Incremental Subdivision for Triangle Meshes

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Samavati introduces incremental subdivision as a new adaptive subdivision method for triangle meshes. While regular (global) subdivisions produce a smooth surface from a given polygon mesh by refining all of its faces, adaptive subdivision produces a surface by refining only some selected areas of the mesh. Consequently, the selected area becomes fine and high resolution while the rest of mesh is coarse. Incremental subdivision produces a surface whose subdivided area is identical to when the entire mesh is subdivided regularly. In addition, as a good effect, the resolution of the produced surface gradually increases from coarse to fine. The incremental subdivision method expands the specified area to create a buffer region that is subdivided along with it. This method is efficient and easy to implement. We apply the incremental method to Loop and Butterfly subdivision schemes, and we compare it with other adaptive subdivision methods. We discuss some applications of incremental subdivision.

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Incremental Subdivision for Triangle Meshes

  1. 1. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Incremental Subdivision for Triangle Meshes A New Adaptative Subdivision Method for Triangle Meshes Michel Alves dos Santos Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 Docente Responsável: Prof. Dr. Dimas Martinez {michel.mas}@gmail.com 11 de Julho de 2012 Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  2. 2. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Introdução Sub-divisão Incremental em Malhas Triangulares Paper: Incremental Subdivision for Triangle Meshes Authors: Hamid-Reza Pakdel & Faramarz F. Samavati Internacional Journal of Computacional Science and Engineering (2007) Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  3. 3. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Características Algumas Características do Método Novo método de subdivisão adaptativo para malhas triangulares. Produz superficíes através do refinamento de áreas selecionadas. Não produz alterações no restante do modelo. Eficiente e de fácil implementação (segundo o autor). Usado juntamente com os esquemas Loop e Butterfly. Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  4. 4. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Problemas da Adaptabilidade Cracks e Inconsistências Geométricas Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  5. 5. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Particularidades Particularidades do Método Incremental Consistência na conectividade da malha e do subconjunto operado. Consistência geométrica da malha e das regiões afetadas. Mudança gradual de resolução ao longo da superfície. Uso de métodos regulares já consagrados: Loop e Butterfly. Figure: O modelo head após uma única etapa de execução de subdivisão. Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  6. 6. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Loop & Butterfly Classificação dos Esquemas de Subdivisão Utilizados Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  7. 7. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Loop Características do Esquema de Subdivisão Loop vi+1 = βvi + α n−1 j=0 vi j , β = 1 − nα, α = 1 n 5 8 − 3 8 + 1 4 cos 2π n 2 Onde n indica a valência do vértice denotado por vi Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  8. 8. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Butterfly Características do Esquema de Subdivisão Butterfly ei+1 = βvi + n−1 j=0 αj vi j , β = 1 − n−1 j=0 αj , αj = 1 n 1 4 + cos 2jπ n + 1 2 cos 4jπ n Onde n indica a valência do vértice denotado por vi Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  9. 9. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Adaptive Subdivision Selection Criteria Critérios de Seleção dos Métodos Adaptativos Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  10. 10. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Adaptive Subdivision and Simple Triangulation Contornando o Efeito Crack Para contornar o efeito Crack são criados, através da bisecção da face atingida, novos dois vértices chamados O-vertex e T-vertex. T-vertex: Resultado direto da subdivisão de uma determinada face. O-vertex: vértice oposto que se conecta diretamente a um T-vertex. Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  11. 11. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Adaptive Subdivision VS. Regular Comparação Entre Métodos Adaptativos e Regulares Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  12. 12. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Descrição Formal Descrição Formal do Método de Subdivisão Incremental Seja V = {v0, v1, . . . , vm−1} o conjunto de vértices de uma malha e S um subconjunto de V , iremos subdividir o conjunto expandido de S que é dado pelo operador Er (S), onde Nr (v) denota a vizinhança de v com distância r. Er (S) = v∈S Nr (v), r > 0 Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  13. 13. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Resultados Alguns Resultados Figure: Comparação entre esquemas de subdivisão. A subdivisão incremental produz mais faces que uma simples triangulação ou uma triangulação red-green, mas possui uma melhor eficiência além de possuir melhor performance. Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  14. 14. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Conclusões Conclusões à Respeito da Técnica Apresentada Subdivisão adaptativa nos permite criar superfícies com diferentes níveis de subdivisão através da seleção de diferentes áreas. Métodos simples podem produzir superfícies com propriedades indesejadas. O método incremental é mais eficiente e simples em sua implementação. Figure: Visualização do emprego do método de subdivisão incremental na qual determinadas áreas de um modelo são selecionadas e posteriormente refinadas. Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL
  15. 15. Universidade Federal de Alagoas - UFAL - Campus A. C. Simões - Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 - Instituto de Matemática (IM) Incremental Subdivision for Triangle Meshes :: A New Adaptative Local Subdivision Method :: Computação Gráfica Avançada (CGA) :: July 13, 2012 Agradecimentos Grato Pela Atenção! Michel Alves dos Santos - michel.mas@gmail.com Michel Alves dos Santos: Bacharelando em Ciência da Computação Instituto de Matemática - Bloco 12 - Campus A. C. Simões - UFAL

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