Mecânica computacional de esforços de contato.

Escola Politécnica
Universidade de São Paulo

Mecânica Computacional na Análise de
Esforços de Contato em Sistemas com e sem
Revestimento
Roberto Martins Souza
Universidade de Caxias do Sul
20/08/2013
.

roberto.souza@poli.usp.br

Escola Politécnica

• Mecânica do contato

Sumário

– Relevância
– Complexidade
– Análise
• Identificar característica mecânica – precisão da análise
• Associar problema de contato com a característica mecânica
• Propor alternativa para melhoria de desempenho

• Exemplos de análise numérica
– Indentação instrumentada (nanoindentação)
– Indentação de sistema com filme resistente ao desgaste e substrato dútil
– Esforços normais e tangenciais
– Simulações por dinâmica molecular

2

Escola Politécnica

Mecânica do Contato
• Presente em várias situações práticas

– Contatos tribológicos (atrito, desgaste e lubrificação)

Componentes
mecânicos

Aplicações de
bioengenharia

Manufatura
(ferramentas de
corte e conformação)

http://www.sfhga.com/total-hip-replacement

http://www.lazpiur.com/

3

Escola Politécnica

• Presente em testes laboratoriais

Dureza
http://openlearn.open.ac.uk


Scratch testing
http://www.bam.de

4

Escola Politécnica

• Contato pode ser simples ou complexo

– Geometria: regular or irregular
– Cargas: periódicas or aleatórias

normais, tangenciais
– Estrutura

[N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]


B. Bhushan and B.K. Gupta, “Handbook of
Tribology: Materials, Coatings and Surface
Treatments”

5

Escola Politécnica

• Análises no Laboratório de Fenômenos de Superfície
Característica
mecânica:
• Propiedade
• Estado de tensões
+
Precisão na medida

Correlacionar
característica
com
desempenho

Propor
alternativa:
• Material
• Processo
• Estado de
tensões

Exemplos mostrando atividades de pesquisa nas três áreas

6

Escola Politécnica


Sumário

– Relevância
– Complexidade
– Análise


7

Escola Politécnica

Indentação Instrumentada
• Teste de dureza com acompanhamento contínuo:
carga e deslocamento da ponta do penetrador
• Técnica adequada para pequenos volumes
P
S

Pmax

Descarregamento
P=B( – r)m

Carregamento
P=K 
Wp

WT=Wp+We

We


r e

max



8

Escola Politécnica

• Ponto chave: Area real de contato
– Dureza, módulo elástico reduzido


Er 
2

Pmax
H
Ac

h

S
Ac



Ac  24,5hc2
9


Escola Politécnica

• Problemas:
– Ponta do penetrador pode não ser perfeita – função de area

Ac  f (hc )

10

Escola Politécnica

• Problemas:
– “Constante” 


Er 
2

S
Ac

11

Escola Politécnica

• Morfologia da indentação: Modelo analítico mais comum
assume Sink-in

Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 1600 MPa, E = 50,5 GPa, n = 0,4)

12

Escola Politécnica

• Morfologia da indentação: Pile-up

Tensão de von Mises e deslocamentos (Y = 335 MPa, E = 210 GPa, n = 0,1)

13

Escola Politécnica

• Algoritmos diretos e inversos:
Equações adimensionais Π

Método dos elementos finitos

Coeficientes para as equações adimensionais Π

Equações Π
Curvas de
indentação
(P-)

Algoritmo direto

Algoritmo inverso

Propriedades
mecânicas
(H E, y, n)

14

Escola Politécnica

r
e
,
,
2
Er  max  max
P

• Parâmetros adimensionais curva P - :

y
• Parâmetros adimensionais material:
, n , Er
Er
Ei
P

S

Pmax
carregamento
P=K 


r e

descarregamento
P=B( – r)m

max



15

Escola Politécnica

• Método dos elementos finitos – Condições analisadas
Geometry
Berkovich (3D)

Indented material

n

Bulk

0-0.05

0-0.5

0-0.4

Vickers (3D)

