Entendendo a logica proposicional para resolver problemas

1. LÓGICA
PROPOSICIONAL E
LÓGICA BOOLEANA
Vamos aprender a desvendar se as sentenças são
verdadeiras ou falsas através de regrinhas lógicas

2. O que é lógica proposicional?
A lógica proposicional é a forma mais simples de lógica.
Nela os fatos do mundo real são representados por
sentenças sem argumentos, chamadas de proposições. A
conclusão sempre será V ou F, uma lógica binária igual ao
código do computador.

3. Podemos representar as proposições pelas letras P ou
Q.
Ex.
MUNDO REAL PROPOSIÇÃO
LÓGICA
Hoje está chovendo P
A rua está molhada Q
Se está chovendo, então a rua está molhada. P Q

4. Se não é possível definir a interpretação (verdadeiro ou
falso) da sentença, esta não é uma proposição. Alguns
exemplos deste tipo de sentença são apresentados abaixo:
● Frases Interrogativas (ex: Qual o seu nome?).
● Frases Imperativas (ex: Preste atenção!).
● Paradoxos Lógicos (ex: Esta frase é falsa).
● Frases exclamativas (ex: Que dia lindo!).

5. Lógica e Informática
Na computação, a lógica pode ser utilizada, entre outras
coisas, para:
● Conceber circuitos lógicos (o raciocínio do computador
é um raciocínio lógico);
● Representar conhecimento (programação lógica);
● Validar algoritmos e corrigir programas (testes lógicos
das especificações em engenharia de software).

6. Negação (Conectivo não: ~ ou ¬)
Proposição p: O carro é amarelo
Proposição ~p: O carro não é amarelo
ou ~p : Não é verdade que o carro é amarelo
ou ~p : É falso que o carro é amarelo

7. Conjunção (conectivo “e”: ^ )
Conectivo “e” é denominado conjunção e seu símbolo é o
acento circunflexo “^”
O esquema é p ^ q (p e q)
Será verdadeira somente se todas as proposições forem
verdadeiras.

8. Disjunção Inclusiva ( conectivo “ou”: v )
A proposição só será falsa se todas as proposições simples
forem falsas.
Esquema: p v q (p ou q)

9. Disjunção Exclusiva ( conectivo “ou, ou”: v )
A proposição só será verdadeira se uma das proposições
simples for “F” e a outra “V”, independentemente da ordem. Se
as duas proposições forem “V” ou as duas forem “F”, esta
operação será falsa.

10. Então, a diferença principal entre as duas disjunções é:
Disjunção inclusiva: Pode ocorrer uma ação ou ambas.
Disjunção exclusiva: Pode ocorrer somente uma ação.

11. Condicional (conectivo “se…então”)
Ele dá uma condição para que a outra proposição exista
Símbolo “→”
Esquema: p → q (se p então q)
A condicional só será falsa
se a proposição antecedente
for verdadeira e a proposição
consequente for falsa.

12. Bicondicional (conectivo “…se e somente se…” )
As proposições são equivalentes, ou seja, para ser verdadeira,
ambas proposições têm que ser verdadeira ou ambas tem
que ser falsa.
Símbolo “↔”
Conectivo “…se e somente se…”
Esquema: p ↔ q (p se somente se q)

13. Vamos treinar?
1. Na proposição: “O carro é amarelo”, como esta frase
ficaria em negação?
2. Na proposição: “Irei para a escola e para o teatro.”
Qual é o seu conectivo?
3. “Trabalho ou estudo”. Qual é o conectivo e como ele é
representado na tabela verdade?
4. “Ou como ou bebo”. Qual é o conectivo e como
podemos representá-lo?