1) O documento descreve o método científico, incluindo observação, experimentação e formulação e teste de hipóteses.
2) É enfatizada a importância de medidas precisas na ciência, mas qualquer medição está sujeita a erros provenientes do instrumento de medição.
3) São explicados conceitos como erro absoluto, arredondamento significativo e como calcular erros em soma, subtração, multiplicação e divisão.
Este documento discute intervalos de confiança, que fornecem uma faixa de valores dentro da qual o parâmetro populacional verdadeiro tem uma certa probabilidade de estar localizado. Intervalos de confiança são construídos usando dados amostrais e fornecem uma estimativa do erro na estimativa pontual de um parâmetro. O documento também discute como calcular intervalos de confiança para a média populacional e proporção populacional usando estatística inferencial.
1) O documento discute estimação estatística, que envolve usar dados amostrais para fazer inferências sobre parâmetros populacionais. 2) Existem dois métodos para determinar estimadores de parâmetros: o método dos momentos e o método da máxima verossimilhança. 3) Um intervalo de confiança é um intervalo que tem probabilidade especificada de conter o verdadeiro valor do parâmetro, e é usado para estimar parâmetros com mais precisão do que um único valor pontual.
O documento introduz os testes de hipóteses como um método estatístico para detectar e quantificar efeitos na população a partir de uma amostra. Explica que os testes de hipóteses envolvem a comparação entre uma hipótese nula de que não há efeito e uma hipótese alternativa de que há efeito, usando um nível de significância para decidir qual hipótese apoiar.
- O documento discute os conceitos fundamentais da estatística, incluindo: a coleta e organização de dados; variáveis e escalas de medição; e os principais aspectos da manipulação, organização e interpretação de dados.
O documento discute parâmetros e estatísticas populacionais e amostrais. Define parâmetros como medidas que descrevem características da população e estatísticas como funções de variáveis aleatórias amostrais. Explica como estimativas amostrais como média e proporção são usadas para fazer inferências sobre parâmetros desconhecidos da população. Também cobre intervalos de confiança para média, variância e proporção populacionais.
Este documento descreve como calcular o intervalo de confiança para a média de uma amostra quando a variância populacional é desconhecida. Explica que o intervalo de confiança é calculado usando a distribuição t-Student, levando em conta o nível de significância, a média amostral, o desvio padrão amostral e os graus de liberdade. Fornece um exemplo numérico de como construir o intervalo de confiança para o tempo médio de cirurgia cardíaca para mulheres.
Este documento discute a proteína Mx1, codificada por um gene induzido por interferon. A proteína Mx1 está envolvida na resposta contra vírus de RNA e desempenha um papel no controle do ciclo celular. No entanto, o gene MX1 é frequentemente silenciado por metilação em processos neoplásicos, associando-se à imortalização celular. A proteína Mx1 compartilha características estruturais e funcionais com grandes GTPases, atuando na resposta a interferons e no processo ne
Mecanismos Específicos de Defesa do Hospedeiro: Introdução à ImunologiaMylla Marques
O documento lista professores e acadêmicos de enfermagem e resume conceitos fundamentais de imunologia, incluindo os tipos de imunidade, anticorpos, antígenos, imunidade mediada por células e hipersensibilidade.
Este documento discute intervalos de confiança, que fornecem uma faixa de valores dentro da qual o parâmetro populacional verdadeiro tem uma certa probabilidade de estar localizado. Intervalos de confiança são construídos usando dados amostrais e fornecem uma estimativa do erro na estimativa pontual de um parâmetro. O documento também discute como calcular intervalos de confiança para a média populacional e proporção populacional usando estatística inferencial.
1) O documento discute estimação estatística, que envolve usar dados amostrais para fazer inferências sobre parâmetros populacionais. 2) Existem dois métodos para determinar estimadores de parâmetros: o método dos momentos e o método da máxima verossimilhança. 3) Um intervalo de confiança é um intervalo que tem probabilidade especificada de conter o verdadeiro valor do parâmetro, e é usado para estimar parâmetros com mais precisão do que um único valor pontual.
O documento introduz os testes de hipóteses como um método estatístico para detectar e quantificar efeitos na população a partir de uma amostra. Explica que os testes de hipóteses envolvem a comparação entre uma hipótese nula de que não há efeito e uma hipótese alternativa de que há efeito, usando um nível de significância para decidir qual hipótese apoiar.
- O documento discute os conceitos fundamentais da estatística, incluindo: a coleta e organização de dados; variáveis e escalas de medição; e os principais aspectos da manipulação, organização e interpretação de dados.
O documento discute parâmetros e estatísticas populacionais e amostrais. Define parâmetros como medidas que descrevem características da população e estatísticas como funções de variáveis aleatórias amostrais. Explica como estimativas amostrais como média e proporção são usadas para fazer inferências sobre parâmetros desconhecidos da população. Também cobre intervalos de confiança para média, variância e proporção populacionais.
