em bombas ........................... 289 11.4 Efeito da compressibilidade nos turbocompressores .................... 294 12 C<ilculo de Rotores Radiais .................................................................. 301 12. l Influencia da fonna da pa ............................................................. 301 12.2 Modificm;ao dos tri3.ngulos de velocidades em uma m<iquina real ... 312 12.2.1 Influencia do nllmero finito de pas ............................................ 312 12.2.2 Influencia da espessura das plis ................................................. 321 12.3 Roteiro para c<ilculo de um rotor radial ........................................ 325 13 C<ilculo de Rotores Axiais .................................................................... 347 13.1 Fundamentos da teoria aerodin§.mica ........................................... 347 13.2 Modelos de escoamento utilizados no projeto de rotores axiais .. 361 13.3 Escoamento atraves de uma grade ................................................ 367 13.4 Aplicar;iio da teoria aerodin§.mica as m<iquinas axiais .................. 371 13.5 Roteiro para c<ilculo de um rotor axial ......................................... 377 14 M<iquinas de Deslocamento Positivo .................................................... 401 14.1 Bombas de deslocamento positivo .............................................. 402 14.1.1 Bombas de embolo OU pistfio .................................................... 403 14.1.1.1 Cavitar;ao nas bombas alternativas de pistao....................... 409 14.1.2 Bombas de diafragma ..............................................................413 14.1.3 Bambas de engrenagens ............................................................ 414 14.l.4 Bambas de parafuso ..........................................................,....... 419 14.1.5 Bombas de l6bulos ................................................................... 422 14.1.6 Bombas de palhetas ............................................................. 425 14.2 Curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo ...... 426 14.3 Compressores de deslocamento positivo ...................................... 433 14.3.l Compressores de embolo OU pistao ......................................... 433 14.3.2 Cotnpressores de diafragma ou membrana ........................... 442 14.3.3 Compressores de palhetas ....................................................... 443 14.3.4 Compressores de parafuso....................................................... 446 14.3.5 Compressores de 16bulos (Roots).............................................. 448 14.3.6 Compressores de anel lfquido ................................................... 449 14.4 Exercfcios resolvidos .................................................................... 451 14.5 Exercfcios propostos .................................................................... 458 indice remissivo .......................................................................................... 463 Bibliografia ................................................................................................. 471 _ __j
- 6. PREFACIO Este livro apresentao texto b3sico da disciplina M3quinas de Fluido ministrada pelo autor aos alunos dos cursos de gradua9ao em Engenharia Mec&nica e Engenharia Qulmica da Universidade Federal de Santa Maria. 0 contelldo desta publica9ao, como o pr6prio programa da disci- plina, busca fornecer os principios da teoria cl3.ssica sabre este tipo de mri.quina e, dentro de um enfoque did<itico, facilitar o uso destes conhecimentos na pr3.tica do dia-a-dia do futuro profissional de engenharia. Com este objetivo, foram inclufdos exemplos de aplicai;ao no final de varios capltulos, com a utilizar;ao de tabelas e curvas de funcionamento fomecidas por fabricantes. Normalmente seni utilizado o Sistema Internacional de Unidades, oficial no Brasil desde 1962, fazendo-se, em algumas situa95es, a sua correla9ao com outros sistemas de unidades freqiientemente encontrados nas publica95es recnicas. Na abordagem dos principais tipos de M<iquinas de Fluido, as M3.quinas de Fluxo e as M3.quinas de Deslocamento Positivo, a enfase e para as Miiquinas de Fluxo, particularmente para as que trabalham com fluidos em escoamento incompressivel, onde o autor se ap6ia na experi@ncia de viirios anos como professor, projetista e consultor de empresas. 0 capftulo sabre as Miquinas de Deslocamento Positivo toma-se indispensiivel principalmente quando se procura subsidiar o processo de selei;ao do tipo mais adequado de miiquina a ser empregado num sistema fluido-mec&nico. Embora a predomin&ncia das M<lquinas de Fluxo no transporte de fluidos, por exemplo, existem situa95es em que a melhor solui;ao recai sobre uma M:iquina de Deslocamento Positivo. Saber discernir sobre a aplica9ao de um tipo ou outro e pre-requisito exigido tanto para um engenheiro mec§.nico como para um engenheiro qufmico. Por outro lado, o compromisso com o desenvolvimento tecnol6gico do pals toma imprescindivel a formai;ao de um profissional 12 Mdquinas de Fluido nao s6 capaz de usar corretamente m3.quinas jii existentes, 1nas tambem apto a utilizar o meto<lo cientffico para o proje~de novos equipamentos. A presen9a de capftulos que fomecem uma primeira orientai;ao para o projeto de rotores de miiquinas de fluxo e as freqtientes cita96es bibliogriificas durante o texto procuram motivar o aluno para um apro- funda1nento sobre o assunto, nffo se restrinjindo ao contelldo abordado em sala de aula ou as p3.ginas de uma apostila. A coloca9ao entre parCnteses do significado em ingl@s dos principais termos tecnicos utili- zados te1n a pretensao de facilitar o acesso do estudante as publica95es internacionais e indicar a importancia, cada vez maior, para um profi.s- sional da :irea de engenharia, do conhecimento de uma lingua univer- sahnente utilizada para o intercimbio tecnico-cientffico. A simbologia e as conveni;Oes utilizadas neste livro sao as intro- duzidas por Bran & Souza, 1 precursores, no Brasil, do tratamento conjunto <las M:iquinas de Fluxo em uma Unica disciplina. Ao submeter a presente obra aaprecia9ao de professores, alunos, e profissionais que venham a trabalhar sobre o tema, o autor espera a contribui-;ffo critica que possa levar ao seu aperfei-;oamento. Registre-se, aqui, o reconhecimento do autor aos professores: Ennio Cruz da Costa, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Lucio Renn6 Salomon e Zulcy de Souza, da Escola Federal de Engenharia de ltajub:i, com quern teve a honra de conviver e que despertaram seu interesse por esta area academica, pelo conhecimento, entusiasmo e dedica93.o; aos colegas do Centro de Tecnologia da UFSM e aos seus ex-alunos, pela convivencia amiga e motivadora, ea Editora da UFSM, por tomar passive! a editora9ao desta obra. ' BRAN, R. & SOUZA, Z. de.. Mriquinas dejluxo.
- 7. . SfMBOLOS ADOTADOS Na listaapresentada a seguir alguns simbolos representam mais de u1na grandeza. Neste caso, o significado especffico eesclarecido no local onde figuram no texto. A iirea. a grau de abertura do sistema diretor de uma turbina hidr<lulica ou fator de redu9ao da velocidade do vento em turbinas e6licas. b largura do rotor ou envergadura do perfil aerodinfimico. Ca coeficiente de arrasto de um perfil aerodinfimico. CH coeficiente de corre9ao da altura de eleva9ao devido avisco- sidade do tluido. c cm calor especifico apressiio constante do tluido de trabalho. coeficiente de sustenta9ao de um perfil aerodinfimico. calor especifico a volume constante do fluido de trabalho. coeficiente de correyao de rendimento devido aviscosidade do fluido. velocidade absoluta da corrente fluida. componente meridiana da velocidade absoluta da cor- rente fluida. velocidade de propaga9ao do som no meio considerado. componente tangencial da velocidade absoluta da cor- rente fluida. velocidade absoluta da corrente nao perturbada. vetor velocidade absoluta da origem do sistema de coor- denadas relativo. difimetro do rotor, difunetro do pistiio ou difrmetro da tubulayao. difimetro exterior das nervuras de compensayao do empuxo axial. 14 d e e, F F,, F ' f f, G g H h i' ]' Mdquinas de Fluido derivada, diferencial ou difimetro da haste do pistao de m3quina altemativa. difrmetro do eixo. di3.metro do jato de'uma turbina Pelton. distfincia entre centros ou excentricidade. energia perdida por fugas. energia especifica referente as perdas hidraulicas. perdas de energia por choque. espessura da pa ou fator de engrossamento de um perfil aerodinimico. espessura da pa medida na direyao tangencial. forya. forya de arrasto ou empuxo axial. forya de sustentas;ao. coeficiente de atrito, freqtiencia de m<iquina el6trica ou flecha. fator de estrangulamento. peso. acelerayao da gravidade. altura de elevayao de m<'iquinas geradoras ou altura de queda de m<'iquinas motoras. altura ou energia especifica de acelera98.o. desnivel geometrico entre dois pontos. altura nominal. perda de carga em metros de coluna de fluido. perda de carga no recalque. perda de carga na sucyao. altura de sucyao geometrica. altura de sucyao geometrica maxima. perda de carga na vrilvula de sucyao de m<iquinas de deslo- camento altemativas. entalpia do fluido. nllmero de est<igios de uma m<lquina de fluido ou nllmero de parafusos movidos de uma mriquina de deslocamento positivo de parafuso. vetor unitririo do sistema relativo correspondente ao eixo x'. vetor unitirio do sistema relativo correspondente ao eixo y'.
- 8. Sf1nholos Adotados 15 K k k' L m mf ril, N NP!PA NPIPR NPSH, NPSH, n n, n,, n, n ' coeficienteadimensional, constante ou caracterfstica de uma canaliza~ao. escala de velocidades. escala din3.mica. . escala geom6trica ou fator de escala. coeficiente de corre~ao para o calculo do nlimero de pas. coeficiente de corre<;;3.o de Pfleiderer para o c<ilculo do fator de deficiencia de potencia. expoente adiab<itico ou isentr6pico. vetor unit<irio do sistema relative correspondente ao eixo z'. comprimento de canalizai;;ao, comprimento da corda de perfil aerodinfunico ou curso dos pist6es de m<iquinas altemativas. torque ou momenta. nUmero de Mach. torque ou momenta intercambiado entre fluido e rotor suposto com ntimero infinite de pas. tluxo missico de um fluido. tluxo m:lssico que foge atraves das folgas. fluxo m:lssico que passa atraves do rotor. nUmero de pas do rotor. pressao disponivel na admissao da bomba. pressao requerida na admissao da bomba. saldo positivo de altura de suc98.o requerido pela bomba. saldo positivo de altura de suc9ao disponivel na instala98.o. velocidade de rota9ao, freqiiencia do movimento completo do pistao em m:lquina alternativa ou expoente da co1npressao politr6pica. velocidade de rota9ao unit<iria. velocidade de rota9ao biunitaria. velocidade de rota9ao especifica no sistema tecnico de unidades referida avazao. coeficiente de forma ou velocidade de rota9ao especifica no sistema internacional de unidades. velocidade de rota9ao especffica no sistema tecnico de uni- dades referida a potencia ou velocidade de rota9ao es- pecifica no sistema ingles de unidades. 16 pp(•= p Q Q, Q,, Q, Q,, Q, Q,, q R R potencia disponivel. potencia perdida por atrito de disco.: potencia no eixo da maquina. potencia no eixo unitfuia. potencia no eixo biunitfuia. Mdquinas de Fluido potencia intercambiada no rotor suposto com nUmero finito de pas. pot6ncia intercambiada no rotor suposto com ntimero infinito de pas. pressao. pressao atmosferica. press3.o de estagna98.o. pressiio de referencia do liquido ou pressao no recalque. pressao de vaporiza9ao do liquido na temperatura de escoa- mento. vazao de um fluido. vazao unitaria. vazao biunit<iria. vaz:ao correspondente as fugas atraves das folgas. vazao nominal. vazao que passa atraves do rotor. perda de vazao recalcada em fun9iio da vaporiza93.o do liquido na regiiio de admissfio de uma bomba de deslocamento positivo. quantidade de calor por unidade de massa. constante universal dos gases. vetor posi93o de uma partlcula fluida com rela9iio ao sistema absoluto. vetor posi9ao da origem do siste1na relativo com rela9ao ao sistema absoluto. raio de curvatura da pa. ntimero de Reynolds. raio de um ponto generico do rotor. vetor posi9ao de uma particula fluida com rela9ao ao sistema relativo. raio exterior do rotor.
- 9. Sfmbolos Adotados 17 r ' s s, T t t, u v v " v w w "' w~ x y ydLD Yest Y, y '" Yp,ooo y raiointerior ou raio do cubo do rotor. momento estatico da se9ao meridian3 do canal em rela9ao ao eixo do rotor. - momento estatico do"'filete medio da corrente com rela9ao ao eixo de rota9ao. coeficiente de suc9ao. entropia do fluido ou largura da cfimara de compensa9ao do empuxo axial. temperatura absoluta em Kelvin. temperatura, tempo, passo, ou largura das nervuras colocadas no dorso do rotor. tempo de fechamento do 6rgao obturador de uma turbina hidr<iulica. velocidade tangencial de um ponto do rotor ou energia interna do fluido por unidade de massa. volume. volume de gas aspirado por um compressor. volume caracterfstico deslocado em m<iquina de desloca- mento positivo. volume especffico do fluido. velocidade relativa da corrente fluida. componente meridiana da velocidade relativa. velocidade relativa da corrente nao perturbada. abcissa cartesiana. salto energ€tico ou trabalho especlfico disponfvel, representa a energia por unidade de massa que o fluido recebe da in<iquina, no caso de maquina geradora, ou que entrega a m<iquina, no caso de m<iquina motora. energia especffica de pressao dinfunica ou de velocidade. energia especffica de pressao estiitica. trabalho especffico interno da m8.quina. energia ou trabalho especffico intercambiado no rotor suposto com nllmero finito de pas. energia ou trabalho especffico intercambiado no rotor suposto com nUmero infinito de p8.s. ordenada cartesiana. I_ 18 z d a (alfa) ~ (beta) r (gama) y (gama) LI (delta) LIH Lip espessura maxima do perfil aerodinfirnico. fator de compressibilidade de um ~s. cota de um ponto qualquer. Mdquinas de Fluido ilngulo de ataque cte um perfil aerodinfunico ou sfmbolo de derivada parcial. fu1gulo que formam os sentidos positivos de ii e C ou fu1- gulo de inclina9ao das pis do sistema diretor de uma m3.qui- na de fluxo. ilngulo que forma o sentido positivo de W com o negativo de ii OU fingulo de inclina91'io das p8.S do rotor. circula9ao ou intensidade de v6rtice. peso especffico do fluido ou do material s61ido. diferen9a finita. sobrepressao provocada pelo golpe de ariete, em coluna liquida. diferen9a de pressao. diferen9a de pressao dinfimica entre a admissao e a descarga de u1n ventilador. Apcsi diferen9a de pressao est<i.tica entre a adrnissao e a descarga de um ventilador. Ap, depressao suplementar. .6.p1 diferen9a de pressao total produzida pelo ventilador. 8 (delta) iingulo de constru91io das pis do rotor. e (epsilon) fingulo de deslizamento de um perfil aerodinfimico ou coefi- ciente de espa90 nocivo de um compressor alternative. TJ (eta) Tl, llest Tl, Tl, Tim Tl, Tl, Tl, 8 (teta) rendimento. rendimento de atrito de disco. rendimento estatico de um ventilador. rendimento hidr<iulico. rendimento interno. rendimento mecfu1ico. rendimento do perfil aerodinfimico. rendimento total. rendimento volumetrico. 3.ngulo de giro de um ponto do rotor ou da manivela de m<iquina alternativa.
- 10. Sfmbolos Adotados 19 A(lambda) coeficiente empfrico ou relai;ao de velocidade perif6rica de turbina e6lica. µ(mi) v (ni) p (r6) Prcal P, a (sigma) 'tadm <!> (fi) 'I' (psi) fator de deficiencia de, potencia ou coeficiente de viscosida- de absoluta. coeficiente de viscosidade cinem<itica. massa especffica do fluido. grau de reai;ao real. grau de reai;ao te6rico. coeficiente de cavitai;;ao. valor critico do coeficiente ae cavitai;;ao. tensao de ruptura do material. tensao de cisalhamento. tensao admissfvel de cisalhamento. coeficiente de vazao da m<iquina de fluxo. coeficiente de pressao da m<iquina de fluxo. CD (Omega) velocidade angular de rotai;;ao do rotor. CD' velocidade angular do fluido pela ai;;ao de nervuras no dorso do rotor. l
- 11. SusfNorcEs UTrLrzAoos A rela~aoa seguir apresenta o significado dos Indices inferiores (sublndices) que sao utilizados com maior freqilencia durante o texto. Outros, de uso mais restrito, terao o seu significado esclarecido quando forem empregados para caracterizar uma determinada grandeza. 2 3 4 5 6 corresponde a ponto na corrente fluida situado na entrada do sistema diretor de m:iquina de fluxo ou indica grandeza unitfilia. corresponde a ponto na corrente fluida situado na saida do sistema diretor de 1n8-quina de fluxo. corresponde a ponto na corrente de entrada nfio perturbada (regularizada), situado imediatamente antes da entrada do rotor de maquina de fluxo. corresponde a ponto na entrada do rotor de m<iquina de fluxo, ja no espai;o entre as pas girat6rias. corresponde a ponto na saida do rotor da mJ.quina de fluxo, ainda no espayo entre as pas girat6rias. corresponde a ponto na corrente de saida jU regularizada, situado imediatamente ap6s a saida do canal do rotor de m<iquina de fluxo. 11 indica grandeza biunit<iria. a corresponde a ponto situado na admissiio de uma mJ.quina de fluido, indica direyao axial ou refere-se a rendimento por atrito de disco. atm refere-se apressao atmosferica. d corresponde a ponto situado na descarga de uma mJ.quina de fluido. din refere-se 3. pressiio dinJ.mica OU de velocidade. e corresponde a ponto situado no difunetro exterior do rotor ou refere-se ao eixo da mJ..quina. 22 est F G J M m n p pa r s u v Mllquinas de Fluido refere-se apressao estJ..tica. refere-se ao ponto de funcionamento 4a m<iquina de fluido. refere-se adesnivel geom6trico. corresponde a ponto siillado no difunetro interior ou diJ.metro do cubo do rotor ou indica valor intemo da mliquina. corresponde ao nivel de jusante da instalayao hidr<iulica. corresponde ao nivel de montante da instalayao hidr<iulica. refere-se a m<iquina modelo, rendimento mec3.nico ou a componente meridiana de velocidade. indica valores nominais ou de projeto da mJ.quina. refere-se a_ m<iquina prot6tipo OU 3. energia perdida. indica grandeza correspondente as p<is do rotor de m<iquina de fluxo. indica direyao radial ou grandeza referente ao recalque da mliquina. indica transformas;ao isentr6pica, grandeza referente a sucs;ao da mJ..quina OU refere-se a_ velocidade do SOffi. refere-se adires;ao tangencial ou a valor total. indica componente tangencial de velocidade. indica rendimento volumetrico, pressao de vaporizas;ao ou re- fere-se a tluido viscoso. corresponde a ponto situado na corrente fluida niio pertur- bada ou refere-se a rotor de m<iquina de fluxo com nllmero infinito de pas.
- 12. , CONVERSAO DE UNIDADES UNIDAllESDE CoMPRTh1ENTO: l in (polegada) = 0,0254 m; I ft (pe) = 12 in = 0,3048 m; l mile (milha) = 1609,3 m; UNIDADES DE VELOCIDADE E ROTA~Ao: I fpm (ft/min)= 0,016667 ft/s = 0,00508 mis; l mph (milha/hora) = 1,609 km/h= 0,447 mis; I rps= l Hz=60rpm. UNIDADES DE PREssAo: l bar= 0,1 MPa; l kgf/cm' = 98, l kPa; I mmCA = l kgf/m' = 9,81 Pa; l torr= l mmHg = 133,32 Pa; l psi (lbf/in') = 0,0703 kgf/cm' = 6,895 kPa; UNIDADES DEVAZA.O: I m3 /h = 0,27778 l/s = 2,7778. 10 -; m3/s; l gpm (galiio/min) = 0,227 m3 /h = 6,309. 10-' m3/s; l cfm (ft3 /min) = 1,698 m'ih = 4,717. 10-3 m3/s; UNIDADES DE ENERGIA E ENERGIA EsPECfFICA: l kcal= 4,1868 kJ; l kWh= 3,6 MJ; l kgf.m = 427 kcal= 9,81 J l Btu= 0,252 kcal= 1,05506 kJ; l kcal/kg= 4,1868 kJ/kg; l Btu/lbm = 0,556 kcal/kg = 2,325 kJ/kg; 24 UNIDADES DE POTitNCIA: l CV= 75 kgf.mls = 632,44 kcal/b = 0,7355 kW; I HP= 2545 Btu/h = 641,62 kcal/h = 0,7457 kW; UNIDADES DE MASSA E PESO EsPECiFICOS: l lbmlft3 = 0,03108 slug/ft' =16,018 kg/m3 ; l lbf/ft' (pound/ft')= 16,02 kgf/m3 = 157,16 N/m3 UNIDADES DE VISCOSIDADE: l cSt (centistoke) = 10-6 m2 /s; l ft'/s = 92903 cSt; 1 cP (centipoise) = 10-3 Pa.s; UNIDADES DE TEMPERATURA: K=°C + 273,15 ° F = 915 ° C + 32 Mdquinas de Fluidu
- 13. I I i 1 INTRODU<;:Ao De~de as maisremotas eras, o conhecimento sobre a energia contida n~s flu1dos e a sua utiliza9ffo econ6mica tern sido um dos fatores pru~o.rdiais para o desenvolvimento da humanidade. Grandes sistemas de 1rngai;ao ~a eram utilizados na Mesopotamia, cerca de 3000 a.C., e?q~an~o ant1gos povos, como os egipcios e os gregos, usavam rodas h1drauhcas para moer grffos de cereais. Ao cientista egfpcio Heron de Alexandria, que viveu provavelmente durante o seculo II a.C., eatribufdo o desenvolvi1nento de varios equipamentos precursores das modernas m~quinas de fluido. Entre eles, um 6rgao musical, com soprador a pistiio ac1onad~ por um moinho de vento (Fig. 1.1), e um aparelho que pode ser cons1derado como a primeira versffo de uma turbina a vapor. Um pequeno globo de metal girava a partir da reac;ao ao escapamento de vapor d'8-gua por dois canos orientados em sentidos opostos situados na Fig. l. l Utilizm;;fio de mliquinas de fluido na antiguidade: dispositivo desenvolvido por Heron de Alexandria para acionar um 6rgao musical. (Fonte: Revue Technique Sulzer) 26 Mtiquinas de Fluido Fig. 1.2 Turbina a vapor desenvolvida por Heron de Alexandria. (Fonte: Enciclopedia Delta Universal) sua periferia (Fig. 1.2). 0 vapor chegava ao interior do globo, atraves de suportes ocos, procedente de uma caldeira a vapor situada na parte inferior. E, no entanto, a partir do seculo XIX que as m:lquinas de fluido passaram a ter um maior desenvolvimento, com a utilizac;fio de conhecimentos aprofundados em termodin8mica e aerodinfunica, com o surgimento de novos materiais e, modernamente, com o uso de recurses computacionais cada vez mais sofisticados. As turbinas a gas, por exemplo, cujas primeiras constru96es remontam ao seculo XVII, tiveram o seu maior desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial, com a utilizac;ao na propulsao de avi6es e na gera9fio de energia eletrica. Mesmo a energia e6lica, j8- utilizada para acionar os moinhos de vento do seculo X, no Oriente Medio, passa a ser uma modema altemativa energetica com a constm9ao de turbinas e6licas com potencia unitaria acima de 2 MW. Hoje, as m:lquinas de fluido sao utilizadas no transporte de lfquidos, gases e s6lidos, na gerac;ao e na acumulac;iio de energia, e.em processos qufmicos que demandam elevadas press5es, como a compressiio do gas de etileno para a fabrica9iio de polietileno, em compressores de 6mbolo que alcanc;am press5es da ordem de 350 MPa (3500 bar). A simulac;ao numerica de m<iquinas de fluido por computador (Fig. 1.3) tern alcanc;ado um alto nfvel de desenvolvimento e possibilitado nfio s6 a visualizac;lio de fluxes complexos, mas tambem a elaborac;lio de programas de c<ilculo que permitem projetar novos tipos de maquinas a partir de um banco de dados conhecido, prever seu comportamento por meio de ensaios simulados e chegar aconstruc;lio de prot6tipos por meio de m<iquinas de produc;ao com comando numerico.
- 14. lntrodurJo 27 Fig. 1.3Simulai;ao de fluxo tridimensional atraves de uma turbina hidr'1ulica do tipo Francis (Fonte: Sulzer Technical Review). Neste livro, mais do que o tratamento hist6rico ou individual dos diferentes tipos de miiquinas de fluido, sera adotado 0 m6todo generali- zado. Pois, embora seja not6rio que muitas destas miiquinas evoluiram empiricamente e conseguiram desempenho altamente satisfat6rio com um minimo de entendimento analitico, nao 6 menos verdade que a analise <las operac;f>es bisicas e um profundo conhecimento dos principios comuns que regem o seu funcionamento sao necessarios para uma melhor performa.Ilce e, certamente, teriam economizado uma grande quantidade de tempo, es- fo~o e recursos financeiros se estivessem presentes desde o inicio. Com este objetivo, neste capitulo serii caracterizad;:i a maquina objeto de estudo; os seus principais tipos, com os respectivos campos de aplica- ,c;fio; os fundamentos cientificos biisicos para a sua construc;fio e entendi- mento do seu funcionamento. Isto porque, embora toda a sofistica9ao dos m6todos computacionais hoje disponiveis, estes conceitos biisicos tem-se mantido validos ao longo do tempo e pennitem uma abordagem didiitica e simplificada dos diferentes tipos de m<iquinas de fluido. 1.1 Defini«.;Bo de m3quina de fluido M3quina de fluido (fluid machinery) 6 o equipamento que promo- ve a troca de energia entre um sistema meciinico e um fluido, transfor- mando energia mecanica em energia de fluido ou energia de fluido em energia mecftnica. No primeiro caso, em que h<i o aumento do nfvel energ6tico de um fluido a partir do fornecimento de energia meciinica, por analogia com o gerador el6trico, apenas substituindo energia el6tri- 28 Mdquinus de Fluido ca por energia de fluido, costuma-se designar a miiquina de m3quina de fluido geradora. No segundo caso, em qu~ energia meciinica e pro- duzida a partir da redui;ao do nivel energ6tico de um fluido, pela analo- gia com o motor el6trico, a m<ie!j_uina e usualmente chamada de m3qui- na de fluido motora. 1.2 Tipos principais As m<'iquinas de fluido sao normalmente subdivididas em dois ti- pos principais: as m3quinas de deslocamento positivo (positive displacement machines) e as m3quinas de fluxo (turbomachines). No primeiro tipo, tamb6m chamado de estatico, uma quantidade fixa de tluido de trabalho e confinado durante sua passagem atraves da maquina e submetido a trocas de pressao em razao da variac;ao no volume do recipi- ente em que se encontra contido, isto e, o fluido e obrigado a mudar o seu estado energ6tico pelo deslocamento de uma fronteira em movimento. Nas m<iquinas de fluxo, as vezes denominadas de rn3quinas dinfr- micas, o fluido nfio se encontra em momenta algum confinado e sim num fluxo continua atrav6s da m3quina, submetido a trocas de energia devido a efeitos diniimicos. Desconsiderando-se a troca de calor com o meio ambiente e possi- veis folgas entre as partes fixas e m6veis, quando uma m<iquina de des- locamento positivo pfila de funcionar, o fluido de trabalho no seu interi- or permanecer3, indefinidamente, no estado em que se encontrava no momento em que o movimento cessou e este podera ser completamente diferente das condi96es do ambiente externo. Namesma situai;ao, o fluido de trabalho de uma m3quina de fluxo assumir3, imediatamente, as con- di96es ambientais, quando ela deixar de operar. As m3quinas rotativas (rotary machines), como a bomba de en- grenagens, e as m3quinas alternativas (reciprocating machines), como o compressor de pistao, silo exemplos tfpicos de m3quinas de desloca- mento positivo, enquanto as turbinas hidr<iulicas e os ventiladores cen- trifugos podem ser citados como exemplos de mii.quinas de fluxo. 1.3 Campo de aplica-;3.o 0 campo de aplica«.;Bo (application range) dos diferentes tipos de m<iquinas de fluido e tao amplo e sujeito a regi6es de superposi<;t'io, que, muitas vezes, torna-se dificil definir qual a melhor m<iquina para de-
- 15. lntrodur;iio 29 terminada aplicar;,:ao,por exemplo, no caso de bombas (pumps) e com- pressores (compressors), deve-se definir Se a melhor soJur;,:aoe 0 emprego de uma maquina de deslocamento positivoOU de uinamaquina de fluxo. Ou, mesmo paraum tipo de maquina ~ fluxo, porexemplo,as turbinas hidniuli- cas, deve-se definirqua) delas atende melhor ascaracterfsticas de um deter- minado aproveitamento hidreletrico. No entanto, existem situa<;6esemque a supremaciade um tipo de maquina sabre 0 outro e tao evidente que a sele- r;,:ao pode serfeitaja nas etapas iniciais deum projeto. Tomando-se para analise o caso dos compressores, normalmente caracterizados pela vazao de gas aspirado e pela pressao na descarga, pode-se constatar (Fig. 1A) o domfnio absoluto dos compressores cen- trffugos e axiais (maquinas de fluxo) pararegioes de grandes vazoes, prin- cipalmente em situar;,:oes, como nos motores de aviao, em que a relar;:ao requerida entre a potencia de propulsao e o peso da m:iquina seja a mai- orpossfvel e que apresente um formate favoravel do ponto de vista aero- dinamico. Entretanto, na gama das pequenas e medias vazoes e elevadas relar;:oes de pressao entre descarga e admissao, os compressores alter- nativos de embolo ou pistao mantem o seu predomfnio, com avanr;:os tecnologicos significativos e um consumoenergetico favoravel. No entan- to, eles tern cedidoespar;,:o para os compressores de palhetas e de parafu- so para as situar;,:oes de medias vazoes e pressoes nao taoelevadas. Na Fig. 1.4, procura-se mostrar a distinc;;ao entre os termos ventila- dor (fan) e compressor (compressor) paradenominar maquinas que tra- balham com gas. Num ventilador, a alterar;,:ao na densidade entre a admis- ~ao ea descarga da maquina e tao pequenaque 0 gas pode serconsidera- do como um fluido incompresslvel (diferenc;;as de pressao ate 10 kPa ou 1000 mmCA), enquanto num compressor, a altera:ifo de densidade esig- nificativa, nao podendo serdesconsiderada. Para uma faixa de"diferenr;,:a de pressao entre a descarga ea admissao da maquina da ordem de 10 a 300 kPa (1000 a 30000 mmCA), tambem e usual a denomina~ao de soprador (blower). Para o caso das maquinas de fluido geradoras que trabalham com Ifquidos, denominadas de bombas (Fig. 1.5), a situar;,:ao esemelhante a dos compressores, havendo 0 predomfnio das maquinas de fluxo (bom- bas centrffugas, bombas de fluxo misto e bombas axiais) para a regiao de medias e grandes vazoes, enquantoas bombas altemativas e rotativas (maquinasde deslocamento positivo) dominam a faixa de medias e gran- des alturas de eleva<;:ao e pequenas vazoes. Como existem areas de L 30 .' Mtiquinas de Fluido ~p (mmCA) ~p (kPa) 107 10 6 . 105 - 10 1 1 --~--- ~ - ------- r -------~-- - -- --- -------,--------r------- ' ' ' -----. ' t 1 I : Compressor Atiernativo : ' ' ' ' ' -~-~ - - ------ ~ ----- -- ~ --- ' ' Co pressor --ce trifugo - ' .-~ · ---r---i... :Compres~or :de paraft).so Comp es~or de p~lhetas Ventil dor ------~- -----~--- ' ' Certtri ugo ' ' -- ----- - ~-- ----- Vent1lador Axial 104 10 104 106 Q(m3/h) Fig. l.4 Campo de aplicac;ao de ventiladores e compressores.
- 16. !111rod11rao Hem .' 105 ---- ---1---- ---~ ---- ----r- ---- --1 ------ --. 104 103 102 10 1 I 1 I ' ' ' ' ' -- --r--- ----, -- -----, ' ' ....___.........__- -- - -: ' ' ' I I I ' Bo 1bas Gentrifugas : I I Bombas: axiais I I ' ' 31 I 10 102 103 104 105 Q(m3/h) Fig. 1 .5 Campo <le aplicac;ao de bombas. superposii;ao entre os campos de aplicai;ao dos dilerentes tipos de bom- bas, outros critfaios, como viscosidade do Lfquido bornbeado, presenc;:a de s6lidos em suspensao, variac;:ao ou nao da vazao em func;:ao da varia- i;ao da resistencia do sistema ao escoa.mento. facilidade de manutenc;:ao, custos, etc., devem ser levados em considerac;:ao para a selec;:ao da ma- quina mais adequada para um determinado tipo de aplicac;:ao. Ja a Fig. L.6, apresenta o campo de aplicac;:ao dos ptincipais tipos de turbinas hidraulicas (maquinas de fl.uxo motoras), levando em con- siderac;:ao a altura de queda, a vazao e a potencia. Embora fique eviden- ciado a existencia de regioes em que prepondera um determinado tipo de maquina, por exemplo. turbina Kaplan, para grandes vazoes e peque- nas alturas de queda, e, turbiua Pelton,para as maiores alturas de queda, existem faixas de altura de queda e vazao em que mais de um tipo de H(m) 1800 200 60 10 3 1 0,01 M<iquinas de Fluido Centrais com turbinas hidraulicas: - microcentrais: ate 100 kW - miniccntrais: de I00 a I000 ~W - pequenas centrnis: de I000 a 30000 kW - medias centrais: de 30000 a 100000 kW - grandes centrais: acima de I00000 kW ~ 0 t£ 0,1 1 10 100 1000 a Q ,~ ~ Y£ Q(m 3 /s) Fig. 1.6 Campo de aplicac;ao de turbinas hidraulicas. maquina poderia ser utilizado. Neste caso tambem sera? ~mpr~gados criterios adicionais de selec;ao, como custo do gerador eletnco, n sco de cavitac;:ao, custo de construc;ao civil, flexibilidade de operac;ao, facilidade de manutenc;:ao, entre outros. . . As turbinas Michell-Banki, tambem denommadas de turbmas Ossberger, praticamente inexistentes nas centrais hidreletricas acima de
- 17. lntrodui;iio 33 1000 kW(Fig. 1.6), merecem ser citadas pela sua grande utilizar;ao em micro e minicentrais, em virtude da facilidade de.{abrica9ao, baixo custo e born rendimento para situar;5es de flutuar;ao de vaziio. 1.4 Grandezas fundamentais: energia, vazao e potencia Neste item sera apresentada uma breve revisao de conceitos fundamentais da Termodinfimica e da Mecfinica dos Fluidos, indis- pens<iveis para a definir;ao de grandezas utilizadas correntemente no estudo das M<iquinas de Fluido, tais como energia (energy), vaz3o (capacity) ou volume (jlow rate) e potencia (power). 1.4.1 Energia 0 primeiro principio da termodinfimica, aplicado a um sistema, permite escrever: [ Energia que oJ [Energia que oJ sistema recebe - sistema entrega = [ Variayao da energia] total do sistema Aplicando este enunciado para um volume de controle limitado pelas se96es de admissao (inlet), representada pelo indice "a" nas equa96es, e descarga (discharge ou outlet), representada pelo indice "d", de uma maquina de fluido com escoamento em regime permanente (Fig. 1.7) e utilizando grandezas referidas aunidade de massa do fluido de trabalho (grandezas especificas), tem-se: onde, considerando o sistema internacional de unidades: q = quantidade dt· calor, por unidade de massa, recebida pela m<iqui- na de fluido, '~tn J/kg; Y = trabalho especlfico realizado pela m<iquina, em J/kg; u = energia interna do fluido, em J/kg; p = pressao est<itica do fluido, em N/m2; v = volume especffi,~o do fluido, em m3/kg; c = velocidade absolata da corrente fluida, em mis; MGquinas de Fluido "· y Volume ., Controle q Fig. 1.7 Volume de controle de uma m<iquina de fluido. g ::: acelera93.o da grrividade, em m/s2 ; z ::: cota de referencia de um ponto do escoamento, em m. Pela definic;i'io de entalpia: h ::: u + p v onde: h = entalpia do fluido, em J/kg. Levando esta expressao na equa93.o (1.1), obt6m-se: (1.2) Aplicando esta equayao ao caso das bombas hidr3.ulicas (hydraulic pumps) e considerando o bombeamento como uma transforma9ao adiab3.tica sem atrito (isentr6pica), uma vez que em tennodin8.mica considera-se o trabalho recebido pelo sistema coma negativo, pode-se calcular a energia consumida pela bomba, por kg de fluido recalcado, da seguinte maneira: (13) onde o fndice "s" representa o final de uma transforma98.o isentr6pica.
- 18. /ntrodur;Jo Pela definiyao deentropia, tem-se: dq = T ds = dh - v dp, onde: T :::: temperatura absoluta, em K; s entropia do fluido, e1n J/kgK. 35 (1.4) Como o bombeamento considerado e adiab:itico reversivel, pelo segundo principio da termodinftmica, vem: sd:::: Sa, ou ainda, ds = 0. Da equayao (1.4) conclui-se que dh = v dp. Levando esta conclusao aequayao (1.3), obtem-se: Y= f vdp+t(c;-c;)+g(z, -z,) Sabendo que v = l/p , onde "p" ea massa especffica do fluido, chega-se a: (1.5) Para turbinas hidr:iulicas (hydraulic turbines), coma o trabalho e fornecido pelo sistema, ou seja, positivo, a equa93.o (1.5) resulta em: (1.6) Voltando aexpressao (1.2): 36 Mdquinas de Fluido e aplicando-a ao caso de um compressor que realize uma compressao adiab:itica reversivel (isentr6pica), consideranQo desprezivel a variayao de energia potencial e de energia cin6tica, em colnparayao com a variayao de entalpia, obtem-se: ' Y=hds -ha (1.7) Considerando como fluido de trabalho um gas perfeito: dh =C, dT, (1.8) onde: CP = calor especifico do gas, a pressiio constante, em J/k:gK. Levando a equayiio (1.8) a(1.7), obtem-se: Y=C,(T,, -T,)=C, T,(~:-1) (1.9) Do primeiro principio da termodin3.mica, para transforma93.o reversivel, com trabalho somente do tipo "p dv", tem-se: dq=du + pdv (1.10) ~,_,,,. Por outro lado, diferenciando a equayao da entalpia: h=u+pv, vem: dh=du+pdv+vdp :. du+pdv=dh-vdp Pela defini9iio de entropia, equa93.o (1.4), e sabendo que a equayiio dos gases perfeitos e: pv=RT, pode-se escrever que: ds=dq=du+pdv T T dh -vdp T (I.II) . C, dT-vdp .. ds=~---- T
- 19. lntrodw;iio 37 Para umatransformac;ao adiabatica reversfvel (isentr6pica), onde ds = 0, tem-se: C dT-vdp=O ' , ou a1nda: v dT=-dp (l.12) c, Da termodinfunica dos gases, tem-se as seguintes relac;5es: e C -C =R onde: c, k R ' , calor especffico do gas, a volume constante, em J/kg K; expoente adiabatico ou isentr6pico, adimensional; constante do gas, em J/kgK. (1.13) (1.14) Dividindo ambos os membros da equac;ao (1.14) por Cp e levando em considera93.o a equac;ao (1.13), pode-se escrever que: C, C, R ---= Cr CP CP 1 R 1- -=- k c, C = kR ' k-1 Substituindo este valor na equac;ao (1.12), tem-se: dT k-ldp - - - T k p Integrando esta Ultima expressao entre "a" e "ds" (transformac;ao isentr6pica), vem: J d'dT = k-lJd'dp a T k a p 38 Mdquinas de Fluido k-1 Tct, = [E<Llk Ta Pa (l.15) Da mesma maneira, chega-se a: I v, -[p,Jk Vds - Pa (l.16) Levando a equac;ao (1.15) na (1.9), fica-se com: (1.17) Como o comportamento dos gases reais apresenta um certo grau de variac;ao em relac;ao aos gases perfeitos, que cresce com o aumento da densidade do gas e com a proximidade do estado liquido, faz-se necess<i.rio a introduc;ao de um fator de corre93.o, denominado "fator de compressibilidade", na equa93.o dos gases perfeitos, dando origem a equac;ao modificada para os gases reais: pv=ZRT, (1.18) onde: Z = fator de compressibilidade (compressibility_factor), adimensional. Os valores de "Z" sao obtidos de diagramas apresentados nos manuais de termodin3.mica para cada gis especifico ou mistura de gases.
- 20. lntrodw;iio 39 Para umamaior precisfio na determina9fio do comportamento operacional de um compressor, Rodrigues1 recomenda a seguinte correc;ao para o c:ilculo do trabalho especifico de uma compressfio isentr6pica: ., (l.19) Nesta equac;ao, "Za" e "Zd" sao os fatores de compressibilidade medidos, respectivamente, nas condi<;6es de admissfio e descarga do compressor. Teoricamente, a compressfio poderia ser isotermica, consurnindo menos energia (trabalho). No entanto, isto levaria anecessidade de extrair uma quantidade de calor do sistema igual ao trabalho de compressfio mais as perdas que ocorrere1n durante o processo. Os compressoresditos isotennicos, apresentam refrigerm;fio ap6s um ou mais est:agios, com a temperatura do gas voltando ao valor inicial somente no final da compressao. Todos os processes de compressao sem perdas situam-se entre o isotermico e o isentr6pico, segundo a lei da compressfio politr6pica: p V n = Constante, onde: n = 1, para a compressfio isotermica; n = k, para a compressao isentr6pica. (1.20) Na realidade, quando o calor extraido de um processo de compressao for inferior ao calor gerado pelas perdas, o expoente "n" da compressfio politr6pica ser:i superior ao expoente "k" da compressao isentr6pica. Para as turbinas a g3.s ou a vapor (gas or steam turbines), que trabalham com fluido compressivel, a aplica9ao do primeiro principio da tennodinfimica conduz aseguinte expressfio para o c<i.lculo do trabalho especifico produzido num processo de expansfio isentr6pica: 1 RODRIGUES, P. S. B., Compressores industriais. 40 Mdquinas de Fluido (l.21) onde: ha = entalpia do fluido na admissfio da maquina; hds = entalpia do fluido na descarga da m:iquina, considerando uma transforma<;fio isentr6pica. Na pr:itica, e principalmente para m<i.quinas que trabalham com fluido incompressivel, e comum associar a energia recebida (caso das bombas) ou fornecida (caso das turbinas) pelo fluido, ao passar pela m:iquina, a uma altura de coluna de fluido, H (head'). Ou seja: H=Yig onde "g" e a acelera93.o da gravid~de, em rn/s2• 1.4.2 Vazao Pela equa9fio da continuidade, o fluxo m3.ssico (mass flow rate)ril., atraves de qualquer s~fio, e constante num regime permanente. Ou seja: ri1. = pa Aa ca = pd Ad Cd =Constante (l.22) onde: m = p = A = c = fluxo m<'issico do fluido, em kg/s; massa especifica do fluido (density), em kg/m3; 3.rea de passagem da corrente fluida, em m2 ; velocidade absoluta media da corrente fluida, perpendicular a3.rea de passagem, em mis. Quando se trata de um fluido incompressivel, a massa especifica pode ser considerada constante e torna-se mais freqtiente o uso da vazfio volumetrica no dimensionamento da m<'iquina. Entre o fluxo m<'i.ssico e o fluxo de volume ou vazao, existe a seguinte rela9i'io: m~pQ, (l.23) onde "Q" ea vaziio (volume flow rate), em m3/s.
- 21. lntrod111;iio 41 1.4.3 Potincia Tomando parbase o trabalho especlfico ('energia par unidade de massa), recebido ou fornecido p&!a miquina, pode-se calcular a potencia recebida (input power) ou fornecida (output power), pela seguinte expressao: P= mY=pQY, (1.24) onde, no Sistema Internacional de Unidades, o fluxo missico e expresso em kg/s, o trabalho especffico em J/kg, a massa especlfica em kg/m3 , a vazao volumetrica em m3 /s ea potencia "P" em W. No Sistema Tecnico de Unidades, a expressao para o cilculo da potencia converte-se em: P= yQ H 75 onde: p y Q = H = potencia, em CV; peso especlfico, em kgf/m3; vazao, em m3 /s; altura de coluna fluida, em m. (l.25) No caso de miquinas que trabalham com um gels (oar, por exemplo), tambem e comum associar-se o trabalho especffico com a diferenya de pressao total existente entre a descarga ea admissao da mliquina. Ou seja: y = Ap, p onde: Ap1 = diferenya de pressao total entre a descarga e admiss8.o da miquina, em N/m2 ; p = massa especlfica do fluido de trabalho, em kg/m3 • Dcsta maneira, a potencia, no Sistema Internacional de Unidades, podera ser calculada por: P=t-p,Q (l.26) 42 onde: P = potencia, em W; Q = vazao, em m3/s. E, no Sistema Tecnico de Unidades: P="-P, Q 75 Mdquinas de Fluido (l.27) neste caso, com "Apt" em kgf/m2 ou mmCA (miHmetros de coluna d'3.gua), "Q" em m 3 /s, sendo a potencia "P" obtida em CV. Caso se queira obter o torque (torque) ou momento (n1omentum) no eixo da mriquina de fluido, que e importante para a seleyao adequada do motor ou gerador a ser acoplado aela, pode-se escreverpara o Sistema Internacional de Unidades: onde: M = p OJ = torque ou momenta da mciquina, em Nm; potencia, em W; velocidade angular de rotayao da miquina, em rad/s; (l.28) n = velocidade de rotai;;ao da mJ.quina, em rpm, embora a unidade de rotai;;ao no S.I. seja o Hz (s-1). JJ., para o Sistema Tecnico de Unidades, tem-se: M = 716,2.1'_ (l.29) n onde: M = torque ou momenta, em kgf m; P potencia, em CV; n = velocidade de rotai;;ao, em rpm. ----·--------~~~~-------------""""'
- 22. '2 MAQUINAS DE FLUXO M3.quinade Fluxo (turbomachine) pode ser definida como u1n transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecfrnico uma das formas de energia) no qua! o meio operante eum fluido que, em sua passagem pela m<iquina, interage com um elemento rotativo, nfio se enconlrando, em qualquer instante, confinado. Todas as m<lquinas de fluxo funcionam, teoricamente, segundo os mesmos princfpios, o que traz apossibilidadede utili~ao do mesmo metodo de c<llculo. De fato, esta considera~ao eplenamente vilida apenas quando o fluido de trabalho eum fluido ideal, j<i que, na realidade, propriedades do fluido, tais como volume especffico e viscosidade, podern variar diferentemente de fluido para fluido e, assim, influir consideravelmente nas caracterfsticas construtivas dos diferentes tipos de mclquinas. Como exemplos de mclquinas de fluxo, citam-se: as turbinas hi- drliolicas (hydraulic turbines), os ventiladores (fans), as bombas centrifugas (centr(fugal pumps), as turbinas a vapor (steam turbines), ·OS turbocompressores, as turbinas a g3.s (gas turbines). Este capftulo, alem de apresentar a defini9ao e os elementos construtivos fundamentais de uma m<i.quina de fluxo, fornece alguns crit6rios de classifica9ffo dessas m<i.quinas, objetivando estabelecer uma linguagem comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identifica9ffo dos seus diferentes tipos. 2.1 Elementos construtivos Nao haveni aqui a preocupa93o de relacionar, exaustivamente, todas as partes que comp6em as m<iquinas de tluxo, tais como, seu corpo ou carca9a, o eixo, os mancais, os elementos de veda9ao, o sistema de lubrifica9ao, etc., mas a inten9ao de caracterizar os elementos constru- tivos fundamentais, nos quais acontecem os fen6menos fluidodinfimicos 44 M6quinas de Fluido essenciais para o funcionamento da m<iquina: o rotor (impeller ou runner) e o sistema diretor (stationary guide casing)•.__ 0 rotor (Fig. 2.1), onde acontece a tninsformai;;ao de energia mec3nica em energia de fluidb, ou de energia de fluido em energia mec3nica, e o 6rg3o principal de uma m<iquina de fluxo. Econstituido por um certo n6mero de p3.s girat6rias (runner blades) que dividem o espa90 ocupado em canais, por onde circula o fluido de trabalho. Fig. 2.1 Rotor de bomba semi-axial ou de fluxo misto. Ja o sistema diretor tern como finalidade coletar o fluido e dirigi-lo para um caminho detenninado. Esta funi;;ao de direcionador de fluxo, muitas vezes, e acompanhada por outra de transformador de energia. Assim, por exemplo, numa bomba centrifuga (Fig. 2.2), o sistema diretor de safda efundamentalmente um difusor (diffuser) que transforma parte · da energia de velocidade do lfquido que eexpelido pelo rotor em energia Caixa espiral Fig. 2.2 Sistema diretor em forma de caixa espiral de uma bomba centrifuga.
- 23. Mdquinas de Fluxo45 Fig. 2.3 Sistema diretor de turbina hidr:iulica do tipo Pelton. de pressao. Enquanto isto, numa turbina hidr<iulica do tipo Pelton, o sistema diretor (Fig. 2.3) e, em Ultima anfilise, um injetor (noule) que transforma a energia de pressffo do fluido em energia de velocidade que ser<i fomecida ao rotor atraves de jatos convenientemente orientados. Em alguns tipos de m3quinas o sistema diretor nffo se faz presente, como nos ventiladores axiais de uso domestico. A existencia do rotor, no entanto, e imprescindivel para a caracterizai;;ffo de uma m<iquina de fluxo. 2.2 Classificai;;3.o das m3.quinas de fluxo Entre os diferentes criterios que podem ser utilizados para classificar .as m<iquinas de fluxo, pode-se citar os seguintes: - segundo a direi;;ao da conversiio de energia; - segundo a forma dos canais entre as p3s do rotor; - segundo a trajet6ria do fluido no rotor. 2.2.1 Segundo a diret;ao da conversao de energia Segundo a direi;;ao da conversao de energia as m<iquinas de fluxo classificam-se em motoras e geradoras. M3.quina de fluxo motora ea que transfonna energia de fluido em trabalho mec§.nico, enquanto m:iquina de fluxo geradora e a que recebe trabalho mecfulico e o transforma em energia de fluido. No primeiro tipo a energia do fluido diminui na sua passagem pela m3quina, no segundo, a energia do fluido aumenta. 46 Sistema diretor (Injetor) Fig. 2.4 Turbina Pelton (Fonte: WKV). Mdquinas de Fluido Rotor Como exemplos de m3quinas de fluxo motoras, citam-se as turbinas hidr:iulicas (Fig. 2.4) e as turbinas a vapor (Fig. 2.5). Entre as mtiquinas de fluxo geradoras encontram-se os ventiladores (Fig. 2.6) e as bombas centrffugas (Fig. 2.7). Sistc1na diretor (injetor) Fig. 2.5 Turbina a vapor do tipo Curtis.
- 24. Mdquinas de Fluxo47 Sistema iretor (caixa espiral) Fig. 2.6 Ventilador centrifugo (Fonte: OTAM). Sistema Dirctor (Voluta) Fig. 2.7 Bomba centrifuga (Fonte:KSB). Algumas miquinas podem funcionar tanto como motores quanto geradores de fluxo, como e o caso das bombas-turbinas reversiveis (reversible pump-turbines) que, dependendo do sentido do fluxo atraves do rotor, funcionam como bombas, girando num sentido, ou como turbinas, girando em sentido contrfilio. Tambem e comum encontrar uma mliquina de fluxo motora (turbina a g&s) acionando uma miquina de fluxo geradora (turbocompressor), 48 Turbooompressor Motor ' pistao Turbina a g3s Mdquinas de Fluido montadas num mesmo eixo, como acontece nas ~rbinas de avia9§.o e nos turboalimenfudores (turbochargers) de motores de combustao interna a pistiio (Fig. 2.8). 2.2.2 Segundo aJonna dos canais entre p6.s do rotor Quanto aforma dos canais entre a pas do rotor, as maquinas de fluxo classificam-se em m<iquinas de a<;fio e em mliquinas de rea9ao. Fig. 2.8 Turboalimentadordemotora Nas m3quinas de fluxo de ai;3.o pistao (Fonte: Schwitzer). (impulse turbomachines), os canais do rotor constituem simples desviadores de fluxo, nao havendo aumento ou dirninui93.o da pressao do fluido que passa atraves do rotor. Nas m3quinas de fluxo dereai;iio (reaction turbomachines), os canais constitufdos pelas pas m6veis do rotor tern a forma de injetores (nas turbinas) ou a forma de difusores (nas bombas e nos ventiladores), havendo redu3.0, no primeiro caso (turbinas), ou aumento, no segundo caso (bombas e ventiladores), da pressao do fluido que passa atraves do rotor. · Sao exemplos de m<i.quinas de fluxo de at'io: a turbina hidr<i.ulica do tipo Pelton (Fig. 2.4) ea turbina a vapor do tipo Curtis (Fig. 2.5). Como exemplos de m3.quinas de fluxo de rea9ao podem ser citados: as bombas centrffugas (Fig. 2.7), os ventiladores (Fig. 2.6) e as turbinas hidr<i.ulicas do tipo Francis (Fig. 2.9). Fig. 2.9 Turbina hidniulicado tipo Francis lenta.
- 25. Mdquinas de Fluxo49 2.2.3 Segundo a trajet6ria do .fiuido no rotor Finalmente, segundo a trajet6ria do fluido no rotor, as m<i.quinas de fluxo classificam-se em: radiais,~axiais, diagonais ou de fluxo misto (ou ainda, semi-axial) e tangenciais. Nas m3-quinas de fluxo radiais (radial flow turbomachines), o escoamento do fluido atraves do rotor percorre uma trajet6ria predo- minantemente radial (perpendicular ao eixo do rotor). Como exemplos de m<i.quinas radiais, citam-se as bombas centrifugas (Fig. 2.7), os ventiladores centrifugos (Fig. 2.6) e a turbina Francis lenta (Fig. 2.9). 13., nas m3quinas de fluxo axiais (axial flow turbomachines), o escoamento atraves do rotor acontece numa direr;;ao paralela ao eixo do rotor ou axial. Como exemplos de m3.quinas axiais citam-se os ventila- dores axiais, as bombas axiais (Fig. 2.10) e as turbinas hidr<i.ulicas do tipo Helice e Kaplan. Fig. 2.10 Bomba axial. Quando o escoamento nao e radial nem axial, a m<i.quina e denominada de fluxo misto (mixed flow turbomachine), diagonal, ou, ainda, semi-axial, com as particulas de fluido percorrendo o rotor numa 50 Mdquinas de Fluido trajet6ria situada sobre uma superficie aproximadamente c6nica. Entre as m:lquinas diagonais ou de fluxo misto encontram-se as bombas semi- axiais (Fig. 2.11 ), a turbina Francis r<i.pida ea t~rbina hidr3.ulica Deriaz. Fig. 2.11 Bomba semi-axial ou de fluxo 1nisto. Numa m3.quina de fluxo tangencial (tangencial flow turbo- machine), o jato liquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor. A turbina hidr:lulica do tipo Pelton (Fig. 2.4) e o exemplo citado para m8.quina de fluxo tangencial.
- 26. 3 EQUA<;:AO FUNDAMENTAL DAS MAQUINASDE FLUXO Este capltulo inicia pelo estabelecimento dos chamados tri.ingulos de velocidades, que sao uma fonna geometrica de expressar a equar;;ao vetorial que rclaciona o movimento relativo com o movimento absoluto das particulas tluidas que percorrem o rotor de uma inti.quina de fluxo e ferramenta indispens<ivel para o estudo simplificado do complexo escoamento atraves deste tipo de m<iquina. Logo a seguir, 1nais do que um rigorismo do tratamento matem<i.tico na dcterminar;;ao da equar;;ao que rege o funcionamento de todas as 1niquinas de fluxo, e feito um esfon;:o para demonstrar o significado ffsico dos termos que a compOem. Mesmo com os modernos recursos da computar;;ao eletr6nica e os avanr;;os do c<ilculo numerico <las correntes fluidas, as simplificay5es adotadas no trata1nento cl<'issico do assunto justificam-se por pennitir ao engenheiro um entendimento que certa- mente facilitara a vinculayao entre a teoria e a pratica neste campo de conhecimento. As conseqiiencias da presenya de um ntimero finito de pas no rotor real da m3.quina sobre a energia calculada pela equayao fundamental sao comentadas no final do capftulo, antecipando uma anfilise mais detalhada que sera feita no Capftulo 12. A definiyao do grau de reayao, fomece um instrumento Util para a caracterizrn;ao dos diferentes tipos de m<iquinas de fluxo em funyao da forma como acontecem as trocas de energia em seu interior. 3.1 Tri3.ngulo de velocidades A escolha conveniente do sistema de referencia e de grande importfincia para o estabelecimento de equay5es em mec§.nica dos tluidos. Um escoamento que em relayao a um detenninado sistema de 52 Mdquinas de Fluido referencia seja vari<i.vel, pode, se for escolhido um sistema adequado, ser permanente em relayao a este, facilitando, d~sta maneira, o seu estudo. Isto podera levar a que o movimento de uma partfcula fluida P seja referido a um sistema de coordenadas que, por sua vez, tambem esteja em movimento. Este sistema sera, entao, considerado como relativo (0', X', Y', Z') e ter3.., no caso geral, um movimentocombinado de translayao e rotayao com relayao a outro considerado fixo e chamado de sistema absoluto (0, X, Y, Z) (Fig. 3.1). z Z' p .., O' X' 0 y Fig. 3.1 Sistemas de coordenadas absoluto e relativo. A relayao entre os vetores posiyiio nos dois sistemas sera: (3.1) onde: R. :::::: vetor posiyao da particula fluida P com relayao ao centro 0 do ..... sistema absolute; R0 :::::: vetor posiyao do centro O' do sistema relativo com relayao ao centro 0 do sistema absoluto. ~ r :::::: vetor posiyao da particula fluida P com relayao ao centro O' do sistema relativo. ~ ~ ~ Designando-se por i', j', k' os vetores unit3.rios do sistema de coordenadas cartesianas 0', X', Y', Z', e por x', y', z' as componentes ~ do vetor posiyao r neste sistema relativo, pode-se, entao, escrever:
- 27. Equafii.O Fundamental dasMdquinas de Fluxo --> --> --> --> r = x'i' +y'j' +z'k' Derivando a equayao (3.1)Com relayao ao tempo, vem: 4 dR d R0 d r + c = dt dt dt onde: 4 dR0 dt 53 (3.2) (3.3) (3.4) e, como tanto as componentes escalares do vetor posiyao r como os seus vetores unitarios (podem girar) variam com o tempo: --> --> --> --> dr :-;dx' :;dy' k-->,dz' ,di' ,dj' ,dk' (3.5) ---=1 --+J --+ --+x -+y -+z ili ili ili ili ili ili ili Sabe-se, ainda, que qualquer vetor fixado a um corpo que gira a 4 uma velocidade angular m tern uma derivada, com relayi'io ao tempo, 4 igual ao produto vetorial (representado pelo sfmbolo x) de ro com o vetor considerado. Logo: 4 di' --> :; -=rox1 · dt , 4 d ., --> --> _J =roxj' dt 4 d k' --> -->, -=roxk dt (3.6) Designando-se por w a velocidade relativa da particula fluida: --> dx':; dy'~ dz'k 4 ' W=---1 +--J +-- dt dt dt (3.7) Levando as relai;5es (3.4), (3.5), (3.6) e (3.7) na equai;ao (3.3), chega-se a: c=c0 +w+roxr (3.8) 54 Mdquinas de Fluido 4 _, 0 produto vetorial ro x r d3 origem a um terceiro vetor, 4 4 perpe_gdicular ao piano formado por ro e t"_-. que sera representado por u Como nas m3quinas de fluxo em geral (exceto nas helices de 4 embarcay5es e aeronaves), c0 = O chega-se a equayao que rege a construyao do chamado trifingulo de velocidades (velocity triangle): c = w + u (3.9) Antes de aplicar esta equayfio as m<i.quinas de fluxo, einteressante, para um melhor entendimento do que seja movimento absolute e movimento relativo, fazer uma analogia com o movimento das particulas de agua da chuva, com relayfio a um referencial fixo e com relayao a um referencial em movimento. 4 Imaginando uma situayao de chuva torrencial, representa-se por c a velocidade das particulas de chuva com relayao a um observador fixo 4 (siste1na absoluto) e por u, a velocidade de deslocamento de um autom6vel onde se encontra o observador em movimento (sistema relativo) (Fig. 3.2). Na visao deste observador, as partfculas de chuva incidirao sobre o autom6vel com uma velocidade de m6dulo e direyao u ' '' '' '' ' ~.i' i' i' i'i' i' i' i' c (~i_stema ab_solutol I u +--- Fig. 3.2 Triiingulo de velocidades (analogia com o movimento das partfculas de figua da chuva).
- 28. Equapio Fundamental dasMdquinas de Fluxo 55 ~ representados pelo vetor w (velocidade relativa), obtido pela aplicayao da equayao (3.9), enquanto para o observador fi~o, situado fora do carro, as partfculas possuirao uma velocidade com direyao e intensidade ~ ' definidas pelo vetor c (velocidade absoluta). Dependendo da ~ velocidade do autom6vel, ou seja, do m6dulo do vetor u, a chuva sequer molhara a sua janela traseira. Para a aplicayao do trifulgulo de velocidades as m<iquinas de fluxo, considera-se a corrente fluida que circula atrav6s do rotor de um venti- lador centrffugo, representado, esquematicamente, pelo corte segundo um piano meridiano que passa pelo eixo do rotor e pelo corte segundo um plano perpendicular ao eixo do rotor (Fig. 3.3). ~bi~ 6 '5 i !4 3 I T W> ---t'· -Fig. 3.3 Escoamento atraves do rotor de um ventilador centrffugo (m<iquina de fluxo geradora). ~ u ~ c ~ w a p Em urn ponto qualquer do rotor, denornina-se: = = = = velocidade tangencial (peripherical velocity) do referido ponto do rotor; velocidade absoluta da corrente fluida (absolute velocity offlow); velocidade relativa da corrente fluida (relative velocity offlow); ~ ~ 3.ngulo que formarn os sentidos positivos de u e c; ~ frngulo que formam o sentido positivo de w com o negativo ~ de u. 56 Mllquinas de Fluido A estes vetores e suas componentes atribuem-se os seguintes fndices: 3 = um ponto na corrente de entrada na-9 perturbada, situado i1nediatamente antes da entrada (inlet) do rotor; 4 = um ponto situado imediatamente depois da entrada do rotor, portanto, ja no espayo entre as pcl.s girat6rias; 5 = um ponto situado imediatamente antes da saida (outlet) do rotor, portanto, ainda no espayo entre as pas girat6rias; 6 = um ponto na Corrente de safda nilo perturbada, situado imediatamente depois da safda do canal m6vel. Esta convenyao seni v31ida tanto para maquinas de fluxo geradoras, como 6 o caso do ventilador centrifugo utilizado no exemplo, como para maquinas de fluxo motoras, estabelecendo uma correspondencia entre algarismos e pontos da m:iquina no sentido da corrente fluida (Fig. 3.4). I r+ h1 .., '3 4 .-- ' I '''''5 j6 1' ' • ---t< ; I -~r-- " '< I J_l~ ~ - - - " Fig. 3.4 Escoamcnto atraves do rotor de uma maquina de fluxo 1notora. Considerando-se o rotor radial do ventilador da Fig. 3.3 como constitufdo de um nUmero infinito de pas, o que implica na supos1yao de pas com espessura infinitesimal separadas por canais tamb6m infinitesirnais, pode-se concluir que o fluxo atraves dele ser:i unidi- mensional e que a corrente fluida sera tangente as pas do rotor, em todos os seus pontos. Ou seja, as pas serao construfdas de tal forma que nao haja, na sua parte inicial, qualquer choque do tluido por mudanya brusca de direyiio, com o conseqiiente descolamento da veia fluida ea formayao de v6rtices dissipadores de energia. Para que esta condiyiio de ausencia de choque aconteya, e necess3rio que a composiyao da velocidade absoluta da
- 29. Equar;ilo Fundamental dasMilquinas de Fluxo 57 corrente fluida c4 , com a velocidade tangencial do rotor, u4 , para um ponto na entrada do rotor, satisfar;a a equar;fio'_f3.9) e de uma direr;fio ~ para a velocidade relativa, w4 , que seja justamente a da parte inicial da ~ pi. 0 vetor w4 formara o ilngulo P 4 com o sentido negativo da velocidade ~ tangencial u 4 que sera o pr6prio ilngulo de inclinar;ao das pas na entrada do rotor do ventilador. 0 angulo de inclinar;ao <las pas na saida do rotor sera p5 e coincidira ~ com o ilngulo-+que o sentido positivo de w5 formara com o sentido negativo de u 5 • A trajet6ria relativa do fluido, vista por um observador que se movimenta solid3.rio ao rotor, acompanhara, pois, a curvatura AEB da pa. Ja, a trajet6ria das particulas do fluido para um observador fixo a carcar;a da maquina (sistema absoluto), ou seja, a trajet6rj.a absoluta AE'B', comer;a com direr;ao da velocidade absoluta c4 , sob urn fingulo a 4 , e termina na periferia do rotor com a direr;ao da ~ velocidade absoluta c5 sob um fuigulo a5 • Isto porque enquanto uma particula de fluido desloca-se ate o ponto E sobre a pa do rotor, no mesmo tempo, este ponto ocupara a posir;ao E' com relar;ao ao referencial fixo (carcar;a da maquina). Ou seja, EE' sera a trajet6ria do ponto E do rotor no mesmo tempo t empregado pela particula de fluido para ir de A ate E, de forma que o ilngulo central 8, correspondente ao arco EE', seja igual a cot, para uma velocidade angular do rotor constante e igual a co. Caso exista um sistema diretor colocado ap6s o rotor, as p<is deste sistema deverao possuir um fuigulo de inclinar;ao na entrada coincidente a a5, para que possam captar, sem nenhum choque por mudanr;a brusca de direr;ao, as particulas de tluido que deixam o rotor. Da mesma maneira, a inclinar;ao <las pas de um sistema diretor instalado antes do rotor de uma maquina de fluxo motora (turbina hidraulica do tipo Franci~ por exemplo) estabelecera a direr;ao com que a velocidade absoluta, c 4 , entrara no rotor (Fig. 3.4). A Fig. 3.5 representa um triilngulo de velocidades generico que traduz a equar;ao (3.9), destacando duas componentes do vetor velocidade absoluta, ; , da corrente fluida, a componente na direr;ao da velocidade 58 Mtiquinas de Fluido ~ tangencial, cu, ea componente medida num plaf!9 meridiano, perpendicularmente a_ dire93.o da ve}ocidade tangencial, Cm. 5 '"II IQ Fig. 3.5 Triiingulo de velocidades gen6rico. Enquanto a componente tangencial (tangencial ou }Vhirl compo- nent) de m6dulo c est<i como se ver<i a seguir, intimamente ligada a ener~ia especffica i~~erca~biada entre o rotor e o fluido, a componente meridiana (meridional component), de m6dulo cm, esti vinculada avazao da m<iquina, por meio da equar;ao da continuidade: (3.10) onde· .;s· . ~p Q = vazao de fluido que passa pelo rotor, em m3/s; " A = area de passagem do fluido, em m2; cm= velocidade meridiana, em mis. Pela condir;ao de obtenr;ao da equar;ao da continuidade, a ~ con1ponente meridiana cm da velocidade absoluta deve ser sempre perpendicular aarea A. Para as m3.quinas radiais, a componente meridiana possui a direi;ao radial, enquanto a area de passagem, desprezando a espessura das pas, corresponde asuperficie lateral de um cilindro (Fig. 3.6), ou seja: A ~ itD b (3.11) ondc:
- 30. Equap'io Fundamental dasMdquinas de Fluxo 59 A = area da sei;ao de passagem, em rn2; D di3metro (diameter) da se9ao considerada, em m; b largura do rotor (impeller width ou impeller breadth) na se9ao considerada, em m. ... ROTOR RADIAL ROTOR DE FLUXO MISTO ROTOR AXIAL Fig. 3.6 Area de passagem da corrente fluida atraves dos diversos tipos de rotores. Para as m3quinas axiais, a componente meridiana tern a dire9ao do eixo do rotor e a area de passagem e a superffcie de uma coroa circular (Fig. 3.6), calculada por: A= n_ (o' -o') 4 c l (3.12) onde: De= difunetro exterior (tip diameter) do rotor, em m; D; = diilmetro interior ou di3metro do cubo (hub diameter) do rotor, em rn. Ja, nas m3quinas diagonais ou de fluxo misto, a cornponente meridiana encontra-se nurna direyao intermediaria entre a radial ea axial e a <"irea de passagem corresponde asuperffcie lateral de um tronco de cone (Fig. 3.6), que pode ser expressa por: (3.13) 60 Mtiquinas de Fluido onde: De = di§.metro da base rnaior do tronco de con~, em m; D = di§.metro da base menor do tronco de con·e, em m; ' b = comprirnento da geratriz do tronco de cone, em m. 3.2 Equa~ao fundamental para ntimero infinito de p3s Para a determinayao da equa~iio fundamental das m3quinas de fluxo, sera considerada a m<"iquina geradora radial representada esque- maticamente na Fig. 3.7, cujo rotor possui um niimero infinito de pas, no qual o escoamento mantern-se em regime permanente e as transforma95es acontecem sem perdas energeticas. Ou seja, parte-se da suposi93.o de uma maquina ideal, na qual o escoamento e unidimensional, congruente com as pas, sem atrito e com fluxo de massa constante. Proj~ao do bordo de saida da pl! sobre piano meridiano Disco dianteiro do rotor Projc)<'io do bordo de entrada da pii sobre piano meridiano Fig. 3.7 M3.quina de fluxo radial geradora (carte longitudinal). A energia que o fluido recebe ao interagir com as pas do rotor pode ser traduzida num aumento da sua energia de pressao, da sua energia de velocidade ou da sua energia de posi93.o (potencial). A transforma93.o pode acontecer sob todas as formas de energia citadas ou apenas sob uma delas, sendo que a variayao da energia potencial pode ser desprezada.
- 31. Equafiio Fundamental dasMllquinas de Fluxo 61 0 aumento da energia de pressao ser3. explicado como decorrente de duas transformar;Oes separadas, masque, na r~alidade, acontecem ao mesmo tempo e de forma inseparavel. Esta simplificac;ao, embora grosseira, auxilia o entendimento.,dos fenOmenos ffsicos que ocorrem no interior da maquina. A energia de pressao est3.tica que o fluido recebe ao passar pelo rotor pode, entao, ser expressa como a soma de dois termos: ' Ps - p, u' w' - w' Ye>! = 5 - u, + ' 5 2 2 (3.14) onde: Y., = P, = P, = p u, = u, = w, = w, = p energia de pressao est3.tica, em J/kg; pressao na safda do rotor, em N/m2 ; pressao na entrada do rotor, em N/m2; massa especffica do fluido em escoamento, em kg/m3; velocidade tangencial de um ponto situado na safda do rotor, em mis; velocidade tangencial de um ponto situado na entrada do rotor, em m/s; velocidade relativa de uma partfcula fluida na entrada do rotor, em mis; velocidade relativa de urna partfculafluida na safda do rotor, em mis. 0 primeiro termo traduz o aumento de pressao decorrente da ac;ao da forr;a centrifuga sobre as partfculas fluidas, provocado pela diferenc;a das velocidades tangenciais de entrada e safda (exceto para rotores axiais ou tangenciais, onde u4 =u5 ) como conseqi.iSncia do movimento de rotac;ao do rotor. Este mesmo efeito gera uma depressao na boca de entrada do rotor, fazendo com que o fluido tenha acesso a ela, deslocando-se atraves da canalizac;aode admissao da bomba, impulsionado pela presslio maior existente no reservat6rio de succ;ao. 0 segundo termo deve-se atransformac;ao de energia de velocidade em energia de pressao, decorrente da diminui9ao da velocidade relativa de w4 para w5 no interior de canais em fonna de difusores constitufdos pelas pas do rotor. Paralelamente ao aumento de energia de pressao estritica, produz- se uma transformac;ao de energia sob forma de velocidade, ou energia 62 Mdquinas de Fluido especffica de pressao dinfunica, em razao da diferen9a das velocidades absolutas entre a safda e a entrada do rotor. O.!l seja: (3.15) Ydin = 2 onde: Ydin = energia especffica de pressao dinfunica ou de velocidade, em J/kg; c5 = velocidade absoluta de uma particula fluida na saida do rotor, em mis; c4 = velocidade absoluta de uma particula fluida na entrada do rotor, em mis. A energia total entregue ao fluido ao passar pelo rotor da m<iquina de tluxo correspondera, entao, asoma dos termos contidos nas equa96es (3.14e3.15): 2 2 2 2 2 2 U 5 -U4 W 4 -W 5 C 5 -c4 +-~-~+--- (3 16) 2 2 2 onde: Y . = energia ou trabalho especifico intercambiado nas pas do rotor ,,_ suposto com nUmero infinito de p.3.s. A equac;ao (3.16) euma das formas de representac;ao da equas;ao fundamental para as maquinas de fluxo geradoras. Seguindo raciocinio analogo, chega-se aequac;ao fundamental para as m3.quinas de fluxo motoras. Ou seja, a energia que o fluido fomece 3.s pas do rotor sera: (3.17) onde, neste caso: u' - ' ' ' Ye,1 = P4 - Ps ' u, W5 -W 4 = + p 2 2 (3.18) e c2 - c2 Ydm = _,__ 5 2 (3.19)
- 32. Equar;ao Fundamental dasMtiquinas de Fluxo 63 Considerando agora os trifuigulos de velocidade na entrada e na saida do rotor e as rela95es trigonom6tricas existentes entre suas com- ponentes (Fig. 3.5), tem-se que: , ' W4= C~ -2 U 4 Cu4 +u! e ' W5= ' 2 ' Cs- U5Cus+u5 Levando estes valores aequac;ao (3.16) e fazendo as simplifica96es necessririas, chega-se a: onde: y p.1~ u, u, c "' c "' = = = = = (3.20) salto energ6tico ou trabalho especffico fornecido pelas pas do rotor ao fluido, em J/kg; velocidade tangencial de um ponto na entrada do rotor, em mis; velocidade tangencial de urn ponto na saida do rotor, em mis; componente tangencial da velocidade absoluta para a entrada do rotor, em m/s; co1nponente tangencial da velocidade absoluta para a saida do rotor, em mis. A equagao (3.20) e a forma mais empregada da equai;io fun- damental para as m3quinas de fluxo geradoras (fundamental equation of turbomachines). Esta equagao tambem e chamada de equai;io de Euler (Euler equation) para maquinas de fluxo geradoras, em homenagem ao cientista sufgo Leonhard Euler que a formulou no seculo XVIII. Para se chegar a esta mesma equagao, de uma forma mais adequada ao desenvolvimento de Euler, utiliza-se o tratamento vetorial, como sera visto adiante. Para tanto, sera considerado o volume de controle varrido pelo deslocamento de uma pa do rotor durante uma rotagao completa, ou seja, o volume de controle delimitado pela superflcie lateral gerada pelo bordo de entrada da pa, pela superffcie gerada pelo bordo de safda da pa, pelo disco dianteiro e pelo disco traseiro do rotor (Fig. 3.7). A equa93.o do momento da quantidade de movimento, desenvolvida naMecfullca dos Fluidos, pode serescritada seguinte maneira: - - - - · - - - - - - - 64 Mdquinas de Fluido ~ (~ ~ )( ~ ~) d (~ ~) M= [ rxc pc.dA +at[ rx_c (pdv) (3.21) onde: ~ M ~ = momento da quantidade de movimento do sistema considerado, com relagao a um ponto de referencia fixo; r = vetor posigao de uma partfcula de fluido; c = velocidade de uma particula de fluido com rela93.o ao referencial _, fixo; dA = vetor representativo de um elemento de area da superffcie de controle considerada; p = massa especifica do fluido; dv = volume elementar de fluido. Nesta equa93.o, o simbolo "x" representa o produto vetorial, e o slmbolo ".", o produto escalar de dois vetores. Na aplica93.o em maquinas de fluxo interessa calcular o momento da quantidade de movimento da equagao (3.21) com relagao ao eixo do rotor. Como as tens5es tangenciais sao ignoradas nos limites da superficie de controle (fluido ideal) e as press5es que atuam sobre a mesma n3.o contribuem para a produ~ao de um momento com relagao ao eixo, pode- se, entao, escrever: onde: Mpj== momento ou torque exercido pelo rotor, suposto com nrimero infinito de pas, sobre o fluido, com relagao ao eixo de rotas;ao; r distfincia radial do eixo ate a particula de fluido considerada; cu componente tangencial da velocidade da particula de fluido. Para regime permanente: (3.22)
- 33. .~ ... Equarao Fundamentaldas Mdquinas de Fluxo 65 Como s6 existe fluxo atraves <las superffcies de entrada, A4, e de saida, A5 , aplicando a equayao (3.22) asuperficie,que delimita o volume de controle considerado, tem-se:... M,,_ = f''°"' [pc, dA, cos(90 + o:J] + fr, c,, [pc, dA, cos(90- ex,)] A4 A5 Pelo triilngulo de velocidades, sabe-se que: e que Levando estes valores na equayao anterior e considerando os pro- dutos r4cu4 e r5 cu5 constantes ao longo das superffcies de entrada e safda (fluxo unidimensional), respectivamente, diz-se que: Mp.i== -r4cu4P Jcm4dA4 + rsCusP fcni5dA5 A4 A5 Pela equayao da continuidade, as integrais representam a vazao, Qr, que passa atraves das se:6es A4 e A5 do rotor. Logo, pode-se escrever: (3.23) De acordo com a equayao (1.28), a potencia necess<lria para acionar o rotor ideal considerado sera: onde: p ··- ffi p Q, r, = (324) potencia fornecida pelo rotor suposto com nUmero infinito de pas, em W; velocidade angular de rotac;ao do rotor; massa especifica do fluido, em kg/m3 ; vazao que passa atraves do rotor, em m3 /s; raio de safda do rotor, em m; - - - - - - - - - - - - - · - - - - - - 66 Mdquinas de Fluido r4 = raio de entrada do rotor, em m; cuS = componente tangencial da velocidade ab...soluta de safda, em mis; cu 4 = componente tangencial da velocidade abSoluta de entrada, em mis. Esta potencia PP""' sera a responsavel pelo acrescimo de energia Y P""' que idealmente o fluido sofreria ao interagir com um rotor de nlimero infinito de pas. Ou seja, pela equac;ao (1.24), pode-se escrever: p =pQ y pa.. r pa= (3.25) Comparando-se as equay6es (3.24) e (3.25), conclui-se que: (3.26) Ou, ainda, como u5 =co r5 e u4=co r4, chega-se novamente a equa,ao (3.20): Aplicando raciocinio an<llogo ao escoamento de um fluido atraves do rotor de uma turbina, chega-se a equai;;ao fundamental para as maquinas de fluxo motoras: (3.27) onde: Ypa"'= salto energetico ou trabalho especffico fornecido pelo fluido a um rotor com nllmero infinito de p<is, em J/kg. No caso das turbinas hidr<lulicas, normalmente procura-se evitar a componente de giro na saida do rotor para reduzir as perdas por atrito no tubo de suci;;3.o (drqft tube) da turbina. Isto e obtido quando cus = 0, correspondendo a um 3.ngulo a5 = 90°. Neste caso, a equayao fundamental para miquinas de fluxo motoras reduz-se a: (3.28)
- 34. Equar;iio Fundamental dasMdquinas de Fluxo 67 Esta equa98.o constitui um born ponto de partida para o projeto da maquina. Mas para o fluido real, com a varia9iip das condi96es de fluxo no sistema diretor e no rotor, resulta, muitas vezes, que o rendimento 6timo niio se alcan9a para c05 = 0, sendo recomendavel o uso da equa9ao (3.27) completa. Para as maquinas de fluxo geradoras desprovidas .de pas diretrizes antes do rotor, como as bombas e os ventiladores centrifugos, nor- malmente o fluido chega ao bordo de ataque das pas do rotor com um fulgulo a4 = 90°, fazendo com que cu4 = 0 e levando aequa98.o simplificada: (3.29) 3.3 Fator de deficiencia de potencia Ate aqui se analisou a situa98.o de uma maquina de fluxo ideal, com nllmero infinito de pas no rotor, onde o escoamento pode ser consi- derado unidimensional e perfeitamente guiado pelas pas. Numa maquina de fluxo motora real, com um nllmero finito de pas, a corrente fluida segue o contomo das pas sem desprendimentos notaveis e a aplicai;iio da teoria unidimensional conduz a resultados que concordam com os experimentais. Portanto, nenhuma corre9ao se faz necessfilia e pode-se sempre adotar: y = '"° Y. (3.30) '" ou, ainda: p = pL P. onde: Y.= "' p = ,, ,. energia ou trabalho especifico intercambiados no rotor suposto com nrimero finito de pas, em J/kg; potencia intercambiada no rotor suposto com nllmero finito de pas, em W. Isso niio acontece com as maquinas de fluxo geradoras, onde a energia que um rotor real, com nllmero finito de pas, entrega ao fluido 68 Mdquinas de Fluido e menor que a esperada a partir da considera98.o de um rotor ideal, com nllmero infinito de pas, fazendo-se necessario...a utiliza9iio de um fator de corre9iio que leve em conta tal diferen9a. Este fator, adimensional, denominado de fator de defiCiencia de potencia (slip factor), repre- sentado pelo simbolo µ, sera sempre menor ou igual a 1, aumentando com o aumento do nllmero de pas do rotor, conforme sera visto no Capitulo 12. Para maquinas de fluxo geradoras, tem-se entao: ypj = µ ypU= (3.31) e p .= µ p. pa pa= Eimportante salientar que o fator de cteficiencia de potencia n:ao e um rendimento, uma vez que niio leva em considera9iio perdas ener- g6ticas, mas a impossibilidade de se atingir uma situa9iio idealizada. Ou seja, uma maquina de fluxo geradora real entregara menos energia ao fluido do que uma com nllrnero infinito de pas no rotor, corn as mesmas dimensOes e mesma velocidade de rota9ao. 3.4 Grau de reat;3o te6rico Ao passar pelo interior de uma maquina de fluxo, o fluido sofre transforma96es de energia de pressao e de energia de velocidade (energia de pressao dinamica). A propor9iio de energia que e intercambiada sob forma de pressiio estatica e fator importante para a classifica9ao das maquinas de fluxo e, para um detenninado tipo de maquina, conduz a determinadas peculiaridades de projeto. A forma <las pas, o grau de admissao (parcial ou total) e muitos outros parfunetros de constru98.o, estiio intimamente associados arela9iio entre a varia98.o da energia de pressiio est3tica ea varia9ao total de energia no rotor, denominada grau de reat;3o (degree o,freaction). Quando o escoarnento atraves do rotor e considerado ideal, isto e, sem perdas, esta grandeza e chamada de grau de reat;iio te6rico e, assim, expressa:
- 35. Equa<;iio Fundamental dasMdquinas de Fluxo 69 (3.32) onde: p1 = grau de reac;iio te6rico, adimensional; YP,, = energia (salto energetico) especffica intercambiada no rotor con- siderado com nlimero finito de pas, em J/kg; Y0 , 1 = energia especffica de pressiio est<itica, em J/kg; Ydin = energia especffica de pressiio dinfun:ica ou de velocidade, em J/kg. 0 grau de reac;iio te6rico normalmente esta compreendido entre 0 (zero) e 1 (um), mas pode ser tambem menor que 0 e maior que 1, servindo para classificar as m<iquinas de fluxo em m:iquinas de a~ii.o, quando o grau de reac;ao te6rico for igual a 0 e em m:iquinas de rea~ii.o, quando o grau de reac;iio for diferente de 0. Nas m<iquinas de fluxo que trabalham com fluido compressfvel (turbinas a vapor, por exemplo), ainda que o grau de reac;ao defina-se, as vezes, como a relac;ao entre a energia de pressao e a energia total intercambiada no rotor, e mais freqtiente defini-lo como a relac;ao entre o salto entfilpico no rotor e a variac;ao total de entalpia na m<iquina ou num est<igio da m<iquina, considerando as transformac;Oes como isentr6picas (Fig. 3.8), ou seja: p, (3.33) onde: h. = entalpia do fluido na admissao da m<iquina ou de um est<igio da m<iquina, correspondente a uma pressao pa e a uma temperatura t,, em J/kg; h4, = entalpia na entrada do rotor, correspondente a pressao p4 ea uma transformac;ao isentr6pica, em J/kg; h5, = entalpia na saida do rotor, correspondente apressao p5 ea uma transformac;ao isentr6pica, em J/kg. 70 h 4, h4, ----------- sa= &j= S5 Fig. 3.8 Diagrama h = f (s) para turbina a vapor ou a gas. Mdquinas de Fluido r, s Saliente-se que, nas maquinas de fluxo que trabalham com fluido considerado compressfvel (turbinas a vapor e turbinas a gis), e freqtiente misturar, numa mesma maquina de varies est<igios, est<igios de ac;ao e de reac;ao e inclusive fazer que em um mesmo estigio o grau de reac;ao varie da entrada para a saida.
- 36. 4 PERDAS DE ENERGIAEM MAQUINAS DE FLUXO No capftulo anterior, a equar;ao fundamental foi determinada para uma m<iquina onde o fluido de trabalho era ideal (sem visco- sidade), a rugosidade das paredes era desconsiderada, as folgas supostas inexistentes e o escoamento acontecia de maneira perfei- tamente tangencial as pas do rotor e do sistema diretor, sem desco- lamentos das superffcies de contato. No entanto, estas hip6teses simplificadoras nao sao encontradas nas m<iquinas reais, onde as transformar;5es acontecem com degradar;ao de energia, as folgas entre as partes rotativas e as partes fixas sao uma necessidade construtiva, o fluido de trabalho e viscoso e as perdas apresentam-se como ine- vitiveis. 0 conhecimento da origem e da magnitude destas perdas de energia da ao projetista condi95es de minimiza-Ias, permitindo a construyao de maquinas de elevado rendimento. Embora, em algumas situa96es, a reduyao dos custos de fabri- cayao prepondere sobre uma sofisticayao tecnica do projeto, exemplos ·podem ser citados, demonstrando a importfincia da melhoria do rendi- mento, principalmente, em m8.quinas de grande porte. 0 aumento de t % no rendimento de um turbocompressor radial para g<is natural com pressao na descarga de 40 MPa e potencia de acionamento da ordem de 10 MW, significa uma reduyao de 100 kW na potencia do motor de acionamento, com a correspondente economia de energia. A reduyao de 1% no rendimento de uma das turbinas hidniulicas do tipo Francis da Central Hidreletrica de Itaipu, no rio Paran3, com 700 MW de potencia, levaria a uma reduyao de 7000 kW na potencia gerada, equivalente a potencia total de uma Pequena Central Hidreletrica, como a de Furnas de Segredo, no rio Jaguari, RS. 72 Mdquinas de Fluido As perdas de energia, os rendimentos que as representam e suas implicay5es no c3lculo da potencia das m.4quinas de fluxo serao abordados neste capftulo. ' 4.1 Tipos de perdas Pelo Primeiro Princfpio da Termodinfunica, sabe-se que a energia nao pode ser criada ou destrufda, mas apenas transformada. 0 que se costuma chamar de perdas (losses) sao, na realidade, processos irrever- sfveis que ocorrem no funcionamento das m<iquinas, onde formas de energia mais nobre como a mec<lnica, por exemplo, degradam-se, transformando-se em formas de energia de qualidade inferior, como o calor e a energia interna. Nas m8.quinas de fluxo, as perdas classificam-se em internas e externas. Como perdas internas englobam-se as perdas hidr<iulicas, as perdas por fugas ou volum6tricas, as perdas por atrito de disco e, no caso das m<iquinas de admissiio parcial, as perdas por ventilayao. As perdas externas silo, essencialmente, as perdas mecfinicas. As perdas hidr3ulicas (hydraulic losses) sao as mais importantes nas m<iquinas de fluxo e originam-se do atrito do fluido com as paredes dos canais do rotor e sistema diretor, da dissipayffo de energia por mudan9a brusca de seyao e direyao dos canais que conduzem o fluido atraves da m3quina e tamb6m pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pas, que tern lugar quando a m3quina funciona fora do ponto nominal ou ponto de projeto. Este choque e produzido na entrada das pas m6veis do rotor, quando a tangente ap3 na entrada nao coincide com a direyao da velocidade relativa, e na entradadas pas fixas do sistema diretor, quando a tangente apa nao coincide com a direyao da velocidade absoluta da corrente fluida, dando origem a turbilh6es provocados pela separa9ao da camada limite (descolamento) do fluido em escoamento das paredes que o conduzem (Fig. 4.1).
- 37. Perdas de Energiaem Mtiquinas de Ffuxo ..I> 8 I • 7 ~ , L.----""'-~. ;'!;:·· 6 ~ 5 4 ' 3 Fig. 4.1 Turbilh6es provocados por descolamentos da corrente fluida. 73 A rugosidade das superffcies fixas e m6veis e o nUmero de Reynolds exercem grande influencia sobre as perdas de carga por causa do atrito. Quando a camada limite laminar cobre as irregularidades da parede, a superffcie pode ser considerada polida. Particularmente, para as maquinas de fluxo com rotores de canais estreitos, onde o acesso para polimento e dificil, a rugosidade pode criar perdas consideraveis. Co1no as velocidades no interior de uma maquina de fluxo siio, em geral, elevadas, o escoamento, quase sempre, encontra- se na zona de turbulencia completa (tubos rugosos), onde o coeficiente de atrito (friction .factor) f niio varia com o nUmero de Reynolds, mas somente com a rugosidade relativa. Neste caso, as perdas hidraulicas silo proporcionais ao quadrado da velocidade e, como as 3.reas das sei;;6es de escoamento permanecem constante, tambem proporcionais ao quadrado da vaziio. Esta conclusiio niio se aplica ao bombeamento de Oleos de grande viscosidade, onde a influencia do nU.mero de Reynolds sobre o coeficiente de atrito nao pode deixar de ser considerada, podendo- se chegar azona de escoamento laminar. 74 Mtiquinas de Fluido Como as perdas hidrrl.ulicas provocam uma perda na energia especffica intercambiada entre as pas do rotoc e o fluido de trabalho, pode-se escrever, para maquinas de fluxo geradoras: (4.1) onde: Y¢ ::= energia especffica que teoricamente as pas do rotor entregariam ao fluido, em J/kg; Y ::= energia especffica disponfvel pelo fluido na safda da maquina, ou, salto energetico especffico na maquina, ou, ainda, a energia que realmente o fluido recebe do rotor, em J/kg; EP ::= energia especffica referente as perdas hidraulicas, em J/kg. Para maquinas de fluxo motoras, a equac;iio sera: Y ~Y-E pa p (4.2) onde: Yr" ::= energia especffica que realmente as pas do rotor recebem do fluido, em J/kg; Y ::= energia disponivel pelo fluido na entrada da maquina, ou, salto energetico especffico na maquina, ou, ainda, a energia que teoricamente o fluido entregaria ao rotor, em J/kg; Er ::= energia especffica referente as perdas hidrrl.ulicas. As perdas por fugas (leakage losses) ou perdas volumetricas ocorrem atraves das inevitaveis folgas existentes entre a parte rotativa e a parte fixa da maquina, separando recintos com press6es diferentes (Fig. 4.2). Essas folgas podem variar de alguns ctecimos de milimetros, por exemplo, em bombas para indU.strias de processo, ate varios milimetros, por exemplo, em ventiladores comuns de baixa pressiio. A massa ou volume que por ai escoa carrega uma quantidade de energia que sera considerada perdida durante 0 funcionamento da maquina.
