1. O documento discute tabelas e gráficos para apresentação de dados e medidas resumo em estatística descritiva. 2. Aborda componentes de tabelas, apresentação de dados qualitativos e quantitativos em tabelas e gráficos, e medidas de tendência central e dispersão. 3. Apresenta exemplos de tabelas para diferentes tipos de dados, incluindo população brasileira e faltas de alunos em aula.

1. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Estat´ıstica Descritiva
Mais sobre Tabelas e Gr´aficos
e Medidas Resumo
Jos´e Waldemar da Silva
FAMAT - UFU
7 de dezembro de 2012
1 / 51

2. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Sum´ario
1 INTRODUC¸ ˜AO
2 TABELAS
3 APRESENTAC¸ ˜AO DE DADOS NUM´ERICOS EM
TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
4 MEDIDAS RESUMO
Medidas de tendˆencia central
Medidas de dispers˜ao
2 / 51

3. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
3 / 51

4. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
4 / 51

5. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
Tabelas de contingˆencia;
5 / 51

6. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
Tabelas de contingˆencia;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em tabelas;
6 / 51

7. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
Tabelas de contingˆencia;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em gr´aficos;
7 / 51

8. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
Tabelas de contingˆencia;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em gr´aficos;
Medidas de tendˆencia central para dados n˜ao agrupados e
para agrupados;
8 / 51

9. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
T´OPICOS
Componentes das tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados qualitativos;
Tabelas de contingˆencia;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em tabelas;
Apresenta¸c˜ao de dados num´ericos em gr´aficos;
Medidas de tendˆencia central para dados n˜ao agrupados e
para agrupados;
Medidas de varia¸c˜ao ou de dispers˜ao para dados n˜ao
agrupados e para agrupados.
9 / 51

10. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Componentes da tabelas
Componentes
T´ıtulo explica o que a tabela cont´em;
10 / 51

11. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Componentes da tabelas
Componentes
T´ıtulo explica o que a tabela cont´em;
Corpo ´e formado pelos dados, em linhas e colunas;
11 / 51

12. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Componentes da tabelas
Componentes
T´ıtulo explica o que a tabela cont´em;
Corpo ´e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabe¸calho especifica o conte´udo das colunas;
12 / 51

13. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Componentes da tabelas
Componentes
T´ıtulo explica o que a tabela cont´em;
Corpo ´e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabe¸calho especifica o conte´udo das colunas;
Coluna indicadora especifica o conte´udo das linhas.
13 / 51

14. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Sum´ario
1 INTRODUC¸ ˜AO
2 TABELAS
3 APRESENTAC¸ ˜AO DE DADOS NUM´ERICOS EM
TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
4 MEDIDAS RESUMO
Medidas de tendˆencia central
Medidas de dispers˜ao
14 / 51

15. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Exemplo 1 -Tabela de entrada ´unica.
Tabela 1: Popula¸c˜ao brasileira, segundo o sexo, de acordo com o
censo demogr´afico de 2010.
Sexo Popula¸c˜ao residente
Masculino 93.390.532
Feminino 97.342.162
Total 190.732.694
15 / 51

16. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Exemplo 2 - Tabela de dupla entrada ou de
contingˆencia
Tabela 2: Popula¸c˜ao brasileira, segundo o sexo, de acordo com os
censos demogr´aficos de 2000 e de 2010.
Sexo
Popula¸c˜ao residente
2000 2010
Masculino 83.576.015 93.390.532
Feminino 86.223.155 97.342.162
Total 169.799.170 190.732.694
16 / 51

17. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Exemplo 3 - Tabela para dados num´ericos
Tabela 3: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas dos alunos por aula de
estat´ıstica no primeiro sementes de 2012.
N´umero de faltas Frequˆencia (dias)
0 6
1 7
2 12
3 12
4 11
5 10
6 8
7 4
8 2
Total 72
17 / 51

18. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Exemplo 4 - Tabela para dados num´ericos (outra
forma)
Tabela 4: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas dos alunos por aula de
estat´ıstica no primeiro sementes de 2012.
N´umero de faltas Frequˆencia (dias)
0 a 2 6
3 a 5 7
6 a 8 12
9 a 11 12
12 a 14 11
15 a 17 10
18 a 21 8
22 a 27 4
28 a 35 2
Total 72
18 / 51

19. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencia para dados
cont´ınuos
Elementos para constru¸c˜ao da tabela
N´umeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
crit´erio:
k =
√
n, se n ≤ 100 ou
k = 1 + 3, 222 × log n se n > 100
em que n ´e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais pr´oximo.
19 / 51

20. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencia para dados
cont´ınuos
Elementos para constru¸c˜ao da tabela
N´umeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
crit´erio:
k =
√
n, se n ≤ 100 ou
k = 1 + 3, 222 × log n se n > 100
em que n ´e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais pr´oximo.
Intervalo de classe ou tamanho das faixas c;
c =
Amplitude total do dados
k
=
A
k
20 / 51

21. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencia para dados
cont´ınuos
Elementos para constru¸c˜ao da tabela
N´umeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
crit´erio:
k =
√
n, se n ≤ 100 ou
k = 1 + 3, 222 × log n se n > 100
em que n ´e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais pr´oximo.
Intervalo de classe ou tamanho das faixas c;
c =
Amplitude total do dados
k
=
A
k
O extremo ou limite inferior da primeira classe deve ser de
tal forma que o menor valor da mostra perten¸ca `a primeira
classe (bom senso). 21 / 51

22. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Exemplo
Dados brutos
Valores de mon´oxido de carbono em 50 carros.
10,0 6,5 9,8 13,2 7,7 5,4 10,2 7,5 7,1 9,3
7,2 5,4 6,6 7,4 5,9 9,1 5,6 5,7 6,2 8,2
3,0 8,5 11,2 10,6 6,0 8,0 7,7 6,0 7,2 6,5
6,4 3,7 9,4 9,2 5,4 9,9 7,1 10,0 8,6 6,9
7,0 6,4 8,6 8,3 4,3 6,8 12,2 8,4 6,0 5,3
Dados ordenados
3,0 3,7 4,3 5,3 5,4 5,4 5,4 5,6 5,7 5,9
6,0 6,0 6,0 6,2 6,4 6,4 6,5 6,5 6,6 6,8
6,9 7,0 7,1 7,1 7,2 7,2 7,4 7,5 7,7 7,7
8,0 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,6 9,1 9,2 9,3
9,4 9,8 9,9 10,0 10,0 10,2 10,6 11,2 12,2 13,2
22 / 51

23. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencia
Tabela 5: Distribui¸c˜ao de 50 ve´ıculos conforme faixa de emiss˜ao de
mon´oxido de carbono.
Classe Frequˆencia Freq. relativa %
3,0 4,5 3 0,06 6,0
4,5 6,0 7 0,14 14,0
6,0 7,5 17 0,34 34,0
7,5 9,0 10 0,20 20,0
9,0 10,5 9 0,18 18,0
10,5 12,0 2 0,04 4,0
12,0 13,5 2 0,04 4,0
Total 50 1,00 100,0
23 / 51

24. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencia
Tabela 6: Distribui¸c˜ao de frequˆencias acumuladas para 50 ve´ıculos
conforme faixa de emiss˜ao de mon´oxido de carbono.
Classe Fac. abaixo do LS Fac. acima do LI
3,0 4,5 3 50
4,5 6,0 10 47
6,0 7,5 27 40
7,5 9,0 37 23
9,0 10,5 46 13
10,5 12,0 48 4
12,0 13,5 50 2
Total - -
24 / 51

25. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Sum´ario
1 INTRODUC¸ ˜AO
2 TABELAS
3 APRESENTAC¸ ˜AO DE DADOS NUM´ERICOS EM
TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
4 MEDIDAS RESUMO
Medidas de tendˆencia central
Medidas de dispers˜ao
25 / 51

26. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico de pontos - Dados discretos
0 2 4 6 8
Número de faltas
Frequência
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
Figura 1: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas por aula em uma turma
de estat´ıstica ao longo do semestre. 26 / 51

27. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico de linhas - Dados discretos
0 2 4 6 8
24681012
Número de faltas
Frequência
Figura 2: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas por aula em uma turma
de estat´ıstica ao longo do semestre. 27 / 51

28. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico - Dados discretos
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de faltas
Númerodeaulas
02468101214
Figura 3: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas por aula em uma turma
de estat´ıstica ao longo do semestre. 28 / 51

29. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico - Outra forma para dados discretos
0−2 3−5 6−8 9−11 12−14 15−17 18−21 22−27 28−35
Número de faltas
Númerodeaulas
02468101214
Figura 4: Distribui¸c˜ao do n´umero de faltas por aula em uma turma
de estat´ıstica ao longo do semestre. 29 / 51

30. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico de pontos - dados cont´ınuos
4 6 8 10 12
Número de faltas
Frequência
q q q qq
q
q
qq qq
q
q
q q
q
q
q
q qqqq
q
q
q
qq q
q
q qqqqq
q
qqqq qqq
q
q q q q q
Figura 5: Distribui¸c˜ao dos ve´ıculos conforme emiss˜ao de mon´oxido de
carbono. 30 / 51

31. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico - Histograma
CO
Frequência
3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5
05101520
Figura 6: Distribui¸c˜ao dos ve´ıculos conforme emiss˜ao de mon´oxido de
carbono. 31 / 51

32. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Gr´afico - Pol´ıgono de frequˆencia
co
Númerodecarros
2.25 3.75 5.25 6.75 8.25 9.75 11.25 12.75 14.25
051015
Figura 7: Distribui¸c˜ao dos ve´ıculos conforme emiss˜ao de mon´oxido de
carbono. 32 / 51

33. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Sum´ario
1 INTRODUC¸ ˜AO
2 TABELAS
3 APRESENTAC¸ ˜AO DE DADOS NUM´ERICOS EM
TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
4 MEDIDAS RESUMO
Medidas de tendˆencia central
Medidas de dispers˜ao
33 / 51

34. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
M´edia
¯x =
n
i=1
xi
n
(m´edia amostral) ou µ =
N
i=1
xi
N
(m´edia
populacional)
n e N s˜ao respectivamente os tamanhos da amostra e da
popula¸c˜ao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a m´edia
somada ou subtra´ıda desta constante.
34 / 51

35. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
M´edia
¯x =
n
i=1
xi
n
(m´edia amostral) ou µ =
N
i=1
xi
N
(m´edia
populacional)
n e N s˜ao respectivamente os tamanhos da amostra e da
popula¸c˜ao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a m´edia
somada ou subtra´ıda desta constante.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante a
m´edia ficar´a multiplicada ou dividida por esta constante.
35 / 51

36. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
M´edia
¯x =
n
i=1
xi
n
(m´edia amostral) ou µ =
N
i=1
xi
N
(m´edia
populacional)
n e N s˜ao respectivamente os tamanhos da amostra e da
popula¸c˜ao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a m´edia
somada ou subtra´ıda desta constante.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante a
m´edia ficar´a multiplicada ou dividida por esta constante.
A soma dos desvios em rela¸c˜ao `a m´edia ´e zero
n
i=1
(xi − ¯x) = 0
36 / 51

37. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Moda - Mo e Mediana - Md
Moda ´e o valor mais frequente no conjunto de dados.
Obs. Um conjunto de dados (ou distribui¸c˜ao) pode ser amodal,
unimodal, bimodal ou multimodal.
Mediana ´e o valor que divide os dados ornados em dois
conjuntos com mesmo n´umero de elementos (50% dos
elementos ou indiv´ıduos em cada um).
Obs. Se n for ´ımpar a mediana ser´a o valor central caso n seja
par, a mediana ´e dada pela m´edia dos dois valores centrais.
Quando a distribui¸c˜ao dos dados ´e sim´etrica “em forma
de sino” a m´edia, moda e mediana s˜ao aproximadamente
iguais. A proximidade ser´a maior quanto maior for a
simetria. 37 / 51

38. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
M´edia para dados agrupados
¯x =
k
i=1
fi xi
k
i=1
fi
=
k
i=1
fi xi
n
em que k ´e o n´umero de classes.
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
¯x =
6 × 0 + 7 × 1 + 12 × 2 + 12 × 3 + 11 × 4 + 10 × 5 + 8 × 6 + 4 × 7 + 2 × 8
72
=
253
72
= 3, 51 faltas (dados discretos)
¯x =
3 × 3, 75 + 7 × 5, 25 + 17 × 6, 75 + 10 × 8, 25 + 9 × 9, 75 + 2 × 11, 25 + 2 × 12, 75
50
=
381
50
= 7, 62 co (dados cont´ınuos)
38 / 51

39. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Moda para dados agrupados
Mo valor ou valores mais comuns (caso discreto)
Mo = LIMo +
d1
d1 + d2
× cMo (caso cont´ınuo)
Na f´ormula acima:
LIMo ´e o limite ou extremo inferior da classe modal
d1 ´e a diferen¸ca entre as frequˆencias da classe modal e da
classe imediatamente anterior
d2 ´e a diferen¸ca entre as frequˆencias da classe modal e da
classe imediatamente posterior
cMo ´e a amplitude da classe modal
classe modal ´e a classe ou faixa com maior quantidade de
elementos, indiv´ıduos (maior frequˆencia)
39 / 51

40. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Moda para dados agrupados
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
Mo = 2 faltas e Mo = 3 faltas (dados discretos)
Mo = 6 + 10
10+7 × 1, 5 = 6, 88 co (dados cont´ınuos)
40 / 51

41. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Mediana para dados agrupados
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
Md = 3 faltas (caso discreto - tabela 3 )
Md = 7, 32 co (caso cont´ınuo - tabela 5 )
Para o c´alculo da mediana, mesmo no caso cont´ınuo, n˜ao h´a
necessidade de f´ormula. Use a defini¸c˜ao e regra de trˆes para
estabelecer o valor da mediana.
41 / 51

42. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Amplitude - A e Variˆancias amostral (s2
) e
populacional (σ2
)
A amplitude de um conjunto de dados ´e a diferen¸ca entre o
maior e o menor valor.
s2 =
n
i=1
(xi −¯x)2
n−1 (variˆancia amostral)
σ2 =
N
i=1
(xi −¯x)2
N (variˆancia populacional)
Exemplo
Seja os valores de peso, em quilogramas, 60, 65 e 70
s2 = (60−65)2+(65−65)2+(70−65)2
3−1 = 25+0+25
2 = 25 kg2
42 / 51

43. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Propriedades da variˆancia
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a
variˆancia n˜ao se altera.
Obs. A variˆancia tem o inconveniente de “ficar” com a unidade
de medida dos dados ao quadrado.
43 / 51

44. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Propriedades da variˆancia
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a
variˆancia n˜ao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante a
variˆancia multiplicada ou dividida pelo quadrado desta
constante.
Obs. A variˆancia tem o inconveniente de “ficar” com a unidade
de medida dos dados ao quadrado.
44 / 51

45. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Desvio padr˜ao - amostral (s) e populacional (σ)
´E a raiz quadrada da variˆancia.
s =
n
i=1
(xi −¯x)2
n−1 (amostral)
σ =
N
i=1
(xi −¯x)2
N (populacional)
Exemplo
Seja os valores de peso, em quilogramas, 60, 65 e 70
s = (60−65)2+(65−65)2+(70−65)2
3−1 = 25+0+25
2 =
√
25 = 5 kg
45 / 51

46. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Propriedades da desvio padr˜ao
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a desvio
padr˜ao n˜ao se altera.
Obs. O desvio padr˜ao tem a mesma unidade de medida dos
dados.
46 / 51

47. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Propriedades da desvio padr˜ao
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a desvio
padr˜ao n˜ao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante o
desvio padr˜ao ficar´a multiplicado ou dividido por esta
constante.
Obs. O desvio padr˜ao tem a mesma unidade de medida dos
dados.
47 / 51

48. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Coeficiente de Varia¸c˜ao - CV
CV
CV =
s
¯x
× 100%
´E indicado para comparar varia¸c˜ao (dispers˜ao) quando:
1 - os dados tem unidades diferentes.
2 - os dados tem a mesma unidade por´em, em m´edia difere
muito.
48 / 51

49. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Amplitude - A e Variˆancias amostral (s2
) para
dados agrupados
A amplitude ´e a diferen¸ca entre o limite superior da ´ultima classe e o
limites inferior da primeira classe.
s2
=
k
i=1
fi (xi −¯x)2
k
i=1
fi −1
=
k
i=1
fi (xi −¯x)2
n−1 (variˆancia amostral)
Exemplo
Tabela 7: Renda, em sal´arios, a partir de uma amostra de 60
trabalhadores.
Faixa de sal´ario Quant. trab. Pto m´edio -xi
1,0 3,0 40 2
3,0 5,0 10 4
5,0 7,0 5 6
7,0 9,0 3 8
9,0 11,0 2 10
49 / 51

50. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Variˆancias amostral (s2
) para dados agrupados
C´alculo da variˆancia
¯x =
40 × 2 + 10 × 4 + 5 × 6 + 3 × 8 + 2 × 10
60
= 3, 23 sal.
s2
= 40 × (2 − 3, 23)2
+ 10 × (4 − 2, 23)2
+ 5 × (6 − 3, 23)2
+
3 × (8 − 3, 23)2
+ 2 × (10 − 3, 23)2
/[60 − 1] =
78, 3645
59
= 4, 49 salarios2
50 / 51

51. Estat´ıstica
Descritiva
Mais sobre
Tabelas e
Gr´aficos
e Medidas
Resumo
Jos´e
Waldemar da
Silva
INTRODUC¸ ˜AO
TABELAS
APRESENTAC¸ ˜AO
DE DADOS
NUM´ERICOS
EM TABELAS
Dados discretos
Dados cont´ınuos
MEDIDAS
RESUMO
Medidas de
tendˆencia central
Medidas de
dispers˜ao
Desvio padr˜ao (s) e CV para dados agrupados
Desvio padr˜ao
s =
k
i=1
fi (xi −¯x)2
k
i=1
fi −1
=
k
i=1
fi (xi −¯x)2
n−1
CV
CV = s
¯x × 100%
51 / 51