Gf04 considerações-sobre-fundações-diretas-20121

Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon
2 a Parte
Previsão do Comportamento de Fundações
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Conceitos (NBR6122):
Inicialmente apresentaremos alguns conceitos adotados na área de Engenharia de
Fundações e que são considerados na norma NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações.
1 - Fundação em Superfície (também chamada Rasa, Direta ou Superficial)
Fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominante pelas pressões
distribuídas sob a base da fundação e em que a profundidade de assentamento em relação ao
terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação; compreende as sapatas,
os blocos, as sapatas associadas, os “radiers” e as vigas de fundação.
- Sapata
Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as
tensões de tração nele produzidas não podem ser resisitidas pelo concreto, de que resulta o
emprego de armadura. Pode ter espessura constante ou variável e sua base em planta é
normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal.
- Bloco
Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de
tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode
ter as faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção quadrada ou
retangular.
- Sapata Associada
Sapata comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não estejam situados em um
mesmo alinhamento.
- “Radier”
Sapata associada que abrange todos os pilares de obras ou carregamento distribuídos
(tanques, depósitos, silos, etc.).
- Vigas de Fundação
Fundação comum a vários pilares, cujos centros, em planta, estejam situados no mesmo
alinhamento ou para carga linear.

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- Estaca Broca
Estaca considerada profunda, executada por perfuração com trado e posteriormente
concretada. Destacada aqui por ser opção de procedimento construtivo a ser eventualmente
utilizado conjuntamente com sapatas. Pode ser executada abaixo da base de uma sapata, para
contribuir com a capacidade de carga das fundações diretas (sapatas e blocos), em terrenos de
baixa capacidade de carga.
Imagem de um exemplo de sapata com reforço de estacas broca
2 - Fundações Profundas
Aquelas em que o elemento de fundação transmite a carga ao terreno pela base
(resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de atrito do fuste) ou por uma
combinação das duas, e está assente em profundidade em relação ao terreno adjacente superior
ao dobro de sua menor dimensão em planta.
- Estacas
Elemento estrutural esbelto que, colocado ou moldado no solo por cravação ou
perfuração, tem a finalidade de transmitir cargas ao solo, seja pela resistência sob sua
extremidade inferior (resistência de ponta ou de base), seja pela resistência ao longo de sua
superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas.
- Tubulão
Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final de
escavação, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido
(pneumático), e ter ou não base alargada.
Na verdade a transmissão de carga de um tubulão não segue o conceito literal de
Fundação Profunda, por ser desprezado o atrito lateral do fuste. Mesmo assim, é referida como
fundação profunda por se tratar de profundidades de apoio como estas.

89
3 - Pressões Admissíveis
- Pressão Admissível de uma Fundação Superficial
Pressão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, que provoca apenas recalques
que a construção pode suportar sem inconvenientes e que oferece, simultaneamente um
coeficiente de segurança satisfatório contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento
estrutural de fundação (perda de capacidade de carga).1
1 Essa definição esclarece que as pressões admissíveis dependem da sensibilidade da construção
projetada aos recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os quais, de
ordinário, são os que prejudicam sua estabilidade.
- Recalques Diferencial Específico
Diferença entre os recalques absolutos de dois apoios, dividida pela distância entre os
apoios.
4 - Viga de Equilíbrio
Elemento estrutural que recebe as cargas de dois pilares (ou pontos de carga) e é
dimensionado de modo a transmití-las centradas às suas fundações. Permite-se no
dimensionamento da fundação do pilar, levar em conta um alívio de até 50% do valor calculado.
Em nenhum caso levado em conta um alívio total (soma dos alívios devidos a várias vigas de
equilíbrio chegando num mesmo pilar) superior a 50% da carga mínima do pilar.
4 - Considerações sobre Fundações Diretas
4.1 - Prescrições e Considerações da Norma
São apresentados aqui o que prescreve a Norma Brasileira sobre a elaboração de projeto e
a execução de fundações particularmente em superfície.
4.1.1 - Pressão admissível
Devem ser considerados os seguintes fatores na determinação da pressão admissível:
a) profundidade da fundação:
b) dimensões e forma dos elementos da fundação;
c) característica do terreno abaixo do nível da fundação;
d) lençol d’água;
e) modificação das características do terreno por efeito de alívio de pressões, alteração
do teor de umidade de ambos;
f) características da obra, em especial a rigidez da estrutura.
4.1.1.1 - Metodologia para determinação da pressão admissível
A pressão admissível pode ser determinada por um dos critérios descritos:

· Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos:
a) uma vez conhecida as características de compressibilidade, resistência ao
cisalhamento do solo e outros parâmetros, a sua pressão admissível pode ser determinada por
meio de teoria desenvolvida na Mecânica dos Solos, levando em conta eventuais inclinações da
carga e do terreno e excentricidades;
b) faz-se um cálculo de capacidade de carga à ruptura; apartir desse valor, a pressão admissível é
obtida mediante a introdução de um coeficiente de segurança, que deve ser igual ao recomendado
pelo autor da teoria; caso não haja essa recomendação, adota-se um coeficiente de segurança
compatível com a precisão da teoria e o grau de conhecimento das características do solo, nunca
menor que três. A seguir, faz-se uma verificação de recalques para essa pressão, que, se conduzir
a valores aceitáveis, será confirmada como admissível; caso contrário, o seu valor deve ser
reduzido até que se obtenham recalques aceitáveis.
· Por meio de prova de cargas sobre placa, devidamente interpretada (ver NBR 6489).
· Por métodos semi-empíricos
São chamados de métodos semi-empíricos aqueles em que as propriedades dos
materiais são estimadas com base em correlações e são usadas em teorias de Mecânica dos Solos,
adaptadas para incluir a natureza empírica do método. Quando os métodos semi-empíricos são
usados, deve-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações
( inclusive referências bibliográficas ).
· Por meios empíricos
São considerados meios empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão
admissível com base na descrição do terreno ( classificação e compacidade ou consistência ).
Esses métodos apresentam-se usualmente sob a forma de tabelas de pressões admissíveis.
No caso de não haver dúvida nas características do solo, conhecidas com segurança, como
resultado da experiência ou fruto de sondagens, pode-se considerar como pressões
admissíveis sobre o solo as indicadas na tabela 1.
Classe
Solo
90
Valores
básicos
Mpa - kg/cm2
1 Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição 5 50
Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 3,5 35
3 Solos cocrecionados
4 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, compactos 0,8 8
5 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, fofos 0,5 5
6 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, compactadas 0,8 8
7 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, fofas 0,4 4
8 Areias finas e médias:
Muito compactadas
Compactadas
Medianamente compactadas
0,6 6
0,4 4
0,2 2
9 Argilas e solos argilosos:
Consistência dura
Consistência rija
Consistência média
0,4 4
0,2 2
0,1 1
10 Siltes e solos siltosos:
Muito compactados
Compactados
Medianamente compactados
0,4 4
0,2 2
0,1 1

Notas: a) Para materiais intermediários entre as classes 4 e 5, interpolar entre 0,8 e 0,5 Mpa.
b) Para materiais intermediários entre as classes 6 e 7, interpolar entre 0,8 e 0,4 Mpa
c) No caso do calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos
especiais.
d) Para a definição de diferentes tipos de solos, deve-se consultar a NBR 6502.
“Parece-nos ser esta avaliação compatível para um fator de segurança insatisfatório. Para
uma situação de limitações e inseguranças no conhecimento das características do solo,
aplicando-se um fator de segurança maior (e.g. 3,0) resultaria em valores admissíveis igual à
aproximadamente 0,66 (66 %) dos valores sugeridos na tabela 1”. (M. Marangon)
4.1.1.2 - Prescrições para determinação da pressão admissível
Na determinação da pressão admissível deve-se considerar os itens a seguir.
91
* Fundação sobre rochas
Em qualquer fundação sobre rocha, deve-se para a fixação da pressão admissível,
levar em conta a continuidade da rocha, sua inclinação e influência da altitude da rocha sobre a
sua estabilidade. Pode-se assentar fundação sobre rocha de superfície inclinada desde que se
prepare, se necessário, essa superfície (chumba mentos, escalonamentos em superfícies
horizontais, etc.), de modo a evitar um deslizamento da fundação.
· Pressão admissível nas areias médias e finas, fofas; argilas moles; siltes fofos; aterros e
outros materiais
Nesses solos a implantação de fundações só pode ser feita após cuidadoso estudo
com base em ensaios de laboratório e campo, compreendendo o cálculo de capacidade de carga,
o cálculo e a analise da repercussão dos recalques sobre o comportamento daestrutura.
· Solos expansivos
No caso de solos expansivos, a pressão admissível deve-se levar em conta a
pressão de expansão e nunca ser inferior a essa.
· Prescrições especiais para solos granulares
Quando se encontram abaixo da cota de fundação até uma profundidade de duas
vezes a largura da construção, apenas solos das classes 4, 5, 6, 7 e 8 ( areias e pedregulhos),
pode-se aumentar a pressão admissível em função da largura L do corpo de fundação, de acordo
com a fórmula a seguir; desde que tal largura seja maior que dois metros:
sadm = s0 adm [ 1 + 0,1875 . ( L - 2 )] < 2,5 s0 adm
Onde:
s0 adm = Pressão admissível, de acordo com a tabela 1
L = largura, em metros 10
Nota: Para larguras de corpos de fundação menores do que dois metros, vale a mesma fórmula
para cálculo de pressão admissível, a qual será menor que a fornecida na Tabela 1.

