Desenho Perspectiva

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Gianpietro Sanzi
Eliane Soares Quadros
Desenho de Perspectiva
1ª Edição
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2 Desenho de Perspectiva
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Sanzi, Gianpietro
Desenho de Perspectiva / Gianpietro Sanzi,
Eliane Soares Quadros. -- 1. ed. -- São Paulo : Érica, 2014.
Bibliografia.
ISBN 978-85-365-0744-6
1. Desenho – Técnicas 2. Perspectiva
I. Quadros, Eliane Soares. II. Título.
14-00926 CDD-742
Índices para catálogo sistemático:
1. Perspectiva : Desenho 742
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da Editora Érica. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei no
9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.
Coordenação Editorial: Rosana Arruda da Silva
Capa: Maurício S. de França
Edição de Texto: Beatriz M. Carneiro, Bruna Gomes Cordeiro, Carla de Oliveira Morais Tureta,
Juliana Ferreira Favoretto, Nathalia Ferrarezi, Silvia Campos
Preparação de texto
e Editoração: Join Bureau
Produção Editorial: Adriana Aguiar Santoro, Alline Bullara, Dalete Oliveira, Graziele Liborni,
Laudemir Marinho dos Santos, Rosana Aparecida Alves dos Santos,
Rosemeire Cavalheiro
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Agradecimentos
Conhecimento é o legado maior. É o que recebemos e compartilhamos. Agradeço a todos aqueles
que, durante a minha trajetória, me oportunizaram receber e também compartilhar conhecimentos.
Primeiro, aos meus pais e familiares; depois, aos colegas, aos amigos e, por fim, aos meus alunos.
Todos possibilitaram trocas, com os quais aprendi e sigo aprendendo.
Gianpietro Sanzi
Agradeço aos meus pais por acreditarem que a cultura e a educação mudam o mundo. Sou grata
por nunca me permitirem desistir ou procurar caminhos mais fáceis, já que o conhecimento é uma
dádiva que adquirimos e ninguém pode roubá-lo de nós.
Agradeço igualmente aos meus alunos, que me inspiraram e transformaram minha vida.
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Sobre os autores
Gianpietro Sanzi
Graduado em Arquitetura e Urbanismo, mestre em Administração e Negócios - com ênfase em
Marketing, tem MBA em Comunicação e é especialista em Projeto de Produto - Desenho Industrial.
Fez cursos de extensão na área de Informática para Arquitetura, na Universitá Degli Studi di Roma.
Autor do livro Projetando com Arqui3D e coautor de Apresentação de Projetos para Arquitetos e
Designers, ambos desta editora.
Docente na graduação e pós-graduação em Design, Arquitetura e Engenharia, em cursos de de-
senho técnico e projeto espacial, especialmente com o auxílio de softwares gráficos, teoria do design
e design de interiores comerciais. Atua também como profissional liberal, principalmente nas áreas
de Programação Visual e Arquitetura de interiores, especialmente para o varejo e serviços.
Graduada em Arquitetura e Urbanismo e no Curso Superior de Formação de Professores de
Disciplinas Especializadas do Ensino Médio - Desenho Técnico e Projetos. Fez vários cursos com-
plementares nas áreas de educação e tecnologia.
Docente em escolas técnicas nas áreas de Construção Civil e Design de Interiores desde 1982,
onde foi coordenadora do curso até 2012. Atua na área de construção civil como profissional liberal.
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Sumário
Capítulo 1 - Conceitos Básicos...................................................................................... 9
1.1 Um pouco de história.....................................................................................................................................9
1.2 Conceito de perspectiva...............................................................................................................................11
1.3 Sistemas de projeção.....................................................................................................................................11
1.3.1 Projeções cônicas .............................................................................................................................12
1.3.2 Projeções cilíndricas........................................................................................................................13
1.4 Tipos de perspectiva.....................................................................................................................................14
1.4.1 Perspectiva paralela .........................................................................................................................16
1.4.2 Perspectiva linear exata...................................................................................................................16
1.5 Dicas de composição do desenho...............................................................................................................17
Agora é com você!...............................................................................................................................................19
Capítulo 2 - Perspectiva Cavaleira .................................................................................. 23
2.1 O que é perspectiva cavaleira?.....................................................................................................................23
Agora é com você!...............................................................................................................................................28
Capítulo 3 - Perspectiva Isométrica................................................................................ 31
3.1 O que é perspectiva isométrica? .................................................................................................................31
3.2 Curvas.............................................................................................................................................................33
Agora é com você!...............................................................................................................................................36
Capítulo 4 - Introdução à Perspectiva Linear Exata......................................................... 39
4.1 O que é perspectiva linear exata?................................................................................................................39
4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata..........................................................................................39
Agora é com você!...............................................................................................................................................44
Capítulo 5 - Método Visuais Dominantes ........................................................................ 45
5.1 O que é o método visuais dominantes?......................................................................................................45
5.2 Técnica de desenho.......................................................................................................................................52
5.2.1 Vista superior e traçados preliminares..........................................................................................52
5.2.2 Perspectiva da vista superior ..........................................................................................................53
5.2.3 Traçado final da perspectiva...........................................................................................................59
Agora é com você!...............................................................................................................................................64
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Capítulo 6 - Método Três Escalas................................................................................... 67
6.1 O que é o método três escalas?....................................................................................................................67
6.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................73
Agora é com você!...............................................................................................................................................78
Capítulo 7 - Método Pontos Medidores......................................................................... 81
7.1 O que é método pontos medidores?...........................................................................................................81
7.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................88
Agora é com você!.............................................................................................................................................100
Capítulo 8 - Noções de Sombras.................................................................................. 105
8.1 O que são sombras? ....................................................................................................................................105
8.2 Tipos de sombras de acordo com a fonte luminosa...............................................................................106
8.2.1 Sombras com iluminação natural................................................................................................107
8.2.2 Sombras com iluminação artificial..............................................................................................112
8.2.3 Sombras projetadas........................................................................................................................114
Agora é com você!.............................................................................................................................................116
Bibliografia................................................................................................................. 117
Glossário................................................................................................................ 119
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Apresentação
A Perspectiva é uma disciplina facilmente simplificável. Nesta obra, o propósito foi simplificar
o que para a maioria dos profissionais da área é considerado um tabu. Com uma abordagem prática,
esta obra apresenta, por meio de exemplos e exercícios cuidadosamente elaborados, o passo a passo
das etapas de construção de diversos tipos de perspectiva. Com a forma de “estudo dirigido”, você
terá, com a reprodução desses exemplos, uma melhor apreensão do assunto.
No primeiro capítulo, além de um apanhado histórico, você compreenderá porque exis-
tem várias maneiras de desenhar perspectivas de maneiras diferentes e o que varia nos sistemas
de projeção para originar esses desenhos. Os dois capítulos que seguem tratam das perspectivas
cavaleira e isométrica, que são direcionadas às engenharias e ao desenho técnico. Duas técnicas
práticas, fáceis de desenhar e de interpretar.
O capítulo de número quatro é um glossário ilustrado, que possibilita a apropriação de termos
específicos usados em perspectiva linear exata. Ele introduz a perspectiva cônica que se caracteriza
pela identificação do desenho da mesma maneira que se comporta a visão humana. O quinto,
o sexto e o sétimo capítulos são métodos de perspectiva deste tipo de projeção e são usados, em
grande parte, para que qualquer pessoa entenda o que está sendo projetado, mesmo sem conheci-
mentos de projetos ou desenho técnico, apenas olhando o desenho da perspectiva.
No último capítulo são introduzidas maneiras de como representar graficamente a projeção
de sombras com iluminação natural e artificial sobre um objeto já desenhado em perspectiva. Isso
deixará seu projeto ainda mais atraente!
Tem que ser simples assim! O objetivo deste livro é desmistificar o desenho de perspectiva e
facilitar a apropriação do espaço pela visão tridimensional, deixando qualquer pessoa cujo conheci-
mento em desenho seja mínimo apta a traçar uma perspectiva, compreender o que vê espacialmente
e, a partir do que aprendeu nesta obra, desenhar mais e melhor.
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Conceitos Básicos
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes aos sistemas de projeções,
bem como classificar e subdividir os sistemas de projeção e os tipos de perspectiva.
Fundamenta o conceito de perspectiva e apresenta um pequeno apanhado histórico da evolução
deste traçado gráfico.
Para começar
1.1 Um pouco de história
A perspectiva existe a partir da visão do ser humano. Embora nossa visão perceba a tridimen-
sionalidade do mundo que nos cerca, transformá-la em perspectivas não é tão imediato quanto se
possa pensar.
Na Antiguidade não se fazia valoração de tridimensionalidade, mas da importância do ente
representado. Os objetos e pessoas eram desenhados conforme sua importância social. A arte
apresentava frontalismo e possuía um traçado bastante simplificado. Não havia senso de distribuição
e de equilíbrio, a maioria das pinturas apresentava uma aparência achatada.
O naturalismo grego e romano suavizou as formas, porém o traçado com representação tri-
dimensional ainda não era alcançado.
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Com o advento da Renascença, o pensamento humano passou por grandes transformações.
