FIBRAS DE AÇO -- BOLEM TECNICO USP XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1. Boletim Técnico da Escola Politécnica da USP
Departamento de Engenharia de Construção Civil
ISSN 0103-9830
BT/PCC/260
Antônio Domingues de Figueiredo
São Paulo – 2000
CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO

2. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia de Construção Civil
Boletim Técnico - Série BT/PCC
Diretor: Prof. Dr. Antônio Marcos de Aguirra Massola
Vice-Diretor: Prof. Dr. Vahan Agopyan
Chefe do Departamento: Prof. Dr. Alex Kenya Abiko
Suplente do Chefe do Departamento: Prof. Dr. João da Rocha Lima Junior
Conselho Editorial
Prof. Dr. Alex Abiko
Prof. Dr. Francisco Cardoso
Prof. Dr. João da Rocha Lima Jr.
Prof. Dr. Orestes Marraccini Gonçalves
Prof. Dr. Antônio Domingues de Figueiredo
Prof. Dr. Cheng Liang Yee
Coordenador Técnico
Prof. Dr. Alex Abiko
O Boletim Técnico é uma publicação da Escola Politécnica da USP/Departamento de Engenharia de
Construção Civil, fruto de pesquisas realizadas por docentes e pesquisadores desta Universidade.
FICHA CATALOGRÁFICA
Figueiredo, Antônio Domingues de
Concreto com fibras de aço / A.D. de Figueiredo. -- São Paulo :
EPUSP, 2000.
68 p. -- (Boletim Técnico da Escola Politécnica da USP, Departa-
mento de Engenharia de Construção Civil, BT/PCC/260)
1. Concreto - Dosagem 2. Fibras de aço 3. Materiais compostos I.
Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de En-
genharia de Construção Civil II. Título III. Série
ISSN 0103-9830 CDU 693.542
693.554
620.168

3. CONCRETO COM FIBRAS DE AÇ0
Antônio Domingues de Figueiredo
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
1.1. As fibras de aço
1.2. A matriz de concreto
2. O COMPOSITO E A INTERAÇÃO FIBRA-MATRIZ
2.1. Considerações gerais
2.2. Volume crítico de fibras
2.3. Comprimento crítico
2.4. Considerações práticas
3. O CONTROLE DO CONCRETO COM FIBRAS
3.1. Tenacidade
3.1.1. O controle da tenacidade em prismas
3.1.2. Sistema de medida da deflexão
3.1.3. Ensaios em placas
3.2. Trabalhabilidade e mistura
3.3. Resistência à compressão
3.4. Fadiga
3.5. Durabilidade
3.6. Resistência ao impacto
3.7. Outras propriedades e características
4. DOSAGEM DO CONCRETO COM FIBRAS
4.1. Estudo experimental
5. APLICAÇÕES
5.1. Concreto para pavimentos
5.2. Concreto projetado para túneis
5.3.Outras aplicações
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

4. CONCRETO COM FIBRAS DE AÇO
RESUMO
Os materiais compósitos vêm sendo utilizados na construção civil desde a antiguidade. Mais
recentemente surgiram novos possibilidades tecnológicas, como os concretos reforçados com
fibras de aço. A adição de fibras de aço aos concretos minimiza o comportamento frágil
característico do concreto. O concreto passa a ser um material pseudo-dúctil, ou seja,
continua apresentando uma resistência residual a esforços nele aplicados mesmo após sua
fissuração. A alteração do comportamento é função das características das fibras e da
matriz de concreto e da sua interação. com isto o material passa a ter exigências específicas
para seu controle da qualidade, dosagem e mesmo aplicação, diferentes do concreto
convencional. Ao mesmo tempo, as possibilidades de aplicação do material são ampliadas. Para
algumas aplicações o concreto reforçado com fibras apresenta vantagens tecnológicas e
econômicas em relação ao convencional, como é o caso do revestimento de túneis e outras
aplicações do concreto projetado, dos pavimentos, dos pré-moldados e outras.
ABSTRACT
The composite materials have been used in civil construction since ancient times. Recently,
technological developments were achieved for this kind of materials, such as steel fiber
reinforced concrete. The use of steel fibers to strengthen concrete provide to this
composite a less brittle behavior. The concrete, with fibers, became a non-brittle material.
In other words, the concrete with steel fibers has a residual strength in the post-crack
performance, which depends on the fibers and matrix characteristics, and their interaction.
So, the steel fiber reinforced concrete has specific requirements for quality control, mix
design and applications, and these requirements are different from those related to plain
concrete. On the other hand, the more ductile behavior of steel fiber reinforced concrete
enlarges the possibilities of application. In some of them, the use of steel fiber reinforced
concretes will bring some technological and economical advantages, when compared with plain
concrete. Examples of these applications are tunnel linings and others shotcrete applications,
pavements, pre-cast concrete, and others.

5. 1. INTRODUÇÃ0
Compósitos são materiais de construção civil cuja utilização já ocorria no Antigo Egito, como
nos reportam as Sagradas Escrituras. "Naquele mesmo dia o Faraó deu está ordem aos
inspetores do povo e aos capatazes: não continueis a fornecer palha ao povo, como antes, para
o fabrico dos tijolos" (Êxodo 5, -7).
Hoje a utilização de compósitos cresceu em diversidade, podendo ser encontrados em várias
aplicações na construção civil como telhas, painéis de vedação vertical e estruturas de
concreto como túneis e pavimentos, onde o concreto reforçado com fibras vem
progressivamente ampliando sua aplicação.
Como o próprio nome já diz, os compósitos são materiais compostos basicamente por duas
fases: a matriz e as fibras. As fibras podem atuar como um reforço da matriz em função das
propriedades desta e das próprias fibras.
Um exemplo tradicional de compósito aplicado à construção civil é o fibrocimento. Ele
consiste numa matriz de pasta de cimento reforçada com fibras de amianto, isto é, dois
materiais de características frágeis trabalhando em conjunto. Sua utilização remonta o início
do século vinte e acabou por se expandir por vários países. Devido às condições de produção,
onde o excesso de água é removido da massa por prensagem e filtragem concomitante é
possível a dosagem das fibras em teores bem elevados (10% ou mais). O objetivo do elevado
teor de fibras é o aumento da capacidade resistente do compósito. Isto é possível graças à
elevada resistência e módulo de elasticidade da fibra em conjunto com a elevada aderência
que ela desenvolve com a matriz (BENTUR e MINDESS, 1990). Com está tecnologia foi
possível produzir componentes bem esbeltos, leves e baratos como telhas e caixas d'água,
ainda largamente empregados no Brasil.
Outro exemplo de compósito produzido com o objetivo de melhorar o desempenho mecânico
da matriz são os plásticos reforçados com fibras de vidro. Estes plásticos utilizam polímeros
termofixos como o poliéster, cujo comportamento mecânico característico é frágil. A
resistência mecânica do conjunto plástico com fibras de vidro é maior que a do plástico não
reforçado, aumentando as possibilidades de uso do material, como acontece com as telhas
produzidas a partir dele, que conseguem vencer vãos bem maiores do que aquelas de plástico
não reforçado.
Em ambos os casos citados existe uma grande compatibilidade entre a fibra e a matriz,
podendo se esperar uma durabilidade satisfatória do conjunto. Isto não acontece com a
utilização de fibras de vidro em matrizes cimentícias. Neste caso ocorre a natural
deterioração da fibra por parte dos álcalis do cimento, o que demanda a utilização de uma
fibra especial, resistente a álcalis.

6. Além destas fibras também são aplicadas as de base orgânica que podem ser sintéticas e de
origem vegetal, como a já citada palha. São fibras de sisal, casca de coco, celulose, etc.
normalmente empregadas na produção de componentes como tijolos, telhas e cochos. Estas
fibras também apresentam o problema de garantia de durabilidade satisfatória quando
aplicadas em meios alcalinos, como é o caso das matrizes de base de cimento. No entanto,
podem representar uma alternativa muito interessante para a construção no meio rural ou até
de habitações populares onde as exigências de desempenho não são muito elevadas.
As fibras sintéticas como as de polipropileno e nylon vêm aparecendo até como uma
alternativa às fibras de amianto no reforço de matrizes de base cimentícia (HANNANT;
HUGHES, 198). Tal opção se deve mais aos problemas de saúde ligados ao manuseio do
amianto, reconhecidamente responsável pela asbestose, do que pelo desempenho
propriamente dito, uma vez que o amianto proporciona um maior ganho de desempenho quanto
a reforço mecânico do que as fibras orgânicas, sejam sintéticas ou vegetais, dada a excessiva
flexibilidade destas últimas. Nestes casos, a principal contribuição da fibra é transformar
matrizes tipicamente frágeis em materiais "quase dúcteis", como definiram BENTUR e
MINDESS (1990). Isto traz como vantagem. Um ganho de desempenho no que se refere a
esforços como impacto e redução da fissuração do material.
Um compósito que tem tido um aumento no volume de aplicação, inclusive no Brasil, são as
argamassas e concretos reforçado com fibras sintéticas (polipropileno e nylon). O Brasil já
conta com representantes comerciais e fabricantes destas fibras produzidas com o objetivo
de serem aplicadas como reforço secundário do concreto. Um ganho apreciável de
desempenho quanto ao controle de fissuração por retração plástica foi observado para
argamassas de reparo (FIGUEIREDO, 1998), onde o baixo módulo de elasticidade das fibras
é suficiente para inibir a propagação das fissuras. Quando o módulo de elasticidade da matriz
é maior as fibras de polipropileno tendem a apresentar uma limitadíssima capacidade de
reforço, como observaram. ARMELIN e HAMASSAKI (1990), ou mesmo ter questionado o
seu papel de controlador de fissuração originada por deformação plástica (TANESI, 1999).
Isto se deve ao fato dos cimentos atuais, em conjunto com os aditivos aceleradores de pega e
redutores de água, propiciarem um elevado ganho de resistência inicial e, em paralelo, do
módulo de elasticidade. com isto, as fibras de baixo módulo só têm possibilidade de atuar
como reforço num curto espaço de tempo após o lançamento, onde a cura bem feita já
garante os bons resultados. Para se entender melhor este aspecto deve ser observado o
gráfico da Figura 1.1, na qual se representa o trabalho de uma matriz hipotética reforçada
com dois tipos de fibras, uma de módulo de elasticidade alto e outra de módulo baixo, sendo
todas de comportamento elástico perfeito. A curva de tensão por deformação da matriz está
representada pela linha O-A, enquanto as linhas O-B e O-C representam o trabalho elástico
das fibras de alto e baixo módulo respectivamente. No momento em que a matriz se rompe
(ponto A) e transfere a tensão para a fibra de baixo módulo (ponto C) está apresenta uma
tensão muito baixa neste nível de deformação (σFIBRA de baixo módulo de elasticidade),
devendo ser deformada muito mais intensamente, até o ponto D, para garantir o mesmo nível
de tensão (σMATRIZ de módulo de elasticidade médio). Logo, a fibra de baixo módulo não

7. poderá oferecer uma capacidade de reforço após a fissuração da matriz para um dado
carregamento ou permitirá uma grande deformação do compósito com um consequente
elevado nível de fissuração (ponto D). Isto ocorreria supondo-se que a fibra de baixo módulo
tenha resistência mecânica suficiente para atingir o nível de tensão associado ao ponto
D(σMATRIZ de módulo de elasticidade médio). O que normalmente acontece é que fibras de
baixo módulo apresentam menor resistência mecânica, como pode ser observado pelos valores
apresentados na Tabela 1.1. Por outro lado, a fibra de alto módulo de elasticidade já
apresentará um elevado nível de tensão (σFIBRA de módulo de elasticidade alto) no momento da
ruptura da matriz, o que lhe permitirá atuar como um reforço já a partir do ponto B, caso sua
resistência não seja superada.
Figura 1.1: Diagrama de tensão por deformação elástica de matriz e fibras de alto e baixo
módulo de elasticidade trabalhando em conjunto.
As fibras de polipropileno, nylon e polietileno podem ser classificadas como fibras de baixo
módulo, o que restringe sua aplicação ao controle de fissuração quando as matrizes possuem
baixo módulo de elasticidade, como é o caso da retração plástica em argamassas. No entanto,
estás fibras podem vir a ser muito interessantes em aplicações onde o reforço da matriz não
é o principal objetivo. Neste caso se encontra, por exemplo, a proteção contra danos físicos
durante incêndios em túneis. Tal preocupação foi levantada após o acidente ocorrido no
Eurotúnel, onde um incêndio produziu o lascamento do revestimento de concreto devido à
tensão interna gerada pela pressão de vapor com total comprometimento do revestimento.
com a utilização de fibras de polipropileno evitou-se o problema pois, com o aumento da
temperatura, elas se fundiam produzindo um caminho livre para a saída do vapor de água
(RLE, 1997). Tal comportamento pode evitar a ruptura do revestimento pela pressão de vapor.

