Apostila eletronica geral

Apostila
Eletrônica Geral
Agosto de 2012

Eletrônica Geral
Mecatrônica – 1º Etapa
Prefácio

Esta apostila tem por objetivo servir como referência aos alunos do curso
de mecatrônica na disciplina de Eletrônica Geral, e não substitui, de forma
alguma, os diversos livros que tratam de tal assunto, e deve ser encarado pelo
aluno, apenas como material de referência.
Em uma época em que o desenvolvimento tecnológico e intelectual
alcança níveis cada vez mais altos e com velocidade também cada vez maior, é
importante que o aluno tenha consciência que a busca de novos conhecimentos,
atualização dos conceitos básicos aqui apresentados, é uma tarefa pessoal sendo
a escola apenas o meio que irá fornecer os instrumentos básicos pra tal busca,
além de procurar incentivar o mesmo. Desta forma, espera-se que o aluno
desenvolva o habito de buscar incansavelmente sua atualização, pois desta forma
suas chances de sucesso, profissional e também pessoal, em uma sociedade cada
vez mais competitiva serão aumentadas.
É importante que os conhecimentos adquiridos após a conclusão deste
curso sejam aplicados em respeito aos limites da nossa sociedade e ao meio
ambiente de forma direta e indireta. Espera-se que todos estes conhecimentos
tragam frutos coletivos que irão promover o desenvolvimento de uma sociedade
mais humana, justa e pacífica onde os interesses coletivos prevaleçam sobre os
individuais e os interesses financeiros, que muitas vezes, infelizmente, superam
a dignidade a sensatez dos homens, sejam dotados de menor importância.

Eletrônica Geral
Sumário

1 - Introdução....................................................................................................................4

1.1 - Definição..............................................................................................................4

1.2 - Origem .................................................................................................................4

1.3 - Aplicações............................................................................................................7

1.4 - Indústria Eletrônica ...........................................................................................7

2 - Elementos básicos dos circuitos ..................................................................................8

2.1 - Fontes de tensão e corrente................................................................................8

2.2 - O Resistor e a Lei de Ohm ...............................................................................10

2.3 - O Indutor...........................................................................................................12

2.4 - O Capacitor.......................................................................................................13

3 - Tipos de ligações entre os componentes em um circuito ..........................................15

4 - Leis de Kirchhoff.......................................................................................................17

5 - O divisor de tensão ....................................................................................................19

6 - O divisor de corrente .................................................................................................20

Lista de exercícios - I ................................................................................................21

7 - Diodos........................................................................................................................24

7.1 - O diodo ideal .....................................................................................................24

7.2 - O diodo real.......................................................................................................25

7.2.1- Exemplos de aplicação, circuitos retificadores ............................................26

7.2.2 - Retificadores de meia onda...........................................................................26

7.2.3 - O retificador de onda completa (ponte retificadora) .................................27

7.3 - O diodo zener ....................................................................................................28

8 - Reguladores de tensão integrados..............................................................................33

9 - Amplificadores operacionais .....................................................................................35

9.1 - Terminais do amplificador operacional .........................................................35

9.2 - Configurações básicas ......................................................................................36

9.3.1 - Configuração inversora.................................................................................37

9.3.2 - Configuração não-inversora .........................................................................39

9.3.3 - Configuração somador de tensão.................................................................40

9.3.4 - “Buffer” ..........................................................................................................42

9.3.5 - Comparador de tensão..................................................................................42

Lista de exercícios - II...............................................................................................45

10 - Eletromagnetismo....................................................................................................48

Eletrônica Geral
10.1 - História do eletromagnetismo........................................................................48

10.2 - Forças entre cargas pontuais e a lei de Coulomb ........................................48

10.3 - O campo elétrico .............................................................................................49

10.4 - O campo magnético ........................................................................................50

10.5 - Lei de Faraday ................................................................................................51

11 - Transformadores......................................................................................................53

Lista de exercícios - III .............................................................................................57

12 - O transistor ..............................................................................................................58

12.1 – O transistor NPN e PNP................................................................................58

12.2 - Propriedades dos transistores NPN e PNP...................................................59

13 - Sensores...................................................................................................................66

13.1 - Características dos sensores ..........................................................................66

13.2 - Tipos de sensores ............................................................................................67

13.2.1 - Sensores de Temperatura ...........................................................................67

13.2.2 - Sensores de Luz............................................................................................68

13.2.3 - Sensores de Velocidade ...............................................................................69

13.2.5 - Sensores de Posição .....................................................................................70

Lista de exercícios - IV .............................................................................................72

Bibliografia .....................................................................................................................73

Eletrônica Geral
4

1
-‐
Introdução

1.1
-‐
Definição

Eletrônica é o campo da ciência que trata dos dispositivos eletrônicos e de sua
utilização. É a parte da física que estuda e utiliza as variações de grandezas elétricas
para captar, transmitir e processar informações.
1.2
-‐
Origem

A origem dos aparelhos eletrônicos remonta às pesquisas de Thomas Alva
Edison, que em 1883 descobriu o que chamamos hoje de "Efeito Edison", ou efeito
termiônico. Ele demonstrou a formação de uma corrente elétrica fraca no vácuo parcial
entre um filamento aquecido e uma placa metálica. A corrente era unidirecional e
cessava se a polaridade do potencial entre o filamento e a chapa fosse invertida.
Em 1887, Heinrich Hertz, durante as suas experiências com arcos voltaicos,
observou que a luz emitida durante a descarga de alta tensão de um arco elétrico influía
consideravelmente na descarga produzida por outro arco menor, colocado diante dele.
Em 1888, William Hallwachs demonstra que um eletroscópio com esfera de
zinco perde sua carga negativa se a esfera for exposta à luz ultravioleta. O fenômeno
tornou-se conhecido como "Efeito Hallwachs" e determinou serem negativas (elétrons)
as cargas emitidas pela esfera de zinco sob a ação do ultravioleta. Elster e Geitel, ambos
físicos alemães, estudam o fenômeno e observam, em 1889, que os metais alcalinos
sódio e potássio emitem elétrons também sob influência da luz comum. Trabalharam
juntos pesquisando a ionização da atmosfera e o efeito fotoelétrico.
Em 1897, J.A. Fleming, físico inglês, faz a primeira aplicação prática do "Efeito
Edison". É considerado um dos pioneiros da radiotelegrafia. Usa a propriedade
unidirecional da corrente movida a elétrons para criar um detector de sinais telegráficos.
A válvula de Fleming, Figura 1, é a origem do tubo díodo em 1904. Esse aparelho foi o
percussor de todas as válvulas utilizadas em telecomunicações.
Figura 1 - Válvula de Fleming.

Eletrônica Geral
5
Lee de Forest, inventor norte-americano, se lançou à promoção da
radiocomunicação, organizando uma companhia telegráfica. Fracassou nessa primeira
tentativa. Em 1906 inventa a válvula de três eletrólitos ou tríodo. Em 1910 transmitiu a
voz do maior tenor de todos os tempos, Caruso. Mas só com a primeira Guerra Mundial
sua invenção tornou-se amplamente utilizada e foi produzida em larga escala.
Jonathan Zenneck, físico alemão, contribuiu para o desenvolvimento da
radiotelefonia e das técnicas de alta freqüência na Alemanha. Inventou o medidor de
ondas elétricas em 1899 e um processo para multiplicação de freqüência em 1900. Em
1905 desenvolve o Tubo de Braun e cria o osciloscópio catódico, origem dos
cinescópios dos atuais aparelhos de televisão. Data de 1907 sua teoria da difusão das
ondas elétricas. Depois da Segunda Guerra Mundial, construiu a primeira estação
ionosférica alemã.
Edwin Howard Armstrong, engenheiro eletrônico norte-americano, tem como
invenções no campo da radiotelefonia: o circuito regenerativo (1912), o circuito super-
heteródino (1918) e o circuito super-regenerativo (1920). Desenvolveu um sistema
radiofônico de freqüência modulada, diminuindo as interferências nas transmissões e
aumentando o nível de som.
A partir das invenções de Vladimir Zworykin, engenheiro e inventor russo, que
se desenvolveu todo o sistema eletrônico da televisão moderna. É o primeiro a
conseguir transformar uma imagem em uma corrente elétrica. Teve como importante
trabalho a aplicação da eletrônica à medicina. Inventor do iconoscópio, ponto de partida
para o sistema de televisão, colaborou na elaboração de outros equipamentos
eletrônicos, como o microscópio eletrônico.
Sir Robert Alexander Watson-Watt, físico escocês, concebeu um sistema de
detecção de um objeto e de medida da distância por intermédio de ondas
eletromagnéticas em 1925. Dessa forma nasceu o RADAR (RAdio Detection And
Ranging), cujas primeiras estações foram instaladas na Inglaterra.
Nos anos seguintes os aparelhos que produzem e detectam ondas
eletromagnéticas - sobretudo curtas e ultracurtas - são desenvolvidos e as teorias de
modulação aprofundadas. Em 1927 Carson empreende estudos matemáticos relativos ao
transporte de um sinal por uma corrente elétrica portadora, modulação. A modulação de
freqüência é prevista por Armstrong em 1928. A modulação de uma mesma onda
portadora por várias comunicações telefônicas simultâneas permite o surgimento da
técnica das comunicações múltiplas colocando o telefone à disposição do grande
público.
Blumldin e Schönberg desenvolvem em 1930 um sistema comercial para tratar
a imagem elétrica produzida pelo tubo de Zworykin para permitir a transmissão à
distância e a reconstituição local.
Manfred Barthélemy, físico francês, é considerado um dos criadores da televisão
na França. Dedicou-se primeiro à criação de aparelhos de medição, e depois à
radiofonia. Durante a Primeira Guerra Mundial, construiu transmissores e participou da
instalação do centro de comunicação na Torre Eiffel. Interessou-se em seguida pela

Eletrônica Geral
6
televisão, aperfeiçoando o dispositivo do escocês John Baird, e foi encarregado de uma
transmissão regular de TV em 1935. Por ocasião da Segunda Guerra Mundial, realizou
pesquisas sobre radares. Mais tarde, criou o isoscópio, um tubo aperfeiçoado para a
TV.
Apesar do desenvolvimento de computadores digitais estar enraizado no ábaco e
em outros instrumentos de cálculo anteriores, o primeiro computador digital eletrônico,
o ENIAC (Electronic Numeral Integrator and Calculator), Figura 2, teve seu
desenvolvimento iniciado em 1943, mas só se tornou operacional após a Segunda
Guerra Mundial, em 1946, na Universidade da Pensilvânia. Este computador pesava 30
toneladas, media 5,50 m de altura e 25 m de comprimento e ocupava 180 m² de área
construída. Foi construído sobre estruturas metálicas com 2,75 m de altura e contava
com 70 mil resistores e entre 17.468 e 18.000 válvulas a vácuo ocupando a área de um
ginásio desportivo. Quando acionado pela primeira vez, o ENIAC consumiu tanta
energia que as luzes de Filadélfia piscaram.
Figura 2 – Primeiro computador digital – ENIAC.
O UNIVAC (UNIversal Automatic Computer) se tornou em 1951 o primeiro
computador a lidar com dados numéricos e alfabéticos com igual facilidade. Também
foi o primeiro computador disponível comercialmente, usado no censo americano da
década de 50.
Os computadores de primeira geração foram superados pelos transistorizados,
entre o fim da década de 50 e início da década de 60. Esses computadores de segunda
geração já eram capazes de fazer um milhão de operações por segundo. Por sua vez,
foram superados pelos computadores de terceira geração, com circuitos integrados,
Figura 3, de meados dos anos 60 até a década de 70. A década de 80 foi caracterizada
pelo desenvolvimento do microprocessador e pela evolução dos minicomputadores,
microcomputadores e computadores pessoais, cada vez menores e mais poderosos.
Figura 3 – Circuito integrado.

