Apostila ecv5255-estruturas-metalicas-i

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC)
CENTRO TECNOLÓGICO (CTC)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)
Apostila da Disciplina:
ECV5255 – ESTRUTURAS METÁLICAS I
Prof. Leandro F. Fadel Miguel
Prof. Moacir H. Andrade Carqueja
4ª edição
Agosto de 2016

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ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................ 4
1.1 Processo Siderúrgico............................................................................................................. 4
1.2 Considerações sobre a composição química......................................................................... 6
1.3 Classificação dos aços estruturais......................................................................................... 9
1.4 Produtos Siderúrgicos ......................................................................................................... 13
1.5 Propriedades Mecânicas...................................................................................................... 21
1.5.1 Ensaios Mecânicos....................................................................................................... 21
1.5.3 Fratura Frágil................................................................................................................ 26
1.5.4 Efeito de temperatura................................................................................................... 27
1.5.5 Fadiga........................................................................................................................... 28
1.5.6 Tensões Residuais........................................................................................................ 28
2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ................................................................................... 29
2.1 Método das Tensões Admissíveis....................................................................................... 29
2.2 Método dos Estados Limites............................................................................................... 30
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites............................................................ 31
2.3 Ações e combinações de ações ........................................................................................... 36
2.3.1 Valores nominais e classificação ................................................................................. 36
2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos............................................... 38
2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço....................................... 40
3 BARRAS TRACIONADAS ............................................................................................................. 42
3.1 Generalidades...................................................................................................................... 42
3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas.................................................................... 43
3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto ............................................................ 44
3.3.1 Área líquida.................................................................................................................. 45
3.3.2 Área líquida efetiva...................................................................................................... 47
3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas.......................................................................... 51
3.3.3 Barras ligadas por pino ................................................................................................ 51
2.3 Estados Limites de Serviço................................................................................................. 52
4 BARRAS COMPRIMIDAS............................................................................................................. 54
4.1 Generalidades...................................................................................................................... 54
4.2 Flambagem global............................................................................................................... 54
4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler ............................................................... 55
4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas ........................................................................ 58
4.2.3 O efeito das tensões residuais ...................................................................................... 61
4.2.4 Comprimento de Flambagem....................................................................................... 63
4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção....................................................................... 64
4.3 Flambagem local................................................................................................................. 65
4.4 Abordagem da NBR 8800/08.............................................................................................. 68
4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800 .............................................................. 70
5 BARRAS FLETIDAS ..................................................................................................................... 78
5.1 Generalidades...................................................................................................................... 78
5.2 Efeito do Momento Fletor................................................................................................... 80
5.2.1 Plastificação ................................................................................................................. 80
5.2.2 Flambagem local.......................................................................................................... 84
5.2.3 Flambagem lateral com torção..................................................................................... 87
5.3 Resistência ao esforço cortante........................................................................................... 91

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5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos............................................................. 95
6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS...................................................................................................... 97
6.1 Generalidades...................................................................................................................... 97
6.2 Resistência de cálculo nas ligações..................................................................................... 99
6.2.1 Tração........................................................................................................................... 99
6.2.2 Cisalhamento.............................................................................................................. 101
6.2.3 Pressão de contato em furos....................................................................................... 102
6.2.4 Tração e corte combinados ........................................................................................ 103
6.2.5 Ligações por atrito ..................................................................................................... 103
6.3 Disposições construtivas................................................................................................... 105
6.3.1 Distância entre furos .................................................................................................. 105
6.3.2 Distância furo-borda .................................................................................................. 105
6.4 Distribuição de esforços entre conectores......................................................................... 106
6.4.1 Ligação excêntrica por corte...................................................................................... 106
6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores................................................................ 109
6.4.3 Efeito de alavanca ...................................................................................................... 111
7 LIGAÇÕES SOLDADAS.............................................................................................................. 115
7.1 Generalidades.................................................................................................................... 115
7.2 Classificação da Solda ...................................................................................................... 115
7.3 Tipos de Metal Solda ........................................................................................................ 117
7.4 Resistência de cálculo....................................................................................................... 118
7.5 Disposições construtivas................................................................................................... 121
7.6 Determinação dos esforços na solda ................................................................................. 123
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 128
Anexo A: Tabela de perfis........................................................................................................ 129
Perfis laminados W e HP ........................................................................................................ 130
Perfis soldados série CS, CVS e VS ....................................................................................... 134
Série CS............................................................................................................................... 135
Série CVS............................................................................................................................ 139
Série VS .............................................................................................................................. 144
Perfis I Série S......................................................................................................................... 150
Perfis cantoneira...................................................................................................................... 152
Perfis U ................................................................................................................................... 156

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1 INTRODUÇÃO
1.1 Processo Siderúrgico
O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas
quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência
mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na
engenharia civil.
As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro
(hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são
previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do
processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim
comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas.
O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes:
a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização)
O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério
no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao
processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de
coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se
substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1300 °C. O material resultante, o
coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica
e alto ponto de fusão.
O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é
importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da
permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de
carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica,
e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento,
britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e
sínter é o material resultante.
b) Produção de Gusa (Alto-forno)
Na parte superior do alto-forno (Figura 1.2) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e
outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação
exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de
1500 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico líquido ainda
rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de
cimento.
Após a reação, o ferro gusa na forma líquida é transportado nos carros-torpedos (vagões
revestidos com elemento refratário) para uma estação de dessulfuração, onde são reduzidos os
teores de enxofre a níveis aceitáveis. Também são feitas análises da composição química da liga
(carbono, silício, manganês, fósforo, enxofre) e a seguir o carro torpedo transporta o ferro gusa
para a aciaria, onde será transformado em aço.

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Figura 1.1: Processo siderúrgico (Adaptado de www.csn.com.br).

