Mesa Diretora da Assembleia Legislativa do Ceará

MESA DIRETORA DA ASSEMBLEIA
LEGISLATIVA DO ESTADO DO CEARÁ
José Albuquerque
Tin Gomes
Lucílvio Girão
Sérgio Aguiar
Manoel Duca
João Jaime
Dedé Teixeira
Presidente
1º Vice-Presidente
2º Vice-Presidente
1º Secretário
2º Secretário
3º Secretário
4º Secretário
UNIVERSIDADE DO PARLAMENTO CEARENSE
Professor Teodoro
Lindomar Soares
Silvana Figueiredo
Vice-Presidente
Diretora de Gestão e Ensino
Diretora Técnica
EQUIPE DE ELABORAÇÃO E COORDENAÇÃO DO PROJETO ALCANCE
Lindomar Soares
Silvana Figueiredo
Fábio Frota

Índice
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias e Redação
Linguagens e Códigos I .............................................................................................................
Linguagens e Códigos II ............................................................................................................
Redação ...................................................................................................................................
Exponenciais ............................................................................................................................
Função de 2º Grau ....................................................................................................................
Geometria Espacial ...................................................................................................................
Geografia ..................................................................................................................................
História Geral ............................................................................................................................
História do Brasil .......................................................................................................................
Física .........................................................................................................................................
Química .....................................................................................................................................
Biologia ......................................................................................................................................
07 a 12
13 a 19
20 a 22
24 a 31
32 a 40
41 a 50
52 a 60
61 a 64
65 a 76
78 a 84
85 a 91
91 a 95
Matemática e suas Tecnologias
Ciências Humanas e suas Tecnologias
Ciências da Natureza e suas Tecnologias

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MÓDULO V
LINGUAGENS, CÓDIGOS
E SUAS TECNOLOGIAS E REDAÇÃO
• PROF. CLÁUDIO MÁRCIO
• PROF. SÉRGIO ROSA
• PROF. VICENTE JÚNIOR
PROJETO ALCANCE ENEM 2014

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LINGUAGENS, CÓDIGOS E SUAS TECNOLOGIAS E
REDAÇÃO
LINGUAGENS E CÓDIGOS I
CLÁUDIO
MÁRCIO
AULA 01
Período Composto por Coordenação
O período composto por coordenação é formado por orações que não estabelecem nenhuma depen-dência
sintática entre si.
Período composto por coordenação... Antes de enfatizarmos suas características, analisemos pri-meiramente
o exemplo:
“Deram o braço e desceram a rua”. (Machado de Assis)
Analisando-o, constatamos que existem dois verbos: dar (deram) e descer (desceram). Logo, trata-se
de um período, dada a presença de mais de um verbo. Prosseguindo com nosso raciocínio, ocupemo-nos
agora em desmembrar as orações que integram esse período:
Deram o braço / Desceram a rua.
Outro aspecto que também se faz presente é que ambas as orações são independentes, ou seja, uma
não depende da outra, em se tratando de termos sintáticos, para serem dotadas de sentido.
Eis aí a razão principal de serem conceituadas como orações coordenadas. Elas, por sua vez, podem
aparecer sem a presença de um conectivo (conjunção), como podem também ser ligadas por ele, assim
como nos mostra o exemplo original, ou seja: “Deram o braço e desceram a rua”.
Quando se evidenciam sem a presença do conectivo, são denominadas assindéticas (o prefixo “-a”
denota ausência de algo). E quando apresentam conectivo, denominam-se sindéticas. Sendo assim, de acor-do
com o sentido (significado) demarcado por esse elemento que as liga (conectivo), recebem classificações
distintas, como veremos adiante. Dessa forma, temos:
01. Orações coordenadas aditivas
As orações coordenadas aditivas, como bem nos retrata o conceito, estão relacionadas à ideia de
soma, adição. Assim sendo, são representadas pelas conjunções “e”, “nem”, “mas também”:
Ela nem estuda nem trabalha.
O garoto é educado e inteligente.
Não só é inteligente, mas também educado.
02. Orações Coordenadas adversativas
Elas, por sua vez, revelam fatos ou conceitos que se antepõem ao que se declara na coordenada
anterior, estabelecendo, assim, uma ideia de oposição, contraste. Geralmente são introduzidas pelas
conjunções “mas”, “porém”, “todavia”, “entretanto”, “contudo”, “no entanto”:
Ele se esforçou bastante, contudo não obteve bom resultado.
Ela se mostra uma pessoa gentil, todavia não demonstra ser confiável.
Tratava-se de um local muito aconchegante, no entanto não fomos bem recebidos.
•OBSERVAÇÃO:
A conjunção e pode apresentar-se com sentido adversativo:
Sofrem duras privações e [= mas] não se queixam.
Tanto tenho aprendido e [= mas] não sei nada.
03. Orações Coordenadas alternativas
O termo “alternativas” se relaciona à ideia de alternância. Portanto, afirmamos que as coordena-das
alternativas exprimem fatos ou conceitos que se alternam ou que se excluem mutuamente. As con-junções
que as representam são demarcadas por “ou... ou”, “ora... ora”, “já... já”... “quer... quer”:
Ou você trabalha, ou procure outro lugar para se hospedar.
Quer você queira, quer não, iremos visitá-lo.
Ora se mostrava calmo, ora agitado.

REDAÇÃO
8
CLÁUDIO
MÁRCIO
04. Orações Coordenadas explicativas
As orações coordenadas explicativas conferem à justificativa a explicação referente a uma ordem,
sugestão ou suposição. Geralmente são introduzidas pelas conjunções “que”, “porque”, “porquanto”,
“pois”:
Respeite-o, pois se trata de uma pessoa mais velha.
Não pude comparecer à reunião porque tinha um compromisso inadiável.
“Não fujas, que eu te sigo...” (Menotti Del Picchia)
05. Orações Coordenadas conclusivas
De forma literal, as conclusivas estão relacionadas à ideia de conclusão. Dessa forma, afirmamos
que elas exprimem uma conclusão lógica obtida em relação aos fatos expressos na coordenada anterior.
São introduzidas pelas conjunções “logo”, “portanto”, “por conseguinte”, “por isso”, “pois”:
Obteve bom desempenho no teste, logo demonstrou ser capacitado.
Hoje está bastante quente, portanto iremos ao clube.
Não valorizava a companhia de sua amada, por isso hoje está sozinho.
 Conhecendo a Habilidade
H18 - Identificar os elementos que concorrem para a progressão temática e para a organização e estrutura-ção
de textos de diferentes gêneros e tipos.
EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM
Cultivar um estilo de vida saudável é extremamente importante para diminuir o risco de infarto,
mas também de problemas como morte súbita e derrame. Significa que manter uma alimentação saudável
e praticar atividade física regularmente já reduz, por si só, as chances de desenvolver vários problemas.
Além disso, é importante para o controle da pressão arterial, dos níveis de colesterol e de glicose no san-gue.
Também ajuda a diminuir o estresse e aumentar a capacidade física, fatores que, somados, reduzem
as chances de infarto. Exercitar-se, nesses casos, com acompanhamento médico e moderação, é altamente
recomendável.
ATALIA, M. Nossa vida. Época. 23 mar. 2009.
QUESTÃO 01. (ENEM - 2011) - As ideias veiculadas no texto se organizam estabelecendo relações que
atuam na construção do sentido. A esse respeito, identifica-se, no fragmento, que
a) a expressão “Além disso” marca uma sequência de ideias.
b) o conectivo “mas também” inicia oração que exprime ideia de contraste.
c) o termo “como”, em “como morte súbita e derrame”, introduz uma generalização.
d) o termo “Também” exprime uma justificativa.
e) o termo “fatores” retoma coesivamente “níveis de colesterol e de glicose no sangue”.
Brasil é o maior desmatador, mostra estudo da ONU o Brasil reduziu sua taxa de desmatamento em
vinte anos, mas continua líder entre os países que mais desmatam, segundo a FAO (órgão da ONU para
a agricultura). A entidade apresentou ontem estudo sobre a cobertura florestal no mundo e o resultado é
preocupante: em apenas dez anos, uma área de floresta do tamanho de dois estados de São Paulo desapa-receu
do país. De forma geral, a queda no ritmo da perda de cobertura florestal foi de 37% em dez anos.
Entre 1990 e 1999, 16 milhões de hectares por ano sumiram. Entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13
milhões de hectares.
Mas o número é considerado alto. A América do Sul é apontada como a maior responsável pela
perda de florestas do mundo, com cortes anuais de 4 milhões de hectares. A África vem em seguida, com
3,4 milhões de hectares/ano. O Estado de São Paulo, 26 mar. 2010.
QUESTÃO 02. (ENEM - 2013 - 2ª Aplicação) - Na notícia lida, o conectivo “mas” (terceiro parágrafo)
estabelece uma relação de oposição entre as sentenças: “Entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13 mi-lhões
de hectares” e “o número é considerado alto”. Uma das formas de se reescreverem esses enunciados,
sem que lhes altere o sentido inicial, é:

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REDAÇÃO
CLÁUDIO
MÁRCIO
a) Porque, entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13 milhões de hectares, o número é considerado
alto.
b) Entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13 milhões de hectares, por isso o número é considerado
alto.
c) Entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13 milhões de hectares, uma vez que o número é conside-rado
alto.
d) Embora, entre 2000 e 2009, esse número tenha caído para 13 milhões de hectares, o número é consi-derado
alto.
e) Visto que, entre 2000 e 2009, esse número caiu para 13 milhões de hectares, o número é considerado
alto.
DIGA NÃO AO NÃO
Quem disse que alguma coisa é impossível?
Olhe ao redor. O mundo está cheio de coisas que,
segundo os pessimistas, nunca teriam acontecido.
“Impossível”.
“Impraticável”.
“Não”.
E ainda assim, sim.
Sim, Santos Dumont foi o primeiro homem a decolar a bordo de um
avião, impulsionado por um motor aeronáutico.
Sim, Visconde de Mauá, um dos maiores empreendedores do Brasil,
inaugurou a primeira rodovia pavimentada do país.
Sim, uma empresa brasileira também inovou no país.
Abasteceu o primeiro voo comercial brasileiro.
Foi a primeira empresa privada a produzir petróleo na Bacia de Campos.
Desenvolveu um óleo combustível mais limpo, o OC Plus.
O que é necessário para transformar o não em sim?
Curiosidade. Mente aberta. Vontade de arriscar.
E quando o problema parece insolúvel, quando o desafio é muito
duro, dizer: vamos lá.
Soluções de energia para um mundo real. Jornal da ABI. nº 336, dez. de 2008, (adaptado).
QUESTÃO 03. (ENEM - 2009) - O texto publicitário apresenta a oposição entre ‘’impossível’’, ‘’impra-ticável’’,
‘’não’’ e ‘’sim’’, ‘’sim’’. Essa oposição, usada como um recurso argumentativo, tem a função de:
a) minimizar a importância da invenção do avião por Santos Dumont.
b) mencionar os feitos de grandes empreendedores da história do Brasil.
c) ressaltar a importância do pessimismo para promover transformações.
d) associar os empreendimentos da empresa petrolífera a feitos históricos.
e) ironizar os empreendimentos rodoviários de Visconde de Mauá no Brasil.
Disponível em: http://clubedamafalda.blogspot.com.br. Acesso em: 21 set. 2011. (Foto: Reprodução)