Eletrônica Geral
7

1.3
-‐
Aplicações

Os aparelhos eletrônicos têm numerosas aplicações em nosso dia-a-dia. Eles
integram os sistemas de radiodifusão, televisão, radio-astronomia, telecomando e
telemedidas, eletromedicina, telefonia, aparelhagem auxiliar de navegação marítima e
aérea, sistemas de aplicações industriais, computadores, entre outros.
1.4
-‐
Indústria
Eletrônica

Mesmo depois da invenção do tríodo, os tubos eletrônicos demoraram a ser
comercializados. Durante a Primeira Guerra Mundial até encontraram aplicação na
radiocomunicação, mas a indústria eletrônica só surgiu em 1922, com o advento das
transmissões radiofônicas. Entre 1922 e 1960, o total anual de vendas de equipamentos
eletrônicos subiu de U$ 60 milhões para U$ 10,2 bilhões. Com os extraordinários
progressos alcançados pelas atividades espaciais desenvolvidas principalmente na
esfera estatal da economia das grandes potências, assim como pela expansão
relativamente rápida das técnicas de automatização em todo o mundo, pode-se admitir
que o valor dos produtos eletrônicos tenha atingido, a partir da década de 70, somas tão
elevadas que influenciaram a economia mundial.

Eletrônica Geral
8
2
-‐
Elementos
básicos
dos
circuitos

Os elementos básicos ideais dos circuitos são:
• Fontes de tensão;
• Fontes de corrente;
• Resistores;
• Indutores;
• Capacitores;
Este número de elementos embora pareça reduzido permite representar muitos
sistemas reais por modelos constituídos apenas por estes cinco elementos.
2.1
-‐
Fontes
de
tensão
e
corrente

Antes de apresentar as fontes idéias de tensão e corrente é necessário considerar
a natureza das fontes de eletricidade em geral. Uma fonte de eletricidade é um
dispositivo capaz de transformar outras formas de energia em energia elétrica e vice-
versa. Ao se descarregar, uma bateria transforma energia química em energia elétrica,
enquanto ao se carregar transforma energia elétrica em química. O dínamo é uma
máquina que transforma energia mecânica em energia elétrica e vice-versa. Quando está
transformando energia mecânica em energia elétrica, é chamado gerador; quando está
transformando energia elétrica em mecânica, é chamado de motor. O importante a
lembrar a respeito destas fontes é que podem fornecer ou receber energia elétrica, quase
sempre mantendo constante a tensão ou a corrente.
A fonte ideal de tensão é um elemento que mantém constante a tensão em seus
terminais qualquer que seja a corrente que a atravessa, por sua vez, a fonte ideal de
corrente é um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer que
seja a tensão entre seus terminais. Ressalta-se que estes elementos de circuitos elétricos
não têm existência concreta, são apenas modelos idealizados das fontes reais, mas são
extremamente úteis nos estágios de projeto e análise de circuitos eletrônicos uma vez
que proporcionam simplificações que nos permitem um melhor entendimento sobre o
comportamento do circuito em questão.
Os símbolos usados para representar fontes idéias aparecem na Figura 4. Para
representar totalmente uma fonte ideal de tensão é preciso incluir o valor da tensão e sua
polaridade. Para especificar totalmente a fonte ideal de corrente é preciso incluir o valor
da corrente e seu sentido.
Figura 4 – Fontes ideais.

Eletrônica Geral
9
Nos exemplos apresentados na figura anterior é importante dizer que as fontes
são contínuas, ou seja, de acordo com o apresentado mantém constante a tensão entre
seus terminais e a corrente que atravessa os mesmos. Outra classe de fontes são as
fontes de tensão ou corrente alternada, neste caso a intensidade da tensão ou corrente
varia harmonicamente em função do tempo, Figura 5.
Figura 5 – Forma de onda alternada.
As representações das fontes de tensão e corrente alternadas são apresentadas na
Figura 6.
Figura 6 – Fontes de tensão e corrente alternada.
Para as fontes acima se deve apenas especificar o valor da intensidade da tensão
ou corrente, ressaltando que este valor pode ser o valor eficaz (RMS), o valor de pico, o
valor de pico a pico ou o valor médio. A definição de cada um destes tipos de valores de
intensidade é apresentada na Figura 7.
Figura 7 – Formas de especificar a intensidade de uma fonte alternada.

Eletrônica Geral
10
Na figura anterior temos:
• Valor de pico, Vp – Consiste no valor, intensidade, entre o eixo horizontal e o
valor máximo da tensão ou corrente;
• Valor de pico a pico, Vp-p – Consiste no valor entre o ponto máximo e mínimo
da tensão ou corrente;
• Valor eficaz (RMS, VRMS) – Obtido através da seguinte relação:
0,707
2
p
RMS p
V
V V= ≅ ⋅
• Valor médio, Vm – Obtido através da seguinte relação:
0,637m pV V= ⋅
O valor eficaz, também conhecido como valor RMS (Root Mean Square ou
Valor Quadrático Médio), de uma fonte de tensão possui a propriedade de fornecer a
uma carga resistiva R, durante um período de tempo T, a mesma energia que uma fonte
de tensão contínua com o mesmo valor.
Em relação ao valor de pico e ao valor de pico a pico os mesmos são válidos
para qualquer tipo de forma de onda como definido linhas acima, por outro lado, o valor
eficaz e o valor médio possuem expressões que dependem da forma de onda da tensão
ou corrente, portanto as expressões acima, para estes valores, são apenas válidas para
sinais senoidais.
Outra forma de representação comum para uma fonte de tensão contínua, neste
caso baterias, é apresentada a seguir:
Figura 8 – Representação de uma bateria.
Lembrete:
A tensão elétrica consiste na força que impulsiona os elétrons pelo condutor e
tem como unidade o Volt, V. Por sua vez, a corrente elétrica é o fluxo de elétrons pelo
condutor e tem como unidade o Ampère, A.
2.2
-‐
O
Resistor
e
a
Lei
de
Ohm

A resistência é a oposição dos materiais à passagem de corrente ou, mais
precisamente, ao movimento de cargas elétricas. O elemento ideal usado como modelo

Eletrônica Geral
11
para este comportamento é o resistor. O símbolo do resistor é apresentado na Figura 9
onde a letra R indica a resistência do resistor.
Figura 9 – Símbolo de um resistor de resistência R.
Conceitualmente, podemos entender a resistência se nos lembrarmos de que os
elétrons em movimento, que constituem a corrente elétrica, interagem com a estrutura
atômica do material que estão atravessando. Nessas interações, parte da energia elétrica
se transforma em energia térmica e é dissipada em forma de calor. Este efeito pode ser
indesejável. Entretanto, muitos aparelhos, como fogões elétricos, torradeiras, ferros de
passar e aquecedores elétricos, utilizam o calor gerado pelos resistores para fins
práticos.
Para fins de análise de circuitos, a corrente em um resistor pode ser indicada em
relação à tensão entre seus terminais no sentido da queda de tensão, Figura 10.
Figura 10 – Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um resistor.
A Lei de Ohm expressa à relação entre a tensão e a corrente para um
determinado valor de resistência, de acordo com a seguinte relação:
v i R= ⋅
Onde:
v é a tensão em Volts, V;
i é a corrente em Ampères, A;
R é a resistência em Ohm, Ω.
Outras formas de expressar a lei de Ohm são apresentadas a seguir:
v
i
R
=
v
R
i
=
A potência, p, dissipada, em Watts, W, em um resistor, devido ao efeito Joule, é
obtida através das seguintes relações:
p v i= ⋅
2
p i R= ⋅
2
v
p
R
=

Eletrônica Geral
12
Por exemplo, considerando os conceitos apresentados, calcule o valor da queda
de tensão, v, em um resistor de 8 Ω quando alimentado por uma fonte de corrente, i, de
2 A. Qual a potência dissipada pelo resistor?
Dados:
R = 8 Ω
i = 2 A
Solução:
Pela lei de Ohm temos:
2 8 16v i R V= ⋅ = ⋅ =
A potência dissipada será dada por:
16 2 32p v i W= ⋅ = ⋅ =
De outra forma podemos calcular a potência através dos dados iniciais do
problema como a seguir:
2 2
2 8 4 8 32p i R W= ⋅ = ⋅ = ⋅ =
2.3
-‐
O
Indutor

Este componente tem seu comportamento baseado em fenômenos associados a
campos magnéticos. Estes campos magnéticos são produzidos por cargas elétricas em
movimento, ou seja, por correntes elétricas. Quando uma corrente elétrica varia com o
tempo, o campo magnético produzido por essa corrente também varia com o tempo. Um
campo magnético variável induz uma tensão em um condutor imerso no campo. A
tensão induzida está relacionada à corrente por um parâmetro chamado indutância.
A indutância, grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela letra L
e medida em Henry, H, na Figura 11 é apresentado o símbolo de um indutor.
Figura 11 – Símbolo de um indutor de indutância L.
Assim como no caso do resistor a queda de tensão no indutor será definida
acompanhando o sentido da corrente, Figura 12.

Eletrônica Geral
13
Figura 12 - Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um indutor.
A energia armazenada em um indutor é obtida pela relação abaixo:
21
2
w L i= ⋅ ⋅
Onde
w é a energia armazenada em Joules, J;
L é a indutância em Henry, H;
I é a corrente que atravessa o indutor em Ampères, A;
É importante dizer que a capacidade de armazenar energia, expressa pela
indutância deste componente, está relacionada com aspectos construtivos do mesmo,
como o número de espiras, geometria e o material que compõe o núcleo. Sendo que
quando maior o número de espiras maior será a energia armazenada.
2.4
-‐
O
Capacitor

O comportamento do capacitor está associado a campos elétricos. Estes campos
elétricos são produzidos por uma separação de cargas elétricas, ou seja, por uma tensão.
Quando uma tensão varia com o tempo, o campo elétrico produzido por essa tensão
também varia com o tempo. Um campo elétrico variável induz uma corrente (chamada
corrente de deslocamento) entre os dois condutores do campo. A corrente de
deslocamento está relacionada à tensão por um parâmetro chamado capacitância.
A capacitância, grandeza física associada aos capacitores, é simbolizada pela
letra C, medida em Faraday, F, na Figura 13 é apresentado o símbolo do capacitor.
Figura 13 - Símbolo de um capacitor de capacitância C.
Da mesma forma que nos componentes anteriores a queda de tensão no capacitor
será definição acompanhando o sentido da corrente, Figura 14.

Eletrônica Geral
14
Figura 14 - Convenção para a corrente e a tensão nos terminais de um capacitor.
A energia armazenada em um capacitor é obtida de acordo com a seguinte
relação:
21
2
w C v= ⋅ ⋅
Onde
w é a energia armazenada em Joules, J;
C é a capacitância em Farads, F;
v é a tensão sobre o capacitor em Volts, V;
A capacidade de armazenar energia do capacitor está associada às características
construtivas do mesmo, como geometria e material que compõe o seu núcleo.
De uma forma geral existe energia associada aos campos elétricos e magnéticos;
assim, é natural que os indutores e capacitores sejam usados para armazenar energia.
Por exemplo: nos automóveis, a energia produzida pelo gerador é armazenada em um
indutor é usada para gerar centelhas nas velas de ignição. A energia de uma pilha
também pode ser armazenada em um capacitor e usada para disparar um flash em uma
máquina fotográfica.

