Procedimento para Análise Estática do Vento em Torres Metálicas

Procedimento para Análise Estática das Ações de Vento em Torres Metálicas Autoportantes
Treliçadas em Perfis de Cantoneiras Julho/2015
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ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - 9ª Edição nº 010 Vol.01/2015 julho/2015
Procedimento para Análise Estática das Ações de Vento em Torres
Metálicas Autoportantes Treliçadas em Perfis de Cantoneiras
Álamo Bruno Suassuna Vaz – alamobruno@ibest.com.br
MBA em Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
João Pessoa, PB, 18 de agosto de 2014
Resumo
Devido ao avanço tecnológico, que o Brasil vem sofrendo nos últimos anos, ouve um
ascentuado crescimento dos sistemas de telecomunicações, radiotransmissão, transmissão de
energia elétrica e internet a rádio resultando na instalação de uma quantidade considerável
de torres metálicas autoportantes treliçadas de sessão quadrada e triângular.
Como no Brasil o clima é tropical e não há registros de terremotos significativos, a força de
arrasto do vento é o carregamento determinante para a elaboração do projeto estrutural de
torres metálicas autoportantes treliçadas com perfis em cantoneiras, pois são estruturas
esbeltas e de baixo peso. Apesar de existir vários estudos e normas a serem compridas para
a execução dos calculos das ações do vento, foram detectados nos últimos anos, a ocorrência
de tombamentos de torres deste tipo, ocasionados por tempestades e ventos fortes, logo, se
faz necessário indagar: Será que os carregamentos ocasionados pela ação do vento estão
sendo calculados e aplicados na estrutura de forma correta, de acordo com a norma
brasileira NBR6123/88 (forças devidas ao vento em edificações)? A norma brasileira é clara
ao descrever todo o procedimento?
Logo, este artigo tem como objetico explicar e descrever de maneira clara e objetiva, todo o
procedimento para a análise estática do vento, como também, a aplicação correta das cargas
aos nós das estruturas das torres metálicas autoportantes treliçadas em perfis de cantoneiras,
de acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988, desenvolvida pela ABNT, Associação
Brasileira de Normas Técnicas, para que com base nestes dados, os projetistas possam fazer
o dimensionamento correto destas torres.
O método de pesquisa adotado para este trabalho foi a bibliográfica, cujo os dados foram
estraídos de livros, normas, dissertações de mestrado e doutorado, periódicos científicos e
artigos.
Ao verificar e descrever, sucintamente, todo o procedimento para a análise estática da ações
do vento em torres metálicas autoportantes treliçadas com perfis em cantoneiras, segundo a
norma brasileira NBR 6123/1988, vetificamos que é um procedimento relativamente rápido e
prático, onde todas as expressões, tabelas e gráficos recomendados por esta norma, estão
muito bem fundamentados.
Concluiu-se que, o projetista, ao consultar a norma brasileira NBR 6123/1988 desenvolvida
pela ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, para realizar a análise estática do
vento nestes tipos de torres, terá como resultando o dimensionamento de uma estrutura a
favor da segurança, constituída por cantoneiras bem dimensionadas, com ótimo coeficiente

