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Carregado porCarlos Rosalin
Termodinamica (1)
1) O documento apresenta um conjunto de exercícios e problemas resolvidos sobre termodinâmica, incluindo cálculos de calor, temperatura e mudança de estado da água. 2) As questões abordam tópicos como absorção de calor por sólidos e líquidos, transferência de calor e a primeira lei da termodinâmica. 3) São fornecidas respostas detalhadas para exercícios envolvendo cálculo de temperatura final após troca de calor entre sistemas e determinação de massa der
Termodinamica (1)
- 1. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. Exerc´ıcios Resolvidos de Termodinˆamica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica Mat´eria para a QUARTA prova. Numerac¸˜ao conforme a quarta edic¸˜ao do livro “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker. Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Conte´udo 20 Calor e ¡ a Lei da Termodinˆamica 2 20.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 20.2 Exerc´ıcios e Problemas . . . . . . . . . 2 20.2.1 A absorc¸˜ao de calor por s´olidos e l´ıquidos . . . . . . . . . . . . 2 20.2.2 Alguns casos especiais da pri- meira lei da termodinˆamica . . . 4 20.2.3 A transferˆencia de calor . . . . 5 20.2.4 Problemas Adicionais . . . . . 6 Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br (lista4.tex) http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 1 de 7
- 2. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. 20 Calor e ¡ a Lei da Termodinˆamica 20.1 Quest˜oes Q-4. O calor pode ser absorvido por uma substˆancia sem que esta mude sua temperatura. Esta afirmac¸˜ao contradiz o conceito do calor como uma energia no processo de transferˆencia, devido a uma diferenc¸a de temperatura? ¢ N˜ao. Um sistema pode absorver calor e utilizar es- sa energia na realizac¸˜ao de um trabalho; a temperatura do sistema n˜ao muda e n˜ao ´e violado o princ´ıpio da conservac¸˜ao da energia. Q-7. Um ventilador n˜ao esfria o ar que circula, mas o esquen- ta levemente. Como pode, ent˜ao, lhe refrescar? ¢ O movimento do ar estabelece uma corrente de convecc¸˜ao, com o ar mais quente subindo, e o ar mais frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente. Q-14. Vocˆe p˜oe a m˜ao dentro de um forno quente para tirar uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar em torno dela est´a `a mesma temperatura, mas n˜ao quie- ma seus dedos. Por quˆe? ¢ Porque a forma, feita de metal como o alum´ınio, por exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar. Q-20. Os mecanismos fisiol´ogicos, que mant´em a temperatura interna de um ser humano, operam dentro de uma faixa limitada de temperatura externa. Explique como essa faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o uso de roupas. ¢ No ver˜ao, usam-se roupas claras, que refletem a radiac¸˜ao, e