Trabalho, energia, impulso, quantidade de movimento.bak

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Trabalho, energia, impulso, quantidade de movimento.bak

  1. 1. • Trabalho nulo: TRABALHO Quando a força aplicada sobre o corpo é perpendicular ao deslocamento, o trabalho é igual a zero (τ = 0), denominado trabalho nulo. Trabalho é uma medida da energia transferidaou transformada através de uma força. Uma força aplicada em um corpo realizatrabalho quando produz um deslocamento do mesmo. Trabalho de força constante Casos particulares: r • F e d têm a mesma direção e o mesmo sentido: r F atuando Considere-se uma força constantenum corpo que sofre um deslocamento d , sendo θ o r rângulo entre F e d . θ = 0º → cos 0º = 1 → τ = F.d • F e d têm a mesma direção e sentidos opostos: θ = 180º → cos 180º = - 1 → τ = − F.d • F e d têm direções perpendiculares: r O trabalho r realizado pela força F no θ = 90º → cos 90º = 0 → τ = 0deslocamento d é dado por: Obs.: A força centrípeta não realiza trabalho, pois é perpendicular à direção do deslocamento. τ = F ⋅ d ⋅ cosθ O trabalho é uma grandeza escalar, isto é, ficabem definida somente por seu módulo e uma unidade. Unidade no S.I.: newton × metro (N.m) = joule (J).Tipos de trabalho: Trabalho de força variável • Trabalho motor: Quando a força aplicada sobre o corpo favorece Quando a força aplicada sobre o corpo não éo deslocamento, a força cede energia ao corpo; neste constante, não podemos aplicar a expressãocaso, o trabalho é positivo (τ > 0), denominado trabalho matemática dada anteriormente; o trabalho pode sermotor. obtido através do gráfico da força em função do r deslocamento (F x d), considerando a força r F na mesma direção do deslocamento d : • Trabalho resistente: Quando a força aplicada sobre o corpo se opõeao deslocamento, a força retira energia do corpo; nestecaso, o trabalho é negativo (τ < 0), denominado trabalhoresistente. A área A é numericamente igual ao valor r r absoluto do trabalho da força F no deslocamento d : | τ |= A 1
  2. 2. Trabalho da Força Peso base . altura x . k . x τ Fel = A = = Considere um corpo de massa m, que é 2 2 2deslocado pelo campo gravitacional terrestre, de um k.xponto A para um ponto B. τ Fel = ± 2 Regra de Sinais: • τ > 0 → deslocamento em direção à posição natural da mola • τ < 0 → deslocamento contrário à posição natural da mola O trabalho realizado pela força peso no Trabalho da força resultante (trabalho total)deslocamento de A para B é: τ P = ±P ⋅ h Quando várias forças atuam sobre um corpo Como P = m.g , temos: que sofre um deslocamento, o trabalho da força resultante é dado pela soma dos trabalhos de cada τ P = ±m ⋅ g ⋅ h força: τ Fr = τ F1 + τ F2 + ... + τ FnRegra de Sinais: • τ > 0 → descida (o peso favorece o movimento) • τ < 0 → subida (o peso opõe-se ao movimento) Exemplo:Observação: O trabalho realizado pela força pesoindepende da trajetória; depende apenas dos pontosinicial e final da trajetória. Forças cujos trabalhosindependem da trajetória são chamadas Forças τ Fr = τ F + τ Fat + τ N + τ PConservativas. Trabalho da Força Elástica POTÊNCIA Lei de Hooke: A potência é uma grandeza escalar que mede a Quando aplicamos uma força F a uma mola, rapidez com que o trabalho de uma força é realizado emprovocamos na mesma uma deformação x. A um sistema. Para uma máquina, a potência é a rapidezintensidade da força é diretamente proporcional à com que ela transforma ou transfere energia.deformação provocada. Portanto, a potência de um sistema em que é Fel = k . x , realizado um trabalho τ por uma determinada força, numem que k é a constante elástica da mola (N/m). intervalo de tempo ∆t, é dada por: τ Pot = ∆t Obs.: Relação entre a potência e a velocidade (força constante): P = F ⋅ v ⋅ cos θ, onde θ é o ângulo entre a força e a velocidade. Pela definição, a força elástica varia de acordocom a deformação, portanto ela não é uma força Unidade no S.I.: watt (W) = joule/segundo (J/s).constante, logo o trabalho da força elástica é calculado Unidades usuais:através do método gráfico (Fel × x). cavalo-vapor (cv): 1 cv = 735,5 W horse-power (hp): 1 HP ≅ 746 W Trabalho da força elástica no deslocamento x: RENDIMENTO Mede a eficiência na realização de um trabalho, ou a eficiência (aproveitamento) na utilização da energia fornecida a uma máquina. 2