REDAÇÃO
QUESTÃO 04. (ENEM - 2013) - Nessa charge, o recurso morfossintático que colabora para o efeito de
humor está indicado pelo(a):
a) emprego de uma oração adversativa, que orienta a quebra da expectativa ao final.
b) uso de conjunção aditiva, que cria uma relação de causa e efeito entre as ações.
c) retomada do substantivo “mãe”, que desfaz a ambiguidade dos sentidos a ele atribuídos.
d) utilização da forma pronominal “la”, que reflete um tratamento formal do filho em relação à “mãe”.
e) repetição da forma verbal “é”, que reforça a relação de adição existente entre as orações.
Os filhos de Anna eram bons, uma coisa verdadeira e sumarenta. Cresciam, tomavam banho, exigiam para
si, malcriados, instantes cada vez mais completos. A estouros. O calor era forte no apartamento que estavam
aos poucos pagando. Mas o vento batendo nas cortinas que ela mesma cortara lembrava-lhe que se quisesse
podia parar e enxugar a testa, olhando o calmo horizonte. Como um lavrador. Ela plantara as sementes que
tinha na mão, não outras, mas essas apenas. LISPECTOR, C. Laços de família. Rio de Janeiro: Rocco, 1998.
QUESTÃO 05. (ENEM 2100) - A autora emprega por duas vezes o conectivo mas no fragmento apresen-tado.
texto, o conectivo mas:
a) expressa o mesmo conteúdo nas duas situações em que aparece no texto.
b) quebra a fluidez do texto e prejudica a compreensão, se usado no inicio da frase.
c) ocupa posição fixa, sendo inadequado seu uso na abertura da frase.
d) contém uma ideia de sequência temporal que direciona a conclusão do leitor.
e) assume funções discursivas distintas nos dois contextos de uso.
O Flamengo começou a partida no ataque, enquanto o Botafogo procurava fazer uma forte marcação no
meio campo e tentar lançamentos para Victor Simões, isolado entre os zagueiros rubro-negros. Mesmo com
mais posse de bola, o time dirigido por Cuca tinha grande dificuldade de chegar à área alvinegra por causa
do bloqueio montado pelo Botafogo na frente da sua área.
zaga alvinegra rebateu a bola de cabeça para o meio da área. Kléberson apareceu na jogada e cabeceou por
cima do goleiro Renan. Ronaldo Angelim apareceu nas costas da defesa e empurrou para o fundo da rede
quase que em cima da linha: Flamengo 1 a 0. Disponível em: http://momentodofutebol.blogspot.com (adaptado).
QUESTÃO 06. (ENEM - 2010) - O texto, que narra uma parte do jogo final do Campeonato Carioca de
futebol, realizado em 2009, contém vários conectivos, sendo que
a) após é conectivo de causa, já que apresenta o motivo de a zaga alvinegra ter rebatido a bola de cabeça.
b) enquanto conecta duas opções possíveis para serem aplicadas no jogo.
c) no entanto tem significado de tempo, porque ordena os fatos observados no jogo em ordem cronoló-gica
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CLÁUDIO
MÁRCIO
Observando aspectos da organização, estruturação e funcionalidade dos elementos que articulam o
No entanto, na primeira chance rubro-negra, saiu o gol. Após cruzamento da direita de Ibson, a
de ocorrência.
d) mesmo traz ideia de concessão, já que “com mais posse de bola", ter dificuldade não é algo naturalmente
esperado.
e) por causa de indica consequência, porque as tentativas de ataque do Flamengo motivaram o Botafogo
a fazer um bloqueio.
Diego Souza ironiza torcida do Palmeiras
O Palmeiras venceu o Atlético-GO pelo placar de 1 a 0, com um gol no final da partida. O cenário
era para ser de alegria, já que a equipe do Verdão venceu e deu um importante passo para conquistar a vaga
para as semifinais, mas não foi bem isso que aconteceu. O meia Diego Souza foi substituído no segundo
tempo debaixo de vaias dos torcedores palmeirenses e chegou a fazer gestos obscenos respondendo à torci-da.
Ao final do jogo, o meia chegou a dizer que estava feliz por jogar no Verdão.
— Eu não estou pensando em sair do Palmeiras. Estou muito feliz aqui — disse.
Perguntado sobre as vaias da torcida enquanto era substituído, Diego Souza ironizou a torcida do

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REDAÇÃO
CLÁUDIO
MÁRCIO
Palmeiras.
—Vaias? Que vaias? — ironiza o camisa 7 do Verdão, antes de descer para os vestiários.
Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 29 abr. 2010
QUESTÃO 07. (ENEM - 2010 - 2ª Aplicação) - A progressão textual realiza-se por meio de relações
semânticas que se estabelecem entre as partes do texto. Tais relações podem ser claramente apresentadas
pelo emprego de elementos coesivos ou não ser explicitadas, no caso da justaposição. Considerando-se o
texto lido,
a) no primeiro parágrafo, o conectivo já que marca uma relação de consequência entre os segmentos do
texto.
b) no primeiro parágrafo, o conectivo mas explicita uma relação de adição entre os segmentos do texto.
c) entre o primeiro e o segundo parágrafos está implícita uma relação de causalidade.
d) no quarto parágrafo, o conectivo enquanto estabelece uma relação de explicação entre os segmentos
do texto.
e) entre o quarto e o quinto parágrafos, está implícita uma relação de oposição.
Eu sei que a gente se acostuma. Mas não devia.
A gente se acostuma a morar em apartamentos de fundos e a não ter outra vista que não as janelas ao
redor. E, porque não tem vista, logo se acostuma a não olhar para fora. E, porque não olha para fora, logo
se acostuma a não abrir todas as cortinas. E, porque não abre as cortinas, logo se acostuma a acender mais
cedo a luz. E, à medida que se acostuma, esquece o sol, esquece o ar, esquece a amplidão.
COLASANTI, M. Eu sei, mas não devia. Rio de Janeiro: Rocco, 1996.
QUESTÃO 08. (ENEM - 2012 - 2ª Aplicação) - A progressão é garantida nos textos por determinados
recursos linguísticos, e pela conexão entre esses recursos e as ideias que eles expressam. Na crônica, a con-tinuidade
textual é construída, predominantemente, por meio:
a) do emprego de vocabulário rebuscado, possibilitando a elegância do raciocínio.
b) da repetição de estruturas, garantindo o paralelismo sintático e de ideias.
c) da apresentação de argumentos lógicos, constituindo blocos textuais independentes.
d) da ordenação de orações justapostas, dispondo as informações de modo paralelo.
e) da estruturação de frases ambíguas, construindo efeitos de sentido opostos.
A colocação pronominal é a posição que os pronomes pessoais oblíquos átonos ocupam na frase em
relação ao verbo a que se referem. São pronomes oblíquos átonos: me, te, se, o, os, a, as, lhe, lhes, nos e
vos. Esses pronomes podem assumir três posições na oração em relação ao verbo. Próclise, quando o pro-nome
é colocado antes do verbo, devido a partículas atrativas, como o pronome relativo. Ênclise, quando
o pronome é colocado depois do verbo, o que acontece quando este estiver no imperativo afirmativo ou
no infinitivo impessoal regido da preposição "a" ou quando o verbo estiver no gerúndio. Mesóclise, usada
quando o verbo estiver flexionado no futuro do presente ou no futuro do pretérito.
QUESTÃO 09. (ENEM - 2014 - 2ª Aplicação) - A mesóclise é um tipo de colocação pronominal raro no
uso coloquial da língua portuguesa. No entanto, ainda é encontrada em contextos mais formais, como se
observa em:
a) Não lhe negou que era um improviso.
b) Faz muito tempo que lhe falei essas coisas.
c) Nunca um homem se achou em mais apertado lance.
d) Referia-se à D. Evarista ou tê-la-ia encontrado em algum outro autor?
e) Acabou de chegar dizendo-lhe que precisava retornar ao serviço imediatamente.
Labaredas nas trevas - Fragmentos do diário secreto de Teodor Konrad Nalecz Korzeniowski
20 DE JULHO [1912] - Peter Sumerville pede-me que escreva um artigo sobre Crane. Envio-lhe
uma carta: “Acredite-me, prezado senhor, nenhum jornal ou revista se interessaria por qualquer coisa que

REDAÇÃO
eu, ou outra pessoa, escrevesse sobre Stephen Crane. Ririam da sugestão. [...] Dificilmente encontro al-guém,
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CLÁUDIO
MÁRCIO
agora, que saiba que é Stephen Crane ou lembre-se de algo dele. Para os jovens escritores que estão
surgindo ele simplesmente não existe.”
20 DE DEZEMBRO [1919] - Muito peixe foi embrulhado pelas folhas de jornal. Sou reconhecido
como o maior escritor vivo da língua inglesa. Já se passaram dezenove anos desde que Crane morreu, mas
eu não o esqueço. E parece que outros também não. The London Mercury resolveu celebrar os vinte e cinco
anos de publicação de um livro que, segundo eles, foi “um fenômeno hoje esquecido” e me pediram um
artigo. FONSECA, R. Romance negro e outras histórias. São Paulo: Companhia das Letras, 1992 (fragmento).
QUESTÃO 10. (ENEM 2012) - Na construção de textos literários, os autores recorrem com frequência a
expressões metafóricas. Ao empregar o enunciado metafórico “Muito peixe foi embrulhado pelas
folhas de jornal”, pretendeu-se estabelecer, entre os dois fragmentos do texto em questão, uma relação se-mântica
de:
a) causalidade, segundo a qual se relacionam as partes de um texto, em que uma contém a causa e a
outra, a consequência.
b) temporalidade, segundo a qual se articulam as partes de um texto, situando no tempo o que é relatado
nas partes em questão.
c) condicionalidade, segundo a qual se combinam duas partes de um texto, em que uma resulta ou de-pende
de circunstâncias apresentadas na outra.
d) adversidade, segundo a qual se articulam duas partes de um texto em que uma apresenta uma orienta-ção
argumentativa distinta e oposta à outra.
e) finalidade, segundo a qual se articulam duas partes de um texto em que uma apresenta o meio, por
exemplo, para uma ação e a outra, o desfecho da mesma.
GABARITO DE APRENDIZAGEM
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A D D A E D C B D B

