Animação Foto-Realista de Fluidos Utilizando Métodos Lagrangeanos

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
JOÃO VICENTE PIRES DOS REIS FILHO
ANIMAÇ ÃO FOTO-REALISTA DE
FLUIDOS UTILIZANDO
MÉTODOS LAGRANGEANOS
Petrópolis
2010

ANIMAÇ ÃO FOTO-REALISTA DE
FLUIDOS UTILIZANDO
Monografia apresentada à Universidade Estácio
de Sá como requisito parcial para a obten¸cão do
grau de Bacharel em Sistemas de Informa¸cão.
ORIENTADOR: Prof. D.Sc. Rodrigo Luis de Souza da Silva
Petrópolis
2010

ANIMAÇ ÃO FOTO-REALISTA DE FLUIDOS UTILIZANDO
Monografia apresentada à Universidade Estácio
de Sá como requisito parcial para a obten¸cão do
grau de Bacharel em Sistemas de Informa¸cão.
Aprovada em 26 de fevereiro de 2010.
BANCA EXAMINADORA
Prof. D.Sc. Rodrigo Luis de Souza da Silva
Universidade Federal de Juiz de Fora
Prof. M.Sc. Rogério Albuquerque de Almeida
Universidade Estácio de Sá

Dedico este trabalho `a minha fam´ılia.
★★★

Agradecimentos
Primeiramente, agrade¸co a Deus por este dia, aqui concluindo mais uma etapa de minha
vida acadêmica.
Aos meus orientadores professores Rodrigo Luis de Souza da Silva e Gilson Antônio
Giraldi por toda paciência, tolerância, for¸ca e principalmente pelos conhecimentos e exem-
plos cient´ıficos e matemáticos. As sábias sugestões que me deram ao longo do caminho que
trilhei, fizeram com que esse se tornasse mais suave e melhor desenvolvido.
Aos meus pais, não só pelo carinho e suporte incondicionais, mas também pela intui¸cão
do meu pai ao comprar nosso primeiro computador, quando eu ainda era crian¸ca, o que
despertou em mim a curiosidade pela informática.
Aos meus verdadeiros amigos, Ana, André, Fernando e Germano pelo companheirismo,
lealdade, e por serem as pessoas sinceras com quem eu sempre posso contar.
A todos os demais amigos, familiares e professores que contribu´ıram de maneira direta
ou indireta, que porventura não foram citados, meus sinceros agradecimentos.

Resumo
Neste trabalho, será apresentado um software para anima¸cão computacional de fluidos.
Inicialmente, será discutido o modelo matemático utilizado na simula¸cão. Em seguida,
serão mostrados os dois modos de utiliza¸cão do aplicativo criado: um em tempo real
para experimenta¸cão dos parâmetros de anima¸cão e outro em modo off-line com o obje-
tivo de alcan¸car um maior n´ıvel de realismo gráfico. Aspectos de engenharia de software
também serão discutidos, tais como a metodologia de desenvolvimento utilizada e a etapa
de modelagem. Finalmente, serão apresentadas as conclusões descrevendo a usabilidade e
potencialidade do aplicativo criado para gera¸cão de anima¸cão de fluidos.
Palavras-chave: Dinâmica de Fluidos; Visualiza¸cão Cient´ıfica; Renderiza¸cão.

Abstract
In this work, a software for computational fluid animation will be presented. First, the
mathematical model used in the simulation will be discussed. Then, there will be shown
the two modes of utilization of the created software application: a real-time mode which
allows experimentation with the animation parameters and an off-line mode which aims
to achieve a greater level of graphics realism. Software engineering aspects will also be
discussed, such as the development methodology and the modeling phase. Finally, the
conclusions are shown focusing on the usability and potential of the application for fluid
animations.
Keywords: Fluid Dynamics; Scientific Visualization; Rendering.

Sumário
1 Introdu¸cão 10
2 Trabalhos Relacionados 13
3 Método de Simula¸cão 16
3.1 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2 Detalhes de Implementa¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Método de Renderiza¸cão 24
4.1 Renderiza¸cão em Tempo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.1 Interface Gráfica com Usuário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.2 Modos de Visualiza¸cão do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.3 Visualizando Dados do Modelo do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Renderiza¸cão em Off-line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 Metodologia de Desenvolvimento do Aplicativo 30
5.1 Modelagem do Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.1.1 Diagrama de Casos de Uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.1.2 Diagrama de Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.1.3 Diagramas de Sequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6 Resultados 46
7 Conclusões e Trabalhos Futuros 51
Referências 52

Lista de Ilustra¸cões
3.1 Malha regular utilizada para acelerar os cálculos. . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Interface Gráfica com Usuário e Painel de Controle. . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Diversos Modos de Visualiza¸cão do Fluido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Dados do Modelo do Fluido sendo visualizados. . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 Etapa de tra¸cado do raio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.1 Diagrama de Casos de Uso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Diagrama de Classes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3 Diagrama de Sequência: Inicializa¸cão da Aplica¸cão. . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Diagrama de Sequência: Inicializa¸cão do Fluido. . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 Diagrama de Sequência: Atualiza¸cão do Fluido. . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6 Diagrama de Sequência: Renderiza¸cão em Off-line. . . . . . . . . . . . . . 45
6.1 Velocidade inicial das part´ıculas (em vermelho). . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 Sequência de imagens do primeiro exemplo de anima¸cão. Os tempos estão
marcados em segundos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3 Sequência de imagens do segundo exemplo de anima¸cão. Os tempos estão
6.4 Sequência de imagens do terceiro exemplo de anima¸cão. Os tempos estão

Cap´ıtulo 1
Introdu¸cão
Nas últimas três décadas, técnicas e modelos em dinâmica de fluidos computacional (DFC)
vêm sendo aplicados com sucesso em computa¸cão gráfica e gera¸cão de efeitos visuais. A
anima¸cão computacional de fluidos é uma sub-área da Modelagem Baseada em F´ısica
(Physics Based Modeling). Nesta área, um grande desafio vem da complexidade do com-
portamento do fluido, que é regido a partir da intrincada intera¸cão de vários fenômenos
como a conveçcão, difusão, turbulência e tensão superficial [23]. Além disso, a anima¸cão
computacional de fluidos é um campo multidisciplinar, ou seja, não exige apenas conheci-
mentos sobre a f´ısica dos fenômenos, mas também sobre computa¸cão gráfica e visualiza¸cão
cient´ıfica [39, 11].
As pesquisas em anima¸cão de fluidos se dividem basicamente em três etapas [39].
Primeiramente, temos a busca de novos modelos em DFC que sejam mais eficientes do
ponto de vista da computa¸cão gráfica. Esta etapa envolve tanto a pesquisa de novos mo-
delos f´ısicos quanto o ajuste de modelos já conhecidos, sem perder de vista o fato de que o
objetivo final é a gera¸cão de efeitos visuais, e não a descri¸cão de fenômenos naturais [7, 11].
Uma vez resolvidas numericamente as equa¸cões de fluidos, passa-se a fase de renderi-
za¸cão, onde técnicas de computa¸cão gráfica são aplicadas sobre os campos gerados, com o
objetivo de criar efeitos visuais, tais como transparência, imagens refletidas na superf´ıcie
de um l´ıquido, ou mesmo, efeitos especiais que incluem deforma¸cão de paisagens, incêndios,
10

