O documento apresenta os cálculos para determinar a distância de equilíbrio entre íons em que a força resultante é zero e a energia é mínima. Ele deriva a equação da energia total em função da distância, iguala a derivada a zero e obtém uma expressão para a distância de equilíbrio. Substitui esta expressão de volta na equação da energia para mostrar que nesta distância a energia é realmente mínima.

1. ( ) ( )
Observando o gráfico, encontramos que a força resultante no ponto de mínimo da
energia total ( ) é zero, pois a força de atração e repulsão tem intensidades de mesmo
módulo.
Gráfico 01
Sabendo que a energia mínima será quando a , e sabendo que a derivada da energia
em função da distância é a própria força (
( )
= ).
Arrumando a função da energia total para facilitar à derivada.
( ) ( )
Derivando a Eq.02, onde minha variável será a distância d.
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ( )
)
( ) ( ) ( )
( )

2. Passando o segundo membro, para o outro lado.
( ) ( )
( )
Isolante , teremos:
( ) ( ) ( )
Podemos escrever, para cancelar o .
( ) ( ) ( )
( )
Substituindo o
( )
por ( )
da Eq. 08 na Eq.07.
( ) ( ) ( )
Chegamos um valor para , quando os pares iônicos estiverem no ponto de equilíbrio, sendo
as resultantes das forças elétricas iguais à zero.
Substituindo da Eq.09 na Eq.01, onde teremos a energia mínima de equilíbrio.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Análogo ao caso anterior,
( )
Substituindo a Eq.11 na Eq.10, teremos:
( ) ( ) ( ) ( )

3. Colocando os termos em evidência.
( ) ( )
[ ]
De acordo com o Gráfico 01, a distância no ponto de equilíbrio é igual a
Substituindo.
( )
( ) ( )
[ ]
Ai está à demonstração que o Prof. Tulio pediu.