AULA 02
Ler o que se segue:
ABC DO SERTÃO
Lá no meu sertão pros cabôco lê
Têm que aprendê um outro ABC:
O jota é ji, o ele é lê
O esse é si, mas o erre
Tem o nome de rê
Até o Ypsílon lá é psilone
O eme é mê, o ene é nê,
O efe é fê, o gê chama-se guê
Na escola é engraçado ouvir-se tanto ê
A, bê, cê, dê, fê, guê, lê, mê, nê, pê, quê, rê, tê, vê e zê. (Zé Dantas e Luiz Gonzaga)
QUESTÃO 01. - A leitura dessa letra de música nos aponta que:
a) No sertão, é adotado um alfabeto completamente distinto do restante do país.
b) Os nordestinos pronunciam "psilone", pois desconhecem a norma culta.
c) A grafia do alfabeto obedece, por certo, a uma norma mais remota.
d) No Brasil, o alfabeto sofre mudanças, conforme a origem do falante.
e) Os autores reproduzem, de modo irônico e preconceituoso, a fala nordestina.
QUESTÃO 02. - Observar as criações artísticas a seguir:
Não se entende a postura do Secretário de Segurança Pública do nosso Estado em impedir que a
imprensa mostre o rosto dos assaltantes, sequestradores, criminosos, enfim. Quer dizer que, aqui, bandido
tem que ser tratado a pão e vinho?
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REDAÇÃO
SÉRGIO
ROSA
I. Leonardo Da Vinci II. Botero III. Maurício de Souza
Botero e Maurício de Souza estabelecem intertextualidade, em relação a Da Vinci, por:
a) Oposição de ideias. b) Ausência de humor.
c) Reiteração de imagens. d) Reordenação das formas. e) Ironia dos traços.
Ler o que se segue:
TEXTO I
LINGUAGENS E CÓDIGOS II
(RODRIGO SALES)

REDAÇÃO
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SÉRGIO
ROSA
TEXTO II
A atitude do Secretário de Segurança Pública é apenas um cumprimento da Constituição de nosso
País: nenhum cidadão pode ser exposto à execração pública, bem como todos são, a princípio, inocentes -
ninguém pode ser condenado antes de um julgamento. (LEANDRO DIAS)
QUESTÃO 03. - Os dois leitores de um jornal exprimem opiniões distintas acerca de um mesmo assunto.
Para a defesa de seu ponto de vista o:
a) Autor do Texto I discorda da postura do Secretário de Segurança, principalmente por permitir que os
presos tenham acesso a bebidas alcoólicas.
b) Autor do Texto II apoia as determinações do Secretário de Segurança, pois este só permite a exibição
do rosto dos presos após a condenação destes.
c) Autor do Texto II constrói o seu discurso a partir de elementos puramente especulativos; com isso, sua
argumentação é insustentável.
d) Autor do Texto I exprime uma opinião inteiramente pessoal: condena a postura do Secretário de Se-gurança
e reforça o argumento com uma ironia.
e) Autor do Texto I, ao contrário do Autor do Texto II, ridiculariza a postura do Secretário de Segurança,
além de apontar uma solução para esse impasse.
QUESTÃO 04. - Metáfora é uma comparação implícita, isto é, sem a presença de conectivos, um termo é
associado a outro, como em: "Meu coração é um barco lançado aos temporais". Há metáfora em:
a) "Vi, claramente visto, o lume vivo que a marítima gente tem por santo." (Camões)
b) "Meu caminho é de pedras, como posso sonhar?" (Milton Nascimento / Fernando Brant)
c) "Segue o seco sem secar que o caminho é seco" (Carlinhos Brown / Marisa Monte)
d) "De sangue quente, não foi capaz de ouvir-lhe as doces palavras" (Aírton Monte)
e) "Coube-me a boa fortuna de não ganhar o pão com o suor do meu rosto" (Machado de Assis)
QUESTÃO 05.
Tradução do título: “A Aids nos iguala”. Tradução do título: “A Aids nos iguala”.
O anúncio é uma peça de propaganda que usa recursos verbais e não verbais para provocar uma
resposta no público-alvo. Nas peças acima, o anunciante:
a) dirige-se aos jovens soropositivos, estimulando-os ao tratamento.
b) utiliza a imagem dos heróis para retratar a coragem dos soropositivos que lutam diariamente contra
a doença.
c) faz a oposição entre as personagens e o meio em que se encontram para declarar que a referida doença
está sendo vencida.
d) pretende alertar quanto à dificuldade dos tratamentos para a Aids, que implicam coragem e perseve-rança
dos pacientes.
e) pretende alertar que mesmo os jovens e saudáveis, que se julgam imunes à AIDS, também correm
riscos de contágio.

O anúncio luminoso de um edifício em frente, acendendo e apagando, dava banhos intermitentes de
sangue na pele de seu braço repousado, e de sua face. Ela estava sentada junto à janela e havia luar; e nos
intervalos desse banho vermelho ela era toda pálida e suave.
Na roda havia um homem muito inteligente que falava muito; havia seu marido, todo bovino; um
pintor louro e nervoso; uma senhora recentemente desquitada, e eu. Para que recensear a roda que falava de
política e de pintura? Ela não dava atenção a ninguém. Quieta, às vezes sorrindo quando alguém lhe dirigia
a palavra, ela apenas mirava o próprio braço, atenta à mudança da cor. Senti que ela fruía nisso um prazer
silencioso e longo. “Muito!”, disse quando alguém lhe perguntou se gostara de um certo quadro .. e disse
mais algumas palavras; mas mudou um pouco a posição do braço e continuou a se mirar, interessada em si
mesma, com um ar sonhador. Rubem Braga, “A mulher que ia navegar”.
QUESTÃO 06. - O termo destacado no trecho “Senti que ela fruía nisso um prazer silencioso e longo”
refere-se, no texto,
a) ao sorriso que ela dava quando lhe dirigiam a palavra.
b) ao prazer silencioso e longo que ela fruía ao sorrir.
c) à percepção do efeito das luzes do anúncio em seu braço.
d) à falta de atenção aos que se encontravam ali reunidos.
e) à alegria da roda de amigos que falavam de política e de pintura.
TEXTO
–– Desde que estou retirando
só a morte vejo ativa,
só a morte deparei
e às vezes até festiva;
só morte tem encontrado
quem pensava encontrar vida,
e o pouco que não foi morte
foi de vida severina
(aquela vida que é menos
vivida que defendida,
e é ainda mais severina
para o homem que retira).
QUESTÃO 07. - Assinale a alternativa em que o termo em negrito pertence à mesma classe de palavra do
termo “severina” (verso 08).
a) A morte age ativamente.
b) Severino emocionou-se com a estonteante beleza do mar.
c) Primeiro é preciso plantar para depois colher.
d) O inverno foi muito rigoroso este ano.
e) Meu coração bate cada vez mais desemparado.
QUESTÃO 08. - Leia as duas frases e, quanto à uniformidade de tratamento, marque a alternativa correta.
I. Vem pra Caixa você também;
II. Ei, você aí, me dá um dinheiro aí.
a) Ambas estão erradas. b) A frase I não contém erro.
c) Somente a frase II contém erro. d) As frases I e II estão corretas.
e) Pelo contexto, não se define a quem se referem os verbos.
15
REDAÇÃO
SÉRGIO
ROSA
TEXTO

REDAÇÃO
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SÉRGIO
ROSA
QUESTÃO 09.
Folha de S. Paulo, 27/8/97
No texto dos quadrinhos de Galhardo, predomina a seguinte função da linguagem:
a) expressiva, uma vez que há subjetividade assinalada nas vozes do texto.
b) conativa, visto que ocorre influência no comportamento do receptor com o sistemático emprego das
formas verbais no imperativo.
c) metalinguística, pelo fato de haver preocupação de explicar o significado das palavras usadas.
d) fática, já que se dá frequente repetição de termos para prolongar o contato com o receptor.
e) poética, pois acontece ênfase na elaboração da mensagem expressa no sentido marcadamente cono-tativo.
QUESTÃO 10. - Sejam as frases abaixo:
“Participe da campanha contra a criminalidade do Jornal da Martha.”
“Encontra-se a venda um massageador para Os de madeira.”
“10 de janeiro: inicio do Campeonato de Futebol Inglês”
A dificuldade de compreensão das sentenças reside:
a) no emprego inadequado da preposição.
b) na ordem inadequada dos termos.
c) na falta de concordância gramatical entre os termos.
d) na impropriedade vocabular da locução adjetiva.
e) no use inadequado da regência de alguns verbos.