8. O reforço do concreto com fibras de polipropileno, devido ao baixo módulo de elasticidade
destas fibras, só atua com ganho significativo de desempenho, nas primeiras idades. Isto
ocorre porque nesta situação o módulo de elasticidade do concreto também é baixo e as
deformações estão associadas a um baixo nível de tensão, compatível com aquele absorvido
pelas fibras de polipropileno. Já foram testadas fibras de polipropileno de alto módulo de
elasticidade, como a recentemente desenvolvida pela 3M no Canadá, mas, devido ao elevado
custo deste material, ainda não se tornou competitiva quando comparada com as de aço
(MORGAN e RICH, 199). Desta forma, as fibras sintéticas (polipropileno e nylon) que têm
sido destinadas basicamente ao controle de fissuração por retração restringida que
comumente surge durante a hidratação inicial do cimento. Este ganho de desempenho é tão
maior quanto maior for o fator de forma da fibra, o qual é dado pela relação entre o
comprimento da mesma e o diâmetro da circunferência com área equivalente à seção
transversal da fibra. No entanto, quanto maior for o fator de forma, maior será também a
influência da fibra na perda de fluidez do material. Isto ocorre pelo fato de se ter uma
elevada área específica, que demanda uma grande quantidade de água de molhagem
aumentando o atrito interno do concreto e reduzindo a sua mobilidade. Por outro lado, isto
pode até ser positivo em determinadas aplicações onde se exige um elevado nível de coesão
do material. Um exemplo disso é a produção de defensas em rodovias por meio de formas
deslizantes onde o material deve garantir a geometria final da pega por coesão, uma vez que a
cura ocorre sem o apoio das formas. Outra aplicação interessante está no concreto projetado
via úmida, onde a maior coesão pode reduzir o volume de perda total por reflexão e
desplacamento. No caso de concretos plásticos existe um outro fator que pode gerar
dificuldades de aplicação e, consequentemente, prejuízos à trabalhabilidade do material que é
a baixa massa especifica da fibra, que produz uma tendência à segregação do material que
tende a "boiar" no concreto, concentrando-se na parte superior, caso a mistura conte com
elevada relação água/materiais secos por exemplo. Uma outra vantagem do uso de fibras de
polipropileno no concreto, no que se refere à trabalhabilidade, foi observada por TANESI
(1999) em seu estudo experimental, onde se constatou uma sensível redução na exsudação do
concreto. Este fato corrobora a hipótese de grande demanda de água de molhagem por parte
das fibras: devido à sua elevada área especifica as fibras reduzem a mobilidade desta dentro
da mistura e, consequentemente, a exsudação.
No sentido de melhorar o desempenho das fibras de polipropileno, vêm sendo desenvolvidos
novos tipos como alternativa às fibras monofibriladas de grande fator de forma. Tal é o caso
das fibriladas que são, na verdade, pequenas telas que se abrem durante a mistura com o
concreto, diminuindo o impacto da adição da fibra neste momento. Com isto tem-se um
aumento da capacidade de reforço para um mesmo volume de fibras adicionado ao concreto,
dado o intertravamento por elas proporcionado (BENTUR e MINDESS, 1990).
Muito deve ser estudado, ainda no sentido da obtenção de uma metodologia de dosagem e
controle das fibras de polipropileno no concreto para que seja possível um controle
satisfatório da fissuração. Isto ocorre por que não existem ainda métodos de ensaio
consensuais, sendo utilizada hoje uma grande variedade de anéis e placas com deformação

9. restringida, ora possibilitando o uso de agregados graúdos ora não, com diferentes níveis de
restrição e de condições de cura, etc. Tal fato origina uma grande variação nos resultados e
dificuldades na obtenção de correlações confiáveis com as condições práticas onde, mais uma
vez, a temperatura, a área superficial, o nível de ventilação, etc., têm uma fortíssima
influência e cuja parametrização nem sempre é facilitada (TANESI, 1999). Tais fatos não se
repetem para o caso das argamassas onde foram constatadas significativas reduções no
quadro geral de fissuração dada a ausência de agregados graúdos e menor módulo de
elasticidade do material. No estudo experimental desenvolvido por FIGUEIREDO (1998),
abordando argamassas de reparo, o controle da fissuração é fundamental. Isto ocorre
porque, se há a necessidade do reparo, o concreto já foi deteriorado, denotando a presença
de agentes agressivos, sendo as fissuras um caminho preferencial para o rápido ingresso dos
mesmos na estrutura.
Com está situação, é comum se encontrar fabricantes de fibras de polipropileno que
recomendam dosagem padrão para qualquer tipo de aplicação, ignorando a ocorrência de
diferentes níveis de solicitação a que o material poderá estar exposto. Este teor gira em
torno de 900 a 1000 gramas por metro cúbico.
Já as fibras de aço podem ser classificadas como fibras de alto módulo. Logo podem ser
consideradas como fibras destinadas ao reforço primário do concreto, ou seja, não se
destinam ao mero controle de fissuração. O Brasil já conta com fabricantes de fibras de aço
desenvolvidas especialmente para o reforço do concreto e a produção mensal dos mesmos já
ultrapassou a centena de toneladas. com isto, cresceu muito a importância econômica deste
material, o qual será objeto principal de analise neste trabalho. As vantagens do emprego do
concreto reforçado com fibras de aço são bem conhecidas do meio técnico internacional e
começam a ser nacionalmente. MINDESS (1995) chega a apontar a utilização de fibras no
concreto como de grande interesse tecnológico mesmo em estruturas convencionais de
concreto armado, onde, em conjunto com o concreto de elevado desempenho aumenta a
competitividade do material, quando comparado com outras tecnologias como a das estruturas
de aço por exemplo.
O foco deste texto é justamente o concreto reforçado com fibras de aço, principalmente no
que se refere aos aspectos tecnológicos.

10. Tabela 1. 1: Valores de resistência mecânica e módulo de elasticidade para diversos tipos de
fibra e matrizes (BENTUR e MINDESS, 1990).
Material Diâmetro
(µm)
Densidade
(g/cm³)
Módulo de
elasticidade
(Gpa)
Resistência
à tração
(Mpa)
Deformação
na ruptura
(%)
Aço 5-500 7,84 190-210 0,5-2,0 0,5-3,5
Vidro 9-15 2,0 70-80 2-4 2-3,5
Amianto 0,02-0,4 2, 10-200 3-3,5 2-3
Polipropileno 20-200 0,9 5-7,7 0,5-0,75 8,0
Kevlar 10 1,45 5-133 3, 2,1-4,0
Carbono 9 1,9 230 2, 1,0
Nylon - 1,1 4,0 0,9 13-15
Celulose - 1,2 10 0,3-0,5 -
Acrílico 18 1,18 14-19,5 0,4-1,0 3
Polietileno - 0,95 0,3 0,7x10-3
10
Fibra de madeira - 1,5 71 0,9 -
Sisal 10-50 1-50 - 0,8 3,0
Matriz de cimento
(para comparação)
- 2,50 10-45 3,7x10-3
0,02
1.1. As fibras de aço
As fibras de aço são elementos descontínuos produzidos com uma variada gama de formatos,
dimensões e mesmo de tipos de aço. Há três tipos mais comuns de fibras de aço disponíveis
no mercado brasileiro. O primeiro tipo a ser produzido foi a fibra de aço corrugada (Figura
1.2). Ela é produzida a partir do fio chato que sobra da produção da la de aço, tratando-se
portanto de uma sobra industrial. Este fio é cortado, no comprimento desejado, o qual varia
de 25mm, a 50mm, e conformado longitudinalmente para se obter o formato corrugado. Isto
tem por objetivo melhorar a aderência da fibra com a matriz. Tem como vantagens principais
o baixo custo e a pouca ou nenhuma interferência na consistência do concreto.
FIGURA 1.2: Fibra de aço corrugada.

11. O segundo tipo de fibras de aço foi desenvolvido e posteriormente produzido com o objetivo
específico de atuar como reforço do concreto. Trata-se de uma fibra com ancoragem em
gancho e seção retangular (Figura 1.3) produzida a partir de chapas de aço que são cortadas
na largura da fibra e, concomitantemente, conformadas de modo, a se obter o formato
desejado da ancoragem em gancho.
O terceiro tipo de fibras de aço possui um formato similar ao do segundo com a diferença
básica na forma circular característica da seção transversal (Figura 1.4). Estás fibras são
produzidas a partir de fios trefilados progressivamente, até se chegar ao diâmetro desejado.
com isto, acabam por apresentar uma maior resistência mecânica (dado o seu encruamento), a
qual pode ser ainda maior quando da utilização de aços com maior teor de carbono.
Apresentam comprimentos variando de 25mm a 0mm e diâmetros de 0,5mm a 1,0mm.
FIGURA 1.3: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção quadrada.
FIGURA 1.4: Fibra de aço com ancoragem em gancho e seção circular solta (a) e em pentes
(b).

12. 1.2. A matriz de concreto
O concreto de cimento Portland já é, por si só, um compósito, formado por três fases
principais: a pasta de cimento, os agregados miúdos e os graúdos. Tem inúmeras vantagens
como, a capacidade de produzir estruturas com infinitas variações de forma. Também é capaz
de apresentar uma grande variação de suas propriedades em função do tipo de componentes
principais e de suas proporções, bem como de utilização ou não de uma grande variedade de
aditivos e adições. No entanto, o concreto, apresenta algumas limitações como o
comportamento de ruptura frágil e pequena capacidade de deformação, quando comparado
com outros materiais estruturais como o aço (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Além disso, o
concreto apresenta resistência à tração bem inferior à resistência à compressão cuja relação
está, geralmente, em torno de 0,07 e 0,11. Este comportamento está associado às fissuras
que se formam ou já estão presentes no concreto, que prejudicam muito mais o material
quando solicitado à tração do que à compressão. De maneira muito simplificada, pode-se
entender este comportamento, típico dos materiais frágeis pelo modelo apresentado na
Figura 1.5. É bem intuitivo imaginar que dois cubos sobrepostos conseguem transferir tensão
pelo contato quando comprimidos, como ocorre quando se empilham caixas sobre as quais se
pretende apoiar alguma carga. Por outro lado, quando o conjunto é tracionado, como ocorre
quando desempilhamos as caixas, o conjunto não oferece resistência à separação, ou seja, tem
resistência à tração nula.
FIGURA 1.5: Representação simplificada da transferência de tensão de compressão por meio
de uma superfície.
Logo, pode-se associar a reduzida capacidade de resistência à tração à muito maior
dificuldade do concreto interromper a propagação das fissuras quando é submetido a este
tipo de tensão (MEHTA e, MONTEIRO, 1994). Isto ocorre pelo fato da direção de
propagação das fissuras ser transversal à direção principal de tensão. Assim que se principia
o crescimento de cada nova fissura, a área disponível de suporte de carga é reduzida

13. causando um aumento das tensões presentes nas extremidades das fissuras. Logo, a ruptura
na tração é causada por algumas fissuras que se unem e não por numerosas fissuras, como
ocorre quando o concreto é comprimido (MEHTA e MONTEIRO, 1994). Ligando-se este
conceito à teoria de GRIFFITH (1920) que associa a ruptura do material a uma energia de
superfície que deve ser formada, conclui-se que, por apresentar uma superfície total de
ruptura menor, o gasto energético associado à ruptura por tração no concreto é também
reduzido. Logo o trabalho de ponte de transferência de tensão que a fibra realiza através
das fissuras no concreto é um mecanismo muito interessante de aumento da energia
associada à ruptura do material e à restrição à propagação de fissuras conforme está
apresentado no próximo item.
2. O COMPÓSITO E A INTERAÇÃ0 FIBRA-MATRIZ
2.1. Considerações gerais
As fibras de aço, quando adicionadas ao concreto, dificultam a propagação das fissuras
devido o seu elevado módulo de elasticidade. Pela capacidade portante pós-fissuração que o
compósito apresenta, as fibras permitem uma redistribuição de esforços no material mesmo
quando utilizada em baixos teores. Isto é particularmente interessante em estruturas
continuas como os pavimentos e os revestimentos de túneis (FIGUEIREDO, 1997). Para
melhor entender este comportamento deve-se lembrar que o concreto, como um material
frágil, apresenta-se sempre susceptível às concentração de tensões quando do surgimento e
propagação de uma fissura a partir do aumento da tensão a ele imposta, conforme o
apresentado na Figura 2. 1.
No caso do concreto simples, apresentado na Figura 2.1, uma fissura irá representar uma
barreira à propagação de tensões, representada simplificadamente pelas linhas de tensão.
Este "desvio" irá implicar numa concentração de tensões na extremidade da fissura e, no caso
desta tensão superar a resistência da matriz, teremos a ruptura abrupta do material. Caso o
esforço seja cíclico, pode-se interpretar a ruptura por fadiga da mesma forma, ou seja, para
cada ciclo há uma pequena propagação das microfissuras e, consequentemente, um aumento
progressivo na concentração de tensões em sua extremidade até o momento da ruptura do
material. Assim, a partir do memento em que se abre a fissura no concreto ele rompe
abruptamente, caracterizando um comportamento tipicamente frágil. Ou seja, não se pode
contar com nenhuma capacidade resistente do concreto fissurado.
Quando se adicionam fibras ao concreto, este deixa de ter o caráter marcadamente frágil.
Isto ocorre pelo fato da fibra servir como ponte de transferência de tensões pelas fissuras,
minimizando a concentração de tensões nas extremidades das mesmas, conforme o ilustrado
na Figura 2.2. com isto tem-se uma grande redução da velocidade de propagação das fissuras
no concreto que passa a ter um comportamento pseudo-dúctil, ou seja, apresenta uma certa
capacidade portante pós-fissuração.