· Prescrição especial para solos argilosos
As pressões admissíveis indicadas na Tabela 1 para solos argilosos ( classe 9 ),
entendem-se aplicáveis a um corpo de fundação não maior que 10m2. Para maiores áreas
carregadas ou na fixação da pressão média admissível sobre um conjunto de corpos de fundação
ou totalidade da construção, deve-se reduzir os valores na Tabela 1, de acordo com a fórmula
abaixo:
10
92
sadm = s0 adm
S
0,5 s0 adm
Onde:
S = área total da parte considerada, ou da construção inteira, em m2
· Aumento da pressão admissível em decorrência da profundidade da fundação
As pressões admissíveis constantes da tabela 1, para os solos de classes 4 a 8,
devem ser aplicadas quando a profundidade da fundação, medida apartir do topo da camada
escolhida para assentamento dos elementos de fundação, for menor ou igual a um metro; quando
a fundação estiver a uma profundidade maior e for totalmente confinada pelo terreno adjacente,
os valores básicos podem ser acrescidos de 40% para cada metro de profundidade além de um
metro, limitado ao dobro do valor da Tabela 1.
Nota:
Em qualquer caso, pode-se somar a pressão calculada, mesmo aquela que já tiver
sido corrigido conforme o peso efetivo das camadas de solo sobrejacentes, desde que garantida a
sua permanência.
4.1.2 - Dimensionamento
As fundações em superfície devem ser definidas através de dimensionamento
geométrico e de cálculo estrutural.
4.1.2.1 - Dimensionamento geométrico
No dimensionamento geométrico deve-se considerar as seguintes solicitações:
a) cargas centradas;
b) cargas excêntricas;
c) cargas horizontais.
· A área de fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que a pressão transmitida
ao terreno, admitida uniformemente distribuída, seja a pressão admissível conforme 2.1.
· Diz-se que uma função é solicitada por carga excêntrica quando for solicitada:
a) por uma força vertical cujo suporte não passa pelo centro de gravidade da superfície de
contato da fundação com o solo;
b) por uma força vertical e por forças horizontais situadas fora do centro da base da
fundação.

· No dimensionamento de uma fundação solicitada por carga excêntrica deve-se atender as
+ £ 1
93
seguintes prescrições:
a) a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo central da base da
fundação;
b) a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada a um valor tal que o centro
de gravidade de base da fundação fique na zona comprimida, determinada na suposição de que
entre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração;
Notas: No caso de fundação retangular de dimensões “a” e “b”, as excentricidades “u” e “v”,
medidas paralelamente aos lados “a” e “b”, respectivamente, devem satisfazer à condição:
u
a
v
b
9
No caso de uma função circular plena de raio “r”, a excentricidade “e” deve
satisfazer a condição:
e
r
£ 0,59
c) nas sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos, a excentricidade deve ser
eliminada mediante o emprego de soluções estruturais como por exemplo, as vigas de equilíbrio.
· Para equilibrar a força horizontal que atua sobre uma fundação em sapata ou bloco,
pode-se contar com o empuxo passivo e o atrito entre o solo e a base da fundação. O
coeficiente de seu emprego de segurança ao deslizamento deve ser, pelo menos, igual a
1,5.
4.1.2.2 - Cálculo estrutural
O cálculo estrutural deve ser feito de maneira a atender às normas estruturais brasileiras, e
observar as condições abaixo:
· As sapatas para pilares isolados e as sapatas corridas podem ser calculadas como placas
( por ex.: pelo método de linhas de ruptura, por método baseado na teoria da elasticidade
ou pelo método das biela). Em qualquer caso deve-se considerar que:
a) quando calculadas como placas, não se pode deixar de considerar o puncionamento;
b) para efeito de cálculo estrutural, as pressões na base das fundações podem ser
admitidas como uniformemente distribuídas, exceto nos casos das fundações apoiadas sobre
rocha;
c) quando a sapata for submetida a cargas excêntricas, pode-se, na falta de um processo
mais rigoroso, uniformizar a pressão, adotando-se a maior dos seguintes valores: dois terços do
valor máximo ou a média dos valores extremos;
d) para efeito de cálculo estrutural de fundações apoiadas sobre rocha, o elemento
estrutural deve ser calculado como peça rígida, adotando-se o diagrama de distribuição da figura1

Figura 1 - Diagrama de distribuição de pressões
· os blocos de fundação podem ser dimensionados de tal maneira que o ângulo b,
indicado na figura 2, satisfaça a equação:
94
·
tgb
b
=
s
f1
+ 1
Onde:
`s = pressão no terreno
`ft = tensão admissível de tração no concreto
`ft £
ftk
2 ,
5
0 ,
8

* Conforme na NBR 6118, a resistência característica do concreto é dada por:
ftk = fck para fck ³ 18MPa
ftk = 0,06 fck + 0,7 para fck 18mpa
* Quanto à distribuição das pressões sob a base do bloco, é aplicável o mesmo já disposto
para sapatas.
* As vigas e placas de fundação podem ser calculadas pelo método de coeficiente de recalque
ou por um método que considere o solo como um meio elástico contínuo.
4.1.3 Disposições construtivas
4.1.3.1 Profundidade mínima
A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que
o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas de
terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser
menor que 1,5 metros.
4.1.3.2 Implantação de fundações de qualquer obra em terrenos acidentados
Nos terrenos com topografia acidentada, a implantação de qualquer obra e de suas
fundações deve ser feita de maneira a não impedir a utilização satisfatória dos terrenos vizinhos.

