- em busca da matematica. fundamental II

ENEM
M A T E M Á T I C A
PARA O
J O Ã O G U I
S T U D I E S
QUESTÕES
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QUESTÃO 5 - (UNAERP SP/2006) Analisando as
expressões:
I. [(+2)(– 3/4):(–2/3)]
II. (+2–3+1):(–2+2)
III. (+4–9):(–5+3)
IV. (2–3+1):(–7)
podemos afirmar que zero é o valor de:
a) somente I, II e IV
b) somente I e III
c) somente IV
d) somente II e IV
e) somente II
QUESTÃO 2 - (ENEM 2018 - Adaptada)
Considere a expressão numérica abaixo:
Qual é o valor de E?
a) -3
b) 5
c) 10
d) 14
e) 17
E =
QUESTÃO 3 - (ENEM 2017 - Adaptada) Calcule
o valor da expressão numérica abaixo:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 15
QUESTÃO 4 - (ENEM 2016 - Adaptada) Calcule
o valor da expressão numérica abaixo:
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2019 PPL) O projeto de
transposição do Rio São Francisco consiste na
tentativa de solucionar um problema que há
muito afeta as populações do semiárido
brasileiro, a seca. O projeto prevê a retirada de
26,4 m³/s de água desse rio. Para tornar mais
compreensível a informação do volume de
água a ser retirado, deseja-se expressar essa
quantidade em litro por minuto.
Disponível em: www.infoescola.com. Acesso em: 28 out.
2015.
Com base nas informações, qual expressão
representa a quantidade de água retirada, em
litro por minuto?
A) 26,41000×60
B) 26,410×60
C) 26,4×1×60
D) 26,4×10×60
E) 26,4×1000×60
QUESTÃO 6 - (UEMA) O Medical Center, edifício
do bairro Renascença, em São Luís, quando
iluminado pelos raios solares, projeta uma
sombra de comprimento L=54,00m.
Simultaneamente, um poste, de altura
h=2,50m, que está ao lado do edifício, projeta
uma sombra de comprimento l=3,00m. A
altura, em metro, do edifício corresponde a:
a) 54,00
b) 64,80
c) 72,00
d) 45,00
e) 40,00
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
[2+3x(4-1)²
5
-(6x2+4)
a) -3
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3
QUESTÃO 7 - (UEMA) Um carro–tanque chega a
um posto de venda de combustível com uma
carga de 24.300 litros de gasolina que deverá
ser descarregada no reservatório desse posto,
na base de 900 litros por minuto. Após 12
minutos do início dessa operação, quantos
litros de gasolina ainda restavam no carro-
tanque?
a) 10.800 litros.
b) 13.500 litros.
c) 12.150 litros.
d) 9.000 litros.
e) 9.900 litros.
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QUESTÃO 6 - (ENEM 2010 - Adaptada) Sejam
os conjuntos A = {x | x é um número inteiro e -3
≤ x ≤ 3} e B = {x | x é um número inteiro e -2 ≤ x ≤
2}.
Qual das alternativas representa a diferença
entre A e B?
a) {-3, -2, 2, 3}
b) {-2, 2}
c) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
d) {-1, 0, 1}
e) {-3, -1, 0, 1, 3}
QUESTÃO 2 - (ENEM 2014 - Adaptada) Sejam os
conjuntos A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2,
3}.
Qual é o conjunto que representa a interseção
entre A e B?
a) {-2, -1, 0, 1, 2}
b) {-2, 0, 2}
c) {-1, 0, 1}
d) {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
e) {0}
QUESTÃO 3 - (ENEM 2013 - Adaptada) Sejam os
conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3}.
Qual das alternativas representa a diferença
entre A e B?
a) A - B = {-2}
b) A - B = {0, 3}
c) A - B = {-2, 3}
d) A - B = {0}
e) A - B = {-2, -1, 2}
Considere os conjuntos A = {x | x é um número
inteiro e -2 ≤ x ≤ 4} e B = {x | x é um número
inteiro e -3 ≤ x ≤ 3}.
Qual é o conjunto que representa a união dos
conjuntos A e B?
a) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
b) {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
c) {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
d) {-3, -2, 0, 2, 4}
e) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2015 - Adaptada) Seja o
conjunto A = {x | -2 ≤ x ≤ 2} e o conjunto B = {x |
-3 < x ≤ 1}.
Qual das alternativas representa a união dos
conjuntos A e B?
a) A ∪B = {x | -3 < x ≤ 2}
b) A ∪B = {x | -3 ≤ x ≤ 2}
c) A ∪B = {x | -2 ≤ x ≤ 1}
d) A ∪B = {x | -3 < x ≤ 1}
e) A ∪B = {x | -2 ≤ x ≤ 1}
Considere os conjuntos A = {x | x é um número
inteiro e -4 ≤ x < 2} e B = {x | x é um número
inteiro e -3 < x ≤ 3}.
Qual das alternativas representa a interseção
entre A e B?
a) {-3, -2, -1, 0, 1}
b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}
c) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
d) {-4, -3, -2, -1, 0}
e) {-4, -3, -2, -1, 0, 1}
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Seja o conjunto A = {x | -3 ≤ x < 2} e o conjunto B
= {x | -2 < x ≤ 4}.
Qual das alternativas representa a interseção
dos conjuntos A e B?
a) [-2, 2)
b) [-2, 2]
c) [-3, 4)
d) (-3, 4)
e) [-2, 4]
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QUESTÃO 4 - (ENEM 2015) A insulina é utilizada
no tratamento de pacientes com diabetes para
o controle glicêmico. Para facilitar sua
aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na
qual pode ser inserido um refil contendo 3 ml
de insulina, como mostra a imagem.
QUESTÃO 2 - (ENEM 2017) Em uma loja de
eletrodomésticos, uma máquina de lavar roupa
estava com o preço promocional de R$ 900,00
à vista ou em 3 parcelas iguais, sem juros.
Se uma pessoa optar por comprar essa
máquina em 3 parcelas iguais, o valor de cada
parcela será igual a:
a) R$ 100,00
b) R$ 200,00
c) R$ 250,00
d) R$ 300,00
e) R$ 450,00
A largura e o comprimento reais da pegada, em
centímetros, são, respectivamente, iguais a
a) 4,9 e 7,6
b) 8,6 e 9,8
c) 14,2 e 15,4
d) 26,4 e 40,8
e) 27,5 e 42,5
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2018) Uma loja de
eletrônicos oferece um desconto de 20% no
valor à vista de um aparelho de TV. Em uma
promoção, essa loja também permite que o
valor à vista seja parcelado em duas vezes
iguais, sem acréscimo de juros.
Se uma pessoa optar por comprar o aparelho
em duas parcelas iguais de R$ 500,00 cada
uma, o valor total pago será igual a:
a) R$ 400,00
b) R$ 600,00
c) R$ 800,00
d) R$ 900,00
e) R$ 1.000,00
AS 4 OPERAÇÕES BÁSICAS
QUESTÃO 3 - (ENEM 2015) Um pesquisador, ao
explorar uma floresta, fotografou uma caneta
de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma
pegada. O comprimento da caneta (c), a
largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na
fotografia, estão indicados no esquema
Para controle das aplicações, definiu-se a
unidade de insulina como 0,01 ml. Antes de
cada aplicação é necessário descartar 2
unidades de insulina, de forma a retirar
possíveis bolhas de ar. A um paciente foram
prescritas duas aplicações diárias: 10 insulinas
pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil
que o paciente poderá utilizar com a dosagem
prescrita?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
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QUESTÃO 2 - (ENEM PPL 2020) A fim de
reforçar o orçamento familiar, uma dona de
casa começou a produzir doces para revender.
Cada receita é composta de 4/5 de quilograma
de amendoim e 1/5 de quilograma de açúcar.
O quilograma de amendoim custa R$ 10,00 e o
do açúcar, R$ 2,00. Porém, o açúcar teve um
aumento e o quilograma passou a custar R$
2,20. Para manter o mesmo custo com a
produção de uma receita, essa dona de casa
terá que negociar um desconto com o
fornecedor de amendoim.
Nas condições estabelecidas, o novo valor do
quilograma de amendoim deverá ser igual a
a) R$ 9,20.
b) R$ 9,75.
c) R$ 9,80.
d) R$ 9,84.
e) R$ 9,95.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante
negociou com o fornecedor uma redução no preço
da embalagem da polpa de morango. A redução,
em real, no preço da embalagem da polpa de
morango deverá ser de:
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
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QUESTÃO 1 - (Enem Digital 2020) É comum as
cooperativas venderem seus produtos a
diversos estabelecimentos. Uma cooperativa
láctea destinou 4 m3 de leite, do total
produzido, para análise em um laboratório da
região, separados igualmente em 4000
embalagens de mesma capacidade.
Qual o volume de leite, em mililitro, contido
em cada embalagem?
a) 0,1
b) 1,0
c) 10,0
d) 100,0
e) 1 000,0
FRAÇÃO
QUESTÃO 3 - (ENEM 2017) Em uma cantina, o
sucesso de vendas no verão são sucos
preparados à base de polpa de frutas. Um dos
sucos mais vendidos é o de morango com
acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de
morango e 1/3 de polpa de acerola. Para o
comerciante, as polpas são vendidas em
embalagens de igual volume. Atualmente, a
embalagem da polpa de morango custa R$
18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está
prevista uma alta no preço da embalagem da
polpa de acerola no próximo mês, passando a
custar R$ 15,30.
QUESTÃO 4 - (ENEM 2016) No tanque de um
certo carro de passeio cabem até 50 L de
combustível, e o rendimento médio deste carro
na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair
para uma viagem de 600 km o motorista
observou que o marcador de combustível
estava exatamente sobre uma das marcas da
escala divisória do marcador, conforme figura a
seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe
que existem, até a chegada a seu destino, cinco
postos de abastecimento de combustível,
localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e
570 km do ponto de partida.
Qual a máxima distância, em quilômetros, que
poderá percorrer até ser necessário
reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem
combustível na estrada?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
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Decidiu então ampliar a casa, de tal forma que ela
ocupasse no mínimo 60% da área do terreno,
sendo o restante destinado à área de lazer.
O acréscimo máximo que a região a ser destinada
à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à
área que fora utilizada para lazer no lote original,
em metro quadrado, é
a) 12
b) 48
c) 78
d) 138
e) 168
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2020) O quadro representa
os gastos mensais, em real, de uma família com
internet, mensalidade escolar e mesada do
filho.
PORCENTAGEM
QUESTÃO 2 - (Enem Digital 2020) Uma editora
pretende fazer uma reimpressão de um de seus
livros. A direção da editora sabe que o gasto
com papel representa 60% do custo de
reimpressão, e que as despesas com a gráfica
representam os 40% restantes. Dentro da
programação da editora, no momento em que
ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os
custos com a gráfica terão sofrido reajustes de
25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a
reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é
de R$ 100,00.
Qual será o custo, em real, para a reimpressão
de cada livro com os reajustes estimados de
custo de papel e despesas com a gráfica?
a) 128,54
b) 129,20
c) 129,86
d) 158,40
e) 166,82
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a
mais do que foi arrecadado naquele ano
anterior, vendendo as mesmas quantidades de
cada um desses três produtos, mas ajustando
apenas o preço do notebook.
O preço de venda a ser estabelecido para um
notebook, para o ano seguinte, em real, deverá
ser igual a
a) 975,00.
b) 990,00.
c) 1 040,00.
d) 1 065,00.
e) 1 540,00.
No início do ano, a internet e a mensalidade
escolar tiveram acréscimos, respectivamente,
de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da
despesa mensal total com os itens citados, a
família reduzirá a mesada do filho.
a) 15,0
b) 23,5
c) 30,0
d) 70,0
e) 76,5
QUESTÃO 3 - (Enem Digital 2020) Uma pessoa
possuía um lote com área de 300 m². Nele
construiu sua casa, utilizando 70% do lote para
construção da residência e o restante para área
de lazer. Posteriormente, adquiriu um novo lote
ao lado do de sua casa e, com isso, passou a
dispor de um terreno formado pelos dois lotes,
cuja área mede 420 m².