Eletrônica Geral
15
3
-‐
Tipos
de
ligações
entre
os
componentes
em
um

circuito

Basicamente os componentes em um circuito podem ser ligados de duas formas
básicas: ligações em série e ligações em paralelo. Uma terceira forma de ligação,
conhecida como ligação mista consiste em uma mistura das duas anteriores.
Na ligação em série os elementos do circuito são organizados de tal maneira que
a corrente que circula por estes é a mesma, Figura 15.
Figura 15 – Ligação em série.
Observe na figura anterior que só existe um caminho para a corrente neste
circuito, portanto 1 2 3I I I I= = = .
De forma diferente, na ligação em paralelo os componentes em um circuito estão
submetidos à mesma diferença de potencial, ou seja, à mesma tensão elétrica, Figura 16.
Figura 16 – Associação em paralelo.
De acordo com a figura anterior fica claro que todos os componentes estão
submetidos à mesma tensão elétrica, 1 2 3V V V V= = = .
Finalmente na ligação mista tem-se uma combinação das anteriores e neste caso
deve-se, sempre que possível, procurar identificar as partes ligadas em série ou paralelo
a fim de simplificar o circuito através do seu equivalente, Figura 17.

Eletrônica Geral
16
Figura 17 – Ligação mista.
Para a simplificação de ligações mistas, com o objetivo de se encontrar o
equivalente do circuito utilizam-se as regras para cada um dos elementos dos circuitos
apresentados até o momento da seguinte maneira.
• Resistores em série – O valor da resistência equivalente é igual à soma das
resistências de cada resistor;
e 1 2 3R ...q nR R R R= + + + +
• Resistores em paralelo – O valor da resistência equivalente é igual ao inverso da
soma dos inversos do valor de cada resistor, ou seja:
e
1 2 3
1
R
1 1 1 1
...
q
nR R R R
=
+ + + +
• Indutores em série – O valor do indutor equivalente é igual à soma das
indutâncias de cada indutor;
e 1 2 3 ...q nL L L L L= + + + +
• Indutores em paralelo - O valor do indutor equivalente é igual ao inverso da
soma dos inversos do valor de cada indutor, ou seja:
e
1 2 3
1
1 1 1 1
...
q
n
L
L L L L
=
+ + + +
• Capacitores em série – O valor do capacitor equivalente é igual ao inverso da
soma dos inversos do valor de cada capacitor, portanto:
e
1 2 3
1
1 1 1 1
...
q
n
C
C C C C
=
+ + + +
• Capacitores em paralelo – O valor do capacitor equivalente é igual à soma dos
valores de cada capacitor, logo:
e 1 2 3 ...q nC C C C C= + + + +

Eletrônica Geral
17
4
-‐
Leis
de
Kirchhoff

Dizemos que um circuito está resolvido quando conhecemos as tensões e
correntes em todos os pontos do circuito. A lei de Ohm é um recurso importante para
resolver os circuitos, mas pode não ser suficiente para obter a solução completa. Neste
caso precisamos usar relações algébricas mais gerais, conhecidas como leis de
Kirchhoff.
Antes de enunciarmos as leis de Kirchhoff é importante definir dois conceitos
presentes em circuitos, como a seguir:
• Nó – Ponto no qual dois ou mais elementos estão ligados;
• Malha – Qualquer percurso de um circuito que permita, partindo de um nó
escolhido arbitrariamente, voltar ao ponto de partida sem passar mais de uma
vez pelo mesmo nó.
Estes conceitos são visualizados na Figura 18.
Figura 18 – Conceito de nós e malhas.
Finalmente, as leis de Kirchhoff podem ser enunciadas da seguinte maneira:
• Lei de Kirchhoff para as correntes – A soma algébrica das correntes em
qualquer nó de um circuito é sempre nula, Figura 19;
Figura 19 – Lei de Kirchhoff para as correntes.
1 2
1 2
0I I I
I I I
− − =
= +

Eletrônica Geral
18
• Lei de Kirchhoff para as tensões – A soma algébrica das tensões em qualquer
malha de um circuito é sempre nula, Figura 20.
Figura 20 – Lei de Kirchhoff das tensões.
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0V V V V V V
V V V V V V
− − − − − =
= + + + +

Eletrônica Geral
19
5
-‐
O
divisor
de
tensão

Em certas circunstâncias é necessário extrair valores diferentes de tensão da
mesma fonte de alimentação. Uma forma de se conseguir isto é recorrer a um circuito
divisor de tensão, Figura 21.
Figura 21 – O circuito divisor de tensão.
Vamos analisar este circuito usando a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff. De
acordo com a lei de Kirchhoff para as correntes, as correntes em R1 e R2 são iguais.
Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões ao circuito, temos:
1 2 1 2sV V V I R I R= + = ⋅ + ⋅
Portanto:
1 2
sV
I
R R
=
+
Podemos agora usar a lei de Ohm para calcular V1 e V2, logo:
1 1
1 1 1
1 2 1 2
2 2
2 2 2
1 2 1 2
s s
s s
R R
V I R V V V
R R R R
R R
V I R V V V
R R R R
= ⋅ = ⇒ =
+ +
= ⋅ = ⇒ =
+ +
Portanto de acordo com as equações anteriores podemos observar que as tensões
V1 e V2 são frações da tensão de alimentação Vs.

Eletrônica Geral
20
6
-‐
O
divisor
de
corrente

O circuito divisor de corrente é constituído por dois resistores ligados em
paralelo aos terminais de uma fonte. O objetivo deste divisor é distribuir a corrente is,
entre os resistores R1 e R2, Figura 22.
Figura 22 – O circuito divisor de corrente.
Podemos determinar a relação entre i, e as correntes, I1 e I2, nos resistores
usando a lei de Ohm e a lei de Kirchhoff para as correntes. A tensão entre terminais dos
resistores é dada por:
1 2
1 1 2 2
1 2
s
R R
V I R I R I
R R
⋅
= ⋅ = ⋅ = ⋅
+
Portanto:
2
1
1 2
1
2
1 2
s
s
R
I I
R R
R
I I
R R
= ⋅
+
= ⋅
+
Conforme podemos observar pelas equações acima a corrente se divide entre os
resistores em paralelo de tal forma que a corrente em um dos resistores é igual à
corrente total multiplicada pelo valor da outra resistência e dividida pela soma dos dois
resistores.

Eletrônica Geral
21
Lista de exercícios - I
Data de entrega:
1. Defina a fonte de corrente ideal e a fonte de tensão ideal.
2. Qual a diferença entre uma fonte de tensão contínua e uma fonte de tensão
alternada?
3. Qual a diferença entre o valor de pico, Vp, e o valor de pico a pico, Vp-p de uma
onda?
4. Um resistor de 4 Ω dissipa uma potência de 64 W qual a corrente que passa por
este resistor?
5. Um resistor submetido a uma tensão de 127 V dissipa uma potência de 2200 W,
qual a corrente que passa pelo mesmo e o valor da sua resistência?
6. Uma lâmpada incandescente tem potência de 100 W e é submetida a uma tensão
de 127 V, qual o valor da resistência do filamento desta lâmpada?
7. Um chuveiro é composto de duas resistências de valores distintos que
determinam o modo de operação do mesmo, ou seja, o ajuste de Inverno ou
Verão. Considerando a lei de Ohm, justifique o fato de a menor resistência ser
ativada no modo inverno e a maior no modo verão.
8. Considerando a questão 7, para uma tensão de 127 V e resistências de 4 e 8 Ω ,
qual a corrente que passa por cada uma das resistências e a potência dissipada
pelas mesmas?
9. Sabe-se que o indutor armazena energia no campo magnético, considere um
indutor que é atravessado por uma corrente de 3 A e possui indutância de 0,3 H
qual a energia armazenada no mesmo?
10. Considerando que o capacitor armazena energia no campo elétrico, e encontra-se
carregado com 900 J, qual a tensão sobre seus terminais sabendo que sua
capacitância, C, é de 2 F?
11. Defina a ligação em série e a ligação em paralelo.
12. Calcule o valor da resistência equivalente dos seguintes circuitos:
a)
b)

Eletrônica Geral
22
13. Calcule o valor da indutância equivalente dos seguintes circuitos:
a)
b)
14. Calcule o valor da capacitância equivalente dos seguintes circuitos:
a)
b)
15. Resolva os seguintes circuitos, ou seja, encontre o valor da tensão e da corrente
em todos os pontos do circuito. Para a letra ‘c’ encontre a potência dissipada em
cada resistor e a potência total fornecida pela fonte.
a)
b)

Eletrônica Geral
23
c)
16. Um técnico possui em sua bancada uma fonte de tensão de 12 V, em uma
aplicação específica, é necessário utilizar uma tensão de 6 V, quais os valores
dos resistores do divisor de tensão para se obter a tensão desejada? Dica:
Escolha arbitrariamente o valor de um dos resistores e calcule o valor do outro.
17. O mesmo técnico da questão anterior, agora, precisa de uma tensão de 3 V, quais
os novos valores dos resistores?
18. Considerando o divisor de corrente, qual o valor dos resistores que irão fazer
com que a corrente da fonte de 9 A seja dividida de tal forma que por um dos
resistores irá passar 1/3 da corrente e no outro o restante?

Eletrônica Geral
24
7
-‐
Diodos

O elemento não-linear fundamental de circuito e também o mais simples é o
diodo. Assim como um resistor, o diodo tem dois terminais; mas diferentemente do
resistor, o qual tem uma relação linear (lei de Ohm V I R= ⋅ ) entre a corrente que
circula por ele e a tensão nele aplicada, o diodo tem uma característica I-V não linear.
7.1
-‐
O
diodo
ideal

O diodo ideal pode ser considerado como elemento não-linear mais fundamental.
Ele é um dispositivo de dois terminais, tendo o símbolo de circuito que é apresentado na
Figura 23, onde também são apresentadas suas características I-V.
Figura 23 – O diodo ideal e sua característica I-V.
O comportamento do diodo ideal pode ser interpretado como segue: se uma
tensão negativa for aplicada ao terminal positivo (anodo, A) e uma tensão positiva ao
terminal negativo (catodo, K) o diodo se comportará como um circuito aberto e
conseqüentemente não haverá circulação de corrente pelo mesmo, considera-se, então,
que o diodo está polarizado reversamente. Invertendo a polarização, ou seja, aplicando
uma tensão positiva no terminal positivo (anodo) e uma tensão negativa no terminal
negativo (catodo) o diodo se comportará como um circuito fechado permitindo a
passagem da corrente, neste caso diz-se que o diodo está polarizado diretamente, Figura
24.
Figura 24 – Polarização do diodo ideal.