QUESTÃO 11. - TEXTO I - O professor deve ser um guia seguro, muito senhor de sua língua; se outra for
a orientação, vamos cair na "língua brasileira", refúgio nefasto e confi ssão nojento de ignorância do idioma
pátrio, recurso vergonhoso de homens de cultura falsa e de falso patriotismo. Como havemos de querer
que respeitem a nossa nacionalidade se somos os primeiros a descuidar daquilo que exprime e representa
o idioma pátrio?
ALMEIDA, N. M. Gramática metódica da língua portuguesa. Prefácio. São Paulo: Saraiva, 1999 (adaptado)
TEXTO II - Alguns leitores poderão achar que a linguagem desta Gramática se afasta do padrão estrito
usual neste tipo de livro. Assim, o autor escreve "tenho que reformular", e não "tenho de reformular",
"pode-se colocar dois constituintes", e não "podem-se colocar dois constituintes"; e assim por diantes. Isso
foi feito de caso pensado, com a preocupação de aproximar a linguagem da gramática do padrão atual bra-sileiro
REIS, N. Nota do editor. PERINI, M. A. Gramática descritiva do português. São Paulo: Ática, 1996.
(ENEM) - Confrontando-se as opiniões defendidas nos dois textos, conclui-se que:
a) ambos os textos tratam da questão do uso da língua com o objetivo de criticar a linguagem do brasi-leiro.
b) os dois textos defendem a ideia de que o estudo da gramática deve ter o objetivo de ensinar as regras
prescritivas da língua.
c) a questão do português falado no Brasil é abordada nos dois textos, que procuram justifi car como é
correto e aceitável o uso coloquial do idioma.
d) o primeiro texto enaltece o padrão estrito da língua, ao passo que o segundo defende que a linguagem
jornalística deve criar suas próprias regras gramaticais.
e) o primeiro texto prega a rigidez gramatical no uso da língua enquanto o segundo defende uma adequa-ção
O desenvolvimento das capacidades físicas ajuda na tormada de decisões em relação à melhor
execução de um movimento. A capacidade física predominante na execução do movimento ilustrado na
imagem é:
a) a velocidade, que permite aos músculos executar uma sucessão rápida de movimentos.
b) a agilidade, que possibilita a execução de movimentos rápidos e ligeiros com mudança de direção.
c) a resistência e o equilíbrio: a primeira admite a realização de um movimento durante considerável
período; a segunda permite a realização de vários movimentos, sustentando o corpo em uma base.
d) a resistência e a velocidade, pois permitem a sustentabilidade do corpo e a rapidez dos movimentos
em direções diferentes.
e) a fl exibilidade e a agilidade, pois admitem a amplitude máxima do movimento e a execução de movi-mentos
QUESTÃO 13. - GINGADO GEOMÉTRICO - "Todos em roda, bate o pandeiro, soa atabaque, vibram
os berimbaus. É capoeira. No meio, dois jogando. Um pé aqui, outro ali. Aquele para o lado, o segundo mais
17
REDAÇÃO
SÉRGIO
ROSA
presente nos textos técnicos e jornalísticos de nossa época.
da língua escrita ao padrão atual brasileiro.
QUESTÃO 12. - Observe a imagem para a questão.
rápidos e ligeiros, de intensidade máxima.

REDAÇÃO
18
SÉRGIO
ROSA
atrás. Gira, lenta, uma estrela no ar. Geometria pura!?
A professora carioca Adriana de Souza Lima encontrou na capoeira e, também, na geometria que ela
desenha no chão e no ar o caminho para conquistar uma turma de 26 crianças da escola municipal Jônatas
Serrano, no Rio de Janeiro, pela matemática". Revista Nova Escola, agosto 2002, p. 28/29.
A partir do texto, depreende-se que:
a) um bom professor de capoeira utiliza a Matemática para explicar seus movimentos.
b) a música da capoeira estimula o aprendizado da Matemática.
c) é possível aprender Matemática a partir dos desenhos dos movimentos da capoeira.
d) o rigor dos movimentos da capoeira tem por base os estudos da Geometria.
e) Matemática e capoeira não guardam nenhuma relação.
QUESTÃO 14. - CONCEITOS E IMPORTÂNCIA DAS LUTAS - Antes de se tornarem esporte, as
lutas ou as artes marciais tiveram duas conotações principais: eram praticadas com o objetivo guerreiro
ou tinham um apelo fi losófi co como concepção de vida bastante signifi cativo. Atualmente, nos deparamos
com a grande expansão das artes marciais em nível mundial. As raízes orientais foram se disseminando, ora
pela necessidade de luta pela sobrevivência ou para a "defesa pessoal", ora pela possibilidade de ter as artes
marciais como própria fi losofi a de vida.
CARREIRO, E. A. Educação Física na escola: Implicações para a prática pedagógica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2008 (fragmento).
Um dos problemas da violência que está presente principalmente nos grandes centros urbanos são
as brigas e os enfrentamentos de torcidas organizadas, além da formação de gangues, que se apropriam de
gestos das lutas, resultando, muitas vezes, em fatalidades. Portanto, o verdadeiro objetivo da aprendizagem
desses movimentos foi mal compreendido, afi nal as lutas:
a) se tornaram um esporte, mas eram praticadas com o objetivo guerreiro a fi m de garantir a sobrevivência.
b) apresentam a possibilidade de desenvolver o autocontrole, o respeito ao outro e a formação do caráter.
c) possuem como objetivo principal a "defesa pessoal" por meio de golpes agressivos sobre adversário.
d) sofreram transformações em seus princípios fi losófi cos, em razão de sua disseminação pelo mundo.
e) se disseminaram pela necessidade de luta pela sobrevivência ou como fi losofi a pessoal de vida.
QUESTÃO 15. - Fortaleza está entre as dez capitais brasileiras onde a popu-lação
adulta mais pratica atividades físicas. O dado é do Ministério da Saúde
e faz parte de um levantamento que traçou o perfi l da Alimentação e Ativi-dade
Física da População Brasileia, no ano passado. O Vigitel Brasil 2009,
como batizado, teve seu lançamento ofi cial, ontem Dia Mundial da Saúde.
De acordo com a pesquisa, em Fortaleza, cerca de 33% dos adultos
praticam alguma atividade física; considerando os momentos de lazer ou os
deslocamentos a pé e de bicicleta. Neste quesito, a cidade está empatada com
o Rio de Janeiro e atrás de outras capitais nordestinas, como Recife (PE) e
Teresina (PI). Em Fortaleza, a Prefeitura mantém atualmente 50 pontos de
atividade física, através dos projetos Academia na Comunidade e Espaço
Oriental, pela manhã e à tarde, de segunda a sexta-feira. O coordenador de
Políticas Públicas da Secretaria de Esporte e Lazer de Fortaleza (Secel), Sy-denham
Rocha, admite que, apesar do aumento das ações da área de estímulo
ao esporte, apenas uma minoria da população pratica alguma atividade física com regularidade.
Diário do Nordeste, 8/abril/2010.
Considerando-se o texto e a gravura, entende-se que:
a) o deslocamento a pé e de bicicleta contribuem para o sedentarismo.
b) Fortaleza está no topo das capitais nordestinas em que a população adulta pratica exercícios físicos.
c) a prefeitura de Fortaleza contribui para que a população adulta pratique alguam atividade física.
d) ativiades físicas na Avenida Beira-Mar são específi cas para a população economicamente rica.
e) em Fortaleza, apenas a população adulta pratica atividades físicas.

Microempresas impulsionam a economia no País. As micro e pequenas empresas (MEPs) consti-tuem
o motor da economia do País. Estudo nacional disponibilizado pelo Sebrae e pelo Dieese revela que
as MPEs somam quase seis milhões de estabelecimentos; respondem por mais de 50% da força de trabalho
urbana empregada no setor privado. (Diário do Nordeste, 7/2/2010)
QUESTÃO 16. - De acordo com a leitura do texto, pode-se afirmar:
a) Emprega linguagem informal e mais especula do que expõe os fatos.
b) Aproxima-se da linguagem oral, muito comum a esse tipo de informação.
c) Tratando-se de uma notícia, serve-se da norma culta da língua.
d) As marcas da linguagem falada permitem que a informação possa ser via internet.
e) A subjetividade da informação tem a função de comover o leitor.
QUESTÃO 17. - As palavras, num texto, podem compreender uma denotação (sentido próprio, objetivo)
ou uma conotação (sentido figurado, subjetivo). A partir de tais considerações, observar o que se segue:
I. "Ainda que tentasse muito, não conseguiu quebrar o gelo daquele encontro"
II. "Com um pouco mais de gelo, o suco poderia ficar mais delicioso"
III. "Depois do ocorrido, deu-lhe um gelo, para que aprendesse a lição"
O termo sublinhado está empregado em sentido conotativo em:
a) I apenas. b) II apenas.
c) III apenas. d) I e II apenas. e) I e III apenas.
QUESTÃO 18. - A variação linguística não torna a língua melhor ou pior nem mais bonita. Simplesmente
aproxima o indivíduo de uma maior compreensão do mundo e sua relação no meio em que vive. Assinale a
alternativa que classifica corretamente o tipo de linguagem apresentada nos exemplos abaixo.
I. Estou preocupado.
II. Tô preocupado.
III. Tô grilado.
a) I = norma culta e conotação;
b) II = gíria e denotação;
c) III = linguagem popular e denotação;
d) I, II e III = norma culta, linguagem popular e gíria, respectivamente;
e) II e III = denotação em ambos.
QUESTÃO 19. - TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Já na segurança da calçada, e passando por um trecho em obras que atravanca nossos passos, lanço
— Você conhece alguma cidade mais feia do que São Paulo?
— Agora você me pegou, retruca, rindo. Hã, deixa eu ver... Lembro-me de La Paz, a capital da Bo-lívia,
que me pareceu bem feia. Dizem que Bogotá é muito feiosa também, mas não a conheço. Bem, São
Paulo, no geral, é feia, mas as pessoas têm uma disposição para o trabalho aqui, uma vibração empreende-dora,
que dá uma feição muito particular à cidade. Acordar cedo em São Paulo e ver as pessoas saindo para
R. Moraes e R. Linsker. Estrangeiros em casa: uma caminhada pela selva urbana de São Paulo. National Geographic Brasil. Adaptado.
No terceiro parágrafo do texto, a expressão que indica, de modo mais evidente, o distanciamento
social do segundo interlocutor em relação às pessoas a que se refere é
a) “disposição para o trabalho”. b) “vibração empreendedora”.
c) “feição muito particular”. d) “saindo para trabalhar”. e) “dessa gente”.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
C D B E E A B B E C C B C C E D E
19
REDAÇÃO
SÉRGIO
ROSA
Ler o que se segue:
à queima-roupa:
trabalhar é algo que me toca. Acho emocionante ver a garra dessa gente.