QUESTÃO 4 - (Enem Digital 2020) A gerência
de uma loja de eletrônicos organizou em um
quadro os dados de venda (quantidade e preço
unitário) de celulares, impressoras e notebooks
de um ano.
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QUESTÃO 1 - (Enem/2014 – PPL) Um estudante
se cadastrou numa rede social na internet que
exibe o índice de popularidade do usuário. Esse
índice é a razão entre o número de
admiradores do usuário e o número de pessoas
que visitam seu perfil na rede. Ao acessar seu
perfil hoje, o estudante descobriu que seu
índice de popularidade é 0,3121212…
O índice revela que as quantidades relativas
de admiradores do estudante e pessoas que
visitam seu perfil são
a) 103 em cada 330.
b) 104 em cada 333.
c) 104 em cada 3 333.
d) 139 em cada 330.
e) 1 039 em cada 3 330.
DÍZIMA PERIÓDICA
QUESTÃO 2 - (ENEM 2016) Um estudante fez a
seguinte divisão: 1 ÷ 7. Ao efetuar essa divisão,
ele obteve um resultado decimal com uma
dízima periódica.
Se ele realizasse essa divisão por meio de uma
calculadora com precisão infinita, qual seria o
resultado obtido?
a) 0,428571
b) 0,142857
c) 0,575758
d) 0,692307
e) 0,777778
QUESTÃO 3 - (ENEM 2014) Para cercar um
terreno retangular, foram usados 180 metros de
tela. No lado maior do terreno, foram colocados
10 mourões equidistantes. No lado menor do
terreno, foram colocados 6 mourões
equidistantes. A distância, em metros, entre
dois mourões consecutivos, em cada lado do
terreno, é:
a) 3
b) 6
c) 9
d) 10
e) 18
QUESTÃO 4 - (EFOMM - 2021) Toda dízima
periódica pode ser escrita em forma de sua
fração geratriz. Considerando a fração geratriz
22229/27027, então o dígito que ocupará a 50ª
casa decimal é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
QUESTÃO 5 - (BNB 2003) A expressão decimal
0,011363636... é uma dízima periódica
composta e representa um número racional x.
Se a geratriz desta dízima for escrita sob a
forma de uma fração irredutível m/n, então m
+ n é igual a:
a) 88
b) 89
c) 90
d) 91
e) 92
QUESTÃO 6 - (ENEM 2013) Se a parte decimal
de um número real positivo é uma dízima
periódica com período igual a 4, então esse
número pode ser escrito como:
a) 0,4444...
b) 0,4545...
c) 0,4567...
d) 0,4689...
e) 0,4999...
QUESTÃO 7 - (ENEM 2012) A fração 9/29 pode
ser transformada em decimal. Escolhendo-se a
quantidade de casas decimais igual ao
numerador, obtém-se a dízima periódica:
a) 0,3103448275862069...
b) 0,3103448275862068...
c) 0,3103448275862067...
d) 0,3103448275862065...
e) 0,3103448275862062...
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QUESTÃO 1 - (Enem 2020) Uma torneira está
gotejando água em um balde com capacidade
de 18 litros. No instante atual, o balde se
encontra com ocupação de 50% de sua
capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de
água da torneira, e uma gota é formada, em
média, por 5 x 10–2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para
encher completamente o balde, partindo do
instante atual?
a) 2 x 10¹
b) 1 x 10¹
c) 2 x 10-²
d) 1 x 10-²
e) 1 x 10-3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
QUESTÃO 2 - (ENEM PPL 2020) Usando um
computador construído com peças avulsas, o
japonês Shigeru Kondo calculou o valor da
constante matemática π com precisão de 5
trilhões de dígitos. Com isso, foi quebrado o
recorde anterior, de dois trilhões de dígitos,
estabelecido pelo francês Fabrice Bellard.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso
em: 14 dez. 2012.
A quantidade de zeros que segue o algarismo
5 na representação do número de dígitos de π
calculado pelo japonês é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
QUESTÃO 3 - (Enem 2017) Medir distâncias
sempre foi uma necessidade da humanidade.
Ao longo do tempo fez-se necessária a criação
de unidades de medidas que pudessem
representar tais distâncias, como, por exemplo,
o metro. Uma unidade de comprimento pouco
conhecida é a Unidade Astronômica (UA),
utilizada para descrever, por exemplo,
distâncias entre corpos celestes. Por definição, 1
UA equivale à distância entre a Terra e o Sol,
que em notação científica é dada por 1,496 x
102 milhões de quilômetros.
Na mesma forma de representação, 1 UA, em
metro, equivale a
1,496 x 10^11 m
1,496 x 10^10 m
1,496 x 10^8 m
1,496 x 10^6 m
1,496 x 10^5 m
QUESTÃO 4 - (ENEM 2016) A volemia (V) de um
indivíduo é a quantidade total de sangue em
seu sistema circulatório (coração, artérias, veias
e capilares). Ela é útil quando se pretende
estimar o número total (N) de hemácias de
uma pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a
volemia (V) pela concentração (C) de hemácias
no sangue, isto é, N = V x C. Num adulto normal,
essa concentração é de 5.200.000 hemácias
por mL de sangue, conduzindo a grandes
valores de N. Uma maneira adequada de
informar essas grandes quantidades é utilizar a
notação científica, que consiste em expressar N
na forma N = Q ⋅ 10n , sendo 1 ≤ Q < 10 e n um
número inteiro.
Considere um adulto normal, com voIemia de 5
000 mL.
Http:/lperfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado)
Qual a quantidade total de hemácias desse
adulto, em notação científica?
a) 2,6 x 10^-10
b) 2,6 x 10^-9
c) 2,6 x 10^9
d) 2,6 x 10^10
e) 2,6 x 10^11
QUESTÃO 5 - (ENEM 2017) Uma das principais
provas de velocidade do atletismo é a prova
dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial
de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson
venceu essa prova, com a marca de 43,18
segundos.
Esse tempo, em segundo, escrito em notação
científica é
a) 0,4318 x 10^2
b) 4,318 x 10^1
c) 43,18 x 10^0
d) 431,8 x 10^-1
e) 4 318 x 10^-2
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2019) Um número natural
possui cinco algarismos, sendo o algarismo das
unidades igual a 2. Esse número é múltiplo de
33.
O algarismo das dezenas é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
MULTIPLOS E DIVISORES
QUESTÃO 2 - (ENEM 2018) Um número é
divisível por 4 se os dois últimos algarismos
formarem um número divisível por 4.
Entre os números abaixo, o único que é
divisível por 4 é:
a) 2.537
b) 2.568
c) 3.792
d) 4.813
e) 5.497
QUESTÃO 3 - (ENEM 2017) Um número natural
é escolhido ao acaso entre todos os números
naturais menores ou iguais a 100.
Qual a probabilidade de o número escolhido
ser divisível por 6?
a) 0,08
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,18
e) 0,20
a) 5
b) 6
c) 10
d) 15
e) 30
QUESTÃO 5 - (ENEM 2015) Para calcular o
quociente de 74 por 7, utilizando o método da
divisão, deve-se seguir os seguintes passos:
I. Escrever o dividendo 74.
II. Escrever o divisor 7 ao lado do dividendo,
separando-o por uma linha.
III. Escrever o quociente abaixo da linha.
IV. Escrever a diferença entre o dividendo e o
produto do divisor pelo quociente acima da
linha.
V. Calcular o quociente do novo dividendo por
7 e repetir os passos III e IV até que o dividendo
seja menor que o divisor. O quociente obtido é
o quociente da divisão de 74 por 7.
Utilizando esse método, o quociente da
divisão de 74 por 7 é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
QUESTÃO 4 - (ENEM 2016) Uma turma de 30
alunos decidiu formar grupos de estudo para se
preparar para uma prova. Cada grupo deve ter
o mesmo número de alunos, sem sobrar ou
faltar alunos. Além disso, o número de grupos
deve ser o maior possível.
Qual é o número máximo de grupos que
podem ser formados?
QUESTÃO 6 - (ENEM 2014) Os múltiplos de 3
são obtidos multiplicando-se esse número
pelos números naturais.
A soma dos múltiplos de 3 que são menores
que 20 é igual a:
a) 63
b) 90
c) 93
d) 100
e) 120
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2019)
O valor de X que satisfaz a igualdade
a) -6
b) -4
c) -2
d) 2
e) 4
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FATORAÇÃO
A expressão fatorada de x²−5x+6 é:
a) (x−2)(x+3)
b) (x−3)(x−2)
c) (x+2)(x−3)
d) (x+3)(x+2)
e) (x−3)(x+3)
QUESTÃO 5 - (ENEM-Adaptada) Um arquiteto
está projetando um jardim retangular que
possui uma área total de 288 metros
quadrados. Além disso, ele deseja cercar o
jardim com uma cerca, utilizando o menor
perímetro possível para economizar custos.
Se a largura do jardim é 12 metros, qual é o
comprimento mínimo da cerca necessária?
a) 24 metros
b) 36 metros
c) 48 metros
d) 60 metros
e) 72 metros
A soma dos fatores primos do número 105 é
igual a:
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
e) 18
QUESTÃO 6 - (ENEM) Um comerciante deseja
embalar bolas de tênis em caixas retangulares
com o menor volume possível para economizar
espaço. Cada bola de tênis tem um diâmetro
de 6 centímetros.
Qual é o volume mínimo da caixa necessária
para embalar 12 bolas de tênis?
a) 288π cm³
b) 432π cm³
c) 576π cm³
d) 720π cm³
e) 864π cm³
QUESTÃO 4 - (ENEM-Adaptada) Um agricultor
está planejando cercar um terreno retangular
com uma área total de 180 metros quadrados.
Ele deseja usar o menor comprimento possível
de cerca para economizar custos.
Se o terreno possui uma largura de 6 metros,
qual é o comprimento mínimo de cerca
necessário?
a) 12 metros
b) 18 metros
c) 20 metros
d) 30 metros
e) 36 metros
QUESTÃO 7 - (ENEM-Adaptada) Uma indústria
de cerâmica produz tijolos retangulares que
possuem um volume total de 1440 centímetros
cúbicos. Além disso, cada tijolo tem uma
largura de 6 centímetros e uma altura de 8
centímetros.
Qual é o comprimento mínimo do tijolo?
a) 9 centímetros
b) 12 centímetros
c) 16 centímetros
d) 18 centímetros
e) 24 centímetros
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2015) Um granjeiro
detectou uma infecção bacteriológica em sua
criação de 100 coelhos. A massa de cada coelho
era de, aproximadamente, 4 kg. Um veterinário
prescreveu a aplicação de um antibiótico,
vendido em frascos contendo 16 mL, 25 mL, 100
mL, 400 mL ou 1 600 mL. A bula do antibiótico
recomenda que, em aves e coelhos, seja
administrada uma dose única de 0,25 mL para
cada quilograma de massa do animal.
Para que todos os coelhos recebessem a
dosagem do antibiótico recomendada pela
bula, de tal maneira que não sobrasse produto
na embalagem, o criador deveria comprar um
único frasco com a quantidade, em mililitros,
igual a
a) 16.
b) 25.
c) 100.
d) 400.
e) 1 600
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MDC E MMC
QUESTÃO 3 - (ENEM 2015) Um arquiteto está
reformando uma casa. De modo a contribuir
com o meio ambiente, decide reaproveitar
tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe
de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1
080 cm, todas de mesma largura e espessura.
Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as
tábuas em pedaços de mesmo comprimento,
sem deixar sobras, e de modo que as novas
peças ficassem com o maior tamanho possível,
mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o
carpinteiro deverá produzir
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.
QUESTÃO 2 - (ENEM PPL 2016 ) Com o objetivo
de trabalhar a concentração e a sincronia de
movimentos dos alunos de uma de suas
turmas, um professor de educação física dividiu
essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou
a seguinte atividade: os alunos do grupo A
deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do
grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os
alunos do grupo C deveriam bater palmas a
cada 4 s.