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c) Produção de Aço (Aciaria)
A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio
puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o
carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o
em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o
banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na
forma de blocos chamados lingotes.
Figura 1.2: Esquema de um alto forno (Adaptado de www.csn.com.br).
d) Conformação Mecânica (Laminação)
Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é
chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente
extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico.
A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto
na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito
utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e
conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato
final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos,
associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura.
1.2 Considerações sobre a composição química
Como já foi definido anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo,
principalmente, ferro e pequenas quantidades de carbono. Entretanto, outros elementos também
aparecem na sua composição, quer seja decorrente do seu processo de produção ou sendo
propositalmente adicionados visando a alteração de alguma propriedade. Estas composições
químicas determinam muitas das principais características para aplicações estruturais dos aços.

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Figura 1.3: Conversor de aciaria (http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/cubgeo32.htm).
Figura 1.4: Molde de lingotamento contínuo
(http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/ch010b.htm).

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Figura 1.5: Processo de laminação (www.infomet.com.br).
Figura 1.6: Rolos de Laminação (www.infomet.com.br).

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O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral,
pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em
torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e
soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta
forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono,
dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas
(soldabilidade, por exemplo).
Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais
Elemento Efeitos principais
Manganês
(Mn)
Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a
resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além
de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade
(menos que o carbono).
Silício (Si)
Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a
ductibilidade e a soldabilidade.
Fósforo (P)
Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a
ductibilidade e a soldabilidade.
Enxofre (S) Fragilidade à temperatura elevada.
Cobre (Cu)
Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a
resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade
(pequena redução).
Molibdênio
(Mo)
Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão.
Vanádio (V)
Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a
fluência.
Nióbio (Ni)
Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de
baixa liga.
Cromo (Cr)
Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma
porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável.
Níquel (Ni)
Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade.
Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da
composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas.
Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1):





 



1556
%%
CuNiVMoCrMn
CCeq (1.1)
Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço.
O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %.
1.3 Classificação dos aços estruturais
Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das diferentes
aplicações a que este material se aplica. Dentre estes, são denominados aços estruturais aqueles
que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais que os tornam
adequados para suportar cargas. Eles são classificados, conforme a composição química,

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propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta
resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente.
Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A
definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços
ligados:
1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008 % até 2,11 %
de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;
2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os
elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.
Os primeiros podem ser subdivididos em:
1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande
ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios,
navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são
temperáveis;
2. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens,
bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência;
3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e
resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens,
componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc.
Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos:
1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga;
2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %.
Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de
carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem
inferiores a 8%).
1.3.1 Aços Carbono
De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são
aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,29 % e manganês
em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do
processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo).
Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de
carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no
Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e
estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 8800/2008.
Os aços carbono padronizados por norma brasileira são:
1. ABNT MR-250 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
2. ABNT CG-26 e ABNT CG 28 (NBR 6648): aço utilizado para a fabricação de
chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);
3. ABNT CF-26, ABNT CF-28 e ABNT CF-30 (NBR 6650): aço utilizado para a
fabricação de chapas finas (dão origem aos perfis formados a frio);

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4. ABNT B e ABNT C (NBR 8261): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and
Materials (ASTM):
1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e
grossas);
2. ASTM A500: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.
Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na
Tabela 1.2, com suas resistências mecânicas.
Tabela 1.2: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa)
ASTM
Equivalente
Perfis 7007 MR 250 250 400 A36
Chapa
6648 CG-26 255 410
A36
6649/6650 CF-26 260 400
Tubos
8261 B 290 400
A500 GR-B
8261 B 317 400
8261 C 317 427
8261 C 345 427
1.3.2 Aços de Alta Resistência e Baixa Liga
Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo
de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados
propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a
resistência mecânica e a resistência à corrosão.
Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de
carbono na ordem de 0,20 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os
aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com
limites de escoamento iguais ou superiores a 290 MPa.
Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão
atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina),
praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos
quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se
uma sobre-espessura, em função da vida útil da estrutura e da agressividade do ambiente, a qual
deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento.
Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são:
1. ABNT AR-350 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
2. ABNT AR-350-COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação
de perfis laminados;
3. ABNT AR-415 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
4. ABNT G-30, ABNT G 35, ABNT G 42 e ABNT G 45 (NBR 5000): aço utilizado
para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);

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5. ABNT F-32/Q-32, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q42, ABNT Q45 (NBR
5004): aço utilizado para a fabricação de chapas finas;
6. ABNT CGR 400, ABNT CGR 500 e ABNT CGR 500A (NBR 5008): aço utilizado
para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica.
7. ABNT CFR 400 e ABNT CFR 500 (NBR 5920 / NBR 5921): aço utilizado para a
fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica.
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and
Materials (ASTM):
1. ASTM A572: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e
grossas);
2. ASTM A242: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à
corrosão atmosférica.
3. ASTM A588: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à
corrosão atmosférica.
As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com
denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC
(Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus
catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em
perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas.
Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa)
ASTM
Equivalente
Perfis
7007 AR 345 350 450 A572 GR-50
7007 AR 350 COR 350 485 A 242
7007 AR 415 415 520 A 572 GR-60
Chapa
5000 G-30 300 415 A572 GR-42
5000 G-35 345 450 A572 GR-50
5004 F-35/Q-35 340 450 A572 GR-50
5008 CGR 250-370 380-490 A 588
5920/5921 CFR 250-370 380-490 A 588
1.3.3 Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente
Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que
pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo
tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a
760 MPa.
O tratamento térmico consiste em duas etapas seguidas: a têmpera e o revenimento. Na primeira
etapa (têmpera) o aço é aquecido até 900 ºC e resfriado rapidamente em água ou óleo para
200 ºC, resultando em um material muito resistente, mas muito duro e frágil. Assim, na etapa
seguinte (revenimento) o aço é aquecido a uma temperatura entre 300 ºC e 700 ºC e resfriado ao
ar, reduzindo os efeitos nocivos da têmpera, aumentando a ductilidade. Como a soldagem de
aços com tratamento térmico é mais difícil, requerendo cuidados especiais, eles são normalmente
os materiais utilizados nos parafusos estruturais.

