1) O documento apresenta a resolução de exercícios sobre resistor equivalente em circuitos elétricos. 2) As resoluções incluem cálculos de resistência equivalente para resistores em série e paralelo. 3) Exemplos demonstram como calcular a corrente, potência e energia dissipada nos circuitos.

1. 12/03/2016 Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Resistor equivalente | Física e Vestibular
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RESOLUÇÃO COMENTADA DOS
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES SOBRE
RESISTOR EQUIVALENTE
Resolução comentada dos exercícios de
vestibulares sobre
Resistor equivalente
01­ a) Veja figura abaixo, onde os resistores de 2 Ω, 4 Ω
e 4 Ω estão associados em paralelo — 4 com 4=4/2=2 Ω
— 2 com
2=2/2=1 Ω — R =1 Ω
b)
c)
d)
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02­
03­
R­ B
04­ R­ A — R/5
05­ Correta — R paralelo com R — R’=20/5=4Ω — R’
série com R — R =20 + 4=24Ω — errada —
R paralelo com R =20/2=10Ω — 10Ω em série com R
— R =10 + 5=15Ω — diferença — R=24 – 15=9Ω
— R­B
06­ Observe as resoluções nas figuras abaixo:
R /R =R/1 x 4/3R=4/3 — R­ A
07­ a)
b) Como o número de resistores não foi especificado,
existem várias associações cuja resistência equivalente
é 1,5Ω — uma delas está no esquema abaixo
08­ A) Sim, é ôhmico, pois o gráfico Uxi é uma reta
inclinada a partir da origem, ou seja , U é proporcional a
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1 eq1
2 3 1
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4. 12/03/2016 Resolução comentada dos exercícios de vestibulares sobre Resistor equivalente | Física e Vestibular
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inclinada a partir da origem, ou seja , U é proporcional a
i de modo que R seja constante —
R=U/i=0,6/0,2=1.2/0,4=3,0/1,0=3Ω
B) R=U/i — 3=9/i — i=3A — P =i.U=3.9=27W —
W=P .Δt=27.300 — W=8.100J=8,1kJ
C) È a associação I onde a resistência equivalente é
menor (R/2), dissipando assim, maior potência.
09­ (5 + R) paralelo com 4Ω — R =produto pela soma
— 3=(5 + R).4/5 + R + 4 — 3=(20 + 4R)/9 + R — 27 +
3R=20 + 4R — R=7Ω — R­ E
10­ série — R =R + R — 6=R + R — R =6 –
R (I) — paralelo — R =R .R /(R + R ) —
4/3=R .R /(R + R ) — 3R R =4R + 4R (II) — (I) em
(II) — 3.(6 – R ).R =4(6 – R ) + 4R — 3R – 18R +
24=0 — resolvendo essa equação, obtém­se 2Ω e 4Ω
— R­ C
11­ R­ B — veja teoria
12­ R =30/3=10 Ω — R­ A
13­
14­ Observe nas figuras abaixo a seqüência de
operações:
Os dois que estão em paralelo — R’=R/2 — R’ fica em
série com R e R — R =R + R/2 + R — R =5R/2 — R­
E
15­ O sistema que aquece mais rapidamente a água é
aquele que possui menor resistência equivalente —
R =0,5Ω — R­ B
16­ a) chave fechada — todos os resistores são
percorridos por corrente e participam do circuito — R
paralelo com R – R/2 — R/2 em série com R —
R =3R/2=1,5R — R =U/i — 1,5R=U/i — i=U/1,5R —
chave aberta — passa corrente apenas pelos dois
resistores que estão em série — R’ =2R — R’ =U/i’
— 2R=U/i’ — i’=U/2R — i’/i=U/2R x 1,5R/U=1,5/2
— i’/i=0,75.
o
o.
eq
eq 1 2 1 2 1
2 eq 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2
2
2
eq
eq eq
eq
eq eq
eq eq

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— i’/i=0,75.
b) Com a chave fechada onde a resistência equivalente é
menor, dissipando maior potência e aquecendo mais a
água.
17­ Como o resistor maior é o A e ele vai ser somado
com o R dos outros dois, a alternativa correta é a D
— R­ D
18­ R­ C — R =R/3
19­ R é a menor resistência, tem o maior — série —
R + R =R (I) — paralelo — R .R /(R + R )=3R/16 —
R .R /R=3R/16 — R .R =3R /16 (II) — resolvendo o
sistema composto por (I) e (II) — R =R/4 e R =3R/4
20­ Para que a potência dissipada seja a menor possível,
a resistência equivalente deve ser a maior possível, o
que ocorrerá quando eles forem ligados em série —
R =1 + 2=3 — R =3 Ω — P =U /R =4/3W — R­ A
21­ Maior corrente implica em maior potência e
consequentemente em menor resistência — R­ D
22­ a) menor potência implica em maior resistência
equivalente, no caso, em série — R =2 + 6=8Ω —
potência dissipada — P =U /R =144/8 — P =18W
b)
c) Sendo P =U /R — U é diretamente proporcional a
P — para que a potência fique 4 vezes maior, a tensão
U deve ser dobrada — U=2.12 — U=24V
23­ Refazendo o circuito e chamando de P e Q na figura
abaixo os pontos de interseção de fios:
Como R =2R — 2R =R + 3R /9 — R =3R /8 —
R /R =3/8 — R­ A
24­ Chamando de r a resistência equivalente dos
infinitos resistores que estão a direita dos pontos P e Q
(região delimitada em
vermelho) — lembre­se que,se a seqüência é infinita, a
resistência da seqüência situada à direita dos pontos P e
Q também é r, e então pode­se fazer — r = r paralelo
com R (r’) + r’ em série com 2R — r= r.R/(r + R) + 2R —
r(r + R) = rR + (r + R).2R — r + rR = rR + 2Rr + 2R —
eq
eq
2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
1 2
eq eq o
2
eq
eq
o
2
eq o
o
2
eq
2
o
eqAB 2 2 2 1 2 1
2 1
2 2