O professor zerou o cronômetro e os três
grupos começaram a bater palmas quando ele
registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até
o cronômetro registrar 60 s.
Um estagiário anotou no papel a sequência
formada pelos instantes em que os três grupos
bateram palmas simultaneamente.
Qual é o termo geral da sequência anotada?
a) 12 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n
≤ 5.
b) 24 n, com n um número natural, tal que 1 ≤ n
≤ 2.
c) 12 (n - 1 ), com n um número natural, tal que 1
≤ n ≤ 6.
d) 12 (n - 1 ) + 1 , com n um número natural, tal
que 1 ≤ n ≤ 5.
e) 24 (n - 1 ) + 1 , com n um número natural, tal
que 1 ≤ n ≤ 3.
QUESTÃO 4 - (Enem PPL 2010) Nosso
calendário atual é embasado no antigo
calendário romano, que, por sua vez, tinha
como base as fases da lua. Os meses de janeiro,
março, maio, julho, agosto, outubro e
dezembro possuem 31 dias, e os demais, com
exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31
de março de certo ano ocorreu em uma terça-
feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o
dia 12 de outubro?
a) Domingo.
b) Segunda-feira.
c) Terça-feira.
d) Quinta-feira.
e) Sexta-feira.
QUESTÃO 5 - (ENEM 2017) Em uma empresa,
três máquinas A, B e C produzem peças,
respectivamente, a cada 6, 8 e 10 minutos. No
instante em que as três máquinas são
acionadas juntas, depois de quanto tempo
elas voltarão a produzir simultaneamente a
próxima peça?
a) 20 minutos
b) 30 minutos
c) 40 minutos
d) 60 minutos
e) 120 minutos
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QUESTÃO 1 - (ESPM) O número que se deve
somar a 456788² para se obter 456789² é
a) 456789
b) 1
c) 456788
d) 913579
e) 913577
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POTENCIAÇÃO
QUESTÃO 5 - (ENEM) Um carro elétrico
percorre uma distância de 100 km com uma
carga completa de sua bateria.
Se a carga da bateria for quadruplicada, qual
será a distância máxima que o carro poderá
percorrer?
a) 200 km
b) 300 km
c) 400 km
d) 500 km
e) 600 km
QUESTÃO 6 - (ENEM) Uma caixa d'água possui
uma capacidade de armazenamento de 10^4
litros de água.
No momento em que a caixa está cheia, qual é
a quantidade máxima de copos de 200 ml que
podem ser enchidos?
a) 50 copos
b) 100 copos
c) 200 copos
d) 500 copos
e) 1000 copos
QUESTÃO 2 - (ENEM) Uma empresa de logística
realiza a entrega de encomendas em todo o
país. Em um determinado dia, um entregador
percorre uma distância de 120 km em seu
trajeto. No dia seguinte, ele precisa realizar o
dobro desse percurso.
Qual é a distância percorrida pelo entregador
no segundo dia?
a) 240 km
b) 360 km
c) 480 km
d) 720 km
e) 960 km
QUESTÃO 3 - (ENEM) Um agricultor possui um
terreno retangular cujas dimensões são dadas
por 102102 metros de comprimento e 103103
metros de largura.
Qual é a área total do terreno?
a) 10^4 metros quadrados
b) 10^5 metros quadrados
c) 10^6 metros quadrados
d) 10^7 metros quadrados
e) 10^8 metros quadrados
QUESTÃO 4 - (ENEM) Um medicamento é
administrado em doses diárias durante uma
semana. No primeiro dia, é administrada uma
dose de 10 mg. A cada dia subsequente, a dose
é dobrada em relação ao dia anterior.
Qual é a quantidade total de medicamento
administrada em mg ao final da semana?
a) 640 mg
b) 700 mg
c) 760 mg
d) 820 mg
e) 880 mg
QUESTÃO 7 - (ENEM) Um astronauta está
realizando uma missão no espaço e precisa
levar alimentos suficientes para 30 dias. Cada
alimento está embalado em pacotes
individuais.
Sabendo que ele precisa levar 2 pacotes de
comida por dia, quantos pacotes de comida o
astronauta precisa levar para completar sua
missão?
a) 30
b) 60
c) 90
d) 120
e) 150
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QUESTÃO 1 - (UECE) Se a e b são números
racionais tais que (1 - √2)3 = a - b √2, então, a.b
é igual a
a) 35.
b) 28.
c) 20.
d) 15.
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RADICIAÇÃO
QUESTÃO 5 - (ENEM) Um reservatório de água
tem formato cônico e possui uma altura de 12
metros. O raio da base do reservatório é de 6
metros.
Qual é o volume máximo de água que o
reservatório pode armazenar?
a) 24π metros cúbicos
b) 72π metros cúbicos
c) 144π metros cúbicos
d) 288π metros cúbicos
e) 432π metros cúbicos
QUESTÃO 6 - (ENEM) Uma empresa de
telecomunicações está instalando cabos
subterrâneos em uma determinada região.
Cada cabo tem comprimento de 20 metros. Se
a empresa precisa instalar 5 cabos, qual é o
comprimento total dos cabos que serão
instalados?
a) 50 metros
b) 75 metros
c) 100 metros
d) 125 metros
e) 150 metros
QUESTÃO 2 - (ENEM) Em um projeto de
jardinagem, um canteiro tem a forma de um
quadrado com área de 36 metros quadrados.
O dono do jardim pretende fazer um novo
canteiro que tenha o dobro da área do
primeiro.
Qual é a medida do lado do novo canteiro?
a) 6 metros
b) 9 metros
c) 12 metros
d) 18 metros
e) 24 metros
QUESTÃO 4 - (ENEM) Uma piscina tem
formato cilíndrico e a profundidade varia ao
longo da piscina. Em uma determinada parte,
a profundidade é de 2 metros.
Qual é o volume de água necessário para
encher essa parte da piscina, considerando
que o raio da base é de 4 metros?
a) 8π metros cúbicos
b) 16π metros cúbicos
c) 32π metros cúbicos
d) 64π metros cúbicos
e) 128π metros cúbicos
QUESTÃO 3 - (ENEM) Uma empresa de
embalagens produz caixas com formato
cúbico para acondicionar produtos. Para
calcular a quantidade de material necessário,
é necessário saber o volume da caixa.
Se uma caixa tem volume de 125 cm³, qual é a
medida da aresta dessa caixa?
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 15 cm
d) 25 cm
e) 50 cm
QUESTÃO 7 - (ENEM) Uma fazenda tem um
campo retangular de 120 metros de
comprimento e 80 metros de largura. O
proprietário pretende cercar todo o campo
com uma cerca.
Qual é o comprimento total de cerca que será
necessário?
a) 200 metros
b) 280 metros
c) 320 metros
d) 400 metros
e) 480 metros
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QUESTÃO 1 - (Enem 2020) No Brasil, o tempo
necessário para um estudante realizar sua
formação até a diplomação em um curso
superior, considerando os 9 anos de ensino
fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4
anos de graduação (tempo médio), é de 16
anos. No entanto, a realidade dos brasileiros
mostra que o tempo médio de estudo de
pessoas acima de 14 anos é ainda muito
pequeno, conforme apresentado na tabela
Considere que o incremento no tempo de
estudo, a cada período, para essas pessoas, se
mantenha constante até o ano 2050, e que se
pretenda chegar ao patamar de 70% do
tempo necessário à obtenção do curso
superior dado anteriormente.
a) 2018.
b) 2023.
c) 2031.
d) 2035.
e) 2043.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o
ponto de partida. O segundo quadrado é
construído sob ele tomando-se o ponto médio
da base do quadrado anterior e criando-se um
novo quadrado, cujo lado corresponde à
metade dessa base. Essa sequência de
construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo
quadrado construído de acordo com esse
padrão?
a)
b)
c)
d)
e)
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PROGRESSÕES (PA e PG)
QUESTÃO 2 - (Enem 2020) O artista gráfico
holandês Maurits Cornelius Escher criou
belíssimas obras nas quais as imagens se
repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo
ao raciocínio de repetição infinita das imagens.
Inspirado por ele, um artista fez um rascunho
de uma obra na qual propunha a ideia de
construção de uma sequência de infinitos
quadrados, cada vez menores, uns sob os
outros, conforme indicado na figura.
QUESTÃO 3 - (Enem 2018) A prefeitura de um
pequeno município do interior decide colocar
postes para iluminação ao longa de uma
estrada retilínea, que inicia em uma praça
central e termina numa fazenda na zona rural.
Como a praça já possui iluminação, o primeiro
poste será colocado a 80 metros da praça, o
segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros,
e a assim sucessivamente, mantendo-se
sempre uma distância de vinte metros entre os
postes, até que o último poste seja colocado a
uma distância de 1 380 metros da praça.
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8
000,00 por poste colocado, o maior valor que
poderá gastar com a colocação desses postes
é
a) R$ 512 000, 00
b) R$ 520 000, 00
c) R$ 528 000, 00
d) R$ 552 000, 00
e) R$ 584 000, 00
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Desconsiderando-se eventuais perdas com
cortes durante a execução do projeto, quantas
tábuas, no mínimo, o marceneiro necessitará
para a execução da encomenda?
a) 60
b) 100
c) 130
d) 150
e) 598
QUESTÃO 1 - (ENEM 2020 DIGITAL) É comum
as cooperativas venderem seus produtos a
diversos estabelecimentos. Uma cooperativa
láctea destinou 4 m³ de leite, do total
produzido, para análise em um laboratório da
região, separados igualmente em 4000
embalagens de mesma capacidade.
Qual o volume de leite, em mililitro, contido
em cada embalagem?
a) 0,1
b) 1,0
c) 10,0
d) 100,0
e) 1 000,0
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GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDAS.
QUESTÃO 2 - (Enem 2019) O Sistema Métrico
Decimal é o mais utilizado atualmente para
medir comprimentos e distâncias. Em algumas
atividades, porém, é possível observar a
utilização de diferentes unidades de medida.
Um exemplo disso pode ser observado no
quadro.
Assim, um pé, em polegada, equivale a
a) 0,1200.
b) 0,3048.
c) 1,0800.
d) 12,0000.
e) 36,0000.
QUESTÃO 4 - (Enem 2016) A London Eye é uma
enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser
um dos monumentos construídos para
celebrar a entrada do terceiro milênio, ela
também é conhecida como Roda do Milênio.
Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra,
perguntou a um londrino o diâmetro
(destacado na imagem) da Roda do Milênio e
ele respondeu que ele tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo
satisfazer sua curiosidade, esse turista
consultou um manual de unidades de medidas
e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e
que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após alguns
cálculos de conversão, o turista ficou
surpreendido com o resultado obtido em
metros.
Qual a medida que mais se aproxima do
diâmetro da Roda do Milênio, em metro?
a) 53
b) 94
c) 113
d) 135
e) 145
QUESTÃO 3 - (Enem 2017) Um marceneiro
recebeu a encomenda de uma passarela de
14,935 m sobre um pequeno lago, conforme a
Figura I. A obra será executada com tábuas de
10 cm de largura, que já estão com o
comprimento necessário para a instalação,
deixando-se um espaçamento de 15 mm entre
tábuas consecutivas, de acordo com a planta do
projeto na Figura II.
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QUESTÃO 3 - (Enem 2017) O gráfico apresenta
a taxa de desemprego (em %) para o período
de março de 2008 a abril de 2009, obtida com
base nos dados observados nas regiões
metropolitanas de Recife, Salvador, Belo
Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto
Alegre.
IBGE. Pesquisa mensal de emprego. Disponível em:
www.ibge.gov.br. Acesso em: 30 jul. 2012 (adaptado).
A mediana dessa taxa de desemprego, no
período de março de 2008 a abril de 2009, foi
de
a) 8,1%.
b) 8,0%.
c) 7,9%.
d) 7,7%.
e) 7,6%.
A média diária de garrafas fora das
especificações no período considerado é
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 1,5.
d) 2,0.
e) 3,0.
