- O documento discute a radiação de corpo negro e como a hipótese de Planck de que a energia é quantizada resolve a catástrofe do ultravioleta da fórmula clássica, levando à fórmula correta para a densidade espectral de energia em um corpo negro.

1. 1
Física Moderna 1
PRIMEIROS EXPERIMENTOS EM
MECÂNICA QUÂNTICA

2. SUMÁRIO
2
• Radiação de corpo negro

3. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
3
• Um objeto, numa dada temperatura T > 0, emite radiação térmica para o meio que o
cerca, e também absorve essa radiação.
• Se o objeto está mais quente que o meio externo, ele emite mais que absorve. Com isso,
sua temperatura diminui até atingir o equilíbrio térmico, onde as taxas de emissão e
absorção são iguais.
• Alguns objetos absorvem toda a radiação que incide sobre eles. Tais corpos são
chamados de corpos negros, e todos os corpos negros, numa dada temperatura, emitem
um espectro de radiação com mesmas características.
• A distribuição espectral de um corpo negro é representada por RT(n), que é a radiância
espectral.
• RT(n): potência emitida por unidade de área e de frequência presente na radiação com
frequência na faixa entre n e n + dn.
• [RT(n)] = W/m2.Hz

4. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
4
• A radiância espectral é fortemente dependente de T. Graficamente, temos
• Máximo de RT(n) desloca-se com aumento de T  Lei de Wien
𝜈𝑚𝑎𝑥
𝑇
= 𝑘 ou 𝜆𝑚𝑎𝑥𝑇 = 𝑘

5. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
5
• Integral de RT(n) sobre todas as frequências: radiância RT : potência emitida por unidade
de área.
• Relação entre RT e T: Lei de Stefan:
• onde s é a constante de Stefan-Boltzmann.
𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 𝜈 𝑑𝜈
∞
0
𝑅𝑇 = 𝜎𝑇4
, 𝜎 = 5,67 × 10−8
𝑊/𝑚2
𝐾4

6. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
6
• Realização experimental: cavidade de formato qualquer com um pequeno orifício, como
na figura:
• O corpo negro é o furo, não a cavidade!
• A radiação dentro da cavidade está em equilíbrio térmico com as paredes da cavidade, e
a radiação que sai pelo furo (corpo negro) transporta essa informação.

7. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
7
• Definimos a grandeza rT(n) como sendo a densidade volumétrica de energia na
cavidade. A relação entre rT(n) e RT(n) é RT(n) = c rT(n)/4.
• Queremos obter rT(n), o que faremos em seguida, considerando uma cavidade cúbica de
lado a, como abaixo. (ver dedução no quadro negro). Primeiro, precisamos do número
médio de ondas com frequência entre n e n + dn, representado por N(n)dn.

8. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
8
• O resultado para N(n)dn é
• Precisamos da energia média por onda. Para isso, usamos a distribuição de Boltzmann,
que estabelece a probabilidade de um dado ente ter uma energia e (KB é a constante de
Boltzmann:
• Energia média (cálculo no quadro):
𝑁 𝜈 𝑑𝜈 =
8𝜋𝑉
𝑐3
𝜈2𝑑𝜈
𝑃 𝜖 =
𝑒
−
𝜖
𝐾𝐵𝑇
𝐾𝐵𝑇
𝐾𝐵 = 1,38 × 10−23𝐽/𝐾
𝜖 = 𝜖𝑃 𝜖 𝑑𝜖
∞
0

9. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
9
• Resultado clássico: e = KBT
• Densidade volumétrica de energia clássica (fórmula de Rayleigh-Jeans):
𝜌𝑇 𝜈 𝑑𝜈 =
𝜖 𝑁 𝜈 𝑑𝜈
𝑉
=
8𝜋𝐾𝐵𝑇
𝑐3
𝜈2𝑑𝜈
Resultado clássico cresce sem limite 
catástrofe do ultravioleta
e deve depender de n, para evitar
esse comportamento.

10. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
10
• Hipótese de Planck: De  n, ou De = hn, onde h = 6,63 x 10-34 J.s (constante de Planck)
• O cálculo de agora envolve uma soma, não uma integral.
• Resultado (cálculo no quadro):
• Com isso,
𝜖 =
𝜖𝑃 𝜖
∞
𝑛=0
𝑃 𝜖
∞
𝑛=0
𝜌𝑇 𝜈 𝑑𝜈 =
𝜖 𝑁 𝜈 𝑑𝜈
𝑉
=
8𝜋ℎ
𝑐3
𝜈3
𝑒𝛽ℎ𝜈 − 1
𝑑𝜈
𝜖 =
ℎ𝜈
𝑒𝛽ℎ𝜈 − 1
, 𝛽 =
1
𝐾𝐵𝑇

11. RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
11
• ou, em termos de comprimento de onda
• Estas equações representam o espectro de radiação de corpo negro.
• Delas sai tanto a lei de Wien quanto a de Stefan.
• Ruptura com o pensamento clássico:
 Níveis de energia discretos
 Por que não percebemos? (cálculo no quadro)
𝜌𝑇 𝜆 𝑑𝜆 =
8𝜋ℎ𝑐
𝜆5
𝑑𝜆
𝑒𝛽ℎ𝑐/𝜆 − 1