02 engenharia financeira - ativos e portfólios
•
0 gostou•143 visualizações
Engenharia Financeira
Recomendados
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Último
Destaque
Destaque (20)
02 engenharia financeira - ativos e portfólios
- 1. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Aula 02 - Ativos e Portfólios Marcos V. L. Pereira Universidade Federal de São Joao del-Rei marcos.vinicius@ufsj.edu.br Sala 114.2 18 de Março de 2015 Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 1 / 16
- 2. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Resumo 1 Retornos aleatórios em ativos e portfólios 2 Exemplos 3 Ativos reais 4 Fronteira Eficiente 5 Trabalhos Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 2 / 16
- 3. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Retornos aleatórios em ativos Parâmetros que definem os retornos dos ativos Média dos retornos - µi = E[ri (t)] Variância dos retornos - σ2 i = var(ri (t)) Correlação dos retornos - ρij = cor(ri (t), rj(t)) Covariância dos retornos - σij = cov(ri (t), rj(t)) = ρijσi σj Todos os parâmetros são considerados constantes no tempo. Essa é uma suposição incorreta mas pode-se estimar que tais parâmetros não mudam tanto em pequenos intervalos de tempo (no decorrer de 3-4 meses, por exemplo). Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 3 / 16
- 4. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Retornos aleatórios em portfólios Parâmetros que definem os retornos de portfólios Retorno esperado de um portfólio x = (x1, · · · , xN)T µx = E[rx (t)] = N i=1 E[ri (t)]xi = N i=1 µi xi Variância dos retornos de um portfólio x: σ2 x = var(rx (t)) = var( N i=1 ri xi ) = N i=1 N j=1 σijxi xj Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 4 / 16
- 5. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Exemplo (2 ativos) Sejam 2 ativos com retornos distribuidos segundo uma normal N(µ, σ2) r1 ∼ N(1, 0.1) r2 ∼ N(2, 0.5) cor(r1, r2) = −0.25 Parâmetros µ1 = 1 µ2 = 2 σ2 1 = var(r1) = 0.1 σ2 2 = var(r2) = 0.5 σ12 = cov(r1, r2) = cor(r1, r2)σ1σ2 = −0.25 √ 0.1 · 0.5 ≈ −0.0559 σ12 = σ21 σ11 = σ2 1 σ22 = σ2 2 Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 5 / 16
- 6. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Exemplo (2 ativos) - continuação Portfólio: x = (0.7, 0.3)T µx = N i=1 µi xi = µ1x1 + µ2x2 = 1 · 0.7 + 2 · 0.3 = 1.3 σ2 x = N i=1 N j=1 σijxi xj = σ11x1x1 + σ12x1x2 + σ21x2x1 + σ22x2x2 σ2 x = σ2 1x2 1 + σ2 2x2 2 + 2σ12x1x2 σ2 x = 0.1 · 0.72 + 0.5 · 0.32 + 2 · (−0.0559) · 0.7 · 0.3 ≈ 0.0705 Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 6 / 16
- 7. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Exemplo (2 ativos) - continuação Portfólio: x = (x1, 1 − x1)T µx = N i=1 µi xi = x1 + 2(1 − x1) σ2 x = N i=1 N j=1 σijxi xj = N i=1 σ2 i x2 i + 2 N j>i σijxi xj σ2 x = 0.1x2 1 + 0.5(1 − x1)2 + 2(−0.0559)x1(1 − x1) Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 7 / 16
- 8. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Exemplo (3 ativos) - continuação Portfólio: x = (x1, x2, x3)T µx = N i=1 µi xi = µ1x1 + µ2x2 + µ3x3 σ2 x = N i=1 N j=1 σijxi xj = σ11x1x1 + σ12x1x2 + σ13x1x3 + σ21x2x1+ σ22x2x2 + σ23x2x3 + σ31x3x1 + σ32x3x2 + σ33x3x3 σ2 x = σ2 1x2 1 + σ2 2x2 2 + σ2 3x2 3 + 2σ12x1x2 + 2σ13x1x3 + 2σ23x2x3 Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 8 / 16