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1.4 Produtos Siderúrgicos
As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras,
perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões
padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o
emprego em projetos.
1.4.1 Chapas
As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura),
sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em
chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 mm) ou chapas grossas (espessura superior a
5 mm), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e
1.8.
Figura 1.7: Chapas grossas (www.usiminas.com.br).
Figura 1.8: Tiras a frio (www.usiminas.com.br).
As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as primeiras mais
finas (0,30 mm  t  2,65mm) e empregadas na forma de complemento como esquadrias, portas,
calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez,
(1,20 mm  t  5,00mm) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio
(ver item 1.4.7). As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na
Tabelas 1.4a e 1.4b. As larguras padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1000 e
2000 mm, com comprimentos entre 2000e 6000 mm.

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Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente
(a) (b)
Espessura
(mm)
Massa
Kg/m2
Espessura
(mm)
Massa
Kg/m2
0,30 2,36 1,20 9,4
0,38 2,98 1,50 11,8
0,45 3,53 2,00 15,7
0,60 4,71 2,25 17,7
0,75 5,89 2,65 20,8
0,85 6,67 3,00 23,6
0,90 7,06 3,35 26,3
1,06 8,32 3,75 29,4
1,20 9,42 4,25 33,4
1,50 11,78 4,50 35,3
1,70 13,35 4,75 37,3
1,90 14,92 5,00 39,2
2,25 17,66
2,65 20,80
As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 mm (Tabela
1.5), com largura variando entre 900 e 3900 mm e comprimentos de 2.400 até 18000 mm. Nas
estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação
de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes
estruturais ou como placas de base de pilares.
Tabela 1.5: Chapas Grossas
Espessura Massa
(mm) pol Kg/m2
6,35 1/4 49,80
7,94 5/16 62,25
9,53 3/8 74,76
12,70 1/2 99,59
15,88 5/8 124,49
19,05 3/4 149,39
22,23 7/8 174,29
25,40 1 199,19
31,75 1 ¼ 248,98
38,10 1 ½ 298,78
44,45 1 ¾ 348,58
50,80 2 398,37
63,50 2 ½ 494,55
76,20 3 588,75
101,60 4 785,00
Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma
pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor
Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN).
Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em milímetros para se especificar
uma chapa (por exemplo, CH 12,7). Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas
finas zincadas, que são utilizadas como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar

15
condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e
evitar escorregamento.
1.4.2 Perfis Laminados
Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior às
demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao
carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção
dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a
seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos
atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L.
Figura 1.9: Perfis laminados – aços longos (www.gerdau.com.br).
Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e
dimensões adotados nos Estados Unidos:
Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas
(mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas.
Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das
abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em
vigas ou pilares.
Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas)
paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou
pilares.
De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 502 mm, sendo apropriados
para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e
é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (y-y) é
reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 mm sendo
apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H
no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações,
quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas,
por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil
HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos
perfis mencionados acima.
Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o padrão
europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas (mesas)
paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas (mesas)

16
paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM
(HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma.
Os perfis IPE têm altura variando entre 80 e 600 mm e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação
de altura entre 100 e 600 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com
padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas.
Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu.
As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não
sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça,
contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura.
Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas
em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não excedendo
203 mm. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L.
Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior utilização
para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada,
travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades
geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas
metálicas.
Especificam-se os perfis laminados através de seu símbolo (I, W, HP, U ou L) seguido de um
padrão. Por exemplo, para os perfis I, H e U designa-se a altura nominal (em mm) e a massa por
unidade de comprimento (kg/m). Por exemplo, o perfil designado como W 200 x 22,5 kg/m é um
perfil laminado com formato I de abas paralelas, com 200 mm de altura e massa por metro de
22,5 kg/m. As cantoneiras são especificadas pelo símbolo L, seguido do comprimento das duas
abas e da espessura, em milímetros. Por exemplo: A cantoneira L 40 x 40 3.0 é um perfil L com

17
40 mm de aba e 3.0 mm de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir
uma a repetição da aba (L 40 x 3.0).
Figura 1.11: Perfis L e U.
Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).
1.4.3 Barras
Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com
dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular
(barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular
(barras chatas).
A Figura 1.12 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões
encontradas no mercado nacional.
Figura 1.12: Barras.
As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao
passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo A
apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil.
A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da
informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo  12,7 representa uma barra circular com
diâmetro 12,7 mm.
Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).
6,35d103,2mm
9,53l152,4mm
2,50e50,8mm
6,35h50,8mm

18
1.4.4 Tubos
Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou
quadrada, conforme Fig. 1.13 abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores
especiais.
Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados.
Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 e 355,6 mm, os tubos quadrados
são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma
variação do lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 mm. Os tubos
são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados,
resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados
anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão
utilizados.
Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal,
encontram-se no Anexo A, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no
Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil
(Vallourec & Mannesmann Tubes).
1.4.5 Fios, Cordoalhas e Cabos
Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item
1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são
elementos formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de
elasticidade de 195 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200GPa). Elas são
muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de
transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em
tensoestruturas.
Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal,
possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de
aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A
Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço.
A Figura 1.14 mostra os tipos de cordoalhas normalmente utilizadas na construção civil.