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de segurança em relação à força de arrasto do vento máxima da região, projetando assim,
uma torre com ótimo custo benefício e economicamente viável para o cliente.
Palavras-chave: Estruturas metálicas, torres treliçadas autoportantes, análise estática, ações
de vento
1. Introdução
Devido ao avanço tecnológico que o Brasil vem sofrendo nos últimos anos, que se iniciou na
década de 90, com o lançamento dos aparelhos celuláres, até os dias de hoje, ouve um
ascentuado crescimento dos sistemas de telecomunicações, telefonia celular,
radiotransmissão, tv a cabo, transmissão de energia elétrica, internet a rádio, transmissão via
satélite e diversificação do sistema de telefonia fixa. Este desenvolvimento teve como
resultando a instalação de uma quantidade considerável de torres metálicas autoportantes
treliçadas de sessão quadrada e triângular, desde das zonas menos povoadas até os grandes
centros urbanos.
Como no Brasil, quase que em todo seu território, o clima é tropical e não há registros de
terremotos significativos, a força de arrasto do vento é o carregamento determinante para a
elaboração do projeto estrutural de torres metálicas autoportantes treliçadas, pois são
estruturas esbeltas e de baixo peso. Apesar de existir vários estudos e normas a serem
compridas para a execução dos calculos das ações do vento, foram relatados nos ultimos anos,
tombamentos de torres deste tipo ocasionados por tempestades e ventos fortes, logo, se faz
necessário indagar: Será que os carregamentos ocasionados pela ação do vento estão sendo
calculados e aplicados na estrutura de forma correta, de acordo com a norma brasileira NBR
6123/1988 (forças devidas ao vento em edificações)? A norma brasileira é clara ao descrever
todo o procedimento e sua aplicabilidade?
Blessmann (2001), através de pesquisas feitas no estado de São Paulo, informou que no
período de 1970 a 1983, houve 20 acidentes na CESPE (Companhia Energética de São
Paulo), onde ocorreu a queda ou inclinação acentuada em 143 torres de linha de transmissão.
É importante frisar que no período que ocorreu estes acidentes a norma brasileira NBR 6123
ainda não havia entrado em vigor, o que só ocorreu apartir do ano de 1988. Blessmann
(2001), também relatou, que no dia 15 de janeiro de 1975, a torre metálica treliçada da
Companhia Riograndense de Comunicações Pinheiro Machado entrou em colapso após uma
tempestade.
Segundo Machado (2003:7), a mesma torre foi reconstruída e destruída novamente no dia 25
de outubro de 1986, porém, uma torre com as mesmas características localizada nas
aproximadades e dimensionada de acordo com a norma NBR 6123/1988 não foi danificada.
Singh (2009:23) relatou que em novembro de 1997, 10 torres do sistema de transmissão de
Itaipúi entraram em colapso após vendavais que não ultrapassaram os ventos médios locais da
região. Sabendo que a velocidade básica do vento é prevista na norma NBR 6123/1988,
através do mapa das isopletas, supoem-se então, que estas torres não haviam sido
dimensionadas corretamente, onde as estruturas tinham uma resistencia mecânica que não

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suportavam as cargas do vento calculadas de acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988,
justificando seu colapso.
Klein (2004:2) relatou que em Porto Alegre no ano de 2000, uma tempestade com altas
rajadas de vento levou ao colapso de uma torre metálica treliçada de uma emissora de rádio.
Machado (2003:94) havia feito investigações númericas na torre em questão, objetivando
avaliar sua integridade estrutural, e concluiu que a carga de vento implícita no
dimensionamento da estrutura foi bem abaixo daquelas calculadas pelos padrões da norma
brasileira NBR 6123/1988.
Segundo a norma brasileira NBR 6123/1988 (forças devidas ao vento em edificações), as
ações do vento em torres metálicas autoportantes treliçadas, são calculadas través de dois
tipos de análises: a análise estática e a análise dinâmica do vento. A norma dispensa os efeitos
dinâmicos do carregamento do vento para estruturas que possuem periodo fundamental de
vibração menor que 1 segundo. Para obtenção do período fundamental, a norma brasileira
indica, na tabela 19 da página 35, uma expressão que considera a torre metálica como uma
edificação com estrutura de aço soldada, que é a seguinte: 4,029,0  hT , em que h é a
altura total da torre em metros e T, o periodo fundamental em segundos. Desta maneira, de
acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988, para torres com alturas inferiores a 23,3
metros, só se faz necessário a análise estática da estrutura, aplicando também a análise
dinâmica somente em estruturas com alturas superiores a esta.
Logo, este artigo tem como objetico explicar e descrever de maneira clara e objetiva, todo o
procedimento para a análise estática do vento, como também, a aplicação correta das cargas
aos nós das estruturas das torres metálicas autoportantes treliçadas em perfis de cantoneiras,
de acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988, desenvolvida pela ABNT, Associação
Brasileira de Normas Técnicas, a qual é a nossa principal referência bibliográfica, para que
com base nestes dados, os projetistas possam fazer o dimensionamento correto destas torres,
resultando em uma estrutura segura e econômica, com ótimo custo benefício.
2. Forças devidas ao vento em edificações segundo a norma brasileira NBR 6123/1988
A ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, tem como procedimento para cálculo
das forças devidas ao vento em edificações, a norma brasileira NBR 6123 que entrou em
vigor desde junho de 1988. Os dados desta norma, tem como origem, o projeto NB-599/1987,
elaborado pelo CB-02 - Comitê Brasileiro de Construção Civil e pelo CE-02:003.16 -
Comissão de Estudo de Forças Devidas ao Vento em Edificação.
Esta norma tem como objetivo fixar as condições exigíveis na consideração das forças devida
a ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de edificações. Não é aplicável em
edificações de formas, dimensões e localização fora do comum, casos estes em que estudos
especiais devem ser feitos para determinar as forças atuantes do vento e seus efeitos.
Resultados experimentais obtidos em túnel de vento, com simulação das principais
características do vento natural. Podem ser usados em substituição do recurso aos coeficientes
constantes nesta norma.