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r(r + R) = rR + (r + R).2R — r + rR = rR + 2Rr + 2R —
r – 2Rr – 2R =0 — Δ=B – 4.A.C=4R – 4.1.(­2R ) —
Δ=4R + 8R =12R — √Δ=2√3R — r = (2R + 2√3R)/2 —
r =R(1 + √3) e r =R(1 – √3) — r não satisfaz por ser
negativa —
R­ E
25­ lado oeste — cada km tem 13Ω de resistência —
13x + R + 13x=60 — 26x + R=60 — R=60 – 26x (I) —
lado leste —
13.(10 – x) + R + 13.(10 – x)=216 — 130 – 13x + R + 130 –
13x=216 — ­26x + R=­44 (II) — (I) em (II) — ­26x + (60
– 26x)=­44 — ­52x=­104 — x=2km — R­ A
26­ Observe que os dois resistores estão entre os pontos
P e Q — paralelos — R =20/3=6,66Ω — R­ B
27­ Cálculo da resistência de cada lâmpada — P =U /R
— 40=(120) /R — R=360Ω — cálculo do valor da
resistência equivalente das 4 lâmpadas associadas em
paralelo — R =360/4 — R =90Ω — cálculo da
potência total fornecida por essas 4 lâmpadas em
paralelo (uma chocadeira) — P =U /R =(120) /90 —
P =160W — cálculo da energia consumida por essa
chocadeira em um dia — W=P .Δt=160W.1dia —
W=160W por dia ou W=0,16kW por dia — hidrelétrica
fornece 24kW por dia — chocadeira consome 0,16kW
por dia — número de chocadeiras — n=24/0,16 —
n=150 chocadeiras por dia — R­ A
28­ a)
b)
c)
29­
R­ C
30­ Só são iluminados os trechos percorridos por
corrente — os trechos que estão em curo circuito foram
eliminados nas figuras abaixo
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
1
1 2 2
eq
o
2
2
eq eq
ot
2
eq
2
ot
ot

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R­ E
31­
32­ Observe na figura abaixo que todos os pontos B
estão em curto circuito, ou seja, são coincidentes e o
mesmo ocorre com todos
os pontos A — então os 4 resistores estão em paralelo
— R =R/4 — R =U/i — R/4=U/i — i=4U/R — R­ A
33­ Marcando os nós e colocando letras:
R­ B
34­ a)
b)
c)
35­
eq eq

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36­
37­
R­ B
38­
39­ Observe que, por simetria, os três pontos da reta
vertical tem o mesmo potencial —
40­ Observe que existe um curto circuito e que a
corrente passará somente pelos dois resistores de
baixo — R =R + R=2R
R =2R
41­
eq
eq

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R­ A
42­ Resistência equivalente R dos três resistores de
resistências a, b e c, associados em paralelo — 1/R=1/a
+ 1/b + 1/c — esses valores estão em progressão
geométrica — b/a=c/b=1/2 — a=2b — c=b/2 — do
enunciado — R=2Ω — ½=1/2b + 1/b +1/(b/2) —
1/2=1/b(1/2 + 1 + 2)=7/2b — b=7Ω — a=2b=2.7=14Ω —
c=b/2=7/2=3,5Ω — (a + b + c)=(7 + 14 + 3,5)=24,5Ω
R­ D
43­ Veja a seqüência abaixo:
R­ B
44­ A resistência entre A e B corresponde à soma de R
com a associação em paralelo entre R e R (restante
do circuito) —
R = R + R,R /(R + R — R =R já que o padrão
do circuito se repete ao infinito e os dois são tão
grandes que podem ser igualados — R = R + R. R /(R
+ R ) —
R – R. R – R =0 — R =(R + R√5)/2 — R =(R –
R√5)/2 (excluído, pois R deve ser positivo) — R =R(
1 + √5)/2 —
R­ D
45­ Refazendo o circuito:
R­ B
46­ Observe a sequência abaixo:
eq
AB eq eq) AB eq
AB AB
AB
2
AB AB
2
AB AB
AB AB

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R­ B
47­ Observe a sequência de figuras abaixo:
R­ B
48­ Observe a seqüência abaixo:
R­ B
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