19
(a)
(c) (d) (b)
Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) 19 fios, (d) 37 fios.
Figura 1.15: Cabo de aço.
1.4.6 Perfis Soldados e Compostos
Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.16) são aqueles fabricados pela associação de dois
ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação
contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte,
composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem
ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço.
Figura 1.16: Perfil Soldado e Perfis Compostos.
Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados pela união
de três chapas. Devido a esta grande versatilidade de combinações, os perfis soldados com
formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 5884/05: Perfil I estrutural de aço soldado por

20
arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em
três séries (conforme Figura 1.17):
Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a
relação d/bf = 1.
Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo
a relação1 < d/bf ≤ 1,5.
Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a
relação1,5 < d/bf ≤ 4,0.
Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 5884/05
Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas
na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 8800/08,
conforme será discutido no decorrer deste trabalho.
Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua
massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um
perfil da série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro equivalente a
50 kg/m.
Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa,
etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem,
conseguindo atingir uma produção em escala industrial.
1.4.7 Perfis de Chapa Fina Formados a Frio
Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 mm) têm sido chamados de
perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os
perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de
catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco
carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças
estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico.
Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na
execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser
projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos
bf
x
d h
tw
tf
y

21
de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade
que não ocorrem em perfis laminados, como a flambagem local e a flambagem por distorção.
Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas
de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 8800/08, não atende os
requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a
NBR 14762/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio
a norma responsável para este fim.
O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.18
mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são
sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas
do aço empregado.
Figura 1.18: Perfis de Chapa Dobrada
1.5 Propriedades Mecânicas
Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas
propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar
cargas.
A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios,
como é descrito no item 1.5.1.
1.5.1 Ensaios Mecânicos
Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de
estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as
propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com
corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a
fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à
temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensão-
deformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na
Figura 1.19. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para
cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem.
As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.20 são determinadas utilizando a tensão σ
que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A0 do
corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo
comprimento original l0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como
diagramas tensão-deformação de engenharia, enquanto que no diagrama tensão-deformação
verdadeiro a tensão é obtida através da divisão da carga aplicada pela seção transversal
instantânea do corpo de prova (após a aplicação da carga anterior), mesmo após iniciar a

22
estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama
tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões
iniciais.
Figura 1.19: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais.
Figura 1.20: Corpo de Prova em tração.
Na Figura 1.19 pode ser visto que os aços A36 e A572 apresentam um comportamento
semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um
patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento
dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas
distorcida (Figura 1.21).
Começado a análise pelo aço A36 (o A572 possui exatamente o mesmo comportamento), podem
ser identificadas três regiões distintas no diagrama.
A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atinge-
se a tensão fp (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de
proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de
escoamento fy, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com fy  450 MPa). Nesta
região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e
deformações:
 E (1.2)
ε
 (MPa)
200
A36
0,05 0,10 0,15 0,350,20 0,25 0,30
400
600
800
A572
A490
FF
l0 Δl
A0

23
Figura 1.21: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR250 e A490 com escala das
abcissas distorcida.
Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida
como a tangente do ângulo , ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser
visto nas Figuras 1.19 e 1.21, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por
conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 8800/08 especifica o valor do Módulo
de Elasticidade como sendo 200000MPa para todos os aços estruturais.
Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas
com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente.
A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um
valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento fy, mantendo-se
praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de 2%
para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática,
sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em
contrapartida, a tensão de escoamento fy é uma característica bastante estável. Este trecho com
tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento.
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho
OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente.
A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 20 vezes do que a deformação
elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma
inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação
não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem
importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a
ruptura, chamada fu. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a
fu
fp
 (MPa)
ε (%)
fy = 250Mpa
A B C
D
E
O
0,12 0,20 1,40 20 35
fu = 400Mpa
ε =0,2%
fy0,2
A36
A490

24
ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de
tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela
queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas
significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área
original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam
sempre crescentes.
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica,
resultando em uma deformação permanente.
Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.21, pode-se observar, como já foi
mencionado, que alguns tipos de aço (A 325 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar
de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor
correspondente a uma deformação residual de 0,2 % após descarregamento. Tais aços também
apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão
aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços
abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação.
Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζ  ε reais por um modelo
simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.22. No
diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se
enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural.
Figura 1.22: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto
Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζ  ε, quando um elemento de aço é
submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção
(  ) podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama
típico    é bastante similar ao diagrama ζ  ε mostrado na figura anterior (Fig. 1.22),
entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de
Elasticidade Transversal (G).
Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama (  ) e, assim, determinar o
valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões
normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao
longo de sua espessura.
C
O
A B
fu
fy

ε (%)

25
Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em
regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma
relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson (a):
)1(2 

E
G (1.3)
Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 21000 MPa, o módulo de elasticidade transversal
vale G = 77000 MPa.
Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de
Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar
ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência.
Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração,
é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar
deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços
estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem
deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos
ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de
ensaio de tração são considerados materiais frágeis.
Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um
segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção
transversal.
As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a
norma brasileira NBR 8800/08, possuem os seguintes valores:
a) módulo de elasticidade tangente, E = 200000 MPa;
b) coeficiente de Poisson, a = 0,3;
c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa
d) coeficiente de dilatação térmica, a = 12 x 10-6 o
C-1
;
e) peso específico, a = 77 kN/m3
.
1.5.2 Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões
Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais)
aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparação direta com a tensão de
escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de
tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação
entre as tensões atuantes.
Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita
é a Teoria da Energia de Distorção (Huber – Von Mises – Hencky). Neste modelo, a tensão
uniaxial σy, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função
das tensões principais σ1, σ2 e σ3:
      2
31
2
32
2
21
2
2
1
 y (1.4)

26
Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero,
simplificando a equação 1.4.
Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a
determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado
através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de
cisalhamento puro ocorre a 45° dos planos principais, ou seja, quando σ2 = - σ1. Substituindo σ2
na equação 1.4 por –σ1, e chamando  = σ1, tem-se:
3
y
y