14. FIGURA 2. 1: Esquema de concentração de tensões para um concreto sem reforço de fibras.
Com a utilização de fibras será assegurada uma menor fissuração do concreto (LI, 1992).
Este fato pode vir a recomendar sua utilização mesmo para concretos convencionalmente
armados (MINDESS, 1995). De qualquer forma, a dosagem da fibra deve estar em
conformidade com os requisitos de projeto, tanto específicos como gerais (ACI, 1988 e ACI,
1993). Deve-se ressaltar que o nível de tensão que a fibra consegue transferir pelas fissuras
depende de uma série de aspectos como o seu comprimento e o teor de fibras. Para melhor
entender estes aspectos deve-se introduzir o conceito de volume crítico de fibras que se
encontra melhor detalhado no próximo item.
FIGURA 2.2: Esquema de concentração de tensões para um concreto, com o reforço de
fibras.

15. 2.2. Volume crítico de fibras
A definição conceitual do volume crítico é a de que ele corresponde ao teor de fibras que
mantém a mesma capacidade portante para o compósito a partir da ruptura da matriz. Ou
seja, abaixo do volume crítico no momento em que haja a ruptura da matriz ocorre,
necessariamente uma queda na carga que o material tem capacidade de suportar. Acima do
volume crítico, o compósito continua aceitando níveis de carregamentos crescentes mesmo
após a ruptura da matriz. Este conceito se encontra ilustrado na Figura 2.3 onde se
encontram apresentadas curvas de carga por deflexão em prismas de concretos com fibras
rompidos à flexão. Existe um trecho elástico linear inicial correspondente ao estágio
pré-fissurado da matriz do compósito e outro, similar a um patamar de escoamento, onde, se
pode diferenciar o comportamento do concreto reforçado com teores abaixo, acima e igual ao
volume crítico.
FIGURA 2.3: Compósitos reforçados com fibras em teores abaixo (A), acima (B) e igual (C) ao
volume crítico de fibras durante o ensaio de tração na flexão.
A determinação do volume crítico está associada à modelagem proposta por AVESTON,
CUPPER e KELLY (1971) a qual focaliza um compósito ideal, com fibras continuas e alinhadas é
direção do esforço principal.
A seguir será feita a dedução algébrica para determinação do volume crítico de fibras:
Definições iniciais:
Ɛ um= deformação última da matriz
σum= tensão última da matriz
Vfcrit= volume crítico de fibras dado em porcentagem em relação ao volume total do compósito
σfu= tensão última das fibras
Ef= módulo de elasticidade da fibra
Em= Módulo de elasticidade da matriz
Vc= volume de compósito = 1
Vf= volume de fibra no compósito

16. Vm= volume da matriz no compósito
Assim,
Vc= Vf + Vm = 1
O estado de tensões e deformação do compósito no exato momento em que há a ruptura da
matriz define as condicionantes do volume crítico de fibras. Assim, a deformação da fibra é a
mesma da matriz nessa situação:
Ɛf= Ɛmu
A tensão aplicada na fibra é dada por:
σf= Ɛmu x Ef
A tensão de ruptura da matriz é obtida por:
σum= Ɛum x Em
Assim temos:
σc x Vc= σf x Vf + σm x Vm
σc x 1 = σf x Vf + σm x (1- Vfcrit)
σc = Ɛmu x Ef x Vfcrit + σm x (1- Vfcrit) (1)
Logo após a ocorrência da ruptura da matriz há a transferência do carregamento da matriz,
que perde a sua capacidade portante, para a fibra, que a assume da seguinte forma:
σc = σfu x Vfcrit
aplicando-se está equação em (1) temos:
σfu x Vfcrit = Ɛmu x Ef x Vfcrit + σm x (1- Vfcrit) (2)
isolando-se o Vfcrit na equação (2) temos:
Vfcrit = σmu /( σfu - Ɛmu x Ef + σum ) (3)
Sabendo-se que:
Ec = Ef x Vf + Em x Vm = Ef x Vfcrit + Em x (1 – Vfcrit)
tem-se:
Ef = (Ec – Em + Em x Vfcrit) / Vfcrit (4)
Substituindo-se (4) em (3), temos:
Vfcrit = (Ɛmu x Ec ) /σfu (5)
No caso particular do concreto reforçado com fibras de aço, adotando-se os seguintes
valores e referência:
Ɛmu = 100 X 10-
σmu = 3 MPa
σfu = 1000 MPa
Ef = 200 GPa

17. Temos como Vfcrit um valor da ordem de 0,31%. No entanto, este valor está associado a um
modelo de compósito apresentado por AVESTON, COOPER e KELLY (1971), onde as fibras
são continuas e perfeitamente alinhadas ao eixo de tensões principais.
Por está modelagem representada pela equação (5) chega-se a um teor de cerca de 0,4% em
volume para a fibra de aço e em torno de 0,8% para a fibra de polipropileno, o que não é
verificado nas condições práticas. Tal disparidade se deve ao fato das fibras normalmente
utilizadas serem descontinuas, ou seja, curtas e aleatoriamente distribuídas no concreto.
Assim, quando da ruptura da matriz, ocorrerá uma inclinação da fibra em relação à fissura
que não estará na posição ortogonal prevista pelo modelo de AVESTON, CUPPER e KELLY
(1971). Além disso, o comprimento de fibra que permanecerá embutido na. matriz e definirá a
carga de arrancamento que ela sustentará será, no máximo, igual é metade do seu
comprimento, caso a fissura. ocorra exatamente na metade do comprimento da fibra. Com
isto deve-se lançar mão de coeficientes de correção para o volume crítico que são função da
inclinação da fibra em relação à direção ortogonal à fissura e ao comprimento da fibra.
Obviamente este modelo não representa com precisão a realidade onde as fibras são
descontinuas e distribuídas randomicamente. Para corrigir estes desvios são normalmente
utilizados os chamados fatores de eficiência, que permitem uma maior aproximação do Vfcrit
teórico e aquele obtido experimentalmente.
Os fatores de eficiência considerados são basicamente dois: o η1 e o η2. O valor de η1 está
associado ao efeito da orientação da fibra. Na Tabela 2.1 se encontram apresentados alguns
dos valores apontados para η1.
TABELA 2.1: Valores para o fator de eficiência η1 majorador do volume crítico em função da
direção da fibra (HANNANT, 1978).
Valores de η1Orientação
cox KRENCHEL
1 direção 1 1
2 direções 0,333 0,375
3 direções 0,17 0,200
Este valor está associado ao volume de fibras empregado Vf. Desta forma a equação (1)
anteriormente apresentada ter a seguinte alteração:
σc = Ɛmu x Ef x η1 x Vfcrit + σmu x (1- η1 x Vfcrit) (6)
A equação (2) passar a ser:
σfu x η1 x Vfcrit = Ɛmu x Ef x η1 x Vfcrit + σmu x (1- η1 x Vfcrit) (7)
Assim, teremos como nova formulação para a equação (3):
Vfcri = σmu /[( σfu - Ɛmu x Ef + σum) x η1] (8)

18. Assim temos que o Vfcrit corrigido em função da orientação da fibra corresponde ao Vfcrit sem
correção dividido pelo fator η1 . Isto corresponde a:
Vfcrit = (Ɛmu X Ec) / σfu x η1 (9)
Desta forma o valor determinado para Vfcrit de 0,31 % para compósitos de matriz de concreto
reforçado com fibras de aço passa a ser:
Vfcrit corrigido = Vfcrit/ η1 = 0,31/0,375 = 0,83
Adotou-se aqui o valor referente às fibras orientadas em duas direções, que é o normalmente
esperado para o concreto projetado, por exemplo.
2.3. Comprimento crítico
O segundo fator de eficiência está associado à redução de desempenho provocada pelo fato
de se utilizar fibras descontinuas de comprimento reduzido. Este fator é determinado,
através do estabelecimento do comprimento crítico (1c). A definição do comprimento crítico
está baseada no modelo que descreve a transferência de tensão entre a matriz e a fibra
como aumentando linearmente dos extremos para o centro da fibra. Está tensão é máxima
quando a tensão a que está submetida a fibra se iguala à tensão de cisalhamento entre a fibra
e a matriz. Na Figura 2.4 se encontram apresentadas as situações possíveis de distribuição
de tensão na fibra em relação ao comprimento crítico, quais sejam: 1 = 1c, 1 > 1c e 1 < 1c, onde
1 = comprimento da fibra.
FIGURA 2.4: Distribuições possíveis de tensão ao longo de uma fibra em função do
comprimento crítico (BENTUR e MINDESS, 1990).

19. O comprimento crítico de unia fibra pode ser definido como aquele que, quando da ocorrência
de uma fissuração perpendicular à fibra e posicionada na regido média do seu comprimento
proporciona uma tensão no seu centro igual à sua tensão de ruptura. Quando a fibra tem um
comprimento, menor que o crítico, a carga de arrancamento proporcionada pelo comprimento
embutido na matriz não é suficiente para produzir unia tensão que supere a resistência da
fibra. Nesta situação, com o aumento da deformação e consequentemente da abertura da
fissura, a fibra que está atuando como ponte de transferência de tensões pela fissura será
arrancada do lado, que possuir menor comprimento embutido. Este é o caso normalmente
encontrado para as fibras de aço no concreto de baixa e moderada resistência. Quando se
tem um concreto de elevada resistência mecânica, melhora-se a condição de aderência entre
a fibra e a matriz e, nestes casos, é possível ultrapassar o valor do comprimento crítico
causando rupturas de algumas fibras.
Aplicando-se os fatores de correção do volume crítico os teores de fibras necessários para a
manutenção da capacidade portante do concreto reforçado com fibras de aço subirão para
algo em torno de 1%, o que é mais que o dobro do previsto pelo modelo de AVESTON, CUPPER
E KELLY (1971). No caso das fibras de polipropileno o volume crítico será ainda maior, pois
seu módulo de elasticidade e principalmente resistência última são bem menores que do aço.
Com isto, tem-se como premissa que na maior parte dos casos trabalhar-se-á com volumes de
fibra abaixo do volume crítico para o reforço do concreto. Desta forma, a principal
contribuição destas fibras se dará no comportamento pós-fissuração da matriz, pois serão
responsáveis pela redução da propagação das fissuras e pelo aumento da tenacidade, que,
corresponde à energia medida pelo gráfico de carga por deflexão obtido no ensaio de tração
na flexão, conforme está detalhado no item 3.1.
2.4. Considerações práticas
Pode-se concluir, pela análise dos fatores de eficiência que, quanto mais direcionadas as
fibras estiverem em relação ao sentido da tensão principal de tração, melhor será o
desempenho do compósito. Como consequência prática, recomenda-se a utilização de fibras
cujo comprimento seja igual ou superior ao dobro da dimensão máxima característica do
agregado utilizado no concreto. Em outras palavras, deve haver unia compatibilidade
dimensional entre agregados e fibras de modo que estás interceptem com maior frequência a
fissura que ocorre no compósito (MAIDL, 1991). Está compatibilidade dimensional possibilita
a atuação da fibra como reforço do concreto e não como mero reforço da argamassa do
concreto. Isto é importante pelo fato da fratura se propagar preferencialmente na regido de
interface entre o agregado graúdo e a pasta para concretos de baixa e moderada resistência
mecânica. Assim, a fibra que deve atuar como ponte de transferência de tensões nas fissuras
deve ter um comprimento tal que facilite o seu correto posicionamento em relação à fissura,
ou seja, superior a duas vezes a dimensão máxima do agregado. Na Figura 2.5 se encontra
representado um concreto com compatibilidade dimensional entre agregado e fibra e na
Figura 2. outro onde isso não ocorre. Percebe-se que, quando não há está compatibilidade,
poucas fibras trabalham como ponte de transferência de tensões na fissura. Duas