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3. Procedimento para análise estática do vento em torres metálicas autoportantes
treliçadas em perfis de cantoneiras, segundo a norma brasileira NBR 6123/1988
A análise estática consiste em transformar o carregamento dinâmico em um carregamento
estático equivalente, definindo a velocidade básica do vento (V0) adequada ao local, cuja a
torre será construída, e os fatores S1, S2 e S3. Para cada módulo da torre, em função da altura
em relação ao solo, serão calculados os fatores S2, as velocidades características do vento (Vk),
as pressões dinâmicas do vento (q), os índices de área exposta (ϕ), os fatores de proteção (η),
os coeficientes de arrasto (Ca) e por fim, as forças de arrasto do vento (Fa), onde as quais
serão decompostas verticalmente e horizontalmente de acordo com os ãngulos de incidência
do vento, para que as cargas sejam aplicadas corretamente no final de cada módulo. Para
adequação a norma brasileira NBR 6123/1988, as torres metálicas autoportantes treliçadas
serão considradas como edificaçãoes em estrutura metálica.
Segundo Loredo-Souza (1996), a carga do vento pode ser calculada dividindo a torre em
módulos, formados por vários elementos reticulados, onde em cada módulo é determinado um
coeficiente de arrasto (Ca) o qual é associado a um índice de área exposta (ϕ). Adotaremos
este método, pois apresenta a vantagem de ser um procedimento mais rápido e prático.
As cargas correspondentes a cada módulo serão aplicadas em seu topo, simultaneamente, de
acordo com a figura 3.1, onde estão localizadas as junções de encaixe de cada módulo, pois
são os pontos da torre de maior fragilidade. Desta maneira, será traçado um perfil vertical de
pressões dinâmicas na determinada torre, em toda sua altura, com as cargas já decompostas
verticalmente de acordo com a altura de cada módulo, gerando os momentos de tombamento
equivalentes ao longo de toda seção vertical da torre.

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Figura 3.1 – Decomposição vertical para as forças de arrasto do vento
Fonte: Guimarães (2000)
Devido a diferentes coeficientes de arrasto em diferentes áreas de esposição ao vento, as
forças devidas ao vento sobre uma torre metálica devem ser calculadas separadamente para: a
estrutura da torre, as antenas, suportes, escadas, guarda corpo e cabos.
Admitimos que durante a montágem da torre metálica não ocorrerá a máxima velocidade
característica do vento (Vk), pois o tempo de exposição é muito pequeno, logo, a verificação
de segurança durante a montágem poderá ser feita com uma velocidade característica menor.
A força global do vento (Fg) sobre uma edificação ou parte dela, é obtida pela soma vetorial
das forças do vento que aí atuam. De acordo com Blessmann (1990), a força global do vento
(Fg) pode ser decomposta em duas componentes: uma componente na direção do vento,
denominada força de arrasto (Fa), e outra na direção perpendicular à direção do vento,
denominada força lateral (Fl), conforme mostra a figura 3.2.

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Figura 3.2 – Forças aerodinâmicas
Fonte: Blessmann (1990)
Considerando as unidades do sistema internacional (SI), a força de arrasto do vento (Fa), em
Newtons (N), pode ser calculada pela seguinte expressão (3.1):
Fa = Ca . q . Ae (3.1)
Onde: Ca é o coeficiente de arrasto do vento com valor adimensional, q é a pressão dinâmica
em N/m2
e Ae é a área efetiva exposta ao vento em m2
(área de projeção ortogonal da estrutura
ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento).
Em torres metálicas autoportantes treliçadas, as forças de arrasto do vento são calculadas em
cada módulo e suas cargas correspondentes são aplicadas no topo de cada um,
simultaneamente, onde estão localizadas as junções de encaixe de cada módulo, pois são os
pontos da torre de maior vulnerabilidade. Desta maneira, será traçado um perfil vertical de
pressões dinâmicas na determinada torre, em toda sua altura, com as cargas já decompostas
verticalmente. Assim, este procedimento de calculo se torna mais prático e rápido.
De acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988, a pressão dinâmica do vento (q) pode ser
calculada pela expressão (3.2).
2
2
1
kVq   (3.2)
Onde:  é a massa específica do ar em kg/m3
e Vk é a velocidade característica do vento em
m/s.