4.1.3.3 - Fundações em cotas diferentes
· No caso de fundações contíguas assentes em cotas diferentes, uma reta passando pelos
seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo a ( ver figura 3 ), que dependerá das
características geotécnicas do terreno ( conforme 2.1.2-a ), observando-se que:
95
a) para solos pouco resistentes, a ³ 60o
b) para rochas, a = 30o
· A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não ser
que se tomem cuidados especiais.
Figura 3 - Fundações em cotas diferentes
Nota: Em fundações que não se apoiam sobre rochas deve-se executar anteriormente à execução
da fundação uma camada de concreto de regularização de, no mínimo, 10cm ocupando toda a
área da cava de fundação.

Fig. 1 Fig. 2
96
4.2 - Capacidade de Carga dos Solos
No que se segue, referir-nos-emos às fundações superficiais em que a profundidade de
assentamento da fundação no solo é menor ou igual à sua largura, segundo abordagem
apresentada pelo Prof. Homero Pinto Caputo.
Quando uma carga proveniente de uma fundação é aplicada ao solo, este deforma-se
e a fundação recalca, como sabemos. Quanto maior a carga, maiores os recalques. Como
indicado na Fig. 1, para pequenas cargas os recalques são aproximadamente proporcionais.
Figs. 1 e 2 - Variação do recalque em função da pressão aplicada no solo.
Das duas curvas pressões-recalques mostradas, observa-se que uma delas apresenta uma
bem definida pressão de ruptura pr , que, atingida, os recalques tornam-se incessantes. Este
caso, designado por ruptura generalizada, corresponde aos solos pouco compressíveis
(compactos ou rijos). A outra curva mostra que os recalques continuam crescendo com o
aumento das pressões, porém não evidencia, como anteriormente, uma pressão de ruptura; esta
será então arbitrada (pr’) em função de um recalque máximo (r’) especificado. Nesse caso,
denominado ruptura localizada, enquadram-se os solos muito compressíveis (fofos ou moles).
Atingida a ruptura, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, como mostrado
na Fig.2. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado “plástico”. O deslizamento ao
longo da superfície ABC é devido a ocorrência de tensões de cisalhamento (ta) maiores que a
resistência ao cisalhamento do solo (tr).
Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por
puncionamento, ainda em fase de investigação.
Pressão de Ruptura x Pressão Admissível
A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr , que
aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da
ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à ruptura
como as deformações excessivas do solo.
O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e
processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato.

Coeficientes de segurança - Não é simples a escolha do adequado coeficiente de
97
segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos.
Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma
fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de grande
responsabilidade.
O quadro 1 resume os principais fatores a considerar.
Fatores que influenciam a
escolha do coeficiente de
segurança
Coeficiente de Segurança
Pequeno Grande
Propriedades dos materiais Solo homogêneo
Investigações geotécnica
amplas
Solo não homogêneo
Inestigações geotécnicas
escavadas
Influências exteriores tais
como vento, água, tremores
de terra, etc.
Grande número de informações,
medidas e observações
disponíveis
Poucas informações disponíveis
Precisão do modelo de
cálculo
Modelo bem representativo das
condições reais
Modelo grosseiramente repre-sentativo
das condições reais
Consequências em caso de
acidente
Consequencia finan-ceiras
limitadas e sem
perda de vidas
humans.
Consequencias finan-ceiras
consideráveis e
risco de perda de
vidas humanas.
Consequencia finan-ceiras
desastrosas e
elevadas perdas de
vidas humanas.
Fórmula de Terzaghi:
Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou seja,
uma fundação com forma retangular alongada.
A teoria de Terzaghi se originou nas investigações de Prandtl, relativas à ruptura plástica
dos metais por puncionamento.
Retomando esses estudos, Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um
solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial.
Segundo esta teoria e como ilustrado nas Figs. 3 e 4, o solo imediatamente abaixo da
fundação forma uma “cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca
verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente
e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de
cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear.
Fig. 3