20. alternativas são normalmente empregadas de maneira a otimizar a mistura de concreto com
fibras: ou se reduz a dimensão máxima característica do agregado, ou se aumenta o
comprimento da fibra. No caso de pavimentos, onde não há grandes restrições quanto à
dimensão dos componentes do concreto, é possível utilizar fibras mais longas como a
apresentada na Figura 2.7a, compatíveis com agregados de maiores dimensões (19mm e 25
mm). Já no caso do concreto projetado, onde a dimensão máxima característica raramente
ultrapassa 9,5mm, a utilização de fibras curtas (Figura 2.7b) facilita a aplicação do material
uma vez que o mesmo terá que passar por um mangote de dimensões reduzidas.
A perda de eficiência da fibra inclinada em relação ao plano de ruptura pode ser ainda maior
para o conjunto caso a mesma não apresente ductilidade suficiente. Isto ocorre pelo elevado
nível de tensão de cisalhamento que a fibra é submetida nesta situação. Se ela não for capaz
de se deformar plasticamente, de modo a se alinhar ao esforço principal, acaba rompendo-se
por cisalhamento. Está situação é ilustrada na Figura 2.8.
FIGURA 2.5: Concreto reforçado com fibras onde há compatibilidade dimensional entre estás
e o agregado graúdo.
FIGURA 2.: Concreto reforçado com fibras onde não há compatibilidade dimensional entre
estás e o agregado graúdo.

21. FIGURA 2.7: Fibras de aço longas (a),e curtas (b).
FIGURA 2.8: Diferença de comportamento entre fibras dúcteis e frágeis quando inclinadas
em relação à superfície de ruptura.
3. O CONTROLE DO CONCRETO COM FIBRAS
3.1. Tenacidade
A definição da tenacidade pode gerar dúvidas. Alguns livros didáticos a definem como a área
total sob a curva tensão por deformação especifica (POLAKOWSKI e RIPLING, 19), o que
forneceria a energia absorvida por unidade de volume. Isto só seria aplicável
experimentalmente para o ensaio de tração direta do aço, por exemplo, onde a deformação
medida ocorre na mesma direção da tensão principal, sendo está facilmente determinada. No
caso dos concretos reforçados com fibras de aço é muito dificil realizar a determinação da
tensão após a fissuração da matriz. Para os compósitos, a definição mais aceita atualmente a
interpreta como a área sob a curva carga por deflexão (ACI, 1988; BENTUR e MINDESS,
1990; BALAGURU e SHAH, 1992), que representa o trabalho dissipado no material até um
certo nível de deflexão. Tal valor é o utilizado na avaliação dos compósitos e possui a
desvantagem básica de depender das dimensões do corpo-de-prova, bem como do sistema de
aplicação dos esforços.
Um dos métodos mais utilizados historicamente e que ainda vem servindo como referência
para o concreto é o ASTM C 10 18 (1994) proposto pela American Society for Testing and
Materials (ASTM), normalmente aplicado em conjunto com o método ASTM C78 (ASTM,

22. 1984) para determinação da resistência à tração na flexão do concreto. Este ensaio é muito
similar, com relação à metodologia, ao ensaio prescrito pela Japan Society of Civil Engineers
(JSCE-SF4, 1984), alterando-se os critérios de medida do trabalho pós-fissuração do
concreto. Ambos são realizados em corpos-de-prova prismáticos carregados segundo quatro
cutelos. Além destes métodos existem os propostos pela EFNARC (European Federation of
Producers and Applicators of Specialist Products for Structures) (EFNARC, 199) que são
dois: um de punção de placas e outro de tração na flexão com, corpo-de-prova prismáticos, o
qual foi baseado no anteriormente proposto pelos noruegueses do NCA (Norwegian Concrete
Association) (ROBINS, 1995). Um resumo das características destes procedimentos se
encontra o apresentado na Tabela 3.1.
TABELA 3.1: Métodos de ensaio para determinação da tenacidade especificados para o
concreto projetado reforçado com fibra de aço (RORINS 1995)
3.1.1. O controle da tenacidade em prismas
Os índices de tenacidade, obtidos pela norma ASTM C1018 (1994) e adotados pelas normas
espanholas (UNE 83-00, 1994 e UNE 83-07, 1994), correspondem à divisão do valor obtido
para a área total abaixo da curva carga por deflexão até um determinado nível de deflexão
pela área abaixo da mesma curva até o ponto de aparecimento da primeira fissura,
correlacionada ao trecho elástico. Os pontos de delimitação das áreas são definidos como

23. múltiplos da deformação obtida até a surgimento da primeira fissura ( ), conforme o
apresentado na Figura 3.1. Assim, o índice I5 corresponde à relação entre a área OACD e a
área OAB, sendo que o ponto D corresponde a uma deflexão equivalente a três vezes à
deformação da primeira fissura ( ). O índice I10 corresponde à relação entre a área OAEF e
a área OAB, sendo que o ponto F está postado a 5,5 x . Finalmente, o índice 130
corresponde à relação entre a área OAGH e a área OAB, sendo que o ponto H corresponde à
deflexão de 15,5 x . A ASTM C1018 recomenda que o ponto final da deflexão e o
respectivo índice sejam selecionados de modo a refletir o nível de fissuração e deflexão
requeridos em serviço.
FIGURA 3.1: Curva carga por deflexão da norma ASTM C1018 (1994) tomando como
referência o material elasto-plástico ideal.
A obtenção de valores de índices de tenacidade da ordem de 5 para o I5, e 10 para o I10, e
assim sucessivamente, indicam que o compósito possui comportamento elasto-plástico
perfeito. São valores, adimensionais e fornecem uma referência da proximidade do
comportamento do material em relação ao referido comportamento elasto-plástico ideal.
Estes índices têm como vantagem o fato de apresentar uma avaliação do comportamento do
conjunto fibra/matriz (compósito). Tem como desvantagens, no entanto, uma forte
dependência da determinação da deflexão onde ocorre a primeira fissura e uma grande
influência da região de instabilidade pós-pico (BANTHIA e TROTTIER, 1995a), cujo conceito
se encontra mais detalhado adiante. Estes fatores podem comprometer a sua determinação
conforme já foi comprovado experimentalmente (FIGUEIREDO, 1997). Deve-se ressaltar que
o índice da ASTM C1018 (1994) não é sensível às variações de resistência à tração da matriz
de concreto. Pode-se obter um material com elevados índices de tenacidade sem, no entanto,
apresentar um elevado gasto energético pós fissuração. Um exemplo desta distorção se

24. encontra apresentado na Figura 3.2. Em outras palavras, o material pode apresentar um baixo
desempenho quanto à resistência mecânica, e elevados valores para o índice de tenacidade.
A partir dos resultados obtidos para os índices de tenacidade (I5, I10, I20, I30), já
comentados anteriormente, é possível determinar as relações de tenacidade conforme o
apresentado pela norma ASTM C1018 (1994), conforme a equação (10).
)(*
100
, abba II
ab
R −
−
= (10)
onde,
Ra,b = relação de tenacidade entre os índices com referência "a" e "b".
Ia e Ib = índices de tenacidade com referência "a" e "b".
Como exemplos apresentam-se abaixo alguns casos específicos:
Cálculo de R5.10:
)(*20)(*
510
100
51051010.5 IIIIR −=−
−
=
Cálculo de R10.30:
)(*25)(*
1030
100
1030103030.10 IIIIR −=−
−
=
Os valores da relação de tenacidade representam, aproximadamente, a relação percentual
entre a capacidade portante na faixa de deflexão compreendida pelos deslocamentos dos
índices Ib e Ia, em relação àquela correspondente ao aparecimento da primeira fissura. Assim,
por exemplo, um material elasto-plástico perfeito, apresentará sempre relações de
tenacidade da ordem de 100:
Cálculo de R5.10 para I5 = 5 e I10 = 10:
1005*20)510(*
510
100
10.5 ==−
−
=R
Cálculo de R10.30 para I10 = 10 e I30 = 30:
1001030*5)(*
1030
100
103030.10 =−=−
−
= IIR

25. A= Compósito com matriz de elevada resistência mecânica
B= Compósito com matriz de baixa resistência mecânica
FIGURA 3.2: Compósitos de mesmos índices de tenacidade e diferentes níveis de resistência
mecânica segundo o critério da ASTM C1018 (1994).
A recomendação japonesa (JSCE-SF4, 1984) apresenta uma concepção diferente na
quantificação da tenacidade, e o mesmo procedimento de ensaio básico. Neste caso se
emprega o valor do fator de tenacidade, que é obtido pela área total (Tb), medida em Joules
ou kgf.cm, até a deflexão equivalente a L/150, que no caso de L=300 fornece uma deflexão de
2mm e, no caso de L=450, fornece uma deflexão de 3mm (Figura 3.3). O valor de Tb deve
entrar na equação (11) para obtenção do valor do fator de tenacidade FT. Como Tb é dividido
por tb, que é a deflexão de referência para sua determinação, isto resulta no valor médio
de carga a que o compósito suportou durante sua deformação.
Onde,
FT= fator de tenacidade na flexão (kgf/cm2
ou MPa)
Tb= tenacidade na flexão (kgf.cm ou J)
tb= deflexão equivalente a L/150 (cm ou mm)
b= largura do corpo-de-prova
h= altura do corpo-de-prova
L= vão do corpo-de-prova durante o ensaio

26. FIGURA 3.3: Critério JSCE-SF4 (1984) para determinação do fator de tenacidade.
Todos estes índices vêm sendo criticados e não se conseguiu alcançar o consenso esperado.
Uma das críticas que é feita ao critério da JSCE-SF4 (1984) é o fato de não poder
diferenciar matrizes com diferenças grandes de módulo de elasticidade e comportamento
pós-fissuração que apresentem o mesmo nível de consumo de energia (MORGAN, MINDESS e
CHEN, 1995), respectivamente representados como os compósitos A e B da Figura 3.4. Em se
tratando especificamente do concreto, ou mesmo de uma outra matriz de propriedades
semelhantes, isto não se aplica, porque o trecho elástico, uma das principais origens do
problema, vai manter um comportamento razoavelmente uniforme. O maior problema é haver
uma combinação de fatores como o aumento da carga de pico e a diminuição concomitante da
energia absorvida no trecho pós-fissuração (compósitos A e C da Figura 3.4).
FIGURA 3.4: Compósitos semelhantes segundo o critério JSCE-SF4 (1984) para
determinação do fator de tenacidade.
Uma outra limitação do critério JSCE-SF4 (1984) é o fato de se ter a avaliação do material
para uma única deformação, a qual proporciona uma elevada abertura de fissura (BANTHIA e
TROTTIER 1995a), distanciando as condições de avaliação do material da maioria das
condições de utilização do mesmo na estrutura. Além disso, o seu resultado, no que se refere,
à energia Tb, depende da geometria do corpo-de-prova (CHEN, MINDESS e MORGAN, 1994).