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Considerando, 1 atm e 15° C, condições normais de pressão e temperatura. De acordo com
Van Wylen et al (2003:52), podemos determinar o valor do volume específico do ar e
consequêntemente sua densidade, considerando o ar como gás perfeito e aplicando as
expressões (3.3) e (3.4):


1
 (3.3)
TRvp  (3.4)
Onde: p é a pressão ambiente de 1 atm (101,325 kPa), ν é o colume específico do ar em
m3
/kg, R é a constante do ar quando se comporta como gás perfeito (0,2870 kj/kg K) e T é a
temperatura ambiente de 15° C (288,15 K).
Substituindo o valor do volume específico (v), encontrado pela expressão (3.4), na expressão
(3.3), encontraremos a expressão (3.5) que é recomendada pela norma brasileira NBR
6123/1988:
2
613,0 kVq  (3.5)
Segundo a norma, para ser obtida a velocidade característica do vento (Vk), a velocidade
básica do vento (V0) é multiplicada pelos fatores adimensionais S1, S2 e S3, como mostra a
expressão (3.6) abaixo:
3210 SSSVVk  (3.6)
Onde: V0 é a velocidade básica do vento em m/s, S1 é um fator topográfico que leva em
consideração as variações do relevo do terreno, S2 é um fator que considera a rugosidade do
terreno, as dimensões da edificação e sua altura sobre o terreno, e S3 é um fator estatístico que
determina o grau de segurança da estrutura e sua vida útil.
A norma brasileira NBR 6123/1988 informa que as forças estáticas do vento são determinadas
a partir da velocidade básica (V0), que é a velocidade de uma rajada de três (03) segundos, que
ultrapassa em media esse valor uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do terreno, em campo
aberto e plano. As velocidades básicas (V0) são fornecidas através de curvas de igual
velocidade (isopletas), conforme ilustra a figura 3.3. A determinação destas velocidades
básicas foi obtida por processo estatístico, levando em consideração as velocidades máximas
anuais de 49 cidades do Brasil, entre os anos de 1954 e 1974. Também foram utilizadas
considerações de caráter estatístico, levando em conta a vida útil média de das edificações,
que é cerca de 50 anos. Como regra geral, considera-se que o vento pode atuar em qualquer
direção com igual probabilidade e sempre no sentido horizontal.

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Figura 3.3 – Isopletas da velocidade básica V0 (m/s)
Fonte: ABNT – NBR 6123/1988
Em obras de importância excepcional a norma brasileira NBR 6123/1988 recomenda um
estudo específico para a determinação do V0, podendo, uma vez justificado, considerar
determinadas direções preferenciais para o vento básico. No Brasil o vento varia entre 30 e 50
m/s, sendo que as velocidades inferiores a 30 m/s foram desprezadas pela norma.
O fator topográfico S1 leva em consideração as variações do relevo do terreno e é determinado
do seguinte modo:
a) Para terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0;
b) Para vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9;
c) Para taludes e morros alongados nos quais podem ser admitidos um fluxo de ar
bidimensional, temos que determinar em que ponto a torre será instalada e analisar em que

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sentido o vento está soprando, para que o layout da instalação seja compatível com a
Figura 3.3, neste caso teremos:
 Em taludes, com torres localizadas nos pontos A e C: S1 = 1,0;
 Em morros, com torres localizadas no ponto A: S1 = 1,0;
 Em taludes e morros, com torres localizadas no ponto B, calcularemos S1 em função da
altura (z), de acordo com as seguintes expressões:
  1:3 1  zS (3.7)
  135,20,1)(:176 1 





  tg
d
z
zS (3.8)
131,05,20,1)(:45 1 






d
z
zS (3.9)
Onde, z é a altura medida apartir da superfície do terreno no ponto considerado, d é a
diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro, e θ é o ângulo de inclinação
medido do talude ou encosta do morro.
Figura 3.4 – Fator topográfico S1(z)