Fig. 4
Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, sendo
que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítimica.
A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à resistência
oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear.
98
Da Fig. 5, obtém-se:
AB =
b
cosj
onde j é o ângulo de atrito inteiro do solo. (também indicado por F ou Æ)
Sobre AB, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão:
C = c . AB =
bc
cosj
.
Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se:
P + P0 - 2C senj - 2Ep = 0 ou,
P = 2C senj + 2Ep - P0, ou ainda:
P = 2
bc
cosj
senj + 2Ep -
1
2
(2b . b.tgj) g ou,
P = 2 bc tgj + 2Ep - g b2 tgj,
sendo g o peso específico.
Daí:
Pr =
P
2b
= c tgj +
E
b
p - 1
2
gb tgj.
Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a
expressão final obtida por Terzaghi escreve-se:
pr = c Nc + g b Ng + g h Nq

Onde Nc, Nq e Ng são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de
coesão atrito
678 678
99
atrito (j) do solo e definidos por:
Nq = eptanj tan2 (45º + j/2) Nc e Nq: Expressões apresentadas por Reisnner (1924),
adotado por Vésic (1975)
Nc = (Nq - 1) cot j
Ng = 2 (Nq + 1) tanj Ng: Expressão apresentada por Meyerhof (1955)
Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de j, os valores de Nc, Nq e Ng,
fornecidos pela Fig. 5 (segundo Terzaghi e Peck, 1948)
Fig. 5
A fórmula que vem de ser obtida refere-se a fundações corridas.
Para fundações de base quadrada de lado 2b.
Prb = 1,3 cNc + 0,8 gbNg + ghNq
e de base circular do raio r:
Prb = 1,3 cNc + 0,6 grNg + ghNq
A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se tratando
de “ruptura localizada”, os fatores a usar serão Nc’, Ng’ e Nq’ (fig. 6), adotando-se um j’
dado por tg j’ = 2/3 tg j e c’ = 2/3 c. Os valores N’ são obtidos entrando-se com j’ nas linhas
cheias ou com j nas linhas tracejadas.
Explicando o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, pode-se escrever (fig. 6).
pr =
sobrec a
}
cNc bN hN
q
+ g + g 1 g 2
arg

* Para os solos puramente coesivos, como j = 0º, Nq = 1,Ng = 0 e Nc = 5,7, obtém-se:
pr = 5,7c + gh.
Se h = 0:
pr = 5,7c,
o que dará:
pr = 5,7c, para fundações corridas
e:
prb = prr = 5,7 x 1,3c = 7,4c, para fundações
quadradas e circulares.
100
Fig. 6
* Para as areias (c = 0)
pr = g1bNg + g2hNq’
o que mostra que a capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e
aumenta com a profundidade.
Vimos que para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas (j = 0º):
pr = cNc + gh
Introduzindo, agora, as razões 2b/L e h/2b (que deverá ser menor que 2,5), o valor de Nc é
obtido pela fórmula de Skempton:
Nc = 5
2 +

b
L
1
10
+

h
b
Para fundações quadradas e circulares constata-se experimentalmente que o valor máximo
de Nc é igual a 9.
* Ocorrência de NA
Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que reduzirá o
valor da capacidade de carga.
Fórmula Generalizada (Meyerhof)
Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação alongada, a
capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula:
pr = cNc + ghNq +
1
2
gbNg
onde aqui, b é a largura total da fundação.

Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem
principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve:
pr = sccNc + sqghNq +
101
1
2
gsgbNg
com os fatores de capacidade N dados pelo Quadro 1 e os coeficientes de formas pelo Quadro 2.
Quadro 1 - Meyerhof
j 0.º 5.º 10.º 15.º 20.º 22,5.º 25.º 27,5.º 30.º 32,5.º 35.º 37,5.º 40.º 42,5.º
Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2
Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9
Ng 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7
Quadro 2
Forma
da
Coeficiente de
Forma
Fundação sc, sq sg
Corrida 1,0 1,0 1,0
Retangular
(b a) 1 + 0,3
b
a
1 - 0,4
b
a
Quadrada (a = b)
1,3 1,0 0,8
Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6
Influência de j na extensão e profundidade da superfície de deslizamento. De especial
interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno j na extensão e
profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Fig. 7.
Fig. 7

4.3 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir de Processos Teóricos
Uma vez definida a capacidade de carga do solo, restaria dividi-la pelo fator de
segurança, para obter-se a taxa de trabalho ou tensão admissível do solo. Tem-se:
102
s -
= pr
FS
O quadro 3 resume os valores a considerar.
Categoria Estruturas Características Prospecção
Típicas de Categoria Completa Limitada
A
Pontes Ferroviárias
Alto-Fornos
Armazéns
Estruturas Hidráulicas
Muros de Arrimo
Silos
Provável ocorrer as máximas cargas de
projeto; consequência de ruptura são
desastrosas
3,0 4,0
B
Pontes Rodoviárias
Edifícios Públicos
Indústrias Leves
As máximas cargas de projeto apenas
eventualmente podem ocorrer;
consequências de ruptura são sérias
2,5 3,5
C Prédios de Escritórios
e/ou de Apartamentos
Dificilmente ocorrem as máximas cargas de
projeto.
2,0 3,0
Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido empregado o índice de medida da
resistência à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão.
As tabelas a seguir, publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção Geotécnica do
Subsolo - 1979, traduzem relações entre o índice de resistência à penetração (SPT) com taxas
admissíveis para solos Argilosos e Arenosos.
Quadro 4 (Maria José Porto)
Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos
Argilosos
Argila
NO de Golpes
Tensões
( Kg
Admissíveis
/cm2 )
SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua
Muito Mole £ 2 0,30 0,20
Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45
Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90
Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80
Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60
Dura 30 4,80 3,60