- 38. Perdas de Energiae111 Mdquinas de Fluxo 75 -~ -------- ' Fig. 4.2 Perdas por fugas em maquinas de tluxo. A Fig. 4.2 representa, do eixo para a esquerda, o corte longitudinal de uma m<lquina de fluxo motora e, do eixo para a direita, o corte longi- tudinal de uma m<lquina de fluxo geradora. De acordo com esta figura, a quantidade de fluido que passa pelo rotor da m<lquina e, conseqiien- temente, participa do intercilmbio de energia, e: - para m<iquinas de fluxo motoras: m, = m mf (4.3) - para maquinas de fluxo geradoras: m, = m+ mf (4.4) Onde: ri1 = • fluxo m<issico que passa pelo interior do rotor, em kg/s; ri1 = fluxo m<lssico que passa pelas canaliza95es de admisslio e des- carga da maquina, em kg/s; Inr = fluxo m<issico que passa atraves das folgas, em kg/s. Como ill. = p Q, sendo p a massa especffica do fluido em kg/m3 e Q a vazao em m3/s, as equa95es (4.3) e (4.4) poderao ser escritas, respectivamente, para m<iquinas motoras e miquinas geradoras: Q, = Q - Q, (4.5) Q, = Q + Q, (4.6) 76 Mdquinas de Fluido onde: Q, = vazao que passa pelo interior _do rotor, eqi m3 /s; Q = vazao que circula pelas canaliza95es de admisslio e descarga da maquina, em m3 /s; Qr = vazao de fugas, em m3 /s. A energia perdida por fugas, Er sera entlio: mf Qr E, =- Y_, = -Y. m1=Qpa (4.7) Como a vazao Qr varia proporcionalmente a se9lio da folga ea raiz quadrada da diferen9a de pressiio entre os dois lados da folga, a energia perdida por fugas cresce com o aumento da folga e com o salto energetico especffico da m3.quina. 0 rotor e como um disco que gira dentro de uma carca9a. Ideahnente, o disco deveria girar no vazio, mas, na realidade, a carca9a encontra-se preenchida pelo fluido de traba1ho e as faces externas deste disco, por atrito, arrastam as particulas fluidas que se encontram aderidas a ele, provocando um movimento do fluido no espa90 compreendido entre o rotor e as paredes da carca9a. Este movimento consome uma determinada potencia, que, ocorrendo durante o tempo de funcionamento da m<lquina, caracteriza a denominada perda de energia por atrito de disco (disk friction loss). A potencia consumida por atrito de disco pode ser expressa por: (4.8) onde: Pa = potencia perdida por atrito fluido, em W; K = coeficiente adimensional que depende do nUmero de Reynolds; p = massa especifica do fluido de trabalho, em kg/m3 ; u = velocidade tangencia1 correspondente ao difunetro exteriordo rotor, emm/s; D = diilmetro exterior do rotor, em m. As perdas por atrito de disco sao tfpicas das m<iquinas de fluxo, ainda que, nas m3.quinas axiais, este tipo de perda seja muito pequeno e possa, em geral, ser desprezado. Tratando-se de rotor radial semi-aberto,
- 39. - Perdus de Energiae1n Mdquinas de Fluxo 77 com s6 uma superficie de contato, ou, de um rotor de dupla admissiio, P, tera a metade do valor expresso pela equa9ii9 (4.8). As perdas por ventilac;3.o (wind.age losses) s6 tern lugar nas m<lquinas de fluxo de admissiio parcial e saO muito import.antes nos est:agios de a93.0 das turbinas a vapor e das turbinas a gas. Elas se originarn pelo contato das pas inativas do rotor com o fluido que se encontra no recinto onde ele gira. De maneiraanfilogaas perdas poratrito de disco, estas perdas saodiretamente proporcionais amassa especifica do fluido de trabalho e crescem com o aumento do difimetro do rotor, da altura das pas, da velocidade de rota9iio e tambem quando diminui o grau de admissao. As perdas descritas, denominadas perdas intemas das m3.quinas de fluxo, rem como caracterfstica comum o fornecimento de calor ao fluido de trabalho e, conseqilentemente, o aumento da sua entalpia de descarga. Algumas vezes a energia de velocidade de saida nas turbinas tambem e considerada como perda hidr<'iulica e, conseqiientemente, como perda intema da m<'iquina, porque, embora o projetista busque reduzir a velo- cidade de saida no rotor <las turbinas, visando ao melhor aproveitamento possivel da energia cin6tica, um valor finito desta velocidade toma-se necess<'irio para transportar o fluido para fora da m<'iquina. Se a energia de velocidade de safda nilo for utilizada, por exemplo, em outros est<'igios da m<i.quina, ela configurari uma perda e, nas turbinas a vapor, aumenta a entalpia do vapor na descarga. Finalmente, e importante mencionar as perdas mec3nicas (mechanical losses), conseqilencia do atrito nos mancais e nos dispo- .sitivos de vedayao por contato (nas gaxetas e nos selos meciinicos, por exemplo), e do atrito do ar com superfi'.cies rotativas, tais como volantes e acoplamentos. As perdas nos dispositivos de transmissfio e no acio- namento de 6rgilos auxiliares, tais como, reguladores de velocidade e bombas de 61eo, tambem podem ser consideradas como perdas meci- nicas. 0 calor gerado por estas perdas, normalmente, nao e transmitido ao fluido de trabalho, daf serem chamadas tambem de perdas externas. As perdas nos mancais dependem do peso da parte rotativa suportada por eles, da velocidade tangencial do eixo e do coeficiente de atrito entre as superffcies em contato, enquanto, nas gaxetas, aiem da velo- cidade tangencial do eixo, do coeficiente e da superffcie de atrito, e importante considerar o grau de aperto da sobreposta da gaxeta. Quanto maior este aperto, maior sera a pressffo exercida pela gaxeta sobre o eixo e maiores serilo as perdas mecinicas correspondentes. 78 Mdquinas de Fluido 4.2 Potencias e rendimentos em m3quinas de fluxo De acordo com os v3rios tipos de perdaS, anteriormente descritas, definem-se os diversos rendi'mentos <las miquinas de fluxo, que se classificam em: • rendimento hidr3.ulico (hydraulic efficiency), Tjh, que leva em con- siderayffo as perdas hidrJ.ulicas, assim expresso: - para mJ.quinas de fluxo motoras: (4.9) - para m<i.quinas de fluxo geradoras: (4.10) • rendimento volumetrico (volumetric efficiency), riv' que considera as perdas por fugas, definido pelas equay5es: - para m3quinas de fluxo motoras: ri:t- m T = ' ' m Q-Q, Q - para m3quinas de fluxo geradoras: T,=-~m~_ m+illr = Q + Q, (4.11) (4.12) • rendimento de atrito de disco (disk friction efficiency), TJ3 , que engloba as perdas por atrito de disco e ventilayilo, assim definido: - para mJ.quinas de fluxo motoras: (Y -E, )(m-ril, )- P, (Y -E,)(m-m,) (4.13)
- 40. Perdas de Energiaem Mdquinas de Fluxo - para m:iquinas de fluxo geradoras: (Y+E,)(m+m,) 11 ' =(Y + E, )(m+ m, )-l- i. 79 (4.14) Pela equai;ao (1.24), a potencia disponivel para acionar uma maquina de fluxo motora, e: P=mY=p QY onde: P = potencia disponivel para acionar a maquina, em W; m = fluxo massico do fluido de trabalho, em kg/s; Y = salto energetico disponivel para acionar a maquina, em J/kg; p = massa especifica do fluido de trabalho, em kg/m3; Q = vazao de entrada na maquina, em m3/s. No entanto, a potencia realmente fornecida pelo fluido de trabalho as pas do rotor, ja descontada a potencia consumida para veneer as perdas intemas, e denominada de potencia interna da m3quina. Ou seja: P, = (m. m, )(Y. E, )· P, (4.15) onde: Pi = potencia interna de uma maquina de fluxo motora, em W. A relai;ao entre a potencia interna e a potencia disponivel define o chamado rendimento interno, (internal efficiency) 11;: P, 11, = p (4.16) Multiplicando os rendimentos calculados pelas equa96es (4.9), (4.11) e (4.13), e levando em considerai;ao a definii;ao do rendimento interno, chega-se a: P, =p=YJ, (4.17) 80 Mdquinas de Fluido Da mesma maneira, para maquinas de fluxo geradoras, obtem-se: p Tl;= p=Tlh Tlv Tla ' (4.18) onde: p = potencia disponi'.vel llO fluido que sai da mJ.quina, OU potencia que efetivamente o fluido recebeu ao passar pela m<iquina, em W; P1 = potencia interna, ou potencia consumida para veneer as perdas internas e fornecer a potencia disponivel, em W. Nas maquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressiveis (turbinas a vapor, turbinas a gas e turbocompressores), o processo de expansao ou compressao e considerado adiab<itico, porque, mesmo com as elevadissimas temperaturas do fluido de trabalho nas maquinas atuais, a quantidade de calor transmitido para o meio ambiente, atraves da carcai;a, e insignificante em compara9ao com a quantidade de calor por unidade de tempo que o fluido de trabalho faz circular pela maquina. Nestes casos, pela facilidade da leitura direta <las entalpias nos diagramas h-s (Fig. 4.3), costuma-se tratar as perdas internas de maneira global, definindo 0 rendimento interno, para maquinas de fluxo motoras, coma: h . h Tl; = a d ha - hd, (4.19) onde: ha = entalpia do fluido de trabalho na admissao da turbina, em J/kg; hd = entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expansao adiabatica, em J/kg; hd,= entalpia do fluido na descarga da turbina, supondo expansao isentr6pica, em J/kg.
- 41. Perdas de Energiaem Mdquinas de Fluxo 81 h h P• d po Adiabfltica po P• Isentr6 ica d, Isentr6pJ.c?__ MAQUINA DE FLUXO MOTORA MAQUJNA DE FLUXO GERADORA Fig. 4.3 Processos de expansao e compressao representados em diagramas h = f (s) para mliquinas que trabalham com fluido compressive!. As equa95es (1.21) e (1.8) permitem escrever para a energia dispo- nfvel e para o trabalho especffico intemo, respectivamente: Y= h, - h,, =C, (T, - T,J (4.20) (4.21) onde: Y1 = trabalho especffico intemo, em J/kg; CP = calor especffico 8. pressiio Constante do fluido de trabalho, em J/ kgK; T. = temperatura abso1uta do fluido na admissiio da m<iquina, em K; T<.1, = temperatura absoluta do fluido na descarga da m3.quina, supondo uma transfonna9ffo isentr6pica, em K; T<.1 = temperatura absoluta do fluido na descarga da m3.quina, para transforma9ffo suposta adiab3.tica, em K. Considerando o calor especffico constante, pode-se escrever: (4.22) 82 Mdquinas de Fluido Para m3.quinas de fluxo geradoras, chega-se a: T, (4.23) e (4.24) As perdas mecftnicas sffo expressas por meio do rendimento me~ c3nico (mechanical efficiency), llm' definido, nas m3.quinas de fluxo motoras, corno a rela9ffo entre a potencia obtida no eixo e a potencia interna. Ou: p 11 =~ m P; Para m3.quinas de fluxo geradoras, tem-se: P, llm =p ' onde: Pe= potencia no eixo da maquina, em W. (4.25) (4.26) Levando em considera9ffo todas as perdas que acontecem nas m<iquinas de fluxo motoras, pode-se, entao, definir o rendimento total (total efficiency ou gross efficiency), 111 , grandeza adimensional, ·como a rela9ao entre a potencia obtida no eixo e a potencia disponfvel para acionar a m3.quina. Ou seja: (4.27) E, para as maquinas de fluxo geradoras, o rendimento total sera definido corno a rela9ao entre a potencia que o fluido recebe ao passar pela m<iquina (potencia disponfvel) e a potencia fornecida no seu eixo por um motor de acionamento. Ou:
- 42. Perdas de Energiaem Mdquinas de Fluxo _ _l'__mY _p Q Y Tl, -p - p - p c c c 83 (4.28) A partir <las equa,oes (4.16), (4.17), (4.25) e (4.27) pode-se escrever, para miquinas de fluxo motoras: (4.29) Para as miquinas de fluxo geradoras, tamb6m se chegaria amesma relac;ao entre o rendimento total e os demais rendimentos. Pelas equa96es (4.27) e (4.28) pode-se, enti'io, calcular a potencia no eixo, em W, no Sistema Internacional de Unidades: - para miquinas de fluxo motoras: Pe = p Q Y fl1 (4.30) , . d fl d P pQY - para maqu1nas e uxo gera oras: c = - - - Tl, (4.31) onde a massa especffica, p, eexpressa em kg/m3 ; a vazi'io, Q, em m3 /s; a energia disponfvel, Y, em J/kg e o rendimento total, fl,, eadimensional. No Sistema T6cnico de Unidades, a partir da equac;i'io (1.25), tem- se a potencia, em CV: - para miquinas de fluxo motoras: Pe y Q H TJ, 75 - para miquinas de fluxo geradoras: Pe = "{ Q H 75 Tl, (4.32) (4.33) onde o peso especffico, y, e expresso em kgf/m3; a vazi'io, Q, em m3 /s; a altura de queda (para turbinas) ou altura de elevac;i'io (para bombas), H, em m e o rendimento total, flt, eadimensional. Como ~p = y H , para ventiladores, e muito utilizada a seguinte expressi'io, no Sistema T6cnico de Unidades: (4.34) 84 Mdquinas de Fluido onde a potencia no eixo, Pc, eexpressa em CV; a diferenc;a de pressi'io total produzida pelo ventilador, ~p1, em mmCl_; a vaziio, Q, em m3 /s e 0 rendimento, flt' eadimension~l. . 4.3 Grau de reac;ao real 0 Grau de Rea9i'io Te6rico, definido no item 3.4, pode ser completamente calculado em fun9i'io das velocidades obtidas nos triJ.ngulos de velocidades para a entrada e safda do rotor da miquina de fluxo. Constitui-se, desta maneira, em uma ferramenta extremamente Util para o engenheiro projetista, principalmente como elemento de compara9i'io entre os diferentes tipos de rotor. Entretanto, muitas aplica96es requerem o conhecimento, com base em medi96es externas, da real propor9iio de energia de pressi'io estitica desenvolvida pela m3.quina em comparac;i'io com a energia total disponfvel. Com este objetivo, define-se o Grau de reac;iio real, que leva em conta as perdas que ocorrem no interior da miquina. (4.35) Pre"l = y y onde: P = Grau de rearfio real, adimensional; real Y dp = diferenra de pressi'io estitica entre a admissi'io e a descarga da · est Y m3.quina, em N/m2 ; ~pdin= diferenc;a de pressi'io dinamica entre a admissi'io ea descarga da miquina, em N/m2 ; p = massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3 ; Y = energia especifica disponfvel, em J/kg. Esta grandeza permite, no caso dos ventiladores, o conhecimento das condi96es de velocidade de escoamento do fluido na boca de descarga e pode ser representada por: (4.36)
- 43. Perdas de Energiaen1 Mdq11inas de Flttxo &5 onde: Lip1::::: diferenga de pressao total produzida pelo vel)tilador, em Nlm2• Por analogia com a equagao"(3.16), pode-se escrever para a diferenga de pressao total, Lip1 onde: pd::::: pressao na boca de descarga do ventilador, em Nlm1; P,::::: pressao na boca de admissao do ventilador, em Nlm1; (4 37) cd::::: ve!ocidade do fluido na boca de descarga do ventilador, em mis; c.::::: velocidade do fluido na boca de admissao do ventilador, em mis. Quando o ventiiador aspira diretamente da atmosfera, pode-se considerar P,,::::: 0 (pressao relativa) e c"::: 0, obtendo-se: (4.38) 4.4 Exercicios resolvidos I. 0 projeto original da Usina Hidrel6trica de Dona Francisca, no rio Jacuf, previa J 28,2 MW de potencia instalada, com duas unidades de turbinas do tipo Kaplan de 64, 1 MW cada uma. A altura de queda disponfvel ede 39 m. Supondo que as caracterfsticas construtivas das turbinas apresentem os seguintes valores: n::: 163,6 rpm; De::: 4,24 m; D/D =043· TI =096·TI =I 00· TI =I 00· TI =098· C = C = 1 e ' ' 'lh ' ''Iv ' ' 'I a ' ' "Im ' ' rn4 m5 c5 (para todos os diiimetros do rotor) e considerando a massa especffica da <igua, p::: 1000 kg/m3 , calcular: a) a vazao nominal (de projeto) de cada turbina; b) o fi.ngulo de inclinagao das pas na entrada do rotor, para o diiimetro exterior; c) o ingulo de inclinagao das pas na entrada do rotor, para o diiimetro interior. 86 Mdquinas de Fluido SOLU:AO: . O trabalho especffico ou salto energ6tico ~pecffico que 6fornec1do pela <igua aturbina pode ser ~etenninado baseado na altura de queda disponfvel, ou seja: Y = g . H = 9,81 . 39 = 382,59 J/kg Levando em conta todas as perdas que acontecem na m3.quina, o rendimento total ecalculado pela equagao (4.29): TI = Y . n . n . Y = 0,96. 1,0. 1,0. 0,98 = 0,94 'It h 'Iv '1 a m Valendo-se da equagao (4.30), chega-se, entao, a: Q=~= 64,1.10' -178,24m'/s (Resposta a) p.Y.Y, 1000.382,59.0,94 D, = 0,43.D, = 0,43.4,24=1,82m u = n.D,.n = n.4,24.163,6 = 36,32 m/s ' 60 60 u = n.D,.n = n.1,82.163,6 _ 15,59 m/s ' 60 60 As equa95es (3.10), (3.12), (4.5) e (4.11) pennitem escrever: 4.Q.Y, _ 4.178,24.1,0 _ 1 5 47 m/s c'" n (D; -D:( n (4,242 -1,822 ) , Pela definigffo de rendimento hidr<iulico para m<iquinas motoras(Eq.4.9): Y,, = Y.Y, = 382,59.0,96 = 367,29J/kg Nos rotores de m3quinas de fluxo axiais, as linhas de corrente do fluido percorrem superffcies cilfndricas coaxiais, onde, para cada difi- metro u ::::: u = u Levando esta condiglio aequagao fundamental das , 4 5 • m<iquinas de fluxo motoras (3.27), tem-se: Esta equagao ev3lida para todos OS difimetros dos rotores de m<iquinas de fluxo axiais.
- 44. Perdas de Energiaem Milquinas de Fluxo 87 Para m<iquinas de fluxo motoras, a equa93.o (3.30) indica: y ==Y "' "' J<ique cm5 ==c5 ~o:: 5 =90°~cu5 =Omls .. Y _ . Y,, 367,29 pa - ue.cu4e .. cu4e:::: - = - - - :::: 10,11 mis u, 36,32 c,,, = Y,, = 367'29 = 23,56 mis u, 15,59 Fig. 4.4 Triilngulos de velocidades para o diilmetro exterior e interior do rotor da turbina. Entao, pelos trifingulos de velocidades da Fig. 4.4, obt6m-se: tgp"' = cm4e 15,47 0,59 p« = 30,55° (Resposta b) 36,32-10,11 .. ue-Cu4e tg p,, cm4i 15,47 1,94 p,, =117,26° (Resposta c) 23,56-15,59 .. cu4i -ui 2. Um ventilador centrifugo movimenta 120 m3/s de gas com massa es- pecifica igual a 1,2 kg/m3, aspirando de uma cfunara apressao de 1080 Pae insuflando em outra apressao de 2160 Pa, com uma velo- cidade de insufla93.o de 15 mis. Na aspira93.o ha um filtro onde se produz uma queda de pressao (perda de carga) de 540 Pa. No conduto de aspira9ao produz-se uma perda adicional de 834 Pa, e no con- duto de descarga, uma perda de 1226 Pa. Sabendo-se que o ven- tilador possui as seguintes caracteristicas: n = 336rpm;cm5 =15,6 mis; D 5 == 4,43 m; o:: 4 = 90°; Tlh == 0,8; 11, == 0,76 e considerando-se ntlmero infinito de p<is com espessura infinitesimal, calcular: 88 Mtiquinas de Fluido a) a diferen9a de pressao total a ser vencida pelo ventilador; b) a potencia consumida no seu eixo; c) o fingulo de inclina9ao das pas na saida do rotor. SOLU<;AO: A diferen9a de pressao total produzida pelo ventilador deve ser capaz de veneer a diferen9a de pressao entre a cfimara de descarga e a cfunara de aspira93.o (pd - Pa), a perda no filtro (A.pf), a perda no conduto de aspira9ao (8.pn), a perda no conduto de descarga (A.pd) e ainda fornecer uma pressao dinfimica (pdin) correspondente avelocidade de insufla93.o na cfunara de descarga. Ou seja, um balan90 de energia entre a admissao e a descarga do ventilador indicaria: 1'p, = (p, -p, )+1'p, +1'p, +1'p, +p.,, c' (15)' onde: p . = p--" = 12 - - = 135 Pa dm 2 ' 2 1'p, =(2160-1080)+540+834+1226+135=3815Pa (Resposta a) Y=1'p, = 3815 =3179,17J/kg p 1,2 Pela equar;fio (4.31), tem-se: P, = p.Q.Y = 1,2.120.3179,17 T], 0,76 602369 W = 602,37 kW (Resposta b) TI .D5 .n n .4,43.336 u = --·- = 77,94rn/s ' 60 60 Para ntlmero infinito de pas : µ == 1 .·. 3179,17 0,8 3973,96J/kg A equa9ao fundamental para m<iquinas de fluxo geradoras radiais e: ypi= ==U5.Cu5-U4.Cu4 Como a. 4 = 90° ~ cu4 = 0 3973,96 77,94 50,99rn/s
- 45. Perdas de Energiaem Mdquinas de Fluxo Tm~~ : : U1 i c~ ~ Fig. 4.5 Triilngulo de velocidades para a safda do rotor do ventilador. Pelo trifingulo de velocidades da Fig. 4.5 pode- se escrever: tg~' 15,6 77,94-50,99 0,5788 ~' = 30,06° (Resposta c) 89 3. 0 turboali1nentador de um motor de combustao interna do tipo Diesel e composto por um turbocompressor centrifugo e por uma turbina a g<is de fluxo centripeto e rotor radial, acoplados por um mesmo eixo (Fig. 4.6), girando com uma velocidade de rotac;ao de 110000 rpm. A turbina e movimentada pe1o gas de combustao proveniente do esca- pamento do motor Diesel e aciona o turbocompressor que, por sua vez, insufla uma maior quantidade (em comparac;lio com o motor na- turalmente aspirado) dear para o interior da cfunara de combustao do motor, pennitindo a injec;ao de mais combustfvel e o conseqtiente aumento da potencia. 0 gas, de calorespecffico Cpgas = 1,11 kl/kg K considerado constante, entra na turbina com uma temperatura de 600°C, massa especffica de 0,96 kg/m3 , e e descarregado a uma temperatura de 467°C. Enquanto isto, ar de expoente adiab<itico k = 1,4 e Rar = 287 J/kg K (Constante do gas) e admitido no turbocompressor com uma pressao de 100 kPa e temperatura de 20°C. O rotor da turbina possui di3.metro de entrada, D4 = 76 mm, largura de entrada, b4 = 10 mm e 3.ngulo de inclinac;ao das pas, b4 = 90°. 0 rendimento volumetrico da turbina e llvT = 0,97. 0 rendimento interno do turbo- compressor e ll;c = 0,75. 0 rendimento mecfuiico do turboalimentador e TmT = 0,94, atribufdo integralmente 8_ turbina para efeito de Cti}culo. Considerando o fluxo m<issico de gas,ril = 0,223 kg/s, igual para a turbina e para o turbocompressor, ou seja, desprezando o fluxo massico correspondente ao combustfvel, e considerando a expansao e a com- pressao como processos adiabaticos, calcular: 90 Mdquinas de Fluido a) a potencia no eixo da turbina; b) o 3.ngulo de inclinac;ao na saida das p<ls.. do sistema diretor que antecede o rotor da turbina; c) a pressao na descarga do 'turbocompressor; d) a temperatura do ar na descarga do turbocompressor. Turbocompressor Turbina a gas Motor a pistiio Fig. 4.6 Representa9iio esquem:itica do turboalimentador. SOLU(:AO: Para distinguir as grandezas, sera utilizado, adicionalmente, o fndi- ce "C" quando essas corresponderem ao turbocompressor, e o indice "T", quando se referirem aturbina. T = 600 + 273 = 873 K •T T,T=467 + 273 = 740 K A equac;ao (4.21) estabelece: Yff = c..,JT,T -T,., )= 1,11(873- 740)=147,63 kJ/kg Pff =ril.Y;T =0,223.147,63=32,92kW P,T =P;T-11mT =32,92.0,94=30,94kW (Resposta a)
- 46. Perdas de Energiaem Milquinas de Fluxo 91 Com base no triilngulo de velocidad es, para ~ 4 = 90° : n. D, .n = rc . 0,076 .110000 ~ 437 73 mis cu4 =u4 60 60 ' De acordo com a expressao (1.23), a vaziio de gas na admissao da turbina e: Q = _Iii_ = 0 · 223 = O232 'I aT , m S pg''' 0,96 A equa<;fto da continuidade (3.10) ea equa~ao (4.11), que define o rendimento volurnetrico de uma m<iquina de fluxo motora, permitern escrever: Q.,T _ rc.D 4"b4.Cm4 :. 11,.T Cm< = Q,,.Tj~T - 0,232.0,97 94,25 mis n.D 4 - 4 n.0,076.0, 010 Ainda, do triingulo de velocidades, obtern-se: - cm, - 94,25 - 0 2153 tga4 - - - - - - - - , c,, 437,73 a, = 12,15" (Resposta b) Como a potencia no eixo do turbocompressor ea mesrna da turbina .e uma vez que o rendimento do conjunto ja foi considerado no cii.lculo da potencia no eixo da turbina, pode-se escrever llte = Tlic· E, com base da equa<;1io (4.31 ), que perrrrite calcular a potencia no eixo do turbo- compressor, chega-se a: y = Pcc·l11c c . m 30,94.0,75 0,223 I04,058 kJ/kg = 104058 J/kg A temperatura absoluta do ar na admissao do turbocompressor e: Tac= 20 + 273 = 293 K. Desprezando o fator de cornpressibilidade (Zac = Zac = 1), a equa~ao (1.17) permite calcular o trabalho especffico de uma compressao isentr6pica. Ou seja: 92 Mciquinas de Fluido k .. Pde= P,c[i+ k Ye Jk-1 --R .T~e k-l ar u IA l 104058 ] 1. 4 - 1 = 100 . 2,885 = 288,5 kPa (R°'posta c) Pac= 100 1+ ~ 287 . 293 1,4 -1 Da equa~ao (1.15), para transforma<;ao isentr6pica, vem: k-1 T,,, =T,,(P'c]' =293(2,885) 1 ;'.;' =396,59K P"c Pela defini~ao de rendimento internopara mii.quinas de fluxo geradoras que trabalham com fluidos compressfveis (equa<;fto 4.24), tem-se: True -Tac T =T True -T.c = 293 + 396,59-293 ll;c - T T dC aC + 0 75 <IC - a(" ll;c ' t" = 158,12 "C (Resposta ct) 4.5 Exercicios propostos 1. Cada uma das turbinas Francis da Usina Hidre16trica da Toca (Siste- ma Canastra da CEEE) foi projetada para uma potencia no eixo 550 kW, girando a uma rota<;ffo 900 rpm, quando submetida a urna altura de queda de 42 m. Desprezando a espessura das pii.s sabendo que o fingulo de inclina~ao das pii.s na entrada do rotor e ~4 = 90° econ- siderando: a 5 = 90°; llh = 0,81; T)m = 0,96; llv = 0,98; 11,. = 1,00; c = 12 6 mis· c = 10 0 mis e D !D5 = 1,7, calcular: m4 ' 'mS ' 4 a) o fingulo de inclinagao na said.a das pas do sistema diretor; b) o diimetro de entrada do rotor da turbina; c) a largura de entrada do rotor da turbina; d) o grau de rea~ao te6rico da turbina. Respostas: a)a,=34,6°; b) D,=388mm; c) b,= 111 mm; d)pt=0,41
- 47. Perdas de Energiaem M<iquinas de Fluxo 93 2. Um rotor de bomba centr{fuga de 260 mm de di3.metro de safda, des- carrega 72 m3/h de agua, guando opera a 3480 rpm. 0 8.ngulo de inclinayao das pas ea largura na safda do rotor sao, respectivamente, ~5 = 22° e b5 = 5 mm . Cotlsiderando CX.4 = 90° ; llv = 0,95 ; rih=0,75 e µ=0,77,pressaonaadmissaodabomba,pa=-49,05 kPa, canalizay6es de entrada e safda com o mesmo di3.metro e niveladas, calcular a pressao que sera indicada no man6metro de descarga da bomba. Resposta: pd= 898,6 kPa 3. Uma usina hidrel6trica possui urna altura de queda de 1130 me uma vazao disponfvel de 2,7 m3/s para acionar uma turbina Pelton gue devera girar a 600 rpm. Considerando nulas as perdas na tubulayao adutora que leva 8.gua da barragem ate a turbina, e nulas as perdas na turbina pro- priamente dita, determinar para c = 0 mis e p. = 1000 kg/m3 : 5 agua a) o raio do rotor Pelton (distftnciade seu eixo de rotayao ao eixo geome- trico dojato); b) o diftmetro do jato d'&gua incidente; c) a potencia obtida no eixo da turbina; d) o grau de reayao te6rico da turbina. Respostas: a) R = 1,184 m; b) d. = 152mm; c) P = 29900kW; d) p = 0 J ' ' 4. Um ventilador axial projetado para fomecer uma vazao Q = 3,0 m3/s dear com massa especffica p = 1,2 kg Im 3 , uma diferenya de pressao total 8p1 = 630,6 Pa , girando com uma velocidade de rotayao n = 2850rp1n, possui o rotor com as seguintes caracterfsticas: De= 0,5 m; D, = 0,25 m ; ex,= 90° ; n, = 0,85 ; n, = 0,90 ; nm= 0,98 ; n, = 1,0 e cm4 =ems:::: c'" . Considerando infinite o nllmero de pas do rotor, calcular: a) a inclinayao das p<is na entrada do rotor para o seu diimetro extemo; b) a inclinayao das pas na safda do rotortambem para o cliimetro extemo; c) o seu grau de reayao te6rico. Respostas.- a) P, = 16,88°; b) P, = 18,84°; c) P, = 0,94 94 Mdquinas de Fluido 5. 0 rotor de um ventilador centrifugo que insufla ar de massa especffica p = 1,2kg/m3 , com 8pt =576Pa apre~nta as seguintes caracte- rfsticas: n=l200rpm; ~ 5 =135°; r1. 4 =90°; b5 =b4=70mm; D5 =350mm; D4 =280mm; µ=0,8; !J. =0,75; n, =0,88; Tl. = 0,98; llm = 0,95. Desprezando a espessura das pas, calcular: a) a potencia no eixo do ventilador; b) o ftngulo de inclinayao das pas na entrada do rotor. Respostas.- a) P, = 914 W; b) ~ 4 = 45,6° 6. Durante o ensaio de uma bomba foram efetuadas as seguintes medidas: - pressffo na descarga da bomba: pd = 343 kPa; - pressao na admissao da bomba: Pa = -39 kPa; - vazao: Q = 0,0065 m3/s; - momento toryor no eixo da bomba: Me = 45,6 Nm; - velocidade de rotayao da bomba: n = 13,33 rps. Determinar a potencia disponfvel (potencia lltil) da bomba, a potencia consumida (potencia no eixo) e o seu rendimento. Os diimetros das canalizay5es de sucyao e de recalque sao iguais. Supor que as tomadas de pressao sejam efetuadas num mesmo nfvel. Respostas.-a)P=2,48kW; b) P, =3,82kW; c) T, =0,65. 7. A turbina a vapor de uma pequena central termel6trica que usa bio- massa como combustfvel apresenta as seguintes caracteristicas: - pressao do vapor na admissao da turbina: Pa= 2,0 MPa; - temperatura do vapor na admissao da turbina: ta= 350°C; - pressao na descarga da turbina a vapor: pd= 0,02 MPa; - rendimento intemo da turbina: Tji = 80%; - rendimento mecfulico da turbina: Tjm = 98o/o. Sabendo-se que a potencia gerada no eixo da turbina e 2700 kW, calcular o fluxo m<issico de vapor que nela circula. Resposta.- m=4,07kg/s = 14,66t/h.
- 48. 5 SEMEf,HAN(::A E GRANDEZAS ADIMENSIONAIS Imagine-sea concorrencia internacional para o fornecimento das turbinas para a Central Hidreletrica de Tucurui (3980 MW, na primeira etapa), no rio Tocantins. Somente o rotor do tipo Francis de uma destas turbinas possui um di3.metro de 8,40 m, pesando cerca de 300 t, atraves do qual passa uma vazffo de 600 m3 /s. Como os grandes cons6rcios que participaram da concorr6ncia garantiriam a potencia a ser produzida pela turbina e o seu rendimento? Seriam construidos prot6tipos em escala real e ensaiados em gigantescos laborat6rios? E, nao vencendo a concorrencia, como os fabricantes compensariam os grandes investimentos efetuados para 0 desenvolvimento da maquina em tamanho real? Por outro lado, i1nagine-se a dificuldade da realizar;ao de medi96es em minllsculas turbinas, acionadas por ar comprimido, como as utilizadas em equipamentos odonto16gicos. A resposta a estas e outras quest6es, como, por exemplo, a variar;ao das caracterfsticas de uma bomba centrffuga funcionando com diferentes velocidades de rotar;ao ou de uma turbina hidr<iulica operando com altura de queda variUvel, sera encontrada neste capftulo, durante a abordagem da teoria dos modelos ou semelhanr;a entre m<iquinas e no emprego das grandezas referidas a valores unit<irios de algumas caracterfsticas das maquinas de fluxo. As grandezas adi1nensionais, tamb6m aqui definidas, certamente representarao um grande auxflio para os novos projetistas, pelo acesso que pennitem ao conhecimento ja acumulado sobre o assunto e contido em publica96es especializadas, independentemente do sistema de unidades utilizado, possibilitando uma primeira e segura orientar;ao para o projeto de uma nova miiquina. 96 Mdquinas de Fluido 5.1 M3quinas de fluxo semelhantes Enquanto a construr;ao de modelos reduzidos de m<iquinas de fluxo diminui o risco de uma execuy'ao err6nea de miiquinas de grande porte, a construyao de modelos aumentados muitas vezes se faz necessaria para facilitar as medi96es durante os ensaios. Uma condiyao, no entanto, toma-se indispensiivel para a completa validade da teoria dos modelos (theory of models). Os modelos, tanto aumentados como reduzidos, devem ser geometrica, cinemiitica e dinamicamente semelhantes as miiquinas projetadas (Fig. 5.1). • . PROT6TIPO MODELO REDUZIDO Fig. 5.1 M:iquinas semelhantes. prot6tipo e modelo reduzido. A semelhant;a geometrica (geometrical similarity) implica na pro- porcionalidade das dimens6es lineares, igualdade de angulos e nenhuma omissao ou adir;fio de partes. Ou seja, para que uma miiquina de fluxo modelo (ind.ice "m") seja geometricamente semelhante a m<iquina prot6tipo (fndice "p") eneces- s<irio que: D b. D, ----2£_ =_____:iE_ =__ r =k 0 =constante D5m b5m 04,,, (5.1) onde k edenominada escala geom6trica ou fator de escala (size ratio), G e que: e (5.2)
- 49. Semelhanra e GrandezasAdimensionais 97 Jaa semelhan«;a cinem3tica (kinematic similarity) implica em que velocidades e acelera96es, para pontos correspou.dentes, sejam vetores paralelos e possuam rela9fio constante entre seus m6dulos, ou seja: . cm4p cu5p u5p - --=--=--=kc =constante C m4m C u5rn U Sm (5.3) onde kc e denorninada de escala de velocidades (ratio ofvelocities). Para a obtenyao da semelhan«;a diniimica (dynamic similarity), a condiyao e que tipos identicos de foryas sejam vetores paralelos e que a relayao entre seus m6dulos seja constante para pontos correspondentes. Ou seja: Fiucir~i• P = FatritoP = k =Constante Fincrda m Fatrito rn D (5.4) onde ~ e denominada de escala dinfunica (ratio offorces). A semelhanya dinfunica pode ser provada formalmente e, com base na an:ilise dimensional, conclui-se que duas m:iquinas serfio dina- micamente semelhantes quando para as duas cumprirem-se, simul- taneamente, a igualdade no nllmero de Reynolds, do nllmero de Mach, ?o nllmero de Froude, do nllmero de Weber e do nllmero de Euler. Para se evitar os inconvenientes do grande nllmero de condi96es, estuda-se detidamente na teoria dos modelos, qual das fon;;as (de viscosidade, de compressibilidade ou el:istica, de gravidade, de tensfio superficial ou em razao de um gradiente de press6es) ea preponderante no fen6meno que se quer estudar. Nas m:iquinas de fluxo, em geral, a igualdade do nllmero de Reynolds e a condi93.o mais importante para a semelhan9a dinfimica. Entretanto, a igualdade do nllrnero de Reynolds e a semelhan9a geometrica de rugosidade, espessura e folgas nem sempre sao realiz<lveis, o que traz uma influencia sobre o rendimento, denominada de efeito de escala (size effect). Em conseqil@ncia, a experi@ncia com modelos nao permite prever, com precisao, o rendimento do prot6tipo. Na pr<ltica, sao empregadas f6rmulas empfricas de corre93.o, que permitem passar 98 Mdquinas de Fluido do rendimento do modelo ao rendimento do prot6tipo, levando em consi- derayao o efeito de escala. Entre estas, pode-se,eitar: A F6rmula de Moody, segundo Stepanoff,1 'para bombas: ~=[Dm 1)-;[HmJ){O l-T1 m DP) Hp) onde: 11ir = rendimento total 6timo do prot6tipo; llcm = rendimento total 6timo do rnodelo; (5.5) Dm = difunetro caracteristico do rotor do rnodelo, normalmente, D5 , para rotores radiais, e De, para rotores axiais; DP = difimetro caracteristico do rotor do prot6tipo; Hm = altura de eleva93.o do modelo; HP = altura de eleva9fio do prot6tipo. No caso e1n que H = H , vem: ' m (5.6) A F6rmula de Hutton, de acordo corn a NB-580,2 para turbinas Htlice (propeller) e Kaplan: [ ]'·' 1-llcp =03 + 07 Rem 1- ' ' R T cm ep onde: R.m= nUmero de Reynolds do modelo; R•r = nUmero de Reynolds do prot6tipo; com o nUmero de Reynolds sendo definido como: STEPANOFF, A. l Centrifugal and axial pumps. (5.7) ASSOCIA<;:AO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. Recept;iio em mode/us de turbi- nas hidrdulicas: NB-580.
- 50. Semelhanr;a e GrandezasAdimensionais 99 (5.8) onde: R. =nllmero de Reynolds, adimensional; D =difunetro caracteristico do rotor da turbina, normalmente, D , em ' m; v =viscosidade cinem<ltica do fluido, em m2 /s; g =acelerac;ao da gravidade do local da instalac;iio, em m/s2 ; Hn = altura de queda nominal ou de projeto, em m. A F6rmula de Moody, segundo a NB-580,3 para turbinas do tipo Francis: 1-11,, (Dm ly, 1-Tlun = DP ) (5.9) onde: Dm= diametro caracteristico do rotor do modelo, normalmente, D4 ; DP = diametro caracteristico do rotor do prot6tipo. Para turbinas Pelton, onde o efeito de escala nao econsiderado, a NB-5804 indica: 1l1p =1l1m (5.10) A F6rmula de Ackeret, de acordo com a AMCA Standard,5 para ventiladores: l-ll,, =0,5 + 0,5(R,m Y' 1-Tlem Rep ) Ibidem. Ibidem. ANCA Standard. Test code for air moving devices. (5.11) 100 Mtiquinas de Fluido onde: 11 = rendimento est<ltico 6timo do prot6tipo; •... ~ . 1lem = rendimento est<itico 6tim~ do modelo; Rem = nUmero de Reynolds do modelo; Rep= nUmero de Reynolds do prot6tipo. Para os ventiladores, costuma-se definir o nllmero de Reynolds (Reynolds Number) como: R =7tnD2 ' v (5.12) onde: n = D = v = velocidade de rotac;iio do ventilador, em rps; difunetro caracteristico do rotor do ventilador, normalmente D5 , para ventiladores radiais, e, D., para ventiladores axiais, em m; viscosidade cinem3.tica (kinematic viscosity) do fluido de trabalho, em m2 /s. Logo, nos casos de velocidade de rotac;iio e viscosidade do fluido iguais para modelo e prot6tipo, a equac;iio (5.11) reduz-se a: 1 ( JOA __:_Tl_e,,_ = 0 5 + 0 5 Dm 1 ' , -llem DP (5.13) As f6rmulas de corre93.o citadas, embora exista a dificuldade de serem feitas medidas precisas nos grandes prot6tipos, apresentam resultados bastante satisfat6rios nas aplica96es pr<lticas. 5.2 Grandezas unit.arias Para a obten93.o das grandezas unit:irias (unit characteristics), serao utilizadas as leis aproximadas de semelhanc;a, que ignoram a semelhanc;a dinfunica e requerem, como condiyiio, apenas a semelhanc;a geometrica e cinem<ltica, supondo, ainda, a igualdade de rendimentos entre as m<lquinas semelhantes.
- 51. Semel!u111ra e GrandezasAdin1ensionais IOI Seja uma mriquina de fluxo geradora com os seguintes valores de projeto: n = velocidade de rotac;:iio, em rps; Y = salto energetico especffico d<fmriquina, em J/kg; Q = vazao fornecida pela m<lquina, em m3/s; D = difilnetro caracteristico do rotor da maquina, em m; P. = potencia consumida no eixo da mriquina, em W; cm= componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida para o di3.metro D; cu= componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida para o di&metro D; u = velocidade tangencial do rotor, para o di3.metro D. Fazendo-se variar a velocidade de rotac;:ao desta mriquina ate atingirum valordetenninado n', coma os &ngulos se mantern constantes, os triJ.ngulos de velocidades sao semelhantes e os m6dulos das velocidades guardam a mesma relac;:ao de proporcionalidade (item 5.1). Ou seja, a escala de velocidades kc mantem-se constante: (5.14) onde os valores u ·, c'u e c'm correspondem anova rotac;:ao, n'. Logo, utilizando aequw;ao fundamental simplificada das mJ.quinas de fluxo geradoras e considerando o rendimento hidrJ.ulico constante, pode-se escrever: e onde Y' eo salto energ6tico especffico correspondente avelocidade de rotac;:ao n'. Dividindo membro a membro as express5es anteriores, vem: y u c -~ --" Y' u' c~ y Y' k' c (5.15) 102 Mdquinas de Fluido Tomando por base aequac;:ao (5.14), tem-se: u' re D'n' n' kc=-=---~- u n:Dn n (5.16) uma vez que, por se tratar da mesma m<iquina, D' = D . Substituindo o valor de kc da equac;:ao (5.16) na equac;:iio (5.15), chega-se a: (5.17) Pela definic;:ao da vazao, para uma sec;:ao generica da mJ.quina, pode- se escrever, supondo constante o rendimento volu1n6trico: e D ,, Q'- _n__ ' -11v 4 cm onde Q' ea vazaorecalcadapelamiiquinaquandoglracom avelocidade n'. Dividindo, membro a membro, as equac;:Oes anteriores, tem-se: Q n (5.18) Q' n' Considerando rendimento total e massa especffica do fluido de trabalho constantes, pode-se escrever para as potencias no eixo: e , p Q'Y' p ~--· ' ri, P, Q y p; Q' Y' Levando-se a esta Ultima equac;:ao os valores de (5.17) e (5.18), chcga-se a: P, ~(.re.)' P' ' ' n (5.19)
- 52. Semelhanr;a e GrandezasAdimensionais 103 onde P:corresponde a potencia consumida no eixo para uma velocidade de rotar;ao n'. '.._ Ja que, neste caso, D'=D", as equa96es (5.17), (5.18) e (5.19) representam as leis de variai;ao (similarity laivs), para uma mesma m<lquina, do salto energ6tico espec{fico, da vazao e da potencia no eixo, em funr;ao de uma variar;ao da velocidade de rotar;ao. E, apesar de terem sido deterrninadas para uma m<lquina geradora, sao perfeitamente vfilidas tambem para m<iquinas de fluxo motoras, como poderia ser demonstrado. No caso particularemque Y' = Y1 =1 J/kg pormeio das equar;5es (5.17), (5.18) e (5.19), chega-se as equar;5es das grandezas unitarias no Sistema Internacional de Unidades: onde: Q - Q. 1--u· yn (5.20) n1 = velocidade de rotai;ao unit:.iria (unit speed), em kg112 /J112 s; Q1 = vaz3o unitaria (unit capacity), em m3 kg112 /J1 12 s; Pe1 = potencia no eixo unit:.iria (unit brake horsepower), em W kg312 / J312. No Sistema T6cnico de Unidades, para H 1 = 1 m, tem-se: n n = --· 1 ]/ ' H12 onde: p p = _,_ el 3/ HI' n1 = velocidade de rotar;ao unitaria, em 1/m112 min; Q1 = vazfio unitfilia, em m3 / m112 s; Pe1 = potencia no eixo unitfilia, em CV/m3 12; n = velocidade de rotar;ao, em rpm; (5.21) H = altura de elevar;ao, para bombas, ou altura de queda, para turbinas, emm. Q = vazao, em m3 /s; Pe = potencia no eixo, em CV. 104 Mciquinas de Fluido As equag5es (5.21) nos dao a lei de variagao da rotagao, vazao e potSncia no eixo de uma turbina hidr<iulica postapara trabalhar em queda vari<ivel, sem qualquerdispositivo de regulagem,jri qlie, como suas dimens6es pennanecem inalteradas, as grandezas unit<itias mantSm-se constantes para os diversos valorcs da altura de queda. :E como se tratassem de rniquinas semelhantes para as quais o fator de escala kG =1. Sem alterar as dimens5es da maquina considerada, chegou-se as equag5es (5.20) simplesmente fazendo-se variar a sua velocidade de rotar;J.o ate que se atingisse um valor do salto energ6tico especffico Y1 = 1J/kg. Com ba.<;e nesta situar;ao, procura-seconstntirurna miquina geon1etricamente semelhante, com urn diimetro caracterfstico do rotor D11 = 1m, mantendo- se o salto energCtico especffico constante. As grandezas correspondentes a este tipo particular de rnaquina, as quais se atribuiri a designac;ao de grandezas biunit3rias, constituem-se em valores caracterfsticos para uma serie de miquinas de fluxo semelhantes. De acordo com a equagao fundamental simplificada das m8.quinas de 1luxo, o salto energCtico especffico Y1 =1 J/kg pode serrnantido constante, considerando-se tambem constante o rendimento hidr<iulico e supondo-se u11 = 0 1 e cuu =Cui· Como conseqtiSnciada semelhangacinem3.tica, tambem setemCm11 =cm1 • Logo, para Y11 =Y1 =1J/kg e D11 =lm, vem: Como D 1=D e onde: n n1 = ----v2 , vem: y (522) n11 = velocidade de rotagao biunitriria, no SistemaInternacional de Unidades, em kg112 m/J112 s; n = velocidade de rotar;ao da miquina considerada, em rps ou Hz; D = diirnetro caracterfstico do rotor da mriquinaconsiderada em geral D ' ' 4' para rotores radiais de m<iquinas motoras, D5 , para rotores radiais de m8.quinas geradoras, ou De' para rotores axiais, em m; Y = salto energCtico da m<iquina considerada, em J/kg.
- 53. Semefhanr;as e GrandezasAdi1nensionais Para o SistemaTecnico de Unidades, obtem-se: nD n 11 =----u2 H onde: n11 = velocidade de rotai;ao biunitriria, em m112 /min; n = velocidade de rotai;ao da maquinaconsiderada, em rpm; 105 (5.23) D = difunetro caracterfstico do rotor da ml'iquina considerada, em m; H = altura de queda, para m3quinas motoras, ou altura de eleva98.o, para maquinas geradoras, em m. Considerando tambem a igualdade do rendimento volumetrico, pode- se escrever: e Como, pelas equai;5es (5.20), Q1 = ~2 , vem: y Q,, Q . onde: Q 11 = vazao biunitB.ria, no SistemaInternacional, em m kg112 /J112 s; Q = vazao da m3quinaconsiderada, em m3 /s. Ou, no SistemaTecnico de Unidades: Q,, Q onde: Q 11 = vazao biunitl'iria, em m112 /s; Q = vazao da maquina considerada, em m3 /s. (5.24) (5.25) Finalmente, considerando as f6rmulas para o c3lculo das potencias no eixo, com rendimento total e massaespecfficado fluido de trabalho iguais: 106 M<iquinas de Fluido pQ, Y, Tl, e p p Qll ell= el~ Levando, nesta tiltima expressao, os valores de Pel' Q11 e Q1 das equa1:6es (5.20) e (5.24), tem-se: P, (5.26) 02 y312 onde: Pelt = potencia no eixo biunit<i.ria, no Sistema Internacional, em w kg3121m2 1312; Pe = potencia no eixo da maquina considerada, em W. Ou, no Sistema Tecnico de Unidades: 02 H312 (5.27) onde. Pet! = potSncia no eixo biunitfilia, em CV/m5 t2; Pe = potSncia no eixo da m<iquina considerada, em CV. As equa96es (5.26) e (5.27) foram detenninadas para massa espe- cifico ou peso especifico do fluido invari<iveis. Se houver varia9ao destes valores (m<i.quinas de fluxo semelhantes trabalhando com fluidos dife- rentes, par exemplo), recomenda-se a utilizai;ao <las seguintes expres- s6es para o Sistema Internacional e para o Sistema Tecnico de Unidades, respectivamente: p 02 y3fl e (5.28) onde: p = massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3; y =peso especifico (specific weight) do fluido de trabalho, em kgf/m3.
- 54. Semelhan(a e GrandezasAdimensionais 107 Com base nesta an<ilise, pode-se concluir que as grandezas biunitarias, supondo rendimentos constantes, siio-iguais para m3quinas de fluxo semelhantes. Isto perrniJe o seu uso na transposii;,:iio de valores entre um modelo ea m<'iquina em tamanho real (prot6tipo), j<'i que, por serem semelhantes, possuem os mesmos valores para as grandezas bi- unitfilias. Em virtude do efeito de escala (size effect), a correr;iio do rendimento, quando necess<lria, seraefetuada pela utilizar;iio <las f6rmulas apresentadas no item 5.1. Diante do exposto, pode-se escrever para m<'iquinas de fluxo geo- metricamente semelhantes com rendimentos iguais: nD n11 = yll2 y112=_l_nD n11 Y=(- 1 ) 2 n 2 D 2 n11 Considerando-se (_I ) 2 = k y = constante, vem: n11 2 2 Y=kyn D Da equar;ao (5.24), pode-se deduzir: Q Q=Q11 y112D2 0 2 y112 Fazendo Q11 =kQ =constante, vem: n11 3 Q=kQ nD E, da equa<;ao (5.28): p = p" e11 p D2 y'12 p p =---=.!..!.pn3Ds ' ' n,, p =pP y312 D2 e ell (5.29) (5.30) 108 Mliquinas de Fluido Tomando-se Pe11 - 3 - = kp = constante, podB;:Se escrever: n11 (5.31) As equar;5es (5.29), (5.30) e (5.31), embora v<ilidas para todas as m<'iquinas de fluxo, representam as chamadas leis de semelhant;a dos ventiladores (fan laws), pois pennitem prever a variar;iio do compor- tamento da m<iquina com base nas suas dimens5es, na sua rotar;iio ou na massa especffica do fluido de trabalho. 5.3 Velocidade de rotat;iio especifica Pelo mesmo procedimento com que se obteve grandezas biuni- t<'irias correspondentes a Y 11 = 1 J/kg e Dn = 1 m, pode-se chegar a um outro nllmero caracteristico, tambem constante para m<'iquinas de fluxo semelhantes, s6 que relacionado com um salto energetico especifico Y = 1 J/kg e com uma vaziio Q = 1 m 3 /s q q . Como o salto energetico especffico permanece constante e igual a 1 J/kg, e possfvel considerar, u = u , c = c e cmq = cm,. q luq ul Pela f6rmula da vazfto, pode-se escrever: e n D2 Q =--' c q 4 ""' Por outro lado, tem-se: Q =D~ ' D' q Levando esta relar;iio na equar;ao (5.32), fica-se com: n2 Q, =--"- n' I n - n Ql/2 q - I I (5.32) Substituindo n1 e Q1 por seus valores nas equar;Oes (5.20), chega- se a:
- 55. ~ ' Semelhanr,-a e GrandezasAdimensionais 109 110 Mliquinas de Fluido Ql/2 (5.33) porque, com base em ensaios de modelos, pesquisadores e fabricantes n -n determinaram faixas de valores de nqA para-_{lS quais os diversos tipos q - y314 . ' de m<iquinas possuem o seu melhor rendimento. . Esta equar;iio expressa a denominada velocidade de rotai;3o Estas faixas, j<i inserindO os valores correspondentes a algumas especifica (specific speed) ou coeficiente de forma do rotor. Ela eadi- miquinas de deslocamento positivo, para efeito de comparar;ao, silo as mensional, ou seja, seu valor numerico, que se mantem constante para seguintes: m<iquinas de fluxo semelhantes, independe do sistema de unidades usado ' no caJ.culo. Como o valor calculado pela equa9ao (5.33) e muito pequeno, ' Quadro 5.1 Valorcs de nq/ indicados para diferentes tipos de maquinas de fluido. costuma-se multiplic<i-lo por 103 , conforme sugere Addison.6 Ou seja: para turbina hidr<'iulica do tipo Pelton IlA = 5 a 70 para turbina hidr3.ulica do tipo Francis lenta IlA = 50 a 120 llqA =10 3 n Ql/2 (5.34) para turbina hidriulica do tipo Francis normal fl.A = 120 a 200 - - y3/4 para turbina hidriiulica do tipo Francis nipida n, = 200 a 320 onde: para turbina hidr<'iulica do tipo Michell-Banki IlA = 30 a 210 n = velocidade de rota9iio especffica ou coeficiente de forma do rotor para turbina hidraulica do tipo D€riaz Il_A = 200 a 450 "' segundo Addison, adimensional; para turbina hidraulica do tipo Kaplan e H€lice n,, = 300 a 1000 n = velocidade de rota9iio da m<iquina, em rps (Hz); para turbina a vapor e a gas com a.dmissiio parcial n, = 6 a 30 Q = vazao da mclquina, em m3 /s; para turbina a vapor e a gas com admissiio total Il_A = 30 a 300 y = salto energetico especffico, em J/kg. i para bomba de deslocamento positive 30 ' ll A < para bomba centrffuga n, = 30 a 250 Pode-se, entao, definir a velocidade de rota«;iio especifica (specific para bomba semi-axial ou de fluxo misto n_, = 250 a 450 speed) como a velocidade de rota9ao de uma maquina de fluxo para bombas axial n, = 450 1000 geometricamente semelhante aconsiderada, mas dimensionada para um a / · salto energetico especifico de 1 J/kg e uma vazao de 1 m3 /s. para compressor de deslocamento positivo n, < 20 ' para ventilador e turbocompressor centrifugo Os valores de n, Q e Y, utilizados parao cfilculo den ,correspond.em Il_A = 20 a 330 ao ponto de projeto (melhor rendimento). No caso de ma~uinas de varios para ventilador e turbocompressor axial n, = 330 a 1800 estagios (rotores em serie) o Y utilizado corresponde ao salto energetico especffico de cada rotor, enquanto, no caso de rotor com dupla suc9ao, a Para facilitar, ainda mais, a sele98.o da mclquina mais adequada para vazao, Q, utilizada no c<ilculo, seni a correspondente a um dos lados da suc9ao (normalmente, a metade da vazao que passa pelo rotor). determinada aplica9ao, alguns autores apresentam gr:ificos com a A velocidade de rota9iio especffica esta associada aforma e as pro- velocidade de rota9ao especifica associada a outros para.metros carac- por96es dos rotores de m<i.quinas de tluxo e o seu valor, alem de servir teristicos da m<'iquina. A empresa Ossberger, da Alemanha, fabricante de base para caracterizar series de maquinas geometricamente seme- de turbinas hidr<'iulicas Michell-Banki, por exemplo, apresenta um grclfico lhantes em catcllogos de fabricantes, e um elemento fundamental para a (Fig. 5.2) em que aparece as faixas mais indicadas para diferentes tipos sele9ao do tipo de mclquina mais adequado adeterminada situa9ao. Isto de turbinas, em fun9ao da velocidade de rota9ao especffica e da altura de queda da instala9ao. Jli, na obra de Quintela,7 um grafico do Bureau 6 ADDISON. H., Centrifugal and other rotodynamic pumpI. i ' QUINTELA. A. C. Hidrduiica. .... ..._ -
- 56. Seme/hanr;a e GrandezasAdimensionais 500 '? 50~~>+ = 20H-i+-l+-t- r1 :1-+-+-t+-----+-4----+--+----' 2H-t-h 60 U qA (adirnensional) Fig. 5.2 Gr<lfico para sele~iio de turbinas hidrUulicas (Fonte: Ossberger). 1,00 0,90 IJt 0,80 0,70 0,60 0,5 0,4 0 0 30 I I I I . - -- ' = I I :J.. , I ~ '-"'' 1,...---;: !.X: ,__ <61/s 60 nqA 30 60 Tipo centrffuga I I ' I I I I i ' ·+ >60 ' -- . ~ ' - i I ----- ' I 200 a 600 Is ' 60 a 200 1/s . r~ 30a601/s I I ! I 12a30l!s I ' I ' I : I 1 I 6a 12+~=1 I I , 120 180 300 600 900 nqA ~ .P' Q --9..., . 120. 180 300 . "900·"-- fluxo misto axial ll l Fig. 5.3 Grafico de 11, = f(nqA) para diferentes tipos de bombas e para diversa5 faixas de vaz5es (Fonte: Bureau ofReclamation/USA). 112 Mdquinas de Fluido of.Reclamation/USA (Fig. 5.3) apresentaos diferentes tipos e rendimentos de bombas em fun9ao da vazao e da velocid<t,de de rota9ao especffica. Embora adimensional, o que facilitaria as oper~5es comerciais entre pafses de unidades distintas, a definir;ao de velocidade de rotac;ao especffica representada pela equac;ao (5.34) ainda nao obteve aceitac;ao geral. Na Europa, para turbinas hidr:lulicas, emuito utilizada a seguinte expressao para a velocidade de rotac;ao especffica, indicando, entre parenteses, a unidade utilizada para cada grandeza: n (rpm) [P, (CV)] 112 n, ~ [H (m)] 514 onde: n, = velocidade de rotac;ao especffica; n = velocidade de rota9ao da turbina hidr:lulica; pe = potencia obtida no eixo da turbina; H = altura de queda a que est:l submetida a turbina. (5.35) Este conceito tern o inconveniente de somente pennitir comparar m:lquinas que trabalhem com o mesmo fluido e de mesmo rendimento. Desta maneira, considerando o peso especffico da <igua igual a 1000 kgf/m3 e um rendimento da turbina hidr:lulica igual a 93%, pode-se escrever: (5.36) Na Europa, para as m<iquinas de fluxo em geral, emuito utilizada a seguinte expressao para a velocidade de rotac;ao especffica: n _n(rpm)[Q(m3 /s)juz 4 [H (m)] 314 onde: nq = velocidade de rota9ao especffica; Q = vazao da maquina; (5.37) H = altura de eleva9ao (m<iquinas geradoras) ou de queda (m<iquinas motoras).
- 57. Semelhanr;a e GrandezasAdimensionais 113 Nos Estados Unidos da America siio utilizadas as seguintes expres- s6es para a velocidade de rota<;iio especifica: -para bombas: n (rpm) [Q (gpm)] 112 [H (ft)]314 - para ventiladores: n (rpm) [Q (cfm)] 11 2 [llp, (in water)] 314 17, 313 IlqA 151,139 nqA - para turbinas hidr3ulicas: n (rpm) [P, (HP)] 11 2 [H(ft)] 514 5.4 Coeficientes adimensionais 0,263 IlgA (para nt ~93%) (5,38) (5,39) (5,40) Extremarnente Util para o estudo ea classificayao das mliquinas de fluxo ea utiliza<;3o dos charnados coeficientes adimensionais (dimen- ,sionless coefficients), que englobam em express6es homog@neas as vari<lveis mais importantes para a an<ilise de um deterrninado tipo de situa<riio. Entre estes, podem ser citados o coeficiente de pressao e o coeficiente de vaziio. 0 coeficiente de press8o (pressure coefficient ou head coefficient) pode ser definido como a rela<;iio entre o salto energ6tico especifico e a energia especifica correspondente avelocidade tangencial do rotor. Ou seja: '!'~~ u 2 /2 (SAi) 114 Mdquinas de Fluido onde: f = coeficiente de pressao, adimensional; •...._ Y salto energ6tico especifico, em J/kg; u velocidade tangencial do totor, normalmente, calculada para o dift- metro, D4 , para m<iquinas motoras radiais, D5 , para m<iquinas geradoras radiais, e, De' para m<iquinas axiais, em mis. Chama-se coeficiente de vaz3o (capacity coefficient ou volume coefficient) a relai;iio entre a vaziio da m<iquina e uma vaziio ficticia, obtida pelo produto de uma se<riio fixada do rotor pela velocidade tangencial para esta sei;iio. <I> onde: Q "D' 4 u <I> = coeficiente de vaziio, adimensional; Q = vazao da m<iquina, em m3 /s; (5,42) D = difimetro caracteristico do rotor, geralmente, D4 para m<iquinas de fluxo motoras radiais, D5 para m<iquinas de fluxo geradoras radiais e De para m<iquinas axiais, em m; u = velocidade tangencial do rotor, correspondente ao difimetro carac- teristico, em mis. A semelhanc;a entre duas ou mais m3.quinas de fluxo pode ser obtida pela igualdade de tres coeficientes adimensionais, o de pressiio, o de vaziio e o nlimero de Mach (para fluidos compressiveis) ou o coeficiente de Thoma (para liquidos), que seri'io definidos no capitulo sobre cavi- tai;iio e choque sOnico. Entre os coeficientes de pressiio e vaziio e a velocidade de rotac;iio especffica, pode ser estabelecida a seguinte relac;iio: (5,43)
- 58. Semelhanr;a e GrandezasAdimensionais 115 Com base em publica96es especializadas sobre o assunto, alguns valores tipicos para o coeficiente de pressao demaquinas de fluxo sao apresentados a seguir: • Para turbinas a vapor e 3g3s axiais de admissao total: - com nqA = 60 :::::::} 'f' = 4,0; - com nqA = 190 :::::::} 'f' = 1,7. • Para turbinas hidr3ulicas: - Pelton com n A = 19 :::::::} F . q - rancts com n = 50 :::::::} qA - Francis com nqA = 200 :::::::} - Kaplan com nqA = 500 :::::::} '¥ = 4,0; '¥ = 2,6; '¥ = 1,4; '¥ = 0,5. •Para bombas: - centrffugas com n = 40 qA - centrffugas com n = 200 qA - de fluxo misto com n = 450 . , qA - ax1a1s com nqA = 980 => => => => •Para ventiladores e turbocompressores: - centrffugos do tipo Siroco com n = 200 qA - centrffugos com n =50 (" = 90°) qA t-'s - - centrffugos com nqA = 220 ( J35 =: 30°) - axiais com nqA = 500 - axiais com nqA = 1000 'f' = 1,1; f = 0,9; f = 0,5; f = 0,2. => => => => => '¥ = 2,0; '¥ =1,2; 'f'=0,9; f = 0,5; '¥ = 0,2. Al6m dos coeficientes de pressao e vazao, sao tambem muito utili- zados, principalmente para uma primeira orienta9ao no projeto de m3.qui- nas de fluxo, os chamados coeficientes de velocidade (speed coefficients). 0 coeficiente adimensional de uma velocidade qualquer (absoluta, relativa, tangencial, componente tangencial da velocidade absoluta, etc.) define-se como a rela9ao adimensional entre a velocidade respectiva e uma velocidade fictfcia, de valor igual a .J2Y ou ~2 g H . Os coefi- cientes de velocidade seriio representados pelo sfmbolo K, tendo como subscrito o simbolo da velocidade correspondente. Como exemplos, ci- tam-se: 116 Mciquinas de Fluido a) Coeficiente de velocidade absoluta na entrada do rotor de uma turbina hidrciulica: K - C4 - C4 0 ' - -Jz Y - ~2 g H (5.44) b) Coeficiente de velocidade tangencial na safda do rotor de uma bom- ba centrifuga: (5.45) c) Coeficiente de velocidade meridiana na saida do rotor de uma bom- ba centrifuga: (5.46) 5.5 Exercicios resolvidos 1. Deseja-se projetar uma bomba centrifuga para recalcar 73,5 m3/h de agua a uma altura de 126 m, sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm. Sabe-se que para esta vazao o melhor rendimento da bomba verifica-se para nqA = 116. Valores para predimensionamento de rotores centrifuges indicam para esta velocidade de rota9ao especffica f = 0,96 e K 5 = 0,14. Considerando ri = 1,0 e desprezando a espessura das P~s, calcular: v a) o ntimero de est<lgios que devera possuir a bomba; b) o coeficiente de vazao da bomba; c) o di§.metro de saida do rotor; d) a largura de safda do rotor da bomba. SOLU(:AO: Q=73,5m3/h =0,0204m3/s n = 3600 rpm= 60 rps Y = g . H = 9,81 . 126=1236,06J/kg Baseado na equa9ao (5.34), obt6m-se:
- 59. ' , .. Semelhanr;a eGrandezas Adimensionais 117 -(10'.n.Qv' ))'; _ ~103 .60.0,0204v+ ))'; _ Yest<gio - - -31QJ/kg .. IlqA ~ 116 Hc._,ttigio = 3 lO =31,6m 9,81 Este seri o valor do salto energetico especffico, por estagio, para o qua! a bomba apresentara o melhor rendimento. Logo, sendo Y = 1236,06 J/kg o salto energetico total a ser desenvolvido pela bomba, pode-se determinar o nllmero de est<igios, "i", que ela devera possuir. Ou seja: y 1 = - - Yc.,l'1gi<l 1236,06 4 , . ( ) :::: estag1os Resposta a 310 Da equai;ao (5.41), vern: u = 2.Yest:igio = ~=254lm/s 5 '±' {0:96 ' .. D D5 = _1:1..l_ = 25 • 41 =0,135 m U5=TC. 5.Il .. rt .Il TC .60 Pela equaqiio (5.42): (Resposta c) 4. Q <l>=--~- 2 n.D5.U5 4 . 0,0204 = 0,056 n. 0,1352 . 25,41 (Resposta b) A equac;ao (5.46) estabelece: Pela equai;ao da continuidade, aplicada aos rotores de m3.quinas de fluxo radiais: Q 0,0204 b, =---"~-=--_c~c:_:-~ n.D 3.Cm;.TJ, n.0,135.3, 49.1,0 b, =0,014m=14mm (Resposta d) 118 Mdquinas de Fluido 2. Um ventilador que trabalha com ar de massa especffica p = 1,2 kg/ m3, apresenta as seguintes caracteristicas:·,Jl = 3600 rpm; Q = 2,69 m3/s; L'lpt = 960 Pa e Tt =:= 0,76. Fazendo este ventilador funcionar com uma velocidade de rOtai;iio de 1750 rpm e considerando o rendimento total como invari<ivel com a mudan~a de rotai;,:iio, deter- minar: a) a vazao fornecida pelo ventilador para 1750 rpm; b) a diferen~a de pressao total produzida para 1750 rpm; c) a potencia consumida no eixo a 3600 rpm; d) a potencia consumida no eixo a 1750 rpm; e) o tipo de ventilador em questiio. SOLU(:AO: Pela equac;iio (5.18), tem-se: ~=E.. .. Q'=Q n' =2,69 1750 =1.31 m3/s (Resposta a) Q' n' n 3600 A equac;ffo (5.17) permite escrever: LI. P'. = L.p, 13_ = 960 - - = 226,85 Pa ('j' (1750)' n 3600 (Resposta b) y = Ll.p, = 960 = 800 J/kg p 1,2 P, = p.Q.Y 1•2·2·69·960 3398W=3,4kW (Resposta c) Tl, 0,76 Como o rendimento total permanece invari8.vel com a mudani;a de rota9ao, para calcular a potencia no eixo para 1750 rpm pode-se aplicar novamente a equa9lio anterior, com os valoresQ' e Y'ou entlio utilizar a equa<;iio (5.19): p' = p ( n' ' = 3398 ( l7SO ' = 390 W = 0,39 kW (Resposta d) ' 'nJ 3600)
- 60. Semelhani;a e GrandezasAdimensionais 1!9 Aplicando a equai;ao (5.34), com a velocidade de rota~ao em rpm, vem: ll,,A ~ 103 _i:1_ Qr, ~ 103 3680 2,690,5 ~ 654 2 => ' 60 y x 60 800°·" ' Ventilador axial (Resposta e) Utilizando os valores correspondentes avelocidade de rotai;ao de 1750 rpm, chega-se ao rnesmo valor para a ve1ocidade de rotai;ao espe- cifica (rn3.quinas semelhantes corn fator de escala k0 = 1), o que, pelo Quadro 5.1 e pela Fig.1.4, permite concluir que a rn3.quina em questao e um ventilador axial. 3. Uma turbina hidr3.ulica, que opera corn 3.gua de rnassa especifica p = 1000 kg/m3 , possui as seguintes caracteristicas: H = 342 rn; Q = 2,23 m 3 /s; n = 300rpm e c5 = 0 mis. Paraesta turbina, sera construido urn modelo de dirnens5es 10 (dez) vezes rnenores, subrnetido a urna altura de queda tarnbem 10 (dez) vezes rnenor, tarnbem operando corn 3.gua. Considerando-se nulas as perdas na instala~ao, determinar: a) o tipo de turbina em questao; b)a velocidade absoluta da corrente fluida, c4 , na entrada do rotor da turbina; c) o di3.metro do rotor da turbina modelo; d) a velocidade de rotai;ao da turbina modelo; e) a potencia no eixo da turbina modelo. SOLUC::AO· As grandezas correspondentes a turbina em dimens6es reais (prot6- tipo) serao identificadas pelo subscrito "p", enquanto as correspondentes aturbina modelo o serao pelo subscrito "rn". nP = 300 rpm = 5 rps Y, ~ g. H, = 9,81 . 342 = 3355,02 J/kg 3 QPYz 3 2,230,s nqA=lO .np ~=10 .5 :.nqA=l6,94 => YP/4 3355,02 o,75 ' Turbina Pelton (Resposta a) 120 Mdquinas de Fluido Pelo Quadro (5.1) este valor da velocidade de rotai;ao especifica leva a concluir tratar-se de uma turQina do tipoJ'elton, o que e refori;ado pela an<ilise da Fig. 1.6. A Fig. 5.4 representa es(iuematicamente este tipo de turbina e apresenta o trai;ado dos tri8.ngulos de velocidade para a entrada (ponto 4) e safda do rotor (ponto 5) para a situai;ao correspondente a c5 = 0 e, conseqtientemente, a 13" = 0°. As p3s em forma de concha (spoon- ' shaped) do rotor da turbina Pelton possuem uma aresta central que divide o jato incidente em duas metades que, neste caso (j35 = 0°), sofrem um desvio de 180°. Embora nem todas as particulas d'igua tenharn a mesma direi;iio ao escoar pela concha, a maior parte do jato, tanto na entrada como na safda da pa do rotor, mantem-se a mesma distiincia do eixo de giro do rotor, de maneira que se pode considerar u4 = u5 = u, ou seja, as velocidades tangenciais de entrada e saida do rotor silo iguais por serem tangentes a uma superffcie cilindrica de mesmo difunetro. Tarnbem neste caso os tri3.ngulos de velocidade para a entrada e a saida do rotor degeneram-se em segmentos de reta colineares. M lH Fig. 5.4 Representa~ao esquemiitica da turbina Pelton e seus triilngulos de velocidades.
- 61. Semelhanr;a e GrandezusAdimensionais 121 Eimportante observar que a situa9ao proposta neste exercfcio (c5 = 0), embora teoricamente desejada para maior aproveitamento da energia do jato, nao e passivel de execu9a9 pr<i.tica, pois implicaria na acumulai;;ao das partfculas d'agua na saida do rotor e o conseqliente choque com as conchas subseqtientes com sensivel prejuizo para o funcionamento da turbina. Na pratica, sao utilizados fingulos ~5 da ordem de 10 a 20°, de maneira que c5 * 0, para pennitir a saida do jato do interior das conchas. Aplicando Bernoulli entre os pontos l (nivel de montante) e 2 (saida do injetor), vem: ~+cl +gz,=p~+c;+gz2 :. ci={p,~p,+c~ +g(z,-z2 )] Como p = p2 = p , c, =0 e z - z =H (desprezando as perdas l atm I 2 p no conduto fori;;ado e no injetor), vem: c~ = 2 . g . HP :. c2 = ~2 . g . HP ,ou ainda, c2 = ~ Os pontos 2 (saida do injetor) e 4 (entrada do rotor) estao muito pr6xi1nos de modo que se pode desprezar o atrito do jato com o ar e considerar c4 = cy Logo: c4 =c2 =.J2. 3355,02=81,9lm/s (Resposta b) Quando c5 = 0, pela Fig. 5.4, conclui-se que: w5 = u. Como, no presente caso, sao consideradas nulas as perdas por atrito do jato com as paredes das pas em forma de concha do rotor, w5 = w4, o que leva a concluir que: u = "-' = 81 · 91 =40 96m/s 2 2 , 0 difimetro da circunferencia que passa pelo ponto de incidencia do jalo nas pas do rotor, denominado difunetro do rotor do prot6tipo, pode, entao, ser calculado: 122 D, = _u_ = 40,96 = 2,6lm TI . n TI . 5 Mdquinas de Fluido Como o fator de escala e kG = D ID = 10, o dill.metro do rotor do ' m modelo e: D, 2,61 Dm =- =- =0,26lm=26lmm (Resposta c) kG 10 H = H, = 342 =342m m lO lO • :. Ym =g. Hm =9,81. 34,2=335,5J/kg Como as grandezas biunitarias sao iguais para maquinas de fluxo semelhantes, com base na equai;;ao (5.22) pode-se escrever: nm = 15,8 lrps = 948,68 rpm (Resposta d) Como todas as perdas nainstalai;;ao devem serignoradas, T1 = 1, e a potencia do prot6tipo pode ser calculada por: r P,, = p.Q,.Y,.11,, = 1000.2,23.3355,02.1=7481,7 kW Considerando rendimento invariavel entre modelo e prot6tipo, o mo- delo tambem operando com agua, a equai;;ao (5.26) perrnite estabelecer: .". p = p (Dm )'(ym )Y, em epD y ' ' P =74817( 0 • 261 ) 2 ( 335 · 5 )Yi =237kW (Resposta e) om ' 2,61 3355,02 '
- 62. Semelha1u;a e GrandezasAdimensio11ais 123 5.6 Exercfcios propostos 1. Um ventilador, operando no seu ponto de projeto, com ar de massa especffica igual a 1,2 kg/m3 7 desenvolve uma diferenga de pressao total de 7357,5 Pa e uma vazao de 38 m3/s, quando gira a uma velocidade de rotagilo de 1480 rpm. Para um modelo reduzido que desenvolve a mesma diferenga de pressao total, girando a uma velocidade de 2960 rpm, determinar: a) a vazao do modelo; b) o tipo de ventilador em questao, justificando; c) o fator de escala geometrica, kG, entre prot6tipo e modelo; d) a potSncia no eixo do modelo, considerando o seu rendimento igual ao do prot6tipo e este igual a 75o/o. Respostas: a) Qm = 9.5 m'!s; C) kG = 2; b) Ventilador centrffugo (nqA::: 219,45); d) P,m = 93.16 kW. 2. Uma bomba, instalada no laborat6rio de hidr<iulica do CT/UFSM, acionada diretamente par um motor eletrico, quando gira a 1700 rpm apresenta as seguintes caracterfsticas: H::: 7,0 m; Q::: 4,0 l/s; Pe::: 500 W e D::: 140 mm (di3metro do rotor). Fazendo-a girar a uma velocidade de rotagao de 3400 rpm e sabendo-se que a potenciam<ixima admitida pelo motorede IOOOW, pergunta-se: a) qua] e 0 tipo da bornba em questao? b) haveri sobrecarga no motor? Justifique pelo c<ilculo da potSncia para a nova rotagao. c) procurando manter a potSncia no seu valor limite de 1000 W para a nova rota:EiO (3400 rpm) par meio da troca do rotor da bomba par um outro semelhante, mas de di3.metro diferente, qua! seri o diimetro deste nova rotor? d) para cste nova diirnetro, qua] sera a altura desenvolvida pela bomba? e) qua] sera a vazao recalcada pela bomba para esta mesma situagiio? Respostas: a) Bomba centrffuga (nqA::: 75,11); b) Havera sobrecarga (P'c = 4000W) c) n· =106mm ; d) H' =16,09 m ; e) Q' =3,481/s 124 Mciquinas de Fluido 3. Os dados de uma usina hidrelCtrica na qual sera instalada uma turbina hidr<iulica do tipo Francis sao os seguintes: Q::: ~12 m3/s; H::: 80 m; D4 :::6,85 m; n::: 112,5 rpm; Pe= 220,28 !vfW. NO laborat6rio deensaios disp5e-se de um reservat6rio denfvel constante com q~eda dispon~vel de 6,5 m e vazao de 0,08 m3 /s. Pretendendo-se proJetar e ensa1ar um modelo reduzido no laborat6rio, pergunta-se: a) qua! devera ser o di8.metro de entrada do rotor no modelo?. ' 1· d a ? b) com que velocidade de rotagao devera ser rea 1za o o ens 10. c) qua! a potSncia que sera medida pelo freio dinamometrico, conside- rando-se o efeito de escala sabre o rendimento? Respostas: a) D = 205 mm; b) n = 17,85 rps= 1071 rpm; P,m= 4,02 kW. 'm m 4. O rotor de uma bomba centrffuga projetada para recalcar 2,0 m3 /s de agua a uma altura de 35 m, possui um di8.metro de safda D5 ::: l,O_m. A velocidade de rotagao de projeto e de 500 rpm. Um modelo reduz1do desta bomba, construfdo com um rotor de diimetro D5 m::: 0,40 m e ensaiado com uma velocidade de rotagao de 900 rpm, consumiu uma potencia no eixo P ::: 65 kW. Levando em consideragiio o efeito de escala sabre o rendi'rnento, determinar: a) a velocidade de rotagao especffica do modelo; b) a vazao do modelo; c) a altura de eleva:ao do modelo; d) o rendimento previsto para a bomba projetada; e) a potencia no eixo da bomba projetada. Respostas: a) n = n = 147,15; qAm 4Ap b) Q = 0,23 m'ls; m c) Hm = 18,14 m; d)~ =0,72; '" e) P = 953,75 kW. '" 5. Uma turbina modelo de 390 mm de difimetro, desenvolve 9 kW de potencia, com um rendimento de 70o/o, a uma velocidade de rotagao de 1500 rpm, sob uma quedade 10 m. Uma turbina geometricamente semelhante, de 1950 mm de di3metro, operara sob uma queda de 40 m. Que valores serao esperados para a velocidade de rota~ao e para a potencia desta turbina, levando em consideragao o efeito de escala sabre o rendimento? Respostas: a) n = 600 rpm; b) P = 1997 kW= 2 MW. I' ep l :i I I I ' --1 '
- 63. Semelhani;a e GrandezasAdilnensionais 125 6. Um ventilador centrffugo projetado para insuflar ar com massa espe- cffica p =1,2 kg/m3 , apresenta as seguinteS'Caracterfsticas: n =1920 rpm· Lip = 1500 Pa· n = 150· D = 500 mm· a = 90°· " = 90° e ' ! ' qA ~ ' 5 ' 4 ·' 1-'5 µ = 0,8. Considerando os rendimentos llv = 0,95, T]" = 1,00; e llm = 0,98, invari<iveis com a variayao da velocidade de rotayao, cal- cular: a) o rendimento hidr<iulico do ventilador; b) a potencia consumida quando operar na velocidade de 1760 rpm; c) a diferenya de pressao total produzida, tambem a 1760 rpm. Respostos: a) Tl"= 0,62; b) P; = 1,95kW; c) Lip;= 1260,4P,
- 64. '6 CAVITA<;:Ao E CHOQUESoNico Ao desmontar uma bomba ou turbina hidniulica que apresenta funcionamento irregular, o respons3vel pela manutenr;ao, nfio raras vezes, depara-se com a superffcie met<ilica das pas do rotor recoberta de minUsculas crateras, em casos extremos, dando ao material uma aparen- cia esponjosa, semelhante a de um osso fraturado (Fig. 6.1). Fig. 6.1 Erosao provocada por cavitayiio num rotor de bomba axial. No destaque, mna visiio aumentada de seu aspecto esponjoso ou poroso. Um leigo poderia atribuir estes danos aerosao provocada por parti- culas abrasivas (areia, por exemplo) contidas na ti.gua ou, entffo, ama qualidade do material utilizado na fabricar;ao do rotor. No entanto, este tipo peculiar de erosao porosa (a erosao por abrasao, diferentemente, apresenta riscos ou canaletes com aspecto polido) tern lugar mesmo em m3.quinas que trabalham com liquidos totalmente isentos de particulas abrasivas e em materiais tao nobres como o a90 inoxid3.vel. Na 128 Mdquinas de Fluido realidade, trata-se de uma <las consequencias do fenOmeno da cavita«;ii.o (cavitation phenomenon) que pode_ ocorrer eIQ- maquinas de fluxo que trabalham com lfquidos, em detenninadas condi95es de opera9ao. A cavita9ao vem acomparrbada de um rufdo pr6prio e, mesmo antes dos danos provocados pela erosao, provoca altera9ao nas caracteristicas da maquina, como redu93o da vaz3o, redu93o da potSncia no eixo e queda de rendimento. A an3.lise da cavitac;ao em maquinas de fluxo eo objetivo principal deste capitulo, visando a adoc;ao de medidas preventivas, tanto no projeto da m3.quina coma da instalac;ao, que possam evitar o seu aparecimento ou atenuar os seus efeitos. Embora um fen6meno diferenciado da cavita9ao, o choque s6nico sera tratado no final do capitulo, ja que as regi5es mais suscetiveis ao seu surgimento (regi5es de velocidade de escoamento elevada) em m3.quinas de fluxo que trabalham com fluidos compressiveis, sao as mesmas em que se apresenta um maior risco de cavita9ao em m3.quinas que operam com liquidos. Como eum fen6meno que vem acompanhado de grandes perdas de energia, a sua proximidade, nonnalmente, repre- senta um limite para a velocidade de operac;ao dos ventiladores e turbo- compressores. 6.1 Defini<;3.o de Cavita-rao A cavita~ao (cavitation) consiste na forma9ao e subseqtiente colapso, no seio de um liquido em movimento, de bolhas ou cavidades preenchidas, em grande parte, por vapor do liquido. No entanto, Canavelis1 prop5e, como definic;ao mais geral de cavitac;ao, a formac;ao de cavidades macrosc6picas em um liquido, a partir de nUcleos gasosos microsc6picos. Diz ainda da import3ncia destes nUcleos, constituidos de vapor do liquido, gas nao dissolvido no liquido ou de uma combinac;ao de gas e vapor, pois a inexistencia dos nUcleos microsc6picos tornaria necess3.ria a aplica9ao de forc;as localizadas da mesma ordem de grandeza das for9as de ligac;ao molecular, para o surgimento do fen6meno da cavitac;ao. ' CANAVELIS. R., Bul!eri11 de la Direction des Ewdes el Recherches.
- 65. Cavitariio e ChoqueSOnico 129 0 crescimento destes n6cleos microsc6picos acontece por vapo- rizac;i'io, dando origem ao aparecimento da cavita~o, sempre que a pres- si'io em um ponto qualquer do escoamento atingir valores iguais ou inferiores apressi'io de vaporizac;ilo do lfquido na temperatura em que ele se encontra. Para ilustrar a cavitas;i'io em m<iquinas de fluxo, toma-se como exemplo o escoamento na transic;i'io entre o rotor (runner) e o tubo de suc~ao (draft tube) de uma turbina hidraulica (Fig. 6.2). Rotor , C!J 0 0 0 CJ Ci) 0 0 ,--- Tubode (_).()i() Q / sucyiio ----.:;c.-.-.-,,,''.-.-.-.-.-.-. -,i ---------------- _Bolhas de ,' vapbr d'ligua ' 1 1 L Pressiio absoluta daigua Fig. 6.2 Forma95.o e implosiio das bolhas no tuba de suc9iio de uma turbina hidr8.ulica durante a ocorrencia da cavita9iio. No interior <las pas do rotor, numa regii'io pr6xima as arestas de saida, principalmente nas turbinas Francis de velocidade de rotagi'io especlfica elevada e nas turbinas Helice e Kaplan, aparecem zonas de baixa pressi'io como conseqilencia de sobrevelocidades da corrente fluida no local. Quando a pressi'io absoluta cai a valores inferiores apressi'io de vaporizagi'io da agua na temperatura em que esta se encontra, formam- se bolhas de vapor a partir de n6cleos microsc6picos, contendo gases niio dissolvidos na aguas ou vapor d'agua, existentes em tomo de materias em suspensiio (impurezas) ou em pequenas fissuras das fronteiras s6lidas A medida que siio arrastadas pela corrente em escoamento par~ regi5es de pressi'io mais elevada, as bolhas vi'io aumentando de tamanho ate o local em que a pressi'io toma-se novamente superior apressi'io de vaporizagi'io da agua. Neste ponto, o vapor contido no interior das bolhas 130 Mdquinas de Fluido condensa-se bruscamente, deixando um espago vazio, que e preenchido rapidamente pela agua circundante, causando.....o que se denomina de implos3.o das bolhas (bubbles implosion). Para se ter uma ideia do espayo deixado pelo desaparecimento d<is bolhas, basta comparar o volume espe- cifico da agua na fase de vapor a 17°C (69,67 m3/kg) com o da fase liquida (0,001001 m-'/kg), ou seja, 69600 vezes maior. 0 choque entre as particulas que ocupam o espayo deixado pela implosao das bolhas da origem a uma onda de choque semelhante a dos golpes de ariete, fazendo surgir picos de altissima pressi'io no local (60 a 200 MPa), que se repetem com alta freqti6ncia (de 10 a 180 kHz). Estas sobrepress5es localizadas propagam-se em todas as dire96es com velo- cidade equivalente a do som na agua, diminuindo gradativamente de intensidade. As supetficies metalicas que se encontram nas proximidades da zona de colapso das bolhas seri'io enti'io, atingidas por golpes altamente concentrados e repetidos que acabam por desagregar particulas de mate- rial por fadiga, formando pequenas crateras que caracterizam a eros3o por cavitac;3.o (cavitation pitting). Simultaneamente, ouvem-se ruidos semelhantes a um martelar ou ao transporte hidraulico de cascalho num conduto metalico que, mediante a ajuda de registradores de som adequados, si'io atualmente utilizados como um dos metodos mais simples para detectar processos de cavitac;i'io e, conseqtientemente, riscos para a instala9fio. A cavitas_:iio provoca a queda do rendimento e da potencia gerada pela turbina e, em determinadas ocasi6es, pode dar orige.m a vibray5es perigosas para a estrutura da maquina. Embora processos de natureza diferente, o efeito simultfineo da erosi'io por cavitayi'io e a erosfio por abrasao provoca uma potenciac;i'io recfproca dos mecanismos de destrui- yi'io do material, o mesmo podendo-se dizer da possibilidade de coexis- tencia entre cavitayfio e a ayi'io corrosiva de gases provenientes, por exemplo, da decomposic;i'io da biomasssa imersa nos reservat6rios for- mados pelas barragens. A exemplo do que foi relatado para a entrada do tubo de succ;i'io de uma turbina hidr<lulica, pode-se ilustrar o surgimento da cavitayi'io junto ao perfil exterior de uma pa de maquinade fluxo axial. As bolhas formam- se na parte superior do perfil (Fig. 6.3), num local pr6ximo ao bordo de ataque, devido ao baixo valor da pressfio estatica aliado a depressi'io oriunda das sobrevelocidades localizadas, e vi'io implodir mais adiante
- 66. Cavitarao e ChoqueSUnico 131 (zona de erosJ.o), pr6ximo ao bordo de fuga do perfil, quando a pressao absoluta do lfquido volta a superar a sua pressao. ...de vaporizayao. Na Fig. 6.3, Pe' ea pressao de estagnayao do llquido ao se chocar com o bordo de ataque do perfil, Pr' e a pressao de referencia do liquido numa regiao nao afetada pelo perfil, e, Pv' ea pressiio de vaporizai;iio (vapor pressure). p ____ aparechnento da cavitavao / zona de erosao - - - - !- - - - - - - - ---- - - - - - - - -·- -- sentido da corrente L Fig. 6.3 Cavitar;Uo no dorso de um perfil Jc 1n<iquina de fluxo axial. Embora a cavitayao seja agravada por maus projetos, ela pode ocorrer mesmo no melhor projeto de equipamento, desde que este opere en1 condiy5es desfavoraveis. Neste caso, a soluyao ea adoyao de medidas para minimizar os efeitos da cavitayao, tal como a injer,;J.o de ar nas zonas de baixa pressao do rotor e do tubo de sucs;ao de turbinas hidr<lu- lica~. Os locais ea quantidade dear a ser injetado devem ser escolhidos _cuidadosamente, pois a introduyao indiscrimi-nada de ar e danosa a potencia e rendi1nento da turbina. As bombas e as turbinas hidr<iulicas de grande porte operam usual- mente nos limites da cavitayao, e1n parte, devido anecessidade de se trabalhar com rotay6es as mais elevadas possfveis para conseguir reduzir o gasto de material e aumentar o rendimento e, em parte, devido a necessidade de atingir grandes alturas de sucyao para reduzir o custo <las obras de escavayao. Portanto, sendo muitas vezes antiecon6mico projetar uma turbina a salvo do perigo de cavitayao, procura-se utilizar materiais resistentes acavitayao. Ensaios de laborat6rio pennitem classificar os materiais segundo sua resistencia aerosao por cavitar,;3.o. Como exemplo, eapresentada a tabela publicada por Mataix2 onde os materiais mais freqtientemente ' MATAIX. C.. Turhmndquinas hidrtiu!icas. 132 Mdquinas de Fluido empregados na fabricayao dos componentes das m<iquinas de fluxo sao ordenados, dos mais resistentes aos menos resistentes acavitayao, com base na sua velocidade de erosao (massa de material retirada por erosao na unidade de tempo) relativa, totbando como referencia ataxa de erosao do ayo inoxid<ivel depositado por soldagem (velocidade de erosao rela- tiva igual a I). Quadro 6.1 - Velocidade de erosiio relativa de alguns materiais. Material A¥o inoxid<ivel soldado, l7o/o Cr - 7% Ni Fundi9ao de a¥o inoxidllvel 12% Cr A9o inoxid<ivel soldado 18% Cr - 8% Ni Bronze ao aluminio Fundi91io de a90 com 0,33 o/oC Bronze ao manganes Fundi9ao de ferro Velocidade de erosii.o relativa 3 5 13 37 80 224-375 0 Quadro 6.1 1nostra que a fundic;ao de ferro nao erecomendada para as partes da maquina expostas a cavitar,;ao, enquanto o ar,;o inoxid<lvel, coin propory6es de cromo de 13 a 17% e de niquel de 4 a 7o/o, pela alta tenacidade, elevado limite de elasticidade e dureza apresenta uma consider<ivel resistencia aeros3.o por cavitayao aliada a boas propriedades de soldagem e usinagem. A presenyade veios de grafite no ferro fundido cinzento, de maneira semelhante apresenya de impu- rezas e de inclus6es nao inet<ilicas em outros materiais, diminuem a resistencia as cargas puls<iteis da cavitayao por se constitufrem em niicleos de falha por fadiga. 0 ayo inoxid<ivel e empregado como recobrimento por solda <las zonas mais expostas acavitayao, como chapa soldada nas superffcies das pas do rotor, ou, mais raramente, pelo elevado custo, na construyao de todo o rotor. A pesquisa sobre o uso de polfmeros para recobrir super- ficies tern avanyado e o emprego de varios pl3.sticos a base de epoxy e poliuretano tern apresentado resultados satisfat6rios.
