O documento descreve o projeto estrutural de um edifício administrativo para apoio à rede de transportes do Metro do Mondego. Inclui a modelação estrutural realizada em software de elementos finitos, a análise das ações consideradas e dos estados limite último e de utilização, e o dimensionamento dos elementos estruturais como vigas, pilares e lajes.

1. INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA
Departamento de Engenharia Civil
Trabalho Final para Obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil
Pedro André Gomes Carreira
2010

2. Objectivos do Trabalho:
Enquadramento do Proj. de Arquitectura
Condicionantes Projecto das Estruturas Resistentes em Betão Armado
Edifício Administrativo
Enquadramento do Projecto de Estruturas
Apoio à Frota Circulante do Metro do Mondego
Modelação do Modelo de Cálculo O Trabalho inclui Peças Escritas e
Desenhadas, que envolvem:
Acções
Análise sísmica Análise Estrutural
Modelação em SAP2000
Combinação de Acções
Dimensionamento de Elementos Estruturais
Dimensionamento Vigas (RSA,REBAP e EC2)
Dimensionamento Pilares Memória descritiva e Justificativa e Memória de
Dimensionamento Lajes Cálculo
Dimensionamento Sapatas
2

3. Sistema de Mobilidade do Mondego – Abrange o Concelho de Coimbra, Miranda do Corvo e Lousã
Novo conceito de mobilidade baseado no Sistema Tram-Train –
Veículo metropolitano ligeiro adaptado à circulação Em meio
Urbano, Suburbano e Regional
Coimbra
Ceira Lousã
Miranda do Corvo
Edifício Administrativo em estudo servirá de apoio a toda
a rede de transportes do Metro do Mondego
3

4. Forma de Triângulo rectângulo
4 Pisos
Cobertura 2 de maiores dimensões e enterrados
Piso2 ao longo dos catetos
Piso 1
Piso 0 Núcleo Funcionais
Piso -1 Escadas e 2 elevadores
N1 e N2
2 Pisos enterrados
Elevadores
N2
N1
Escadas
4 níveis de funcionalidade
1nível - Cozinha, Vestiários e
Cateto 1 - Enterrado
arrumos
2nível – Gabinetes e Logradouro
Cateto 2 - Enterrado
3nível - Gabinetes e Arrumos
4nível - Gabinetes e Arrumos
Arruamentos Internos 4

5. Geométricos
Arruamento Principal Projecto de Arquitectura
NO
Orográficos
Arruamento Interno - Tráfego
Ligeiro e Pouco intenso 2 encostas do terreno natural:
Noroeste 34 %
Sudoeste inclinação suave
PH
SE Hidráulicos
Linha de água
Orientação Nordeste
Arruamento de
Acesso ao Parque
de Estacionamento Geotécnicos
Z≈50m
Campanha Sondagens:
Z≈48m SPT de 60 Pancadas
Solos siltosos com Consistência dura
Parque de
Estacionamento
Z≈60m Arruamento Rodoviários
Principal
Fundações=44,93m Fundações=45,3m Arruamentos
5

6. Betão - C30/37 Pilares
Núcleos N1 e N2
Armadura – A500NR Rectangulares - 30 a 80 cm
Esp. =25cm
Trapezoidais - 35 x 80 x 35 cm
Cobertura
Muros de Suporte
Esp. - 35 a 45 cm
N1 N2
Saguão - 50 cm
Laje
Lajes Fungiformes maciças:
Piso 1
Piso Corrente - 30 cm
Cobertura - 30 cm
Arruamentos - 32 a 38 cm
Logradouro - 32 cm
Fundações
Piso 0 Sapatas isoladas com secção variável
Escadas – 35cm
ligadas por Lintéis de Fundação
Vigas de Bordadura
35 x 80 cm
Piso -1
6

7. Enquadramento do Proj. de Arquitectura
Condicionantes
Enquadramento do Projecto de Estruturas
Modelação do Modelo de Cálculo
Acções
Análise sísmica
Combinação de Acções
Dimensionamento Vigas
Dimensionamento Pilares
Dimensionamento Lajes
Dimensionamento Sapatas
7