  (1.5)
A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de
escoamento obtida em um ensaio à tração.
1.5.3 Fratura Frágil
Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou
descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a
fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma
deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida.
A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de
tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material
pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material
em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é
calculada como a área total do digrama tensão vs deformação.
Figura 1.23: Ensaio Charpy (www.metalab.com.br)
Como raramente o estado uniaxial existe em estruturas reais, normalmente adotam-se
procedimentos empíricos alternativos para avaliar a capacidade (tenacidade) de um aço de
resistir à fratura frágil. Dentre estes, um dos mais utilizados é o chamado Ensaio de Charpy com
Entalhe em V (Charpy V notch-test). Neste teste, uma barra padronizada com um entalhe em V,
situado na metade de seu comprimento, e simplesmente suportada nas suas extremidades, é

27
fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.23). A energia absorvida é calculada a partir da
altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará
com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido.
Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade,
dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação,
carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em
que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da
energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade.
Uma das principais aplicações do ensaio de Charpy consiste em determinar se o material
apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determina-
se a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas
para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura
1.24.
Figura 1.24: Diagrama energia absorvida vs temperatura
Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de
falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se
estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctil-
frágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se
especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a
energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de
fratura dúctil como, por exemplo, 50%.
1.5.4 Efeito de temperatura
Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando
a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em
contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor.
A ductilidade dos aços estruturais inicialmente diminui com o aumento de temperatura até atingir
um valor mínimo para, então, começar a subir até um valor muito mais elevado do que o aço
possuía a temperatura ambiente. Sob carregamentos longos em temperaturas elevadas, os efeitos
da fluência devem ser considerados. Quando uma carga é aplicada em um elemento exposto a
temperatura elevada, ocorre uma parcela de deformação instantânea que cessa imediatamente e
outra que segue aumentando com o tempo a uma taxa muito mais baixa, fenômeno conhecido
como fluência.

28
Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é
muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio.
1.5.5 Fadiga
O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento
cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de
Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural a fadiga é
através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma
oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura.
Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um
diagrama chamado de curva s-N.
Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de
fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças
submetidas a carregamentos móveis.
1.5.6 Tensões Residuais
Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como
tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção
longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as
condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser
zero.
Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual
da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente
as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais
lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas
regiões de extremidade.
A distribuição das tensões residuais na seção transversal do elemento é relativamente constante
ao longo do seu comprimento. Quando cargas são aplicadas a membros estruturais, a presença de
tensões residuais acelera o comportamento inelástico, isto é, tensões de escoamento ocorrem em
partes localizadas anteriormente as tensões nominais atingirem o patamar de escoamento. Em
função da ductilidade do aço, o efeito das tensões residuais em elementos tracionados
usualmente não é significante. Em elementos comprimidos, as tensões residuais provocam uma
queda da carga crítica teórica de Euler, para membros ideais ou perfeitos, por isso as normas
normalmente utilizam o conceito de curvas de flambagem. Nos elementos fletidos compactos, as
tensões residuais não tem nenhum efeito no momento resistente, diferentemente dos elementos
fletidos esbeltos (formados por paredes finas).

29
2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o
dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança
adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas
também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a
ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc.
Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de
dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos
anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos
fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos
oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros
no cálculo e dimensionamento de suas estruturas.
Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram
baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos
Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das
recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas
metálicas NBR 8800 desde sua versão de 1986 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em
2008). A norma americana ANSI/AISC 360-05, que foi publicada em 2005, apresenta os dois
métodos em seu texto.
Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias,
enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por
ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado.
2.1 Método das Tensões Admissíveis
O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão
maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método
da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a
imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas
tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro.
Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando
determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao
colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo.
Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de “Tensões
Admissíveis”, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as
normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento
estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas
determinísticas.
No método das tensões admissíveis as máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não
devem ultrapassar o valor das tensões de escoamento dos materiais, divididas por um coeficiente
de segurança, , maior que a unidade. O quociente da tensão de escoamento do material pelo
coeficiente de segurança é denominado tensão admissível.

30


yk
máx
f
 (2.1)
em que  é a tensão admissível, fyk é a tensão de escoamento e  é o coeficiente de segurança.
Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime
elástico e o coeficiente de segurança  deve representar a existência de diversas fontes de
incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem
estrutural e às imperfeições na execução da estrutura.
Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se
normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as
principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de
segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de
considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido
para a análise no regime elástico.
2.2 Método dos Estados Limites
Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base
deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado
carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da
resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando
determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados.
Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas.
Segundo a norma brasileira NBR 8681/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a
partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto
significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos
valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos
não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos.
Os estados limites são classificados em:
a) Estados Limites Últimos (ELU);
b) Estados Limites de Serviço (ELS).
Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a
interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos
(cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de
estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes
fenômenos:
a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela;
b) ruptura de uma ligação ou seção crítica;
c) instabilidade total ou parcial;
d) flambagem de barras como um todo;
e) flambagem local de elementos de barras.
Os ELS são aqueles que por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos ou efeitos
incompatíveis com as condições especificadas para o uso normal da estrutura durante sua vida

31
útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao
desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os
estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos:
a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da
estrutura;
b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura;
c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais.
De acordo com a norma NBR 8800/08, o método dos estados limites, utilizado para o
dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de
ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for
submetida a todas as combinações apropriadas de ações.
O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas:
1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, os modos de colapso e as
maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi
projetada;
2ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado
limite;
3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos.
A 2ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das
ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente
com probabilidades.
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites
A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem
um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas
resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores
característicos e de cálculo.
O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja
suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que
ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros
(resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias
para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e
solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como
pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias.
Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida
em termos probabilísticos.
Logo, as solicitações nominais (Sn) e as resistências nominais (Rn) são valores característicos
obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores
característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por
exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura 2.1, em que fs(s) e fr(r) são as funções densidade
de probabilidades da solicitação e resistência, respectivamente.