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É recomendado utilizar a ferramenta de interpolação linear para o calculo do S1, nos casos em
que 3° < θ < 6° e 17° < θ < 45° em taludes e morros, como também, nos casos em que as
torres estejam localizadas entre os pontos A e B, em taludes e morros, e entre os pontos B e C
em taludes, de acordo com a Figura 3.4.
Se for necessário um conhecimento mais preciso da influência do relevo, ou se a aplicação
destas indicações tornar-se difícil pela complexidade do relevo é recomendada o recurso de
aplicação de ensaios de modelos topográficos em túnel de vento ou coletar medidas
anemométricas no próprio terreno.
O fator topográfico S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da
velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da
edificação em consideração. Este fator é determinado em cada módulo da torre, pois o mesmo
é calculado em função da altura da edificação.
Em ventos fortes em estabilidade neutra, a velocidade do vento aumenta com a altura acima
do terreno. Este aumento depende da rugosidade do terreno e do intervalo de tempo
considerado na determinação da velocidade. Este intervalo de tempo está relacionado com as
dimensões da edificação, pois edificações pequenas e elementos de edificações são mais
afetados por rajadas de curta duração do que grandes edificações. Para estas, é mais adequado
considerar o vento médio calculado com um intervalo de tempo maior.
De acordo com a norma NBR6123/1988 a rugosidade do terreno, em que a torre será
instalada, é classificada em cinco categorias:
 Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão,
medida na direção e sentido do vento incidente, como o mar calmo, os lagos e rios,
pântanos sem vegetação e etc;
 Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos
obstáculos isolados, tais como arvores e edificações baixas, onde a cota média do topo dos
obstáculos é considerada inferior ou igual a 1 metro. Logo, caracterizam-se neste tipo de
terreno, as zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação,
pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros e etc;
 Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros,
poucos quebra ventos de arvores, edificações baixas e esparsas, onde a cota média do topo
dos obstáculos é considerada igual a 3 metros. Caracterizam-se neste tipo de terreno as
granjas e casas de campo, com exceção das partes com matos, fazendas com sebes e/ou
muro, subúrbios a considerável distancia do centro, com casas baixas e esparsas;
 Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados em zona
florestal, industrial ou urbanizada, onde a cota média do topo dos obstáculos é considerada
igual a 10 metros. Caracterizam-se neste tipo de terreno as zonas de parques e bosques com
muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de
grandes cidades, áreas industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas e etc. Nesta
categoria, também são incluídos terrenos com obstáculos maiores, porém, que não podem
ser incluídos ainda na categoria V;

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 Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco
espaçados, onde a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 25 metros.
Caracterizam-se neste tipo de terreno as florestas com árvores altas com copas isoladas,
centros de grandes cidades e complexos industriais bem desenvolvidos.
Em relação às dimensões das torres, a norma NBR6123/1988 classifica em três tipos:
 Classe A: Para toda edificação ou parte de edificação na qual a maior dimensão horizontal
ou vertical da superfície frontal não exceda 20 metros, correspondendo a um intervalo de
tempo de rajada de vento de 3 segundos para calculo da velocidade média do vento;
 Classe B: Para toda edificação ou parte de edificação na qual a maior dimensão horizontal
ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros, correspondendo a um intervalo
de tempo de rajada de vento de 5 segundos para calculo da velocidade média do vento;
 Classe C: Para toda edificação ou parte de edificação na qual a maior dimensão horizontal
ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros, correspondendo a um intervalo de
tempo de rajada de vento de 10 segundos para calculo da velocidade média do vento.
No caso de edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou
vertical da superfície frontal exceda 80 metros, a norma brasileira NBR 6123/1988 recomenda
consultar o seu anexo A, para a determinação do intervalo de tempo correspondente.
Logo, tendo em mãos o layout da torre com as dimensões de sua base e altura, e a localização
do terreno em que a mesma será instalada, podemos determinar o fator topográfico S2
consultando a tabela 2 (Fator S2), na página 10 da norma brasileira NBR 6123/1988, desde
que a torre não exceda 500 metros de altura. Recomenda-se utilizar as ferramentas de
interpolação e extrapolação, quando necessário, para determinação do S2 para as alturas de
cada seção da torre em relação ao solo.
O fator estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança
requerido e a vida útil da edificação. Sabendo que a velocidade básica V0 é a velocidade do
vento que apresenta um período de recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que a
velocidade V0 seja igualada ou excedida neste período é de 63%. Este nível de segurança é
considerado adequado para edificações normais (grupo 2) destinadas a moradias, hotéis,
escritórios e etc. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou de
indicações correspondentes na norma estrutural, os valores mínimos do fator S3 são os
indicados na tabela 3.1 baixo:
Grupo Descrição S3
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a
pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de força de
segurança, centrais de comunicação e etc.)
1,10
2 Edificações para hotéis e residências, edificações para comercio e indústria com alto fator de
ocupação
1,00
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação (depósitos, silos, construções
rurais e etc.)
0,95
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação e etc.) 0.88