Eletrônica Geral
25
Pela descrição anterior observamos que o circuito externo deve ser projetado
para limitar a corrente de condução direta do diodo e para limitar a tensão reversa do
diodo em corte, em valores predeterminados. A Figura 25 mostra dois circuitos com
diodos que ilustram esse ponto. Na Figura 25 ‘a’, o diodo está em condução. Logo, a
queda de tensão nele é zero e a corrente que circula por ele será determinada pela fonte
de alimentação de +10V e o resistor de 1 KΩ, que resulta em 10 mA. O diodo no
circuito da Figura 25 ‘b’ está em corte e, portanto, sua corrente é zero, o que por sua vez
significa que a tensão total de 10 V aparece sobre o diodo reversamente polarizado.
Figura 25 – Modos de operação do diodo ideal.
É importante ressaltar que no diodo ideal não existe queda de tensão sobre o
mesmo quando polarizado diretamente, o que pode ser verificado pela Figura 25 ‘a’.
Nesta figura observa-se que a queda de tensão sobre o diodo é de 0 V.
7.2
-‐
O
diodo
real

Em contraste ao diodo ideal, os diodos reais apresentam uma queda de tensão,
VD, quando polarizados diretamente, no caso dos diodos de silício está queda tensão
vale 0,7 V e para os diodos de germânio 0,3 V, aproximadamente.
Figura 26 – Característica I-V do diodo real.
Considerando a figura anterior pode-se dividir a operação do diodo em três
regiões, a região de polarização direta, polarização reversa e a região de ruptura. Na

Eletrônica Geral
26
região de polarização direta o diodo permite a circulação de corrente e possui uma
queda de tensão constante VD. Na região de polarização reversa o diodo não permite a
circulação de corrente, comportando-se como um circuito fechado, neste caso a queda
de tensão sobre o mesmo é igual a valor da tensão reversa aplicada sobre ele até um
limite máximo de -VZD. Na região de ruptura o valor da tensão reversa aplicada é
superior, em módulo, a tensão reversa VZD, neste caso ocorre a ruptura e o componente
volta permitir a circulação de corrente, é importante ressaltar que a ruptura no diodo
não é normalmente destrutiva, contando que a potência dissipada seja limitada pelo
circuito externo em um nível “seguro” que pode ser obtido no catálogo (data sheet)
deste componente fornecido pelo fabricante.
Tanto na região de polarização direta quanto de ruptura, é importante considerar
a corrente que irá circular pelo diodo real quando em condução para se determinar a
potência que será dissipada pelo componente. Na região de polarização reversa é
importante considerar o valor máximo de tensão para se evitar ultrapassar o valor -VZD.
Estes parâmetros variam de acordo com o modelo de diodo e podem ser obtidos através
dos catálogos disponibilizados pelos fabricantes dos mesmos.
7.2.1-‐
Exemplos
de
aplicação,
circuitos
retificadores

Os circuitos retificadores tem grande aplicação na eletrônica devido a sua
capacidade de transformar corrente alternada em corrente contínua, desta forma tal
circuitos são utilizados em fontes de alimentação onde a tensão alternada da rede é
transformada em tensão contínua. Ressaltando, que em tal aplicação além do retificador
temos o circuito de filtragem e regulação da tensão de saída. Outra aplicação do
retificador é para medição da tensão ou corrente alternada, neste caso o retificador é
utilizado juntamente com um circuito de retenção para obtenção do valor de pico da
grandeza avaliada.
7.2.2
-‐
Retificadores
de
meia
onda

Este circuito consiste um diodo D e um resistor R conectados em série, Figura
27 ‘a’. Suponha uma tensão de entrada senoidal, vi, de acordo com a Figura 27 ‘b’.
Durante os semiciclos positivos da entrada senoidal, a tensão positiva, vi, faz com que a
corrente circule pelo diodo no sentido direto (diodo em condução). Portanto, o circuito
equivalente será conforme mostrado na Figura 27 ‘c’ e a tensão de saída, vo, será igual à
tensão de entrada, vi. Por outro lado, durante os semiciclos negativos de vi, o diodo não
conduzirá. Portanto, o circuito equivalente será conforme mostrado na Figura 27 ‘d’ e a
tensão de saída, vo, será zero. Finalmente, a tensão de saída terá a forma apresentada na
Figura 27 ‘e’.
Portanto, observa-se que o circuito retificador só permite a passagem dos
semiciclos positivos da tensão de entrada vi. Sendo que os semiciclos negativos são
cortados, o que pode ser um inconveniente em algumas aplicações.

Eletrônica Geral
27
Figura 27 - Funcionamento do retificador de meia-onda.
7.2.3
-‐
O
retificador
de
onda
completa
(ponte
retificadora)

Outra forma de implementação do retificador, e que não possui o inconveniente
de cortar os semiciclos negativos, é o retificador de onda completa, também conhecido
como retificador em ponte ou ponte retificadora. Na Figura 28 é apresentado o diagrama
deste retificador.
Figura 28 - Diagrama do retificador em ponte.
O circuito apresentado na figura anterior funciona da seguinte maneira: durante
os semiciclos positivos da tensão de entrada, vi, a corrente é conduzida pelo diodo D1,
resistor R e o diodo D2. Enquanto isso, os diodos D3 e D4 estarão reversamente
polarizados, portanto em corte. Por outro lado, durante os semiciclos negativos da
tensão vi, a corrente será conduzida pelo diodo D3, o resistor R e o diodo D4, enquanto
os diodos D1 e D2 permanecem em corte. Desta forma, observa-se que os terminais do
resistor permanecem com sua polaridade inalterada, independente da polaridade do sinal
de entrada, ou seja, a tensão de saída, vo, permanece com a polarização indicada pela
figura anterior. A saída deste retificador é apresentada na Figura 29.

Eletrônica Geral
28
Figura 29 - Retificação completa.
De acordo com a figura anterior observa-se que os semiciclos negativos foram
“rebatidos” para a cima, desta forma o período de tempo de ausência de tensão entre
dois semiciclos consecutivos, observados no retificador de meia onda, Figura 27 ‘e’, foi
preenchido.
A principal desvantagem deste retificador em relação ao retificador de meia
onda é que neste existe duas quedas de tensão no caminho da corrente, nos semiciclos
positivos por D1 e D2 e nos negativos por D3 e D4, portando a queda de tensão fica em,
aproximadamente, 1,4 V (0,7 V para cada diodo, no caso do silício, aproximadamente).
Para o retificador de meia onda, como só existe um diodo no caminho da corrente a
queda de tensão é sempre igual à metade, ou seja, para diodos de silício, 0,7 V.
7.3
-‐
O
diodo
zener

Considerando a Figura 26 podemos concluir que a operação na região de ruptura
pode ser útil em algumas aplicações, como aquelas onde a queda de tensão no diodo
deve ser maior que VD, ou seja, maior que 0,7 V. Isto devido ao fato de que a tensão
reversa (tensão de ruptura), VZD, ser maior, em módulo, que o valor da queda de tensão
de polarização direta VD. Uma aplicação muito importante para os diodos operando na
região de ruptura é no projeto de reguladores de tensão. Desta forma diodos especiais
são fabricados para operar especificamente na região de ruptura. Estes diodos são
chamados de diodos de ruptura ou, mais comumente, diodos zener.
Na Figura 30 é apresentado o símbolo do diodo zener. Nas aplicações usuais
deste tipo de componente a corrente circula entrando pelo catodo, ou seja, o catodo é
positivo em relação ao anodo, isto contrasta com os outros tipos de diodos onde o
catodo é negativo em relação ao anodo. Resumindo, os diodos zener são utilizados em
polarização contrária quando comparados com os outros tipos de diodos e é exatamente
esta característica que confere aos diodos zener sua funcionalidade como reguladores de
tensão.

Eletrônica Geral
29
Figura 30 – Símbolo do diodo zener.
Observa-se na figura anterior que a tensão reversa ou tensão de ruptura, VZD,
também foi designada como VZ, tensão zener, esta nomeclatura é bastante usual e
encontrada em muitos textos referentes ao assunto. Sendo assim, neste texto, daqui em
diante, as designações VZD e VZ serão usadas indiscriminadamente e possuem o mesmo
significado.
Os diodos zener são fabricados com valores de VZ na faixa de alguns volts até
algumas centenas de volts. Além das especificações de VZ o fabricante especifica a
potência máxima que o dispositivo pode dissipar com segurança. Por exemplo, um
diodo zener de 0,5 W e 6,8 V pode operar seguramente com corrente máxima de 70
mA. Isto pode ser verificado de acordo com a lei de Ohm, como apresentado abaixo:
P V I= ⋅
Substituindo os valores de potencia e tensão do parágrafo anterior, tem-se:
0,5 6,8 I= ⋅
Reagrupando os termos:
0,5
0,07 70
6,8
I mA= = =
Alguns exemplos de aplicações do diodo zener são apresentados a seguir:
Exemplo 1 - Regulador de tensão.
Considere o circuito apresentado na Figura 31 composto de uma fonte de tensão
contínua com valor Vi de 10 V em série com um resistor de 1 KΩ e um diodo zener com
tensão Vz de 4,7 V. Na Figura 32 são apresentadas as tensões de entrada e saída do
regulador em questão.
Figura 31 – Exemplo regulador de tensão.

Eletrônica Geral
30
Figura 32 – Tensões de entrada e saída do regulador de tensão.
De acordo com a Figura 31 e Figura 32, a tensão de saída Vo foi de 4,7 V o que é
proporcionado pelo diodo zener que possui uma tensão VZ de 4,7 V. Ou seja, o diodo
limitou o valor da tensão de entrada, originalmente de 10 V, em um valor igual à sua
tensão VZ (4,7 V) na saída. É importante considerar que a diferença de tensão entre a
entrada e a saída, ficou sobre o resistor de 1 KΩ. Desta forma considerando a lei de
Ohm, temos:
Cálculo da queda de tensão no resistor:
10 4,7 5,3
resistor i o
resistor
V V V
V V
= −
= − =
Cálculo da corrente que circula pelo resistor:
5,3
0,0053
1000
5,3
resistor
resistor
resistor
resistor
V
I
R
I A
I mA
=
= =
=
Cálculo da potência dissipada no resistor:
P
P 5,3 0,0053 0,028
P 28
resistor resistor resistor
resistor
resistor
V I
W
mW
= ⋅
= ⋅ =
=
Cálculo da potência dissipada pelo diodo zener:
Neste caso deve-se considerar que a corrente que passa pelo diodo, IZ, é igual à
corrente no resistor, o que é verdade uma vez que estes componentes estão ligados em
série, portanto:

Eletrônica Geral
31
4,7 0,0053 0,025
25
diodo z z
diodo
diodo
P V I
P W
P mW
= ⋅
= ⋅ =
=
Portanto, pode-se concluir que na configuração apresentada na Figura 31 o diodo
se comporta como um regulador de tensão uma vez que limitou o valor da tensão da
fonte num valor igual à sua tensão zener, VZ. Deve-se considerar que a potência
dissipada pelo diodo, e também pelo resistor, não deve ultrapassar os limites
apresentados pelos catálogos destes componentes. Portanto, deve-se escolher os
componentes considerando, além de outras características, a potência máxima que estes
são capazes de dissipar.
Exemplo 2 – Grampeador de tensão.
Considere o circuito da Figura 33 onde uma fonte de tensão alternada, vi, com
valor de pico a pico de 10 V é ligada em série com um resistor e um diodo zener com
tensão VZ de 3,3 V e tensão de saída vo. As formas de onda obtidas para as tensões de
entrada e saída são apresentadas na Figura 34.
Figura 33 – Grampeador de tensão.
Figura 34 – Tensões de entrada e saída do grampeador de tensão.
Considerando a Figura 34 observa-se que o circuito grampeador de tensão
limitou a tensão de saída em um valor máximo igual à tensão zener do diodo, neste caso

Eletrônica Geral
32
3,3V, em outras palavras, valores de tensão de entrada acima de 3,3 V são grampeados
em 3,3 V, não sendo obtido na saída valores superiores a VZ.
Da mesma forma que no exemplo 1, a queda de tensão no resistor pode ser
obtida pela lei de Ohm da seguinte forma:
10 3,3 6,7
resistor i o
resistor
V v v
V V
= −
= − =
A corrente no resistor e no diodo é obtida da seguinte maneira:
6,7
0,003
2200
3
resistor
resistor
resistor
resistor diodo
V
I
R
I A
I I mA
=
= =
= =
As potencias no resistor e no diodo são obtidas como a seguir:
6,7 0,003 0,02
20
3,3 0,003 0,01
10
resistor resistor resistor
resistor
resistor
diodo z diodo
diodo
diodo
P V I
P W
P mW
P V I
P W
P mW
= ⋅
= ⋅ =
=
= ⋅
= ⋅ =
=
De acordo com o apresentado acima o circuito grampeador limita a tensão de
saída em um valor máximo igual à tensão zener do diodo utilizado. Ressalta-se que nos
cálculos acima o valor da tensão de entrada foi considerado como de pico a pico por se
tratar de uma fonte de tensão alternada.

