1) O documento apresenta 5 exercícios de matemática sobre vários tópicos como funções, gráficos e geometria. 2) O primeiro exercício estuda o crescimento de uma colônia de bactérias em função do tempo. 3) O segundo exercício usa a lei de Dolbear para estimar a temperatura ambiental baseado na frequência de canto dos grilos. 4) Os demais exercícios abordam tópicos como funções do canalizador, interpretação de gráficos de temperatura e área de uma p

1. ESCOLA SECUNDÁRIA DR. GINESTAL MACHADO
Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
Área Disciplinar de Matemática
FICHA DE TRABALHO N.º1 – MATEMÁTICAB
Curso de Artes Visuais
10º ANO TURMA: D 03/02/2012 Prof.ªMaria José Teixeira
Apresente todos os cálculos que tiver de efetuar bem com as justificações que julgue necessárias. Sempre que, na resolução de um problema,
recorrer às capacidades da sua calculadora gráfica, apresente todos os elementos recolhidos na utilização da mesma, nomeadamente, o gráfico ou
os gráficos obtido(s), bem como as coordenadas de pontos relevantes para a resolução do problema proposto.
1. Num laboratório foi estudada uma colónia de bactérias. Às oito horas, foi feita a primeira contagem e as
seguintes de hora a hora. Verificou-se que o número N de bactérias, em milhares, decorridas h horas, é
dado por:
N h h2 4h 9
1.1. Recorrendo a processos exclusivamente analíticos, resolva as questões a seguir apresentadas:
1.1.1. Qual foi o resultado da segunda contagem?
1.1.2. Calcule N 2 N 1 e interprete o resultado no contexto do problema.
1.2. Recorrendo à calculadora gráfica, averigue em que período do dia o número de bactérias foi
superior a 9 000.
2. Os grilos são insetos conhecidos pelo seu canto peculiar – as estridulações , sons vibrantes produzidos
com as asas anteriores. Há diversos países onde se faz a criação de grilos em cativeiro com fins
comerciais.
No verão, é possível estimar a temperatura ambiente ouvindo as estridulações emitidas pelos grilos.
Em 1897, o americano Amos Dolbear verificou experimentalmente que a frequência das estridulações
dos grilos aumenta com a subida da temperatura ambiente, quando esta varia entre determinados
valores. Dolbear chegou a uma relação que permite estimar o valor da temperatura ambiente, T, em
graus Celsius, a partir do número de vezes, n, que um grilo canta, por minuto. Essa relação, conhecida
por lei de Dolbear, é dada por:
n 40
T n 10
7
2.1. Numa noite de verão, durante um minuto, ouviu-se um grilo cantar 45 vezes em cada 15 segundos.
Estime o valor da temperatura ambiente, em graus Celsius, naquele minuto, com base na lei de
Dolbear.
2.2. Num dia de verão, ao entardecer, registou-se o número de vezes que se ouviu um grilo cantar e
estimaram-se, com base na lei de Dolbear, os valores da temperatura ambiente em dois períodos
de tempo: das 18 h 15 min às 18 h 16 min e das 19 h 44 min às 19 h e 45 min.
Verificou-se que o grilo cantou menos sete vezes no segundo período de tempo do que no primeiro.
Determine a diferença entre os valores estimados para a temperatura ambiente naqueles dois
períodos de tempo.
3. Um canalizador cobra pelo seu trabalho ao domicílio uma taxa de 3 euros e 80 cêntimos acrescida de 10
euros por cada hora de trabalho.
3.1. Defina através de uma expressão analítica a função V que relaciona o número de horas de
trabalho, t, com o valor a pagar, em euros, pelo cliente.
3.2. Um cliente pagou 16 euros e 30 cêntimos por uma reparação. Qual o tempo gasto pelo canalizador
a realizar essa reparação? Apresente o resultado em horas e minutos.
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2. Ficha de Trabalho – Funções I
4. Num observatório registou-se a temperatura ambiente durante um dia.
O gráfico seguinte mostra a evolução da temperatura durante 24 horas.
4.1. Em que intervalos de tempo diminuiu a temperatura?
4.2. Indique em que período (s) do dia a temperatura foi negativa.
4.3. Seja f a função representada pelo gráfico.
4.3.1. Indique os zeros de f . Qual o seu significado no contexto da situação descrita?
4.3.2. Elabore um quadro de variação da função f .
4.3.3. Indique um mínimo relativo que não seja mínimo absoluto.
4.4. Averigue qual a temperatura registada à 7 horas e trinta minutos.
Percorra as seguintes etapas:
Escreva a equação reduzida da reta a que pertence o ponto do gráfico relativo ao instante
mencionado;
Determine a ordenada do ponto da reta cuja abcissa corresponde ao instante indicado;
Responda ao problema.
5. Num terreno de 20 m 8 m, pretende construir-se uma piscina com um passeio ao seu redor de largura
constante.
5.1. Mostre que a área da piscina em função da largura do passeio é dada pela expressão:
Ax 4 x2 56 x 160
5.2. Determine a largura do passeio, de modo que a piscina tenha um comprimento triplo da largura.
5.3. Determine a largura do passeio se a piscina tiver 120,25 m2 de área.
FIM
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