Este documento discute pavimentações regulares, que são conjuntos de ladrilhos polígonos regulares que cobrem uma superfície sem espaços. Apenas triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos podem ser usados para pavimentações regulares, pois a soma dos ângulos internos em torno de cada vértice deve ser de 360 graus.
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
Pavimentações Regulares
1.
2. Uma pavimentação do plano é um conjunto
de ladrilhos que cobrem o plano sem deixar
espaços intermédios nem sobreposições.
Se observarmos os favos de mel, as calçadas,
os azulejos aplicados nas nossas cozinhas e
banheiros, verificamos que se tratam de
pavimentações.
3. Sãopavimentações em que os ladrilhos são
polígonos regulares congruentes, isto é, têm o
mesmo tamanho e forma. Só é possível quando
se usam triângulos equiláteros, quadrados ou
hexágonos. Exemplos:
4. Nas pavimentações regulares, os vértices
da pavimentação coincidem com os
vértices dos ladrilhos. Do mesmo modo,
as arestas da pavimentação coincidem
com os lados dos polígonos.
5. Observe que para um polígono regular
pavimentar, a soma da medida dos
ângulos internos em torno de cada
vértice tem de ser de 360º.Por isso as
únicas pavimentações regulares
possíveis são aquelas em que o ladrilho
tem a forma um triângulo
equilátero, um quadrado ou um
hexágono regular.
