O documento apresenta uma aula sobre portfólios na fronteira eficiente, definindo o portfólio de variância mínima e o portfólio tangente, e discutindo a normalização dos pesos do portfólio tangente e a invariação do resultado. O professor também fornece links interessantes sobre o tema.

1. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios Aula 03 - Fronteira Eficiente
Marcos V. L. Pereira
Universidade Federal de São Joao del-Rei
marcos.vinicius@ufsj.edu.br
Sala 114.2
28 de Março de 2015
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2. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Resumo
1 Portfólios
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3. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Portfólios na Fronteira Eficiente
Portfólio de variância mínima (PVM)
minimize σx
sujeito a:
N
i=1
xi = 1
onde:
σx =
N
i=1
N
j=1
σijxi xj
Para N = 2, tem-se o lagrangiano:
L(x1, x2, λ) = σ11x2
1 + σ22x2
2 + 2σ12x1x2 + λ · (x1 + x2 − 1)
Onde está localizado o mínimo da função L(x1, x2, λ)?
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4. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Portfólios na Fronteira Eficiente
Portfólio tangente (PT)
maximize rf +
N
i=1
(µi − rf )xi − τ · σx
sujeito a:
N
i=1
xi = 1
onde:
τ ∈ R∗
; σx =
N
i=1
N
j=1
σijxi xj
Para N = 2, tem-se a função:
F(x1, x2) = rf + (µ1 − rf )x1 + (µ2 − rf )x2+
τ · (σ11x2
1 + σ22x2
2 + 2σ12x1x2)
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5. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Portfólios na Fronteira Eficiente
Normalização
Os pesos do portfólio tangente obtido não possuem soma igual
a 1, portanto devem ser reescalonados ao final do cálculo.
Invarância
O resultado obtido é sempre o mesmo após a normalização,
independente do valor de τ. Desde que τ seja diferente de
zero, obviamente.
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6. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Links interessantes
1 http://pregao-online.bmfbovespa.com.br
2 http://www.infomoney.com.br/mercados
3 https://www.google.com/finance
4 http://www.bmfbovespa.com.br/indices/
ResumoCarteiraTeorica.aspx?Indice=IBrX&idioma=
pt-br
5 http://finance.yahoo.com/ (NUNCA USEM ESSE
SITE COMO BASE DE DADOS)
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7. Engenharia
Financeira
Marcos V. L.
Pereira
Portfólios
Dúvidas?
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