soltas, que favorecem a convecc¸˜ao do ar, ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por irradiac¸˜ao do corpo, funciona como isolante t´ermico. Q-27. Discuta o processo pelo o qual a ´agua congela, do ponto de vista da primeira lei da termodinˆamica. Lembre-se que o gelo ocupa um volume maior do que a mesma massa de ´agua. ¢ Pela primeira lei, tem-se para o processo £¥¤§¦¨© . O calor Q ´e removido da ´agua, e, portanto, igual a © , o calor de fus˜ao do gelo. O trabalho ´e da- do por ¦ !$# © !%(' , sendo p a press˜ao atmosf´erica. !)# ´e maior que !% , sendo o trabalho positivo. Ent˜ao, a variac¸˜ao da energia interna ´e £¥¤0¦ ©1©2 , sendo, portanto, negativa. Q-31. Por que as panelas de ac¸o freq¨uentemente possuem uma placa de cobre ou alum´ınio no fundo? ¢ Porque o cobre e o alum´ınio conduzem mais eficien- temente o calor do que o ac¸o. 20.2 Exerc´ıcios e Problemas 20.2.1 A absorc¸˜ao de calor por s´olidos e l´ıquidos E-6. Quanta ´agua permanece l´ıquida ap´os 354687 kJ de calor serem extra´ıdos de 7@9@4 g de ´agua, inicialmente no ponto de congelamento? ¢ ´E necess´ario extrair ¨ ¦BA ¦CD468759E4E'FDG@GEGEHI'P¦BQ6R9E9TSVUW4@X J para solidificar toda a massa de ´agua. Com os 3I6R4Y7`SaUb4 X J extra´ıdos, s´o ´e poss´ıvel solidificar parte da ´agua: Adc)¦ ¨ c ¦ 3e684E7TS2Ub4 X GI68G@GfS2Ub4@g ¦4I6FUh354 kg Portanto, £TAi¦pA © Adc)¦B7@9@4 © Ub354q¦rU@Ub4 g permanecem no estado l´ıquido. E-13. Um objeto de massa de 96R4E4 kg cai de uma altura de 3@4I684 m e, por meio de uma engrenagem mecˆanica, gira http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 2 de 7
- 3. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. uma roda que desloca 46R9E4@4 kg de ´agua. A ´agua est´a inicialmente a Uh3tsPu . Qual o aumento m´aximo da tem- peratura da ´agua? ¢ A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto na queda ´e: ¦pAtvewx¦CD96R4E4E'y€I68Q@4E'F3@4E' ¦‚75€@ƒE4I„I6 que correspondem a ¦†…‡4Y7e68G5ƒ cal. O aumento de temperatura produzido na ´agua ser´a de: ¨ ¦ AdcWˆ`£T‰ …54E7e68G5ƒˆFY‘’¦ 9@4@4“ve'F U@684”ˆy•‘ v—–`˜ '™d‰`# © Uh3 – ' U@6WUh…e¦ ‰`# © Ub3 – ‰`# ¦ Ub9I6FU‡… – ˜gf P-18. Calcule o calor espec´ıfico de um metal a partir dos se- guintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa de G6R9 kg e cont´em UWƒ kg de ´agua. Uma pec¸a de U@68Q kg deste metal, inicialmente a UbQ@4hsiu , ´e colocada den- tro da ´agua. O recipiente e a ´agua tinham inicialmente a temperatura de Ub9siu e a final do sistema foi de UbQs‡u . ¢ A ´agua absorve parte do calor cedido pela pec¸a: ¨ ´agua ¦ A ´agua ˆ ´agua £T‰ ¦ jUFƒY4@4@4“ve'FkU@684 ˆy•‘ vl–`˜ 'y7e6R4 – ˜m' ¦ 7@Q@4E4@4”ˆy•‘ O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor cedido pela pec¸a: ¨mnporqDsut ¦ A nporqDsut ˆ nporqDsvt £T‰ ¦ DGE9@4@4“ve'F7e684 – ˜m'kˆ nporqDsvt ¦ …57@4@4”ˆ nporqDsut O calor cedido pela pec¸a ´e igual a: ¨ pec¸a ¦wA pec¸a ˆ metal £x‰ ¦ kUWQE4@4ivI'yjUW9Y7 – ˜m'Iˆ metal ¦ 75€IUb9@4E4”ˆ metal Reunindo as quantidades calculadas, vem: ¨ ´agua y ¨ metal ¦ ¨ pec¸a 7@Q@4@4E4 y …57@4@4”ˆ metal ¦ 75€IUb9@4E4”ˆ metal 75QE4@4E4z¦ 75Q5ƒEƒE4E4”ˆ metal ˆ nporqDsvt ¦ 4I6R4E€@Q”ˆFY‘r{bv – ˜gf P-24. Um bloco de gelo, em seu ponto de fus˜ao e com massa inicial de 3@4I6R4 kg, desliza sobre uma superf´ıcie horizon- tal, comec¸ando `a velocidade de 3e6RGEQ m/s e finalmente parando, depois de percorrer 75QI68G m. Calcule a massa de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco e a superf´ıcie. (Suponha que todo o calor produzido pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.) ¢ A desacelerac¸˜ao do bloco ´e dada por: |Y} ¦ |•} – © 7”~ f¦ 3e6RGEQE' } 7@'y75Q6RG@4Y' ¦p4I6v3eUEUA1{5€ } f O calor produzido pelo atrito ´e dado por: ¦ ¨ ¦ A~ ¦ 3546R4HYvI'y4I6v3eU@U‚A{@€ } 'y75Q6RG@4”Aƒ' ¦ …@75G6R9IUh„ A massa de gelo derretido ´e: ¨ ¦ A A ¦ …@75GI689IU“„ GI68G@GfS2Ub4 g „${5H•v A ¦ 4I684@4E7HYv)f P-30. (a) Dois cubos de gelo de 354 g s˜ao colocados num vidro contendo 754E4 g de ´agua. Se a ´agua estava inicialmente `a temperatura de 7@3„sPu e se o gelo veio diretamente do freezer a © Ub3msiu , qual ser´a a temperatura final do sistema quando a ´agua e o gelo atingirem a mesma tem- peratura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema? Ignore a capacidade t´ermica do vidro. ¢ (a)Se a ´agua resfriar at´e 4“sbu , o calor fornecido por ela ser´a de ¨ ´agua ¦pA ´agua ˆ ´agua £T‰ ¦ 7@4@4ivI'yjU@684 ˆy•‘ v–F˜ 'F7@3 – ˜m' ¦ 354E4@4gˆy•‘ Para o gelo chegar a 4 – ˜ , necessita-se: ¨m…uo(t – ¦ A …yort – ˆ …yort – £T‰ ¦ jUW4E4ive'FD46835G ˆy•‘ vl–W˜ 'yjUb3 – ˜m' ¦ …5€E3gˆy•‘ http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 3 de 7
- 4. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. Para fundir o gelo seriam necess´arias: ¨ c)¦pA …yort – ¦CkUb4@4ivI'yr…‡€683“ˆy•‘r{bvI'‚¦…5€E354gˆy•‘ Ent˜ao o calor fornecido derreter´a s´o parte do gelo. O calor dispon´ıvel ser´a: 354E4@4 © …‡€E3m¦pƒY754Y3†ˆFY‘ Com essa quantidade de calor, pode-se fundir A …yort – ¦ ¨ ¦ ƒ•754Y3 …‡€683 ¦‚35Ghv Portanto, ter-se-´a uma mistura de ´agua e gelo a 4 – ˜ , restando UW4E4 © 35G2¦‡ƒe… g de gelo. (b) Se apenas um cubo de gelo for adicionado ´a ´agua: ¨ …yort – ¦pA …yort – ˆ …uo(t – £T‰ ¦ 3@4E'FD4I6v35GY'yD4 © © Uh3@'j' ¦ G@€•…•6v3hˆFY‘ ¨ Fus˜ao ¦pA …yort – ¦ 354ivI'yr…‡€I6v3“ˆy•‘{hve' ¦ GE€Y…53hˆy•‘ ¨ …yort – y ¨ Fus˜ao ¦pƒYGY…57I683@4†ˆy•‘kf Agora o calor fornecido pela ´agua ser´a suficiente para derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es- tar´a algo acima da temperatura de fus˜ao: ¨ c …uo(t – ¦ A …yort – ˆ ´agua £T‰ ¦ 354ivI'yjU@684 ˆy•‘ v – ˜ 'Fd‰ # © 4 – ' ¦ 3@4“‰ #¨qˆ™‰PŠY‹‚Œ‚‚Žv”‹ ¦ ¨m…uo(t – y ¨ Fus˜ao y ¨ c …uo(t – ¦ ƒYGY…@7e683@4 y 354”‰ f ¨m ‘ ”Žv”‹ ¦ A ´agua ˆ ´agua £T‰ ¦ 754E4ive'FkUE6R4 ˆy•‘ v – ˜ 'Fd‰ # © 7@3 – ' ¨ ˆ™‰PŠY‹ Œ‚`Žv”‹ y ¨m‚‘ ”Žv”‹ ¦ 4 ƒYGY…57I683@4 y 354“‰`# y 754@4”‰™# © 354E4@4’¦ 4 7@3@45‰ # ¦B9•…57e6v354 ‰ # ¦‚7e683IU – ˜gf P-G5ƒf”“ Dois blocos de metal s˜ao isolados de seu ambiente. O primeiro bloco, que tem massa A1•ƒ¦–GI6WUW9 kg e tem- peratura inicial ‰ % ¦—Uh…e6R4 – C, tem um calor espec´ıfico quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este est´a `a temperatura ‰ } ¦‚ƒ•… – C e seu coeficiente de dilatac¸˜ao linear ´e Uh3e684tS˜UW4I™)šW{ – ˜ . Quando os dois blocos s˜ao colocados juntos e alcanc¸am seu equil´ıbrio t´ermico, a ´area de uma face do segundo bloco diminui em 4I684@GE4@4 %. Encontre a massa deste bloco. ¢ O calor absorvido pelo primeiro bloco ´e: ¨qˆ™‰PŠY‹‚Œ‚‚Žv”‹ ¦wA1•›ˆW•“d‰ # © ‰ % '¦pG6FUW9ˆW•Pd‰ # © Uh… – ' O calor cedido pelo segundo bloco ´e: ¨ ‚‘ ”Žv”‹ ¦BA } ˆW• ƒ D‰ # © ‰ %' ¦wA } ˆW• ƒ D‰ # © ƒe… – ' A variac¸˜ao na ´area de uma das faces do segundo bloco ´e expressa por: £fœ } ¦œ } 7”„d‰ # © ƒ•… – ' £fœ } œ } ¦‚7“xD‰ # © ƒe… – '¦ © 4I6R4E4@4EG 7E'yjUb3e684fS2Ub4 ™)š 'yd‰ # © ƒe… – 'ž¦ © 4I6R4E4@4EG G@4fSVUW4 ™)š ‰ # © U@6jƒ$UŸS2Ub4 ™) ¦ © 4I6R4E4@4EG ‰`#x¦ U@6WU@UŸS2Ub4e™› G@4fSVUW4 ™›š ¦pGY… – ˜ Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem: ¨m ‘ ”Žv”‹ y ¨ ˆ™‰iŠE‹ Œ‚`Žv”‹ ¦ 4 © A } ˆ • ƒ kUb4E' y GI6WUW9”ˆW• 754E'ž¦ 4 7e683“A } ¦p9EGI6v7 A } ¦B7E3e6v75QŸHYv)f 20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da ter- modinˆamica P-42. Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca- minho iaf na Fig. 754 © 75G , ¨ ¦‚354 cal. Pelo caminho ibf,¨ ¦G@9 cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf? (b) Se ¦ © UbG cal para o caminho curvo de retorno fi, qual ´e Q para esse caminho? (c) Seja £¢¡£”¤h¥¦£†¦‡Ub4 cal. Qual ´e £f§ %©¨ q ¦# ? (d) Se £f§ %ª¨ q ¦« ¦‚7@7 cal, quais os valores de Q para os processos ib e bf? ¢ (a) Da primeira lei tem-se £f§ %ª¨ q ¦ ¨‚© : £T§ %©¨ q ¦‚354 © 7@4x¦pGE4gˆFY‘ http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 4 de 7
- 5. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. GE4q¦BGE9 ©¬ %ª« %®« ¦9I6R4Ÿˆy•‘ (b) Dado #b% ¦ © UWGŸˆy•‘ e sabendo-se do ´ıtem (a) que £f§ %ª¨ q ¦#b% ¦ © GE4gˆFY‘ , vem © G@4m¦ ¨ #b% © © UWGY' ¨ #b% ¦ © ƒEGgˆy•‘ (c) Dado o valor £f§ %ª¨ q ¦% ¦ UW4—ˆy•‘ , com o valor £f§ %ª¨ q ¦pG@4Ÿˆy•‘ do ´ıtem (a), vem £f§a%ª¨ q ¦# © £f§a%ª¨ q ¦%P¦G@4Ÿˆy•‘ £f§a%ª¨ q ¦#x¦BƒE4Ÿˆy•‘ (d) Dado o valor £f§ %ª¨ q ¦« ¦C7@7fˆy•‘ , para o processo ib tem-se: £f§ %ª¨ q ¦%®« ¦‚7@7 © Ub4q¦¯Uh7hˆFY‘ £f§ %ª¨ q ¦ ¨ %ª« © %ª« Ub7’¦ ¨ %ª« © 96R4¨ %®«°¦ UbQŸˆy•‘ E para o processo bf tem-se: £f§ %ª¨ q ¦«r# ¦‚£f§ %©¨ qP© £f§ %ª¨ q ¦%ª« ¦BGE4 © Uh7m¦0UWQŸˆy•‘ «# ¦B46 ¨ «r# ¦B£f§ %ª¨ q ¦«r# ¦rUWQŸˆy•‘kf P-ƒEGIf”“ Um cilindro possui um pist˜ao de metal bem ajustado de 7I6R4 kg, cuja ´area da sec¸˜ao reta ´e de 7e684¥±y² } (Fig. 20-24). O cilindro cont´em ´agua e vapor `a temperatura constante. Observa-se que o pist˜ao desce lentamente, `a