8. . Método dos elementos Finitos
. 6 Graus de Liberdade
. Análise Linear
E.F. de Casca
Elementos Finitos de Casca
E.F. Linear Lajes, Paredes e Núcleos Centrais
Maioritariamente elementos quadrados
de 4 nós (75x75cm)
Desprezaram-se as deformações de
corte (espessura baixa).
Elementos Finitos Lineares
Pilares e Vigas
Resistência à torção desprezada
8

9. . Revestimento . Paredes Divisórias Interiores
. Piso Corrente (madeira) 1,5 kN/m2 . Piso Corrente (alvenaria) 1,5 kN/m2
. Cobertura (AVAC) 2 ou 4 kN/m2
. Paredes Exteriores . Equipamento
.Paredes em Vidro 4 kN/m
.Paredes em Alvenaria 8 kN/m . Cobertura (AVAC) 3 ou 6 kN/m2
9

10. . Enchimento . Pavimento
. Arruamento Principal 0,5 a 2 kN/m2 . Arruamento Principal 2 kN/m2
. Arruamento Secundário 0,5 a 2 kN/m2 . Arruamento Secundário 2 kN/m2
. Acção da água interior . Acção das terras exteriores
.Passagem Hidráulica 20 kN/m2 .Passagem Hidráulica 23,4 kN/m2
10

11. . Impulso de terras . Força de amarração das catenárias
. Muros de Suporte Variável . Pilares 5 a 23 kN
γ = 18 kN/m3
K = 0,5
0
.Sobrecarga (Compartat. de carácter colectivo) . Sobrecarga (Terraço não acessível)
. Piso Corrente 3 kN/m2 . Cobertura 1 kN/m2
11

12. Acção 2: Carga uniformemente distribuída Q
Acção 1: Veículo Tipo
Arruamento Interno – Classe II: +Carga transversal com distribuição linear Q
. Carga Transversal linear (Q1) Classe 2 2
. Veículo Tipo 1 (VT1) – – Classe
Actuação em Separado de 2 tipos de
Sobrecargas:
Acção 1: Veículo Tipo (100 kN Eixo)
. Carga Transversal linear (Q2) – Classe 2
. Veículo Tipo 2 (VT2) – Classe 2
Acção 2: Carga uniformemente
distribuída Q (3 kN/m2)
+
Carga transversal . Carga Transversal linear (Q3) – Classe 2
com distribuição linear Q (30 kN/m)
. Veículo Tipo 3 (VT3) – Classe 2
Zonas Críticas: . Carga Transversal linear (Q4) – Classe 2
M(-) , N - Zona Sobre os Pilares . Veículo Tipo 4 (VT4) – Classe 2
M(+) - Zona a Meio Vão da Laje
. Carga Uniformemente Distribuída (Q1-Q4)
. Veículo Tipo 5 (VT5) – Classe 2
12

13. . Veículo Bombeiros 1(VB1)
Arruamento de acesso ao parque de
estacionamento :
Arruamento de Acesso
Acção 1: Veículo de Bombeiros (90 kN por eixo)
Acção 2: SC de acesso (5 kN/m2)
. Veículo Bombeiros 2 (VB2)
Zonas Críticas:
M(-) , N - Zona Sobre os Pilares
M(+) - Zona a Meio Vão da Laje
. Carga Uniformemente Distribuída
13

14. Análise dinâmica – Método por Sobreposição Modal dos Espectros de Resposta
. Acção Sísmica Tipo I : . Acção Sísmica Tipo II:
(magnitude moderada e Pequena distância focal) (maior magnitude a maior distância focal)
Tipo de Terreno – Tipo II
(Solo incoerente compacto)
Taxa Amortecimento – 5%
Período
Aceleração
14

15. Análise Sísmica – Sismo Tipo 1
Resposta máxima numa direcção
– Combinação Quadrática Completa ( CQC)
. Modelação da Massa
Combinação direccional
– Raiz Quadrada da soma dos quadrados (SRSS)
Somatório das Carga
Permanentes
Coeficiente de Sismicidade
- 0,5 (Coimbra -Zona C)
Valor Quase Permanete das
Coeficiente de Comportamento
Cargas Variáveis
- 2,5 (Ductilidade Normal)
15

