Introdução às Funções
Ao final dessa aula você saberá:    O que é uma função e todas as    formas de representá-la    Definição de domínio, co...
O que é função?     É a relação entre dois conjuntosquaisquer, A e B, onde cada valor de Acorresponde a somente um valor d...
Exemplos de funções:                    B                       BA                           A    1           5           ...
Como indicamos uma função?a) Representação cartesiana: A x B                    A           Bb) Pelo diagrama:c) Simbologi...
Se considerarmos que x é um elementode A e y um elemento de B, temos maisduas formas de representar uma função:           ...
Exemplos de funções:                               x   y = x + 1           y =                               4          ...
O que é domínio de uma função?                 BA    1       5    2       6    3       7        D(f) = A = {1,2,3,4}    4 ...
Como calcular o domínio de uma              função?  A princípio, qualquer número do conjuntodos números reais pode ser o ...
Exemplos   Função sem fração de denominador literal ou raiz de    índice par:               y = x +1       D( f ) = R   ...
Tente fazer sozinho!Encontre o domínio da função:              x        y=             x+2
SoluçãoSe a restrição para denominador literal éser ≠ 0 e pra raiz com índice par é ser ≥ 0.Então, se juntarmos as duas re...
Qual é a diferença entre     contradomínio e imagem? Contradomínio é todo o conjunto onde    chegam as setas. Imagem é o...
De que outra forma podemos    indicar a imagem de um   determinado valor para x?              Escrvendo f(nº).Exemplo:Send...
Como determinamos o domínio ea imagem através do gráfico?        y    6    5    4    3    2    1    0                     ...
Resolvendo problemas   Numa indústria automobilística, o valorde um pedido é igual a um custo fixo deR$200,00 mais um cust...
Tente fazer sozinho!   (U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia   com 10.000 litros de água. Abre-se o fundo de   um ...
Soluçãoa) V = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t   100 t = 10.000       t = 100.       Resp: 100 minutosc)        V      ...
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  1. 1. Introdução às Funções
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá: O que é uma função e todas as formas de representá-la Definição de domínio, contradomínio e imagem, além do cálculo para determiná-los. Representação das funções através de gráficos.
  3. 3. O que é função? É a relação entre dois conjuntosquaisquer, A e B, onde cada valor de Acorresponde a somente um valor de B. Ou seja, pode sobrar elementos em B, mas não pode sobrar em A. Podem chegar duas setas em um mesmo elemento de B, mas não podem partir duas setas do mesmo elemento de A.
  4. 4. Exemplos de funções: B BA A 1 5 1 5 2 6 2 6 3 7 3 7 4 8 4 8 9 B A 1 5 2 6 3 4 7
  5. 5. Como indicamos uma função?a) Representação cartesiana: A x B A Bb) Pelo diagrama:c) Simbologia formal matemática: f f: A B ou A B
  6. 6. Se considerarmos que x é um elementode A e y um elemento de B, temos maisduas formas de representar uma função: y = x ou f(x) = xSe liga! f(x) é a mesma coisa que y. f(x) lê-se: “f de x”.
  7. 7. Exemplos de funções: x y = x + 1  y = 4 m f (x) = x2 + 3  f (x) = m+2 4 y =  y = t +5 2x + 3 Essas expressões são chamadas de lei da função.
  8. 8. O que é domínio de uma função? BA 1 5 2 6 3 7 D(f) = A = {1,2,3,4} 4 8 É o conjunto de ondepartem as setas, ou seja,os possíveis valores de x.
  9. 9. Como calcular o domínio de uma função? A princípio, qualquer número do conjuntodos números reais pode ser o domínio dafunção, mas existem algumas restrições,quando a expressão apresentada for umafração de denominador literal ou uma raizde índice par. Ou seja, qualquer nº real pode ocupar o valor de x, menos quando temos uma fração de denominador x ou uma raiz de índice par.
  10. 10. Exemplos Função sem fração de denominador literal ou raiz de índice par: y = x +1 D( f ) = R Função com fração de denominador literal: m y= m+2≠ 0 m ≠ −2 m+2 Logo, D( f ) = R − {−2} Função com raiz de índice par: f ( x) = t + 5 t +5 > 0 t > −5 Logo, D( f ) = {t ∈ R / t > −5}
  11. 11. Tente fazer sozinho!Encontre o domínio da função: x y= x+2
  12. 12. SoluçãoSe a restrição para denominador literal éser ≠ 0 e pra raiz com índice par é ser ≥ 0.Então, se juntarmos as duas restrições,temos que: x+2>0 Moleza! Hehehe... x > −2Então, D( f ) = {x ∈ R / x > −2}
  13. 13. Qual é a diferença entre contradomínio e imagem? Contradomínio é todo o conjunto onde chegam as setas. Imagem é o conjunto das respostas. B A 1 5 A imagem é um 2 6 subconjunto do 3 7 contradomínio. 4 8 9CD (f) = B = {5,6,7,8,9}Im (f)={5,6,7,8}
  14. 14. De que outra forma podemos indicar a imagem de um determinado valor para x? Escrvendo f(nº).Exemplo:Sendo f(x) = x + 4, calcule f(3).Substituindo 3 no lugar do x, temos: f(3) = 3 + 4 = 7 Ou seja, quando x = 3, a imagem da função é igual a 7.
  15. 15. Como determinamos o domínio ea imagem através do gráfico? y 6 5 4 3 2 1 0 x 1 2 3 4 5 D(f) = [1,5] Im(f) = [1,5]
  16. 16. Resolvendo problemas Numa indústria automobilística, o valorde um pedido é igual a um custo fixo deR$200,00 mais um custo variável deR$0,07 por peça fabricada. Determine ocusto final desse pedido, sabendo queforam entregues 100 peças. f(x) = 200 + 0,7x f(100) = 200 + 0,7.100 f(100) = 200 + 70 f(100) = 270
  17. 17. Tente fazer sozinho! (U.F. Ouro Preto - MG) Uma piscina está cheia com 10.000 litros de água. Abre-se o fundo de um ralo, pelo qual escoam 100 litros de água por minuto.a) Determine a função que relaciona o volume V de água da piscina, t minutos após o ralo ser aberto.b) Determine depois de quantos minutos a piscina estará vazia.c) Faça um gráfico de V como função de t.
  18. 18. Soluçãoa) V = 10.000 – 100 tb) 0 = 10.000 – 100 t 100 t = 10.000 t = 100. Resp: 100 minutosc) V 10.000 t 100

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