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5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção 0.83
Tabela 3.1 – Valores mínimos dos fatores estatísticos S3
Normalmente, no caso de torres metálicas autoportantes treliçadas, é recomendado utilizar
sempre o fator estatíticos de no mínimo de 1,10, já que as mesmas são geralmente utilizadas
em centrais de comunicação e na sustentação de cabos de alta tenção, onde a ruína das
mesmas pode causar um colapso nos sistemas de comunicação e energia.
Para determinar S3, para outros níveis de probabilidade e para outros períodos de exposição da
edificação a ação do vento, é recomendado consultar o anexo B da norma brasileira NBR
6123/1988.
Para a determinação do coeficiente de arrasto (Ca), as torres metálicas autoportantes treliçadas
em perfis de cantoneiras, sejam elas de seção quadrada ou triangular equilátera, serão
consideradas como torres retículas constituídas por barras prismáticas de faces planas, com
cantos vivos ou levemente arredondados, onde, para vento incidindo perpendicularmente a
uma das faces, os valores do coeficiente de arrasto são determinados em função do índice de
área exposta (ϕ), de acordo com o gráfico da figura 3.5 abaixo:
Figura 3.5 – Coeficiente de arrasto (Ca) para torres reticuladas de seção quadrada e
triangular equilátera, formadas por barras prismáticas de cantos vivos ou levemente
arredondados

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Logo, analisando o gráfico da figura 3.5, podemos verificar que nas torres de seção quadrada,
o valor do coeficiente de arrasto (Caα) muda de acordo com o ângulo da ação do vento, em
relação à perpendicular à face de barlavento da estrutura, como mostra as seguintes
expressões:
aa CKC   (3.11)
125
1:200

   K (3.12)
16,1:4520   K (3.13)
Já nas torres de seção triangular equilátera, a força do vento é considerada constante para
qualquer ângulo de incidência, assim, o coeficiente de arrasto (Ca) será o mesmo
independente da direção do vento:
aa CC  (3.14)
O índice de área exposta (ϕ) é definido como sendo a razão entre a área frontal efetiva de uma
das faces da torre reticulada (Ae) e a área frontal (A) da superfície limitada pelo contorno,
como mostra a seguinte expressão:
A
Ae
 (3.10)
Onde, 10   , com 1 representando um corpo sólido.
Segundo Blessmann (1990), o primeiro problema que surge na prática é como determinar a
força correspondente, a partir do perfil vertical de pressões dinâmicas.
Para torres metálicas treliçadas o cálculo das forças e do momento de tombamento será feito
dividindo a torre em vários módulos e considerando o perfil contínuo em cada um deles,
admitindo-se inicialmente na dedução das formulas, o módulo da torre com área toda cheia
(A), sendo finalmente corrigida para estruturas treliçadas em perfis de cantoneiras, fazendo o
somatório de todas as áreas da projeção ortogonal das barras (Aei) de uma das faces do
módulo da torre reticulada sobre um plano paralelo a esta face.
 eie AA (3.11)
Este procedimento será repetido em todos os módulos da torre, onde em cada um, será
determinado um coeficiente de arrasto o qual é associado a um índice de área exposta.
Tendo em mãos os valores do índice de área exposta (ϕ) de cada módulo e o layout básico da
torre pré-dimensionamento, seremos capazes de determinar os seus correspondentes fatores
de proteção (η).