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 11
etc [17, 27, 18, 35].
Finalmente, as técnicas adotadas devem ser incorporadas a um software, com inter-
faces gráficas convenientes, o qual permita o uso destes recursos (modelos de fluidos e
computa¸cão gráfica) por artistas gráficos e animadores (ver [38], como exemplo).
Neste trabalho, para a simula¸cão e modelagem dos fluidos foi utilizado o método SPH
(Smoothed Particle Hydrodynamics), juntamente com as equa¸cões de Navier-Stokes [23, 11].
O SPH foi escolhido devido suas vantagens, como por exemplo o fato de não depender de
uma malha tridimensional [3] previamente definida. Isto permite criar cenas dinâmicas,
com fronteiras variáveis e novos objetos que entram na cena à medida que esta se desen-
volve, sem um custo extra de regerar a malha sempre que tais altera¸cões ocorrem.
Foi constru´ıdo um software que desempenha duas fun¸cões. Primeiro, oferece um modo
de simula¸cão com renderiza¸cão em tempo real, que permite a realiza¸cão de testes e ajustes
dos diversos parâmetros numéricos e de modelagem dos fluidos, como a pressão, viscosidade,
entre outros. Com isso, os artistas gráficos serão capazes de fazer os ajustes necessários
para obter a anima¸cão que desejarem.
A renderiza¸cão em tempo real é baseada em métodos tradicionais de scanline rendering
e em técnicas simplificadas [3]. Por exemplo, as part´ıculas do fluido são representadas
por pequenas esferas coloridas. Também é poss´ıvel a visualiza¸cão de dados numéricos
da simula¸cão, tais como o gradiente de pressão, velocidade e acelera¸cão das part´ıculas,
representados por pequenos vetores coloridos em fun¸cão da intensidade de cada campo.
Campos escalares (densidade, módulo da velocidade, etc.) são visualizados utilizando-se
uma escala de cores.
A segunda fun¸cão é um modo de renderiza¸cão em off-line que utiliza o PBRT (Physically-
Based Ray Tracer); uma biblioteca baseada em f´ısica para renderiza¸cão foto-realista. Neste
caso, são utilizadas técnicas baseadas em ray-tracing, que é um método que simula o tra-
jeto que os raios de luz percorrem desde as fontes luminosas, passando pelas reflexões e
refra¸cões nos diversos objetos da cena, até chegar à lente da câmera virtual. Apesar do seu
alto custo computacional, essas técnicas são capazes de criar imagens foto-realistas com
maior grau de detalhamento [27].

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 12
Para diminuir o custo de processamento da renderiza¸cão em off-line e melhor utilizar os
recursos computacionais dispon´ıveis atualmente, foram utilizadas técnicas de multithreading
para possibilitar a renderiza¸cão de vários quadros da anima¸cão em paralelo, utilizando to-
dos os núcleos de processamento oferecidos pelos processadores atuais [13].
Este trabalho está estruturado como segue. No cap´ıtulo 2 é feita uma breve revisão
sobre alguns trabalhos relacionados. Em seguida apresenta-se o método para simula¸cão de
fluidos que foi utilizado. No cap´ıtulo 4, são mostradas as técnicas de renderiza¸cão presentes
no aplicativo desenvolvido. Continuando, é discutida no cap´ıtulo 5 a metodologia utilizada
no desenvolvimento do aplicativo. Finalmente, no cap´ıtulo 6 são apresentados os resultados
obtidos e no cap´ıtulo 7 são expostas as conclusões e trabalhos futuros.

Cap´ıtulo 2
Trabalhos Relacionados
Os diferentes métodos encontrados na literatura para anima¸cão de fluidos, baseados em
modelos de DFC, são fundamentados nas equa¸cões de Navier-Stokes, com técnicas de
discretiza¸cão baseadas em diferen¸cas finitas impl´ıcitas [34] e expl´ıcitas [9], bem como em
métodos lagrangeanos tais como o Método das Caracter´ısticas [34], Smoothed Particle
Hydrodynamics (SPH) [6] e Moving-Particle Semi-Implicit (MPS) [28].
O método SPH é livre de malhas (assim como o MPS) e vem sendo aplicado com sucesso
em simula¸cões de fluidos compress´ıveis, para a descri¸cão da dinâmica de materiais, estudo
de explosões, fenômenos de transporte, dentre outras aplica¸cões [22]. O SPH utiliza um
sistema de part´ıculas e núcleos de interpola¸cão para a discretiza¸cão das equa¸cões de Navier-
Stokes. Implementa¸cões deste método para arquiteturas paralelas foram desenvolvidas com
o objetivo de melhorar a performance do mesmo [36, 30]. Do ponto de vista da computa¸cão
gráfica, o fato do SPH não depender de uma malha previamente definida é uma vantagem,
se comparado com os métodos clássicos. As cenas em um filme são em geral dinâmicas,
com fronteiras variáveis em fun¸cão de novos objetos que entram na cena à medida que esta
se desenvolve. Desta forma, métodos que não fazem uso de malhas, podem ser vantajosos
por evitar o custo extra de regerar a malha sempre que tais altera¸cões ocorrem. Essas van-
tagens vêm despertando o interesse dos pesquisadores em computa¸cão gráfica. Nesta área,
encontramos aplica¸cões do SPH para simuladores em medicina [24], anima¸cão de fluidos so-
13

CAPÍTULO 2. TRABALHOS RELACIONADOS 14
bre superf´ıcies de terrenos [21], intera¸cão fluido-fluido [25] e fluido-sólido [33, 12], simula¸cão
de fluidos multi-fase [16], simula¸cão de superf´ıcies livres [4, 8, 2, 20]. Além disso, imple-
menta¸cões em GPU vêm sendo exploradas para melhorar o desempenho computacional das
aplica¸cões [14].
Por exemplo, no campo de sistemas de treinamento de cirurgias médicas, em [24] foi
desenvolvida uma técnica baseada no SPH para a simula¸cão interativa do sangue. Já no
campo da simula¸cão de fluxos superficiais sobre terrenos, em [21] foram estudadas técnicas
baseadas no SPH parar criar simula¸cões f´ısicas realistas de rios. Essas técnicas permitem
que a simula¸cão seja feita em tempo real e, portanto, usada em jogos e ambientes de
realidade virtual. No tema envolvendo intera¸cão fluido-sólido o trabalho [33] descreve um
método baseado em SPH para simula¸cão de l´ıquidos e sólidos deformáveis e sua intera¸cão.
O modelo descrito por esse trabalho também pode ser utilizado para simula¸cão de fluidos
multi-fase (l´ıquido-sólido), como também demonstrado em [16]. A área de simula¸cão de
superf´ıcies livres é importante para a anima¸cão de cenas envolvendo mares, rios, inun-
da¸cões, dentre outras. Podemos entender como superf´ıcie livre a região do fluido que não
está em contato com a fronteira do dom´ınio de escoamento. Um exemplo interessante
desta linha de trabalhos pode ser encontrado em [20] onde é descrito um método SPH para
fluidos incompress´ıveis utilizado para anima¸cão de ondas do mar. O método utiliza termos
de corre¸cão, derivados de formula¸cões variacionais, para garantir a incompressibilidade de
fluido.
Finalmente, técnicas de renderiza¸cão precisam ser utilizadas para garantir o n´ıvel de
realismo ou efeito visual desejado. A renderiza¸cão foto real´ıstica pode ser feita através de
vários algoritmos, incluindo path tracing, bidirectional path tracing [15], Metropolis light
transport [35] e photon mapping [18]. Artigos de revisão interessantes nessa área podem
ser encontrados em [1, 17].
Como um exemplo de um software já em uso na área de anima¸cão computacional de
fluidos, pode ser citado o Realflow [31]. No entanto, é um aplicativo comercial cujo código
é fechado, o que implica em custos para obten¸cão de licen¸ca e limita¸cões para incorporar
novas funcionalidades. Portanto, uma motiva¸cão para desenvolvimento do aplicativo des-

CAPÍTULO 2. TRABALHOS RELACIONADOS 15
crito neste texto é oferecer uma alternativa de código aberto, que seja extens´ıvel a novas
funcionalidades.
O foco do presente trabalho é a gera¸cão de anima¸cões de fluidos realistas tanto do ponto
de vista f´ısico quanto de renderiza¸cão. Assim, nosso trabalho envolve superf´ıcies livres e
técnicas de ilumina¸cão global. Além disso, estamos também interessados na anima¸cão de
cenas envolvendo intera¸cão fluido-solido.