Este documento descreve como calcular o intervalo de confiança para a média de uma amostra quando a variância populacional é desconhecida. Explica que o intervalo de confiança é calculado usando a distribuição t-Student, levando em conta o nível de significância, a média amostral, o desvio padrão amostral e os graus de liberdade. Fornece um exemplo numérico de como construir o intervalo de confiança para o tempo médio de cirurgia cardíaca para mulheres.
Este documento discute a proteína Mx1, codificada por um gene induzido por interferon. A proteína Mx1 está envolvida na resposta contra vírus de RNA e desempenha um papel no controle do ciclo celular. No entanto, o gene MX1 é frequentemente silenciado por metilação em processos neoplásicos, associando-se à imortalização celular. A proteína Mx1 compartilha características estruturais e funcionais com grandes GTPases, atuando na resposta a interferons e no processo ne
Mecanismos Específicos de Defesa do Hospedeiro: Introdução à ImunologiaMylla Marques
O documento lista professores e acadêmicos de enfermagem e resume conceitos fundamentais de imunologia, incluindo os tipos de imunidade, anticorpos, antígenos, imunidade mediada por células e hipersensibilidade.
1. O documento discute as propriedades gerais das respostas imunológicas, incluindo a definição de imunologia, as funções do sistema imunológico, os tipos de imunidade (natural e adquirida), e os componentes celulares do sistema imunológico adquirido.
2. A imunidade natural é a primeira linha de defesa contra micróbios e inclui barreiras físicas, células fagocitárias e proteínas do sangue. A imunidade adquirida é estimulada pela exposição a
O documento fornece uma visão geral da imunidade inata e adaptativa. Descreve que a resposta adaptativa é específica e apresenta uma resposta fraca inicial que se torna mais forte após exposição subsequente, devido à memória imunológica. Detalha as principais células do sistema imune, incluindo macrófagos, células dendríticas, linfócitos T, linfócitos B e células NK. Explora também os órgãos linfóides primários como medula óssea, timo e bursa de
O documento resume os principais conceitos da resposta imune, incluindo as células do sistema imune, as defesas inatas contra infecção, as células do sistema imunológico adaptativo, a diferença entre a imunidade inata e adaptativa, as fases da resposta imune adaptativa e os conceitos de tolerância.
O documento descreve as propriedades gerais das respostas imunológicas. Discutem-se os componentes celulares e não celulares da imunidade natural e adquirida, incluindo linfócitos, células apresentadoras de antígeno, células efetoras, anticorpos e citocinas. Explica-se como a imunidade natural fornece a primeira linha de defesa contra infecções, enquanto a imunidade adquirida é estimulada pela exposição a antígenos e possui especificidade e memória.
El documento describe las características básicas de las células. Explica que todas las formas de vida están compuestas de células y describe las partes clave de la célula, incluyendo la membrana, el núcleo y el citoplasma. También distingue entre células animales, vegetales, unicelulares y pluricelulares, señalando que los animales y plantas son pluricelulares mientras que los protozoos son unicelulares.
Este documento presenta 35 ejercicios de programación secuencial que involucran tareas como leer datos de entrada, realizar cálculos matemáticos, y mostrar resultados. Los ejercicios incluyen convertir entre unidades de longitud, temperatura y moneda; calcular promedios, porcentajes y descuentos; y determinar salarios y rendimientos financieros usando fórmulas dadas. Se pide a los estudiantes desarrollar algoritmos en pseudocódigo y diagrama de flujo para resolver cada problema y mostrar los resultados.
El documento describe las herramientas digitales para la gestión del conocimiento, incluyendo lectores RSS que permiten recibir información actualizada de páginas web favoritas de forma automática sin visitarlas individualmente, reduciendo el consumo de ancho de banda. Un lector RSS en particular se integra al navegador Netscape, se instala fácilmente en varios sistemas operativos y permite leer noticias RSS directamente desde el escritorio recogiendo actualizaciones en segundo plano y notificando al usuario.
RRS (Really Simple Syndication) allows users to automatically receive updated information from their favorite websites or blogs in one place without having to visit each site individually. RRS works by websites publishing content like articles or news through RSS feeds, which are then delivered to the user's RSS reader program where they can be viewed. RSS readers consolidate updated content from multiple websites into a single location, saving users time searching for information and keeping them informed.
Este documento describe las comunidades virtuales, incluyendo su definición como grupos de personas que comparten intereses y se comunican a través de herramientas en línea de forma sincrónica o asincrónica. También clasifica las comunidades virtuales en grupos como de ocio, profesionales y de aprendizaje. Explica los roles del tutor en mantener una comunicación efectiva dentro de las comunidades de aprendizaje virtuales.
