Este plano de aula aborda a solução do átomo de hidrogênio em mecânica quântica. O objetivo é resolver a equação de Schrödinger para este sistema, dividindo-a em partes angular e radial e obtendo os níveis de energia permitidos. Serão discutidos conceitos como harmônicos esféricos, momento angular e números quânticos durante 12 aulas utilizando exposição, leituras e exercícios. Avaliações diagnósticas serão aplicadas ao final para identificar necessidades de reforço.

1. Plano de Aula
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste-MG
Campus Juiz de Fora
Nível de modalidade: Ensino Superior.
Área de conhecimento; Física.
Disciplina; Mecânica quântica.
Período: 8°
Professor: Paulo Roberto Fernandes Alves
Unidade Temática: Átomo de Hidrogênio
Justificativa do tema:
A solução do o átomo de hidrogênio, é de suma importância para a formação de qualquer estudante dos curso de física e afins, pois o átomo de H neutro forneceu
a primeira verificação prática para a equação de Schrodinger, e consequentemente para outros átomos monoeletronicos(ionizados). A importância das soluções
exatas para o átomo de H, vai além das considerações dos átomos simples pois servirão ainda de base para a formulação aproximadas no tratamento de átomos
complexos.
Pré-requisito:
• Problema da força central.
• Modelo atômico de Bohr.
• Solução Equação de Schrodinger.
Objetivos Gerais:
• Solucionar a equação de Schrodinger para 3 dim.(toy models).
• Solucionar a equação de Schrodinger para o Átomo de H.
• Comprender os aspectos e consquencias físicas de cada passo da solução.

2. Objetivos Específicos Conteúdos DETALHAMENTO DO CONTEÚDO
•Resgatar os conteúdos vistos em
disciplinas anteriores, tais como o
problema de Forças centrais, visto em
mecânica clássica, as diferentes
aplicações da Eq de Schrödinger,
vistas na disciplina física moderna.
•Estender a solução de Eq de
Schrödinger, para 3 dim.
cartesianas(x,y,z). Obter a solução
para a caixa de Potencial
infinito(atentar para o surgimento dos
estados degenerados).
•Fazer a mudança de variáveis para
cordenadas esféricas (r, Θ,φ)da Eq.
De Schrodinger. Obter a solução para
a esfera de Potencial infinito(para
essa solução é necessário recorrer às
funções esféricas de Bessel).
•Montar a equação de Schrodinger
para o átomo de H, fazendo uso do
potencial eletrostático.
•Aplicar o método de separação de
variáveis, para dividir a Eq. em parte
angular e parte radial (Atentar para o
fato de que essa separação só é
possível, porquê o potencial
eletrostático depende apenas da
variável r).
•Reaplicar o método de separação de
na equação angular obtida, obtendo
assim equações independentes para Θ
e φ. Solucionar cada uma delas, e
assim obter os harmônicos esféricos.
•Investigar aspectos dessa
Equação de Equação
de Schrödinger em 3
Dimensões.
Solução Átomo de
Hidrogênio
• Apresentação do problema(10 min.)
• Modelo Atômico de Bohr;(10 min.) 1 aula
•Problema de força central.(30 min.)
• Solução da E-S em 3 dimensões para caixa
Potencial infinito e estados degenerados.(50 min.).
• Solução da E-S em 3 dimensões para esfera de
potencial infinito( mudança de variáveis).(100 min.)
• Equação Angular para o Átomo de H(200 min.).
-Função de Legendre;
-Harmônicos esféricos(
-Simetria de paridade do H-E.
-Números quânticos l e m;
-Momento angular.
• Equação Radial para o Átomo de H(200 min):
- Níveis de energia;
-Polinômios de
-Solução final;
-Plotagem gráfica da solução via Wolfran CDF.
3 aulas
4 aulas
4 aulas

3. solução(Simetria de paridade,
números quânticos l, e momento
angular.
•Obter os níveis de energia.
•Solucionar a equação radial.
• Plotagem gráfica da solução via
Wolfran CDF.
Total : 600 minutos/12 aulas
ESTRATÉGIAS
● Exposição de conteúdo.
● Leitura dos conteúdos.
● Elaboração e análise de exercícios.
AVALIAÇÃO
Todas as atividades desenvolvidas pelos estudantes serão avaliadas no processo de aprendizagem: comportamento e participação positiva em sala de aula, Ao
final desse conteúdo serão realizadas avaliações diagnósticas. Serão propostas atividades de reforço paralelas, para os alunos que necessitarem.