Cap´ıtulo 3
Método de Simula¸cão
Este cap´ıtulo come¸ca com uma breve descri¸cão do papel das simula¸cões numéricas em
computadores e dos procedimentos utilizados para resolver tais simula¸cões, descrevendo
quais são as principais etapas de resolu¸cão e como elas foram importantes na escolha do
método utilizado neste trabalho.
Com a ajuda do crescente poder computacional, as simula¸cões numéricas vêm ganhando
destaque tanto na resolu¸cão de problemas práticos complexos da engenharia e ciência
quanto na aproxima¸cão dos mesmos criando representa¸cões virtuais para outros fins, como
o entretenimento e a ilustra¸cão gráfica. A simula¸cão numérica traduz os aspectos mais
importantes de um problema f´ısico para uma descri¸cão matemática discreta, que pode ser
usada pra recriar e resolver problemas e fenômenos do mundo real no computador.
Para se criar uma solu¸cão para esse tipo de simula¸cão, alguns passos são necessários.
Primeiramente modelos matemáticos, possivelmente com algumas simplifica¸cões, são cria-
dos para representar o fenômeno real observado. Geralmente esses modelos são expressos
através de equa¸cões governantes com condi¸cões iniciais e condi¸cões de borda apropriadas.
As equa¸cões governantes podem ser um conjunto de equa¸cões diferenciais ordinárias, de
equa¸cões diferenciais parciais, de equa¸cões de integra¸cão ou de equa¸cões em quaisquer ou-
tras formas, mas que sejam representa¸cões de leis da f´ısica. As condi¸cões de borda e iniciais
são necessárias para se determinar o valor das variáveis do campo de simula¸cão no espa¸co
16

CAPÍTULO 3. MÉTODO DE SIMULAÇ ÃO 17
e no tempo. [22]
Em seguida, para resolver numericamente as equa¸cões governantes, é necessário a uti-
liza¸cão de um método para a discretiza¸cão do dom´ınio do problema. Em outras palavras,
é preciso representar um problema do mundo real que ocorre em um espa¸co cont´ınuo de
uma forma discretizada, ou seja, com um número finito de componentes, de maneira que o
computador seja capaz de guardar os dados da simula¸cão em sua memória e os processar.
Essa representa¸cão é conhecida como o modelo computacional do problema a ser simulado
e é utilizada para as aproxima¸cões numéricas.
Há dois tipos de descri¸cões principais que podem ser usados na cria¸cão deste modelo
computacional: a Euleriana e a Lagrangeana. Do ponto de vista das equa¸cões governantes,
a descri¸cão Euleriana é uma descri¸cão espacial e é tipicamente representada pelo método das
diferen¸cas finitas [22]. Ela subdivide a geometria do dom´ınio em regiões fixas (cubos, por
exemplo) e calcula os valores numéricos através do tempo sempre nessas mesmas regiões. Já
a Lagrangeana é uma descri¸cão material geralmente representada pelo método de elementos
finitos [22]. Neste caso, são distribu´ıdos pelo dom´ınio inicial do problema pontos de aferi¸cão
dos valores numéricos, que são mutáveis no tempo, podendo acompanhar de forma mais
flex´ıvel eventuais mudan¸cas no formato geométrico do dom´ınio do problema, o que é uma
das grandes vantagens deste tipo de descri¸cão para a simula¸cão de fluidos.
Após a discretiza¸cão do dom´ınio, é feita uma discretiza¸cão numérica para modificar
opera¸cões de integra¸cão ou deriva¸cão das equa¸cões governantes de sua forma cont´ınua para
sua representa¸cão discreta. A discretiza¸cão numérica é baseada na teoria de aproxima¸cão de
fun¸cões e a sua precisão está intimamente ligada ao modo como o dom´ınio foi discretizado.
Em seguida, feitas ambas as discretiza¸cões numérica e do dom´ınio, o conjunto de
equa¸cões originais das leis f´ısicas que regem a simula¸cão é convertido num conjunto de
equa¸cões algébricas ou equa¸cões diferenciais ordinárias ou parciais, que podem ser re-
solvidas utilizando-se rotinas numéricas já existentes, como por exemplo um esquema de
integra¸cão como o Leapfrog [29, 5], que foi utilizado neste trabalho.
Finalmente, a última etapa para criar a simula¸cão é codificar e implementar em uma lin-
guagem de programa¸cão todas as etapas anteriormente descritas, levando em considera¸cão

a precisão numérica, a performance, a robustez e a facilidade de uso.
A seguir, será descrito em mais detalhes o método numérico lagrangeano utilizado na
implementa¸cão deste trabalho.
3.1 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Nesta se¸cão serão explicadas as ideias básicas do SPH, como a representa¸cão do fluido
discretizada aproximada por part´ıculas e a utiliza¸cão de núcleos de suaviza¸cão.
O SPH representa o modelo f´ısico do fluido através de um sistema de part´ıculas, que
é um conjunto finito de elementos. Cada part´ıcula se encontra numa posi¸cão discreta do
espa¸co e contém propriedades como massa, densidade, pressão e velocidade.
A condi¸cão inicial das part´ıculas (valor inicial de suas propriedades) pode ser variada
para se obter diferentes anima¸cões. No entanto, é importante para a estabilidade da simu-
la¸cão que a massa de todas as part´ıculas seja igual e constante durante cada simula¸cão. Já
as posi¸cões iniciais dependem do formato geométrico do dom´ınio. As part´ıculas podem ser
distribu´ıdas em um grid regular dentro do espa¸co do dom´ınio ou em posi¸cões aleatórias.
Durante a simula¸cão, o dom´ınio conta com condi¸cões de borda (ou condi¸cões de con-
torno) que definem como tratar part´ıculas que eventualmente saiam do dom´ınio. Além
disso, é importante notar que os fundamentos do SPH estão na teoria de interpola¸cão.
Assim, ele permite que quantidades de um campo definidas apenas em posi¸cões discretas
possam ser avaliadas em qualquer posi¸cão do espa¸co. Para isso, o SPH distribu´ı essas
quantidades numa vizinhan¸ca local de raio definido usando núcleos de suaviza¸cão. Esses
núcleos são fun¸cões matemáticas utilizadas durante a atualiza¸cão das propriedades das
part´ıculas em cada novo passo da simula¸cão e definem como cada part´ıcula interage com
as suas vizinhas.