32
Figura 2.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os
valores característicos.
O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o
evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um
sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo
que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, fs(s) e fr(r) são conhecidas,
e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área
de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura 2.2:
Figura 2.2: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp
A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como:
 




 drdssfrfP srf )()( (2.2)
No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de
coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por
condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos
coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos
correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência
“minorada” for maior ou igual às solicitações “majoradas”.
Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos)
das resistências (Rk) e das solicitações (Sk) são transformados em valores de cálculo (ou de
projeto) das resistências (Rd) e das solicitações (Sd), através da aplicação de coeficientes de
FunçãoDensidadede
Probabilidadefs(s)oufr(r)
S, RMédiaValor
característico
inferior
Valor
característico
superior
5% da área
(quantil de 95%)
5% da área
(quantil de 5%)
FunçãoDensidadede
Probabilidadefs(s)efr(r)
S, R
fS(s)
Sm
fR(r)
Rm

33
ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos
(solicitações).
De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são:
• γf - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado
da seguinte forma:
Sd = γf . Sk → γf > 1
• γm - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma:
Rd = Rk / γm → γm > 1
As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR
8681/03 são expressas por:
f(Sd , Rd) → Função de estado limite (fel).
f(Sd , Rd) = 0 → significa que um determinado ELU é alcançado.
f(Sd , Rd) < 0 → significa que um determinado ELU é ultrapassado.
Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a
condição de segurança pode ser simplificada, ficando:
Sd ≤ Rd (2.3)
Os coeficientes de ponderação γf e γm são determinados por considerações probabilísticas para
cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por
objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de
projeto) é dada pela Equação 2.3:
γ
R
R
m
k
d  (2.4)
em que Rk é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das
resistências, o qual pode ser escrito na forma:
m3m2m1m γ.γ.γγ  (2.5)
sendo que:
m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência
característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência;
m2 - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a
resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados;
m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,
seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de
cálculo empregado.
Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 8800/08. Para facilitar a consulta,
esta informação está reproduzida na Tabela 2.1 abaixo.
O coeficiente γf para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o
produto de três coeficientes parciais (válido para os ELU):

34
f3f2f1f γ.γ.γγ  (2.6)
Em que:
γf1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor
característico;
γf2 - fator de combinação → leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações
diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores
característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ0;
γf3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões
(incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da
estrutura entre o projeto e a execução.
Tabela 2.1: Valores do coeficiente m (NBR 8800/08)
Combinações
Aço Estrutural1)
a
Concreto
c
Aço das
Armaduras
S
Escoamento,
flambagem e
instabilidade
a1
Ruptura
a2
Normais 1,10 1,35 1,40 1,15
Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15
Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00
1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos
Na norma brasileira NBR 8800/08 os coeficientes para ações e seus efeitos são dados da seguinte
forma:
a) Estado Limite Último: O produto γf1γf3 é representado por γg ou γq e o coeficiente
γf2 é igual ao fator de combinação ψ0.
b) Estado Limite de Serviço: Em geral o valor de γf é igual a 1,0. Nas combinações
de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ1 e
ψ2, para a obtenção de valores freqüentes e quase
permanentes das ações variáveis respectivamente.
Os valores finais de g e q são encontrados na Tabela 1 e os valores finais de ψ0, ψ1 e ψ2 são
encontrados na Tabela 2 da NBR 8800/2008. Para facilitar a consulta, estas informações estão
reproduzidas na Tabela 2.2 e 2.3 abaixo.
Para a determinação dos valores das solicitações, é necessário o conhecimento das ações atuantes
nas estruturas. O termo ação representa qualquer influência ou conjunto de influências capazes
de produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura
(cargas, deformações impostas, variação de temperatura, recalque, etc).
Os valores das ações são determinados a partir de algum critério estatístico (ações que
correspondem a certa probabilidade de serem excedidos) ou simplesmente arbitrando algum
valor que produz alguma envoltória das solicitações.
As normas brasileiras que devem ser utilizadas para a determinação de ações em estruturas são:

35
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres
Tabela 2.2: Coeficientes de ponderação das ações
Combinações
Ações permanentes (g) 1) 3)
Diretas
IndiretasPeso próprio
de estruturas
metálicas
Peso
próprio de
estruturas
pré-
moldadas
Peso próprio de
estruturas
moldadas no
local e de
elementos
construtivos
industrializados
e empuxos
permanentes
Peso próprio de
elementos
construtivos
industrializados
com adições in
loco
Peso próprio
de elementos
construtivos
em geral e
equipamentos
Normais
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,35
(1,00)
1,40
(1,00)
1,50
(1,00)
1,20
(0)
Especiais ou
de construção
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,40
(1,00)
1,20
(0)
Excepcionais
1,10
(1,00)
1,15
(1,00)
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,30
(1,00)
0
(0)
Ações variáveis (q) 1) 4)
Efeito da temperatura 2)
Ação do vento
Ações 5)
Truncadas
Demais ações variáveis,
incluindo as decorrentes
do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,20 1,50
Especiais ou
de construção
1,00 1,20 1,10 1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00
NOTAS
1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança;
ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
2) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação
decorrente do uso e ocupação da edificação.
3) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem,
opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações
variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais a 5 kN/m2
, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas
combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.
4) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas,
as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas
agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação
forem iguais ou superiores a 5 kN/m2
, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da
temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações
especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações
excepcionais, sempre 1,00.
5) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo
físico, de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação
mostrado nesta tabela se aplica a esse valor limite.