27. Para minimizar este aspecto lança-se mão de um artifício matemático, qual seja, calcular uma
tensão de tração na flexão através do modelo elástico. No entanto, após a fissuração da
matriz ocorre a formação de uma rótula que altera completamente a distribuição de tensões
ao longo da seção transversal do corpo de prova descaracterizando completamente o modelo
elástico. Tal comportamento está esquematicamente representado na Figura 3.5. Na verdade,
o valor de FT definido pela recomendação japonesa é uma simplificação relativamente
grosseira da realidade pois, a "resistência à tração na flexão" do compósito fissurado é dada
pela somatória de pequenas forças provenientes das fibras que trabalham como ponte de
transferência de tensão ao longo da fissura (Figura 3.5). Com isto, o modelo elástico proposto
pela JSCE-SF4 (1984) se distância ainda mais da realidade.
Obs: σcu = tensão última do compósito.
FIGURA 3.5: Comportamento elástico e elastoplástico ideal de um compósito na flexão as
respectivas distribuições de tensão e deformação (BENTUR e MINDESS, 1990).
O critério JSCE-SF4 (1984) também é influenciado pela instabilidade pós-pico, apesar de sê-
lo numa intensidade bem menor que o critério da ASTM C1018 (1994) conforme o

28. demonstrado por FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI (1997). A instabilidade pós-pico
consiste numa superestimação da carga suportada pelo corpo-de-prova imediatamente após a
ruptura da matriz, ou seja, quando se atinge a carga de pico, uma vez que o teor de fibra
deve estar abaixo do critico. Neste momento ocorre a abrupta transferência de carga da
matriz para a fibra Com uma consequente elevação da deflexão. Com isto, os dispositivos
eletrônicos de medida continua de deflexão (LVDTs) recebem um pequeno impacto, o qual é
maior para máquinas hidráulicas do que para máquinas com sistema de carregamento rígido. A
regido afetada pela instabilidade pode atingir até 0,5mm de deflexão o que compromete
integralmente os índices ASTM (ASTM C1018, 1994), uma vez que, sendo a deflexão de
primeira fissura da ordem de 0,04mm, até o I10 pode ter sua área de avaliação integralmente
contida na regido do instabilidade. Índices que se utilizam de maiores deflexões são menos
influenciados, mas não isentos. No trabalho de FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI (1997),
utilizou-se de uma fibra com 3mm de comprimento, de seção retangular com 1,8mm por
0,5mm, com ancoragens em gancho em um concreto de traço 1:1,77:2,55:0,50. O consumo, de
fibras foi de 30 quilogramas por metro cúbico de concreto. Realizou-se o ensaio com dez
corpos de prova e o fator de tenacidade (JSCE-SF4, 1984) foi medido englobando-se a área
de instabilidade pós-pico (Figura 3.) e a excluindo (Figura 3.7).
FIGURA 3.6: Resultados individuais e curva média (Com maior espessura) obtida para uma
fibra com 3mm de comprimento incluindo a instabilidade pós-pico.
Contando-se com a instabilidade pós-pico foi obtido um valor de 1,70MPa de fator de
tenacidade com um desvio padrão de 0,21MPa. Quando esta área foi removida os valores
obtidos foram 1,53MPa para o fator de tenacidade e 0,23MPa de desvio padrão. Ou seja, os
valores foram reduzidos em 10%. A mera remoção da região de instabilidade não é uma
garantia de precisão para o ensaio. Na verdade, a intenção básica da remoção é não
superestimar o desempenho do material e, no exemplo em questão, mostrar a susceptibilidade
e a incerteza da medida da tenacidade para os concretos reforçados com fibras dependendo
do critério adotado.

29. FIGURA 3.7: Curvas de carga por deflexão individuais e média (linha mais grossa) para a
fibra com 3mm de, comprimento, sem a região de instabilidade pós-pico.
Apesar de todas estas limitações, os índices da ASTM e JSCE continuam sendo utilizados
como parâmetros de avaliação dos concretos reforçados com fibras e, recentemente, foram
corroborados nas normas espanholas (UNE 83-00-94 e UNE 83-0794). Outros índices de
tenacidade vêm sendo propostos associados ao nível de desempenho apresentado pela fibra
após a ocorrência da, primeira fissura, como o adotado inicialmente pela Associação
Norueguesa do Concreto (Apud MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995) (Tabela 3.2). Numa
concepção similar foi publicado pela EFNARC (199) um critério que define classes de
tenacidade associadas a tensão residual na flexão, conforme o apresentado, na Tabela 3.3 e
na Figura 3.8.
As vantagens e desvantagens apresentadas (MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995) para este,
tipo de, critério são:
Vantagens:
a) Independência da locação da deflexão da primeira fissura;
b) As deflexões acima de 0,5mm (EFNARC) ou 1mm (noruegueses) são suficientemente
grandes para não sofrerem influência da instabilidade pós-pico (FIGUEIREDO, 1997);
c) Os valores de tensão residual, expressos em MPa, proporcionam um subsídio mais
acessível à modelagem matemática de projeto normalmente adotada pelos projetistas;
d) O método proporciona o estabelecimento de padrões que agilizam a comparação das curvas
obtidas e a verificação de sua conformidade.
Desvantagens:
a) Corpo-de-prova completamente diferente do recomendado pela ASTM C1018 (1994) e
JSCE-SF4 (1984), tendo 75mm de altura e 150mm de largura com um vão de 450mm, o
que dificulta uma análise comparativa;
b) Como a tensão residual é calculada segundo o modelo elástico, acaba se distanciando da
realidade e superestimando a tensão de tração que o compósito suporta e subestimando a
de compressão.

30. TABELA 3.2: Tensões residuais na flexão das classes recomendados pela Associação
Norueguesa do Concreto (Apud MORGAN, MINDESS e CHEN, 1995).
TABELA 3.3: Tensões residuais na flexão das classes recomendados pela EFNARC (199).
Até alguns índices alternativos vêm sendo propostos: BANTHIA e TROTTIER (1995a)
propõem um novo índice, o PCSm (resistência pós-pico a uma deflexão 'm'), o qual nada mais é
que o índice JSCE-SF4 (1984) que não utiliza a área relativa ao trecho pré-fissurado com a
possibilidade de ser calculado para diversos níveis de deflexões.
MORGAN, MINDESS e CHEN (1995) recomendaram a adoção de um critério inspirado pelo
método da Associação Norueguesa do Concreto, no qual se conta com níveis de desempenho
quanto à tenacidade associados à relação entre resistência residual e a resistência de
primeira fissura a deflexões de 1/00 e 11150 do vão (no caso específico o vão equivale a
L=30Omm), conforme o apresentado na Tabela 3.4 e na Figura 3.9. Isto vem ao encontro da
intenção de vinculação do desempenho pós-fissuração com a matriz e à necessidade de
comparar os seus resultados com os índices obtidos pela ASTM C1018 (1994) e JSCE-SF4
(1984), conforme o método de ensaio proposto (MORGAN, CHEN e BEAUPRÉ, 1995).
FIGURA 3.8: Classes de tenacidade segundo o critério da EFNARC (199).

31. TABELA 3.4: Níveis de desempenho de tenacidade dados pela tensão residual na flexão
(MORGAN, MINDESS e CHEN 1995).
Como se pode observar, vários são os métodos de ensaio e maior ainda o número de critérios
para a determinação do índice de tenacidade através daqueles já normalizados ou mesmo
propostos. No entanto, os critérios propostos pela ASTM C1018 (1994) e JSCESF4 (1984)
são aqueles de maior aceitação por apresentarem a facilidade de serem determinados em
curvas de carga por deflexão originadas de um mesmo ensaio.
Cabe lembrar que, quando da adoção deste ensaio para o concreto projetado, o mesmo deve
ser realizado necessariamente em corpos-de-prova prismáticos obtidos através do corte de
placas moldadas, uma vez que o jateamento direto sobre os moldes distorceriam o resultado
pela oclusão da reflexão (FIGUEIREDO, 1997). Tal prática seria também recomendável para
concretos plásticos com fibras para evitar o chamado efeito de borda, que consiste no
alinhamento das fibras junto ao fundo e às laterais do corpo de prova. Com isto ocorre um
aumento induzido no desempenho do compósito dado o alinhamento das fibras à direção
principal de tensão durante a flexão. Como o corte dos corpos de prova encarece o custo de
controle, algumas normas recomendam a utilização de corpos de prova cujas menores
dimensões sejam, no mínimo, iguais ao triplo do comprimento da fibra (JSCE-SF4, 1984).
FIGURA 3.9: Representação das classes de tenacidade segundo MORGAN, MINDESS e
CHEN, 1995.

32. 3.1.2. Sistema de medida da deflexão
Para se garantir uma maior acuidade no levantamento da curva de carga por deflexão é
recomendável a utilização do controle eletrônico de deslocamento através de um transdutor
do tipo LVDT (Linear Voltage Diferential Transducer). O LVDT deve ser apoiado num suporte
denominado "yoke" (JSCE-SF4, 1984), o qual se encontra apresentado na Figura 3.10 e 3.11.
Tal sistema vem sendo apontado como aquele de maior confiabilidade (BANTHIA e
TROTTIER, 1995b), uma vez que a deflexão lida toma como referência o próprio
corpo-de-prova. A ASTM também adotou o sistema "yoke" para medida das deflexões a
partir de sua versão de 1994. Deve-se ressaltar que, caso seja adotado o apoio na base da
prensa, como mostra a Figura 3.12, sobre o LVDT incidirão também as deformações de cutelo
e do contato deste com o corpo-de-prova. Como alertou ARMELIN (1992) tais deformações
podem ser da mesma ordem de grandeza daquela obtida para a deformação de primeira
fissura. Além disso, haverá uma distorção na fase elástica até o ponto de aparecimento da
primeira fissura, devido à sobreposição das deformações dos cutelos. Na Figura 3.13 se
encontram apresentadas curvas obtidas pelos dois sistemas.
FIGURA 3.10: Posicionamento de corpo-de-prova, LVDT e cutelos no ensaio de traga-o na
flexão com o sistema "yoke".
FIGURA 3.11: Sistema "yoke" montado em um corpo de prova para ensaio de tração na flexão
com deformação controlada.

33. FIGURA 3.12: Sistema de fixação do LVDT onde as deformações de cutelo e apoio do
corpo-de-prova incidem nas deflexões lidas (procedimento não recomendado).
FIGURA 3.13: Curvas obtidas com o uso de dois sistemas para a medição das deformações.
Apesar de todas as limitações, os ensaios prescritos pelas normas da ASTM C1018 (1994) e
recomendações da JSCE-SF4 (1984) são os mais largamente empregados e têm a vantagem
de poderem ser aplicados em conjunto. Com isto, pode-se medir os índices por ambos os
critérios e utilizá-los de maneira combinada. No caso dos índices de tenacidade obtidos
segundo a norma ASTM C1018 (1994) é fundamental a eliminação da região de instabilidade
pós-pico para se garantir a confiabilidade do resultado (FIGUEIREDO, 1997). Outra
possibilidade é a utilização de critérios mais modernos que levem em conta medidas da
tenacidade para vários níveis de deflexões, como do caso dos critérios da EFNARC (199). Da
qualquer forma, a adoção de um sistema de medição de deflexões como o "yoke" que elimine a
influência das deformações dos cutelos e do apoio destes no corpo-de-prova é imprescindível.
No entanto, os ensaios de tração na flexão em prismas têm todos uma grande limitação: não
possibilitam a avaliação comparativa de desempenho entre os concretos reforçados com
fibras e aqueles reforçados com telas metálicas. Para essa finalidade foram desenvolvidos os
ensaios em placas, os quais se encontram apresentados no próximo item.

34. 3.1.3. Ensaios em placas
O ensaio de punção de placas vem sendo sugerido na Europa recentemente como uma nova
forma de avaliação da tenacidade (ROBINS, 1995), logo o mesmo só se aplica para concretos
reforçados com fibras ou armadura convencional. Apesar de ter sido alvo de estudo a algum
tempo (VANDEWALLE, 1990), só recentemente passou à condição de recomendação
(EFNARC, 1996). O esquema de ensaio consiste no puncionamento de uma placa quadrada com
600mm de borda e 500mm de vão central, apoiada em seus quatro lados como apresentado na
Figura 3.14.
Este ensaio é o primeiro que vem sendo proposto para caracterização comparativa da
tenacidade dos compósitos de concreto reforçado com fibras de aço e tela metálica
(GOLAPARATNAM e GETTU, 1995). Além disso, ele traz a vantagem de uma "implementação
prática fácil para os resultados de tenacidade em certas aplicações como lajes sobre solo e
revestimento de túneis apontando um dobramento biaxial e outros efeitos estruturais"
(GOLAPARATNAM e GETTU, 1995). No entanto, o comportamento estrutural representado é
restrito, uma vez que a punção, no túnel, só ocorre no caso da utilização de tirantes e
chumbadores no revestimento primário, o que está normalmente associado aos túneis em
rocha, o que não é tão frequente para o caso do Brasil.
A comparação entre tela e fibra metálica surgiu devido a uma exigência natural de
comprovação de equivalência ou mesmo superioridade da nova tecnologia, para autoridades e
clientes, como apontou FRANZÉN (1992). Além disso, estes testes foram desenvolvidos e
executados no sentido de suprir a necessidade de conhecimento que possibilite a correta
especificação da fibra. “Uma possibilidade é realizar comparações simples e diretas entre um.
revestimento reforçado com telas com uma determinada posição e outro com fibras" e
calcular "o momento resistente teoricamente" (FRANZÉN, 1992). Com isto em vista, vários
foram os pesquisadores que realizaram ensaios comparativos entre tela e fibras, numa escala
o mais próxima possível da natural. O trabalho apresentado por MORGAN e MOWAT (1984)
foi um dos precursores e servem de referência para muitos autores (VANDEWALLE, 1990;
FRANZÉN, 1992; MELBYE, OPSAHL e HOLTMON, 1995).
FIGURA 3.14: Esquema do ensaio de puncionamento de placas.