taxa de 4I68G@4 cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor se condensa na cˆamara. A densidade do vapor dentro dela ´e de 96R4ŸSdUW4I™ X“³ {‡±y²¥ e a press˜ao atmosf´erica, de U@684 atm. (a) Calcule a taxa de condensac¸˜ao do vapor. (b) A que raz˜ao o calor deixa a cˆamara? (c) Qual a taxa de variac¸˜ao da energia interna do vapor e da ´agua dentro da cˆamara? ¢ (a) Expressando a massa de vapor em termos da den- sidade e do volume ocupado, A ˆ™´`‹ Œ ¦pµ ˆ™´`‹ Œ £f!r¦pµ ˆ™´`‹ Œ œ2£x¶›6 a taxa de condensac¸˜ao de vapor ser´a: · A `ˆ™´`‹ Œ ·”¸ ¦ µ `ˆ™´`‹ Œ œ · ¶·¸ · A `ˆ™´`‹ Œ ·”¸ ¦ D46R9mHYv{hA 'y7e684¢S2Ub4 ™ X™A } 'pS GI684¢S2Ub4 ™) A1{5€h'· A `ˆ™´`‹ Œ ·”¸ ¦ GI689fS2Ub4 ™)¹ HYv{5€h¦B46RG@9hAtvI{@€ (b) O calor deixa a cˆamara `a raz˜ao de: · ¨ ‚ˆ™´`‹ Œ ·¸ ¦ —‚ˆ™´`‹‚Œ · A ˆ™´`‹‚Œ ·¸ · ¨x‚ˆ™´`‹ Œ ·¸ ¦ 7E759@4ŸH)„${5H•ve'FDGI689fS2Ub4 ™)¹ HYv{5€h' ¦ 4I68QIUh„{@€ (c) A taxa de realizac¸˜ao de trabalho ´e: · ·”¸ ¦ A„º %®» q¼s – v · ¶·¸ · ·”¸ ¦ 7I6R4mHYvI'y€I6RQgA1{5€ } 'FDG6R4¢SVUW4 ™› A{@€b' · ·”¸ ¦ 4I684@9T„${5€ No ´ıtem (b), a taxa calculada ´e a do calor que dei- xa a cˆamara, sendo ent˜ao negativa, de acordo com a convenc¸˜ao de sinais adotada. Tamb´em no ´item (c), o tra- balho por unidade de tempo ´e realizado sobre o sistema, sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na primeira lei, chega-se `a taxa de variac¸˜ao da energia in- terna na cˆamara: · § %ª¨ q ·¸ ¦ · ¨ ·”¸ © · ·¸ · § %ª¨ q ·¸ ¦ © 46RQIU © © 46R4E9E'“¦ © 4I6u…53q„${5€Ef 20.2.3 A transferˆencia de calor E-48. Um bast˜ao cil´ındrico de cobre, de comprimento U@6v7 m e ´area de sec¸˜ao reta de ƒ68Q¥±y² } ´e isolado, para evitar perda de calor pela sua superf´ıcie. Os extremos s˜ao mantidos `a diferenc¸a de temperatura de UW4E4 s u , um colocado em uma mistura ´agua-gelo e o outro em ´agua fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor ´e conduzido atrav´es do bast˜ao. (b) Ache a taxa em que o gelo derrete no extremo frio. ¢ (a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu- tividade t´ermica do cobre, H¥¦BƒE4U”½{h²ƒf¾ , tem-se: ¿ ¦ dƒY4IU {‡A‚À2'Fdƒ$6RQTS2Ub4 ™ X A } 'FkUb4@4”ÀV' UE687iA ¦ UW96R4 J/s http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 5 de 7
- 6. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. (b) Da equac¸˜ao para a conduc¸˜ao do calor vem: · ¨ ·@¸ ¦ ¿ ¦ · A …yort –·E¸ · A …yort –·E¸ ¦ ¿ ¦ Ub9I684l„${5€ G@G@GH)„${5HYv ¦Á4I6R4@ƒEQ†vI{@€Ef P-55 Um grande tanque cil´ındrico de ´agua com fundo de U@6u… m de diˆametro ´e feito de ferro galvanizado de 3e6v7 mm de espessura. Quando a ´agua esquenta, o aquecedor a g´as embaixo mant´em a diferenc¸a de temperatura entre as superf´ıcies superior e inferior, da chapa do fundo, em 7e68G – C. Quanto calor ´e conduzido atrav´es dessa placa em 3e684 minutos? O ferro tem condutividade t´ermica igual a 9Y…p½{h²w¾ . ¢ A ´area da chapa ´e œ‚¦p · } {hƒT¦‚7e687Y… m} . A taxa de conduc¸˜ao do calor ´e ¿ ¦ HlœÃ£T‰ ¦ 9Y…5'F7I687E…@'y7e6RGY' 4I6R4E4E3E7 ¦9Y…@7E…eU O calor conduzido no intervalo de 3I6R4 minutos ser´a: ¨ ¦ ¿ £ ¸ ¦ 9Y…57Y…•U 'FDGE4@4€h' ¦ 7I6R4E7TSVUW4 ¹ J ¦’7@4I687 MJ P-58. Formou-se gelo em um chafariz e foi alcanc¸ado o estado estacion´ario, com ar acima do gelo a © 3I6R4 – C e o fundo do chafariz a ƒ$6R4 – C. Se a profundidade total do gelo + ´agua for UE6jƒ m, qual a espessura do gelo? Suponha que as condutividades t´ermicas do gelo e da ´agua sejam 4I6RƒE4 e 4I6WUb7p±WÄ5Åd{h²˜shutÆ , respectivamente. ¢ No regime estacion´ario, as taxas de conduc¸˜ao do ca- lor atrav´es do gelo e da ´agua igualam-se: H ´agua œ d‰™Ç © ‰™ÈE' ´agua ¦‚H …yort – œ d‰™È © ‰ '”…yort – Mas ‰™È , a temperatura na interface, ´e 4 – C: D46FUb7E'yDƒ6R4Y' U@6jƒ © …yort – ¦ D46jƒY4E'y3e684E' …yort – …yort – ¦ U@6WUWGhA2f 20.2.4 Problemas Adicionais P-62. Quantos cubos de gelo de 7546R4 g, cuja temperatura ini- cial ´e © Ub4 – C, precisam ser colocados em U@684 L de ch´a quente, com temperatura inicial de €@4 – C, para que a mistura final tenha a temperatura de UW4 – C? Suponha que todo o gelo estar´a derretido na mistura final e que o calor espec´ifico do ch´a seja o mesmo da ´agua. ¢ Considerando os valores para os calores espec´ıficos da ´agua e do gelo, ˆ ´agua ¦ÉƒUb€@4„${5H•vÀ e ˆ …uo(t – ¦ 7E7@7@4V„{@HYvÀ , o calor extra´ıdo do gelo para trazˆe-lo ´a temperatura de fus˜ao ´e: ¨ • ¦pA … ˆ … £T‰Á¦ÁA … 7@7E754Y'ykUb4E'V¦’7@7@7@4@4“A … („‚' Para fundir o gelo: ¨ } ¦pA … ¦’G@GEG@4E4@4“A … k„‚'uÊ Para aquecer o gelo derretido de 4 – C a UW4 – C: ¨ ¦ A … ˆ ´agua £T‰ ¦ A … dƒUb€@4x„${5HYvÀV'yjUW4”ÀV' ¦ ƒ$UW€@4E4“A …uo(t – („‚'uf O calor removido do ch´a ´e: ¨ X ¦ A ´agua ˆ ´agua £x‰ ¦ jU@684ŸH•ve'FdƒUb€@4x„${5HYvÀV'y © Q@4”ÀV' ¦ © GEGE3E754@4 Jf Reunindo todos os valores calculados acima, vem: ¨ • y ¨ } y ¨ ©¬¨ X ¦B4 7E7@754E4 y GEG@G@4E4@4 y ƒ$UW€@4E4E'•A … ¦ËG@GE3E754E4 GE€Y…‡4E4@4“A … ¦’GEGE3E754@4 A … ¦’46RQ5ƒEƒŸH•v)f Como cada cubo tem A … ¦Ì4I684E754 kg, deve-se acres- centar ao ch´a Íi¦ÌÎ ¦Ï XRXÎ ¦Î } ÎÑÐ ƒ•7 cubos de gelo. P-63. Uma amostra de g´as se expande a partir de uma press˜ao e um volume iniciais de UW4 Pa e U@684—²¢ para um volume final de 7e684g²¢ . Durante a expans˜ao, a press˜ao e o vo- lume s˜ao obtidos pela equac¸˜ao ærl! } , onde t¦Ub4Ò {h² Ï . Determine o trabalho realizado pelo g´as durante http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 6 de 7
- 7. LISTA 4 -Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, `as 4:43 a.m. a expans˜ao. ¢ O trabalho realizado pela g´as na expans˜ao ´e dado por · ¦Ó · !Ԧ˗! } · ! Integrando do volume inicial ! % at´e o volume final ! # : ¦ Õ hÖ W× ! } · ! ¦ lØ !q GÚÙ bÖ × ¦’dØ !x # G © !m % GÚÙ ¦ jUW4”Ûx{hA Ï 'Ø Q G © U G Ù DAdÜb' ¦ 7@GI6RGEGq„If http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 7 de 7