Bulk/Film

0-0.05

0-0.5

0

Perfect Cone (2D)

Bulk/Film

0-0.1

0-0.5

0-0.4

Tip rounded cone (2D)

Bulk/Film

0-0.1

0-0.5

0


16

Escola Politécnica

• Algoritmos diretos e inversos:
Equações adimensionais Π

Método dos elementos finitos

Coeficientes para as equações adimensionais Π

Equações Π
Curvas de
indentação
(P-)

Algoritmo direto

Algoritmo inverso

Propriedades
mecânicas
(H E, y, n)

17

Escola Politécnica

e/ max, r/ max

y

 r

e

 3 
, n

 max
  max 

E

 r

  4 
  , n

 max 



  f1 ( )
Ac  As  f


1
( 1   2 ) ( 1   i2 )


Er
E
Ei

Pmax
H
Ac

n

Y

r
 1 
 E , n

 max
 r 

2

Er  

Rodríguez et al, Philosophical Magazine, 91 2011
Rodríguez et al, Surface and Coatings Technology, 205, 2010



Pmax

 max


2 Ac 1   e

 max 


18

Escola Politécnica

• Unicidade no cálculo de “n”?

Rodríguez et al Philosophical Magazine, 91 2011

19

Escola Politécnica

• Método dos elementos finitos: Tensões residuais de filmes finos

Curvas de
indentação
(P-)

Método direto
Método inverso

Tensões
residuais
em filmes

Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010

20

Escola Politécnica

– Cargas mais altas para atingir a mesma penetração
– Em laboratório: Necessidade de manter as mesmas propriedades


21

Escola Politécnica


• Mudança na área de contato

22

Mady et al Surface and Coatings Technology, 205, 2010

Escola Politécnica


Curvas de
indentação
(P-)

Método direto
Método inverso

Tensões
residuais
em filmes

Suresh and Giannakopoulous Acta Mater. 46, 5755
(1998).
Atar et al. Scripta Mater. 48, 1331 (2003).
Lee and Kwon Scripta Mater. 49, 459 (2003).
Lee and Kwon Acta Mater. 52, 1555 (2004).

r  K

P
Acontact
23


Escola Politécnica

Aplicação: Tensões em filmes
• Métodos inversos (Cont.)

r 

P
Aresidual

Wang et al. Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. 242, 2823 (2006)


24

Escola Politécnica

• Métodos inversos (Cont.)

Diferença de dureza:

P0
P
 r  H0  Hr 
 
Ac0 Ac

– Durezas H0 e Hr medidas por meio do método de Oliver & Pharr

Mady et al Journal of Materials Research, 27, 2012

25

Escola Politécnica

Efeito das
propriedades
mecânicas nos
resultados dos
métodos



26

Escola Politécnica

• Resultados do método proposto:



27

Escola Politécnica


Sumário

– Relevância
– Complexidade
– Análise


28

Escola Politécnica

Indentação de Substratos “moles”
• Substratos “moles”
– Metálicos

– Poliméricos

http://tech4teacher.wordpress.com/tag/flexible-display/

29

Escola Politécnica

• Substratos “moles” – Comportamento similar – falta de
suporte mecânico ao filme
• Análises por elementos finitos: Compreensão inicial
– Série de análises MEF
Condições
• Efilm > Esubstrate
• Filme elástico
• Substrato elasto-plástico
Análises consideraram
• Tensões residuais nos filmes
• Fratura do filme
• Separação filme/substrato

30

Escola Politécnica


Normalized Radial Stress, r/pos

• Análises por elementos finitos: Compreensão inicial
– Resultados das análises MEF – Flexão do filme

a

t = 0.6 m, E=210 GPa
t = 2.1 m, E=210 GPa
t = 4.6 m, E=210 GPa
t = 2.1 m, E=280 GPa
t = 0.6 m, E=280 GPa
t = 4.6 m, E=280 GPa

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Normalized Radial Distance, r/aos