As descobertas de Nicolau Copérnico desencadearam uma ruptura com a maneira anterior de que
se viam Deus, o homem e o mundo. As grandes viagens marítimas e a ampliação do conhecimento
fizeram o mundo intelectual fervilhar de novas possibilidades.
O pintor florentino Giotto é o primeiro a romper com o modo simbólico e altamente esti-
lizado do gótico. Ele passou a utilizar empiricamente o desenho de perspectiva em suas pinturas,
com base nos estudos do arquiteto Filippo Brunelleschi. A compulsão pelo conhecimento enri-
queceu este período, e os artistas da época se transformaram em astrônomos, médicos, inventores,
arquitetos e matemáticos. Como consequência, em 1511, o arquiteto Leon Baptista Alberti publicou
o primeiro tratado de desenho de perspectiva, intitulado “Della Pictura”; a ele se sucedem vários
outros, entre os quais, os de Leonardo da Vinci, que são os precursores do estudo da perspectiva
como conhecemos.
Figura 1.1 - Diagrama do experimento de Brunelleschi com perspectiva linear.
Figura 1.2 - Pintura renascentista de Giorgio Vasari.
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Commons/Amphicoelias
Wikimedia
Commons/Giorgio
Vasari
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Conceitos Básicos
1.2 Conceito de perspectiva
Perspectiva é um desenho que representa a realidade tridimensional, ou seja, denota os objetos
como os vemos, dando uma ilusão de profundidade.
O desenho de perspectiva é um eficiente instrumento de estudo e avaliação de produtos. Na
arquitetura permite simular formas, percursos, espaços e pensar detalhes que ilustrará a concepção
de uma edificação.
Para que você possa entender melhor o processo do desenho de perspectiva, apresentamos
algumas definições a seguir.
1.3 Sistemas de projeção
Desenhar é uma operação gráfica. Sempre que você desenha, usa linhas; algumas o auxiliam
a representar o objeto, outras vão compor este objeto, que são formas no espaço, ou seja, estão no
mundo que conhecemos. Quando você desenha, representa esta realidade em um plano. A esta
operação gráfica damos o nome de sistema de projeção.
Em um sistema de projeção, há três elementos básicos: centro de projeção, linhas projetantes e
plano de projeção.
O centro de projeção é o lugar no espaço de onde partem as linhas projetantes que interceptam
um objeto a ser desenhado. Plano de projeção é uma superfície ilimitada onde o objeto se projeta.
Veja na Figura 1.3 o desenho da projeção de um ponto (objeto):
Figura 1.3 - Sistema de projeção.
Existem dois tipos de sistemas de projeção: o cônico e o cilíndrico, que serão apresentados
a seguir.
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1.3.1 Projeções cônicas
Para compreender a projeção cônica, observe a Figura 1.4.
Figura 1.4 - Sistema de projeção cônica.
Você percebeu que as projetantes convergem para o centro de projeção, formando uma su-
perfície que se assemelha a um cone? Isto acontece porque o centro de projeção está a uma distância
finita em relação ao plano de projeção. Este sistema de projeção dá origem às projeções cônicas.
Um exemplo de projeção cônica é a luz de uma vela que intercepta um objeto e produz sua
sombra na parede, observe a Figura 1.5.
Figura 1.5 - Projeção cônica - Exemplo.
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Conceitos Básicos
1.3.2 Projeções cilíndricas
Imagine o mesmo objeto da Figura 1.4, porém com o centro de projeção a uma distância in-
finita em relação ao plano de projeção, na Figura 1.6.
Figura 1.6 - Projeção cilíndrica.
Você reparou que as linhas projetantes agora estão paralelas entre si? Este sistema de projeção
dá origem à projeção cilíndrica.
Um exemplo de projeção cilíndrica é a luz do sol tocando um objeto e produzindo sua sombra,
veja na Figura 1.7.
Figura 1.7 - Projeção cilíndrica - Exemplo.
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O desenho de perspectiva origina-se de um sistema de projeção, cujos tipos serão apresen-
tados a seguir.
1.4 Tipos de perspectiva
Os dois tipos de sistema de projeção dão origem a diversos tipos de desenho.
O foco deste livro é o estudo do desenho de perspectivas paralelas e perspectivas lineares
exatas, conforme salientado no Quadro 1.1.
Quadro 1.1 - Sistemas de projeção e tipos de desenho
Sistemas de Projeção
Cilíndrico
Projeções ortogonais
Geometria descritiva
Desenho técnico
Projeções oblíquas
Perspectivas axonométricas
(Paralelas)
Cavaleira
isométrica
Cônico
Perspectiva linear exata
Visuais dominantes
Três escalas
Pontos medidores
Perspectiva de observação
A perspectiva é um desenho que tem por objetivo representar qualquer objeto tridimensional.
A Figura 1.8 é a foto de um monumento arquitetônico. Você pode desenhá-lo a partir de projeções
oblíquas (perspectiva paralela) ou por um dos processos de perspectiva linear exata.
Figura 1.8 - Monumento ao Expedicionário em Porto Alegre - RS.
Foto
dos
autores
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Conceitos Básicos
O desenho arquitetônico é um desenho técnico e tem origem no sistema de projeção cilíndrico. Com base na projeção
ortogonal, você pode desenhar as vistas de um objeto, conforme ilustrado na Figura 1.9.
Figura 1.9 - Projeções ortogonais.
Amplie seus conhecimentos
Escala (Esc): ao desenhar, é muito rara a possibilidade
de se representar um objeto na escala natural (1:1); por este
motivo, foram normatizadas reduções e ampliações, respei-
tando a proporcionalidade entre as medidas reais. Conforme
a ABNT (1999), escala é a relação entre as medidas lineares
do desenho e as medidas reais do objeto.
Quadro 1.2 - Escalas
Escala natural 1:1
Escala de ampliação x:1
x > 1
Escala de redução 1:x
O desenho técnico é representado em pro-
porção, que é denominada escala.
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1.4.1 Perspectiva paralela
Tomando como base o sistema de projeção cilíndrico, você pode desenhar uma perspectiva
cujas retas projetantes são paralelas entre si, ou seja, produzirá uma perspectiva paralela, conforme
a Figura 1.10.
Figura 1.10 - Perspectiva paralela.
1.4.2 Perspectiva linear exata
Quando o sistema de projeção usado for o cônico, as retas projetantes serão convergentes ao
centro de projeção e darão origem a uma perspectiva muito semelhante à forma como você enxerga.
Esta perspectiva pode ser uma linear exata, veja na Figura 1.11.
Figura 1.11 - Perspectiva linear exata.
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Conceitos Básicos
Os processos de desenho destes dois tipos de perspectiva serão desenvolvidos nos próxi-
mos capítulos.
1.5 Dicas de composição do desenho
Segundo Paul Klee,
Todas as formas pictóricas começam com o ponto que se põe em movimento. O
ponto move-se, a reta surge: a primeira dimensão. Se a reta se move para formar um
plano, obtemos um elemento bidimensional. No movimento de planos a espaços, o
choque de planos dá a forma tridimensional.
É fato que o ponto, por si só, apenas estabelece uma posição no espaço e, conforme ele se
move sob uma superfície, traça uma reta que retrata arestas e contornos dos objetos. Ponto, retas e
formas são elementos de comunicação visual presentes em qualquer desenho. O planejamento da
composição de tais elementos é fundamental para a mensagem que queremos transmitir por meio
do desenho. Veja a seguir algumas dicas:
» Em primeiro lugar preveja o tamanho do desenho em relação ao formato da folha. Além
do seu desenho lembre que haverá a presença de um título, textos, escala e outros sím-
bolos associados.
Figura 1.12 - Exemplo de composição.
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» Desenhe primeiro os contornos principais e por último os detalhes. Sempre do geral para
o particular.
» Crie interesse visual e movimento, para isso evite centralizar o desenho no campo da
folha e dividir este campo em partes iguais.
» Lembre que o sentido de leitura é da esquerda para a direita e de cima para baixo, e que
uma concentração de desenhos no canto inferior esquerdo da folha, conduz a uma leitura
de maior estabilidade e assentamento.
» Para atrair o olhar para algum ponto de seu desenho, destaque usando contrastes.
Figura 1.13 - Exemplos de comnposição.
Este capítulo introduziu a base conceitual do processo de desenho de perspectiva, referenciou a
importância da Renascença para a evolução humana e científica, que também deu origem ao estudo de
perspectiva, ensinou a reconhecer os sistemas de projeção, bem como os diversos tipos perspectiva.
Vamos recapitular?
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Conceitos Básicos
Agora é com você!
1) Observe as imagens abaixo e identifique o sistema de projeção, justificando sua resposta.
Figura 1.14
Figura 1.15
slctwrk/Shutterstock.com
Alchena/Shutterstock.com
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2) Desenhe as perspectivas, tomando como base as Figuras 1.16, 1.17 e 1.18. Fixe sobre
cada imagem uma folha de papel transparente (papel manteiga ou vegetal) e, com
um lápis ou lapiseira com grafite macio (2B), desenhe os contornos principais dos
objetos presentes nas imagens.