- 67. Cavitariio e ChoqueS6nico 133 Quanta mais polida esteja a superficie do material exposta a cavita9ao, maior sera suaresistencia aerosao. As..superficies danificadas pela cavita9iio tern um aspecto rendilhado, esponjoso, enquanto as super- ficies desgastadas por abrasao "apresentam-se riscadas, onduladas e polidas. 6.2 Coeficiente de cavitat;3o V<irios para.metros silo utilizados para caracterizar o inicio da cavita9ao. No caso de cavita98.o provocada por singularidades que origi- nam redu98.o local da pressao, tais como, tubas de Venturi, diafragmas, curvas, saliencias e rebaixos de superffcies, freqlientemente define-se o coeficiente de cavitat;3o (cavitation coefficient) por: a= Pr-Pv p c'/2 (6.1) onde: a = coeficiente de cavita9ao, adimensional; Pr = pressao de referencia do lfquido, ou seja, pressao absoluta num ponto pr6ximo da singularidade, mas fora da zona de cavita9ao, em Pa; p" = pressao de vaporiza9ao do lfquido atemperatura considerada, em Pa; p = massa especffica do lfquido, em kg/m3; c = velocidade do liquido num ponto ou numa se98.o de referencia (velocidade media numa se9ao de canaliza98.o, por exemplo), em mls. Quando se trata de mliquinas de fluxo, substitui-se este coeficiente por um que considera grandezas mais diretamente ligadas aestrutura da instala9ao, designado por coeficiente de Thoma (Thoma's cavitation coefficient) e representado pela mesma letra grega, cr. Ou seja, no Siste- ma Internacional: ;..y "=- y ou, no Sistema Tecnico : " = 1'.p,/y H (6.2) 134 Mdquinas de Fluido onde: a = coeficiente de cavita9ao de Thoma, a!:limensional; AY, = energia especi'.fica correspondente adepressiio suplementar Ap, y 1'.p, H y = = = = devida asobrevelocid~des localizadas no rotor das m<iquinas de fluxo, em J/kg; salto energetico especifico correspondente aaltura de queda das turbinas OU 8. altura de eleva9iio das bombas, em J/kg; depressao suplementar, em kgf/m2; altura de queda da turbina ou altura de eleva9iio da bomba, em m; peso especifico do li'.quido que circula pela m<iquina, em kgf/m3 • Este coeficiente depende das providencias adotadas na constru9ao da 1n3.quina para reduzir o risco de cavita98.o e, principalmente, da forma do rotor, ou seja, da sua velocidade de rota98.o especifica. Assim, o coeficiente de Thoma pode ser considerado como uma medida da sensibilidade de uma m<iquina acavita9ao e varia com a velocidade de rota9iio especffica, n . ,A Ao valor particular deste coeficiente, correspondente asitua9iio para a qual tern inicio a cavita93-o, designa-se por crmin. Com base na expe- riencia com prot6tipos e modelos tern sido propostas tabelas, curvas ou equa96es de varia9ao de O' . em funrao de n , entre as quais podem mm ~ qA • ser citadas: • A equa9ao indicada pelo Bureau of Reclamation,3 para turbinas de rea~ao de eixo vertical: (6.3) •A equa9ao indicada por Shepherd4 a partir de Moody,5 para turbinas Francis: (6.4) -' BUREAU OF RECLAMATION., Selecting hydraulic reaction turbines: engineering monograph ' SHEPHERD, D. G., Principles ofturbomachinerv. ' MOODY. L. F., H.1·draulic machinery. ,
- 68. I Cavitai;ao eChoque S6nico 135 • A equac;ao indicada por Shepherd6 a partir de Moody,7 para turbinas HClice ou Kaplan: (6.5) • A f6nnula oriunda dos estudos de Petermann,8 para bombas hidr::iulicas, correspondente a um denominado coeficiente de su~ao S = 0,45: ' 2 9 10 _, r, Cimin = ' · IlqA (6.6) Eimportante salientar que as express6es indicadas para o c:ilculo do coeficiente de Thoma, amin' sao v::ilidas apenas para o ponto de rendimento m::iximo ou ponto de projeto das m<lquinas. 6.3 NPSH e altura de suct;3.o milxima No bombearnento de liquidos, a pressao, em qualquer ponto da linha de succ;ao, nunca deve ser reduzida apressiio de vapor do liquido. A energia disponfvel para conduzir o liquido atraves da canalizac;ao de succ;ao e no seu percurso pelo interior do rotor, sem risco de vaporizar;,:ao, pode ser, entao, definida como a energia total na sucr;,:ao menos a energia correspondente a pressao de vapor do lfquido na temperatura de bombeamento. Esta energia disponfvel por unidade de peso, medida na boca de sucr;,:ao da bomba, edenominada de NPSH, sigla da designar;,:ao inglesa, Net Positive Suction Head, numa tentativa de tradur;,:iio para o portugues, Saldo Positivo de Altura de Sucr;,:iio, sendo expressa por: NPSH - £1-. + c~ - & ' - y 2g y (6.7) onde: NPSH<l = energia especifica disponivel para introduzir o liquido na bom- ba sem que haja vaporizar;,:ao, em metros de coluna de liquido; p, = pressiio na boca de sucr;,:iio da bomba, em kgf/m2 ; SHEPHERD, D. G., Principles ofturbomachinery. MOODY, L. F., Hydraulic machinery. PFLEIDERER. C. & PETERMANN, H., Mdquinas defluxo. 136 Mdquinas de Fluido C 3 = velocidade do liquido na boca de sucr;,:iio da bomba, em mis; Pv = pressao de vaporizar;,:iio do liquido na temperatura de bombeamento, em kgf/m2 ; y = peso especifico do liquido"bombeado, em kgf/m3; g = acelerar;,:ao da gravidade, em m/s2 • Buscando uma equar;,:iio mais pr.itica para o cfilculo do NPSHd, uma vez que os valores da pressiio e da velocidade na boca de sucr;,:3.o da bomba nem sempre silo f<iceis de serem obtidos, faz-se o balanr;,:o de energia entre os pontos 2 (na superficie do reservat6rio de sucr;,:iio) e 3 (na boca de sucr;,:iio da bomba) da linha de sucr;,:3.o de uma bomba centrifuga (Fig. 6.4), obtendo: onde: c2 = velocidade do liquido na superficie do reservat6rio de sucr;,:3.o, em mis; P2 = pressiio existente na superficie do reservat6rio de sucr;,:iio (atmos- f6rica, se for um reservat6rio aberto), em kgf/m2; HP, = perda de carga na tubular;,:iio de sucr;,:3.o, em metros de coluna de liquido; z2 = cota do ponto 2; z3 = cota do ponto 3. Rotor de_ . ' turb1na 1 1 ' ' . ' If{,~ otor de bomba I 1 Canalizar;:iio I de sucr;:iio _7c_:C.L..J1____ 1 __ _i_J__~-- ILIM_;2o_ • Fig. 6.4 Corte longitudinal esquem3.tico da canaliza9ao de suc9.'.io e do rotor de uma bomba centrifuga, adireita do eixo vertical da figura, e de uma turbina hidniulica, aesquerda do eixo.
- 69. l Cavitasiio eChoque SOnico 137 Adotando: z3 - z2 = H,g = a1tura de succ;iio geometrica, vem: (6.8) ou, ainda: ' 2 h+2=P2-H -H +__S__ Y 2g Y sg ps 2g Subtraindo o termo & de ambos os membros da equac;ao anterior, tem-se: Y 2 2 P3+~-Pv=P2_H -H +~-Pv y 2g y Y sg ps 2g y Pela equac;ao 6.7, pode-se entao escrever: 2 NPSH =h_Ec-__H -H +2 J Y Y sg ps 2g (6.9) Cada bornba exige, na boca de succ;ao, uma certa quantidade de ~nergia NPSHh, expressa em metros de coluna de lfquido, para que niio haja cavitas;ao. Esta energia especffica edenominada de NPSH requerido pela bomba ou energia de seguranc;a a cavitac;iio e depende fundamentalmente das caracterfsticas construtivas da mliquina, mas tam- be1n de propriedades do lfquido, como a viscosidade. A determinac;iio de NPSHb, em geral, efeita experimentalmente, j3. que o seu c3.lculo apresenta grandes dificuldades. Entretanto, com a ajuda de coeficientes empfricos A.1 e A.2 , pode-se estimar, Segundo Pfleiderer:9 w~ c; NPSHb =A., --+A.2 - · 2g 2g (6.10) " PFLEIDERER, C., Bomhas centrifugas y turbocumpressores. - ,.. - - 138 MGquinas de Fluido onde: NPSH = energia especffica minima requerida.I?ela bomba para que nffo b haja risco de cavita9ao, em metros de coluna de lfquido; w = velocidade relativa da cotrente, medida na boca de suc9ao diante ; da aresta de entrada do rotor, em mis. Nas bombas existentes no mercado podem ser estimados, com base em resultados experimentais com p3.s de diferentes formas e entrada sem choque da corrente fluida no rotor, em media, A1 = 0,3 e A2 = 1,2. Estes valores podem, entretanto, variar entre limites amplos, sendo ainda diferentes para bombas e para turbinas. Pela equa9ao (6.10), observa-se que o NPSH requerido e funr.;:ao das velocidades absoluta e relativa da corrente fluida na entrada do rotor e, portanto, para uma mesma bomba, aumentacom um aumento da vazao. Por este motivo, o seu valor geralmente e obtido a partir de uma curva caracterfstica, NPSH = f (Q), fomecida pelo fabricante (Fig. 9.18). Em vista das considera96es anteriores, conclui-se que o projeto da linha de sucyao de uma bomba, de maneira a evitar o risco de cavitar.;:fto, implica em que o NPSH requerido (NPSH required) pela bomba, na vazao de opera9ao, seja menor que o NPSH disponivel (NPSH available) calculado para instalar.;:iio. Ou seja, que seja obedecida a condiyffo: (6.11) Convem prever, no dimensionamento da linha de sucyao, uma certa margem de seguranya, levando em conta oscila96es de temperatura do lfquido, variayao da pressao no reservat6rio de sucyffo, presen9a de impu- rezas no liquido bombeado, etc. Como j3. foi mencionado, o NPSHb (requerido pela bomba) sofre influencia da natureza do lfquido, fazendo com que seja importante a especificayao das caracterfsticas do fluido a ser bombeado, princi- palmente no caso de indllstrias qufmicas e pettolfferas. 0 aumento da viscosidade do fluido, por exemplo, reduz o campo de funcionamento da bomba sem risco de cavita9ao, pois alem de aumentar o valor do NPSHb diminui o NPSHd, pelo acrescimo da perda de carga na cana- liza9ao. A experiencia no entanto, mostra que, no caso de 3.gua quente ou hidrocarbonetos lfquidos nao viscoses, trabalha-se com uma margem
- 70. •""- Cavitar;iio e ChoqueS6nico 139 de segurani:;:a significativa utilizando os valores de NPS} obtidos para a :iguafria. Quadro 6.2 Valores da pressao de vaporizai;:ao e peso especffico da 3gua em funi;:ao da temperatura. t(°C) Pv (kgf/m1) Pv (kPa) y(kgf/m3 ) t(°C) Pv (kgf/m2) Pv (kPa) y (kgf/m3 ) 15 174 1,707 999 65 2547 24,986 981 20 238 2,335 998 70 3175 31,147 978 25 322 3,159 997 75 3929 38,543 975 30 429 4,208 996 80 4828 47,363 972 35 572 5,611 994 85 5894 57,820 969 40 750 7,358 992 90 7149 70,132 965 45 974 9,555 990 95 8620 84,562 962 50 1255 12,312 988 100 10333 101,367 958 55 1602 15,716 986 105 12320 120,859 955 60 2028 19,895 983 110 14609 143,314 951 O mesmo nao pode ser dito sabre o NPSHd (disponfvel na insta- la<;3o), cujo valor esta intimamente vinculado ao valor da pressiio de vaporizac;:ao e, conseqiientemente, atemperatura do lfquido bombeado. A tabela 6.2 fornece os valores da pressao de vaporiza<;iio e peso especlfico da 8.gua em fun<;ao da temperatura. . Voltando abomba centrffuga da Figura 6.4, pode-se caracterizar um ponto gentrico x, j<'i no interior do rotor, normalmente pr6ximo ao bordo de ataque das p&s, onde, em virtude de sobrevelocidades decorrentes da redu<;ao da sei:;:ao de passagem do fluido provocada pela espessura das pis, a press3o do liquido em escoamento atingir3. o seu menor valor. Este sera, entao, o ponto mais sensfvel ao surgimento da cavitai:;:ao em toda a instala<;ao. Designando de D.ps a depressao suplementar entre os pontos 3 ex (Fig. 6.4), decorrente das sobrevelocidades localizadas, pode-se escrever para o ponto x: (6.12) y y y 140 Mdquinas de Fluido Substituindo p3/y, na equai;ao (6.12) pelo seu valor na equai;ao (6.8), tem-se: -. Ou ainda, pela definii;ao do coeficiente de Thoma apresentado na equai;iio (6.2): p p c2 c2 H ::::---2. _ ___! -cr H-H +-' -- 3 'g Y "{ ps 2g 2g (6.13) 0 m3.ximo valor da altura de succ;3.o geometrica (maximum static suction lift), Hsgmax' e alcani;ado quando a pressao absoluta no ponto x diminui ate o valor de pressao de vaporizai;ao do liquido, Pv' dando-se infcio ao fenOmeno da cavitai;ao. Nesta situai:;:ao, o coeficiente de Thoma assume o valor particular crmin e, desprezando o termo c~ /2 g (geralmente nulo), a equa9ao (6.13) assume a forma: P. - (}"min H - Rps y c' - _3 2g (6.14) As bombas de alta velocidade de rotai;ao especffica ou que bom- beiam lfquidos com temperatura elevada sao, muitas vezes, instaladas com altura de suci;ao geometrica nula ou negativa. No caso de altura de suc9ao negativa, a bomba encontra-se instalada abaixo do nfvel do reservat6rio de suci;ao, possibilitando o escoamento por gravidade do lfquido para o seu interior, caracterizando, desta maneira, a denominada instalai:;:ao com bomba afogada. 0 valor obtido pela equai;ao (6.14) passa a significar, entao, o afogamento minimo (minimum static suction head) a que deve ser submetida a bomba para que nao haja cavitai;ao. Como recomendai;ao de car<'iter geral, deve-se buscar a menor altu- ra de suc9ao possfvel, havendo vantagens adicionais na instala<;ao do tipo afogada, por permitir o escorvamento da bomba mesmo sem a pre-
- 71. ' Cavitai;iio e ChoqueSOnico 141 senc;a de uma v3.lvula de pe (v81vula de retenc;ao instalada na extremidade de captac;ao da canalizac;ao de succ;5.o), o que reduz a perda de carga na linha de succ;ao. Denomina-se de escorvame~to (priming) aoperw;ao, indispensavel para a partida da bomba, de e!iminac;ao do ar contido na bomba e na canalizac;ao de succ;ao pelo preenchimento dos espac;os vazios com o lfquido a ser bombeado. Conforme se depreende da equac;ao (6.14), uma reduc;ao na perda de carga Hps possibilita o emprego de maiores alturas de succ;ao, o que pode ser obtido pela adoc;ao, na canalizac;ao de succ;ao, de grandes dia- metros e do menor nli1nero possfvel de acess6rios, coma joelhos, curvas, valvulas, etc. Para turbinas hidr3.ulicas (Fig. 6.4), chega-se a uma expressao similar a (6.14): H . =h <gmax Y onde: y c' crmmH +Hrs - 2~ H . = altura de sucyao geomttrica maxima da turbina, em m; (6.15) sgmax p1 = pressao existente no reservatOrio de descarga da turbina (em geral atmosferica), em kgf/m2 ; y = peso especffico da agua, em kgf/m3 ; fl = altura de queda a que esta submetida a turbina, em m; Hr,= perda de carga no tubo de sucy1io da turbina, em m; c6 = velocidade da corrente fluida logo apOs deixar o rotor da turbina, ou seja, na entrada do tubo de sucyao, em mis; g = acelerayao da gravidade, em m/s2 • Nas instalay5es de turbinas hidrauticas, diferentemente do que acontece no caso das bombas, o tubo de sucyao normalmente faz parte do conjunto de componentes fomecido pelo fabricante. Poreste motivo, o projetista da instalayao normalmente desprezaos dois llitimos termos daequayao (6.15), considerando-os englobados pelo coeficiente de cavitayao crmin. Desse modo, e tendo em vista que a pressao no reservatOrio de descarga da turbina e normalmente a atmosftrica, chega-se aexpressao mais usada para o ca!culo da altura de sucyao geometrica maxima das turbinas: 142 Mdquinas de Fluido H - Pmcn - ~ - H sgm:ix - (jmin y y (6.16) onde Paim ea press3o atmosf€rica (barometric pressure) no nfvel de jusante da instalayao, reservatOrio de descarga ou canal de fuga (tail race), em kgflm2 , que pode ser calculada de maneira aproximada por: ZJ Patm =10330 - - 0,9 onde: (6.17) z1 = cota do nfvel de jusante da instalayao (canal de fuga), tomando coma referencia o nfvel do mar (cota zero), em metros. No caso de bombas, zJ sera substituido na equayao (6.17) por ~· cota do nivel de montante da instalayao de bombeamento. No caso de turbinas rapidas (grande nqA), pode ocorrer que o valor de H•g•n<ix resulte negativo, o que significa instalar a maquina abaixo do nfvel da <igua no canal de descarga (canal de fuga). Este tipo de instala- yao t denominada do tipo afogada OU de contrapress3.0 (back-pressure), necessitando de bomba para esvaziar a turbina e o tuba de sucyao para a realiza~ao de manutens;:ao ou de algum reparo nestes equipamentos. Eimportante salientar que, mesmo sendo atendidas, no projeto da ins- talayao de uma 013.quina de fluxo, as condiy5es exigidas pelas equay5es (6.11), (6.14) ou (6.16), pode ocorrer cavita~ao localizada em determina- dos pontos de uma m<iquina que se encontre funcionando muito afastada da faixa de melhor rendimento. Nesta situayao, a fonnayiio de redemoinhos, em decorrencia da niio coincid€ncia da direyao da velocidade relativa ou da velocidade absoluta com a inclinayao das pas do rotor ou do sistema diretor, pode originar press5es localizadas tao baixas e conseqlientemente o fen6- meno da cavitayao. Eo caso, por exemplo, das turbinas de uma central hidrelttrica quando operam em carga parcial. Finalmente, sera demonstrada a relayao que existe entre o NPSHb e o coeficiente de cavitayao crmin, muito Util na transposiyao dos resulta- dos obtidos nos ensaios de cavitayiio de bombas. Na equayao (6.9), para a condiyao limite de cavitayao, pode consi- derar-se que H = H . quando NPSH = NPSH . Logo: sg sgmax d b
- 72. Cavitar;ao e ChoqueS6nico 143 ' -H +~-P_.,,_ ,, 2g y (6.18) Trazendo para esta equai;ao o valor de Hsgmax fomecido pelaequa9ao (6.14) e simplificando os termos iguais, vem: 2 C3 NPSHb =O"min H + - 2g (6.19) Ou ainda, desprezando o termo referente aenergia de velocidade na boca de sucyao: NPSHb =crmin H (6.20) Para bombas semelhantes (mesmo n ) operando em pontos cor- qA respondentes ou para uma mesma bomba trabalhando em diferentes velo- cidades de rotai;ao, uma vez que tanto o NPSHb como a altura H sao proporcionais ao quadrado da velocidade de rotayao, pode-se escrever: NPSHb O"min = H = constante (6.21) No entanto, esta equai;ao vale apenas como uma aproximai;ao, j<i que as leis de semelhan9a nao sao plenamente satisfeitas quando tern inicio o fen6meno da cavita9ao. 6.4 Choque sOnico Um dos metodos utilizados para a explicai;ao deste fen6meno e a analise do escoamento de um gas atraves de um bocal convergente~ divergente (converging-diverging nozzle), tambem denominado de bo- cal de Laval (Fig. 6.5). 144 Fig. 6.5 p A ~~ i ' _Boca] convergente-divergente .' B F~ ' ' ' ' ' ' ' ' ' E c G D Mtiquinas de Fluido L Varia~il.o da pressil.o ao longo do escoamento atraves de um bocal convergente- divergente. A velocidade do gas aumenta durante o seu escoamento na parte convergente do bocal enquanto a pressao cai de um valor pA, corres- pondente apressao na entrada do bocal ate um valor p corresponden- , B' tea pressao critica no estrangulamento, onde a velocidade do gas atinge a velocidade do som. Observe-se que o processo de A ate Be tinico. A partir de B, na parte divergente do bocal, o fluxo depende das condi- 96es de saida do bocal. Existe uma condi9fio de pressao na safda (e apenas uma), Pc' para a qual o gas e comprimido adiabaticamente na parte divergente do bocal com a sua velocidade sendo reduzida a valores inferiores ao do som. O fluxo segue a trajet6ria ABC, que e a curva limite para o escoamento inteiramente subs6nico ao longo de todo o bocal. Para uma outra condi9ao na saida, p0 , tambem tinica e denominada de condi9ao de projeto do bocal de Laval, o gas e expandido adiabaticamente na pori;ao divergente do bocal, com a velocidade de escoamento atingindo valores superiores ao do som. 0 processo segue a curva ABD e o fluxo e supers6nico na safda do bocal.
- 73. Cavitaqilo e ChoqueSOnico 145 Estas duas situa96es relatadas siio consideradas condi96es lirnites para urna outra, muito comum na realidade, q~ando a pressiio na saida assume um valor p , situado entre Pc e Pn· Neste caso, a comprova9iio G • experimental indica que, mesmo a16m da garganta (estrangulamento) do bocal, a pressiio continua a diminuir ea velocidade cresce a valores mai- ores do que o da velocidade do som. Isto pode ser explicado pela conside- ravel in6rcia do fluido na se9iio de estrangulamento, o que tende a manter o movimento do gas com uma elevada velocidade no sentido do escoa- mento. Num detenninado ponto, entretanto, acontece um sUbito acresci- mo da pressiio e urna brusca diminui9iio na velocidade de escoamento (ponto E). Antes do choque o fluxo e supers6nico e depois, subs6nico. Este fen6meno, representado pela linha tracejada EF na curva de varia- 9iio da pressiio ao longo do bocal (Fig.6.5), caracteriza o chamadochoque de compressao (compression shock) ou choque sOnico (sonic shock) e normalmente vem acompanhado de consideravel perda de energia. Condi96es semelhantes a estas siio necessarias para produzir o cho- que s6nico nas maquinas de fluxo. Ou seja, que o fluido em escoamento tenha que veneer uma pressiio mais elevada, ap6s haver atingido uma velocidade superior a do som em algum local da maquina, como pode acontecer no fluxo atraves dos turbocompressores. Os choques que entiio se produzem modificam sensivelmente o escoamento e podem ser a causa de uma consideravel diminui9ao do rendimento, mesrno que a velocidade do som seja atingida apenas em uma parte de se9iio de passagem do fluido. Conseqtientemente, sempre · que possfvel, as velocidades dos gases nos turbocornpressores deveriio manter-se abaixo da velocidade do som (velocity ofsound). Como as regi6es de elevadas velocidades de escoarnento nas ma- quinas de fluxo sao nonnalmente regi6es de baixa pressiio, pode-se con- cluir que os locais de rnaior risco de cavitar;iio em maquinas que traba- lham com fluidos incompressfveis (lfquidos) siio os mais sensfveis ao choque s6nico no caso de m<iquinas que trabalham com fluidos com- pressfveis (gases). Salienta-se que oar e considerado compressfvel nos turbocompressores, ja que estes trabalharn com uma diferenr;a de pres- siio superior a 10 kPa (C'!OOO mmCA). Como no caso da cavitar;iio era necessfuio comparar a pressiio ab- soluta do liquido com a sua pressiio de vaporizar;ao, no caso do choque s6nico o parfimetro de comparayiio e o nllmero de Mach (Mach number), 146 Mciquinas de Fluido que representa a relayao da velocidade absoluta ou relativa do fluxo com a velocidade do som. Ou seja: .... c Ma=- c, onde: OU w Ma==- c, Ma = nU.mero de Mach, adimensional; c = velocidade absoluta do escoamento, em mis; w = velocidade relativa do escoamento, em mis; (6.22) c = velocidade de propagayiio do som no meio considerado, em mis. ' Deve-se salientar que a influencia do ntimero de Mach pode. ser des- prezada quando seus valores siio inferiores a 0,3. Valores supen~res, no entanto, devem ser empregados com cuidado, niio apenas pelo rise~ do choque s6nico (possibilidade de atingir Ma= 1,em algurn loc~l da ser;ao de escoamento), mas sobretudo porque no caso das grandes veloc1dades a den- sidade do fluido varia notavelmente durante o escoamento. Uma outra conseqiiencia do aumento do nUmero de Mach e o au- mento do coeficiente de sustentar;iio (sera definido no Capftulo 13) dos perfis aerodinfimicos utilizados na construr;iio de. r?tores de m3quinas de fluxo axiais, observando-se tambem que o coef1c1ente de arrasto des- tes perfis tern seu maximo valor para Ma= 1. . _ Usando o mesmo procedimento do estudo da cav1ta9ao, qu~ndo se estabeleceu a maxima altura de sucr;iio para instala96es de maqu1nas de fluxo que trabalharn com Ifquidos, buscar-se-a estabelecer as condi96~s Iimites para as velocidades de escoamento em turboco~p~essores, ac1- ma das quais haveni o risco de surgimento do choque son1co. 6.5 Limite sOnico Na dedur;iio das condir;6es para que a velocidade do som niio seja ultrapassada nos turbocompressores, sera analisado o escoamento de um gas atraves de um rotor radial (Fig. 6.6).
- 74. I ' j Cavitariio e ChuqueSOnico 147 ·. Fig. 6.6 Corte longitudinal esquemUtico do rotor radial de um turbocompressor. . P~ra a aresta de sucgao de uma pa deste rotor, representada pela proJegao 4e4i sobre o plano meridiano da Fig. 6.6, a velocidade relati- va da corrente fluida, w3e, imediatamente antes do ponto mais externo do bordo de ataque da pa, 4e, e a maior possfvel, ao passo que a veloci- dade absoluta do fluido, c3 , praticamente nao se altera ao Iongo desta aresta. Enquanto a velocidade absoluta, c3 , raramente ultrapassa os valores de ~,2 a 0,3 Ma, o choque sOnico pode ser provocado pela velocidade relat1va, w3e que, freqtientemente, assume valores da ordem de 0,6 a 0,8 Ma. Como W3e, ea velocidade num ponto antes de penetrar no rotor 0 valor da velocidade relativa do escoamento sera ainda aumentado no in~e rior_dos canais do rotor ate um valor maximo, devido adiminuigao da segao de passagem do fluxo por intluencia da espessura das pas. Segundo Pfleiderer,10 o valor desta velocidade maxima pode ser calculado pela expressao: W~''"" =(l+A. )w~e (6.23) ond~ A. e um coeficiente empfrico, que leva em consideragao 0 e~tre.1t~:_nt? da segao de passagem causado pela espessura das pas e a d1stnbu1gao irregular das velocidades, cujo valor usualmente fica com- preendido entre 0,2 e 0,3. "'Ibidem. 148 Mdquinas de Fluido O limite sOnico (sonic limit) e atingido quando a velocidade wmax for igual avelocidade do som, c, Ou seja, a partir da equagao (6.23), quando a velocidade relativa na boca de sucgao, wJe' alcangar o seu valor m<'i.ximo: q ( 1 )""' w3emax = I+A c, (6.24) onde a velocidade do som, c,, pode ser calculada pela expressao: c, = (k RT)0 -' (6.25) emque: k = expoente adiabatico ou isentr6pico, adimensional (1,4 para oar seco, a 300 K); R = constante dos gases, em J/kg K (287 para oar seco); T = temperatura absoluta do gas, em K (Kelvin). O conhecimento do valor limite, w3 emiix, permite calcular, atraves do tri8.ngulo de velocidades (Fig. 6.7), os valores mhimos da velocida- de tangencial, u4e, e da velocidade meridiana, cmJ, correspondentes ao ponto 4e na aresta de entrada do rotor, desde que sejam conhecidos os valores do 8.ngulo da velocidade relativa do fluxo, ~Je' e da relagao de giro da corrente fluida, cu3Ju4e, na admisslio do rotor. s u (33, U4e Cu3c Fig. 6.7 Trifingulo de velocidades para o ponto exterior da aresta de entrada de um rotor radial.
- 75. Cavitarao e ChoqueS8nico Ou seja: w 3em0x cos~ 3e u4enlk< = ~=~-~~ 1 - ?u3e u ,, e cm3m.ix = w3em.ix sen~ 3e 149 (6.26) (6.27) Com base nesses valores e conhecida a geometria do rotor na ad- missfio (principalmente o diiimetro D4e), pode-se calcular os valores m<i- ximos da velocidade de rotai;ao e do fluxo m<issico (ou da vazfio) de um turbocompressor. Para os rotores de turbocompressores, e usual uma entrada sem giro da corrente fluida, cuJe = 0 (o:3 = 90°), sendo recomendado ~Je = 32 a 33° para evitar risco de choque s6nico. Eimportante tambem observar que nos turbocompressores axiais, o ponto 4e corresponde aponta das p<is na entrada do primeiro est<igio do rotor e que, nos rotores radiais de baixa velocidade de rotai;;ao especifica, embora a velocidade wJe seja inferior avelocidade do som, esta pode ser freqtienternente ultrapassada pela velocidade absoluta na safda do rotor, provocando choque s6nico no·bordo de ataque das plis do difusor, norrnalmente sern causar perdas de energia significativas. Finalmente, embora a influencia geralmente negativa do choque s6nico e as providencias no sentido de evitli-lo nos turbocornpressores tradicionais, deve-se rnencionar a existencia, modernamente, de turbocompressores nos quais a velocidade do sorn e ultrapassada sem que haja urna diminuii;fio do rendirnento. Sao os chamados turbocom- pressores transOnicos (transonic turbocompressors) ou os turbocom- pressores supersOnicos (supersonic turbocompressors), onde as vanta- gens do choque s6nico, como o aurnento brusco da densidade do g<is logo ap6s a sei;ao do choque, sao utilizadasjuntarnente com alguns cuida- dos que reduzem os seus efeitos negativos, corno a adoyao de perfis aerodinfunicos com bordo de ataque bastante agudo na construyao das suas pas. As complicay6es que acontecem neste tipo de turbocompressor, 150 Mdquinas de Fluido como problemas de resistencia de materiais, vibrai;6es, instabilida~e .de escoamento e outros, ainda limitarn o seu uso a Certos casos espec1a1s. 6.6 Exercicios resolvidos 1. O teste de uma bomba, girando na sua velocidade de projeto n = 3500 rpm e operando com <'igua de massa especifica p = 1000 kg/m3, revelou os seguintes dados para o ponto de melhor rendimento: _press3.o manometrica (gage pressure) na descarga da bomba: Pd= 360 kPa; - pressao manometrica na admissao (sucyao) da bomba: Pa= -40 kPa; - velocidade na admissao da bomba: ca= 4,0 mis; , vazao: Q = 8,0 1/s; - torque no eixo: M = 14 Nm; - altura de suc93.o g~ometrica do teste (nao a maxima): H,g = 1,0 m. Sabendo-se que os man6metros encontram-se instalados, na admissao e descarga da bomba, nivelados e em pontos onde as canalizay6es possuem o mesmo di§.metro, determinar: a) a altura de eleva9ao da bomba; b) o seu tipo; c) o seu rendimento total; d) o NPSH requerido, de maneira aproximada; e) a perda d~ carga na canalizayao de suci;ao (admissao), considerando- se que o reservat6rio de suc9ao encontra-se aberto. SOLU<;Ao: A equai;ao (1.5) aphcada aadmissao e descarga da bomba do teste estabelece: Y= Pc.1-Pa p Como as velocidades de admissao e descarga sao iguais, em decor- rencia dos difunetros iguais, e os man6metros encontram-se nivelados (mesma cota), a equai;ao anterior reduz-se a:
- 76. Cavita(fio e ChoqueSOnico y [360-(-40)]10' = 400J/kg 1000 y 400 • H=-=-=40,77m (Resposta a) g 9,81 Pela definis;iio de velocidade de rotas;iio especifica (Eq. 5.34): (8,0.10-' f°' 4000,75 58,33 151 Pelo Quadro 5.1, para nqA = 58,33 ::::::} Bombacentrffuga (Resposta b) A partir da equas;iio (1.28) pode-se escrever para a potencia no eixo: P, Me. n . n 30 14 . n . 3500 30 5131,27 w p.Q.Y 1000.8.10-3 .400 flt=--=------= 0,624 .. flt =62,4% P, 5131,27 (Resposta c) A equayiio (6.6) propoe: ""'" =2,9.10-'.n~ =2,9.10-'(58,33~ =0,0656 Para um cilculo aproximado do NPSHb requerido, a partir do valor do coeficiente de cavitas;iio crmin' pode ser usada a equas;iio (6.20). Ou seja: NPSHb '=o "'" .H = 0,0656.40,77 NPSH, = 2,67 rn (Resposta d) Fazendo um balans;o de energia entre um ponto situado na superficie do reservat6rio de sucs;iio (nivel de montante), cujas grandezas tern o subscrito "M", e um ponto na admissao da bomba, vem: 152 Mciquinas de Fluido p c2 p c2 _____M_+____M._+g.zM =____.!_+~+g.za +Eps p 2 p 2 E,, onde: PM = p"tm = 0 (pressao manom6trica ); cM = O(velocidade do liquido na superficie do reservat6rio de sucs;ao); Za - ZM = Hsg= altura de sucs;iio geom6trica. Logo: (-4010 3 )_ 4' -9 81.10 1000 2 , ' .. E,, = 22,19J/kg Ou, calculando a perda de carga na canalizas;ao de sucs;iioem metros de coluna d' agua : H,, = E~ = 22 · 19 =226rn (Resposta e) g 9,81 , 2. As turbinas Kaplan da usina hidrel6trica de Passo Real, no rio Jacui, apresentam as seguintes caracteristicas nominais: H = 40 m e Q = 160 m3/s. Sabendo-se que a cota de instalas;iio das turbinas (com rela9iio ao nivel do mar) e 276,5 m e que o nivel d' 3.gua no canal de fuga (nivel de jusante) tern o seu valor minimo na cota de 281 m (tamb6m com relas;ao ao nivel do mar), qual sera o menor nllmero de p6los a ser utilizado nos geradores el6tricos de 60 Hz acoplados diretamente ao eixo das turbinas e qual sera a velocidade de rotas;ao com que deveriio operar de maneira a niio cavitar? Considerar a temperatura da agua a 20°c. SOLU(:AO: Pela equa,ao (6.17): Potm = 10330-~ = 10330- 281 = !0018kgf/m 2 0,9 0,9 ',
- 77. Cavitai;do e ChoqueSOnico 153 Do Quadro 6.2, para t _ = 20°C, retiram-se os valores: """ ' y= 998 kgf!m' e P, = 238,kgf/m2 Como as turbinas encontram-se instaladas abaixo do nfvel d'<igua, no canal de fuga, isto caracteriza uma instalac;ao do tipo afogada e o valor da altura de succ;ao maxima, H , , neste caso negative, pode ser sgmdx calculado por: Hsgmax =zT-ZJ =276,5-281=-4,5m onde: zT = cota de instalas;ao das turbinas; zJ = cota do nivel mfnimo da cigua no canal de fuga (nivel de jusante). A equas;ao (6.16) estabelece: Hsgmtlx = Patm -~-er min y y . H .. Patm -Pv _10_0_18_-_2_38_ - (- 4,5) o min = --~ v ______ =- -~ 9 ~ 9 ~ 8~----- = 0,357 H 40 Como se trata de turbinas do tipo Kaplan, de acordo com a equas;ao (6.5), tem-se: o min =0,28+2,124.10-9 n!A .. n =("mi"-0,28JY, =(0,357-0,28jYi = 33096 qA 2,124.10 9 2,124.10 9 ) ' E, a partirdaequa<;ao (5.34), com Y = g . H = 9,81 .40 = 392,4J/kg, chega-se a: _ 330,96(392,4)°'" -231 s=l384 m 102 (160)"·' , rp , rp 154 Mdquinas de Ffuido Aplicando a equas;ao dos geradores sincronos (13.46): 2.f(Hz) 2.60 , p=---=--=51,95 polos n(rps) 2,31 Como o nllmero de p61os do gerador el6trico tern de ser inteiro e par, adotar-::.e-ri. o nllmero superior mais pr6ximo que satisfac;a a esta condic;ao. Ou seja: p = 52 p6los (26 pares de p6los) {::::::: (Resposta a) 0 valor dcfinitivo da velocidade de rotac;iio da turbina sera entao: 2.f 2.60 ( ) n = -p- = S2 = 2,308rps.=138,46 rpm Resposta b 3. Calcular o difi.n1etro comercial mfnimo, para que nao ocorra cavitas;ao, da canalizac;ao de suci;ao de uma bomba cujo NPSH b = 2,0 m. 0 tluido bombeado eagua na temperatura de 75 °C e as caracterfsticas <la instalac;ao s3.o as seguintes: - co1nprin1ento equivalente total da canalizai;ao de sucyao (incluindo os dos acess6rios) = 85,0 m; - nfvel do lfquido no reservat6rio de succ;ao (aberto aatmosfera) = 2,5 1n abaixo do eixo da bomba; - vazao da bo1nba = 45,0 m3/h; - altitude do local de instalayao = nfvel do 1nar. Observagao: utilizar a tabela da Fig. 6.8 para o calculo da perda de carga.
- 78. Cavitar;iio e Choqu~S6nico TABELAS DE PERDAS DE PRESSAO EM TUBULAC0ES, CURVAS, VALVULAS E REGISTROS 2.001 , OBSERVA<;:AO REFERENTE A TABELA 1; Para tubos de at;o sem cos!urJ de aluminio ou pliistico r.gido as perdas' re· duzem-se em ca. 20% (Falor O,B). E'.stes tubos porem quando_providos de juntas riip1da_s oforecem ma1ores pc<das, sendo prefenvel n~o ap_l1car fatOr de rndu<;Jo sObre a tabela acrma. Com tu_bos usados, sOmente se po- dera delerm1nar o encroslamento e as consequentes perdas exatas, med iante tes- lo, porem para efeito de c;lculoesbmativo poderO: considerar-se um aumento de ca 3% por ano de uso s5bre os valilres d; Tabela 1 Para a suc<;ilo niio poder<i ser apli- cado dH!metm de tubo que provoque velo- c1dado excess1va da ;gua e consoqUente falha rja born ha (quebra da coluna de va- cuo). Este limite de velocidade (2 m/seg.) e~ta expresso na tabela P<Jla linha pronun- crada; pa_ra a suc(iio ~iio podcrilo ser apli- cados d1itmetros cuJas perdas 8stejam abaixo ou il esquerda desta ljnha Por cxemplo: Para vaz;o de 2{l m3.hora. di~me!ro minimo para a SUC(il002.1:2" Paravazaode200 m3/hora- di0.metro minimo para a suc<;iio: 8" etc. NOTA IMPORTANTE: Os diii.metrosdos flanges das bombas hidrJul•cas nAo indicam os dil;metros dos tubos de suc~ao c recalque a serem usados. E'.stes de~em ser escolhidos pela ta- bela 1, usando-se, quando necess<i- rio, pe~as rndutoras entre a bomba e as tubula90os. Tabela 1 PERDAS DE PRESS.iD POR ATRITD EM TUBULA4f0ES v.ro,., om ,,,.,. "'"" do'"" '""';do " ,.,,.0 ;.,o.. om mo"" po<10I! m Ootubo VAZ'J.O DIAMETRO NOMINAL " •• • 65 llO 100 125 .,, 0 200 200 300 '"' ,., "'' .. o... "" ,.. •• 1,11 "·' ... .... 1,07 ,. '·" '" '·" '" l,47 - .... ~ .... ... '" .... ... •• - '·" - 11,10 - "·" "' "·" ... "·" ·- "·' :~ •• 2',0 ·- ''·' "" "' - "' "" "·' = ... """ ... "·' ... •.. = "·' 111,0 .. '"·o ,.,. ''"·' - • : " "·' " "·' ~ " ~ 00 .. .. '" .. '" = = 1..1 ••• z..l'i 3 4 s ~::.l '·" •• ... 0,17 '·" .. .. •• '·" .. 10.00 •• .. 0.01 0.1' '·" 0.27 0,10 .. 0,1' ... 0.00 0,00 o... ... o.oo ""o .. ....o ~ '·" •• ..... ~:~g .. .. ~ ..• ..... . "' 85,oo ,.,00 ..• PARA A suc~Ao NAO 01.0 I I I ,::,.p LITILI~ OS VALMES D~STE LADO OA LINHA PRONUNCIADA ""·'° 01.00 I I I I "·'" i!:~~ (VELOCIDADE EXCESSIVA NO TUBO) ~:g~ oo.oo •• .. "·" 0,20 ·-·· ... o.oo .... "·" •• ..,, ... .. 1.10 o... ..• ... •• 0.06 ~~ •• ... ... ... ..• •• .... '·" ''" -+ii-'·.·, .... ..... 1,40 14,00 ._,. 1.00 20,00 .... '" 27.00 .. '·" 35.00 11,50 .. •a.oo ..... ... ..... 17.50 •• "·" ..... 10,00 Fig. 6.8 Tabela de perda de carga em tubulm;6es (Fonte: KSB). 8 10 12 •• 0.00 •.oo 0,0 ""' 0,10 ~~) '·" "'' •• ... ·~ Hi- .... '" •• '·" 0,1' 0.00 ... '·" o... ... 0,00 o.oo 0.10 0,1' "·" '·" ... 155 156 Mdquinas de Fluido SOLU<;:AO· Do Quadro 6.2, para <iguana temperatura d,e 75°C, retira-se: P, = 3929 kgf/m' e y= 975 kgf/m'. J<i a equai;iio (6.9) estabelece: ' c, -H +- ,, 2 No caso presente: c1 = 0 (velocidade da <iguana superffcie do reservat6rio de suci;;iio); P1 = pmm (reservat6rio aberto aatmosfera); onde, pela equai;;iio (6.17), tem-se para instalai;;iio ao nfvel do mar: Palm = 10330- ~ = 10330- _(l_ = 10330 kgf/m' 0,9 0,9 De maneira an<iloga adedu9iio da equai;;iio (6.18), quando NPSHd = NPSHb, pela condi9iio limite de cavita9iio, conclui-se que Hps = Hrsmax ea equai;;iio (6.9) assume a forma: H., =P,tm_b__H -NPsn =10330_3929_25-20=206m psmax y y sg -'-'-b 975 975 ' ' ' Esta seni a perda de carga maxima admitida, para que niio ocorra cavitai;;ao, numa canalizai;;ao de suc9iio cujo comprimento equivalente total ede 85,0 m. Como OS valores das perdas indicados na tabela da Fig. 6.8 correspondem a 100 m de canalizai;;iio, fazendo a conversiio da Hpsmax ,calculado para este comprimento de tubo, obt6m-se:
- 79. Cavitat;Jo e ChoqueSOnico 157 Pela tabela da Fig. 6.8, para uma vazao de 45 m3/h, o valor imediatamente abaixo de 2,42 m e 1,00 m que cOrresponde ao difunetro nominal de 5"(125 mm). Logo, ~ste eo di3.metro comercial mi'.nimo da canalizac;ao, para evitar o risco de cavitac;ao. 6.7 Exercicios propostos 1. Uma das quatro turbinas Francis do aproveitamento hidrel6trico de Itallba, no rio Jacuf, foi projetada para uma vazao de 153 m3/s, quan- do trabalhar sob uma altura de queda de 89,5 m. Durante o seu funci- onamento o afogamento mfnimo previsto (altura de succ;ao maxima. negativa) ede 2,5 m, sendo a altitude do nivel dejusante igual a 94,5 m (acima do ni'.vel do mar). 0 rendimento total da turbina ede 95% e ela devera trabalhar acoplada diretamente a um gerador el6trico de 60 Hz. Considerar a temperatura da iigua igual a 15 °C. Determinar, utilizando a equac;ao(6.3) para expressar a relac;ao entre o coeficiente de cavitac;ao e a velocidade de rotac;ao especffica: a) o nllmero de p6los do gerador de 60 Hz; b) a velocidade de rotac;ao da turbina; c) a potencia no eixo da turbina. Respostas: a) p = 48 polos; b) n = 150 rpm= 2,5 rps; c) Pe= 127,5 MW. 2. Uma bomba de 7 estiigios em s6rie foi projetada para Q = 702 m3/ h, H= 210m e n=1185rpm. Estandoestabombafuncionandoem suas condic;Oes de projeto e nestas condic;Oes succionando 3.gua na temperatura de 85°C de um reservat6rio aberto aatmosfera e ao nfvel do mar, calcular a sua altura de succ;ao miixima, considerando a velocidade na boca de succ;ao da bomba igual a 4,0 mis e as perdas na canalizac;ao de succ;ao igual 1,35 m. Resposta: Hsgmax = -2,9 m (bombaafogada) 3. Um fabricante de turbinas hidr3ulicas oferece avenda uma turbina, garantindo um rendimento total de 75% para uma potencia de 200 kW, no caso da turbina trabalharcom uma altura de quedade 3,0 m e 250 rpm. Se um possfvel comprador dispuser de uma altura de queda de 5,0 m e nela quiser instalar a turbina oferecida, determinar: ' ~j 158 M<iquinas de Fluido a) o tipo de turbina que esta scndo oferecida; b) a potCncia que seni obtida; .... c) a velocidade de rotac;ao com que ira operar; d) a altura que devera ser insta'.lada aturbina com relac;ao ao nfvel de jusante, para que nao haja tisco de cavitac;ao. Considerar a temperatura d'3gua igual a 15°C, a pressao atmos- f6rica no nfvel de jusante da instala<;8.o igual a 98,1 kPa e o rendimento da turbina invati<ivel com a vatiagao da altura de queda. Respostas: a) Tipo de turbina: Kaplan ou H6lice (nqA = 993,1); b) P' = 430,3 kW; c) n' = 322,75 rpm; d) H 0 , = -1,94 m (instalac;ao do tipo afogada). sgmax 4. Uma bomba projetada para Q = 271/s e n = 3000 rpm, encontra-se funcionando no seu ponto de projeto e nesta situa<;ao succionando 6.gua na temperatura de 15 °C de um reservat6rio submetido apres- sao atmosf6tica 98,1 kPa. 0 man6metro na admissao da bomba acu- sa uma pressiio manom6trica de - 9,81 kPa e o de descarga, 29,43 kPa. A bomba tern seu eixo situado a 0,7 m acima do nfvel de suc- gao. Sabendo-se que os man6metros estao nivelados, que as canaliza- <;Oes de admiss8o e descarga da bomba rem o mesmo di8.metro e des- prezando a velocidade na boca de succ;ao da bomba, dizer se h3 risco ou nao de cavita<;ao nesta bomba Gustificando pelo c31culo) e indicar o seu tipo. Re:.postas: a) nao ha risco de cavita<;3.o porque Hsgmax::::: 4,63 5 >2 H,g = 0,7m. b) a bomba 6 do tipO axiaJ porque llqA = 523,6 . 5. Uma turbina modelo de 390 mm de di§.metro desenvolve 9 kW de potencia com um rendimento de 70o/o, a urna velocidade de 1500 rpm e sob uma queda de 10 rn. Um prot6tipo geometticamente semelhante, de 1950 mm de difunetro, operara sob uma queda de 40 m. Que valores serao esperados para a velocidade de rotac;ao e para a potencia desta turbina prot6tipo, levando em consideragao o efeito de escala sabre o rendimento. Calcular tamb6m a altura de sucgao rn8.xi1na desta turbina, considerando a temperatura d' 8.gua igual a 20°C e o nfve de jusante situado na mesmacota do nfvel do mar. Respostas- a)n =600rpm=l0rps; b)P =1993kW; c)H ..,=-3,lm · p ep sgma
- 80. Cavitar;ao e ChoqueSOnico 159 6. Uma bomba centrifuga, operando no seu ponto de projeto, alimenta um sistema de irriga9iio por aspersiio fornectmdo uma vaziio de 126 l/s. 0 cat3.logo do fabricante da bomba indica para esta vaziio um NPSHn = 7,62 m. ManOmetfos instalados na suc9iio e descarga da bomba, num mesmo nfvel e em canaliza96es de mesmo difunetro, indicam, respectivamente, press5es relativas (manom6tricas) de - 34,34 kPa e 946,67 kPa. A 3.gua no reservat6rio aberto de suc9iio encontra-se na temperatura de 20°C e o seu nfvel esta a 2,0 m abai- xo do eixo (horizontal) da bomba. A extremidade da canaliza9ao de descarga, onde estiio instalados os bocais aspersores, esta localizada a 50 m acima do eixo da bomba e a pressiio na entrada dos bocais e de 343,35 kPa. Sabendo-se que o di3-metro na boca de sucyiio (ad- missiio) da bomba ede 200 mm e que a pressiio atmosf6rica no local da instalayiio 6 de 98,1 kPa, pede-se para: a) dizer se ha risco de cavitayiio nesta instalayiio, justificando a resposta; b) calcular o coeficiente de cavita9iio da bomba; c) calcular a perda de carga na canaliza9ffo de admissiio (sucyffo) e na canalizayiio de descarga (recalque) da bomba; d) determinar a velocidade de rotayiio aproximada da bomba. Respostas: a) Ha risco de cavita9ao, pois NPSHd = 7,1 m < NPSHb = 7,62 m; b) CTmi" = 0,06786; c) H,. =0,68 m e H,,, =11,62 m; d) n =1774 rpm,
- 81. 7 EMPUXOS AXIAL ERADIAL No projeto dos mancais de uma mB.quina de fluxo, aiem dos esfor- <;os normalmente presentes em outros tipos de miquinas como o peso da parte rotativa (eixo e rotor), possfveis desbalanceamentos (desequilf- brio radial de massa) e os provenientes do tipo de transmissao de poten- cia (polia e correia, por exemplo), e necessario considerar a as;ao de fors;as oriundas do desequilfbrio de press6es, tanto de cariter est<itico como dinilmico, gerado pelo pr6prio fluido em escoamento. Assim, a diferenc;;a de pressao est<'itica entre a safda e a entrada do rotor de uma miquina de fluxo, bem como os efeitos dinfunicos prove- nientes da mudans;a de dires;ao da corrente fluida ao passar pelo rotor, podem originar uma fon;a no sentido axial da m:lquina, que sera supor- tada total ou parcialrnente pelos seus mancais. Esta fon;a, denorninada de empuxo axial (axial thrust), encontra-se normahnente presente nas rn3.quinas de fluxo de rea9ao, enquanto, nas rn3.quinas de fluxo de a9ao ~la pode ser naturalrnente neutralizada por rnedidas construtivas, como acontece nas turbinas hidr3.ulicas do tipo Pelton. Nas m<lquinas de fluxo com sisterna diretor em forma de caixa es- piral, tambem chamado de caracol ou voluta, a varia9ao de pressao ex- perimentada pelo fluido em escoamento atraves do sistema diretor pro- duz uma fon;a resultante na dire9ao radial, denorninada de empuxo ra- dial (radial thrust). Normalmente nula para o ponto de projeto, esta for9a pode assumir valores conside·raveis quando se afasta deste ponto, como acontece na partida de uma bomba centrifuga com o registro de descarga fechado (vazao nula). 0 valor deste desequilfurio radial e fun9ao das dimens6es do rotor, da pressao a que se encontra submetido e do grau de afasta- mento do ponto de projeto da maquina. _______po 162 Mdquinas de Fluido 7.1 Empuxo axial em rotores axiais Embora as conclus5es sejam v<llidas tambem para as m3.quinas de fluxo motoras, considera-se pai-a a presente an3.lise o caso de uma m<l- quina de fluxo geradora axial (bomba ou ventilador) trabalhando com um fluido incompressfvel. Para este tipo de m<lquina, fazendo o balan90 energetico entre os pontos 3 e 6, situados, respectivamente, na entrada e na saida do rotor, em regi5es nao perturbadas pelas p3.s, e desconsiderando as perdas no sistema diretor, pode-se escrever para a energia especffica de pressao est<ltica: onde: p6 = pressao est3.tica imediatamente ap6s ao rotor, em N/m2 ; pressao est3.tica imediatarnente antes do rotor, em N/m2 ; massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3 ; (7. I) p3 = p = y = est energia especifica correspondente adiferen9a de pressao estatica, em J/kg; y salto energetico especifico que ocorre na miquina, em J/kg; velocidade absoluta da corrente fluida, ja uniformizada, ap6s o rotor, em mis; c3 = velocidade absoluta da corrente fluida, considerada uniforme, antes do rotor, em mis. Para areas de entrada e saida iguais e a3 =90°, tem-se cm6 =cmJ = c3 e, a partir da Fig. 7.1, conclui-se que: Levando esta expressao aequa9ao 7.1, chega-se a: y = y - c~6 est 2 (7.2)
- 82. Empuxos Axial eRadial 163 J II J u Fig. 7.1 Triil.ngulos de velocidades para a entrada ea safda de um gerador axial. Aplicando aequm;ao fundamental cl.as m<'iquinas de fluxo geradoras (3.20) aos pontos 3 e 6 de uma mtiquina axial, situados em regi6es nao perturbadas pelas p:is, ela se torna_ v<-ti!!.1~ _p_ara r_~tores co~ um nUmero qualquer de pas. Neste caso, comc_--n;=~u= @Jaque as hnhas de corrente desenvolvem- se sabre superffcies cilfndricas com o mesmo eixo do rotor, pode-se escrever para um raio r qualquer do rotor: (7 3) Para a = 90° (c = 0) e sabendo-se que pela equai;ao (4.10) Y = J u3 YP~ T}h' vcm: y w rrih Transportando este valor de cu6 para a equai;ao (7.2), obte1n-se: y' y -Y--~~- es1 - 2 (1)2 r2 lln (7.4) A difereni;a de pressllo estiitica ~Pesi = p6 - p3 = p Y.01 atuando sabre um anel circular elementar de raio r e largura dr (Fig. 7.2) da origem afori;a elementar: 164 Mdquinas de Fluido D; i D, Fig. 7.2 E1npuxo axial em rotores axiais. Integrand.a esta fori;a entre os raios, ri' do cubo do rotor, e re, da extremidade das pis, tem-se o empuxo axial: F,= 2ir pr• Y"'r dr J, Substituindo nesta expressao o valor de Yest obtido na equa9ao (7.4) e efetuando as opera96es, chega-se a: Ii = ir p Y (r' - r' - ___!___ In r,. J (7.5) 1 e l (l)2,,2 r ''" '
- 83. Empuxos Atial eRadial 165 A este empuxo deve-se adicionar a fon;a F2 devida adifereni;a de pressao est<itica sobre as duas faces do cubo que, de maneira aproxima- da, pode ser estimada como se <!. for9a oriunda da diferen9a de pressao estatica p6 - p3, calculada para raio r = ri' permanecesse constante sabre toda a face do cubo, ou seja, uniformemente distribuida sobre uma superffcie circular de area nr? (desconsiderando a area correspon- dente asei;ao do eixo). Desta maneira: (7.6) Logo, o empuxo axial total resultante para um rotor axial sera: F~F+F~rrpYr-- -ln-+- [' Ylr, !)~ a J 2 c 2 TJ' r 2 00 h i onde: F,, == empuxo axial, em N; p == massa especffica do t1uido de trabalho, em kg/m3; Y == salto energetico especffico da m<iquina de fluxo, em J/kg; r =: raio extemo do rotor, em m; ' (7.7) r_ = raio intemo das pas do rotor, ou, raio do cubo do rotor, em m; , ro =: velocidade angular de rotai;ao do rotor, em rd/s; Tlh == rendimento hidr<iulico do rotor. Para um cfilculo aproximado do empuxo axial, pode ser utilizada a f6rmula indicada por Jorgensen,1 que consiste numa simplificai;ao da equai;ao (7.7) em favor da segurani;a, desprezando o seu tenno subtrativo. Ou seja: (7.8) ' JORGENSEN R., Fan enxineering. I " 166 Mdquinas de Fluido 7.2 Empuxo axial em rotores radiais Para ilustrar a anfilise do empuxo axial em ;otores radiais, ser<i uti- lizado o carte longitudinal do rcitor de uma m<iquina de fluxo geradora (Fig. 7.3), com adrnissao unilateral (suc9ao simples). L Fig. 7.3 Empuxo axial e1n rotores radiais. Tomando em considerac;ao o recinto I, lirnitado pelo disco diantei- ro do rotor e a parede da carcac;a da m<iquina, e o recinto II, situado entre o disco traseiro do rotor e a carcai;a, verifica-se que as regi6es destes recintos situadas junta ao difunetro exterior do rotor (labirintos L e L ) encontram-se submetidas a uma mesma pressao, que se pode 2 3 • 'dd admitir como igual a pressao p6 ex1stente na sa1 a o rotor. Encaminhando-se radialrnente para o interior dos recintos, no sen- tido de uma diminuii;ao do raio, a pressffo vai diminuindo porque o flui- do contido nos mesmos esta animado por um movimento rotativo, pro- vocado pelo atrito com os discos dianteiro e traseiro do rotor. Segundo a hip6tese mais freqlientemente utilizada, a velocidade de rotai;ao do fluido nos recintos I e II e considerada igual ametade da velocidade angular do rotor. Pfleiderer & Petermann2 admitem que a velocidade do fluido pode assumir urn valor um pouco menor, cerca de 40% da velocidade PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H.. Mdquinas de fluxo.
- 84. Empuxos Axial eRadial 167 do rotor, para o recinto II, e um valor bem maior, cerca de SOo/o da velocidade do rotor, ou mais, para o recinto I, ,rlependendo da largura do labirinto L1 . De acordo com a primeira hip6tese, a pressao nos recintos I e II vai diminuindo por efeito da fon;a centrifuga segundo uma curva em forma de parabola cujo eixo coincide com o eixo de rotayao do rotor. Ou seja, com o fluido contido nos recintos mencionados girando em bloco com a mesma velocidade angular (v6rtice foryado), pode-se escrever: (7.9) onde: pressao na safda do rotor, numa regiao referenciada pelo raio exterior do rotor, r5 , uma vez que os pontos 5 e 6 sao considerados muito pr6ximos, em N/m2 ; p = pressao num ponto generico de raio r, em N/m2 ; p = massa especifica do fluido de trabalho que preenche os recintos I e II, em kg/m3 ; u = ; velocidade tangencial do fluido em um ponto na saida do rotor, em mis; u = velocidade tangencial do fluido em um ponto de raio r, em mis; ffi = velocidade angular de rotac;ao do rotor, em rd/s; r5 = raio exterior do rotor, em m; · r = raio de um ponto gen6rico nos recintos considerados, em m. Por outro lado, a sobrepressao em um raio qualquer r em relayiio apressao no lado de admissao do rotor pode ser expressa por: i.p = p - p,= (p6- p,)-(p,-p) onde: (7.10) Lip= diferenya de pressao entre um raio gen6rico, r, nos recintos I e II, e a pressao na boca de admissao do rotor, em N/m2 ; p3 = pressao na boca de admissao do rotor, em N/m2 ; Substituindo, na equayao (7.10), as difereni;as de pressao p6 - p3 e p6 -p pelos seus valores nas equay5es (7.1) e (7.9), chega-se a: 168 Mdquinas de Fluido r2 - r2 i.p = p ( Y - ro' ' ) est S (7.11) Aplicando esta diferenya de pressao sabre uma coroa circular ele- mentar compreendida pelas circunferencias de raios r e r +dr surge a forya elementar: dF = 2n r dr i.p Como sup5e-se as mesmas condii;5es para ambos os lados do rotor, estas foryas contrap5em-se e anulam-se, exceto para a superficie anular c?mpreendida pelos raios ri' do labirinto de vedayao LI' e o raio do . e1xo, reix0 . A fon;a resultante, F1 , sera entao obtida pela integrayao: F1 = _dF= J,. 27trdr.6.p= 27trp Y -ro 2 ' - - dr r' f" J" ( r'-r') reixo ro1xo 'i:ixo CS( 8 ou ainda: F=n r.2_2 -~ ro 2 2 [ 3 ' ~ 1 p ~ l reixo ) yes( 8 +16 (r; + rei~o ) (7.12) r; = Di/2 = raio do labirinto, L1 , de veda9ao entre a parede externa da boca de suci;ao do rotor e a carcaya da m<iquina, em m; reixo = de/2 = raio do eixo do rotor, incluindo possfveis luvas de proteyao, emm; c2 - c2 - _6__ 3 2 = diferenya de energia de pressao est:itica entre a safda e a entrada do rotor de uma m:iquina de fluxo geradora radial, em J/kg. Contrapondo-se afori;a F e atuando na boca de sucrao do rotor ' T ' existe uma forya F2 oriunda da mudanya brusca de direyao que o fluido sofre na entrada do rotor, ao passarde uma direi;ao axial para uma direyao radial. Pelo teorema do impulso ou da quantidade de movimento, esta fori;a pode ser expressa por: F2 = p Q c3 (7.13)
- 85. Empuxos Axial eRadial 169 onde: p = massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3 ; Q = vazao que entra no rotor, em m3 /s; c 3 = velocidade do fluido na boc; de admissao ou sucyao do rotor, em mis. Normalmente, a fori;a F1 , dirigida contra a boca de suci;ao do rotor, emuito maior que a F2 , o que nao acontece entretanto no caso dos ventiladores de baixa pressao, no qual o valor desta Ultima ebastante significativo. 0 empuxo axial resultante para uma mciquina de fluxo radial pode, entao, ser calculado pela expressiio: F,=i(F,-F,) (7.14) onde: Fa = empuxo axial resultante de uma m3.quina de fluxo radial, em N; = nlimero de estcigios da mciquina de fluxo, adimensional. Para rnciquinas de eixo vertical, deve-se, ainda, levar em conta o peso pr6prio das partes girantes para o c3.lculo dos mancais. 7.3 Compensai;iio do empuxo axial em rotores radiais 0 projeto de mancais axiais para suportar todo o ernpuxo que atua sobre um rotor radial poder3, em muitos casos, levar a superffcies de apoio de grandes dimens5es, com enormes perdas por atrito. Alem de antiecon6mica, esta solui;iio implicara na dirninui9iio do rendimento meciinico da m<iquina. Isto faz com que se busque formas construtivas para reduzir ou elirninar este empuxo nas m<iquinas de fluxo por meio de fori;as hidrciulicas, tomando cuidado paraque estas medidas niio provo- quem uma redu9iio inaceit3.vel do rendimento total. No caso de m3.quinas de fluxo geradoras radiais com velocidade de rotai;ao especifica elevada que operarn com vaz5es medias e altas, a compensai;iio do empuxo axial (balancing axial thrust) pode ser obtida com a utilizai;ao de rotores de dupla suci;ao (admissiio bilateral) (Fig. 7.4). Em se tratando de mciquinas de varios estcigios, pares de rotores iguais podem ser instalados, sobre o mesmo eixo, com admissOes opos- tas. Amedida que aumenta o nllmero de est3.gios, no entanto, esta solui;iio 170 Mdquinas de Fluido deixa de apresentar vantagens, diante da complexidade crescente da construi;ao dos canais de comunicai;ao entre os.~iversos rotores. Fig. 7.4 Rotor de dupla sucs;ao ou admissao bilateral. Ernbora os rotores de dupla suci;iio sejarn sirn€tricos, e inevitcivel que, durante a vida Util da rnciquina, ocorrarn pequenas difereni;as de vaziio entre cada uma das bocas de adrnissao, desvios na centralizai;iio dos rotores, ou desgastes diferenciados nos labirintos de veda9iio, com um conseqiiente desequilfbrio axial. Para levar em conta estas eventua- lidades, Tedeschi3 aconselha calcular o ernpuxo total como sea m6qui- na fosse de suci;iio simples (rotor de adrnissiio unilateral) e prever um ernpuxo axial residual igual a 10% do calculado. Nas rnciquinas de fluxo de suci;iio simples, o sistema mais comum para a cornpensai;iio do empuxo axial e a constru9fio de Iabirintos equi- valentes nos dois lados do rotor (Fig. 7.5), em conjunto com furos exe- cutados no disco traseiro, se possivel corn os bordos arredondados na extrernidade em contato com o recinto formado por este disco ea carca- i;a da mciquina (ciimara de compensa9ao), colocando em comunicayao este recinto com a boca de suci;ao do rotor. Esta comunicayiio tarnbem pode ser feita atraves de urn conduto exterior, que apresenta corno van- tagem sobre os orificios de cornpensai;ao o fato de niio produzirern, como estes, um fluxo de retomo em oposii;ao ao fluxo principal na boca de suci;i'io do rotor, que provoca distllrbios do escoamento nesta regiiio. A compensai;iio do empuxo axial por este metodo nunca e cornpleta, sen- do aconselh3vel, segundo Tedeschi,4 admitir-se um empuxo axial resi- dual da ordem de 20o/o do ernpuxo total, para o ccilculo dos mancais. TEDESCHI. P. Proyectu de mdquinas. Ibidem.
- 86. Empuxos Axial eRadial 171 Deve ser ainda observado que o empuxo axial varia para vaz6es dife- rentes da nominal (vazao de projeto), nonnalrnente aumentando para vaz6es menores e diminuindo P.!U'a vaz6es maiores que a nominal. __ Furo de compensayao Fig. 7.5 Compensai;:1io do empuxo axial por labirintos equivalentes e furo de compensai;:1io. Uma outra forma de compensa93o para rotores de admissao unila- teral, considerada par Stepanoff5 mais barata e mais efetiva que a ante- rior, ea coloca9ao de nervuras radiais (normalmente em nUmero de 4 a 6) na face dorsal do disco traseiro do rotor (Fig. 7.6). Estas nervuras aumentam o arraste do fluido contido no recinto II (cfunara de compen- sa93o), aumentando a sua velocidade angular ate valores pr6ximos da velocidade do rotor e reduzindo, ainda mais, a pressiio no dorso do rotor, de acordo com a equa9ao (7.9). Como a pressiio no recinto I pennanece inalterada, pode-se alcan9ar o equilfbrio total do empuxo, sem as per- das por fuga inerentes ao uso de labirintos de veda93o equivalentes e furos de compensa93o, mas com um consumo adicional de potencia e perdas suplementares por atrito de disco. Esta disposi93.o construtiva requer bastante cuidado quanta a centraliza93.o do rotor com rela93.o ao plano de simetria axial do sistema diretor da m3.quina e exige que a face da carca9a pr6xima as nervuras seja usinada e plana. ' STEPANOFF, A. J. Centrifugal and axial pumps. 172 Mtiquinas de Fluido Distribui~ao de prcssi:ies no recinto I ==-#!.. ,....Nervura radial Distrib11~~ de pressOes n<>recmto II Redm;iio do empu"o axial pela ao;iio das nervuras radiais Fig. 7.6 Compensai;:iio do empuxo axial pela colocai;:iio de nervuras radiais no dorso do rotor. Para o c<llculo do difunetro exterior das nervuras, DN (Fig. 7.6), pode-se indicar uma f6rmula baseada nos estudos de Stepanoff:6 - 4 - d D _ (27,16 F, , J N poo' e onde: DN = difunetro exterior das nervuras, em m; F" = empuxo axial a ser equilibrado, em N; p = massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3; (7.15) ct. = difunetro do eixo do rotor ou da luva de prote93o (se existir), em m; oo'" = velocidade angular supostamente adquirida pelo fluido por efeito <las nervuras, em rad/s. A velocidade angular oo' pode ser calculada de maneira aproximada par: , (J)( t) (1)==2 1+; onde: oo = velocidade angular do rotor, em rad/s; t = largura <las nervuras, em m; s = largura total da cdmara de compensa9ao (recinto II), em m. ' Ibidem. (7.16)
- 87. Empuxos Axial eRadial 173 Em m3quinas de vfilios est3gios (multicelulares), a compensa9ao do empuxo pode-se verificar de vfilias formas: niontando em serie varios rotores equilibrados individualmente, dividindo os est3gios em dois gru- pos iguais e reciprocamente opostos, ou usando um Unico disco ou tam- bor de compensa9ao para todos os est3gios. A utiliza9ao de um Unico disco de compensa~iio (balancing disk) permite a compensa9ao total do empuxo axial em uma bomba centrifu- ga multicelular (Fig. 7.7). Este disco e colocado ap6s o Ultimo est3gio, solidamente ligado ao eixo da m3quina e sujeito apressao produzida pelo Ultimo rotor da bomba. 0 seu difimetro deve ser suficientemente grande para que a pressao existente entre o Ultimo rotor e o disco de compensac;ao provoque uma forc;a que equilibre o empuxo axial total do conjunto de rotores. Diaco de ccmpen1a~ ' Fig. 7.7 Compensai;:1io do empuxo axial em bomba multicelular pela utiliza~iio de um disco de compensa~1io. A cJ.mara de compensac;ao III (Fig. 7.7) esta em comunicac;ao di- reta com a safda do Ultimo rotor atraves do labirinto L4, conseqtiente- mente, recebendo uma pressao um pouco inferior apressao de recalque da bomba e com a succ;ao da bomba atraves do labirinto L5_ Como o eixo fica livre para se movimentar na direc;ao axial, quando o empuxo axial aumenta por uma causa qualquer, o conjunto eixo/disco de com- pensac;ao desloca-se para a esquerda. Com isto, a folga axial no labirin- to L5 diminui e a pressao na camara de compensac;fio (recinto III) au- menta, restabelecendo o equilfbrio primitivo com um pequeno deslo- 174 Mriquinas de Fluido camento axial do conjunto m6vel para a direita. A mesma compensa9ao ocorre, porem em sequencia inversa, quando o eJ;Qpuxo diminui. Os deslocamentos axiais que as partes m6vels sofrem ao buscar o equilfbrio sao da ordem de grandeZa de centesimos de milfmetro, pou- co alterando o alinhamento dos eixos de simetria dos rotores e dos difusores (sistemas diretores) e pennitindo a passagem do fluido entre rotor e sistema diretor sem maiores turbulencias. Estes deslocamentos impedem, no entanto, o emprego de mancais axiais rfgidos. No caso da utilizac;ao de mancais do tipo axial, mancais de escora, eles devem ser de construc;ao elistica, suportados por molas ligadas acarcac;a. 0 empuxo axial tambem se encontra presente e com maior intensi- dade nos rotores abertos. Nestes, a inexistencia do disco dianteiro faz com que a pressao sobre o disco traseiro seja apenas parcialmente com- pensada pela pressao no interior do rotor. Em m<iquinas pequenas, o empuxo axial resultante pode ser totalmente absorvido por mancais de escora. Ja para m<iquinas de maior porte, e necess3rio a utilizac;ao de outros procedimentos, como o emprego de nervuras no dorso do rotor' ou, a remoc;ao total ou parcial do disco traseiro, procedimento usual em rotores de bombas para o transporte de materiais fibrosos. Este procedi- mento alem de reduzir o empuxo axial auxilia na autolimpeza dos rotores. 7.4 Empuxo radial 0 sistema diretor em form.a de caixa espiral ou voluta (volute ou scroll), usualmente empregado em bombas e ventiladores, e projetado de maneira a coletar o fluido proveniente do rotor e conduzi-lo ate a boca de descarga da m3quina. 0 ponto inicial da espiral, usualmente denominado de lingiieta (volute tongue), deve situar-se a uma certa distfincia com relac;ao aperi- feria do rotor, variavel de acordo com a velocidade de rotac;ao especffi- ca da mriquina, de maneira a evitar fenOmenos vibrat6rios que podem gerar rufdos e queda de rendimento. A partir deste ponto inicial, a se9ao da espiral deve crescer unifor- memente de maneira a manter constante a velocidade e a presslio ao captar uma vazao crescente de fluido que sai do rotor amedida que aumenta a trajetdria angular percorrida no trac;ado da voluta. Esta forma
- 88. Empuxos Axial eRadial 175 de construs;fio faz com que se produza um equilibrio das fors;as radiais que agem sobre o rotor ao longo de toda a sua'periferia. O equilfbrio, no entanto, e rpmpido quando a vazao se afasta do seu valor de projeto (vazao nominal). Neste caso, tanto para vaz6es maiores que a de projeto, como menores, surgem variai;,:Oes na distribuis;ao de press6es ao longo da voluta, dando origem ao denominado empuxo radial (radial thrust). Para vaz6es inferiores anominal, esta fors;a (empuxo radial) diri- ge-se contra o quadrante inicial do trai;ado da espiral, fazendo um iingu- lo pr6ximo a 90° com relai;ao ao raio que passa pela linglieta da voluta. Quando a vazao assume valores maiores que o nominal, h<i uma varia-' i;ao brusca do sentido da fori;a correspondente ao empuxo radial que sofre um giro de quase 180° (Fig. 7.8). F<(Q < Q,) /J F, (Q > Q,) Fig. 7.8 Empuxo radial em mliquina de tluxo geradora com sistema diretor de caixa espiral. Para o c<ilculo do empuxo radial, Stepanoff 7 , indica a seguinte ex- pressfio: (7.17) Ibidem. 176 Mdquinas de Fluido onde: Fr = empuxo radial, em N; ... p = massa especffica do fluido de trabalho, em kg/m3; Y = salto energetico ou trabalho especffico da m<i.quina de fluxo, em J/kg; D5 = di3.metro de safda do rotor, em m; b5 = largura de safda do rotor, incluindo a espessura das paredes dos discos, em m; K, = coeficiente adimensional que varia com a vazao recalcada. 0 valor de Kr pode ser calculado pela f6rmula experimental: (7.18) onde: Q = vazao recalcada pela m<iquina, em m3/s; Q = vazao nominal ou de projeto da m<i.quina, em m3/s. ' Como o valor do empuxo radial tern implicai;Oes tanto no c<ilculo da flecha maxima do eixo que sustenta o rotor (conseqtientemente, so- bre o valor da folga radial dos labirintos de vedai;ao entre as partes rota- tivas e a carcai;a da m<iquina), como sobre os mancais, Tedeschi8 pro- poe os seguintes valores: - para o c<ilculo da deflexao maxima do eixo: Kr= 0,4 a 0,5; - para o c<ilculo dos mancais: Kr = 0,20 a 0,25. Para a elimina9fio ou atenuai;ao dos efeitos do empuxo radial, re- comenda-se o uso de sistema diretor com pas, embora o seu custo seja mais elevado, ou a construi;ao do difusor com espiral dupla (Fig. 7.9). Com a mesma finalidade, deve ser evitada a opera93.o prolongada de m<i.quina com vazao muito inferior ou superior anominal. 8 TEDESCHI, P. Proyecto de Mdquinas.
- 89. Empuxos Axial eRadial 177 Fig. 7.9 Compensm;:ao do empuxo radial pelo uso de espiral dupla. 7.5 Exercicios resolvidos 1. Uma bomba axial, projetada para H = 4,0 m, Q = 3,3 rn3/s, p = 1000 kg/m 3 e n = 390rpm, possui as seguintes caracteristicas: De= 1,0 m (difunetro exterior do rotor); D; = 0,44 m (difunetro do cubo do rotor); T]h = 0,86; 111 = 0,78. Sendo o peso do eixo Geixo = 3286 N e o peso do rotor Grotor = 2453 N, calcular a potencia no eixo e o esfor90 axial suportado por um mancal axial autocompensador de rolos, quando a bomba for instalada com o eixo na posi9ao vertical e estiver operando nas condi95es de projeto. Fazer o c<ilculo do empuxo axial pela equa9iio cornpleta (7.7) e pela f6nnula simplificada (7.8). SOLU<;AO: Detennina9iio do salto energ6tico especffico disponivel da bomba: Y = g. H = 9,81. 4,0 = 39,24 J/kg C<llculo da potencia no eixo (equa9lio 4.31): p = p.Q.Y , T], 1000.3,3.39,24 0,78 166,02kW (Resposta a) 178 Mdquinas de Fluido Cilculo do empuxo axial pela equai;iio (7.7): 2n .n w=- 60 2 ' · 390 = 40,84 rad/s; 60 . r =·D, =l,0=0,5m; , 2 2 F, =n .1000.39,24 (0,25-0,042)= 25638,95 N = 25,64kN C<ilculo do empuxo axial pela equa9iio simplificada (7.8): F, =n .r,2 • p.Y=n .0,52 .1000.39,24=30819,02 N=30,82kN Para m<iquinas de eixo vertical, o mancal axial devera suportar o peso pr6prio das partes girantes, al6m do empuxo axial. Logo, o esfor90 total suportado pelo mancal axial da bomba ser<i: - no caso do uso da equa9iio (7.7): F = G + G + F = 3286 + 2453 +25638,95 = 31377,95 N .. at e1xo rotor a F = 31,38 kN (Resposta b); • - no caso do uso da equai;iio (7.8): F = 3286 + 2453 + 30819,02 = 36558,02 N .. • F = 36,56 kN (Resposta c). • 2. Um ventilador centrifugo que possui o sistema diretor de safda em forma de caixa espiral (voluta) apresenta as seguintes caracteristicas: />.p = 1471 5 Pa· />.p = 981 Pa; Q = 7,5 m2 /s; n = 1000 rpm; D, = t ' ' est • ., 890 mm; b5 = 190 mm (incluindo a espessura das paredes dos discos); D. (didmetro do labirinto de vedai;ao) =D3 ( difunetro da boca de suc9lio d~ rotor)= 600 mm; de (difimetro do eixo) = 60 mm; 111 = 0,67. I 1 I j I I ·1 i J
- 90. i Empuxos Axial eRadial 179 Considerando sua opera9ao com ar de massa especifica p = 1,2 kg/m3 , deterrninar os esforyos sobre os mancais, provenientes do empuxo axial e do empuxo radial, calculando !ambem a potencia consumida no eixo. SOLU<;AO: Calculo da energia de pressao estatica: Y,,, = Llp,,, = 981 =817,5J/kg p 1,2 2.n. n 2. n:.1000 w =-- = - - - - =104,72rad/s 60 60 u5 =w.r5 =w D, = 104,72 0, 89 = 46,6 mis 2 2 r =r:l = 0,5 =0 3m 1 2 2 , e =~= 0 · 06 =003m re1xo 2 2 ' Pela equa<;iio (7.12): F, =n .p (r,2 -r,'." l[Y"' - "f +:~ (r,' +r,'.,0 )] •• F, =n.1,2(0,3' -0,032 )[817,5- 46 , 62 + io 4 , 72 ' (o,3' +0,03' )l .. 8 16 J F, =n .1,2.0,0891(817,5-271,445+ 62,302)= 204,35 N A velocidade na boca de suc9ao do rotor pode ser calculada por: Levando este valor na equa9ao (7.13): F, = p.Q.c, = 1,2.7,5.26,53 = 238,77 N Logo, o empuxo axial resultante (equa9ao 7.14) e: F, = F, -F2 = 204,35 - 238,77 = - 34,42 N (Resposta a) 180 Mdquinas de Fluido 0 valornegativo, neste caso, significa que o empuxo axial resultante tern o mesmo sentido da corrente dear que ingressa no rotor do ventilador, ou seja, o mesmo sentido da for9a F~· Como o ventilador apresenla siS:tema diretor de saida em forma de caixa espiral isto da origem a um empuxo radial que pode ser calculado pela equa<;iio (7.17): F, = K,.p.Y.D,.b, onde, ja que se trata do calculo dos esfor9os sobre os mancais, adotar- se-a Kr= 0,25 (para o cfilculo da deflexao maxima do eixo seria adotado o valor K, = 0,5). Logo: y = Llp, = 1471,5 = 1226,25 J/kg p 1,2 F, =0,25.1,2.1226,25.0,89.0,19 =62,22 N (Resposta b) A potencia consumida no eixo sera: p - p.Q.y - Llp ,.Q , - - - - - - Tlc Tlr 1471,5.7,5 0,67 16472W=l6,47kW (Resposta c) 3. Uma das turbinas Francis de Itaipu apresenta as seguintes caracterfs- ticas de projeto: H = 118,4.m; Q = 645 m3 /s; D4 = 8,65 m; ri (raio do labirinto de veda9ao); reixo = 1,85 m; p = 1000 kg/m3 (massa especifica da agua) e ri1 = 0,95. A turbina possui eixo vertical e os pesos das partes gir'at6rias a serem suportados pelo mancal de escora sao os seguintes: G. = 2795,85 kN; G (peso dorotordogerador) = 17265 6 C!XO Ig ' kN; Grotor (peso do rotor da turbina) = 2893,95 kN. Supondo que a turbina apresente um grau de rearao real p = 0 5 e um coeficiente l" ' real ' de velocidade de saida Kc = 0,22, calcular o esfor90 axial total a ser suportado pelo mancal de ~scora da turbina ea potSncia produzida no seu eixo. SOLU<;Ao: Para o c<i.lculo do empuxo axial, podem ser utilizadas as equa96es (7.12) e (7.13), substituindo u5 por u4 e c3 por c5 (desprezando a
- 91. Empuxos Axial eRadial 181 espessura das pis), por se tratar de maquina de fluxo motora de fluxo centrfpeto. A equa9ao (7.12) transforma-se enta6 em: onde: n .8,65.92,3 60 = 41,8m/s 2.n.n w=-- 2R .92,3 60 = 9,67 rad/s 60 e, pela equayiio (4.35): L'>p,,./ Prea1 = /p =Yest y y Como Y=g.H=9,81.118,4=1161,5J/kg, vem: Y.,, = 0,5.1161,5 = 580,75 J/kg Logo, voltando aequa9ao do empuxo axial: F, =n.1000(3.5 2 -l,85 2 l[s80,75- 41 ~ 82 + 9 ·:;' (3,52+1,85')] .. F, =12588,71kN Pela defini9ao de coeficiente de velocidade (Eq. 5.44), chega-se a: c, = K,,-fi.Y = 0,22,/2.1161,5 = 10,6 mis E, a partir da equayiio (7.13): F2 = p.Q.c, = 1000.645.10,6 = 6837 kN F, = F, -F2 = 12588,71-6837 = 5751,71 kN 182 Mdquinas de Fluido 0 esfon;,:o axial total a ser suportado pelo mancal de escora sera entiio: •, F =G +G +G +F =2795,85+2893,95+17265,6+5751,71 .. at eixo rotor rg: " F,, = 28707,11 kN = 28,71 MN= 2926 toneladas (Resposta a); E, a potencia gerada no eixo da turbina (Eq. 4.30) e: P, = p.Q.Y.11, = 1000.645.1161,5.0,95 = 711709,13 kW .. P, =711,71MW (Resposta b) 7.6 Exercicios propostos 1. Uma bomba centrifuga multicelular de 5 est<igios opera com <igua de massa especffica p = 1000 kg/m3 , recalcando 5,35 l/s a 150 m de eleva(ffio manometrica, com rendimento total de 56,So/o. 0 diftmetro do eixo da bomba e 34 mm e gira a uma velocidade de rota(fiio de 3520 rpm. Os rotores da bomba possuem di§.metro de safda, D5 = 134 mm, e diftmetro do labirinto de veda93.o, Di= 72 mm. As velocidades de entrada e safda do fluido no rotor sao, respectivamente, c3 = 2,91 mis e c6 = 16,44 mis. Calcular o empuxo axial e a potencia no eixo da bomba. Respostas: a) F, = 1513,4 N; b) P, = 13,86 kW. 2. Calcular o empuxo axial e o ernpuxo radial atuantes sabre os rnancais de um ventilador centrffugo com sisterna diretor de caixa espiral que possui as seguintes caracteristicas: Q = 12 m3 /s; D.p1 = 725,94 Pa; L'>p",=588,60Pa; D,;oD2 =900mm; D5 = 1370mm; b5 =346mm (incluindo a espessura <las paredes dos discos); de= 90 mm e n = 430 rpm. 0 ventilador trabalha corn ar de rnassa especffica igual a 1,2 kg/m2 • Respostas: a) F, = 28,86 N; b) F, = 86,03 N.
- 92. Empuxos Axial eRadial 183 3. Os valores de projeto de uma bomba centrifuga para irriga9ao por aspersao indicarn: H = 100 m; Q =454 m3/h; 'H. = 1780rpm; D5 = 500 mm; b5 = 20 mm; ed (espess~ura dos discos dianteiro e traseiro do rotor)= 6 mm; Di (difunetro do labirinto de veda9fio) = 230 mm; de= 60 mm; c3 = 6,2 mis; c6 = 20,0 mis. Sabendo que a bomba possui uma voluta como sistema diretor de saida e admitindo que o sistema de cornpensa9ao do empuxo axial deixe um valor residual de 20% do ernpuxo total, calcular os esfon;os axial e radial sobre os mancais, provenientes dos desequilfbrios hidr8.ulicos, quando a bornba operar corn 8.gua de massa especffica de 1000 kg/rn3• Respostas: a) F, =4176 N; b) F, =3924 N 4. 0 rotor de um ventilador axial projetado para insuflar 9 rn3/s de ar com massa especffica de 1,2 kg/m3 , produzindo a diferen9a de pressao total de 530 Pa entre sua admissao e descarga, tern corno parfunetros construtivos De = 910 mm; Di = 404 mm e n = 1450 rpm. Sabendo que a potencia consumida no eixo e 7,3 kW e supondo. flv = 0,93, 11a = 1,00, 11m = 0,95, calcular o ernpuxo axial que atua sobre seu rotor. Resposta: F, = 268,28 N
- 93. 8 CARACTERiSTICAS DE FUNCIONAMENTODE TuRBINAS HroRAULrcAs A capacidade instalada para gerai;ao de energia eletrica por meio de centrais hidre1€tricas, no Brasil, em 2004, era de 69000 MW, com uma produ:ao anual de 320800 GWh (1 GWh = 3,6.1012 J), o que representava 82,So/o da energia total gerada no pafs. Os recentes levanta1nentos dos re- cursos hfdricos estimarn o potencial hidreletrico brasileiro em 263000 MW, o que revela a grande import8.ncia deste tipo de energia para o crescimento econ6mico da na~ao, principalmente tratando-se de uma forma de energia de baixo impacto ambiental quando corhparada a outras formas de obten- <;iio de energia, coma as centrais alimentadas porcombustfveis f6sseis e as centrais nuclcares. No entanto, praticamente todos os metodos de obtenr;ao de energia alteram, prejudicam ou amear;am o meio ambiente. Mesmo as centrais de energia e6lica, que aproveitam uma fonte de energia renoviivel, acabam por afetar a paisagem do local onde se encontram instaladas. Portanto, ao se projetar um aproveitamento de energia hidriiulica, tambem urna fonte energetica renov<ivel, nao se pode deixar de levar em considerar;ao,junto com os aspectos de cariiter tecnico e econ6mico, as relar;5es ecol6gicas totais e as conseqtiSncias sociais do projeto. Segundo Michels, 1 o potencial disponfvel para aconstn19ao de grandes centrais, no Brasil, est8. praticamente esgostado. Restam os grandes aprovei- tamcntos da regiiioAmaz6nica, com um alto custo parao quilowatt instalado (complexidade e custo das obras de construr;J.o civil elevados) e inundar;ao de grandes 8.reas florestais ou agrfcolas. AIem das conseqtiSncias sociais e ecol6gicas, as pr6prios componentes met<llicos das centrais podem ser afe- tados por gases corrosives provenientes da decomposir;J.o do material vege- tal inundado. MICHELS, A., Sisle111dtica pura implantar;iio e avaliar;iio dofuncionanu:nto de micrvusinas hidre/f/ricas no interior do Rio Grande do Sul. 186 Mriquinas de Fluido Uma das alternativas para este cen8.rio ea viabilizar;ao de pequenos aproveitamentos hidroenergeticos, de baixo custo, rajuzido impacto ambiental, que, em sistemas isolados ou interligados, pod.em se tomar altamente vanta- josos, principalmente para o deseiivolvimento do meio rural. Neste capftulo, serao tratados os componentes das centrais hidreletri- cas, particulannente das turbinas hidriulicas (mJ.quinas de fluxo motoras), com Snfase no estudo das suas curvas caracterfsticas de funcionamento, cha- mando atenr;ao para os tipos que sao utilizados em micro e minicentrais. Atualmente, v<lrios fabricantes tern desenvolvido series nonnalizadas de miniturbinas compactas, que reduzem as custos e as tempos de fabricar;ao e pennitem uma r3.pida entrada em operar;ao da central. Mesmo enfatizando o uso das turbinas em centrais hidrel6tricas e im- portante salientar a utilizar;ao, cada vez maior, de turbinas ou de bombas funcionando como turbinas, como recuperadoras de energia em processos quc exigem elevadas press6es, como os das torres de lavagem de gas em instala96es petrolfferas. Para a reduc;ao de pressao na safda do processo, sao utilizadas turbinas em lugar de vilvulas de estrangulamento. Aenergia el6trica, assim gerada, pode ser reutilizada pelo sistema com vantagens do ponto de vistaecon6mico e ecol6gico. 8.1 Centrais hidreletricas A energia hidniulica encontra-se nos mares, rios e arroios, sob fonna potencial ou cin6tica, e pode sertransformada em trabalho Util par meio das centrais hidreletricas (hydroeletric powerplants). Mediante a utilizar;ao de desnfveis naturais au criados artificialmente, estas centrais aproveitam a energia contida num curso d' 8.gua que, de outra fonna, seria perdida por atrito com a rugosidade do Jeito do rio, em redemoinhos, meandros, ou mes- mo no arraste de pedrae areia. As centrais com turbinas hidriulicas sao classificadas pela Eletrobr3.s2, de acordo com sua potencia, em: - microcentrais: p::; 100 kW; -minicentrais: p;:::; 100a1000 kW; -pequenas centrais: p;:::; 1000 a 30000 kW; 2 ELETROBRAS. Direlrizes para estudos e projetos de peq11enas centrais hidre/etricas.