O movimento do fluido é descrito pelo SPH através das equa¸cões de Navier-Stokes [23]:
𝜌
𝐷⃗𝑣
𝐷𝑡
= 𝜌
(
∂⃗𝑣
∂𝑡
+ ⃗𝑣 ⋅ ⃗∇⃗𝑣
)
= −⃗∇𝑝 + 𝜌⃗𝑔 + Δ⃗𝑣, (3.1)
onde ⃗𝑣 é a velocidade, 𝜌 é a densidade, 𝑝 é a pressão e ⃗𝑔 é a for¸ca da gravidade.
Para calcular a densidade, por exemplo, é utilizada a seguinte equa¸cão:
⟨𝜌 (𝑥)⟩ =
𝑁∑
𝑗=1
𝑚𝑗𝑊 (𝑥 − 𝑥𝑗, ℎ) , (3.2)
onde 𝑁 é o número de part´ıculas, 𝑚𝑗 é a massa da part´ıcula 𝑗 e 𝑊 é o núcleo de
suaviza¸cão utilizado pelo SPH para a interpola¸cão. A pressão e a viscosidade são calculadas
de forma análoga a densidade. Entretanto, para cada propriedade da part´ıcula pode ser
escolhido um núcleo de suaviza¸cão diferente, sempre buscando uma maior estabilidade na
simula¸cão.
3.2 Detalhes de Implementa¸cão
O dom´ınio utilizado tem o formato de um paralelep´ıpedo, podendo conter uma esfera fixa
em seu interior, que desvia o fluido criando interessantes anima¸cões. Há três tipos de
condi¸cões de contorno suportadas. A primeira funciona como uma caixa fechada, onde
as part´ıculas “ricocheteiam”em todas as paredes do dom´ınio. Nas outras duas, para cada
part´ıcula que deixa o dom´ınio pela lateral direita, é criada uma nova part´ıcula na parede
oposta com a mesma velocidade da que saiu. O primeiro caso é a condi¸cão não-periódica,
onde as novas part´ıculas aparecem em um lugar aleatório da parede oposta. Já no segundo,
a condi¸cão periódica, as novas part´ıculas reaparecem em uma posi¸cão equivalente a que
elas sa´ıram.
Estruturas de dados adicionais podem ser adotadas para reduzir a complexidade dos al-
goritmos. Primeiramente, uma vez que os núcleos de suaviza¸cão possuem suporte limitado,
dado pelo raio ℎ, pode-se usar uma malha regular (grid), com células (cubos) de lado ℎ, e

distribuir o conjunto de part´ıculas pela malha. Assim, dada uma part´ıcula 𝑖, as candidatas
a participarem com a mesma durante o cálculo das quantidades em questão ou estarão na
mesma célula da part´ıcula 𝑖, ou estarão nas células vizinhas desta célula. Assim, o custo
computacional em um la¸co do esquema acima fica reduzido de 𝒪 (𝑛2
) para 𝒪 (𝑛𝑚), onde
𝑛 é o número de part´ıculas e 𝑚 é a quantidade média de part´ıculas, por célula, da malha
auxiliar (observe que 𝑛 ≫ 𝑚 de maneira geral). A Figura 3.1 ilustra a estrutura de dados
citada acima.
Figura 3.1: Malha regular utilizada para acelerar os cálculos.

A simula¸cão é inicializada de acordo com o Algoritmo 1. Posteriormente, é necessária
a execu¸cão de vários passos a cada itera¸cão do SPH, conforme descrito no Algoritmo 2.
Algoritmo 1 Inicializa¸cão da simula¸cão.
1: Constrói dois grids regulares;
2: 𝑑𝑥 ⇐ 1.4; {𝑑𝑥 é o espa¸camento entre as part´ıculas.}
3: 𝑥 ⇐ 𝑦 ⇐ 𝑧 ⇐ 𝑑𝑥 ÷ 2;
4: 𝑚𝑎𝑥𝑥 ⇐ 48;
5: 𝑚𝑎𝑥𝑦 ⇐ 20;
6: 𝑚𝑎𝑥𝑧 ⇐ 24;
7: enquanto 𝑧 < 𝑚𝑎𝑥𝑧 fa¸ca
8: enquanto 𝑦 < 𝑚𝑎𝑥𝑦 fa¸ca
9: enquanto 𝑥 < 𝑚𝑎𝑥𝑥 fa¸ca
10: se part´ıcula fora da esfera fixa no interior do dom´ınio então
11: Cria part´ıcula na posi¸cão (𝑥, 𝑦, 𝑧);
12: Aloca part´ıcula no primeiro grid regular;
13: fim se
14: 𝑥 ⇐ 𝑥 + 𝑑𝑥;
15: fim enquanto
16: 𝑦 ⇐ 𝑦 + 𝑑𝑥;
17: fim enquanto
18: 𝑧 ⇐ 𝑧 + 𝑑𝑥;
19: fim enquanto
20: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 ⇐ 0; {tempo que a simula¸cão está rodando em milissegundos}

Algoritmo 2 Itera¸cão da simula¸cão.
1: enquanto simulando fa¸ca
2: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 ⇐ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 + 40; {avan¸ca 40 milissegundos no tempo}
3: para todas as células do primeiro grid fa¸ca
4: se essa célula do grid não estiver vazia então
5: 𝐿 ⇐ Lista de part´ıculas vizinhas;
6: para 𝑃 = cada part´ıcula contida nessa célula do grid fa¸ca
7: AtualizaPart´ıcula(𝑃, 𝐿); {ver Algoritmo 3}
8: fim para
9: fim se
10: fim para
11: para todas as células do primeiro grid fa¸ca
12: se essa célula do grid não estiver vazia então
13: para 𝑃 = cada part´ıcula contida nessa célula do grid fa¸ca
14: Realoca part´ıcula no segundo grid regular;
15: fim para
16: Limpa essa célula do primeiro grid;
17: fim se
18: fim para
19: Troca o primeiro grid com o segundo;
20: fim enquanto

O Algoritmo 3 demonstra como cada part´ıcula é atualizada. É nessa hora que os núcleos
de suaviza¸cão descritos na se¸cão 3.1 são usados, e para que isso seja poss´ıvel precisamos
montar uma lista de part´ıculas vizinhas a atual, que estejam dentro do raio de cada núcleo.
Em geral, o raio escolhido para todos os núcleos é 4, que também normalmente é igual ao
tamanho da lateral de cada cubo usado no grid em que as part´ıculas são alocadas, pois
isso facilita a busca das vizinhas que farão diferen¸ca significativa no cálculo.
Algoritmo 3 Método AtualizaPart´ıcula (part´ıcula, lista de vizinhas).
1: 𝑃 = part´ıcula;
2: Atualiza a densidade de 𝑃;
3: Atualiza a pressão em 𝑃;
4: Calcula a for¸ca exercida pela pressão;
5: Calcula a for¸ca exercida pela gravidade;
6: Calcula a for¸ca exercida pela viscosidade;
7: Calcula a acelera¸cão de 𝑃 somando as for¸cas que atuam sobre 𝑃;
8: Atualiza a velocidade de 𝑃 baseado na acelera¸cão de 𝑃;
9: Atualiza a posi¸cão de 𝑃 baseado na velocidade de 𝑃;
10: Trata das colisões com a esfera e com a fronteira do dom´ınio;

Cap´ıtulo 4
Método de Renderiza¸cão
Neste cap´ıtulo serão descritos os dois modos de renderiza¸cão presentes no software, que
são o modo em tempo real e o modo em off-line.
4.1 Renderiza¸cão em Tempo Real
Para renderiza¸cão em tempo real, foi usado o jME (Java Monkey Engine), uma biblioteca
gráfica livre e de código aberto, baseada em grafos de cena para ter alta performance na
renderiza¸cão de jogos e simula¸cões [19]. Tal biblioteca é implementada utilizando como
base o OpenGL, uma biblioteca gráfica de mais baixo n´ıvel de abstra¸cão. Desta forma,
o jME é capaz de fazer a renderiza¸cão acessando os recursos de acelera¸cão de v´ıdeo das
placas gráficas [26].
A seguir, serão descritos detalhes deste tipo de renderiza¸cão, como a interface gráfica
que é exibida aos usuários e as várias formas de visualiza¸cão dispon´ıveis, tanto as que têm
como principal foco exibir o fluido ilustrativamente quanto as focadas na exibi¸cão de dados
numéricos da simula¸cão extra´ıdos a partir do modelo do fluido.
24