QUESTÃO 1 - (Enem 2019) O quadro apresenta
a quantidade de um tipo de pão vendido em
uma semana em uma padaria.
O dono da padaria decidiu que, na semana
seguinte, a produção diária desse tipo de pão
seria igual ao número de pães vendidos no dia
da semana em que tal quantidade foi a mais
próxima da média das quantidades vendidas
na semana.
O dia da semana utilizado como referência
para a quantidade de pães a serem
produzidos diariamente foi
a) domingo.
b) segunda-feira.
c) terça-feira.
d) quarta-feira.
e) sábado.
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MÉDIA, MODA E MEDIANA
QUESTÃO 2 - (Enem 2019) Em uma fábrica de
refrigerantes, é necessário que se faça
periodicamente o controle no processo de
engarrafamento para evitar que sejam
envasadas garrafas fora da especificação do
volume escrito no rótulo. Diariamente, durante
60 dias, foram anotadas as quantidades de
garrafas fora dessas especificações. O resultado
está apresentado no quadro.
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QUESTÃO 1 - A respeito das características do
ponto, em Geometria, assinale a alternativa
correta:
a) O ponto pode ser definido como a menor
unidade geométrica e é usado para definir
outras figuras, como retas e planos.
b) O ponto não pode ser definido, mas algumas
de suas características podem ser usadas para
diferenciá-lo de outras figuras. Por exemplo, o
fato de possuir apenas uma dimensão garante
que não haja medidas possíveis nos pontos.
c) O ponto pode ser definido como o menor
espaço entre duas figuras geométricas.
d) O ponto não pode ser definido e não possui
dimensão nem formato, o que garante a
precisão de seu uso nas localizações
geográficas.
e) O ponto é o único ente geométrico que não
pode ser definido.
QUESTÃO 4 - A respeito dos espaços, das
dimensões e de suas características, em
Geometria, assinale a alternativa correta.
a) O espaço onde é possível construir retas,
semirretas e segmentos de retas possui apenas
uma dimensão e é a própria reta.
b) O espaço onde são construídos os sólidos
geométricos possui apenas duas dimensões.
c) Não é possível construir figuras
bidimensionais em espaços tridimensionais.
d) O espaço é infinito para todas as direções,
mas sobre ele não é possível construir objetos
que tenham profundidade.
e) O espaço onde não é possível construir um
cubo, mas é possível construir um círculo é o
plano.
c) É possível construir um plano com apenas
duas retas. Para isso, basta que elas sejam
coincidentes.
d) Para que uma reta seja perpendicular a um
plano, basta que ela seja perpendicular a uma
reta que pertença a ele.
e) Para que dois planos sejam secantes, basta
que possuam um ponto em comum.
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PONTO, RETA E PLANO
QUESTÃO 2 - Sobre a formação, as
características e o uso das retas, assinale a
alternativa correta.
a) As retas são noções primitivas da Geometria
que não possuem definição, mas que
apresentam uma única dimensão. Assim, elas
permitem que sejam feitas medidas de
comprimento ou largura a partir delas.
b) As retas podem ser definidas como a
distância entre dois pontos.
c) As retas podem ser definidas como figuras
geométricas que não fazem curva.
d) O número de dimensões que as retas
possuem possibilita a construção de qualquer
figura geométrica sobre elas, desde que essa
figura seja feita com base em lados retos. Por
exemplo, é possível construir um quadrado
sobre uma reta.
e) Segmentos de reta são conjuntos de pontos
que possuem início, mas não possuem fim.
QUESTÃO 3 - Assinale a alternativa correta a
respeito dos planos em Geometria.
a) Um plano é uma figura formada por retas,
mas não por pontos.
b) Existem pelo menos um ponto em um plano
e um ponto fora dele.
Três pontos distintos são sempre colineares.
Três pontos distintos são sempre
coplanares.
Quatro pontos distintos determinam duas
retas.
Por quatro pontos todos distintos pode
passar uma só reta.
Três pontos pertencentes a um plano são
sempre colineares
QUESTÃO 5 - Classifique em verdadeiro (V) ou
falso (F):
e assinale a alternativa correta:
a) V, F, F, V, F
b) F, V, F, V F
c) V, V, V, V, F
d) F, V, F, F, F
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QUESTÃO 3 - (FIP-Moc) Uma hora após nascer, o
sol emite um feixe de raios luminosos que
atinge a superfície de um reservatório de água
(idealmente plano e polido), conforme mostra a
figura:
Os ângulos α e β formados pelo feixe são
suplementares, e o menor corresponde a 40%
do maior.
Nas condições apresentadas, o ângulo α mede,
aproximadamente,
a) 43º
b) 47º
c) 63º
d) 59º
e) 51º
QUESTÃO 1 - (UFSE) A medida do suplemento
de um ângulo é o triplo da medida do ângulo.
Nessas condições, o:
a) Maior desses ângulos mede 140°
b) Maior desses ângulos mede 135°
c) Maior desses ângulos mede 120°.
d) Menor desses ângulos mede 50°.
e) Menor desses ângulos mede 40°.
QUESTÃO 4 - (UEL) Na figura a seguir, as
medidas x, y e z são diretamente proporcionais
aos números 5, 20 e 25, respectivamente.
O suplemento do ângulo de medida x tem
medida igual a
a) 144°
b) 128°
c) 116°
d) 82°
e) 54°
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ÂNGULOS NOTÁVEIS
QUESTÃO 2 - (SLMANDIC) A soma dos
complementos de dois ângulos é 130º e a
diferença entre seus suplementos é 10º. Estes
ângulos medem
a) 15º e 40º.
b) 18º e 35º.
c) 20º e 30º.
d) 25º e 40º.
e) 30º e 50º.
QUESTÃO 5 - (FGV) Na figura, os pontos A e B
estão no mesmo plano que contém as retas
paralelas r e s. Assinale o valor de a:
a) 30°
b) 50°
c) 40°
d) 70°
e) 60°
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Considere que o volume aproximado dessa
bola é dado por V = 4ab².
O volume dessa bola, em função apenas de b, é
dado por
8b³
6b³
5b³
4b³
2b³
QUESTÃO 1 - (Enem 2016) Uma família
resolveu comprar um imóvel num bairro cujas
ruas estão representadas na figura. As ruas com
nomes de letras são paralelas entre si e
perpendiculares às ruas identificadas com
números. Todos os quarteirões são quadrados,
com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a
mesma largura, permitindo caminhar somente
nas direções vertical e horizontal. Desconsidere
a largura das ruas.
A família pretende que esse imóvel tenha a
mesma distância de percurso até o local de
trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua
E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a
escola das crianças, na rua 4 com a rua A.
Com base nesses dados, o imóvel que atende
as pretensões da família deverá ser localizado
no encontro das ruas
a) 3 e C
b) 4 e C
c) 4 e D
d) 4 e E
e) 5 e C
QUESTÃO 2 - (ENEM 2015) A figura representa a
vista superior de uma bola de futebol
americano, cuja forma é um elipsoide obtido
pela rotação de uma elipse em torno do eixo
das abscissas. Os valores a e b são,
respectivamente, a metade do seu
comprimento horizontal e a metade do seu
comprimento vertical. Para essa bola, a
diferença entre os comprimentos horizontal e
vertical é igual à metade do comprimento
vertical.
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PLANO CARTESIANO
QUESTÃO 3 - (UNESP) Considere os pontos do
plano (0;0);(0;1);(2;1);(2;3);(5;3)(0;0);(0;1);(2;1);(2;3);
(5;3) e (7;0)(7;0). Representando
geometricamente esses pontos no plano
cartesiano e ligando-os por meio de segmentos
de retas obedecendo à sequência dada, após
ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma
região limitada do plano.
Se a unidade de medida é dada em
centímetros, a área dessa região, em cm², é:
a) 9
b) 10
c) 13
d) 14
e) 15
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Utilize 3 como aproximação para π.
O número mínimo de viagens que o caminhão
precisará fazer para transportar todo o
volume de grãos armazenados no silo é
A) 6.
B) 16.
C) 17.
D) 18.
E) 21.
QUESTÃO 1 - (Enem 2017) Para a Olimpíada de
2012, a piscina principal do Centro Aquático de
Londres, medindo 50 metros de comprimento,
foi remodelada para ajudar os atletas a
melhorar suas marcas. Observe duas das
melhorias:
QUESTÃO 2 - (Enem 2016) Em regiões
agrícolas, é comum a presença de silos para
armazenamento e secagem da produção de
grãos, no formato de um cilindro reto,
sobreposto por um cone, e dimensões
indicadas na figura. O silo fica cheio e o
transporte dos grãos é feito em caminhões de
carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região
possui um silo cheio e apenas um caminhão
para transportar os grãos para a usina de
beneficiamento.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
QUESTÃO 3 - (Enem 2016) Um petroleiro possui
reservatório em formato de um paralelepípedo
retangular com as dimensões dadas por 60 m x
10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo
de minimizar o impacto ambiental de um
eventual vazamento, esse reservatório é
subdividido em três compartimentos, A, B e C,
de mesmo volume, por duas placas de aço
retangulares com dimensões de 7 m de altura e
10 m de base, de modo que os compartimentos
são interligados, conforme a figura. Assim, caso
haja rompimento no casco do reservatório,
apenas uma parte de sua carga vazará.
A capacidade da piscina em destaque, em
metro cúbico, é igual a
A) 3750.
B) 1500.
C) 1250.
D) 375.
E) 150.
Suponha que ocorra um desastre quando o
petroleiro se encontra com sua carga máxima:
ele sofre um acidente que ocasiona um furo no
fundo do compartimento C. Para fins de
cálculo, considere desprezíveis as espessuras
das placas divisórias.
Após o fim do vazamento, o volume de
petróleo derramado terá sido de
A) 1,4 ⸳ 10³ m³.
B) 1,8 ⸳ 10³ m³.
C) 2,0 ⸳ 10³ m³.
D) 3,2 ⸳ 10³ m³.
E) 6,0 ⸳ 10³ m³.
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Considere que um espectador dispõe de uma
televisão de 60 polegadas e que ele deseja se
posicionar em frente a ela, com conforto
visual.
Para atender às normas técnicas do
município, o nível da garagem deverá ser
a) elevado em 40 cm.
b) elevado em 50 cm.
c) mantido no mesmo nível.
d) rebaixado em 40 cm.
e) rebaixado em 50 cm.
QUESTÃO 1 - (Enem 2018) A inclinação de uma
rampa é calculada da seguinte maneira: para
cada metro medido na horizontal, mede-se x
centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que
a rampa tem inclinação de x%, como no
exemplo da figura:
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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
QUESTÃO 3 - (Enem 2013) O dono de um sítio
pretende colocar uma hastede sustentação
para melhor firmar dois postes de
comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura
representa a situação real na qual os postes são
descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é
representada pelo segmento EF, todos
perpendiculares ao solo, que é indicado pelo
segmento de reta AB. Os segmentos AD e
BC representam cabos de aço que serão
instalados.
A figura apresenta um projeto de uma rampa
de acesso a uma garagem residencial cuja
base, situada 2 metros abaixo do nível da rua,
tem 8 metros de comprimento.
Depois de projetada a rampa, o responsável
pela obra foi informado de que as normas
técnicas do município onde ela está localizada
exigem que a inclinação máxima de uma
rampa de acesso a uma garagem residencial
seja de 20%.
Se a rampa projetada tiver inclinação superior
a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado
para diminuir o percentual de inclinação,
mantendo o comprimento da base da rampa.
Para atender às normas técnicas do
município, o nível da garagem deverá ser
a) elevado em 40 cm.
b) elevado em 50 cm.
c) mantido no mesmo nível.
d) rebaixado em 40 cm.
e) rebaixado em 50 cm.
QUESTÃO 3 - (Enem 2016) Uma televisão pode
ser posicionada de modo que se consiga
enxergar os detalhes de uma imagem em alta
definição. Considere que a distância ideal, com
conforto visual, para se assistir à televisão de 32
polegadas é de 1,8 metro. Suponha que haja
uma relação de proporcionalidade direta entre
o tamanho da tela (medido em polegada) e a
distância ideal.