36
Tabela 2.3: Fatores de combinação e fatores de redução
Ações
γf2
1)
o 1
4)
2
5)
Cargas
acidentais de
edifícios
Locais em que não há predominância de pesos e de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de
pessoas 2)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos e de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de
pessoas 3)
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e
sobrecargas em coberturas (ver B.5.1 da NBR 8800/08)
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em relação à média
anual local
0,6 0,5 0,3
Cargas móveis e
seus efeitos
dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Pilares e outros elementos ou subestruturas que
suportam vigas de rolamento de pontes rolantes
0,7 0,6 0,4
1) Ver alínea c) de 4.7.5.3. da NBR 8800/08.
2) Edificações residenciais de acesso restrito.
3) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.
4) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ1 igual a 1,0.
5) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.
2.3 Ações e combinações de ações
2.3.1 Valores nominais e classificação
As ações a serem adotadas no projeto das estruturas e seus componentes são as estabelecidas
pelas normas brasileiras NBR 6120, NBR 6123 e NBR 7188, ou por outras normas aplicáveis, e
também no anexo B da NBR 8800. Estas ações devem ser tomadas como características e, para o
estabelecimento das regras de combinação das ações, devem ser classificadas segundo sua
variabilidade no tempo, conforme a NBR 8681, nas três categorias a seguir:
- Ações permanentes (FG): ações decorrentes do peso próprio da estrutura e de todos os
elementos componentes da construção (pisos, telhas, paredes permanentes, revestimentos e
acabamentos, instalações e equipamentos fixos, etc.), as quais são chamadas de ações
permanentes diretas, e decorrentes de efeitos de recalques de apoio, de fluência e retração
do concreto e de imperfeições geométricas. Os valores característicos, Fgk, devem ser
adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade;
- Ações variáveis (FQ): ações decorrentes do uso e ocupação da edificação (ações devidas a
sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos e divisórias móveis, etc), pressão
hidrostática, empuxo de terra, vento, variação de temperatura, etc. Os valores
característicos das ações variáveis, Fqk, são estabelecidos por consenso e indicados em

37
normas específicas, apresentando uma probabilidade prestabelecida de serem ultrapassados
no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos;
- Ações excepcionais (FQ,exc): ações decorrentes de incêndios, explosões, choques de
veículos, efeitos sísmicos, etc.
Para o cálculo das solicitações de projeto, as ações devem ser combinadas de forma a considerar
possíveis situações desfavoráveis de projeto que a estrutura possa estar submetida. Observando a
Figura 2.3, fica claro que se forem somados todos os valores extremos, teremos uma situação
conservadora, visto que a probabilidade para que todas as ações variáveis máximas ocorram
simultaneamente é muito pequena.
Figura 2.3: Comportamento das ações no tempo.
Assim, o critério normalmente utilizado em normas de projeto (e também na NBR 8800) consiste
em considerar “n” combinações onde sempre uma das ações variáveis é considerada com seu
valor extremo e as outras são consideradas com valores correntes, se elas atuam no sentido
desfavorável (todas as ações variáveis que atuem no sentido favorável devem ser desconsideras
na combinação).
Tome-se como exemplo uma edificação na qual podem atuar as ações variáveis: sobrecarga,
vento e variação de temperatura. A probabilidade de que todas as solicitações acima ocorram
simultaneamente com seus valores mais altos é muito pequena.
Este, por exemplo, seria o caso de um edifício com todos os seus ambientes (salas, corredores,
etc) carregados ao máximo ao mesmo tempo que estivesse submetido a um vento com
intensidade quase catastrófica, que é correspondente às cargas de vento para dimensionamento
de estruturas e, ainda, sob temperatura extrema, que seria um calor ou frio intenso. Torna-se
t(anos)
V
t(anos)
t(anos)
Q
G

38
lógico imaginar que, quanto maior o número de ações variáveis diferentes, menor se torna a
possibilidade de que elas ocorram simultaneamente em seus valores máximos.
As combinações de ações partem da premissa que, em um determinado momento da vida útil da
estrutura, uma das ações variáveis ocorra em sua plenitude provável. Nesta condição ela é
chamada pela NBR-8800 de ação variável principal. Supondo que tal ação seja a sobrecarga,
para as demais ações variáveis, vento e variação de temperatura, é suposto que apenas uma
fração do esforço ocorra concomitantemente, ou seja, atua a carga máxima multiplicada por um
fator de combinação redutor . Para se obter a envoltória de esforços devem-se fazer todas as
combinações possíveis onde cada uma das ações variáveis deve ser testada como ação que atua
plenamente (ação variável principal), enquanto as demais atuam reduzidas, isto é, multiplicadas
por . Então, na segunda combinação o vento será a ação plena, enquanto as demais aparecem
reduzidas (multiplicadas por ) na combinação, e na terceira combinação a variação de
temperatura será a ação que atua plena. Enfatizando, apenas a ação que atua plenamente
(preponderante) não é multiplicada pelo coeficiente de combinação . O maior esforço assim
obtido será o esforço de cálculo para o dimensionamento.
Além das combinações últimas normais, especiais, de construção e excepcionais, devem ser
verificadas combinações em serviço, cuja finalidade é garantir um desempenho satisfatório
quando em uso. O termo em serviço caracteriza situação de combinação de cargas sem
majoração, isto é, cargas não são multiplicadas pelos coeficientes de ponderação.
A seguir reproduz-se o texto e a classificação da NBR 8800, com todos os casos de
combinações, adicionados com alguns comentários para melhor compreensão.
2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos
As combinações de ações para os estados limites últimos, de acordo com a NBR 8800, são as
seguintes:
a) Combinações Últimas Normais:
Estas são as combinações que correspondem a maior parte das hipóteses de projeto, sendo
decorrentes do uso previsto para a edificação. Para o cálculo, devem ser consideradas tantas
combinações de ações quantas forem necessárias a fim de atender a todos os estados-limites
últimos aplicáveis.
Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal,
com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus
valores reduzidos de combinação.
Para cada combinação, aplica-se a seguinte expressão:
)()( ,
2
,11
1
, kQjoj
n
j
qjkQq
m
i
kiGgid FFFF   
 (2.7)
Em que, FGi,k são os valores característicos das ações permanentes, FQ1,k é o valor característico
da ação variável principal para o efeito considerado, FQj,k são as demais ações variáveis que
atuam simultaneamente com a ação principal e g, q1, qj, 0j são os coeficientes de ponderação
das ações variáveis, conforme Tabelas 2.2 e 2.3.