Quadro 6 (Maria José Porto)
Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos
Arenosos
Areia No de golpes SPT Tesão Admissível
, refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as
103
(Kg/cm2)
Fofa £ 4 1,0
Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0
Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0
Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0
Muito Compacta 50 6,0
4.4 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir do Ensaio de Placa
(Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV)
O ensaio de placa, conforme croqui da fig., constitui um modelo clássico de análise da
capacidade de carga dos solos.
Os valores de sr e sr
condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de
ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (dmax) é que irá determinar a carga que o solo
deve suportar em face da obra projetada.
Execução do ensaio de placa.
A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de carga
sobre placa.
A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m2; será colocada no fundo de um
poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade do poço
para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a profundidade da
futura fundação.
A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de trabalho
admissível provável do terreno.
Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos
imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1,
2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acréscimo de carga depois de verificar a
estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total neste estádio,
calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos recalques deve estar
acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o diâmetro da placa, distância esta
medida a partir do centro da placa.

O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25mm ou
até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo.
A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser mantida,
104
pelo menos, durante 12 horas.
A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga total,
lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada estádio até a
estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida.
A fig. mostra os resultados obtidos de uma prova de carga.
Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga .
O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos
fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da sapata, e
pode ser visualizada na fig..
i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral)
s =
p
FS
r ; FS=2,0
ii) se ocorre uma deformação exessiva (ruptura local ou puncionamento)
dmax = ?

105
dmax = 25 mm s
sd
sd
=
=
=

25
10
mm
FS
mm
; FS = 2,0
A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 25 mm
reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm.
iii) quando a reação é insuficiente.
A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança a tensão
máxima atingida no ensaio, sn, que deverá atuar por um tempo mínimo de 12horas. A taxa assim
obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 10 mm.
s =
p
FS
r ; FS=2,0
s £ sd = 10mm
4.5 – Exemplos de Análise e Dimensionamento Geotécnico
Avaliação da Capacidade de Suporte dos Solos de Fundações Rasas.
Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção realizados em um
terreno praticamente plano.
Observe os fatores de influência no seu
dimensionamento e conse quentes
opções para projeto.
São realizadas várias análises para efeito
de comparação.
1º) Capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia (para a mínima
escavação), com cálculo:

a) Argila = N=6 = média (próximo de mole se N=5)
g g = ruptura generalizada “areia med. comp.”
= ´ + ´ ´ + ´ ´ g g g
q C N h N b N
106
Parâmetros TAB.3, por exemplo:
g = 1.6 t/m3 (média-mole)
C = 2.5 t/m3 (menor valor para média)
f = 0
b) Areia = N=9 = média comp. (menor valor para méd. comp.)
Parâmetros TAB.3, por exemplo:
g = 1.9 t/m3
C = 0 t/m3
f = 35º (menor valor)
Cálculo da Capacidade de Carga:

=
S N
c c
= =
58
1 42
=
41
S N
S N
q q
r c a a q b
= ´ ´ + ´ ´
1.6 1.5 41 1.9 1.0 42
98.4 79.8 178.2 / 2 17.8 / 2
q
r
q t m Kg cm
r
= + = =
Obs.: b = 0.5 x B
A parcela de qr correspondente a 98.4 t/m2 é devido a sobrecarga (profundidade de
assentamento) e a parcela de qr correspondente a 79.8 t/m2 é devido a base (largura – “atrito na
base”).
Assim, para FS = 3.0 (Prédio de Apartamento – Prospecção limitada – Parâmetros
estimados por tabelas), tem-se:
5.9 / 2
17.8
adm s = = =
3
Kg cm
qr
FS
Análise do valor da taxa do terreno estimada (calculada)
5,9 Kg/cm2 é aceitável?