Qual deve ser o valor do comprimento da
haste EF?
a) 1 m
b) 2 m
c) 2,4 m
d) 3 m
e) 2√6 m
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A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que
foram jogados em uma cancha. Suponha que
um jogador tenha lançado uma bocha, de raio
5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de
raio 2 cm, conforme ilustra a figura 2.
Considere o ponto C como o centro da bocha, e
o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se
que A e B são pontos em que a bocha e o
bolim, respectivamente, tocam o chão da
cancha, e que a distância entre A e B é igual a
d.
Nessas condições, qual a razão entre d e o raio
do bolim?
a) 1
b) 2√10/5
c) √10/2
d) 2
e) √10
QUESTÃO 1 - (Enem 2014) Diariamente, uma
residência consome 20 160 Wh. Essa residência
possui 100 células solares retangulares
(dispositivos capazes de converter a luz solar
em energia elétrica) de dimensões 6 cm x 8 cm.
Cada uma das tais células produz, ao longo do
dia, 24 Wh por centímetro de diagonal. O
proprietário dessa residência quer produzir, por
dia, exatamente a mesma quantidade de
energia que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para
que ele atinja o seu objetivo?
a) Retirar 16 células.
b) Retirar 40 células.
c) Acrescentar 5 células.
d) Acrescentar 20 células.
e) Acrescentar 40 células.
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TEOREMA DE PITÁGORAS
QUESTÃO 2 - (Enem 2006)
Na figura acima, que representa o projeto de
uma escada com 5 degraus de mesma altura, o
comprimento total do corrimão é igual a
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
QUESTÃO 3 - (Enem 2016) A bocha é um
esporte jogado em canchas, que são terrenos
planos e nivelados, limitados por tablados
perimétricos de madeira. O objetivo desse
esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de
um material sintético, de maneira a situá-las o
mais perto possível do bolim, que é uma bola
menor feita, preferencialmente, de aço,
previamente lançada.
QUESTÃO 3 - (Enem 2018) Um quebra-cabeça
consiste em recobrir um quadrado com
triângulos retângulos isósceles, como ilustra a
figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça
como o descrito, de tal modo que a menor das
peças é um triângulo retângulo isósceles cujos
catetos medem 2 cm.
a) 14
b) 12
c) 7√22
d) 6+4√22
e) 6+2√2
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a) 75 cm
b) 80 cm
c) 0,9 m
d) 1,10 m
e) 1,2 m
QUESTÃO 1 - A figura abaixo nos mostra duas
avenidas que partem de um mesmo ponto A e
cortam duas ruas paralelas. Na primeira
avenida, os quarteirões determinados pelas
ruas paralelas tem 80 m e 90 m de
comprimento, respectivamente. Na segunda
avenida, um dos quarteirões determinados
mede 60 m. Qual o comprimento do outro
quarteirão ?
a) 67,5
b) 69
c) 70,5
d) 72
e) 75
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TEOREMA DE TALES
QUESTÃO 2 - Na figura abaixo, um garoto está
em cima de um banco. Qual é a altura desse
garoto que projeta uma sombra de 1,2 m,
sabendo que o banco de 30 cm projeta uma
sombra de 40 cm ?
QUESTÃO 3 - (UFRJ) Pedro está construindo
uma fogueira representada pela figura abaixo.
Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as
retas r, s e t são paralelas.
A diferença x – y é igual a:
a) 4
b) 6
c) 10
d) 12
QUESTÃO 4 - (UFSM - 03) A crise energética
tem levado as médias e grandes empresas a
buscarem alternativas na geração de energia
elétrica para a manutenção do maquinário.
Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi
a de construir uma pequena hidrelétrica,
aproveitando a correnteza de um rio que passa
próximo às suas instalações. Observando a
figura e admitindo que as linhas retas r, s e t
sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira
mede
a) 33 b) 38 c) 43 d) 48 e) 53
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QUESTÃO 2 - (Enem 2019) Uma administração
municipal encomendou a pintura de dez
placas de sinalização para colocar em seu pátio
de estacionamento. O profissional contratado
para o serviço inicial pintará o fundo de dez
placas e cobrará um valor de acordo com a
área total dessas placas. O formato de cada
placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que
tangencia lados de um retângulo, sendo que o
comprimento total da placa é h = 60 cm,
conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como
aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em
centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16.628
B) 22.280
C) 28.560
D) 41.120
E) 66.240
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
QUESTÃO 1 - (Enem 2017) Um fabricante
recomenda que, para cada m² do ambiente a
ser climatizado, são necessários 800 BTUh,
desde que haja até duas pessoas no ambiente.
A esse número devem ser acrescentados 600
BTUh para cada pessoa a mais, e também para
cada aparelho eletrônico emissor de calor no
ambiente. A seguir, encontram-se as cinco
opções de aparelhos desse fabricante e suas
respectivas capacidades térmicas:
O supervisor de um laboratório precisa
comprar um aparelho para climatizar o
ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma
centrífuga que emite calor. O laboratório tem
forma de trapézio retângulo, com as medidas
apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá
escolher o aparelho de menor capacidade
térmica que atenda às necessidades do
laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o
aparelho do tipo
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
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PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME
QUESTÃO 3 - (Enem) João tem uma loja onde
fabrica e vende moedas de chocolate com
diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade.
Pedro vai a essa loja e, após comer várias
moedas de chocolate, sugere ao João que ele
faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma
espessura e cobre R$ 3 a unidade.
Considerando que o preço da moeda depende
apenas da quantidade de chocolate, João
A) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o
diâmetro, o preço também deve dobrar.
B) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço
correto seria R$ 12.
C) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço
correto seria R$ 7,50.
D) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço
correto seria R$ 6.
E) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço
correto seria R$ 4,50.
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Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na
mesma posição a tela e todas as poltronas já
instaladas,
ampliando-se ao máximo a sala para os fundos
(área de instalação de novas poltronas),
respeitando-se o limite aceitável da norma da
ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a
quantidade de poltronas da sala, instalando-se
novas unidades, iguais às já instaladas.
Quantas fileiras de poltronas a sala
comportará após essa ampliação?
a) 26
b) 27
c) 28
d) 29
e) 35
QUESTÃO 1 - (Enem 2017) Uma fábrica de
fórmicas produz placas quadradas de lados de
medida igual a y centímetros. Essas placas são
vendidas em caixas com N unidades e, na caixa,
é especificada a área máxima S que pode ser
coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas
maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados
de suas placas e conseguiu reuni-las em uma
nova caixa, de tal forma que a área coberta S
não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo,
em cada nova caixa será igual a:
a) N/9
b) N/6
c) N/3
d) 3N
e) 9N
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QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
QUESTÃO 3 - (ENEM 2021 Reaplicação) Uma
empresa produz painéis solares de energia
elétrica, com a forma de retângulo, que geram
5 MWh (megawatts-hora) por metro quadrado.
Cada painel tem 3 m de largura e 6 m de
comprimento. O selo verde de eficiência é
obtido se cada painel solar gerar, no mínimo,
150 MWh de energia solar. Para obter o selo
verde, a empresa decide alterar apenas a
largura dos seus painéis solares.
O número mínimo, em metro, que a empresa
deve aumentar na largura dos seus painéis
solares é
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 10.
e) 12.
QUESTÃO 2 - (Enem) Em uma sala de cinema,
para garantir que os espectadores vejam toda a
imagem projetada na tela, a disposição das
poltronas deve obedecer à norma técnica da
Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT), que faz as seguintes indicações:
• Distância mínima (Dmín) entre a tela de
projeção e o encosto da poltrona da primeira
fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura
(L) da tela.
• Distância máxima (Dmáx) entre a tela de
projeção e o encosto da poltrona da última
fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela,
sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes
a largura (L) da tela.
Para o espaçamento entre as fileiras de
poltronas, é considerada a distância de 1 metro
entre os encostos de poltronas em duas fileiras
consecutivas.
Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.
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QUESTÃO 1 - Um reservatório cilíndrico está
com 3/5 da sua capacidade cheios de água.
Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e
altura de 10 metros, a quantidade de água que
ainda cabe nesse reservatório, em litros, é
igual a:
(Use π = 3.)
A) 120000
B) 72000
C) 64000
D) 48000
E) 12000
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CILINDRO
A) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.
B) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
C) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.
D) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes
maior.
E) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes
maior.
QUESTÃO 2 - Sobre o cilindro, julgue as
afirmativas a seguir.
I – O cilindro é classificado como poliedro.
II – O cilindro é um prisma de base circular.
III – A planificação do cilindro é composta por
dois círculos de raios iguais e um retângulo.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são falsas.
QUESTÃO 3 - (Enem 2012 – PPL) Uma prefeitura
possui modelos de lixeira de forma cilíndrica,
sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura
de 50 cm. Para fazer uma compra adicional,
solicita à empresa fabricante um orçamento de
novas lixeiras, com a mesma forma e outras
dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas
lixeiras se a capacidade de cada uma for no
mínimo dez vezes maior que o modelo atual e
seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O
custo de cada lixeira é proporcional à sua área
total e o preço do material utilizado na sua
fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A
empresa apresenta um orçamento
discriminando o custo unitário e as dimensões,
com o raio sendo o triplo do anterior e a altura
aumentada em 10 cm.
(Aproxime π para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela
prefeitura, pois
QUESTÃO 4 - (Enem 2020) Uma loja de
materiais de construção vende dois tipos de
caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm
formato cilíndrico e possuem o mesmo volume,
e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a
25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A,
então o raio da caixa-d’água do tipo B é
A) R2/2
B) 2R
C) 4R
D) 5R
E) 16R
QUESTÃO 5 - (Enem 2015 – PPL) Uma fábrica
brasileira de exportação de peixes vende para o
exterior atum em conserva, em dois tipos de
latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e
raio 6 cm e outra de altura desconhecida e raio
de 3 cm, respectivamente, conforme figura.
Sabe-se que a medida do volume da lata que
possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do
volume da lata que possui raio menor, V2.
A medida da altura desconhecida vale
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 16 cm
D) 20 cm
E) 40 cm
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QUESTÃO 3 - (UERJ) As torres Puerta de
Europa, construídas numa avenida de Madri, na
Espanha, são inclinadas uma contra a outra. A
inclinação das torres é de 15° com a vertical, e
elas têm, cada uma, altura de 114 m (a altura é
indicada na figura como o segmento AB). Essas
torres são um bom exemplo de um prisma
oblíquo de base quadrada, e uma delas pode
ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a
tangente de 15° e duas casas decimais nas
operações, descobre-se que a área da base
desse prédio ocupa na avenida um espaço
A) menor que 100 m².
B) entre 100 m² e 300 m².
C) entre 300 m² e 500 m².
D) entre 500 m² e 700 m².
E) maior que 700 m².
QUESTÃO 1 - Um avião levantou voo, formando
um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma
altura de 1368 metros. A distância percorrida
pelo avião, em metros quadrados, foi de:
(Use: sen 20º = 0,342; cos 20º = 0,94; tg 20º =
0,364)
A) 2 km
B) 3 km
C) 4 km
D) 5 km
E) 6 km
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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
QUESTÃO 2 - (Enem) Ao morrer, o pai de João,
Pedro e José deixou como herança um terreno
retangular de 3 km x 2 km que contém uma
área de extração de ouro delimitada por um
quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto
inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior
valor da área de extração de ouro, os irmãos
acordaram em repartir a propriedade de modo
que cada um ficasse com a terça parte da área
de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se
que a porcentagem da área do terreno que
coube a João corresponde, aproximadamente,
a:
(Considere √3/3 = 0,58)
A) 50%
B) 43%
C) 37%
D) 33%
E) 19%
QUESTÃO 4 - O valor do comprimento base de
um triângulo retângulo isósceles em que os
lados adjacentes à base medem 6√2 cm é:
A) 15 cm
B) 12 cm
C) 10 cm
D) 8 cm
E) 6 cm
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Em qual dia foi aplicada a metodologia mais
eficiente?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
QUESTÃO 1 - (Enem 2020) Um hotel de 3
andares está sendo construído. Cada andar terá
100 quartos. Os quartos serão numerados de
100 a 399 e cada um terá seu número afixado à
porta. Cada número será composto por peças
individuais, cada uma simbolizando um único
algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças,
simbolizando o algarismo 2, necessárias para
identificar o número de todos os quartos?
a) 160
b) 157
c) 130
d) 120
e) 60
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
QUESTÃO 2 - (Enem 2020) Os gráficos
representam a produção de peças em uma
indústria e as horas trabalhadas dos
funcionários no período de cinco dias. Em cada
dia, o gerente de produção aplica uma
metodologia diferente de trabalho. Seu
objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente
para utilizá-la como modelo nos próximos
períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto
maior for a razão entre o número de peças
produzidas e o número de horas trabalhadas,
maior será a eficiência da metodologia.
