Este documento apresenta um plano de aula sobre Cálculo Diferencial e Integral II. Contém uma lista de exercícios sobre plano tangente e reta normal em superfícies. A lista pede para determinar equações de planos tangentes e retas normais em pontos específicos de funções como z = 4x^2 - y^2 + 2y e z = √x*y.

1. Universidade Nove de Julho
Cálculo Diferencial e Integral II – Professor: Nelson Dias Leme
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Bibliografia:
1. GUIDORIZZI, H.L. Um curso de Cálculo – Volume 1 – Rio de Janeiro, LTC, 2000
2. FLEMMING, D.M. Cálculo B – São Paulo – Editora Pearson Education do Brasil, 2007
3. STEWART, J. Cálculo – Volume 2 – São Paulo – Editora Cengage Learning, 2009
Plano Tangente e Reta Normal - Lista 4
1. Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
a) 𝑧 = 4𝑥2
− 𝑦2
+ 2𝑦 𝑃(−1, 2, 4)
b) 𝑧 = 3. (𝑥 − 1)2
+ 2. (𝑦 + 3)2
+ 7 𝑃(2, −2, 12)
c) 𝑧 = √ 𝑥. 𝑦 𝑃(1, 1, 1)
2. Determine as equações do plano tangente e da reta normal a uma superfície dada no ponto
especificado.
a) 2. (𝑥 − 2)2
+ (𝑦 − 1)2
+ (𝑧 − 3)2
= 10 𝑃(3, 3, 5)
b) 𝑥2
− 2𝑦2
+ 𝑧2
+ 𝑦𝑧 = 2 𝑃(2, 1, −1)
c) 𝑧 + 1 = 𝑥. 𝑒 𝑦
. 𝑐𝑜𝑠𝑧 𝑃(1, 0, 0)
Respostas:
1. a) 𝑧 = −8𝑥 − 2𝑦
b) 6𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 + 8 = 0
c) 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0
2. a) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 11;
𝑥−3
4
=
𝑦−3
4
=
𝑧−5
4
b) 4𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 = 4 ;
𝑥−2
4
=
𝑦−1
−5
=
𝑧+1
−1
c) 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1;
𝑥−1
1
=
𝑦
1
=
𝑧
−1