= = -
F carregamento na Fundação
s = = ( ) ® = dim
= +
98,4 , 98,4 inf
q bN sendo a parcela não luenciada
r b
= + ´ ´ = =
98,4 1,0 1,0 42 140,4 14,0 / ²
q Kg cm
107
Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere:
Areias grossas, fofas a compactas de 4 a 8
(média 6 Kg/cm2)
Areias finas e médias, méd. comp. A comp. de 2 a 4
ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto:
Solos arenosos, sapata corrida até 6 Kg/cm2
2°) Dimensionamento de uma sapata (corrida, quadrada ....) a partir do valor da capacidade de
carga (taxa admissível s ) calculado, como no exemplo anterior.
taxa (arbitrada ou calculada)
F
A
F
A
-
s
s
s
pr
Só que: e pr f b onde b ensão da fundação
FS
Logo:
Arbitra-se um valor esperado para “b” e calcula-se o valor de s . A partir de s , calcula-se
a área necessária
F
A = e b.
s
Se o valor de b distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa s ,
recalcular o valor de pr e s com este novo “b” e depois a nova área
F
A = e b (a dimensão da
s
fundação) até convergir.
O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-se o valor
da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, calculada a área
necessária para a fundação.
3°) Capacidade de suporte para o NA na base da camada de argila (ao nível de assentamento):
b) areia sub =?
sub = 2,0 – 1,0 sub = sat – a
sub = 1,0 t/m² sat nat
se sat = 2,0 t/m²
4,66 / 2
14
3
Kg cm
r
= =
s
g g
Observa-se que os valores apresentados em “tabelas” como valores admissíveis não
discutem a condição de estar ou não sob a ação do NA.
Tem –se valores de s sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer.

Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrerem em posição inversa:
= + +
q C N h N bN
r a c b b q a
= ´ + ´ ´ +
2,5 5,7 1,9 1,5 1,0 0
= + = =
14,25 2,85 17,1 1,71 / ²
r
q Kg cm
¯ ¯
parcela sobrec a
108
)
b areia
) arg
a ila

Coeficientes de forma diferentes – “argila” (Ruptura Localizada)
=
' 5
=
Nc
g
' 0
=
' 1
N
Nq
4°) Capacidade de carga para as condições apresentadas no 1° exemplo:
0,57 / ²
1,71
3
arg
Kg cm
coesão
q
r
= =
s
g g g
Se coesão pouco maior, por exemplo: c = 3,5 t/m²
qr = 2,28 Kg/cm² e s = 0,76 Kg/cm²
Análise do valor da taxa do terreno estimada:
0,57 Kg/cm² é aceitável ?
Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere:
Argila de consistência média = 1 Kg/cm²
O N – SPT = 6 indica o menor valor para a consistência
média. Observa-se qua a norma não sugere valor para argila mole
Se 66% de 1 Kg/cm² s = 0,66 Kg/cm²
ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto:
De 0,6 a 1,2, como temos o valor inferior de N-SPT para a
consistência média = s = 0,6 Kg/cm².
5°) Se argila com N – SPT = 12 ao nível da sapata:
N = 12 = consistência rija
Parâmetros: tab. 3 =1,9 1,9 t/m²
tab. 4 = 1,76 – 2,08
C tab. 2 0,5 C 1,0

8 N 15
N = 12 C = 0,75 Kg/cm²
tab. 3 5 C 15
C = 10 como N = 15 (rija de 11 a 19)
como 12 15 , logo: 7,5 10 t/m² OK!
tab. 5 75 Su 150
Su = C = 75Kn/m² = 7,5 t/m² = 0,75 Kg/cm²
Veja quer as tabelas mostram uma certa relação entre os valores sugeridos.
= ´ + ´ ´ +
5,7 7,5 1,9 1,5 1,0 0
= + = =
42,75 2,85 45,8 4,58 / ²
r
q Kg cm
¯
parcela coesão maior
F
0 ( desprezado
)
1,8 / ³ ( .3, )
109
Então:
1,52 / ²
4,58
3
Kg cm
q
r
= =
s
Análise:
i) Norma sugere 2 Kg/cm² 66% de 2,0 = 1,32 Kg/cm²
ii) Mª José Porto sugere 1,2 a 2,4, observado o valor de N – SPT no
intervalo para “rija” , s 12 @ 1,50 Kg / cm²
OBS.: O dimensionamento da capacidade de carga ( e conseqüente taxa admissível s ) pode ser
calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito, = 0, independente da dimensão
da fundação. A partir do valor de s , obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área necessária:
s
A =
Conclusão:
“ A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional a dimensão da Fundação e da pressão de
sobrecarga enquanto que, a capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão
da Fundação, só sendo da pressão de sobrecarga e do valor da coesão”.
6°) Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a
uma profundidade de 1,5m, em uma argila que se consegue molda-la com relativo esforço.
Solução:
Argila de consistência média a rija

f
Parâmetros
=
= -
=
?
C
t m valor clássico valor médio tab entre média e rija
g

tab. 2 C = 0,5 Kg/m² maior média
menor rija
tab. 3 C = 5,0 t/m² menor rija
tab. 5 Valores médio para consistência média (relativo esforço)
C = 57,5 (entre 40 e 75) Cadotado = 50 KN/m²
1,3 0,8
q C N h N b N
r c q
1,3 5 5,7 1,8 1,5 1,0 0
37,05 2,7 39,75 / ² 3,97 / ²
r
q t m Kg cm