35. Outros trabalhos foram conduzidos na África do Sul, no sentido de viabilizar a aplicação da
fibra naquele pais (REDFORD e ALEXANDR, 1990) e KIRSTEN (1993). Todos estes testes,
lançaram mão de um grande nível de deflexão e fissuração, muito acima do estado limite
último (BANTHIA e TROTTIER, 1995a), e chegaram a concluir pela inviabilidade da fibra,
devido aos altos custos de importação (REDFORD e ALEXANDR, 1990), ou pela aplicação
estar limitada a teores abaixo de 40kg/m3
WALLIS (1993). uma justificativa para tal
constatação reside no fato da principal destinação do concreto projetado na África do Sul
consistir no revestimento provisório de minas, onde as deformações são muito maiores e o
nível de fissuração aceitável é grande dado que sejam estruturas provisórias em grande
parte.
Para assegurar uma boa precisão na leitura dos resultados de ensaio em níveis baixos de
deflexão, é recomendável a utilização de um método ligeiramente diferente do especificado
pela EFNARC (1996), estando as principais alterações descritas a seguir:
a) A deflexão é medida por um LVDT posicionado na parte inferior da placa e o seu suporte
se fixa na parte superior da alma do perfil de apoio da placa (Figura 3.15). A adoção deste
procedimento visou a diminuição ao máximo da parcela de deformação relativa ao suporte,
lida pelo equipamento.
FIGURA 3.15: Suporte de LVDT no ensaio de punção de placas
b) É recomendável também que a garantia de um apoio contínuo da placa sobre o suporte
seja feita com encunhamento metálico e não com argamassa, como recomenda a EFNARC
(1996). A argamassa atuando como capeamento não é adequada uma vez que esta

36. apresenta uma grande deformabilidade e altera as condições iniciais de leitura. Mais
recomendável é o apoio direto do fundo da placa. Isto não seria possível caso se
obedecesse rigorosamente o procedimento da EFNARC (1996) uma vez que o mesmo
recomenda que a face rugosa (parte externa da placa) seja apoiada no suporte para o
ensaio. No entanto, puncionar a placa pela face rugosa reproduz o esforço de um tirante
no revestimento de um túnel sendo, portanto, mais realista.
c) O ensaio pode, ser realizado para vários níveis de deflexão (de 4 a 25mm) de modo, a se
correlacionar a mesma com a abertura média das fissuras da placa.
Alguns resultados experimentais, abordando o ensaio com vistas à aplicação do concreto
reforçado com fibras de aço para pisos (TATNALL e KUITENBROUWER, 1992), mostraram
que o nível de fissuração foi 3 a 5 vezes maior que aqueles obtidos pela teoria da
elasticidade, o que mostra que esta teoria não modela mais o comportamento do material
durante o ensaio. Tal fato foi atribuído ao estado triaxial de tensões que poderia levar a uma
maior capacidade de carga da placa (TATNALL e KUITENBROUWER, 1992). No entanto, é
mais fácil apontar a inadequação da modelagem como principal responsável pois, durante o
ensaio, ocorre, o empenamento da placa, que muda totalmente as condições de apoio e,
consequentemente, a distribuição de tensões na placa. Este fenômeno é tão mais intenso,
quanto maior for o nível de deflexão imposto à placa.
Para os níveis mais baixos de deslocamento do equipamento, ocorre o aparecimento de
múltiplas fissuras, gerando algumas quedas no gráfico de carga por deflexão (Figura 3.16)
conforme apresentado por FIGUEIREDO e HELENE (1997). A partir de um certo momento o
número de fissuras se estabiliza e o trabalho dissipado no ensaio consiste naquele relativo à
ampliação da abertura das mesmas, com o arrancamento das fibras. A medida que a fissura
abre diminui o comprimento de ancoragem. das fibras que servem de ponte de transferência
de tensão e a capacidade de suporte da carga cai. Assim, a energia absorvida no ensaio para
um dado acréscimo de deflexão acaba por apresentar um comportamento assintótico, o qual
foi modelado para a placa ensaiada segundo o método preconizado. Com os valores de energia
absorvida em um ensaio de placa a cada um dos sete primeiros milímetros de deflexão,
FIGUEIREDO (1997) obteve a correlação representada na equação (12).
3/1
)(
123
8197
−
= D
Ep , com r2
=0,995 (12)
onde,
Ep = Energia absorvida durante o ensaio de punção (J) e
D = Deflexão medida no centro da placa puncionada.
O elevado coeficiente de correlação mostra o excelente ajuste do modelo aos resultados
experimentais, o que pode ser visualizado na Figura 3.17. Com isto se poderia avaliar o nível

37. de energia a ser absorvido pela placa para maiores deflexões. No exemplo da placa 189 a
energia absorvida pelo ensaio foi de 1669J enquanto a prevista pelo modelo foi de 1613J.
FIGURA 3.16: Curva de carga por deflexão obtida no ensaio de punção de placas.
FIGURA 3.17: Correlação entre os valores obtidos para a energia absorvida durante o ensaio
de punção e a deflexão.
Este ensaio apresenta a grande vantagem de ser o primeiro normalizado que, por ser
realizado numa escala maior que a dos corpos-de-prova prismáticos, permite avaliar
comparativamente o desempenho da fibra com outras formas de reforço, como a tela
metálica. Como a fibra vem a se apresentar como um substitutivo natural deste reforço em
túneis esta avaliação é bem interessante.
No entanto, este ensaio apresenta um série de dificuldades. A placa de ensaio é muito
pesada, aproximando-se facilmente dos 100kg, dificultando a execução do ensaio, tornando-o
perigoso para os operadores. A placa fica sujeita ao esforço de projeção (impacto do jato de
concreto) acaba por apresentar deformações que em muito dificultam as condições de apoio
e, consequentemente, concentra os esforços durante o ensaio. Além disso, o nível de deflexão
imposto (EFNARC, 1996), é muito elevado. No entanto, como os ensaios mostraram, é

38. perfeitamente possível analisar os resultados para menores níveis de deflexão. Em estudo
feito considerando a energia absorvida até uma deflexão de 4mm (FIGUEIREDO, 1997) foi
possível diferenciar o desempenho das fibras segundo, o teor utilizado. Um exemplo do
resultado comparativo se encontra na Figura 3.18, onde se apresentam resultados obtidos
com telas metálicas e com fibras de aço. A tela T1 possuía 4,5mm de diâmetro médio de fio e
malha quadrada de abertura 15cm, enquanto a tela T2 possuía 5mm de diâmetro médio de fio
e malha também quadrada com abertura de 10cm. Na Figura 3.18 mostra-se que a fibra pode
apresentar um desempenho superior ao das telas, reforçadas com tela metálica. O valor de
deflexão de 4mm na placa é próximo do critério adotado pela norma japonesa, onde o vão é
dividido por 150 (neste caso a deflexão corresponde a 1/125 do vão) e, da mesma forma,
fornece um nível de fissuração comparável (da ordem de 3mm). Além disso, garante-se a
definição da fissuração da placa, ou seja, trabalha-se na segunda fase onde ocorre apenas o
aumento da abertura da fissura.
Alguns estudos têm sido desenvolvidos no sentido de se fornecer alternativas para sanar as
limitações do ensaio de, punção em placas quadradas como o proposto pela EFNARC (1996).
Como exemplo dessa tendência pode-se citar o trabalho desenvolvido por ALMEIDA (1999).
Sua proposta consiste na utilização de uma placa triangular com apoio descontínuo em cada
vértice e punção central conforme esquema apresentado na Figura 3.19. O autor aponta para
essa nova configuração de ensaio as seguintes vantagens quando comparada ao ensaio da placa
quadrada:
a) maior facilidade de manuseio dos corpos de prova;
b) eliminação da influência das deformações dos dispositivos de aplicação de cargas e
suporte nos resultados obtidos no ensaio;
c) o processo de fissuração da placa obedece a um padrão bem definido de forma e evolução
da abertura, facilitando avaliações comparativas de desempenho com maior precisão;
d) o comportamento do material durante o ensaio se assemelha muito ao obtido, no ensaio de
tração na flexão permitindo comparações;
e) menor variação no resultado e
f) garantia da continuidade e constância das condições de apoio durante todo o ensaio
mesmo com o empenamento da placa.
Finalmente, qualquer que seja a configuração do ensaio, deve-se permitir a análise da
tenacidade para variados níveis de deflexão de modo a se correlacionar a deformação do
material no ensaio com as condições de aplicação em obra. Como exemplo, a partir da equação
(12) obtida para o ensaio da placa quadrada poderiam ser estabelecidos níveis progressivos de
exigência de absorção de energia para o ensaio. A EFNARC (1996) exige 700J para uma
deflexão de 25mm, quando o concreto é classe B. Pelo modelo poderia se estabelecer os
valores aproximados de 175J para 4mm, 440J para. 12mm e 620J para 20mm.

39. FIGURA 3.18: Resultados obtidos com ensaio de punção de placas reformadas com a fibra F2
da Tabela 3.2 em diversos teores e dois tipos de tela metálica.
FIGURA 3.19: Esquema do ensaio de punção em placa triangular.
3.2. Trabalhabilidade e mistura
Apesar do ganho de desempenho conferido pelas fibras no que se refere à contenção da
propagação das fissuras quando o concreto se encontra no estado endurecido, a adição de
fibras altera a as condições de consistência do concreto e, consequentemente, a sua
trabalhabilidade. Isto ocorre principalmente porque ao se adicionar à fibra ao concreto está
se adicionando também uma grande área superficial que demanda água de molhagem. Por
exemplo, se forem adicionados 50kg de fibra de aço com ancoragem em gancho, 30mm de
comprimento e seção circular com diâmetro de 0,5mm em um metro cúbico de concreto
teremos uma nova área de molhagem de, aproximadamente, 50m2
. Dessa forma, ter-se-á uma
menor quantidade de água disponível para fluidificar a mistura. Por isso, fica claro que,
quanto menor for o diâmetro da fibra, maior será o influência da mesma na perda de fluidez

40. da mistura. De maneira similar, fibras mais longas atuam na consistência do concreto. Tais
parâmetros podem ser representados em conjunto através do conceito do fator de forma que
consiste na relação entre o comprimento da fibra e o diâmetro da circunferência com área
equivalente à sua seção transversal. Assim, quanto maior for o fator de forma maior será o
impacto na trabalhabilidade do concreto. Por estas razões, aponta-se a adição da fibra como
um elemento redutor da trabalhabilidade dos concretos, podendo ocasionar prejuízos à sua
compactação e, consequentemente, à sua durabilidade e desempenho mecânico (BALAGURU e
SHAH, 1992) incluindo aí a própria tenacidade (BENTUR e MINDESS, 1990). No entanto,
estas informações precisam ser analisadas com mais profundidade a começar pelos métodos
de medida indireta da trabalhabilidade.
O American Concrete Institute (AC1 544.3R, 1993) recomenda três diferentes métodos para
a avaliação da trabalhabilidade do concreto com fibras. O primeiro e o mais simples é o
próprio abatimento do tronco de cone (NBR 7223), o qual pode não apresentar capacidade de
medida da consistência do, concreto quando o teor de fibras é elevado. O segundo método é o
que mede a fluidez do concreto com fibras submetido à vibração e forçado a descer por um
cone de abatimento invertido (ASTM C995-94), como mostra a Figura 3.20. Por último há a
indicação da utilização do VeBe (ACI Standard 211.3), apresentado na Figura 3.21, para a
determinação dos parâmetros de trabalhabilidade do concreto com fibras.
FIGURA 3.20: Equipamento para o ensaio do cone invertido (ASTM C995-94).
Num extenso estudo realizado por CECCATO (1998), foi demonstrado que o ensaio com o
cone invertido não é adequado para a avaliação da trabalhabilidade de concretos reforçados
com quaisquer teores de fibra, sejam altos ou baixos. Isto aconteceu por duas razões:
a) se o concreto é muito plástico acaba passando pela extremidade inferior aberta do cone
invalidando o ensaio e
b) se o concreto é muito coeso acaba por entupir a mesma extremidade inferior de modo a
impossibilitar a obtenção de qualquer resultado do ensaio.
Em estudos já realizados na EPUSP, já se comprovou que a adição de baixos teores de fibras
alteram as condições de trabalhabilidade mas sem, necessariamente, reduzir a compactação
do material (CECCATO, NUNES e FIGUEIREDO, 1997). CECCATO (1998), obteve resultados
muito interessantes e demonstrou que, para teores de fibra inferiores a 60 kg/m3
e em

41. alguns casos até 80 kg/m3
, (caso o fator de forma seja reduzido) o ensaio do abatimento do
tronco de cone mostrou-se adequado, para a medida da consistência de concretos reforçados
com fibras. O mesmo pesquisador comprovou experimentalmente a influência do teor da fibra
e do fator de forma na trabalhabilidade do material. Na Figura 3.22 se encontra apresentado
o gráfico obtido no ensaio VeBe de concretos reforçados com fibras de diferentes fatores
de forma e em vários teores. Nota-se claramente que à medida que se aumenta o teor de
fibras, aumenta-se o tempo de compactação dado pelo VeBe, devido à maior coesão do
material. Este aumento é tão mais intenso quanto maior for o fator de forma da fibra
utilizada.
FIGURA 3.22: Influência do fator de forma das fibras na compactabilidade do concreto
reforçado com diferentes teores de fibra (CECCATO, 1998).
FIGURA 3.21: Equipamento para o ensaio VeBe (ACI Standard 211.3).