Figura 1.16
jl661227/Shutterstock.com
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Conceitos Básicos
Figura 1.17
Atiketta
Sangasaeng/Shutterstock.com
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Figura 1.18
Roman
Kralya/Shutterstock.com
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Perspectiva
Cavaleira
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva cavaleira.
Demonstra como identificar uma figura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnica
de traçado.
Para começar
2.1 O que é perspectiva cavaleira?
Perspectiva cavaleira é uma perspectiva axonométrica oblíqua, na qual uma das faces
principais do objeto observado está paralela ao plano quadro, ou seja, ao plano em que o desenho
é feito. As dimensões, larguras e alturas desta face estão sempre em verdadeira grandeza, ou seja,
com as dimensões reais deste ente geométrico, veja Figura 2.1. As linhas projetantes, que darão a
sensação de profundidade, são projetadas obliquamente ao plano da figura
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Figura 2.1 - Cubo em perspectiva cavaleira.
Repare que, na imagem, o cubo é visto com uma face vertical frontal paralela a você, sendo
possível observar uma face lateral e a face superior, que estão inclinadas; você as pode ver de uma
posição elevada.
Esta maneira de ver “por cima” desta perspectiva originou o nome “cavaleira”, que vem da expressão “a cavaleiro”.
Fique de olho!
Como se trata de uma projeção cilíndrica, não há linha do horizonte ou pontos de fuga,
mas apenas a linha de terra, sobre a qual a figura se assenta. As linhas que fazem as arestas de
profundidade, chamadas de linhas fugitivas, são paralelas entre si e formam um ângulo com a linha
de terra, que recebe a denominação de ângulo de direção.
Observe a Figura 2.1. Veja que, mesmo se tratando de um cubo, se você o medir com um es-
calímetro, as arestas fugitivas são menores que as da face frontal. Isto acontece porque nossa visão
impõe esta redução, dando a sensação de tridimensionalidade aos objetos desenhados. Para che-
gar-se ao coeficiente de redução, que é um índice representado pela letra k, são necessários cálculos
matemáticos, porém, em desenho, são convencionados três ângulos de inclinação e seus coeficientes
correspondentes.
Veja na Figura 2.2 o uso correto dos esquadros e os coeficientes de redução para cada ângulo do
desenho da perspectiva.
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Perspectiva Cavaleira
Figura 2.2 - Coeficientes de redução.
A perspectiva cavaleira é considerada uma perspectiva
rápida e de fácil compreensão. É muito utilizada para explicar
detalhes de peças mecânicas, mobiliário e volumetria diversa. VG (Verdadeira grandeza): é um termo uti-
lizado em geometria para designar a medida
ou dimensão real de um ente geométrico.
Linha fugitiva: é um termo dado às linhas
que produzem a sensação de tridimensio-
nalidade ao objeto desenhado, com a dire-
ção das linhas projetantes.
LT (Linha de terra): é a linha resultante da
interseção do plano do chão com o plano
onde desenhamos (ver Capítulo 4).
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Exercício resolvido
Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenharam-se as perspectivas cava-
leiras correspondentes a 30º, 45º e 60º.
Figura 2.3 - Vistas ortogonais da casa esquemática.
A face da vista lateral apresenta a direção fugitiva, cujas arestas sofreram redução pela multi-
plicação com o índice k.
Quadro 2.1 - Reduções
30º 45º 60º
3,00 m × 3/4 3,00 m × 1/2 3,00 m × 2/3
2,25 m 1,50 m 2,00 m
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Figura 2.4 - Perspectivas cavaleiras da casa esquemática.
Estudamos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva cavaleira, de simples compreensão
e traçado. Vimos que, na perspectiva cavaleira, uma das faces principais do objeto está paralela ao
plano quadro e as linhas verticais se mantêm verticais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si;
as linhas horizontais se mantêm horizontais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as linhas de
profundidade tornam-se inclinadas, sofrem redução e continuam paralelas entre si.
Vamos recapitular?
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Agora é com você!
1) Calcule a redução e desenhe a figura em perspectiva cavaleira a 45º.
Figura 2.5
2) Calcule a redução e desenhe a figura em perspectiva cavaleira a 30º.
Figura 2.6
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3) Observe o croqui da vista superior e as medidas de altura, calcule a redução e de-
senhe o objeto composto em perspectiva cavaleira a 45º.
Figura 2.7
4) Utilize as vistas da Figura 2.8, calcule a redução e desenhe em perspectiva cavaleira a 60º.
Figura 2.8
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5) A projeção da Figura 2.9 mostra um bloco complexo. Desenhe sua perspectiva
cavaleira a 30º.
Figura 2.9
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3
Perspectiva
Isométrica
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva isométrica.
Demonstra como identificar uma figura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnica de
traçado.
Possibilita o leitor a fazer o traçado de circunferências e elementos curvilíneos em perspectiva.
Para começar
3.1 O que é perspectiva isométrica?
Perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal, cujos três eixos (profun-
didade, largura e altura) estão equidistantes entre si a 120º. Nenhuma face fica paralela com o plano
de desenho, apenas as arestas de altura. As larguras, como as profundidades, são linhas fugitivas e
apresentam um ângulo de direção de 30º em relação à linha de terra.
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Figura 3.1 - Cubo em perspectiva isométrica.
Esta perspectiva é a mais simples de entender e desenhar.
Não há coeficiente de redução e suas medidas podem ser aufe-
ridas em qualquer parte do desenho, utilizando-se apenas um
escalímetro. É amplamente aplicada no desenho das engenha-
rias e de mobiliário.
Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenhe a perspectiva isométrica desta.
Figura 3.2 - Perspectiva isométrica da casa esquemática.
Isometria: etimologicamente é uma pa-
lavra vinda do grego e significa igualdade
de dimensões.
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Perspectiva Isométrica
3.2 Curvas
O desenho de circunferências e curvas é bastante simples, porém trabalhoso. Você terá
que tomar vários pontos da curva e marcar suas projeções nos três eixos cartesianos x, y, z,
determinando seu lugar no espaço. A curva aparecerá quando você interligar os pontos encontrados.
Para cada ponto, sempre existirá três coordenadas cartesianas, isto é, uma medida em profundidade,
em largura e em altura.
Figura 3.3 - Curvas.
Algumas vezes, para facilitar o traçado de curvas e circunferências, estas formas são inscritas
dentro de figuras mais simples, de lados retos. Estas são desenhadas e, dentro delas, pontos das
curvas são marcados e ligados, traçando-se assim a curva desejada. Este artifício permite, além de
executar o desenho da curva, ajustar a sua proporcionalidade. Serve para facilitar a visualização e a
execução do desenho, podendo ser usado em qualquer tipo de desenho ou de perspectiva.
Figura 3.4 - Circunferência em perspectiva isométrica.
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Tran/Shutterstock.com
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Nos levantamentos planialtimétricos de terrenos, o método cartesiano é largamente utilizado e
permite que desenhos perspectivos do relevo dos terrenos sejam executados.
Com base em uma tabela de poligonais por coordenadas obtidas em campo no levantamento
topográfico, é possível desenhar a poligonal, os perfis do terreno e sua volumetria.
Desenhar o relevo do terreno em perspectiva isométrica, sabendo que ele mede 20 × 20 m e
tem as coordenadas cartesianas conforme o Quadro 3.1.
Quadro 3.1
COORDENADAS C D F J M P S U
X 10 15 0 20 10 0 15 0
Y 20 20 15 15 10 5 5 0
Z 15 10 15 5 10 10 5 5
Vista superior
Figura 3.5 - Coordenadas do terreno.
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Nas Figuras 3.6 e 3.7, há dois passos do processo de desenho das curvas em perspectiva
isométrica.
Figura 3.6 - Encontrando os pontos da curva.
Figura 3.7 - Relevo do terreno em isométrica.
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Desenvolvemos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva isométrica, na qual nenhuma
face fica paralela ao plano quadro. Vimos que as arestas verticais se mantêm verticais, em verdadeira
grandeza e paralelas entre si; as arestas de largura ficam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e
paralelas entre si; as arestas de profundidade ficam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e paralelas
entre si. Curvas e circunferências são referenciadas com coordenadas cartesianas ou inscritas em figuras
mais simples.
Vamos recapitular?
Agora é com você!
1) Com base no croqui da Figura 3.8, desenhe a imagem em perspectiva isométrica.
Figura 3.8
2) Desenhe em perspectiva isométrica, utilizando as vistas do objeto vazado.
Figura 3.9
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3) Desenhe o objeto em perspectiva isométrica, observando o croqui da vista superior e
a medida de altura.
Figura 3.10
4) Desenhe a perspectiva isométrica do conjunto, com base no croqui da vista superior
e as medidas de altura dos objetos da figura composta.
Nota: A letra H refere-se à altura do objeto.
Figura 3.11
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5) Desenhe o plano sinuoso com base no croqui da vista superior e sua altura.
Figura 3.12
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Introdução à
Perspectiva
Linear Exata
Este capítulo tem o objetivo de definir e explicar os princípios básicos usados em desenho de
perspectiva linear exata.
Demonstra com simplicidade de exemplos a conceituação da nomenclatura usada em perspectiva.
