O documento discute as tensões atuantes no solo, incluindo:
1) Tensões devido ao peso próprio do solo, calculadas usando a tensão efetiva e a poro pressão.
2) Tensões devido a carregamentos externos, calculadas usando métodos como o ângulo de influência.
3) Exemplos demonstrando o cálculo destas tensões para diferentes configurações de solo e carregamentos.
1. MECÂNICA DOS SOLOS 2 – AULA 04
Tensões atuantes no solo
MA RAQUEL FERREIRA DO NASCIMENTO
INSTITUTO FEDERAL DA PARAÍBA – IFPB
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
4. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Princípio da tensão efetiva
𝜇 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎𝑥 ℎ
Onde,
𝜇 = poro pressão
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = densidade da água
h = altura da camada
5. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Princípio da tensão efetiva
Quando não há presença de água, são os grãos de solo que suportam a pressão. Assim, a
𝜇 = poro pressão diminui e a 𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = tensão efetiva aumenta
∆𝑃 = 𝜇 + 𝜎
Onde,
∆𝑃 = Pressão total
𝜇 = poro pressão
𝜎 = tensão efetiva
6. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Princípios básicos da tensão efetiva
• Poro pressão (𝜇): também chamada de pressão neutra, é a tensão que atua na água
existente nos vazios da estrutura do solo.
• Tensão Efetiva (𝜎): é a tensão existente no contato da estrutura sólida do solo. Esta
tensão tem controle sobre a deformação e resistência ao cisalhamento.
• Tensão Total: é a soma da tensão efetiva com a poro pressão.
7. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Cálculo
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇 +𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ
𝜇 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑥 ℎ
Onde,
𝜇 = poro pressão
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = densidade da água
𝛾𝑠𝑎𝑡 = densidade solo saturado
h = altura da camada
8. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Cálculo
𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ = 𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎+𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑥 ℎ
𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ −𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑥 ℎ
𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎= ℎ (𝛾𝑠𝑎𝑡 −𝛾á𝑔𝑢𝑎)
𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎= ℎ (𝛾𝑠𝑢𝑏)
Onde,
𝜇 = poro pressão
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = densidade da água
𝛾𝑠𝑎𝑡 = densidade solo saturado
𝛾𝑠𝑢𝑏 = densidade solo submerso
h = altura da camada
9. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Efeito capilar
𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝜎𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 − 𝜇
Na zona capilar
10. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Exemplo 1
Calcule as tensões total, neutra e efetiva para os
pontos assinalados (tensões verticais). Faça um
gráfico da variação da tensão por profundidade.
H1 = 5 m
H2 = 3 m
11. TENSÕES DEVIDO AO PESO PRÓPRIO
Exemplo 2
Calcule as tensões total, neutra e efetiva para os
pontos assinalados (tensões verticais). Faça um
gráfico da variação da tensão por profundidade.
25. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 2
Calcular o acréscimo de tensões vertical, tangencial e radial a partir dos seguintes dados:
Q = 500 KN
r = 3 m
Y = 5 m
X = 3 m
Z =8 m
v = 0,5
ϒ = 20 KN/m³
35. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 5
A Figura abaixo mostra a planta de
fundação de um edifício. Se a
carga aplicada é de 35 KPa,
determine o acréscimo de tensão
no pontos A e B a 2 m de
profundidade e no ponto C
situado a 5 m de profundidade
pelo método de Newmark.
38. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 6
Calcular a tensão vertical num
ponto situado a 4 m de
profundidade na vertical que
passa pelo centro de uma placa
circular de fundação de 3 m de
raio. Considerar a carga
uniformemente distribuída.
55. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 8
Determinar o acréscimo de tensão vertical no ponto C a) Aterro majorado é a soma do aterro
original da barragem com o contra-
aterro, o aterro majorado é um
artifício de cálculo para se calcular a
tensão vertical em pontos na
extremidade da barragem.
b) O contra-aterro é um aterro que é
subtraído do aterro majorado para se
chegar ao aterro original da barragem.
O contra-aterro é um artifício de
cálculo para se calcular a tensão
vertical em pontos na extremidade da
barragem.
59. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 8
Determinar o acréscimo de tensão vertical no ponto C
60. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 9
Determinar o acréscimo
de tensão vertical nos
pontos A e B
14 m 14 m
5 m
7 m
A
B
Z = 5 m
5 m 11,5 m 16,5 m
H : V = 2:1
α1
α2
ϒ = 17,5 KN/m²
63. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
A hipótese simples contraria as observações
experimentais, pelas quais verifica-se que a
pressão distribuída em profundidade não é
uniforme, mas sim variável (forma de sino).
Este fato é observado na aplicação da
hipótese simples ao caso de diversas áreas
carregadas, independentes entre si,
resultando numa distribuição não uniforme
em profundidade.
64. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 10
Estimar o valor da tensão na profundidade de 5m,
considerando: Areia pura – ângulo de espraiamento
Φ= 40º
65. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 11
Estimar o valor da tensão na profundidade de 10 m,
considerando: Areia pura – ângulo de espraiamento
Φ= 40º
66. TENSÕES DEVIDO A CARREGAMENTOS
EXTERNOS
Exemplo 12
Estimar o valor da tensão nas profundidades,
considerando: Areia pura – ângulo de espraiamento
Φ= 40º