REDAÇÃO
20
VICENTE
JÚNIOR
REDAÇÃO
AULA 03
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
Gramática Gênero textual Argumentação Coesão e
Coerência Solução
ZERO a 200 ZERO a 200 ZERO a 200 ZERO a 200 ZERO a 200
ARGUMENTAÇÃO
Argumentos mais usados em redações: ENEM, ITA, UECE e tantas outras.
QUESTÃO 01. - Históricos – Recebem esta denominação os eventos, acontecimentos ou fatos considera-dos
verídicos e pertinentes em relação ao tema proposto, e que servem de reforço ao ponto de vista defen-dido.
Não precisa ser necessariamente um fato histórico.
A chegada da família real ao Brasil, no longínquo ano de 1808, alterou drástica e intrigantemente a
sociedade carioca. Desenvolveram-se de forma positiva o gosto pelo teatro e pelo romance de folhetim. A
imprensa teve um enorme incentivo e foram fundados inúmeros periódicos que transformariam negativa-mente
o cotidiano das pessoas em matéria de jornal. Naquele tempo, então, a mídia já era sensacionalista.
QUESTÃO 02. - Estatísticos – Recebem esta denominação os dados, as cifras ou valores, as estatísticas
relacionadas ao tema e que podem servir como reforço ao ponto de vista defendido.
De 1980 a 2010, foram assassinadas cerca de 91 mil mulheres no Brasil, 43,5 mil só na última
década. O número de mortes nesses 30 anos passou de 1.353 para 4.297, o que representa um aumento de
217,6% – mais que triplicando – nos quantitativos de mulheres vítimas de assassinato. A Lei Maria da Pe-nha
tem surtido efeito, mas é preciso mais empenho da sociedade e dos órgãos competentes para que tais
números não continuem crescendo.
QUESTÃO 03. - Autoridade – Chamamos de “argumento de autoridade” as citações diretas ou indiretas
que compreendem fala ou ideias de pessoas que são um tipo de autoridade no tema tratado e que reforçam
o ponto de vista defendido.
Quando William Shakespeare disse: “Não há nada de novo sob o sol”, referia-se à falta de criati-vidade,
de genialidade, na arte e, logicamente, na literatura de sua época. No entanto, alargando o alcance
dessa assertiva, com algumas ressalvas, é claro, podemos dizer o mesmo da Música Popular Brasileira,
principalmente quando observamos a produção artística dos novos cantores e grupos que surgem com suas
composições monossilábicas atestando também o vazio de seus conteúdos.
QUESTÃO 04. - Exemplificação – Chamamos de “argumento exemplificativo” a situação, ação ou exem-plo
que se aplica à realidade do tema discutido servindo de reforço ao ponto de vista defendido.
A presença do artista Vick Muniz, no hall da Rio + 20, seguramente não aconteceu por coincidência.
Também não foi por acaso que ele reuniu milhares de garrafas plásticas, de líquidos consumidos durante o
evento, e começou ali mesmo a trabalhar com elas. Como um dos mais renomados artistas brasileiros hoje,
ele apenas quis nos mostrar que é possível: sujar juntos, recolher o lixo juntos e fazer, juntos, algo novo, um
objeto reciclado ou mesmo uma obra de arte.
QUESTÃO 05. - Comparação – Denominamos “argumento comparativo” toda vez que situações ou rea-lidades
são comparadas ou confrontadas como reforço ao ponto de vista defendido.
Em vários estados norte-americanos o aborto é ponto pacífico, ou seja, legalizado e rechaçado como
um tema tabu. No Brasil, por sua vez, além dos entraves religiosos comuns a um dos países mais católicos
do mundo, ainda temos a morosidade dos legisladores e a falta de empenho de órgãos importantes com o
MP ( Ministério Público), a OAB (Ordem dos Advogados do Brasil) e o CNM (Conselho Nacional de Me-dicina),
um paradoxo do direito democrático.

QUESTÃO 06. - Consensual – Recebem esta denominação (argumento consensual) todas as informações,
situações e opiniões que representam verdade sabida e comum, ou seja, o senso comum, o que todo mundo
sabe ou diz sobre aquele tema e que, por isso, diminuem o GI (grau de informatividade) do texto. É o tipo
de argumento que mais acontece em redações de vestibular, mas que deve ser evitado, principalmente pelo
candidato que deseja a nota 1.000.
O Brasil é um lugar em que a corrupção tem-se mostrado de forma crescente. A venda de sentenças
pelo Judiciário, a aliança de membros do Legislativo com o crime organizado, o desvio de verbas por repre-sentantes
do poder executivo e o julgamento do “mensalão”, nos últimos dias, por exemplo, são provas do
predomínio da corrupção em nossa terra. Tais fatos deixam a população mais apreensiva quanto ao futuro
do nosso país.
QUESTÃO 07. - Presença – Chamamos de argumento de presença toda vez que recorremos a uma alego-ria,
mito, lenda, fábula ou pequena narrativa, ligada ao tema proposto, que possa reforçar o nosso ponto de
Quando Narciso, em sua ânsia por um amor que lhe confirmasse a perfeição estética, olhou-se em
um lago e tragicamente apaixonou-se pela própria imagem, vindo a perecer, fundou-se o mito pagão da
beleza superficial. A busca exagerada por cirurgias estéticas, na atualidade, é a prova cabal de que tal mito
ainda prevalece, embora realçado em sua negatividade.
21
REDAÇÃO
VICENTE
JÚNIOR
vista.
REDAÇÃO
Dicas para criar uma boa argumentação
1. A criação de um TF (tópico frasal) que direciona cada parágrafo;
2. Períodos curtos, que fazem com que o bom parágrafo tenha, no mínimo, dois pontos finais dentro
dele, um que delimita o TF e outro que encerra o parágrafo;
3. A divisão aristotélica em três partes ( Introdução – Desenvolvimento – Conclusão);
4. O Desenvolvimento deve ser dividido em dois ou mais parágrafos;
5 .O último parágrafo com um tópico frasal (TF) conclusivo, indicando que não há mais nada a ser dito
sobre o assunto.
PRATICANDO REDAÇÃO
Proposta: Copa do mundo no Brasil. Fracassamos ou ganhamos de goleada?
Abordagem do
tema + tese
Argumento 1
Argumento 2

REDAÇÃO
22
VICENTE
JÚNIOR
REDAÇÃO
Solução
REDAÇÃO PARA CORRIGIR
TEMA: Desenvolvimento sustentável.
BOA SORTE!
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

23
MÓDULO V
MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
• PROF. THIAGO PACÍFICO
• PROF. FÁBIO FROTA
• PROF. WENCESLAU

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
AULA 04
QUESTÃO 01. - Potência com Expoente Natural
Dado um número real a e um número natural n (n ≠ 0), definimos a potência como o produto de n fatores
iguais ao número a.
a− = 1 com n ∈ N* e a ∈ R*
24
THIAGO
PACÍFICO
EXPONENCIAIS
an = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a

n fatores
Em que:
a → base n → expoente an → potência
Convenção: a0 = 1, ∀a ∈ R*
QUESTÃO 02. - Potência com Expoente Inteiro Negativo
n
n
a
QUESTÃO 03. - Potência com Expoente Racional
n (n )m n m
m
a = a = a com a ∈ R+* e m, n ∈ N (n ≠ 0)
QUESTÃO 04. - Propriedades das Potências
» am ⋅ an = am+n
»
a = m − n
, se a ≠ 0
m
n
a
a
» (a ⋅b)m = am ⋅bm
 m m
, se b ≠ 0
a
a = 
» m
b
b


» (am )n = (an )m = am⋅n
QUESTÃO 05. - Propriedades dos Radicais
»
a, se n for ímpar
  
=
a, se n for par
n an
»
n a ⋅b = n a ⋅ n b
»
n
n
n
a
b
a =
b
»
n m a = n⋅m a
QUESTÃO 06. - Função Exponencial
Toda função f:R → R definida por f(x) = ax com a ∈ R, 0 < a ≠ 1 e x ∈ R, é denominada função
exponencial de base a.

25
EXPONENCIAIS
THIAGO
PACÍFICO
Gráficos
» 1 o caso: a > 1 (função crescente)
D(f) = R
Im(f) = R+*
» 2o caso: 0 < a < 1 (função decrescente)
D(f) = R
Im(f) = R+*
Observação !!!
Dos gráficos anteriores, observamos que:
» Eles nunca tocam o eixo horizontal, ou seja, não possuem raízes.
» Eles cortam o eixo vertical no ponto (0, 1).
» Os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto
imagem é Im = R+*
QUESTÃO 07. - Equação Exponencial
Uma equação é denominada exponencial quando a incógnita aparece no expoente.
ax = ay ⇔ x = y , com 1 ≠ a > 0
Para resolvermos uma equação exponencial, devemos transformar a equação dada em igualdade
de mesma base, ou seja, devemos obter potências de mesma base no primeiro e no segundo membros da
equação; para isso é necessário usar as propriedades revistas das potenciações.
QUESTÃO 08. - Inequação Exponencial
Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente.
A resolução de uma inequação exponencial é baseada nas propriedades.
» 1o caso: a > 1 (função crescente)
o sentido da desigualdade se conserva

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS THIAGO
26
PACÍFICO
o sentido da desigualdade se inverte.
LOGARITMOS
Os logaritmos foram criados numa época em que as ciências, de um modo geral, precisavam realizar
cálculos de multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números muito grandes ou muito pequenos,
e não havia as máquinas de calcular.
A vantagem de se usar os logaritmos é que eles transformam uma multiplicação numa adição, uma
divisão numa subtração, uma potenciação numa multiplicação e uma radiciação numa divisão.
QUESTÃO 01. - Definição
Logaritmo de um número real e positivo b numa base a, onde, 0 < a ≠ 1, é o expoente x ao qual
deve-se elevar a para se obter b.
x
logb=x ⇔ b=a
a
forma forma logarítmica exponencial
Onde
b → logaritmando ou antilogaritmo (b ∈ R e b > 0)
a → base do logaritmo (a ∈ R e 0 < a ≠ 1)
x → logaritmo
QUESTÃO 02. - Consequências da Definição
Sejam a, b e c números reais e positivos, com 0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0 , e m um número real. Da defi-nição
de logaritmos decorrem as propriedades:
» loga 1 = 0 » loga a = 1
» loga am = m » alogab = b » loga b = loga c ⇔ b = c
Dica → antiloga x = b ⇔ loga b = x
QUESTÃO 03. - Propriedades dos Logaritmos
» Logaritmo de um Produto
loga (b ⋅ c) = loga b + loga c
» Logaritmo de um Quociente
log b a a a − = 
log b log c
c



» Logaritmo de uma Potência
n
log b = n ⋅
log b a a
» Logaritmo de uma Raíz
1
log b log b 1 a
log b
n
n
= n
= ⋅
a a
EXPONENCIAIS

PACÍFICO
27
» Mudança de Base
log b
c
log a
log b
c
a =
» Cologaritmo


co log b = − log b = log b − = log 
1 a

b
1
a a a
QUESTÃO 04. - Consequências Importantes
» (log b) (log a) log b a c c ⋅ = »
log b 1
log a
b
a =
» log b = 1 ⋅ log b
» log b = k ⋅
log b ak k
a k a a » log b
log b n a
ak = ⋅ » alogc b = blogc a
k
n
Atenção !!!
log b ≠
(log b )
n fatores a n
log b = log ( b ⋅ b ⋅ b ⋅ ... ⋅
b )
   