Este documento presenta una sinopsis de la historia de un cómic llamado "OK ROD" que sigue la travesía de tres personajes, Ryoku, Skullboy y Ukyo, para descubrir el destino de aquellos que ven una estrella carmesí en el cielo. También incluye los nombres de los creadores del cómic, Dariel Zatarain Aguilar y Luis González Hernández, y proporciona un enlace a la página de Facebook de OK ROD donde se puede descargar el primer capítulo.
Este documento presenta una receta para un postre enlatado de flan con banana y dulce de leche. Instruye colocar una tapa de tarta en una tartera y cocinarla, luego preparar un flan instantáneo y agregarle puré de banana y dulce de leche antes de que se solidifique. El flan se vierte en la tarta cocida y se decora con rodajas de banana.
Practica 1 sistemas de informacion juridicaadriangomez123
Este documento presenta una variedad de herramientas TIC para la educación como Google Groups, Google Docs, Google Hangouts, Google Drive, Dropbox, convertidores en línea, SlideShare, TeacherTube, Calameo, Wikispaces y Diigo. Explica brevemente las funciones y usos de cada una de estas herramientas para la creación, edición y colaboración en documentos, presentaciones y recursos educativos.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el reciclaje en la Colonia las Brisas, Municipio de San Rafael, Departamento de Chalatenango. El proyecto analiza las causas y consecuencias del mal hábito de no reciclar en esta comunidad. El documento contiene seis capítulos que describen el planteamiento del problema, los objetivos de la investigación, el marco teórico, las hipótesis, la metodología y el análisis estadístico. El proyecto utilizó encuestas para investigar
Este documento habla sobre e-books y SlideShare. Explica que un e-book es un libro digital que se puede leer en dispositivos electrónicos y menciona tres herramientas para crearlos. También define a SlideShare como un sitio para compartir presentaciones y explica cómo publicar una presentación en esta plataforma generando automáticamente un código. Finalmente, concluye que se aprendió sobre cómo realizar libros electrónicos y cómo utilizar plataformas para compartir trabajos.
Este documento trata sobre la comunicación humana y las nuevas formas de comunicación en la era digital. Explica que la comunicación siempre ha existido a través de sonidos y que con el tiempo el lenguaje se ha ido perfeccionando. Luego describe los seis elementos básicos de la comunicación: emisor, receptor, código, mensaje, canal y situación. Menciona que Internet ha globalizado el mundo y nos ha acercado a la comunicación a larga distancia. Finalmente, enfatiza el gran impacto que tiene Internet en nuestra vida diaria y el fácil acceso
Os documentos resumem 4 projetos de otimização de lojas virtuais para aumentar o tráfego orgânico e reduzir custos com anúncios. Cada projeto apresenta resultados como aumento significativo no tráfego, melhora nas posições em buscas e economia comparada a anúncios.
Este documento presenta los objetivos de una empresa de seguridad a corto, mediano y largo plazo. A corto plazo, la empresa busca alcanzar ventas mensuales de $100,000 competiendo en el mercado de la Ciudad de México. A mediano plazo, la empresa quiere ser la compañía líder en el mercado con una penetración del 70% distribuyendo sus productos en tiendas en línea. A largo plazo, la empresa busca consolidarse como el mejor proveedor de productos de seguridad en la industria.
Este documento describe las ventajas de RSS y cómo funciona. RSS permite a los usuarios recibir actualizaciones de sus páginas web favoritas directamente en su computadora u ordenador sin necesidad de visitarlas individualmente. Los lectores RSS ofrecen resúmenes de artículos para que los usuarios decidan qué información leer. RSS ahorra tiempo de navegación y mantiene a los usuarios informados de las últimas noticias de las páginas a las que se han suscrito.
1. A aula introduz conceitos fundamentais da física como grandezas físicas, unidades de medida e o método científico de observação, hipótese e experimentação.
2. São apresentadas as grandezas fundamentais de comprimento, tempo e massa, assim como unidades e prefixos do Sistema Internacional.
3. Explica-se a diferença entre medidas diretas e indiretas e como classificar e quantificar erros em medidas através da propagação e cálculo de erros.
O documento discute os conceitos de erro e incerteza em medições, explicando que erros podem ocorrer devido a problemas de calibração dos instrumentos, suas condições de uso e interação com o objeto medido, além de variáveis não controladas. É importante distinguir entre erros sistemáticos, que ocorrem de forma previsível, e erros aleatórios, imprevisíveis.
1. O documento discute as propriedades gerais das respostas imunológicas, incluindo a definição de imunologia, as funções do sistema imunológico, os tipos de imunidade (natural e adquirida), e os componentes celulares do sistema imunológico adquirido.