- 94. Caracterfsticas de Funcionanientode Turbinas Hidrciulicas 187 - medias centrais: P= 30000 a 100000 kW; -grandes centrais: P> 100000 kW. Uma central hidreletrica (Fig. 8.1), geralmente, e constitufda de uma barragem (dam) que tern porfinalidade o aurnento do desnfvel de urn rio para produzir uma queda, a criayao de um grande reservat6rio capaz de regularizar as vaz6es ou, simplesmente, o levantamento donfvel d'<'i.gua para possibilitara entrada da 3.guanum canal, num tUnel, numa tubul~ao adutora ou num conduto foryado. ,- Rarnigem Chrnnine de equilihrin -----------------------------& r Conduto for~ado i (de a<;o) ' . I ,·'' . '"'"" . "'"' . "-'"' . "-'"' 1 __ Tubula~:1o de batxa ~ prnssiio (de PVC} ' ~ " Turbina Pelto~ Fig. 8.1 Minicentral hidrel6trica do Parque das Cachoeiras, Sao Francisco de Paula, RS. A tomada d'.-igua (intake), que tern por finalidade captare permitiro acesso da agua atubulayao que aconduzini aturbina, normalrnente, inclui grades para impedir a entrada de troncos de madeiras, galhos de 3.rvores, ou quaisqucr outros corpos estranhos transportados pelo curso d' 8.gua e gue possam danificar as turbinas; comportas de serviyo, para impedir a entrada da 8.gua, em caso de revisao ou consertos; e comportas de emergencia (stop-logs) para o fechamento da tomada d'<igua no caso de manutenyao da comporta de servi~o. A agua e conduzida ate a casa de fori;;a (power house), onde se encontram instalados a turbina e o gerador, por uma tubulayao submeti- da a_ pressao interna, chamada de COOdUto fori;;ado (penstok), OU par um canal aberto. Em instalay5es de grande altura de gueda e grandcs distJ.ncias entre a tomada d'<lgua ea casa de for~a, o trecho de baixa 188 Mdquinas de Fluido pressao da tubula~ao eseparado do trecho submetido apressao mais elevada (maior declividade) por um reservat6rio denominado de cha- mine de equilibrio (stand-pipe). A chamin6 de equilfbrio tern dupla finalidade: impedir que a onda de sobrepressao provocada pelo golpe de ariete se propague pelo trecho de baixa pressao da tubular;ao (construido com material menos resistente e de menor custo) e fomecer um r3.pido suprimento de agua aturbina no caso de um brusco aumento da carga dos geradores. Nas micro e minicentrais hidrel6tricas, onde a alimenta- yao do conduto for~ado muitas vezes se realiza por meio de canais de superficie livre, a chamine de equilfbrio e substituida pela chamada c3- mara de carga, constituida par uma expansao da extremidade do canal de maneira a formar um pequeno reservat6rio, conectado aextremidade superior do conduto for9ado. Ap6s acionar a turbina, a <igua erestituida a um canal de fuga ou a calha natural do rio, diretamente, no caso das turbinas Pelton, ou por meio de uma tubular;ao de descarga em forma de difusor, designada de tubo de suc«;ii.o (draft tube), no caso das turbinas de rea~ao. Quando o tuba de sucyao e empregado, a altura de queda bruta da central ou altura de gueda geometrica, HG, e medida entre a cota do nfvel de montante (nivel d'3.gua na barragem) ea cota correspondente ao nivel de jusante (nivel no canal de fuga). Ja no caso das turbinas Pelton, a altura de queda bruta corresponde adiferenr;a de cota entre o nivel de montante e o ponto onde o eixo do jato, que sai do injetor, etangente a uma circun- ferencia com centro no eixo do rotor. A altura de queda disponivel ou salto energ6tico especifico fome- cido aturbina, expressa em altura de coluna d'3.gua, H, e calculada por: H=H -H G ' (8.1) onde: H = altura de queda disponivel, em m; HG = altura de queda geom6trica, em m; HP = perda de carga na tubulayao ou perda de energia par atrito da 3.gua com as paredes da tubular;ao, em m.
- 95. Caracter{sticas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 189 8.2 Golpe de ariete e regulagem das turbinas hidr::iulicas Chama-se golpe de ariete (water hammer) a elevar;ao ou redur;iio brusca de pressao que ocorre n6 escoamento vari:ivel produzido pela interrupr;ao brusca do escoamento de um lfquido e na qual eimportante considerar nao s6 a compressibilidade do liquido (considerado como um fluido incompressfvel na quase totalidade das aplicar;5es em hidr<iu- lica) como tambem a deformabilidade das paredes da canalizar;ao que o conduz. Ha uma conversao da energia de velocidade da corrente lfquida estancada em energia de pressiio que, por sua vez, se transforma em trabalho de deformar;ao da canalizar;ao e do lfquido em escoamento. No caso das instalar;5es de bombeamento, esta brusca interrupr;iio do escoamento e nonnalmente causada pelo fechamento r:ipido de v<il- vulas ou pelo sllbito desligamento do motor de acionamento da bomba, por erro de operar;iio ou avaria do sistema de alimentar;iio de energia. Janas turbinas hidr<iulicas, o escoamento vari<ivel e causado pela alte- rar;iio da vazao absorvida pela turbina, na partida e na parada, ou, durante a operar;iio, pela necessidade de adaptar a potencia gerada pela turbina ade- manda do sistema eletrico que o seu gerador esta alimentando. A variac;iio da vaz3.o e comandada pelo regulador de velocidade, que atua sobre o siste- ma diretor da turbina, alterando o seu grau de abertura, de maneira a manter praticamente constante a rotar;iio do conjunto turbina-gerador e, conseqilen- temente, a freqUencia da corrente el6trica gerada. O golpe de ariete produzido atuara em ondas alternadas de sobre- pressiio e depressao ao longo do conduto forr;ado da central hidre16trica, decrescendo em intensidade ao longo do tempo, ate o amortecimento total, devido adissipac;iio de energia por atrito na tubular;iio, no reserva- t6rio formado pela barragem, ou na chamine de equilfbrio. Para o dimensionamento estrutural das tubulac;5es e acess6rios, e, para a detenninac;iio dos nfveis extremos de oscilar;iio do nfvel d'cigua nas cha- mines de equilibrio, toma-se extremamente importante a determinar;iio das press5es extremas (positivas ou negativas) atingidas durante o fen6meno do golpe de ariete. Uma das express6es mais utilizadas para o cfilculo da sobrepressiio maxima em raziio do golpe de ariete em um conduto forc;ado, e a conhecida f6rmula de Michaud cit.ada por Quintela:3 3 QUINTELA, A. C., Hidrdulica. 190 onde: 2 L c0 g t, Mdquinas de Fluido (8.2) MI = sobrepressao provocada pelo golpe de ariete, expressa em metros de coluna d' cigua; L = comprimento do conduto fon;ado, em m; c0 = velocidade de escoamento da rigua, antes de comec;ar o fechamento, em mis; g t, = acelerac;ao da gravidade, em m/s2 ; =tempo de fechamento do 6rgao obturador (sistema diretor da tur- bina), em segundos. Pela anrilise da expressao (8.2), explica-se a recomendar;ao para que as chamines de equilfbrio sejam localizadas o mais pr6ximo possf- vel da casa de forc;a da central, para que os comprimentos dos condutos forc;ados sejam os menores possfveis. 0 sistema de regulagem da turbina (turbine governing system) deve atuar sobre o sistema diretor da maquina, variando o seu grau de abertura, de maneira a impedir sobrevelocidades de rotac;ao inadmissf- veis do grupo turbina-gerador, quando ocorre rejeir;iio de carga (redu- c;ao total ou parcial da potencia no eixo), evitando, ao mesmo tempo, tempos de fechamento tiio pequenos que possam provocar sobrepress6es excessivas provenientes do golpe de arfete. Alguns dispositivos especiais tamb6m sao utilizados para evitar um aumento excessivo da velocidade de rotac;iio da turbina e da sobrepressiio por causa do golpe de ariete. Esta ea finalidade do defletor de jato (jet deflector) das turbinas Pelton (Fig. 8.2.a) e das v3.lvulas de alfvio ou de descarga autom::itica (automatic discharge valve), nas turbinas Francis. No caso das turbinas Pelton, o defletor desvia o jato d'3.gua incidente sobre o rotor, permitindo um fechamento lento do sistema diretor. Nas turbinas Francis, 0 Sistema de regulagem atua sobre a valvula de alfvio, abrindo-a de imediato e desviando parte da vaziio para o canal de des- carga da turbina, enquanto o sisteffia diretor (Fig. 8.2.b) fecha lenta- mente. Ap6s, a pr6pria v3.lvula tamb6m fecha lentamente.
- 96. Caracter{sticas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas Atun<;ii(l do deftet(lr de jat(l Defletor desviando parte do jato numa rejei<;iio parcial de carga Fig. 8.2.a Defletor de jato de uma turbina Pelton (Fonte: Voith). Pa m6vel sistema diretor Rotor Fig. 8.2.b Sistema diretor de turbina Francis (Fonte: Voith). 191 192 Mdquinas de Fluido As turbinas do tipo Kaplan, embora nao apresentando estes dispo- sitivos, pois as sobrepress6es elevadas nao se fazem presentes, tamb6m sao munidas de uma dupla regulagem. Pela atuar;,:ao de mecanismos alo- jados no interior do cubo (hub) do rotor (Fig. 8.3) e comandados pelo regulador de velocidade, as pis do rotor podem mudar de inclinar;,:ao, de maneira a adaptarem-se avariar;,:ao da inclinar;,:ao das pas do sistema diretor, mantendo um alto rendimento para uma faixa bastante ampla de valores da vazao turbinada. Fig. 8.3 Mecanismos alojados no cubo de um rotor Kaplan (Fonte: Revue Technique Sulzer). 8.3 Curvas caracteristicas de turbinas hidr8ulicas As curvas caracterfsticas de funcionamento permitem conhecer o comportamento da m3quina de fluido em uma situar;,:lio diferente daque- la para a qual foi projetada. Isto porque, sendo a m<iquina calculada para um certo valor de Q, Yen, com um determinado fl1 , variando qualquer dos tres primeiros valores as demais grandezas serao afetadas, inclusive a potSncia P . Epossf~el obter-se as curvas caracteristicas, analitica ou, ao me- nos, semi-empiricamente, combinando a teoria com coeficientes em- piricos. A aplicar;,:ao das modernas t6cnicas da simular;,:ao num6rica por computador tern pennitido a previsao do comportamento de uma m<i- quina ainda nao construfda, com grande aproximar;,:ao, mesmo para pon- tos de operar;,:ao bem distantes do ponto de projeto, com redur;,:ao de tem- po e custos com relar;,:ao aos ensaios de laborat6rio. No entanto, as me-
- 97. Caracter{sticas de Funcionamentode Turhinas Hidrdulicas 193 dir;Oes sobre modelos ou, diretamente, sobre a m3.quina instalada ainda se mostram imprescindiveis, seja para o conhecimento do desernpenho da m3.quina para qualquer condir;ao de servir;o, seja para a formar;ao de um banco de dados que possibilitara a sirnular;ao por cornputador do comportamento de m3.quinas sernelhantes a ensaiada. Para o trar;ado das curvas caracteristicas das turbinas hidr3.ulicas (characteristics curves ofhydraulics turbines), eusual expressar as gran- dezas no Sistema Tecnico de Unidades e considerar corno vari3.veis inde- pendentes a velocidade de rotar;ao n, a altura de queda H (correspondente ao salto energ6tico Y) e o grau de abertura a; corno vari3.veis dependentes a vazao (descarga) Q, a potencia no eixo P e o rendirnento total T. ' ' 0 grau de abertura (opening) a, rnuitas vezes expresso como urn percentual da maxima abertura, para turbinas Francis, D6riaz e Kaplan, edefinido corno a rnenor distancia entre a cauda de uma pa do sistema diretor (guide vane) ea seguinte; para as turbinas Pelton, a est3. rela- cionado corn o curso da agulha do injetor (needle ofnozzle) (Fig. 8.4). Nas turbinas Michell-Banki, muito utilizadas em micro e minicentrais hidrel6tricas, o grau de abertura edefinido pela inclinar;iio de uma Unica pa diretriz (Fig. 8.5). Sistema dirctor de turbinas Francis e Kaplan Sistema dirctor de turbina Pelton Fig. 8.4 Grau de abertura para turbinas hidr<lulicas. Pa diretriz Fig. 8.5 TurbinaMichell-Banki (Fonte: Ossberger). 194 Mdquinas de Fluido Para as turbinas Pelton, a curva Q = f (n), para urn mesmo grau de abertura, eaproximadamente paralela_ao eixo dagibcissa, porque a velo- cidade da 3.gua ea ser;iio de passagem do fluxo na saida do injetor man- tem-se constantes, independente·mente da rotar;ao da turbina; para as turbinas hidr3.ulicas de rear;ao r3.pidas, a curva tern uma inclinar;iio ascen- dente, enquanto, para turbinas de rear;iio lentas, ela tern uma inclinar;ao descendente (Fig. 8.6). Q . Q.e'tel.' ' ~Q.'IJ. i,O t'IJ. T-urbt~ Turbina de a iio Pelton n Fig. 8.6 Curvas Q = f (n) para um mesmo grau de abertura de turbinas hidniulicas. Estas curvas podem ser tra~adas a partir dos valores obtidos em ensaio de laborat6rio, com modelo reduzido, variando a velocidade de .rotar;ao da turbina pela variar;ao da carga atribuida ao seu eixo por meio de um freio e mantendo-se constante a altura de queda a que esta sub- metida. Por meio da utilizar;ao <las leis de semelhanr;a e levando-se em conta os efeitos de escala, os resultados dos ensaios em modelos pennitem, por exemplo, a representar;iio <las curvas caracteristicas Q = f (n) e llt = f (n), para diferentes valores do grau de abertura, de uma turbina do porte de uma das unidades da central hidrel6trica de Tucurui (Fig. 8.7) Da an3.lise das curvas de rendimentos, conclui-se, por exemplo, que a turbina em questao foi projetada para um grau de abertura a= 80%, j3. que o seu m3.ximo rendimento eobtido para este grau de abertura.
- 98. Caracteristicas de Funcionamentode Turbinas Hidrllulicas 195 Q (m3 /s) Fig. 8.7 ' ' a"' 20°/o Curvas caracteristicas h = f (n) e Q = f (n) para diferentes valores do grau de abertura de uma turbi~a hidr<lulica. As duas curvas da Fig. 8.7 podem ser representadas num Unico grifi- co, levando, para cada ponto da curva Q = f (n), o valor correspondente do rendimento retirado da curva 111 = f (n). Obt6m-se, desta maneira, uma representar;ao espacial semelhante a uma colina topogcifica, daf de- correndo a denominar;ao de diagrama topogcifico ou diagrama em co- lina (hill diagram) para este tipo de gnffico (Fig. 8.8). Como o eixo cartesiano correspondente ao rendimento T}1 eperpendicular ao piano for- mado pelos eixos de Q e n, representarn-se as linhas que unem os pontos de igual rendimento, no plano, por curvas de nfvel anfilogas 3.s de uma colina topografica (linhas de iso-rendimento). 0 ponto de miximo rendi- mento da turbina corresponde ao cume da colina de rendimentos. r 196 Mllquinas de Fluido :: 0 o 0 ~-=--~--~----j--,~~~~~~~ri-~--:---~-----~=~t=·=-==··~=-~1t==-r1= L :, 0 30 60 90 120 150 1 n(rpm) 81,82 163,M Fig. 8.8 Diagrama topognifico de uma turbina hidr<lulica. No diagrama topogrifico da Fig. 8.8, a curva de rendimento Tj 1 = Oo/o e 0 lugar geom6trico dos pontos para OS quais a velocidade de rotai;ao da turbina corresponde a velocidade de disparo (runaway speed) para cada grau de abertura. Esta rotar;ao e atingida com a supressao total da carga sabre a turbina (Pc= 0), por exemplo, quando o gerador el6trico acionado pela turbina edesligado da rede, mantida a alimenta- i;ao de igua ao rotor (Q *0). 0 conhecimento do miximo valor da velocidade de disparo (nmax), ou seja, a velocidade de disparo correspondente a um grau de abertura de 100%' ede grande importJ.ncia para 0 dimensionamento do conjun- to turbina-gerador, uma vez que corresponde as maiores tensOes supor- tadas pelo material <las partes girantes da turbina e do gerador, por ar;ao de fori;as centrffugas que aurnentam com o quadrado da velocidade de rotar;ao. Esta situa9ao deve ser prevista no projeto das m<iquinas, ernbo- ra s6 venha a acontecer num acidente de opera9ao, quando algo impede que o sistema de regulagem de velocidade da turbina comande o fecha- mento do sistema diretor, com a redu9ao gradativa do grau de abertura. Para um grau de abertura de 8 a 15%, conforme o tipo de turbina, a velocidade de disparo coincide com a rota~ii.o nominal (rated speed) da maquina (rota9ao de projeto), enquanto a maxima velocidade de dis- paro (a= lOOo/o), dependendo das caracterfsticas da turbina e do gera- dor, normalmente atinge valores aproximadamente iguais ao dobro da rotar;a:o nominal da m8.quina (nn). Para as turbinas Pelton, a maxima
- 99. Caracterfsticas de Funcionamentode Turbinas Hidriiulicas 197 velocidade de disparo e de 1,8 a 1,9 vezes a velocidade de rota9ao nomi- nal; para turbinas Michell-Banki, 1,8 vezes a rota9ao nominal, enquan- to para as turbinas do tipo Francis, Helice e Kaplan, o seu valor costu- ma ser relacionado com a velocidade de rota9ao especifica da turbina, como na expressao indicada por Sedille:4 ( 3 llqA J Ilmax =nn 2 + 513 onde: n = maxima velocidade de disparo da turbina; n~•x = velocidade de rota98.o nominal da turbina; nqA = velocidade de rota9ao especifica da turbina. (8 3) 0 valor assim obtido deve, no entanto, servir apenas de referencial para o clilculo das tens5es. Se estas estiverem pr6ximas as admissiveis para o material usado, torna-se necessario buscar um valor mais confi<ivel, mediante ensaios de laborat6rio com um modelo reduzido da m<lquina. Nas turbinas hidr<iulicas, e muito freqtiente a representa9ao <las curvas caracteristicas utilizando grandezas unit.arias, correspondentes a uma altura de queda unitliria, H = 1 m, e grandezas biunit::irias, relacionadas a valores unitarios da altura de queda e do di&metro do rotor, H = 1 m e D = 1 m, respectivamente, no Sistema Tecnico de Unidades. 0 uso das grandezas unitarias, alem de conigir as pequenas varia- 95es de altura de queda, muito dificeis de serem evitadas durante os ensaios de laborat6rio, permite, a partir de um Unico gr<ifico (Fig. 8.9), obter o comportamento de. uma mesma m<iquina para diferentes situa- 95es de opera9ao, por exemplo, quando submetida a diferentes alturas de queda. 4 SEDILLE. M., Turbo-Machines Hydrauliques et Thermiques. 198 Mdquinas de Fluido 120 100 80 60 40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 n, Fig. 8.9 Diagrama topogrtifico em grandezas unitfilias. Ja um gr<ifico de curvas caracteristicas que utiliza vari<iveis bi- unit<irias tern como vantagem o fato de ser aplicado, dentro dos limites impostos pela teoria da semelhan9a, a todas as turbinas semelhantes (mesmo nqA), independente <las suas dimens5es. Como ilustra91io, considere-se que o diagrama topogrifico da Fig. 8.10 tenha sido construido com os resultados dos testes de laborat6rio de um modelo reduzido da turbina que comp5e uma <las unidades da Central Hidreletrica de Itaipu, no rio Parana. Q ' i i ! i I a~hoO"/o ; ' --+--- ' i L ' I/ -- ~--f--f---, ---- a~•80% I / y / ~,_ ' ' ' -i-- -- ---- -- _J_ i , 5% t-- 7r' --- '" i I I of I~ -L17 ' ~- -- - ! i ' N' j .d;.-+ t- ~ A ,,,, I I~ v / i/ '"' I --+- - I ;,'k- -'k: ' ! /l/ C ' I ! ~~!;~% i 1--H i::%7T rI 1-- ' ' i i ----+- - ' -- ~,--, r I ! ! --!-" i __l ' ' ' ---+-~---,---- i ! 'I--' ,-:-1r·-j--- ; I I ' ' i i i : ' i 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 n Fig. 8.10 Diagrama topogrtifico em grandezas biunitfilias.
- 100. Caracterfsticas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 199 Com base neste diagrama, pode-se obter, por exemplo, as curvas caracteristicas P = f (Q) e Tl = f (Q) para a turbina em tamanho real . ' (rotor com D = 8,65 m), funcionando com uma velocidade de 90,9 rpm e submetida a uma altura de queda de 120 m (Fig. 8.11), desprezando- se o efeito do fator de escala sobre o rendimento. P,(MW) Tj r(%.,),---~---,-----,-,;c---,----, ,, so f-----------+/·----.,LLL ____ t- !1~+- "" u !i ' /I !I 60 ---- --------- +--------- -1- - - 7·--··t- - -- ----0-.--------------- 600 i i / ;! :! ' ! ' " . I/ !i !',< I !/ '.i 40 ---- -- -----+------ _____Jr------------W--- ---------~-1----- --- - 400 ' / i ij !I 'i / ! ilH 120m I / i iln~90,9roml I/ i , 20 _________ ---+r------------r---------~-~----------tt-- -----200 If /~ Fun~ionament~ ~m vazio i i / !/,../ I ! I ! I / ,/'i i 580 !1 780 !! 0 Lo--J<1/"'v_·'-2:-'~-,-0---,4'.::~o::---~~6:-:i~:;:o--"~~;;;~o;---~Q(m'/s) 70 Fig. 8.11 Curvas 11, = f (Q) e P, = f(Q), obtidas a partir <la intersei;ao do diagra~a topogr;ifico da Fig. 8.10 por um plano paralelo ao eixo Q11 que corta o e1xo das abcissas no ponto n11 = 72. No procedimento adotado, calcula-se inicialmente o valorda veloci- dade de rota9ao biunit<iria, n11 , por meio da equayao (5.23): 200 Mdquinas de Fluido Da interseyao da reta paralela ao eixo das ordenadas, trayada a partir da abcissa nll calculada, com as curvas ~ iso-rendimento (iso- efficiency curves), Ie-se o valor do rendirnento total e o ,,::orrespondente valor da vazao unit3ria Q11 soOre o eixo das ordenadas. Conhecido o valor de Q11 , calcula-se a vazao referente a cada ponto de interse9ao, pelo isolamento do termo Q na equayao (5.25): Finalmente, o valor da potencia no eixo, para cada ponto, sera calcu- lado pela equa,ao (4.32): y Q H T], 75 Na an<ilise das curvas assim obtidas, observa-se que o valor m<iximo da potencia corresponde amaxima vazao, enquanto o mes- mo nao acontece com o rendimento m<ixirno, concluindo-se que tur- bina nao foi projetada para a vazao maxima. Este procedimento de projetar a turbina para uma vazao inferior amaxima ernuito utiliza- do e per1nite, conforme rnostra a Figura 8.11, trabalhar em uma faixa ampla de vazao, no caso, de 50 a lOOo/o da descarga maxima, com um rendimento ainda aceitavel, superior a 90%, no exemplo citado. Outra razao para nao se projetar a turbina para sua vazao rn<ixima deve-se ao fato, bastante freqiiente, da central hidreletrica funcionar apenas algumas horas por_dia com sua potencia maxima, a chamada ponta de carga. Se a turbina for projetada para uma vazao correspon- dente asolicita9ao m<ixima, passara a maior parte do tempo traba- lhando fora de seu ponto de melhor rendimento. A mesrna Fig. 8.11 permite tambem visualizar o chamado ponto de funcionamento em vazio. 0 ponto de funcionamento em vazio corresponde asituayao em que, funcionando com a sua velocidade de rotai;ao nominal e submetida a uma determinada altura de queda, a turbina nao fornece potencia Util no eixo, havendo dissipayao da potencia disponivel pelas resistencias que se op6em ao movimento das partes girantes da m<iquina. A vazao em vazio, no caso observa-
- 101. Caracterfsticas de Funcionamentode Turbinas Hidrciulicas 201 do, atinge o valor de 70 m3 /s, correspondendo a cerca de 9% da maxima vaziio da turbina. Este valor, para turbinas do tipo Helice, pode superar 40o/o da descarga..m3xima. A utilidade dos diagramas topograficos com grandezas biunit3- rias pode ser constatada pela anlilise das Figuras 8.10, 8.12 e 8.13. A Fig. 8.10 representa uma turbina Francis de nqA = 182, a Fig. 8.12, uma turbina Pelton de de nqA = 36 ea Fig. 8.13, as curvas caracte- risticas de uma turbina Kaplan de nqA = 453 para quatro inclinai;Oes diferentes <las pas de seu rotor. Pode-se dizer que as curvas para uma determinada inclinayiio das p<is do rotor, por exemplo, J3 = 0°, correspondem 3.s curvas de uma Turbina Helice (rotor com pas fixas) de mesma velocidade de rotayiio especifica. 0, 14 -----+-----1 0,12 0,10 0,06 0,04 0,02 o,oo2~0--"""'25---3"-o'--"""'35--~4'"""0'--4-'-5---'s-o---'n Fig. 8.12 Diagrama topogriifico para turbina hidriiulica do ti.po Pelton. 202 Mdquinas de Fluido Q11~,-,......,......,......,_,.....,.......,.......,......,.......,.....,.....,.....,-....,-,......,,,,,.,,_,....., 3» J» 2,8 ~ 2,2 2,0 1,8 1,6 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,6 1,4 1,2 1,0 60 2,6 2,4 2,2 2,0 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,4 1,2 1,0 Fig. 8.13 Diagrama topogr<lfico para diferentes valores do iingulo de inclina~iio das piis do rotor de uma turbina hidr<lulica do tipo Kaplan.
- 102. i J.. Caracterfsticas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 203 Ao comparar-se a curva Qu = f (n11 ) da turbina da Fig. 8.10, para um determinado grau de abertura, a= lOOo/o, pd-r exemplo, com o mes- mo tipo de curva da turbina da .Fig. 8.13, para ~ = 0°, verifica-se que esta Ultima presta-se melhor para instala96es de baixa altura de queda. Porque, sendo a potencia no eixo deste tipo de instalai;ao extremamente sensfvel a uma redu9ao da altura de queda, pela anlilise das equac;,:6es (5.23) e (5.25), para velocidade de rota93.o e di§.metro do rotor constan- tes, observa-se que, na turbina da Fig. 8.10, uma diminui9ao da queda provoca um aumento do valor de n11 , uma diminui93.o no valor de Q11 , em conseqli@ncia da curva Q11 = f (n11 ) descendente, e uma grande redu- <;iio na potencia gerada, segundo a equa<;iio (4.32). Enquanto, em fun- <;iio da curva ascendente, na turbina da Fig. 8.13, a reduyii.o da queda produz um aumento de n11 , tamb6m de Q11 e uma reduyiio niio tao acentuada da vaziio Q (ou seu aumento), trazendo como consequencia uma diminuiyii.o niio tiio acentuada na potencia gerada. Outra conclusao possivel de ser obtida a partir da an:ilise dos dia- gramas topogr8.ficos das Figuras 8.10, 8.12 e 8.13, eque, por possuir curvas de igual rendimento com a forma aproximada de elipses com eixo maior na direyiio da ordenada Q11 , a turbina Pelton emais adequa- da para o trabalho numa situayii.o de variayii.o de vaziio do que a turbina Francis e, mais ainda, do que a Turbina H6lice, que apresentam curvas de iso-rendimento inclinadas na direyao de Du. As maquinas de maior nqA mostram-se mais adequadas para o funcionamento onde exista vari- ayiio da altura de queda do que variayiio da vaziio. Esta Ultima conclusii.o pode ser melhor visualizada, comparando cortes dos diagramas topogr:ificos por um plano paralelo ao eixo das ordenadas, a partir do valor de n11 calculado para a altura de queda e a velocidade de rotayii.o nominais. As curvas assim obtidas (Fig. 8.14) mostram que as turbinas Pelton (menor n ), por apresentarem curvas qA de rendimento em funyao da vazii.o mais achatadas, sao mais indicadas para a operayii.o com descarga variavel. A menos adequada ea turbina H6lice, que possui a curva mais pontiaguda. Somente a turbina Kaplan (ou uma de suas variantes, Bulbo, Tubular, Straflo), porter pis m6veis no rotor, aproxima-se da turbina Pelton na adaptabilidade ao funciona- mento com vazii.o vari<ivel, sem perder as vantagens de uma turbina de grande nqA na operayiio com variayao de altura de queda, ji que sua curva pode ser considerada uma envolvente das curvas de varias turbi- nas do tipo H6lice com diferentes inclinayOes das pis do rotor. 204 Mdquinas de Fluido 17(0/o) ·, i- 90 -~~): .--; ;/_.. ,/ J: J(:,)IJJ /' l/ o:;<;, -~· /-- 1::;' ,· J! s::-i / 80 -# /~i ~/ // 70 --·····-.:J..""' -·!-~;;:.---t-- -fj-7 / IJ:····.. -- /~ __L ::___ 60 ! if, ' a r··- ! ~11 1 1':51 so ,,1.·,.r i --~;~l____i_____ r··4/- I 40 --~---+L.... ~·u;,"L/-+--+-.. I i I I I --$./ I I !/ '""': 30 -- 01. ' ... . -+-+---+--~ 20 ___ 1+---~--/' 1r··- ___ 1. 1 JO . ' , I I --+---1 I ! I I I ,1 ,1--r.···-: I ; / ..! . I I OL-"-'--"--"-_J__ _L__j_-'--'------1-_L__l_ _j__+ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 Fig. 8.14 Curvas de rendimento em fum;ao da vazao (valor relativo avaziio m<ixima) para v<irios tipos de turbinas hidr<lulicas. Muito usada em micro, mini e pequenas centrais hidrel6tricas, a turbina Michell-Banki apresenta um comportamento bastante favoravel para o funcionamento em regime de vaziio variivel, conforme mostra o grifico de um de seus fabricantes, a Ossberger - Turbinenfabrik, da Ale- manha (Fig. 8.15).
- 103. Caracteristicas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 205 .~·.•,..·--r=-r=r"C+.:..'4 "'+"~ t·t--t---t--t-+--+--t-+--+-+---c Fig. 8.15 Compara~ii.o <las curvas caracteristicas de uma turbina Michell-Banki, para diferentes graus de admissii.o d'ligua, com a curvacaracterfstica de uma turbina Francis (Fonte: Ossberger). 206 Mdquinas de Fluido Na comparar;ao das curvas de rendimento em funr;ao da descarga, entre uma turbina Michell-Banki de dois setores. que, funcionando em separado ou em conjunto, permitem a admissao da <igua em 1/3, 2/3 ou 313 da largura de seu rotor, e unla turbina do tipo Francis, ve-se que, embora o rendimento m<iximo da turbina Michell-Banki seja um pouco inferior, apresenta superioridade para a faixa de baixas vaz5es, em vir- tude de uma curva 111 = f (Q) bastante achatada, para altura de queda e rotar;ao constantes. Na amplitude do campo de vaz5es, a turbina Michell- Banki compete com a Kaplan, apresentando vantagens no que tange aos custos de fabricar;ao e instalar;ao. Embora a grande importfulcia dos diagramas topogr<ificos, durante a operar;ao de uma turbina hidr<iulica de central hidrel6trica, nao inte- ressa ao operador curvas caracteristicas expressas em grandezas unitfui- as e biunitfui.as, ou curvas com rotar;ao vari<ivel. Como a velocidade de rotar;ao mant6m-se rigorosamente constante pela ar;ao do sistema de regulagem, interessa ao operador, por exemplo, o comportamento da turbina (potencia gerada, rendimento total e vazao turbinada) em fun- r;ao da altura de queda e do grau de abertura. Isto pode ser visualizado pelo chamado diagrama de operai;iio (Fig. 8.16), em que tamb6m silo demarcadas as regi5es em que a turbina apresenta seu melhor funciona- mento, operar;ao deficiente ou, ainda, limitar;5es em razao dos riscos de cavita'tffo e restrig5es t6nnicas do gerador.
- 104. Caracteristicas de Fu11ciona111entode Turbinas Hidrii11/icas Q (m'ls) 700 650 550 5011 450 400 350 31)(1 150 200 150 Ill() I I I : _6~ !-.. ~- v-:::~OoA1 I .... I:!:_ I I I I I I If - 920/..i ---- -- -. . ---- _ _:;:....-._. - -- . -- , = 9001 tt ·-·-· - I ~zoo , •ss•. · - . ._ 1 I . ._ N/W - d - I . d d . . - • - , . 1 • ._ .regmo c opcra<;ao com nnne e tempo ev1do 3 cev1ta~ao localizada • - • I - · -... I · - . .-1 I - . - . - --------- I I • - .__.-- r I} "' 75% 0 --~-- -------i ! --------- . ..... - . - . l I :;oou -------- - • -. ~ ~~~-~ I t-" • I I - · - • ...:. • • ' I I -·-·-. I I ~ - -·-·-. I I S5 90 95 100 105 110 115 120 125 H (m) Pig. 8.16 Diagrama de opera~ao de turbina hidraulica. 208 .Maquinas de Fluido 8.4 Exercicios resolvidos I. Supondo que o grafico da Fig. 8.9 represente as curvas caracteristicas em grandezas unitarias, no SistemaTecnico de Unidades, de uma das turbinas instaladas na Central Hidreletricade Tucuruf, no rio Tocantins, e sabendo que esta opera com a velocidade de rotac,;ao de 81,82 rpm (gerador de 60 Hz), constante para todas as condic,;oes de trabalho, determinar para agua de massa espedfica, p =1000 kg/m3 : a) a altura de queda nominal da turbina; b) a sua vazao nominal; c) a potencia nominal da turbina; d) a vazao quando a turbina trabalha com a altura de queda minima da instala:aO, Hmin= 51,4 m, e com 0 maximo grau de abertura (a= 100%); e) a potencia gerada quando a turbina opera com a altura de queda maxima da central, HmaK = 67,6 m, e um grau de abertura, a = 80%; f) a maxima velocidade de disparo da turbina para a altura de queda de projeto (nominal). SOLU<;AO: 0 diagrama topografico da Fig. 8.9 indica para o ponto de rnaior rendimento da turbina, os s~guintes valores nominais: r1 =93 %; n 1 = 10,5; Q1 =72 e a= 80%. Pela equac,;ao (5.21) tem-se entao: n n1=-- HYz H = - = -~ =60,72m (Respostaa) [ n ) 2 (8l82J 2 n1 10,5 e Q Q. =---v H 12 Q=Q1.Hy;_ =7260,72Yz =56io5 m3 / s (Resposta b) 0 salto energetico especffico disponfvel e: Y =g. H = 9,81 . 60,72 = 595,66 J/kg i ..i
- 105. , I l: i I Caracteristicas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 20) Levando os valores obtidos aequa<_;:ao (4.30), vem: P, = p. Q. Y. 11, = 1000.561,05:595,66.0,93 = 310,8.10' W :. P, = 310,8MW (Resposta c) Para Hmin = 51,4 m, tem-se: Ymm= g · Hmfa = 9,81 · 51,4 = 504,23 J/kg n 81,82 n, =HY, = 514Y, = 11,4 min ' Com n 1 =11,4 e a=lOOo/o, retira-sedogr:ificodaFig.8.9: Q1 = 93 e 111 =89o/o. Logo: Q=Q,.H~" =93.51,4Y, =666,75m'/s (Resposta d) .. Comn1 = 81•82 = 9,95 e a=80°/o,retira-sedaFig.8.9: (67,6) 1 ' 2 Q, = 70,5 e 'fl,="= 92%, podendo-se entiio calcular: Q = 70,5 (67,6/"' = 579,65 m'/s e Y = 9,81. 67,6 = 663,16 J/kg .. P, = 1O'. 663,16 . 579,65 . 0,92 = 353,65.10' W :. P, = 353,65 MW (Resposta e) Ainda da Fig. 8.9, para a= 100% e 111 = 0 o/o, obtem-se: n1 = 21. Para a altura de queda nominal, pode-se entao escrever: n.,, =n,.HY, =21.60,72Y, =163,64rpm (Resposta f) 2. Considere que o diagrama da Fig. 8.13, construido no Sistema Tecnico de Unidades, represente as curvas caracterfsticas das turbinas Kaplan da Central Hidrel6trica de Volta Grande, no rio Grande, que foram projetadas para uma altura de queda de 26,2 m e velocidade de rota<;ao de 85,7 rpm. Quando a altura de queda dacentral baixa para 22,56 m supOe-se que o sistema de regulagem atue, aumentando o grau de abertura para 85% e alterando a inclina<;3.o das pas do rotor para 10°. Considerando a massa especffica da agua igual a 1000 kg/m 3 , calcular: 210 Mllquinas de Fluido a) a pot~nci_a no ei~o das turbinas para esta situac;iio (a= 85% e p=10°); b) a potenc1a no e1xo para as condi96es de projeto. SOLU<;AO: A Fig. 8.13 pennite concluir, comparando os diagramas topograficos correspondentes a?s diferentes fulgulos de inclina9iio das pas do rotor, que o pon_to de ~r.oJeto (ponto de m<iximo rendimento ) da turbina Kaplan em ~uestao venf1ca-se para um 3.ngulo de inclina<;iio das pas do rotor, p = 0 , e um grau de abertura do sistema diretor, a= 75%. Para este ponto, de rendimento igual a 88%, tem-se os seguintes valores para as grandezas biunitarias: nll = 130 e Qu = 1,35. Levando os valores correspondentes as condir;Oes de projeto nas equae;oes (5.23) e (5.24), chega-se a: HY, 26 2h D=n11 --=130 --'-=776m n 85,7 ' Q,, Q y, .. Q=Q,,.D'.HY, =l,35.7,76'.26,2Y, .. D'.H' Q= 416,lm'/s 0 salto energetico disponfvel para o ponto de projeto e: Y = g. H = 9,81 . 26,2 = 257,02 J/kg Pela equar;ao (4.30), chega-se entiio a: P, = p.Q.Y.11, = 1000.416,1.257,02.0,88 = 94,11.106 W :. P, = 94,11 MW (Resposta b) Para a altura de queda H = 22,56 m, vem: Y = g. H = 9,81. 22,56 = 221,31 J/kg e i I . ! i
- 106. . I I 1 Caracter{sticas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 211 Levando este valor aFig. 8.13, para ~ = 10° e a= 85o/o, obt6m-se: Q11 = 1,95 e TJ1 = SOo/o. Logo: Q = Q,,.D' .HY, = l,95.7,76'.22,56Y, = 557,73 m' /s .. P, = p.Q.Y.Y, = 1000.557,73.221,31.0,8 = 98,74.10' W :. P, = 98,74MW (Resposta a) 3. Supondo que o diagrama topogr<lfico da Fig. 8.12 (Sistema T6cnico de Unidades) represente as curvas da turbina hidraulica instalada na Usina de Canastra, em Canela, e conhecidas as caracteristicas nominais da instala~ao, H = 330 m, Q = 7,85 m3 /s, gerador el6trico, sfncrono, com 20 p6los e 60 Hz de freqtiencia, <i.gua de massa especffica, p = 1000 kg/m3 , detenninar: a) o tipo de turbina instalada, justificando; b) o diftmetro do rotor da turbina; c) a potencia gerada no eixo da turbina; d) o diiimetro de uma turbina modelo, a ser ensaiada com uma altura de queda de 15 m, gerando uma potencia de 2,2 kW; e) a vazao com que deve ser ensaiada a turbina modelo. SOLU<;AO: A partir da equa<_;ao das rruiquinas e16tricas sfncronas (13.46), tem-se: n=~= 2 · 60 =6rps (360rpm) p 20 O salto energ6tico (trabalho especffico) disponfvel da instalayao e: Y = g. H = 9,81. 330 = 3237,3 J/kg 212 Mdquinas de Fluido Pela equa,ao (5.34): Com este valor de nqA' pela Tabela 5.1, a turbina instalada poderia ser Pelton ou Michell-Banki. Para a altura de queda de 330 m, no entanto, o gr:ifico da Fig. 1.6 leva a concluir tratar-se de uma turbina hidr:iulica do tipo Pelton. (Resposta a) Do diagrama topogrifico da Fig. 8.12, para o ponto de projeto (grandezas nominais), tira-se: A partir da equayao (5.23), onde a velocidade de rota<_;iio eexpressa em rpm, vem: D = 11,,,HY, = ,jl330Y, = 2 07 m n 360 ' (Resposta b) A equa<;iio (4.30) fomece: P, = p.Q.Y.TJ, = 1000.7,85.3237,3.0,9 = 22,872.106 W :. P, = 22872 kW (Resposta c) Como as grandezas biunitarias sao iguais para miquinas de fluxo semelhantes (modelo e prot6tipo) e para turbinas Pelton o efeito escala edesconsiderado (equa<_;iio 5.10), as equa<_;6es (5.27) e (5.25) pefmitem escrever: = D' .HY, D' HY, Ill. Ill ~------,~ .. D , 2.2 (330r' m =, 2,07 .-- -- =0,206m 22872 15 (Resposta d)
- 107. I Caracteristicas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas 213 Q Q , ~D j'(H JY, _ . _ m , _ m m . Q,, -Q,,m .. --,;-- '7 .. Qm - -D -H ·• D 2 .H12 D~.H~2 { , y, Q =7,8 °·206 Y(_l.5_I' =00166m'/s=l6,61/s m 2,07 J 330 J ' (Resposta e) 8.5 Exercicios propostos 1. Uma <las turbinas da Central Hidreletrica de Itaipu, no rio Parana, que trabalha na freqliencia de 50 Hz, com velocidade de rota98.o de 90,9 rpm, encontra-se submetida a sua altura de queda nominal, Hrr = 120 m. Considerando suas curvas caracterfsticas representadas pelo diagrama topogr3.fico da Fig. 8.10, no Sistema Tecnico de Unidades, a <'igua com massa especifica de 1000 kg/m3 e constante a velocidade de rota9ao, determinar: a) o diilmetro de entrada do rotor da turbina; b) a vazao nominal e a potencia no eixo nominal da turbina; c) a vazao ea altura de queda da turbina quando opera com grau de abertura m<iximo (a= 1OOo/o) e para esta abertura no ponto de melhor rendimento; d) a potencia obtida no eixo para as condis;Oes do item "c"; e) a maxima velocidade de disparo da turbina, para a altura de queda nominal. Respostas: a) D, = 8,68 m; b) Q = 577,73 m'is e P = 646,1 MW; ., n en c) Q = 725,7 m'is e H = 105 m; d) P, = 672,76 MW; e) nm~= 176,68 rpm. 2. A turbina Pelton cujo diagrama topografico encontra-se representado na Fig. 8.12 possui rotor com di§.metro de 0,5 m e trabalha com <igua de massa especffica p = 1000 kg/m3 • Para que esta turbina seja acoplada diretamente a um gerador sfncrono de 8 p6los e 60 Hz, determinar: a) a altura de queda a que devera estar submetida para funcionar na sua melhor condis;ao; b) a sua vazao nominal; (l r 214 Mdquinas de Fluido c) a potencia no eixo nominal; d) a sua maxima potencia para a altura de queda nominal; e) a vazao correspondente a e~ta Ultima situas;ao (maxima potencia). Respostas: a) H" = 120,46 m; d) P, = 371,65 kW; b) Q" = 0,233 m'is; e) Q = 0,373 m'is. c) P," = 247,8 kW; 3. A turbina, cujas curvas caracteristicas est3.o representadas na Fig. 8.9 (Sistema T6cnico de Unidades), foi projetada para ser acoplada diretamente com um gerador sfncrono de 88 p6los, 60 Hz, com um rotor de difimetro igual a 8,I m. Constmindo um modelo geome- tricamente semelhante, com rotor de 0,3 m de difunetro, para operar com uma velocidade de 1600 rpm, tamb6m trabalhando corn agua de massa especffica de 1000 kg/m3 e levando em considera93.o o efeito do fator de escala sobre o rendimento, deterrninar para a turbina modelo: a) a altura de queda nominal; b) a vazao nominal; c) o rendimento total para a condis,:3.o de projeto; d) a potencia no eixo para o ponto de melhor rendimento. Respostas: a) Hm = 31,85 rn; b) Qm = 0,557 m'/s; c) ri~ = 86,5 %; d) P,m = 150,5 kW. 4. Supondo que o grafico da Fig. 8.13 (Sistema T6cnico de Unidades) represente as curvas caracteristicas de uma das turbinas Kaplan inicialmente previstas (posteriorrnente o projeto foi alterado com a utilizas;fio de turbinas Francis) para a Usina Hidrel6trica de Dona Francisca, no rio Jacuf, projetada para uma altura de queda de 38,75 m e velocidade de rotas;ao constante de 163,6 rpm, determinar, pela an3lise dos diagramas topogr3ficos, quando esta turbina estiver operando com uma altura de queda de 33,46 m e vaziio de 141,73 m'/s (P,,.. = 1000 kgim'): a) o fingulo de inclinas;fio mais adequado das pas do rotor; b) o grau de abertura do sistema diretor; c) a potencia gerada nesta situas;fio; I
- 108. Caracteristicas de Funcionamentode Turbinas Hidrdulicas d) a vazao nominal da turbina; e) a sua potencia nominal. Respostas: a)~= - 5°; d) Q0 = 205,91 m3 /s; b)a=60%; e) P,0 = 68,88 MW. 215 c)P,=39,08MW; 5. Considere-se as curvas caracteristicas da Fig. 8.10 como pertencentes a uma das unidades da Usina Hidreletrica de Salto Santiago, rio lgua9u. 0 rotor desta turbina possui um difunetro de 5,95 m e gira com uma velocidade de rota9ao constante de 120 rpm. Determinar para uma altura de queda de H = 90,63 m e 3.gua de massa especifica de 1000 kg/m3 : a) a vazao turbinada para o grau de abertura a= 80o/o; b) a potencia no eixo para a= 80%; c) a vazao que passa pela turbina quando o grau de abertura for a= 40%; d) a potencia gerada para o grau de abertura a= 40%; e) a velocidade de disparo para um grau de abertura a= 20%. Respostas: a) Q = 262,88 m3 /s; d) P, = 86,3 MW; b) P, = 219,7 MW; c) Q = 121,33 m3 /s; e) ndisporo = 134,4 rpm. 6. A turbina Francis, cujas curvas caracteristicas encontram-se repre- sentadas na Fig. 8.9, foi projetada para uma altura de queda de 60,8 m. 0 rotor desta turbina possui as seguintes caracteristicas: D4 = 8,1 m, 'llv = 0,99, Th = 0,96, Kcm4 = 0,32 e a.5 = 90°. Desprezando a espessura das p<is, sabendo que o nivel de jusante da instala93.o esta situado na cota de 3,96 m acima do nivel do mar e considerando a temperatura da agua igual a 25°C, calcular: a) o ftngulo de inclina9ao <las pas na entrada do rotor; b) o ftngulo de saida das pas do sistema diretor que antecede o rotor; c) a largura b4 na entrada do rotor; d) a altura de suc9ao maxima desta turbina, calculando o coeficiente de cavita9ao pela expressao (6.3). Respostas: a)~'= 31,22"; b) a,= 33,83°; c) b, = 1,98 m; d) H,,m~ = - 3,94 m.
- 109. .9 CARACTERISTICAS DE FUNCIONAMENTODE GERADORES DE FLUXO 0 conhecimento das curvas caracteristicas dos geradores de fluxo e das peculiaridades inerentes a cada tipo de m<iquina fornece uma base confi3vel para o projetista de uma nova instala~ao e uma orienta~ao segura para o usulirio, quando este se depara com u1n problema de fun- cionamento. Base confi3.vel para o projetista porque o born fabricante de m<i.qui- nas de fluxo fomece, em seus cat:ilogos, as curvas caracteristicas de seu produto, normalmente, obtidas em ensaios de laborat6rio. Possiveis diston;6es podem levar o cliente a responsabilizar o fabricante ou serem objeto de multas contratuais. Por outro lado, um engenheiro conhecedor das peculiaridades dos diferentes tipos de m8.quinas de fluxo dificilmente cometera um erro grosseiro de orienta9ao, como recomendar o fechamento de um registro colocado na canaliza9ao de descarga de um exaustor axial que efetua a tiragem dos gases de combustao de uma caldeira, com a finalidade de reduzir a sobrecarga do motor de acionamento, e tambem nao deixara de alertar para os riscos de uma eleva9fio exagerada da corrente do mo- tor eletrico na partida de uma bomba centrifuga de grande porte com registro de recalque totalmente aberto. A an<ilise dos diferentes tipos de curvas caracterfsticas de m<iquinas de fluxo geradoras e dos fatores que as modificam, bem como a determina93.o do ponto de funcionamento mais adequado para diferentes sistemas de bombeamento ou ventila9ao, serao objetivos deste capitulo. 9.1 Curva te6rica e curva l-eal Inicialmente, sera feita a distin9ao entre as curvas caracterfsticas te6ricas e as curvas caracteristicas ideais de uma m<iquina de fluxo ge- 218 Mdquinas de Fluido radora. As curvas ideais nao consideram as perdas e podem ser facilmente deduzidas a partirda equa9ao fundamental para nllmero infinite de p8.s (equa- 93.0 de Euler). JS. as curvas te6ricas, levamem conta as perdas e possuem esta denominai;;ao porque sao previslas pela teotia e nao detenninadas pela experimenta91io (curvas caracterfsticas reais). A seguir, serS.. apresentado o procedimento cl<issico para a obten- 93.0 da curva caracterfstica te6rica, Y = f (Q), de um gerador de fluxo radial com velocidade de rota95.o constante. A equa9ao fundamental simplificada das m<iquinas de fluxo, mo- dalidade geradora, supondo escoamento sem atrito, rotor com niimero de p3.s infinito, infinitamente pr6ximas e de espessura infinitesimal (equa- ,ao 3.29), e: Com base nesta equa9ao serS. examinada a varia93.o do trabalho especifico (salto energ6tico) disponfvel, Y, em funi;;ao da vazao, man- tendo constante a velocidade de rota95.o e alterando a vazao por meio do ajuste de um registro inserido na canaliza980 de descarga. Neste caso, o 8.ngulo de safda das pas do rotor, ~5, mant6m-se constante e o triilngulo de veloc.idades fomecido pela equa98.o vetorial c', = ti5 +W5 transforma-se no tri3.ngulo representado pela equa~ao c~ = U.5 + w~ . A altura deste nova tri§.ngulci passa a ser c,mS ' diferente de cm, (Fig. 9.1). '" I ~ 'u cxs ___ -- I e's , ----- ---------f- , -- ----1-- d' ~ ft., ~ - ' ~~ bl -- ~; I p ~~ I ""-e::-:...--_-_L,__ _i__ _-i---+''"---~~-- _l______ -- : Cu5 : I ~-------------------~~----~ u, Fig. 9.1 Modificm;ao do trifingulo de velocidades em funi;ao da variai;ao da vazi'io.
- 110. Caracter{sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 219 Com base nos trifingulos da Fig. 9.1 e das ~quay5es"(3.10) e (3.11), pode-se escrever: Q cotg~ 5 = u 5 - cotg~5 n Ds bs Substituindo este valor na equa9ao (3.29), vem: (9.1) Para as condi95es estabelecidas, a Unica grandeza do lado direito do sinal de igualdade da expressao (9.1) que pode variar ea vaziio Q, representando, desta maneira uma reta de inclina93.o positiva (ascenden- te), nula (constante) ou negativa (descendente), conforme ~5 seja maior (pis curvadas para frente), igual (p3.s de saida radial) ou menor que 90° (pis curvadas para tr3.s). Representando graficamente esta equa93.o, obtem-se as curvas carac- teristicas ideais para os tres casos citados (Fig. 9.2). Ypac- Q Fig. 9.2 Curvas caracteristicas ideais (para nUmero infinito de pas do rotor) de geradores de fluxo radiais. 220 Mdquinas de Fluido 0 trayado da curva caracterfstica te6rica, Y = f (Q), para rotores radiais com pas curvadas para tr3.s (f35 <90°), e obtido co!1forme est3. indicado na Fig. 9.3. y curva te6rica Y = f (Q) i ponto de projeto i ,/ _,..,,::::_........ ------- -------------'lui: 0 Q" Q Fig. 9.3 Obteni;iio da curva caracterfstica te6rica Y :=: f (Q) de um gerador de fluxo a partir da curva ideal. Ou seja, a partir da curvacaracteristica ideal, Ypaoo =f (Q), chega-se a curva Ypa= f (Q), levando em conta a equayao (3 .31) que traduz a diminui- 93.0 do trabalho especffico para um rotor com nUmero finito de pas, confor- me a defini9ao do fator de deficiCncia de potCncia, µ. Para obter a curva caracteristica te6rica, deve-se subtrair da curva Y , P• =f (Q), para cada valor da vazao, a totalidade das perdas hidr3.ulicas, E + p Epc, onde EP representa as perdas por atrito, mudanya de seyao e direyao do fluxo, e Epc' as perdas par choque (turbilhonamento) na entrada do rotor e do sistema diretor.
- 111. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 221 Segundo Pfleiderer,1 tanto E como E sao func;Oes parab6licas da - . P pc , vazao, que podem ser, respectlvamente, representadas pelas equac;6es: . E,. ~ (1 - TJ,) Y"' (_g_)' Q,. e E. ~ K. (u' +µ' u')(1 - _g_)' pc pc 4 5 Qn onde: (9.2) (9.3) Er == perdas por atrito, mudanc;a de sec;ao e direc;ao do fluxo, em J/kg; Ere == perdas por choque na entrada do rotor e do sistema diretor, em JI kg; llh == rendimento hidr8.ulico da m8.quina, adimensional; YP'' == trabalho especffico nas pas de um rotor com nti.mero finito de pas, em J/kg; U4 == velocidade tangencial na entrada do rotor, em J/kg; u5 == velocidade tangencial na safda do rotor, em J/kg; µ == fator de deficiencia de potencia, adimensional; Kpc == coeficiente de perdas por choque, adimensional; Q == vazao gen€rica da m8.quina, em m3/s; Qn == vazao nominal (de projeto) da m8.quina, em m3/s. Pelas equac;6es (9.2) e (9.3), conclui-se que, enquanto a parabola que representa as perdas por atrito tern seu v6rtice na origem das coor- denadas (Q == 0), a parabola representativa das perdas por choque tern seu v6rtice na abcissa correspondente ao ponto de projeto (Q = Q ), onde o valor destas perdas e considerado nulo (Fig. 9.3). n Para rotores com Ps = 90° e p5 > 90°, a curva caracteristica te6rica seria obtida de maneira aniloga. Tambem de maneira analoga poderia ser trac;ada a curva caracte- rfstica te6rica Pc== f (Q), que da a variac;ao da potencia consumida no eixo em func;ao da vaziio, a partir da caracterfstica ideal de uma maqui- na de fluxo geradora com nrimero infinite de pas. Esta, de acordo com 1 PFLEIDERER, C., Bumhas centr!fugas y turbocompressores. 222 Mdquinas de Fluido as equa'.Oes (3.25) e (9.1), pode ser representada por uma parabola que passa pela origem do sistema de coordenadas (Fi~. 9.4), seguindo uma equac;ao do tipo: onde: pp(ooo K, K, Q (9.4) == potencia nas pas de um rotor com nti.mero infinito de pas, em W; == constante, adimensional; = const;µite, adimensional; = vazao generica da m<i.quina, em m3 /s. 5 < 900 Q Fig. 9.4 Curvas caracteristicas ideais Pv0~ = f (Q) de miquinas de fluxo geradoras radiais. Para p5 == 90°, a constante ~ anula-se por contero termo cotg P 5, ea curva Ppaoo = f (Q) transforma-se em uma reta. Para Ps < 90° (p3.s curvadas para tras) a curva caracterfstica ideal da potencia situa-se sob esta reta, crescendo ate alcan~ar um miximo para depois diminuir ate zero. Enquanto, para Ps > 90° (pas curvadas para frente), a curva de potencia desenvolve-se acima da reta correspondente avariac;iio de po- tencia para Ps = 90° e cresce sem limites (Fig. 9.4). No estabelecimento das caracteristicas te6ricas Pe == f (Q), para os diferentes §.ngulos de safda das p3.s do rotor, ao serem acrescentadas as
- 112. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 223 potencias consumidas pelas perdas, inclusive as por fuga, as curvas de potencia no eixo niio passarao mais.pela origem, ocorrendo, pelo con- trfilio, uma grande solicitayao para a m<lquina funcionando em: vazio (vazao nula). A determinayao da curva caracteristica te6rica para rototes axiais e mais complexa j<l que a an3.lise do escoamento segue um tratamento tridirnensional, ou, de maneira simplificada, uma abordagem bidimen- sional (teoria aerodinfunica), assumindo simetria axial para o fluxo que se desenvolve sobre superficies cilfndricas de revoluyao. Neste caso, pode-se detenninar a curva te6rica a partir da aplica- yao da equayao (9.1) a cada um dos diftmetros correspondentes a estas superffcies de revolui;iio. Os diferentes valores da velocidade tangencial e da inclinayiio <las p<is do rotor produzem curvas de trabalho especifico em funyiio da vaziio com diferentes inclinai;5es para cada um destes di3.metros. A curva para um filete de corrente situado junto ao cubo do rotor (di3.metro interior), onde a velocidade tangencial emenor, tern o formate achatado, enquanto, para o di3.metro exterior, onde a velocida- de tangencial emaior, ela pos~ui um aspecto mais inclinado. A curva resultante Y = f (Q) eobtida por integrayfio, j<i que, para um regime qualquer de funcionamento, os pontos correspondentes nas curvas traya- das para os diferentes di3.metros niio possuem a mesma energia, nem a mesma vazao. A Figura 9.5 mostra a curva te6rica de um rotor axial (bomba ou ventilador) construido pela teoria do v6rtice potencial (ver Capitulo 13), onde esta representado apenas o trayado <las curvas correspondentes ao di3.metro exterior, ao difunetro interno (cubo) do rotor ea curva resul- tante. Conforme se observa, as curvas interceptam-se para o ponto de projeto (Yn' Qn), uma vez que, para este ponto, as pr6prias condi96es de projeto estabelecem a igualdade do trabalho especifico nas p<'is e das componentes meridianas da velocidade absoluta para os diferentes difi- metros do rotor. Ja para os pontos correspondentes a um regime qual- quer (linhas trayo/ponto na Fig. 9.5), nem o trabalho especifico, nem as velocidades meridianas seriio iguais. 224 y ' Mtiquinas de Fluido curva correspondente ao di.imetro exterior .! r; ·- ./ .. • , 1 i • fcurvaresultante Y=f(Q) . . • I . ' _.Y,----~'~::.. ',,,,____ I -y" I curva para vaz5es negativas junto ao cubo do rotor -/-..- ··1·r7"-········-·-·-···-···-·-·-·-·-·::- I ··~,., i ~.curva correspondenttj ·, ao di.imetro interioti ··, ! . ·,, {cubo)dorotoraxial! .'· ·, Qo Q Fig. 9.5 Determina~ao da curva caracteristica te6rica Y "'f (Q) para rotores axiais. Quando a vazao da m<iquina atinge detenninado valor limite (Q1 ), a linha de regime correspondente (linha I) passa pelo ponto de inflexao da curva caracteristica resultante e corta a curva correspondente ao cubo no ponto de vazao nula. Isto significa que, abaixo desta vazao, a compo- nente 1neridiana da velocidade assume um valor negative, produzindo uma corrente de retrocesso junto ao cubo do rotor. A partir deste ponto seria necessfil-io o trayado da curva caracteristica do cubo para vaz5es negativas (linha tracejada na Fig. 9.5), m<'iquina funcionando em freio, para a obteni;ao da curva resultante. Embora a an<'ilise das curvas te6ricas pennita avaliar a influencia de diversos para.metros construtivos no comportamento da m<'iquina de fluxo mesmo antes do seu projeto e fabricayao, somente o conhecimen- to de suas curvas caracteristicas reais pennitir<i aos usu<'irios elementos confi<'iveis para a sua utilizayfio em determinada instalayao. A curva caracteristica real, daqui para frente denominada simples- mente de curva caracteristica da bomba ou ventilador (pump orfan characteristic curve), eobtida em bancos de testes de laborat6rios ou nos ensaios de campo. Na Fig. 9.6, observa-se uma representayao tipica das curvas carac- teristicas de uma m<iquina de fluxo geradora (bomba ou ventilador), obtidas em laborat6rio, para velocidade de rotayao constante, onde as curvas Y = f(Q), do trabalho especffico disponfvel em fun9ao da vazao,
- 113. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 225 P. =f(Q), da potencia consurnida no eixo, e, rit =f(Q), do rendirnento total em fun9iio da vaziio, silo tra9adas para urn·roesrno sisterna de coor- denadas cartesianas, evidenternente, em escalas diferentes por se trata- rern de grandezas medidas em llnidades diferentes. Y, Pe, TJt ?)tmilx 0 Q Fig. 9.6 Curvas caracterfsticas de maquinas de fluxo geradoras obtidas em ensaio com velocidade de rota9ao constante. Os valores Q0 e Y0 , denorninarn-se valores nominais ou de proje- to e devern coincidir com o ponto de rendimento maximo (Fig. 9.6). Ja a potencia no eixo, Pe, para Q =0, ea potencia que a rnaquina exige no momento da partida. Eimportante salientar que, nas curvas caracteristicas, ernbora o emprego do trabalho especifico disponivel para representar a energia que a rn<iquina fornece ao fluido permita a generaliza9iio do gr<ifico para qualquer m<iquina de fluxo geradora, na pr<itica, ecornurn a sua SUbstitui9iio pela altura de eleva9iio OU altura manometrica total (head), H, no caso das bornbas, e pela diferen~ de pressiio total (totalpressure), Lip1, no caso dos ventiladores, corn base na equa9iio: y ~ g H ~ L'>p, p onde: (9.5) Y = trabalho especifico disponivel ou salto energ6tico da rn3.quina, em J/kg; g = acelera9iio da gravidade, em m/s2; ..._______________ j 226 Mdquinas de Fluido H = altura de eleva9iio ou altura manom6trica total da m<iquina, em m; Lip1 = difereni;a de pressiio total da m<iquina, em £a; p = massa especifica do fluido de trabalho, em kg/m3 • No caso de ventiladores, ainda ebastante usual os fabricantes apre- sentarem graficos com Lip1 expressa em mmCA (milimetros de coluna d'agua). 9.2 Determina~iio do ponto de funcionamento Para a determina9iio do ponto de funcionarnento do gerador de fluxo em uma instala9iio (Fig. 9.7), al6m do conhecimento da energia que a m<iquina sera capaz de fornecer, eindispens<ivel saber qual sera a energia requerida pelo sistema onde a m<iquina esta instalada para recalcar uma determinada vaziio do fluido considerado. ~ ,. . ..f: F -:··--_._:·.r --- ~----~~, --- ~---~-/I Ha"'Z9 -Z, 0 3 9 , .L--l'--C l H,;'" z.- z, Fig. 9.7 Representa9ao esquem<ltica de uma instala91io de bombeamento.
- 114. Caracteristicas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 227 A quantidade de energia que a unidade de massa do fluido precisa receber do gerador de fluxo para se deslocar drrponto 2 ao ponto 9 da instala9ao representada na Fig. ':!·7, vencendo o desnive1 da instalayao, a diferenr;a de pressao entre os dois reservat6rios (caso exista), uma pos- sivel diferenya da velocidade de escoamento entre os pontos considera- dos e a perda de carga nas tubula96es e acess6rios do sistema e definida, pelo principio da conserva9ao da energia, atraves da equa9ao: Y= P9 - P~ + p onde: c~ -c; g (z9 - z2) + -- 2 - + EP2-3 + EPs-9 Y = energia especifica requerida pelo sistema, em J/kg; (9.6) p9 = pressao no ponto 9, na boca de descarga da canalizar;ao de recalque, ou, na superficie do reservat6rio de recalque pressurizado (alter- nativa tracejada na Fig. 9.7), em N/m2 ; p2 = pressao no ponto 2, na superficie do reservat6rio de sucyao, em N/ m1; g = acelerayao da gravidade, em m/s2 ; z9 = cota de refer6ncia do ponto 9, em m; z2 = cota de referencia do ponto 2, em m; c9 = velocidade do fluido no ponto 9, em m/s; c2 = velocidade do fluido no ponto 2; E = perda de carga no trecho 2-3 da canalizayao de sucr;ao, em J/kg; Ep,_ 1 = perda de carga no treeho 8-9 da canalizayao de recalque, em J/kg. p,_" A representar;ao grafica da equayao (9.6) e denominada de curva caracteristica do sistema (system curve) ou curva caracteristica da cana- lizayao. Nesta equa9ao, considerando c2 = 0 (situa9ao mais usual) e desig- nando: (9.7) e (9.8) 228 Mdquinas de Fluido onde: Yest= energia de pressao est<itica requerida pelo..sistema (nao necessa- riamente igual afomecida pela maquina), em J/kg; EP = perda de carga total na callaliza9ao do sistema, em J/k:g. Chega-se entao a: c' Y=Y +i+E est 2 p Pela equar;ao da continuidade, pode-se escrever: 4Q Cy=--, it D onde: Q = vazao recalcada pelo sistema, em m3/s; D = difrmetro da canaliza9ao, em m. Por outro lado, pela equa9ao de Darcy-Weisbach, tem-se: E = f L ~ ' D 2 8 L = f Q' n2 Ds onde: (9.9) (9.10) (9.11) f = coeficiente de atrito, adimensional, que pode ser determinado pelo 8.baco de Moody, em funr;ao do nrimero de Reynolds, Re, e da rugo- sidade relativa da canaliza9ao, EID; L = comprimento equivalente da canaliza9ao (inclui o comprimento equivalente dos acess6rios), em m; c = velocidade de escoamento atraves da canalizayao, em mis. Substituindo os valores de (9.10) e (9.11) na equar;ao (9.9), vem: y _ y ( 16 f 8 L ) , - "'( + -,--, + -,--, Q n- D n; D (9.12) Para escoamento turbulento, o coeficiente de atrito, f, depende apenas da rugosidade relativa, EID, nao variando com a vazao.
- 115. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 229 Logo, pode-se estabelecer: K = _1_6_ + f 8 L (9.13) n:2 D4 n:2 Ds Pela substituir;,:ao de (9.13) em (9.12), obtem-se, entao, a equar;,:ao simplificada da curva caracterfstica do sistema: (9.14) onde: K = caracteristica do siStema ou da canalizar;,:ao, em m- 4 • Para um escoamento laminar- que ocorre, por exemplo, no bom- beamento de Oleos de grande viscosidade, tem-se: 64 64 v 16 1t D v f = - = - - = - - - R, c D Q (9.15) onde: v = viscosidade cinem<itica do fluido, em cSt (lcSt = 10- 6 m 2 /s). Levando a equar;,:ao (9.15) na (9.12), chega-se a: 128 v L 16 , Y= Yest+ 4 Q + ~D' Q 1t D 1t (9.16) Na equar;,:ao da curva caracteristica do sistema (9.14), o termo Yest' independe da vazao, enquanto o termo k Q2 efunr;,:ao da vazao e da caracterfstica do sistema, que leva em considerar;,:ao o comprimento e o difunetro da canalizar;,:ao, a sua rugosidade, os acess6rios, o grau de aber- tura dos registros nela instalados e possi'.veis obstrur;,:Oes durante o peri'.odo de funcionamento. Uma vez que a m:lquina de fluxo geradora nao pode funcionar fora de sua curva caracteristica e que, para deslocar uma determinada vazao de fluido, deve satisfazer a exig~ncia de energia indicada pela curva caracteristica do sistema, conclui-se que o ponto de funcionamento (operating point) deve encontrar-se, obrigatoriamente, na interser;,:ao destas duas curvas (Fig. 9.8). 230 y y, ~- .T Curva caracteristica do_, sistema ou da canalizalj:fio F Ponto de funcionamento Fig. 9.8 Determinai;ao do ponto de funcionamento. Mciquinas de Fluido ·, _Curva caracteristica /rda maquina de fluxo Q Eimportante fazer a distinr;,:ao entre ponto nominal (ponto de projeto) e ponto de funcionamento. 0 ponto nominal (ratedpointou bestefficiency point) eo ponto da curva caracteristica Y = f (Q) do gerador de fluxo para o qual este foi projetado e deve corresponder ao ponto no qual o rendimento total da maquinci. emfucimo. Ja, 0 ponto de funcionamento e o ponto da curva caracteristica onde de fato a mriquina esti funcionando e, eventualmente (situar;,:iio ideal), podera coincidir com o nominal. Para instalar;,:Oes de bombeamento, considerando igual a zero as · velocidades na superfi'.cie dos reservat6rios e nula a diferenr;,:a de pressao entre o reservat6rio de recalque e o reservat6rio de sucr;,:ao, as equar;,:6es (9.5) e (9.7) permitem escrever a equar;,:ao (9.14) da seguinte maneira: (9.17) onde: H = altura de eleva<;tlo ou altura manometrica total do sistema, em m; HG= z9 - z2 = desnfvel geometrico entre os pontos considerados, em m; HP = K' Q2 = perda de carga na canalizar;,:iio, em m; K' = K/g = caracteristica do sistema ou da canalizar;,:ao, em m-5 s2. Para instalar;,:6es de ventilar;,:ao, onde normalmente e desconsiderado o desnfvel entre a boca de entrada e safda do sistema e quando os recintos
- 116. Caracter{sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 231 de admissao e descarga estao submetidos amesma pressao, a energia fornecida pelo ventilador econvertida em velosidade de deslocamento do fluido e utilizada para venc.,er a perda de carga do sistema. Neste caso, com base nas equa'6es (4.37), (9.5) e (9.12), a equa'iiO (9.14) reduz-se a: c' Y~-+E 2 ' onde: y '1p, c = energia especifica requerida pelo sistema, em J/kg; = pressao total requerida pelo sistema, em Pa; (9.18) = velocidade do fluido na extremidade de saida da canalizac;ao, em mis; = massa especifica do fluido em escoamento, em kg/m3 ; = perda de carga total do sistema, em J/kg; = queda de pressao devida aperda de carga ao longo da cana liza93.o, em Pa; = caracteristica do sistema ou da canalizac;ao, em kg/m7 • Enquanto a equac;ao (9.14) representa uma parabola com v6rtice no ponto correspondente aordenada Y.st (Fig. 9.8) e a equac;ao (9.17), uma parabola que corta o eixo das ordenadas em HG' a parabola corres- pondente aequac;ao (9.18) tern seu v6rtice na origem do sistema de coordenadas cartesianas. 9.3 Tipos de curvas e fatores que as modificam A forma da curva caracteristica de uma m<iquina de fluxo geradora depende do tipo de seu rotor, portanto, da sua velocidade de rotac;ao especifica, nqA· Para ressaltar mais as diferenc;as entre os diferentes tipos de geradores de fluxo (bombas e ventiladores), a Fig. 9.9 representa as curvas caracteristicas de trabalho especifico disponivel, potencia no eixo e rendimento total em func;ao da vazao, para diversos valores de nqA' 232 Mdquinas de Fluido expressando todas as vari<iveis como mtiltiplos ou submtiltiplos dos valo- res correspondentes ao ponto de rendimento m<iximo (valores nominais). YIY. ~ llqA~ 64 : I Q/Qn P /Pen '',, ,rllqA ~ 650 '',.( Rotor axial corn pis $6veis :·~":':·~~-:-~;::::==c" >-- ~nqA~64 Q!Q. l)tl1/tn Q/Q. Fig. 9.9 Curvas caracteristicas de m<iquinas de fluxo geradoras paradiferentes valores de nqA·
- 117. Caracter(stica~· de Funcionamentode Geradores de Fluxo 233 Da anfilise do aspecto das referidas curvas pode-se tirar uma serie de importantes conclus6es sabre o comportathento da m<lquina, que poderao servir de crit6rio para~a sele9ao do tipo mais adequado para determinada aplica9:ao e como orienta9ao para sabre o melhor modo de oper<i-la. Entre estas, podem ser citadas: a maior ou menor adequa9iio do gerador para a opera9iio numa situa9ao de vaziio vari8vel, a indica- 95.0 para a partida com registro de descarga aberto ou fechado, a varia- 9iio do consumo de potencia ao longo do campo de funcionamento e o acrescimo de pressao no caso de vazao nula (bloqueio da descarga). 0 aspecto achatado das curvas de rendimento das maquinas gera- doras centrffugas (valores menores de nqA) mostra que tal tipo de m<l- quina e mais adequado para trabalhar em instala96es onde ha necessida- de de variar a vaz:ao. O rendimento varia relativamente pouco para larga faixa de varia9ao da vazao. Com as m<lquinas axiais (valores maiores de n ) ocorre exatamente o contrfilio. Pela Fig. 9.9, observa-se que a cur- ,, va fl1 = f (Q) passa gradualmente de um formato plano para um formato em gancho amedida que aumenta o nqA da maquina. Quando, ~ntretan to, o rotor axial e dotado de pas m6veis, h<l uma adapta9i'io avar1a9iio da dire9ao da velocidade do escoamento em vaz6es parciais e o rendimen- to, ate mais que nos rotores radiais, emantido elevado para uma grande faixa de valores da vaziio. A potencia necessfilia ao acionamento (Fig. 9.9) cresce com a va- ziio n~s m<lquinas radiais (pequenos valores de nqA), decresce nas axiais (valores elevados den ), permanecendo quase invari<lvel para as ma- ,, quinas diagonais OU de fluxo misto (valores medias de nqA). Nas maqui- nas de fluxo geradoras radiais, a potencia no eixo paravaz3.o nula (shut- o.ff> pode ser menor que a metade da potencia nominal, enquanto, nas m<lquinas axiais, pode atingir valores maiores que o dobro da potencia nominal. Assim, para aliviar o motor de acionamento, recomenda-se a partida das maquinas radiais (bombas e ventiladores centrffugos) com o registro de recalque fechado, pois, sendo nula a vazao, sera minima a potencia consumida no eixo. Posteriormente, o registro devera ser aber- to ate ser atingida a vaziio de trabalho, com a exigencia de potencia sobre o motor sendo aumentada gradativamente. 0 contrfilio acontece com as bombas e os ventiladores axiais, onde, para suavizar a partida, esta devera ser feita com o registro de descarga parcial ou totalmente aberto. 234 Mciquinas de Fluido Nas maquinas radiais o aumento do trabalho especffico disponivel exigido pelo sistema, por exemplo, devido ao aumento do desnivel H G (equ39iio 9.17) entre os reservat6rios de suc9ao e recalque de uma insta- la9:ao de bombeamento, nao prod~z sobrecarga no motor. Isto e ilustra- do na Fig. 9.10, na passagem do ponto inicial de funcionamento, F1 ( cor- respondente ao desnivel HG1 ), onde a bomba exige uma pot6ncia P do d . • motor e ac1onamento, para o ponto de funcionamento F (desnivel ll HG11), onde a bomba passa a solicitar uma potencia menor, P , do mo- '" tor de acionamento. Especial aten9iio, contudo, deve ser dada quando cai o trabalho especffico em decorrencia da diminui9iio do desnfvel e, conseqtientemente, cresce a vaziio (ponto de funcionamento Fm). Pois, conforme mostra a Fig. 9.10, a potencia necessfuia ao acionamento torna-se maior (Pe111), podendo sobrecarregar o motor. 0 inverso ocor- reria, caso o sistema fosse alimentado por uma bomba axial. Nesta situ- ayao, a sobrecarga pode acontecer quando o desnivel aumenta (de H G' para HG11) e a vazao diminui. H H H,, ·-··---- H, ~ P, Q P, Q,, Q, Om Q Bon1ba centrifuga ou radial Qll Q, Bomba axial Q Q Fig. 9.10 Varia9ao da potencia exigida para o ucionamento de uma bomba e1n fun9ao da variai;ao do desnfvel entre os reservat6rios de suc9iio e recalque.
- 118. Caracter{sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 235 Voltando a Fig. 9.9, observa-se que ao aumentar a velocidade de rotac;ao especifica, nqA' aumenta o trabalho e~ecifico (altura de eleva- c;ao para bornbas ou diferenc;a.fle pressao total para ventiladores) e, con- seqtientemente, a pressao na boca de descarga da mil.quina, para vazffo nula (Q = 0). Para uma mri.quina radial de nqA = 210, o trabalho especifi- co para vazao nula e ligeiramente superior ao de projeto (nominal), en- quanto, para uma mil.quina axial de nqA = 650, ele e quase tres vezes superior ao nominal. Diante <las peculiaridades apresentadas, e importante dar um trata- mento especial para a anri.lise das curvas tipicas de ventiladores. 0 comportamento de um ventilador varia muito com o estado at- mosferico, isto e, com a pressiio e temperatura ambientes. Por isto, nos ensaios dos ventiladores, as medi96es de pressffo e vazao devem referir- se a condi96es atmosfericas bem detenninadas. Na pril.tica, utiliza-se mais freqtientemente as condit;;Oes padriio (standard conditions), ou seja, P.,m =760 mmHg (101,325 kPa) e t =20'C. Os valores da vazao, Q, e da diferen9a de pressao total, Ap1 =p Y, medidos podem ser reduzidos as condi96es padrao pelas leis de seme- lhan9a. Gril.ficos que apresentam curvas caracteristicas de ventiladores corretamente, devem indicar em que condi96es de pressffo atmosferica e temperatura ambiente foram realizados os ensaios ou explicitar o va- lor da massa especffica do fluido ensaiado. Em um grande nlimero de aplica96es interessa mais ao usu3rio a diferenc;a de pressiio estri.tica do que a diferen9a de pressffo total ventila- dor. Estas tern um valor muito pr6ximo em ventiladores com difusor (sistema diretor) eficiente, onde a pressao dinfunica na boca de descar- ga e muito pequena. Assim, e freqtiente a representar;ao conjunta das curvas Ap1 = f (Q) e Apest = f (Q), como tambem se encontram gril.ficos em que a curva do rendimento est3.tico, Tie.st = f (Q), aparece juntamente com a curva do rendimento total, 'llc = f (Q). 0 rendimento estri.tico ecalculado a partir da equar;ffo (4.34), subs- tituindo Ap1 por Apest' ou seja: p = Apcst Q ' Apest Q Tlcst = (9.19) onde: TJc,1 = rendimento estil.tico do ventilador, adimensional; 236 Mdquinas de Fluido Lipesi = diferenr;a de pressao estil.tica do ventilador, em N/m2; Q = vazao do ventilador, em m3/s; ·.... P. = potencia no eixo do ventilad~r, em W. As curvas caracteristicas tomam fonnas diversas, dependendo do tipo de ventilador, e, para um mesmo tipo, em funr;iio de aspectos cons- tmtivos como o angulo de inclina9ffo das pil.s na saida do rotor, ~ 5, no caso de ventiladores centrifugos (Fig. 9.11). .6p (kPa) -.-~ 2.0 (3s< 90° .., '2 ---1.~ __ '=._;;:+:::::-~+=- 0,8 ~- :.4 -~ -~1-- 2 ' 4 ' 2'p (kPa) .., '-" o., o.o 0,4 "-' 0 0 2 4 ' 10 12 14 16 18 Pe(kW) '° Q (m'ls) Fig. 9.11 Curvas caracteristicas de ventiladores centrffugos para diferentes valores do ilngulo de inclina:lio das pas do rotor.
- 119. Caractertsticas de Funcionamentnde Geradores de Fluxo 237 A potencia de acionamento nos ventiladores com pas curvadas para frente (j)_, > 90°) cresce continuamente com o aumento da vazao, caracterizando o que se denomina de caracteristica de potencia com sobrecarga, enquanto, nos velltiladores com pas curvadas para tras, a potencia alcan9a um valor m<iximo, nao muito superior ao de projeto, num ponto situado adireita da vazao nominal, al61n do qual come9a a cair, apresentando a denominada caracteristica de potencia sem so- brecarga (li1nit-load type horsepower characteristic). 0 termo sobre- carga refere-se ao motor de acionamento que, no caso de j35 > 90°, devera ter uma reserva de ate IOOo/a da potencia de funcionamento normal, caso haja o risco da resistencia do sistema diminuir excessi- vamente durante a opera9ao. Entre os fatores que modificam a forma das curvas caracterfsticas das m:iquinas de fluxo geradoras pode-se citar: os de origem construti- va, coma a largura de safda, o &ngulo de inclina9ao na saida e o nrimero de pas do rotor; os de cariiter operacional, como a varia9ao da velocida- de de rota9ao, a varia9ao do difunetro do rotor de um gerador centrifugo e a varia9ao da inclina9ao das pas do rotor de uma maquina axial; os decorrentes do tempo de uso da maquina, como o desgaste dos elemen- tos de veda9ilo; e, os provenientes da mudan9a de caracterfsticas do fluido, tal como a presen9a de particulas s6lidas em suspensao no flui- do, a varia9ao da massa especifica ea influencia da viscosidade (objeto de analise no Capitulo 11). . AsFiguras9.12, 9.13 e 9.14mostramquepequenosvaloresda largura b5, do <lngulo de inclina9ao das p:is, J35 , e do nrimero de pas, N, nos rotores radiais de m<'iquinas de fluxo geradoras, levam a curvas Y = f (Q) fortemente descendentes, enquanto grandes valores destes 1nesmos par3metros construtivos resultam em curvas achatadas. Uma curva caracterfstica achatada podera ser requerida, por exe1nplo, em bombas centrffugas que operam em carros de combate a incendios, onde a pressao na descarga deve manter-se constante para uma larga faixa de vazfio. 238 Mtiquinas de Fluido y y Q Q Fig. 9.12 lnfluSncia da largura do rotor sabre a forma da curva caracteristica de um gerador de fluxo radial. y y (3 5 Q Q Fig. 9.13 Influencia do ilngulo de inclinar;ao das pas do rotor sobre a forma da curva caracterfstica de um gerador radial.
- 120. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 239 y y Q Q Fig. 9.14 Influencia do nUmero de pas do rotor sobre a forma da curva caracteristica de um gerador de fluxo radial. De acordo com as leis de semelhani_;a traduzidas nas equai_;Oes (5.17), (5.18) e (5.19) existe uma proporcionalidade entre a velocidade de rota- i;a:o e as caracteristicas (Y, Q e Pe) de uma mci.quina de fluxo. Por isto, uma variai;ao na velocidade de rota~ao (speed variation) da maquina faz com que haja o deslocamento da sua curva caracteristica para cima (aumento da rotac;ao) ou para baixo (diminuii.;3.o da rotac;ao), dando origem a um conjunto de curvas congruentes (Fig. 9.15). As parabolas unem os pontos teoricamente de mesmo rendimento, ou seja, pontos de regimes de funcionamento semelhantes. Assim, co- nhecida a caracteristica de uma maquina de fluxo geradora com veloci- dade de rotac;ao n, pode-se facilmente trac;ar a curva caracteristica da m&quina em uma nova rotai;ao. Para tal, basta tomar sobre a curva ca- racteristica do gerador na rotac;ao n, aleatoriamente, alguns pontos, e aplicar para eles as equac;Oes de semelban<_;a, determinando os seus hom6- logos na nova rotai;ao. Como os valores obtidos pela aplicac;ao das leis de semelhan<_;a apresentam uma boa aproxima<_;ao com os valores reais, este procedi- mento ebastante usual entre os fabricantes para representar as curvas caracterfsticas de ventiladores em diagramas logarfbnicos (Fig. 9.16). Neste caso, as parabolas de igual rendimento transfonnam-se em retas paralelas com 3.ngulo de inclinac;ao igual a arc tg 2. 240 Mdquinas de Fluido VENTlLADORES AXIAIS - S£RIE " VA " REF. Fig. 9.15 Modificm;:ao das curvas caracteristicas de um ventilador.axial em fum;ao da variai;:ao da velocidade de rotai;:ao (Fonte: Alpina). I
- 121. Caracter(sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 241 ICEPLERINEBER CURVASCARAc:ieRlsnCAS VENTILADOA CENTil(FJJGO MF-838 SE COIVTROLE AMBIEIVTAL SA. Massaaspedlica p - 1.1 kglm' DiametrodoRotor Dr - BSSmm AraadaEntrada Ae - 0.190m' Area de Salda As - O 1S2 m' Pt-Pa+ Pd ... ... " < d ' ' • ~ " ...J 100 < .. " 0 .. " 0 < • • • .. " " • .. .. .. " <u <l• 7 cia 1,0 '·' i1···i1· f I I .... Rotru;ll.o mll.xima at<l! 60° C n-1735rpm Memento de 1narcia J J - 6.70kgxm' J(kg x m') - Gd'(kg! x m'l/4 mm C.A. "" lfOO 1700 1000 , <400 1100 """ ... ... '" ... ... ... ... ... ... •7• '""'"'~· Fig. 9.16 Diagrama logaritmico de um ventilador centrifugo para diferentes valores da velocidade de rotar;fto (Fonte: KeplerWeber). 242 Mdquinas de Fluido Na verdade, como esta representado no diagrama topogrrifico da Fig. 9.17, as curvas de igual rendimento niio siio parabolas, aproximan- do-se mais da fonna eliptica. A difereni;a pode ser creditada, entre ou- tros fatores, ainfluencia do nU.merO de Reynolds e ao fato das perdas mec§.nicas niio serem proporcionais aterceira potencia da rotai;lio. Es- tes dois fatores fazem com que o rendimento total melhore quando a rota9iio aumenta. Tamb6m a preseni;a de cavita9ao, nas mriquinas que operam com liquidos, e a varia98.o da massa especifica, para fluidos gasosos, podem ser causas de afastamento da forma parab6lica. No dia- grama topogr3.fico, o rendimento miiximo do gerador de fluxo encontra- se num ponto situado na regiao central das elipses de igual rendimento. H(m<Jl,,-··············-, __ ., ..... -·-,-······-,·······- --,- --,- __ , .................... n~102srpm ........................l * • " ''" '"" 350 Q(ls) Fig. 9.17 Diagrama topogr3.fico de uma bomba centr(fuga que representa o seu comportamento para diversos valores da velocidade de rotac;ao (Fonte: Mernak/BCM-250).