31

Escola Politécnica

• Análises MEF: Propagação de trincas no filme

Cracks 1 to 8
@ 12 m

Cracks 8 to 15
@ 4.5 m

0.2 m
[R.M. Souza et al. Thin Solid Films 1999]


32

Escola Politécnica

0.5

• MEF:

0.5

0.5

0.0

0.0

0.0

"time" = 1.000

"time" = 1.000

"time" = 1.000

-0.5

– Evolução das tensões
radiais ao longo da
superfície

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.0

0.0

0.0

"time" = 0.900

-0.5

"time" = 0.900

-0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.0

0.0

0.0

"time" = 0.489

-0.5

"time" = 0.486

-0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.0

0.0
"time" = 0.460

"time" = 0.455

Load

0.5

0.0

-0.5

0.0

-0.5 "time" = 0.458
0.5

0.5

0.0

0.0

0.0

"time" = 0.429

-0.5

-0.5 "time" = 0.442
0.5

0.5

0.0

10

0.0

0.0

-0.5 "time" = 0.419

-0.5 "time" = 0.381

0.5

0
0.0

0.2

0.4

0.6

"Time"


0.8

1.0

"time" = 0.290

-0.5

0.5

20

"time" = 0.393

-0.5

0.5

30

"time" = 0.435

-0.5

0.5

0.0

40

-0.5

-0.5 "time" = 0.461

0.5

50

"time" = 0.467

0.0

-0.5

a

"time" = 0.900

0.5

0.0
-0.5
0

-0.5
0.5

"time" = 0.173

-0.5

-0.5
1
2
Radial Distance, r/aos

3

0

"time" = 0.041

0.0

0.0

"time" = 0.108

"time" = 0.134

1
2

3

0

1
2

3

Escola Politécnica

• O que causa a flexão do filme?

1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm

0

0,25
0,5
0,75
Radial distance, r(mm)

1

Load 294.2 N
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm

0

0,25

0,5

0,75

Radial distance, r(mm)

1

Axial displacement, uz (m)

Load 196.1 N

10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

Axial displacement, u z (m)

Axial displacement, u z (m)

– Efeito da carga e do diâmetro do penetrador (esférico)
– Análise numérica – Altura do pile-up
Load 490.3 N
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

1.59 mm
3.18 mm
6.35 mm

0

0,25
0,5
0,75
Radial distance, r (mm)

1

34

Escola Politécnica



-10
-15
-20

(d)

2000

3000

10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

4000

5000

1000

2000

3000

10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10

4000

5000

(c)
0

1000

2000

3000

4000

1000

2000

3000

20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20

(b)
0

0

5000

Axial Distance (micrometer)

1000

4000

5000

(e)
0

1000

2000

3000

4000

5000

20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20

(f)
0

1000

2000

3000

4000


10
5
0
-5

50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30


20
15

Menos trincas
0

Diameter 1.59 mm

50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30

(g)
0

Axial Distance (micromete r)


(a)




10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10


Load 196.1 N
Load 294.2 N

Experimental
– Efeito carga e
diâmetro do
penetrador
(esférico)
– Análise
experimental
(quantidade
de trincas)

Diameter 3.17 mm

Diameter 6.35 mm

Load 490.3 N

• O que causa a
flexão do filme?

1000

2000

3000

4000

5000

(h)
0

1000

2000

3000

4000

5000

50
40
30
20
10
0

Mais trincas
5000

-10
-20
-30

(i)
0

1000

2000

3000

4000

35

5000

Escola Politécnica

Tensões responsáveis
pela fratura do filme

pile-up do substrato

Deformação
plástica na direção
da carga

 ABAQUS:Material com propriedades

plásticas ortotrópicas


36

Escola Politécnica

Superfície
(região de contato)
Eixo de simetria

Interface entre filme e
substrato

Interface entre material ortotrópico e
isotrópico

- Resultado: Diminuição das tensões responsáveis pela fratura

[N.K. Fukumasu e R.M. Souza Surf. and Coatings Technol 2005]

