1. 7/10/2014 Sinais da Função de 2º Grau - Brasil Escola
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Sinais da Função de 2º Grau
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Como determinar o sinal da função?
Estudar o sinal de uma função, é determinar para quais
valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A
melhor maneira de analisar o sinal de uma função é
através do gráfico, pois permite-nos uma avaliação mais
ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das
funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.
Observação: para construirmos o gráfico de uma função
do 2º grau precisamos determinar o número de raízes da
função, e se a parábola possui concavidade voltada para
cima ou para baixo.
Δ = 0, uma raiz real.
Δ > 0, duas raízes reais e distintas
Δ < 0, nenhuma raiz real.
Para determinar o valor de Δ e os valores das raízes,
utilize o método de Bháskara.
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Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo
Exemplo 1
y = x² – 3x + 2
x² – 3x + 2 = 0
Aplicando Bháskara
Δ = (−3)² – 4 * 1 * 2
Δ = 9 – 8
Δ = 1
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2. 7/10/2014 Sinais da Função de 2º Grau - Brasil Escola
A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e duas raízes reais e distintas.
Análise do gráfico
x 1 ou x 2, y 0
Valores entre 1 e 2, y 0
x = 1 e x = 2, y = 0
Exemplo 2
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Aplicando Bháskara
Δ = 8² – 4 * 1 * 16
Δ = 64 – 64
Δ = 0
A parábola possui concavidade voltada para cima, em virtude de a 0 e uma única raiz real.
Análise do gráfico
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y 0
Exemplo 3
y = 3x² – 2x + 1
3x² – 2x + 1 = 0
Aplicando Bháskara
Δ = (–2)² – 4 * 3 * 1
Δ = 4 – 12
Δ = – 8
A parábola possui concavidade voltada para cima em decorrência de a 0, mas não possui raízes reais,
pois Δ 0.
Análise do gráfico
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3. 7/10/2014 Sinais da Função de 2º Grau - Brasil Escola
A função será positiva para qualquer valor real de x.
Exemplo 4
y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0
Aplicando Bháskara
Δ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
Δ = 25 + 24
Δ = 49
A parábola possui concavidade voltada para baixo em face de a 0 e duas raízes reais e distintas.
Análise do gráfico
x –3 ou x 1/2, y 0
Valores entre – 3 e 1/2, y 0
x = –3 e x = 1/2, y = 0
Exemplo 5
y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0
Aplicando Bháskara
Δ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
Δ = 144 – 144
Δ = 0
A parábola possui concavidade voltada para baixo em decorrência de a 0 e uma única raiz real.
Análise do gráfico
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y 0
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Função de 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola
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4. 7/10/2014 Sinais da Função de 2º Grau - Brasil Escola
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quinta-feira | 28/08/2014 | David Responder 1 3
Foi o unico saite mais explicativo que eu achei.
quinta-feira | 21/08/2014 | alan braga caires Responder 2 3
Muito bom , o site está de parabéns pelo conteúdo oferecido a alunos e professores. Show de bola !!! ABS.
segunda-feira | 18/08/2014 | mayara Responder 2 2
muito bom
terça-feira | 27/05/2014 | letícia Responder 6 4
Muito bom !
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