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Apresentação de Renê Descartes e suas contribuições para a matemática
- 1. CONTRIBUIÇÕES PARA A MATEMÁTICA RENÉ DESCARTES
- 2. TÓPICOS COMO SE DEU? VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ A BASE PARA A GEOMETRIA ANALÍTICA MÉTODO DE FERMAT 01 03 02 04 BIOGRAFIA PLANO CARTESIANO GEOMÉTRIA ANALÍTICA MÉTODO DAS TANGENTES
- 3. BIOGRAFIA 01 VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ
- 4. VIDA E TRAJETÓRIA DE RENÉ René Descartes ou Renatus Cartesius como era conhecido por seu nome latino foi um filósofo, físico e matemático francês Nasceu nas proximidades de Tours em 1596 Em 1612 junto a Mersenne e Mydorge dedicou-se ao estudo da Matemática Em 1637 destacou-se por sua contribuição a geometria analítica ao publicar sua obra o "Discurso" Em 1650 em virtude de uma infecção pulmonar veio a falecer em Estocolmo.
- 5. PLANO CARTESIANO 02 A BASE PARA A GEOMETRIA ANALÍTICA
- 6. A base para a geometria analítica O plano cartesiano foi desenvolvido por René Descartes no século XVII e é uma ferramenta fundamental na geometria analítica. Ele fornece uma maneira de associar pontos em um plano bidimensional com pares de números reais, permitindo a análise e descrição de figuras geométricas por meio de equações matemáticas
- 8. Viète contribuiu para o desenvolvimento da álgebra, introduzindo notações simbólicas e trabalhando com equações de forma mais abstrata. COMO SE DEU? François Viète
- 9. Fermat aplicou as ideias abstratas de Viète à geometria, especialmente à ótica geométrica, e começou a considerar o uso de coordenadas para representar pontos em espaços geométricos. Pierre de Fermat
- 10. A Geometria analítica consiste na combinação da Álgebra com a Geometria. Criada por Descartes, foi exposta em sua única obra matemática "La Géométrie" , publicada em 1637 como apêndice do famoso "Discours de la Méthode".
- 11. Descartes formalizou o sistema de coordenadas cartesianas, que permitiu a representação de figuras geométricas por meio de equações algébricas. Isso está localizado nas bases da geometria analítica como a contemporânea René Descartes
- 13. Método de Fermat Resumidamente, o método das tangentes é uma técnica matemática que permite a determinação das tangentes às curvas geométricas, tornando possível o estudo e a análise das propriedades das curvas em pontos específicos. Esse método foi desenvolvido por Pierre de Fermat e desempenhou um papel importante no desenvolvimento da geometria analítica e foi precursora do cálculo diferencial, que foi desenvolvido posteriormente por matemáticos como Newton e Leibniz.
- 14. Fermat estabeleceu o princípio da substituição das ordenadas da curva pelas ordenadas das tangentes e dos arcos da curva pelos comprimentos correspondentes das tangentes encontradas. Esse método foi aplicado a várias curvas transcendentes, permitindo a construção de tangentes a essas curvas. Na discrição deste procedimento divulgado em 1636 demonstrou que era possível encontrar tangentes a curvas , em particular de uma parábola.
- 15. Como Fermat descobriu esse método antes da invenção da geometria analítica utilizou uma descrição geométrica da parábola. Contudo em 1638, abriu-se a possibilidade de definir as curvas através das equações algébricas , e assim pode explicar o seu método mais facilmente, embora sua explicação geométrica tenha sido fortemente crítica por Descartes.
- 16. A razão por tras da critica deve- se ao fato de que Fermat tinha descoberto a mesma nova matemática que Descartes. E Descartes estava imensamente orgulhoso da sua descoberta de um método de desenhar uma normal a uma curva em qualquer ponto, a partir do qual, ele podia facilmente determinar também a tangente.
- 17. Descartes obteve a sua ideia de desenhar uma normal a partir da compreensão de que um raio de um circulo é sempre normal à cicircunferência. Assim, o raio de uma circunferência tangente a uma determinada curva no ponto determinado será normal igualmente a essa curva. Construir uma circunferência tangente a uma curva requeria uma ideia similar à de Fermat, nomeadamente, que os dois pontos de intersecção de uma circunferência com a curva perto do ponto determinado se tornem um se a circunferência for na verdade tangente
- 19. MERCI!