Análise e Otimização de software

1. ANÁLISES E
OTIMIZAÇÃO DE
SISTEMAS
Prof. Dr. Vínícius Marques
vinicius.ferreira@uva.br

2. Semana 03
Técnicas de Projeto de Algoritmos
Caixeiro Viajante
Problema da Mochila
Atividade

3. Tipos Importantes de Problemas
ANÁLISES E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS
• Problemas de Ordenação: Reorganizar os itens de uma dada lista em ordem
crescente.
• Problemas de Busca: Encontrar um dado valor chamado de chave de busca em um
dado conjunto.
• Processamento de Strings: Buscar uma dada palavra em um texto, avaliar a
similaridade entre cadeias de caracteres, etc.
• Problemas de Grafos: Travessia de grafos (como visitar todos os pontos de uma rede),
caminho mais curto (qual a melhor rota entre duas cidades), ordenação topológica.

4. Tipos Importantes de Problemas
ANÁLISES E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS
Problemas Combinatoriais: Problemas onde é necessário encontrar um objeto
combinatorial (permutações, combinações ou subconjuntos) que satisfaça certas
restrições e tenha certas propriedades (maximizar um valor, minimizar um custo).
Problemas Geométricos: Envolvem objetos geométricos com pontos, linhas e
polígonos.
Problemas Numéricos: Envolvem objetos matemáticos de natureza contínua
(resolução de equações e sistemas de equações, integrais definidas, etc).

5. Estratégias Otimização de Algoritmos
ANÁLISES E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS
• Força Bruta (Brute Force)
• Dividir e Conquistar (Divide and Conquer)
• Diminuir e Conquistar (Decrease and Conquer)
• Transformar e Conquistar (Transform and Conquer)
• Compromisso Tempo–Espaço (Space and Time Tradeoffs)
• Estratégia Gulosa (Greedy)
• Programação Dinâmica (Dynamic Programming)
• Voltando Atrás (Backtracking)
• Ramificar e Limitar (Branch and Bound)
• Algoritmos Aproximados

6. Estratégias Otimização de Algoritmos
ANÁLISES E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS
Técnica Exemplo
Força Bruta (Brute Force)
É comumente usada em quebra de senhas ou criptografia, onde a solução envolve
testar todas as combinações possíveis até encontrar a correta.
Dividir e Conquistar (Divide and Conquer)
É empregada em algoritmos de ordenação, como o Merge Sort, onde o problema
é dividido em partes menores, resolvidas individualmente e depois combinadas
para formar a solução.
Diminuir e Conquistar (Decrease and Conquer)
Um exemplo é o algoritmo de busca binária, utilizado para encontrar um
elemento em uma lista ordenada, dividindo o problema pela metade a cada
iteração.
Transformar e Conquistar (Transform and Conquer)
Pode ser visto em estruturas de dados como árvores de busca binária, onde os
dados são transformados em uma árvore para otimizar buscas, inserções e
deleções.
Compromisso Tempo–Espaço (Space and Time Tradeoffs)
Um exemplo é o uso de tabelas de hash para acelerar a busca de dados, onde mais
espaço de memória é usado para reduzir o tempo de busca.
Estratégia Gulosa (Greedy)
Utilizada em problemas de otimização como o algoritmo de Kruskal para
encontrar a árvore geradora mínima em grafos, selecionando sempre a próxima
opção mais ótima.
Programação Dinâmica (Dynamic Programming)
Aplica-se a problemas onde há sobreposição de subproblemas, como o cálculo do
número de Fibonacci, onde valores anteriores são armazenados para evitar
cálculos repetidos.
Voltando Atrás (Backtracking)
Um caso de uso é na resolução de puzzles como o Sudoku, onde um caminho é
seguido e, ao encontrar um impasse, volta-se atrás para tentar outras opções.
Ramificar e Limitar (Branch and Bound)
Usado em problemas de otimização combinatorial como o problema do caixeiro
viajante, para descartar soluções subótimas e focar nas promissoras.
Algoritmos Aproximados
São úteis quando uma solução exata é difícil ou impossível de encontrar em
tempo hábil. Por exemplo, em problemas de escalonamento de tarefas
(scheduling), onde se busca uma solução boa o suficiente em vez da ótima.