16. Estado limite Último Geral
Estado Limite Último Base
(ELU-Base)
Sd q S Gki q SQ1k q 0j SQjk
Acções Permanentes:
Todas as Acções Permanentes
Acções Variáveis Base:
Impulso de terras x γ (1,5)
Sobrecarga de escritórios x γ (1,5)
Sobrecarga na cobertura x γ (1,5)
E.L.U Veículo Tipo (ELU-VT) VT x γ (1,5)
E.L.U Carga Unif.+Transv. (ELU-Q) Q x γ (1,5)
E.L.U Veículo Bombeiros (ELU-VB) VB x γ (1,5)
E.L.U Sobre. Rodoviária (ELU-Scrod) SCrod x γ (1,5)
16

17. Estado limite Último Sismo Estado limite de Utilização
Estado Limite Último Sismo Base Estado Limite de Utilização
(ELUsismo -Base) (Freq-Base)
Sd S Gki q SEk 2 kj SQkj Sd S Gki 1kj SQkj 2 kj SQkj
Acções Permanentes: Acções Permanentes:
Todas as Acções Permanentes Todas as Acções Permanentes
Acções Variáveis Base: Acções Variáveis Base:
Sobrecarga Impulso de terras x ψ2(0,4) Impulso de terras x ψ1(0,7)
Sobrecarga de escritórios x ψ2(0,4) Sobrecarga de escritórios x ψ1(0,6)
Sobrecarga na Cobertura x ψ2(0) Sobrecarga na Cobertura x ψ1(0)
Sobrecarga Rodoviária x ψ2(0,6)
Freq - Veículo Tipo VT x ψ1 (0,4)
Freq- Carga Unif.+Transv. Q x ψ1 (0,4)
E.L.U Sismo 1(ELU-S1) Sismo 1 x γ (1,5) Freq- SC Rodoviária SCrod x ψ1 (0,7)
E.L.U Sismo 2(ELU-S2) Sismo2 x γ (1,5) Freq- Veículo Bombeiros VB x ψ1 (0,4)
17

18. Enquadramento do Proj. de Arquitectura
Condicionantes
Enquadramento do Projecto de Estruturas
Modelação do Modelo de Cálculo
Acções
Análise sísmica
Combinação de Acções
Dimensionamento Vigas
Dimensionamento Pilares
Dimensionamento Lajes
Dimensionamento Sapatas
18

19. Armadura Long.
Dados Esforços Dimensões Armadura Long. Inferior
Superior
Vsd máx Msd(+) Msd(-)
Viga Secção b (m) h (m) d (m) As (cm2) As (cm2)
(kN) (kNm) (kNm)
0,00 193,19 0,00 -252,87 0,063 0,067 8,19 0,000 0,000 0,00
0,35 187,36 0,00 -185,60 0,047 0,049 5,91 0,000 0,000 0,00
V-1.06.01 0,35 0,80 0,76
0,71 181,52 0,00 -120,39 0,030 0,031 3,78 0,000 0,000 0,00
1,06 175,69 0,00 -57,25 0,014 0,015 1,77 0,000 0,000 0,00
Envolvente dos maiores esforços μ = Valor Reduzido do Valor de Cálculo do Msd B
Vsd e Msd de todos os E.L.U
d2
Assup
Fórmulas Simplificadas em flexão
simples para vigas rectangulares H
ω= Percentagem Mecânica de Armadura Asinf
d1
μ≤0,31 ω=μ (1+μ)
As,máx = 8,19 cm2
Armadura As (cm2) MRd (kNm)
V-1.06.01 12,31 394,3
19