- 122. Caracter{sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 243 Dentro de certos Iimites, a varia~ao de difunetro de saida do rotor (impeller diameter changing) de uma m<iquina-de fluxo radial tern sobre as curvas caracterfsticas a mes~ma influencia que a variayiio de rotayiio, pois ambas alteram de maneira linear a velocidade tangencial do rotor. Assim, ao inv6s de lanyar mlio da variaylio de rotayiio para ampliar o campo de atuayiio de uma m<iquina geradora, o fabricante constr6i a carcaya da m<iquina de tal forma que a mesma possa abrigar rotores de varios di3.metros, sem afetar sensivelmente o desempenho do conjunto. As curvas caracterfsticas tern o aspecto mostrado na Fig. 9.18, para o caso de uma bomba centrffuga, em que, a16m das curvas de altura de elevaylio, H, rendimento total, llt e potencia no eixo, Pe, slio apresentadas as curvas do NPSH requerido, em funylio da vazlio, para os v<irios di3.metros do rotor, sendo mantida constante a velocidade de rotayiio. Alguns fabricantes ampliam ainda mais o campo de aplicaylio do gerador de fluxo, indicando um conjunto de curvas caracteristicas que combina a variaylio de rotaylio com o uso de varios difunetros para o rotor da m8.quina (Fig. 9.19). Ja, as m<iquinas de fluxo geradoras axiais podem ser construfdas com a possibilidade de variar a inclina~ao das p3s do rotor (adjustable impeller vane) durante o funcionamento (alternativa de alto custo) ou com a m8.quina parada (alternativa mais econ6mica), ampliando desta maneira o seu campo de funcionamento, sem alterar de maneira signifi- cativa o rendimento, que se mantem elevado para uma grande faixa de vazoes (Fig. 9.20). Estes fatores, ditos operacionais, de form.a isolada ou combinados com a modificaylio da curva caracteristica do sistema, por exemplo, pela varia~ao do grau de abertura de um registro na tubula~ao de aspiraylio ou descarga da m3quina (pipe line throttling), podem ser usados no processo de regulagem do gerador de fluxo. Tamb6m o tempo de uso, embora de form.a indesej8.vel, pode ocasi- onar modificaylio da curva caracteristica da m8.quina de fluxo, como conseqi.i@ncia do inevit<ivel desgaste (wear) de seus componentes tais como elementos de vedaylio e mancais. 0 desgaste afeta a capacidade de m<iquina de fluxo geradora, fazendo cair a sua curva Y = f (Q). Esta queda da curva caracteristica tern conseqi.i@ncias mais negativas quando a m<iquina encontra-se associada a uma canalizac;lio com pouco atrito, 244 Mdquinas de Fluido Dia. do grain maxi. M.x. Komg<eee 1.1... ;rolo OI.., - Drehuhl 1750 - " fl270 I I fl250 30 I I <ji2JO I I "' ""' ' ' "'" ·500878 500878 Loltrad Loltrad......... oltw.nd ••• Sens de f<llatlon 0 d<O~• w c6!0 acoouplO<Mrll Ulmln 0...0ri<ll!ung '"<fl" v.Mloieb .. -"" c•O<J<..;•o loolnQ coupling '°' •,oo '"' 10?0 ' ' ' ' ' ' '°' ;oo ;oo 1000 1200 I I J I ' "' 7z -1l-" AZ 12 5-250 M<leooplratloll ~ ~·-- ,. '" -00- ~ B!iclo Allou-t ~ "-~ ~ '" Dio<t>lu~el>tal'Kfo ~ 1200 140p [Imp. gPln) ' ' ' """ '600 [ll.S.gpm] "" ""' "' [ml o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~JIii11111111111Iilllllltfit. ~ . . ~ " •. "'+-H-+-1~-t++-H-+t-+t++-H-+-t-t-t++t-+t++-H-+t-t-t++t I I "'" fl250 ' ' fl230 <jl210 I "'" '"' "'" '" "'" ,," "" "' "" 30 "' ~" olhPJ Fig._ 9.18 Curvas caracteristicas de bomba centrffuga para varios diil.metros do rotor e velocidade de rotai;:ao constante (Fonte: Sulzer). I
- 123. Caracterfsticas de F1111cionumentode Geradores de Fluxo KSB ETA 125-26 R1150. 46"'424 Ps Ba~B~ CENJi(FuGh 60 Ciclos ~00 500 600 800 1000 so 100 50~ 30 ·~-~ 500 600 600 1000 i~~::L- -24--'---+-" '°' "~ ... ;i4,------;12ll - -m-+ H " '"" H' liii~" " " ~ ~ )501 •oo '°' .,s,:::::::::~,,s,,':m;,,fuc·,~,c,,c·c'°t·~-c·~.,~-'--c,~,c:,:":,1 00c'c====j"~""·~·i·i~l 00~·=-c-=t:EJ~EIEf_ " '" N ~ __ - . , ...iso~ _ --- -~- - . . f · l2po,._ PS __ -------:-if~~ -- 10 "'". '"° 3=--2!·· O<oos porn oguo y. l "''"' -- --- .:::= ........, . "' •.::-_J__. ·..: ..... - _...., - -- i-~ ~ ."'"""" w " " '° " N "' " • 20~~ ,..,, ""'" "'~' 0 •"'1'• "'". """' '""'~ !lfil 174CV1120 KSB DO BRASIL· SAO PAULO 245 Fig. 9.19 Curva~ caracterfsticas de bomba centrffuga para voirios diiimetros do rotor e dois valores da velocidade de rotm;ao (Fonle: KSB). 246 PEZ 700 ses Ul.,..,in Schowfellyp 3044.680 • H.,... m ' ' 0 '" '" N ow "" 60 " " " 0 0 0 """ ' sooo 1000 U.S,gpm 15000 ' Imp. 'm ' ,. .. Qml/h 3000 •• ~ Mdquinas de Fluido ·. 20000 zs900 30000 35000 ' ' ' 15000 20900 25000 30000 H-'-t " + r H " " " s 0 """ SOOD 6000 "'' ''" - '" N hp. . 24" "" ... ; " 18": ' ... 50 ,. ' ,,. -!- c .,..._~s~"" 0 Fig. 9.20 Curvas caracteristicas de bomba axial com rotor de pois com inclinao;:ao regul<ivel (Fonte: KSB).
- 124. .. . Caracterfsticus de Funcionamentode Geradores de Fluxo 247 ou seja, quando o sistema possui uma caracteristica, K, de ~equeno va- lor. Neste caso, como a forma da curva do sisterita emenos 1ngreme que a de uma canalizac;ao com grande atrito, verifica-se (Fig. 9.21) _que _a reduc;ao de vazao provocada pelo desgaste do gerador de fluxo e ma1s acentuada. y Q Fig. 9.21 Influencia do desgaste sabre a curva caracterfstica de um gerador de fluxo. Como a influ8ncia da viscosidade do fluido sabre as curvas carac- teristicas de um gerador de fluxo sera tratada em um capitulo posterior, cabe ainda mencionar dois outros aspectos relacionados com a natureza do fluido de trabalho e seus efeitos sobre o desempenho da m3.quina: a massa especifica (density influence) e a presen~a de s6lidos em sus- pensiio (solid-fluid mixture). Pela equayao fundamental das m8.quinas de fluxo geradoras (Eq. 3.20) conclui-se que o trabalho especifico disponivel nfio depen~e .da massa especifica de fluido e, portanto, a forma da curva caractenstlca y = f (Q) nao se modifica com a sua alterayfio. 0 mesmo nao pode ser dito sabre a pot@ncia consumida pela mriquina, que, de acordo com a equayao (4.31), e diretamente proporcional amassa e~pecifica, 0 que provoca um deslocamento da curva Pe= f (Q), para c1ma, no caso de um aumento na massa especifica do fluido. Neste caso, tambem aumen- ta a pressao na descarga do gerador de fluxo, uma vez que, de acordo com a equayao (9.5), ~Pt= PY. 248 Mdquinas de Fluido Quanto a presenya de s61idos no fluido transportado, a sua influ@n- cia e semelhante ao aumento da 1nassa especitlca do fluido, acrescido de um efeito equivalente ao aumento da viscosidade, para detenninados tipos de partfculas em suspensao. Como as particulas s6lidas nao adqui- rem nem transmiten1 energia de pressao ea sua energia cinetica e obtida as custas da energia do fluido, sua presenya representa um acrescimo das perdas hidrtiulicas, tanto maior quanta maior for a concentrayao de s6lidos, com a conseqtiente reduyao do rendimento total da m3quina de fluxo. Valendo-se da ampliayao do campo de funcionamento das m3qui- nas de fluxo geradoras em funyao da modificayao das curvas caracteris- ticas, 1nuitos fabricantes costumam organizar gr<'ificos, chamados gr3fi- cos de sele~i'i.o (selection nzulti-rating chart), que indicam, para deter- n1inados valores do trabalho especifico (altura manometrica, para bom- bas, ou difereni;a de pressao total, para ventiladores) e da vazao, a mi- quina n1ais adequada dentro da sua linha de fabricayao, facilitando as- sin1 o processo de selei;ao pelo usuirio. Via de regra, o gr<'ifico de selei;ao (Fig. 9.22) consiste em diagra- mas cartesianos Y=f(Q) (H=f(Q)parabombas,ou llp,=f(Q),para vcntiladores), normaln1ente e1n escala logarftmica, dentro do qual en- contra-se delineado o can1po especifico de aplicayao de diferentes mo- delos de uma mesma s6rie ou de diferentes dimens5es de um 1nes1no modelo de bon1ba ou ventilador. Cada uma das zonas limitadas pelas curvas <lesses gr<ificos. contem os pontos de melhor rendimenlo da mi- quina en1 todo o seu campo de funcionamento (regi6es centrais dos grti- ficos das Figuras 9.17, 9.18 e 9.20).
- 125. , Caracter{sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 249 -I 3450 rpm j ' ~ ~fu t 1~ DNE 82 f I ', !. :'~"< ~ ~~ .1DDN62 _~1~0NE72")lONE7' r. ' ', I '· ...... ~~ ~ ' ' " ., ' lON 62"-' 1i'2 ~, 2ilN6 2i'2 I) ...... >r--t--J-hH-fti:--~ifDNE-&2' ONE &2- 3•"'---J-J i---rt--1-l'~ •• """ ~ •' 11 'i "''~ ~ • """'='1=::;;:1::::1Hlttl7~"';;:;"' !.,'1· ON 52 ~>J--f)'>ll:·-.:"f--+-1 0 .. 2•~ r. ~ r----_" 2 ON 52 oil 5 ONE::_' I"'-,,_ ', t-- r--- ' ~ , "'" "l'•ct c 'J'- ':" /'~ -"x~~ 1,I l/Y ~ 20 ' %oN 4T~i-t---kt--'"12DN 42 l(;,~~~'-.:_---1-- - ' "' ',. v 1-212 ' ·~ I' I~ l.:'1', ON 42 N'E,,~·~ 0 ' ~ .;(IA , 11 i --- ~ ,._,,~,1 0 I'~~., I vDN ", § 10'"==t=t=~"~::l:l:t===t'."'$;j~~l:i::l:~===t~ ~ gf- ··r---i--t-t-ti-t-H----t---t---t'>i!df-t-t-t-t---1-i ''r-+---t--lf--1-+-t-1-+---+---t---t~'fi'Y-+-1-1-t------t-J ••t--+---t---1--t-t-t+---+--+---t-~"-t-t-t+---+-, 5 3 4 S 6 7 B 910 20 30 40 50 60 7080!1l100 '" CAPAClllAOE EM METROS cUe1cos POR HORA Fig. 9.22 Grafico de seleyiio para bombas centrffugas (Fonte: Worthington). Eimportante observar que o gnifico de seles;ao e sempre tras;ado para uma determinada freqti6ncia da energia que alimenta o motor, con- seqtientemente, para uma velocidade de rotas;ao constante, consideran- do um determinado niimero de p6los do motor eletrico. Exceto para casos especiais, deverao ser consultados os graficos tras;ados para a fre- qtiencia de 60 Hz, visto ser esta a freqti6ncia padrao no Brasil. 9.4 Exercicios resolvidos 1. A bornba axial cujas curvas caracterfsticas encontram-se representadas na Fig. 9.20 tern a possibilidade de variar a inclinas;ao das pas do rotor. Esta bomba posta a operar corn agua de massa especffica de 1000 kg/m3 em uma instalas;ao com altura de elevas;ao geornetrica de 250 Mdquinas de Fluido 2 2 m entre reservat6rios abertos aatmosfera, recalca uma vazao de 6000 ~3/h com as pas do rotor inclinadas de 1-8°. Para esta situas;ao calcular: a) a altura manometrica vencida pela bomba; b) o rendimento total da bomba. Posteriormente, alterando-se a inc1inas;ao das pas do rotor para 24°, sem alterar o sistema de canalizas;ao, determinar: c) a vazao produzida pela bomba; d) a pot6ncia consumida no seu eixo; e) o rendimento total da bomba. SOLU<;AO: Dos graficos da Fig. 9.20, para Q = 6000 m3 /h e 13 = 18°, retiram- se os seguintes valores: H = 3,6 m (Resposta a) e P = 70 kW = 70000W ' Com Q = 6000 m'lh = 1,67 m'/s e Y = g . H = 9,81 . 3,6 = 35,32 J/kg, calcula-se: _ p.Q.Y _ 1000.1,67.35,32 _ 0, 84 Tl, - p - 70000 OU ' TJ, = 84% (Resposta b) A curva caracterfstica da canalizas;ao e representada pela equas;ao (9.17): H=H0 +K'.Q 2 •• K' 3,6-2,2 = 3,89.10-• 6000' Pode-se, entao, tras;ar a curva caracterfstica da canalizas;ao, confor- me esquematizado na Fig. 9.23, a partir dos valores calculados pela equas;ao: H = 2,2+3,89.10-".Q'
- 126. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo H ( ) 4,2 3,6 T -• ·.. "~9-/ 1)0082.'lf~"f.,JJ'? ,,. . ci'~v !<··---·········- ---············-- --·······-,''---"- ---~ I :;9~.J~ ~': (3=24" '---~~-==~~~-=-===---------- _J__________ (3 = 18° 251 nbo Q (m'ih) P,(kW) 100~---···················-············--············-··--·····-··--'··········--X 70 ~-···············--·····-·······-··----··-······--··-·---···- 6000 7200 Q (m'/h) Fig. 9.23 Trayado da curva caracteristica da canalizayao. 252 Mriquinas de Fluido Como exemplo, apresentam-se alguns dos valores calculados: Q=O m'fh => H = 2,2 m; Q = 5000 m'ih => H=3,2m; Q=2000m'lh => H=2,4 m_; Q = 6000 m3ih => H=3,6m; Q = 3000 m'ih => H=2.6 m; Q =7200 m'ih => H =4,2m; Q = 4000 m'/h => H=2,8 m; Q = 9000 m'ih => H=5.4m. Da intersei;;i:io da curva caracteristica da canalizai;;ao com a curva da bon1ba para inclinai;ao das pas do rotor ~ = 24° e levando-se em considcra93.o a curva de iso-rendimento que passa pelo ponto de intcrsei;ao (Fig. 9.23), obtCm-se: Q =7200 m'ih =2,0 m'/s (Resposta c); P, = I00 kW (Resposta d); 111 = 82 o/o (Resposta e). 2. 0 ventilador centrffugo representado pelas curvas caracterfsticas da Fig. 9.16, operando com uma velocidade de rotai;;ao de 1900 rp1n, insufla 9,5 m-i/s dear com massa especffica igual a 1,1kg/m3 atraves de uma canalizai;ao de 700 mm de difimetro. A boca de descarga do vcntilador possui un1a area Act= 0,182 m2 ea boca de admissao encontra-se aberta a atmosfera o que, por conveni;ilo, leva a con- sidcra~ao de u1na velocidade na ad1nissao, c0 =0. Considerando, ainda, uma canalizai;;ao sen1 desnfvel, com as extremidades submetidas ii prcssao atmosfCrica e detcrminando a perda de carga por meio do gr3.fico da Fig. 9.24, calcular: a) o con1pri1nento equivalente da canalizai;;ilo; b) a potencia consumida no eixo do ventilador; c) o rendi1nento est<'itico do ventilador. Sem alterar a instalai;;:ao e mantendo a mesma velocidade de rotai;;ao do ventilador: d) qua] a providencia que pode ser adotada para rcduzir a sua potencia pcla n1etade? c) neste caso, qual a vazao que sera obtida? f) con1 que rendimento total cstara funcionando o vcntilador? ' .1
- 127. Caracterlsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 253 = " OI 10 .02030406081 3 4 6 8 I J 4 6 a IO 9 ' !::t "' "' - "' "° 'a~_~<;J..,,<>t; - • ~I'>!:~'.!>, • • '.#, l< ' .. . " y '& 1: ~ " I~- -- / . v ·~ 0- "· '7 ' l ' y '0 rJ! o~tJr- 1 ~;~ YI ; : / • t- ~17- v ;;~ x • . ' / /~ ,~ 0 #; .,_"l i ,~ " :rv v1x ""' o~_ I/ X I ,.-1-Xv ill ~ lvl )( - xvi/ u ' v v. J) c I ' 1 r lf " >I'!: !'i ' :l v Or I/ v ~ ;:_ VI ' "' o/ L I Ix' " /I ~ ' .;, @<vi v " ;, I' -1- / ,.f V' / 17 V: ' 1:$ ID~ . V /,< 9 I v '" 8 ~/ / : y 1 ~ ¥ . ,, y ~. V ~ I m 6 if ~ V- ((Y I V' I - · 1711 'j!~ ' v' v ,/'!. ,7 5 <;'/ ' " 4 ! ' ' 17' / ~ ~-.,,,. v fL I ' '1~~ I " ~"' ·~ v y / ~}~' v ~: I<'1 ~I~~·· "' ")( v I I 1~ )1/ v v I 'I 1 "' ! ..I/ ~v i,-' I ' 1,,, '' -~~ ...,,,, I/ r I/ 1: I --~ l/ v ,.i; ~ 7 ' "' ' ~ ~/ v .- ! {1 I" 1.-1 1I ! .._;: I ~ r1 <> "' s:t~/ '. ' .,#! , " ' / .,<S<" v '~ 7/ ' 1 v - v / ,L ! IV .. : I/ f VI 6 -!- b>' , "" ~ v • • -.. d' ... -- 10 90 '° 10 60 50 40 ~ 1 ID 9 '1 '5 4 3 1 I 9 ' ,.,/ ,,... 5 ..... .,,,, .OI 01 v i . • 7.1 IA,, ... ,,; "' "' 03 04 os .oa .1 3 ' B I "' -;><-;.'if,;#.$ 5 6 8 10 3 4 FRICTION LOSS IN MILLIMETERS OF WATER PER METER Fig. 9.24 Gr;ifico para o cfilcu!oda perda de cargaem canalizw;5es de ventilaqao (Fonte; A111erican Conference ofGovernmental Industrial Hygienists/USA). 254 Mdquinas de Fluido SOLU(:AO: Para n = 1900 rpm e Q = 9,5 m 3 /s, o griifi.co da Fig. 9.16 fomece: i'>p, =380 mmCA =3727,S Pa e flt= 60%. Pela equac;ao da continuidade: c = 4 ·0 = 4 · 9 • 5 = 24 68 mis rr.D 2 n.0,7 2 ' Este valor tamb6m poderia ser obtido, de rnaneira aproximada, pelo gr<lfico da Fig. 9.24. Pelo grafico da Fig. 9.24, para Q = 9,5 m'ls e D = 700 mm (diftmetro da tubulac;J.o), retira-se a perda de carga (queda de presslio) em milimetros de coluna d' <igua por metro de canalizac;iio, que ser<i convertida na queda de pressiio em pascal por metro de canalizac;ao: (8pp )rnmCA/m = 0,75 mmCA/m (i'>pP ),, / m = 7,36 Palm Logo, a queda de pressao (em Pa) em raziio da perda de carga ao longo de toda a tubulac;ao pode ser expressa por: onde: L = comprimento equivalente da canalizac;ao, em m. A equa9iio (9.18) permite, entao, escrever: c2 c2 ( ) i'>p =p-+i'>p =p-+ i'>p L l 2 P 2 P Palm" 3727 8-11 24 · 68' ' ' 2 L = ----~- = 461 m (Resposta a) 7,36 L c' "1p,-p2 (i'>pp J,.,m
- 128. Caracter[sticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 255 Levando em considerac;fio a equac;ao (4.31), a potencia no eixo do ventilador pode ser calculada por: , P = p.Q.Y = Ap ,.Q - 3127•8·9•5 =59024 W=59,02kW ' 0 6 Tl1 Tl 1 ' (Resposta b) Pela equac;ao da continuidade pode-se calcular a velocidade do fluido na boca de descarga do ventilador, ou seja: c, = _g_ = --22_ = 52,2 mis A, 0,182 De acordo com a equac;fio (4.37) e considerando ca= 0, tem-se. c 2 5222 Ap,,, = Ap, -pi=3727,8-1,lT = 2229,14Pa Pela equac;ao (9.19), calcula-se: _.6..Pest•Q lle<t - p ' 2229,14.9,5 = 0,359 OU 59024 1',,, = 35,9% (Resposta c) Mantendo-se a mesma velocidade de rotac;ao do ventilador, o que signific~ manter inalterada a curva caracteristica .6..p1 = f (Q) da m<iquina, pode-se reduzir a sua potencia pela metade, por exemplo, pelo fecha- mento parcial de um registro colocado na descarga do ventilador. (Resposta d) 0 fechamento parcial do registro acarreta um aumento da carac- teristica da canalizac;ao, K", na equac;ao (9.18), tornando a curva do sistema mais ingreme e deslocando-a na direc;ao do eixo <las ordenadas (eixo que representa .6..p1 ), o que, num grafico em escala logaritmica como o da Fig. 9.16, onde as parabolas convertem-se em linhas retas inclinadas, traduz-se num deslocamento paralelo destas em direc;fio ao eixo de Ap, (Fig. 9.25). 256 0pt(mmCA) 380 ~ - ----- --- QQ,' i:;',' ,. '' ,z:;_,' Mdquinas de Fluido n (rpm) ,.. 1900 &,' :., ~!:' : I , .• -- / ! _ , _ _ _ : / I 1·. / ''" ,' "O ' 9. , j 4,4 9,5 Q (m3/s) Fig. 9.25 Representa~fio esquemlitica da utiliza~ao do grlifico da Fig. 9.16. Neste caso tem-se: P, = 59.0Z = 29,5 I kW= 40 CV 2 Buscando-se a intersec;ao da curva correspondente apotencia Pe= '40 CV com a curva .6..p1 = f (Q) do ventilador para a velocidade de rota9ao n = 1900 rpm (ver esquema da Fig. 9.25), conclui-se que: Q = 4,4 m'/s (Resposta e); 111 :: 71 o/o (Resposta f). 3. A bomba representada pelo gr<ifico da Fig. 9.18, com rotor de difimetro D5 = 270 mm(<> 270), deve recalcar uma vazao de 350 m3 /h de a_gua atraves de canaliza96es com di8.metros de 150 mm (6") na succ;ao e 125 mm (5") no recalque. A linha de sucyiio possui um comprimento equivalente estimado em 10 m, captando <igua na temperatura de 20°C de um reservat6rio aberto aatmosfera e situado a 500 m acima
- 129. Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 257 do nfvel do mar. Determinar, utilizando a tabela da Fig. 6.8 para o c:ilculo da perda de carga: a) a altura de suc<;3.o 1n3.xima da bomba; b) o rendimento total com qlie estara funcionando; c) a pressiio relativa indicada no man6metro instalado na admissao da bomba, quando ela estiver operando com sua altura de suc- i;iio maxima; d) a pressiio relativa indicada no man6metro instalado na descarga da bomba, para esta mesma situagiio. SOLU<;AO. Do gr3.fico da Fig. 9.18, para di3.metro do rotor D5 = 270 mm($ 270) e vaziio Q = 350 m3 /h = 0,0972 m3 /s, tira-se: H = 24,6 m; NPSH, = 5,5 m e P, = 41,5 HP= 42 CV. Para :iguana temperatura de 20°C, o Quadro 6.2 indica: P, = 238 kgf/m' e Y= 998 kgf/m2 • Logo, pela equa93.o (4.33), pode-se calcular o rendimento total da bomba: p = y.Q.H c 75.rti 998.0,0972.24,6 75.42 T, = 75,8 % (Resposta b) 0,758 :. Pela tabela da Fig. 6.8, para vazao Q = 350 m3 /h e di§metro da canalizagiio de sucgiio igual a 150 mm (6"), tem-se: (H) = 19 ml p m/IOOm IOOm. Logo, para um comprimento equivalente L, = 10 m na suc<;3.o, vem: H (H ) ~=19.__!Q_=l,9m ps = P mllOOm. 100 100 Para uma altitude do nfvel de montante da instalagfio de bombea- mento, zM = 500 m, a equagfio (6.17) permite escrever: 258 Mdquinas de Fluido ZM 500 2 Po<m = 10330-- =10330-- =9774kgf/m 0,9 0,9 ' A partir da equagao (6.18), fazendo p2 = Pa1m e considerando c2 = 0, obtem-se: H =Pmm_l'_,,__NPSH -H = 9774 - 238 -55-19 '~'Jllfu. '( '( b P' 998 998 ' , .. H,,m~ = 2,15 m (Resposta a) Pela equai;ao da continuidade, tem-se: 4.Q c =-- a D 2 R. ' 4 · 0 • 09 ; = 5,49 mis n.0,15 · 4.Q 7 2 = ,9m/s n.0,125 e 0 balango de energia entre urn ponto na superficie do reservat6rio de sucgao e um ponto na admissiio da bomba (boca de sucgiio), de acordo com (6.8), considerando C7 = 0 e p2 = p = 0 (pressiio relativa ou _ atm manometrica), conduz a: ' P. = P.~ -H -H _.S_ .. y y • ~ 2.g ~=_(l_-215-19- 5 ' 492 =-5 59m .. y 998 , , 2.9,81 , P, =~·y =-5,59·998=-5579kgf/m2 =-54,7kPa (Resposta c) y Considerando que Y = g.H e que y = p·g, pela equagiio (1.5) chega-se a: H pd-Pa+c~-c~ .. pd=pa+y(H-c~-c~) .. y 2·g 2·g p, =-5579+998(24,6 7 · 92 - 5 • 49 ' I :. 2 9,81 ) p, =17330kgf/m2 =170,0lkPa (Resposta d)
- 130. I Caracterfsticas de Funcionamentode Geradores de Fluxo 259 9.5 Exercicios propostos 1. Considerando que o ventilador representado pelas curvas carac- terfsticas da Fig. 9.15 esteja funcionando no seu ponto de maior rendimento est3.tico (Tl = 47o/o), com a velocidade de rota<;ao de 1150 rpm e nesta situa<;iio insutlando ar de massa especffica p = 1,2 kg/m3 atraves de uma canaliza<;ffo de 990 mm de di3.metro. A entrada e saida deste sistema encontram-se no mesmo nfvel e submetidas a pressao atmosferica. Determinar, utilizando o gr<i.fico da Fig. 9.24 para o c<ilculo da perda de carga: a) a vazao do ventilador; b) a sua diferenya de pressao total; c) a potencia no eixo do ventilador; d) o seu rendimento total; e) o comprimento equivalente da canalizayJ.o; f) a vazao produzida quando operar com a velocidade de rota<;3.o de 713 rp1n no mesmo sistema, considerando rendimento invariivel com a mudan<;a de rota<;ao; g) a potencia no eixo, nesta tiltima situa<;J.o. Respostas: a) Q = 9 m'/s; eJL=427m; b) "'r =543,1 Pa; c) P =9,02 kW· ' ' ' f) Q' = 5,6 m'/s; g) P> 2,15 kW. d) Tl,= 54,2%; 2. A bomba centrffuga cujas curvas caracterfsticas estao representadas na Fig. 9.18. operando com seu rotor de 270 mm de di3metro, recalca 300 1n3 /h de <i.gua (p = 1000 kg/m3) atraves de uma canalizayao que liga dois reservat6rios se1n desnfvel e submetidos a pressao atmos- f6rica. Trocando o rotor desta bomba por outro de di3.metro igual a 210 mm e n1antendo a mesma canalizayao, pergunta-se para esta nova situayao: a) qual a vazao que serti. recalcada? b) que potencia estara sendo consumida? c) com que rendimento total estari operando a bomba? d) qua! a perda de carga na canaliza95.o, em metros de coluna d'<i.gua? e) qua! o NPSHb requerido pela bomba? Respostas: a) Q = 210 m'/h; d) H = 14 m· " . b) P, = 11,9 kW; e) NPSH, = 3,4 m. c) TJ, = 67 %; 11 rl ' i ! i' u I! l Mdquinas de Fluido 3. Um sistema de ventilayao e suptido por um ventilador centrffugo cujas caracteristicas estao representadas na Fig._9.16. Sabendo que este ventilador deve insuflar 6,5 m3/s dear com massa especifica de 1,1 kg/ m3, atraves de umacanalizay3.ocom difunetro de 500 mm, comprimento total igual a 59,3 m (incluindoo comprimento equivalente dos acess6rios), sem desnfvel e com as extremidades do sistema submetidas a pressao atmosf6rica, calcular, usando o grafico da Fig. 9.24 para a determina'!:i'io da perda de carga na canaliza'!:ao: a) com que velocidade de rota'!:i'io devera funcionar? b) qua! sera o seu rendimento total? c) qual a queda de pressao devida a perda de carga? d) qua! a diferen<;a de pressi'io total que irll produzir? e) qua! a potencia que consumirll? Respostas: a) n =1300 rpm; b) TJ, =60%; c) "'P, =118,56 mmCA= 1163,07 Pa; d) "'r, =180 mmCA =1765,8 Pa; e) P, =26 CV= 19,12 kW. 4. Uma bomba com as curvas caracteristicas representadas na Fig. 9.19 esta instalada ligando dais reservat6rios com superffcies livres de montante e jusante, respectivamente, situadas as cotas de 100 e 105 m acima do nfvel do mar. A bomba, com seu rotor de 260 mm de diilmetro (260 <f>) e girando a 1740 rpm, encontra-se instalada na cota de 95 m e nesta situayao recalca 300 m3 /h de igua com p = 1000 kg/m3 • Desejando empregar esta mesma bomba para recalcar preci- samente 140 m3/h par meio do mesmo sistema, com a maior eco- nomia de energia possfvel, qua! sera a melhor soluyao: a) estrangular o registro colocado na descarga da bomba? b) diminuir a velocidade de rota<;ao da bomba para 1120 rpm? c) diminuir a velocidade de rota<_;i'io para 1120 rpm, trocando tamb6m o rotor par outro de di3metro diferente? d) simplesmente trocar o rotor par outro de diilmetro diferente, sem alterar a velocidade de rotayao? e) diminuir a velocidade de rota<;3o para 1120 rpm, estrangulando simultaneamente o registro na descarga? Justificaraescolhae detenninar a potenciaconsumida para a solu~ao escolhida.
- 131. Caracterfsticas de F1111ciona11ientode Geradores de Fluxo 201 Resposta: Tra9ando a curva caracterfstica da canaliza9ao e analisando a sua interse9ao com as diversas curvas H::: f (Q.) da bomba, conclui-se pela alternativa "c", reduzindo a velocidade para 1120 rpm e trocando o seu rotor par outro de difi.metroigual a aproximadamente 235 mm (curva intermedi8.ria a 230 $ e 240 $).Nesta situayao, a potencia consumida no eixo sera P0 ::: 6,3 CV::: 4,6 kW. As outras alternativas ou nao fornecem exatamente a vazao requerida (140 m3/h), ou apresentam rendi- mento inferior e conseqlientemente maior consumo de energia. 5. Ar de massa especffica 1,2 kg/m3 e insuflado atraves de um sistema de ventilayao. Inicialmente a vazao insuflada e de 6 m3/s. Com a colocayao de um filtro no sistema esta vazao 6 reduzida para 4 m3/s. Sabe-se que o ventilador utilizado para impelir oar atraves do sistema tern suas curvas caracterfsticas representadas na Fig. 9.11 para um rotor com ~s < 90° e velocidade de rota91io de 2200 rpm. Consi- derando constante os rendimentos com a varia98.o da rota9ao e ausencia de desnfvel e diferenya de pressao entre as extremidades do sistema, calcular: a) a potencia consumida paraa situayao inicial (sem filtro), quando a vazao e de 6 m3 /s ea rotayao do ventilador e 2200 rpm; b) o rendimento total do ventiladorparaesta situayao; c) a potencia cohsu1nida, nesta mesma rota~ao (2200 rpm), quando a vazao cai para 4 m3/s pela colocayao do filtro; d) o rendimento total paraesta situayao; e) a velocidade de rotayao do ventilador para restabelecer a vazao inicial de 6 m3 /s, com a presenya do filtro; f) a potencia consumida pelo ventiladorneste caso, ou seja, instalayao com filtro e vazao restabelecida para o valor inicial de 6 m3/s pela vati ayao da rotayao. Respostas: a) P, = 17,5 kW; c)n'=33001pm; b)11,=83%; c)P,=15kW; d) TJ, = 78%; f) P,' = 50,63 kW. ., 'I i i[ " " !i '· I 'I ij I ' I I I 262 Mdquinas de Fluido 6. A bomba cujas curvas caracteristicas para diversas rotay5es estao representadas na Fig. 9.17 ao ser pasta a C)J)Crar em uma instalayao de bombeamento, com uma velocidade de rotayao de 1300 rpm apre- senta as press5es pd= 274,7-.k:Pa e Pa= -19,6 k:Pa nos manOmetros instalados de forma nivelada na sua descarga e na sua admissfio, respectivamente. 0 nfvel d'8-gua (p = 1000 kg/m3 ) no reservat6rio de recalque encontra-se a 15 m acima do nivel no reservat6rio de sucyfio e ambos encontram-se abertos aatmosfera. Para esta situa9ao calcu}ar: a) a altura manometrica da bomba; b) a sua vaziio; c) a potencia no seu eixo. Aumentando a velocidade de rotayiio da bomba para 1500 rpm e mantendo o mesmo sistema de canalizayao, determinar: d) a vazao recalcada nesta nova situayiio; e) a altura manometrica desenvolvida pela bomba; f) a potencia consumida neste caso. Respostas: a) H = 30m; d) Q' = 360 l/s; Jo -f '{:£:_ c 'I. T ., l,., b) Q = 300 l/s; e) H' = 36m; c) P = 110,3 kW; (f)P:· = 181,6 kW. ~~ ( ~~--2-"-_·_o~,'l- _J ()~
- 132. 10 AssocrA<;::Ao oE GERAooREsEM SERIE E EM pARALELO A associai;ilo de m<iquinas de fluxo geradoras em s6rie e em parale- lo eum recurso bastante adotado pelo projetista de uma instala93.o de bombean1ento ou de insuflai;ao de gis, visando aredui;ao de custos do projeto, ao aumento da seguranya de operai;ao ou aflexibilidade do processo de 1nanuteni;ao. Assim, uma lavoura de arroz irrigada por um sistema de bombas em paralelo, permitiri, numa situai;ao de avaria ou de necessidade de manuteni;ilo, a retirada de uma das m3-quinas sem colocar em risco o fomecimento da quantidade minima de 8-gua necessaria para o desen- volvimento da plantai;ao. 0 gerenciamento do ntlmero de bombas em operai;ao, tambem facilitar:i a adequai;ao da instalai;ao ademanda vari- avel de 3.gua em funi;ao da variai;ao da intensidade das chuvas ao longo do periodo de irrigai;ao, fazendo com que o seu ponto de funcionamento nao se afaste muito do nominal, o que alem de reduzir o rendimento, com o conseqliente aumento dos custos com energia, poderia acarretar uma diminuiyao da vida Util da bomba. A utilizayao de bombas e turbocompressores em serie e comum nos oleodutos e gasodutos para o transporte de fluido a grandes distftn- cias (em muitos casos, superiores a 1000 km). Entre outras vantagens, a instalayao de turbocompressores em serie, distribufdos em v<irias esta- 96es ao longo do percurso do gasoduto, por exemplo, permite um escalonamento da pressao necess3.ria para veneer as perdas de carga, sem tornar necessirio o superdimensionamento da tubulayao, com o conseqliente aumento de seu custo, para suportar as elevadas press6es no trecho inicial do percurso. Em alguns casos, a utilizayao de canaliza96es e v3.lvulas em by- pass permite associar, alternativamente, as mesmas bombas, em serie ou em paralelo, para atender exigencias diferenciadas de vazao e altura de elevayao de uma instalayao. 264 Mciquinas de Fluido 10.1 Tubulai;Oes mistas e mllltiplas Antes de analisar a associay_ao de geradores de fluxo em serie e em paralelo, sera feita uma breve ab0rdagem sabre a associayao de tubula- 96es tambem em serie e em paralelo. Uma tubula~o mista (compoundpipe ou pipes in series) sera consti- tulda da ligay:ao em serie de varios trechos, com comprimentos e difunetros diferentes, compreendendo, portanto, resistencias hidr<iulicas diferentes. Para ilustrar, a Fig. 10.1 apresenta uma tubulay:ao mista composta de tres canos diferentes unidos em serie, sem diferenya de nfvel e de pressao entre as extremidades. A curva caracteristica resultante deste sistema e obtida pela soma das ordenadas das curvas caracterfsticas das canaliza96es I, II e III, correspondentes a cada trecho individual da associayi.i.o, determinadas de acordo com a equayao (9.18). Ou seja, pela soma das perdas de carga correspondentes a cada trecho, para cada va- lor da vazao (Y == E + E + E ). pl pH pffi I II lII Q Q y Curva resultante~ Q=Q,=Qu=Q111 III II Q Fig. l0.1 Curva caracteristica resultante de uma tubula9ao mista.
- 133. A~sociar,;lio de Geradorese111 Sr!rie e e1n Paralelo 265 Considere-se agora uma tubulat;ii.o mUltipla (branching pipe ou pipes in parallel), isto e, uma ligac;ao em paralelo de tres tubos diferentes, I. II e III (Fig. 10.2). Como a pressao no infcio e nu fim de cada um destes tubos e igual, pode-se dizer que as perdas de carga nas tres cana- lizag6es sao iguais entre si, o mesmo nao se podendo dizer da vazao que passa pelo interior de cada uma delas. Q --~ '1": y II ) ----+ g (~ Ill 1· :: r1· ..J JI lll Curva resultante_ ~ . ' +--- Ou ------>i Q=Q,+Q"+QCJ[ Fig. I0.2 Curva caracterfstica de un1a tubular,:iio mU.ltipla. Q Q A curva caracterfstica da tubulac;ao mUltipla e obtida, entao, pela soma das abcissas das curvas caracterfsticas de cada um dos tubos em paralelo. Isto e, somando-se as vaz6es de cada tuba, para um mesmo valor da perda de carga (Q = Q1 + Q11 + Q111 ). 266 Mdquinas de Fluido 10.2 Associa«;do de geradores em paralelo Com freqtiencia, e mais conveniente fazer funcionar duas OU mais ma- quinas de fluxo geradoras em paralelo, aumentando-se a capacidade (va- zao) de um sistema j3 existente com a instalac;ao de uma maquina a mais, seja porque o tamanho de uma s6 m3quina de grande porte e excessivo para as dimens5es do local de que se disp5e, seja porque resulta mais econ6mico ter a possibilidade de funcionar com um ou mais geradores segundo o consumo do sistema, ou ainda, porque a retirada de operayao de uma ou mais unidades para atendirnento da demanda vari.3.vel permitir<i uma manu- tenc;ao preventiva de reflexos altamente positivos para a vida da instala95.o. Pelo esquema da Fig. 10.3, que representa a associat,;3.o em paralelo (parallel arrangement) dos geradores I e II, conclui-se facilmente que os saltos energeticos correspondentes a cada urn dos geradores entre os nfveis de montante, VM, ejusante, VJ, sao iguais, enquanto a vazao total do siste- ma corresponde asoma das vaz6es correspondentes a cada um deIes. Logo, a curva caracteristica da associac;ao e obtida somando-se, para cada valor do trabalho especffico disponfvel (altura de elevac;ao para bombas ou dife- renga de pressao total para ventiladores) indicado sabre o eixo das ordena- das, as vaz6es individuais das m3.quinas associadas em paralelo. _Gerador J Gerador IL, Fig. 10.3 Associar,:ao de geradores em paralelo.
- 134. Associarilo de Geradoresem Siirie e em Paralelo 267 Pode-se, entao, escrever para a associar;ao em paralelo dos geradores de fluxo I e II: (10.1) onde: YA = salto energetico especffico da associar;ao, em J/kg; Y1 = salto energetico ou trabalho especffico da maquina I, em J/kg; Y11 = salto energetico ou trabalho especffico da maquina II, em J/kg. onde: QA = vazao da associai;ao, em m3/s; Q1 = vazao da miiquina I, em m3/s; Qn = vazao da miiquina II, em m3/s. onde: P0A = potencia consurnida pela associa~ao, em W; Pe1 = potencia consumida pela mciquina I, em W; Pen = potencia consurnida pela miiquina II, em W. (10.2) (10.3) Substituindo as equaqoes (4.31), (10.1) e (10.2), na (10.3), tem-se: TtA = TJ11 TJ111 (QI+ QII) 11111 Q, +fln QII onde: 11tA = rendimento total da associa~ao, adimensional; 11tI = rendimento total da m8-quina I, adimensional; 11tII = rendimento total da m;iquina II, adimensional. (10.4) 268 Mdquinas de Fluido Combinando a curva caracteristica da associar;ao dos geradores em paralelo com a curva caracteristica da canaliza9ilo, observa-se (Fig. 10.4) que o ponto de funcionamento e F, correspondendo a uma vazao QF e a um salto energetico especfficO YF' Nesta situar;ao, a maquina I estara funcionando no ponto FJ e a miiquina II, no pontoFfI . y ~Curva caracteristica da associa9i'io ./ / ' (n' F Curva caracteristica da canaliza9iio Fn ' ,_Fi ' ' •' Curva do gerador I _/ · __;_curva do __ '.Lgerador II ____,,__ Q• Q Fig. l0.4 Curvas caracterlsticas da associa9ao de maquinas de fluxo geradoras em paralelo. Postos a operar isoladamente na mesma canalizar;ao, o gerador I funcionara no ponto Fr enquanto o gerador II funcionara no ponto Fn· Express5es an<llogas as obtidas para o ciilculo do rendimento total poderiam ser obtidas para a detennina~ao do rendimento est;itico da associai;ao, bastando, para isto, substituir a grandeza Y por Yest' 10.3 Associa~iio de geradores em serie Diz-se que duas OU mais maquinas de fluxo geradoras funcionam em serie quando a descarga de uma esta ligada a adrnissao da seguinte e, assim, sucessivamente (Fig. 10.5). Portanto, por meio dos geradores de fluxo I e II, ligados em serie, passa a mesma vazao, enquanto proporci- onam um salto energetico especifico total (altura manometrica, no caso de bombas, ou diferenr;a de pressao total, no caso de ventiladores) re- presentado pela soma dos trabalhos especfficos individuais.
- 135. Associar;ii.o de Geradoresem Sirie e em Paralelo 269 VJ i Gerador IL ti, Gerador I-, i v VM i - -··· Fig. 10.5 Associm;ao de geradores em s€rie. ,,,_ Usando o mesmo procedi- mento de anfilise da associas,:iio em paralelo, obt6m-se as se- guintes equas,:Oes para calcular o trabalho especifico disponivel, a vaziio, a potencia no eixo e o rendimento total de uma associa~ ~ao de geradores em serie (se- ries arrangement): (10.5) (10.6) (10.7) (10.8) Pela mesma consideras,:iio do item anterior, as expressOes utiliza- das para a determinas,:iio do rendimento total de uma associas,:iio de ge- radores em s6rie podem ser tambem empregadas para o c<ilculo do ren- dimento est<itico da associas,:ao, substituindo o termo Y pelo tenno Y~. A curva caracteristica da associas,:iio e obtida somando-se, para cada valor da vaziio, os trabalhos especificos de cada um dos gerado- res (Fig. 10.6). 270 y y, Curva caracteristica da canalizayiio ~ ·~ Curva caracteristica_/" da associayiio Curva do gerador II ;'" f, ' ' Curva do gerador J_j f ,,Fn' Qc Mciquinas de Fluido Q Fig. I0.6 Curvas caracterfsticas da associar;lio de mtiquinas de fluxo geradoras em s€rie. 0 ponto F, interses,:iio da curva caracteristica da associas,:iio dos ge- radores em s6rie com a curva caracteristica da canalizas,:iio, caracteriza o ponto de funcionamento da associa9iio, correspondendo ao salto energ6tico especifico YF ea vaziio QF. Individualmente, as m<iquinas I e II estariio funcionando no ponto F{ e F~ , respectivamente. Operando isoladamente na mesma canalizas,:iio, o gerador I funci- onar<i em F1 e o gerador II, no ponto Frr. Conclui-se, entiio, que a associas,:iio de geradores em s6rie eindicada para instalas,:Oes que requerem grandes alturas de elevas,:iio (instalas,:Oes de bombeamento) ou grandes diferens,:as de pressao (instalas,:Oes de trans- porte de gases) e que niio podem ser supridas por uma tinica miiquina. Tanto a associas,:iio em paralelo como a associas,:iio em s6rie podem se processar pelo emprego de unidades independentes ou pela associas,:iio, ou em paralelo (rotores de admissiio dupla), seja em s6rie (miiquinas multicelulares), de rotores que operam dentro de uma Unica carcas,:a e fixados ao mesmo eixo. A bomba centrifuga multicelular (multiest:agio), muito utilizada na alimentas,:iio de caldeiras, onde as press6es exigidas podem alcans,:ar valores bastante elevados, eum exemplo tipico da as- socias,:iio de rotores em serie. J;i a Fig. 10.7 traz um exemplo de curva ' 1
- 136. ! • Associar;:llo deGeradores em Sr!rie e e1n Paralelo 271 caracteristica de botnba centrffuga de dupla suc93.o ou admissao, ou seja, 0 seu rotor equivaleria aassocia93.o em paralelo de dois rotores iguais, 1nonlados no interior de.uma mesma carca9a. Fig. , 245 '" "" ~ 2!5 :§ 20 '~o ' 0 QmH' ... , • '' < I ~P"" 3!: ;·1 • 0 '° • ~ 20 l '° U<Pf..ER ·c • 5560 65 70 75 H ... . '60 !l2 ~o ' ~o 200 300 f lo~ (~3/nl NO.fi.3300.906/1 200 " Lo • t ~ 25~7 0 17 ; ~ 7.,51- 1-..o '" j "' loo ' l0.7 Curvas caracterlsticas de u1na bomba centrffuga de dupla suci;:1io (Fonte: Sulzer Pumps). 272 Mdquinas de Fluido 10.4 Exercicios resolvidos 1. Associando o ventilador centrifugo de j35 > 90° da Fig. 9.11, em serie, com o ventilador axial-da Fig. 9.15, operando com 1150 rpm, para insuflar 10 m3 /s dear com p = 1,2 kg/m3 atraves de um sistema de ar condicionado, determinar: a) a diferen9a de pressffo est<itica produzida pela associa9ffo; b) a potencia consumida pela associm;;ffo; c) o rendimento est<itico com que est<i operando o ventilador centrifugo (ventilador I); d) o rendimento est<itico com que esta operando o ventilador axial (ventilador II); e) o rendimento est<itico da associa9ao. SOLU(:AO. Para a vazao Q = 10 m3 /s, o grifico da Fig. 9.11 fomece para o ventilador centrifugo (grandezas com subscrito I): t>.p"" =1,2 kPa =1200 Pa e P" = 23 kW= 23000 W. Ja o diagrama da Fig. 9.15 permite retirar para o ventilador axial funcionando na velocidade de rota:ao de 1150 rpm, tamb€m para Q = 10 m3 /s: Com base na equa9ffo (10.5) pode-se escrever: t>.p"~ = t>.p"" +t>.p"' = 1200 + 408 = 1608 Pa (Resposta a) Pela equa,ao (10.7): PeA =Pei+Perr =23+9,17=32,17kW (Resposta b) A equai;ao (9.19) estabelece para o c<ilculo do rendimento est<itico:
- 137. Associa~·iiu de Geradorese111 Sririe e em Parale!o 1200-10 23000 0,522 (52,2_%) ~ =f;p"'" ·Q = 408-10 =0,445 "'lll p 9170 dl (44,5 %) 273 (Resposta c) (Resposta d) A equagao (10.8) tambem e valida para o c3lculo do rendimento est<ltico da associac;:ao de dois ventiladores em serie, bastando substituir Y por b.p~"· Logo: ll = Yle,11 ·'f1e.,u1~Pcs1I +.6.peslll) .·. ""' b. .6. "fle<tll · Pnu +llcMl · Pestll = 0,522·0,445(1200+408)=050 (50%) ~••,, 0,445. 1200 + 0,522. 408 , (Resposta e) 2. Un1a lavoura de arroz distante do manancial de captag5.o d'::igua necessita de 3151/s de rigua (p = 1000 kg/m3 ) para atender toda a area a scr irrigada. 0 ponto de captac;:ao encontra-se na cota de 90 m acima do nfvel do mar e a lavoura situa-se na cota de 80 m. A tubulac;:5.o que conduz a rigua possui di3metro de 300 mm e coeficiente de atrito, f = 0.017. 0 siste1na de bombeamento e constitufdo pela as~ocia<;;3o en1 sCrie de duas bombas iguais, operando com 1360 rpm, cujas curvas caracterfsticas encontram-se representadas na Fig. 9.17. Desprezando o co1nprimento equivalente dos acess6rios, considerando iguais as velocidades de escoamento na admissao e descarga das bon1bas, pressao na admissao da pri1neira bomba da associac;:ao, Pai= 0, man6n1etros nivelados e calculando a perda de carga pela equagi.io de Darcy-Weisbach (equac;:iio 9.11 ), determinar: a) a potencia consu1nida pela associac;:ao; b) a perda de carga na canalizagi.io, em J/kg; c) a 1n<ixima pressao a que se encontra submetida a tubulagao; d) o comprimento da canaliza¢iio (distfi.ncia entre o manancial ea lavoura); e) a vazao fomecida alavoura quando uma das bombas e retirada da instala~ao atravCs de u1n by-pass; f) a potencia consumida neste caso; g) a vazao que chega alavoura, considerando escoamento por ayao da gravidade, quando as duas bombas sao retiradas do circuito. 274 Mciquinas de Fluido SOLU<;:AO: Pelodiagramatopogr3.ficoda Fig.9.17, para..n=1360rpm e Q= 315 l/s, tem-se: H,= 36 m f111 = 80o/o. Y, = g. H = 9,81 . 36 = 353,16 J/kg e Como se trata da associac;ao em serie de duas bombas iguais: YA =9,81. 72=706,32J/kg A potencia consumida por uma das bombas na associac;ao e: p _ p.Q.Y, _ 1000.0,315.353,16 139057 W=l39,06 kW el - 'f1tr - 0,8 Pela equayao (10.7), coma as bombas sao iguais: P,A = 2 . P,1 = 2 . 139,06= 278,12kW (Resposta a) A equac;:ao (9.17) pennite escrever: HA =HG +HpA :. HpA =HA -HG =72-(-10)=82m EP = g . HpA = 9,81 . 82 = 804,42 J/kg (Resposta b) Com base na equayao (1.5), pode-se concluir: Pd11 -Par p p,,, = p.YA = 1000.706,32 = 706320Pa p,,, = 706,32kPa (Resposta c) Ou seja, a pressao na descarga da segunda bomba da associac;:fio em serie, no caso de instalac;iio uma imediatamente ap6s a outra, numa Unica estac;i.io de bombeamento, ser3 a maxima pressiio a que estara submetida a tubulagi.io de conduc;iio d'igua. Esta pressi.io poder3 ser reduzida com o afastamento da segunda bomba, instalando-a em uma segunda estac;:ao de bombeamento situada numa distfulcia intermedifilia entre o ponto de captayao d'<lgua ea lavoura.
- 138. Associa~iio de Geradnresem Sirie e em Paralelo A equa9ao (9.11) de Darcy-Weisbach estabelece: Er = f. ~.Ls .Q2 :. n .D 275 L Er.re 2 .D 5 804,42.n 2 .0,35 8.f.Q' 8.0,017.0,315' L=1429,6m (Resposta d) A caracteristicado sistema pode ser calcuJada apartirdaequa93.o (9.17): H,A =__lg_= 826,4 Q' 0,315' E a equa9ao para o trar;ado de curva caracteristica do sistema ou canalizar;ao seri: H = - 10 + 826,4 . Q' a qual conduz aos seguintes valores (Fig. 10.8): Q = 0,05 m3 /s =:> H = - 7,93 m Q = 0,20 m3 /s =:> H = 23,06 m Q=0,10m3 /s =:> H=-1,74m Q=0,25 m3 /s =:> H= 41,70m Q = 0,11 m3 /s =:> H = 0,00 m Q = 0,30 m3 /s =:> H = 64,38 m Q = 0,15 m3 /s =:> H = 8,59 m Q = 0,315 m3 /s =:> H = 72,00 m 72 _I IO Fig. l0.8 Tra~ado da curva caracteristica da canahza~iio. 276 MdquiMs de Fluido Pela interser;ao da curva caracteristica da canalizar;ao com a curva H == f(Q) e com as curvas de iso-rendimento d<t.bomba, par:a n == 1360 rpm, obt6m-se (ver esquema da Fig. 10.8): H=41,7m :. Y=g.H=9,81.41,7=409J/kg; '1,=82% e Q = 250 l/s = 0,25 m3 /s (Resposta e) Logo: P = p.Q.Y = 1000.0,25.409 124695W=124,7kW (Resposta f) ' 11, 0,82 No caso de escoamento por gravidade, H == H0 , o que, pela equar;ao (9.17), conduz a: H = -10 + 10 = 0 A vazao que chega alavoura pode, entao, ser obtida pela interser;ao da curva caracteristica da canaliza9l'io com o eixo das abcissas (eixo das vaz6es), ou seja: Q= 1101/s=0,11 m3/s (Resposta g) 3. A associar;ao em paralelo de dois ventiladores centrifugos iguais fomece uma vazao de 8 m3 /s dear (p == 1,2 kg/m3) por meio de um sistema de ventila9ao sem diferenr;a de nfvel e pressao entre as extremidades de adrnissao e descarga. As curvas caracteristicas dos ventiladores encontram-se representadas na Fig. 9.11 para ~ 5 < 90°. Determinar: a) a diferenr;a de pressao total da associas;ao; b) a potencia consurnida pela associar;l'io; c) o rendimento total da associar;ao; d) a vazao fornecida por um dos ventiladores quando funciona sozinho no mesmo sistema; e) o rendimento total do ventilador funcionando sozinho; f) o seu rendimento est<itico na mesma situar;ao.
- 139. Associai;il.o de Geradoresem Sirie e em Paralelo 277 SOLU<;li.O: Como os ventiladores sao iguais a contribui93.o de cada um deles para a associac;ao em paralelo 6:~ Na associac;ao em paralelo, de acordo com a equac;ao (10.1), tem-se: .6.p tA =.6.p tI =Ll.p tII Do gr:ifico da Fig. 9.11 para Q1 = 4 m3/s, retira-se (Fig. 10.9): l>p u =l>p tA = 2,92 kPa = 2920 Pa (Resposta a) e De acordo com a equac;ao (10.3), neste caso: P,A =2. P,1=2 .15=30kW (Respostab) Como os ventiladores sao iguais, o rendimento total da associac;ao seni igual ao rendimento de cada ventilador funcionando na associac;ao, ou seja; Ll.p ".QA 2920·8 = 0 779 OU ainda 11 '-' P,A 30000 ' 11" = 77,9 % (Resposta c) A curva caracteristica do sistema ou da canalizac;ao sera trac;ada obedecendo aequac;ao (9.18), sabendo-se que devera passar por dois pontos, a origem do sistema de coordenadas e o ponto de intersec;ao com a curva da associac;ao, o que permite a detenninac;ao da carac- teristica, K", do sistema. K' = 2 • 92 = 0 0456 8' ' l>p, = 0,0456.Q2 278 Mdquinas de Fluido Por esta Ultima equac;ao, calculam-se os pontos que permitem o trai;;ado da curva caracteristica da canalizac;ao (Fig. 10.9): Q (m3 /s) 0,0 2,0 4,0 - 6,0 6,8 7,0 l>p, (kPa) 0,00 0,18 0,73 1,64 2,10 2,23 _'.:,.p (kPa) Curva da associa93.0_1 , 2,92-:::~::::.::-~--~--~--~--~--;;;;;~~.:=::-3£--~-9;~:.:.:=:: 2,4 2,1__ 8,0 2,92 2,0 ~--~-----~------c--- 1,9 -------------------{3s< 90' 1,6 ---- ' ===')<'"""--C----,---. Pc(kW) -~¥----+7""'"'c---+------j20 18 IO 5 Fig. I0.9 Representai;:ao do trai;:ado da curva caracteristica da canaliza'.iiO e d.a curva resultante da associa'.iiO em paralelo dos ventiladores com b5 < 9Cfl da Fig. 9.11. A partir do ponto de intersec;ao da curva ~pt = f (Q) de um dos ventiladores com a curva do sistema ou da canalizac;ao, obt6m-se: t>p, = 2,1kPa=2100 Pa; l>p =I 9 kPa = 1900 Pa; est ' P =18kW=18000W; ' Q = 6,8 m3/s (Resposta d);
- 140. ' i Associai;iio de Geradoresem Sirie e em Paralelo Llp,.Q 'flt= -p- 2100 · 6 • 8 =0793 (79,3%) 18000 ' ' Lip'" .Q 1900.6,8 = 0,718 (71,8%) P, 18000 10.5 Exercicios propostos 279 (Resposta e) (Resposta f) 1. A bomba da Fig. 9.19 encontra-se operando em paralelo com outra igual, ambas com rotor de 230 mm de difunetro (230 $) e velocidade de rotac;ao de 1120 rpm, numa instalac;ao cujo desnivel e H = 5 m e, . G nesta situac;ao, contribuindo com uma vaziio de 150 m3/h. Sabendo que os reservat6rios de succ;ao e recalque silo abertos, pergunta-se: a) qual a vazao produzida pela associac;iio <las bombas em paralelo? b) qual o rendi~ento da associac;ao? c) qual a vazao recalcada par uma das bombas funcionando sozinha na. mesrna instalac;ao? d) qual a potencia consumida pela bomba funcionando sozinha? e) corn que rendimento estara operando esta b_o~ sozinha? Respostas: .:srfG-;,P.' ">' ,,. a)QA=300m'!h; b)T"=80,5%; "°', c)Q=196m'ih; d) P, = 7 CV= 5,15 kW; e) Tl,= 70%. 2. Um dos est<igios de uma bomba de alimenta9ao de caldeiras de 5 est<igios em serie encontra-se representado na Fig. 9~18, atraves da curva correspondente ao rotor de diilmetro <jl 270 (D5 = 270 mm). Esta bomba fornece 250 m3/h de agua a 65°C a uma caldeira, numa instala9iio em que a linha de sucyao possui diilmetro de 200 mm, comprimento equivalente de 10 m, e a linha de recalque tern o mesmo difunetro, com um comprimento equivalente de 90 m. A diferen9a de nfvel entre a caldeira e o reservat6rio de sucyiio, que se encontra aberto e submetido a pressiio atmosferica de 0,1 MPa, e igual a 10 m. Calcular: a) a altura manom6trica com que esta operando a bomba; b) o seu rendimento total; c) a pressiio manom6trica da caldeira; 280 Mdquinas de Fluido d) a perda de carga na canalizayao, em metros de coluna d' agua, utilizando a tabela da Fig. 6.8; e) a altura de sucyiio maxima da bomba. Respostas: a) H = 158 m; d)H =230m· " ' ' b) T, = 84%; e) Hsgmax = 4,26 m. 3. Dois ventiladores centrffugos iguais, cujas curvas encontram-se repre- sentadas na Fig. 9.16, associados em serie, produzem uma vaziio de 3,0 m3 /s de ar com peso especffico, y = 1,1 kgf/m3 • Um deles (ventilador I) funciona com velocidade de rotayiio de 550 rpm e o outro (ventilador II) com a velocidade de rotayiio de 1600 rpm. Para esta associayiio de ventiladores calcular: a) a diferenya de pressiio total; b) a potencia consumida; c) o rendimento total; d) a diferenya de pressiio estatica; e) o rendimento estatico do ventilador I (n = 550 rpm) trabalhando na associayiio; f) o rendimento est<itico do ventilador II (n = 1600 rpm) tamb6m trabalhando na associayiio. Respostas: a) Lip"= 399 mmCA = 3,91 kPa; b) P, = 23,87 CV= 17,56 kW; c) T)"' = 66,9%; d) Lip""= 368,54 mmCA = 3,62 kPa; e) Tl""= 26,1 %; f) Tl""'= 65,2%. 4. A Fig. 9.11 representa as curvas caracterfsticas de um ventiladorcentrf- fugo com pas retas (~5 = 90°) que gira a 1460 rpm. Para insuflar 4 m3 /s dear com p = 1,2 kg/m3 atraves de um sistema de ventila9iio composto por canalizai;iio de 500 mm de diilmetro e comprimento equivalente de 203 m, com extremidades abertas aatmosfera e num mesmo nfvel, disp5e-se de duas alternativas, usando o mesmo tipo de ventilador: associar dois deles em paralelo ou usar apenas um, aumentando a sua velocidade de rotai;iio (considerar o rendimento invariavel com a variai;iio da rotayiio). Pergunta-se: a) com que velocidade de rotai;iio devera funcionar o ventilador na segunda alternativa?
- 141. Associai;ao de Geradoresem S<irie e em Paralelo 281 b) qual a melhor altemativa sob o ponto de vista de um menor con- sumo de energia? Justifique a tesposta. ' Respostas: a) n = 1688 rpm; b) A melhor alternativa e associar dois ventiladores em paralelo, uma vez que a pot6ncia solicitada pela associai;,:i'io sera PeA = 12,2 kW, enquanto o aumento da velocidade de rotac;ao provocara uma soli- citayffo de pot6ncia pe· = 15,45 kW. 5. Considere-se as curvas caracteristicas da Fig. 9.20 para os diversos frngulos de inclinayao das pas do rotor como representativas de varias bombas axiais com pas fixas. Designando como bomba I a que possui rotor cujas pas tern frngulo de inclinayiio p= 15° e como bomba II a que tern p= 21 °, propOe-se uma instalayilo de bombeamento em que as duas serao associadas em paralelo, sob uma altura de elevayilo manometrica de 3,0 m (altura de elevayilo da associai;,:ilo). Para a situayao proposta, com a instalayilo bombeando agua de massa especifica, p = 1000 kg/m3, pergunta-se: a) qual a vazilo recalcada pela bomba I CP = 15°)? b) qual a vazao recalcada pela bomba II CP = 21°)? c) com que rendimento total estara trabalhando a bomba I? d) com que rendimento total trabalhara a bomba II? e) qual a potencia consumida pela associayiio? t) qual o rendimento total da associac;ffo? Respostas: a) Q,= 5600 m'!h; d) ll111 = 80,6%; b) Qn = 7200 m'lh; e) P,A = 128 kW; c) llt1 = 83,2%; f) T<A = 81,7%. 6. Para uma instalayao de bombeamento, que deve recalcar agua com p = 1000 kg/m3 , onde a vazao pode variar entre 480 e 490 m3/h e a altura mano1netrica e 20 m, fazer um estudo, sob o ponto de vista apenas da economia de energia, apontando qual ea melhor alternativa para suprir as necessidades do sistema proposto:· a associa93.o em paralelo de duas bombas centrifugas com rotor de simples admissao, diiimetro de 230 mm($ 230), girando a 1750 rpm, cujas curvas caracteristicas estao representadas na Fig. 9.18, ou a instalayiio de uma tinica bomba centrifuga, ·com rotor de dupla suci;,:ao (dupla 282 Mdquinas de Fluido admissilo) e difunetro de 258 mm($ 258), que gira a 1770 rpm, cujas curvas encontram-se representadas na Fig. 10'.9". Dizer tambem qual das altemativas apresenta o mepor risco de cavitayi'io, justificando. Resposta: As altemativas propostas si'io equivalentes quanto ao consumo de energia, apresentando praticamente o mesmo rendimento, 111 =?8.o/o, e, conseqilentemente, a mesma potencia para a alt_ura mano~et~ca proposta. A associac;ao em paralelo teria um menor nsco de cav1ta9_ao, uma vez que requer um NPSf, := 4,0 m , menor do que o requendo pela bomba de dupla sucyiio cujo valor e NPSf, =5,4 m.
- 142. 11 pARTICULARIDADES NO FUNCIONAMENTO DEGERADORES DE FLUXO Sem a pretensao de esgotar o tema, o objetivo deste Capftulo 6 alertar para algumas particularidades no funcionamento de m<'iquinas de fluxo geradoras, associadas ao tipo de curva caracterlstica ou a pro- priedades do fluido de trabalho. Essas particularidades, nao levadas em considerar;ao, poderao oca- sionar problemas, algumas vezes, de diffcil constatar;iio e solur;ao. Ou, como no caso dos turbocompressores, ao nfio se considerar o efeito da compressibilidade dos gases, conduzir a erros grosseiros de projeto. 11.1 Instabilidade Conforme foi demonstrado no Capftulo 9, as curvas caracterfsticas <las maquinas de fluxo podem assumir formas diversas dependendo do tipo de rotor. Para rotores de geradores de fluxo radiais, uma das formas que a curva Y = f (Q) pode assumir e a ascendente/descendente, em que o valor do trabalho especffico (altura manometrica, para bombas, ou dife- ren9a de pressao, para ventiladores) cresce amedida que a vazao dimi- nui, ate atingir um m<lximo, decre~cendo a partir dai ate o ponto corres- pondente avazao nula. No trecho superior da curva, para um mesmo valor de Y (H, para bombas, ou .6.pt, para ventiladores), a vazao pode assumir dois valores diferentes. Na Fig. 11.1, encontra-se representada a curva caracterfstica de uma bomba centrifuga que possui a forma ascendente/descendente, incluin- do o tra9ado para as vaz5es negativas, com a bomba funcionando como freio {pump as a energy dissipator). Este tra9ado para vaz6es negativas e obtido com base nos resultados de ensaios de laborat6rio, quando e aplicada na boca de descarga da bomba uma pressao maior do que ela 284 Mciquinas de Fluido pode produzir, dando origem a uma reversao de fluxo com dissipa93.o de energia, uma vez que o motor de acionamento contin.ua operando com sen- tido de rota9ao inalterado, diferentemente do funcionamento da bomba como turbina (pump operating as turbine), quando e interrompido 0 for- necimento de energia ao motor de acionamento e o rotor passa a girar em sentido contra.no, gerando energia em vez de consumir. 0 treeho 3-4 da curva para vaz5es positivas, edenominado de ramo inst3vel (unstable branch) da curva caracterfstica da bomba. H - 7 , ......... ;....... , , ,. 8 ··~ -~' t -Fl) ._ ..... -- t 0 Q, Fig. I LI Instala~ii.o de bomba centrffuga sujeita ao fen6meno da instabilidade. Esta bomba transportara agua de um reservat6rio inferior (reserva- t6rio de suc9ao), com nfvel constante, a um superior, de nivel variavel, com alimenta9lio pelo fundo, Jigado a uma rede de consumo. As canali- za95es de suc9ao e de recalque possuem um di8metro tao grandee com- primento tao pequeno que as perdas de carga podem ser desprezadas. Neste caso, de acordo com a equa98.o (9.17), a curva caracterfstica da canaliza98.o sera uma reta paralela ao eixo das vaz5es, cortando o eixo das ordenadas no ponto correspondente ao desnfvel geom6trico, HG. No inicio do bombeamento, o nfvel d' 3.gua no reservat6rio superior encontra-se em 1, correspondendo ao ponto de funcionamento 1 sabre a curva caracteristica da maquina. Aos poucos, este nfvel ir8 subindo ate atingir o nivel 2, ao mesmo tempo em que uma vazao Qc fluirJ. para a
- 143. , Parricularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 285 rede de consumo. Como a bomba estar<i operando no ponto de funcio- namento 2, correspondente a uma altura de elevac;ao H e uma vazao Q1, se esta vazao for igual a Qc.. ocorrera o equilfbrio e~tre o forneci- mento e o consumo e o sistema sera dito estivel. Se, entretanto, a vazao Q2 for maior que a consurnida pela rede, o nfvel no reservat6rio superior continuara subindo ate chegar ao ponto 3, correspondente ao pico da curva, com a vazao caindo gradativamente de Q2 para Qr Neste ponto, sea vazao consumida ainda for menor do que a recalcada pela bomba, o nivel no reservat6rio tendera ainda a crescer, o que nffo seni possfvel, pois no ponto 3 j3 foi alcanc;ada a altura de elevac;ao maxima da bomba. Rompe-se, entao, o equilfbrio do sistema, com duas alternativas possi- veis, dependendo da existencia ou nao de uma v<llvula de reteni;ao na descarga da bomba. Se houver v<llvula de reten<;ao, o ponto de funcionamento salta de 3 para 4, com a bomba deixando de recalcar (ponto de vazao nula). Neste caso, a bomba s6 voltara a fornecer <igua ao sistema quando o nivel do reservat6rio superior, pelo consumo da rede, cair ate 4, permi- tindo a abertura da v<ilvula de reteni;ao e retomando o processo ciclico a partir do ponto 5, correspondente a uma altura H = H e vazao Q 5 4 5• Este processo produz uma pulsai;ao no bombeamento, denominada de instabilidade (surge). Caso niio exista vilvula de reteni;fio, o ponto de funcionamento desloca-se, bruscamente, de 3 para 6, sobre a curva caracteristica da bomba para vaz5es negativas, ocorrendo reversiio do fluxo atrav6s da m8.quina. Devido ao refluxo, acrescido do consumo da rede, o reserva- t6rio superior esvazia-se ate o nivel 7, com o ponto de funcionamento movendo-se de 6 para 7. Neste momenta, novarnente ocorre uma nova reversao da vazao com o ponto de funcionarnento saltando para o ponto 8, sobre o ramo das vaz5es positivas da curva da bomba. O reservat6rio recomei;a a encher e, se nao houver qualquer alterai;ao nas condii;5es iniciais, o ciclo repete-se, caracterizando o fen6meno da instabilidade, que representa um perigo para a instalai;ao em consequencia das vibra- <;5es que o acompanham. Conclui-se, entao, que para o surgimento da instabilidade, faz-se necessfuio a conjugai;ao de dois pr6-requisitos: a existencia do ramo inst3vel na curva caracteristica da m<iquina ea preseni;a de um acumu- lador de energia (energy storage) na canalizai;ao de descarga. i 286 Mdquinas de Fluido Este acumulador de energia, que exerce uma a<;.3.o de mola sobre o sistema, pode ser caracterizado por di:versas disposii;6es construtivas da canalizai;ao de descarga: um res~rvat6rio com alimenta<;ao pelo fundo, a existencia de uma chamin6 de equilfbrio na linha de recalque, a pre- seni;a de bols6es dear ou vapor (em bombas de alimentai;.3.o de caldei- ras) na tubulai;ao de recalque, ou, ainda, a execui;ao el<istica da canali- zai;ao de descarga. No caso de fluido gasoso, o acumulador de energia corresponde ao pr6prio fluido de trabalho sob pressao existente na canalizai;.3.o, estando sempre presente. Isto faz com que o risco de instabilidade determine a vazao minima com que um compressor pode operar (limite de instabili- dade), Para evitar o perigo da instabilidade, deve-se evitar o acumulador de energia na canaliza<;.3.o de descarga ou instalar geradores de fluxo sem o ramo inst<ivel em sua curva caracteristica. Entre as medidas construtivas que podem eliminar o rarno inst<ivel nas curvas das m<iquinas de fluxo geradoras podem ser citadas aquelas que conduzem a uma curva caracteristica Y = f (Q) fortemente descen- dentes (Capitulo 9), tais como o projeto de rotores com pequenos valo- res para a largura, b5 , e para o fuigulo de saida <las p<is, 1)5 , nUmero de pas, N, menor que o normal e velocidade de rotai;ao especifica, nqA' elevada. Alem disso, devem ser tomadas providencias para a diminui- i;ao das perdas por choque (expressas pela Eq. 9.3) no campo de opera- i;ao correspondente as pequenas vaz6es. 11.2 Funcionamento de geradores com curva caracteristica inst3vel Al6m do fen6meno da instabilidade, a existencia de um ramo ins- t8.vel nas m<iquinas de fluxo geradoras pode ocasionar outros problemas como nos dois casos relatados a seguir. Inicialmente, sera considerado o caso da instalai;ao em paralelo de dois ventiladores centrffugos iguais, cujas curvas caracteristicas apre- sentarn um ramo inst<ivel (Fig. 11.2). Para a an8.lise, sera considerada a curva caracteristica da varia<;ao da difereni;a de pressao est<itica em fun- <;3.o da vazao, A.pest= f (Q), combinada com a curva caracteristica de um sistema de ventila9ao, sem difereni;a de nfvel e de pressao em suas extremidades, em que se despreza o termo referente apressao dinfunica.
- 144. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 287 0 sistema podeni ter uma curva mais ou menos fngreme, depen- de.ndo da perda de carga rnaior ou menor atraves da sua canalizai;ao, ou SeJa, do valor maior ou menor~da caracterfstica K"' na equa93.o (9.18). Se, por exemplo (Fig. 11.2), o sistema possuir uma curva caracte- rfstica do tipo I, o ponto de funcionamento da associa93.o em paralelo sera 1, enquanto o funcionamento de apenas um dos ventiladores no mesrno sistema sera no ponto 2. Se, no entanto, o sistema tiver como caracterfstica uma curva do tipo II, mais inclinada que a anterior, o funcionamento de um dos ventiladores, sozinho, acontecer<i no ponto 3, com urna pressao de saida superior apressao correspondente avazi.'io nula. Neste caso, se o segundo ventilador estiver funcionando com a sua boca de descarga fechada, se esta for aberta, nao tera pressi.'io suficiente para superar a desenvolvida pelo primeiro e ni.'io contribuir<i para o au- mento da vazi.'io dear atraves do sistema. Pelo contra.no, caso nao exista uma v<ilvula de reten9ao em sua saida, podera inclusive haver um retor- no de ar proveniente do primeiro ventilador. O problema podera ser superado, por exemplo, pela partida simultfinea dos dois ventiladores. II '3 0 ,,-Curva da associayiio / de dois ventiladores iguais em paralelo _Curva caracteristica de um s6 ventilador Q(m'/s) Fig. 11.2 Associas,:iio em paralelo de dois ventiladores iguais com curvas caracteristicas que apresentam ramo inst<ivel. 288 Mdquinas de Fluido O segundo caso a relatar eo de uma bomba centrifuga com curva caracteristica inst3vel (unstable head-capacity characteristic curve), que e interceptada pela curva I do sistema (bastante achata?a) em dois posslveis pontos de funcionamento, o ponto 1eoponto2 (Fig. 11.~). Se estes pontos se encontrarem muito pr6ximos, qualquer perturbagao no sistema podera acarretar a mudanga de um ponto para outro, dando origem a alterag6es bruscas na opera9i.'io da bomba e a pulsai;;ao de va- zao. Al6m disso, sea altura total de elevai;ao desenvolvida pela bomba em vazio (Q = O) for inferior ao desnfvel ge<?metrico, HGI' do sistema a sua partida, com a canalizai;ao de recalque cheia, nao forne,.c~ra v~za? ao sistema, uma vez que a energia fornecida pela bomba e 1nfenor a requerida pelo sistema. H(m) ~ I 0 Curva do sistema,, I! ' 3i . Canalizayiio de recalque y, y-pass y, VM Q(m'/s) F. 11 3 CU'"''a caracteristica e esquema de instalas,:iio de bomba centrifuga que ig. ' ,. apresenta ramo inst<ivel. Para a solui;ao deste problema, Quintela' prop6e a utilizai;ao de um desvio (by-pass), construfdo com uma tubulai;ao de pequeno difune- tro de maneira a criar uma elevada perda de carga, mesmo para peque- na~ vaz6es. Se a caracteristica deste desvio assumir a forma de uma curva do tipo II, com desnfvel geom6trico igual a zero. a ~artir d.a formai;;ao do sifao, quando a v<ilvula V1 da canalizai;;~o pnnc1pal estt- ver fechada e a v<ilvula V do desvio, aberta, na parttda da bomba, o funcionamento do sistema 2 correspondera ao ponto 3. Em seguida, fe- chando gradativamente a v<ilvula V2 e abrindo simultaneamente a val- ' QUINTELA, A. C., Hidrdulica.
- 145. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 289 vula V1, o ponto de funcionamento deslocar-se-<ide 3 para 2, permitin- do o recalque da vazao Q2 requerida pelo siStema de bombeamento. 11.3 Influencia da viscosidad~ do fluido em bombas As curvas caracterfsticas de uma bomba, normalmente, silo obtidas nos bancos de ensaio de laborat6rios, tendo a 3.gua como Iiquido de trabalho. Estas curvas, no entanto, sofrem altera95es significativas quan- do a m<iquina e colocada a operar com um liquido mais viscoso. Para determinar as caracteristicas da bomba nesta nova situa9ao, tomam-se como base os resultados das experiencias de Stepanoff,2 que, atraves de ensaios com bombas trabalhando no seu ponto de rendimen- to m<'iximo, com fluidos de viscosidade diferente, concluiu que a veloci- dade de rota9ao especifica pennanecia inalterada. Isto permite escrever, de acordo com a equa9ao (5.37), para o ponto nominal e velocidade de rotayao constante: onde: n ~ _q = constante n Q = vazao da bomba operando com agua; Qv = vazao da bomba operando com liquido viscoso; H = altura de eleva9iio da bomba operando com <igua; (Ill) H" = altura de eleva9ao da bomba operando com liquido viscoso; nq = velocidade de rotayiio especifica da bomba; n = velocidade de rotayiio da bomba. Da equayiio (11.1), chega-se a: (11.2) Uma vez conhecidos os valores da altura de elevayiio, da vaziio e do rendimento total para a bomba funcionando com <igua, pode-se de- 2 STEPANOFF, A. J., Centrift;ga{ and axial pumps. 290 Mdquinas de Fluido terrninar os valores correspondentes asua opera9ao com um lfquido mais viscoso, fazendo uso de um fator. de correyiio para a altura de ele- vayiio, CH, outro para o rendime~to, Cn, e aplicando a equayiio (11.2). Os fatores de correyiio, CH e C11 , podem ser obtidos a partir de ensaios como os representados no diagrama do Hydraulic Institute,3 representado na Fig. 11.4. 0 uso deste diagrama deve limitar-se a bom- bas centrifugas convencionais (nao deve ser empregado para bombas axiais e de fluxo misto), operando com fluidos newtonianos (niio deve ser usado para lodo, gelatina, polpa, etc.) e dentro da faixa de valores representada no gr3.fico. '·" ~~:k=t=1=-+r=+=t=~ "·'""---+-- "·" "' "·' l.---'-----1.-L-j--+---i----j'+-I- ") "·' "·' 1---_J____L_cc-cc-L_L='+-ccL"--c-'.--"---j '·''1-""-"'L'i'-~"i--"'4""~.,!U'-'i"--¥"'":"'-~-I H )m) '" '" '" 20 30 50 70 100 150 200 JOO 120 Fig. 11.4 Fatores de correi;:ilo da altura, CH, e do rendimento, C'1, para fluidos de viscosidade diferentes {Fonte: Hydraulic Institute). HYDRAULIC INSTITUTE., Hydraulic Institute standards.
- 146. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 291 Como os ensaios normalmente sao realizados para o ponto de ren- dimento m<'ixirno ea equa9ao (11.2) foi detenninada para esta condi- i;ao, procura-se fazer os c.ilculos para as vaz6es correspondentes a este ponto e aos valores pr6xirnos. 6 diagrama da Fig. 11.4 indica os valo- res: 0,6 Q; 0,8 Q; 1,0 Q (vazfio nominal) e 1,2 Q. 0 procedimento recomendado deve seguir os seguintes passes; 1. Na curva da bomba operando com <igua, determinar o valor do rendimento, da altura de elevai;;:ao e da vaziio correspondentes ao ponto nominal (1,0 Q); 2. A partir do valor desta vazao, levantar uma perpendicular ao eixo das abcissas ate encontrar a reta inclinada correspondente aaltura de elevayao determinada no passo 1; 3. Deste ponto trayar uma reta horizontal ate chegar alinha da vis- cosidade cinem<itica do lfquido a ser bombeado; 4. Do ponto de encontro com a linha da viscosidade, levantar outra reta vertical que cortara a curva C11 = f (Q) e a curva CH = f (Q) correspondente a 1,0 Q (vazi'io nominal); nas ordenadas do diagrama seri'io lidos os valores de C11 e de CH, correspondentes a estes pontos de corte. 5. Calcular a altura de elevayao da bomba trabalhando com o lfqui- do viscoso, utilizando o fator de correyao CH obtido no passo 4, por meio da rela'!iio: (11.3) 6. Pela equayao (11.2), a vazao de liquido viscoso bombeado ser<i: 7. Calcular o rendimento total da bomba funcionando com o lfquido viscoso, lliv' a partir do rendimento total da bomba operando com 8.gua, TJt' usando o fator de correyffo CT determinado no passo 4, atraves da relayi'io: lltv = c'l 111 (11.4) 292 M<iquinas de Fluido 8. Calcular a potencia necessfilia ao acionamento da bomba ope- rando com liquido viscoso por meio·da equayao (4.33), ou seja: p = " (11.5) onde: P.,,,. = potencia exigida no eixo da bomba para recalcar o lfquido viscoso, em CV; Yv = peso especffico do liquido viscoso, em kgf/m3• 0 exemplo ilustrado na Fig. 11.4 considera (linha tracejada) o caso de uma bomba centrifuga que sera posta a operar com Oleo de viscosi- dade cinem<itica v = 230 cSt e peso especffico y= 900 kgf/m3. Com os valores obtidos para os fatores de correyao (C8 = 0,90 e C 11 = 0,60) e aplicando as equa,oes (11.2), (11.3), (11.4) e (11.5) aos valores nomi· nais, H =30 m, Q =120 m3 /h, P, =17,1 CV e ri, =78%, da bomba funcionando com <igua, chega-se, neste exemplo, aos seguintes valores para esta mesma bomba operando com o Oleo considerado: Hv = 27,O m, Q = 102,5 m3 /h, ft = 46,8% e P = 19,7 CV. v 'ltv ev Como referenciais, para comparayfio, citam-se os seguintes valores para o coeficiente de viscosidade cinem8tica (kinematic viscosity): - agua a 16'C (Y= 1000 kgf/m3 ): v = 1,13 cSt; - ar a 20°C e 1,0333 kgf/cm' (y= 1,2 kgf/m3): v = 15,1 cSt; -gasolina a 16°C (y= 700 kgf/m3): v = 0,88 cSt; - 6leo de soja a 38'C (y =950 kgf/m3 ): v =35 cSt; -6leo hidraulico a 38'C (y= 1160 kgf/m3 ): v = 50 cSt; - 61eo lubrificante SAE 40 a 38'C (y =900 kgf/m3): v =200 cSt; -oleo de transmissao SAE 90 a 38°C (y= 900 kgf/m3): v = 320 cSt; - 6leo combustfvel n. 6 a 50°C (y =900 kgf/m3): v =660 cSt; - leite condensado (y = 1300 kgf/m3 ): v = 7700 cSt. 0 coeficiente de viscosidade cinem<itica, v, em centistokes (cSt), pode ser obtido a partir do coeficiente de viscosidade absoluta (absolute viscosity),µ, em centipoises (cP), pela relayi'io: _. I i i
- 147. ' Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo V(cSt) =JO' µ(cP) p onde: 293 (11.6) P = massa especffica do fluido na ternperatura de medida da viscosidade em kg/m3 ; ' 1 cSt = J0- 6 m2/s; 1 cP = lQ-3 Pa.s. 0 procedimento descrito erepetido para as vaz5es correspondentes ae O,~ Q, 0,8 Q ~ 1,2 Q, obtendo-se; desta maneira, valores que P nnitem a detenmnac;ao de quatro pontos das curvas caracteristicas I II' ".' f (Q), 11. = f (Q) e P., = f (Q), da bomba funcionando co~ 1qu1do viscose (Fig. 11.5). /f 0 -s___ ~ 30- --- ----- ----- ------ ___________"'::::'9.......------b. 27- ----- ----- ----- ----- ------------------~:-:~+~~ 7/t(%) ' 'f' -R_-,.,.. ---- --"-78,0 •'.'--~~~~~~~--1-ci--~~-i 0 102,5_/ _120 0 Q(m 3/h) Fig. l 1.5 Cur:vas caract~rfsticas de uma b?m~a centr:ffuga funcionando com agua (linhas che1as) e func1onando com um hqu1do de v1scosidade maior{linhas tracejadas) representando os valores utilizados no exemplo anterior. ' A Fig. 11.5 permite concluir que a opera9ao com fluido viscoso provoca uma modificayao nas curvas caracterfsticas das bombas se com- paradas com as obtidas para <igua, ocorrendo uma cafda das curvas de altura de eleva9ao e rendimento total, convergindo para 0 ponto corres- 294 Mdquinas de Fluido pondente avazao nula, e um deslocamento para cimada curva de potencia no eixo, tornando-a praticamente paralela a curva para <igua. Esta elevayao da curva de potencia, n;iesmo com a reduyao da altura de elevayao e da vazao para a bomba operando com lfquido viscoso, explica- se pela grande reduyao do rendimento total, provocada, principalmente, pelo aumento significativo das perdas por atrito de disco. 11.4 Efeito da compressibilidade nos turbocompressores Embora alguns fabricantes denominem ventiladores (fans) de m<i- quinas de fluxo geradoras que movimentam gases, vencendo diferenyas de pressao total ate 40 kPa (4000 mmCA), a maioria dos autores con- corda com Jorgensen,4 que, baseado nas recomenda96es da American Society Of Mechanical Engineers (ASME), estipula como limite superi- or desta categoria de m<'iquinas uma diferen9a de pressao total da ordem de 10 kPa (1000 mmCA), o que corresponde a umincremento de apro- ximadarnente 7o/o na massa especffica dos gases numa compressfio isen- tr6pica. Acima deste lirnite j<i deve ser levado em conta o efeito da compressibilidade dos gases e as m<iquinas passam a ser designadas de turbocompressores (turbocompressors). Tambem e usual a denomina- yfio de sopradores (blowers) para compressores que trabalham na faixa de diferenp de pressiio total que vai de 10 kPa (1000 mmCA) a 300 kPa (3000 mmCA). Para o c<ilculo do salto energetico especffico, Y, apresentado pelo fluido entre a admissao ea descarga de um turbocompressor ou num de seus est<igios (turbocompressor multicelular), podera ser utilizada a ex- pressao do trabalho de compressao isentr6pica (1.19) deduzida no Capi- tulo I: Como a transformayao de energia mecfulica em energia do fluido e impossfvel realizar-se sem perdas, que transformam parte da energia ' JORGENSEN. R.. Fan e11gi11eerin1?.
- 148. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 295 mecfinica em calor, a temperatura real na descarga de um turbo- compressor sem refrigerayao (isolado tenm""camente) esuperior acalcu- lada para uma transformayii.c:l isentr6pica (Eq. 1.15). Para o seu c:ilculo, deve ser levado em considerayfio o rendimento intemo da maquina, definido pela equayao (4.24), chegando-se a: (11.7) onde: td :::: temperatura real do gas na descarga do turbocompressor, em °C; td, == temperatura do gas na descarga do turbocompressor, considerando uma compressao isentr6pica, em °C; ta :::: temperatura do gas na admissao do turbocompressor, em °C; 11; == rendimento intemo do turbocompressor, adimensional. Convem salientar que, num processo real, tanto o calor especifico, CP, como o expoente isentr6pico, k, variam em funyao da composiyfio quimica e da temperatura do gas, sendo calculados, normalmente, para um valor medio entre as temperaturas de admissao e descarga. Tambem e irnportante ressaltar que, numa compressao sem refrige- rayiio intermedifilia, o calor gerado pelas perdas faz com que o trabalho real de compressao politr6pica seja superior ao de uma compressao isentr6pica e implica em que o expoente n da compressao politr6pica seja tambem rnaior do que o expoente k da compressao adiabatica. Neste caso, recomenda-se a substituiyao de k por n na equayao (1.19) reproduzida no infcio deste t6pico, ou utilizar a mesma equayao, levando em considerayao as perdas por meio do rendimento interno, 11;. O expoente politr6pico, o expoente isentr6pico e o rendimento intemo podem ser correlacionados pela relayao proposta por Kovats & Desmur:5 1 - ~ T; = -----+ 1 - - n 5 KOVATS, A. & DESMUR, G., Pompes, ventilateurs, compresseurs. (11.8) 296 Mdquinas de Fluido ve-se, por esta equayao, que 0 rendimento intemo do turbocom- pressor indica quanto o processo ideal .afasta-se do processo real de compressao de um gas. Para o dimensionamento do rotOr de um turbocompressor, pode-se valer, entao, da equayao fundamental para maquinas de fluxo geradoras (3.20), adotando: y YP""' = --- T; µ (11.9) onde: Y == trabalho especifico intercambiado no rotor suposto com nti.mero r•- infinito de p<is, em J/kg; Y == salto energ6tico especifico do turbocompressor, calculado pela equa<;ao (1.19), em J/kg; 11; == rendimento intemo do turbocompressor, calculado pela (4.24), adimensional; µ == fator de deficiencia de potencia, adimensional. Conforme se pode concluir da an3.lise anterior, o rendimento intemo empregado no calculo <las maquinas de fluxo que trabalham com fluidos compressiveis distingue-se do utilizado nas maquinas que operam com ·fiuidos incompressiveis por excluir o rendimento volum6trico. Ou seja, ele ~e aproxima do rendimento hidr3.ulico estabelecido para estas Ultimas, englobando o rendimento por atrito de disco. Para o calculo da :irea de passagem da corrente fluida na entrada do rotor, pode-se escrever, com base na equayao da continuidade (1.22): (11.10) onde: A4 == !irea da seyiio de entrada do rotor, em m2; m == fluxo m<issico de gas aspirado pelo rotor, em kg/s; ' Pa == massa especifica do gas a ser aspirado, em kg/m3; c == velocidade meridiana na seyao de entrada do rotor, em mis. m'
- 149. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 297 Conhecidos os dados termodinfunicos do ar aspirado pelo primeiro estagio de um turbocompressor (compressor rnulticelular), a variac;iio damassa especffica neste estagi._o detennina a sei;iio de entrada no est<igio seguinte. Esta vari~c;ao, segundo Aicher,6 pode ser calculada pela ex- pressiio: "'-= [Y(n -1) + l];'c, Pa Ta R za n (11.11) onde: pd = massa especffica do gas na descarga do turbocompressor ou na safda de um de seus estagios, em kg/s; temperatura absoluta do gas aspirado, em K; T = ' R = constante do gas, em J/kg K; z ' = fator de compressibilidade na admissiio do compressor, adimen- sional. O expoente politr6pico, n, da equac;ao (11.11) pode ser determinado em funi;iio do expoente isentr6pico, k, e do rendimento intemo, 11;> pela equa,ao (11.8). 0 rendimento total de urn turbocompressor de varios est:lgios (multi- celular), sera calculado como o rendimento da associai;ao em serie dos rotores que o comp6e (Eq. 10.8) ea pot6ncia consumida no seu eixo, pela equac;iio: P = m, Y 0 Tl; Tlm onde: P = pot6ncia consumida pelo turbocompressor, em W; 11: = rendimento mecfulico do turbocornpressor, adimensional; TJ = rendimento total do turbocornpressor, adimensional. ' 0 AICHER, W. & SCHNYDER, S., Modernizaci6n de turbocompre.~sores. (11.12) 298 Mdquinas de Fluido 0 carnpo de aplica9iio dos turbocornpressores abrange a produ9ao, cornpressao e liquefac;ao de gases industriais, a alirnentac;iio de turbinas a g:ls estacionarias ou de avia9a9, a turboalimentai;iio de motores de combustiio altemativos, o transporte de gases a grandes dist3.ncias atraves de gasodutos, a acurnulac;ao de energia em reservat6rios sob pressiio, etc. A gama de vaz6es dos turbocompressores radiais ou centrifugos (centrifugal turbocompressors) vai de 2000 a 100000 m3/h e a sua pressiio de descarga pode atingir valores superiores a 60000 kPa (600 bar). Os turbocompressores axiais (axial turbocompressors) apresentarn vantagens industriais ja a partir de 50000 rn3/h, podendo chegar a 1500000 m3 /h, com diferenc;as de pressiio superiores a 1000 kPa (10 bar), atingindo pot6ncias da ordem de 100 MW. Como a pressiio desenvolvida e muito mais elevada que a dos venti- ladores e sopradores, as curvas caracteristicas dos turbocompressores (turbocompressors characteristics curves) siio expressas em fun9iio da relac;iio de pressiio total entre a descarga e a admissao, conforme se pode observar no diagrama topogr<ifico da Fig. 11.6. Nestes graficos, costuma-se representar a curva que limita a regiiio operacional de surgimento da instabilidade (surge limit) e, conseqlien- temente, a vaziio minima permitida para cada velocidade de rota9iio do t1;1rbocompressor e, as vezes, tarnbem a curva que estabelece o limite sOnico (sonic limit ou stonewall limit), ou, a vazao maxima que o turbocompressor pode desenvolver, para uma determinada velocidade de rotas;:ao, sem risco de cheque sOnico. Para turboalimentadores de autom6veis (turbochargers for internal combustion engines), segundo Macinnes7 esta vaziio corresponde a metade da pressao de descarga do ponto limite de instabilidade. ' MAClNNES, H., Turbochargers. r
- 150. Particularidades no Funcionamentode Geradores de Fluxo 299 l 3,0 2,6 2,2 1,8 1,4 1,0 0 200 400 600 800 Q (m3/h) Fig. 11.6 Curvas caracterfsticas de um turbocompressor.