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
a a a a n
a
      
n fatores
a
n
a n
a
(log b ) log b log b log b ... log b
QUESTÃO 05. - Sistemas de Logaritmos Especiais
Dentre todos os sistemas de logaritmos, dois deles se destacam por sua importância em Física, Quí-mica,
Biologia, Engenharia, Economia, ... .
» Logaritmo Natural ou Neperiano (base e = 2,718... 
)
base de Euler ou
número de Napier
loge x = ln x
» Logaritmo Decimal (base 10):
log10 x = log x
Qualquer que seja o número real positivo x que consideremos, este estará necessariamente compre-endido
entre duas potências de 10 com expoentes inteiros e consecutivos.
Exemplo:
X = 0,04 = 4 x 10–2 à 10–2 < 0,04 < 10–1
X = 5,1 = 5,1 x 100 à 100 < 5,1 < 101
X = 457 = 4,57 x 102 à 102 < 457 < 103
Assim, dado x > 0, existe c ∈ Z tal que:
10c ≤ x < 10c+1 → log 10c ≤ log x < log 10c+1
∴ c ≤ log x < c + 1
Podemos afirmar que:
log x = c + m em que c ∈ Z e 0 ≤ m < 1
c → característica m → mantissa
Ex.:
log 65.998 = 4,81... = 4 + 0,81... → c = 4 e m = 0,81...
EXPONENCIAIS

28
PACÍFICO
Observação !!!
A quantidade de algarismos de um número natural diferente de zero é igual a característica do
logaritmo decimal desse número, somada com 1(um).
Ex.:
log 498 = 2,69... → 498 possui (2 + 1) algarismos
log 5.859.797 = 6,76... → 5.859.797 possui (6 + 1) alg.
QUESTÃO 06. - Função Logarítmica
Seja a um número real, positivo e diferente de 1 (quer dizer a ∈ R+* - {1}). Chamamos de função
logarítmica de base a à função:
f:R+* → R definida por f(x) = loga x
Gráficos
D(f) = R+* Im(f) = R
D(f) = R+* Im(f) = R
Observações !!!
» Os gráficos nunca tocam o eixo vertical.
» Os gráficos cortam o eixo horizontal no ponto 1, ou seja, a raíz da função é x = 1.
QUESTÃO 07. - Equações Logarítmicas e Condições de Existência
Na definição de logaritmo, aparecem restrições para os valores de a e b. Notemos que:
b 0



>
< ≠
∃ ⇔
e
0 a 1
log b a
A resolução de uma equação logarítmica baseia-se na propriedade já vista anteriormente:
loga b = loga c ⇔ b = c
QUESTÃO 08. - Inequações Logarítmicas
Podemos comparar dois logaritmos indicados numa mesma base, através dos gráficos abaixo:
EXPONENCIAIS

PACÍFICO
=  para estimar a sua eliminação depois de um
29
o sentido da desigualdade se conserva
o sentido da desigualdade se inverte
QUESTÕES DE VESTIBULARES
QUESTÃO 01. - Um agricultor está sofrendo com a infestação de determinada espécie de formiga que
está destruindo sua plantação. Após buscar a ajuda de um especialista, este recomenda a aplicação de certo
inseticida, explicando que após seu uso a população dessas formigas será reduzida à metade a cada 5 dias.
A população inicial de formigas é estimada em 30000 espécimes. A partir dessas informações, podemos
escrever a população de formigas em função do tempo t, medido em dias, transcorrido após a aplicação do
inseticida. Tal função é:
t
a) 5
1 . 30000 ) t ( P 
=  b) P(t) = 30000 . (2)t
2


c)
t
2
1 . 30000 ) t ( P 
P(t) 30000. 1

= 
=  
d) P(t) = 30000 . 2-t e) 5

t
2
−


QUESTÃO 02. - Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado
pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da
t
substância no organismo, pode-se utilizar a função 2
1 . k ) t ( f 
2


tempo t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no
máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de:
a) 12 horas e meia. b) 10 horas.
c) 10 horas e meia. d) 12 horas. e) 6 horas.
QUESTÃO 03. - A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por
resíduos industriais. A lei n(t) = 5000 – 10 . 2t – 1 fornece uma estimativa do número de espécies vivas n(t)
EXPONENCIAIS

30
PACÍFICO
em função do número de anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. A quantida-de
de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial pode ser estimada em:
a) 995 b) 1995
c) 2995 d) 3995 e) 4995
QUESTÃO 04. - Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do
início das operações) não haverá mais peixes no lago. Com base nos dados apresentados podemos afirmar
corretamente que:
a) tal informação não procede, pois sempre haverá peixes no lago.
b) tal informação é exagerada, pois haverá uma redução do número de peixes no lago, mas não a ponto
de extingui-los.
c) tal informação procede, pois em 10 anos já não haverá mais peixes.
d) tal informação é exagerada, pois levaria mais de 20 anos para extinguir os peixes.
e) tal informação é procedente, pois em cinco anos já não haverá mais peixes.
QUESTÃO 05. - As pesquisas de um antropólogo revelaram que as populações indígenas de duas reservas
A e B variam de acordo com as funções f(t) = 2t + 2 + 75 e g(t) = 2t + 1 + 139, em que t é o tempo, em anos, e
as expressões f(t) e g(t) representam o número de indivíduos dessas reservas, respectivamente.
Em quanto tempo as duas reservas possuirão a mesma quantidade de habitantes?
a) 5 anos b) 4 anos
c) 3 anos d) 2 anos e) 1 ano
QUESTÃO 06. - O princípio ativo de determinado medicamento necessita atingir uma concentração míni-ma
de 15 mg/dL de sangue para começar a fazer efeito. Após ser ingerido, sabe-se que a concentração dessa
substância, inicialmente em 1 mg/dL de sangue, dobra a cada 30 minutos. Com base nesses dados, deter-mine
quanto tempo, após a ingestão desse medicamento, é necessário para que essa substância faça efeito.
Dados: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48 e log 5 = 0,69
a) 111 min b) 113 min
c) 115 min d) 117 min e) 119 min
QUESTÃO 07. -Em Química, define-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da
respectiva concentração de HO+. Isto é,pH pH = =
log 1
3log [ H O
+ ]
3
.O cérebro contém um fluido cuja concentração de
H3O+ é 4,8 . 10-8 mol/litro. Usando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, estime o pH desse fluido com duas casas
EXPONENCIAIS

PACÍFICO
decimais.
a) 5,52 b) 6,63
c) 7,00 d) 7,32 e) 8,25
QUESTÃO 08. - Suponha que o crescimento populacional de duas cidades, A e B, seja descrito pela equa-ção
31
P(t) = Po . ekt, em que:
• Po é a população no início da observação;
• K é a taxa de crescimento populacional na forma decimal;
• t é o tempo medido em anos, e é a base do logaritmo natural;
• P(t) é a população t anos após o início da observação.
Se no início da nossa observação a população da cidade A é o quíntuplo da população da cidade B,
e se a taxa de crescimento populacional de A permanecer em 2% ao ano e a de B em 10% ao ano, aproxi-madamente,
em quanto tempo as duas cidades possuirão o mesmo número de habitantes? Considere ln 5 =
1,6.
a) 20 anos b) 18 anos
c) 16 anos d) 14 anos e) 12 anos
QUESTÃO 09. - A altura média do tronco de certa espécie de árvore que se destina à produção de madeira
evolui, desde que é plantada, segundo a seguinte função: h(t) = 1,5 + log2 (t + 1) , com h(t) em metros e t
em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo transcorrido
do momento da plantação até o do corte foi de:
a) 4 anos b) 7 anos
c) 8 anos d) 10 anos e) 12 anos
QUESTÃO 10. - Numa população de bactérias, há P(t) = 109 . 43t bactérias no instante t medido em horas
(ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 109 bactérias, quantos minutos são necessários
para que se tenha o dobro da população inicial?
a) 20 b) 12
c) 30 d) 10 e) 15
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
A D E C A D D A B D
EXPONENCIAIS

32
FÁBIO
FROTA
FUNÇÃO DO 2º GRAU
AULA 05
Definição
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada
por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada
parábola.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida,
ligamos os pontos assim obtidos.
x y
-3 6
-2 2
-1 0
0 0
1 2
2 6
Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0, os números
reais x tais que f(x) = 0.
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c =
0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

33
FÁBIO
FROTA
Temos:
Observação
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando Δ
= b² - 4 ⋅ a ⋅ c, chamado discriminante, a saber:
• quando Δ é positivo, há duas raízes reais e distintas;
• quando Δ é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);
• quando Δ é negativo, não há raiz real.
Coordenadas do vértice da parábola
Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a <
0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:
Imagem
O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir.
Há duas possibilidades:
1ª - quando a > 0,
a > o
2ª quando a < 0,
a < o
Construção da Parábola
É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo
apenas o roteiro de observação seguinte:
1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
3. O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;
5. Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo
dos y.

