Este documento discute três tópicos: (1) modelo básico de atribuição, (2) extensão do modelo para múltiplos atributos e (3) inferência bayesiana no modelo estendido.

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ୈճิ଍
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫׬ͱߧۉ‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬

2. 1. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ ͱߧۉ‬
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ͷؔ܎
ຊಈըͷ໨త

3. 1. ԋश
(1)ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
(2)ԋशɿ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
(3)ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
໨࣍

4. ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬ͷఆٛ
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ߦಈઓུ ͕෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫͋Ͱߧۉ‬Δͱ͸
͢΂ͯͷ෦෼ήʔϜʹରͯ͠
͕φογϡ‫ߧۉ‬Λಋ͘͜ͱͰ͋Δ
Γ = (K, p, P, U, h) b* = (b*1
, ⋯, b*n
)
b*
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
a2
3
a2
4
(0, 0)
(10, 5)
(5, 10)
(0, 0)
u2
2
Γ′
Γ′′
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1
a1
2
a2
1 − a2
3
a2
1 − a2
4
a2
2 − a2
3
a2
2 − a2
4
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬͸
७ઓུͰද‫͢ݱ‬Ε͹
ߦಈઓུͰද‫͢ݱ‬Ε͹
(a1
1, a2
2 − a2
3)
(b*1
,b*2
) = (((b2
(a1
1), b1
(a1
2)),(((b2
(a2
1), b1
(a2
2)), (b2
(a2
3), b1
(a2
4))))
= (((1, 0)),((0, 1), (1, 0)))

5. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ͷఆٛ
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ઓུͷ૊ ͱ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ૊ Ͱ
͕ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Γ
͕ ʹ੔߹తͰ͋Δ΋ͷΛ
ऑ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͏͍ͱߧۉ‬
ߦಈઓུͷஞ࣍߹ཧੑ
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ͜ͷͱ͖
ઓུͷ૊ ͕
ϓϨΠϠʔͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯҎԼΛຬͨ͢ͱ͖
͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏
͕೚ҙͷϓϨΠϠʔͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δ৔߹
͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏
৴೦ͷମ‫ͱܥ‬੔߹ੑ
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ
ઓུͷ૊ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ͜ͷͱ͖
৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕
೚ҙͷϓϨΠϠʔͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯ
Ͱ͋Ε͹
͢΂ͯͷ ͷ఺ ʹ͍ͭͯ
ͱͳΔͱ͖
͸ઓུͷ૊ ʹ͓͍ͯ੔߹తͰ͋Δͱ͍͏
b μ (b, μ) b μ μ b
Γ μ b = (b1
, ⋯, bn
) i ui
l
b μ ui
l
Hi
(ui
l, μ, (bi,ui
l, b−i,ui
l)) ≥ Hi
(ui
l, μ, (b′i,ui
l, b−i,ui
l)), ∀b′i,ui
l ∈ Bi,ui
l
b i ui
l b μ
Γ b = (b1
, ⋯, bn
) μ i ui
l
Prob(ui
l |b) 0 ui
l x*
μ(x*) =
Prob(x*|b)
∑x∈ui
l
Prob(x|b)
μ b
x0
x1
x2
p =
1
4
/(
1
4
+
1
3
) =
3
7
1 − p
1
4
1
3
5
12
p

6. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4

7. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ઓུ‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4

8. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ઓུ‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4
ղ౴ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2) (a1
2 − a1
4, a2
2)

9. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ઓུ‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4
ղ౴ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2) (a1
2 − a1
4, a2
2)

10. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ઓུ‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4
ղ౴ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2) (a1
2 − a1
4, a2
2)
߹ཧత͔ʁ

11. ԋशɿφογϡ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δφογϡ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ ઓུ‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4
ղ౴ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2) (a1
2 − a1
4, a2
2)
߹ཧత͔ʁ

12. ԋशɿ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ

13. ԋशɿ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
̍ʘ
a2
1
a2
2
a1
3
a1
4
෦෼ήʔϜ

14. ԋशɿ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
ղ౴ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1)
̍ʘ
a2
1
a2
2
a1
3
a1
4
෦෼ήʔϜ

15. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ

16. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
p
1 − p
1
1

17. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
p
1 − p
1
1
ʹରͯ͠ ͱͯ͠
ϓϨΠϠʔͷ‫ظ‬଴རಘΛߟ͑Δ
ΛͱΕ͹
ΛͱΕ͹
Ώ͑ʹ Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ͲͪΒ΋࠷దͳߦಈͱͳΔ
u2
1 p ∈ [0,1]
a2
1 3 × p + 0 × (1 − p) = 3p
a2
2 1 × p + 1 × (1 − p) = 1
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3

18. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
1
0
1
1
ϓϨΠϠʔͷ࠷దߦಈ
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ແࠩผ
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3
ϓϨΠϠʔͷߦಈʹ͍ͭͯ
ͱ͢Δͱ
͜ͷߦಈʹରͯ͠
ϓϨΠϠʔͷ৴೦͸
ͷͱ͖ͷ
ϓϨΠϠʔͷஞ࣍߹ཧతͳߦಈ͸
a1
1 − a1
3
p = 1
p = 1
a2
1

19. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
1
0
1
1
ϓϨΠϠʔͷ࠷దߦಈ
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ແࠩผ
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3
ϓϨΠϠʔͷߦಈʹ͍ͭͯ
ͱ͢Δͱ
͜ͷߦಈʹରͯ͠
ϓϨΠϠʔͷ৴೦͸
ͷͱ͖ͷ
ϓϨΠϠʔͷஞ࣍߹ཧతͳߦಈ͸
ϓϨΠϠʔ͕͜ͷߦಈΛऔ͍ͬͯΕ͹
͸ஞ࣍߹ཧతͳߦಈͱͳΔ
a1
1 − a1
3
p = 1
p = 1
a2
1
a1
1 − a1
3

20. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
0
1
1
1
ϓϨΠϠʔͷ࠷దߦಈ
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ແࠩผ
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3
ϓϨΠϠʔͷߦಈʹ͍ͭͯ
ͱ͢Δͱ
͜ͷߦಈʹରͯ͠
ϓϨΠϠʔͷ৴೦͸
ͷͱ͖ͷ
ϓϨΠϠʔͷஞ࣍߹ཧతͳߦಈ͸
ϓϨΠϠʔ͕͜ͷߦಈΛऔ͍ͬͯΕ͹
͸ஞ࣍߹ཧతͳߦಈͰ͸ͳ͍
a1
1 − a1
4
p = 0
p = 0
a2
2
a1
1 − a1
4

21. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
0
1
1
1
ϓϨΠϠʔͷ࠷దߦಈ
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ແࠩผ
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3
ϓϨΠϠʔͷߦಈʹ͍ͭͯ
ͱ͢Δͱ
͜ͷߦಈʹରͯ͠
ϓϨΠϠʔͷ৴೦͸ͳΜͰ΋੔߹త
‫ʹີݫ‬͸ ͱͯ͠΋੔߹తͰ
ϓϨΠϠʔͷஞ࣍߹ཧతͳߦಈ͸
ϓϨΠϠʔ͕͜ͷߦಈΛऔ͍ͬͯΕ͹
͸ஞ࣍߹ཧతͳߦಈͰ͋Δ
a1
2 − a1
3
p = 0 p ≤ 1/3)
a2
2
a1
2 − a1
3

22. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
0
1
1
1
ϓϨΠϠʔͷ࠷దߦಈ
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹
Ͱ͋Ε͹ແࠩผ
p
1
3
a2
1 p
1
3
a2
2
p =
1
3
ϓϨΠϠʔͷߦಈʹ͍ͭͯ
Λߟ͑Δ͕
ϓϨΠϠʔ͕ߦಈ
ͲͪΒΛऔͬͯ΋
ϓϨΠϠʔ͸ ΑΓ Λ‫ؚ‬ΉߦಈΛऔΔͷ͕
࠷దͰ͋ΔͨΊ
͸ஞ࣍߹ཧతͳߦಈͰͳ͍
a1
2 − a1
4
a2
1 a2
2
a1
4 a1
3
a1
2 − a1
4

23. ԋशɿ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ҎԼͷల։‫ܗ‬ήʔϜʹ͓͚Δ७ઓུʹ͓͚Δ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
u1
1
u2
1
P1
P2
P2
a1
1
a1
2
a2
1
a2
2
(6, 3)
(1, 1)
(4, 0)
(0, 1)
a2
1
a2
2
a1
3
(3, 4)
P1
u1
2
a1
4
ల։‫ܗ‬ήʔϜ
p
1 − p
1
1
ղ౴ɿ
·ͨ͸
ͨͩ͠ ͕ஞ࣍߹ཧੑΛຬͨ͢৚݅
(s*, μ) = ((a1
1 − a1
3, a2
1), (1,1,1,0))
(s*, μ) = ((a1
2 − a1
3, a2
2), (1,1,p,1 − p))
p ≤
1
3
a2
2

24. ‫ߧۉ‬ͷؔ܎ੑ
φογϡ‫ߧۉ‬
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬
ऑ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
̍ʘ
a1
1 − a1
3
a2
1
a2
2
a1
1 − a1
4
a1
2 − a1
3
a1
2 − a1
4
φογϡ‫ߧۉ‬ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2) (a1
2 − a1
4, a2
2)
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
ͨͩ͠ ͕ஞ࣍߹ཧੑΛຬͨ͢৚݅
(s*, μ) = ((a1
1 − a1
3, a2
1), (1,1,1,0))
(s*, μ) = ((a1
2 − a1
3, a2
2), (1,1,p,1 − p))
p ≤
1
3
a2
2
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫ߧۉ‬ɿ
(a1
1 − a1
3, a2
1)
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫Ͱߧۉ‬͸ͳ͍͕‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
(a1
1 − a1
3, a2
1) (a1
2 − a1
3, a2
2)
(a1
2 − a1
4, a2
2)

25. ήʔϜཧ࿦#4*$ୈճิ଍
෦෼ήʔϜ‫׬‬શ‫׬ͱߧۉ‬શϕΠδΞϯ‫ ߧۉ‬
‫׬‬
ήʔϜཧ࿦#4*$ୈճʹͭͮ͘
See you next timeʂ