Para começar
4.1 O que é perspectiva linear exata?
É uma forma particular das projeções cônicas. É o processo de desenhar sobre um plano as
figuras do espaço, tal como as observamos. Ocorre quando o objeto está atrás do quadro e o centro
de projeções antes deste a uma distância finita. Tal processo pode ser considerado uma arte, pois
está sujeito à criatividade do desenhista, e também uma ciência, pois está submetido a determinados
princípios, que serão apresentados a seguir.
4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata
O objetivo de desenhar em perspectiva é representar, com o máximo de fidelidade, em um
plano, aquilo que vemos ou projetamos. Na busca dessa fidelidade, é importante estabelecer
a figura de um observador, ou seja, aquele que está vendo o que se deseja desenhar, e conhecer
também a nomenclatura usada em desenho técnico, a qual o auxiliará a compreender melhor o
processo de desenho.
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Imagine que o observador da Figura 4.1 está em pé, em um plano horizontal infinito (chão),
que se estende até onde sua visão alcança. Este plano horizontal é denominado plano geometral.
Figura 4.1 - Plano geometral.
Imagine que a visão do observador seja esta, Figura 4.2.
Figura 4.2 - Linha do horizonte.
À medida que a estrada se afasta, parece convergir para um ponto no horizonte, onde terra e céu
se tocam. O horizonte está à altura do olhar do observador, ou seja, coincide com a linha dos olhos.
Mas como fazer para desenhar o que se vê com fidelidade?
IdeaStepConceptStock/Shutterstock.com
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Introdução à Perspectiva Linear Exata
Plano geometral
Figura 4.3 - Plano quadro (Q).
Quando você olha por uma janela, do outro lado do vidro estão os objetos e a paisagem
a serem representados. Com uma caneta hidrográfica sobre o vidro, é possível desenhar as linhas
básicas da paisagem ou dos objetos que você vê. Note que este plano vertical fica entre você e a
imagem; é onde o desenho acontece. Este plano vertical é denominado quadro (Q). Este e as demais
definições que seguem estão representados na Figura 4.4.
A linha resultante da interseção entre o plano geometral e o quadro é a LT (linha de terra).
Na nomenclatura de desenho técnico, a linha do olhar chama-se LH (linha do horizonte). Sobre
esta se encontra o PP (ponto principal), que é a projeção do olho do observador sobre o quadro.
O olho do observador, localizado no espaço, recebe a denominação de PV (ponto de vista).
A distância entre o ponto de vista e o ponto principal é chamada DP (distância principal).
Observe estes conceitos na Figura 4.4.
Plano geometral
Figura 4.4 - Nomenclatura de perspectiva.
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Agora compare a visão a um foco luminoso, Figura 4.5.
Veja que a luz se expande, formando um cone luminoso.
Quanto mais afastado o foco estiver do chão, maior é o diâ-
metro de sua base. Com a visão acontece a mesma coisa.
Figura 4.5 - Feixe de raios luminosos.
Em perspectiva, os dois olhos são considerados apenas um centro de projeção de raios visuais,
formando um cone visual. Para que você veja com nitidez um objeto, deverá afastar-se de uma a
duas vezes e meia em relação à maior dimensão deste. Tal afastamento se faz necessário porque a
visão é limitada; você só vê nitidamente em um ângulo de visão que varia de 23 a 35 graus (ângulo-
-ótico-objeto).
Para efeitos de desenho, o ângulo-ótico-objeto de visão é aumentado, usando-se a medida
da distância principal como raio do campo visual. Esta mesma medida é colocada sobre a linha do
horizonte à direita e à esquerda do ponto principal, determinando os pontos de distância (PDE e
PDD), que são os limites do campo, visual Figura 4.6.
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H (Altura): em desenho técnico, a letra H
significa altura. Esta letra é a inicial de
heigth, altura em inglês.
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Introdução à Perspectiva Linear Exata
Cone visual
Raios visuais
Raios visuais
Plano geometral
Figura 4.6 - Cone de raios visuais.
Você viu até agora que a perspectiva é feita a partir da maneira como o observador enxerga. Se
houver variação da posição em que ele se encontra, também ocorrerá no desenho. Observe a Figura 4.7:
Figura 4.7 - Altura do observador.
Veja que, variando a altura do observador, ele pode enxergar a parte de cima do objeto ou até
sua parte inferior. A altura do observador alterará, portanto, a altura da linha do horizonte, adap-
tando-se ao que é visto ou ao que se pretende ver.
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Você já aprendeu que os raios visuais partem de um único ponto, PV, que é a reunião dos dois
olhos do observador. Este livro enfoca a maneira de uma pessoa ver em uma altura média, contudo,
é possível o observador posicionar-se acima ou abaixo dos objetos, fazendo a distância entre a linha
de terra e a linha do horizonte variar.
Você pode experimentar outras visualizações variando a altura do observador nos exemplos
deste livro.
Os conceitos apresentados neste capítulo têm como base o sistema cônico de projeção apresentado no Capítulo 1.
Revise-o antes de responder as questões da seção Agora é com você!
Fique de olho!
Aprendemos neste capítulo, por meio de imagens, a nomenclatura básica para a compreensão
de leituras de perspectiva linear exata; a existência de um plano em que os objetos e, geralmente, o
observador estão assentes; o fato de o desenho acontecer em um plano imaginário entre o observador
e o objeto. Percebemos que os olhos são o centro de onde divergem raios projetantes e são o elemento
principal para o traçado de perspectiva. Compreendemos que, na altura do olhar, está a linha do
horizonte onde a visão é transformada em pontos de fuga e medição, e, a partir do cone visual, a pers-
pectiva é desenhada.
Vamos recapitular?
Agora é com você!
1) Fixe, em uma janela, uma folha de papel transparente (manteiga ou vegetal) e,
com um lápis de grafite macio (2B a 6B), desenhe o que você vê. Dê preferência a
paisagens urbanas.
2) Explique com suas palavras:
a) Linha do horizonte.
b) Plano geometral.
c) Cone visual.
d) Plano quadro.
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5
Método Visuais
Dominantes
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo método
visuais dominantes.
Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto final.
Para começar
5.1 O que é o método visuais dominantes?
É um método de representação gráfica de desenhos reais, tais quais se apresentam aos nossos
olhos. Este método, também chamado por alguns autores como método dos arquitetos, utiliza como
base as projeções ortogonais, em que a vista superior é colocada com suas arestas paralelas ao plano
geometral e inclinadas em relação ao quadro.
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Figura 5.1 - Perspectiva dos arquitetos.
Para entender melhor este método, analise a técnica de desenho apresentada a seguir.
Os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o para melhor compreender
este processo de perspectiva.
Fique de olho!
Tome como base um cubo.
O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar?
Plano geometral
Figura 5.2 - Posicionamento do objeto e do plano Q.
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Método Visuais Dominantes
Primeiro você precisa ter em mente que, quanto mais inclinada a face estiver em relação
ao plano Q, menos você a verá; quanto menor for o ângulo entre o objeto e o Q, mais desta face
será observada.
Figura 5.3 - Exemplos de posicionamento do observador em relação à inclinação do objeto.
Será preciso que você conheça as vistas ortogonais do objeto e, logo após, trace a vista supe-
rior, o Q e o observador.
Figura 5.4 - Vistas ortogonais do objeto e altura do observador.
Para posicionar o observador, você deverá saber a DP (distância principal). Este afastamento
do observador quanto ao plano Q é muito importante para que todo o objeto se encontre no campo
de visão e você possa desenhá-lo. Para tanto, afaste o observador de uma a duas vezes e meia em
relação à MDO (maior dimensão do objeto). A inclinação das faces deste será proporcional ao que
se deseja detalhar melhor.
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Vista superior
Figura 5.5 - Ponto de distância.
Em seguida, trace uma linha paralela à aresta da direita do objeto, que passe pelo observador
(PV) e intercepte o plano Q. Você acabou de encontrar o ponto de FD (fuga da direita). Proceda da
mesma maneira para o lado esquerdo, e encontrará o ponto de FE (fuga da esquerda).
Vista superior
Figura 5.6 - Pontos de fuga.
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Ligue o PV aos vértices da vista superior. Observe que você cortará o plano Q quando
efetuar este traçado. Estas interseções marcam as medidas de profundidades e de larguras, que são
transferidas para o plano Q já com a redução visual para o traçado da perspectiva.
Vista superior
Figura 5.7 - Reduções de profundidades e larguras.
Agora você vai passar ao desenho de perspectiva propriamente dito.
Prolongue a linha de DP de maneira que tenha mais que a medida de altura do objeto. Na
parte final da linha, trace uma perpendicular de fora a fora na sua área de desenho; esta é a LT (linha
de terra). Em seguida, trace uma paralela a LT, com afastamento igual a altura do observador; esta é
a linha do horizonte - LH.
A interseção entre a linha de DP e a LH será o ponto onde repousa o olho do observador sobre
o horizonte (PP). A interseção na LT é o “pé do observador”.
Transfira o FD e o FE para a LH e, logo em seguida, trace uma linha do “pé do observador”
para o FD e outra para FE. Transfira todas as medidas reduzidas de largura e profundidade,
interceptando estas duas linhas fugitivas.
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Vista superior
Figura 5.8 - Transferência dos pontos e medidas para a área de desenho da perspectiva.