34
FÁBIO
FROTA
Sinal
Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c e determinemos os valores de x para
os quais y é negativo e os valores de x para os quais y é positivos.
Conforme o sinal do discriminante Δ = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos:
1º CASO - Δ > 0
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 ≠ x2). a parábola intercepta o
eixo Ox em dois pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo:
quando a > 0
y > 0 ⇔ (x < x1 ou x > x2)
y < 0 ⇔ x1 < x < x 2
quando a < 0
y > 0 ⇔ x1 < x < x2
y < 0 ⇔ (x < x1 ou x > x2)
2ºCASO - Δ = 0
quando a > 0

35
FÁBIO
FROTA
quando a < 0
3ºCASO - Δ < 0
quando a > 0
quando a < 0
EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM
QUESTÃO 01. (Enem 2009) - Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50
cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram
vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram
vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
a) V = 10.000 + 50x – x2. b) V = 10.000 + 50x + x2.
c) V = 15.000 – 50x – x2. d) V = 15.000 + 50x – x2. e) V = 15.000 – 50x + x2.
QUESTÃO 02. - Um estudo das condições ambientais na região central de uma grande cidade indicou que
a taxa média diária (C) de monóxido de carbono presente no ar é de c = 0,5p + 1 partes por milhão, para uma
quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se que, daqui a t anos, a população nessa região será de p
= 2t² - t + 110 milhares de habitantes. Nesse contexto, a taxa média diária de monóxido de carbono atingirá

o valor de 61 partes por milhão em:
a) 2 anos. b) 2 anos e 6 meses.
c) 3 anos. d) 3 anos e 6 meses. e) 4 anos.
QUESTÃO 03. - Uma empresa observou que a quantidade Q, em toneladas, de carne que ela exporta em
uma semana é dada por Q(x) = ax2 + bx + c, sendo a, b e c constantes, e x o preço do produto, em reais, por
quilograma, praticado na referida semana, sendo 3 ≤ x ≤ 8. Sabe-se que para o preço de R$ 3,00, a quanti-dade
é de 7,5 toneladas, que para R$ 4,00, a quantidade é máxima e que para R$ 8,00, a quantidade é zero.
Com base nessas informações, pode-se afirmar:
I) A quantidade Q(x) diminui à medida que o preço x aumenta.
II) Para o preço de R$ 5,00, a quantidade é de 7,5 toneladas.
III) A constante b
36
FÁBIO
FROTA
a
é igual a −8.
IV) Existe um único preço x, 3 ≤ x ≤ 8, tal que Q(x) = 3,5.
V) Para cada preço x, 3 ≤ x ≤ 8, tem-se Q(x) = −x2 + 8x.
Assim temos:
a) Somente uma correta b) Somente duas corretas
c) Somente três corretas d) Todas são corretas e) Todas são incorretas.
QUESTÃO 04. - Em uma partida de futebol, um jogador, estando na lateral do campo, cruzou a bola para
um companheiro de equipe o qual se encontrava na lateral oposta, a uma distância de 64 m. A bola passou
1,20 m acima da cabeça de um jogador, com 1,80 m de altura, da equipe adversária, o qual, nesse instante,
estava a 4 m de distância do jogador que realizou o cruzamento, conforme figura abaixo.
Nessa situação, a bola descreveu uma trajetória em forma de arco de parábola até tocar o gramado,
quando foi dominada pelo companheiro de equipe. Com base nessas informações, é correto afirmar que,
durante o cruzamento, a bola atinge, no máximo, uma altura de:
a) 12,8 m b) 12 m
c) 11,2 m d) 10,4 m e) 9,6 m
QUESTÃO 05. - Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro, em reais,
que é dado pela lei L(x) = - x2 + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em milhares de unidades. Assim,
a quantidade em milhares de unidades que deverá vender, para que tenha lucro, é:
a) de 2 a 8 b) de 3 a 9
c) de 1 a 8 d) de 1 a 9 e) de 3 a 10
QUESTÃO 06. - Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular,
conforme figura abaixo.
Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele

= + − Um corpo B
= + A e B iniciaram seus movimen-tos
37
FÁBIO
FROTA
tenha a maior área possível, serão, respectivamente,
a) 2,0 m e 4,5 m. b) 3,0 m e 4,0 m.
c) 3,5 m e 5,0 m. d) 2,5 m e 7,0 m.
QUESTÃO 07. - Uma pessoa ingere uma certa substância que se concentra em seu cérebro. O gráfico a
seguir mostra essa concentração em função do tempo t.
Admitindo que a concentração y seja dada por uma função quadrática y=at2 +bt+c, é correto afirmar que
a) a > 0 e b2 - 4ac > 0. b) a > 0 e b2 - 4ac < 0.
c) a < 0 e b2 - 4ac > 0. d) a < 0 e b2 - 4ac < 0. e) a ≠ 0 e b2 - 4ac = 0.
QUESTÃO 08. - Uma fábrica tem 2.000 unidades de certo produto em estoque e pode confeccionar mais
100 unidades deste produto por dia. A fábrica recebeu uma encomenda, de tantas unidades do produto
quantas possa confeccionar, para ser entregue em qualquer data, a partir de hoje. Se o produto for entregue
hoje, o lucro da fábrica será de R$ 6,00 por unidade vendida; para cada dia que se passe, a partir de hoje, o
lucro diminuirá de R$ 0,20 por unidade vendida.
O lucro máximo, em reais, que a fábrica pode obter com a venda da encomenda é:
a) 9500 reais b) 10500 reais
c) 11500 reais d) 12500 reais e) 1300 reais
QUESTÃO 09. - Uma calha será construída a partir de folhas metálicas em formato retangular, cada uma
medindo 1 m por 40 cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas,
obtém-se três faces de um bloco retangular, como mostra a figura da direita.
a) Obtenha uma expressão para o volume desse bloco retangular em termos de x.
b) Para qual valor de x o volume desse bloco retangular será máximo?
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua posição, em
2
relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função horária
S 2 7t t .
A
4 4
desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na mesma direção do movimento de A, de forma que a sua
posição, em relação à mesma origem, é dada pela função horária S t B
2 .
2
no mesmo instante. Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo,
os corpos chocam-se frontalmente.

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS FÁBIO
QUESTÃO 10. - O maior afastamento, em metros, entre os corpos A e B é:
a) 25/4 b) 25/8
c) 25/16 d) 81/8 e) 81/16
EXERCÍCIO COMPLEMENTAR
QUESTÃO 01. - A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação
de cada unidade é dado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x − 116. A empre-sa
vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para
obter um lucro máximo.
lucro é:
a) 10 b) 30
c) 58 d) 116 e) 232
QUESTÃO 02. - Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao
proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da popula-ção
38
FROTA
A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior
é dado por:
f(t) = - 10t2 + 20t + 100.
a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce.
b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população ini-cial?
Quando?
c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada?
QUESTÃO 03. - Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de férias,
devendo cada participante pagar R$500,00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$10,00 para cada lugar
do avião que ficasse vago. Nessas condições, o número de passagens vendidas que torna máxima a quantia
arrecadada por essa empresa é igual a:
a) 100 b) 125
c) 150 d) 180
QUESTÃO 04. - O óxido de potássio, K2O, é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de
cana-de-açúcar. Em determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do nutriente e, neste caso,
a relação entre a produção de cana e a dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.
Dose do
nutriente
(kg/hectare)
Produção de
cana-de-açúcar
(toneladas/hectare)
0 42
70 56
140 61
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em função da dose de nutriente pode ser
descrita por uma função do tipo y(x) = ax² + bx + c, determine a quantidade aproximada de nutriente por
hectare que maximiza a produção de cana-de-açúcar por hectare.
a)139 b)141
c) 144 d) 152 e)160
QUESTÃO 05. - O lucro diário L é a receita gerada R menos o custo de produção C. Suponha que, em certa
fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções R(x) = 60x - x2 e C(x) =
10(x+40), sendo x o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir
até 50 itens por dia, considere as seguintes afirmativas:
I. O número mínimo de itens x que devem ser produzidos por dia, para que a fábrica não tenha prejuí-

FROTA
zo, é 10.
II. A função lucro L(x) é crescente no intervalo [0, 25].
III. Para que a fábrica tenha o maior lucro possível, deve produzir 30 itens por dia.
IV. Se a fábrica produzir 50 itens num único dia, terá prejuízo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
QUESTÃO 06. - Um jogador de futebol, ao bater uma falta com barreira, chuta a bola de forma a encobri
-la. A trajetória percorrida pela bola descreve uma parábola para chegar ao gol.
Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto é, com tempo e altura
iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo após o chute, a bola atingiu uma altura de 6 me-tros
e, cinco segundos após o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que após o chute a bola
atingiu a altura máxima no tempo igual a:
a) 3 segundos b) 3,5 segundos
c) 4 segundos d) 4,5 segundos e) 5 segundos
QUESTÃO 07. Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e
B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:
39
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D.
A equação de uma dessas parábolas é
−
y = x2 +
2x .
75 5
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao
ponto B, em metros, é igual a:
a) 38 b) 40
c) 45 d) 50
QUESTÃO 08. - O gráfico da função y = f(x) = - 1 x2 1 x
  +    200      5


, representado na figura a seguir, des-creve
a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respecti-vamente:
a) 2 km e 40 km. b) 40 km e 2 km.
c) 2 km e 10 km. d) 10 km e 2 km. e) 2 km e 20 km.
QUESTÃO 09. - Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanha-russa, de modo que
sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo t, medido em segundos, pela equação
h(t) = 2t2 - 8t + 11. Então o menor valor de h, em metros, é igual a:
a) 2 b) 3
c) 4 d) 5 e) 6
QUESTÃO 10. (Uel 2006) - Para um certo produto comercializado, a função receita e a função custo estão
representadas a seguir em um mesmo sistema de eixos, onde q indica a quantidade desse produto.
Com base nessas informações e considerando que a função lucro pode ser obtida por L(q) = R(q) - C(q),
assinale a alternativa que indica essa função lucro.
a) L(q) = - 2q2 + 800q - 35000 b) L(q) = - 2q2 + 1000q + 35000
c) L(q) = - 2q2 + 1200q - 35000 d) L(q) = 200q + 35000
e) L(q) = 200q - 35000
40
FROTA
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
D B C A A A C D * *
GABARITO COMPLEMENTAR
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
B * B C C B B A B A

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS WENCESLAU
Chamamos de pirâmide ao poliedro que possui todos os vértices em um plano, chamado plano de
Quando a base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o
centro desta. Em uma pirâmide regular as arestas laterais são iguais e consequentemente as faces laterais
são triângulos isósceles iguais.
As relações entre os elementos de uma pirâmide regular através dos triângulos retângulos conforme
41
AULA 06
base, exceto um, denominado vértice da pirâmide.
Pirâmide Regular
Elementos da Pirâmide
AB - aresta da base
VA - aresta lateral
VO - altura
VM - apótema
OM - apótema da base
O A - raio da circunferência circunscrita (R)
indicados na figura, são:
h² + R² = L² h² + r² = a² a² + (b/2)² - L²
GEOMETRIA ESPACIAL

42
GEOMETRIA ESPACIAL
Superfície e Volume
Área Lateral: SL = soma das áreas de todas as faces laterais.
Área Total: ST = SB + SL
Volume: V = 1/3. Sg. h
Seções Transversais e Tronco de Pirâmide
Considere uma pirâmide qualquer de altura h, seccionada por um plano paralelo a base e distan-te
d do vértice. O polígono da seção é semelhante à base, sendo a razão de semelhança igual a K = d/h.
Valem as seguintes relações:
O volume do tronco de pirâmide de bases paralelas é igual a diferença dos volumes das pirâmides (V - v),
ou seja:
QUESTÃO 01 - Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com
19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura – 3 tron-cos
de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior –, espaçados de 1 cm entre eles, sendo
que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro pas-sando
pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem
1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para
fabricar uma vela?
a) 156 cm3. b) 189 cm3.
c) 192 cm3. d) 216 cm3. e) 540 cm3