2. A imunidade natural é a primeira linha de defesa contra micróbios e inclui barreiras físicas, células fagocitárias e proteínas do sangue. A imunidade adquirida é estimulada pela exposição a
O documento fornece uma visão geral da imunidade inata e adaptativa. Descreve que a resposta adaptativa é específica e apresenta uma resposta fraca inicial que se torna mais forte após exposição subsequente, devido à memória imunológica. Detalha as principais células do sistema imune, incluindo macrófagos, células dendríticas, linfócitos T, linfócitos B e células NK. Explora também os órgãos linfóides primários como medula óssea, timo e bursa de
O documento resume os principais conceitos da resposta imune, incluindo as células do sistema imune, as defesas inatas contra infecção, as células do sistema imunológico adaptativo, a diferença entre a imunidade inata e adaptativa, as fases da resposta imune adaptativa e os conceitos de tolerância.
O documento descreve as propriedades gerais das respostas imunológicas. Discutem-se os componentes celulares e não celulares da imunidade natural e adquirida, incluindo linfócitos, células apresentadoras de antígeno, células efetoras, anticorpos e citocinas. Explica-se como a imunidade natural fornece a primeira linha de defesa contra infecções, enquanto a imunidade adquirida é estimulada pela exposição a antígenos e possui especificidade e memória.
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Este documento describe las comunidades virtuales, incluyendo su definición como grupos de personas que comparten intereses y se comunican a través de herramientas en línea de forma sincrónica o asincrónica. También clasifica las comunidades virtuales en grupos como de ocio, profesionales y de aprendizaje. Explica los roles del tutor en mantener una comunicación efectiva dentro de las comunidades de aprendizaje virtuales.
Este documento presenta una sinopsis de la historia de un cómic llamado "OK ROD" que sigue la travesía de tres personajes, Ryoku, Skullboy y Ukyo, para descubrir el destino de aquellos que ven una estrella carmesí en el cielo. También incluye los nombres de los creadores del cómic, Dariel Zatarain Aguilar y Luis González Hernández, y proporciona un enlace a la página de Facebook de OK ROD donde se puede descargar el primer capítulo.
Este documento presenta una receta para un postre enlatado de flan con banana y dulce de leche. Instruye colocar una tapa de tarta en una tartera y cocinarla, luego preparar un flan instantáneo y agregarle puré de banana y dulce de leche antes de que se solidifique. El flan se vierte en la tarta cocida y se decora con rodajas de banana.
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Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el reciclaje en la Colonia las Brisas, Municipio de San Rafael, Departamento de Chalatenango. El proyecto analiza las causas y consecuencias del mal hábito de no reciclar en esta comunidad. El documento contiene seis capítulos que describen el planteamiento del problema, los objetivos de la investigación, el marco teórico, las hipótesis, la metodología y el análisis estadístico. El proyecto utilizó encuestas para investigar
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Este documento trata sobre la comunicación humana y las nuevas formas de comunicación en la era digital. Explica que la comunicación siempre ha existido a través de sonidos y que con el tiempo el lenguaje se ha ido perfeccionando. Luego describe los seis elementos básicos de la comunicación: emisor, receptor, código, mensaje, canal y situación. Menciona que Internet ha globalizado el mundo y nos ha acercado a la comunicación a larga distancia. Finalmente, enfatiza el gran impacto que tiene Internet en nuestra vida diaria y el fácil acceso
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1. A aula introduz conceitos fundamentais da física como grandezas físicas, unidades de medida e o método científico de observação, hipótese e experimentação.
2. São apresentadas as grandezas fundamentais de comprimento, tempo e massa, assim como unidades e prefixos do Sistema Internacional.
3. Explica-se a diferença entre medidas diretas e indiretas e como classificar e quantificar erros em medidas através da propagação e cálculo de erros.
O documento discute os conceitos de erro e incerteza em medições, explicando que erros podem ocorrer devido a problemas de calibração dos instrumentos, suas condições de uso e interação com o objeto medido, além de variáveis não controladas. É importante distinguir entre erros sistemáticos, que ocorrem de forma previsível, e erros aleatórios, imprevisíveis.
O documento discute conceitos estatísticos para análise de resultados experimentais, incluindo:
1) Erros sistemáticos, acidentais e semi-acidentais em medições;
2) Curvas de distribuição de erros para determinar valores prováveis;
3) Incerteza absoluta calculada a partir da precisão dos instrumentos ou de medidas repetidas.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
Introdução à Engenharia - Notação NuméricaFatureto
O documento discute a notação numérica e números significativos em engenharia. Ele explica que os Estados Unidos usam ponto para decimais e vírgula para grandezas, enquanto a Europa faz o oposto. Também cobre notação científica, erros, incertezas e como determinar e trabalhar com algarismos significativos.
O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo definições de medição, unidades, precisão versus exatidão, algarismos significativos, erros e cálculo de incertezas. Também descreve vários instrumentos usados para medir massas e volumes e fornece detalhes sobre como realizar e reportar medidas de forma correta.
Este documento discute conceitos fundamentais de medição e grandezas físicas. Explica que medir envolve comparar quantitativamente uma grandeza com uma unidade pré-definida e fornece exemplos de grandezas comuns como comprimento, massa e temperatura. Também destaca a importância de medir com precisão e discute erros comuns em medições.