20. Dados Esforços ELU Geometria Excentricidades Adicionais
Nsd Msd, x Msd, y bx by L ea,x e2, x ec, x ea,y e2, y
Pilar Combo Secção η, x η, y λ, x λ, y
(kN) (kNm) (kNm) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0,00 -2963,56 38,44 -45,56 0,50 0,35 4,75 1,0 1,00 32,91 47,01 0,0 0,0 0,0 0,020 0,015
ELU-
P17T10 2,38 -2947,98 4,15 14,24 0,0 0,0 0,0 0,020 0,015
SCrod
4,75 -2932,39 -30,14 74,04 0,0 0,0 0,0 0,020 0,015
. ELU- SCrod ,
. ELU-Sismo1 e ELU-Sismo2 (máx e mín)
Verificação de Segurança ao E.L.U de
Momento na Secção Crítica (meio vão): Encurvadura :
=1
Maior:
ea,y (Excentricidade acidental)
Cálculo em flexão desviada
2cm
Dados Esforços Finais Resist. Fs e2,y (Excentricidade Adicional)
Nsd Msd, x Msd, y Depende:
Pilar Combo Secção Fs Esforço Normal
(kN) (kNm) (kNm)
1,37 Tipo de Betão
0,00 -2963,56 38,44 45,56
ELU- Características da secção
P17T10 2,38 -2947,98 15,38 133,70 1,25
SCrod P17T10 Comprimento de encurvadura
4,75 -2932,39 30,14 74,04 1,35 20

21. 41 kNm/m
65 kNm/m Φ12//0,20+ Φ8//0,20
Mrd=91,29 kNm/m
90 kNm/m
Φ12//0,20+ Φ10//0,20
Mrd=96,63 kNm/m
Φ12 //0,20
Mrd=58 kNm/m
82 kNm/m
Φ12//0,20+ Φ 8//0,20 60 kNm/m
Mrd=91,29 kNm/m
Φ12//0,10
Mrd=113,27 kNm/m
Laje de Topo do Piso0
21

22. Acções – Centro da Sapata isolada Vy 0,5
Esforço Normal proveniente da Estrutura med Mx Pilar
N (kN) Peso da Sapata a
Peso do Solo Acima da sapata (h=0,5m) Res.
b 0,35
dy ey
Mxx, Base (kN/m) CG
B
My Vx
Momento Proveniente da Estrutura ex
Myy, Base (kN/m) dx 2,20
Excentricidades A
2,40
Dados Resultados Resultados
Mx Base My Base ex ey σ med Tensão Média uniforme do Solo:
Nó Comb. N (kN)
(kNm) (kNm) (m) (m) (kPa)
P17T10
Rara-SC 2016,97 30,44 -21,98 0,02 0,01 390,74
(S3)
P17
Método das Escoras -Tirantes ou Método das Bielas
R1, x Ft, x As, x R1,y Ft, y As, y
2
(kN) (kN) (cm ) (kN) (kN) (cm2) Armadura Adoptada
1021,33 1466,43 15,48 1018,57 1471,08 15,53 As Inf, x As Inf, y
φ16//0,10 φ16//0,20 φ12//0,20
Reacção do terreno
20,11 cm2/m 15,70 cm2/m
22
Força de tracção

23. A realização deste trabalho Permitiu:
Alargar conhecimentos fundamentais para o dimensionamento de
estruturas e fundações em Betão Armado.
Análise Estrutural em SAP2000;
Desenhos Geométricos e de Pormenor;
Peças Escritas e Desenhadas.
23

24. Título: Projecto de Fundações e Estruturas do Edifício Administrativo
do Parque de Materiais e Oficinas de Ceira.
Pedro André Gomes Carreira - Bacharelato em Engenharia Civil
Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil
Orientadores:
Eng. António José Carrasquinho de Freitas, Prof. Adjunto (ISEL/IPL)
Eng. Jorge Manuel Gil Nunes Meneses, PROFICO
Júri:
Presidente:
Mestre Eng.ª Cristina Ferreira Brito Machado, Prof. Coord. (ISEL/IPL)
Vogais:
Mestre Eng. António Carlos Sousa Gorgulho, Prof. Adjunto (ISEL/IPL)
Eng. António José Carrasquinho de Freitas, Prof. Adjunto (ISEL/IPL)
Eng. Jorge Manuel Gil Nunes Meneses, PROFICO
24

