Torção

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LISTA DE EXERCICIOS RM - TORÇÃO
PROBLEMAS DE TORÇÃO SIMPLES
1) Um eixo circular oco de aço com diâmetro externo de 4 cm e espessura de parede de 0,30 cm está
sujeito ao torque puro de 190 N.m. O eixo tem 2,3 m de comprimento. G=83 GPa. Determine a tensão
cisalhante máxima no eixo e o valor do ângulo de torção no eixo.
2) Um eixo de aço (G=80 Gpa) com 500 mm de comprimento está sendo projetado para transmitir um
torque deT=20 N.m. A tensão cisalhante máxima no eixo não deve ser superior a 70 Mpa e o ângulo de
torção não deve ser superior a 3° no comprimento de 500 mm. Determine o diâmetro minimo exigido
para o eixo.
3) Um eixo composto consiste em um segmento maciço de aluminio(1)com 4 cm de diametroe tensao
cislahante admissivel de 42 Mpa (G=28 Gpa) e um segmento oco de aço(2). O segmento 2 tem
espessura de 0,30 cm , diametro externo de 3,2 cm, tensao cisalhante admissivel de 62 Mpa e G=75
GPa. O ângulo de rotação livre no eixo não pode ser superior a 2°. Determine o valor do maior torque
que pode se aplicado ao eixo composto em C.

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4) Um eixo maciço de aço (G=80 Gpa) com diâmetro variável está sujeito aos torques mostrados. O
segmento 1 tem diametro de 36 mm, o 2 de 30 mm e o segmento 3 de 25 mm. O suporte mostrado
permite que o eixo gire livremente.
a) Determine o torque interno em cada um dos segmentos;
b) Calcule o valor da tensão cisalhante máxima em cada um dos segmentos;
c) Determine os ângulos de rotação medidos ao longo do eixo medidos nas engrenagens , e D em
relação ao flange A.
Resp: T1=550 N.m T2=-350 N.m T3=250 N.m angulos de rotação: φb=0,03544 rad φc=--0,01958 rad
φd=0,0375 rad τ1=60Mpa τ2=66,6 Mpa τ3=81,5 Mpa
5) Um eixo composto consiste em um segmento maciço de aluminio e um segmento oco de aço. O
segmento 1 é um eixo maciço de aluminio com 4,128 cm de diâmetro, tensão admissivel de 41,37 Mpa
e módulo de elasticidade transversal de 27,58 Gpa. O segmento 2 é um eixo oco de aço com diâmetro
externo de diametro externo de 3,175cm , espessura de 0,318 cm, e tensão admissivel de 62,05 Mpa, e
módulo de elasticidade transversal de 75,84 Gpa. Além das tensões admissíveis, as especificações
exigem que o ângulo de rotação da extremidade livre do eixo não seja superior a 2°. Determine o valor
do maior torque T que pode ser aplicado ao eixo composto em C. Resp. aprox. 182 N.m

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6) Resp τ1=130,4 Mpa τ2=65,2 Mpa φc-0,0079 rad
7)Resp:430 n.m
8) Resp. D=73,2 mm

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TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA
9)Resp. d=30,7 mm D=36,5 mm
10) Determine a máxima tensão de cisalhamento no eixo (d = 25 mm) de um motor de 20 hp a 1.000
RPM. Determine o angulo de torção (em graus) na engrenagem B deste mesmo eixo ( G = 70.000 MPa)
Resp. τ = 46,44 MPa e Φ = 3,041º
11) O eixo de aço A-36 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 50 mm requer que transmita 35
kW de potência do motor E para o gerador G. Determinar a menor velocidade angular (em rpm) que o
eixo pode ter se a máximo ângulo de torção admissível é de 1o
. O módulo de elasticidade transversal do
aço A-36 é de 75 GPa.
Lembrar que a velocidade angular é: ω= P/T

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12) O motor de engrenagens desenvolve 0,4 hp quando gira a 600 rpm. Supondo que a
tensão de cisalhamento admissível para o eixo seja τadm = 27,6 MPa, determinar o
menor diâmetro de eixo que pode ser usado (em milímetros inteiros). RESP. 9,5683 mm 10 mm
13) O eixo composto mostrado consiste em um segmento maciço (1) de latão e um segmento maciço (2)
de aluminio que estão concectados ao flange B e presos dirmemente às paredes rígidas em A e C. O
segmento 1 tem diametro de de 18 mm e G=39Gpa. O segmento 2 de aluminio tem diametro de 24 mm
e modulo de elasticidade transversal de 28 Gpa. Se for aplicado um torque concentrado de 270 N.m ao
flange B, determine: Resp. 55,7 Mpa 76,6 Mpa ϕ=0,0373 rad
a) Os módulos das tensões cisalhantes maximas nos segmentos 1 e 2;
b) O ângulo de rotação no flange B em relacao ao apoio A.
14) Resp:a) 1196 n.m b) T1=735 N.m T2=460 N.m c)0,054 rad

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15) Um eixo oco de aço , G=75Gpa com 2 m de comprimento tem diâmetro externo de
75 mm e diâmetro interno de 65 mm. Se a tensão cisalhante máxima no eixo deve estar
limitada a 50Mpa e o ângulo de rotação deve estar limitado a 1°, determine a potencia
máxima que pode ser transmitida por esse eixo quando estiver girando a 600rpm. Resp:
55,67 KW
TUBOS DE PAREDES FINAS
16) Um tubo de alumínio de paredes finas de seção transversal retangular tem dimensões de de linha
central b=50 mm e h=20mm. A espessura da parede é igual a 3mm.
a) Determine a tensão de cisalhamento no tubo devido a um torque de T=90 N.m
b) Determine o ângulo de torcao em graus se o comprimento do tubo é de 0,25 m e G=26Gpa.
17) Um tubo circular e um tubo quadrado (fig. 3-46) são construídos do mesmo material
e submetidos ao mesmo torque. Ambos os tubos têm o mesmo comprimento, a mesma
espessura, e a mesma área de seção transversal. Quais são as razões de suas tensões de
cisalhamento e ângulos de torção? (Desconsidere os efeitos de concentração de tensões
nos cantos do tubo quadrado) Resp. ϕ1/ϕ2=0,62 τ1/τ2=0,79
18) Um tubo de alumínio de paredes finas com seção transversal quadrada e espessura t = 3,0 mm tem
dimensões externas 5,0 x 5,0 cm. Determine a tensão de cisalhamento no tubo devido ao torque de 400
N.m.
Resp: τ = 30,18 Mpa

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15) Calcular a tensão de cisalhamento τ e o ângulo de torção ϕ (em graus) para um tubo de aço (G?=
76GPa) com a seção mostrada na figura. O tubo tem um comprimento L= 1,5 m e é submetido a um
torque T=10 kN.m.. Resp: τ=35Mpa ϕ=0,570°