  3. 3. Matematicamente, temos: A energia cinética de um corpo de massa m P com velocidade v, num dado instante, é dada por: η= u 2 Pt m.v Ec = 2 Obs.: Só há energia cinética se existir velocidade; se um corpo estiver em repouso, sua energia cinética será nula.Potência Total (Pt) → Associada à energia total recebidapor uma máquina. Teorema da Energia CinéticaPotência Útil (Pu) → Associada à energia efetivamenteutilizada pela máquina. O trabalho realizado pela força resultante quePotência Dissipada (Pd) → Associada à energia atua sobre um corpo é igual à variação de energia cinética sofrida por esse corpo durante o deslocamento.dissipada pela máquina. τ Fr = ∆E c A potência total é a soma da potência útil com apotência dissipada: τ Fr = E cf − E ci Pt = Pu + Pd 2 mv 2 mv 0 τ Fr = −Observações: 2 2 O rendimento é uma grandeza adimensional, Observação: pois é o quociente entre duas grandezas de τmotor → Ec aumenta mesma unidade. O rendimento pode ser expresso em τresistente → Ec diminui porcentagem, multiplicando-se o resultado por τnulo → Ec constante ( E cinicial = E cfinal ) 100%: η % = η ⋅ 100% . A potência útil é sempre menor que a potência Energia Potencial total, pois uma parte é dissipada na própria máquina. Portanto, o rendimento é sempre É uma forma de energia associada à posição, menor do que 1 ou 100%: ou energia armazenada em função da posição de um 0≤η<1 corpo. A energia potencial está relacionada a trabalhos que independem da trajetória, como o trabalho da força peso e o trabalho da força elástica. ENERGIA Energia potencial gravitacional Está associada à capacidade de realizartrabalho, sendo que o trabalho é realizado através de Energia armazenada em um corpo que setransferência ou transformação de energia. encontra a uma determinada altura em relação ao solo. Principais formas de energia: mecânica, térmica, Esta energia existe devido à atração do campoelétrica, química, luminosa, sonora, nuclear, solar. gravitacional terrestre, que atrai todos os corpos nas proximidades de sua superfície. A energia não pode ser criada nemdestruída, mas apenas transformada.Obs.: A energia é uma grandeza escalar. Unidade no S.I.: J (joule). Energia Cinética É a energia associada a um corpo emmovimento, ou a capacidade de realizar trabalho devido A relação entre o trabalho τ realizado pela forçaao movimento. peso e a energia potencial gravitacional do corpo de massa m, é dada por: τ = - ∆Epg 3
  4. 4. Energia potencial elástica → a energia mecânica não se conserva. A diferença entre a energia mecânica final e inicial é a quantidade Quando uma mola é deformada elasticamente, de energia dissipada, medida através do trabalho daisto é, podendo retornar à sua forma original (posição força de atrito:natural de equilíbrio), ela armazena energia potencial Emi = Emf + Edissipadaelástica, podendo realizar trabalho sobre um corpo, aoqual está ligada. τ Fa = E M final − E M inicial IMPULSO r Um corpo recebe a ação de um impulso ( I ) r quando atua sobre ele uma força ( F ) de considerável intensidade durante um pequeno intervalo de tempo (∆t). Trata-se de uma grandeza vetorial. r Considere uma força constante F agindo numa partícula, durante um intervalo de tempo ∆t. Por r definição, chama-se impulso da força constante F o O trabalho realizado pela força elástica da mola vetor:sobre um corpo de massa m, está associado à energia r r I = F ⋅ ∆tpotencial da mola pela relação: r τ = - ∆Epe O vetor I tem as seguintes características: módulo: I = F . ∆tObservação: r direção: a mesma de F r O trabalho realizado pela força externa estáassociado com a energia potencial do sistema, qualquer sentido: o mesmo de Fque seja ele, pela relação: τ = - ∆Ep Unidade no S.I.: newton x segundo (N.s). τ = ∆Ec Quando a força aplicada sobre o corpo não é ∆Ec = - ∆Ep constante, não podemos aplicar a expressão ∆Ec + ∆Ep = 0 (sistema conservativo) matemática dada anteriormente; o impulso pode ser obtido através do gráfico da força em função do tempo Energia Mecânica (F x t): É a soma da energia cinética com a energiapotencial. Em = Ec + Ep E M = E c + E pg + E pe Princípio de Conservação da Energia Mecânica A área A é numericamente igual ao valor r Num sistema conservativo (ausência de absoluto do impulso da força F no intervalo de tempo ∆t:forças dissipativas), a energia mecânica permanece | I |= Aconstante. A energia mecânica inicial é igual à energiamecânica final. QUANTIDADE DE MOVIMENTO E M inicial = E M final (MOMENTO LINEAR) Eci + Epi = Ecf + Epf Todo corpo que está em movimento possui uma determinada quantidade de movimento, relativa à suaObservação: Num sistema dissipativo (quando forças massa (m) e à sua velocidade (v). Trata-se de umadissipativas realizam trabalho), a energia mecânica do grandeza vetorial.sistema diminui, pois parte dela é dissipada pelo atrito 4
