8. Situação Problema: Lembre-se de que você possui um desafio para resolver! Você
trabalha em uma empresa que realiza a pintura de chapas metálicas galvanizadas e foi
designado para ser o responsável a quantificar o consumo de tinta e analisar o impacto desse
consumo nos lucros da empresa. Nesse momento a empresa está fabricando um lote de
chapas que precisam ser pintadas e você precisará apresentar um cálculo aproximado com a
finalidade de se obter um primeiro resultado sobre a quantidade de tinta utilizada. Mas você
já imaginou qual a quantidade de tinta utilizada para pintar uma chapa metálica? Já pensou
que a quantidade de tinta está diretamente relacionada a área da placa? A chapa metálica
que receberá a pintura possui o formato apresentado na Figura 1.1. Como calcular a
quantidade de
tinta?
11. Exemplo (1): Use retângulos para estimar a área sob a parábola de 0 até 1
12.
13.
14. A Figura abaixo mostra a aproximação para n= 2, 4, 8 e 12
parece tornar-se cada vez melhor à medida que aumentamos o número de faixas, isto é,
quando → ∞. Portanto, vamos definir a área da região da seguinte forma.
Soma de Riemann
21. Exemplo (5): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
< / = 4 4 1
1 / 01 0 "
2 / %1
%2'
1
" com ≠ −1
3 /
1
1 ln "
4 / ,1 , "
5 / 1 −": "
6 / ": 1 "
22. Exemplo (5): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
> /
3
5 2 1
1 / 01 0 "
2 / %1
%2'
1
" com ≠ −1
3 /
1
1 ln "
4 / ,1 , "
5 / 1 −": "
6 / ": 1 "
23. Exemplo (5): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
c ? 2 , 4 − 3 cos 1
1 / 01 0 "
2 / %1
%2'
1
" com ≠ −1
3 /
1
1 ln "
4 / ,1 , "
5 / 1 −": "
6 / ": 1 "
24. Exemplo (5): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
1 / 3 ,
1 1
= 5
1
1 / 01 0 "
2 / %1
%2'
1
" com ≠ −1
3 /
1
1 ln "
4 / ,1 , "
5 / 1 −": "
6 / ": 1 "
25.
26. Situação Problema (1): Lembre-se de que você possui um desafio para resolver! Você
trabalha em uma empresa que realiza a pintura de chapas metálicas galvanizadas e foi
designado para ser o responsável a quantificar o consumo de tinta e analisar o
impacto desse consumo nos lucros da empresa. Nesse momento a empresa está
fabricando um lote de chapas que precisam ser pintadas e você precisará apresentar
um cálculo aproximado com a finalidade de se obter um primeiro resultado sobre a
quantidade de tinta utilizada. Mas você já imaginou qual a quantidade de tinta
utilizada para pintar uma chapa metálica? Já pensou que a quantidade de tinta está
diretamente relacionada a área da placa? A chapa metálica que receberá a pintura
possui o formato apresentado na Figura 1.1. Como calcular a quantidade de
tinta?
27.
28.
29. Situação Problema (2): Descrição da situação-problema
Um terreno, onde será construída uma casa, é limitado por um rio
modelado pela curva 0,3 − 2,5 20 , e por outro lado é
limitado por uma estrada modelada pela reta y 0, com 0 A A 10
(unidade metros). Você foi designado pelo seu superior para calcular a
área que essa fazenda ocupa. Como você poderá realizar esse cálculo?
30. O Problema da Distância
Se a velocidade permanece constante, então o problema
de distância é fácil de resolver por meio da fórmula
distância = velocidade x tempo
Mas se a velocidade variar, não é tão fácil determinar a
distância percorrida.