QUESTÃO 3 - (Enem 2020) Três amigos, André,
Bernardo e Carlos, moram em um condomínio
fechado de uma cidade. O quadriculado
representa a localização das ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de
mesmo tamanho nesse condomínio, em que
nos pontos A, B e C estão localizadas as casas
de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa
de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos,
seguindo ao longo das ruas do condomínio,
fazendo sempre deslocamentos para a direita
(→) ou para cima (↑), segundo o esquema da
figura.
O número de diferentes caminhos que André
poderá utilizar para realizar o deslocamento
nas condições propostas é
a) 4
b) 14
c) 17
d) 35
e) 48
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QUESTÃO 1 - Para aumentar as vendas no
início do ano, uma loja de departamentos
remarcou os preços de seus produtos 20%
abaixo do preço original. Quando chegam ao
caixa, os clientes que possuem o cartão
fidelidade da loja têm direito a um desconto
adicional de 10% sobre o valor total de suas
compras.
Um cliente deseja comprar um produto que
custava R$ 50,00 antes da remarcação de
preços. Ele não possui o cartão fidelidade da
loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade
da loja, a economia adicional que obteria ao
efetuar a compra, em reais, seria de
a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00
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JUROS SIMPLES
QUESTÃO 3 - (Enem 2011) Uma pessoa aplicou
certa quantia em ações. No primeiro mês, ela
perdeu 30% do total do investimento e, no
segundo mês, recuperou 20% do que havia
perdido. Depois desses dois meses, resolveu
tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela
aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em
ações corresponde ao valor de
a) R$ 4 222,22.
b) R$ 4 523,80.
c) R$ 5 000,00.
d) R$ 13 300,00.
e) R$ 17 100,00.
QUESTÃO 2 - (Enem 2011) Um jovem investidor
precisa escolher qual investimento lhe trará
maior retorno financeiro em uma aplicação de
R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o
imposto a ser pago em dois investimentos:
poupança e CDB (Certificado de Depósito
Bancário). As informações obtidas estão
resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a
aplicação mais vantajosa é
a) a poupança, pois totalizará um montante de
R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de
R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$
504,38.
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$
504,21.
e) E o CDB, pois totalizará um montante de R$
500,87.
QUESTÃO 4 - (Vunesp) Num balancete de uma
empresa consta que certo capital foi aplicado
a uma taxa de 30% ao ano durante 8 meses,
rendendo juros simples no valor de R$ 192,00.
O capital aplicado foi de:
A) R$ 288,00.
B) R$ 880,00.
C) R$ 960,00.
D) R$ 2.880,00.
QUESTÃO 5 - (Cespe 2008) No regime de juros
simples, determinado capital investido durante
2,5 meses produziu o montante de R$
12.000,00. O mesmo capital, investido durante
5 meses, no mesmo regime de juros, produziu o
montante de R$ 14.000,00. Nesse caso, é
correto afirmar que esse capital é
A) inferior a R$ 9.400,00.
B) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$
9.800,00.
C) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$
10.200,00.
D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$
10.600,00.
E) superior a R$ 10.600,00.
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QUESTÃO 1 - (ENEM 2021 Reaplicação) Um
casal decidiu aplicar em um fundo de
investimentos que tem uma taxa de
rendimento de 0,8% ao mês, num regime de
capitalização composta.
O valor final F a ser resgatado, depois de n
meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é
dado pela expressão algébrica F = C (1 + x)n, em
que C representa o capital inicial aplicado.
O casal planeja manter a aplicação pelo tempo
necessário para que o capital inicial de
R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos
ou retiradas.
Fazendo uso da tabela, o casal pode
determinar esse número de meses.
Para atender ao seu planejamento, o número
de meses determinado pelo casal é
a) 156.
b) 125.
c) 100.
d) 10.
e) 1,5.
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JUROS COMPOSTOS
Em um contrato de empréstimo com sessenta
parcelas fixas mensais, de R$820,00, a uma
taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a
trigésima parcela será paga antecipadamente
uma outra parcela, desde que o desconto seja
superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para In
e 0,0131 como aproximação para In (1,0132).
A primeira das parcelas que poderá ser
antecipada junto com a 30ª é a
a) 56ª
b) 55ª
c) 52ª
d) 51ª
e) 45ª
QUESTÃO 5 - (ENEM 2012) Arthur deseja
comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece
as seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada
de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$
26 000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada
de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20
000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18
000,00 para dali a 12 meses da data da
compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de
R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da
compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor
de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas
avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do
valor à vista (ou até um valor menor) em um
investimento, com rentabilidade de 10% ao
semestre, resgatando os valores à medida que
as prestações da opção escolhida fossem
vencendo.
Após avaliar a situação do ponto de vista
financeiro e das condições apresentadas,
Arthur concluiu que era mais vantajoso
financeiramente escolher a opção:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
QUESTÃO 2 - (ENEM 2018) Um contrato de
empréstimo prevê que quando uma parcela é
paga de forma antecipada, conceder-se-á uma
redução de juros de acordo com o período de
antecipação. Nesse caso, paga-se o valor
presente, que é o valor, naquele momento, de
uma quantia que deveria ser paga em uma
data futura. Um valor presente P submetido a
juros compostos com taxa i, por um período de
tempo n, produz um valor futuro V
determinado pela fórmula:
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De acordo com as informações dadas, o
número de jovens entrevistados que trabalha
é
a) 114 708.
b) 164 076.
c) 213 444.
d) 284 592.
e) 291 582.
QUESTÃO 1 - (Enem 2020) Os gráficos
representam a produção de peças em uma
indústria e as horas trabalhadas dos
funcionários no período de cinco dias. Em cada
dia, o gerente de produção aplica uma
metodologia diferente de trabalho. Seu
objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente
para utilizá-la como modelo nos próximos
períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto
maior for a razão entre o número de peças
produzidas e o número de horas trabalhadas,
maior será a eficiência da metodologia.
Em qual dia foi aplicada a metodologia mais
eficiente?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
QUESTÃO 3 - (Enem 2020) A exposição a
barulhos excessivos, como os que percebemos
em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e
espetáculos musicais, podem provocar insônia,
estresse, infarto, perda de audição, entre outras
enfermidades. De acordo com a Organização
Mundial da Saúde, todo e qualquer som que
ultrapasse os 55 decibéis (unidade de
intensidade do som) já pode ser considerado
nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a
partir da medição do ruído produzido, durante
um dia, em um canteiro de obras.
Nesse dia, durante quantas horas o ruído
esteve acima de 55 decibéis?
a) 5
b) 8
c) 10
d) 11
e) 13
QUESTÃO 2 - (Enem 2020) A Pesquisa Nacional
por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma
pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto
nos anos em que há Censo. Em um ano, foram
entrevistados 363 mil jovens para fazer um
levantamento sobre suas atividades
profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da
pesquisa estão indicados no gráfico.
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QUESTÃO 4 - (Enem 2013) A figura apresenta
dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro
é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes
que foi ampliada a área correspondente a esse
estado no mapa do Brasil.
a) menor que 10.
b) maior que 10 e menor que 20.
c) maior que 20 e menor que 30.
d) maior que 30 e menor que 40.
e) maior que 40.
Os valores possíveis para X são, apenas,
a) X > 1 500.
b) X < 3 000.
c) 1 500 < X < 2 250.
d) 1 500 < X < 3 000.
e) 2 250 < X < 3 000.
QUESTÃO 1 - (ENEM 2021) Um parque temático
brasileiro construiu uma réplica em miniatura
do castelo de Liechtenstein. O castelo original,
representado na imagem, está situado na
Alemanha e foi reconstruído entre os anos de
1840 e 1842, após duas destruições causadas
por guerras.
O castelo possui uma ponte de 38,4m de
comprimento e 1,68m de largura. O artesão que
trabalhou para o parque produziu a réplica do
castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do
comprimento e da largura da ponte eram,
respectivamente, 160cm e 7 cm.
A escala utilizada para fazer a réplica é
a) 1 : 576
b) 1 : 240
c) 1 : 24
d) 1 : 4,2
e) 1 : 2,4
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ESCALAS
QUESTÃO 2 - (Enem 2018) Uma empresa de
comunicação tem a tarefa de elaborar um
material publicitário de um estaleiro para
divulgar um novo navio, equipado com um
guindaste de 15m de altura e uma esteira de 90
m de comprimento. No desenho desse navio, a
representação do guindaste deve ter sua altura
entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve
apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo
o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
QUESTÃO 3 - (Enem 2017) Uma equipe de
ambientalistas apresentou um mapa de uma
reserva ambiental em que faltava a
especificação da escala utilizada para a sua
confecção. O problema foi resolvido, pois um
dos integrantes da equipe lembrava-se de que
a distância real de 72 km, percorrida na reserva,
equivalia a 3,6 cm no mapa..
Qual foi a escala utilizada na confecção do
mapa?
a) 1 : 20
b) 1 : 2 000
c) 1 : 20 000
d) 1 : 200 000
e) 1 : 2 000 000
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QUESTÃO 3 - (Enem 2017) Em uma embalagem
de farinha encontra-se a receita de um bolo,
sendo parte dela reproduzida a seguir:
Possuindo apenas a colher medida indicada na
receita, uma dona de casa teve que fazer
algumas conversões para poder medir com
precisão a farinha. Considere que a farinha e o
fermento possuem densidades iguais.
Cada xícara indicada na receita é equivalente a
quantas colheres medidas?
a) 10.
b) 20.
c) 40.
d) 80.
e) 320.
Qual dos valores está mais próximo do valor
informado por um programa que utilize
medidas baseadas em potências de 2?
a) 468 GB
b) 476 GB
c) 488 GB
d) 500 GB
e) 533 GB
QUESTÃO 1 - (ENEM 2020 - Digital) Na central
nuclear de Angra dos Reis, os resíduos
produzidos em duas décadas de operações
somam quase 446 toneladas de combustível
usado, que permanecerá radioativo durante
milhares de anos. O Ibama condicionou o início
da operação de Angra 3, previsto para 2014, à
aprovação de um projeto de depósito
definitivo. A Comissão Nacional de Energia
Nuclear (CNEN) se comprometeu a apresentar,
até 2010, um modelo de depósito para
armazenar o lixo radioativo por 500 anos, em
vez de milhares de anos.
Época, 8 set. 2008 (adaptado).
Supondo que a taxa de produção de
combustível permaneça constante e que seja
necessário certo volume V para o
armazenamento das 446 toneladas já
produzidas, qual é o volume mínimo
aproximado que um depósito deve ter para
armazenar o lixo radioativo produzido em
500 anos?
a) 25 V
b) 149 V
c) 1 340 V
d) 11 150 V
e) 14 887 V
QUESTÃO 4 - (Enem 2009) Os calendários
usados pelos diferentes povos da Terra são
muito variados. O calendário islâmico, por
exemplo, é lunar, e nele cada mês tem sincronia
com a fase da Lua. O calendário maia segue o
ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e cada 5
ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365
dias da Terra.
MATSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo.