37

Escola Politécnica


Sumário

– Relevância
– Complexidade
– Análise


38

Escola Politécnica

Esforços Normais e Tangenciais
• Scratch test em sistemas
revestidos – sequência
de estados de tensão

[Holmberg et al. Wear 267 (2009) 2142–2156]

39

Escola Politécnica

• Análise tridimensional por elementos finitos
 Filme: isotrópico, elástico ou elasto-plástico
 Substrato: com propriedades plásticas ortotrópicas


40

Escola Politécnica

• Análise tridimensional por elementos finitos
 Análise das componentes do coeficiente de atrito

0

 friction   adhesion   ploughing
 ploughing 


Ortotr.

Isotr.

Flongitudin
al
Fnormal

41

Escola Politécnica

• Ensaio pino sobre disco em materiais bifásicos
Análise : Comportamento ao desgaste de discos de freio em ferro fundido
vermicular

- Durante os testes tribológicos: Veios de grafite recobertos

42

Escola Politécnica

Análise: Tensões em nível microestrutural - ABAQUS + ppm2oof (NIST, USA)


[N.K. Fukumasu et al. Wear 2005]

43

Escola Politécnica



44

Escola Politécnica



45

Escola Politécnica



46

Escola Politécnica


Sumário

– Relevância
– Complexidade
– Análise


47

Escola Politécnica

Simulações por Dinâmica Molecular
• Objetivo de longo prazo: Entendimento de fenômenos
tribológicos no nível atômico
• Etapas iniciais: esforços normais
• Etapas atuais: esforços normais e tangenciais


48

Escola Politécnica

Exemplo: Esfera em contato com plano rígido (aspereza Ni diâmetro aprox. 2 nm)


49

Escola Politécnica

• Carregamento:
0. Movimento inicial


Direção de
movimento

Fy, raio de contato e energia por distância

Escola Politécnica

• Carregamento:
1. Jump into contact
–
–

Direção de
movimento

Aumento de área
Força negativa

JC

Fenômeno de jump into contact: (a): imediatamente
antes do ponto crítico (b): Depois do Jump into contact


Escola Politécnica

• Carregamento:
–
–
–
–

Parâmetro de rede Ni 0,352nm
Jump into contact (JC) ocorre
em 0,4 nm
Decréscimo de energia
Aumento da área em degraus


Direção de
movimento

JC


Escola Politécnica

• Carregamento:
2. “Compressão”
–
–
–
–

Átomos em distâncias maiores
que a de equilíbrio
Energia atinge mínimo
Átomos mais próximos que no
equilíbrio
Área de contato permance
constante


Direção de
moviemento

Geração e
movimento
de defeitos
cristalinos
Cha et al.
Fortini et al.


Escola Politécnica

• Carregamento:
2. “Compressão”
3. Deformação plástica
–
–

Direção de
moviemento

Aumento da área de contato
Atinge-se o deslocamento
máximo



Escola Politécnica

• Descarregamento
– Fratura não ocorre na interface
– Adesão: transferência de
material
Material da aspereza e do plano
é o mesmo

Momento imediatamente
anterior ao descolamento

Escola Politécnica

Considerações Finais
• Tentativa de mostrar que as análise numéricas são
ferramentas úteis. Por exemplo, para:
– Entendimento de fenômenos (contato, tribológicos)

– Identificação do efeito de uma dada característica
mecânica (propriedade mecânica, estado de tensões,…)
– Propor alternativas de melhoria de uma dada aplicação,
reduzindo o número de experimentos necessários

56

Escola Politécnica

Agradecimentos
•

Órgãos governamentais: CAPES, CNPq e FAPESP

•

Colaboração com pesquisadores de ou atualmente na:
– Universidade de São Paulo, Brasil
– Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil
– Universidade Federal do ABC, Brasil
– Universidade Federal de Brasília, Brasil
– Mahle, Brasil
– Universidad del Valle, Colômbia

– Universidad de Ibagué, Colômbia
– Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colômbia
– Colorado School of Mines, E.U.A.
– Universitat Politècnica de Catalunya, Espanha
57

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