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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Professor Silvio Coelho da Silva
Ensino Médio
1ª SÉRIE
Seduc em Ação/TBC
OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM
OBJETO DE CONHECIMENTO
HABILIDADE DO SAEB/SAEGO
Resolver situações-problema que envolvam sequências numéricas.
(GO-EMMAT507A) Reconhecer situações que envolvem padrões numéricos em
diferentes contextos, compreendendo a ideia de sequência (PA) para resolver
problemas cotidianos.
Sequências numéricas.
HABILIDADE DA BNCC
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins
de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e
resolução de problemas.
É todo conjunto em que os elementos que o compõe se
condicionam a uma certa ordem.
Super mil calma nessa hora!
Sucessão ou sequência
Vamos citar
alguns
modelos.
Como assim
professor
Silvio?
A semana é
composta por
uma sequência
curiosa dos dias:
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
Domingo
Equipe Seduc/2022.
Temos também os meses do ano que
formam uma sequência super bacana,
como podem ver:
Janeiro, fevereiro, ....
novembro, dezembro.
Para ficar bem legal, temos a
sequência numérica dos números
pares positivos como:
2, 4, 6, 8, 10, ....
Então, super
jovens,
podemos
concluir:
Equipe Seduc/2022.
Todos esses modelos podem ser considerados um conjunto ordenado.
Na sequência considerada numérica,
como o conjunto ordenado dos
números pares, podemos ter duas
condições:
Pode ser finita
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16)
Uma
situação em
que é preciso
dar atenção!
Pode ser infinita
(..., 10, 20, 40, 60, ...)
Equipe Seduc/2022.
Existe uma representação super matemática para ela. Vejam:
(𝒂𝟏, 𝒂𝟐, … , 𝒂𝒏 −𝟐, 𝒂𝒏 −𝟏, 𝒂𝒏)
Em que dizemos o
seguinte:
E quando se
trata de uma
sequência...
𝑎1 é 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎;
𝑎2 é 𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎;
...
𝑎𝑛 é 𝑜 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎.
Como se lê:
a índice 1
Equipe Seduc/2022.
Vamos
brincar um
pouquinho.
E aí, Dom?
Até aqui,
beleza de
Creuza?
Equipe Seduc/2022.
Lição zero
Dada a sequência (1, 4, 8, 13, 19) calcule:
a) 𝑎3
𝑎3 = 8
b)𝑎3 + 3𝑎4
Soma = 8 + 3.(13)
Soma = 8 + 39
Soma = 47
c)(𝑎5)²
(𝑎5)² = (19)²
𝑎5 = 19x19
𝑎5 = 361
Lição hum
Se for dito que a lei de formação de uma sequência é 𝒂𝒏 =
𝒏 + 𝟏, 𝒏 ∈ 𝑵*, escreva os cinco primeiros termos dessa
sucessão.
As sequências são
resolvidas por meio
de uma lei de
formação, que dá
condições para
encontrar qualquer
termo dessa
sequência.
Em
grande
parte...
𝒂𝒏 = 𝒏 + 𝟏
𝒂𝟏 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐
𝒂𝟐 = 𝟐 + 𝟏 = 𝟑
𝒂𝟑 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟒
𝒂𝟒 = 𝟒 + 𝟏 = 𝟓
𝒂𝟓 = 𝟓 + 𝟏 = 𝟔
A sequência é:
(2, 3, 4, 5, 6).
Equipe Seduc/2022.
Lição dois
Escreva a sucessão dos 4 primeiros termos de 𝒂𝒏 = 𝒏² + 𝟏,
sendo n є N*.
Beleza
de
Creuza.
𝒂𝒏 = 𝒏² + 𝟏
𝒂𝟏 = 𝟏² + 𝟏 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐
𝒂𝟐 = 𝟐² + 𝟏 = 𝟒 + 𝟏 = 𝟓
𝒂𝟑 = 𝟑² + 𝟏 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎
𝒂𝟒 = 𝟒² + 𝟏 = 𝟏𝟔 + 𝟏 = 𝟏𝟕
A sucessão
pedida é
(2, 5, 10, 17).
Equipe Seduc/2022.
Bons
estudos!
Até breve!