42. Um outro problema que ocorre na prática dos pavimentos de concreto reforçado com fibras
de aço é o fato de algumas fibras surgirem na superfície produzindo pequenos pontos de
ferrugem. O critério adotado para se evitar esta ocorrência é basicamente estático uma vez
que as fibras oxidadas são incapazes de produzir a perfuração dos pneus. No entanto,
adotam-se abatimentos de tronco de cone relativamente elevados, ou seja, da ordem de
10cm. Isto pode gerar um outro risco para o concreto que é o da segregação da fibra
(CECCATO, 1998), cuja massa especifica é cerca de três vezes maior que a do concreto. Com
isto a fibra se afasta da superfície reduzindo o reforço nesta região e, consequentemente,
facilitando o aparecimento, de fissuras.
Outro problema associado à aplicação dos concretos com fibras é o aparecimento dos
chamados ouriços. Os ouriços são bolas formadas por fibras aglomeradas come, a
apresentada na Figura 3.23. No caso da incorporação destes ouriços no concreto, será
produzida uma redução do teor de fibra homogeneamente distribuído, como também um
ponto fraco (poroso ao extremo), no local onde o mesmo se alojar. No caso do concreto
projetado, se alguma proteção não foi providenciada, estes ouriços irão produzir
entupimentos de mangote, com sérios riscos à operação do processo. As causas da formação
dos ouriços estão invariavelmente associadas à mistura inadequada do material. E certo que
fibras de maior fator de forma irão produzir um maior risco de embolamentos. No entanto,
se a fibra é adicionada à betoneira de maneira descuidada, virando-se o saco ou caixa de
fibras de uma só vez por exemplo, o risco será muitas vezes maior. Por isso se recomenda
lançar a fibra em taxas controladas junto com os agregados, homogeneizando a mistura antes
do lançamento do cimento. uma alternativa, para minimizar este efeito é a utilização das
fibras coladas em pentes como as apresentadas na Figura 2.24. Quando os pentes são
misturados ao concreto, têm a sua cola dissolvida permitindo uma homogeneização facilitada
para o compósito.
FIGURA 3.23: Ouriço formado por FIGURA 3.24: Fibras coladas em pente.
Fibras de aço mal misturadas.

43. 3.3. Resistência à compressão
O objetivo da adição de fibras ao concreto não é alterar a resistência a compressão do
mesmo. Vários estudos já foram feitos sobre a adição de fibras ao, concreto onde a
resistência à compressão era avaliada de maneira secundária e, como apontou ARMELIN
(1992), não há um consenso entre os resultados. Alguns trabalhos apontam uma redução nos
valores obtidos para a resistência à compressão como uma consequência da má compactação
obtida com o material. No entanto, como as fibras atuam como porte de transferência de
tensões pelas fissuras, sejam elas produzidas por esforços de tração ou cisalhamento como
ocorre no ensaio de compressão, o concreto também apresentará um ganho quanto à
tenacidade, isto é, haverá um maior consumo energético após a fissuração do material. Este
comportamento pode ser medido segundo o procedimento de ensaio prescrito pela JSCE
(JSCE-SF5, 1984b), cujo esquema se encontra apresentado na Figura 3.25. O acoplamento de
dois LVDTs ao, corpo de prova exigido no ensaio tem como, objetivo levantar a curva de carga
por deslocamento.
FIGURA 3.25: Esquema de ensaio para determinação da tenacidade na compressão (JSCE-
SF5, 1984b).
Uma alternativa para o esquema de ensaio proposto pela JSCE (JSCE-SF5, 1984b), foi o
utilizado por ZANGELMI Jr. (1999), o qual se encontra apresentado na Figura 3.26. Neste
caso, utilizaram-se três LVDTs ao invés de dois, e as deformações eram medidas tomando por
partida a altura total do corpo-de-prova. A adoção deste aparato foi justificada pelo fato de
se ter uma intensa fissuração do corpo-de-prova após atingir o pico de resistência. Com isto,
o apoio dos suportes dos LVDTs pode ser intensamente, prejudicado dificultando a leitura
das deformações na regido de trabalho pós-pico, a qual é deveras importante. Por outro lado,
um sistema como este apresenta grande dificuldade de caracterizar o comportamento
elástico do material antes da fissuração (como a determinação do módulo de elasticidade
longitudinal). Isto ocorre por se incluir deformações paralelas como acomodações do corpo de
prova junto aos pratos da prensa e aquela originada do estado não uniaxial característico da
região dos extremos do corpo de prova (ZANGELMI Jr., 1999). Este aparato fornece uma
evolução não linear do trecho pré-pico devido a estas deformações paralelas, o que levou

44. ZANGELMI Jr. (1999) a corrigir as curvas a partir da eliminação do trecho não linear inicial e
o deslocamento da curva para que a origem da mesma coincida com o ponto de encontro dos
eixos ordenados.
FIGURA 3.26: Esquema alternativo de medição da curva de carga por deslocamento na
compressão (ZANGELMI Jr., 1999).
Da mesma forma que a tenacidade medida no ensaio de tração na flexão, a tenacidade medida
na compressão e o controle da fissuração apresentará um ganho quando da utilização de um
teor maior de fibras, ou mesmo fibras com maior fator de forma. Em seu estudo
experimental ZANGELMI Jr. (1999), não encontrou variações significativas nas
características elásticas e mesmo os valores de resistência do concreto quando do aumento
do teor de fibras.
O gasto energético pós-fissuração por compressão da matriz também apresentará diferenças
significativas em função de um direcionamento preferencial da fibra. No caso do concreto
projetado existe uma clara tendência ao direcionamento preferencial da fibra segundo o
plano, de projeção (ARMELIN e HELENE, 1995), conforme o apresentado na Figura 3.27. Tal
efeito induz a uma anisotropia para o material no que se refere ao consumo energético,
pós-fissuração. Assim, se o concreto for comprimido no sentido perpendicular ao plano, de
projeção apresentará um maior gasto energético pós-fissuração do que o concreto
comprimido no sentido paralelo ao plano de projeção.

45. FIGURA 3.27: Anisotropia quanto à tenacidade segundo a direção de compressão no concreto
projetado (baseado em ARMELIN e HELENE, 1995).
3.4. Fadiga
A fadiga é a ruptura de um material por esforço cíclico, que ocorre num nível de tensão
inferior ao determinada durante o ensaio estático. Isto ocorre no concreto devido à
propagação das microfissuras existentes no material. À cada ciclo de carregamento as
fissuras tendem a se propagar diminuindo a área útil para transferência de tensão. Quanto
mais próxima a carga cíclica estiver da correspondente à resistência do material, menor será
o número de ciclos necessários para se atingir a ruptura do mesmo. Conforme o apresentado
no item 2.1, as fibras, atuando como ponte de transferência de tensão pelas fissuras reduzem
a propagação das mesmas possibilitando, o trabalho da estrutura de concreto por um maior
número de ciclos ou mesmo com um maior nível de tensão para a mesma vida útil.
Deve-se ressaltar que, com a utilização de fibras de aço, mesmo quando o concreto está
fissurado, continua apresentado capacidade portante, dado o seu comportamento
pseudo-dúctil, inclusive quanto a esforços cíclicos. Num estudo experimental com corpos de
prova pré-fissurados de concretos reforçados com fibras de aço com ancoragem em gancho,
com fator de forma igual a 60, num teor de 2% em volume, o mesmo suportou mais de 2,7 x
106
ciclos de tensões variando de 10% a 70% da resistência estática (NAAMAN e
HAMMOND, 1998). A restrição à propagação da fissura não está condicionada à utilização de
elevados teores de fibras como este. Mesmo pequenas quantidades de fibras representam um
ganho com relação à fadiga, como demonstraram LI e MATSUMOTO (1998) em seu estudo
teórico-experimental. Tal resultado é extremamente promissor para utilizações de concretos
reforçados com fibras de aço sujeitas a este tipo de esforço como é o caso dos pavimentos
rígidos.
3.5. Durabilidade
As dúvidas com relação à durabilidade do concreto reforçado com fibras de aço são
frequentes e, em grande parte, não estão tecnicamente embasadas. Isto se deve ao fato
natural de se observar fibras oxidadas na superfície de pavimentos e túneis, ou mesmo

46. daquelas que se perdem durante a reflexão do concreto projetado. No entanto, é conveniente
que, se destaque o fato das fibras de aço não receberem nenhum tratamento especial para
evitar a corrosão, logo a sua durabilidade está condicionada do seu confinamento, no meio
fortemente, alcalino (pH em torno de 12,5) do concreto onde, permanecerá apassivada.
Estudos reportados por MEHTA e MONTEIRO (1994) envolvendo ensaios de durabilidade a
longo prazo, mostraram que as fibras no concreto apresentaram mínimos sinais de corrosão e
nenhum efeito deletério nas propriedades do concreto após sete anos de exposição a ataque
de sais de descongelamento. Assim, a corrosão das fibras na superfície do concreto está
associada à carbonatação do concreto que se inicia justamente nesta regido mais próxima da
atmosfera e força a redução do pH. Quando o mesmo atinge o valor de 9 o aço é despassivado
e principia-se a corrosão (OLLIVIER, 1998). No entanto, isto, vem a indicar a necessidade de,
previsão de um recobrimento, que pode ser até uma camada de sacrifício que, garantirá uma
seção mínima de trabalho para a estrutura durante a sua vida útil.
No entanto, deve-se ressaltar o fato de que as fibras restringem a propagação das fissuras
no concreto. Como consequência direta da restrição à propagação das fissuras proporcionada
pelas fibras tem-se um aumento da resistência à entrada de agentes agressivos com
consequente aumento, da durabilidade da estrutura (CHANVILLARD, AITCIN e LUPIEN,
1989). Assim, é de se esperar que a estrutura apresente um desempenho superior com
relação é durabilidade com a utilização de fibras ao invés da armadura continua convencional.
Isto ocorre porque para que haja corrosão da armadura no concreto deve haver uma
diferença de potencial, a qual pode ser originada por diferenças de concentração iônica,
umidade, aeração, tensão no aço ou no concreto. HELENE (1986) aponta que a corrosão
localizada, apesar de intensa e perigosa, é originada quando os ânodos são de dimensões
reduzidas e estáveis, sendo portanto, rara no concreto armado. Tanto maior será a
dificuldade de se encontrar uma diferença de potencial numa armadura quanto menores
forem suas dimensões. Assim é o caso da fibra comparada com a armadura convencional com
barras continuas. Este fato, é confirmado, por pesquisas que induziram a um severo ataque o
concreto armado, com fibras. BENTUR e MINDESS (1990) relatam uma série de pesquisas
onde o desempenho do concreto reforçado com fibras foi superior ao convencional, seja com
ataques severos de cloretos, seja por efeito de congelamento. Mesmo com o concreto
fissurado a fibra apresenta uma capacidade resistente à corrosão, como, apontou o estudo
desenvolvido por CHANVILLARD, AITCIN e LUPIEN (1989), que não observou sinais de
corrosão e perda de seção transversal por este fenômeno quando a abertura de fissuras nos
pavimentos não ultrapassou 0,2mm.
3.6. Resistência ao impacto
Como aponta o ACI (1988), baseado numa série de pesquisas, a resistência aos esforços
dinâmicos como cargas explosivas, queda de massas, e cargas dinâmicas de compressão,
flexão e tração é de 3 a 10 vezes maior do que os valores obtidos para o concreto sem
reforço. Isto advém do fato de ser grande a quantidade de energia dissipada no concreto
com fibras. O acréscimo na dissipação de energia é proveniente da necessidade de se