25. 25

26. Extras
26

27. Dados Esforços Geometria Punçoamento Resultados REBAPE
vrd,c
Vsd Msd,x Msd,y bx by dlaje u1 u0 vrd,c ex ey ved Vrd, máx As pun. As pun.
Pilar Combo ,mín β
(kN) (kNm) (kNm) (m) (m) (m) (m) (m) (kN) (kN) ( m) ( m) (kN) (kN) (cm2) (cm2)
ELU-SCrod 1257,00 0,94 26,46 0,00 0,02 1,09 1376,12 31,40 26,94
ELU-S1 720,75 3,33 24,83 0,00 0,03 1,16 833,47 14,10 15,44
P18T30 ELU-S1 755,54 3,33 24,83 0,40 0,40 0,26 4,80 1,60 521,27 608,17 0,00 0,03 1,15 868,26 2154,24 15,21 16,19
ELU-S2 727,01 2,36 22,50 0,00 0,03 1,14 828,79 13,96 15,58
ELU-S2 749,28 2,36 22,50 0,00 0,03 1,14 851,06 14,66 16,06
. Percentagem Geométrica de As Long.: . Armadura Máxima de Punçoamento :
Armadura Longitudinal
. P18 T30- 30,64 cm2-32 Est. Φ8//0,10
Asx Asy ρx ρy ρl
. P19T30- 17,23 cm2 -16 Est. Φ8//0,10
12,00 0,20 12,00 0,20 2,22E-03 2,22E-03 2,22E-03
. P24T30- 6,45 cm2 - 16 Est. Φ8//0,10
. P29T30- 31,37 cm2-32 Est. Φ8//0,10
27

28. Lanço Tipo 3.1
Reacção esq. 20,69 kN/m
Reacção dt. 9,33 kN/m
Mmáx (+) 13,76 kNm/m
As cálculo 3,80 cm2/m
As Adoptada (+) φ10//0,10
(7,85 cm2/m)
Lanço 3.1 Peso na Zona dos Degraus
Lanço Tipo 3.2
Reacção esq. 103,00 kN/m
PP degraus 2,13 kN/m2 Reacção dt. 102,50 kN/m
PP Laje 10,05 kN/m2 Mmáx (+) 120,00 kNm/m
Revestimento 1,50 kN/m2 μ 0,060
ω 0,063
Carga
Lanço 3.2 Permanente
13,68 kN/m2 As cálculo 8,75 cm2/m
As Adoptada (+) φ16//0,20+φ12//0,20
Sobrecarga 3,00 kN/m2
(15,70 cm2/m)
Peso na Zona dos Patins Lanço Tipo 3.3
PP Laje 8,75 kN/m2 Reacção esq. 24,91 kN/m
Revestimento 1,50 kN/m2 Reacção dt. 12,62 kN/m
Mmáx (+) 18,30 kNm/m
Lanço 3.3 Carga
10,25 kN/m2 As cálculo 3,80 cm2/m
Permanente
As Adoptada (+) φ10//0,10
Sobrecarga 3,00 kN/m2 (7,85 cm2/m)
28

29. Acções na base Sapata isolada:
N (kN)= Esforço Normal da Estrutura + Peso Solo acima Sapata (h=0,5m) + Peso Sapata
M Base (kNm) = Momentos Provenientes da Estrutura
Dados Resultados Armadura Adoptada
Mx Base My Base σ med As Inf, x As Inf, y
Nó Comb. N (kN) ex (m) ey (m) As Inf, x As Inf, y
(kNm) (kNm) (kPa) (cm2/m) (cm2/m)
ELU-S1 1885,68 47,39 -17,72 0,03 0,01 367,92
ELU-S1 1932,62 9,53 -21,29 0,00 0,01 371,26 φ16//0,20
P17T10 ELU-S2 1892,23 41,29 -18,28 0,02 0,01 368,25 15,48 15,53 φ16//0,10 +
S3 ELU-S2 1926,08 15,63 -20,73 0,01 0,01 370,90 φ12//0,20
Rara-SC 2016,97 30,44 -21,98 0,02 0,01 390,74
Dados Resultados Método das Bielas Vy
med
Nó Comb. σ med (kPa) R1, x (kN) Ft, x (kN) As, x (cm2) R1,y (kN) Ft, y (kN) As, y (cm2) Mx Pilar
a
ELU-S1 367,92 963,01 1382,70 14,57 950,96 1373,44 14,48 b
dy Res.
ey
ELU-S1 371,26 970,30 1393,16 14,70 976,09 1409,72 14,88 CG
B
My Vx
ex
P17T10 ELU-S2 368,25 963,64 1383,60 14,59 954,50 1378,54 14,53
dx
S3 ELU-S2 370,90 969,60 1392,16 14,69 972,55 1404,62 14,82
A
Rara-SC 390,74 1021,33 1466,43 15,48 1018,57 1471,08 15,53
29