Scientific American Brasil. Disponível em: .
Acesso em: 14 out. 2008 (Adaptação).
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período
terrestre de 48 anos?
A) 30 ciclos
B) 40 ciclos
C) 73 ciclos
D) 240 ciclos
E) 384 ciclos
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REGRA DE TRÊS SIMPLES
QUESTÃO 2 - (Enem 2017) Os computadores
operam com dados em formato binário (com
dois valores possíveis apenas para cada dígito),
utilizando potências de 2 para representar
quantidades. Assim, tem-se, por exemplo: 1 kB =
210 Bytes, 1 MB = 210 kB e 1 GB =210 MB, sendo
que 210 = 1 024. Nesse caso, tem-se que kB
significa quilobyte, MB significa megabyte e GB
significa gigabyte. Entretanto, a maioria dos
fabricantes de discos rígidos, pendrives ou
similares adotam preferencialmente o
significado usual desses prefixos, em base 10.
Assim, nos produtos desses fabricantes , 1GB =
103 MB = 106 kB = 109 Bytes. Como a maioria
dos programas de computadores utilizam as
unidades baseadas em potências de 2, um
disco informado pelo fabricante como sendo
de 80 GB aparecerá aos usuários como
possuindo, aproximadamente, 75GB.
Um disco rígido está sendo vendido como
possuindo 500 gigabytes, considerando
unidades em potências de 10.
.
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Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5
gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8
horas.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do
remédio a seu filho a cada 8 horas, então a
massa corporal dele é de
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
QUESTÃO 1 - (ENEM 2020 - Digital) Um
agricultor sabe que a colheita da safra de soja
será concluída em 120 dias caso utilize, durante
10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo
antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o
objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse
agricultor optou por utilizar máquinas de um
novo modelo, que operam 12 horas por dia e
colhem 4 hectares por hora.
Quantas máquinas do novo modelo ele
necessita adquirir para que consiga efetuar a
colheita da safra em 100 dias?
A 7
B 10
C 15
D 40
E 58
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REGRA DE TRÊS COMPOSTA
QUESTÃO 2 - (Enem 2017) Uma indústria tem
um setor totalmente automatizado. São quatro
máquinas iguais, que trabalham simultânea e
ininterruptamente durante uma jornada de 6
horas. Após esse período, as máquinas são
desligadas por 30 minutos para manutenção.
Se alguma máquina precisar de mais
manutenção, ficará parada até a próxima
manutenção.
Certo dia, era necessário que as quatro
máquinas produzissem um total de 9 000
itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas.
Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6
000 itens, mas na manutenção observou-se
que uma máquina precisava ficar parada.
Quando o serviço foi finalizado, as três
máquinas que continuaram operando
passaram por uma nova manutenção,
chamada manutenção de esgotamento.
Em que horário começou a manutenção de
esgotamento?
a) 16 h 45 min
b) 18 h 30 min
c) 19 h 50 min
d) 21 h 15 min
e) 22 h 30 min
QUESTÃO 4 - (Enem 2009) Uma escola lançou
uma campanha para seus alunos arrecadarem,
durante 30 dias, alimentos não perecíveis para
doar a uma comunidade carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros
10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando
12 kg de alimentos por dia. Animados com os
resultados, 30 novos alunos somaram-se ao
grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia
nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se
mantido constante, a quantidade de alimentos
arrecadados ao final do prazo estipulado seria
de
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
QUESTÃO 3 - (Enem 2012) Uma mãe recorreu à
bula para verificar a dosagem de um remédio
que precisava dar a seu filho.
QUESTÃO 5 - (Enem 2013) Uma indústria tem
um reservatório de água com capacidade para
900 m³. Quando há necessidade de limpeza do
reservatório, toda a água precisa ser escoada. O
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura
6 horas quando o reservatório está cheio. Esta
indústria construirá um novo reservatório, com
capacidade de 500 m³, cujo escoamento da
água deverá ser realizado em 4 horas, quando o
reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no
novo reservatório deverão ser idênticos aos do já
existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório
deverá ser igual a
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
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QUESTÃO 1 - Um supermercado possui 6
funcionários trabalhando no caixa ao mesmo
tempo, antes de iniciar o intervalo. O intervalo
dos funcionários é de 20 minutos para cada um
deles, e eles tiram o intervalo um por vez, de
modo que 5 caixas sempre fiquem
funcionando. Quem determina a ordem desse
intervalo é o gerente. O número de maneiras
distintas que o gerente pode definir o
intervalo desses funcionários é calculado por:
A) 6!
B) 5!
C) 6!/2
D) 6!4!2!
E) 5!/1!4!
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FATORIAL
QUESTÃO 2 - (Enem) Eduardo deseja criar um
e-mail utilizando um anagrama
exclusivamente com as sete letras que
compõem o seu nome, antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será
de tal modo que as três letras “edu” apareçam
sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já
foi criado por outro usuário e que qualquer
outro agrupamento das letras do seu nome
forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um
e-mail desejado?
A) 59
B) 60
C) 118
D) 119
E) 120
QUESTÃO 4 - Analise as afirmativas a seguir:
I. 3! – 1! = 2!
II. 5! + 3! = 8!
III. 3! ⋅ 4! = 12!
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.
QUESTÃO 3 - (Enem 2012) Nos livros Harry
Potter, um anagrama do nome do personagem
“TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM
LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os
anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma
que as vogais e consoantes aparecessem
sempre intercaladas, e sem considerar o
espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas
formados é dado por:
A) 9!
B) 4!5!
C) 2 x 4! 5!
D) 9!/2
E) 4!5!/2
QUESTÃO 5 - (Enem) Um cliente de uma
videolocadora tem o hábito de alugar dois
filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega
outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele
soube que a videolocadora recebeu alguns
lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de
comédia e 3 de drama, e, por isso, estabeleceu
uma estratégia para ver todos esses 16
lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez,
um filme de ação e um de comédia. Quando se
esgotarem as possibilidades de comédia, o
cliente alugará um filme de ação e um de
drama, até que todos os lançamentos sejam
vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse
cliente poderá ser posta em prática?
A) 20×8!+(3!)220×8!+(3!)2
B) 8!×5!×3!8!×5!×3!
C) 8!×5!×3! / 2^8
D) 8!×5!×3! / 2^2
E) 16! / 28
QUESTÃO 6 - A soma de todos os números
primos que dividem 20! é igual a:
A) 28
B) 39
C) 54
D) 69
E) 77
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QUESTÃO 1 - (Enem 2020) Suponha que uma
equipe de corrida de automóveis disponha de
cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o
fator de eficiência climática EC (índice que
fornece o comportamento do pneu em uso,
dependendo do clima) é apresentado:
EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC)
de um pneu é calculado como a soma dos
produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva,
pelas correspondentes probabilidades de se ter
tais condições climáticas: ele é utilizado para
determinar qual pneu deve ser selecionado
para uma dada corrida,
escolhendo-se o pneu que apresentar o maior
CRC naquele dia.
No dia de certa corrida, a probabilidade de
chover era de 70% e o chefe da equipe calculou
o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
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PROBABILIDADE
Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar
em uma das cinco opções de jogos disponíveis.
Segundo o valor disponível para ser gasto, o
jogo que oferece ao apostador maior
probabilidade de ganhar prêmio é o
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
QUESTÃO 3 - (Enem 2018) Um designer de jogos
planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de
dimensão n x n, com n ≥ 2, no qual cada jogador,
na sua vez, coloca uma peça sobre uma das
casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é
posicionada, a região formada pelas casas que
estão na mesma linha ou coluna dessa peça é
chamada de zona de combate dessa peça. Na
figura está ilustrada a zona de combate de uma
peça colocada em uma das casas de um
tabuleiro de dimensão 8 x 8.
O tabuleiro deve ser dimensionado de forma
que a probabilidade de se posicionar a segunda
peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e
esta ficar sobre a zona de combate da primeira,
seja inferior a 1515 .
A dimensão mínima que o designer deve
adotar para esse tabuleiro é:
a) 4 x 4.
b) 6 x 6.
c) 9 x 9.
d) 10 x 10.
e) 11 x 11.
QUESTÃO 2 - (Enem Digital 2020) Uma casa
lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada
opção, o apostador escolhe um grupo de K
números distintos em um cartão que contém
um total Nde números disponíveis, gerando,
dessa forma, um total de C combinações
possíveis para se fazer a marcação do cartão.
Ganha o prêmio o cartão que apresentar os K
números sorteados. Os valores desses jogos
variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito
no quadro.
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QUESTÃO 1 - (Enem 2019 PPL) Uma pessoa fez
um depósito inicial de R$ 200,00 em um
Fundo de Investimentos que possui
rendimento constante sob juros compostos de
5% ao mês.
Esse Fundo possui cinco planos de carência
(tempo mínimo necessário de rendimento do
Fundo sem movimentação do cliente). Os
planos são:
• Plano A: carência de 10 meses;
• Plano B: carência de 15 meses;
• Plano C: carência de 20 meses;
• Plano D: carência de 28 meses;
• Plano E: carência de 40 meses.
O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação
rendendo até que o valor inicialmente aplicado
duplique, quando somado aos juros do fundo.
Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log
1,05 = 0,02.
Para que essa pessoa atinja seu objetivo
apenas no período de carência, mas com a
menor carência possível, deverá optar pelo
plano
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.
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LOGARITMO
Para se calcular a magnitude local, usa-se a
fórmula Ms = 3,30 + log(A⋅f ), em que A
representa a amplitude máxima da onda
registrada por um sismógrafo em micrômetro
(µm) e f representa a frequência da onda, em
hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com
amplitude máxima de 2 000 µm e frequência
de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev.
2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2. De
acordo com os dados fornecidos, o terremoto
ocorrido pode ser descrito como
a) Pequeno.
b) Ligeiro.
c) Moderado.
d) Grande.
e) Extremo.
QUESTÃO 2 - (Enem 2019) Charles Richter e
Beno Gutenberg desenvolveram a escala
Richter, que mede a magnitude de um
terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10,
com possibilidades de valores maiores. O
quadro mostra a escala de magnitude local (Ms)
de um terremoto que é utilizada para descrevê-
lo.
QUESTÃO 3 - (Enem 2016) Uma liga metálica sai
do forno a uma temperatura de 3000°C e
diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log10(3) e
1,041 como aproximação para log10(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga
atinja 30°C é mais próximo de
a) 22
b) 50
c) 100
d) 200
e) 400
QUESTÃO 4 - (UFRGS - 2017) Se log5 x = 2 e
log10 y = 4, então log20 y/x é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
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QUESTÃO 1 - (Enem) Jogar baralho é uma
atividade que estimula o raciocínio. Um jogo
tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas.
Inicialmente são formadas sete colunas com as
cartas. A primeira coluna tem uma carta, a
segunda tem duas cartas, a terceira tem três
cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim
sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem
sete cartas, e o que sobra forma o monte, que
são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
QUESTÃO 2 - (UERJ) Em um sistema de
codificação, AB representa os algarismos do dia
do nascimento de uma pessoa e CD os
algarismos de seu mês de nascimento. Nesse
sistema, a data trinta de julho, por exemplo,
corresponderia a:
Admita uma pessoa cuja data de nascimento
obedeça à seguinte condição:
O mês de nascimento dessa pessoa é:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
QUESTÃO 4 - (FGV/TRT-SC) Alguns consideram
que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia
23 de março de 1726, que caiu em um sábado.
Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data
assinalou o início do inverno, quando a noite é a
mais longa do ano. Esse dia caiu em uma:
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
QUESTÃO 5 - (Enem) As figuras a seguir exibem
um trecho de um quebra-cabeças que está
sendo montado. Observe que as peças são
quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A
e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são
retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no
tabuleiro da figura A na posição correta, isto é,
de modo a completar os desenhos.