47. arrancar a fibra da matriz para a ruptura do material. Todo o material dúctil apresenta maior
resistência ao impacto por proporcionar uma maior dissipação de energia pelas deformações
plásticas que é capaz de apresentar. De maneira semelhante, o material pseudo-dúctil
produzido pelo reforço de fibras de aço no concreto irá requerer um maior gasto energético
para a sua ruptura por esforço dinâmico.
Existem várias formas diferentes de ensaios para medir a resistência dos concretos
reforçados com fibras aos esforços dinâmicos. O mais simples destes métodos é o
preconizado pelo ACI (1989), o qual consiste na queda de uma massa sobre uma esfera de aço
que é apoiada sobre um determinado ponto fixo do corpo de prova. O ensaio é meramente
comparativo, isto é, possui um caráter qualitativo. Ele serve para avaliar o ganho de
desempenho que o concreto apresenta quando da adição de fibras de aço. O melhor
desempenho está associado ao material que exigir um maior número de quedas da massa para
se produzir uma primeira fissura e, subsequentemente, o colapso do material. O mesmo ACI
(1989) reconhece as limitações deste ensaio, incluindo, ai sua grande variabilidade, e
recomenda um outro ensaio instrumentado que permite a mensuração da tenacidade na
fratura, a dissipação de energia, a resistência última e sua respectiva deformação segundo
diferentes taxas de carregamento ou deformação. Para tal, o ACI (1989) prevê dois sistemas
básicos para o ensaio: a queda de uma massa guiada por duas colunas e o sistema de pêndulo
de Charpy. Em qualquer um dos casos deve ser providenciado um sistema eletrônico de
medida continua para deformação de modo a se obter as curvas de carga de impacto por
deformação. A resistência ao impacto e outros esforços dinâmicos são determinações
complexas, que exigem um cuidado especial de quem as executa.
3.7. Outras propriedades e características
A retração e a fluência são pouco afetadas pela adição de fibras. Ao menos é isto o que tem
apontado uma série de testes (ACI, 1988). Como estes fenômenos estão associados ao
movimento de fluidos dentro do concreto, a fibra representa pouca ou nenhuma restrição
quando o concreto permanece não fissurado. No entanto, quando a retração é restringida, as
fibras podem proporcionar um benefício no que se refere ao controle da fissuração. Em
testes utilizando anéis de COUTINHO (1954) alguns pesquisadores (ACI, 1988) mostraram
que as fibras contribuem para reduzir a quantidade de fissuras bem como sua abertura
média.
A erosão proveniente do desgaste provocado, pelo atrito de pequenas partículas ou pelo
trânsito de pessoas ou veículos que não estão associados a esforços de impacto, pode ser até
maior no concreto reforçado com fibras. Isto ocorre pelo fato de se reduzir a quantidade
total de agregado graúdo no concreto reforçado com fibras (item 2.4), os quais são os
principais responsáveis com relação ao desempenho do concreto à abrasão nessas condições.
Por outro lado, quando o concreto está sujeito a desgaste associado a esforços de impacto ou
mesmo cavitação, um ganho de desempenho foi observado em condição de obra (ACI, 1988),

48. desde que garantidas as condições de acabamento superficial com um mínimo de
irregularidades.
4. DOSAGEM DO CONCRETO COM FIBRAS
As fibras de aço têm um papel muito importante na definição do custo do concreto com elas
reforçadas. Mesmo com consumos regulares, abaixo do volume crítico, que já apresentam
grandes vantagens para a aplicação do material (SHAH, 1991), o custo por metro cúbico do
concreto pode dobrar. Assim, para se garantir a viabilidade econômica do CRFA, deve-se
lançar mão de metodologias de dosagem que otimizem o seu consumo, isto é, que definam o
mínimo consumo necessário para atender às exigências de desempenho. Cabe lembrar que a
viabilidade econômica do CRFA não está baseada única e exclusivamente no seu custo unitário,
mas na economia global que ele pode proporcionar.
Na prática, principalmente internacional, não é raro se fixar traços, independentemente das
características da matriz e das fibras (MEHTA e MONTEIRO, 1994; MORGAN, 1995).
Algumas recomendações (ACI, 1988), usando como referência a norma americana ASTM
C1018 (ASTM, 1994), simplesmente ignoram a influência das características da matriz de
concreto com a justificativa de que os índices desta norma "são essencialmente
independentes da matriz de argamassa ou concreto", referindo-se ao trabalho de
JOHNSTON e GRAY (1986). O primeiro problema é que esta norma está entrando em desuso
devido à série de restrições que ela apresenta, mesmo quando comparada com outras normas
(MORGAN; MINDESS; CHEN, 1995) como é o caso da tradicional JSCE-SF4 (1984),
conforme o apresentado no item 3.1.1. No entanto, as propriedades da matriz influem no
comportamento do compósito, inclusive nos índices de tenacidade da norma ASTM C1018
(ASTM, 1994). Num estudo de dosagem para concreto projetado por via seca (FIGUEIREDO,
1997) foi observada uma intensa influência das características da matriz no comportamento
pós fissuração, o que pode ser observado na Figura 4.1. A influência da resistência da matriz
no fator de tenacidade, determinado pelo critério japonês (JSCE-SF4, 1984a), também foi
intensa como pode ser observado na Figura 4.2. e ambos os critérios apontam para um mesmo
comportamento básico. Em ambos os casos, o desempenho da fibra é nitidamente reduzido
quando temos um menor consumo e, simultaneamente, uma maior resistência da matriz.
Assim, para um consumo de fibras de 20kg/m3
de concreto a relação de tenacidade ASTM
obtida para o concreto de 37MPa de resistência à compressão foi de 28 enquanto para 48MPa
se obteve 7, ou seja, quatro vezes menor. Isto se justifica pelo fato do número de fibras
presente na seção de ruptura ser reduzido, assim, quando a resistência da matriz é maior,
transfere um elevado nível de tensão para as fibras no momento de sua ruptura, provocando
escorregamento e ruptura das fibras. Por outro lado, com o aumento do teor de fibras e
consequentemente do número de fibras presente na seção de ruptura, a tensão absorvida por
cada uma delas no momento em que a matriz se rompe é menor. Com isto, diminui-se o
número de rupturas e escorregamento das fibras e reduz-se, por consequência, a diferença
de desempenho quanto à tenacidade. Isto pode ser observado na Figura 4. 1. para um teor de
fibras de 80kg / m3
de concreto, onde a relação de tenacidade ASTM do concreto de 37MPa

49. foi 50 enquanto para 48MPa se obteve 35, ou seja, apenas 1,4 vezes menor. Tais resultados
levam a concluir que, para matrizes de maior resistência mecânica, deve-se lançar mão de
duas alternativas para se garantir o mesmo nível de desempenho quanto à tenacidade: ou se
utiliza um maior teor de fibras, ou se empregam fibras com elevado teor de carbono
(MORAES; CARNIO; PINTO Jr. 1998) para minimizar o efeito de ruptura das mesmas no
momento em que a matriz lhes transfere tensão. A escolha do maior ou menor teor de fibras
é a síntese da dosagem da fibra no concreto, enquanto a escolha da fibra deve seguir alguns
parâmetros, além da resistência da matriz e do seu próprio custo.
FIGURA 4.1: Curvas de dosagem segundo o critério ASTM C1018 para uma mesma fibra de
aço em concretos projetados via seca com diferentes níveis de resistência à compressão
(FIGUEIREDO, 1997)
A escolha da fibra deve levar em conta inicialmente a aplicação a que o concreto reforçado
com fibras se destina. Conforme já foi apontado no item 2.4, pode-se lançar mão de fibras
mais longas, caso o agregado empregado seja de maiores dimensões. No caso do concreto
projetado, há uma forte restrição com relação ao, comprimento da fibra, uma vez que o
concreto deverá passar por uma tubulação. O ACI (1984) recomenda que o comprimento da
fibra seja metade do diâmetro interno do mangote. Como os mangotes têm diâmetros
máximos da ordem de 63,5mm, o comprimento máximo da fibra seria da ordem de 32mm. No
entanto, para pequenas variações no diâmetro pode-se obter sensíveis alterações no
desempenho do material quanto à tenacidade por alterar o fator de forma (item 1.). No
gráfico apresentado na Figura 4.3. se encontra apresentado o resultado obtido, com os tipos
de fibras apresentados na Tabela 4. 1. e para uma matriz uniforme de concreto projetado de
resistência média em torno de 35MPa (FIGUEIREDO, 1997). A correlação de desempenho foi
obtida em função do número de fibras presentes na seção de ruptura. Percebe-se
nitidamente que fibras de menor fator de forma apresentam um maior desempenho para um
dado número de fibras presente na seção de ruptura. Isto ocorre devido à maior seção
transversal da fibra, o que proporciona uma maior área de, contato com a matriz e aumenta a
resistência ao, arrancamento individual. No entanto, como as fibras são dosadas não em
número mas em volume ou massa por metro cúbico de concreto, as fibras de menor fator de

50. forma estarão presentes em muito maior número na seção de ruptura, o que irá conferir um
maior desempenho global para um dado teor. Isto pode ser verificado, na figura 4.4. onde as
mesmas fibras têm seu respectivo, desempenho correlacionado com o consumo das mesmas.
FIGURA 4.2: Curvas de dosagem. segundo o critério JSCE-SF4 para uma mesma fibra de aço
em concretos projetados via seca com diferentes níveis de resistência à compressão
(FIGUEIREDO, 1997)
No caso dos concretos convencionais, o melhor desempenho pode ser obtido pelo aumento do
comprimento da fibra, conforme já foi apresentado no item 2.3. Um exemplo prático foi o
obtido por FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI (1997) que compararam o desempenho de
duas fibras de mesma seção transversal e comprimentos distintos. Uma fibra com 36mm de
comprimento e outra com 45mm, o que corresponde a fatores de forma de 33,6 e 42,0
respectivamente, uma vez que a seção transversal era retangular com 1,8mm por 0,5mm. As
duas fibras possuíam ancoragem em gancho. O concreto, possuía o traço de 1: 1,77:2,55:0,50
com um abatimento de 80±10mm. O consumo de fibras foi de 30 kg/m3
de concreto.
Realizou-se o ensaio com dez corpos de prova e determinou-se o fator de tenacidade segundo
o critério da recomendação BCE-SF4 (1984). As curvas médias obtidas no ensaio estão
apresentadas na Figura 4.5. Ressalte-se que a regido de instabilidade pós pico foi removida
no sentido de se verificar o desempenho do material sem essa interferência. Foi obtido um
valor de 1,53MPa para o fator de tenacidade da fibra curta e 2,4IMPa para a fibra longa, o
que corresponde a um ganho de desempenho de 57,5% no fator de tenacidade com 99% de
nível de confiança (FIGUEIREDO, CECCATO e TORNERI, 1997).
Uma das grandes vantagens da utilização de concretos com reforços de fibras em pequeno
volume (inferior a 1% em volume ou 80 kg/m3
) é a sua pouca ou nenhuma influência nas
propriedades da matriz de concreto (FIGUEIREDO, 1997). A exceção fica por conta do
abatimento, sem no entanto interferir nas condições de compactação (CECCATO, NUNES e
FIGUEIREDO, 1997). Assim, a dosagem da fibra para uma dada matriz de concreto pode
ocorrer independentemente da dosagem da mesma, tendo por objetivo apenas alcançar o nível
de desempenho esperado quanto à tenacidade, sua principal preocupação. As únicas diretrizes
práticas para a matriz é a compatibilização do tamanho do agregado graúdo com o

51. comprimento da fibra e as demais considerações práticas descritas no item 2.4. Além disso, é
recomendável a utilização de, um teor de argamassa mínimo da ordem de 50% em conjunto
com certos limites máximos para a relação água/cimento e para a relação água/materiais
secos da ordem de a/c=0,55 e de H=11,5%, respectivamente (FIGUEIREDO, 1997). Isto é
automaticamente atendido, para o caso do concreto projetado (FIGUEIREDO, 1999) mas
pode exigir alguns ajustes para os concretos plásticos.
TABELA 4.1: Características básicas das fibras analisadas.
FIGURA 4.3: Fator de tenacidade em função do número de fibras presente na seção de
ruptura (FIGUEIREDO, 1997).