Leve as marcações do lado da direita para o FE e as da esquerda, para FD. Você encontrará os
vértices da vista superior e poderá traçar esta vista em perspectiva.
Vista superior
Figura 5.9 - Vista superior em perspectiva.
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Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) em alturas em perspectiva:
o plano Q. Portanto, a aresta do cubo que está encostada no plano Q tem a VG. Estabeleça a altura do
cubo nesta linha e a transfira esta dimensão para as outras arestas segundo a direção das arestas no chão.
Vista superior
Figura 5.10 - Traçado das alturas.
Pronto! A perspectiva está concluída!
Perspectiva
Figura 5.11 - Perspectiva pelo método das visuais dominantes.
Agora acompanhe a técnica de desenho em um exemplo mais complexo.
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5.2 Técnica de desenho
Para você desenhar uma perspectiva por este método, terá que traçar a vista superior em escala.
Vista superior
Vista frontal Vista lateral
Figura 5.12 - Vistas ortogonais e perspectiva.
5.2.1 Vista superior e traçados preliminares
Tome como exemplo a Figura 5.12. Nela, aparecem as projeções ortogonais, as dimensões do
objeto (casa esquemática) e o desenho de uma perspectiva dela, que é o último passo do método
descrito a seguir.
Todo o passo a passo está ilustrado no final do subtítulo 5.2.
Fique de olho!
O primeiro passo para realizar o desenho é posicionar a vista superior com suas arestas in-
clinadas aleatoriamente em relação ao quadro.
Em seguida, verifique a MDO (maior dimensão do objeto)
que você está desenhando; multiplique esta medida entre
uma ou duas vezes e meia seu valor numérico para achar a
distância principal.
DP = 1 a 2,5 × MDO
O Q é um plano vertical e, se você olhar por
cima, vista superior, este plano será repre-
sentado apenas por uma reta horizontal.
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No exemplo da Figura 5.2, a MDO é a altura da chaminé, que corresponde a 3,50 m. Usando o
índice de 2, resulta uma DP = 7,00 m.
Agora posicione o observador (PV) abaixo da linha do quadro, afastando-o segundo a
DP (Distância Principal) encontrada. Trace uma reta perpendicular ao quadro, partindo do PV e
marque PP. Posicione o objeto com sua vista superior inclinada ao Q.
Usando os esquadros, trace paralelas às arestas externas frontais do objeto, uma para a direita e
outra à esquerda, com origem em PV e avançando até interceptar o plano do quadro.
Você encontrou o ponto de FD (fuga da direita) e o ponto de FE (fuga da esquerda), conforme
a Figura 5.13!
Ligue os vértices da vista do objeto ao PV com linhas de construção, cortando o quadro. Este
traçado simples permite definir as medidas reduzidas das arestas em perspectiva, veja a Figura 5.14.
Agora você pode traçar a planta baixa em perspectiva.
Abaixo do desenho, prolongue a reta que contém PV até deixar uma área livre para desenhar a
perspectiva.
Trace a LH (linha do horizonte), que é perpendicular a essa reta; na interseção, você localizará
o observador na perspectiva (PP).
Desenhe a seguir a LT (linha de terra) paralela a LH, com afastamento igual à altura do
observador. Neste exemplo, a altura do observador é de 1,50 m.
Transporte para LH o PP, o FD e o FE. Estes últimos são os pontos de fuga da perspectiva que
estamos desenhando, veja a Figura 5.15.
Após os traçados preliminares, você começará o desenho da perspectiva a partir da vista
superior “no chão” (plano geometral), conforme orientação a seguir.
5.2.2 Perspectiva da vista superior
Observe que a vertical que contém o observador é a única linha inteiramente no plano do quadro
(Q). Da interseção desta vertical com a LT, trace duas linhas fugitivas, uma para o FD e outra para o FE.
Transporte para LT as medidas reduzidas encontradas para larguras e profundidades. Com o
auxílio de perpendiculares, marque estas medidas nas linhas fugitivas externas.
Observe a sequência de traçado e leve cada vértice para o PF correspondente, veja a Figura 5.16.
Conclua inteiramente o traçado da vista superior em perspectiva para só então levantar as
alturas, conforme as indicações na Figura 5.17.
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Vista
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Figura 5.13 - Vista superior e traçados preliminares.
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Vista
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Vista
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superior
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5.2.3 Traçado final da perspectiva
Com conhecimento das vistas frontal e lateral fornecidas no exercício, você poderá traçar o
volume do objeto. Meça as alturas na linha vertical que contém o observador, pois este é o eixo onde
se encontra a VG (verdadeira grandeza). Transporte estas alturas até o seu lugar no objeto, usando os
pontos de fuga (FD e FE).
Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois este orienta a configuração
das alturas. Faça cada volume separadamente, porque todos sempre repetirão o mesmo raciocínio.
Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas e
faça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 5.18.
Agora repita o mesmo procedimento para encontrar a cumeeira do telhado. Depois de traçá-
-la, ligue-a no corpo da casa, veja a Figura 5.19.
Por último, construa o volume da chaminé, veja a Figura 5.20.
Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método das visuais dominantes. Reforce
os contornos, e visualizará melhor o desenho que acabou de fazer, veja a Figura 5.21.
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Vista
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Figura 5.18 - Traçado das alturas: corpo da casa esquemática.
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Vista
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Figura 5.19 - Traçado das alturas: telhado da casa esquemática.
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Vista
superior
Figura 5.20 - Traçado das alturas: chaminé da casa esquemática.
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Vista
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Figura 5.21 - Traçado da perspectiva de casa esquemática.
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Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método visuais do-
minantes, no qual a vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao quadro.
Apresentamos dois pontos de fuga no mínimo; as paralelas, de mesma direção, têm sobre LH o mesmo
PF. O método estudado necessita do traçado da vista ortogonal superior em escala, posicionado nos
planos geometral e Q; o eixo de alturas está no Q e em VG.
Vamos recapitular?
Agora é com você!
1) Desenhe a perspectiva do pórtico representado em projeções ortogonais, verificando
a posição do observador marcada na vista superior.
H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:50).
Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.
Vista superior
Figura 5.22
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2) Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado pela projeção ortogonal,
verificando a posição do observador marcada na vista superior.
Vista superior
Figura 5.23
3) Desenhe a perspectiva da casa representada pela projeção ortogonal, verificando a
posição do observador marcada na vista superior.
Vista superior
Figura 5.24
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4) Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado pela projeção ortogonal,
verificando a posição do observador marcada na vista superior.
H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:25)
Vista superior
Figura 5.25
5) Desenhe a perspectiva do sólido representado pela projeção ortogonal, verificando a
posição do observador marcada na vista superior.
Vista superior
Figura 5.26
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6
Método
Três Escalas
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo método
três escalas.
Mostra, por um passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto final.
Para começar
6.1 O que é o método três escalas?
Método das três escalas, também conhecido como de um ponto de fuga, é um método de
desenhar a realidade tridimensional, no qual uma face do objeto se encontra paralela ao plano
quadro e o observador olha para ela de frente. É o método mais usado em perspectivas de interiores,
o qual apresenta três eixos de coordenadas: um de larguras, um de alturas e um de profundidades.
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Figura 6.1 - Perspectiva de um ponto de fuga.
O observador está vendo o objeto com sua frente (face frontal) paralela em relação a ele. Mas
como desenhar?
Plano geometral
Vector
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Traçar uma perspectiva por este método é bastante simples. Você precisa saber a posição do
observador em relação à face frontal. Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais, um cro-
qui com o posicionamento e as medidas do objeto são suficientes. Também não é necessário traçar a
vista superior; você já pode passar ao traçado da perspectiva!
Figura 6.3 - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.
É importante salientar que os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o
para melhor compreender este processo de perspectiva.
Fique de olho!
Trace a LT no terço inferior da folha; em seguida, trace uma paralela a ela, com a distân-
cia da altura do observador entre elas, esta é a LH. Olhe no croqui a posição do observador. Note
que, quanto mais se aproxima de uma face lateral, menos a verá e vice-versa. No nosso exemplo, o
observador estará centralizado.
Figura 6.4 - Exemplos de posicionamento do observador em relação às laterais do objeto.
Trace uma perpendicular com origem em LT e que avance sobre a LH. Na interseção, você
achou o PP, que, neste tipo de perspectiva, é o próprio ponto de fuga. Agora precisa encontrar o PD
(ponto de distância) sobre LH.
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Método Três Escalas

Como no método anterior, multiplique uma ou duas vezes e meia o MDO para saber a
medida. Coloque esta medida à direita ou à esquerda do PP sobre a LH. O DP, neste método, fará a
redução das medidas de profundidade (das linhas fugitivas).
Figura 6.5 - PD (Ponto de distância).
Marque as medidas de larguras, segundo a posição do observador, sobre LT. Toda marcação de
largura deve fugar para PP.
Figura 6.6 - Posição do observador.
Se você marcou PD à esquerda do observador, deve colocar as profundidades a partir do final
das larguras sobre LT à direita. Proceda como se estivesse abrindo a figura, deixando as medidas
lado a lado.