39
b) Combinações Últimas Especiais:
Podem ocorrer ações variáveis de natureza ou intensidade especiais cujos efeitos sejam mais
intensos do que os produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. Tais cargas
são de curta duração quando comparadas ao tempo de vida útil da estrutura.
Para cada carregamento especial corresponde uma única combinação, com todas as ações
permanentes e todas as ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. Ações
especiais nunca são tratadas como secundárias. As combinações são obtidas com a equação:
)()( ,
2
11
1
Qjefoj
n
j
qjQq
m
i
Gigid FFFF   
 (2.8)
De forma análoga ao caso anterior, a ação especial será tomada como ação plena e as demais
variáveis com seus coeficientes de combinação 0j,ef. Todas as ações permanentes devem ser
levadas em conta.
Ainda, segundo a NBR 8800/08, os fatores 0j,ef são iguais aos fatores 0j adotados nas
combinações normais, salvo quando a ação variável especial FQ1 tiver um tempo de atuação
muito pequeno, caso em que 0j,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de
redução2j.
c) Combinações Últimas de Construção:
Pode acontecer de uma estrutura estar em situação de risco já durante a construção. Há obras em
particular que a combinação mais crítica ocorre durante a montagem, como costuma acontecer
em obras de pontes que são lançadas sobre o vão.
O projetista deverá considerar todos os estados limites últimos que se possam avaliar como de
ocorrência possível com as ações permanentes e todas suas variáveis, tomando uma delas de
cada vez como principal e as demais como secundárias. O que difere dos casos anteriores é a
transitoriedade das ações, tempo curtíssimo em relação à vida útil da estrutura, ocorrendo,
apenas, uma única vez. Para o cálculo, deve-se utilizar a mesma expressão e os coeficientes de
ponderação definidos paras as Combinações Últimas Especiais.
d) Combinações últimas excepcionais:
Ações excepcionais são aquelas que podem causar efeitos catastróficos. Nem todas as estruturas
necessitam ser dimensionadas para essas ações. Há, entretanto, casos em que sua consideração é
imprescindível, como em reatores nucleares, barragens, etc.
O carregamento excepcional é transitório e de duração extremamente curta. Usam-se os
coeficientes de combinação e aplica-se a equação:
)()( ,,
1
,
1
, kQjefoj
n
j
qjexcQ
m
i
kGigid FFFF   
 (2.9)
Em que FQ,exc é a ação excepcional. Os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.

40
2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço
Nas combinações de ações para os estados limites de serviço são consideradas todas as ações
permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis
correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a seguir:
a) Combinações quase-permanentes de serviço:
As combinações quase-permanentes de serviço são aquelas que podem atuar durante grande
parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período. Essas combinações são
utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção.
Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores
quase permanentes 2FQj,k:
)( ,2
11
, kQjj
n
j
m
i
kGiser FFF  
 (2.10)
Esta combinação de carregamentos é pertinente à verificação de deformação lenta (fluência),
deformações de aparência que possam provocar trincas em paredes de alvenaria, flechas
excessivas e perceptíveis a vista desarmada.
b) Combinações frequentes de serviço:
As combinações frequentes de serviço são aquelas que se repetem muitas vezes durante o
período de vida da estrutura, da ordem de 105
vezes em 50 anos, ou que tenham duração total
igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%. Essas combinações são
utilizadas para os estados limites reversíveis, isto é, que não causem danos permanentes à
estrutura ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos
usuários e ao funcionamento de equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos
laterais excessivos que comprometam a vedação, empoçamento em coberturas, etc.
Nestas combinações, a ação variável principal FQ1,k é tomada com seu valor frequente 1FQ1,k e
todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 2FQj,k:
)( ,2
2
,11
1
, kQjj
n
j
kQ
m
i
kGiser FFFF   
 (2.11)
c) Combinações raras de utilização:
As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período
de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto
é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, e para
aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como formação de fissuras,
danos aos fechamentos, etc.
Nas combinações raras, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1,k
e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores freqüentes 1FQ1,k:

41
)( ,1
2
,1
1
, kQjj
n
j
kQ
m
i
kGiserv FFFF  
 (2.12)

42
3 BARRAS TRACIONADAS
3.1 Generalidades
O aço é um material de bom desempenho quando solicitado à tração, sendo, também, de fácil
emprego. O dimensionamento é teoricamente simples, mas são necessários conhecimentos sobre
o comportamento do material e como se distribuem as tensões nas barras, pois existe divergência
entre a realidade e a hipótese de que as tensões se distribuem uniformemente ao longo de uma
seção transversal genérica de uma haste tracionada.
De forma geral, as peças de aço tracionadas podem ser:
- cabos de aço,
- barras redondas rosqueadas,
- barras laminadas ou compostas.
Os cabos de aço são usados como estais ou cabos de suspensão de pontes, estaiamento de torres
ou suportes de cobertura. Sua eficiência é notável dado serem compostos de vários fios de
pequeno diâmetro, que são obtidos por trefilação, obtendo-se tensões de ruptura muito altas. Têm
como desvantagem não resistirem a esforços de compressão o que os torna inaplicáveis em
muitas situações. Hastes redondas rosqueadas são usadas como barras tracionadas de treliças,
tanto de aço como de madeira, e como tirantes e, geral. Barras tracionadas compostas de perfis
laminados ou compostos (Figura 3.2) são usadas em estruturas reticuladas (treliças) em todos os
seus empregos na engenharia.
Algumas aplicações de barras tracionadas são ilustradas na Figura 3.1.
Figura 3.1: Barras tracionadas em estruturas de aço (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
Barra tracionada de uma
mão francesa
Barras tracionadas
Elementos tracionados
do contraventamento
Tirante

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