Eletrônica Geral
33
8
-‐
Reguladores
de
tensão
integrados

Embora os diodos zener sejam capazes de desempenhar a função de reguladores
de tensão, a utilização de tais componentes é bastante limitada em tal aplicação uma vez
que algumas características importantes nos reguladores de tensão não podem ser
atendidas através do uso de reguladores zener apenas. A maior deficiência que um
regulador zener apresenta é o fato de que existe um resistor em série com a corrente que
irá alimentar a carga, e conseqüentemente, a queda de tensão no resistor é proporcional
à corrente que o atravessa (de acordo com a lei de Ohm), desta forma à medida que a
corrente varia, acompanhando as solicitações da carga, a tensão de alimentação também
irá variar. Além disto, existe o problema da potência que será dissipada pelo resistor em
função da corrente na carga, portanto, para correntes elevadas o resistor terá que
suportar tal dissipação. Desta forma, devido a este e outros fatores, no projeto de fontes
de alimentação faz-se uso de reguladores que utilizam transistores, ou, em maior escala,
reguladores integrados.
Reguladores integrados são circuitos integrados que proporcional em sua saída
uma tensão de saída estável desde que a tensão de entrada possua a um valor mínimo
necessário. A grande vantagem destes componentes é que os mesmos são insensíveis a
variações na tensão de entrada, fornecendo à carga uma alimentação constante e “livre”
de ruídos. Além disto, tais componentes possuem proteção contra curto-circuito na
saída, compensação de temperatura e são disponibilizados como um simples
componente, Figura 35. Desta forma o uso de tais reguladores é muito simples e não
requer o uso de muitos componentes externos, geralmente dois capacitores e em alguns
casos, além dos capacitores, dois resistores.
Figura 35 - Aspecto dos reguladores de tensão, encapsulamento TO220.
Existem várias famílias de reguladores de tensão sendo que as mais utilizadas
são a 78xx, 79xx, LM317 a LM337. Os reguladores da família 78xx são reguladores
positivos que suportam correntes de até 1,5 A para o encapsulamento TO220, como na
figura anterior. As tensões de saída são disponíveis em uma ampla faixa que vão de 5 V
a 24 V. Na maioria das aplicações estes componentes são utilizados para tensão de saída
fixa. Os reguladores da família 79xx são exatamente iguais aos 78xx diferenciando
apenas no fato de que a tensão de saída é negativa, sendo a faixa de tensões de saída de
-5 V a -24 V. A identificação destes componente é realizada através da substituição do
‘xx’ da nomeclatura do mesmo pelo valor de tensão de saída, por exemplo, 7805 indica
que o regulador de tensão positiva tem saída de 5 V já 7912 indica se tratar de um
regulador de tensão negativa com saída igual a -12V, o mesmo sendo aplicado para
outros valores de tensão.
Os reguladores de da família LM317 são reguladores onde a tensão de saída é
ajustável através da relação entre os valores de dois resistores, sendo que esta tensão

Eletrônica Geral
34
pode ser qualquer valor entre 1,25 V até 37 V. Sendo a corrente de saída limitada a um
valor máximo de 1,5 A. Para os reguladores LM337 são válidas as mesmas
considerações que no caso anterior apenas ressaltando que a tensão de saída é negativa,
podendo assumir valores entre -1,25 V a -37 V.
A seguir são apresentados dois circuitos onde estes componentes são aplicados.
Na Figura 36 é apresentado o circuito para o 78xx e na Figura 37 para o LM317.
Figura 36 - Circuito de aplicação do 78xx.
Figura 37 - Circuito de aplicação do LM317.
Considerando o circuito de aplicação do LM317 a tensão de saída é data pela seguinte relação:
2
1,25 1
1
R
Vo
R
⎛ ⎞
= ⋅ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Em relação ao uso de reguladores integrados é importante ressaltar que a tensão
de entrada dos mesmos deve ser no mínimo, superior à tensão de saída em 3 V, por
exemplo, para um regulador 7815 a tensão de entrada deve ser no mínimo igual a 18 V e
para o 7905 igual a -8 V. Consideração semelhante aplica-se ao LM317 e LM337. Além
disto, deve-se fazer uso de dissipadores de calor apropriados.
Ressalta-se que os reguladores apresentados neste item são apenas duas das
diversas famílias desta classe de componentes encontrados no mercado, o técnico deve
de acordo com as exigências do equipamento em manutenção ou em projeto escolher
qual das famílias melhor atende aos requisitos necessários. Além disto, os componentes
apresentados podem sofrer variações de encapsulamento refletindo, principalmente, na
potência máxima dissipada e conseqüentemente na corrente máxima de saída. Maiores
informações sobre reguladores integrados podem ser obtidas nos catálogos (data sheet)
disponibilizados pelos fabricantes.

Eletrônica Geral
35
9
-‐
Amplificadores
operacionais

Os amplificadores operacionais constituem uma classe de componentes de
grande aplicabilidade e estão em uso a várias décadas nos mais diversos sistemas
eletrônicos. No início, os amplificadores operacionais eram construídos a partir de
componentes discretos (válvulas e depois transistores e resistores); seu custo era
proibitivamente alto (dezenas de dólares). Em 1968 a Fairchild Semiconductor lançou o
primeiro circuito integrado amplificador operacional o uA741, tal componente era feito
com um número relativamente alto de transistores e resistores, todos na mesma pastilha
de silício. Embora, suas características fossem pobres (comparados aos padrões atuais)
e seu custo fosse ainda muito alto, seu surgimento sinalizou uma nova era no projeto de
circuitos eletrônicos. Os engenheiros iniciaram o uso dos amplificadores operacionais
em larga escala, o que causou uma queda acentuada em seu preço. Eles exigiram
também uma melhor qualidade dos componentes. Os fabricantes de semicondutores
responderam prontamente; em poucos anos, amplificadores operacionais de alta
qualidade já estavam disponíveis no marcado a preços extremamente baixos (dezenas de
centavos de dólares), por um grande número de fornecedores.
Uma das razões para a popularidade do amp op (abreviação de AMPlificador
OPeracional) é a sua versatilidade. Também é importante o fato de o CI amp op ter
características muito próximas das que supomos ideais, facilitando bastante o projeto de
circuitos utilizando os mesmos.
Conforme já mencionado, um CI amp op é feito com um grande número de
transistores, resistores e, normalmente, também um capacitor interno. Todavia, não
discutiremos sobre o circuito interno deste componente. Em vez disso, vamos
considerá-lo como um bloco construtivo básico de um circuito e estudar suas
características elétricas, bem como suas aplicações.
9.1
-‐
Terminais
do
amplificador
operacional

A seguir é apresentado o amplificador operacional simples em seu
encapsulamento DIP (“Dual in-line package, ou seja, encapsulamento duplo em linha)
de oito pinos.
Figura 38 - Amplificador operacional simples (encapsulamento DIP).

Eletrônica Geral
36
De acordo com a figura anterior temos os seguintes terminais:
• Entrada inversora;
• Entrada não-inversora;
• Saída;
• Alimentação positiva (+V);
• Alimentação negativa (-V).
Os três terminais restantes são ignorados na maioria das aplicações. Os dois
terminais de compensação podem ser ligados a um circuito auxiliar destinado a
compensar a degradação do desempenho devido ao envelhecimento ou imperfeições.
Entretanto, a degradação na maioria dos casos é insignificante, de modo que os
terminais de compensação raramente são usados e desempenham um papel secundário
na análise do circuito. O terminal oito nunca é considerado pela simples razão de que se
trata de um terminal sem uso; NC é uma abreviação de “no connection”, isto é sem
ligação, o que significa que o terminal não está ligado ao circuito do amplificador.
A Figura 39 mostra o símbolo mais usado para representar o amplificador
operacional, também indicando os cinco terminais de interesse. Como não é prático usar
palavras para identificar os terminais nos diagramas de circuitos, utiliza-se uma
convenção especial. O terminal de entrada não-inversor é indicado por um sinal positivo
(+), e o terminal de entrada inversor é indicado por um sinal negativo (-). Os terminais
de alimentação são indicados com +V e –V. O terminal no vértice do triângulo é
considerado o terminal de saída.
Figura 39 - Símbolo do amp op.
É importante ressaltar que na análise de circuitos com amplificadores
operacionais devem-se considerar as características ideais dos mesmos, o que na grande
maioria das vezes não representa erros consideráveis e será utilizada no presente texto.
9.2
-‐
Configurações
básicas

Os amplificadores operacionais são utilizados, na maioria dos casos, em cinco
configurações básicas:
• Configuração inversora;
• Configuração não-inversora;
• Somador de tensão;

Eletrônica Geral
37
• “Buffer”;
• Comparador de tensão.
Em algumas situações são utilizados outros tipos de configurações, sendo estas
desconsideradas no presente texto por estarem além dos propósitos pretendidos.
Uma característica marcante nas quatro primeiras configurações apresentadas é o
fato de existir uma realimentação negativa no circuito com o amp op, ou seja, existe um
caminho, seja ele através de um resistor ou direto, entre o terminal de saída do
amplificador e o terminal de entrada inversora. Através desta realimenta negativa pode-
se ajustar o valor do ganho. Este ajuste permite escolher o valor da tensão de saída com
base no conhecimento do valor da tensão de entrada.
É importante ressaltar que a realimentação positiva, ou seja, um caminho, direto
ou através de um resistor, entre o terminal de saída e o terminal de entrada positivo
agravaria o problema de saturação e é, portanto, evitado na prática. Na Figura 40 são
apresentados os diagramas de realimentação para o amplificador operacional.
Figura 40 - Tipos de realimentação.
9.3.1
-‐
Configuração
inversora

Na configuração inversora, Figura 41, o sinal de entrada é aplicado na entrada
inversora do amp op, através do resistor R1, sendo a entrada não-inversora ligada
diretamente ao terra do circuito. O resistor R2 provê a realimentação negativa do
circuito. A tensão de saída, Vout, é relacionada à tensão de entrada, Vin, pela seguinte
expressão:
2
1
out in
R
V V
R
⎛ ⎞
= − ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
Ou seja, de acordo com a expressão anterior, na configuração inversora a tensão
de saída é igual à tensão de entrada multiplicada por um ganho expresso pela razão
entre os valores dos resistores R2 e R1, ressaltando que neste caso é possível obter um
ganho inferior a unidade (R2 menor que R1), ou seja, é possível atenuar o sinal de
entrada, além disto, é importante ressaltar que o sinal de saída é invertido em relação ao
sinal de entrada, sendo esta inversão representada pelo sinal negativo na expressão
anterior.

Eletrônica Geral
38
Figura 41 - Configuração inversora.
Exemplo – Considerando o circuito inversor apresentado na Figura 42, calcule:
• O ganho do circuito;
• O valor da tensão de saída, Vout.
Figura 42 - Exemplo inversor.
Cálculo do ganho:
2 4,7
14,24
1 330
R K
G
R
= − = − = −

Eletrônica Geral
39
Cálculo da tensão de saída:
Considerando o valor de entrada, Vin, de 0,5 V e o ganho calculado, tem-se:
2
14,24 0,5 7,12
1
out in in
R
V V G V V
R
⎛ ⎞
= − ⋅ = ⋅ = − ⋅ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
O sinal negativo para a tensão obtido acima indica que o mesmo é invertido em
relação à entrada, o que é esperado do amplificador inversor.
9.3.2
-‐
Configuração
não-‐inversora

Na configuração não-inversora, Figura 43, o sinal de entrada é aplicado na
entrada positiva (não-inversora) do amp op, e a realimentação negativa, como no caso
anterior é garantida pelo resistor R2. A relação entre a tensão de saída, Vout, e a tensão
de entrada, Vin, obedece à seguinte relação:
2
1
1
out in
R
V V
R
⎛ ⎞
= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
Conforme pode ser observado pela expressão anterior, a tensão de saída é igual à
tensão de entrada multiplicada por um ganho expresso pela parte entre parêntesis, sendo
que no caso da configura não-inversora o valor mínimo deste ganho é superior a
unidade, ou seja, não é possível atenuar o sinal como na configuração inversora.
Ressaltando que na configuração não-inversora o sinal de saída não é invertido em
relação ao sinal de entrada.
Figura 43 - Configuração não-inversora.