QUESTÃO 3 - (FGV/TCE-SE) Duas tartarugas
estavam juntas e começaram a caminhar em
linha reta em direção a um lago distante. A
primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e
demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda
tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por
dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias
depois da primeira. Quando a primeira
tartaruga chegou ao lago, o número de dias
que ela teve que esperar para a segunda
tartaruga chegar foi:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
É possível preencher corretamente o espaço
indicado pela seta no tabuleiro da figura A
colocando a peça
a) 1 após girá-la 90° no sentido horário.
b) 1 após girá-la 180° no sentido anti-horário.
c) 2 após girá-la 90° no sentido anti-horário.
d) 2 após girá-la 180° no sentido horário.
e) 2 após girá-la 270° no sentido anti-horário.
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QUESTÃO 1 - (Enem Digital 2020) Uma fatura
mensal de água é composta por uma taxa fixa,
independentemente do gasto, mais uma parte
relativa ao consumo de água, em metro cúbico.
O gráfico relaciona o valor da fatura com o
volume de água gasto em uma residência no
mês de novembro, representando uma
semirreta.
Observa-se que, nesse mês, houve um consumo
de 7 m3 de água. Sabe-se que, em dezembro, o
consumo de água nessa residência, em metro
cúbico, dobrou em relação ao mês anterior.
O valor da fatura referente ao consumo no
mês de dezembro nessa residência foi
a) Superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00.
b) Superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00.
c) Superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00.
d) Superior a R$ 95,00.
e) Inferior a R$ 55,00.
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EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
No mês subsequente, o fabricante reajustou o
preço do suplemento, que, nesse pet shop,
passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g.
Visando manter o mesmo gasto mensal para o
dono do cão, o gerente do pet shop decidiu
reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de
cálculos, considere o mês comercial de 30 dias.
Disponível em: http://carodinheiro.blogfolha.uol.com.br.
Acesso em: 20 jan. 2015 (adaptado).
Nessas condições, o valor unitário do banho,
em real, passou a ser
a) 27,00.
b) 29,00.
c) 29,25.
d) 29,50.
e) 29,75.
QUESTÃO 2 - (Enem Digital 2020) Segundo
indicação de um veterinário, um cão de
pequeno porte, nos dois primeiros meses de
vida, deverá ser alimentado diariamente com 50
g de suplemento e tomar banho quatro vezes
por mês. O dono de um cão de pequeno porte,
seguindo orientações desse veterinário, utilizou
no primeiro mês os produtos/serviços de um
determinado pet shop, em que os preços estão
apresentados no quadro.
QUESTÃO 3 - (Enem PPL 2020) Provedores de
conteúdos postam anúncios de empresas em
seus websites. O provedor A cobra R$ 0,10 por
clique feito no anúncio, além do pagamento de
uma taxa de contratação de R$ 50,00. O
provedor B cobra uma taxa de contratação por
anúncio mais atrativa, no valor de R$ 20,00,
mais um valor por clique feito no anúncio. Para
um anúncio que receberá 100 cliques, o
provedor B fixará uma proposta com um valor a
ser cobrado por clique, de modo que venha a
receber, pelo menos, o mesmo total que
receberia o provedor A.
O gerente do provedor B deve avaliar os valores
por clique a serem fixados.
O valor mínimo que o gerente do provedor B
deverá escolher é
a) R$ 0,11
b) R$ 0,14
c) R$ 0,30
d) R$ 0,40
e) R$ 0,41
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QUESTÃO 1 - (Enem 2016) Para evitar uma
epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade
dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a
proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se
que o número f de infectados é dado pela
função f(t) = −2t²+ 120t (em que t é expresso em
dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e
que tal expressão é válida para os 60 primeiros
dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma
segunda dedetização deveria ser feita no dia
em que o número de infectados chegasse à
marca de 1 600 pessoas, e uma segunda
dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no:
A) 19º dia.
B) 20º dia.
C) 29º dia.
D) 30º dia.
E) 60º dia.
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EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
QUESTÃO 2 - (Enem 2015) Um estudante está
pesquisando o desenvolvimento de certo tipo
de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma
estufa para armazenar as bactérias. A
temperatura no interior dessa estufa, em graus
Celsius, é dada pela expressão Th) = –h² + 22h –
85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se
que o número de bactérias é o maior possível
quando a estufa atinge sua temperatura
máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las
da estufa. A tabela associa intervalos de
temperatura, em graus Celsius, com as
classificações: muito baixa, baixa, média, alta e
muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número
possível de bactérias, a temperatura no interior
da estufa está classificada como:
A) muito baixa.
B) baixa.
C) média.
D) alta.
E) muito alta.
QUESTÃO 3 - (Enem 2015) Um meio de
transporte coletivo que vem ganhando espaço
no Brasil é a van, pois realiza, com relativo
conforto e preço acessível, quase todos os tipos
de transportes: escolar e urbano, intermunicipal
e excursões em geral.
O dono de uma van, cuja capacidade máxima é
de 15 passageiros, cobra para uma excursão até
a capital de seu estado R$ 60,00 de cada
passageiro. Se não atingir a capacidade máxima
da van, cada passageiro pagará mais R$ 2,00 por
lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a
expressão que representa o valor arrecadado
V(x), em reais, pelo dono da van, para uma
viagem até a capital é:
A) V(x) = 902x
B) V(x) = 930x
C) V(x) = 900 + 30x
D) V(x) = 60x + 2x²
E) V(x) = 900 – 30x – 2x²
QUESTÃO 4 - (Enem 2017 | Libras) A única fonte
de renda de um cabeleireiro é proveniente de
seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço
realizado e atende 200 clientes por mês, mas
está pensando em aumentar o valor cobrado
pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a
mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por
mês.
Para que a renda do cabeleireiro seja máxima,
ele deve cobrar por serviço o valor de:
A) R$ 10,00.
B) R$ 10,50.
C) R$ 11,00.
D) R$ 15,00.
E) R$ 20,00.
QUESTÃO 5 - (UEL) A função real f, de variável
real, dada por f(x) = – x² + 12x + 20, tem um valor:
A) mínimo, igual a -16, para x = 6.
B) mínimo, igual a 16, para x = -12.
C) máximo, igual a 56, para x = 6.
D) máximo, igual a 72, para x = 12.
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QUESTÃO 1 - (Enem) Deseja-se postar cartas
não comerciais, sendo duas de 100 g, três de
200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo
para enviar uma carta não comercial pelos
Correios
O valor total gasto, em reais, para postar essas
cartas é de
a. 8,35.
b. 12,50.
c. 14,40.
d. 15,35.
e. 18,05.
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FUNÇÕES
QUESTÃO 3 - (Enem 2015) A receita R de uma
empresa ao final de um mês é o volume de
dinheiro captado com a venda de mercadorias
ou com a prestação de serviços nesse mês, e a
despesa D é todo a dinheiro utilizado para
pagamento de salários, contas de água e luz,
impostos, entre outros. O lucro mensal obtido ao
final do mês é a diferença entre a receita e a
despesa registradas no mês. O gráfico apresenta
as receitas e despesas, em milhão de real, de
uma empresa ao final dos cinco primeiros
meses de um dado ano
A previsão para os próximos meses é que o
lucro mensal não seja inferior ao maior lucro
obtido até o mês de Maio.
Nessas condições, o lucro mensal para os
próximos meses deve ser maior ou igual ao do
mês de
a) Janeiro.
b) Fevereiro.
c) Março.
d) Abril.
e) Maio.
QUESTÃO 4 - (Enem 2020) Uma torneira está
gotejando água em um balde com capacidade
de 18 litros. No instante atual, o balde se
encontra com ocupação de 50% de sua
capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de
água da torneira, e uma gota é formada, em
média, por 5 x 10–2 mL de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para
encher completamente o balde, partindo do
instante atual?
a) 2 x 101
b) 1 x 101
c) 2 x 10-2
d) 1 x 10-2
e 1 x 10-3
QUESTÃO 2 - (Enem 2021) Uma pessoa pretende
viajar por uma companhia aérea que despacha
gratuitamente uma mala com até 10kg. Em
duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a
mesma mala e conseguiu 10 kg com as
seguintes combinações de itens:
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa
de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas
calças, um sapato e o máximo de camisetas,
admitindo que itens do mesmo tipo têm a
mesma massa.
Qual a quantidade máxima de camisetas que
essa pessoa poderá levar?
a) 22
b) 24
c) 26
d) 33
e) 39
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QUESTÃO 1 - (Enem Digital 2020) Para sua
festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132
pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais do
que o número de homens. A empresa
contratada para realizar a festa cobrará R$
50,00 por convidado do sexo masculino e R$
45,00 por convidado do sexo feminino.
Quanto esse aniversariante terá que pagar, em
real, à empresa contratada, pela quantidade
de homens convidados para sua festa?
a) 2 385,00
b) 2 650,00
c) 3 300,00
d) 3 950,00
e) 5 300,00
QUESTÃO 2 - (Enem 2010) Um dos grandes
problemas enfrentados nas rodovias brasileiras
é o excesso de carga transportada pelos
caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro
dos limites legais de carga, o piso das estradas
se deteriora com o peso excessivo dos
caminhões. Além disso, o excesso de carga
interfere na capacidade de frenagem
e no funcionamento da suspensão do veículo,
causas frequentes de acidentes.
Ciente dessa responsabilidade e com base na
experiência adquirida com pesagens, um
caminhoneiro sabe que seu caminhão pode
carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200
tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com
900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem
ser acrescentados à carga de modo a não
ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
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SISTEMA DE EQUAÇÕES
Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e
de 3 mg o de zinco. Sabese que as necessidades
diárias dos dois micronutrientes para uma
pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg
de ferro e 10 mg de zinco.
Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr.
2010 (adaptado).
Considere que uma pessoa adulta deseja
satisfazer suas necessidades diárias de ferro e
zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha
que seu organismo absorva completamente
todos os micronutrientes oriundos desses
alimentos.
Na situação descrita, que quantidade a pessoa
deveria comer diariamente de arroz e feijão,
respectivamente?
A) 58 g e 456 g
B) 200 g e 200 g
C) 350 g e 100 g
D) 375 g e 500 g
E) 400 g e 89 g
QUESTÃO 4 - (Enem 2009) Um grupo de 50
pessoas fez um orçamento inicial para organizar
uma festa, que seria dividido entre elas em cotas
iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com
todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5
novas pessoas haviam ingressado no grupo. No
acerto foi decidido que a despesa total seria
dividida em partes iguais pelas 55 pessoas.
Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua
parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo
inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o
valor da cota calculada no acerto final para
cada uma das 55 pessoas?
a) R$ 14,00.
b) R$ 17,00.
c) R$ 22,00.
d) R$ 32,00.
e) R$ 57,00.
QUESTÃO 3 - (Enem 2013) Algumas pesquisas
estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e
feijão com maiores teores de ferro e zinco e
tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de
arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de
zinco é de 2,0 mg.
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS
QUESTÃO 1 - LETRA E
QUESTÃO 2 - LETRA C
QUESTÃO 6 - LETRA D
QUESTÃO 7 - LETRA B
CONJUNTOS NUMÉRICOS
QUESTÃO 2 - LETRA A
AS 4 OPERAÇÕES BÁSICAS
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
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FRAÇÃO
PORCENTAGEM
DÍZIMA PERIÓDICA
MÚLTIPLOS E DIVISORES
FATORAÇÃO
MDC E MMC
POTENCIAÇÃO
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RADICIAÇÃO
PROGRESSÕES (PA e PG)
GRANDEZAS E UNIDADES DE
MEDIDAS
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MÉDIA, MODA E MEDIANA
PONTO, RETA E PLANO
ÂNGULOS NOTÁVEIS
PLANO CARTESIANO
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
TEOREMA DE PITÁGORAS
TEOREMA DE TALES
PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME
QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS
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CILINDRO
CONE
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS
ESCALA
REGRA DE TRÊS SIMPLES
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
FATORIAL
PROBABILIDADE
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LOGARITMO
RACIOCÍNIO LÓGICO
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FUNÇÕES
SISTEMA DE EQUAÇÃO
EQUAÇÕES DO 2° GRAU
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