2022

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Matemática Sequências

  • 1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Professor Silvio Coelho da Silva Ensino Médio 1ª SÉRIE Seduc em Ação/TBC
  • 2. OBJETIVO DE APRENDIZAGEM DO DC-GOEM OBJETO DE CONHECIMENTO HABILIDADE DO SAEB/SAEGO Resolver situações-problema que envolvam sequências numéricas. (GO-EMMAT507A) Reconhecer situações que envolvem padrões numéricos em diferentes contextos, compreendendo a ideia de sequência (PA) para resolver problemas cotidianos. Sequências numéricas. HABILIDADE DA BNCC (EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
  • 3. É todo conjunto em que os elementos que o compõe se condicionam a uma certa ordem. Super mil calma nessa hora! Sucessão ou sequência Vamos citar alguns modelos. Como assim professor Silvio? A semana é composta por uma sequência curiosa dos dias: Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo Equipe Seduc/2022.
  • 4. Temos também os meses do ano que formam uma sequência super bacana, como podem ver: Janeiro, fevereiro, .... novembro, dezembro. Para ficar bem legal, temos a sequência numérica dos números pares positivos como: 2, 4, 6, 8, 10, .... Então, super jovens, podemos concluir: Equipe Seduc/2022.
  • 5. Todos esses modelos podem ser considerados um conjunto ordenado. Na sequência considerada numérica, como o conjunto ordenado dos números pares, podemos ter duas condições: Pode ser finita (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16) Uma situação em que é preciso dar atenção! Pode ser infinita (..., 10, 20, 40, 60, ...) Equipe Seduc/2022.
  • 6. Existe uma representação super matemática para ela. Vejam: (𝒂𝟏, 𝒂𝟐, … , 𝒂𝒏 −𝟐, 𝒂𝒏 −𝟏, 𝒂𝒏) Em que dizemos o seguinte: E quando se trata de uma sequência... 𝑎1 é 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎; 𝑎2 é 𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎; ... 𝑎𝑛 é 𝑜 𝑒𝑛é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎. Como se lê: a índice 1 Equipe Seduc/2022.
  • 7. Vamos brincar um pouquinho. E aí, Dom? Até aqui, beleza de Creuza? Equipe Seduc/2022.
  • 8. Lição zero Dada a sequência (1, 4, 8, 13, 19) calcule: a) 𝑎3 𝑎3 = 8 b)𝑎3 + 3𝑎4 Soma = 8 + 3.(13) Soma = 8 + 39 Soma = 47 c)(𝑎5)² (𝑎5)² = (19)² 𝑎5 = 19x19 𝑎5 = 361
  • 9. Lição hum Se for dito que a lei de formação de uma sequência é 𝒂𝒏 = 𝒏 + 𝟏, 𝒏 ∈ 𝑵*, escreva os cinco primeiros termos dessa sucessão. As sequências são resolvidas por meio de uma lei de formação, que dá condições para encontrar qualquer termo dessa sequência. Em grande parte... 𝒂𝒏 = 𝒏 + 𝟏 𝒂𝟏 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐 𝒂𝟐 = 𝟐 + 𝟏 = 𝟑 𝒂𝟑 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟒 𝒂𝟒 = 𝟒 + 𝟏 = 𝟓 𝒂𝟓 = 𝟓 + 𝟏 = 𝟔 A sequência é: (2, 3, 4, 5, 6). Equipe Seduc/2022.
  • 10. Lição dois Escreva a sucessão dos 4 primeiros termos de 𝒂𝒏 = 𝒏² + 𝟏, sendo n є N*. Beleza de Creuza. 𝒂𝒏 = 𝒏² + 𝟏 𝒂𝟏 = 𝟏² + 𝟏 = 𝟏 + 𝟏 = 𝟐 𝒂𝟐 = 𝟐² + 𝟏 = 𝟒 + 𝟏 = 𝟓 𝒂𝟑 = 𝟑² + 𝟏 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎 𝒂𝟒 = 𝟒² + 𝟏 = 𝟏𝟔 + 𝟏 = 𝟏𝟕 A sucessão pedida é (2, 5, 10, 17). Equipe Seduc/2022.
  • 12. 2022