Eletrônica Geral
40
Exemplo – Considerando o circuito não-inversor apresentado na
Figura 44, calcule:
• O ganho do circuito;
• O valor da tensão de saída, Vout.
Figura 44 - Não-inversor.
Cálculo do ganho:
2 22
1 1 7,66
1 3,3
R K
G
R K
⎛ ⎞⎛ ⎞
= + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Portanto, a tensão de saída será:
2
1 7,66 0,75 5,75
1
out in in
R
V V G V V
R
⎛ ⎞
= + ⋅ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Logo, como era esperado do amplificador não inversor a tensão de saída não é
invertida em relação à tensão de entrada.
9.3.3
-‐
Configuração
somador
de
tensão

No circuito somador de tensão, a tensão de saída, Vout, é igual à soma das tensões
aplicadas à entrada inversora do amplificador, invertidas e multiplicadas por ganho
independente para cada uma das fontes de tensão de entrada. Esta relação é apresentada
pela expressão abaixo:
1 2 3
4 4 4
1 2 3
out in in in
R R R
V V V V
R R R
⎛ ⎞
= − ⋅ + ⋅ + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠

Eletrônica Geral
41
Sendo que na relação acima Vin1, Vin2 e Vin3 são as fontes de tensão de entrada
que são ligadas à entrada inversora do amplificador através dos resistores R1, R2 e R3.
Como dito anteriormente a tensão de saída consiste na soma das tensões de entrada
multiplicada pelos seus respectivos pesos, e invertida o que pode ser verificado pelo
sinal negativo na expressão acima.
O diagrama do amplificador somador de tensão é apresentado na Figura 45, onde
pode ser observada a realimentação negativa provida pelo resistor R4. Embora o
diagrama abaixo, apresente três entradas, este circuito pode ser utilizado com um
número arbitrário de entradas, bastando para tal, incluir ou retirar na expressão acima a
parcela correspondente a cada uma das entradas.
Figura 45 - Configuração somador de tensão.
Exemplo – Considerando o circuito somador de tensão apresentado na Figura 46, qual o
valor da tensão de saída?
Figura 46 - Somador de tensão.

Eletrônica Geral
42
1 2 3
4 4 4 47 47 47
1 0,5 1,2 12,06
1 2 3 33 4,7 10
out in in in
R R R K K K
V V V V V
R R R K K K
⎛ ⎞⎛ ⎞
= − ⋅ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅ + ⋅ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Ou seja, a tensão de saída é igual a -12,06V, o que corresponde à soma dos
produtos das entradas pelos seus respectivos ganhos individuais. Ressaltando que a
saída é invertida em relação à entrada.
9.3.4
-‐
“Buffer”

Nesta configuração o ganho do circuito é unitário, ou seja, a tensão de saída é
igual à tensão de entrada. Mas a principal funcionalidade deste circuito está no fato de
que devido à alta resistência (impedância) de entrada existe uma isolação entre os
estágios anterior (fonte) e posterior (carga) ao buffer. Por isolamento, neste caso,
entende-se que não há passagem apreciável de corrente da fonte para a carga. A relação
entre a entrada e a saída é apresentada abaixo e na Figura 47 o diagrama desta
configuração.
out inV V=
Figura 47 - "Buffer".
9.3.5
-‐
Comparador
de
tensão

Quando se deseja comparar um valor de tensão com outro, sinalizando quando
um determinado valor de tensão é ultrapassado utiliza-se a configuração conhecida
como comparador de tensão. Nesta configuração o amplificador operacional opera em
malha aberta, ou seja, não existe sinal de realimentação. Na entrada inversora aplica-se
uma tensão conhecida (referência) e na entrada não-inversora a tensão de entrada do
circuito, ou seja, a tensão que deve ser comparada com a referência. A saída do circuito
muda de estado, ou seja, passa do valor de alimentação negativa, -Vcc, para o valor da

Eletrônica Geral
43
alimentação, Vcc, sempre que a tensão de entrada é superior a referência, e faz o
caminho inverso caso a tensão de entrada seja inferior à referência. A equação que
representa a relação entre a entrada, Vin e a saída, Vout, do comparador é apresentada a
seguir:
( )out in refV V V G= − ⋅
Na equação anterior observa-se que o ganho do comparador é muito elevado, da
ordem de 10000, uma vez que o amplificador opera em malha aberta. Desta forma, o
amplificador alterna entre os estados de saturação negativa e positiva de acordo com a
diferença entre a tensão Vin e Vref. Quando Vin é maior que Vref a saída vai para a
saturação positiva e quando Vin é menor que Vref a mesma vai para a saturação negativa.
O diagrama do comparador é apresentado na Figura 48.
Figura 48 - Comparador de tensão.
Exemplo – Considerando o circuito da Figura 48 qual o valor da tensão de saída nos
seguintes casos:
a) Vin = 2 V; Vref = 5 V; +Vcc = +15V; -Vcc = -15 V
Considerando o ganho em malha aberta igual a 10000, tem-se:
( ) (2 5) 10000 30000out in refV V V G V= − ⋅ = − ⋅ = −
O valor de tensão obtido de -30000V é claramente um valor impraticável para o
circuito do comparador real, neste caso o valor da tensão de saída será igual ao valor
máximo da tensão de alimentação negativa, -Vcc, portanto a saída será:
15out ccV V V= − = −
Ou seja, o amplificador irá sofrer uma saturação negativa.

Eletrônica Geral
44
b) Vin = 7 V; Vref = 5 V; +Vcc = +15V; -Vcc = -15 V
Considerando o ganho em malha aberta igual a 10000, tem-se:
( ) (7 5) 10000 20000out in refV V V G V= − ⋅ = − ⋅ =
O valor de tensão obtido de 20000V é, novamente um valor impraticável para o
circuito do comparador real, neste caso o valor da tensão de saída será igual ao valor
máximo da tensão de alimentação positiva, +Vcc, portanto a saída será:
15out ccV V V= + = +
Ou seja, o amplificador irá sofrer uma saturação positiva.
Pelo exemplo anterior fica claro que o amplificador irá alternar entre os valores
máximos das tensões de alimentação positiva e negativa de acordo com o resultado da
diferença entre a tensão de entrada e a tensão de referência.

Eletrônica Geral
45
Lista de exercícios - II
Data de entrega:
1. Em que consiste a polarização direta do diodo?
2. Em que consiste a polarização reversa do diodo?
3. Qual a função do diodo retificador?
4. Qual a principal diferença entre diodos ideais e reais?
5. Qual a principal aplicação do diodo zener?
6. O diodo zener deve ser utilizado na polarização direta ou reversa?
7. Em qual valor a tensão de alimentação na entrada de um regulador integrado deve
ser superior ao valor da tensão de saída?
8. Considerando o circuito abaixo, qual o valor da tensão de saída, Vo, da queda de
tensão no resistor e corrente no resistor, nos seguintes casos:
a) Vi=12V ;R=2,2 KΩ ; Vz=3,3V
b) Vi=10V ;R=1,5 KΩ ; Vz=6,3V
c) Vi=20V ;R=20 KΩ ; Vz=9,6V
9. Considere o circuito abaixo, onde as tensões de alimentação são +Vcc = +15V e –Vcc
= -15V:
Qual o valor do ganho e da tensão de saída, Vout, nos seguintes casos:
a) Vin=2V ;R1=220 Ω ;R2=10K Ω;
b) Vin=1,5V ;R1=22 KΩ ;R2=120K Ω;
c) Vin=10V ;R1=10 KΩ ;R2=4,7K Ω;

Eletrônica Geral
46
10. Considere o circuito abaixo, onde as tensões de alimentação são +Vcc = +18V e –Vcc
= -18V:
Qual o valor do ganho e da tensão de saída, Vout, nos seguintes casos:
a) Vin=0,55V ;R1=470 Ω ;R2=10K Ω;
b) Vin=1,3V ;R1=22 KΩ ;R2=120K Ω;
c) Vin=12V ;R1=10 KΩ ;R2=4,7K Ω;
11. Qual o valor da tensão de saída do circuito abaixo, considerando as tensões de
alimentação iguais a +Vcc = +10V e –Vcc = -10V nos seguintes casos:
a) Vin1=0,5V; Vin2=2V; Vin3=5V; R1=47 KΩ; R2=220 KΩ; R3=120KΩ; R4=120
KΩ
b) Vin1=0,3V; Vin2=1,5V; Vin3=3V; R1=33 KΩ; R2=330 KΩ; R3=220KΩ; R4=120
KΩ
c) Vin1=1,5V; Vin2=0,2V; Vin3=8V; R1=27 KΩ; R2=22 KΩ; R3=120KΩ; R4=120
KΩ
12. Em relação aos amplificadores operacionais, defina os seguintes conceitos:
a) Malha aberta;
b) Malha fechada;

Eletrônica Geral
47
13. Em que consiste a saturação do amplificador operacional?
14. Considerando o circuito a seguir, qual a saída do mesmo nos seguintes casos:
(Considere o ganho em malha aberta elevado, da ordem de 10000.)
a) Vin = 9V ; Vref = 3,5V; +Vcc=+10V ;-Vcc=-5V
b) Vin = 2V ; Vref = 3,5V; +Vcc=+10V ;-Vcc=-5V
15. Qual a função do “buffer”?

Eletrônica Geral
48
10
-‐
Eletromagnetismo

Denomina-se eletromagnetismo a ciência que estuda as propriedades elétricas e
magnéticas da matéria e, em especial, as relações que se estabelecem entre elas.
10.1
-‐
História
do
eletromagnetismo

A existência de forças naturais de origem elétrica e magnética fora observada em
contextos históricos independentes, mas só na primeira metade do século XIX um grupo
de pesquisadores conseguiu unificar os dois campos de estudo e assentar os alicerces de
uma nova concepção da estrutura física dos corpos.
No final do século XVIII Charles-Augustin de Coulomb e Henry Cavendish
haviam determinado as leis empíricas que regiam o comportamento das substâncias
eletricamente carregadas e o dos ímãs. Embora a similaridade entre as características
dos dois fenômenos indicasse uma possível relação entre eles, só em 1820 se obteve
prova experimental dessa relação, quando o dinamarquês Hans Christian Oersted, ao
aproximar uma bússola de um fio de arame que unia os dois pólos de uma pilha elétrica,
descobriu que a agulha imantada da bússola deixava de apontar para o norte,
orientando-se para uma direção perpendicular ao arame.
Pouco depois, André-Marie Ampère demonstrou que duas correntes elétricas
exerciam mútua influência quando circulavam através de fios próximos um do outro.
Apesar disso, até a publicação, ao longo do século XIX, dos trabalhos do inglês Michael
Faraday e do escocês James Clerk Maxwell, o eletromagnetismo não foi - nem começou
a ser - considerado um autêntico ramo da física.
10.2
-‐
Forças
entre
cargas
pontuais
e
a
lei
de
Coulomb

A experiência básica da eletrostática foi primeiramente apresentada por
Coulomb, em 1785, usando pequenos corpos carregados, considerados como cargas
pontuais. O resultado deste experimento é dado pela lei de Coulomb, a qual estabelece
que a força, F, entre duas cargas pontuais, Q1 e Q2, é proporcional ao produto das cargas
e inversamente proporcional ao quadrado da distância, d, entre elas, ou seja:
1 2
2
Q Q
F k
d
⋅
= ⋅
Onde:
F é a força entre as cargas em Newtons, N;
Q1 é a carga pontual 1, em Coulombs, C;
Q2 consiste na carga pontual 2, em Coulombs, C;
d é a distância entre as cargas, em metros, m;
k é a constante de proporcionabilidade, para o ar ou a vácuo, 8,98 x 109
Nm2
/C2
.
Exemplo 1 - Qual a magnitude da força elétrica em um elétron no átomo de hidrogênio,
exercida pelo próton situado no núcleo atômico. Considere que o raio médio da órbita