CAPÍTULO 4. MÉTODO DE RENDERIZAÇ ÃO 25
4.1.1 Interface Gráfica com Usuário
A interface é ilustrada na Figura 4.1. Ela é composta por menus e por um painel de
controle que apresenta quatro telas. A primeira delas permite que sejam feitos ajustes nos
parâmetros numéricos da simula¸cão, tais como o esquema numérico utilizado, parâmetros
do SPH, condi¸cões iniciais das part´ıculas e do dom´ınio e condi¸cões de borda. Na segunda
pode ser feito o controle do fluxo da simula¸cão (iniciá-la, pausá-la, etc). A terceira permite
fazer um ajuste fino nos dados que são exibidos em tempo real e escolher o modo de
visualiza¸cão do fluido desejado. A quarta tela serve para configurar os parâmetros da
renderiza¸cão em off-line e também para iniciar e controlar a mesma.
Figura 4.1: Interface Gráfica com Usuário e Painel de Controle.

4.1.2 Modos de Visualiza¸cão do Fluido
A Figura 4.2 mostra os diversos modos que o fluido pode ser observado em tempo real. Os
três primeiros dão destaque ao modelo computacional do fluido renderizando as part´ıculas
das seguintes formas: pontos, esferas ou esferas transparentes. O quarto modo busca
destacar de forma simplificada a superf´ıcie do fluido, utilizando para gerar a malha usada
na renderiza¸cão um algoritmo oferecido pelo jME [19] chamado Marching Tetrahedron, que
é similar ao Marching Cubes discutido em [11].
(a) Pontos. (b) Esferas.
(c) Esferas transparentes. (d) Isosuperf´ıcie.
Figura 4.2: Diversos Modos de Visualiza¸cão do Fluido.

4.1.3 Visualizando Dados do Modelo do Fluido
Como exemplificado pela Figura 4.3, dados numéricos tanto de campos escalares quanto
vetoriais podem ser visualizados em tempo real. Dados escalares, como por exemplo a
densidade, são exibidos através de um degrade de cores utilizado na hora de se renderizar
as part´ıculas. Outros dados como o gradiente de pressão, velocidade e acelera¸cão das
part´ıculas são mostrados como pequenos vetores coloridos. Essas op¸cões são de grande
interesse pois permitem uma depura¸cão apurada do comportamento numérico do fluido.
(a) Densidade codificada em cores. (b) Vetores das for¸cas de pressão.
(c) Vetores de velocidade. (d) Vetores de acelera¸cão.
Figura 4.3: Dados do Modelo do Fluido sendo visualizados.

4.2 Renderiza¸cão em Off-line
Para renderiza¸cão em off-line, também foi utilizada uma biblioteca livre e de código aberto,
o PBRT, que implementa um sistema de renderiza¸cão baseado em ray-tracing para a s´ıntese
de imagens realistas, usando modelos f´ısicos para intera¸cão da luz com os objetos [27].
Neste trabalho, utilizamos um método de renderiza¸cão que tem como base os métodos
clássicos de tra¸cado de raios (Whitted’s ray tracing) [37]. Nesses métodos, os dados de
entrada são: (a) Posi¸cão do observador; (b) Posi¸cão e orienta¸cão do plano de proje¸cão e
da janela de visualiza¸cão; (c) Geometria da cena; (d) Propriedades materiais dos objetos
da cena; (e) Propriedades das fontes de luz.
Com essas informa¸cões, aplica-se um modelo f´ısico para intera¸cão entre a luz e os objetos
da cena, bem como algoritmos de visibilidade para resolver questões de sombreamento e
superf´ıcies escondidas [32]. Conforme descrito em [27], a equa¸cão básica do modelo f´ısico
tem a forma:
𝐿𝑜 (𝑝, 𝜔𝑜) = 𝐿𝑒 (𝑝, 𝜔𝑜) +
∫
𝑆2
𝐿𝑖 (𝑝, 𝜔𝑖) 𝑓 (𝑝, 𝜔𝑜, 𝜔𝑖) 𝑑𝜔𝑖, (4.1)
onde 𝐿𝑜 (𝑝, 𝜔𝑜) é a radiância refletida no ponto 𝑝 de uma superf´ıcie, na dire¸cão 𝜔𝑜,
𝐿𝑒 (𝑝, 𝜔𝑜) é a radiância emitida pelo objeto no ponto 𝑝, na dire¸cão 𝜔𝑜, 𝐿𝑖 (𝑝, 𝜔𝑖) é a radiância
incidente na dire¸cão 𝜔𝑖 e 𝑓 é uma fun¸cão que modela o espalhamento de luz da superf´ıcie no
ponto 𝑝. A integral no segundo membro da equa¸cão (4.1) é tomada sobre a esfera unitária
𝑆2
centrada no ponto 𝑝, para computar a parcela de radiância total refletida na dire¸cão
𝜔𝑜.
Partindo desses elementos, para cada pixel da janela de visualiza¸cão o algoritmo tra¸ca
um raio passando pelo pixel e pela posi¸cão do observador. Este raio atua como um raio de
luz virtual, refletindo e refratando nos objetos da cena, até um limite pré-estabelecido de
reflexões. Uma vez terminado o tra¸cado de um raio, efetua-se recursivamente o cálculo da
radiância total ao longo do raio. Nesta etapa a equa¸cão (4.1) é resolvida para cada ponto
de interse¸cão encontrado, acumulando-se o resultado, segundo uma expressão do tipo:

𝐿𝑜 (𝑝𝑗, 𝜔𝑜) = 𝐿𝑒 (𝑝𝑗, 𝜔𝑜) +
∫
𝑆2
𝐿𝑖 (𝑝𝑗, 𝜔𝑖) 𝑓 (𝑝𝑗, 𝜔𝑜, 𝜔𝑖) 𝑑𝜔𝑖, 𝑗 = 1, 2, ..., 𝑁, (4.2)
onde 𝑁 é o número de pontos encontrados durante a etapa de tra¸cado do raio (ver
Figura 4.4). Assim, temos as seguintes etapas:
1. Tra¸car um raio a partir da posi¸cão do observador passando pelo pixel;
2. Intersectá-lo com os objetos da cena;
3. Calcular a radiância ao longo do raio;
4. Atribuir a cor ao pixel.
Figura 4.4: Etapa de tra¸cado do raio.
Algumas sequências animadas com quadros gerados utilizando-se esta técnica serão
mostrados nos Resultados, no Cap´ıtulo 6.