QUESTÃO 02 - Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes forma-tos.
Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide
c) Cone, trondo de pirâmide e prisma
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma
e) Cilindro, prisma e tronco de cone
QUESTÃO 03 - João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento
pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâ-mide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E,
a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é
QUESTÃO 04 - Uma indústria fabrica de brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida
a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido
original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
GEOMETRIA ESPACIAL 43

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do
cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e CD, nessa ordem. Após o corte são
descartados quatro sólidos. Os formatos dos sólidos descartados são:
a) todos iguais. b) todos diferentes.
c) três iguais e um diferente. d) apenas dois iguais. e) iguais dois a dois.
Assunto: Cilindro
Áreas
44
Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:
a) área lateral (AL)
Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:
Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um re-tângulo
de dimensões 2 π r e h:
AL = 2 πr h
b) área da base ( AB):área do círculo de raio r
AB = 2 πr²
c) área total ( AT): soma da área lateral com as áreas das bases
AT = AL + 2 AB = 2πr h + 2π r² = 2π r (h + r)
Volume
Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.
Dados dois sólidos com mesma altura e um plano α, se todo plano β, paralelo ao plano α, intercepta os
sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:
αII β e A1 = A2 ⇒ V1 = V2
Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V2 = ABh. Assim, o volume de todo paralelepípedo retân-gulo
e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:
VCILINDRO = ABh
No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r AB = π r¹; portanto seu volume é:
GEOMETRIA ESPACIAL

45
V = πr²h
Questões:
QUESTÃO 05 - É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costu-mam
usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é importante saber que, na hora de
fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias
quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida
pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fe-chado,
impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. (Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto
Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996)
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem for-mato
cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser
utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3):
a) 20 mL. b) 24 mL.
c) 100 mL. d) 120 mL. e) 600 mL.
QUESTÃO 06 - Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte
pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilín-drica
e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na
leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:
a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo
QUESTÃO 07 - Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura
(de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm
de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando π(pi) =3,1 como valor
aproximado de, então o preço dessa manilha é igual a:
a) R$ 230,40. b) R$ 124,00.
c) R$ 104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60.
QUESTÃO 08 - O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais
descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits
com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura
GEOMETRIA ESPACIAL

seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico
utilizado.
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de (considere Π=3):
a) R$ 86,40. b) R$ 21,60.
c) R$ 8,64. d) R$ 7,20. e) R$ 1,80.
QUESTÃO 09 - A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de cilindro circular reto, com 6
m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900
casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha
de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham
feito economia de 10% no consumo de água.
Nessa situação:
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3.
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm.
c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo
diário fosse de 450 litros.
d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o con-sumidor
46
fosse igual a R$ 2,50.
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria
água suficiente para abastecer todas as casas.
QUESTÃO 10 - Um tanque subterrâneo, que tem o formato de um cilindro circular reto na posição vertical,
está completamente cheio com 30 m³ de água e 42 m³ de petróleo. Considerando que a altura do tanque é
de 12 metros, calcule a altura da camada de petróleo em metros.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
GEOMETRIA ESPACIAL

47
Assunto: Cone
Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sóli-dos
possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por
segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo.
Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical.
Elementos do cone
g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice
Classificação do cone
Cone reto Cone oblíquo
No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base
(r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo.
Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:
Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.
Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:
GEOMETRIA ESPACIAL

Áreas no cone
Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:
Ab = π*r²
Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:
Al = π*r*g
Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)
At = π*r*(g + r)
Volume do cone
48
O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Πr²h)/3
Planificação do cone
Questões:
QUESTÃO 11 - Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas,
carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como
eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado
como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução. Sabendo que na figura os
pontos B, C, F e G são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pen-
GEOMETRIA ESPACIAL

sar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência
de sólidos:
a) pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.
b) cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.
c) cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
d) cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.
e) cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro
QUESTÃO 12 - Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura
que deverá instalar a luminária ilustrada na figura:
Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26m2 , considerando π(pi) = 3,14 , a
altura h será igual a:
a) 3 m. b) 4 m.
c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m.
QUSTÃO 13 - Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado
na figura:
49
(Foto: Reprodução)
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais. Essas figuras são
a) Um tronco de cone e um cilindro. b) Um cone e um cilindro.
c) Um tronco de pirâmide e um cilindro. d) Dois troncos de cone.
e) Dois cilindros.
Assunto: Esfera
Esfera
Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro
é menor ou igual ao raio R.
Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido
gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos
pertencentes a essa superfície e ao seu interior.
GEOMETRIA ESPACIAL

Volume
O volume da esfera de raio R é dado por:
Partes da esfera
Superfície esférica
50
A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto
O é igual ao raio R.
Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro, a super-fície
esférica é o resultado dessa rotação.
A área da superfície esférica é dada por:
Questões:
QUESTÃO 14 - Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças
com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande
parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone
(Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse
igual.
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume de
champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de:
a) 1,33. b) 6,00.
c) 12,00. d) 56,52. e) 113,04.
QUESTÃO 15 - Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na
forma de um cubo, para transportá-las.Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 centímetros cúbicos,
então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a:
a) 4. b) 8.
c) 16. d) 24. e) 32.
GABARITO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
B A C E C C D B B A C B E B B
GEOMETRIA ESPACIAL

THIAGO PACÍFICO
51
REGRAS DE TRÊS
MÓDULO V
MATEMÁTICA
CIÊNCIAS HUMANAS
E SUAS TECNOLOGIAS
• PROF. CÍCERO ROBSON
• PROF. ANDRÉ ROSA
• PROF. MARIANO JÚNIOR

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS
52
CÍCERO
ROBSON
GEOGRAFIA
AULA 07
ÉTICA OU FILOSOFIA MORAL
Marilena Chauí
Toda cultura e cada sociedade institui uma moral, isto é, valores concernentes ao bem e ao mal, ao
permitido e ao proibido e à conduta correta e à incorreta, válidos para todos os seus membros. Culturas e
sociedades fortemente hierarquizadas e com diferenças de castas ou de classes muito profundas podem até
mesmo possuir várias morais, cada uma delas referida aos valores de uma casta ou de uma classe social. No
entanto, a simples existência da moral não significa a presença explícita de uma ética, entendida como filo-sofia
moral, isto é, uma reflexão que discuta, problematize e interprete o significado dos valores morais. Ao
contrário, toda sociedade tende a naturalizar a moral, de maneira a assegurar sua perpetuação através dos
tempos. De fato, os costumes são anteriores ao nosso nascimento e formam o tecido da sociedade em que
vivemos, de modo que acabam sendo considerados inquestionáveis e as sociedades tendem a naturalizá-los
(isto é, a torná-los como fatos naturais existentes por si mesmos). Não só isso. Para assegurar seu aspecto
obrigatório que não pode ser transgredido, muitas sociedades tendem a sacralizá-los, ou seja, as religiões os
concebem ordenados pelos deuses, na origem dos tempos.
Como as próprias palavras indicam, ética e moral referem-se ao conjunto de costumes tradicionais
de uma sociedade e que, como tais, são considerados valores e obrigações para a conduta de seus membros.
A filosofia moral ou a disciplina denominada a ética nasce quando se passa a indagar o que são, de onde
vêm e o que valem os costumes. Na língua grega existem duas vogais para pronunciar e grafar nossa vogal
e: uma vogal breve, chamada epsílon, e uma vogal longa, chamada eta. Éthos, escrita com a vogal longa,
significa costume; porém, se escrita com a vogal breve, éthos, significa caráter, índole natural, temperamen-to,
conjunto das disposições físicas e psíquicas de uma pessoa. Nesse segundo sentido, éthos se refere às
características pessoais de cada um, as quais determinam que virtudes e que vícios cada indivíduo é capaz
de praticar.
A filosofia moral ou a ética nasce quando, além das questões sobre os costumes, também se busca
compreender o caráter de cada pessoa, isto é, o senso moral e a consciência moral individuais. Podemos
dizer, com base nos textos de Platão e de Aristóteles que, no Ocidente, a ética ou filosofia moral inicia-se
com Sócrates. Sócrates, o incansável perguntador percorrendo praças e ruas de Atenas — contam Platão
e Aristóteles —, Sócrates perguntava aos atenienses, fossem jovens ou velhos, o que eram os valores nos
quais acreditavam e que respeitavam ao agir.
As perguntas socráticas terminavam sempre por revelar que os atenienses respondiam sem pensar
no que diziam. Repetiam o que lhes fora ensinado desde a infância. Como cada um havia interpretado à sua
maneira o que aprendera, era comum, quando um grupo conversava com o filósofo, uma pergunta receber
respostas diferentes e contraditórias. Após um certo tempo de conversa com Sócrates, um ateniense via-se
diante de duas alternativas: ou zangar-se com a impertinência do filósofo e ir embora irritado ou reconhecer
que não sabia o que imaginava saber, dispondo-se a começar, na companhia de Sócrates, a busca filosófica
da virtude e do bem.
Sócrates embaraçava os atenienses porque os forçava a indagar qual a origem e a essência das
virtudes que julgavam praticar ao seguir os costumes de Atenas. Como e por que sabiam que uma conduta
era boa ou má, virtuosa ou viciosa? Numa palavra: o que eram e o que valiam realmente os costumes que
lhes haviam sido ensinados? Dirigindo-se aos atenienses, Sócrates lhes perguntava qual o sentido dos cos-tumes
estabelecidos (os valores éticos ou morais da coletividade, transmitidos de geração em geração), mas
também indagava quais as disposições de caráter (características pessoais, sentimentos, atitudes, condutas
individuais) que levavam alguém a respeitar ou a transgredir os valores da cidade e por quê. Ao indagar o
que são a virtude e o bem, Sócrates realiza, na verdade, duas interrogações. Por um lado, interroga a socie-dade
para saber se o que ela costuma considerar virtuoso e bom corresponde efetivamente à virtude e ao
bem; e, por outro, interroga os indivíduos para saber se, ao agirem, possuem efetivamente consciência do
significado e da finalidade de suas ações, se seu caráter ou sua índole são virtuosos e bons realmente.
A indagação ética socrática dirige-se, portanto, à sociedade e ao indivíduo. As questões socráticas
inauguram a ética ou filosofia moral porque definem o campo no qual valores e obrigações morais podem

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