Eletrônica Geral
49
eletrônica é de 0,5 x 10-10
m e que a carga do elétron e do próton vale, respectivamente,
-1,6 x 10-19
C e 1,6 x 10-19
C.
Solução:
Pela expressão para a lei de Coulomb, tem-se:
( ) ( )
( )
19 19
9 8
210
1,6 10 1,6 10
9 10 9,2 10
0,5 10
F N
− −
−
−
− × ⋅ ×
= × ⋅ = − ×
×
Portando, a força de atração experimentada pelo próton e o elétron é 9,2 x 10-8
N. Ressaltando que em relação ao sinal das cargas envolvidas tem-se que sinais iguais
promovem a repulsão das mesmas e sinais contrários a atração.
Exemplo 2 – Duas cargas pontuais de 1 C cada e de sinais iguais distam de 1 mm no ar.
Qual a grandeza da força repulsiva?
Solução:
Utilizando, novamente, a lei de Coulomb, temos:
( )
9 15
23
1 1
9 10 9 10
1 10
F N
−
⋅
= × ⋅ = ×
×
Ou seja, a força de repulsão entre estas duas cargas pontuais é de 9 x 1015
N.
Esta força é suficiente para levantar milhões de edifícios como o Empire States, ou
aproximadamente, todos os edifícios dos Estados Unidos simultaneamente.
10.3
-‐
O
campo
elétrico

Um campo elétrico é o campo de força provocado por cargas elétricas ou por um
sistema de cargas. Cargas elétricas num campo elétrico estão sujeitas a uma força
elétrica.
O campo elétrico sempre "nasce" nas cargas positivas e "morre" nas cargas
negativas. Quando duas cargas positivas são colocadas próximas uma da outra, o campo
elétrico é de afastamento, gerando uma região no meio das duas cargas isenta de campo
elétrico, Figura 49 ‘a’. O mesmo ocorre para cargas negativas, com a diferença de o
campo elétrico ser de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma carga
positiva e uma negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na segunda, Figura 49
‘b’.
Um campo elétrico uniforme é definido com uma região em que todos os pontos
possuem o mesmo vetor campo elétrico, em módulo, direção e sentido. Sendo assim, as
linhas de força são paralelas e eqüidistantes. Para produzir um campo com essas
características basta utilizar duas placas planas e paralelas carregadas com cargas de
mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor é exemplo de “gerador” de campo
elétrico uniforme, Figura 50.

Eletrônica Geral
50
Figura 49 - Campos elétricos devido a cargas pontuais.
Figura 50 - Campo elétrico uniforme.
10.4
-‐
O
campo
magnético

Uma carga elétrica estática produz um campo elétrico, como foi discutido no
item anterior. Uma corrente elétrica, por outro lado, produz um campo magnético. Por
exemplo, um fio que conduz uma corrente I tem um campo magnético que o circunda,
Figura 51. Quando se explora este campo com uma a agulha de uma bússola, o campo
magnético produz na agulha uma força de alinhamento ou torque de tal modo que a
agulha sempre se orienta perpendicularmente a uma linha radial que se origina no centro
do fio. Esta orientação é paralela ao campo magnético. Se acompanharmos o
movimento da agulha descobriremos que o campo magnético forma círculos fechados
em torno do fio.
Figura 51 - Campo magnético gerado por um fio.

Eletrônica Geral
51
A direção do campo magnético é considerada direção “norte” como indicada
pela agulha da bússola, Figura 52. A relação entre as direções do campo magnético e da
corrente pode ser facilmente relembrada por meio da regra da mão direita. Com o
polegar apontado na direção da corrente, Figura 53, os dedos da mão direita que
envolvem o fio apontam no sentido do campo magnético ou linhas do fluxo magnético.
Figura 52 - Orientação da agulha da bússola em relação ao campo magnético.
Figura 53 - Regra da mão direita.

10.5
-‐
Lei
de
Faraday

No item anterior observamos que um condutor conduzindo uma corrente produz
um campo magnético. Por volta de 1831, Michael Faraday e Joseph Henry,
descobriram, de forma independente, que o efeito inverso também é possível. Isto é, um
campo magnético pode produzir uma corrente num circuito fechado, porém com o
importante requisito de que o campo magnético que enlaça, envolve, o circuito deve
estar variando.
Uma característica importante dos campos magnéticos variantes é que qualquer
corrente induzida tem um sentido tal que o campo magnético que ela gera se opõe à

Eletrônica Geral
52
variação do fluxo magnético que a produziu, esta característica é conhecida como lei de
Lenz.
As leis de Faraday e Lenz são o princípio de funcionamento das máquinas
elétricas tão fundamentadas em nosso cotidiano, por exemplo: como motores, geradores
de energia e transformadores. Nos transformadores o campo magnético gerado pelo
enrolamento primário induz no enrolamento secundário, através da lei de Faraday, uma
corrente que é utilizada para alimentar a carga, Figura 54.
Figura 54 - Funcionamento do transformador.

Eletrônica Geral
53
11
-‐
Transformadores

Transformadores são dispositivos utilizados quando se requer o aumento ou a
redução da tensão entre dois estágios de um sistema eletroeletrônico. Seu princípio de
funcionamento é baseado em fenômenos eletromagnéticos, leis de Faraday e Lens. O
campo eletromagnético variável gerado por uma bobina, no caso enrolamento primário,
é levado até outra bonina, enrolamento secundário, através de um núcleo comum as
duas bobinas. Devido a seu princípio de funcionamento baseado em variação do campo
o transformador é utilizado apenas em tensões e correntes alternadas, nunca em corrente
ou tensão contínua.
Uma característica importante dos transformadores é o fato de que não existe
acoplamento elétrico entre os dois enrolamentos, ou seja, não existe ligação entre o
enrolamento primário e o secundário, portanto, além de promover a alteração da tensão
entre o primário e a saída, os transformadores também proporcionam o isolamento
elétrico entre suas entradas, terminais do enrolamento primário, e as saídas, terminais do
enrolamento secundário. Uma exceção a esta capacidade de isolamento entre os
enrolamentos é o auto-transformador, que neste caso, possui ligação elétrica entre suas
entradas e saídas. Portanto, antes de se realizar qualquer trabalho, seja de projeto ou
manutenção, envolvendo transformadores é importante ter o conhecimento sobre qual o
tipo de transformador utilizado a fim de evitar acidentes ou danos a equipamentos.
Para facilitar o estudo de transformadores, para fins de análise e projeto, será
considerado o transformador ideal, onde serão assumidas algumas simplificações em
relação aos transformadores reais. Tais simplificações são necessárias, pois facilitam
consideravelmente as análises e não promovem “erros” significativos.
Um transformador ideal é constituído por dois enrolamentos magneticamente
acoplados que apresentam as seguintes propriedades:
1. O coeficiente de acoplamento é unitário, ou seja, não existe perda de energia
eletromagnética através do núcleo do transformador, quando esta é transferida
do primário para o secundário;
2. As perdas nos enrolamentos, devido à resistência elétrica dos mesmos são
desprezíveis;
3. A potência elétrica no primário e secundário é a mesma.
O comportamento de um transformador ideal pode ser descrito em termos de
apenas duas relações. Segundo a primeira, o número de volts por espira é o mesmo
no primário e no secundário, ou seja:
1 2
1 2
V V
N N
=
Onde, V1 é a tensão no enrolamento primário, V2 a tensão no enrolamento
secundário, N1 o número de espiras no primário e N2 o número de espiras no secundário.

Eletrônica Geral
54
Em segundo lugar, o número de amperes-espira é o mesmo no primário e no
secundário:
1 1 2 2I N I N⋅ = ⋅
Onde I1 e I2 são as correntes nos enrolamentos primário e secundário
respectivamente.
A Figura 55 apresenta o símbolo de um transformador ideal:
Figura 55 - Transformador ideal.
Na figura anterior a relação N1:N2 (ou 1
2
N
N
) é chamada de relação de espiras do
transformador, sendo esta relação responsável pela transformação de tensão e corrente
entre os enrolamentos.
Exemplo 1 – Considere um transformador que é alimentado por uma fonte de tensão
alternada de 127 V qual a tensão de saída se o número de espiras no enrolamento
primário é de 250 voltas e no enrolamento secundário de 700 voltas.
Solução:
Com os dados fornecidos tem-se:
N1 = 250 voltas;
N2 = 700 voltas;
V1 = 127 V.
Portanto, a tensão de saída V2 será:
1 2 2
2 1
1 2 1
700
127 355,6
250
V V N
V V V
N N N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ∴ = = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
De acordo com o obtido este transformador tem a característica de aumentar a
tensão de entrada por um fator de 2,8, ou seja, com 127 V no primário tem-se 355,6 V
no secundário.

Eletrônica Geral
55
Exemplo 2 – Considere um transformador que apresenta em sua saída uma tensão de
500 V, qual a tensão de entrada considerando que o número de espiras no secundário é
de 1000 voltas e no primário de 350 voltas?
Solução:
Dados:
N1 = 350 voltas;
N2 = 1000 voltas;
V2 = 500 V.
Logo a tensão V1, será:
1 2 1
1 2
1 2 2
350
500 175
1000
V V N
V V V
N N N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ∴ = = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Da mesma forma que o exemplo anterior este transformador tem a característica
de aumentar a tensão de entrada, ou seja, aplicando 175 V no primário tem-se 500 V no
secundário.
Exemplo 3 – Um transformador tem aplicado em sua entrada uma tensão de 127 V e
apresenta em sua saída uma tensão de 12 V, qual a relação de espiras do mesmo?
Solução:
Dados:
V1 = 127 V;
V2 = 12 V.
De acordo com a relação de tensão, temos:
1 2 2 2
1 2 1 1
12
0,094
127
V V N V
N N N V
= ∴ = = =
De acordo com o obtido acima a relação de espiras, N2:N1, é de 0,094, ou seja,
este transformador realiza uma redução da tensão de entrada de acordo com esta relação
de espiras. Em outras palavras a tensão de saída será:
2 127 0,094 11,93V V= ⋅ =
O que está de acordo com o enunciado, uma vez que, 11,93 V é bastante
próximo do valor de V2, ou seja, 12 V, sendo esta diferença devida ao arredondamento
durante os cálculos.
Exemplo 4 – Considere a figura abaixo, qual a tensão de saída, a corrente de saída e a
potência no primário e no secundário do transformador?

Eletrônica Geral
56
Figura 56 - Exemplo transformador ideal.
Solução:
Dados:
V1 = 380 V;
I1 = 3 A;
N1:N2 = 3:1 (relação de espiras).
Através da substituição dos dados fornecidos na relação de transformação de
tensão, temos:
1 2 2
2 1
1 2 1
1
380 126,7
3
V V N
V V V
N N N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ∴ = = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Cálculo da corrente de saída:
1
1 1 2 2 2 1
2
3
3 9
1
N
I N I N I I A
N
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ = ⋅ ∴ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Cálculo das potências:
A potência no primário será:
1 1 1 380 3 1140P V I W= ⋅ = ⋅ =
A potência no secundário será:
2 2 2 126,6 9 1139,4P V I W= ⋅ = ⋅ =
Portanto, temos que a tensão de saída é inferior á tensão de entrada (V1 = 380 V
e V2 = 126,6 V), por sua vez a corrente de saída é superior à corrente de entrada (I1 = 3
A e I2 = 9 A), sendo que as diferenças entre as tensões de entrada e saída obedecem ao
fator de escala determinado pela relação de espiras. Observe que, embora, o valor do
número de espiras no primário e no secundário seja desconhecido, a relação de espiras
trouxe toda a informação necessária para a resolução do problema. Finalmente, é
importante observar que o valor de potência no primário e no secundário é igual, sendo
que a diferença, desprezível, observada se deve ao arredondamento nos cálculos, o que
está de acordo com a conservação da potência entre o primário e o secundário para um
transformador ideal.