O documento discute os conceitos de erros experimentais, incluindo erros absolutos, desvio-padrão, erro estatístico, erro total e erro relativo. Também aborda algarismos significativos, propagação de erros e índices de precisão e exatidão para avaliar a qualidade de medições experimentais.
Aula a1 precisão, incertezas e erros em medidasJoão Marcos
Este documento discute a precisão de medidas e cálculos em ciência. Ele explica que nenhuma medida é perfeitamente precisa e sempre há um erro associado. O documento ensina como expressar o resultado de uma medida com o valor e o erro, e como propagar erros em cálculos. Ele também cobre tópicos como algarismos significativos e análise estatística para reduzir erros.
Este manual apresenta protocolos para experimentos práticos de mecânica dos fluidos e hidráulica realizados em bancadas de ensaios de uma universidade. Os experimentos incluem medições de vazão, perdas de carga, velocidade do fluido e calibração de equipamentos. O manual também discute conceitos importantes como medidas, erros, propagação de erros e tratamento estatístico de medidas.
1) O documento discute 7 atitudes para lidar com não conformidades no controle interno da qualidade em laboratórios clínicos.
2) A primeira atitude é inspecionar detalhadamente o gráfico de controle e as regras violadas para identificar o tipo de erro.
3) A segunda é analisar as possíveis causas de erros, sistemáticos ou aleatórios, buscando a causa raiz.
1) A cinemática serve para medir variáveis do movimento através de imagens registradas, identificar e corrigir falhas de movimento e aprimorar técnicas.
2) A dinamometria mede a força produzida por grupos musculares, enquanto a eletromiografia registra atividades elétricas musculares durante movimentos.
3) Estatística descritiva analisa dados para calcular média, mediana, moda e quartis, dividindo amostras em partes iguais para classificar resultados.
1. O documento discute a importância de se identificar a variável, os fatores de variação e o número de repetições no planejamento de experimentos estatísticos.
2. São apontados três passos iniciais para o planejamento: identificar a variável, os fatores de variação e o tipo de variável.
3. Explica-se que não existe um número ideal de repetições, mas que quanto maior o número, mais próxima a média estará do valor real.
Este documento contém 8 questionários sobre experimentos de física realizados em laboratório. Os questionários abordam conceitos como erro instrumental, desvio avaliado, medições com paquímetro e micrômetro, medidas diretas e indiretas, lei de Hooke, energia potencial e cinética, equilíbrio de barras e mais.
I. A amostragem estatística está inserida em diversos setores e influencia decisões importantes. II. A amostragem oferece vantagens como menor custo e tempo, objetivos mais amplos e dados mais fidedignos em comparação a censos. III. Uma boa amostragem requer seguir etapas como definir objetivos, população, variáveis, precisão, metodologia e tamanho da amostra.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística, incluindo estatística descritiva e inferencial, método científico, variáveis, população e amostra.
2) As principais técnicas de amostragem são descritas: amostragem aleatória simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem sistemática. Exemplos ilustram cada técnica.
3) Exercícios são fornecidos para testar a compreensão dos conceitos apresentados.
28.terminologia e conceitos de metrologiaEdvaldo Viana
Este documento discute conceitos fundamentais de metrologia, incluindo: 1) A definição de metrologia como a ciência da medição e instrumentação como o conjunto de técnicas e instrumentos usados para medir fenômenos físicos; 2) O processo de medição, medida, erros de medição e suas fontes; 3) A importância da qualificação dos instrumentos de medição através de calibração, ajuste e regulagem.
1) A regressão linear é uma técnica estatística amplamente utilizada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes.
2) O objetivo da modelagem é simplificar problemas complexos e focar na essência da questão.
3) A análise de regressão linear envolve explorar os dados, desenvolver um modelo teórico, identificar o melhor modelo de acordo com os dados e validar o modelo.
O experimento mediu o período de um pêndulo 100 vezes usando equipamentos automatizados e um celular. As médias dos tempos foram similares, porém a variância e o desvio padrão das medidas no celular foram muito maiores devido à influência do tempo de reação humana. Os resultados validaram a fórmula teórica para o período do pêndulo.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da metrologia, incluindo definições de medição, grandeza, unidade de medição, padrão, instrumento de medição e erros de medição.
2. Também discute conceitos como algarismos significativos e como expressar corretamente os resultados de uma medição.
3. Fornece exemplos para ilustrar esses conceitos-chave da metrologia.
1. Pr´tica 1: Medidas e Desvios
a
0.1 Introdu¸ao
c˜
O objetivo de uma ciˆncia ´ entender o mundo no qual vivemos, em rela¸˜o a algum
e e ca
aspecto bem determinado. Para isto n˜o basta a simples observa¸˜o. Poder´
a ca ıamos fazer uma
analogia entre a natureza e um jogo, ambos com regras complexas e desconhecidas. Cabe,
ent˜o, aos pesquisadores descobrirem estas regras, ou leis da natureza. Para descobrir
a
tais leis, atrav´s da pesquisa experimental, faz-se necess´ria uma combina¸˜o de observa¸˜o,
e a ca ca
racioc´ınio e experimenta¸˜o, que s˜o as etapas do M´todo Cient´
ca a e ıfico de trabalho.
