1. A matemática e a estória A atividade a seguir traz uma situação ilustrada por uma lenda. Acompanhe a estória e observe as questões propostas

2. Zeus e a sua esposa Hera Conta a lenda que, na Grécia, o filho de um rei adoeceu.

3. Na busca da cura de seu filho, o rei, ao dirigir-se ao oráculo de Apolo, foi aconselhado, para agradar a esse deus, a duplicar o volume do altar de Apolo, cuja forma era a de um cubo. Na tentativa infrutífera de duplicar o volume do altar, os gregos simplesmente dobraram a medida do comprimento das suas arestas, o mesmo não ocorrendo com o seu volume. Segundo a lenda, em função desse erro, agravou-se o estado de saúde do filho do rei e esse veio a falecer.

4. Atividade Tente explicar por que ocorreu este erro. Seus conhecimentos sobre relação proporcional entre as grandezas irão ajudá-lo a resolver esta questão. Pense nas seguintes questões e registre os seus cálculos. Multiplicando-se a aresta a de um cubo por 2, por quanto ficará multiplicado o seu volume ? Para que o volume deste cubo seja duplicado, qual deve ser a medida de sua aresta? Podemos dizer que à medida que aumentamos a aresta aumentamos PROPORCIONALMENTE o volume? Analisando a estória, podemos dizer que as medidas da aresta e do volume são diretamente proporcionais?

5. Solução: O erro ocorreu porque a medida da aresta do cubo não é diretamente proporcional ao seu volume. Em vez de dobrar, os atenienses octuplicaram (aumentaram em 8 vezes) o volume do altar, pois: Para a = 1, o V( cubo) = 1³ = 1; Para a = 2, o V( cubo) = 2³ = 8. O seu volume ficará multiplicado por 8.

6. A solução deste problema pode ser encontrada com os recursos da Álgebra: procura-se a aresta (a) de um cubo cujo volume seja o dobro do volume de um cubo de a = 1. V(cubo) = a³ a = ? 1m Cálculo de a: V (cubo de aresta a) = 2 . V( cubo de aresta 1) a³ = 2 . 1³ a³ = 2 A = Ou seja : um cubo de a = , onde a é aproximadamente 1,26m, tem o dobro do volume de um cubo cuja aresta seja 1 m. = 2 x aproximadamente 1,26.

7. Sim, à medida que aumentamos a aresta aumentamos proporcionalmente o volume. Quando a aresta aumenta, o volume também aumenta, mas não proporcionalmente.

8. conteúdos abordados Exploração do conceito de proporcionalidade; Representação algébrica e geométrica de uma situação contextualizada; Utilizar os conceitos de comprimento, superfície e volume. Exploração das noções de variáveis, dependência, regularidade e generalização; Unidade de medida representada por um número irracional.

9. Objetivo Esta atividade tem como objetivo mostrar uma diferente forma de abordar os conceitos matemáticos integrados a outras áreas de conhecimento, tendo por base uma nova visão do que deve ser o ensino e a aprendizagem da Matemática.

10. Bibliografia Texto adaptado :Gestar II /Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – TP6 Produzido por Profª. Elza Mª Pereira Julho /2010