- 151. 12 CALcuLo DE RoToREsRADIAis Neste capitulo, eanalisada a in:fluencia de alguns parfunetros constru- tivos no projeto do rotor que eo elemento mais importante no processo de transforma9ao de energia em uma m3.quina de fluxo. 0 rotor na~ s~ d~fine a quantidade de energia intercarnbiada na m<'iquina e a p~ornman~1a de uma forma de energia sobre outra (por exemplo, de energ1a de pressao sa- bre a de velocidade) como detennina o seu comportamento para diferentes regimes de opera9iio, por meio das curvas caracterfsticas. . . . A proposta de um roteiro para o c3lculo de rotores ra~1a1s (d~s1gn ofradial impellers) pela teoria cl<lssica nao pretende re~uz1r o pro1eto _a uma simples e Unica receita de bolo. Modernos proced1mentos de aph- cai;i'io do cfilculo num6rico do fluxo em rotores pennit~m resultados bastante r<ipidos e precisos, substituindo inclusive os ensa1os de l~b~ra t6rio por simula93.o por meio de computadores. Mesmo estes sof1stlca- dos metodos nao conduzem a uma Unica e universalmente aceita solu- 9ao para o projeto de m<iquinas de fluxo. Alem disto, os custos de_fa?ri- cayao e a utiliza9ao pretendida para a maquina, mais do que a sof1stlca- 9ao tecnol6gica, muitas vezes, sao fatores preponderantes para a esco- lha do metodo de c<ilculo a ser empregado. O objetivo emostrar, de uma forma simples e did<itica, como os conceitos te6ricos ate agora abordados e os parfunetros indicados por diversos especialistas no assunto podem ser reunidos de maneira a cons- tituir um referencial b<isico e de ficil aplica9ao para o projeto de uma maquina de fluxo radial. 12.1 Influencia da forma da poi A forma da pli do rotor (impeller blade shape) de uma m<lquina de fluxo e caracterizada pelos seus fillgulos de entrada e safda, respecti- 302 Mciquinas de Fluido vamente, 134 e 135 • Como estes angulos influem na construyao dos trifill- gulos de velocidade, pela anfilise da equayao fandamental conclui-se que a forma das pas rem fntima vinculayao com a quantidade de energia intercambiada entre fluido e rotor. 0 valor do ingulo 134 , deve ser determinado pela condh,;3.o de en- trada sem choque (shockless entrance condition). Ou seja, a direyao da pa na entrada do rotor deve coincidir com a direyao de velocidade rela- tiva, w 4 , da corrente fluida, para que nao ocorram perdas por descolamento e turbul6ncia. Buscando e~ta condi9ao, ve-se que a inclina93.o das p<is do rotor e conseqti6ncia da dire9ao com que chega ao rotor a velocidade absoluta do fluido, c4, ou s~ja, do fillgulo, 0:4 , formado pela direyao da velocidade absoluta com a direyao da velocidade tangencial, u4 . Pelo triingulo de velocidades pode-se analisar as tres alternativas possfveis e as suas con- seqUencias sobre a energia intercambiada no rotor. Para as m8.quinas de fluxo geradoras radiais (fluxo centrifuge), 0: 4 = 90° (triftngulo em linha continua na Fig. 12.1) ea alternativa mais usual e, certamente, a de menor custo, porque corresponde ainexistencia de sistema diretor na entrada da m<lquina. 0 fluido penetra no rotor sem a componente de giro da velocidade absoluta (cu4 = 0) ea equa93.o fun- damental (3.20) assume a sua forma simplificada (3.29), concluindo-se que a energia teoricamente fornecida pelo rotor ao fluido aumenta em decorr6ncia do desaparecimento do termo subtrativo da equa9ao. 0 tri- §,ngulo de velocidades na entrada do rotor torna-se retingulo (Fig. 12.1) e o ftngulo 134 pode ser calculado pela equayao: c j34 = arc tg --' u, (12.1) Oma vantagem adicional apresentada por o:4 = 90° e que a velo- cidade absoluta sera minima para uma vazao detenninada, diminuindo a depressao na entrada do rotor e, conseqtientemente, o risco de cavita9ao para o caso das bombas. I
- 152. Cdlculo de RotoresRadiais 303 "' Fig. 12.1 Triilngulos de velocidades na entrada de rotor radial para diferentes valores do angulo a4 • 0 angulo a4 = 90° niio eusado para miquinas de fluxo motoras radiais, ji que anularia o tenno positivo da equa9ao (3.27). Para este tipo de mciquina, a 4 < 90° (tri§.ngulo em linha tra90/ponto naFig. 12.1), definido pela dire9ao de pis diretrizes de inclina9ao varicivel instaladas antes do rotor e que fazem parte do sistema de regula9ao da turbina. Para turbinas hidrciulicas do tipo Francis, operando no ponto de projeto, segundo Macintyre,1 o angulo a.4 deve ficar compreendido entre 15 e 55°, sendo tanto maior quanto maior for a velocidade de rota9i'io especf- fica da mriquina. Enquanto, para turbinas de fluxo cruzado do tipo Mi- chell-Banki, Lucio2 indica valores situados entre 14 e 18°. Para geradores de fluxo radiais, a4 < 90° apresenta desvantagens, pois a presen9a de um sistema diretor, antecedendo o rotor, al6m de . encarecer os custos de fabrica9i'io, conduz adiminui9i'io da energia teo- ricamente fornecida pelo rotor (cu4 > 0, na equa9i'io 3.20) e a perdas adicionais na passagem do fluido atrav6s <las pas diretrizes. Ja, o fulgulo a4 > 90° (trifulgulo em linha tracejada na Fig. 12.1) teoricamente poderia ser vantajoso para geradores de fluxo, porque um va- lor negativo da componente tangencial da velocidade absoluta (cu4 < 0) tomaria positivo o tenno negativo da equa9ao (3.20), aumentando, desta maneira, a energia cedida pelo rotor ao fluido. Entret.anto, este aumento podeni. nao acontecer para a energia realmente cedida, Y, por causa das perdas nas pris diretrizes e pelo estrangulamento provocado na entrada do rotorpelo valor menor do fulgulo j34 • 0 fulgulo a4 > 90°, confonneji men- cionado, nao 6 recomendado para m<iquinas de fluxo motoras radiais. MACINTYRE, A. J.. Bombas e instalar;iJes de bombeamento. LUCIO., Pesquisa e desenvolvimento tecno/6gico. 304 M6.quinas de Fluido Embora implique num aumento dos custos de fabrica9iio e apre- sente as desvantagens ji mencionadas, a presenya de um sistema diretor com pis de inclina9i'io regul<ivel ~a entrada do rotor pode serjustificada, por exemplo, quando se quer ampliar o campo de funcionamento de ventiladores centrffugos. Neste caso, pela atua9ao do sistema de regu- la9ao, reduz-se as perdas por choque para vazOes diferentes da nominal, utilizando-se valores de a4 '# 90°. Buscando, entao, satisfazer a condi9iio de entrada sem choque, as pes- quisas experimentais mostram que o fuigulo de entrada, 134 , nao deve ser tornado menor que 15" para geradores radiais, sendo usual a faixa de 15 a 20" para bombas e ate o dobro destes valores para ventiladores. Para turbinas Francis, Macintyre3 indica valores de 45 a 135° para 134 , os menores valores correspondendo 3.s turbinas r<ipidas (grande nqA) e os maiores, 3.s turbinas lentas (pequena nqA). Pfleiderer & Petennann,4 entretanto, recomendam nao ultrapassar 134 = 90° mesmo para alturas de queda elevadas (Fig. 12.2). Segundo Lucio,5 o melhor rendimento para as turbinas Michell-Banki 6 alcanr;ado para j34 = 180° - 2 a 4 • U4 Fig. 12.2 Triilngulos de velocidades para a entrada e a safda de uma turbina hidrliulica do tipo Francis. Sabendo que a dire9ao das pas na entrada do rotor deve coincidir com a direr;ao da velocidade relativa da corrente fluida que penetra no rotor, w4 , para satisfazer acondi9i'io de entrada sem choque, faz-se, en- ti'io, a pergunta: o ftngulo 135 , de inclina9ao das pis na saida do rotor, deve ser menor, igual ou maior do que 90°? MACINTYRE, A. J., Bombas e instalar;Oes de bombeamento. PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H., Mtiquinas de jluxo. LUCIO FILHO, G.T., Pesquisa e desenvolvimento tecnol6gico.
- 153. CO.fculo de RotoresRadiais 305 No caso de turbinas hidraulicas do tipo Francis, o valor do ftn- gulo 135 influi sobre as perdas hidraulicas (aumentam para ftngulos pequenos) e sobre o risco de ~cavitac;ao (cresce com o aumento do ftngulo). Seu valor costuma variar entre 15 e 45°, os valores maio- res correspondendo aos rotores lentos (pequena nqA), buscando satis- fazer acondic;ao de safda as= 90° (cu5 = 0) para 0 ponto de projeto. Um fingulo de safda a5 , da velocidade absoluta da corrente flui- da, igual a 90°, elimina o termo subtrativo da equac;ao (3.27), redu- zindo-a aexpressao (3.28) e contribui para o aumento do aproveita- mento energetico do rotor. 0 triftngulo de velocidades de safda tor- na-se retilngulo (Fig. 12.2) o que, al6m de reduzir as perdas por velo- cidade de safda (valor minimo de c5 ), altera a trajet6ria do fluido que sai do rotor, passando de helicoidal para axial pela inexist6ncia da componente de giro, cus' e diminuindo, desta maneira, o atrito do fluido com as paredes do tubo de succ;ao. Para turbinas hidraulicas Michell-Banki (dupla passagem pelo rotor), e usual adotar-se 135 = 90° para a safda da primeira passagem do fluxo atraves do rotor e 135 < 90° para a safda da segunda passa- gem. No caso das maquinas de fluxo geradoras radiais, uma analise da forma dos canais por onde passa o fluido para os diferentes ilngu- los construtivos <las pis na saida do rotor, mantendo-se invariivel o ftngulo de entrada, pode ajudar a entender o processo de transforma- c;ao de energia e a adequac;ao da maquina para uma aplicac;ao ou outra. Eo que se procura fazer com o auxflio da Fig. 12.3, onde se encontram representados os canais correspondentes a rotores com 135 < 90° (pas curvadas para tras), 135 = 90° (pas de safda radial) e 135 > 90° (pas curvadas para frente) e a retificac;ao deles, trar;ando perpendi- cular e simetricamente aIinha media retificada, segmentos propor- cionais aser;ao do canal. Esta representac;ao indica que 3.ngulos 135 < 90° correspondem a difusores (escoamento da direita para a esquerda nos canais retificados) mais compridos e que se alargam gradualmente, conduzindo a menores perdas hidraulicas no escoamento do fluido real, ja que sao evitados os descolamentos da corrente fluida das paredes, mesmo com um aumento das perdas por atrito devido ao maior comprimento dos canais. Isto explica o maior rendimento dos geradores de fluxo com pas curvadas para t:ras. 306 MO.quinas de Fluido (3 5 I_. -D ' (3.,. • ·--~- ~r---- -~-------D-- {3s>90° Fig. 12.3 Diferentes formas do canal entre pas do rotor correspondendo a diferentes valores do Ungulo ~s de inclinar;ao das pas. Os ingulos 135 2:: 90° (correspondentes a 134 2:: 90° para turbinas) conduzem a formas de canais mais indicados para um fluxo centripeto (escoamento da esquerda para a direita nos canais retificados) como ocorre nos rotores de turbinas hidraulicas, onde um estreitamento abrupto pode significar uma melhoria do rendimento pela reduc;ao das perdas por atrito, em virtude da reduc;ao do comprimento dos canais, neste caso, injetores e nao difusores. Tamb6m importante para a presente analise 6 estudar a influ6ncia do 3.ngulo 135 sobre o aspecto quantitativo (salto energ6tico especifico ideal, Ypa=) e qualitativo (grau de reac;ao te6rico, p100) da energia intercambiada no rotor de uma maquina de fluxo geradora radial. Com este objetivo, considera-se (Fig. 12.4) a representac;ao esque- matica de um rotor em que todos os para.metros construtivos perrnane- i;am constantes, exceto o ilngulo 135 , para o qual a4 = 90° e Cm4 = cm5 = cte. Neste caso, pode-se utilizar para a analise a equac;ao fundamen- tal simplificada (3.29):
- 154. ' Cti.lculo de RotoresRadiais ?fJ7 Poressaequai;ao ve-se que o salto energ€tico ideal depende apenas da velocidade tangencial, u5 , e da componente tangttncial da velocidade abso- luta, cus' aurnentando com o aufl}ento delas. Poroutro !ado, a propon;ao de energia meciinica contida nas pas do rotor a sertransformada em energia de pressao estitica ou energia de velocidade (energia de pressao dinfimica) sera determinada pela rela~ao cu/u5 , conforme demonstrar-se-a a seguir. Para tanto, embora os valores desta rela:3.0 possam variarentre limites bastante amplos, sera utilizada a faixa compreendida entre 0 e 2. Partindo da equac;ao (3.32) que define o grau de reac;ao te6rico, pode- se escreverparaum rotor com nUmero infinite de pcis: (12.2) onde: (12.3) Pelo triiingulo de velocidades: e, nestecasoparticular, C4 = C1114 =Cm5. Substituindo estes valores na equac;ao (12.3), vem: ' ' - c' Y ' - cm5 + c ..s m5 dtn - = 2 2 C~5 (12.4) Levando as equar;6es (12.4) e (3.29) na equa'.ao (12.2), chega-se a: C~, C 1 ~J =l-_i£_ Ptro = - - 2 -~- lls Cus 2 U5 (12.5) 308 M6.quinas de Fluido 0 pr6ximo passo sera aplicar as equar;Oes (3.29), (12.4) e (12.5) a rotores com diferentes fulgulos de inclinar;ao das~p<is na saida. Para j35 < 90° :. c05 = 0 ..~- c0 /u5 = 0, tem-se: Yctin =Yest= 0 p,_ = 1 - 0 = 1 Para j35 = 90° :. c115 = u5 . . c0 ,Ju5 = 1, chega-se a: Y = _u_~ = _Y_,,_- _ y d' ."- - - Z Z est 1 P =l--=05 t= 2 , Para j35 > 90°, impondo-se c05 = 2 u5 • • cu/u5 = 2, obt6m-se: Yp;i= = U 5 ·2·U 5 = 2 U~ y = 0 "' p,_ = I - I = 0 A primeira vista, pelo exame dos diagramas da Fig. 12.4, parece ser mais vantajosa a utilizar;ilo de maiores valores para a relar;ao c,ju5 • Mas esta vantagem ocorre ate um certo limite, porque o fluido em esco- amento nao consegue acompanhar as superffcies fortemente curvadas e descola das paredes, provocando redemoinhos com nlicleos de baixa pressao, o que, no caso de lfquidos, pode ter como conseqtiSncia cavi- tar;ao localizada. Alem disso, valores elevados do m6dulo do vetor ve- locidade absoluta de safda, c5 , exigem a transformar;ao de uma grande
- 155. Cdlculo de RotoresRadiais 309 parcela em press~o no difusor (sistema diretor de safda), normalmente, com perdas cons1der<lveis, para reduzir a velocidade na descarga doge- r~d~r d~ ~uxo a valores aceit<lyeis. Estas ocorrencias conduzirao a uma d1m1nu19ao do rendimento da maquina. (3s> 90° I __._ 0 Cu5/U5 ----+ 1,0 2,0 Fig. 12.4 Tria~gulo_s .de veloci~ades e diagrama de variayao da energia e do grau de re~i;ao teonco para d1ferentes valores do iingulo de inclinai;ao das pas na saida do rotor. 310 Mdquinas de Fluido Isto explica porque quase todas as bombas sfio construidas com p3s curvadas para tr3s (backward curved tip), utilizando-se, na prciti- ca, angulos ~ 5 na faixa de 14 a __ 50°, recomendando-se, ainda, coma mais favor<lvel a gama de valores compreendidos entre 20 e 30°. Para o caso de maquinas que operam com fluidos gasosos, pode-se utilizar rela96es c.,/u5 mais elevadas, inclusive maiores do que 1, mas os rendimentos silo inferiores aos obtidos para rotores construfdos com pas curvadas para trcis, que podem alcanyar valores da ordem de 86% ou ate mais, como acontece em ventiladores com pas em forma de perfil aerodin§mico (airfoil). Ventiladores de media e alta pressao (1,5 a 10 kPa) geralmente sao projetados com pas moderadamente curvadas para tr3.s, com ~5 = 40 a 60°, podendo chegar a ~ 5 = 90°, com uma pequena reduyiio do rendi- mento, mas apresentando a vantagem de produzir a mesma diferenya de pressao total com di§.metro e velocidade de saida menores, o que reduz as tens6es sabre o rotor e diminui o nivel de mido. Nos turbocom- pressores para motor de aviac;,:ffo, onde considera96es de tamanho e peso muitas vezes preponderam sabre o rendimento e as velocidades tangen- ciais sao muito elevadas, utilizam-se fu1gulos ~5 = 90°, por raz6es pura- mente mec§.nicas. Em certas aplica96es, que requerem a passagem de materiais s6li- dos atrav6s do rotor ou quando se deseja simplificar o processo de fabri- cac;,:ao para reduzir custos, sao empregadas p3s radiais totalmente re- tas (radial tip), onde ~5 = ~4 = 90°. Este tipo de construyfio, apesar de apresentar rendimento baixo, permite um fluxo sem risco de obstruc;,:ao atraves do rotor e facilita o uso de revestimentos resistentes aerosi'io. Mesmo neste caso, sempre que possivel, deve-se tentar adotar uma cur- vatura na extremidade de entrada da pa para melhorar o rendimento. Em instala96es de baixa pressffo (ate 1,5 kPa), onde grandes vaz6es de gas devem ser insufladas, o espayo disponivel elimitado e o nivel de ruido deve ser mantido baixo, como nos sistemas de ventilayao e ar condicionado, os ventiladores de p:is curvadas para frente (forward curved tip) do tipo Sirocco, com p 5 =150 a 170°, normalmente repre- sentam a melhor escolha, mesmo com rendimentos est<iticos que rara- mente ultrapassam 75%. Nenhum outro ventilador centrffugo produz maior vazao e trabalha tao silenciosamente para press6es compar<i.veis.
- 156. .....,.__ Cdlculo de RotoresRadiais 311 Voltando ao diagrama da Fig. 12.4, observa-se que, enquanto o sal- to energetico especifico total, YP"""" cresce linearmente com um au- mento do 3.ngulo j35 , a energia esp~ifica de pressao dinfunica, Ydin' cresce segundo uma parabola e o grau de rea<;ffo te6rico, p100 , decresce linear- mente, desde um valor igual a 1, correspondente a um valor J3smin para o qual nenhuma energia e transmitida ao fluido (pa inativa), ate um valor igual a zero, correspondente a um valor J3smax para o qual todo o aumento de energia etraduzido em forma de energia de velocidade. Valores menores que J3smin conduzem a p100 > 1 e a Ypa= negativo, com a m<iquina passando a atuar como uma turbina centrifuga de ad- missao interior. Valores maiores que Bsmiix conduzem a p100 < 0 e a velocidade de saida torna-se tao grande que a energia de pressao est<iti- ca emenor na saida do rotor do que na entrada, embora o fluido tenha aumentada sua energia como um todo. Uma anfilise similar sobre a forma dos canais por onde escoa o fluido poderia ser feita para um rotor radial com fluxo centripeto (caso das turbinas Francis), mantendo inalterado o fingulo de saida das p<is e fazendo variar o fingulo de entrada. Com relai;,:ao a influencia do grau de reai;,:fio sobre o rendimento, pode-se dizer que um grau de reai;,:fio elevado eseguidamente tornado como sin6nimo de um born rendimento hidr<'iulico, j<'i que um fingulo Bs agudo produz um pequeno desvio da corrente fluida no interior das pas m6veis, enquanto um fingulo Bs obtuso, correspondente a um pequeno grau de reai;,:ao, aumenta os riscos de descolamento e obriga o emprego de um difusor para transformar em pressfio a energia obtida sob fonna cin6tica. No que concerne as perdas por fugas, ve-se facilmente que um acrescimo do grau de reai;,:ao aumenta a difereni;,:a de pressfio entre a entrada ea saida do rotor, conseqtientemente, aumentando as fugas atra- ves das folgas existentes entre a parte rotativa ea parte fixa da m<iquina. 0 mesmo pode ser dito sobre as perdas por atrito de disco em funi;,:ao do aumento da velocidade tangencial, ou seja, o crescimento do grau de reai;,:ao te6rico e igualmente desfavor3.vel. Resumindo, tanto para m3.quinas geradoras como motoras, um gran- de grau de reai;,:fio 6 favor<ivel quanto ao rendimento hidraulico, mas desfavor<ivel quanto as perdas por fugas e por atrito de disco. Conside- rando o rendimento total, existe entfio um grau de reai;,:fio 6timo que depende essencialmente da importfincia relativa das perdas hidniulicas e das perdas por fugas e por atrito de disco. 312 M<iquinas de Fluido Finalmente, eimportante salientar, como foi visto anterionnente, que a escolha dos 3ngulos de inclina~ao das p3s (blade angles) na en- trada e na safda do rotor tern uma influencia decisiva sobre a fonna das curvas caracterfsticas de uma m<iquina de fluxo e conseqtientemente sobre o seu funcionamento. 12.2 Modifica~o dos trifutgulos de velocidades em uma m3.quina real Eusual calcular maquinas de fluxo com base na teoria do tubo de corrente unidimensional, pela qual o rotor e suposto com um ntimero infinito de pas, infinitamente pr6ximas e de espessura infinitesimal. Estas condii;,:5es impostas fogem entretanto arealidade, onde as pas do rotor siio em ntimero finito e, al6m disso, tern uma certa espessura, surgindo a necessid<ide de se estudar a influ6ncia destes fatores sobre os trifuigulos de velocidade de entrada e safda do rotor de uma m<'iquina de fluxo. 12.2.1 lnfluencia do nUmero de pds Para um rotor radial de miquina de fluxo geradora com ntimero finito de pas, a considerai;,:iio de um escoamento sem atrito (fluido isento de viscosidade) d<i origem a um movimento que e conhecido como v6rtice relativo (relative circulation). A Fig. 12.5 pennite explicar esta ocorrencia. B I II III Fig. 12.5 Origem do v6rtice relativo no canal entre pas de um rotor radial.
- 157. Cdlcu!o de RotoresRadiais 313 A reta ABrepresenta a orientac;ao das particulas fluidas situadas na entrada do canal formado por duas pis adjacehtes, no instante I. Ao mesmo tempo em que estas partfculas apresentam um movimento de translac;ao radial ate a regiao central do canal, o rotor gira com uma velocidade angular de rotac;ao, OJ, conforme est<i representado no instante II da Fig. 12.5. Finalmente, no instante III, as particulas de fluido, devido asua in6rcia e inexistencia de viscosidade, chegam asafda do canal entre p<is mantendo a mesma orientac;ao indicada pela reta AB , ou seja, paralela a direc;ao que possufam no instante I, mas apresentando um giro em sentido contr<irio ao da rotac;ao do rotor com relac;ao as paredes do canal, ou seja, para um observador que se movimenta soli- d<irio 8.s pas do rotor. Este movimento de giro 6 denominado de v6rtice relativo. Desta rnaneira, o fluxo atraves do rotor pode ser considerado como a superposic;ao da corrente de passagem das particulas fluidas atraves do rotor com a corrente de circulac;ao proveniente do v6rtice relativo (Fig. 12.6). + Corrente de passagem V6rtice relativo Corrente resultante Fig. 12.6 Composic;i"io da corrente de passagem com o v6rtice relativo dando origem a distribuic;iio de velocidades relativas num canal de rotor radial. A distribuii;,:3.o final das velocidades relativas em um rotor de m<i- quina radial e a composic;ao destes dois tipos de escoamento. Como o v6rtice relativo produz uma corrente radial de sentido centrfpeto junto a face de ataque da pa, contrapondo-se ao sentido da corrente de passa- gem, ocorre uma reduc;ao da velocidade relativa junto a esta face. Na costas <la pa (face dorsal), o sentido das duas correntes coincide, o que origina um aumento <la velocidade relativa nesta regiiio. Com isto, sur- ge tamb6m um gradiente de pressao atraves do canal, intimamente vin- culado a troca de energia entre rotor e fluido. Na face de ataque existira uma sobrepressao, enquanto na face dorsal surgira uma depressao. Esta 314 M6.quinas de Fluido diferenc;a de pressi'i.o entre as faces de uma mesma pa provoca o tomba- mento da velocidade relativa de safda do rotor natlirec;ao da face dorsal, fazendo com que o ilngulo de inclinac;i'i.o da corrente relativa logo ap6s a saida do rotor, j36 , seja menor que o ilngulo de inclinac;i'i.o das pas na saida do rotor, j35 • Conseqtientemente, havera uma reduc;ao no valor da componente tangencial da velocidade absoluta de safda, como pode ser observado na Fig. 12.7, para tres tipos diferentes de rotor: com pas curvadas para frente, com pas de extremidade de saida radial e com pas curvadas para tras. //) /~/ I (is> 90°1 rf'l, < 90°1 Fig. 12.7 Redur;iio da componente tangencial da velocidade absoluta como conseqli€ncia do desvio da velocidade relativa de saida do rotor. A equai;,:iio fundamental para m3.quinas de fluxo geradoras com rotor constitufdo de um nllmero infinito de pas (equac;ao 3.20) 6: = trabalho especffico fornecido pelo rotor suposto com nllmero infinito de pas, em J/kg; = velocidade tangencial de um ponto na safda do rotor, em mis; = velocidade tangencial de um ponto na entrada do rotor, em mis; = componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na saida do rotor, ainda no interior do canal entre as pas, em mis; = componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na entrada do rotor, ji no espas;o form.ado pelas pas, em mis.
- 158. Cdlculo de RotoresRadiais 315 As considera96es anteriores levam aaplica9ao da equa9ao funda- mental entre os pontos 3 e 6, respectivamente antes e depois do rotor, em regi6es onde o fluxo j<l e c9nsiderado uniformizado, de maneira que se pode escrever: (12.6) onde: Yr•= trabalho especffico fomecido pelo rotor com ntimero finito de pas, em J/kg; cuo = componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida imediatamente ap6s o rotor, em uma regi3.o em que o fluxo ja se encontra unifonnizado, em mis; cu3 = componente tangencial da velocidade absoluta da corrente fluida imediatamente antes do rotor, em uma regiao em que o fluxo ainda nao se encontra perturbado, em mis. Como Cu6 < cus' conforme se observa nos triJ.ngulos de velocidade da Fig. 12.7, comparando a equa9ao (3.20) coma (12.6) econsiderando Cu3=: Cu4' Conforme 6 verificado na pratica, conclui-se que: Isto permite definir o chamado Fator de Deficiencia de Potencia (slip factor) , µ: Y. µ = --1':':_ = ypO= (12.7) onde: p "' = potencia intercambiada no rotor considerado com n6mero finito de pas, em W; = potencia intercambiada no rotor suposto com n6.mero infinito de pas, em W. Como a anJ.lise efetuada baseou-se em escoamento sem atrito con- clui-se que a diminui9ao tanto na energia como na potencia transrcitida 316 Mdquinas de Fluido ao fluido nao deve ser considerada coma uma perda e sim coma uma indisponibilidade, uma redu9ao na energia que id.ealmente poderia ser transmitida. Pois, se uma m<lquina geradora fomece menos energia que a idealmente esperada, por outro iado, tambem consome menos poten- cia do seu motor de acionamento. Ate agora analisou-se o caso de escoamento sem atrito. Nas condi- 96es reais do fluxo acelerado atraves de mJ.quinas de fluxo motoras, os resultados experimentais demonstram que a viscosidade do fluido exer- ce um efeito compensador para a variar;iio do 8.ngulo de inclinagiio da velocidade relativa na safda do rotor prevista na anfilise te6rica, penni- tindo concluir que a influencia do nllmero finito de p3.s (influence ofa finite number ofblades) niio precisa ser levada em consideragao no pro- jeto de turbinas. Ou seja, para m<iquinas de fluxo motoras, pode-se con- siderar µ = 1. Esta afirmativa e v<ilida, segundo Pfleiderer & Petermann,6 tanto para turbinas a vapor coma para turbinas hidrJ.ulicas de baixa ve- locidade de rotar;ao especffica, desde que as pas do rotor nao estejam muito afastadas uma das outras. Nas m<lquinas de fluxo geradoras (bombas, ventiladores e turbo- compressores), entretanto, a considerar;ao da viscosidade do fluido re- duz ainda mais o 3.ngulo de inclinagao da velocidade relativa da corren- te fluida que deixa o rotor em compara9iio com o caso de escoamento sem atrito, tomando-se indispens<lvel a correr;ao dos c<ilculos por meio do fator de deficiencia de potencia para evitar que os resultados obtidos se afastem da realidade. Para o cJ.lculo do fator de deficiencia de potencia existem meto- dos te6ricos complexos como o Metodo das Singularidades, desenvol- vido por Bimbaum,7 para uma asa isolada, e aplicado por Henn8 ao estudo de rotores radiais com base no trabalho de Salomon.9 Este meto- do, entretanto, niio apresenta uma melhor concordJ.ncia com a pr3.tica do que os chamados metodos aproximados, entre os quais podem ser citados os de Stodola,10 Pfleiderer,11 Eck12 e Wiesner,13 que sao de 6 PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H.• Mdquinas defluxo. 7 BIRNBAUM. W. Die tragende Wirbelflaeche als Hilfsmittel zur Behandlung des Ebenen Problems der Tragfluegel Theorie. 8 HENN, E.A.L., Jnjluencia do nUmerofinito de pds em mdquinas de fiuxo. 9 SALOMON, L.R. Cdlculo te6rico do escoamento em mdquina de fluxo radial. 10 STODOLA, A., Steam and Gas Turbines. u PFLEIDERER, C., Bambas centr(fugas y turhocompressores. 11 ECK. B., Fans. . 13 WIESNER, F.J., A review ofslip factors for centrifugal impellers.
- 159. Ctilculo de RotoresRadiais 317 aplicai;ao mais simples e fornecem resultados as vezes mais pr6ximos da realidade que os metodos complexos. • Tomando como base os resultados experimentais obtidos por Varley,14 Henn15 verificou que os metodos aproximados citados apre- sentam uma correlai;ao maior ou menor, dependendo das caracteristicas construtivas do rotor, tais como, relai;ao de raios, §.ngulo de saida e nri- mero de p<is. Com base nessas conclus5es e considerando importante a caracte- rizai;ao do tipo de difusor usado na m<iquina para o projeto de bombas centrifugas, onde os frngulos de saida das pas do rotor raramente ultra- passam 40°, indica-se a f6nnula de Pfleiderer,16 enquanto para o cfil- culo de ventiladores centrifugos, nos quais o fuigulo j35 pode variar en- tre 20 e 170°, sugere-se a utilizai;ao da f6nnula de Eck17 para a deter- minai;ao do fator de deficiencia de potencia. A expressi'io indicada por Pfleiderer18 para o cfilculo do fator de deficiencia de potencia e (ver Fig. 12.8): 1 µ (12.8) onde: N= r = ' ~' = s = r K= ' ntimero de pcis (number ofblades ou number ofvanes) do rotor adimensional; raio de saida (raio exterior) do rotor, em m; §.ngulo de inclinai;ao das p<is na saida do rotor, em graus; momento est<itico do filete medio da corrente com relai;ao ao eixo de rotai;ao, em m2 ; coeficiente de correi;ao experimental, que depende do §.ngulo j35 , adimensional. ' 1 VARLEY. F. A.• Effects ofimpeller design and sulface roughness ofthe performance of centrifugal pumps. ' 5 HENN, E. A. L., lnj/uencia do nUmero finito de pds em mdquina defluxo. ' 6 PFLEIDERER, C., Bombas centr(fugas y turbocompressores. 17 ECK, B., Fans. 18 PFLEIDERER, C., Bomhas centrifugas y turbocompressores. 318 Mtiquinas de Fluido ' ·- bs _,. ib ·------..-;-------.,/ :Y).a:J··~~ dr _,: ·..--- Fig. 12.8 Representa<;ao esquem<itica dos cortes longitudinal e transversal do rotor de uma m<iquina de fluxo radial geradora. 0 momento est<ltico do filete medio da corrente, SI', pode ser cal- culado pela expressao: r ds (12.9) onde: ds = elemento de comprimento do filete medio da corrente, em m (ver Fig. 12.8); r = raio de referencia do elemento de comprimento do filete de cor- rente, em m; r4 = raio de entrada do rotor, com relai;ao ao filete medio de corrente, emm; r5 = raio de saida do rotor, com relai;;ao ao filete medio de corrente, em m. Para rotores radiais, com discos dianteiro e traseiro situados sobre planos paralelos, a equai;ao (12.9) assume a fonna: (12.10) Pfleiderer & Petermann,19 indicarn os seguintes valores para o coe- ficiente de correi;ao KP: 1 '' PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H., Mdquinas defluxo.
- 160. Cdlculo de RotoresRadiais - m3.quina com difusor de p3s (vaned diffuser): K, = 0,6 (, + LJ ~ 7t sen Ps 319 (12.11) - m3.quina com difusor de caixa espiral ou voluta (volute casing): (, + _ll,_I K = (0,65 a 0,85) ~ r 7t sen Ps (12.12) - m3.quina com difusor anular liso (open diffuser): ~ K, = (0,85 a 1,0) 7t sen Ps (12.13) A f6rmula recomendada por Eck,20 para o cfilculo do fator de defi- ciencia de potencia, e: 1 µ = ---· 1 + o; b, (1 5 + 11 _ll,_) 8SN' '90° onde: D5 = difunetro de saida do rotor (difunetro exterior), em m; b5 = largura de saida do rotor, em m; (12.14) S = momento est3.tico da se9ao meridiana do canal em rela9ao ao eixo do rotor, em m3 ; N = nllmero de pas do rotor, adimensional; Ps = angulo de inclina9ao <las p3.s na saida do rotor, em graus. 0 momento est3.tico da se9ao meridiana do canal, S, e expresso por (ver Fig. 12.8): 20 ECK, B., Fans. 320 Mdquinas de Fluido f'' S=J,brdr ,, onde: b = largura do canal do rotor para um raio de referencia dr = elemento de comprimento do raio, em m. (12.15) r, emm; Para rotores radiais, com discos situados em pianos paralelos, a equai;ao (12.15) assume a forma: (12.16) Para rotores radiais, com discos c6nicos, a equai;ao (12.15) toma-se: S b, + b, ( ) l r, - r, 2 b, + b, J = r-r r+~-~-~-~ 2 .5 4 s 3 b +b ' ' onde: b4 = largura de entrada do rotor, em m; b5 = largura de saida do rotor, em m. (12.17) De acordo com Sedille,21 todas as f6rmulas aproximadas sao v3.li- das apenas para o ponto de projeto de uma m3.quina, isto e, unicamente na zona onde os coeficientes numericos que elas contem podem ser con- frontados com a experiencia. Isto porque, enquanto a f6rmula de Stodola22 d3. origem a uma curva caracteristica Y _ = f (Q) na forma de '" uma reta paralela areta YpH== f (Q), as f6rmulas de Pfleiderer23 e Eck24 dao origem a uma reta YpH= f (Q) que corta a reta Ypaoo = f (Q) sobre o eixo das vaz5es, ou seja, para um valor nulo do trabalho especifico (Fig. 9.3). Qualquer destas hip6teses nao apresenta uma confirmai;ao experi- 11 SEDILLE, M. Ventilateurs et Compresseurs Centrifugues et Axiaux. 22 STODOLA, A., Steam and gas turbines. " PFLEIDERER, C., Bambas centrifugas y turbocompressores. '' ECK, B., Fans.
- 161. l Crilculo de RotoresRadiais 321 mental, enquanto Kovats & Desmur25 contribuem para um aumento da discussao, apresentando um m6todo de c3.lculo para as curvas de rotores radiais em que YpH = f (Q) nao euma reta e sim uma curva. 12.2.2 !nfluincia da espessura das pds Considerando a espessura finita das p<is, a ses;ao transversal dispo- nivel para a passagem do fluxo ereduzida com relas;ao acondis;iio exis- tente fora do espas;o ocupado pelas p<is do rotor. Como isto nao implica em varias;iio de energia, a componente cu da velocidade absoluta per- manece invari<ivel, enquanto a componente c , intimamente vinculada avazao, sofre influencia da espessura das p3.~ (blade thickness). Para melhor entendimento do que ocorre, na Fig. 12.9 representa-se a entra- da do rotor de uma maquina de fluxo geradora radial projetada sobre um plano perpendicular ao eixo e seu desenvolvimento retilineo. --- . • Fig.· 12.9 Representa9i'io da regiao de entrada do rotorde uma maquina de fluxo geradora radial e de seu desenvolvimento retilfneo. Aplicando a equai;ao da continuidade (3.10) para um ponto imedia- tamente antes da entrada (ponto 3) e para um ponto imediatamente depois da entrada (ponto 4), como a vazao que passa por estes dois pontos ea mesma, pode-se escrever: (12.18) " KOVATS, A. & DESMUR. G., Pompes, ventilateurs, compresseurs. 322 Mdquinas de Fluido onde: Q, = vazao que passa pelo rotor, em m3 /s; D4 = diftmetro de entrada do rotor, em m; b4 = largura de entrada do rotor, em m; t4 = passo na entrada do rotor, medido entre pontos hom6logos de duas pas consecutivas, em m; e14 = espessura das pas na entrada do rotor, medida na direi;ao tangencial, em m; N = nUmero de pas do rotor, adimensional; cm3 = componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida em um ponto imediatamente antes da entrada do rotor (ainda sem a influencia da espessura das pas), em mis; cm4 = componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida imediatamente ap6s aentrada do rotor ua no espai;o entre as pas), em mis. A espessura tangencial das pas na entrada do rotor e de acordo ' t4' com a Fig. 12.9, pode ser calculada por: (12.19) onde: e4 = espessura da pa na entrada, medida segundo uma normal, em m; ~4 = J.ngulo de inclinai;ao das pas na entrada do rotor, em graus. 0 passo (pitch), t4 , na entrada do rotor ecalculado pela expressao: n D, t =-- ' N N = 1t D4 t, Levando a expressao (12.20) na equai;ao (12.18), vem: (12.20) (12.21)
- 162. Cdlculo de RotoresRadiais Definindo: f = .!..±____- e14_ " e substituindo este valor na equa9ilo (12.21), obtem-se: cm3 = fc4 cm4 onde: 323 (12.22) (12.23) fe4 = fator de estrangulamento (throttling factor) para a entrada do rotor, adimensional. Da mesma maneira, chega-se a uma expressao analoga para a saida do rotor: (12.24) onde: cm6 = c~mponente rneridiana da velocidade absoluta para urn ponto irne- d1atamente ap6s a saida do rotor, em mis; cms = c~mponente rneridiana da velocidade absoluta para um ponto ime- d1atarnente antes da sa(da do rotor (ainda no espa90 entre pas), em m/s; fe5 = fator de estrangulamento para a safda do rotor, adirnensional. .. 0 fator de estrangulamento, fes' de acordo com a Fig. 12.10, e de- f1n1do pela equa9ao: f = .!.1-=-e~ ,, t, (12.25) onde: t5 = passo na entrada do rotor, em m; e15 = espessura tangencial <las pas na safda do rotor, em m. 324 Mti.quinas de Fluido Fig. 12.10 Representai;ao da regiiio de safda do rotor de umam<lquina de fluxo geradora radial. 0 passo e a espessura tangencial das pas na saida do rotor podem ser calculados por: onde: " D, N e D5 = difunetro de saida (difunetro exterior) do rotor, em rn; (12.26) . e5 = espessura das pas na safda do rotor (norrnalmente igual a de entra- da), em m; ~5 = 3.ngulo de inclina9ao das p<is na saida do rotor, em graus. Como o fator de estrangulamento possui um valor sempre rnenor que 1 (um), conclui-se que as componentes meridianas da velocidade absoluta situadas fora do canal entre pas apresentam valores inferiores aos das situadas dentro do canal entre as pas do rotor, o que se traduz numa modifica9ilo dos tri3.ngulos de velocidade, tanto para a entrada coma para a saida do rotor das maquinas de fluxo, conforrne pode ser observado na Fig. 12.11.
- 163. Cdlculo de RotoresRadiais 325 Cu6= Cul lli Fig. 12.11 Modificai;ao dos tri§.ngulos de velocidades em fum;ao da espessura das piis. Juntando a influencia do nUmero finito e da espessura das pas sobre os triangulos de velocidade e apresentando o tri§.ngulo de entrada na sua forma mais usual (entrada radial, a.3 = a.4 = 90°), obtem-se a repre- sentayao da Fig. 12.12. CuJ = Cu4 = Q U; Fig. 12.12 Modificafiio dos triangulos de velocidade de entrada e de safda do rotor de uma miiquina de fluxo radial geradora Ievando em conta a infl.uencia do nllmero finito e da espessura das pas. 12.3 Roteiro para c3lculo de um rotor radial Para a apresentayao deste roteiro sera utilizado, como exemplo, o calculo do rotor de uma maquina de fluxo geradora, que podera serum ventilador centrifugo ou uma bomba centrifuga. A seqtiencia proposta sera a seguinte: I Dados de Projeto a) Vazao Q a ser recalcada, normalmente fornecida em m3/s tanto para bombas como para ventiladores. b) Trabalho ou salto energetico especffico disponfvel, Y, a ser fomecido ao fluido recalcado, indicado em J/kg. No caso de bombas 326 Mdquinas de Fluido esta energia esta vinculada com a altura manometrica H a ser desen- volvida, em metros de coluna do lfquido bombeado, pela expressao: Y =g H, onde g eacelera98.odagravidade,expressaem m/s2 .Jinocaso de ventiladores, o salto energetico especffico Y esta ligado adiferenya de pressao total, Lip1 , a ser produzida pela maquina, normalmente em N/m2 , pela relayao: Y = Lip1 / p, onde p ea massa especifica do fluido a ser insuflado e que depende das condi96es de pressao e temperatura em que ele se encontra. c) Velocidade de rotayao, n, da mti.quina de fluxo, em rps ou rpm. A menos que as exigencias da maquina acionadora imponharn um valor ou faixa de valores para a velocidade de rotayao, a sua escolha nao e rfgida e muitas vezes o seu valor inicial e alterado em funyao das necessidades e limita96es do projeto. Um valor elevado para esta velo- cidade implicara numa reduyao de dimens6es, conseqtientemente de peso, mas podera levar, por exemplo, a riscos de cavitayao no caso de bombas ou a valores fora do campo de realizayao possfvel no caso de ventiladores. II Definic;ao do tipo de rotor Por meio do cilculo da velocidade de rotayao especifica, n 11 A, sera determinado o tipo de rotor a ser utilizado e o seu formate aproximado. ·A expressao a ser usada ea (5.34): 3 Ql/2 nqA = 10 n y 314 Valores muito pequenos de nqA poderao levar anecessidade de associayao em serie de vfuios rotores, assim como valores muito elevados de nqA poderao conduzir aassociai;ao de rotores em paralelo. III Estimativa de rendimentos Pela equac;ao (4.29), tem-se que:
- 164. . Ccilculo de RotoresRadiais 327 Embora esses rendirnentos possarn variar numa faixa rnuito arnpla de valores, dependendo das dimens6es da miquina;do tipo de constru<;ao adotado e outros fatores, serao sugeyidos alguns valores corno orienta9ao inicial de cilculo. a) Rendirnento hidriulico, Th: Para bombas, os valores deste rendimento variarn normalmente desde 0,60 para m<lquinas pequenas, de baixos valores de nqA' sem grandes cuidados de fabrica9ao, ate 0,93 para bornbas de grandes dirnens6es, bern projetadas e com muito born acabarnento. Como referencias podem ser citados o valor de Th = 0,70, para uma bomba de nqA = 40 e vazao de 5 l/s, e o valor de Th = 0,90, para uma bomba de nqA = 150 e vazao de 1000 l/s. Contribuem fundamentalmente para a melhoria deste rendimento um aumento na qualidade do projeto e dos processos de fabricayao. Para os ventiladores, os valores do rendirnento hidriulico ficam praticamente dentro da mesma faixa indicada para as bornbas. Como referencias pode-se indicar o valor de 0,85 para ventiladores com pis curvadas para tras (~5 ~ 30°), o valor de 0,75 para ventiladores industriais com ~5 =60° e o valor de 0,70 para ventiladores de safda radial (~5 = 90°) e ventiladores do tipo Siroco (~5 =160°). Deve ser salientado que as dimens6es influem decisivamente sobre os valores deste rendimento, tomando-o tanto maior quanto maior for o difirnetro de saida, D5, do rotor do ventilador. b) Rendimento volurnetrico, 'llv: Para bombas comuns, o rendimento volum6trico varia de 0,90 ate 0,98, devendo-se adotar os valores mais baixos para bombas de alta pressao e os mais altos para as de baixa pressao. 0 processo de fabrica9ao tern grande importancia sobre este rendimento, pois, quanto maior a folga deixada entre o rotor e a carcaya, menor sera o seu valor. Para ventiladores, este rendimento e muitas vezes considerado como urna fun<;ao da relayao entre os difimetros de entrada e safda, variando desde 0,70 para uma relayao D4 /D5 = 0,3 ate um valor de 0,95 para uma relaylio D4 /D5 = 0,9. 328 Mdquinas de Fluido c) Rendimento de atrito de disco, 11 : • Para bombas, este rendimer.ito aumenta rapidamente com o cres- cimento da velocidade de rota<;lio especffica, assumindo um valor da ordem de 0,93 para nqA =60, crescendo rapidamente ate 0,98 para nqA_= 180 e chegando a 0,99 para nqA = 350. Para rotores abertos, sem o disco frontal, este rendimento atinge valores ainda maiores. Nos ventiladores o rendimento de atrito de disco costuma ficar compreendido entre 0,98 e 0,99, diminuindo para rotores de velocid~de de rotaylio especifica muito baixa. d) Rendimento mecfulico, 11m: Nas bombas centrifugas slio alcanyados rendimentos mecfinicos da ordem de 0,96 a 0,99, sendo os valores menores para bombas de pequena potencia e os maiores para bombas de grande potencia. Para ventiladores, ate 100 CV, pode-se utilizar a f6rmula pritica indicada por Costa:26 Tim= 0,1 logP, + 0,75 (12.27) onde: 11m = rendimento mecfulico, adimensional; Pe = potencia no eixo do ventilador, em CV. Acima de 100 CV podem ser utilizados valores maiores. Tanto para bombas como para ventiladores o rendimento mecfulico diminui no caso de transmissao por polias e correias. Normalmente se atribuem as perdas oriundas deste tipo de transmissao valores que variam de 5a10% da potencia transmitida, respectivamente, nas correias trape- zoidais (em V) ou planas de elast6mero com tela, de pequena espessura, e nas de couro. " COSTA, E. C. da.• Compressores.
- 165. Cdlculo de RotoresRadiais 329 e) Rendimento total, 11t: Testes com uma grande quaotidade de bombas mostram que o rendi- mento total para uma dada velocidade de rota9ao especifica cresce com o aumento da vazao e, para uma dada vazao, o melhor rendimento total corresponde afaixa de velocidade especifica, nqA' compreendida entre 100 e 150, podendo ultrapassar 90%. Para ventiladores, o rendimento total para uma dada velocidade de rota9ao especifica cresce com o aumento do didmetro D5 e, para uma dada vazao, o seu maior valor corresponde a velocidade de rota9ao especifica, n compreendida entre 150 e 250, podendo chegar ate qA' 90%. IV C3Iculo da potCncia no eixo A potencia no eixo ou potencia de acionamento sera calculada pela expressao (4.31): onde: P = potencia no eixo da bomba ou ventilador, em W; . p" = massa especifica do fluido recalcado, em kg/m3; Q = vazao, em m3 /s; y = trabalho ou salto energetico especifico fornecido ao fluido, em J/ kg; 111 = rendimento total da m<iquina de fluxo geradora, adimensional. V C3Iculo do di3metro do eixo Para os rotores radiais, a determina9iio aproximada do di3.metro do eixo (impeller shaft diameter) deve preceder o cfilculo das pas. Esta detennina9ao preliminar baseia-se exclusivamente numa solicita9ao de tor9iio, considerando tensao admissivel de cisalhamento, 'tadJn, com valor subestimado para compensar possiveis imprecis6es de c<ilculo. Desta maneira, o difunetro do eixo das bombas sera calculado pela f6rmula: 330 Mdquinas de Ffuido (12.28) onde: de = difunetro do eixo, calculado em cm; P = valor miximo da potencia no eixo para a rota95.o de c<ilculo, em ' kW; n = velocidade de rota9ao de projeto, em rpm; K = coeficiente adimensional que depende da tensao de cisalhamento • admissfvel, tadm" Considerando o eixo de ai;o carbono SAE 1045 ou SAE 1050, tem-se: K = 14, correspondendo a t, =21 Mpa, para bombas de um s6 ' " rn est<igio; K = 16, correspondendo a t , :: 12 Mpa, para bombas de v3rios ' ' rn est:igios. Embora o difimetro do eixo de ventiladores possa tambem ser calculado pela equai;ao (12.28), baseada no momenta tori;or, Tedeschi27 recomenda, neste caso, o uso das seguintes rela96es, com base no me- mento de flexao, para uma primeira aproxima93.o: - para D5 < 400 mm, de= 0,09 D5 ; - para D5 = 400 a 600 mm, de= 0,08 D5 ; - para D, > 600 mm, d, = 0,067 D,. Uma vez projetado o rotor, tanto para bombas como para venti- ladores, deve-se proceder o c<ilculo dos esfon;os reais, levando em consi- derai;fio tori;ao e flexao, o c<ilculo da flecha maxima e a detenninai;ao da velocidade de rotai;ao crftica. 0 difunetro definitivo do eixo deve levar em conta todos estes fatores. 27 TEDESCHI, P., Proyecto de mtiquinas. :
- 166. j 1 Crilculo de RotoresRadiais . 331 VI Fixa«;iio do difunetro do coho 0 di3metro do coho (hub dfameter), de, pode ser adotado normal- mente de 10 a 30 mm maior que o di3.metro do eixo, no caso de fixar;lio por chaveta. VII C3Iculo da velocidade na hoca de admissiio ou suc«;iio 0 c:ilculo estimativo da velocidade na boca de admissao ou sucr;ao, ca, pode ser feito pela expressao: (12.29) onde: ca = velocidade na boca de admisslio ou sucr;lio, em mis; Y = salto energetico especffico fornecido ao fluido, em J/kg; Kc,= coeficiente de velocidade na boca de sucr;lio, adimensional. Para bombas, pode-se estimar o valor de Kc, pela f6rmula: Kc, = 10 - 3 6,84 n~l (12.30) Ja para ventiladores, o coeficiente de velocidade na boca de sucr;iio ·pode ser calculado por: 1/3 Kc, = 0,082 nqA (12.31) Geralmente a velocidade ca esta compreendida na faixa de 2 a 5 mis para bombas, e na faixa de 5 a 30 mis, ou valores ainda maiores, para ventiladores. VIII Determina«;iio do difunetro da boca de suc«;iio Levando em considerar;ao a obstrur;ao provocada pelo eixo e pelo cubo do rotor, o difunetro da boca de sucr;ao, Da, do rotor das bombas pode ser determinado pela equar;ao: 332 Mriquinas de Fluido D ~ I 4 Q a Vn Tlv c, + d' ' (12.32) onde D0 6 expresso em m, Q, em m3 /s, ca, em mis, de, em m e llv 6 adimensional. Para ventiladores, como a obstrur;ao citada normalmente niio 6 levada em considerar;ao, pode-se calcular o di3.metro da boca de sucr;lio do rotor pela expressao: (12.33) IX C3lculo da altura de suc«;iio m3.xima (no caso de homhas) A altura de sucr;ao maxima, Hsnu1x, englobando a altura de suc93.o geom6trica, Hsg' e a perda de carga na canaliza93.o de sucr;ao, Hps, sera calculada a partir da equa93.o (6.14), considerando c3 =c0 , pela seguinte expresslio: 2 9 10 -4 4/3 ermin = , 0 qA onde o coeficiente de cavita93.o, crmin' pode ser calculado pela f6rmula (6.6): c; HP, )max = .El_ - £..,.:__ - crmin H y y (12.34) 2g Se o valor calculado para Hsm<ix n3.o satisfizer os requisitos de projeto, levando em considera93.o o tipo de aplicar;ao previsto, isto podera levar a uma modifica93.o dos dados de projeto, principalmente no que se refere avelocidade de rotar;lio estabelecida inicialmente. X Fixac;iio do 3ngulo de saida das p3s do rotor 0 3.ngulo de inclina93.o das pas na safda do rotor, ~5, sera fixado em funr;lio dos criterios discutidos no item 12.1, com as seguintes faixas de valores recomendadas: i
- 167. l .. Cdlculo de RotoresRadiais - para bombas centrifugas: " = 20 a 30°· "' , 333 - para ventiladores de alta presslio, alto rendimento e carga limitada: " = 12 a 30°· "' , - para ventiladores de m6dia e alta presslio do tipo industrial: " = 45 a 90°· "' , - para ventiladores de alta vazlio, pequena presslio, carga ilimitada, do tipo Siroco: P, = 150 a 110°. XI C3.Iculo provis6rio do di3metro de saida do rotor Para o cfilculo provis6rio do diilmetro de safda do rotor de bombas centrifugas, D5 , estima-se primeiramente o valor do coeficiente de pressi'io, '¥, por meio da expressao baseada nos estudos de Stepanoff: 28 'If = 1,1424 - 0,0016 ilqA (12.35) Para ventiladores de construc;ao comum, Tedeschi29 indica a se- guinte f6rmula empfrica: 763 ( J ' onde 13s eindicado em graus e '¥ eadimensional. 28 STEPANOFF, A. J., Centrifugal and axial pumps. ' 9 TEDESCHI, P., Proyecto de mdquinas. (12.36) 334 Mdquinas de Fluido Uma vez estimado o valor de I.JI, determina-se a velocidade tangencial de safda do rotor, u5 , pela expressao obtida a partir da equac;ao (5.41): u, = J2'Vy (12.37) e o diilmetro de safda do rotor, D5 , pela expressao: D, = _i:_;_ (12.38) . 1t n onde sao utilizadas as seguintes unidades: u5 , em mis; Y, em J/kg; D5 , em m; n, em rps e '¥ 6 adimensional. XII C3lculo do diiimetro de entrada do rotor A partir de crit6rios empfrico-estatfsticos Tedeschi30 indica a se- guinte f6rmula para bombas centrffugas: D4 = 0 044 n112 D , qA 5 (12.39) Para ventiladores, ainda que muitos projetistas adotem D4 =Da, Eck31 prop5e a seguinte expressao, para J35 ~ 100°: D4 ~ 1,194 <1>113 D, (12.40) onde <I> eo denominado coeficiente de vazi'io, adimensional, definido pela equayiio (5.42): 4Q <I>=-~~ 11 o; u, ' 0 Ibidem. 1 ' ECK, 8 .• Fans.
- 168. ' Cdlculo de RotoresRadiais 335 Ja para ventiladores com rotor do tipo Siroco, ~5 = 150 a 170°, nqA = 200 a 280, <I>= 1 e JI = 2 a 3, pode-"se considerar: D4 = 09 Ds ' (12.41) Conhecida a rela9ao D4 /D5 , o difunetro de entrada, D4 , sera cal- culado por: D = D4 D ' D ' 5 XIII C3lculo da largura na entrada do rotor Pelas equa96es (4.12) e (12.18), levando em conta as perdas por fuga, chega-se a: onde: b4 = largura na entrada do rotor, em m; llv = rendimento volumetrico, adimensional; 'Q = vaziio da m<l.quina, em m3 /s; D4 = difimetro de entrada do rotor, em m; (12.42) cmJ = componente meridiana da velocidade absoluta na entrada do rotor, em mis. Para bombas, a componente cm3 da velocidade absoluta na entrada do rotor, ainda fora do recinto ocupado pelas pas, deve ser tomada ligei- ramente superior avelocidade ca na boca de suc~ao para que a corrente entre no rotor ligeiramente acelerada, ou seja: Cm3 = 1,0 a 1,05 Ca (12.43) 336 Mriquinas de Fluido Para ventiladores centrifugos, Mataix32 indica a f6nnula: (12.44) XIV CaJ.culo provis6rio do 3ngulo de inclina¢o das p3s na entrada Considerando a4 = a3 = 90°, pela equa~ao (12.1) tem-se: Para o c<i.lculo da velocidade absoluta do fluido aentrada do rotor, j<i. dentro dos canais fonnados pelas pas, c4 , deve-se estimar o valor do fator de estrangulamento para a entrada do rotor, nonnalmente dentro da faixa fe4 = 0,8 a 0,9, para bombas, e fe4 = 0,9 a 0,95, para ventiladores. Logo, para entrada radial, a equa~ao (12.23) pennite es- crever: A velocidade tangencial para a entrada do rotor, pela expressao: U4, e calculada onde u4 e medida em mis, D4 , em m e n em rps (Hz). XV C:ilculo do nllmero de p:is do rotor Para bombas, uma das f6nnulas mais utilizadas para o calculo do nlimero de pas do rotor, N, ea de Pfleiderer:33 " MATAIX, C., Turbomdquinas hidrdulicas. 33 PFLEIDERER, C., Bombas centrifugas y turbocompressores.
- 169. Cdlculo de RotoresRadiais 337 Ds + D4 ~' + ~. (12.45) N = KN sen . Ds - D4 2 . onde: ~= 6,5 KN= 8,0 = coeficiente de correi;ao para rotores fundidos, adimensional; = coeficiente de correi;ao para pas conformadas em chapas finas, adimensional. O valor de N, assim calculado, devera ser arredondado para o nUmero inteiro mais pr6ximo. Para ventiladores, Tedeschi34 aconselha as f6rmulas seguintes: N = 10 e 1 + D4/Ds ,pararotorescom ~5 ~ 100° 1 - D,/D, (12.46) N = 0.7 1 D, 1 + D4/Ds •pararotorescom ~5 1 - D,/D, - 160° (12.47) onde: D = di§.metro de entrada do rotor, em mm; ' ,D = difrrnetro de safda do rotor, em mm. ' XVI Fixa-;;3o da velocidade merid.iana de saida Para bombas, pode-se utilizar a seguinte expressao para o c<'ilculo da componente meridiana da velocidade absoluta na safda do rotor, cmS: (12.48) J4 TEDESCHI, P., Proyecto de mliquinas. I 338 Mciquinas de-Fluido Enquanto, para ventiladores de alta pressao, adota-se comumente: Para os ventiladores de baixa e media press6es, normalmente esta velocidade e definida a partir da condiyao bs = b4. XVII C3lculo provis6rio da largura de saida do rotor Da mesma maneira que a equayao (12.42), obtem-se para a largura na saida do rotor, b5 : (12.49) onde se considera fe5 = 1 para o cfilculo provis6rio. Nesta equayao, b5 6 em m; Q em m3 /s; D5 em m; cmS em mis; Tlv e fe5 sao adimensionais. XVIII Fixa.;ao da espessura das pas Na fixac;;ao da espessura das pas, e, sao utilizados criterios de resistencia dos materiais, rigidez estrutural e processos de fabricayao. Para uma primeira orientayao, no entanto, Tedeschi35 prop5e as seguintes f6rmulas empfricas: - para bombas com rotor fundido: (12.50) onde todas as grandezas sao expressas em milfmetros; - para ventiladores com Ps < 100°, construfdos em chapa: e = (0,09 a 0,22) D~' (12.51) 35 Ibidem.
- 170. Cdlculo de RotoresRadiais ' 339 sendo os valores mais baixos correspondentes a b/D5 = 0,03 e os mais elevados correspondentes a h/D5 = 0,3; -para rotores do tipo Siroco (~5 = 150 a 170°): e = 0,045 D~ 2 em pas fixadas por rebites e (12.52) e = 0,09 D~12 em pas fixadas por soldagem. (12.53) XIX Correi;3o do 3ngulo das p:is na entrada do rotor Uma vez conhecida a espessura <las pas e o seu ntlmero, pode-se fazer a comprovac;ao do valor do fator de estrangulamento para a entrada do rotor, inicialmente estimado pela equac;ao (12.22). Determinado o valor de fe4, calculam-se os novos valores de c4 e do angulo de entrada ~ 4 de acordo com o procedimento adotado no item XIV. XX C:ilculo do salto energCtico especifico ideal, Ypaoo Inicialmente, calcula-se o valor do trabalho especffico fomecido pelo rotor com nlimero finito de pas, Ypa' pela equac;fio (4.10): Posteriormente, calcula-se o salto energetico especffico fornecido pelo rotor suposto com ntlmero infinito de pas, Ypaoo' pela equac;ao (3.31): onde o fator de defici6ncia de potencia, µ, sera detenninado pela ex- pressao (12.8) para bombas, ou pela equac;ao (12.14) para ventiladores. 340 Mdquinas de·Fluido XXI Correi;3o da velocidade tangencial na saida do rotor A equac;ao fundamental simplificada para rnaquinas de fluxo gera- doras radiais (equac;ao 3.29) e: Pelo triftngulo de velocidades para a safda do rotor (Fig. 12.13) ve- se que: c Cus= U - ~ 5 tg ~5 a u CX5 • Fig. 12.13 Triiingulo de velocidades para a saida do rotor. (3 5 Substituindo o valor de ens na equac;ao (3.29), vem: Y - ' pa~ - U5 U5 tg ~5 Resolvendo esta equac;ao do 2° grau, obtern-se: ± c.5 l J ' 2 tg ~5 + us Como o sinal negativo antes do radical pode ser desconsiderado, pois implicaria em u5 negativa, fica-se com:
- 171. L Crilculo de RotoresRadiais 341 l ) ' cm5 + 2 tg ~5 . Yi"· (12.54) Esta ea expressao utilizada para a correc;ao do valor da velocidade tangencial U5 quando a entrada do fluido no rotor verifica-se de maneira radial (a4 == 90°). Caso isto nao acontec;a, o tenno u 4 cu 4 deve ser levado em considerac;ao, de acordo com a equac;fio (3.20). XXII C3Iculo definitivodo difunetro eda largura desaidadorotor Utilizando o valor corrigido de u , pode-se calcular o valor defi- nitivo do difilnetro de saida, D5 , pela ~quac;ao (12.38). Uma vez calculado o valor definitivo do difunetro D 5 , deterrnina-se a largura de saida b5, novamente empregando a equai;fio (12.49), agora com o valor real do fator de estrangulamento, fes' calculado pelas equa,oes (12.25) e (12.26). XXIII Triiingulo de velocidades na saida do rotor Com os elementos ate agora conhecidos j<i se tern condic;5es de calcular os demais valores das velocidades componentes do trifulgulo para um ponto logo ap6s a saida dos canais formados pelas p<is do rotor. · A componente meridiana da velocidade absoluta de saida c e' , m6' calculada levando em conta o aumento da sec;ao de passagem da corrente fluida em decorrencia do desaparecimento das pas, ou seja, pelaequac;i'io (12.24): Enquanto isto, a componente tangencial da velocidade absoluta para um ponto imediatamente ap6s a safda do rotor devera Ievar em consi- derar;ao o fator de deficiencia de potencia, µ, pela equac;fio (3.31). Ou seja, para a3 == a4 = 90°, ter-se-a: (12.55) 342 Mdquinas de-Fluido Pode-se agora trac;ar o trifulgulo de safda da Fig. 12.14. < 5 u us Fig. 12.14 Triilngulo de safda do rotor radial com m.1mero finito de pUs de espessura finita. 0 ftngulo a6 , obtido neste triftngulo, est.a intimamente vinculado com o ftngulo de inclinai;fio das pas do difusor, no caso de difusor de pas, ou com a inclinai;;fio da lingi.ieta do difusorem caixa espiral (voluta), caso ele seja deste tipo. Para bombas, normalmente, o valor deste fulgulo esta compreendi- do nas faixas: a6 == S a 12° , para difusor de pas e a.6 = 12 a 25°, para difusor em caixa espiral ou anular liso. XXIV Tra,ado das pas do rotor Pela equac;fio fundamental das m3.quinas de fluxo ve-se que a ener- gia teoricamente a ser fomecida pelo rotor ao fluido, depende exclusi- vamente das condii;Oes de entrada e saida do rotor, ou seja, dos fulgulos ~ 4 e ~ 5 de inclinai;;ao das p<is na entrada e saida do rotor. No entanto, um mau trai;;ado das p<is, com mudani;;as bruscas de direi;;ao, afeta dire- tamente o rendimento hidr<iulico e conseqlientemente o valor da ener- gia que realmente o rotor cede ao fluido. Muitos sao os tipos de trac;ado que buscam uma transir;fio suave entre o fulgulo de entrada e o ftngulo de saida das pas do rotor. Entre estes podem ser citados o trai;;ado por pontos, o trai;;ado por arco de espiral logaritrnica e o trai;;ado por um ou mais arcos de circunferencia. Como exemplo, sera comentado o trai;;ado por um s6 arco de circunferencia (Fig. 12.15).
- 172. Cdlculo de RotoresRadiais /j i c Fig. 12.15 Trai;ado da p<i de rotor radial pelo metodo do arco de circunferencia. 343 Este tipo de tra9ado resume-seem resolver graficamente o problema de buscar o centro de um arco de circunferencia que corta as circun- ferencias de entrada, com raio r4 , e saida do rotor, com raio r 5 , respec- tivamente sob os angulos p4 e P5 conhecidos. Inicialmente, sao tra9adas duas circunferencias de raios r4 e r5 , respectivamente, com centro no ponto 0. A partir deste ponto, traya- se um raio qualquer OA , sendo A o ponto final da pa a ser construfda. Em seguida, marca-se o 3ngulo p4 + p5 , a partir do raio OA , com centro em 0, dando origem, desta maneira, a um novo raio que intercepta a circunferencia de raio r4 no ponto B. Unindo o ponto A com o ponto B por meio de uma reta e prolongando-a ate interceptar novamen~a circunferencia de raio r4 , determina-se o ponto C. A partir do raio OC , com centro em C, e tra9ado o angulo p4 ea partir do raio OA, com centro em A, etrayado o §.ngulo p5 • 0 ponto D, onde se encontram as retas AD e CD, sera o centro da circunferencia buscada, conforme se demonstra a seguir. 344 MdquinaS de Fluido Como o tri§.ngulo OBC e is6sceles, seus §.ngulos intemos guardam a seguinte rela<;iio: L OCB = L OBC = 180 - L OBA Como L OBA= 180 - (p4 + p5 ) - 0, pelo trifingulo OAB, substltu1ndo este valor na relayao anterior, chega-se aconclusao que L OCB =L OBC =P 4 + Ps +0. Por outro !ado, L ACD = L OCB - ~. = ~. + ~5 + o-~,, donde se conclui que L ACD = p5 + O= L CAD, o que permite afirmar que o tri§.ngulo ACD tamb6m e is6sceles, com OS lado~ AD .= CD = RC ~ sendo R o raio de curvatura da pa a ser constru1da CUJO centro esta c localizado no ponto D. _ oraio de curvatura, R ,pode sercalculado pela aplica93.o da relay~o dos cosenos aos tri§.ngulosc OCD e OAD (Fig. 12.15), o que penmte escrever: donde: (12.56) A mesma construyao serve para pas curvadas para frente, per- mutando os pontos B e C, com o conseqliente deslocamento do centro de curvatura, D, para o outro lado da corda AC . Neste caso, con_:o acontece nos rotores de ventiladores Siroco (P5 = 150 a 170°), a equayao (12.56) transforma-se em: r 2 - r 2 5 ' (12.57) R c = 2[r5 cos (180" - ~5) + r, sen~,]
- 173. Cdlculo de RotoresRadiais 345 XXV Construi;;ao do rotor A partir do conhecimento das dimens6es b<isicas do rotor, obtidas nos itens anteriores, e do m6todo de trac;ado das pis, 6 possfvel construir um esboc;o do rotor (Fig. 12.16) representando as suas grandezas princi- pais por meio das projec;Oes longitudinal e transversal. d- - J ! I _L_ Fig. 12.16 Representa9ao longitudinal e transversal do rotor radial com os principais elementos calculados.
- 174. 13 CALcULo DE RoTORESAxrArs Nas maquinas de fluxo axiais de grande velocidade de rotar;ao especf- fica o nllmero de pas e tao reduzido que fica praticamente impossfvel carac- terizar um canal atraves do qual deveni escoaro fluido com uma determinada velocidade media. Eo caso, por exemplo, da turbina e6lica axial do eixo horizontal do Parque E6Jico de Os6rio, RS (75 unidades aerogeradoras). Seu rotorpossui 71 m de di8-metro exterior, 3p3.s e pode gerar 2,0 MW, com velocidade de rotar;ao vari3.vel de 6 a 21,5 rpm. Paraeste tipo de maquina de fluxo melhores resultados sao obtidos pela aplicai;ao da teoria aerodin3mica (aerodynamic theory), um metodo bidimensional que considera as pas como perfis aerodin3micos (airfoils) isolados, imersos na corrente fluida, e nao a hip6tese do tubo de corrente unidimensional perfeitamente dirigido pelo canal formado pelas pas do rotor. A teoria aerodinfunica aproveita o conhecimento acumulado atraves dos tempos no estudo das asas de aviao, aplicando o resultado dos testes de sustentagao em perfis aerodin8.micos de aeronaves a m3.quinas cuja funi;ao primordial e alterar o nfvel energetico de um fluido. 0 presente capftulo apresenta os fundamentos desta importante teoria, as adaptar;Oes necess:irias para sua aplicai;ao as maquinas de fluxo, culmi- nando, como na abordagem dos rotores radiais, com a apresentar;ao de um roteiro de crilculo de um rotor axial. 13.1 Fundamentos da teoria aerodin3mica Em mec8-nica dos fluidos, costuma-se definir coma circulac;iio (circulation), r, a integral de linha ao longo de uma curva fechada Ldo produto escalar do vetor campo de velocidade de escoamento pelo vetor elementar da curva de integrai;ao. Ou seja: 348 MO.quinas de-Fluido I'= fL C · d[ = { c cos a dL (13.1) onde: r = circulayao, em m 2/s; C = vetor velocidade do escoamento, de m6dulo c, em mis; d[ = veter que caracteriza um elemento da curva fechada, de m6dulo dL, emm; a = fingulo que formam os vetores C e d[, em graus. Um valor nulo da grandeza definida pela equayi'io (13.1) caracteri- za um fluxo irrotacional ou potencial, onde as partfculas podem sofrer deforma<;5es, mas nao apresentam giro algum. 0 desenvolvimento de rota<;i'io em uma particula que, inicialmente, encontra-se num fluxo irrota- cional requer a ac;ao de tens5es cortantes sobre a sua superficie que, num escoamento real, estarao associadas aviscosidade do fluido e ao gradiente de velocidades. No momenta em que o fluxo deixar de ser potencial, o valor finito da circular;ao passara a caracterizar a intensida- de de rotar;ao das particulas fluidas em escoamento. Imagine-se agora um perfil aerodin3.mico imerso numa corrente fluida. No infcio do escoamento em tomo do perfil, considerando-se um fluido real de baixa viscosidade como o ar, o efeito da viscosidade nao se faz sentir diante da ausencia de gradientes de velocidade elevados. Se a equar;ao (13.1) for aplicada a uma linha fechada que envolve o perfil (Fig. 13.1), o valor da circular;ao r sera nulo, caracterizando assim um escoamento potencial ou irrotacional, com um ponto de estagnar;ao jun- to ao bordo de ataque do perfil e outro na sua parte traseira, mas afasta- do do bordo de fuga. l
- 175. Cdlculo de RotoresAxiais 349 -----_____.. Fig. 13.l Escoamento potencial ao redor de um perfil aerodinfunico imerso numa corrente fluida. Como o ponto de estagna9fio traseiro nfio coincide com o bordo de fuga do perfil, a medida que a velocidade do escoamento aumenta, este bordo, bastante afilado, passar<i a ser circundado por partfculas com velocidade infinitamente grandes provenientes da parte inferior do per- fil. Surgirao, entfio, elevados gradientes de velocidade que ocasionarao por sua vez o aparecimento de forc;as tangenciais consider<iveis nos flui- dos reais. Estas forc;as tangenciais farao com que as partfculas de fluido mais pr6ximas da parede do perfil nao tenham energia suficiente para contornar a cauda do perfil, enquanto as particulas mais afastadas, com maior velocidade, rolam sobre elas provocando o descolamento da ca- mada limite aderida aparede e o desprendimento do chamado v6rtice inicial de intensidade r diferente de zero (Fig. 13.2). r~o -----------------~-------------' fi" Q I I I I I I I I I I I I I I I L---------------------------------1 Fig. 13.2 Desprendimento do v6rtice inicial com a conseqiiente forma9ao de circulao;;ii.o de igual intensidade ao redor do perfil. 350 Mdquinas de-Fluido Lembrando que o fluxo de um fluido de baixa viscosidade como o ar e muito semelhante ao fluxo irrotacional, exceto nas proximidades do perfil, devido ao elevado gr<!-diente de velocidades, ao se medir a circulac;ao para uma linha fechada suficientemente afastada do perfil verifica-se que ela continua mantendo-se nula apesar da forma9fio do v6rtice inicial. Isto pode ser explicado pelo surgimento de uma corrente de circula9ao, em tomo do perfil, de igual intensidade mas de sentido de giro contrfilio ao v6rtice inicial. Esta corrente de circula9ao, amedida que aumenta de intensidade, vai deslocando o ponto de estagnai;ao traseiro no sentido do bordo de fuga ate que se origine uma corrente tangencial de safda. Desta maneira, pode-se considerar o escoamento em torno do per- fil como a superposi9fio de um escoamento potencial (circulai;ao nula), respons<ivel pelo transporte do fluido, com uma corrente de circulac;ao de intensidade r *0 ao redor do perfil (Fig. 13.3). f'T{) Fig. 13.3 Escoamento real (com atrito) aoredorde um perfil aerodin:linicoconsiderado como a soma de um escoamento potencial com um v6rtice de intensidade r. Nenhum destes escoamentos separadamente pode exercer uma for9a sobre o perfil. Mas, ao se superporem, somando vetorialmente as velo- cidades em cada ponto, diio origem a velocidades maiores na parte su- perior do perfil, onde os escoamentos tern o mesmo sentido, e a veloci- dades menores na parte inferior, onde os escoamentos se contrap6em. Conseqtientemente, como o escoamento resultante e irrotacional, o que permite a aplica9ao de equa9ao de Bernoulli para pontos situados em linhas de corrente diferentes, produz-se uma sobrepressao na regiao inferior e uma depressao na regifio superior do perfil, originando, desta maneira, uma for9a F responsrivel pelo empuxo ascensional sobre o perfil. Se o escoamento fosse sem atrito e houvesse uma circula9fio nfio nula ao rector do perfil, o teorema de Kutta-Joukowsky demonstraria a
- 176. Cdlculo de RotoresAxiais 351 existencia de uma forr;a atuante sobre o perfil que seria unicamente de sustenta93.o, ou seja, perpendicular adirec;ao da veloCidade da corrente nao perturbada pelo perfil, w"° (velocidade da corrente que vem do infi- nito). No caso real, com a presenr;a do atrito, surge uma componente Fa de resistencia ao deslocamento do perfil, cuja direr;ao eparalela adire- 93.0 da corrente nao perturbada. Pelo exposto, a forr;a ascensional F atuante sobre um perfil aerodinfimico imerso numa corrente fluida pode ser considerada como a resultante de duas outras, a for(fa de sustenta- i;;ao, F. (lift), perpendicular adire93.o da velocidade da Corrente nao per- turbada, e a fori;;a de arrasto, Fa (drag), paralela adire93.o da velocida- de da corrente nao perturbada (Fig. 13.4). Ao fulgulo e formado entre a forr;a de sustentac;ao, F., e a resultante F denomina-se de 3ngulo de .deslizamento (gliding angle), enquanto 0 3.ngulo a, formado por uma tangente aparte inferior do perfil (segundo a conven93.o GOttingen) e 3. dire93.o da velocidade da Corrente n§.o perturbada, W00 , echamado de 3ngulo de ataque (angle ofattack). W-'- a7----- .. ·. -·-·-·-·---------·-·-·-·-·-·-·-·---"'---·-·-·-·-·:·.~·.--.:.-::~ Fig. 13.4 Fon;as que atuam sobre um perfil aerodiniimico imerso numacorrente fluida. Embora os valores das forr;as que atuam sobre um perfil possam ser obtidos teoricamente, com boa concordfincia com a pr<itica, para fingulos a pequenos, para uma maior precisao OS valores de F. e Fa, para diferentes valores de a e para um certo perfil, sao determinados experimentalmente em hineis aerodinfunicos, normalmente com o au- xilio de modelos reduzidos, utilizando-se balanr;as apropriadas. Com base nestes ensaios pode~se escrever: 352 Mdquinas de-Fluido onde: p w: 2 p w: 2 F = forc;a de sustentac;ao, em N; ' F = forr;a de arrasto, em N; • C = coeficiente de sustentar;i'io, adimensional; ' C = coeficiente de arrasto, adiinensional; • L = comprimento da corda do perfil (Fig. 13.5), em m; b = envergadura ou largura do perfil (Fig. 13.5), em m; (13.2) (13.3) p = massa especffica do tluido no qual se encontra imerso o perfil, em kgim'; Woo = velocidade da corrente fluida ni'io perturbada, em mis. Fig. 13.5 Dimens6es de um perfil aerodin3mico. p w2 O tenno ~, que aparece nas equa96es (13.2) e (13.3), deno- minado de press3.o de estagnai;;3o (stagnation pressure) ou pressao dinfimica, Pe' produz-se junto ao bordo de ataque do perfil devido ao estancamento da velocidade woo•
- 177. J. Ciilculo de RotoresAxiais 353 Tanto o coeficiente de sustentai;;iio (lift coefficient), C , como o coeficiente de arrasto (drag coefficient), C , siio adimensi~nais e de- . . pendem da forma do perfil, do fi.ngulo de ataque a e do nlimero de Reynolds da corrente. Para o caso de perfil aerodinfimico o nlimero de Reynolds e definido por: Re= _w __L_ (13.4) v onde: v = coeficiente de viscosidade cinem<itica do fluido em escoamento que apresenta os seguintes valores: - v = 1,008 10-6 m2/s = 1,008 cSt para <igua a 20°C, e - v = 15,1 10-6 m2/s = 15,1 cSt para oar nas condi96es de 20°C de temperatura e 1 bar de pressao. Para diferentes formas de perfil o coeficiente de sustenta9iio cresce praticamente de forma retilfnea com relai;iio a um aumento do fi.ngulo de ataque a. Ate valores de a da ordem de 7° h<i uma concordfincia entre os resultados te6ricos e os experimentais. Para valores maiores deste 3.ngulo (stalling angle), da ordern de 7 a 12°, come'(am a ocorrer descolamentos da corrente na face superior do perfil com a forma91io de v6rtices (Fig. 13.6), que fazem diminuir o coeficiente de sustenta9iio, C , e aurnentar o coeficiente de arrasto, C . • • /',, a I . ' / ·.... I • ·-·- - - -·--·-·-·-·-·- - --·-·-·-·--·-'" Fig. 13.6 Descolamento da corrente fluida na face superior de um perfil aerodindmico. 354 Miiquinas de-Fluido Como j<i foi mencionado, um perfil aerodiniimico comporta-se de maneira distinta no fluido real e no fluido ideal, fa~endo-se necessario o conhecimento de suas caracteristicas reais, embora se conhe9am suas caracteristicas te6ricas. Isto s6 epossfvel atraves de ensaios como os que se realizam sistematicamente nos laborat6rios de GOttingen, na Ale- manha, e do NACA (National Advisory Comitee ofAeronautics), hoje NASA, nos Estados Unidos da America. Para a utilizai;iio dos resulta- dos dos testes destes dois laborat6rios deve ser levada em consideragiio uma pequena difereni;a em suas conven96es. Enquanto na conven9iio GOttingen o 3.ngulo a e medido a partir da tangente aface inferior do perfil, na conven9iio NACA este mesmo fi.ngulo emedido a partir de uma reta que une os pontos em que a linha media do perfil corta o seu bordo de ataque (dianteiro) e o seu bordo de fuga (traseiro) (Fig. 13.7). Conven9iio G0TTINGEN Conven9iio NACA Fig. 13.7 Conveno;Oes GOttingen e Naca para perfis aerodin§micos. Estas experiencias em laborat6rios normalmente visam ao c<ilculo e ao projeto de aeronaves, testando modelos de perfis construidos geral- mente com uma relagiio Lib = 1/5. Neste caso, como o valor de b e finito, desenvolve-se uma chamada resistencia induzida, proveniente de v6rtices que se formam nas extremidades do perfil, pois em conseqUencia da pressiio maior que existe na face inferior do perfil, em comparai;iio com a que existe na face superior, fonna-se uma corrente de baixo para cima nas extremidades que d<i origem ao surgimento de v6rtices dissi- padores de energia, os chamados v6rtices de ponta de asa (Fig. 13.8).
- 178. Cdlculo de RotoresAxiais 355 Fig. 13.8 V6rtices de ponta de asa dissipadores de energia. Nas maquinas de fluxo, os perfis que constituem as pas estao limi- tados internamente pelo cubo do rotor e extemamente pelas paredes da carcai;;a (presentes na maioria das maquinas), existindo normalmente apenas um pequeno interstfcio (folga) entre o rotor e a carcai;;a (Fig. 13.9), o que impede a formai;;ao da corrente circulat6ria de extremidade de pa e conseqtientemente o surgimento da resistencia induzida. A limi- tai;;ao lateral do perfil, neste caso, nao elevada em considerayao, supondo- se, entao, b = oo e uma relai;;ao Lib = l/oo. 1 ----_Carcaya ~· ,__J>equeno intersticio Cubo Fig. J3.9 Pequena folga entre rotor e carcm;:a nas maquinas de fluxo a:xiais. 356 Mdquinas de-Fluido Para usar no projeto do rotor de m<iquinas de fluxo (b = oo) os valores de Ca e aobtidos em ttineis aerodinfunicos para uma relayiio Lib qualquer, deve-se utilizar f6rmul<!-s de conversao como as deduzidas por Prandtlem Pfleiderer&Petermann1 para Re>105 . Paraumcoeficiente de sustentai;;ao (C) determinado, Prandtl indica os seguintes valores para o coeficiente de arrasto e para o fuigulo de ataque: , C2 L C=C--'- a a TC b e a = a· - 57,3 c, L n b (13.5) (13.6) onde: c~ c•' a a = = = = valor do coeficiente de arrasto para Lib qualquer, adimensional; valor do coeficiente de arrasto para Lib= l/oo, adimensional; 8.ngulo de ataque para Lib qualquer, em graus; 8.ngulo de ataque para Lib= l/oo, em graus. Na literatura sobre m3.quinas de fluxo, OS valores de ca e aj3. si'io indicados convertidos e os perfis ensaiados tern sua forma caracterizada por tabelas como, por exemplo, o Quadro 13.1, para o perfil GOttingen 428, onde os valores das ordenadas (cuja diferenya traduz a espessura do perfil) estao expressos em funi;;ao de valores percentuais do compri- mento da corda do perfil. ' PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H., Mdquinas defluxo.
- 179. Cdlculo de RotoresAxiais 357 Quadro 13.1 - Dimens5es padronizadas do perfil GOttingen 428. ~ 100 L 0 1,25 2,5 5,0 7,5 IO IS 20 30 40 so 60 70 80 90 95 JOO ~ 100 L !,25 2,75 3,50 4,80 6,05 6,50 7,55 8,20 8,55 8,35 7,80 6,80 5,50 4,20 2,15 1,20 0,00 ~ 100 L 1,25 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,05 0,15 0,30 0,40 0,40 0,35 0,25 0,15 0,05 0,00 0,00 A simbologia utilizada para representar as dimens6es principais do perfil que constam da tabela anterior com relar;ao a um sistema de coor- denadas cartesianas encontra-se ilustradana Fig. 13.10, tanto para a con- venr;ao GOttingen como para a convenr;ao NACA. yi :::---- ..-·- -=-.· ::~nmn= , r--- x ---::-1 x r~- L~--~ Conven91io GOTTINGEN Convenr;ao NACA Fig. 13.10 Representa9ao das dimens5es principais dos perfis aerodin§micos segundo as conven96es GOttingen e Naca. Normalmente os resultados dos ensaios,j3. corrigidos, para a deter- minar;ao das caracteristicas dos perfis aerodinfunicos sao apresentados sob a forma de curvas, entre as quais podem ser citadas a curva de C em funr;ao de Ca' denominada de curva polar (polar diagram), e ~ curva de C, em funl'i'io de a(Fig. 13.11). L 358 0= 6° , iJ=40 iJ= 20 0= 0° 0=- 2 11 EJ= - 40 a) Curva de C,~ f (C) ou curva polar c, c, Mdquinas de Fluido _Inicio do descolamento 7 a 12° a b)Curvade c,~r(a) Fig. 13.11 Curvas ou diagramas caracteristicos de perfis aerodini.imicos. A curva polar (Fig. 13.11.a) tern como abcissas os coeficientes de arrasto, Ca, e como ordenadas os coeficientes de sustentar;ao, C8 , para cada 3.ngulo de ataque, cujos valores encontram-se representados sobre a mesma curva. Para cada valor do 3.ngulo de ataque, de acordo com a Fig. 13.4 e com as equar;6es (13.2) e (13.3), pode ser calculada a tangente do angulo de deslizamento por meio da seguinte relar;ii.o: F C tg£=----"-=-' F, C, (13.7) 0 valor mlnimo desta tangente (tg €min), denominado de coeficien~ te de planeio, pode ser obtido a partir da Fig. 13.11.a, trar;ando uma tangente acurva polar desde a origem das coordenadas. 0 3.ngulo de ataque, a, correspondente a este ponto de tang6ncia sera 0 3.ngulo de ataque 6timo, ou seja, o fingulo de ataque que proporciona menor rela- 93.0 entre a forr;a de arrasto ea forr;a de sustentar;ii.o para um determina- do perfil. Quanto menor for o valor do coeficiente de planeio melhor sera o perfil. De acordo com Sedille,2 para bons perfis, situados em umacorrente unifonne, tg £min= 0,017, o que corresponde a £1111n = 1°. A denomina9ii.o de coeficiente de planeio a tg £min deve-se ao fato que se 1 SEDILLE. M. Turbomachines hydrauliques et thermiques.
- 180. Cdlculo de RororesAxiais 359 um planador, considerado como um perfil aerodinfunico, for solto a uma determinada altura ele deslizara em direc;iio aterra, em vOo estavel, se- gundo um fulgulo e .. Ja as curvas C~; f (0) (Fig. 13.11.b) podem ser obtidas a partir de equac;6es oriundas da an<llise estatfstica dos resultados dos ensaios que geralmente apresentam-se sob a forma: C = K ymax + K, a ' ' L onde: L = comprimento da corda do perfil, em m; a = ingulo de ataque, em graus; (13.8) K1 e K2 = constantes adimensionais para uma determinada famflia de perfis; Y m<'•~ = (y, - Y)max = espessura m<ixima do perfil, em m; sendo: y, = ordenada superior do perfil, para um determinado valor da abcissa x (representada como um percentual do comprimento L), em m; y1 = ordenada inferior do perfil (pode ser negativa para determinados perfis), para o mesmo valor da abcissa correspondente a y,, em m. Para o perfil GOttingen 428, cujas medidas ja foram apresentadas no quadro anterior, tem-se, por exemplo: C =48 Ym,, +00920 • , L , (13.9) onde: K, = 4,8 e K, = 0,092. As express6es do tipo (13.9) permitem variar a espessura dos perfis de uma mesma fannlia e conseqlientemente o valor do coeficiente de sustentac;iio para um mesmo fulgulo de ataque, multiplicando as ordena- das indicadas no quadro (y, e y) por um valor numerico denominado de fator de engrossamento (thickning factor), e, que pode ser maior (re- presenta engrossamento) ou menorque um (representaafinamento). Epos- sivel, algumas vezes, utilizar em uma mesma pa do rotor de m<iquina de fluxo, o mesmo perfil para todas as suas sec;6es, fazendo-se mais grosso no 360 Mdquinas de Fluido cubo e mais fino na periferia, desde que niio se afaste mais de 20o/o do valor normal. As curvas C, = f (d) obtidas experimentalmente concordam muito bem com a equac;ao (13.8), constituindo-se em retas, ate o valor do in- gulo de ataque correspondente ao inicio do descolamento (7 a 12° para uma grande parte dos perfis). A distribuic;iio de press6es em torno de um perfil aerodinfunico esta longe de ser uniforme, conforme se pode observar na Fig. 13.12, para um perfil que possui na sua regiiio de saida uma pressiio p6 maior que a pressao p3 existente numa regiiio anterior a ele e ainda niio perturbada pela sua presenc;a. lnicialmente, constata-se sabre o bordo de ataque um acrescimo de pressiio devido aestagnac;ao, Pe= p w2..,/2 . Na face inferior do perfil (lado de pressao maior) esta press3.o varia segundo a linha pi ate se tornar igual a p6 , na saida do perfil. Enquanto isto, na face superior do perfil (lado de pressao menor) a pressao cai brusca- mente junta ao bordo de ataque, logo ap6s o ponto de estagnac;ao dian- teiro, ate um valor p3 - ~p'. Logo a seguir esta pressao aumenta para novamente cair ate um valor p3 - ~p" a partir do qual passa a crescer segundo a linha P. ate igualar-se a p6 na saida. p; p• w -c ~ t--'-++--'---1--+-:--=-+ L - - - - - ' :T pi~ -r-' L~·······-..P ..· .......IP'[' Pe= pw,~ /2 +- i'.'>.p' -6.p" ,,_L_ Fig. 13.12 Distribui9iio de press5es em tomo de um perfil aerodin3.mico.