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Cada marcação sobre LT deve unir-se a PD. Marque as interseções entre estas linhas e a linha
mais externa de larguras, já fugadas, na direita. Você acabou de achar as reduções das profundidades!
Figura 6.7 - Profundidades.
Trace paralelas à LT que passem pelas marcações das profundidades reduzidas. Você encon-
trará os vértices da vista superior do objeto, ou seja, a própria vista em perspectiva.
Lembre-se de que, em todo plano Q, você encontra as VG (verdadeiras grandezas) das
medidas das alturas; sendo assim marque as alturas sobre Q com origem em LT.
Transfira as marcações de alturas para as arestas segundo sua direção no chão.
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Figura 6.9 - Traçado de alturas.
A perspectiva ficou pronta!
Figura 6.10 - Perspectiva pelo método das três escalas.
Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas do
objeto, é possível fazer a sua representação gráfica tridimensional.
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Vista superior
Vista frontal Perspectiva
Figura 6.11 - Vistas ortogonais e perspectiva de casa esquemática pelo método das três escalas.
6.2.1 Traçados preliminares
Neste método você deve imaginar que é o próprio observador; sendo assim a folha será o
plano quadro.
Inicie traçando uma horizontal no terço inferior da folha; esta será a LT. Utilizando a altura
do observador, trace LH paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobre a
linha do horizonte (PP).
Neste método o PP é o ponto em que as linhas fugitivas convergem, ou seja, é o ponto de fuga. Para
que seja possível medir as profundidades, você usará um PD (ponto de distância), que se posicionará
à direita ou à esquerda do PP, sobre a LH. A distância entre PP e PD corresponde à DP (distância
principal) e mede entre uma a duas vezes e meia em relação à maior dimensão do objeto.
DP = 1 a 2,5 × MDO
Figura 6.12 - Traçados preliminares.
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Marque as larguras em verdadeira grandeza sobre LT, que é o eixo das larguras. As pro-
fundidades também deverão ser apontadas sobre a LT em verdadeira grandeza, mas sofrerão re-
dução em suas medidas com o uso do PD.
Toda marcação de largura é feita na LT, e fuga, para o PP; as larguras determinam a posição
do objeto.
Figura 6.13 - Traçado das larguras.
Observe que PD está à esquerda do PP sobre a LH, logo as medidas de profundidade serão
rebatidas à direita das larguras, sobre LT.
Figura 6.14 - Redução das medidas de profundidade.
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Convirja as marcações de profundidade para o PD e, quando estas retas de construção
interceptarem a linha fugitiva externa, a medida de profundidade já apresentará redução. Destas
interseções, trace paralelas a LT, que definirão o restante do traçado da vista superior em perspectiva.
Figura 6.15 - Traçado da vista superior em perspectiva.
Observe, identifique e reforce a vista superior em perspectiva.
Figura 6.16 - Traçado da vista superior em perspectiva.
Para você desenhar a altura do objeto, basta medir a verdadeira grandeza no plano Q. Tudo
que toca o Q está em verdadeira VG (grandeza escalar). As alturas são transportadas para sua
posição correta, seguindo as mesmas direções usadas na vista superior em perspectiva.
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Observe a parte da casa esquemática que deseja elevar em primeiro lugar. Tome o corpo da
casa; meça a sua altura em VG, que deve ter origem em LT. Com a marcação da medida desejada,
trace as direções conforme o já encontrado no “chão”.
Agora meça a altura do telhado em VG e, novamente, use as direções do chão para encontrar a
cumeeira. Depois de encontrá-la, ligue suas extremidades ao corpo da casa.
Agora, para encontrar a chaminé, repita o procedimento.
Cada parte do objeto traçado é como um objeto novo. É uma constante repetição do método.
Fique de olho!
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Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método das três escalas. Reforce os
contornos, e visualizará melhor o desenho que acabou de fazer.
Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método três escalas, cuja
vista superior é posicionada com uma face paralela ao Q e apresenta um ponto de fuga.
Vimos que retas paralelas à LT permanecem paralelas a LT; retas verticais, perpendiculares ao
plano geometral, continuam verticais perpendiculares a ele; retas perpendiculares ao Q fugam para PP;
e, no Q, está à verdadeira grandeza escalar. Ressaltamos que, depois de as medidas de profundidade
serem reduzidas, não se utiliza mais o ponto de distância; alturas só utilizam fugas.
Vamos recapitular?
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Agora é com você!
Antes de resolver os exercícios abaixo:
1) Trace a perspectiva do objeto proposto na Figura 6.21, pelo método das três escalas,
sabendo que o observador está a uma altura H = 2,00 m.
Calcule PD = 1 × MDO (utilize escala 1:50).
Recomenda-se o uso de folha formato A3.
Vista superior Vista frontal
Figura 6.21
Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LH
e coloque os pontos de distância e fugas.
Em segundo lugar, trace a vista superior
em perspectiva.
Sempre que você estiver confuso e per-
dido em relação a alturas, observe o de-
senho da vista superior em perspectiva
no “chão”, o qual sempre indica a dire-
ção a seguir.
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2) Observe o croqui do conjunto de objetos. Com base nessas informações, desenhe a
perspectiva pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma altura
H = 1,50 m.
Calcule PD = 1,5 × MDO (utilize escala 1:75).
Figura 6.22
Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:50)
Figura 6.23
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Calcule PD = 2,5 × MDO (utilize escala 1:50).
Figura 6.24
5) Trace a perspectiva da escada, pelo método das três escalas, sabendo que o obse-
rvador está a uma altura H = 2,50 m.
Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:25).
Vista superior Vista lateral
Figura 6.25
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Método Pontos
Medidores
Este capítulo tem o objetivo de definir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva, pelo método
dos pontos medidores, sua utilização e técnica de desenho.
Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto final.
Para começar
7.1 O que é método pontos medidores?
De autoria do professor doutor Gastão Bahiana, este é um método de desenho para mostrar
a tridimensionalidade dos objetos. Nele há a combinação dos dois métodos já estudados. Asse-
melha-se ao das visuais dominantes, porque as larguras e profundidades estão em uma posição de
paralelismo ao plano geometral e de inclinação em relação ao quadro. Também se assemelha ao das
três escalas, porque basta um croqui que dimensione o objeto para que seja possível desenhar a
perspectiva. Outra semelhança com este método é o uso de pontos de distância, que fazem a redução
das medidas fugitivas.
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Figura 7.1 - Perspectiva pelo método dos pontos medidores.
É importante salientar que os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o
para melhor compreender este processo de perspectiva.
Fique de olho!
Plano geometral
Vector
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Método Pontos Medidores
O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar?
Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais; um croqui com o posicionamento e as
medidas do objeto são suficientes. Não é necessário, no traçado preliminar, traçar a vista superior;
você já pode passar diretamente para a perspectiva!
Figura 7.3 - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.
Trace a LT no terço inferior da folha. Em seguida, desenhe uma paralela a ela, com a distância
da altura do observador entre elas; esta é a LH. Trace uma perpendicular de origem em LT, que se
prolongue além da LH. Você encontrará PP.
Olhe no croqui a posição do observador.
O objeto a perspectivar está posicionado inclinado ao
plano Q e paralelo ao plano geometral.
Com base na trigonometria e na geometria descritiva,
o professor Gastão Bahiana chegou a valores de afastamentos
específicos para cada ângulo do objeto em relação ao plano
Q. Ele desenvolveu uma tabela com índices, para facilitar
o cálculo dos pontos de fuga e dos pontos de distância. Estes últimos ele chamou de pontos
medidores. No método, FE significa fuga da esquerda; MD, medidor da direita; FD, fuga da direita e
ME, medidor da esquerda.
engenharia, foi professor da Escola Nacional de Belas Artes e da primeira Escola de Arquitetura do Brasil. Ministrou as
disciplinas de Geometria Descritiva, Estereotomina e Perspectiva e Sombras até meados do século XX.
Amplie seus conhecimentos
Quanto mais inclinada a face estiver em
relação ao plano Q, menos você a verá;
quanto menor for o ângulo entre o objeto
e o Q, mais desta face será observada.
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Quadro 7.1 - Fragmento da tabela Gastão Bahiana
a
À esquerda de PP À direita de PP
FE MD FD ME
15º 3,7320 0,7673 0,2679 0,1316
30º 1,7320 0,5773 0,5773 0,2679
45º 1,0000 0,4142 1,0000 0,4142
60º 0,5773 0,2679 1,7320 0,5773
75º O,2679 0,1316 3,7320 0,7673
Veja qual o ângulo pedido no croqui ou como você deseja visualizar o objeto. Entre no Quadro
7.1 para o ângulo desejado. Calcule o PD multiplicando de uma a duas vezes e meia o MDO, maior
dimensão do objeto. Com posse deste valor multiplique-o pelos índices do Quadro 7.2.