Cap´ıtulo 5
Metodologia de Desenvolvimento do
Aplicativo
A metodologia utilizada no desenvolvimento deste aplicativo se baseia no paradigma de
programa¸cão orientado a objetos, bem como em padrões de projetos de software. Já a
modelagem do software foi feita utilizando a linguagem UML (Unified Modelling Lan-
guage) [10].
Essas metodologias foram escolhidas por serem atuais e permitirem mapear facilmente
conceitos do mundo real no software, reutilizar solu¸cões para problemas de softwares recor-
rentes e também por oferecer a possibilidade de se produzir toda a documenta¸cão seguindo
um modelo padronizado [10].
5.1 Modelagem do Software
A linguagem UML define um conjunto de nota¸cões gráficas e diagramas que ajudam na
descri¸cão e no projeto de sistemas de software, particularmente daqueles constru´ıdos uti-
lizando o estilo orientado a objetos (OO). A importância de se utilizar tais nota¸cões
padronizadas está na comunica¸cão e no entendimento, já que um diagrama bem feito
ajuda a transmitir ideias sobre um projeto de uma forma concisa, ajudando a lidar com a
30

CAPÍTULO 5. METODOLOGIA DE DESENVOLVIMENTO DO APLICATIVO 31
complexidade do modelo do software [10].
Sendo assim, o foco dos diagramas desenvolvidos para este trabalho está na simpli-
cidade, permitindo uma descri¸cão direta de como o software foi constru´ıdo e de suas
funcionalidades. Para isto, foram confeccionados os diagramas mais interessantes para
ilustrar nosso aplicativo, que são os diagramas de casos de uso, de classes e os diagramas
de sequência das intera¸cões principais (inicializa¸cão da aplica¸cão e do fluido, a atualiza¸cão
do fluido no decorrer do tempo e a renderiza¸cão off-line em paralelo) [10].
5.1.1 Diagrama de Casos de Uso
Os casos de uso são uma técnica para captar requisitos funcionais de um sistema, ou seja,
para descrever as intera¸cões tipicas entre os usuários e o sistema, fornecendo uma narrativa
sobre como o sistema é utilizado [10].
Pode-se observar na Figura 5.1 que o nosso sistema é composto por dez casos de uso,
que serão descritos a seguir.
Figura 5.1: Diagrama de Casos de Uso.

Configurar resolu¸cão e se a simula¸cão será aberta no modo tela cheia ou não
Assim que o aplicativo é iniciado, o usuário precisa escolher se deseja utilizá-lo em tela
cheia ou apenas como uma janela comum na área de trabalho. Em ambos os casos, a
resolu¸cão da imagem precisa ser definida.
Configurar parâmetros f´ısicos da simula¸cão
Através da interface gráfica com o usuário (GUI) exibida pelo software, o usuário é capaz
de ajustar vários parâmetros f´ısicos do modelo do fluido, tais como: o esquema numérico
(solver) utilizado para solucionar as equa¸cões de Navier-Stokes, a condi¸cão de fronteira do
dom´ınio de simula¸cão, a velocidade inicial do fluido, o tamanho do dom´ınio de simula¸cão,
dentre outros.
Configurar parâmetros da visualiza¸cão em tempo real
Também é poss´ıvel ajustar através da GUI as caracter´ısticas da renderiza¸cão em tempo
real. Por exemplo, a representa¸cão gráfica das part´ıculas do modelo do fluido (pontos
ou esferas) e a visualiza¸cão dos dados numéricos da simula¸cão (gradientes de densidade,
pressão, velocidade, etc).
Configurar parâmetros para renderiza¸cão em off-line
Além disso, o usuário pode especificar os parâmetros utilizados no modo de renderiza¸cão
com o PBRT, tais como as caracter´ısticas das fontes luminosas, a opacidade da superf´ıcie
do fluido, quantos quadros de anima¸cão se deseja gerar, dentre outros.
Renderizar uma anima¸cão em off-line
O usuário pode requisitar a renderiza¸cão de um único quadro ou de uma sequência completa
em off-line. Em seguida, o aplicativo leva de alguns minutos a várias horas, de acordo com
o que for requisitado, para completar a tarefa. As imagens dos quadros que já estão prontas
vão sendo salvas em disco.

Ajustar disposi¸cão dos elementos da GUI
A interface gráfica do programa é configurável e o usuário pode dispor os seus elementos
da forma mais conveniente para sua utiliza¸cão.
Salvar parâmetros no disco
Tanto os parâmetros f´ısicos da simula¸cão quanto os parâmetros da renderiza¸cão em off-line
podem ser gravados em disco, o que facilita a sua posterior reutiliza¸cão.
Carregar parâmetros salvos no disco
O usuário pode utilizar separadamente os vários parâmetros de simula¸cão e renderiza¸cão
salvos previamente. Isto permite a cria¸cão de novos resultados, por exemplo, combinando-
se o comportamento f´ısico de um determinado fluido com as caracter´ısticas de renderiza¸cão
da superf´ıcie livre de outro.
Mover a câmera
O usuário pode posicionar a câmera de forma a encontrar o ângulo ideal para destacar o
comportamento desejado do fluido. É importante notar que ambos os modos de rende-
riza¸cão compartilham a mesma câmera.
Controlar o fluxo da simula¸cão
O usuário pode executar a simula¸cão, pausá-la, reiniciá-la ou até mesmo requisitar o avan¸co
de um passo de simula¸cão no tempo.

5.1.2 Diagrama de Classes
Este é um dos diagramas mais amplamente utilizados e permite ilustrar a hierarquia de
classes do software juntamente com os vários tipos de relacionamentos estáticos existentes
entre elas [10]. Na Figura 5.2 se encontra o diagrama de classes do nosso aplicativo. A
seguir, discutiremos as funcionalidades de cada classe.
Figura 5.2: Diagrama de Classes.
Classe Main
Esta classe é responsável pela inicializa¸cão do aplicativo, o que envolve a inicializa¸cão
e configura¸cão da engine gráfica utilizada e a cria¸cão da janela e de outros recursos
necessários, como por exemplo, um objeto da classe SimulationGameState e outro da
classe GuiGameState.
Classe SimulationGameState
Esta classe é responsável pelo controle, atualiza¸cão e renderiza¸cão da simula¸cão em tempo
real. Para realizar tais tarefas, ela se comunica constantemente com a engine gráfica. Du-
rante sua inicializa¸cão, ela cria os objetos geométricos que serão utilizados para representar
o fluido (conjunto de pontos, conjunto de esferas e a isosuperf´ıcie para a superf´ıcie livre) e
também objetos auxiliares, que servem para depurar o comportamento do fluido, tais como

vetores para visualiza¸cão dos campos de velocidade e acelera¸cão e caixas para representar
os limites do dom´ınio de simula¸cão e a malha utilizada para organizar as part´ıculas. Além
disso, também é responsável pela cria¸cão do objeto ParticleSystem que representa o fluido.
Classe GuiGameState
Esta classe é responsável pela cria¸cão e gerenciamento da interface gráfica com o usuário
e por inicializar os menus e o ControlPanel.
Classe ControlPanel
Um objeto da classe ControlPanel é criado pelo GuiGameState e representa e controla a
janela do painel de controle, que é utilizado pelo usuário para configurar os parâmetros de
simula¸cão e de renderiza¸cão, para controlar o fluxo da simula¸cão e para iniciar o processo
de renderiza¸cão em off-line.
Classe AbstractSettings
Esta classe abstrata serve de base para outras duas (SimulationSettings e RenderingSettings)
que são responsáveis por armazenar dados de configura¸cão. Ela contém as funcionalidades
básicas para esta tarefa, como por exemplo métodos para a serializa¸cão e leitura de objetos
e variáveis para arquivos de texto.
Classe SimulationSettings
Esta classe serve como interface para salvar e recuperar em disco todos os dados relativos
a simula¸cão, como por exemplo, os parâmetros relacionados às condi¸cões iniciais e os
parâmetros f´ısicos e numéricos do fluido.