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De acordo com norma brasileira NBR 6123/1988, as estruturas constituídas por dois ou mais
reticulados planos paralelos, equidistantes e de bancos paralelos, terão o reticulado de
barlavento e todas as partes dos outros reticulados, protegidos pelo primeiro, cujas forças do
vento, nas partes protegidas dos reticulados, devem ser multiplicadas por um fator de proteção
(η), que depende do índice de área exposta (ϕ) do reticulado situado imediatamente a
barlavento do reticulado em estudo, e do respectivo afastamento relativo (e/h), onde e,
corresponde à distância entre os reticulados paralelos, e h, a largura da seção do reticulado.
Estas considerações são totalmente aplicáveis nas estruturas das torres metálicas autoportantes
treliçadas de seção quadrada em perfis de cantoneiras.
A consideração desse fator de proteção (η) nos cálculos das forças de arrasto do vento foi
baseada nos inúmeros ensaios em túnel de vento com reticulados planos de Flachsbart e
Winter (1932), que comprovaram este efeito de proteção do reticulado a barlavento sobre o de
sotavento, como também a influência do índice de área exposta (ϕ) e da disposição das barras
internas. Os reticulados protegidos pelos da parte frontal tiveram seus coeficientes de arrasto
reduzidos e analisaram que os coeficientes de arrasto poderiam ser reduzidos ainda mais,
aumentando o índice de área exposta e modificando-se a distribuição das barras internas do
reticulado. Estes experimentos resultaram em gráficos importantes como mostram as figuras
3.6 e 3.7, que até hoje são utilizados por muitas normas de vento em todo mundo, inclusive
pela norma brasileira.
Figura 3.6 – Coeficiente de arrasto (Ca) para reticulados planos formados por barras prismáticas de cantos
vivos e levemente arredondados, comparando os dados segundo os ensaios Flachsbart com os aprovados
pela norma brasileira
Fonte: Klein (2004)

15
Figura 3.7 – Efeito de proteção em treliças paralelas, segundo os ensaios de Flachsbart e Winter
Fonte: Blessmann (1990)
Segundo Flachsbart e Winter (1932), para a determinação do fator de proteção (η) aplica-se a
seguinte expressão:















 25,0
45,1115,1:6,0
h
e
 (3.12)
Os resultados desta expressão geraram o gráfico da figura 3.8, com valores bem semelhantes
ao do gráfico da figura 3.9 disponibilizado pela norma brasileira NBR 6123/1988 para a
determinação dos fatores de proteção para cada módulo da torre.

16
Figura 3.8 – Fator de proteção (η) em função do índice de área exposta (ϕ) e do
afastamento relativo (e/h), entre dois reticulados, segundo ensaios de Flachsbart
Fonte: Klein (2004)

17
Figura 3.9 – Fator de proteção (η) para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente efastados
Assim, definido o fator de proteção (η) de acordo com a figura 3.9 acima, podemos corrigir as
forças de arrasto do vento (Fa) que atinge o reticulado de sotavento, decompondo
horizontalmente as forças correspondentes ao topo de cada módulo da torre e plicando as
cargas aos nós da seção horizontal da estrutura.
De acordo com a tabela 15, da págima 31, da norma brasileira NBR 6123/1988, a
decomposição horizontal das forças de arrasto do vento, aos nós das estruturas de cada
módulo, é feita de acordo com a tabela da figura 3.10, onde, nos casos das torre metálicas
autoportantes treliçadas de seção quadrada em perfis de cantoneiras, o fator de proteção é
deixado em evidência para que seja determinado pelo projetista de acordo com a figura 3.9. Já
nas torres metálicas autoportantes treliçadas de seção triangular equilátera em perfis de
cantoneiras, o fator de proteção não pode ser determinado pela figura 3.9, pois as
considerações não são aplicáveis a este tipo de estrutura. Para este tipo de estrutura, o fator
de proteção já vem pré-determinado através de ensaios de túneis de vento, cujo valor é
embutido nas parcelas da decomposição horizontal das forças de arrasto do vento, de acordo
com os dados da figura 3.10, tornando o calculo mais rápido e prático.