Quadro 7.2
30º
FE (MDO × 2,5) × 1,732 (2,00 m × 2,5) × 1,732 8,66 m
MD (MDO × 2,5) × 0,5773 (2,00 m × 2,5) × 0,5773 2,8865 m
FD (MDO × 2,5) × 0,5773 (2,00 m × 2,5) × 0,5773 2,8865 m
ME (MDO × 2,5) × 0,2679 (2,00 m × 2,5) × 0,2679 1,3395 m
Note que você encontrou quatro medidas: duas para a
direita do observador e duas para sua esquerda. Os medidores
farão as reduções das medidas de larguras e profundidades; os
fugas serão utilizados para o traçado da perspectiva. Marque
os fugas e medidores sobre LH afastados para a direita e para a
esquerda de PP.
Trace uma linha do “pé do observador” para o FD e outra para FE.
Figura 7.4 - Traçados preliminares, pontos de fuga e medidores.
Neste método se utiliza constantemente a
leitura de ângulos complementares. Sem-
pre verifique o local do ângulo na vista
superior e na tabela.
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Marque as medidas de profundidade e de largura sobre a LT, para a direita e para a esquerda
do observador. Logo em seguida, pegue as medidas da esquerda e ligue com o ME (medidor da
esquerda), que estará à direita de PP sobre a LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linha
fugitiva à esquerda. Você acabou de achar as reduções das medidas da esquerda!
Figura 7.5 - Redução das larguras.
Agora pegue as medidas da direita e ligue com o MD (medidor da direita), que está à esquerda
de PP sobre LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linha fugitiva à direita. Você acabou de
achar as reduções das medidas da direita!
Figura 7.6 - Redução das profundidades.
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Com base nas marcações destas medidas, trace linhas partindo delas em direção aos pontos de fuga.
Ligue as medidas que estão na direita ao FE; e as que estão na esquerda, ao FD.
Veja que você poderá identificar as arestas e os vértices da vista superior; portanto, você
acabou de desenhá-la em perspectiva.
Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) das alturas em perspectiva:
o plano Q. Observe que uma aresta do cubo está em VG. Meça a altura nesta linha e transfira para as
outras arestas segundo a direção dos fugas já traçadas no chão.
Altura
Figura 7.8 - Traçado das alturas.
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Pronto! A perspectiva está feita!
Figura 7.9 - Perspectiva pelo método dos pontos medidores.
Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas do
objeto, é possível fazer a perspectiva pelo método dos pontos medidores.
Vista frontal Vista superior
O
bs. Perspectiva
Figura 7.10 - Vistas e perspectiva de casa esquemática pelo método dos pontos medidores.
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7.2.1 Traçados preliminares
Trace uma horizontal no terço inferior da folha, esta será a LT. Utilizando a altura do
observador, traceje LH, paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobre
a linha do horizonte e crie uma perpendicular que passe pelo PP, corte LT e se prolongue acima de
LH. Esta vertical é o eixo da VG das alturas.
Calcule a distância principal:
DP = 1 a 2,5 × MDO
Veja a inclinação do objeto em relação ao plano quadro na Figura 7.10. Procure no Qua-
dro 7.3 os índices correspondentes ao ângulo escolhido e multiplique-os pela distância principal.
Use 2 como índice de DP:
Quadro 7.3
45º
FE (MDO x 2,0) × 1,00 (3,50 m x 2) × 1,00 7,00 m
MD (MDO x 2,0) × 0,4142 (3,50 m x 2) × 0,4142 2,8994 m
FD (MDO x 2,0) × 1,00 (3,50 m x 2) × 1,00 7,00 m
ME (MDO x 2,0) × 0,4142 (3,50 m x 2) × 0,4142 2,8994 m
Marque sobre a linha do horizonte, à esquerda do PP, o valor encontrado para FE e MD. Insira
FD e ME à direita.
Os medidores têm a mesma função que o PD na perspectiva das três escalas, ou seja, eles
servem para encontrar a redução das medidas do objeto que estamos desenhando em perspectiva.
Observe que os medidores se posicionam no lado inverso das medidas que você irá reduzir.
Todo passo a passo será ilustrado a seguir.
Fique de olho!
Na interseção do eixo das alturas com a LT, trace uma reta fugando para FE e outra, para FD.
Estas linhas contêm as arestas externas do objeto já em perspectiva, veja a Figura 7.11.
Sobre a LT em verdadeira grandeza, marque as medidas de profundidade à direita do pé
do observador.
Trace linhas de construção ligando as medidas de profundidade ao MD. Desenhe a interse-
ção destas linhas com a linha fugitiva já traçada à direita. Você acabou de encontrar a redução das
medidas de profundidade, veja a Figura 7.12.
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Figura 7.11 - Traçados preliminares, pontos de fuga e medidores.
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Figura 7.12 - Redução das medidas de profundidade.
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Crie linhas de construção ligando as medidas de larguras ao ME. Marque a interseção destas
linhas com a linha fugitiva já traçada à esquerda. Você acabou de encontrar a redução das medidas
de largura, veja a Figura 7.13.
Agora una as marcações sobre a linha fugitiva à es-
querda ao ponto de fuga da direita e as marcações sobre
a linha fugitiva à direita ao ponto de fuga da esquerda, veja a
Figura 7.14.
Faça uma pequena marca nas interseções destas linhas
fugitivas entre si, veja a Figura 7.15.
Observe o resultado. Você traçou a vista superior em perspectiva. Reforce esta vista, veja a
Figura 7.16.
Agora que você já determinou a vista superior em perspectiva, já pode completar este desenho,
colocando as alturas da casa esquemática. Você já havia traçado o eixo de VG de alturas, bem como
uma perpendicular que contém PP e corta LT e LH. Da interseção deste eixo com a LT, partiram as
primeiras linhas aos pontos de fuga. Apenas este eixo contém a VG das medidas de altura, porque
ele toca o plano Q.
Meça as alturas na linha de VG e transporte-as até o seu lugar no objeto, usando os pontos de
fuga (FD e FE).
Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois ele orienta o traço das alturas.
Faça cada volume separadamente, porque cada volume sempre repetirá o mesmo raciocínio.
Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas e
faça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 7.17.
Agora repita o mesmo procedimento para encontrar a
cumeeira do telhado. Depois de traçá-la, ligue-a ao corpo da
casa, veja a Figura 7.18.
Por último, construa o volume da chaminé, veja a Fi-
gura 7.19.
Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo mé-
todo dos pontos medidores. Reforce os contornos e você visua-
lizará melhor o desenho que acabou de fazer. A perspectiva
está pronta, veja a Figura 7.20.
Depois que as medidas de largura e profun-
didade forem reduzidas, NÃO utilize mais os
medidores.
Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LH,
e coloque os pontos de distância e fugas.
Em segundo lugar, desenhe a vista superior
em perspectiva. Sempre que você estiver
confuso e perdido em relação a alturas,
observe o desenho da vista superior em
perspectiva no “chão”, o qual sempre in-
dica a direção a seguir.
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Figura 7.13 - Redução das medidas de larguras.
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Figura 7.14 - Traçado das reduções até pontos de fuga.
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Figura 7.15 - Marcação dos vértices da vista em perspectiva.
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Figura 7.16 - Vista superior em perspectiva graficada.
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Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método dos pontos
medidores, cuja vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao Q. Apre-
sentamos dois pontos de fuga e dois pontos medidores. Vimos que retas paralelas ao plano geometral
e inclinadas ao Q fugam e que retas verticais perpendiculares ao plano geometral continuam verticais
e perpendiculares ao a ele. Aprendemos que, em LT, profundidades e larguras são medidas em VG, as
quais são reduzidas com o auxílio dos medidores, que, depois disto, não são mais utilizados. Notamos
que alturas só utilizam fugas e que o eixo de alturas está no Q e em VG.
Vamos recapitular?
Agora é com você!
1) Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado na Figura 7.21. Note a
posição e inclinação do observador para calcular os pontos de fuga e medidores.
Figura 7.21
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101
Quadro 7.4
a=
FE
MD
FD
ME
2) Observe o desenho da torre. 2. Trace a perspectiva pelo método dos pontos medi-
dores, com base nas informações.
Figura 7.22
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Quadro 7.5
a=
FE
MD
FD
ME
3) Observe o desenho com base circular. Trace a perspectiva pelo método dos pontos
medidores, utilizando as informações.
Figura 7.23
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103
Quadro 7.6
a=
FE
MD
FD
ME
4) Trace a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui do só-
lido espacial.
Figura 7.24
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Quadro 7.7
a=
FE
MD
FD
ME
5) Desenhe a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui dos
dois prédios.
Figura 7.25
Quadro 7.8
a=
FE
MD
FD
ME
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105
8
Noções de
Sombras
Este capítulo tem por objetivo definir algumas convenções para o traçado da projeção das sombras
nas perspectivas. Mostra as diferenças entre a origem da iluminação e as diferenças no seu traçado.
Mostra através de um passo a passo o traçado desta técnica de desenho e seu produto final.
Para começar
8.1 O que são sombras?
Para que se defina sombras será necessário falar de luz e de focos luminosos.
O estudo da ótica evidencia o princípio da propagação retilínea da luz. De um foco os raios
luminosos partem em linha reta e quando a luz encontra em seu caminho um objeto que não
permite a propagação da luz através de si, observa-se a sombra e a penumbra.
Quando um objeto está em sombra, diz-se que ele está escuro. Já quando ele está na pe-
numbra, ele recebe parte da luz em forma mais difusa. Neste estudo de traçado de sombras em
perspectiva não se leva em conta as regiões de penumbra. Apenas são marcadas as regiões escuras,
ou em sombra.