O M´todo Cient´
e ıfico pode ser resumido, de forma simples, `s seguintes etapas:
a
i. o primeiro passo ´ a observa¸˜o;
e ca
ii. realiza-se um conjunto de experiˆncias com o objetivo de isolar o fenˆmeno que se quer
e o
estudar. Com isso, pode-se observ´-lo in´meras vezes, identificando (separadamente)
a u
os fatores que s˜o respons´veis ou que, de algum modo, interferem no fenˆmeno;
a a o
´
iii. nesta etapa surgem as hip´teses de trabalho. E neste momento que, com base nas
o
observa¸˜es, o pesquisador tenta inferir as leis que regem o fenˆmeno em estudo, ou as
co o
“regras do jogo”. O pesquisador precisa fazer abstra¸˜es, eliminando de sua pesquisa
co
aqueles fatores n˜o essenciais, de modo a simplificar o problema;
a
iv. finalmente, as hip´teses elaboradas s˜o testadas com novos experimentos. Uma boa
o a
teoria deve apresentar as seguintes caracter´
ısticas:
a) ser capaz de explicar um grande n´mero de fenˆmenos com o menor n´mero
u o u
poss´ de leis f´
ıvel ısicas;
b) ter o poder de previs˜o de novos fenˆmenos, os quais possam ser observados
a o
(testados).
No estudo de um fenˆmeno f´
o ısico ´, portanto, fundamental a realiza¸˜o de medidas. A
e ca
medida de grandezas f´ ısicas nos permite obter informa¸˜es acerca de como estas podem, ou
co
n˜o, estar correlacionadas, caracterizando o fenˆmeno que se quer estudar.
a o
´
E importante que, qualquer medi¸˜o que fazemos de uma grandez f´
ca ısica ser´ sujeita a
a
erros de v´rias fontes. Uma classifica¸˜o de erros poss´ os divide em trˆs tipos:
a ca ıvel e
(1) precis˜o do instrumento de medi¸˜o:
a ca
(2) erro humano:
(3) erro sistem´tico.
a
Nesta experiˆncia a preocupa¸˜o principal ´ com os erros (ou desvios) causados pela
e ca e
precis˜o finita do instrumento de medi¸˜o. Qualquer instrumento de medi¸˜o tem associ-
a ca ca
ado com ele uma precis˜o. Por exemplo, se estamos utilizando uma r´gua graduada em
a e
mil´
ımetros (ou seja, com precis˜o de mil´
a ımetros), como mostra a figura 1, para medir um
comprimento provavelmente a melhor que podemos esperar ´ saber o comprimento para o
e
mil´
ımetro mais pr´ximo.
o
0
2. Figura 1: Medida de comprimento usando uma r´gua graduada em mil´
e ımetros.
e ´
No exemplo acima, sabemos que a medida ´ entre 1,3 e 1,4 cm. E razo´vel, ent˜o, a a
escrever que, qualquer que seja o comprimento “correto”, esse comprimento ´ 1, 35 ± 0, 05
e
cm. Esse express˜o abrange um intervalo de valores entre 1,3 e 1,4 cm, com 1, 35 cm sendo
a
o que podemos chamar a melhor estimativa do comprimento.
Os bons fabricantes de instrumentos de medida tomam o cuidado de n˜o marcar mais
a
subdivis˜es do que a precis˜o do instrumento permite. Por isso, podemos considerar, em
o a
geral, que o desvio (ou erro) introduzido pelo instrumento numa leitura ´ de aproximada-
e
mente metade da menor divis˜o da escala do instrumento. A este desvio d´-se o nome
a a
de desvio avaliado ou erro absoluto. Uma unica medida deve ent˜o ser expressa como
´ a
(melhor estimativa ± desvio avaliado) unidade.
Erros e Algorismos Significativos
Um erro absoluto deve apresentar um unico algarismo significativo. O motivo ´ que,
´ e
se esse algarismo significativo j´ joga duvida sobre o d´
a ıgito correspondente na medida, o
pr´ximo algarismo do erro faz com que o pr´ximo d´
o o ıgito da medida possa assumir qualquer
valor. Esse digitos, ent˜o, n˜o contˆm informa¸˜o util e podem (devem) ser ignorados.
a a e ca ´
Assim nunca devemos escrever que uma medida ´ 13, 56±0, 24 unidades. Arredondamos
e
o erro para um algarismo significativo (no caso 0, 24 → 0, 2) e arredondamos o d´ ıgito na casa
correspondente da medida (o primeiro depois da v´ ırgula) escrevendo o resultado da medi¸˜o ca
como 13, 6 ± 0, 2 unidades.