Classe RenderingSettings
Esta classe serve como interface para salvar e recuperar em disco todos os dados relativos a
renderiza¸cão em off-line, como por exemplo o tamanho dos quadros gerados, as condi¸cões
de ilumina¸cão, posi¸cão da câmera, entre outros.
Classe ParticleSystem
Esta é a principal classe para a implementa¸cão do SPH e representa o modelo f´ısico do
fluido. Ela cria as estruturas de dados que representam as part´ıculas do fluido e também
os solvers que serão utilizados para atualizar a posi¸cão das mesmas e dar movimento ao
fluido. Além disso, é capaz de exportar uma malha de densidades para ser renderizada
via isosuperf´ıcie. Coleta também estat´ısticas sobre o fluido, como a densidade e velocidade
média das part´ıculas.
Classe RegularSpatialSubdivision
Esta classe é responsável pela subdivisão espacial utilizada para otimizar o calculo da
dinâmica das part´ıculas. Ela representa uma malha 3d de células regulares (objetos do
tipo RegularCell) onde as part´ıculas podem ser alocadas. É utilizada para tornar mais
rápida a busca de part´ıculas vizinhas, que é necessária para a aplica¸cão dos núcleos de
suaviza¸cão feita pelos solvers.
Classe RegularCell
Representa uma única célula da malha regular descrita acima. Esta classe contém uma
lista de part´ıculas que estão no interior da célula e também um vetor indicando a posi¸cão
da célula no espa¸co.

Classe Particle
Representa uma única part´ıcula do fluido e contém tanto o estado atual da mesma quanto
o estado futuro enquanto o mesmo ainda está sendo calculado. Esses estados são represen-
tados por objetos do tipo ParticleState. Também armazena a densidade de repouso e as
for¸cas de pressão e viscosidade e a acelera¸cão aplicada na itera¸cão anterior.
Classe ParticleState
Guarda o estado de uma determinada part´ıcula em um dado momento. Esse estado é
composto por dois vetores (de posi¸cão e de velocidade) e também pelos valores escalares
de densidade e pressão.
Classe SphSolverFactory
Esta classe é responsável por abstrair a cria¸cão dos vários tipos de solvers dispon´ıveis. Ela
é utilizada pelo ParticleSystem e cria o solver que será utilizado baseada nos parâmetros
passados pelo mesmo. Desta forma, e em conjunto com a classe AbstractSphSolver, novos
solvers implementando diferentes esquemas numéricos podem facilmente ser acoplados à
aplica¸cão.
Classe AbstractSphSolver
A classe AbstractSphSolver define uma interface padrão que cada tipo de solver deve
implementar para poder ser utilizado pelo ParticleSystem. Além disso, oferece uma im-
plementa¸cão padrão para várias das fun¸cões que são comuns à maioria dos solvers, como
por exemplo, o cálculo da densidade em um determinado ponto do espa¸co, a aplica¸cão dos
núcleos de suaviza¸cão e o tratamento básico das condi¸cões de fronteira.

Classe DefaultSphSolver
Esta classe implementa o solver padrão, que utiliza o método de integra¸cão leapfrog, com ou
sem memória, para atualizar as part´ıculas. São calculadas a densidade, pressão, acelera¸cão
e velocidade de cada part´ıcula, levando em conta for¸cas de pressão, viscosidade e gravidade.
Classe AlternativeSphSolver
Esta classe implementa um solver alternativo que utiliza um método de primeira ordem.
Ele calcula diretamente a posi¸cão seguinte da part´ıcula e também sua densidade e pressão.
Para isto, leva em conta as for¸cas derivadas da pressão e da gravidade.
Classe OfflineRenderingManager
Esta classe utiliza o padrão Singleton, ou seja, só pode existir uma única instância sua em
um dado momento do tempo. Ela é responsável por iniciar e gerenciar todo o processo
de renderiza¸cão em off-line, criando e sincronizando as várias threads que são utilizadas
simultaneamente para realizá-lo.
Classe RenderingTask
Cada RenderingTask é responsável por executar o processamento de um único quadro
durante a renderiza¸cão em off-line. Os vários RenderingTasks são criados e alocados em
alguma thread dispon´ıvel pelo OfflineRenderingManager.
Classe SceneDescriptionWriter
Um objeto SceneDescriptionWriter, que é acionado por uma RenderingTask, tem a fun¸cão
de exportar a cena a ser renderizada para o formato de arquivo utilizado pelo PBRT.
Classe ProcessRunner
Um objeto do tipo ProcessRunner é criado por cada RenderingTask com o objetivo de efe-
tivamente executar o processo externo do PBRT para renderizar um determinado quadro.

5.1.3 Diagramas de Sequência
Este tipo de diagrama descreve as intera¸cões de um grupo de objetos em um determinado
cenário da aplica¸cão, ilustrando o comportamento dinâmico e colaborativo dos mesmos
para realizar uma determinada tarefa [10].
A seguir, serão descritos os diagramas de sequência dos principais cenários do software.
Inicializa¸cão da Aplica¸cão
O diagrama de sequência que ilustra a inicializa¸cão da aplica¸cão pode ser visto na Figura 5.3.
A classe Main come¸ca inicializando um objeto do tipo SimulationGameState, que cria os
objetos geométricos necessários para a visualiza¸cão dos dados numéricos da simula¸cão. Em
seguida, a classe Main cria um objeto do tipo GuiGameState, que é responsável por montar
a interface gráfica com o usuário (GUI). Para isto, além de criar uma barra de menus, é
criado um objeto ControlPanel, responsável por exibir o painel de controle principal da
aplica¸cão. Este, por sua vez, cria um objeto SimulationSettings e outro RenderingSettings
que ficarão em sincronia com os dados exibidos e alterados pela interface. Após isso, o
ControlPanel desencadeia o processo de inicializa¸cão da simula¸cão, que por sua vez inicia-
liza o modelo do fluido. Este processo pode ser visto com mais detalhes na Figura 5.4. Em
seguida, a classe Main marca ambos SimulationGameState e GuiGameState como ativos,
para que estes comecem a ser atualizados e seus elementos renderizados na tela.

Figura 5.3: Diagrama de Sequência: Inicializa¸cão da Aplica¸cão.

Inicializa¸cão do Fluido
Na Figura 5.4 está descrita a sequência para a inicializa¸cão do fluido. Primeiramente é
criado um objeto ParticleSystem que representará o modelo do fluido. Este, por sua vez,
requisita que o SphSolverFactory crie um solver adequado para a simula¸cão que se deseja
realizar. Em seguida, cria um objeto RegularSpatialSubdivision que por sua vez monta
todas as células utilizadas para a subdivisão espacial. Finalmente, o ParticleSystem cria
as part´ıculas do fluido e as aloca na malha auxiliar, concluindo assim as etapas necessárias
para prepara¸cão do modelo do fluido para a simula¸cão.
Figura 5.4: Diagrama de Sequência: Inicializa¸cão do Fluido.

Atualiza¸cão do Fluido
A Figura 5.5 descreve um passo da atualiza¸cão do fluido no tempo. Este passo come¸ca com
o objeto SimulationGameState atualizando o modelo f´ısico do fluido. Para isto, ele come¸ca
varrendo a malha auxiliar e para cada célula da mesma, coleta as part´ıculas vizinhas.
Em seguida, ele requisita que o objeto do tipo Solver em uso no momento atualize cada
part´ıcula da célula sendo processada. Depois as part´ıculas são realocadas na malha auxiliar
com base nas suas novas posi¸cões. Por último, o SimulationGameState atualiza tanto os
objetos geométricos utilizados na renderiza¸cão do fluido quanto os usados para visualiza¸cão
dos campos vetoriais.

Figura 5.5: Diagrama de Sequˆencia: Atualiza¸c˜ao do Fluido.