Eletrônica Geral
57
Lista de exercícios - III
Data de entrega:
1. Qual a intensidade da força entre uma carga de -2,6 x 10-17
C e outra de 1,6 x 10-18
C
distanciadas de 0,25 mm? A força é de repulsão ou atração, explique.
2. Qual a intensidade da força entre uma carga de -18 x 10-15
C e outra de -54 x 10-18
C
3. Qual a intensidade da força entre uma carga de 2,6 x 10-17
C e outra de 1,8 x 10-19
C
4. Defina:
a) Campo elétrico;
b) Campo magnético.
5. Em que consiste a lei de Faraday?
6. De exemplos da aplicação da lei de Faraday em nosso dia-a-dia.
7. Considere um transformador com V1 = 220 V, e relação de espiras de 1:2. Qual a
tensão do enrolamento secundário, V2?
8. Um transformador tem N1 = 300 voltas e N2 = 1150 voltas, considerando que a
tensão de saída, V2 é igual a 680 V. Calcule:
a) A relação de espiras.
b) A tensão no enrolamento primário, V1.
9. Um transformador possui corrente no secundário, I2, igual a 12 A, sabendo que a
tensão no secundário é de 12 V, qual a tensão e a corrente no primário, considerando
que N1 = 500 voltas e N2 = 100 voltas?
10. Para o transformador da questão anterior calcule a potência no primário e
secundário. Os valores obtidos para a potência são iguais ou não? Se forem iguais
isto está correto? Explique.

Eletrônica Geral
58
12
-‐
O
transistor

Durante o período de 1904 até 1947, a válvula foi indubitavelmente o dispositivo
eletrônico de interesse e desenvolvimento. Em 1904, o diodo a válvula foi introduzido
por J. A. Fleming. Logo depois, em 1906, Lee De Forest adicionou um terceiro
elemento, chamado de grade de controle, ao diodo a válvula eletrônica, resultando no
primeiro amplificador, o triodo. Nos anos seguintes, o rádio e a televisão
proporcionaram um grande estímulo à indústria de válvulas. A produção cresceu de
aproximadamente um milhão de válvulas em 1922 para cerca de 100 milhões em 1937.
No início da década de 30, o tétrodo de quatro elementos e o pêntodo de cinco
elementos ganharam importância na indústria de válvulas eletrônicas. Posteriormente, a
indústria tornou-se uma das mais importantes, e foram obtidos rápidos avanços nas
áreas de projeto, técnicas de fabricação, aplicações de alta potência, alta freqüência e
miniaturização.
Em 23 de dezembro de 1947, entretanto, a indústria eletrônica estava prestes a
experimentar uma linha de interesse e desenvolvimento completamente nova. Foi
durante a tarde deste dia que Walter H. Brattain e John Bardeen demonstraram a função
de amplificação do primeiro transistor, nos laboratórios da companhia Bell Telephone.
O transistor original (um transistor de contato de ponta) é apresentado na Figura 57. As
vantagens deste dispositivo de estado sólido de três terminais em relação à válvula eram
imediatamente óbvias: menor e mais leve, não apresentava requisitos ou perdas de
aquecimento; mais robusto; mais eficiente, já que menos potência era absorvida pelo
dispositivo; e tensões de operação menores poderiam ser utilizadas.
Figura 57 - O primeiro transistor.
Neste item são apresentados os transistores bipolares de junção, ou
simplesmente TBJ. Serão apresentadas as simbologias e as principais relações
matemáticas que representam o funcionamento destes componentes. Ressalta-se que
outras famílias de transistores são freqüentemente utilizadas como, FET1
, CMOS2
além
de outras, o estudo sobre as mesmas não será apresentado no presente texto por
extrapolar os objetivos pretendidos. De qualquer forma, o aluno é fortemente
encorajado a se atualizar sobre tais famílias.
12.1
–
O
transistor
NPN
e
PNP

1
Field-Effect Transistor ou Transistor de efeito de campo
2
Complementary Metal-Oxide-Semiconductor ou Semicondutor metal-óxido complementar

Eletrônica Geral
59
O símbolos dos transistores NPN e PNP são apresentados na Figura 58.
Figura 58 - Símbolos dos transistores TBJ.
Na figura anterior podem ser observados os terminais dos dois tipos de
transistores são eles: coletor, base e emissor. Repare no sentido da seta, no terminal
emissor, que diferencia o transistor NPN do PNP.
Na Figura 59 são apresentas as definições de tensão e correntes necessárias para
análise dos circuitos envolvendo transistores.
Figura 59 - Tensões e correntes nos transistores.
Repare na figura anterior que o sentido das correntes são diferentes entre os dois
tipos de transistor. Ainda nesta figura temos as seguintes definições, válidas para os dois
tipos de transistores:
Ib - Corrente de base;
Ic - Corrente de coletor;
Ie - Corrente de emissor;
Vb - Tensão de base;
Vc - Tensão de coletor;
Ve - Tensão de emissor.
12.2
-‐
Propriedades
dos
transistores
NPN
e
PNP

A seguir são apresentadas algumas propriedade e também as principais relações
matemáticas que descrevem o comportamento do transistor.

Eletrônica Geral
60
1
c
b
e c b
c
e
I
I
I I I
I
I
β
α
β
α
β
=
= +
=
=
+
Onde nas relações acima, tem-se:
β consiste no ganho de corrente;
α é a relação entre a corrente no coletor e emissor.
Em relação à tensão têm a característica, apresentadas a seguir:
Vbe = 0,7 V;
O que quer dizer que a queda de tensão entre a base e o emissor, Vbe, é igual a
0,7 V.
A seguir são apresentados alguns exemplos de análise envolvendo transistores.
Exemplo 1 – O transistor da Figura 60 tem β = 100 e possui um Vbe de 0,7 V. Qual o
valor dos resistores de modo que a corrente de coletor seja de 2 mA e a tensão no
mesmo terminal seja de 5 V.
Figura 60 - Circuito para o exemplo 1.
Solução:
Dados:
Vc = 5 V;
Vbe = 0,7 V;
Ic = 2 mA;
β = 100.

Eletrônica Geral
61
Considerando os dados fornecidos e a Figura 60 a queda de tensão sobre o
resistor Rc, será:
15 5 10RcV VΔ = − =
Uma vez que a corrente no coletor é de 2 mA, temos:
10
5000 5
0,002
Rc
c
c
V
R K
I
Δ
= = = Ω = Ω
Para se obter o valor do resistor de emissor, inicialmente, deve-se considerar que
a tensão na base do transistor é de zero volt, uma vez que a base está aterrada,
considerando que a queda de tensão entre a base e o emissor, Vbe, é de 0,7 V então a
tensão no emissor será:
0 0,7 0,7e b beV V V V= − = − = −
Portanto, a queda de tensão no resistor Re será:
Re 0,7 ( 15) 14,3V VΔ = − − − =
O próximo passo é calcular o valor da corrente de emissor, para tal deve-se
considerar o ganho de corrente do transistor, β, logo:
0,002
0,00002 20
100
Ic Ic
Ib A A
Ib
β µ
β
= ∴ = = = =
Uma vez que Ie Ic Ib= + , tem-se:
0,002 0,00002 0,00202 2,02Ie Ic Ib A mA= + = + = =
Uma vez obtidos a queda de tensão sobre o resistor de emissor e a corrente pelo
mesmo, o próximo passo é calcular o valor de Re, portanto:
Re 14,3
R 7079 7,07
0,00202
e
e
V
K
I
Δ
= = = Ω = Ω
Portanto, os valores de Rc e Re obtidos, são a solução para o exemplo.

Eletrônica Geral
62
Exemplo 2 – No circuito apresentado na Figura 61 qual o valor de Ib, Ic, Ie e Vc?
Considere o ganho de corrente do transistor igual a 50.
Solução:
Dados:
Vbe = 0,7 V;
β = 50.
Considerando que a tensão na base é de zero volt, então a tensão no emissor será
de -0,7 V, uma vez que a Vbe conhecida do transistor é de 0,7 V, logo:
0 0,7 0,7e b beV V V V= − = − = −
Uma vez determinada a tensão de emissor, Ve, obtém-se a queda de tensão sobre
o resistor de emissor como a seguir:
Re ( 10) 0,7 ( 10) 9,3eV V VΔ = − − = − − − =
Obtido o valor da queda de tensão sobre Re e conhecendo o valor do mesmo
calcula-se a corrente de emissor, Ie, da seguinte maneira:
Re
e
9,3
0,00093 930
R 10000
e
V
I A Aµ
Δ
= = = =
Através da corrente de emissor pode-se obter a corrente de coletor, Ic, através do
conhecimento de α, sendo que este último é obtido através de β como a seguir:
50
0,98
1 50 1
β
α
β
= = =
+ +

Eletrônica Geral
63
Então Ic é obtido da seguinte maneira:
0,98 0,00093 0,000911 911c
c e
e
I
I I A A
I
α α µ= ∴ = ⋅ = ⋅ = =
Para se obter a corrente de base deve proceder como a seguir, uma vez que Ic foi
determinado:
0,000911
0,000018 18
50
c c
b
b
I I
I A A
I
β µ
β
= ∴ = = = =
Finalmente, o valor da tensão de coletor é obtido através de Ic e do valor de Rc,
logo:
5000 0,000911 4,55Rc c cV R I VΔ = ⋅ = ⋅ =
Portanto, a tensão Vc será:
10 10 4,55 5,45c RcV V V= −Δ = − =
Logo foram encontrados todos os valores solicitados no enunciado deste
exemplo.
Exemplo 3 – No circuito apresentado na Figura 62 qual o valor de Ib, Ic, Ie, Vc e Ve?
Considere o ganho de corrente do transistor igual a 100.
Repare que neste exemplo, a tensão de base é de 5 V e que o resistor de emissor
esta com sua extremidade inferior ligada ao terra do circuito ou seja, está com zero
volts. O procedimento para resolução deste exemplo é exatamente o mesmo que do
exemplo anterior, portanto terá os passos repetidos abaixo:

Eletrônica Geral
64
Solução:
Dados:
Vb = 5 V
Vbe = 0,7 V;
β = 100.
Considerando que a tensão na base é de 5 V, então a tensão no emissor será de
4,3 V, uma vez que a Vbe conhecida do transistor é de 0,7 V, logo:
5 0,7 4,3e b beV V V V= − = − =
Uma vez determinada a tensão de emissor, Ve, obtém a queda de tensão sobre o
resistor de emissor como a seguir:
Re 0 4,3 0 4,3eV V VΔ = − = − =
Obtido o valor da queda de tensão sobre Re e conhecendo o valor do mesmo
calcula-se a corrente de emissor, Ie, da seguinte maneira:
Re
e
4,3
0,0013 1,3
R 3300
e
V
I A mA
Δ
= = = =
Através da corrente de emissor pode-se obter a corrente de coletor, Ic, através do
conhecimento de α, sendo que este último é obtido através de β como a seguir:
100
0,99
1 100 1
β
α
β
= = =
+ +
Então Ic é obtido da seguinte maneira:
0,99 0,0013 0,00129 1,29c
c e
e
I
I I A mA
I
α α= ∴ = ⋅ = ⋅ = =
Para se obter a corrente de base deve proceder como a seguir, uma vez que Ic foi
determinado:
0,00129
0,0000129 12,9
100
c c
b
b
I I
I A A
I
β µ
β
= ∴ = = = =
Finalmente o valor da tensão de coletor é obtido através de Ic e do valor de Rc,
logo:
4700 0,00129 6,06Rc c cV R I VΔ = ⋅ = ⋅ =

Eletrônica Geral
65
Portanto a tensão Vc, será:
10 10 6,06 3,94c RcV V V= −Δ = − =
Logo foram encontrados todos os valores solicitados no enunciado deste
exemplo.

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