Arredondamento
Sempre arredonda para o d´ ıgito mais pr´ximo. Leve em considera¸˜o todos os d´
o ca ıgitos
subseq¨entes. Se vocˆ tem que arredondar um 5 (seguido somente por zeros), arredonde
u e
para o d´ıgito par mais pr´ximo.
o
Exemplos de arredondamento para a primeira casa decimal.
12, 43 → 12, 4
12, 47 → 12, 5
12, 349999 → 12, 3
12, 350001 → 12, 4
12, 350000 → 12, 4
Opera¸oes com erros e desvios
c˜
Soma e Subtra¸ao com Erros:
c˜
Consideramos duas medidas, x com um erro absoluto, ∆x e y com seu erro absoluto ∆y.
Queremos considerar o intervalo de valores poss´ ıveis da soma “x + y”. N˜o ´ dificil ver que o
a e
maior valor poss´ da soma ´ x + y + ∆x + ∆y e o menor valor poss´ ´ x + y − ∆x − ∆y.
ıvel e ıvel e
Podemos dizer que o resultado da soma, levando em conta os erros, ´ e
x + y ± (∆x + ∆y),
ou seja o erro absoluto da soma ´ a soma dos erros absolutos de suas componentes.
e
1
3. Da mesma maneira, o menor valor poss´ da diferenc,a ´ x − y − ∆x − ∆y e o maior
ıvel e
x − y + ∆x + ∆y. Outra vez podemos escrever o resultado com
x − y ± (∆x + ∆y),
que abrange todos os valores da diferen¸a consistentes com os erros em x e y.
c
Devemos lembrar que, ao escrever o resultado de nosso c´lculo, o erro absoluto final s´
a o
deve conter um algarismo significativo, sendo arredondado se for necess´rio. A posi¸˜o do
a ca
ultimo algarismo significativo da resposta (antes ou depois da v´
´ ırgula) deve ser a mesma do
algarismo significativo no erro.
Exemplo
Uma balan¸a de padaria tem precis˜o de 6g (ou seja o peso real ´ o peso marcado ±6 g).
c a e
Nessa balan¸a um bolo “pesa” 306g e uma torta “pesa” 420g. Quais os pesos poss´
c ıveis dos
dois juntos?
Bem, sabemos que o peso da bola pode ser qualquer valor entre 300g e 312g. Chamando
o peso do bolo x,
x = (306 ± 6) g
Da mesma maneira, o peso da torta, y, ´
e
y = (420 ± 6) g.
Portanto os dois juntos podem pesar
(306 + 420) ± (6 + 6) = 726 g ± 12 g.
Mas nosso erro s´ deve ter um algarismo significativo. Portanto o erro que deve ser apre-
o
sentado com ±10 g. Assim o algarismo significativo do erro ´ o segundo antes da virgula.
e
Assim o ultimo algarismo significativo do resultado tamb´m deveria ser o segundo antes da
´ e
v´ırgula. Olhando a nosso c´lculo temos que arredondar 726 para 730. Finalmente o resultado
a
´ apresentado como
e
730 g ± 10 g.
Erros relativos e percentuais
`
As vezes ´ util ter uma no¸˜o de qu˜o grande ´ nosso erro em rela¸˜o ` medida. Um
e´ ca a e ca a
erro de ±1 m pode ser grande quando estamos medindo o comprimento de uma sala, mas
seria considerado um muito pequeno na distˆncia entre Rio e S˜o Paulo. Assim temos o
a a
conceito de erro relativo de uma grandeza, que ´ simplesmente o raz˜o entre o erro absoluto
e a
na medida dividido por seu valor. Destacamos que, outra vez, nos erros relativos devem
constar somente um algarismo significativo. Assim o erro relativo no peso do bolo acima ´ e
6
= 0, 0196 . . . = 0, 02.
306
O erro percentual ´ simplesmente o erro relativo vezes 100%. Assim o erro percentual no
e
peso do bolo ´ 0, 02 × 100% = ±2%.
e
Multiplica¸ao e Divis˜o com Erros
c˜ a
Muitas vezes precisaremos calcular o produto de duas (ou mais) grandezas, cada uma
com seu pr´prio erro. A regra simples de somar os erros absolutos n˜o funciona neste caso.
o a
2
4. Por´m existe uma regra parecida e simples de decorar, que rapidamente fornece o erro correto
e
na maioria dos casos.
O erro RELATIVO de um produto (ou divis˜o) ´ igual ` soma dos erros
a e a
RELATIVOS das suas componentes.
Esta regra funciona com boa precis˜o quando os erros relativos das componentes s˜o
a a
“pequenos”. Podemos ver porque ao elaborar o produto de x + ∆x com y + ∆y.