- 181. Cdlculo de RotoresAxiais 361 0 valor da primeira depressao pode ser expresso pela f6nnula: P w'_ Ll.p' = K' - (13.10) 2 K' = coeficiente adimensional, que depende da forma do bordo de ata- que do perfil. A depressao expressa pela equac;ao (13.10) nfio assume um papel muito importante por se limitar a uma zona bastante reduzida do bordo de ataque. Ja a depressao - 8.p" tern muito mais import§.ncia porque se estende por uma dist§.ncia consider<ivel, onde a cavita9ao (no caso de liquidos), que eventualmente podera se produzir, ser<i capaz de reduzir consideravelmente a se9ao de passagem do escoamento, caso este perfil fa9a parte, por exemplo, do rotor de uma bomba. 0 valor desta depressao pode ser calculado aproximadamente por: (13.11) onde, como valores apenas orientadores, para o coeficiente adimensional, K"· K" =: 0,7 K" =0,3 para o caso de bombas; para o caso de turbinas hidriulicas. Eimportante salientar que a distribui9ao de pressoes apresentada e apenas um exemplo, ja que ela varia de perfil para perfil e, para um mesmo perfil, depende, entre outros fatores, do §.ngulo de ataque e da velocidade do escoamento. 13.2 Modelos de escoamento utilizados no projeto de rotores axiais 0 escoamento atraves de um rotor axial de m<iquina de fluxo pode ser considerado como a superposi9ao de uma corrente axial uniforme com outra corrente denominada de v6rtice, na qual as particulas de flui- do descrevem trajet6rias circulares, dando origem a um fluxo que se desenvolve sobre superffcies cilindricas concentricas. As particulas de fluido sobre a mesma superffcie cilfndrica movimentam-se com uma mesma velocidade tangencial e velocidade angular. Estas velocidades, 362 Mdquinas de-Fluido no entanto, podem variar de um cilindro para outro, determinando uma distribuic;fio de press6es ao longo do raio. Isto porque a condic;iio de equilfbrio para escoamentos de tr~jet6ria circular requer, para cada par- ticula, que a fon;a centrifuga seja compensada pela pressiio ou altura de coluna fluida, de acordo com a equac;iio: dp p onde: ' c" d = - r r dp - ~ p dr c; (13.12) r p pressao no raio r de uma superffcie cilfndrica de escoamento, em N/m2 ; cu = velocidade tangencial de uma partfcula fluida situada sobre este mesmo raio, em mis. No caso de um rotor axial a velocidade c11 pode aumentar ou di- minuir do cubo ate a periferia (diftmetro exterior) do rotor. Na Fig. 13.13 encontram-se ilustradas duas situa96es possfveis, acima do eixo horizontal da figura, para uma turbina hidniulica, e, abaixo do eixo, para uma bomba axial. -'Oc'o:·-~-- '"'=•"·""""" ' ,_ r-r ,,. ' c,., ,,. --- --q- I __. '" ,_ ~ ,_ ' .. -ff --- Fig. 13.13 Distribuii;iio da velocidade meridiana e da ~elocidade tangencial do cubo para a periferia de um rotor axial. Acima do eixo horizontal da figura encontra-se representado um exemplo em que cm permanece constante e c" decresce. Abaixo do eixo, a situaqao em que c,,, e c" crescem. A equa93.o geral para esta varia93.o 6: Cu r n = Constante (13.13)
- 182. Ccifcufo de RotoresAxiais 363 A variac;fio da velocidade meridiana da partfcula fluida, cm, do cubo para a periferia tambem sera diferente segundo o valor do expoente n (Fig. 13.13). Eimportante lembrar que cm varia tambem com a vazao de acordo com a equac;ao (3.10). Os modelos de escoamento rnais utilizados para o projeto de rotores axiais sao: a) o v6rtice potencial; b) o v6rtice fon;ado. 0 modelo de escoamento do tipo v6rtice potencial (free vortex) e determinado pelo expoente n = 1, na equa9ao (13.13), o que implica na rela9ao: cu r = constante (13.14) Como a equa9ao fundamental simplificada para m<iquinas de fluxo axiais, de acordo com a equa9ao (7.3), e da forma (para Cu3 = 0): (13.15) A ado9ao de um modelo de escoamento do tipo v6rtice potencial para o projeto do rotor determina que a energia trocada entre fluido e rotor 6 Constante para tOdOS OS di5_metroS, OU Seja, Yp8. =Constante do ctibo ate a periferia do rotor. 0 modelo de escoamento do tipo v6rtice for~ado (forced vortex) 6 determinado pelo expoente n = -1 na equa91io (13.13), o que se traduz na expressao: c ~ = ro = constante r (13.16) Ou seja, como a velocidade angular, ro, e constante, isto significa que o fluido rnovimenta-se como um bloco s6lido em rota~ao (solid body rotation). . 364 Mdquinas de- Fluido Levando o valor de c0 da equac;ao (13.16) na (13.15), chega-se a: (13.17) detenninando que a energia trocada entre fluido e rotor cresce do cubo para a periferia de acordo com uma distribuic;ao parab61ica em func;l'io do raio. Inicialmente o escoamento do tipo v6rtice potencial foi o rinico a ser utilizado no projeto de rotores axiais e ainda hoje, na Europa, 6 consi- derado superior aos outros modelos. Mais tarde, devido a ensaios exe- cutados com escoamentos do tipo v6rtice fon;ado, este modelo foi consi- derado, nos Estados Unidos da America, comoo mais modemo e melhor. Na realidade estes dois pontos de vista extremos slio incorretos, pois cada modelo apresenta suas vantagens e seus inconvenientes. Por ser o rnais freqtientemente usado no Brasil para o projeto de m<iquinas de fluxo axiais, buscar-se-<i a condi9lio de equilfbrio para o modelo de escoamento do tipo v6rtice potencial. Para tanto, ser<i aplicada a equa~ao de Bernoulli (Bernoulli's equation) ao escoamento incompressfvel atraves de urna m<iquina de fluxo axial, assim expressa: c' p - + - + g z = constante 2 p onde: c = velocidade absoluta da corrente fluida, em mis; p = presslio est3.tica do fluido, em N/m2; p = massa especffica do fluido, em kg/m3; g = acelera9ao da gravidade, em rn/s2 ; z = cota de referencia de um ponto do escoamento, em m. (13.18) Como o v6rtice potencial eum escoamento potencial ou irrotacional, a equa9ao (13.18) sera vfilida para qualquer ponto deste escoamento. Deste modo, considerando a energia de posi91io, g z, constante (va- ria9ao insignificante comparada com os outros tennos) e derivando a equac;ao de Bernoulli com relac;lio ao raio, obt6m-se: l
- 183. Cdlculo de RotoresAxiais 365 ede+1cdp=O dr p dr (13.19) Combinando a equar;fio (13.19) com a equar;ao de equilfbrio para escoamentos onde as partfculas de fluido descrevem trajet6rias circula- res (13.12), chega-se a: (13.20) Por outro lado, derivando com relar;ao ao raio a equar;ao (13.14) que rege o escoamento do tipo v6rtice potencial, vem: de r __ ll +ell = 0 dr (13.21) Multiplicando todos os tennos desta equar;ao por c0 e dividindo por r, obtem-se: ' e" - = - cu r de" dr Substituindo este valor na equar;ao (13.20), ela assume a forma: c de _ c dell = 0 dr ll dr (13.22) Ora, esta equar;ao nada mais edo que a derivada com relar;ao ao raio da diferenr;a dos quadrados da velocidade absoluta, c, e da sua com- ponente tangencial, ell, ou seja, a derivada com relar;ao ao raio do quadrado da componente meridiana da velocidade absoluta, conforme se pode observar no tri§.ngulo de velocidades da Fig. 3.5. Isto permite escrever: C rn = Constante d dr c2 = 0 rn (13.23) 366 Mdquinas de-Fluido Conclusao: a condir;ao de equilfbrio para a aplicar;ao de um modelo de escoamento do tipo v6rtice potencial no projeto de rotores axiais (axial impeller design) implica em se ter a componente meri- diana c constante para todos o's di3.metros do rotor (situar;ao repre- sentadam~a parte superior da Fig. 13.13). No projeto do rotor pela teoria do v6rtice potencial, esta condir;fio deve ser aplicada em con- junto com a condir;fio obtida anteriormente, Ypa = constante, tam- bem para todos os di3.metros. Aplicando esta condir;ao para uma bomba ou ventilador axial em que a :::: 90° para todos os di<lmetros, o que conduz a cuJi:::: C 03 m 3 :::: c = 0, pela equar;ao (7 .3) pode-se escrever: "'' Ypa = u; cu6; =um c06m =ue cu6c =constante (13.24) onde os indices i, m, e, caracterizam componentes de velocidades correspondentes aos cortes do rotor por superffcies cilfndricas coa- xiais, de di<lmetros D; (di3.metro interior ou do cubo), Dm (di<lmetro m6dio) e D (di<lmetro exterior), respectivamente. • A equar;ao (13.24) junto com a condir;ao cm= constante, para todos os di<lmetros, leva aconstrur;ao dos trifingulos de velocidades da Fig. 13.14, onde os 3.ngulos de inclinar;ao das pas,~ (aqui repre- sentado como o §.ngulo de inclinar;ao da corda do perfil com relar;ao adirer;ao de u), diminuem amedida que aumenta 0 di3.metro, 0 que permite concluir que as pas do rotor sofrerfio uma ton;ao do cubo para a periferia. I l
- 184. Cdlculo de RotoresAxiais 367 ,-Corte da pa do rotor para D; . / ~Corte da pa do rotor para Drn 1 / r _Corte da p;l do rotor para De u _!!_~_n:_L .....···. 7~- m]rm~ LL-'--'~u~;~'--~u.~ 0>'"--'u~.~ -!~ U1 :: Urn Ue Cu6rn Cu6i Fig. 13.14 Triiingulos de velocidades e representm;:iio do corte cilfndric~ das pis P'.11'a diferentes dill.metros de um rotor axial projetado pela teona do v?rtl~e potencial, observando-se a diminuii;iio do fulgulo ~do cubo para a penfena. 13.3 Escoamento atraves de uma grade A Fig. 13.15 representa a grade (cascade) para um ~eterminado ditlmetro do rotor axial de uma maquina de fluxo, que cons1ste no c~rte do rotor por uma superffcie cilfndrica e coaxial amaqui~a desenvolv1~0 sobre 0 plano. Na grade, o vetor ii representa a veloc1dade tan~enc1al do rotor para o difunetro considerado, W3 e W6 , as veloc1d~des relativas da corrente fluida para a entrada e saida do rotor, respectiva- mente, t e o passo entre as pas e L o comprimento do seu perfil. 368 ' u j 'a~ ' Mdquinas de Fluido u Fig. 13.15 Escoamento atraves de uma grade de mftquina de fluxo axial e triiingulos de velocidades correspondentes. Diferentemente do escoamento em tomo de um perfil isolado, que exerce inftuencia apenas sobre as particulas de fluido na vizinhanya do perfil e no qual a velocidade relativa da corrente niio perturbada, W00 , mant6m-se inalterada a uma distancia suficientemente grande do perfil, no escoamento atraves de uma grade de pas, como acontece no rotor das m8.quinas de fluxo, as velocidades W3 e W6, antes e ap6s a grade, silo modificadas tanto em intensidade como em direylio. A adoyiio dos Indices 3 e 6 para as velocidades relativas significa que estlio sendo tomados pontos suficientemente afastados das pas onde a corrente fluida ja pode ser considerada uniformizada. Vavra3 demonstra que se pode aplicar a cada pa da grade os resul- tados obtidos nos ensaios com perfis isolados, desde que se tome no lugar de W00 , o valor m6dio vetorial de W3 e W6, ou seja, que a direyiio 3 VAVRA, M. H., Aero-thermodynamics and flow in turbomacliines.
- 185. Cdlculo de RotoresAxiais 369 e o m6dulo de W00 , sejam definidos pela mediana com rela9ao ao lado Ac11 do triftngulo formado por w3 , w6 e Ac11 (Fig. 13.15), onde: Ac11 = c113 - c116 para m<iquinas de fluxo motoras axiais (13.25) e Ac 11 = c 116 - c113 para m<iquinas de fluxo geradoras axiais. (13.26) A proximidade das pas numa grade afeta nao s6 a dire9ao da corrente como tambem a circula9ao, r, em torno da pa. Deste modo, as velo- cidades e press5es serao tambem diferentes e conseqtientemente o coe- ficiente de sustenta93.o de um perfil formando grade, csg' e diferente do coeficiente de sustenta93.o de um perfil considerado isolado. Normalmente sao indicados diagramas que permitem calcular a varia9ao do coeficiente de sustenta9ao de uma pa isolada, Csp' em fun9ao do coeficiente de sustenta93.o da pa em grade, c.g· Entre estes diagramas pode ser citado ode Kovats & Desmur" (Fig. 13.16), obtido a partir de grande ntimero de ensaios, no qual o coeficiente de corre9ao, C IC , e sg sp dado em fun9ao da rela9ao t/L, onde t e o passo entre pas da grade e L o comprimento da corda do perfil, e do fuigulo J3'", obtido pela media entre os fuigulos ~3 e ~6 , que as velocidades w3 e W 6 form.am com a dire9ao da velocidade tangencial, u. • KOYATS, A. & DESMUR, G., Pompes, ventilateurs, compresseurs. 370 Mdquinas de~Fluido Csg/Csp mml ml i -------~ ------,--- 1,6 --------;-- m"'i 150 : 200 : 0,6 0,4 0,2 -------~ -------c ______,__ 0,0 ~_c-~-~~-~--'----~-C-~-~~ 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 , 1,2 t/L Fig. 13.16 Diagrama de Kovats & Desmur5 para o c<ilculo do coeficiente de correfil.o para a p<i situada numa grade. Tambem pode ser citada a expressao analftica proposta por Souza:6 c,, = 1+(1,34- ~ j[tg (ss,131- 0,29 p~ - o,oss1 p~ + 0,00122 p~ )] (13.27) Csp L onde: C = coeficiente de sustenta9ao da pa em grade, adimensional; ;g C = coeficiente de sustenta9ao de uma pa isolada, adimensional; ,, t = passo entre pas da grade, em m; L = comprimento da corda do perfil da pi, em m; ~""' = ftngulo que a dire9ao da corrente relativa nao perturbada, Woo, forma com a dire9ao da velocidade tangencial, u, para um deter- minado diftmetro do rotor, em graus. Ibidem. SOUZA, Z. de. Dimensionamento de mdquinas de fluxo: turbinas-bombas-ventiladores.
- 186. Ccilculo de RotoresAxiais 371 Como ainda nao existem informa96es suficientes sobre o efeito da grade nas m<lquinas de fluxo calculadas pela teori3- aerodinfimica, pro- cura-se, sempre que possfvel, trabalhar com uma rela9ao t/L > 1,3, quando entao se desconsidera este coeficiente de correyao no projeto de rotores axiais. 13.4 Aplicai;;iio da teoria aerodin3mica as m3quinas axiais De acordo com a Fig. 13.17, que representa o diagrama de foryas atuantes sobre um perfil situado numa grade de turbina (m<lquina de fluxo motora), e conforme se observa na Fig. 13.18, que representa as mesmas foryas atuando sobre um perfil em uma grade de bomba axial (m<iquina de fluxo geradora), o 3.ngulo p que uma tangente ao perfil (conven9ao GOttingen) forma com a dire9fio da velocidade tangencial, u, pode ser determinado da seguinte maneira: -para m<iquinas de fluxo motoras: 13 = 13.. - a - para m<iquinas de fluxo geradoras: 13 = 13= + a f M<iquina de Fluxo Motora / /"'. (! - ,/•; (! I ' ,,/ Jo: - - - - - - - ~ '-~-- u , , / a , (13.28) (13.29) Fig. 13.17 Fori;:as atuantes sobre um perfil de grade de m<iquina de fluxo motora axial. 372 Mciquinas de ·Fluido M<iquina de Fluxo Geradora u ,,·(' J~O:~.:~c x ~>'+a·~~-"T70:~~------ , , , , , , , Fig. 13.18 Fori;:as atuantes sobre um perfil de grade de m<iquina de fluxo geradora axial. Ou, juntando numa mesma expressao com o sinal duplo ±, onde o sinal + refere-se as m<iquinas geradoras e o sinal - as m3.quinas motoras, como sera adotado na dedu9ao a seguir, para sintetizar as equa96es: (13.30) Nas Fig. (13.17) e (13.18) observa-se, ainda, que: F = _I',_ (13.31) COS E Para hons perfis, j3. foi comentado no item 13.1 que: E=1° cos £ = 0,99985 " L Isto pennite considerar, de acordo com a equayfio (13.2): P w' F= F =CL b --- - ' 5 2 (13.32) Como a for9a F, que atua sobre o perfil, 6 vari<ivel ao longo da envergadura, b, da pa, ao aplic<i-la sobre o anel circular elementar de raio r e largura dr (Fig. 13.19), vem:
- 187. Ccilculo de RotoresAxiais dF= c' p w: 2 373 L dr (13.33) Fig. 13.19 Anel circular elementar do rotor axial sobre o qual atuara a for'.a dF. Por definii;ao, a potencia que age sobre o anel elementar de uma pa po~e s~r calculada como o produto de sua velocidade tangencial, u, pela pr0Je9ao, na mesma direyao da velocidade tangencial, do elemento de forya...qu~ atua sobre o anel, dFu. Neste caso, sendo N o ntimero de pas, a potenc1a elementar do rotor pode ser expressa por: Ou, pelas Fig. (13.17) e (13.18): dP,, = N dF cos[9o-(J3_ ±E)] u Substituindo a equa,ao (13.33) em (13.34): ' dP,. =NC, p ;- L dr cosl9o-(J3±E)] u Sabendo-se que: cos (90- (13. ± E)] = sen ()3_ ± £), vem: p w: 2 L dr sen(J3_±E) (13.34) (13.35) 374 Mciquinas de Fluido Por outro lado, de acordo com a equayao da continuidade (3.10), pelo anel elementar deve passar a vazao: dQ = 2 1t r dr cm o que leva a escrever, de acordo com a f6rmula da potencia (3.25): Como o passo entre pas e calculado por: 2 n r t = - - N 2rtr=tN Levando este valor na equayao (13.36), vem: (13.36) (13.37) Igualando as equas;6es (13.35) e (13.37) e arranjando os termos, chega- se a: L c, = 2 yp;i w: u sen (13_ ±£) (13.38) Esta ea equas;ao que rege o calculo dos perfis para cada ses;ao cilindrica de um rotor de maquina de fluxo axial pela teoria aerodinfunica. Para maquinas de fluxo geradoras, normalmente se despreza o valor de E por sua pequenez com relas;ao a Poo e mesmo porque, como isto significa desprezar o atrito e o atrito traz uma contribuii;ao positiva para o trabalho das pas, deste modo a pot6ncia transmitida sera maior que a calculada, ou seja, estara sendo adotada uma medida em favor da segu- ranya do projeto. Para maquinas de fluxo motoras (turbinas), entretanto, nao se pode desprezar o efeito do atrito e o angulo E nao deve ser desconsiderado. Voltando aequas;ao (13.38) e considerando o caso das maquinas de fluxo geradoras, onde pode ser adotado E = 0, e sabendo que Woo= cm I sen P=, obtem-se:
- 188. Cdlculo de RotoresAxiais 375 (13.39) Como t=nD/N e u= n D n, substituindoestesvaloresnaequar;ao (13.39), tem-se: C L ~ ' onde: 2 Ypa N n w"° (13.40) C, = coeficiente de sustentai;ao do pe"rfil, para um determinado dia- metro do rotor, adimensional; L = comprimento da corda do perfil, para um determinado diametro do rotor, em m; Y _= trabalho especifico intercambiado nas p<is do rotor, em J/kg; ,. N = nlimero de pas do rotor, adimensional; n = velocidade de rotar;ao do rotor, em rps; w~ = velocidade relativa da corrente nao perturbada, em mis. Ou, considerando o coeficiente de corre93o que leva em conta o efeito de grade: C, [~:: JL ~ N2 ny~~ (13.41) Esta equar;ao estabelece a base para o projeto de bombas e ventiladores axiais pela teoria aerodin§.mica. Se o modelo de escoamento adotado for o v6rtice potencial o lado direito desta equar;ao econstante, exceto o termo w~ e, pode-se dizer que, para cada ser;ao cilindrica das pas do rotor, o perfil correspondente possui uma relar;ao C. L inversamente proporciona} ft velocidade W~. Corn relai;ao aconstrur;ao de ventiladores axiais Eck7 diz que o perfil aerodin§.mico s6 apresenta vantagens, sob o ponto de vista econ6- mico, sabre o perfil construido em chapa plana, para nUrneros de Rey- ' ECK. B., Fans. 376 Mdquinas de-Fluido nolds maiores que 80000 e, mesmo assim, quando se consegue um born acabamento superficial do perfil aerodinfunico. Para muitos venti- ladores, a pa em chapa com perfil em arco de circunferencia (Fig. 13.20) ea solu9ao mais recomendada. /~l I -- <.., -r---__, a .._____ --------------*-----------~-::~~~ Fig. 13.20 Perfil em arco de circunferSncia. As caracteristicas dos perfis em area de circunferencia podem ser obtidas por meio de gr<ificos experimentais como os do Laborat6rio GOttingen ou entao por meio de equa96es te6ricas do tipo: onde: f = flecha do arco de circunferencia, em m; L = comprimento da corda do arco de circunferencia, em m; a = 3.ngulo de ataque com rela9ao acorda do perfil, em graus. (13.42) Os gr<ificos de GOttingen mostram que os melhores valores de f/L para perfis em arco situam-se na faixa de 0,05 a 0,1, tendo sido a equa,ao (13.42) obtida para f/L < 0,1.
- 189. Cdlculo de RotoresAxiais . 377 13.5 Roteiro para c3Iculo de um rotor axial Este roteiro tomara como base as varias etapas do caJ.culo do rotor de uma turbina hidr3.ulica axial do tipo Kaplan ou HClice (Kaplan or propeller hydraulic turbine) pelo metodo do v6rtice potencial, apre- sentando parale1amente observa95es e indica95es que pennitem usar o mesmo metodo para o calculo de uma turbina e61ica (wind turbine) axial, de eixo horizontal, com pequeno niimero de pas (N = 2 a 4 pas). A seqtiSncia proposta e a seguinte: I Dados de projeto Para turbina Kaplan ou Helice: a) Vaziio, Q, que devera passar pela turbina, em m3/s. b) Salto energetico disponivel, Y, no fluido de trabalho, em J/kg. No caso de turbinas hidr3-ulicas esta energia esta vinculada com a altura de queda da instalayao, H, em metros, por meio da expressao Y = g H, onde g ea acelerai;ao da gravidade, em m/s2• c) Cota do nfvel de jusante no local da instalayiio com relai;ao ao nfvel do mar, z1 , em m. d) Freqtiencia, f, do gerador eletrico a ser acionado pela turbina. No .Brasil esta freqtiencia eigual a 60 Hz. Para turbina e61ica axial: a) A velocidade do vento no local de instalai;ao, aqui representada pela velocidade absoluta da corrente nao perturbada (corrente fluida que vem do infinite), Coo, em mis. Para turbinas e61icas de poucas pas construfdas para acionar geradores eletricos de grande potencia, sao usuais os valo- res Coo= 10 a 15 mis. No Brasil, recomenda-se Coo =8 mis ou valores ainda menores devido abaixa intensidade dos ventos mesmo nos Iocais mais favoraveis. Com base no valor da velocidade do vento pode-se calcular o salto energetico especffico disponivel e a vazao de ar que passa pela turbina, como se vera mais adiante. b) Freqi.iencia, f, do gerador eletrico a ser acionado pela turbina, em Hz. 378 Mdquinas de-Fluido II Estimativa do valor da velocidade de rota~ao especifica Com base nos gr<ificos do Bureau ofReclamation,8 pode-se indicar a seguinte expressao para uma estimativa inicial do valor da velocidade de rotai;iio especffica de uma turbina hidr<iulica Kaplan ou Helice: 6650 IlqA = yll2 (13.43) Nas turbinas e6licas axiais, a velocidade de rotai;iio especffica e substitufda por um outro fator, denominado de rela~io de velocidade perifCrica (tip speed ratio) ou fator de celeridade, assim definido: (13.44) onde: A = relai;iio de velocidade periferica ou fator de celeridade, adimen- sional; u. = velocidade tangencial na extremidade (difunetro exterior) das pas do rotor, em mis; Coo = velocidade do vento, em mis. Segundo Sadhu,9 os valores que permitem o melhor aproveitamento da potencia do vento, sao: - A =5,7 para rotor com 2 p3.s; - A =4,5 para rotor com 3 p3.s; - A =2,5 para rotor com 4 pas. ' BUREAU OF RECLAMATION., Selecting hydraulic reaction turbines: engineering monograph. 9 SADHU, D. P., Energia e6/ica.
- 190. ..... Cdlculo de RotoresAxiais 379 III Determinat;3o da rotat;3o da turbina Para o determina9ao da velocidade de rota9ao da turbina Kaplan OU Helice e utilizada a equa9ao (5.34), isolando-se 0 tenno referente a rota9ao: n 103 Ql/2 (13.45) onde: n = velocidade de rota9ao da turbina, em rps (Hz). Baseado nesta velocidade, determina-se o nUmero de p6los do gera- dor eletrico pela equa9ao das maquinas sincronas: 2 f p=- n onde: p = nllmero de p6los do gerador eletrico, adimensional; f = freqti€ncia da corrente eletrica, em Hz; n = velocidade de rota95.o do gerador, em rps ou Hz. (13.46) 0 niimero de p61os, p, sera fixado pela ado9ao do nUmero inteiro par mais pr6ximo do valor calculado pela expressao (13.46). Ressalta- se que a op9iio pelo valor menor mais pr6ximo diminui o pre90 do gerador, mas aumenta o risco de cavita9ao, caso este exista. Uma vez fixado o nUmero de p6los do gerador sera calculado um novo valor para a velocidade de rota9ao, n, pela equa9ao (13.46). Para turbinas e6licas axiais com pequeno nUmero de pas e grande diftmetro exterior (30 a 60 m), pode-se adotar, como refer@ncia inicial a ser compatibilizada pela equa9ao (13.44) com o valor maximo admitido pelo material utilizado na constru9ao do rotor para a velocidade tangencial, u,, a seguinte faixa de valores: n= 30 a SO rpm. 380 Mdquinas de Fluido Com difimetros menores podem ser usadas velocidades bem maiores do que as indicadas nesta faixa de valores. IV C:ilculo da velocidade de rotai;;3o especifica definitiva A velocidade de rota9ao especifica definitiva da turbina hidr<iulica sera calculada pela equa93.o (5.34) com o novo valor da velocidade de rota93.o. Este valor para turbinas Kaplan e Helice dever<i ficar dentro da faixa recomendada que vai de 300 a 1000. V C:ilculo da altura de suci;;ii.o m:ixima Para o c<ilculo da altura de suc9ao maxima (para turbina hidr<iulica), Hsgnuix' sera utilizada a equa93.o (6.16): Hsgrmix = Patm y - ~-a. H Y mm onde crmin pode ser calculado pela expressao (6.3) ou pela equa9iio (6.5). Ap6s o c<ilculo da altura de suc93.o maxima, sera verificado se o valor e aceitavel, levando-se em considera9ao, entre outros aspectos, o custo do gerador eletrico (quanto maior o nUmero de p6los, maior o pre90) e de possiveis escava95es (caso de altura de suc93.o negativa). Se o valor nao for aceitavel, o calculo sera refeito, alterando a velocidade de rota93.o e, conseqtientemente, o nUmero de p6los do gerador. Muitas vezes a turbina e projetada para uma vazao menor do que a maxima a passar pela maquina, o que, neste caso, toma aconselhavel uma verifica93.o da altura de suc93.o maxima correspondente avazao maxima. VI C3lculo da potencia disponivel De acordo com a equa93.o (1.24) a pot@ncia disponivel de uma turbina Kaplan ou Helice pode ser calculada por:
- 191. Cdlculo de RotoresAxiais p =p Q y onde: P = potencia disponfvel para acionar a turbina, em W; p = massa especffica da 3gua, em kg/m3; Q = vazao da turbina, em m3 /s; Y = salto energetico especifico disponfvel na turbina, em J/kg. 381 Nas turbinas e61icas axiais, a velocidade absoluta da corrente fluid.a antes de penetrar axialmente no rotor e a pr6pria velocidade do vento (cor- rente ?ao perturbada que vem do infinito), ou seja, c3 = cm3 =Coo. Esta veloc1dade sofre uma redui;ao de valor ao passar pelo rotor da turbina, atingindo, ap6s, o mesmo um valor c6 (ver tri§.ngulos da Fig. 13.21), cuja componente meridiana pode ser expressa por, cm6 = Coo (1 - 2a), onde a representa o fator de redu~o da velocidade do vento (inter- ference factor). Ecomo sea massa dear que chega aturbina fosse freada ao escoar atraves de uma superffcie de controle tubular ficticia de sei;ao crescente (Fig. 13.22). c., ;e:-------: u C'', r-...~-~-~-~-~-~-~~-~-~-,,...-~-;;._-- 1 I/ ol EJ I , I U I : r:.J"/ I : / I : / l : I - 'f -·-------- 3 II G 'I " Fig. 13.21 Triii.ngulos de velocidades para a entrada ea safda de uma turbina e61ica axial. 382 Mdquinas de Fluido ; ' I I I I , I I I c~(l-a) I l-2a) c~ I I c- I I I I I I I I / I I I ' I ' Fig. 13.22 Escoamento atraves da superficie de controle de uma turbina e6lica axial. 0 valor do fator de redui;ao da velocidade do vento, a, esta vinculado ao maior ou menor aproveitamento da energia e61ica, variando com o tipo de turbina e o nU.mero de pas. De acordo com Sadhu,10 para turbinas axiais, podem ser indicados os seguintes valores: a= 0,16, a= 0,12, a= 0,11, para rotor com 2 p3.s; para rotor com 3 p3.s; para rotor com 4 pas. A velocidade meridiana do ar, na sei;ao de passagem do rotor, e considerada como a media das velocidades antes e ap6s a turbina, assim expressa: cm3 +cm6 c= +c= (1-2a) 2 = 2 = c_ (I- a) (13.47) onde: cm = velocidade meridiana do vento na passagem pelo rotor da turbina, em m/s; Coo = velocidade absoluta do vento, em mis; a = fator de redui;ao da velocidade do vento, adimensional. 0 salto energetico especffico disponfvel na turbina e, entao, prove- niente da reduc;ao provocada na energia de velocidade do vento, ou seja, desprezando a componente de giro: 10 Ibidem.
- 192. Cdlculo de RotoresAxiais y = c: - [c. (1- 2a)]2 2 onde: 383 Y= 2 c: a(1-a) (13.48) Y = salto energetico ou trabalho especifico disponivel da turbina, em J/kg. A vazao que passa pelo rotor da turbina, desprezando a filea cor- respondente ao cubo e considerando a expressao da velocidade meridiana (13.47), de acordo com a equac;ao da continuidade, pode, entao, ser cal- culada por: 7t D2 Q = ~ c. (1-a) onde: Q = vazao dear que passa pela turbina, em m3/s; De= di§.metro exterior do rotor, em m. (13.49) Logo, a potencia disponivel de uma turbina e6lica axial pode ser calculada por: P = p Q Y = ~ p 7t n; c: a(l-a)' onde: P = potencia disponivel da turbina, em W; p = massa especifica do ar, em kg/m3• VI Estimativa de rendimentos A equac;ao (4.29) estabelece: (13.50) Para turbinas hidr<i.ulicas do tipo Kaplan ou Helice, serao propostos alguns valores para os termos desta equac;ao, como uma primeira orientac;ao de cilculo. 384 Mdquinas de Fluido a) Rendimento total: Com base no valor da potencia disponivel, indica- se: -T, = 0,80, para P < 100 kW; -T, = 0,85, para P = 100 a 1000 kW; -T, = 0,90, para P = 1000 a 50000 kW; -T, = 0,93, para P > 50000 kW. b) Rendimento volumetrico: normalmente adotado dentro da fai~a llv = 0,98 a 0,995 e, algumas vezes, desconsiderado no cilculo do rend1mento total. c) Rendimento de atrito de disco, TJ8 : este re~dimen~o. e normalmente desconsiderado no cilculo de turbinas hidriuhcas ax1a1s. d) Rendimento mecfuiico: para este rendimento pode-se sugerir: -Tjm = 0,95, para P < 100 kW; -T = 0,96, para P = 100 a 1000 kW; -Tm =0,97, para P=lOOO a 50000kW; m -T = 0,98, para P > 50000 kW. m e) Rendimento hidriulico: seri calculado a partir da equac;ao (4.29): e, normalmente, ficari compreendido na faixa de 0,85 a 0,96. No caso das turbinas e6licas axiais, o rendimento volum6trico, llv' e o rendimento de atrito de disco, lla' podem ser desconsiderados, indicando- se os seguintes valores para os demais: -Ttt = 0,55 a 0,80; -Tth = 0,70 a 0,85; - Tim = 0,80 a 0,95.
- 193. Cdlculu de RotoresAl-iais 385 0 valor do rendimento mec8.nico dependera essencialmente do sis- tema de transrnissao adotado e da relayao de multiplicayao de velocidades de rotai;ao entre turbina e gerador e1¢trico, normalmente bastante elevada (I :36, par exemplo). VIII Ccilculo da potencia no eixo A pot6ncia obtida no eixo ou potencia titil da turbina sera calculada pela expressao (4.30): onde a potencia no eixo, Pe, ser3. indicada em W; a massa especifica do fluido que movimenta a turbina, p, em kg/m3 ; a vazao, Q, em m3/s, o salto energetico disponivel, Y, em J/kg; e o rendimento total da m3.quina, TJ,, e adimensional. IX C3lculo do di3metro do eixo 0 di8.metro do eixo ser3. calculado, em primeira inst8.ncia, pela e- qua<;iio (12.28): d= KffP, ' ' n onde: de = difimetro externo do eixo, calculado em cm; Pe = potencia m3.xima no eixo, em kW; n = velocidade de rotai;ao do rotor, em rpm; Ke = coeficiente que depende da tensao admissivel de cisalhamento, adimensional, correspondendo a: - K, = 11 para 't'adm ::::: 40 MPa, e - K, = 14 para 't'adm ::::: 21 MPa. Caso o eixo seja oco, o que ocorre freqilentemente nas turbinas Kaplan, o di8.metro calculado sera aumentado na ordem de 15%. 386 Mdquinas de Fluido Como esta determinai;ao preliminar do difunetro do eixo baseia-se somente numa solicitai;ao de tori;ao, posteriormente dever3. ser feita uma verificai;ao da sua resistencia levando em conta outros tipos de solicitai;ao que porventura ocorram. X Determina.,;iio da rela.,;3.o de cubo, D/D. Para turbinas Kaplan e Helice, esta relayao pode ser estimad~ com base nas indica96es de Bilchi,11 pela equai;ao: ~ = 10-7 7 n~A - 0,0012 nqA + 0,8686 D, (13.51) Para turbinas e61icas axiais, esta relayao costuma ficar na faixa de valores: El_= 0,15 a 0,25 D, XI Determina.,;3.o da velocidade meridiana (13.52) Para turbinas e6licas axiais, a determinac;ao da componente meri- diana da velocidade absoluta j3. foi objeto de an<l.lise na etapa VI deste roteiro. No caso das turbinas hidr<l.ulicas Kaplan e Helice, a equa9lio (5.46) permite definir o coeficiente de velocidade meridiana: K =~ cm m onde: Kem = coeficiente de velocidade meridiana, adimensional; (13.53) cm = componente meridiana da velocidade absoluta da corrente fluida, em mis; Y = salto energ6tico especifico disponivel na turbina, em J/kg. 11 BDCHI, G., Le moderne turbine hidrauliche.
- 194. Ctilculo de RutoresAxiais 387 Segundo Pfleiderer & Petermann,12 o coeficiente de velocidade me- ridiana pode ser determinado pela seguinte expressao: Kern= 7,1328 l J m n 10-3 qA ~1-(D,/DJ' (13.54) E, a partirda equai;;ao (13.53), pode-se calculara componente meridiana, c : m (13.55) XII C3lculo dos di§metros interior (coho) e exterior do rotor A partir das equa96es (3.10) e (3.12), chega-se a seguinte expressao para o ccllculo do ma.metro exterior do rotor de uma turbina Kaplan ou Helice: onde: De = difunetro exterior ou periferico do rotor, em m; D, = difunetro interior ou do cubo do rotor, em m; Q = vazao da turbina, em m3/s; 11,. = rendimento volumetrico da turbina, adimensionaJ; (13.56) cm = componente meridiana da velocidade absoluta, constante para to- dos os difunetros, segundo o modelo do v6rtice potencial, em mis. 0 di3rnetro interior ou do cubo, Di, pode ser calculado em funi;;ao da relai;;ao D/De' fornecida pela equai;;ao (13.51). Para turbinas e61icas axiais, o di3.metro exterior ou periferico do rotor, De, pode ser calculado a partir da expressao (13.44), conhecendo- se os valores da velocidade do vento, Coo, da rela9ao de velocidade periferica, A, e da velocidade rota9ao, n. Ou seja: 1 ' PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H., Mdquinas deflu.xo. 388 Mtiquinas de·Fluido D ~ c~ A. ' 1t n onde: De = difrmetro exterior ou periferico do rotor da turbina, em m; Coo = velocidade absoluta do vento, em mis; n = velocidade de rota93.o da turbina, em rps ou Hz. (13.57) Ja o di3.metro do cubo, Di, do rotor de uma turbina e61ica axial pode ser calculado a partir do valor de D/De' detenninado a partir da indicai;;ao (13.52), uma vez conhecido o valor do difunetro exterior. XIII Fixa«;ii.o das superficies para c3lculo dos perfis Nesta etapa do roteiro serao definidos o nUmero e os di3.metros das superficies cilfndricas a serem consideradas para o cfilculo dos perfis do rotor, tanto para uma turbina hidniulica do tipo Kaplan ou H6lice como para uma turbina e61ica axial. Quanto maior o nUmero de superficies adotadas, rnaior sera a precisao do trai;;ado das pas do rotor, mas tamb6rn maior sera o trabalho de ccllculo. Um nUmero freqtien- temente utilizado e0 de 5 superficies, correspondendo ao ma.metro exterior (D ), ao difimetro medio (D ), ao difunetro interior (D.) e mais ' m ' duas intermedifilias a estas. Neste caso, a distfulcia radial entre os cortes cilindricos interior e exterior ou envergadura da pa, tera o valor: (13.58) XIV C3Iculo das velocidades tangenciais Para cada di3.metro correspondente asuperficie cilfndrica consi- derada, a velocidade tangencial sera calculada pela f6nnula jcl conhecida: u=nDn
- 195. Cdlculo de RotoresAxiais 389 onde: u = velocidade tangencial correspondente ao diIDnetro considerado, em mis; D = difimetro considerado, em m; n = velocidade de rotai;ao da turbina, em rps ou Hz. XV C3Iculo da variai;ao da componente de giro da velocidade absoluta entre a entrada e a saida do rotor Aplicando a equai;ao (3.27) aos pontos 3 (antes do rotor) e 6 (ap6s o rotor) de uma m<lquina de fluxo axial motora, na qual o escoamento acontece sobre superffcies cilfndricas coaxiais e, portanto, u3 = u4 = U 5 = u = u (velocidades tangenciais de pontos com mesmo difimetro), e ' considerando a relai;lio (3.30), chega-se aequai;lio: (13.59) onde: Y = energia especffica que as pas do rotor recebem do fluido, em J/kg; u"" velocidade tangencial para um determinado difimetro do rotor, em mis; c = componente de giro (componente tangencial) da velocidade ab- "' soluta da corrente fluida antes de entrar no rotor, em mis; cu6 = componente de giro da velocidade absoluta do fluido ap6s sair do rotor, em mis. Em se tratando do c<l.lculo de um rotor pelo metodo do v6rtice poten- cial, de acordo com a equar;ao (13.14), Ypa sera considerada constante para todos os difimetros. Isolando o termo c - c =de na equai;i'io (13.59) e aplicando a u3 u6 u -definii;i'io de rendimento hidniulico (equa9iio 4.9), obtem-se: (13.60) 390 onde: de = " Mdquinas de Fluido variai;ao da componente de giro da velocidade absoluta da cor- rente fluida entre a entrada e a safda do rotor, para um detenninado diimetro, em mis; Y = salto energ6tico especffico da turbina, em J/kg; Tj = rendimento hidr<lulico da turbina, adimensional; ,, u = velocidade tangencial para um detenninado difunetro da trubina, em mis. Para turbinas hidr<lulicas axiais, normalmente adota-se cu6 = 0, ou seja, a 6 = 90°, para que a agua saia do rotor em direi;ilo ao tubo de sucr;ao isenta de giro. Ja para turbinas e6licas axiais, o ar aproxima-se do rotor sem componente de giro, ou seja, cuJ =cu"°= 0 (a3 = aoo = 90°), mas sai com uma componente de giro, c06 , bastante pequena e negativa (Fig. 13.21). XVI Determinai;iio da velocidade relativa da corrente n3o per- turbada Considerando a velocidade meridiana, c , constante para todos os difimetros, o que e uma das condir;Oes decorre~tes da aplicai;ao da teoria do v6rtice potencial, pode-se construir os triingulos de velocidades correspondentes as v:irias superffcies cilindricas de uma turbina hidr:iu- lica do tipo Kaplan ou H6lice, conforme se encontram representados na Fig. 13.23, para os diimetros interior e exterior do rotor. ~ /C,c.,/2 l~J2 I-~ _J r ;"I~ . I c.i / :_. 1:l1 c,// u I / II I / el ' / 1 u I "/ I //'0: •oc (3 ~ I .+ ~; // I~~-xC:.~_______i_'___ u, Fig. 13.23 Tri§.ngulos de velocidades correspondentes as superffcies cilindricas do diametro interior e do diametro exterior do rotor axial.
- 196. Cdlculo de RotoresAxiais 391 Os valores de Woo podem, entiio, ser retirados graficamente dos trifingulos de velocidade ou calculados, para cada difimetro, pela expres- sao analftica: (13.61) Para as turbinas e6licas axiais, a velocidade relativa da corrente nao perturbada, Woo, ea pr6pria velocidade relativa do vento, cujo valor pode ser determinado graficamente pelo trifingulo de velocidades da Fig. 13.21, ou calculado, para cada difimetro, pela expressiio: (13.62) XVII Detennina~ao do angulo ~- 0 8.ngulo J3oo, que a velocidade Woo forma com a dire9iio da velo- cidade tangencial u, para cada difunetro considerado, poder ser retirado graficamente dos tri§.ngulos de velocidade ou calculado analiticamente: - para turbinas hidraulicas Kaplan e H€lice, pela expressiio: c ~ = arctg m ~ u-Llcu/2 - para turbinas e61icas axiais, pela equac;iio: c ~~ = arc tg -"' u XVIII Escolha do nllmero de p8s (13.63) (13.64) Para turbinas e6licas axiais, o ntimero de pas do rotor€ previamente fixado normalmente a partir de criterios tecnicos e econ6micos. As tur- binas com 2 p3s sao de construc;ao leve e barata, sendo bastante difun- didas no acionamento de geradores el€tricos. Apresentam um maior apro- veitamento da potencia do vento que as turbinas de 3 e 4 p3s, girando a 392 Mdquinas de Fluido uma maior velocidade de rota9iio para um mesmo difunetro. Estas (3 e 4 pas), no entanto, siio de constru9iio mais robusta e normalmente apre- sentam menos problemas de vibra95es. Para a escolha do ntimero de pas do rotor de uma turbina hidraulica axial, pode-se usar o seguinte quadro baseado em valores experimentais: Quadro 13.2 Ntimero de piis de turbinas Kaplan e H6lice. nqA (rota9ao especffica) 300 a 350 350 a 450 450 a 550 550 a 650 650 a 800 800 a 1000 XIX C8Iculo do passo entre pis N (ntimero de pas) 8 pas 7 pas 6 pas 5 pas 4 pas 3 pas 0 passo t, para OS diferentes difunetros, ser;icalculado pelaexpressiio: onde: " D N t = passo entre as pas do rotor para o difimetro considerado, em m; D = di§.metro considerado, em m; N = ntimero de pas do rotor, adimensional. XX Determina~iio do comprimento da corda do perfil 0 comprimento do perfil, L, edeterminado em fun9ao da relac;ao L/t para cada diftmetro. Para o diftmetro exterior de uma turbina hidraulica do tipo Kaplan ou H€lice, Gregorig13 prop5e a seguinte relac;ao: 13 GREGORIO, R., Mdquinas hidrdulicas.
- 197. Cdlculo de RotoresAxiais 393 (~) = n 7 ~13 e qA (13.65) e aconselha para os outros difilnetros: L (13.66) Conseqtientemente, os comprimentos dos perfis para as vfilias superffcies cilfndricas podem ser determinados por: (13.67) No caso das turbinas e6licas axiais de pequeno nllmero de pas, pode- se tomar como referencia a seguinte expressao: (13.68) 0 valor da corda do perfil parao difilnetro extemo, L , sera calculado pela relac;ao (13.67), sugerindo-se para o diilmetro interior, como refe- rencia inicial, o seguinte valor para o comprimento da corda: L; ~ L, + 0,07 (D, -D;) (13.69) XXI C3Iculo do coeficiente de sustentat;3.o Tanto para turbinas hidr<iulicas como para turbinas e6licas axiais o coeficiente de sustentac;ao, C8 , sera calculado pela equac;ao (13.38). No caso das turbinas hidraulicas, o valor do fingulo de deslizamento E, que depende da forma e das dimens6es do perfil a ser adotado bem como do ilngulo de ataque d, sera arbitrado inicialmente em 1°. Levando este valor na expressao (13.38) e sabendo que Ypa = Y Th' vem: 394 Mdquinas de-Fluido (13.70) w~ u L sen(~_-!) Para se obter uma altura de succ;ao maxima uniforme para os varios diiimetros e evitar o risco de cavitac;ao, este coeficiente deve diminuir a medida que aumenta a velocidade relativa, Woo, ou seja, seus valores devem ser decrescentes do cubo para a periferia do rotor. No caso <las turbinas e61icas axiais, como as pas do rotor possuem uma extremidade livre, deve ser considerada a resist@ncia induzida pelos v6rtices de ponta de asa adotando-se um valor maior, E = 1,5°, para o angulo de deslizamento. Fazendo as substituir;5es necessfilias, a equac;ao (13.38) transforma-se, entao, em: C,= (13.71) w~ u sen (13_ - 1,5) L XXII Escolha do perm Idealmente o perfil sera escolhido buscando-se nas curvas polares aquele que possui o menor valor de E para o coeficiente de sustentac;ao, C6 , calculado. No entanto, outros fatores devem ser tamb6m considerados no projeto de rotores axiais, tais como resistencia da pa e facilidade de fabricac;ao. Isto leva a recomendar, para todos os diilmetros, perfis pertencentes a uma mesma familia (facilita a concordiincia entre as varias se96es da p<i), adotando para ser;5es mais pr6ximas ao cubo aqueles que possuem relac;ao ymJL maior, mais grossos portanto, para aumentar a resistencia mecilnica da pa. Como exemplo, pode-se adotar o perfil GOttingen 480 para a sec;ao cilfndricajunto ao cubo (diftmetro interior) e o perfil GOttingen 428 para as demais ser;5es. XXIll Determina«;3o da rela«;3o ymuxfL para os diversos di3- metros As espessuras m<iximas dos perlis sao fixadas em valores decres- centes do cubo para a periferia do rotor, pois, comportando-se as pas das turbinas axiais como vigas em balanr;o, submetidas a grandes momentos '
- 198. Ccilculo de RotoresAxiais 395 de flexao, isto aumentara a sua resistencia mecfinica j.3. que as maiores tens6es acontecem na raiz <las p.3.s (no difunetro D.). Nas turhinas e6licas de grande porte este cuidado cresce de importa'.ncia, particularmente nos momentos de tempestade, pois o momento de flexao aumenta com o quadrado da velocidade do vento e com o cubo do diiimetro. Como valores referenciais pode-se indicar para turbinas hidrriulicas Kaplan e H61ice: Ymax := 0,17 L para o perfil situado junto ao cubo e y max =0,053 L para o perfil do difimetro exterior. Para turbinas e61icas, como primeira aproximayao, pode-se usar a espessura maxima do perfil padr3.o empregado nos diversos difunetros, ji que, por quest6es estruturais, norrnalmente o comprimento do perfil aumenta da periferia para o cubo. Uma vez definidas a espessura maxima dos perfis, para cada difimetro, deve ser feita uma anilise da resist6ncia das pis, principalmente junto ao cubo (raiz da pi) onde as tens6es sao maiores pela combinayao dos esfor1:ros de flexao ja mencionados e de trayao devido aforya cei1trifuga, diretamente proporcional ao peso pr6prio da pa e ao quadrado da velocidade tangencial. Cabe mencionar, aqui, a importancia do chamado comprimento de ruptura (tearing lenght) no projeto de pas de turbinas e6licas sub- metidas a grandes velocidades tangenciais (isto tamb6m se aplica aos ventiladores). 0 comprimento de ruptura edefinido como a relayiio entre a tensiio de ruptura, crr' e peso especffico, y, do material utilizado na constru9ffo das pis. Como objetivo de comparai;,:iio, citam-se os valores desta relai;,:ao para alguns materiais: -aJy=3,510'm -aJy=S,OlO'm -aJy= 15 Ul'm - aJ y = 19 103 m para o polipropileno (a,= 31 MPa, Y= 8,9 kN/m3); para o al'o carbono (a,= 383 MPa, y= 77 kN/m3 ); paraoduraluminio(a,=412MPa, y=27,5 kN/m3); para a madeira (crr = 75 MPa, y = 4 kN/m3). ,, 396 Mtiquinas de- Fluido Quanto maior o valor do comprimento de ruptura maiores serao as velocidades tangenciais a que as pas poderao ser submetidas. Portanto, analisando alistaacima, pode-seconcluirque a madeiras6 nao 6mais utilizada na construi;,:ffo de pas de turbinas e6licas e ventiladores por ser mais suscetfvel adeteriorai;,:ao por a1:rao de fatores ambientais como umidade, temperatura e fungos. A partir da fixa<j,:3.o <las espessuras m3.ximas dos perfis, pode ser detenninada a rela<j,:5.o yma" IL para os diversos diiimetros. XXIV C3lculo do fator de engrossamento ou afinamento do perfil 0 fator de engrossamento ou afinamento, e, importante para a deter- mina<j,:5.0 da forma do perfil, sera calculado pela expressao: (13.72) onde (y _IL) ... _ e a relarao correspondente ao perfil normalizado e max paurao '! seu valor eretirado de uma tabela como a representada no item 13.l para o perfil GOttingen 428, onde, para um valor x; 0,3 L, pode ser lida a maxima diferenya entre os valores <las ordenadas: (y, -yJ~,, = Ym" =(8,55-0,30)1~0 :. (yt) 0,0825 padclo XXV Verifica«;iio do valor do 3.ngulo de deslizamento Para a verifica<j,:fto do valor do 3.ngulo de deslizamento, c, no caso das turbinas hidrllulicas axiais, pode-se usar a curva polar ou aplicar a seguinte expressao, vilida para os perfis GOttingen nas proximidades do vaJor6timo de C5 , Conforme indica Pfleiderer:14 E = arctg(0,012+0,06 Yt) (13.73) '• PFLEIDERER, C. Bambas centr(fugas y turbocompressores. j
- 199. Cdlculo de RotoresAxiais 397 Como as p<ls das turbinas e61icas axiais apresentam uma extre- midade livre, aparecem os chamados v6rtices de ponta de asa e uma resistencia induzida que provoca o aumento do coeficiente de arrasto, C0 , e, conseqtientemente, do fingulo de deslizamento. Isto leva a uma transformm;ao da equai;ao (13.73), que, neste caso, assume a forma: E = arctg(0,012 + 0,06 Y""" + _L_J L 1t De ) (13,74) Se os valores calculados pelas equai;Oes (13.73) e (13.74) forem muito diferentes dos arbitrados na etapa XX! deste roteiro, os calculos devem ser repetidos levando em considerai;ao o novo valor. XXVI Calculo do rendimento do perftl 0 rendimento do perfil, Tl , que leva em conta o atrito ao longo da ' superffcie <las pas, mas que nao considera o atrito no sistema diretor e no tubo de suci;ao <las turbinas hidr<iulicas, pode ser calculado, de acordo com Pfleiderer & Petermann,15 pela equai;ao: T]=l- tgE w~ ' sen(j3~- e) u 0. valor calculado por esta equai;ao, pelas considerai;Oes efetuadas, e maiordo que o renclimento hidr<iulico, Tlh' nas turbinas hidr<iulicas Kaplan e Helice e, praticamente, igual ao valor do rendimento hidr<iulico nas turbinas e61icas axiais. XXVII Confirmai;ilo da altura de suci;ilo maxima A confirmai;ao do valor da altura de suci;ao maxima, Hsgmax' calcu- lado na etapa V deste roteiro, sera feita, para cada difirnetro do rotor, pela equai;ao: H Paun 'b"""' = y - £,,_ - 0,03 C, y w: - 0,045 c~ 15 PFLEIDERER. C. & PETERMANN, H., Mdquinas dejluxo. (13,76) 398 Mdquinas de Fluido XXVIII Calculo do angulo de ataque do perf'tl Para 0 calculo do 3.ngulo de ataque, a, do perfil para OS diferentes difrmetros sera usada a equai;ao (13.8) na forma: C K Ymax ~- l~ (13,77) K, onde: a= 3.ngulo de ataque do perfil, para um determinado difrmetro, em graus. XXIX Calculo do 3.ngulo de inclinai;ii.o das pas 0 3.ngulo J3 que uma tangente ao perfil (conveni;ao G6ttingen) forma com a direi;ao da velocidade tangencial, u, para cada difrmetro consi- derado, sera calculado pela relai;ao (13.28): XXX Constru~iio do rotor Uma vez determinada a forma do perfil e a sua inclinai;ao J3, ele sera desenvolvido sobre a superficie cilindrica correspondente. Fazendo isto para todos os difrmetros considerados e unindo os diversos perfis por uma superffcie tangente a eles, estara construfda uma pa do rotor axial calculado. Salienta-se que a superficie de concordfulcia mencio- nada devera unir os v<irios perfis de maneira sua:ve e continua. No caso <las turbinas hidr<iulicas axiais, onde as quest6es hidro- dinfrmicas preponderam sabre as quest6es estruturais, busca-se um trai;ado da pa de maneira que a sua projei;ao sobre um piano transversal (perpendicular ao eixo) apresente as arestas de entrada e safda numa direi;ao aproximadamente radial, conforme se encontra representado na Fig. 13.24 para uma turbina Kaplan.
- 200. Cdlculo de RotoresAxiais 399 Fig. 13.24 Projes;ilo longitudinal e transversal do rotor de uma turbina hidr:lulica do tipo Kaplan. 400 Mdquinas de Fluido Japara uma turbina e6lica axial as quest6es estruturais ganham importiincia e as linhas que unem os bordos de ataque e de fuga (bordo traseiro) dos diversos perfis sao projetadas sobre um plano transversal sob a forma de retas praticamente paralelas ou levemente convergentes na dire:ao do di§.metro exterior do rotor (Fig. 13.25). (3 medio -r.l r (3 . . . . . . . . . . . .'. .::...... ........... . ........................ Fig. 13.25 Proje9ao transversal da pa de uma turbina e6lica axial e representas;ilo dos perfis correspondentes aos varios difunetros com suas respectivas inclinas;5es.
- 201. 14 MAQUINAS DE DEsLOCAMENTOPosrTivo Nas mliquinas de deslocamento positivo (positive-displacement machines), a troca de energia acontece pelo confinamento do fluido em cfunaras formadas entre a carcac;a da m3quina e um elemento com mo- vimento alternativo ou rotativo. Durante o funcionamento, a variar;ao de energia de pressao est<itica acontece pela variar;iio do volume destas cfunaras, que se formam e se extinguem, periodicamente, mantendo iso- lado o fluido que se encontra em contato com a tubular;ao de admissao daquele que esta em comunicar;ao com a canalizai;fio de descarga. Apesar das vantagens das m<iquinas de fluxo, tais coma, grande relac;ao potencia/peso, menor nllmero de pec;as sujeitas ao desgaste e nffo contaminac;ao do fluido de trabalho pelos lubrificantes, o que am- plia, cada vez mais, o seu campo de utiliza9ao, existem tipos de aplica- . s;ao nas quais as m<iquinas de deslocamento positivo tern mantido a su- premacia. Os motores de combustao intema, os compressores de refri- geras;ao e as bombas dosadoras de processo, sao alguns dos exemplos. Os motores de combustao interna (m3.quinas de deslocamento po- sitivo motoras), por serem tradicionalmente objeto de tratamento em disciplina especffica ea parte das demais m3.quinas de fluido, nao serao abordados neste livro. Freqtientemente, no entanto, o engenheiro devera decidir pelo uso de um entre os diferentes tipos de m<iquinas de fluido geradoras que podem satisfazer a mesma aplicas;ao. lsto e comum em instalas;6es de transporte pneum3.tico, na escolha de bombas e compressores para pro- cesses qufmicos, no projeto de comandos hidr<iulicos e pneum3.ticos, nos sistemas de arrefecimento e lubrifica93.o e na escolha do sobreali- mentador para motores de combustao altemativos. Como objetivo de contribuir para a seles;ao correta do tipo de m<i- quina a ser utilizado, o presente capitulo tratara das m3.quinas de deslo- 402 Mdquinas de Fluido camento positivo geradoras, especificamente, das bombas e dos compres- sores de deslocamento positivo. 14.1 Bombas de deslocamento positivo Nesta categoria de bombas, tambem chamadas de bombas volu- metricas (volumetric pumps), a transmissao de energia ao lfquido acon- tece diretamente pela as;ao de um embolo ou pistao, de um dente de engrenagem, de um parafuso, de um 16bulo, de uma palheta ou de uma membrana, provocando o deslocamento de um volume definido de li- quido em dires;ao atubulas;ao de recalque. Enquanto as bombas centrffugas, axiais e de fluxo misto (m3.qui- nas de fluxo) tern invadido, cada vez mais, o campo de bombeamento de liquidos, as bombas de deslocamento positivo (positive-displacement pumps) tern um dorninio quase exclusivo das aplicas;Oes em controle e transmiss6es hidr3.ulicas. Isto porque, enquanto nas bombas de fluxo a vazao recalcada varia em funs;ao da pressao na tubulas;ao de descarga, as bombas de deslocamento positive recalcam uma quantidade definida e praticamente invari3.vel de liquido, independentemente da pressao do sistema em que atuam, para uma mesma rotas;ao do motor de acio- namento. Tambem no campo das press6es muito elevadas (acima de 100 MPa) e vaz5es reduzidas (menores que 5 m3 /h) ecaracterfstico o predominio das bombas de deslocamento positivo, fazendo com que este tipo de bomba seja o mais recomendado para valores da velocidade de rotas;ao especifica, n A< 30. Conforme o tipo deqmovimento do elemento transmissor de ener- gia, as bombas de deslocamento positive podem ser classificadas da seguinte maneira: { -de f;mbolo OU pistao - Bambas altemativas - de diafragma ou membrana { -de engrenagens Bambas de deslocamento positivo - de parafuso - Bombas rotativas - de !Obulos - de palhetas
- 202. Mdquina.s de DeslocamentoPositivo 403 14.1. J Bambas de embolo OU pistao Neste tipo de m3.quina de deslocalnento positivo, o movimento de rota- yao do motor de acionamento e transformado em movimento de deslo- camento retilineo altemativo de um pistiio (piston) OU embolo (plunger), no interiorde umcilindro (Fig. 14.1). 0 emboloeum tipo de pistao, utilizado para press6es mais elevadas, com aneis de vedayao (gaxetas) situadas na parede do cilindro e nao no corpo do pr6prio pist:ao (Fig. 14.3). ,,--.Biela _Manivela Cilindro~ Pistiio_/' Vi:llvula de descarg~ Vi:llvula de admissii.o_ J Reservat6rio de suci;iio--._ Fig. 14.1 Representm;:ao esquemB.tica de uma bomba alternativa de pistao. A bomba alternativa de pistao (reciprocating pump) pode ser de simples ou duplo efeito, dependendo se o pistao possui um ou dois cur- sos ativos. A bomba de simples efeito (single acting) possui duas vfil- vulas de reteni;ao (check valves), uma ligada acanaliza9ao de suc93.o e outra ligada acanaliza93.o de recalque (Fig. 14.1). Quando o pistao mo- vimenta-se em dire9ao ao ponto morto inferior, produz uma depressao dentro do cilindro, abrindo a v<ilvula de admissao e fazendo com que a pressao do reservat6rio de suc9iio (normalmente atmosf6rica) impulsio- 404 Mdquinas de Fluido ne o liquido para o seu interior. No momento em que o pistao retoma ao ponto morto superior, a vatvula de descarga abre-se e 0 lfquido e descar- regado na tubula9ao de recalque. A cada giro do motor de acionamento correspondem dois cursos do pist:ao, mas em apenas um deles acontece o bombeamento. No caso de um bomba de duplo efeito (double acting), o lfquido 6 recalcado tanto na ida como na volta do pistiio (Fig. 14.2). Enquanto um lado do pistao provoca uma depressao no cilindro, abrindo a v<ilvula de admissao e succionando uma certa quantidade de lfquido, o outro lado pressiona uma parcela de lfquido para a tubulac;;ao de recalque, atraves da v<ilvula de descarga. Clnoto ." Fig. 14.2 Bomba de pistiio, de potencia, de duplo efeito (Fonte: Fairbanks Morse). Como as bombas de pistffo nffo recalcam o lfquido de maneira con- tfnua e uniforme, instalam-se c3maras dear (Fig.14.2) ou outro gas na tubulac;;ao de recalque, mais usualmente, ou na de succ;;ao, que funcio- nam como amortecedores de pulsac;;ao, produzindo uma descarga prati- camente constante na instala9ffo de bombeamento. Outra maneira de atenuar a varia9ao de vazao em virtude do movi- mento peri6dico do pistao ea colocac;;ao de vfilios cilindros em paralelo, com descargas defasadas. De acordo com o nUmero de cilindros, as bom- bas de pistffo sao denominadas de bombas simplex (Fig. 14.2), duplex (Fig. 14.3), triplex e multiplex, quando forem construfdas, respectiva-
- 203. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 405 mente, com um, dois, tres ou mais cilindros em paralelo. Como a vaziio instantfulea, para cada cilindro, apresenta uma variai;iio senoidal em fun- i;iio do tempo, a curva da vaziio resultante seni obtida pela superposii;fio das curvas correspondentes a cada cilindro e tera formas diferentes con- forme o nllmero destes (Fig. 14.4), podendo-se considerar desprezfvel o efeito da pulsai;ao a partir de uma bomba com quatro cilindros em para- lelo (quadriplex). _Vitlvula distribuidora de vapor I / mbolo da bomba d'itgua IHaste, LPistao acionado pelo vapor Fig. 14.3 Bomba de Smbolo. duplex, de a91io direta. A vazao m6dia recalcada por uma bomba de pistiio de simples efeito ,pode ser calculada pela expressiio: (14.1) onde: Q = vazao media recalcada, em m3/s; D = di§.metro externo do pistiio ou interno do cilindro (bore), em m; L = curso do pistiio (stroke), em m; n = velocidade de rotai;ao do eixo de manivela, em rpm, ou, freqtiencia do movimento complete do pistao, em ppm (pulsai;5es por minute); 11,. = rendimento volum6trico, adimensional, que leva em considerai;iio as perdas por fugas entre o pistiio e o cilindro, as perdas nas gaxetas e a preseni;a de ar no cilindro da bomba. 406 Mdquinas de- Fluido Q BOMBA SIMPLEX 00 90° 180° 270° 360° 450° 540° e Angulo do eixo de manivela ou tempo Q BOMBA DUPLEX l 0 cilindro 2° cilindro 1° cilindro 2° cilindro oo 9(f 180° 270° 360° 450° 540° e Angulo do eixo de manivela ou tempo Q BOMBA TRIPLEX Vaziio resultante ' / 'v/ ' ,, '-... / / /' r< r<- / '/ 0 c1hndro 1 2° cilindro 1 ~0 cilindr@ 1° cilindro I I oo 9()' 180° 270° 360° 450° 540 ° e Angulo do eixo de manivela ou tempo Fig. 14.4 Curvas de variai;ao da vazao instanti.inea, para cada cilindro, e curva da vazao resultante em fun9ao do tempo para bombas alternativas multiplex.
- 204. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 407 No caso da bomba de duplo efeito, a vazfio media poder<i ser calcu- lada pela f6rmula: Q= onde: ii; (D' -d') L 2 d = difunetro da haste do pistfio, em m. (14.2) Algumas bombas nao possuem o sistema biela-manivela, sendo acio- nadas diretamente por uma m<iquina a vapor. Sao as chamadas bombas de a~ao direta (direct-acting pumps), em que o movimento alternativo de um pistao movimentado por vapor a alta pressao etransmitido por uma haste diretamente ao pistao ou 6mbolo da bomba propriamente dita (Fig. 14.3). Muito usadas para a alimentm;fio de caldeiras estas bombas tern a acele- rai;;:ao do pistao atenuada em comparas;fio com o acionamento por biela- maniveladas denominadas bombasde potencia (powerpumps) (Fig. 14.2). De acordo corn a equas;ao (1.5), a energia especffica fornecida ao lfquido por qualquer tipo de bomba de deslocarnento positivo e: onde: Y = energia que o liquido recebe ao passar pela bomba, em J/kg; pd = pressao na descarga da bomba, em N/m2 ; P,, = pressao na admissfio da bomba, em N/m2 ; p = massa especffica do lfquido bombeado, em kg/m3; cd = velocidade do lfquido na descarga da bomba, em mis; c" = velocidade do lfquido na admissao da bomba, em mis; zd = cota ou nfvel de referencia da descarga da bornba, em m; z" = cota ou nfvel de referencia da admissao da bomba, em m. Assirn, a pot6ncia consumida no eixo de uma bomba altemativa de 6mbolo ou pistfio poder<i ser calculada por: pQY llv TJh Tm OU p =p Q y ' 11, (14.3) 408 Mdquinas de Fluido onde: Pe = pot6ncia no eixo da bomba, em kW; llv = rendimento volum6trico, j<i definido anteriormente; llh = rendimento hidr<iulico, que leva em conta as perdas de energia no interior da bomba, principalmente, nas v<ilvulas; Tm= rendimento mecilnico, que leva em considera9fio as perdas por atrito no rnecanismo de transmissao, nas gaxetas e no pistfio; T1 = rendimento total da bornba. As bombas de embolo OU pistao praticamente nao tern limite de pressao, bastando para isto construi-la rnais robusta e acion<i-la por um motor mais potente. Por este motivo, exigem a instalas;ao de uma vfilvula de segurans;a na descarga para impedir danos na bomba e na tubulas;ao de recalque em razao de uma sobrepressfio inadmissivel. Dispensam, entretanto, v<'i.lvula de retens;ao, j<i que, por aspectos construtivos, nao podem funcionar em sentido contrario. Atualmente sao construidas para alturas manometricas superiores a 30000 m (press6es da ordem de 300 MPa), nurna faixa de vaz5es que vai de 0,1 a 300 m3 /h. A velocidade de rotas;ao normalmente varia de 10 rpm, para bombas acionadas por rodas d'<'i.gua ou cata-ventos (turbinas e6licas), ate 1800 rpm (Nas bombas dosadoras a velocidade de rotas;ao pode chegar a 3500 rpm). Nas bombas de 6mbolo ou pistao a vazao pode ser controlada por varias;ao da velocidade de rotas;ao ou varias;ao do curso do pistfio, por exemplo, pela alteras;ao do raio da manivela, para o caso de bombas de potencia, ou, pela varias;fio da admissao de vapor ou recirculas;ao, para bombas de·as;ao direta Sao, em geral, auto-escorvantes (self-priming) e apropriadas para liquidos isentos de partfculas duras e abrasivas, qualquer que seja a sua temperatura. Quando podem variar o curso do pistao podem ser empre- gadas como bombas dosadoras (metering pumps) de processo, deslo- cando, com precisiio, um determinado volume de liquido durante um tempo estabelecido.
- 205. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 409 14.1.1.1 Cavitas;iio nas bombas alternativas de pistiio Durante o funcionamento das bombas alternativas de pistiio, as flutuas,:Oes de velocidade fazem com que, em raziio da in6rcia da massa de fluido nas tubulas,:Oes, a fon;a aplicada sobre ele, antes de produzir trabalho, comunique uma aceleras;iio instantfinea ao fluido. Esta acele- ras;iio consome uma energia adicional que, traduzida em metros de coluna lfquida, sera charnada de carga ou altura de acelera«;iio (acceleration head). Na linha de sucs;iio da bomba, este gasto adicional de energia podera provocar o surgimento do fen6meno da cavita«;iio (cavitation) e a conse~ qliente ruptura da coluna liquida. Isto porque a fors;a disponivel para acelerar o lfquido, superar as perdas por atrito na canalizas;iio, veneer a altura de sucs;iio geom6trica e abrir e manter aberta a v:ilvula de adrnissiio 6 oriunda da pressiio exercida sobre a superlfcie do liquido no reservat6rio d~ sucs;iio, normalmente igual apressiio atmosf6rica. Se a aceleras;iio do ptstiio, na primeira metade do seu curso, for maior que a aceleras;iio proporcionada ao lfquido pela pressiio existente no reservat6rio de sucs;iio, podera ser atingida uma pressiio inferior ade vaporizas;iio do lfquido, na temperatura em que se encontra, dando origem acavitas;iio em uma ses;iio qualquer da tubulas;iio de SUC<(iio. 0 c<'ilculo da energia especifica (em metros de coluna de liquido) necess&ia para acelerar o liquido na linha de sucs;iio, de acordo com Falco & Mattos1 , pode ser efetuado pela expressiio (Fig. 14.5): onde: H= • n = L = • D= (14.4) altura ou energia especifica de aceleras;iio, em m; velocidade de rotas;iio do eixo de manivela da bomba, em rpm; comprimento da canalizas;iio de sucs;iio (comprimento real, des- prezando o comprimento equivalente dos acess6rios), em m; difimetro do pistiio, em m; ' FALCO, R. de & MATIOS, E. E. de., Bombas industriais. 410 Mdquinas de Fluido L = curso do pistao, em m; g = aceleras;ao da gravidade, em m/s2 ; D, = difimetro da canalizas;ao de sucs;iio, em m. De acordo com recomendas,:6es do Hydraulic lnstitute,2 o valor acima calculado para a energia de aceleras;iio deve ser dividido por 1,7 para o caso de bombas duplex e por 3,0 para o caso de bombas triplex. Al6m da energia consumida para a aceleras;iio do llquido na tubu- las;iio de sucs,:iio, Ha, para o crilculo do NPSHd disponivel na instalas;iio, devem ser levadas em consideras;iio a perda de carga na sucs;ao, Hps, e a perda de energia para manter aberta a v3.lvula de adrnissiio, Hva· Esta perda de carga na valvula de admissiio pode ser estimada por: ' H -A Cva va- ' a - 2g (14.5) ~-L-·~ 9,.,--- n :- -- - · ----·-·-- ~·gixo de manivela Pistiio_/ VRlvula de admissiio_ -------r -r ~·- 1 L, D, 'iM___ ___ _.____ _ _L Fig. 14.5 Geometria de uma bomba de pistiio de simples efeito. HYDRAULIC INSTITUTE., Hydraulic Institute standards.
- 206. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 411 onde: H"" = perda de carga na v;iJvula de adrnissiio, em rn; A""= coeficiente de resistencia na v;ilvula de adrnissiio da bomba, nor- rnalmente estimado corn o valor 4, adirnensional; c,.a = velocidade de escoarnento na sede (assento) da v<llvula de ad- rnissiio, em mis; g = acelerayao da gravidade, em m/s2• Desta maneira, para obter-se a condiyiio de seguranya quanto ao risco de cavitai;iio na linha de sucyiio, de acordo com (6.11), e necess<lrio que: ond~ o valor do NPSHb requerido pela bomba deve ser fomecido pelo ~abncan_te, a partir da realizayiio de testes, e o NPSHd disponivel na instalayao, com base na equayiio (6.9), deve sercalculado pela expressiio: (14.6) emque: P2 = pressao no reservat6rio de sucyao, nonnalrnente, igual apressiio atrnosferica, em kgf/m2; Y = peso especffico do liquido bombeado, em kgf/m'; H,g = altura de sucyiio geornetrica, em m; Hr,= perda de carga na linha de sucyffo, em rn; P, = pressao de vaporizayiio do liquido, na ternperatura de bombea- rnento, em kgf/m2; Ha = altura de acelerayffo, em m; H,.a = perda de carga na v<llvula de adrnissffo, em m. Em decorrencia da variayffo senoidal da vazffo, funyffo da variayffo da velocidade do pistao, o rnaior valor da perda de carga, H , cor- re~po?dente avaziio maxima que passa pela tubulayao de sucy~~' nao coincide, no tempo, corn o valor rn.3.ximo da altura de acelerayiio H que ocorre no inicio da retornada de movirnento do pistffo. ' a' I 412 Mtiquinas de ·Fluido O valor da vaziio maxima pode ser calculado em funyao da vaziio media recalcada pela expressao: (14.7) onde: Qma~ = vazao maxima que passa pela tubutayao de sucyao, em rn3 /s; Q = vazao media recalcada pela bomba, em m3 /s; K,. = coeficiente de correyao da vazao, adimensional. O coeficiente de correyao da vazao, Kv, assume os seguintes valores: - K,. = 3,2 para bombas simplex; - K,. = 1,6 para bombas duplex; - Kv = 1,1 para bombas triplex; - Kv = 1,0 para bombas quadriplex ou com maior nUmero de ci- lindros em paralelo. E recomend<ivel comparar o valor do NPSHd obtido a partir do valor m<iximo da altura de acelerayiio, H8 , desprezando o valor da perda de carga, H , com o calculado a partir da considerayao da perda de " carga H (sem levar em conta a altura de acelerayfto), para a vaziio " maxima que passa pela tubulayiio de sucyiio, adotando o que for menor, para a comparayao com o NPSHb requerido pela bomba. Normalmente o menor valor de NPSHd ocorre para a condiyiio da altura de acelerayao, exceto para m<lquinas de baixa pulsayiio, operando com liquidos de viscosidade muito elevada. No caso de bombas triplex ou com maior nUmero de cilindros em paralelo, a expressao (14.6) deve ser usada completa, ou seja, com os termos referentes aaltura de acelerayiio e aperda de carga sendo com- putados em conjunto.
- 207. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 413 14.1.2 Bambas de diafragma A bomba de diafragma (diaphragm pump) e uma bomba alternativa em que um elemento elftstico (membrana ou diafragma) substitui o pistao como 6rgao de movimentar;ao do liquido. 0 diafragma e fabricado de qualquer material elftstico, como borracha, plftstico ou metal, dependendo do lfquido a ser bombeado. Pode ser acionado mecfinica, hidrftulica ou pneumaticamente. Neste Ultimo caso, vfilvulas de distribuir;ao direcionam oar sob pressao que empurra o diafragma (Fig. 14.6). Fig. 14.6 Bomba de diafragma acionada pneumaticamente (Fonte:Vallair). Praticamente todas as considerar;6es feitas para as bombas alterna- tiv_as~de_pistao valem para as de diafragma, como, por exemplo, a nao :x1genc1a de valvula de retenr;ao. Ao contrfilio das bombas de pistao OU embolo, em que lfquidos que contem s61idos abrasivos podem danificar o aca~a~en~o supe~cia: do cilindro e do pistao, as bombas de diafrag- ma sao ind1cadas nao so para o bombeamento de lfquidos puros, mas t~~bem de lfqui~os contendo materiais abrasives e produtos qufmicos tox1cos ou corros1vos, de qualquer viscosidade. Operam numa faixa de pequenas a medias vaz6es (0,2 a 300 m3/h) e de press6es medias (0,1 a 40 MPa), sendo muito utilizadas como bombas dosadoras de processo (process metering pumps). 414 Mdquinas de-Fluido Podem regular a vazao recalcada pela variar;ao da velocidade do mo- tor de acionamento ou pelo curso do elemento que movimenta o diafragma, no caso de acionarnento mec3.nico1 ou pela regulagem da alimentar;ao do Oleo ou do ar, no caso de acionamento hidriulico ou pneum:itico. 14.l.3 Bambas de engrenagens Este tipo de bomba, conforme o nome indica, e constitufdo de duas engrenagens, com engrenamento externo ou interno, que giram no inte- rior de uma carcar;a. A medida que as engrenagens giram, provocam uma depressao no lado de entrada, chamada de cfunara de sucr;ao da bomba, fazendo com que o lfquido seja admitido. Da cfunara de sucr;ao o liquido e transportado, atraves dos espar;os compreendidos entre os dentes das engrenagens e a parede interna da carcar;a, ate a c8.mara de pressao na descarga da bomba, situada numa posir;ao oposta ao lado de admissao (Fig.14.7). 0 engrenamento dos dentes, na parte central da bomba, impede a comunicar;ao entre a cfunara de pressao ea camara de sucr;ao. A pressao de saida do lfquido ser:i maior ou menor, dependendo da resistencia encontrada pelo fluxo hidr3.ulico ao longo da tubular;ao de descarga e da pressao a veneer, ou seja, da altura de elevar;ao mano- metrica. segurano;a Engrenagem rnotora Eixo rnovido Descarga da bornba 4---"' Admissiio da bornba .....,. ;'-. ,Saidadevapor _J:--...,-...1__ ____.e:_-~-- .... ____ ~'-::.:!~ ______ :de aquecimen~~-=_-:::_--:_-:_::-::,:.:-::_~_-_-_j= Engrenagem movida Fig. 14.7 Bomba de engrenagens '''"1 r:i.misa de aquecimento a vapor (Fonte: Intersigma).
- 208. Mciquinas de DeslocamentoPositivo 415 As bombas rotativas de engrenagens (gear pumps) transportam, teoricamente o mesmo volume de liquido para cad.a giro das engrenagens, independentemente da altura total de elevac;ao manom6trica, da veloci- dade de rotac;ao e das propriedades fisicas do liquido transportado. Na pritica, este volume eligeiramente reduzido, em razao das perdas por fugas entre as engrenagens e a carcac;a, pela presenc;a dear ou gases no liquido bombeado, ou mesmo, pelo retorno acfunara de succ;ao de uma pequena parcela de liquido que fica retido na reentrfincia entre dois dentes, ji que o volume deste vao emaier que o do dente que ali penetra durante o engrenamento. As perdas por fugas, levadas em considerac;ao pelo rendimento volum6trico, llv' tendem a aumentar com o aumento da diferenc;a de pressao entre a descarga e a admissao, com a reduc;ao da viscosidade do liquido bombeado e com o aumento da folga entre rotor e carcac;a. Um aumento desta folga implica num aumento, ao cubo, da vazao de fuga. Segundo Fuchslocher-Schulz,3 a vazao recalcada por uma bomba de engrenagens pode ser calculada por: Q=l20 A, Nb n Tl, (14.8) onde: Q = vazao recalcada, em m3 /h; Ad= sec;ao de um dente, medida perpendicularmente ao eixo de giro e ·limitada, no pe do dente, pela circunferencia extema da engre- nagem conjugada, em m2 ; N= b n = Tl = ' nUmero de dentes de uma engrenagem, adimensional; largura das engrenagens rotativas (rotor), em m; velocidade de rotac;ao, em rpm; rendimento volumetrico, que diminui com o aumento das perdas por fugas, adimensional. Evitando a necessidade de medir a sec;ao do dente, Palmieri4 propi5e a seguinte expressao aproximada para o cilculo da vazao de bombas de engrenagens: FUCHSLOCHER-SCHULZ.. Bombas. PALMIER!, A. C., Manual de hidniulica b.isica. 416 Mciquinas de Fluido Q=212,29 b E(D0 -E)n (14.9) onde: Q = vazao recalcada, em m3 /h; D = difimetro exterior das engrenagens, em m; ' n = velocidade de rotac;ao, em rpm; b = largura das engrenagens, em m; E = distfincia entre os centres das engrenagens, em m. Desprezando a variac;ao de energia cinetica e de energia de posic;ao entre a entrada e saida da bomba, pode-se escrever de acordo com a equa<;iio (1.5): y p, - P, = ~p = g H p p onde: Y = energia especifica fornecida ao liquido, em J/kg; pd= pressao na descarga da bomba, em N/m2 ; Pa = pressao na admissao da bomba, em N/m2 ; p = massa especffica do lfquido, em kg/m3 ; (14.10) /.J.p = diferenc;a de pressao entre a saida e a entrada da bomba, em N/ m' (Pa); g. = acelerac;ao da gravidade, em m/s2 ; H = altura de elevac;ao manom6trica, em m. Tomando como base a equac;ao (1.26), a potencia consumida no eixo da bomba seri, entao, calculada por: (14.11) onde: P = potencia no eixo da bomba, em W; 11° = rendimento total da bomba, adimensional. '
- 209. Mdquinas de Desloca1nentoPositivo 417 As bombas de engrenagens, como as demais bombas de desloca- mento positivo rotativas, combinam a caracteristica de fluxo contfnuo das bombas centrifugas com a caracteristica da invariabilidade da va- zao em fun98.o da pressao de descarga das bombas altemativas de pistao com a vantagem adicional de nao possufrem vfilvulas. Podem ser usadas para transportar uma grande variedade de lfqui- dos, numa ampla faixa de vaz6es, para diferentes press6es, viscosidade e temperaturas. Sao indicadas para o manejo de liquidos de qualquer viscosidade, para processos qufmicos, transmissao hidr<iulica de pot6n- cia, lubrifica98.o sob pressao, refrigera98.o de m<iquinas ferramentas, manejo de graxas, bombas para queimadores de petr6leo, para o trans- porte de Oleos quentes, etc. Nao devem, entretanto, trabalhar com lfqui- dos que contem subst§.ncias abrasivas e corrosivas, pois estas poderao atacar as superffcies usinadas das paredes da carca9a e dos dentes das engrenagens, provocando desgaste e diminui98.o da vida e do rendimen- to da bomba. A op98.o por engrenagens do tipo helicoidal diminui o nfvel de rufdo, normalmente elevado, durante o funcionamento deste tipo de bomba, mas aumenta o seu custo de fabrica9ao. Operam numa faixa de vaz6es que, normalmente, vai de 0,2 a 1000 m3 /h, com press6es na descarga que ultrapassam 21 MPa. :E, no entanto, no campo do transporte de lfquidos altamente viscosos que as bombas de engrenagens (incluindo a de parafusos) apresentam vanta- gens insuperiveis por outros tipos de bombas. Enquanto as bombas centrifugas sao indicadas para trabalhar com lfquidos de viscosidade ate 660 cSt (centistokes) ou 3000 SSU (Segundos Saybolt Universal) e as bombas de pistao com viscosidade ate 1100 cSt (5000 SSU), as bombas de engrenagens podem trabalhar com lfquidos de viscosidade superior a 110000 cSt (500000 SSU). Na opera98.o com lfquidos muito viscosos e aconselhivel instalar a bomba abaixo do reservat6rio de suc98.o (afogada), para garantir um completo preenchimento dos espa9os entre os dentes das engrenagens. Alguns tipos de constru98.o envolvem a carca9a com uma camisa por onde circula vapor, com a finalidade de reduzir a viscosidade do lfquido bombeado (Fig. 14.7). Este mesmo procedimento construtivo, por ne- cessidade do processo industrial, tambem pode ser utilizado para a cir- cula98.o de algum fluido refrigerante. 418 Mdquinas de-Fluido A regula98.o da vazao das bombas de engrenagens pode ser feit.a por mudan9a da ·velocidade de rot.ay8.o, pela utiliza98.o de um conduto em de- riva9ao (by-pass) que devolve o excesso de lfquido a linha de suc98.o (recircula98.o), ou pela disposi9ao em paralelo de duas ou mais bombas. Como outras bombas de deslocamento positivo, a bomba de engre- nagens deve ser protegida de press5es inadmissfveis pela coloca9iio de uma v<'ilvula de seguran9a (v<ilvula de alfvio) na descarga. 0 dimensionamento da tubula9ao de suc98.o deve ser feito de ma- neira a evitar o fen6meno da cavitai;Bo (cavitation). Para tanto, as bom- bas rotativas devem obedecer amesma condi9ao (6.11) das m<'iquinas de fluxo geradoras que trabalham com lfquidos: NPSH, <- NPSH, onde o NPSHb requerido pela bomba deve ser fomecido pelo fabricante, a partir dos resultados obtidos em ensaios de laborat6rio, e o NPSHd disponivel na instala9ao, e determinado pela mesma equa9ao (6.9), utili- zada para bombas de tluxo, considerando a velocidade do lfquido no reservat6rio de suc98.o igual a zero: )2_H -H _!'_-,_ Y sg ps "{ (14.12) onde: p2 = pressao no reservat6rio de suc98.o, normalmente igual aatmos- f€rica, em kgf/m2 ; peso especifico do lfquido bombeado, em kgf/m3 ; altura de suc9ao geometrica, em m; perda de carga na tubulac;ao de suc9iio, em m; pressiio de vaporiza9ao do lfquido, na temperatura de bom- beamento, em kgf/m2 • E importante observar que o aumento da viscosidade do fluido bombeado contribui para aumentar o risco de cavita98.o, pois niio s6 afeta o NPSHd, dlminuindo-o pelo aumento da perda de carga na linha de suc98.o, como tambem aumenta o NPSHb requerido pela bomba.
- 210. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 419 Embora ainda predominante, o uso do termo NPSH, que utiliza uma altura de coluna liquida para caracterizar as condi96es de suc93.o de uma bomba, dois novos termos (em unidades de presslio) come9am a ser utilizados em bombas de deslocamento rotativas para estabelecer a condi9ao de ausencia de risco de cavita9ao, o NPIPA (Net Positive Inlet Pressure Available) e o NPIPR (Net Positive Inlet Pressure Required), ambos em Pa ou kPa. Para que nao haja risco de cavita9ao: NPIPA 2' NPIPR (14.13) onde: NPIPA = pressao disponivel na admissao da bomba para introduzir o liquido, em Pa; NPIPR = pressao requerida na admissao da bomba para que nao haja risco de cavita9ao, em Pa. A parte conceitual continua a mesma, apenas alteram-se os termos da equa9ao (14.4) que passam a ser expressos em unidades de pressao no Sistema Internacional de Unidades (Pa) e nao mais em unidades de energia especffica no Sistema Tecnico (kgf.m/kgt). Ou seja, a relai;ao que existe entre as grandezas da condi9ffo (14.13) e as da condi9ao (6.11) ea seguinte: NPIPA = g p NPSH0 e NPIPR = g p NPSHb (14.14) onde; g = acelera93.o da gravidade, e1n m/s2; p = massa especifica do liquido bombeado, em kg/m3• 14.1.4 Bombas de parafuso As bombas rotativas de parafuso (screw pumps) consistern em dois ou tres parafusos de rosca helicoidal que, engrenados e corn uma folga rnuito pequena entre si, giram no interior de uma carca9a cilindrica (Fig. 14.8). 0 movimento dos parafusos e sincronizado por engrenagens externas, ou entao, um deles (o central) e o propulsor e os dernais sffo arrastados pelo engrenamento. 0 liquido admitido numa (ou nas duas) 420 Mdquinas de Fluido extremidade e arrastado para a cirnara de pressao, na descarga, que fica localizada na outra extremidade ou na.parte central do cilindro, escor- rendo entre os fios dos parafusos e a carca9a. Parafuso motor l Parafuso movido Fig. 14.8 Bomba de parafusos (Fonte: Bombas Nemo). Estas bornbas sao indicadas para o transporte de liquidos de visco- sidade elevada, nao abrasivos, com vazOes ate 1000 m3/h, pressOes ate 14 MPa e ternperaturas ate 300°C. Como nas bombas de engrenagens, alguns tipos de constru93.o apresentam camisa de aquecimento para dimi- nuir a viscosidade do liquido transportado. A regula9ffo da vazao pode ser efetuada por varia9ao da velocidade de rota9ao dos parafusos ou, entao, por recircula9ao do liquido entre a descarga e a admissao da bornba. 0 rendimento da bomba de parafusos depende fundamentalrnente das perdas por fugas do liquido nas folgas, e da viscosidade. Quando a viscosidade do liquido a ser deslocado e muito elevada, e vantajoso au- mentar as folgas, porque, ernbora este procedimento diminua o rendi- mento volumetrico, a redu9ao das perdas hidr<iulicas por atrito produz uma redu9ao sensfvel da potencia de acionamento.