- 9. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Ativos reais Foram coletados dados de ativos da BM&FBOVESPA, além do índice das 100 empresas mais negociadas (IBrX100). As cota- ções foram retiradas do site Infomoney.O arquivo está em anexo (cotacoes.xlsx). IBrX100 DOLCOM BRFS3 GOLL4 PETR3 PETR4 IBrX100 1.0000 -0.3773 0.5320 0.5109 0.8155 0.8067 DOLCOM -0.3773 1.0000 -0.0658 -0.3048 -0.3319 -0.3720 BRFS3 0.5320 -0.0658 1.0000 0.2434 0.3290 0.3170 GOLL4 0.5109 -0.3048 0.2434 1.0000 0.3898 0.3905 PETR3 0.8155 -0.3319 0.3290 0.3898 1.0000 0.9750 PETR4 0.8067 -0.3720 0.3170 0.3905 0.9750 1.0000 Tabela: Matriz de correlações entre os ativos PERGUNTA:Quais combinações de ativos tem a possibilidade de proporcionar diminuição significativa da variância? Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 9 / 16
- 10. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Ativos reais IBrX100 DOLCOM BRFS3 GOLL4 PETR3 PETR4 média (%) -14.8690e-003 96.3691e-003 73.4485e-003 -93.9757e-003 -144.9058e-003 -160.0393e-003 Tabela: Média dos retornos dos ativos (%) - rf = 24.9931 · 10−3 % IBrX100 DOLCOM BRFS3 GOLL4 PETR3 PETR4 IBrX100 17.9721e-003 -4.4683e-003 10.7216e-003 23.3411e-003 34.6769e-003 34.6085e-003 DOLCOM -4.4683e-003 7.8036e-003 -0.8734e-003 -9.1755e-003 -9.3005e-003 -10.5169e-003 BRFS3 10.7216e-003 -0.8734e-003 22.5978e-003 12.4670e-003 15.6891e-003 15.2504e-003 GOLL4 23.3411e-003 -9.1755e-003 12.4670e-003 116.1229e-003 42.1304e-003 42.5906e-003 PETR3 34.6769e-003 -9.3005e-003 15.6891e-003 42.1304e-003 100.6198e-003 98.9802e-003 PETR4 34.6085e-003 -10.5169e-003 15.2504e-003 42.5906e-003 98.9802e-003 102.4169e-003 Tabela: Matriz de covariâncias entre os ativos (%) PERGUNTA:As estatísticas foram feitas em cima dos retornos diários logarítmicos. Será que a assimetria(skewness) e a cur- tose(kurtosis) são significativas? Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 10 / 16
- 11. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Fronteira Eficiente (2 ativos) Markowitz (1954) propôs que: "Retorno" de um portfólio ≡ Retorno esperado µx "Risco" de um portfólio ≡ Volatilidade σx Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 11 / 16
- 12. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Fronteira Eficiente (ativos reais) Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 12 / 16
- 13. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Fronteira Eficiente Na fronteira eficiente existem melhores alternativas de investi- mento do que os ativos individuais. PERGUNTAS: 1 Como gerar a fronteira eficiente? 2 Como encontrar portfólios na fronteira? Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 13 / 16
- 14. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Trabalhos 1 TP2 - Questões do portal didático - prazo 16/03 Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 14 / 16
- 15. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Links interessantes 1 http://pregao-online.bmfbovespa.com.br 2 http://www.infomoney.com.br/mercados 3 https://www.google.com/finance 4 http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ ResumoCarteiraTeorica.aspx?Indice=IBrX&idioma= pt-br 5 http://finance.yahoo.com/ (NUNCA USEM ESSE SITE COMO BASE DE DADOS) Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 15 / 16
- 16. Engenharia Financeira Marcos V. L. Pereira Retornos aleatórios em ativos e portfólios Exemplos Ativos reais Fronteira Eficiente Trabalhos Dúvidas? Marcos V. L. Pereira (UFSJ/CAP) Engenharia Financeira 18 de Março de 2015 16 / 16