  5. 5. Considere uma partícula de massa m com Colisões Mecânicas (Choques Mecânicos) rvelocidade v . Por definição, chama-se quantidade demovimento da partícula o vetor: Choques mecânicos ou colisões mecânicas são r r resultados de interação entre corpos. Podemos dividir Q=m⋅v essas interações em duas partes: r O vetor Q tem as seguintes características: Deformação: a energia cinética é convertida em energia módulo: Q = m . v potencial. r direção: a mesma de v Restituição: a energia potencial é transformada em r sentido: o mesmo de v energia cinética. Essa transformação pode ser total, parcial ou não existir. Unidade no S.I.: quilograma x metro porsegundo (kg.m/s). É exatamente a forma como a energia potencial é restituída em energia cinética que define os tipos deObs.: A quantidade de movimento total de um sistema colisões.de partículas é a soma vetorial das quantidades de Quando dois corpos se encontram, ou colidem,movimento das partículas constituintes do sistema: existe uma interação extremamente rápida entre eles, r r r r r na ausência de forças externas impulsivas que podem Q = Q1 + Q 2 + Q3 + .... + Q n ou não mudar a velocidade de cada um deles. Em uma colisão, nem sempre a energia cinética do sistema se Teorema do Impulso conserva, mas a quantidade de movimento do sistema sempre se conserva se o sistema for isolado. O impulso da força resultante que age numapartícula durante um intervalo de tempo ∆t é igual à Coeficiente de Restituição:variação da quantidade de movimento da partícula,nesse intervalo de tempo: Coeficiente de restituição (e) é a razão entre os r r módulos da velocidade relativa de afastamento I Fr = ∆Q (imediatamente depois do choque) e a velocidade r r r relativa de aproximação (imediatamente antes do IFr = Q f − Q i choque) entre os corpos. r r r IFr = mv − mv 0 velocidade relativa de afastamento (depois) e=Sistema Isolado: sistema no qual a resultante das forças velocidade relativa de aproximação (antes)externas que atuam sobre ele é nula. O coeficiente de restituição mostra a taxa dePrincípio de Conservação da Quantidade de Movimento energia cinética que é restituída após a colisão; logo, na colisão elástica esta taxa é máxima e na colisão Num sistema isolado, a quantidade de inelástica ela será mínima.movimento permanece constante. Obs.: O coeficiente de restituição é uma grandeza adimensional, podendo variar de 0 a 1. Em um sistema isolado, isto é, sem ação deforças externas, as forças internas se anulam. Portanto, Observação: Velocidade Relativa:o impulso também nulo. Como é o impulso que causa a Considere dois móveis A e B em movimentovariação na quantidade de movimento de um corpo, a numa mesma direção. Há dois casos a analisar:quantidade de movimento será conservada quando oimpulso das forças externas for nulo. Os corpos movem-se em sentidos contrários: o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. I = 0 ⇒ ∆Q = 0 Q final − Q inicial = 0 ⇒ Q inicial = Q final Sendo a quantidade de movimento umagrandeza vetorial, se ela for constante, o módulo, adireção e o sentido serão constantes.Obs.: O impulso das forças internas de um sistemaisolado de partículas é nulo. 5
  6. 6. Os corpos movem-se no mesmo sentido: o Conservação da Quantidade de Movimento módulo da velocidade relativa é igual à diferença dos módulos das velocidades. No pequeno intervalo de tempo em que ocorre a colisão, as ações das forças externas são desprezíveis, comparadas com as ações das forças internas que surgem. Portanto, podemos considerar o sistema isolado de forças externas, valendo a conservação da quantidade de movimento: Qualquer que seja o tipo de choque, a quantidade de movimento do sistema permanece constante. Tipos de Colisão: Exemplos de aplicação:Colisão Elástica (e = 1) 1) Choque frontal e perfeitamente elástico entre dois corpos de massas iguais: Corpos de massas iguais em colisões perfeitamente elásticas e frontais trocam de velocidade. A velocidade relativa de aproximação e a 2) Choque oblíquo:velocidade relativa de afastamento, imediatamente Em um jogo de bilhar, a quantidade deantes e depois do choque, são iguais em módulo. movimento se conserva. Após a colisão, as bolas A energia cinética imediatamente antes da podem ter diferentes direções e sentidos.colisão é igual à energia cinética imediatamente após acolisão, portanto não existe dissipação de energia. e=1 ⇒ Qi = Qf ⇒ Eci = EcfColisão Parcialmente Elástica (0 < e < 1) O módulo da velocidade relativa de afastamentoé menor que o módulo da velocidade relativa deaproximação. A energia cinética do sistema diminui, portantoexiste dissipação da energia. 0<e<1 ⇒ Qi = Qf ⇒ Eci > EcfColisão Inelástica (e = 0) Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento: A velocidade relativa de afastamento é nula. Na direção x, temos:Isso significa que os corpos permanecem unidos após o Q(inicial)x = Q(final)xchoque, conservando suas deformações. mA V1Ax = mA V2Ax + mB V2Bx A energia cinética do sistema diminui; neste mA V1A = mA V2A cos θA + mB V2B cos θBcaso, a dissipação de energia é máxima. A energia Na direção y, temos:dissipada é transformada em calor, por causa do atritoexistente na colisão. Q (inicial)y = Q(final)y e=0 ⇒ Qi = Qf ⇒ Eci > Ecf 0 = mB V2By - mA V2Ay 0 = mB V2B sen θB - mA V2A sen θA 6

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