7. Força Bruta
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• A técnica de força bruta (também conhecida como a busca exaustiva) é um método
para resolver um problema através de uma travessia completa (ou parcial) no
espaço de busca do problema para se obter uma solução.
• Durante a busca, é possível podar (optar por não explorar) partes do espaço de
busca, se for possível determinar que estas partes não têm qualquer possibilidade
de conter a solução necessária.

8. Força Bruta
ANÁLISES E OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS
• Geralmente, a força bruta é uma das estratégias mais fáceis de aplicar.
• Apesar de ser raramente uma fonte de algoritmos eficientes ou brilhantes, é uma
importante estratégia de projeto de algoritmos.
• É aplicável a uma ampla variedade de problemas.

9. Exemplo 1: Busca Sequencial
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Comparar elementos sucessivos de uma dada lista com uma dada chave de busca até:
• Encontrar um elemento similar (busca bem sucedida) ou;
• A lista ser exaurida sem encontrar um elemento similar (busca mal sucedida).

10. Algoritmo Geral de Força Bruta
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1. Listar todas as soluções potenciais para o problema de uma maneira sistemática.
– Todas as soluções estão eventualmente listadas;
– Nenhuma solução é repetida;
2. Avaliar as soluções, uma a uma, talvez, desqualificando as não práticas e mantendo
a melhor encontrada até o momento.
3. Quando a busca terminar, retornar a solução encontrada.

11. Exemplo 2: Caixeiro Viajante
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Problema: dadas n cidades com distâncias conhecidas entre cada par, encontrar o
trajeto mais curto que passe por todas as cidades exatamente uma vez antes de
retornar a cidade de origem (Traveling Salesman Problem (TSP)).

12. Exemplo 3: Problema da Mochila
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13. Exemplo 3: Problema da Mochila
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14. Exemplo 3: Problema da Mochila
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15. Exemplo 3: Problema da Mochila
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16. Par de Pontos mais Próximos
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17. Par de Pontos mais Próximos
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18. Força Bruta
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19. Observação sobre Força Bruta
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20. Observação sobre Força Bruta
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21. Atividade Avaliativa – entrega 20/03
Crack de Senha: Escreva um programa que tente decifrar uma senha de 4 dígitos numéricos através de busca exaustiva.
Subconjunto com Soma Específica: Dado um conjunto de números inteiros e um valor de soma, crie um algoritmo que encontre todos os
subconjuntos possíveis cuja soma seja igual ao valor dado.
Permutações de uma String: Implemente um algoritmo que gere todas as permutações possíveis de uma string dada.
Combinações de Moedas: Dado um conjunto de valores de moedas e um valor total, encontre todas as maneiras possíveis de combinar as moedas
para alcançar o valor total.
Problema do Caixeiro Viajante: Implemente uma solução de força bruta para o Problema do Caixeiro Viajante, onde você deve encontrar o
caminho mais curto que passa por todas as cidades uma única vez e retorna à cidade de origem.
Máximo Subarray: Crie um algoritmo que encontre o subarray contíguo dentro de um array de números que tem a maior soma.
Anagramas de Palavra: Dada uma palavra, escreva um programa que encontre todos os anagramas possíveis desta palavra.
Horários de Reunião: Dada uma lista de horários disponíveis para um grupo de pessoas, encontre todos os intervalos de tempo possíveis onde todos
podem se reunir.
Quebra de Código de Cofre: Suponha que um cofre é aberto com uma sequência específica de N botões pressionados. Desenvolva um algoritmo
que tente todas as combinações possíveis até encontrar a sequência correta.
ALGORITMOS E LABORATÓRIO