30. Dados Resultados Tensões máximas Sobre a Sapata
Nó Comb. N (kN) Mx (kN/m) My (kNm) ex (m) ey (m) tx (m) ty (m) σmed (kPa) σ seg (KPa) 400,0
ELU-S1 5378,43 -5224,68 -239,81 -0,97 -0,04 4,06 3,51 377,59 σ adm, Rara (KPa) 520,0
ELU-S1 2973,72 4359,71 2352,66 1,47 0,79 3,07 2,02 480,41
N1-S1 ELU-S2 5045,49 -3620,99 140,08 -0,72 0,03 4,56 3,54 311,85 σ adm, ELU-Sismo (KPa) 600,0
ELU-S2 3306,66 2756,02 1972,77 0,83 0,60 4,33 2,41 317,07
Quadro nº
Rara-SC 4516,17 -530,24 1139,55 -0,12 0,25 5,77 3,10 253,07
Armadura Longitudinal de Cálculo
Msd As
H (m) μ ω
(kNm) (cm2/m)
0,8 250 0,022 0,031 10,69
0,8 200 0,018 0,0205 7,07
0,8 110 0,010 0,0102 3,52
σmed = 480 kN/m2
Tx=3m e Ty=2m
fig. nº – My, máximo (kNm/m) fig. nº – Mx, máximo (kNm/m)
Asx, inf Adoptada: φ12//0,10 ( 11,31cm2/m ) Asx, sup Adoptada: φ12//0,20 + φ10//0,20 (9,58 cm2/m)
Asy, inf Adoptada: φ12//0,10 ( 11,31cm2/m) Asy, sup Adoptada: φ12//0,20 + φ10//0,20 (9,58 cm2/m) 30

31. L Com:
L1= 0,95m; L2= 0,90m; e=0,35m; h=0,60;
sc1 M (+)
hs1=9,0 m; hs2=0,5m.
sc2
Acções - Sapata
NF1
Acção Força (kN) Msd(kN/m)
w solo1 N
NF2 M - -165,89
hs1 w solo2 N 192,30 -4,81 Resultante - Centro Sap.
hs2
V 185,14 -111,08 N (kN/m) 401,30
V M NF = 0.00
lo Sapata 45,90 -13,77 V (kN/m) 231,04
W sapata 33,00 0,00 M ( kNm/m) -201,61
w sapata
h W solo 1 153,90 96,19 e (m) -0,502
W solo 2 8,10 -5,27 t (m) 1,793
W Sc1 9,50 5,94 σ esq (KPa) 0,00
esq cen1 W Sc2 4,50 -2,93 σ dt (KPa) 447,68
cen2
dir
Resultados Esquerda Resultados Direita
L1 e L2 μ 0,0198 μ 0,0355
d ω 0,0205 ω 0,0415
2 2
AS, Inf. (cm /m) - AS, Inf. (cm /m) 10,34
t 2 2
AS, Sup. (cm /m) 5,11 AS, Sup. (cm /m) -
2 2
2 As, Mín. (cm /m) 6,50 As, Mín. (cm /m) 6,50
Área de Varões distribuídos: φ12//.20 (5,65 cm /m) AS, Sup. Adop. φ12//.20 AS, Inf. Adop. φ12//.10
φ12//.10 (11,31 cm2/m)
Tensões Sobre a Sapata Esforços Esquerda Esforços Direita
Acções σesq (KPa) σ cen1 (KPa) σ cen2 (KPa) σ dt (KPa) Msd (kNm/m) Vsd (kN/m) Msd (kNm/m) Vsd (kN/m)
Total -187,00 -51,46 193,94 418,68 -116,59 -211,29 208,84 413,52
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