- 211. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 421 A vaziio de uma bomba de parafusos com dentes helicoidais retan- gulares pode ser calculada pela expressiio indicada por Macintyre:5 Q ~ 75i (D' -D') ll__l , c , N 'llv onde: Q = vazao recalcada, em m3/h; i = n6mero de parafusos conduzidos, 1 ou 2; D. = difimetro exterior do filete, em m; D, = difimetro da raiz do filete, em m; n = velocidade de rota9ao dos parafusos,- em rpm; t = passo dos filetes retangulares dos parafusos, em m; (14.15) N = n6mero de filetes ou entradas dos parafusos, adimensional; 11,. = rendimento volumetrico, adimensional. Uma variante da bomba de parafusos ea bomba de parafuso tinico, tambem chamada de bomba de cavidades progressivas ou mesmo de bombas helicoidais (helical pumps). Esta bomba (Fig. 14.9) econstitufda por um rotor, que possui a forma de um parafuso helicoidal, e de um estator cili'ndrico no interior do qual se encontra vulcanizada uma camisa de elast6mero, natural ou sintetico, especificado em fun9ao da composi91io qufmica e da tempe- ratura do Hquido a ser bornbeado. Esta camisa de elast6mero possui uma cavidade intemaemforma de rosca helicoidal arredondada, de dupla entrada, orientada em oposi9iio ah6lice do rotor. Durante o movimento do rotor, formam-se recintos vazios e estan- ques na cavidade do estator, que silo preenchidos pelo liquido a ser bombeado. Com o giro do rotor, estes vazios deslocam-se continua e progressivamente no sentido do passo da helice, arrastando o liquido na dire91io da descarga da bomba. A vazao recalcada pela bomba de parafuso tinico pode ser calculada pela expressao: (14.16) 5 MACINTYRE, A. J., Bambas e instalar;Oes de bombeamento. 422 Mdquinas de.Fluido onde: Q = vazao, em m3 /h; n = velocidade de rota9iio do rotor, em rpm; D0 = difimetro exterior da helice do parafuso, em m; D; = difimetro da raiz da helice do parafuso, em m; t = passo da belice do rotor, em m. = ' ' LEixo motor ,--- Comisa de elastimero ~Estator Par~fu.'<O hdicoidal Aooplamcnt<> :ttticulad<> Fig. 14.9 Bo1nba de parafuso Unico ou de cavidades progressivas (Fonte: Intersigma). A bomba de parafuso tinico ou de cavidades progressivas pode trans- portar lfquidos ate 110000 cSt (500000 SSU), com elevado teor de s61idos, com fibras alongadas em suspensao ou mesmo materiais pastosos como chocolate, graxas, sorvetes, pir5es e massas cerfunicas. Sao auto- escorvantes, admitem uma altura de suc9ao de ate 7,5 m de coluna d'6gua e podem ter a vazao regulada pela varia9ao da velocidade de rota9ao do rotor. 14.1.5 Bambas de l6bulos Nestas bombas, o liquido desloca-se pela ai;ao de rotores lobulares, em forma de perfis conjugados, que giram no interior de uma carca9a ovalada, de maneira sincronizada pela ai;ao de engrenagens extemas. Os rotores, que giram em sentido oposto, possuem dois ou mais 16bulos (Fig. 14.10), cujas superficies nao entram em contato durante o funcio- namento. A folga entre estas superficies, que deve ser a menor possivel, evita o desgaste dos materiais de constru9ao dos 16bulos.
- 212. Mliquinas de DeslocamentoPositivo 423 a)- Bomba rotativa de dois 16bulos b)- Bo1nba rotativa de trCs 16bulos Fig. 14.10 Bombas de 16bulos. 0 liquido penetra na bomba sob a a<;:ffo de for9as externas, como a da gravidade, por exemplo, sendo deslocado para a descarga pela energia fornecida pelos rotores lobulares. 0 funcionamento e muito semelhante ao das bombas de engrenagens, porem, como o liquido e descarregado em volumes maiores e em menor ntimero por giro, o fluxo nas bombas de 16bulos nao e tao constante como nas de engrenagens e o seu nivel de ruido e maior. As bombas rotativas de 16bulos (lobe-type rotary pumps) sao apropriadas para o bombeamento de lfquidos viscoses e produtos com s6lidos em suspensao, sendo muito utilizadas na indtistria alimenti'.cia para o bombeamento de mosto de frutas, xaropes, conservas, geleias, iogurte, pasta de carnes, baga90 molhado, etc. As press5es atingem valo- res ate 1,5 MPa, com vaz5es, normalmente, de 1 a 250 m3/h. A faixa de rotac;5es vai de 100 a 1000 rpm. Para a movimenta93.o de liquidos que podem solidificar, as bombas podem ser fornecidas com camisa de aquecimento, por meio de cigua quente ou vapor. 0 ccilculo da vazao de uma bomba de 16bulos pode ser feito, segundo Torreira,6 por uma equa9ffo do tipo: Q ~ K{n~-E2 )b n 17v (14.17) " TORREIRA, R. P., Bombas, wilvulas e acess6rios. 424 Mdquinas de Fluido onde: Q = vazao da bomba de 16bulos, em m3 /s; K = constante que depende da geometria do rotor e do ntimero de 16- bulos, adimensional; De= diftmetro exterior do rotor, em m; E = distfincia entre os centros dos rotores, em m; b = largura do rotor, em m; n = velocidade de rotac;ao do rotor, em rps ou Hz; rendimento volumetrico, adimensional. Uma variante da bomba de 16bulos ea bomba de pistOes rotativos cujos rotores possuem a superficie extema em forma de arco de circun- ferencia (Fig. 14.11). Eixo motor Fig. 14.11 Bomba de pist6es rotativos (Fonte: Waukesha). 0 movimento dos rotores cria uma cavidade crescente no lado de admissao da bomba, perrnitindo o ingresso do fluido, arrastando-o para o lado de descarga, quando, entiio, e for9ado a sair pela contra9iio da cavidade. Indicada para liquidos de diferentes tipos e viscosidades, a sua forma construtiva permite o bombeamento de uma vazao pratica- mente constante e sem pulsac;ao, para qualquer posi93.o dos rotores, o que a distingue das demais bombas de deslocamento positivo.
- 213. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 425 14.1.6 Bombas de palhetas A bomba de palhetas (vane pumps) e constitufda de um rotor excentrico em fonna de tambor, com ranhuras radiais, no interior das quais deslizam pa1hetas que durante o giro slio pressionadas contra a carcaya cilfndrica por aylio da forya centrifuga (Fig.14.12). O lfquido e aprisionado no espayo formado pelas palhetas e conduzido para a descarga da bomba em conseqtiencia da variaylio do volume deste espa90 que, inicialmente, aumenta progressivamente e, ap6s atingir o seu valor mciximo, passa a decrescer, ate desaparecer. A lubrifica93.o das extremi- dades das pcis que entram em contato com a carca9a erealizada pelo pr6prio lfquido de trabalho. Eixo motor otor Descarga .. Admissao .. Carca9a cilindrica Fig. 14.12 Bombadepalhetas. Este tipo de bomba pode ser utilizado para o bombeamento de suco de frutas, solventes, vinho e outros lfquidos puros, isentos de particulas abrasivas e nao muito viscosos. Sao muito empregadas para sistemas de controle e transmissao hidrciulica e, na avia9lio, para o transporte de combustive! e de Oleo lubrificante. Trabalham com velocidades apropriadas para o acoplamento direto com motores eletricos, recalcando vaz6es de 0,5 a 60 m3/h a press6es ate 14 MPa (1400 m de coluna lfquida). Podem ser reguladas por varia93.o da velocidade de rota9ao e pela varia93.o da excentricidade "E". 426 Mdquinas de Fluido Segundo Nekrassov,7 a vazao das bombas de palhetas pode ser cal- culada pela express3.o: Q=2 Eb [ 1t (D-E)-N e]:o 11, onde: Q = vazlio recalcada, em m3/s; (14.18) E = excentricidade, ou seja, a distJ.ncia entre os centros do rotor e da carcaya, em m; b = largura das pcis, em m; D = difunetro da superffcie intema da carcai;;a, em m; N = nlimero de pcis, adimensional; e = espessura das pcis, em m; n = velocidade de rota9ao, em rpm; llv = rendimento volumetrico, adimensional. 14,2 Curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo Uma das diferen9as mais significativas entre as bombas de deslo- camento positivo e as bombas de fluxo (centrifugas, de fluxo misto e axiais) pode ser constatada pelo exame das suas curvas caracteristicas que representam a varia9ao da vazao em fun9lio da varia9iio da pressiio na descarga ou da altura de eleva9lio manometrica, para uma velocidade ~e rota93.o constante do motor de acionamento. Enquanto nas bombas de fluxo a vazao varia em funylio da varia9lio da altura de elevaylio, nas bombas de deslocamento positivo (alter- nativas e rotativas) a vazii.o recalcada, teoricamente, independe da altura desenvolvida. Na Fig.14.13, encontram-se representadas curvas caracteristicas de funcionamento tipicas de uma bomba de deslocamento positivo, que tanto poderiam traduzir o comportamento de uma bomba alternativa de pistlio como o de urna bomba rotativa de engrenagens. Um exame dessas curvas revela que a caracterfstica te6rica de uma bomba de deslocamento positivo, num sistema de coordenadas Q =f (H), para rotaylio constante, e representada por urn.a reta paralela ao eixo H ' NEKRASSOV, B., Cours d'hydraulique.
- 214. M6quinas de DeslocamentoPositivo Q Q• -------------- __ . I r11.-·-·-· --- Q -·-. 427 H Fig. 14.13 Curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo, para velocidade de rota9ilo constante. das abscissas (reta tracejada da Fig. 14.13). Isto mostraque, teoricamente, para· uma velocidade de rota9ao constante, este tipo de bomba fomece uma vazao constante, nao importando o valor da pressao a ser vencida. 0 rendimento total da bomba cresce inicialmente com o aumento da altura de eleva9ao manom6trica, chegando rapidamente ao seu valor m<lximo, para depois permanecer quase constante, com um pequeno decr6scimo para as alturas ou press5es de descarga mais elevadas. 0 consumo de potencia cresce proporcionalmente ao aumento da diferen9a de pressao entre a descarga e a admissiio ou altura de eleva9ao manom6trica desenvolvida pela bomba, o que leva ao risco de danifica9iio do motor de acionamento ou da pr6pria bomba, por exemplo, no caso de um entupimento da canaliza9ao de recalque. Por este motivo normal- mente as bombas de deslocamento positivo estiio equipadas com uma v3lvula de alivio ou de seguran~a (safety valve), munida de um by- pass (Fig. 14.14). 428 pm Curva te6rica r _Curva da bomba com I I valvula de alivio . ~ J . I Curva rea I I I I -------------------------- I By-pass Al I I I I I Mdquinas de Fluido Q l Valvida de alivio l Canalizayao._/ de sucyao _ Canalizayiio de recalque Fig. 14.14 Curva caracteristica de uma bomba de palhetas com v<llvula de alfvio.
- 215. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 429 Esta v3.lvula se abre quando a pressao na canalizai;ao de descarga ultrapassa a pressao exercida pela mola (pm) e deixa passar uma certa vazao de liquido, de volta ao recint<? de admissao, causando uma altera- 9.10 na curva caracterfstica da bomba. Ate o ponto Ada curva (Fig. 14.14) a v3.lvula encontra-se fechada, porque a pressao de descarga da bomba nao consegue superar a produzida pela fori;a da mola sobre a superffcie da v3.lvula. No ponto A as press5es igualarn-se, dando infcio aabertura da v3.lvula. Na pr3.tica, o comportamento da bomba de deslocarnento positive e um pouco diferente, em virtude das perdas por fugas que acontecem no interior da bomba por meio das folgas (clearances) existentes entre as partes m6veis e as fixas. Sob efeito da pressao criada pela bomba, uma parte do liquido retorna por estas folgas, fazendo com que haja uma redui;ao na vazao efetivamente recalcada por ela e uma conseqtien- te diminuii;ao do seu rendimento volumetrico. A vazao de fuga e dire- tarnente proporcional adifereni;a de pressao entre a descarga ea admis- sao da bomba, proporcional ao cubo do valor da folga e inversamente proporcional aviscosidade do lfquido recalcado. Em decorrencia, as caracteristicas reais de uma bomba de deslocarnento positive sao repre- sentadas por curvas inclinadas na direi;ao do eixo H (curva continua da Fig. 14.13). Na curva caracteristica real, o afastamento da reta te6rica pode ser acentuado por anormalidades no funcionarnento, como o preenchimen- to incomplete dos espai;os Uteis da bomba, pela preseni;a de ar ou pela vaporizai;ao do llquido em decorrencia da cavitai;ao. Segundo Wilson,8 a curva caracteristica real de uma bomba de des- locamento obedece aseguinte equa9ao: (14.19) onde: Q = vazao recalcada pela bomba, em m3 /s; V =volume caracteristico deslocado a cada rota93.o, em m3 ; n c = velocidade de rotai;ao do motor de acionamento, em rps ou Hz; i WILSON, W. E., Positive-displacement pumps and fluid motors. 430 Mdquinas de Fluido K = coeficiente de escorregamento, que leva em conta a folga entre a carcai;a e o elemento que se desloca, adimensional; g = acelerai;ao da gravidade, em m/s2; H = altura de eleva93.o manometrica, em m; v = coeficiente de viscosidade cinem3.tica (ver item 11.3), em m2/s (106 cSt); Q = perda de vazao recalcada em funi;ao da vaporizai;ao do liquido na v regiao de admissao, em m3/s. 0 ponto de funcionamento (operating point), da mesma maneira que nas mriquinas de fluxo geradoras, e obtido pela intersei;ao da curva caracteristica da bomba com a curva caracteristica da canalizai;ao. Para o trai;ado da curva caracterfstica da canalizai;ao, para escoa- mento laminar (Re $: 2000), o que e bastante comum em sistemas oleo- dinfimicos, e considerando nula a difereni;a de pressao entre o reservat6rio de recalque e o reservat6rio de suci;ao, pode ser usada a seguinte expres- sao derivada da equa93.o (9.16): onde: 0,165 Q' D' + 4,15 v L Q D' H = altura de elevai;ao manometrica, em m; (14.20) HG = desnivel geometrico entre o reservat6rio de recalque e ode suci;ao, emm; D = difunetro da tubulai;ao, em m; Q = vazao de lfquido que escoa pela tubulai;ao, em m3/s; v = coeficiente de viscosidade cinem3.tica do lfquido que escoa pela tubulai;ao, em m2 /s; L = comprimento equivalente da tubulai;ao, em m. Se o escoarnento for turbulento e nao houver difereni;a de pressao entre os reservat6rios de suc93.o e recalque, a equai;ao a ser usada e a (9.17), ou seja: H =HG+ K' Q 2
- 216. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 431 onde a caracteristica do sistema ou da canaliza9ao e calculada por: K' = _ _clcc6_ g rr2 D4 + f 8 L rr2D 5 (14.21) Na Fig.14.15 encontram-se representados os pontos de funcio- namento F1 e F2 para uma bomba de deslocamento positivo, funcio- nando, respectivamente, nas velocidades de rota9ao n1 e n2 • Conforme pode-se observar, as curvas H ::: f (Q) deslocam-se paralelamente no sentido das vaz5es crescentes, amedida que aumenta a velocidade de rota9ilo. H n, . • I Curva real_/ da bomba .:.stca,.... racte~· ..... · curvaC?----·- F ~.---·- I /Curva teOrica da bomba V nl I I I I I I I I I I I , ' I 'a Y I ~si~"',. I I co.~°',. ; I I~,. j I r F, I I I I I I Q.. I I Q., Fig. 14.15 Ponto de funcionamento de uma bomba de deslocamento positivo. Q Diante do que foi dito, conclui-se pela impossibilidade de regulagem da vazao em bombas de deslocamento positivo, pela varia9ao do grau de abertura de uma v<llvula instalada no recalque da bomba. Isto faz corn que, na maioria das bombas de deslocamento positivo que fun- 432 M6.quinas de Fluido cionam com velocidade de rota9ao constante do motor de acionamento, a regulagem da vazao seja efetuada por v<llvula de redu93.o de pressao, com retomo de liquido asuc9ao atraves de um by-pass (Fig.14.14). Esta valvula se abre quando a pressao ultrapassa um certo lirnite e deixa retor- nar uma parte do liquido recalcado novamente acanaliza9ilo de adrnissao. Embora antiecon6mico, por desperdi9ar parte da energia ja entregue ao fluido, este tipo de regulagem e muito simples. As bombas dosadoras altemativas regulam a vazao pela altera93.o do curso do embolo, manual ou automaticamente. Uma <las formas mais vantajosas de regulagem da vazao nas bombas de deslocamento positivo e, no entanto, a varia9ao da velocidade de rota9ao do motor de acionamento, obtendo-se, desta maneira, um serie de retas, convergentes no sentido dos menores valores da rota9ilo, cada uma correspondendo a um valor constante da pressao na descarga da bomba (Fig. 14.16). Conforme se ve na mesmaFig. 14.16, a variac;ao da potencia em fun9ao da velocidade de rota9ilo tambem possui a forma de linha reta, para uma viscosidade constante do liquido bombeado. "" ,A---!---_J 7 lo)lcm' L.l,,===l:::':Ll_ _J 1100 o•il 500 1000 2000 2500 3000 4000 600 1000 2000 2500 3000 4000 ROTAt;AO (rpm) ROTAt;:.lO !rpm) Fig. 14.16 Varia9ao da potencia e da vazii.o de bombas de engrenagens recalcando 6leo de viscosidade igual a 32 cSt a 49°C (Fonte: Ermeto).
- 217. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 433 14.3 Compressores de deslocamento positivo Os compressores de deslocamento positivo (positive-discplacement compressors) siio m<iquinas destinadas a fornecer energia a um fluido compressfvel (g<is), elevando sua presslio desde 0,1 MPa, ou menos, ate valores superiores a 300 MPa. A energia fornecida a um g<is e utilizada, nlio s6 para o seu trans- porte ou armazenamento sob presslio, mas tambem para possibilitar de- terminadas reac;6es qufrnicas que s6 acontecem a elevadas press6es. Os compressores slio m<iquinas sempre presentes nas instalac;6es frigorfficas e nas instalac;6es de liquefa9lio de gases. Enquanto os turbocompressores (m<iquinas de fluxo) dominam a gama das grandes vaz6es (acimade 100000 m3/h) e das grandes poten- cias (acima de 1000 kW), devido ao seu elevado rendimento e dimen- s5es reduzidas, os compressores de deslocamento positivo, principal- .mente os de embolo, mantem um dorninio completo para a faixa das medias e pequenas vaz6es (abaixo de 1000 m3/h), com press6es acima de 1 MPa, tomando-os mais recomendados para valores da velocidade de rotac;lio especffica, nqA < 20. Durante a passagem pela m<iquina, conforme o tipo de movimento do elernento que interage corn o fluido, os compressores de desloca- .mento positivo, tarnbem chamados de compressores volumetricos, clas- sificam-se em: Compressores de des!ocamento positivo . 1-de tmboJO OU pistiiO - Compressores alternativos - de diafragma Oil membrana { - do P'lh'"' - de arafuso - Compressores rotativos p -del6bulos - de anel lfquido 14.3.J Compressores de embolo OU pistfio No compressor alternativo (reciprocating compressors), um sis- tema de transrnisslio biela-manivela transforma o movimento rotativo do motor de acionarnento em movimento retilineo alternative do embolo ou pistlio no interior de um cilindro (Fig. 14.17). 434 Mdquinas de Fluido Camisa com <'igua de refrigerao;:!io_, Biela ~Eixo de manivela ou virabrequim valvula de, descarga I Pist!i.0_1 Villvula de_/ admiss!io Fig. 14.17 Compressor alternativo de pistiio refrigerado a ftgua. Os compressoresde pistiio (piston compressors) podem serde simples (single) ou duplo efeito (double acting). No de simples efeito a compresslio acontece de urn lado do pistao, de maneira que a cada rotac;lio do motor de acionamento o pistiio realiza um percursode idae volta no seu deslocamento dentro do cilindro. J<i no compressor de duplo efeito (Fig. 14.18), slio efetuadas duas cornpress6es para cada rotaylio do motor de acionamento, uma vez que ambas as faces do pistii.o slio atuantes e a compresslio acontece tanto no movimento de ida como no de volta do pistiio. ,_Aletas de refrigera~ilo ! Fig. 14.18 Funcionamento de compressor de pistao, de duplo efeito, refrigerado a ar.
- 218. Mtiquinas de DeslocamentoPositivo 435 Para permitir urn fluxo rnais contfnuo de fluido, sao utilizadas cons- tru95es corn dois ou rnais cilindros em paralelo, corn as descargas defa- sadas, em linha ou formando um fingulo determinado (cilindro em V, por exemplo). Tarnbem e usual o ernprego de refrigera9ao nos cornpres- sores, seja para evitar a deforma9ao dos elementos construtivos (v3.lvu- las, cilindro e cabe9ote, por exemplo), seja para aproximar-se de uma compressao do tipo isoterrnica, com a extra9ao do calor produzido du- rante o processo de compressao. Como fluido refrigerante pode ser usado o ar normalmente em pe- quenos compressores ou a 3.gua, em compressores medios e grandes. O resfriamento pode ser feito no pr6prio corpo do compressor, com a uti- liza9ao de aletas (refrigera9ao com ar, Fig. 14.18) ou carnisas (por onde circula a rigua de refrigera9ao, Fig. 14.17). Quando a refrigerat;3.o e realizada entre est3gios (intercooler) ou ap6s v3rios est3gios (aftercooler) de compressao, sao utilizados trocadores de calor. 0 ingresso do fluido no cilindro e comandado por vilvulas locali- zadas na tampa (cabe9ote) ou nas paredes laterais do cilindro, ou ainda, nas faces do pistao. Embora existam tipos de constru9ao em que as vilvulas sao acio- nadas por um eixo de comando de valvulas, normalmente, elas sao auto- acioniveis, abrindo ou fechando por diferent;a de press3.o, com o au- xilio de pequenas molas (Fig. 14.19). A perda de carga no escoamento do fluido atraves destas vrilvulas representa urna parcela significativa das perdas totais no compressor e crescem de importilncia para peque- nas tax.as de compressao e para gases mais densos. Isto porque o curso m3.ximo de abertura das vfilvulas ou levantamento (lift), em alguns corn- pressores, e da ordem de 1,6 mm, ou menos. 436 Mtiquinas de Fluido Vilvula de V!l.lvula de descarga F. 14.19 Compressor de pistiio com valvulas de disco (Fonte: Sulzer). ,g. O volume des1ocado pelo pistao de um compressor alternativo durante o seu percurso desde o ponto morto inferior ate o ponto morto superior, geralmente denominado de cilindrada (swept volume), pode ser calculado pela expressao: (14.22) onde: V = volume deslocado pelo pistfio ou cilindrada, em m3 ; Dc = di§.metro externo do pistao ou interno do cilindro (bore), em m; L = curso do pistiio (stroke), entre o ponto morto inferior e o superior, emm. Diante da necessidade de um espa90 para a instala9fio das vfilvulas, o pistao nao pode atingir o fundo do cilindro durante o seu deslocamento, dando origem ao charnado espat;o nocivo ou espat;o morto (dead spac_e ou clearance volume). Como este espa90 sempre existe, nenhuma quantl- dade de gas pode ser admitida no cilindro durante o processo de aspira9ao
- 219. I MtiquJnas de DeslocamentoPositivo 437 antes que a parcela annazenada no espai;o nocivo se expanda ate um volume especifico v4 , conforme pode-se constatar na Fig. 14.20, que representa o ciclo de funcionamento de um compressor altemativo, repre- sentado num diagrama p-v (pressao em funi;ao do volume especifico), com suas diversas transforma96es. p(MPa) • pd - P" -- .Lt -ti I 3 -- i~ I I I I 14 I I I I I VJ V4 I I I I I I I I 2 'I I I I I • v1 v(m3 /kg) I I I I .-~~~~~~~L~~~~~~~~' ! PMS PM! Fig. 14.20 Diagrama p-v de um compressor altemativo de pistiio. Chamando de VJ o volume ocupado pelo espa90 nocivo e V1 o volume total do cilindro, pode-se escrever para o rendimento volum6trico te6rico, definido como a relai;lio entre o volume realmente aspirado V e a cilindrada: a (14.23) 438 Mtiquinas de Fluido onde: Tlvt = rendimento volum6trico te6rico, adimensional; Va = volume de gas realmente aspirado pelo compressor, em m3 ; V" = volume percorrido pelo pistlio em seu deslocamento ou cilindrada, emm3 ; v1 =volume especffico do gas no infcio do processo de compressli.o, em m 3 /kg; v3 =volume especffico do gas no final do processo de compresslio, em m'!kg; v4 =volume especffico do gas no final da expanslio da parcela residual contida no espai;o nocivo, em m3 /kg. Multiplicando e dividindo a equai;lio (14.23) par vJ, vem: n,.t = -v-,-~~'-v-,_v~'-;-,-v~'. ~ -v-,~-'-v-J:: --:-:J Somando e subtraindo 1 do termo entre par6nteses da expresslio acima: (14.24) Para uma transforma9lio isentr6pica, de acordo com a equai;lio (1.16), tem-se: I ~ = (!2)k au, ainda, V3 Pl (14.25) j<ique P2 =Pd e P1=Pa· Na expressli.o (14.25): p/p1 = pd/pa = rela9lio entre a presslio na descarga ea presslio na ad- misslio do compressor, tamb6m chamada de relat;iio de compressiio (pressure ratio), adimensional; k = expoente adiab<itico ou isentr6pico, adimensionaL
- 220. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 439 Definindo como coeficiente de espa~o nocivo a rela~ao entre o volume nocivo e a cilindrada, ou seja: (14.26) onde: E= coeficiente de espayo nocivo. Levando as rela>5es (14.25) e (14.26) na equal'iio (14.24), obtem-se: ~" =£ {~ -l[~:)~-lj} OU filnda ~.,=I-£l[::l-lj (14.27) Pela expressao (14.27) conclui-se que o rendimento volumetrico diminui com o aumento do espayo nocivo, com o aumento da relayfio de compressao e com a diminuiyao do expoente isentr6pico. Os valores do expoente isentr6pico k, para alguns gases perfeitos, na temperatura de 300 K, sao os seguintes: - Ar: k = 1,4; - Oxigenio (02 ): k = 1,393; - Nitrogenio (N2 ): k = 1,4; - Amenia (NH): k = 1,297; - Freon-12 (CF,CI,): k = 1,138; - Freon-22 (CHF,Cl): k = 1,18; - Bi6xido de Carbono (C02 ): k = 1,289; - Hidrogenio (H,): k = 1,409; - Metano (CH,): k = 1,299; - Etano (C,H,): k = 1,186; - Butano (C4 H10 ): k = 1,091. ----·---------------------' 440 Mdquinas de Fluido Para a obtenyao do rendimento volumetrico (volumetric efficiency) real, 11v' deve-se multiplicar o rendimento volumetrico te6rico por um fator que leva em considerayao a perda de carga nas vfilvulas, o aque- cimento do gas admitido e as fugas nas v<ilvulas e entre o pistfio e o cilindro. Ou seja: (14.28) onde o fator kr pode variar de 0,90 e 0,98, sendo indicado pela Atlas Copco9 o valor de 0,96, como uma aproximayfio grosseira para o ar. Uma vez que a cada rotayao do eixo de manivela tem-se um ciclo de compressao, no compressor de simples efeito a vazfio aspirada pode ser calculada por: Q =Ve n 11 v 60 onde: Q = vazao aspirada, em m3 /s; V0 =volume deslocado pelo pistlio ou cilindrada, em m3 ; n = velocidade de rotayffo do eixo de manivela, em rpm; 11,. = rendimento volumetrico do compressor, adimensional. (14.29) Para o fluxo m<issico de gas aspirado, de acordo com a equayao (1.23), pode-se escrever: . Q m=- , v, onde: ou, ainda, m=p, Q rii = fluxo m<issico de g<is aspirado, em kg/s; Q = vaz:ao de gas aspirado, em m3 /s; v., = volume especffico do gas a ser aspirado, em m3 /kg; p" = massa especffica do g<is a ser aspirado, em kg/m3 • ' ATLAS COPCO., Manual do ar comprimido. (14.30)
- 221. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 441 A equa9ao (1.19) para o cfilculo do trabalho especffico de uma com- pressao isentr6pica assim expressa: De maneira analoga a defini93o do rendimento intemo de uma mriquina fluxo geradora (equa9ao 4.23), pode-se escrever para o rendi- mento intemo de uma m<i.quina de deslocamento positivo geradora: (14.31) onde: Tl; = rendimento interno ou adiabatico, que leva em considera9ao as perdas internas no compressorou o fato <la transforma9ao real poder ser adiabatica, mas nao isentr6pica; ha = entalpia do gas na admissao do compressor, em J/kg; hd• = entalpia te6rica do gas na descarga do compressor, supondo uma compressao isentr6pica, em J/kg; hd = entalpia real do g<ls na descarga do compressor, em J/kg. A potencia necess<iria no -eixo do compressor e, entao, calculada pela expressao: :rhY rilY (14.32) onde: Pe = potencia no eixo do compressor, em W; rim= rendimento que leva em considera9ao as perdas mecfulicas do com- pressor; 111 = rendimento total do compressor. Os compressores de embolo ou pistiio (reciprocating compressor) sao indicados para vaz5es ate 10000 m3/h e press5es que podem superar 442 Mdquinas de-Fluido 300 MPa. Para a redu9ao do desgaste, das fugas de gas entre o pistfio e o cilindro e para o resfriamento do gas comprimido e do compressor, e usual a utiliza93o de lubrifica9ao entre a parede interna do cilindro e o pistao. Com a constru93o de compressores alternativos de embolo seco, foi possivel superar mais uma desvantagem com rela93o aos turbo- compressores, pela elimina93o da contamina9ao do g<is a ser comprimido pelo 6leo de lubrifica93.o. Nestes compressores, a ausencia de lubrifica9ao 6 suprida por constru96es especiais, com 0 USO de an6is de grafite, an6is de teflon ou mesmo de labirintos na superficie do 6mbolo ou pistao. Pode-se dizer, enti'io, que os compressores de pistao dominam por completo a faixa de pequenas vaz6es e amplamente a gama de vaz6es medias (20 a 2000 m3/h) para press6es de descarga acima de 2,5 MPa. O controle da vazao dos compressores de pistao pode ser efetuado por parada e partida do motor de acionamento (geralmente associado com um reservat6rio de acumula9fio), varia9ao da velocidade de rota9ao do motor de acionamento, varia93o do espa90 nocivo, funcionamento em vazio, mantendo-se abertas as valvulas de admissfio, ou pela recir- cula93o do gas comprimido entre a descarga e a suc9fio (normalmente, com resfriamento). Os dois tiltimos procedimentos (levantamento das valvulas de admissao e recircula9ao), tamb6m sao empregados para alivio na partida do compressor, ja que os compressores normalmente exigem grande torque de partida, principalmente os de elevada potencia. 14.3.2 Compressores de diafragma ou membrana Os compressores de diafragma (diaphragm compressors) sao indi- cados para a obten93o de vacuo ou para a compressao de gases con- tendo impurezas, uma vez que o sistema de acionamento, que pode ser mecfinico (Fig.14.21) ou hidr<iulico, e separado do gas a ser compri- mido atraves de uma membrana flexivel. Operam numa faixa de pequenas vaz6es (abaixo de 10 m3/h) e press6es moderadas, quando acionadas mecanicamente, atingindo press5es acima de 100 MPa quando acio- nadas hidraulicamente. I
- 222. Mdquinas de DeslocamentoPositivo Vedayiio completa Veda<,;llo completa Oescarga 6 A.dmissllo Q 443 Fig. 14.21 Compressor de diafragma, acionado mecanicmnente (Fonte: Atlas Copco). 14.3.3 Compressores de palhetas Os compressores rotativos de palhetas (vane compressors) funcionam com um rotor em forma de tambor montado excentricamente no interior de um cilindro. 0 rotor possui palhetas, alojadas em ranhuras radiais, que dividem o espac;o de trabalho em celulas. Pelo giro do rotor, as palhetas silo pressionadas contra as paredes do cilindro pela a9iio da fon;a centrifuga. 0 g:is e admitido pelo compressor no espai;o entre as palhetas em sua posii;iio mais excentrica, onde o volume e maior e, grada- tivamente, comprimido ate a descarga, onde o volume entre as palhetas diminui em raziio da excentricidade durante o giro do rotor (Fig. 14.22). ~·'~""' nlc"'ru"'· .......... -· Fig. l4.22 Con1pressor rotative de palhetas (Fonte: Springer Carrier). 444 Mtiquinas de Fluido Desconsiderando o espai;o ocupado pela espessura das palhetas, normalmente menor do que 5o/o, a vaziio de um compressor de palhetas pode ser calculada pela expressiio: Q= 2 Eb 1t (D-E)n T]. 60 onde: Q = vaziio deslocada pelo compressor, em m3 /s; E = excentricidade do rotor em relai;iio ao cilindro, em m; b = largura do rotor, em m; D = di&metro intemo do cilindro, em m; n = velocidade de rotai;fio do rotor, em rpm; (14.33) llv = rendimento volumetrico, que leva em conta as perdas por fugas e o aquecimento do g:is, nonnalmente de 70 a 90%, adimensional. A potencia consumida pelo motor de acionamento ser:i entfio: onde: m= fluxo m:issico do g:is deslocado, em kg/s; Y = trabalho especffico de compressiio, em J/kg; p = massa espec{fica do g:is, em kg/m3 ; Q = vaziio de g:is, em m3 /s; Tl; = rendimento intemo do compressor, adimensional; Tlm= rendimento mec&nico do compressor, adimensional; Tlt = rendimento total do compressor, adimensional. (14.34) 0 trabalho ou salto energetico especffico, Y, pode ser calculado pela mesma expressiio do trabalho isentr6pico usada para os compres- sores de pistiio, ou entiio, j:i que e possfvel resfriar o g:is, lubrificar as superffcies e vedar o recinto de trabalho pela injei;iio de Oleo, utilizar a equa9iio do trabalho especffico correspondente a uma compressiio iso- termica:
- 223. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 445 (14.35) onde: R = constante dos gases, em J/kg K; Ta= temperatura absoluta do gas na admissao do compressor, em K; pd = pressao do gas na descarga do compressor, em N/m2 (Pa); Pa = pressao do gas na admissao do compressor, em N/m2 (Pa). Como ilustra9ao, citam-se os valores de R para alguns tipos de gases: Ar: R = 287 J/kg K; Oxigenio (03 ): R = 259,82 J/kg K; Nitrogenio (N,): R = 296,79 J/kg K; Am6nia (NH3 ): R = 488,2 J/kg K; Bi6xido de carbono (CO,): R = 188,92 J/kg K; - Hidrogenio (H,): R = 4124,3 J/kg K; Metano (CH,): R = 518,3 J/kg K; Freon-12 (CF,CI,): R = 68,75 J/kg K; Freon-22 (CHF3 Cl): R = 96,15 J/kg K. Os compressores rotativos de palhetas caracterizam-se por um fun- cionamento isento de vibra96es, seguro e de grande dura9ao. Com rela- 9ao aos compressores de pistao, para uma mesma faixa de atua9ao, apre- sentam menor peso e volume, admitindo velocidades de rota9ao maio- res, compatfveis com as velocidades tfpicas dos motores el6tricos. En- tretanto, nao sao recomendados para opera9ao em meios agressivos, como o transporte de gases contendo impurezas ou Ifquidos em suspensao. Sao indicados para press5es ate 0,9 MPa, com vazao variando de 20 ate 5000 m3 /h, e a regula9ao da vazao e feita por recircula9iio ou estrangulamento na suc9ao, j;i que a varia9ao da velocidade de rota9ao nao e recomendada. 446 Mdquinas de Fluido 14.3.4 Compressores de parafuso Os compressores de parafuso (screw compressors) trabalham com dois rotores em forma de parafuso que mant@m entre si uma rela9ao de engrenamento determinada (Fig. 14.23). 0 rotor macho tern roscas con- vexas e o rotor f@mea, rosca cOncava. A rota9ao nominal do compres- sor e caracterizada pela rota9ao do rotor macho. 0 rotor f@mea pode ser acionado por meio de engrenagens sincronizadas ou pelo pr6prio rotor macho, no caso de compressores lubrificados a Oleo. APOIO DO ROTOR e1•0 FEMU APOlO 00 EIXO O~-~C~_!! ~OR APCMO CM>'"~ ..~ OAROA~A LPRIN"-IP~ Fig. 14.23 Compressor de parafusos (Fonte: Mycom). A partir do momenta em que o gas admitido e aprisionado entre os filetes dos parafusos em uma das extremidades do compressor, o deslo- camento do ponto de engrenamento reduz gradativamente a cavidade compreendida entre os filetes ea carca9a, comprimindo o gas e for9ando- o a sair pela descarga, que fica localizada na outra extremidade, em posi9ao diametralmente oposta (Fig. 14.24). Fig. 14.24 Funcionamento de um Compressor de parafusos (Fonte: Mycom).
- 224. Mciquinas de Desloca1nentoPositivo 447 Segundo Rodrigues, 10 a vaziio aspirada por um compressor de pa- rafusos pode ser calculada pela relas;ao: Q = k D' b n 'L 60 onde: Q = vaziio aspirada pelo compressor, em m3/s; (14.36) k = constante relativa ageometria do compressor, estimada na ordem de 0,5; D = difunetro extemo do rotor macho, em m; b = comprimento dos parafusos, em m; n = velocidade de rotas;ao do rotor macho, em rpm; T = rendimento volumetrico, normalmente de 75 a 92%, que leva em ' conta as perdas porfugas (estas dependem das dimens5es das folgas, da velocidade de rotas;iio do compressor, da relas;ao de compressao e do tipo de gcis), adimensional. O trabalho especifico pode ser calculado pela expressiio do trabalho isentr6pico, ou, no caso de compressores que ut:ilizam Oleo como elemento de vedas;ao e refrigeras;ao, pelaexpressiio do trabalho especifico isotennico j& indicado no capitulo referente aos compressores de palhetas. Em raziio da ausencia de valvulas de admissiio e descarga, bem como da baixa vibras;iio, os compressores de parafuso combinam o princi- pio estitico do compressor de pistao com o principio dinfunico dos turbo- compressores, podendo operar com velocidade de rotas;3-o elevada em seu eixo de acionamento (por exemplo, 3600 rpm), o que reduz o espas;o ne- cessario para a sua instalas;iio, para uma grande vazao de trabalho. :Eprovi- do de vfilvula de retens;ao na tubulas;iio de descarga, o que impede que o compressor trabalhe como motor pelo retomo do gas sob pressiio. O controle da vazao pode ser feito por uma valvula deslizante ao longo do rotor que, ao mesmo tempo que estrangula a descarga do com- pressor, pennite o retomo de uma parcela do gas para o recinto de ad- missiio. 0 seu campo de atuas;ao abrange vaz5es de 50 m3/h a 50000 m3 /h, com pressOes absolutas de descarga ate 4 MPa. IG RODRIGUES, P. S. 8., Compressores industriais. 448 Mciquinas de Fluido 14.3.5 Compressores de l6bulos (Roots) Neste tipo de compressor, tambem chamado, por sua baixa pressao de trabalho, de ventilador ou soprador rotativo (rotary blower), dois rotores identicos de l6bulos conjugados giram em sentido oposto dentro de uma carcas;a comum (Fig. 14.25), comandados extemamente por um par de engrenagens sincronizadas. Os rotores encontram-se rigidamente fixados sobre seus eixos, assegurando a ausencia de contato mecfulico entre si e com a carcas;a que os envolve. -- """'""-"""' = SRHIY-16 ao/hJ 33 Fig. 14.25 Compressor ou soprador de 16bulos (Fonte: Orne!) Durante o movimento de rotas;ao, enquanto o gas e captado no lado d~ admissao do compressor pelo aumento do espas;o entre os 16bulos, no outro lado, ele efors;ado para a boca de descarga pela redus;ao do espas;o entre os mesmos. A compressao do gas acontece pelo contato com a linha de descarga, onde a pressiio e maior, correspondendo a resistencia do sistema com o qual o compressor encontra-se conectado. De acordo com Silva,11 a vazao deslocada pelo compressor de roto- res com dois l6bulos semicirculares pode ser, aproximadamente, cal- culada pela expressiio: 0,75 D' b n 11, Q= 60 (14.37) 11 SILVA, R. 8., Compressores, bombas de vdcuo ear comprimido.
- 225. Mdquinas de DeslocamentoPositivo onde: Q = vazao deslocada pelo compressor, em m3/s; D = diiJ.metro externo do rotor ou interno da carcar;a, em m; b = largura dos rotores, em m; n = velocidade de rotayao do compressor, em rpm; 449 llv = rendimento volumetrico, nonnalmente da ordem de 80%, que leva em conta as perdas por fugas entre os 16bulos e entre estes ea carcar;a do compressor, adimensional. Este tipo de compressor tern como caracteristicas principais a robustez ea durabilidade. Sao indicados para vaz6es de 20 a30000 m3/ h, produzindo diferenr;as de pressao total de ate 0,1 MPa OU vacuos da ordem de 50 kPa (500 mbar). Para reduzir a temperatura do gas na des- carga, alguns fabricantes adotam o resfriamento por <igua nas tampas laterais do compressor. Sua velocidade de rotar;fio vai de 250 rpm, para os grandes com- pressores, ate 4000 rpm, para os pequenos compressores. A regular;ao de vazffo pode ser feita pela variar;ao da velocidade de rotar;ao do motor de acionamento. Como exemplos das aplicay6es dos compressores ou sopradores de 16bulos (lobe compressor or blower), pode-se citar: o transporte pneum<itico· de p6s e graos, a sobrealimentar;ao de motores de com- bustao interna, a agitar;ao de banhos galviJ.nicos, a aerar;ao de tan- ques e a produr;fio de vacuo em m<iquinas de fabricar papel. 14.3.6 Compressores de anel lfquido Os compressores de anel liquido (liquid-packed ring compressors), tambem chamados de bornbas de vacuo (vacuum pumps) de anel liqui- do, sao constitufdos de um rotor excentrico munido de pas fixas, que gira no interior de um cilindro (Fig. 14.26). Como o cilindro 6 parcial- mente preenchido com um lfquido, o espayo compreendido entre o rotor e o corpo cilfndrico do compressor e tornado estanque por urn anel de liquido, formado por centrifugayao provocada pelo giro das pas do rotor. A espessura do anel e limitada por aberturas laterais que constituem as bocas de admissao e descarga do compressor. A disposir;ffo excentrica do rotor detennina a alterar;ao do volume entre as pas a cada giro do 450 Mdquinas de ·Fluido mesmo, de maneira que os gases e vapores a serem comprimidos sejam aspirados e expulsos, respectivamente, pela boca de admissao e pela boca de descarga. 0 volume de gas aspirado 6 funr;ao do espar;o livre no interior do rotor e da velocidade de rotar;fio. Boca de descarga Boca de admissfio Liquido que fomla o anel Fig. 14.26 Compressor ou bomba de vacuo de anel Iiquido (Fonte: Atlas Copco). Os compressores de anel liquido podem funcionar, dependendo da sua instalar;ao, coma bomba de vacuo ou como compressor. Como li- quido anular geralmente e usada a agua, podendo entretanto ser utiliza- do qualquer liquido adequado, sendo freqti.ente o uso do liquido do pro- cesso qufmico em questffo (solventes, acidos, liquidos t6xicos, etc.). Desta maneira, gases e vapores t6xicos, corrosivos e malcheirosos podem ser neutralizados, por exemplo, por absorr;ffo, tomando este tipo de equipa- mento extremamente Util para as indUstrias qufmicas e para os proces- sos industriais, principalmente, quando se desejar reduzir os resfduos poluentes para atender as crescentes exig6ncias de proter;ao ambiental. 0 processo de compressffo, neste tipo de maquina, pode ser consi- derado isotennico, com um rendimento intemo da ordem de 30 a 50% . Como bomba de vacuo pode atingir uma pressao absoluta de ate 3,3 kPa (33 mbar) ou um vacuo de 98 kPa (980 mbar) e como compres- sor uma pressffo absoluta de 0,3 MPa, para um linico est<igio. Sua faixa de vaz6es vai de 20 ate 10000 m3 /h.
- 226. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 451 14.4 Exercicios resolvidos 1. Uma bomba dosadora alternativa de pistao, de simples efeito, triplex (tres cilindros ou cabec;as em paralelo), possui as seguintes carac- terfsticas; difunetro do pistao, D = 100 mm; freqtiencia de movimento do pistao, n = 120 ppm (pulsac;ao por minuto); rendimento volu- metrico, llv =98 %; rendimento total, 111 =80 o/o e NPSHb = 1,0 m (englobando a perda de carga nas v<ilvulas de admissfio). Esta bomba fornece uma vazao media de 10 m3/h de <igua oxigenada com massa especffica p =1340 kg/m3 e pressao de vaporizac;ao, Pv =6,18 kPa, a um sistema que apresenta um desnfvel de 15 m entre os reservat6rios de succ;ao e recalque, sendo que o reservat6rio de suci;ao encontra-se ao nfvel do mar e aberto a atmosfera e o reservat6rio de recalque possui uma pressao manometrica de 200 kPa. A canalizayao de succ;ao, com diimetro de 40 mm, apresenta um comprimento equivalente de 15 m, sendo I0 m correspondente a acess6rios e o restante atubulayao reta, e a canalizac;ao de recalque, tambem com 40 mm de difunetro, tern um comprimento equivalente de 45 m. Determinar, usando a tabela da Fig. 6.8 para o c<llculo da perda de carga; a) o curso do pistao de cada cilindro; b) a potencia consumida pela bomba; c) a altura de succ;ao maxima da instalac;ao. SOLU!:;Ao: Como a bomba econstitufda por tres cilindros em paralelo (triplex), a vazao media por cilindro sera: A equac;ao (14.1) estabelece: n.D 2 n Q=-4-·L 60 ·TJ, .. 4.Q.60 L= ' .. n.D .Il.'Tlv L 4.9,26.10-'.60 0 06 0 ( ) = ---cc--- ::::: m::::: 6 mm Resposta a n.0,1 '.120.0,98 ' Da tabela da Fig. 6.8, para Q = 10 m3/h e canalizac;ao com 40 mm de diimetro, retira-se: (Hp)mnoom = 17 m/lOOm. 452 Mtiquinas de Fluido As perdas de carga na suc9i'io e recalque serao, respectivamente: ( ) 17 - = ·-=255m Hps -Les· HP mllOOm 15 100 , ( ) 17 Hpr = Ler. Hp m/lOOm = 45. 100 = 7,65 m A perda de carga total ser<i entao: H = H + H = 2,55 + 7,65 = 10,2 m .. p ps pr E = g. H = 9,81.10,2 = 100,06 J/kg ' ' A partirda equa.i;ao (9.6) e considerando nulas as velocidades do Iiquido na superffcie dos reservat6rios de succ;ao e recalque, pode-se escrever: Y=~+g·H +E = 2 00000 +9,81.15+100,6=396,46J/kg p 0 'J340 Pela equac;i'io (14.3), com a vazao total da bomba, Q = 10 m3 /h = 2,778.10-' mis: p.Q.Y 1340.2,778.10-'.396,46 P, TJ, 0,8 P, = 1845W=1,85 kW (Resposta b) De acordo com o Hydraulic Institute,12 para bombas triplex, o valor da altura de acelerayiio calculado pela equac;iio (14.4) deve ser dividido por 3. Logo, sendo L, = 5 m, o comprimento da linha de succ;ao desprezando o comprimento equivalente dos acess6rios: 1 n '.120'.5.0,l'.0,06 3 1800.9,81.0,04' 12 HYDRAULIC INSTITUTE., Hydraulic Institute Standards. 5,03m
- 227. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 453 Levando em considera9ao o fator de corre9ao para o cfilculo da vazao maxima pela equa9ao (14.7) que, para bombas triplex, e KV = 1,1, a perda de carga HP, , por ser proporcional ao quadrado da vazao, deve ser multiplicada por 1,21. Como o reservat6rio de suc9ao encontra-se ao nivel do mar: 0 P2 =Po1m =10330--=!0330kgfim 2 0,9 A pressao de vaporizai;iio do lfquido nas condi90es de bombea- mento e: P, = 6,18 kPa = 630 kgf/m' e p = 1340 kg/m3 => y= 1340 kgf/m3 Quando NPSH, = NPSH => H = H . b sg sgmfu< Logo, a partir da equa9ao (14.6), considerando NPSHb, conclui-se: H H = P,~ _£c_NPSH -121 H -H sgmrix b '·ps , •. y y " 10330 630 H,_ = 1340 - 1340 -1,0-1,21.2,55-5,03 .. H,,mfu< =-l,87m (Resposta c) englobado no 2. Um compressor alternativo de ar, de simples efeito, apresenta as seguintes caracteristicas: curso do pistiio, L = 150 mm; didmetro do pistao, D = 150 mm; coeficiente de espa90 nocivo, E = 0,05; velocidade de rota9iio do eixo de manivela, n = 400 rpm; pressao na admissao, p" = 100 kPa; pressao na descarga, pa = 300 k:Pa; rendimento interno ou adiabcitico, Tli = 83%; rendimento mecftnico, 11 = 85%. Considerando a compressao como adiab<itica, com o ar se~do admi- tido na temperatura de 27°C e desprezando a compressibilidade (Za = Za = 1), determinar: a) o rendimento volumetrico do compressor; b) a vaziio aspirada; c) a potencia consumida no seu eixo. 454 Mdquinas de Fluido SOLU<;Ji.O. Pela equa9ao (14.28), adotando o valor medio kf = 0,96 indicado pela Atlas Copco13 e com o valor do expoente adiab<itico k = 1,4 para oar, vem: T, = 0,903 ou T, = 90,3 % (Resposta a) 0 trabalho especffico de umacompressiio isentr6picapode sercalculado pela equa9ao (1.19), desprezando a compressibilidade (Za = Za = I): Y=k~l RT{(:: J'~' -l]=l,d~l 287 300l(~~~j';'~' -lj .. Y= 111112 J/kg =111,112kJ/kg Pela equa9ao (14.22), tem-se: V, = n .D' ·L=" .O,l5' ·0,15=2,65.10-3 m3 4 4 E, pela equa>;fio (14.29): Q = v,.n.Tj, - 2,65.10- 3 .400.0,903 .. 60 60 Q= 0,01595 m3 /s=57,42 m3 /h (Resposta b) Sendo R = 287 J/kg K, para oar, e fazendo uso da equa9ao (1.11): ll ATLAS COPCO., Manual do ar comprimido.
- 228. Mdquinas de DeslocamentoPositivo Pa =R.T, P, p =___E_,_ = IOOOOO 1,16 kg!m' .. " R.T, 287.300 ril = p,. Q = 1,16 .0,01595 = 0,0185 kg/s = 66,6kgih 455 A potencia no eixo sera calculada pela equar;ao (14.32), ou seja: P = ril.Y = O,Ol 35-llll12 2914W=2,9 kW (Resposta c) ' Tl; ·'lm 0,83.0,85 3. Uma bomba de engrenagens, girando a 600 rpm, recalca 9 m3/h de 6leo lubrificante com massa especifica, p = 910 kg/m3, viscosidade de 87,6 cSt (400 SSU) e pressao ·de vaporizar;ao, Pv = 100 kgf/m2 , atraves de uma canalizar;ao com as seguintes caracterfsticas: altura de sucr;ao geometrica, H = 4 m; altura geometrica de recalque, H sg rg = 26 m; comprimento equivalente da linha de sucr;ao, Les = 20 m; comprimento equivalente da linha de recalque, Le, = 30 m. Os reservat6rios de sucr;ao e recalque encontram-se abertos aatmosfera, onde a pressao e Palm= 10330 kgf/m2 • Considerando o rendimento total da bomba, 111 = 55 o/o e o seu NPSHb = 2,0 m, determinar: a) o difunetro comercial minimo da tubular;ao de sucr;ao, evitando o risco de cavitar;fio; b) a potencia no eixo da bomba, considerando o difunetro da tubular;ao de recalque igual ao de sucr;fio; c) se o escoamento e laminar (Re< 2000), turbulento (Re> 4000) ou encontra-se na faixa crftica (2000 <Re< 4000); d) a velocidade de rotar;ao especificada bomba, supondo que elaesteja funcionando nas condir;Oes de projeto. SOLU<;AO: Como a bomba requer um NPSHb = 2,0 m e a condir;ao para que nao ocorra cavitar;iio e NPSHd ~ NPS~, a partir da equar;ao (14.12) pode-se estabelecer: _________________________. 456 Mdquinas de Fluido HP, :::;; Palm _ £_.::_ _ NPSHh -H.,g y y = 10330 _JOO _ 20 _ 40 910 910 , , HP':::;; 5,24 m A partir de recomendar;Oes existentes na literatura tec.nica que indicam, para uma primeira estimativa, velocidades na canalizar;iio de admissao das bombas c. = 0,5 a 1,5 mfs para agua e ca= 0,3 a 0,6 mfs para liquidos viscosos, sendo os valores maiores para as tubular;Oes de maior diimetro, adotar-se-3. a velocidade ca= 0,6 mfs para uma primeira tentativa de cilculo do difunetro da canalizar;ao de sucr;iio. Sendo a vaziio Q = 9 m3/h = 2,5 . 10·3 mfs, tem-se entfio: D, =J 4 · Q =, 4 · 2 • 5 · 10 - 3 0,073m=73mm 11:.Ca 11:.0,6 Calculando o nllmero de Reynolds para este difunetro, com v = 87,6 cSt = 87,6. 10-6 m2/s, obtem-se: R = c, .D, = 0 •6 · 0 • 073 500 (Escoamentolaminar) , ' 87,6.10-' Como o escoamento e laminar, pode-se extrair da equar;ao (9.16) o termo referente aperda de carga na canalizar;fio: 128 . v . Les . Q Hps = 4 g . n . Ds 128. 87,6. 10-6 . 20. 2,5. 10-3 4 9,81 . 11: . Ds H = 1,819. 10- 5 ps D4 ' Usando esta Ultima equar;ao para calcular a perda de carga para o difimetro inicial de 73 mm e os subseqtientes valores de difimetros comerciais, chega-se aos seguintes valores:
- 229. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 457 -para D =73 mm => H,,=0,64m < 5,24m; ' -para D =65 mm => Hps=l,02m < 5,24m; ' -para D =50mm => Hps = 2,91 m < 5,24m; ' -para D =40mm => Hps=7,10m > 5,24 m (Risco de cavitar;ao!). ' Logo, o diametro comercial minimo da tubular;ao de sucr;ao, para que nao ocorra cavitar;ao, e: D, = 50 mm= 2" (Resposta a) Da mesma maneira que na suc9ao, calcula-se a perda de carga na canaliza9ao de recalque: _ 128.v .L0 .Q Hr, - 2 g.n .D, H 128.87,6.10-0 .30.2,5.10-3 pr 9,81.n .0,054 4,37m E a perda de carga total sera: H, = H,, + H,, = 2,91+4,37 = 7,28 m A altura de eleva9ao geometrica da instala9ao sera obtida pela soma das alturas de eleva9ao geometrica de suc9ao e recalque, ou seja: H =H +H =4+26=30m G '£ rg Pela equa9ao (9.17) tem-se entao: H= H0 +H, = 30 + 7,28 = 37,28 m .. Y = g. H = 9,81.37,28 = 365,72 J/kg Tomando como base as equa90es (14.10) e (14.11), chega-se a: p = p.Q.Y 910.2,5.10-3 .365,72 .. ' 11, 0,55 P, = 1513W=l,51kW (Resposta b) ' I I 458 Mtiquinas de Fluido Para uma canaliza9ao de 50 mm de difunetro, a velocidade de escoamento seni: 4.Q 4.2,5.10-3 c=--= 1,27m/s 7t.D2 7t.0,052 E o nUmero de Reynolds: R = c.D = 1,27.0.05 _ 72 5 ' v 87,6.10" ' donde·concluf - se que o escoamento e laminar. (Resposta c) A equa93.o (5.34) tambem pode ser utilizada para calcular a velo- cidade de rotar;ao especffica de uma bomba rotativa de engrenagens. Logo: .- Qy,_, __ 1 0 , 600 (2,5.10-3 f' IlqA =10 3 ·n ·-· yY. 60 (365,n)Y. 5,98 (Resposta d) 14.5 Exercicios propostos 1. Uma instala9ao de transporte pneum<itico necessita uma vazao de 740 m3 /h de ar de massa especifica igual a 1,2 kg/m3 para transportar graos de arroz atraves de uma tubula9ao de 100 mm de difrmetro, vencendo uma diferen9a de pressao total de 16,68 kPa. Considerando uma velocidade de rotar;ao de 720 rpm, rendimento volumetrico de 80o/o, rendimento total de 70%, rela9ao entre largura e difimetro extemo do rotor, b/D = 0,6, determinar: a) o tipo de m<iquina mais adequado para produzir o fluxo dear: ven- tilador centrffugo ou compressor de 16bulos; b) a potencia consumida no eixo da m<iquina; c) a velocidade do fluxo dear que ir:i transportar os graos de arroz; d) o difunetro aproximado do rotor (ou do perfil conjugado) da m<i- quina. Respostas: a) compressor de l6bulos (Roots): n = 4,25; ,A b) P, = 4,9 kW; c) c = 26,16 mis; d) D = 362 mm.
- 230. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 459 2. Uma bomba de embolo simplex, de simples efeito, para ligua na temperatura de 50°C, apresenta as seguintes caracteristicas: curso do @mbolo, L = 180 mm; diiimetro do @mbolo, D = 120 mm; velocidade de rotac;ao do eixo de manivela, n = 100 rpm; Tlv = 96%; 111 = 85%; perda de carga na vlilvula de admissao da bomba, Hva = 0,5 m e NPSHb = 0, 1 m. A canalizac;ao de succ;ao desta bomba possui diiimetro de 80 mm, comprimento de 3,5 m e comprimento equi- valente dos acess6rios igual a 1,5 m. Considerando que a instalac;ao encontra-se ao nivel do mar, vencendo uma altura de elevac;ao mano- metrica, H = 60 m e empregando a tabela da Fig. 6.8 para o clilculo da perda de carga, detenninar: a) a vazao recalcada pela bomba; b) a potencia consumida pela mesma; c) a sua altura de succ;ao maxima. Respostas: a) Q = 11,73 m'!h; b) P, = 2,23 kW; c) H,,m"' = 0,66 m. 3. Um compressor de parafusos devera comprimir Am6nia (NH3 ), aspi- rada nas condic;Oes de pressao, Pa= 140 kPa, temperatura, ta= 0°C e volume especifico, va = 0,92 m3 /kg, ate a pressao pd= 700 kPa. 0 compressor apresenta as seguintes caracteristicas construtivas: difr- metro externo do parafuso macho, D = 255 mm, comprimento dos parafusos, b = 420 mm, velocidade de rota9iio, n = 3550 rpm e rendimento volumetrico, 'llv = 87o/o. Considerando o rendimento in- terno, 11; = 87%, o rendimento mecfrnico, Tlrn = 96% e o expoente adiab<itico para a Am6nia, k = 1,3, calcular: a) a vazao aspirada pelo compressor; b) a potencia consumida no seu eixo, para uma compressao consi- derada isotennica; c) a potencia consumida no seu eixo, para uma compressao consi- derada adiab<'itica; d) a temperatura do ar na descarga do compressor, para o caso da compressao adiab<'itica. Respostas: a)Q=2530m1 /h; b)P =200,88kW; c)P =243,26kW; d)t,=143,5°C. ' ' 460 Mdquinas de Fluido 4. Uma bomba de deslocamento positivo rotativa possui um coeficiente de escorregamento, K = 2,5315.10·8 e desloca um volume de liquido, Ve= 227 cm3 , a cada rotac;ao. Fazendo girar esta bomba com uma velocidade de rotac;ao, n = 500 rpm, considerando os man6metros de admissao e descarga nivelados, velocidades de escoamento na admissao e na descarga iguais e desprezando a possivel perda de vazao por vaporizac;ao do liquido na regiiio de admissiio, detenninar a vazao recalcada e o respectivo rendimento volum6trico, 'llv' para as seguintes condic;Oes: a) operac;ao com liquido de viscosidade cinemlitica, v = 1,0 cSt, massa especifica, p = 1000 kg/m3 ,e diferenc;a de pressao, 6.p = 100 kPa, entre os man6metros de admissao e descarga; b) operac;ao com liquido de viscosidade cinemlitica, v = 1,0 cSt, massa especifica, p = 1000 kg/m3 , e diferenc;a de pressao, 6.p = 1000 kPa; c) operac;ao com liquido de viscosidade cinemlitica, v = 7,0 cSt, massa especifica, p = 1470 kg/m3 , e diferenc;ade pressao, 6.p = 1000 kPa; d) operac;ao com liquido de viscosidade cinem<'itica, v =200 cSt, massa especifica, p = 900 kg/m3 , e diferenc;a de pressao, 6.p = 1000 kPa. Respostas: a) Q = 6,48 m 3 /h e c) Q = 6,49 m3 /h e 11, = 95%; 11, = 95,3%; b) Q = 3,52 m3 /h e d) Q = 6,79 m3/h e 11, = 52%; 11, = 99,7%. 5.. Tomando como referencia os seguintes valores recomendados para velocidade de rotac;ao especifica, compressor alternativo, nqA = 0,5, compressor rotativo, nqA = 10, compressor (turbocompressor) centrifugo, nqA = 150, e desprezando o fator de compressibilidade, Z, selecionar entre os tres tipos de compressores o mais adequado para comprimir 10 kg/s de oxig@nio (p = 3,87 kg/m3 ) nas condic;Oes de pressao, Pa= 0,2 MPa, e temperatura, ta= 27°C, ate a pressao, pd= 7,5 MPa, com velocidade de rotac;i'io restrita afaixa de 3600 a 16000 rpm. Detenninar tamb6m o nUmero de estligios e a velocidade de rotac;ao para o compressor selecionado. Calcular a potencia consumida pela mliquina com um rendimento total estimado em 80o/o. Resposta: Pela vazao aspirada, Q = 9302 m3 /h e pela diferenc;a de pressao a ser produzida, 6.p = 7300 kPa, pela Fig. 1.4, a decisi'io ficaria entre o compressor alternativo e o centrifugo. A elevada faixa
- 231. Mdquinas de DeslocamentoPositivo 461 de velocidade de rotar;,:ao conduz, no entanto, asele9ao de um turbo- compressor centrifugo de 12 estagios, velocidade de rotar;,:ao de 15021 rpm e potencia consurnida no eixo igual a 9,6 MW. 6. Um compressor rotativo de palhetas gira a 1800 rpm, operando com gas refrigerante R 12 (Freon-12), de expoente isentr6pico, k = 1,138. As suas caracteristicas construtivas sao: difunetro intemo do cilindro, D =100 mm; largura do rotor, b =45 mm; excentricidade do rotor, E = 6 mm; rendimento volum6trico, flv = 80% e rendimento mecilnico, 11m = 85o/o. 0 gas e admitido na pressiio de 0,15 MPa e temperatura de- 20°C (p = 9,13 kg/m3 ) e comprimido ate uma pressao de 0,75 MPa. Considerando uma compressiio perfeitamente isen- tr6pica, expoente isentr6pico invariavel com a temperatura e des- prezando o fator de compressibilidade, deterrninar: a) o fluxo m:issico do gas deslocado pelo compressor, em kg/h; b) a temperatura do gas na descarga do compressor; c) a potencia consumida pelo motor de acionamento do compressor. Respostas: a) ril = 125,88 kg/h; b) t,, = 34,S"C; c) P, = 1,27 kW.
- 232. , lNDICE REMISSIVO A acumulador deenergia (energy storage), 285 admisslio (inlet), 33 afogamento minimo (minimum static suction head), 140 agulha do injetor (needle of nozzle), 191, 193 altura de coluna de fluido, (head), 40 altura de acelerai;lio (acceleration head), 409 altura manometrica total (head), 225 altura de suci;iio geometrica m3xima (maximum static suction lift), 140, 332, 380 3ngulo de ataque (angle of attack), 351, 398 angulo de deslizamento (gliding angle), 351, 396 3.ngulos de inclinac;iio das p3s (blade angles), 236, 312, 332, 398 associai,;iio de geradores em serie (series arrangement), 269 assochu;lio em paralelo (parallel arrangement), 266 auto-escorvantes (self-priming), 408 B barragem (dam), 187 bocal convergente-divergente (converging-diverging nozzle), 143 bomba alternativa de pistiio (piston reciprocating pump.), 403 bomba de diafragma (diaphragm pump), 413 bomba de duplo efeito (double acting pump), 404 bomba de palhetas (vane pumps), 425 bomba de simples efeito (single acting pump), 403 bomba funcionando como freio (pump as a energy dissipator), 283 bombas (pumps), 29, 98, 113, 115, 224, 316 bombas axiais (axial pumps), 49, 115, 127, 223, 246, 362, 366, 375 bombas centrifugas (centrifugal pumps), 43, 47, 115, 136, 242, 244, 245, 271, 310, 317,325 bombas de ai;iio direta (direct-acting pumps), 407 bombas de deslocamento positivo (positive-displacement pumps), 402 464 bombas de fluxo misto (mixed flow pumps), 44, 50, 115 bombas de potencia (power pumps), 407 bombas de vacuo (vacuum pumps), 449 bombas dosadoras (metering pumps), 408 bombas dosadoras de processo (process metering pumps), 413 bombas helicoidais (helical pumps), 421 bombas hidr;iulicas (hydraulic pumps), 34, 135 bombas de engrenagens (gear pumps), 415 bombas rotativas de 16bulos (lobe-type rotary pumps), 423 bombas rotativas de parafuso (screw pumps), 419 bombas volumetricas (volumetric pumps), 402 bombas-turbinas reversiveis (reversible pump-turbines), 47 c ciilculo de rotores radiais (design of radial impellers), 301 ciilculo de rotor axial (design of axial impeller), 366, 377 campo de aplica.;iio (application range), 28 canal de fuga (tail race), 92 Mdquinas de Fluido caracteristica de potencia sem sobrecarga (limit-load type horsepower characteristic), 237 casa de fori;a (power house), 187 cavitavio (cavitation), 128, 409, 418 cavitai;iio em bornbas alternativas (cavitation in reciprocating pumps), 409 cavitai;iio em bombas rotativas (cavitation in rotarary pumps), 418 cavitai;iio em miiquinas de fluxo (cavitation in turbomachines), 127 centrais hidreletricas (hydroeletric power plants), 186 chamine de equllibrio (stand-pipe), 188 choque de compressiio (compression shock), 145 choque sOnico (sonic shock), 145 cilindrada (swept volume), 436 circula.;iio (circulation), 347 coeficiente de arrasto (drag coefficient), 146, 353, 397 coeficiente de atrito (friction factor), 73, 228 coeficiente de cavitai;iio (cavitation coefficient), 133 ctJeficiente de pressiio (pressure coefficient ou head coefficient), 113 coeficiente de sustentai;iio (lift coefficient), 146, 353, 393 coeficiente de THOMA (Thoma's cavitation coefficient), 133 coeficiente de vazilo (capacity coefficient ou volume coefficient), 114 coeficiente de viscosidade absoluta (absolute viscosity), 292 coeficiente de viscosidade cinemlitica (kinematic viscosity), 292, 353, 430 coeficientes adimensionais (dimensionless coefficients), 113
- 233. coeficientes de velocidade(speed coefficients), 115 compensai;iio do empuxo axial (balancing axial thrust), 169 componente meridiana (meridional component), 58 componente tangencial (tangencial ou whirl component), 58 comportas de emergencia (stop-logs), 197 compressor (compressor), 29 compressor alternativo (reciprocating compressors), 433, 441 compressores (compressors), 29 compressores de anel Jiquido (liquid-packed ring compressors), 449 465 compressores de deslocamento positivo (positive-discplacement compressors), 433 compressores de diafragma (diaphragm compressors), 442 compressores de parafuso (screw compressors), 446 compressores de pistiio (piston compressors), 434 compressores ou sopradores de 16bulos (lobe compressor or blower), 448 compressores rotativos de palhetas (vane compressors), 443 comprimento de ruptura (tearing lenght), 395 condii;iio de entrada sem choque (shockless entrance condition), 302 conduto em derivai;iio (by-pass), 257 conduto fori;ado (penstok), 187 contrapressiio (back-pressure), 142 cubo (hub), 192 curso do pistiio (stroke), 405 curva caracteristica de bornha ou ventilador (pump or fan characteristic curve), 224 curva caracterlstica do sistema (system curve), 227, 229, 431 curva caracteristica instavel (unstable head-capacity characteristic curve), 288 curva polar (polar diagram), 357 curvas caracteristicas das turbinas hidriiulicas (characteristics curves ofhydraulics turbines), 193 curvas caracteristicas de bombas de deslocamento positivo (positive-displacement pumps characteristics curves), 426 curvas caracteristicas dos turbocompressores (turbocompressors characteristics curves), 298 curvas de iso-rendimento(iso-efficiency curves), 200 defletor de jato (jet deflector), 190 descarga (discharge ou outlet), 33 desgaste (wear), 243 D diagrama topogr:ifico (hill diagram), 195 di;'imetro (diameter), 59 di3metro do cubo (hub diameter), 59, 331, 387 466 Mdquinas de Fluido diiimetro do eixo (impeller shaft diameter), 329, 385 diiimetro exterior (tip diameter), 59 diiimetro interno do cilindro (bore), 405, 436 difereni;a de pressiio total (total pressure), 41, 225 difusor (diffuser), 44 difusor anular liso (open diffuser), 319 difusor de caixa espiral ou voluta (volute casing), 319 difusor de p:is (vaned diffuser), 319 disco de compensai;iio (balancing disk), 173 efeito de escala (size effect), 97, 107 embolo (plunger.), 403 empuxo axial (axial thrust), 161, 165 empuxo radial (radial thrust), 161, 175 energia (energy), 33 entrada (inlet), 56 E equai;iio de Bernoulli (Bernoulli's equation), 350, 364 equai;iio de Euler (Euler equation), 63 equai;iio fundamental para as m:iquinas de fluxo (fundamental equation of turbomachines), 63 erosiio por cavitai;iio {cavitation pitting), 130 escala de velocidades (ratio of velocities), 97 escala dinilmica (ratio of forces), 97 escorvamento (priming), 141 espai;o morto (dead space on clearance volume), 436, 439 espessura das piis (blade thickness), 321, 338 F fator de compressibilidade (compressibility factor), 38 fator de deficiencia de potencia (slip factor), 68, 296, 315, 339 fator de engrossamento (thickning factor), 359, 396 fator de escala (size ratio), 96 fator de estrangulamento (throttling factor), 323 fator de redui;iio da velocidade do vento (interference factor), 381 fenOmeno da cavitai;iio (cavitation phenomenon), 128 fluxo m:issico (mass flow rate), 40 folgas (clearances), 429 fori;a de arrasto (drag), 351 fori;a de sustentai;iio (lift), 351 forma da p:i do rotor (impeller blade shape), 301 funcionamento da bomba como turbina (pump operating as turbine), 284
- 234. golpe de ariete(water hammer), 189 grade (cascade), 367 G grlificos de selec;iio (selection multi-rating chart), 248 grandezas unitirias (unit characteristics), 100 grau de abertura (opening), 193 grau de reac;iio (degree of reaction), 68, 84, 307 I implosiio das bolhas (bubbles implosion), 130 innuencia do niimero finito de p;is (influence of a finite number of blades), 316 influencia da massa especifica (density influence), 247 injetor (nozzle), 45 instabilidade (surge), 285 L largura do rotor (impeller width ou impeller breadth), 59, 237, 335 leis de semelhanc;a (similarity laws), 103, 239 leis de semelhanc;a dos ventiladores (fan laws), 108, 235 levantamento das v3lvulas (valve lift), 435 limite de instabilidade (surge limit), 286, 298 limite sOnico (sonic limit ou stonewall limit), 148, 298 lingiieta da voluta (volute tongue), 174, 342 M m3qnina de fluido (fluid machinery), 27 m3quina de fluxo (turbomachine), 43, 401 m3quina de fluxo misto (mixed flow turbomachine), 49 m3quina de fluxo tangencial (tangencial flow turbomachine), 29 m3quinas alternativas (reciprocating machines), 28 m3quinas de deslocamento positivo (positive-displacement machines), 28, 40I m3quinas de fluxo (turbomachines), 28 m3quinas de fluxo axiais (axial flow turbomachines), 49, 162, 374 m3quinas de fluxo de a~iio (impulse turbomachines), 48 m3quinas de fluxo de rea~iio (reaction turbomachines), 48 mliquinas de fluxo radiais (radial flow turbomachines), 49, 166 m3quinas rotativas (rotary machines), 28 massa especifica (density), 40 momento (momentum), 42 467 I 468 N NPIPA (Net Positive Inlet Pressure Available), 419 NPIPR (Net Positive Inlet Pressure Required), 419 NPSH (Net Positive Suction Head), 135, 419 NPSH disponivel (NPSH available), 135, 138, 411, 418 NPSH requerido (NPSH required), 137, 138, 243, 411, 418 nUrnero de Mach (Mach number), 145 Mdquinas de Fluido nUrnero de plis (number of blades ou number of vanes), 237, 317, 336, 391 nUmero de Reynolds (Reynolds Number), 73, 100 p pa do sistema diretor (guide vane), 123 p8s curvadas para frente (forward curved tip), 237, 305, 310 p8s curvadas para tr8s (backward curved tip), 305, 310 p8s de inclina~iio vari8vel (adjustable impeller vane), 201, 243 p8s em forma de concha (spoon-shaped blades), 120 plis giratOrias (runner blades), 44 p8s radiais totalmente retas (radial tip), 310 passo (pitch), 322, 369, 392, 421 perda por atrito de disco (disk friction loss), 76 perdas de energia (losses), 72 perdas hidrliulicas (hydraulic losses), 72 perdas mednicas (mechanical losses), 77 perdas por fugas (leakage losses), 74, 429 perdas por ventila~iio (windage losses), 77 perfil aerodin3m.ico (airfoil), 310, 347 perfis GOttingen (G6ttingen airfoils), 354, 357, 359, 394 perfis NACA (NACA airfoils), 354, 357 pistiio (piston.), 403 ponto de funcionamento (operating point), 229, 430 ponto nominal (rated point ou best efficiency point), 230 potencia (power), 33 potencia fornecida (output power), 41 pot@ncia recebida (input power), 41 presen~a de sOlidos em suspensiio (solid-fluid mixture), 247 pressiio atmosferica (barometric pressure), 142 pressiio de estagna~iio (stagnation pressure), 352, 360 pressiio manometrica (gage pressure), 150 pressiio de vaporiza~iio (vapor pressure), l 31 I :
- 235. R ramo inst3vel (unstablebranch), 284, 286 refrigerai;iio ap6s v3rios estagios (aftercooler), 435 refrigerai;iio entre estagios (intercooler), 435 relai;iio de compresslio (pressure ratio), 438 relai;iio de velocidade periferica (tip speed ratio), 378 rendimento de atrito de disco (disk friction efficiency), 328, 384 rendimento hidr3ulico (hydraulic efficiency), 78, 327, 384, 408 rendimento intemo (internal efficiency), 79, 295, 441 rendimento meclinico(mechanical efficiency), 82, 328, 384, 408 469 rendimento total (total efficiency ou gross efficiency), 82, 329, 384, 408 rendimento volumCtrico (volumetric efficiency), 78, 327, 384, 405, 415, 429 rendimento volumetrico de compressores (compressors volumetric efficiency), 438, 440, 447, 449 rota-;ao nominal (rated speed), 196 rotor (impeller ou runner), 44, 129, 345 saida (outlet), 56 s semelhan-;a cinemiitica (kinematic similarity), 97 semelhan-;a din3.mica (dynamic similarity), 97 semelhan-;a geometrica (geometrical similarity), 96 sistema de regulagem da turbina (turbine governing system), 190 sistema diretor (stationary guide casing), 44 soprador (blower), 29, 294 soprador rotativo (rotary blower), 448 T teoria aerodiniimica (aerodynamic theory), 347 teoria dos modelos (theory of models), 96 tomada d':igua (intake), 187 torque (torque), 42 trifi.ngulo de velocidades (velocity triangle), 54, 120, 148, 163, 218, 303, 304, 325, 340, 381 tubo de suc-;iio (draft tube), 66, 129, 188 tubula-;iio mista (compound pipe ou pipes in series), 264 tubula-;iio mllltipla (branching pipe ou pipes in parallel), 265 turbina e61ica (wind turbine), 347, 377, 408 turbinas a g:is (gas turbines), 39, 43, 115 turbinas a vapor (steam turbines), 39, 43, 115, 316 470 Mdquinas de Fluido turbinas Deriaz (D6riaz turbines), 50, 193 turbinas Francis (Francis turbines), 99, 134, 190, 193, 197, 303, 305 turbinas Helice (propeller turbines), 98, 135, 197, 201, 377 turbinas hidr:iulicas (hydraulic turbines), 31, 35, 43, 113, 115, 141, 316 turbinas Kaplan (Kaplan turbines), 98, 135, 192, 201, 377 turbinas Michell-Banki (Michell-Banki turbines), 193, 197, 204, 303, 305 turbinas Pelton (Pelton turbines), 98, 190, 194, 196, 201 turboalimentadores (turbochargers), 48 turboalimentadores de autom6veis (turbochargers for internal combustion engines), 298 turbocompressores (turbocompressors), 115, 294, 310, 316, 433 turbocompressores axiais (axial turbo_compressors), 298 turbocompressores radiais ou centrifugos (centrifugal turbocompressors), 298 turbocompressores supersOnicos (supersonic turbocompressors), 149 turbocompressores transOnicos (transonic turbocompressors), 149 v v:ilvula de alivio ou de seguran-;a (safety valve), 408, 418, 427 v:ilvulas de descarga autom3tica (automatic discharge valves), 190 viilvulas de reten-;iio (check valves), 403, 408, 447 variai;iio de difi.metro de saida do rotor (impeller diameter changing), 243 variai;iio do grau de abertura de um registro :fl8 tubula-;ao de aspirai;i'io ou descarga da m3quina (pipe line throttling), 243 variai;iio na velocidade de rota~iio (speed variation), 239 vaziio (capacity ou volume flow rate), 33, 40 vazao nula (shut-off), 233 velocidade absoluta da corrente Ouida (absolute velocity of flow), 55 velocidade de disparo (runaway speed), 196 velocidade de rota-;iio especifica (specific speed), 109, 134, 197, 231, 289, 326, 378, 402,433 velocidade do som (velocity of sound), 145 velocidade relativa .da corrente fluida (relative velocity of flow), 55 velocidadetangencial (peripherical velocity), 55 ventilador axial (axial fan), 115, 223, 240, 366, 375 ventilador centrlfugo (centrifugal fan), 47, 236, 241, 325 ventiladores (fans), 29, 43, 99, 113, 115, 286, 294, 316 voluta (volute ou scroll), 174 v6rtice for-;ado (forced vortex), 363 v6rtice potencial (free vortex), 363 v6rtice relativo (relative circulation), 312
- 236. BIBLIOGRAFIA ADDISON, H. Centrifugaland other rotodynamic pumps. London· Chapman & Hall,1966. · AICH~R, W. ~ SCH~Y.DER, S. Modernizaci6n de turbocompressores. Winterthur, Su1za. Rev1sta Tecn1ca Sulzer, n. 3/4, p. 15-22, 1988. AIR;1C:VING AND CONDITIONING ASSOCIATION. Test code for air moving ev1ces:_Standard 2 l0-67. Michigan, 1967. ASSOCIAC,:::AO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. Recep - d I de t b' h'd , 1. '.rJlO em mo e os ur 1nas 1 ran 1cas: NB-580. Rio de Janeiro, 1978. ATL~~i.OPCO. Manual do ar comprimido. Sao Paulo: Mc Graw-Hill do Brasil, BINDER, R.C. Fluids mechanics. New Jersey: Prentice-Hall 1962 BIRNBAUM, W. Die tragende Wirbelflaeche als Hilfsmittel zur,Beh~dlung des Ebenen Problems der!ragfluegel Theorie. Berlin. Zeitschriffur angewandte mathematik und Mechan1k, v.3, 1923. BRAN, R. & SOUZA, Z.de. Mliquinas de fluxo. Rio de Janeiro· Ao Livro Tecnico SI A, 1969. . BROWN BOVERI REVIEW. Baden/Switzerland: BBC, Brown Boveri & Compmoy . monthly. ' :3CHI, G. Le moderne turbine idrauliche. Milano: Hoepli Editore, 1957. REMAU OF RECLAMATION. Selecting hydraulic reaction turbines: Engineering onograph n. 20. Denver, Colorado, 1976. CANAVELI_S, R. Contrib~tion al'etude de l'erosion de cavitation das Jes turbomachines hydrauhques. Bulletin de la direction des etudes et recherches n 2 supI 1967 CARVALHO, D..F. I~~talai,;Oes elevat6rias-bombas. Belo Horizon~e:·D~part~ent~ de Engenhana Civli - IPUC, 1977. CHERKASSKY V M Bo b til d ' · · m as, ven a ores, compressores Moscou· Editorial Mir IH~ . . ' CHURCH Jr., E. F. Turbinas de vapor. Buenos Aires· Livraria y Editorial Alsina 1955. . , COHLEN, H., ROGERS, G.F.C., SARAVANAMUTOO, H.1. H. Gas turbine theory on~on: Longman Group Ltd., 1972. · COMITE BRASILEIRO DE GRANDES BARRAGENS. Barragens no Brasil Sao Paulo: Novo Grupo Editora Tecnica Ltcla., 1982. . 472 Mciquinas de Fluido COMITEBRASILEIRO DO CONSELHO MUNDIALDAENERGIA. Estatistica brasi- leira de energia. Rio de Janeiro, n. 42, 1996. COSTA, E. C.da. Compressores. Sao Paulo: Editora Edgard B!iicher Ltda., 1978. ECK, B. Fans. Oxford: Pergamon Press Ltd., 1973. ECKERT, B., SCHNELL, E. Axialkompressorern und radialkompressoren. Berlin: Springer-Verlag, 1961. ELE1ROBRAS. Diretrizes para estudos e projetos de pequenas centrais hidreletricas. Rio de Janeiro, 2000. FALCO, R. de & MATTOS, E.E. de. Bombas industriais. Rio de Janeiro: JR Editora T&nica, 1989. FUCHSLOCHER-SCHlJLZ. Bornbas. Barcelona: Editorial Labor S.A., 1964. GILES, R.V. Mecilnica dos fluidos e hidr3.ulica. Sao Paulo: Editora Mc Graw-Hill do Brasil, 1972. GREGORJQ R. M3.quinashidniulicas. Belo Horizonte: Eclir.;:6es Engenharia, UFMQ 1968. HENN, E.A.L. InfluCncia do ntimero finito de pas em rn3.quinas defluxo. Itajuba: EFEI, 1972. 88 p. Dissertai;.:iio (Mestrado em Engenharia Mecil.nica) -Esco!a Federal de Engenharia de Itajuba, 1972. IDCKS,T.G Pump operationand maintenance. NewDelhi: TataMc Graw-Hill Publishing, 1975. _. Bornbas, su selecion y aplicacion. Mexico: CompanhiaEditorial Continental, 1963. HUGHES, W.F., BRIGHTON, J. A. Din3rnica dos fluidos. Siio Paulo: Editora Mc Graw- Hil! do Brasil, 1974. HYDRAULIC INSTITlITE. HydraulicInstitute Standards. NewYork, 1975. JARDIM, S. B. Sisternas de bombeamento. PortoAlegre: Sagra-DCLuzzatto, 1992. JORGENSEN, R. Fan Engineering. NewYork: Buffalo Forge Company, 1961. KARASSIK, l.J. & CARTER,R. Centrifugal pumps, selectedoperationand maintenance. New York, Mc Graw-Hill Book, 1960. KOVATS, A. & DESMUR, G Pornpes, ventilateurs, compresseurs. Paris: Dunod, 1962. KSB. Purnpen handbuch. Frankenthal,3.Aufl., 1968. LAUNDRY,W. E. Lift. DME/NAE Bulletin, National Research Council ofCanada, n. 2., p.1-10, 1975. LUCIO FILHO, GT. Padronizai;.:iio e constrm;iio de turbina Michell-Banki. ltajub<i: EFEI. Pesquisaedesenvolvirnento tecnol6gico. vJCTI, n. 2, p. 10-25, 1986. MACINNES, H. Turbochargers. New York: The Berkley Publishing Group, HPBooks, 1984. MACINTYRE,A.J. Bornbase instalai,;Oes de bornbeamento. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraS.A., 1987. _. Mliquinas rnotrizes hidr3.ulicas. Rio de Janeiro: Editora Guanabara S.A., 1983. MARKS, BAUMEISTER. Mechanicalengineers'handbook. Tokyo: Kogakusha, 1958. MATAIX, C. Turborn3.quinashidrliulicas. Madrid: Ed. ICAI, 1975. ' '!
- 237. 473 MICHELS, A. Sistem:iticapara implanta~o e avalia~iio do funcionamento de micro usinas hidreletricas no interior do Rio Grande do Sul. Porto Alegre: PROMEC/UFRGS, 1991. 81 p. Disserta9iio (Mestrado emEngenharia)- Univer- sidade Federal do Rio Grande do Sul, 1991. MOODY, L.F. Hydraulic machinery. New York: McGraw-Hill Book Co.Inc., 1942. NEKRASSOV, B. Coors d'hydraulique. Moscou: Editions en Langues :Etrangeres, [196-]. PALMIERI, A.C. Manual de hidr:iulica b:isica. Porto Alegre: Albarus Sistemas Hi- dr<iulicos Ltda., 1994. PFLEIDERER, C. Bombas centrifugas y turbocompressores. Barcelona: Editorial Labor, 1960. PFLEIDERER, C. & PETERMANN, H. M:iquinas de fluxo. Rio de Janeiro: Livros T6cnicos e Cientfficos Editora S.A., 1973. QUANTZ, L. Motores hidr:iulicos. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 1960. QUINTELA, A.C. Hidr<iulica. Lisboa: Fundai;:ao Calouste Gulbenkian, 1981. REVISTA ABRAVA. Sao Paulo: Associai;:.'.io Brasileirade Refrigerai;:ao, Ar Condicio- nado, Ventilai;:ao e Aquecimento - mensal. REVISTA PESQUISA E DESENVOLVIMENTO TECNOL6GICO. ltajub<i: Editora da EFEI - trimestral. RODRIGUES, P.S.B. Compressores industriais. Rio de Janeiro: Editora Did.itica e Cientffica Ltda., 1991. SADHU, D.P. Energia eOiica. Porto Alegre: Departamento de Engenharia Mecil.nica/ UFRGS, [198-]. SALOMON, L.R. C31culo te6rico do escoamento em m<iquina de fluxo radial. Itajubi: EFEI, 1972. 66 p. Dissertai;:il.o (Mestrado em Engenharia Mecil.nica) - Escola Federal de Engenharia de Itajuba, 1972. SCHEGLIAIEV, A.V. Turbinas de vapor. Moscou: Editorial Mir, 1985. SCHREIBER, G. P. Usinas hidroelt'tricas. Sao Paulo; Editora Edgard Bliicher, 1981. SEDILLE, M. Ventilateurs et compresseurs centrifugues et axiaux. Paris; Masson et Cie. Editeurs, 1973. _. Turbo-machines hydrauliques et thermiques. Paris: Masson et Cie. Editeurs, 1967. SHAMES, I. H. Mec3.nica dos fluidos. Madrid: Ediciones del Castillo S. A., 1967. SHEPHERD, D.G. Principles ofturbomachinery. New York: The Mac Millan Co., 1956. SHVETS, I. et al. Thermal engineering. Moscou: Peace Publishers, [196-]. SMITH, A. Developments in large steam turbines for electrical power generation. Newcastle upon Tyne: C.A. Parsons & Company, 1976. SILVA, R.B. Compressores, bombas de vacuo ear comprimido. Sao Paulo: Gremio Politecnico, 1980. SOUZA, Z. de. Dimensionamento de m3quinas de fluxo: Turbinas-Bombas-Ventila- dores. Sao Paulo: Editora Edgard Bliicher Ltda., 1991. SOUZA, Z. de, FUCHS, R.D., SANTOS, A. H. M. Centrais hidro e termelt'tricas. Si'io Paulo: Editora Edgard Bliicher, 1983. 474 Mdquinas de Fluido STEPANOFF, A.I. Centrifugal and axial pumps. New York: John Wiley & Sons Inc., 1957. STODOLA, A. Steam and gas turbines. New York: Peter Smith, 1945. SULZER TECHNICAL REVIEW. Winterthur, Suiza: Sulzer Management AG - quarterly. TARDA J.M. Ventiladores y turbocompressores. Barcelona: Marcombo, 1966. TEDESCHI, P. Proyecto de m<iquinas. Buenos Aires: Editorial Un~ve:sitaria, 1969. TORREIRA R.P. Bombas, v<ilvulas e acess6rios. Sao Paulo: Ex L1bns, 1996. VAN wYLEN, G. J., SONNTAG, R.E. Fundamentos da termodin3mica cl3ssica. Sao Paulo: Editora Edgard Bliicher, 1976. VARLEY, F.A. Effects of impeller design and surface roughness of the ~erform~nce of centrifugal pumps. London. Proceedings, institution of mechanical engineers, v. 175, 1961. VAVRA, M.H. Aero-thermodynamics and flow in turbomachines. New York: John Wiley & Sons Inc., 1960. . .. VIEIRA, R. C. C. Atlas de mec3.nica dos fluidos. Sao Paulo: Ed1toraEdgard Blucher Ltda., 1971. VIVIER, L. Turbinas de vapory gas. Bilbao: Urmo S.A. de Ediciones, 1975. ZUBICARAY, M. V. Bombas. Mexico: Editorial Limusa-Wiley, 1972. WIESNER, F.J. A review of slip factors for centrifugal impellers. Transaction of the ASME -Journal of engineering for power, p 558-572, october, 1967. WILSON, W.E. Positive-displacement pumps and fluid motors. New York: Pitman, 1950. . YAHYA, S. M. Turbines, compressors and fans. New Delhi: Tata Mc Graw-Hill Publishing, 1983.
- 238. Impressi'io e Acabamento; Pallotti/SantaMaria Fonnato: 16x23cm Mancha: 12xl9cm Tipo: Times New Roman Corpo: 12114 NUmero de P<iginas: 476 Tiragem; I 000 exemplares Pape!: Capa: Supremo 250g Offset 75g Sofwar.e: Page Maker 6.5