(x + ∆x)(y + ∆y) = xy + y∆x + x∆y + ∆x∆y = xy + erro absoluto.
Ora o erro relativo no produto ´ a raz˜o entre o erro absoluto e o valor do produto, xy, ou
e a
seja
y∆x + x∆y + ∆x∆y ∆x ∆y ∆x ∆y
erro relativo = = + + .
xy x y x y
Podemos indentificar os trˆs termos dessa soma como
e
1) o erro relativo em x,
2) o erro relativo em y,
3) o produto dos erros relativo em x e y.
Se os erros relativos das componentes x e y s˜o pequenos, digamos 0,1 e 0,1 respecti-
a
vamente o produto desses erros ´ s´ 0,01 e desprez´
e o ıvel. E olha que erros de 10% n˜o s˜o t˜o
a a a
pequenos assim!
Exemplo Medimos o comprimento, c, e a profundidade, p, de uma mesa com um
metro btendo os valores
c = (1, 51 ± 0, 02) m, d = (0, 76 ± 0, 02) m.
Qual ´ a melhor estimativa da ´rea da mesa, e o erro nesse valor?
e a
A melhor estimativa da ´rea ´ simplesmente o produto cp ou seja 1, 1476 m2 . Este
a e
valor ainda precisa ser ajustado para levar em conta os erros de medi¸˜o. O erro relativo em
ca
c ´ 0, 02/1, 51 = 0, 013245033 e em p ´ 0, 026315789. Portanto a soma dos erros relativos ´
e e e
0, 039560823. O erro (absoluto) no produto ´, portanto,
e
0, 039560823 × 1, 1476 = 0, 0454 m2 .
Antes de apresentar nosso resultado na sua forma definitiva, arredondamos o erro para um
algarismo significativo 0, 0454 → 0, 05. J´ que o erro est´ no segunda casa ap´s a v´
a a o ırgula,
arredondamos o produto para concordar 1, 1476 → 1, 15 e apresentamos a ´rea como
a
A = 1, 15 m2 ± 0, 05 m2 .
Experiˆncia 1: Precis˜o de Instrumentos
e a
Consideremos, por enquanto, a grandeza de comprimento e a sua medi¸˜o. Medir
ca
um determinado comprimento significa compar´-lo com outro, escolhido previamente como
a
padr˜o (de medida). Este processo ´ comum a qualquer medi¸˜o. Assim, toda medida
a e ca
pressup˜e uma unidade b´sica a ser escolhida, sendo portanto arbitr´ria.
o a a
Podemos escolher qualquer cromprimento (desde que n˜o mude) como sendo uma
a
unidade padr˜o de medida para a grandeza (comprimento).
a
3
5. 1. Tome como unidade de medida a tiras de cartolina distribu´
ıda. Escolha um nome para
sua unidade de medida.
2. Me¸a o comprimento, a largura e o diagonal da superf´ superior de sua bancada
c ıcie
usando esta tira como instrumento de medida.
3. Quais s˜o sua melhores estimativas das dimens˜es da bancada em termos da sua
a o
unidade de comprimento, e quais s˜o os erros (absolutos) associados?
a
4. Calcule o perimetro e a ´rea da superf´ da bancada, em termos a unidade de com-
a ıcie
primento utilizada, bem com os erros absolutos das duas grandezas, usando as regras
acima.
5. Defina agora subm´ltiplos da sua unidade de comprimento, dividindo-a em 10 partes
u
iguais (utilize 11 pautas da folha de caderno). Cada peda¸o corresponder´ a um d´cimo
c a e
da unidade original.
6. Me¸a novamente o comprimento, largura e diagonal da sua bancada. Expresse os
c
resultados (com erros) em termos da unidade de medida e de d´cimos desta. Compare
e
a precis˜o deste resultado com a precis˜o do resultado do item (4). Calcule o perimetro
a a
e a ´rea da superf´ da bancada, com erros absolutos. Compare os erros absolutos e
a ıcie
relativos com os obtidos no item (4).
7. Calcule o valor esperado para o diagonal usando o comprimento, a largura e o teorema
de Pitagoras. O resultado ´ igual ao valor que vocˆ mediu? Sen˜o, como explicar os
e e a
valores diferentes?
8. Se vocˆ dividisse cada d´cimo da sua unidade de comprimento em mais 10 partes iguais
e e
e usasse esse novo instrumento de medida para medir o comprimento da bancada, com
quantos algarismos vocˆ expressaria a sua medida? E a ´rea da superf´ da bancada,
e a ıcie
quantos algarismos seriam necess´rios para express´-la?
a a
9. Se voce registrasse essas medidas num relat´rio que informa¸˜es deveriam ser inclu´
o co ıdas
para que, no futuro, outra pessoa pudesse conhecer as dimens˜es da superf´ de sua
o ıcie
bancada apenas lendo este relat´rio?
o
4