Os raios luminosos tangenciam os corpos que intercepta
em seu percurso. Este tangenciamento permite que se delineie o
contorno da região escurecida. Observa-se que fica definida uma
região iluminada, clara, e uma região escurecida, em sombra.
Retome os conceitos do capítulo 1 deste
livro, nele foram apresentados os siste-
mas de projeções cilíndrico e cônico.
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A teoria de luz e sombra se divide em duas partes:
A fonte luminosa que projeta luz por intermédio de seus raios e ilumina a parte dos corpos
que estão expostos a eles.
As sombras que são a parte escurecida do objeto exposto, a parte contrária à exposição
luminosa (sombra própria) e sua projeção em outros corpos e planos (sombra projetada).
Figura 8.1 - Projeção de sombras.
8.2 Tipos de sombras de acordo com a fonte luminosa
O foco luminoso pode ser natural ou artificial.
Figura 8.2 - Iluminação natural. Figura 8.3 - Iluminação artificial.
sellingpix/Shutterstock.com
FooTToo/Shutterstock.com
Mark
Orfi
la/Shutterstock.com
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Noções de Sombras
Você vai encontrar semelhanças e diferenças entre os dois tipos de iluminação. Veja que a
posição do objeto em relação à fonte luminosa vai fazer com que a percepção da sombra varie.
Na sombra por luz natural é convencionada a posição do sol em relação ao objeto.
Foco de luz
Sombra própria
Sombra projetada
Figura 8.4 - Sombras com luz natural.
Na sombra por luz artificial a posição do foco está vinculada ao tipo de luminária e seu local
relação ao objeto, você deve observar que os raios luminosos são divergentes e bem próximos ao objeto.
Foco de luz
Sombra própria
Sombra projetada
Figura 8.5 - Sombras com luz artificial.
8.2.1 Sombras com iluminação natural
Existem três tipos mais usuais de sombras provenientes da luz solar. Estão ligados a posição do
sol em relação ao observador.
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Sol ao lado do observador
Os raios luminosos são paralelos ao Q e se mantém paralelos mesmo sobre a perspectiva.
Assemelha-se ao sol das 10 horas da manhã ou o das 14 horas. É extremamente fácil de desenhar e
de resultado visual bastante satisfatório.
Para traçar você só precisa usar o esquadro de 45º e fazer linhas auxiliares que passem pelos
vértices dos objetos, simulando os raios solares. Pelo chão, plano geometral, a sombra se propaga
pelos vértices em forma de paralelas ao Q.
Veja o passo a passo e o resultado final.
Projeção da luz
Figura 8.6 - Projeção das sombras.
Projeção da luz
Sombra
Figura 8.7 - Sombras com o sol ao lado do observador.
Sol na frente do observador
O sol está atrás do plano Q, o observador o avista e a sombra avança em sua direção. O foco de
raios luminosos é colocado acima da LH em sentido oposto ao PP e projeta-se também sobre a LH.
Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a conveniência do desenho.
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Noções de Sombras
Projeção da luz
Foco de luz
Figura 8.8 - Posição do sol e do objeto.
Projeção da luz
Foco de luz
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Projeção da luz
Foco de luz
Sombra
Figura 8.10 - Sombras com o sol na frente do observador.
Sol por trás do observador
O sol está atrás do observador. O foco de raios luminosos é colocado abaixo da LH em sentido
oposto ao PP e projeta-se também sobre a LH. Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a
conveniência do desenho.
Projeção da luz
Foco de luz
Figura 8.11 - Posição do sol e do objeto.
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Noções de Sombras
Projeção da luz
Foco de luz
Projeção da luz
Sombra
Foco de luz
Figura 8.13 - Sombras com o sol por trás do observador.
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8.2.2 Sombras com iluminação artificial
Na iluminação por um foco de luz artificial você precisa identificar a posição deste foco
no espaço e sua projeção no chão (plano geometral). Você sempre terá que traçar linhas de
construção pelo “pé” do foco de luz aos vértices do objeto pelo chão. Também terá que traçar com
linhas de construção a projeção, pelo espaço, dos raios luminosos até os vértices de volume do
objeto. Na iluminação artificial traçar o desenho não depende do conhecimento dos pontos de
fuga e de distância.
Foco de luz
Figura 8.14 - Posição do foco de luz e do objeto.
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Noções de Sombras
Foco de luz
Foco de luz
Sombra
Figura 8.16 - Sombras com iluminação artificial.
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8.2.3 Sombras projetadas
Veja a demonstração do traçado dos vários tipos de sombras. Foram escolhidas duas si-
tuações para exemplificar este traçado: uma com foco de luz artificial, outra com o sol ao lado do
observador. Preste bastante atenção este modelo de traçado pode ser usado em outras posições dos
focos luminosos.
Foco de luz
Sombra projetada
Sombra própria
Sombra
projetada
rebatida
Sombra
projetada
rebatida
Figura 8.17 - Sombras com iluminação artificial.
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Noções de Sombras
Sombra própria
Sombra projetada
Sombra
projetada
rebatida
Figura 8.18 - Sombras com iluminação natural.
Neste capítulo aprendemos que a fonte luminosa projeta luz que se propaga pelo espaço inter-
ceptando os corpos. A parte contrária a exposição luminosa fica em sombra. A sombra projetada é
resultante da projeção do objeto em outros planos ou outros objetos.
Existem dois tipos de foco: o natural e o artificial. A luz solar pode se apresentar em três posições
em relação ao observador.
Vamos recapitular?
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Agora é com você!
Para executar estes exercícios propostos, você terá que retomar as perspectivas já tra-
çadas nos capítulos anteriores. Fixe folhas de papel transparente (papel manteiga) sobre
as pranchas prontas e desenhe as projeções das sombras solicitadas.
1) Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7, trace
sombras com o sol pela frente do observador.
2) Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7,
trace sombras com o sol por trás do observador.
3) Usando como base a perspectiva desenhada no quinto exercício do capítulo 7, trace
sombras com o sol ao lado do observador.
4) Usando como base a perspectiva desenhada no terceiro exercício do capítulo 5,
trace sombras segundo o foco de luz artificial posicionado na vista superior.
H Poste = 7,50 m
Figura 8.19
5) Usando como base a perspectiva desenhada no terceiro exercício do capítulo 6, trace
sombras segundo o foco de luz artificial posicionado na vista superior.
H Poste = 6,00 m
Obs.
Figura 8.20
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Bibliografia
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8196: desenho técnico: emprego de
escalas. Rio de Janeiro: ABNT, 1999.
CARVALHO, Benjamin de A. Programa de desenho: para o primeiro, segundo e terceiro ano do
curso colegial. São Paulo: Nacional, 1960.
CHING, Francis D. K. Representação gráfica para desenho e projeto. Barcelona: GG, 2007.
__________________. Representação gráfica em arquitetura. Porto Alegre: Bookman, 2011.
DOMINGUEZ, Fernando. Croquis e perspectivas. Porto Alegre: Masquatro, 2011.
MONTENEGRO, Gildo A. A perspectiva dos profissionais. São Paulo: Edgard Blücher, 2010.
QUAINTENNE, Esteban. Tratado metódico de perspectiva. Buenos Aires: Ateneo, 1944.
SCHAARWÄCHTER, Georg. Perspectiva para arquitectos. México: GG, 1996.
SESSA, Franco; FRANCO, Valdir Miguel; MARTINS, Paulo Edi Rivero. Desarq: desenho arquitetô-
nico. Porto Alegre: GG Edições Técnicas, 1980-1981. 3 v.
SILVA, Sylvio F. da. A linguagem do desenho técnico. Rio de Janeiro: LTC, 1984.
WHITE, Gwen. Perspectiva: para artistas, arquitectos e desenhadores. 4. ed. Lisboa: Presença, 2000.
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Glossário
Ângulo-ótico-objeto: ângulo de visão que varia de 23° a 35.
Ângulo-ótico-quadro: ângulo teoricamente estabelecido para o cone visual.
Campo visual: base do cone visual, isto é, a superfície de interseção do cone visual com o quadro.
Cone visual: feixe de raios visuais que partem do olho do observador, gerando uma superfície cônica.
DP (Distância principal): é o comprimento da projetante do olho do observador ao quadro.
LT (Linha de terra): reta resultante da interseção do quadro com o plano geometral.
LH (Linha do horizonte): linha paralela à linha de terra, sobre o quadro que contém a projeção do
olho do observador.
Plano Geometral: plano horizontal sobre o qual se situa o objeto a ser perspectivado e onde geral-
mente também está o observador.
Pontos de distância (PDE e PDD): são dois pontos simétricos, situados na linha do horizonte, equi-
distantes entre si e medindo a distância principal.
PV (Ponto de vista): lugar no espaço onde se situa o olho do observador. É o vértice do cone visual.
PP (Ponto principal): projeção do ponto de vista sobre a linha do horizonte. É a projeção no quadro
do olho do observador.
Quadro: superfície plana vertical ilimitada sobre a qual se representa o desenho de perspectiva de
um objeto.
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Desenho Perspectiva

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