Valores práti

empíri
utilizados na
KH
11800
= = = =
= + ´ ´ = =
37,05 1,8 2,0 1,0 40,65 / ² 4,06 / ²
q t m Kg cm r
110
= + +
= ´ ´ + ´ ´ +
= + = =
3,97
pr
= = = ®
cos
cos
1,0 1,5 / ²
1,32 / ²
3
prática a Kg cm
Kg cm
FS
q
r
s
g g g

=
=
=
1,3
1,0
0,8
. :
Sc
Sq
Sg
OBS
Cálculo da área necessária e de “L”:
F
s
s
L A L cm
cm
Kg cm
A
F
A
A
94,5
8939,4 ²
1,32 / ²
= =
Logo:
7°) Se a profundidade de assentamento for 2,0 m ?
1,35 Kg / cm
²
=
s
Pouca diferença, no caso de argila, se mantido o valor da coesão constante, o que não
ocorre na prática.
Os valores de coesão são crescentes com a profundidade.

111
4.6 – Fundações em aterros
A foto mostra um rolo compactador em
uma das várias “passadas”, na execução
de um aterro em que foi especificado
GC = 100% do PN (Energia do Proctor
Normal).
O referido aterro receberá fundações de
edificação no município de
Leopoldina/MG.
A utilização da compactação consiste na melhoria das características geotécnicas,
particularmente no que diz respeito a sua densificação (aumento do peso específico) o que
implica em conseguimos maiores pressões admissíveis e menores recalques se comparado com o
solo em sua condição natural “in situ”.
O fato de se ter fundações diretas assentes em aterro não nos garante termos uma
situação favorável, ou com melhores condições de estabilidade uma vez que o grau de
compactação obtido na execução do aterro pode não ser satisfatório a ponto de imprimir ao solo
uma densidade maior que este poderia apresentar na condição natural antes de sofrer escavação e
compactação.
Ensaio para verificação do Grau de compactação (GC) de solo compactado. À esquerda em
argila, através do método de Hilf e à direita em material granular, através do frasco de areia.
Obs.: GC = g Campo / g Labotarório
Não só o problema da densidade da massa de solo a ser obtida, mas problemas
executivos como a falta de homogeneidade do conjunto, (não garantia de uma estrutura uniforme

e constante), descontinuidade de solo compactado, falta de suporte da base do aterro podem ser
também são responsáveis pelo insucesso que possa advir de uma Fundação Direta em aterro.
AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA EM ATERRO EM FUNÇÃO DE
SE OBTER UM GRAU DE COMPACTAÇÃO MENOR QUE PREVISTO.
Considere a execução de um aterro em que se obtenha um peso específico seco de 1,74
t/m3 e na umidade ótima de 2,05 t/m3. Considere que este solo nas suas condições anteriores à
compactação apresentava peso específico de 1,8 t/m3 “in situ”.
Calculemos a taxa admissível para uma sapata corrida (como exemplo, para comparação)
112
assente a 1,50 de profundidade.
Argila: gmáx. “in situ” = 2,05 t/m3 (na ótima)
gnat. “in situ” = 1,80 t/m3 ® c = 5 t/m3 (tab 3)
a) Terreno natural, não “densificado” (compactado)
= ´ + ´ ´ + =
5,7 5 1 1,80 1,5 0 31,2 /
q t m r
= =
2
2
1,04 /
3,12
3
kg cm
s
(Maria José sugere @ 0,9 Kg/cm2)
b) Solo compactado – Aterro
b.1) GC = 100% ® gcampo = glab @ 2,05 t/m3 na umidade ótima de compactação.
No exemplo hotm = 18%
Se hotm = 14,1% ® gnat “aterro” = 2,00 t/m3 ® c = 15 t/m3 (tab 3)
= ´ + ´ ´ + =
5,7 15 1 2,00 1,5 0 88,5 /
q t m r
= =
2
2
2,95 /
8,85
3
kg cm
s
b.2) GC = 95% ® gnat “aterro” = 0,95´ 2,00 = 1,90t / m3® c = 10 t/m3 (tab 3)
= ´ + ´ ´ + =
5,7 10 1 1,90 1,5 0 59,85 /
q t m r
= =
2
2
1,99 /
5,98
3
kg cm
s

Observe que a estrutura do solo compactado passou de uma taxa de @ 1,04 para 2,95
Kg/cm2 se alcançada a densidade máxima de laboratório (como frequentemente especificado na
construção dos aterros para assentamento de fundações rasas) e cai de 2,95 para 1,99 Kg/cm2
pelo fato do GC ficar abaixo em apenas 5%.
EXEMPLOS PARA DETALHAMENTO DE SAPATAS
· SAPATA PARA OS PILARES P1 = P8 = P12 = P19 (25 x 25) 4 x
113

· SAPATA PARA OS PILARES P6 = P7 = P17 = P18 (17 x 25) 4 x
114

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