Renderiza¸cão em Off-line
Pode-se observar na Figura 5.6 o processo de renderiza¸cão em off-line, que come¸ca com
uma requisi¸cão feita pelo usuário através do ControlPanel. Este é responsável por atualizar
o objeto RenderingSettings para que o mesmo reflita as configura¸cões mais recentes feitas
pelo usuário através da interface. Em seguida, ele cria uma SceneDescriptionWriter e pede
para que o OfflineRenderingManager inicie a gera¸cão da sequência de imagens. Este último
inicializa vários objetos RenderingTask, um para cada quadro a ser renderizado. Depois
disto, solicita para a classe ExecutorService a cria¸cão de um grupo de threads (contendo
um thread para cada CPU dispon´ıvel no sistema) que serão responsáveis pela renderi-
za¸cão. Em seguida, come¸ca a submeter RenderingTasks para os threads dispon´ıveis. Cada
thread come¸ca requisitando que o SceneDescriptionWriter escreva a cena de um determi-
nado quadro em disco. Depois, inicializa um objeto ProcessRunner que será responsável
por executar o PBRT. Terminada a renderiza¸cão, o SceneDescriptionWriter limpa os ar-
quivos que já foram utilizados do disco e a RenderingTask é conclu´ıda.

Figura 5.6: Diagrama de Sequência: Renderiza¸cão em Off-line.

Cap´ıtulo 6
Resultados
Os exemplos deste cap´ıtulo foram simulados utilizando-se a Equa¸cão (3.1) com os parâme-
tros da Tabela 6.1. Em cada simula¸cão usou-se 4393 part´ıculas, com um dom´ınio na forma
de paralelep´ıpedo que se estende do ponto 𝑝1 = (0, 0, 0) até o ponto
𝑝2 = (48, 20, 24) contendo uma esfera fixa (e r´ıgida) em seu interior. Em todos os ca-
sos exibidos, a condi¸cão inicial é definida distribuindo-se part´ıculas uniformemente em
uma por¸cão do dom´ınio, espa¸cadas 1.4 unidades de medida em cada dire¸cão coordenada.
A velocidade tem intensidade inicial que segue o perfil parabólico definido pela expressão:
𝑣𝑥 = −
(
𝑦 −
𝑦𝑚𝑎𝑥
2
)2
+ (3.5 × 𝑦𝑚𝑎𝑥) (6.1)
onde 𝑦 é a altura inicial de cada part´ıcula e 𝑦𝑚𝑎𝑥 é a altura inicial máxima de qualquer
part´ıcula. A velocidade inicial tem vetor diretor ⃗𝑣 = (1, 0, 0), sendo portanto paralela ao
eixo 𝑥 (ver Figura 6.1). A condi¸cão de contorno utilizada foi a não-periódica, conforme
descrito na se¸cão 3.2.
46

CAPÍTULO 6. RESULTADOS 47
Parâmetros de simula¸cão Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3
Coeficiente de pressão 10.0 10.0 10.0
Coeficiente de gravidade −5.0 −5.0 −5.0
Viscosidade 40.0 40.0 10.0
Coeficiente de atrito 0.2 0.2 0.1
Massa de cada part´ıcula 20.0 20.0 10.0
Tabela 6.1: Parâmetros utilizados nas simula¸cões deste cap´ıtulo.
Figura 6.1: Velocidade inicial das part´ıculas (em vermelho).
Na etapa de renderiza¸cão, usou-se a classe “Direct Lighting” do PBRT, que implementa
o método descrito pela equa¸cão (4.1), com os seguintes parâmetros para o fluido:
∙ Cor da superf´ıcie: 𝑟 = 0.0, 𝑔 = 0.0, 𝑏 = 1.0;
∙ Coeficientes de reflexão especular: 𝑟 = 1.0, 𝑔 = 1.0, 𝑏 = 1.0;
∙ Coeficientes de reflexão difusa: 𝑟 = 0.1, 𝑔 = 0.1, 𝑏 = 0.1;
∙ Opacidade: 1.0 (totalmente opaco) para o primeiro exemplo e 0.28 (transparente)
para os demais exemplos.

As paredes do dom´ınio são totalmente transparentes e a cor da esfera é branca (𝑟 = 𝑔 =
𝑏 = 1.0) com material totalmente opaco. Há duas fontes luminosas direcionais: uma está a
45∘
em rela¸cão ao eixo 𝑦 girando no sentido horário; e outra, sob estas mesmas condi¸cões,
está a 225∘
. Ambas as fontes apontam para o centro da superf´ıcie do fluido.
A Figura 6.2 mostra uma sequência de imagens obtida na primeira anima¸cão. Neste
caso, usou-se uma viscosidade alta, o que resultou em comportamento similar ao de
“gelatina”. Uma vez que o fluido é totalmente opaco neste caso, não há efeitos de
transparência. Contudo, há efeitos de reflexão, particularmente, pode-se perceber o re-
flexo da esfera no fluido. Efeitos de sombra também podem ser observados, tanto do fluido
sobre ele mesmo quanto da esfera sobre o fluido.
𝑡 = 0𝑠 𝑡 = 2.5𝑠 𝑡 = 5𝑠
𝑡 = 8𝑠 𝑡 = 16.5𝑠 𝑡 = 32𝑠
Figura 6.2: Sequência de imagens do primeiro exemplo de anima¸cão. Os tempos estão
marcados em segundos.

A Figura 6.3 mostra outra sequência de quadros gerada pela aplica¸cão que foi desen-
volvida. Neste caso, o fluido é transparente e o fundo tem cor amarela (𝑟 = 1.0, 𝑔 = 1.0, 𝑏 =
0.0). O fluido continua viscoso e as fontes de luz estão na mesma posi¸cão do caso anterior,
observando-se novamente efeitos de sombra. Os reflexos são bem menos percept´ıveis neste
caso em fun¸cão da transparência.
𝑡 = 0𝑠 𝑡 = 2.5𝑠 𝑡 = 5𝑠
𝑡 = 8𝑠 𝑡 = 16.5𝑠 𝑡 = 32𝑠
Figura 6.3: Sequência de imagens do segundo exemplo de anima¸cão. Os tempos estão

O último exemplo mostra um fluido transparente, com viscosidade reduzida, utilizando
duas fontes extensas de ilumina¸cão, ou seja, não-pontuais. Neste caso, nota-se claramente
maior riqueza de detalhes, como efeitos de penumbra, que são decorrentes desse tipo de
ilumina¸cão (ver Figura 6.4).
𝑡 = 0𝑠 𝑡 = 2.5𝑠 𝑡 = 5𝑠
𝑡 = 8𝑠 𝑡 = 16.5𝑠 𝑡 = 32𝑠
Figura 6.4: Sequência de imagens do terceiro exemplo de anima¸cão. Os tempos estão

Cap´ıtulo 7
Conclusões e Trabalhos Futuros
Neste trabalho, descrevemos um modelo para anima¸cão de fluidos usando o SPH para a
simula¸cão e a biblioteca PBRT para a renderiza¸cão. Na se¸cão de resultados, demonstra-
mos a potencialidade do método para a anima¸cão de fluidos com realismo tanto visual
quanto f´ısico. O método ainda é computacionalmente caro, particularmente em fun¸cão da
biblioteca PBRT.
A solu¸cão desenvolvida possibilita que artistas gráficos manipulem de forma intuitiva
os vários parâmetros de simula¸cão e renderiza¸cão necessários para a gera¸cão de anima¸cões
via dinâmica computacional de fluidos.
A arquitetura do sistema foi desenvolvida visando a facilidade de manuten¸cão e flexi-
bilidade, deixando o mesmo preparado para futuras extensões. Por exemplo, é poss´ıvel
acoplar novos solvers ou novas bibliotecas para renderiza¸cão em off-line facilmente.
Nos trabalhos futuros, vamos otimizar tanto a etapa de renderiza¸cão quanto a de simu-
la¸cão, com a implementa¸cão de métodos customizados para gera¸cão de efeitos visuais ainda
melhores.
51

Referências
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