18
Figura 3.10 – Componentes de força de arrasto nas faces
de torres reticuladas de seção quadradada ou triangular
equilátera
Segundo a norma brasileira NBR 6123/1988, a decomposição horiontal das forças de arrasto
do vento é feita de acordo com o ângulo de incidência que atinge as diferentes faces da torre.
Nos casos das torres de seção quadrada, o vento incidi horizontalmente nos ângulos de 0° e
45°, gerando componentes paralelas e perpendiculáres às 4 faces. Já nos casos das torres de
seção triangular equilátera, o vento incidi nos ângulos de 0°, 30° e 60°, gerando componentes
paralelas e perpendiculáres às 3 faces. Esta decomposição horizontal, segundo a norma
brasileira, é mostrada mais detalhadanmente nas figuras 3.11 e 3.12 a seguir:

19
Figura 3.11 – Decomposição horizontal da força de arrasto do vento
em torres de seção quadrada
Fonte: Requena (2002)
Figura 3.12 – Decomposição horizontal da força de arrasto do vento em
torres de seção triangular equilátera
Fonte: Requena (2002)
Assim, finalizamos a descrição de todo o procedimento para a análise estática das ações do
vento em torres metálicas autoportantes treliçadas em perfis de cantoneiras, sejam elas de
seção quadrada o triângular equilátera.

20
4. Conclusão
Ao verificar todo o procedimento para a análise estática da ações do vento em torres metálicas
autoportantes treliçadas em perfis de cantoneiras, segundo a norma brasileira NBR
6123/1988, vetificamos que é um procedimento relativamente rápido e prático, onde todas as
expressões, tabelas e gráficos recomendados por esta norma, estão muito bem fundamentados,
baseados em esperimentos e ensaios de túneis de vento por cientistas de renome, que até hoje
seus dados são utilizados como base para normas de países no mundo todo. Podemos verificar
também, que o valor do coenficiente de arrasto mínimo recomendado pela norma na figura
3.6 é um pouco maior que o recomendado pelos ensaios de Flachsbart (1932), resultando no
dimensionamento de uma torre a favor da segurança, constituídas por cantoneiras bem
dimensionadas, com ótimo coeficiente de segurança em relação a força de arrasto do vento da
região, contribuindo para uma estrutura com ótimo custo benefício e economicamente viável.
Referências
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devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
SINGH, K. de S. Análise estática de torres metálicas treliçadas autoportantes para linhas
de transmissão. 2009. 110 p. Dissertação (Mestrado em Estruturas e Construção Civil).
Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília, Distrito Federal.
KLEIN, T. Estudo em túnel de vento das características aerodinâmicas de torres
metálicas treliçadas. 2004. 123 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Escola de
Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Rio Grande do Sul.
MACHADO, A. C. Caracterização das propriedades aerodinâmicas de torres metálicas
para determinação da resposta devida ao vento. 2003. 137p. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Civil). Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto
Alegre, Rio Grande do Sul.
BLESSMANN, J. Forças devidas ao vento em edificações altas. Caderno de Engenharia 27.
CPGEC/UFRGS, 1988. Porto Alegre, Rio Grande do Sul.
BLESSMANN, J. Tópicos de normas de vento. Editora da Universidade/UFRGS, 1990.
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BLESSMANN, J. O vento na engenharia estrutural. Editora da Universidade/UFRGS,
1995. Porto Alegre, Rio Grande do Sul.
BLESSMANN, J. Acidentes causados pelo vento. Editora da Universidade/UFRGS, 2001.
Porto Alegre, Rio Grande do Sul.

21
LOREDO-SOUZA, Acir M. The behaviour of transmission lines under high winds. 1996.
Tese (Doutorado em Engenharia Civil). Faculty of Graduate Studies, The University of
Western Ontario, London, Ontario, Canadá.
GUIMARÃES, M. J. R. Análise estática e dinâmica de torres autoportantes. 2000. 256p.
Dissertação (Mestrado em Estruturas). Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília,
Distrito Federal.
WYLEN, V.; SONNTAG, R.; BORGNAKKE, C. Fundamentos da termodinâmica. 6ª
edição. Ed. Edgar Blucher, 2003. 577p.
FLACHSBART, O. Wind pressure on solid-walled and framed structures: Memóires.
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REQUENA, J. A. V.; FORTI, T. L. D. Forças devidas ao vento em torres metálicas
treliçadas autoportantes. 2002. Apostila FEC-UNICAMP, Campinas, São Paulo.

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