Aula 4 de Álgebra - Cursinho Maratona do Enem

Álgebra – Aula 4
Maratona do Enem
2024
Juan Pablo Ferraz Albuquerqu

Apresentação
• Equação Geral da Reta.
• Sistemas de Equações.
• Exercícios.

Lista de Exercícios
8 – (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam,
respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a
comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser
representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um
produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P
QD = 46 – 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do
produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de
equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
A) 5 B) 11 C) 13 D) 23 E) 33

9 – (Enem 2023) Duas empresas do mercado de pequenos reparos domésticos determinam
o valor de seus serviços a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora.
A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de serviço prestado. A
empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e está definindo um novo valor a ser cobrado por
hora. Sua estratégia de mercado prevê que, em relação à empresa X, o custo total do
serviço deve ser menor ou igual para trabalhos de até duas horas de duração.
Qual é o valor máximo, em real, que a empresa Y poderá cobrar por hora de serviço
prestado a fim de atender à sua estratégia de mercado?
a) 18
b) 36
c) 48
d) 54
e) 78

10 – (Enem 2023 PPL) No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza
mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos
diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico
apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um
astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.

Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua
evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos
próximos meses.
O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no
espaço, será
a) 44,8 b) 46,0 c) 46,8 d) 47,0 e) 47,8

12 – (Enem 2021) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os
maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma
forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço:
o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em
média, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada
saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma
relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele
plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas
as sacas foram vendidas.
Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).
Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor
nesse ano?
a) L(x) = 50x – 1200 b) L(x) = 50x – 12000 c) L(x) = 50x + 12000
d) L(x) = 500x – 1200 e) L(x) = 1200x - 500

13 – (Enem 2021) O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada
árvore, plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, a altura da
árvore, em metro, é descrita em função do tempo, medido em ano.

13 – No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e
meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido
entre
a) 0,55 e 0,65
b) 0,65 e 0,75
c) 1,05 e 1,15
d) 1,25 e 1,35
e) 1,45 e 1,55

14 – (Enem PPL 2020) Provedores de conteúdos postam anúncios de empresas em seus
websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por clique feito no anúncio, além do pagamento de
uma taxa de contratação de R$ 50,00. O provedor B cobra uma taxa de contratação por
anúncio mais atrativa, no valor de R$ 20,00, mais um valor por clique feito no anúncio.
Para um anúncio que receberá 100 cliques, o provedor B fixará uma proposta com um
valor a ser cobrado por clique, de modo que venha a receber, pelo menos, o mesmo total
que receberia o provedor A.
O gerente do provedor B deve avaliar os valores por clique a serem fixados.
O valor mínimo que o gerente do provedor B deverá escolher é
a) R$ 0,11
b) R$ 0,14
c) R$ 0,30
d) R$ 0,40
e) R$ 0,41

Sistemas de Equações
• Duas (ou mais variáveis).
• Método da Adição ou Substituição.
• Outros métodos menos utilizados (Regra de
Cramer e método gráfico).

• Método da adição:
• Encontrar um valor para multiplicar uma das
equações.
• Ao somar com a outra equação, uma das
variáveis será eliminada da equação.

• Método da Substituição:
• Isolar uma das variáveis na primeira equação (sugestão:
use as opções mais fáceis em relação ao sinal e valores)
• Substituir o valor na outra equação e calcular!

1 - Durante uma visita à padaria, Kárita comprou 2 pedaços de bolo de cenoura e uma
dose de café, pagando, ao todo, R$ 3,50. Sua irmã, Karla, comprou 1 pedaço de bolo de
cenoura e 2 doses de café, pagando um total de R$ 2,50. Analisando essa situação, se uma
pessoa comprar 1 pedaço de bolo de cenoura e 1 café, o valor pago por ela será de:
A) R$ 1,00
B) R$ 1,50
C) R$ 1,75
D) R$ 2,00
E) R$ 2,25

2 - Em um estacionamento, há motos e carros, em um total de 25 veículos. Sabendo há 74
rodas nesse estacionamento, podemos afirmar que
A) há 1 carro a mais que a quantidade de motos.
B) há 2 carros a mais que a quantidade de motos.
C) há 1 moto a mais que a quantidade de carros.
D) há 2 motos a mais que a quantidade de carros.

3 - Matheus tem um total de R$ 115,00 em notas de R$ 5,00 e de R$ 20,00. Considerando
que ele possui um total de 11 cédulas, a quantidade de notas de R$ 5,00 que ele possui a
mais que as de R$ 20,00 é igual a:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7

4 - Em um clube, há dois tipos de público, os sócios e os não sócios. Durante o evento da
virada de ano, o clube decidiu fazer uma festa em que os sócios pagariam R$ 50,00 para
participar e os não sócios pagariam R$ 120,00. Sabendo que no evento havia um total de
300 pessoas e que foram arrecadados R$ 22.700,00, o número de sócios e não sócios que
foram à festa é de, respectivamente,
A) 210 e 90.
B) 190 e 110.
C) 180 e 120.
D) 150 e 150.
E) 200 e 100.

5 - Os bichos de pelúcia Pluto e Mickey pesam juntos 52 kg. Sabendo que a diferença entre
os pesos de Pluto e Mickey é de 4 kg, então Mickey pesa
A) 28 kg.
B) 27 kg.
C) 26 kg.
D) 25 kg.
E) 24 kg.

6 - (IFPE) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções
de material didático para o ano letivo de 2012. Foram colocados em promoção caneta,
caderno e lápis. As três ofertas eram:
1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00;
2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00;
3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00.
Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo
calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é
A) R$ 20,00.
B) R$ 18,00.
C) R$ 16,00.
D) R$ 14,00.
E) R$ 12,00.

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