Este relatório descreve vários parâmetros e técnicas de caracterização de materiais e dispositivos semicondutores, incluindo resistividade, densidade de portadores de carga, resistência de contato e barreira Schottky. Também discute simulações de processos e dispositivos usando TCAD e métodos para medir defeitos.

1. RELATÓRIO
Caracterização de alguns parâmetros
de materiais & de dispositivos
semicondutores
Aluno
Roní G. GONÇALVES
2018687691
Professora
Luciana SALLES
10 de maio de 2018

2. Sumário
1 O que é caracterização e para que serve? 2
2 Technology Computer Aided Design: simulando processos e dis-
positivos 2
2.1 Exemplo proprietário: Sentaurus TCAD da Synopsys . . . . 3
2.2 Exemplo aberto: GNU Archimedes de Jean Michel Sellier . . 3
3 Ligeira convenção 4
4 Resistividade 5
4.1 Fabricação de lingotes e lâminas de silício . . . . . . . . . . . 5
4.2 Método de duas pontas de prova ou de duas sondas . . . . . 5
4.3 Método de quatro pontas de prova ou de quatro sondas . . . 7
4.4 Método de van der Pauw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.5 Método das correntes de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Densidade de portadores de carga e de dopagem 8
6 Resistência de contato e barreira Schottky 9
6.1 Barreira Schottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 Resistência série, dimensões de canal & tensão de limiar 11
7.1 Resistência série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.2 Comprimento e largura de canal . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.3 Tensão de limiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8 Defeitos 12
8.1 Deep Level Transient Spectroscopy, DLTS . . . . . . . . . . . . . 13
8.2 Espectroscopia por aniquilação de pósitrons, PAS . . . . . . . 14
9 Óxido e cargas presas na interface, espessura do óxido 14
1

3. 1 O que é caracterização e para que serve?
O silício é o material mais estudado em nosso planeta por ser o mais usado.
Ele está em praticamente tudo o que é eletrônico. Existem outros semicon-
dutores como germânio, arseneto de gálio, antimoneto de índio que têm
seu lugar no mundo para aplicações específicas nas quais o silício não con-
segue atender às necessidades, mas ele ainda assim é o mais popular.
Não só por ser popular, mas também por representar direta e indireta-
mente um mercado que fatura bilhões de dólares ao ano as etapas na sua
fabricação e no seu beneficiamento devem ser muitíssimo bem entendidas
e controladas. Essa é uma das razões pela qual a caracterização de mate-
riais e de dispositivos é importante: permite que as empresas fabriquem e
vendam aquilo que é exigido pelos clientes.
Figura 1: Cadeia de valor agregado do silício até os equipamentos eletrôni-
cos. Fonte: Siltronic [1]
2 Technology Computer Aided Design: simulando pro-
cessos e dispositivos
Parte do avanço nas tecnologias de semicondutores é planejada pela Inter-
national Technology Roadmap for Semiconductors [2]:
The objective of the ITRS is to ensure cost-effective advance-
ments in the performance of the integrated circuit and the ad-
vanced products and applications that employ such devices,
thereby continuing the health and success of this industry.
Existe um tempo razoavelmente grande entre o desenvolvimento e a
comercialização de um novo nó tecnológico. Os fabricantes de lâminas de
silício também devem acompanhar esse avanço, por exemplo.
2

4. Figura 2: Tempo de desenvolvimento até comercialização de diferentes nós
tecnológicos. Fonte: Siltronic [1]
A passagem entre nós requer melhoras de até 30% nos parâmetros mais
críticos das lâminas [1]. É difícil acompanhar esses avanços. E caro. Para
ajudar as empresas a terem sucesso, outras empresas fornecem softwares,
conhecidos como TCAD, capazes de simular processos e dispositivos. E as
empresas clientes os usam também para modelar e prever características de
nós tecnológicos que ainda serão produzidos e comercializados.
Tais programas não são baratos, mas pela quantia de dinheiro na ordem
de bilhões de dólares anuais eles valem o custo, pois ajudam as empresas a
implementar novos nós mais rapidamente e com mais economia.
2.1 Exemplo proprietário: Sentaurus TCAD da Synopsys
A Synopsys fornece como uma opção às empresas fabricantes de semicon-
dutores o Sentaurus [3]: software capaz de simular os mais diversos aspec-
tos dos mais diversos processos de fabricação de semicondutores em 1, 2
e 3D. Se o software entrega realmente tudo o que alega, é uma ferramenta
incrível e quase imprescindível para os fabricantes mundiais.
2.2 Exemplo aberto: GNU Archimedes de Jean Michel Sellier
Exemplos livres e gratuitos de TCADs de qualidade não existem muitos,
mas ainda assim existem alguns que podem ser úteis dependendo da ne-
cessidade. Nessa categoria, vale a pena mencionar o GNU Archimedes [4,
5] produzido pelo francês Jean Michel Sellier. Esse programa simula em 1
e 2D dispositivos semicondutores como diodos, transistores, etc.
3

5. Figura 3: Captura de tela, provavelmente não permitida, do Sentaurus
TCAD da Synopsys
Figura 4: Resultado gráfico da densidade de elétrons simulada pelo GNU
Archimedes para um MESFET
3 Ligeira convenção
A fim de deixar mais claras as classificações de técnicas empregadas na
caracterização de materiais e de dispositivos semicondutores, vale a pena
explicar de antemão os termos usados ao longo desse trabalho:
I–V: forçamos a tensão e observamos a corrente causada ou o inverso,
medida em regime permanente;
C–V: forçamos a tensão e observamos a capacitância resultante ou o
inverso, medida em regime permanente;
I–T: forcamos a temperatura e observamos a corrente causada ou o
4

6. inverso, medida em regime permanente;
I–t: observamos a corrente ao longo do tempo t, é um fenômeno de
regime transitório;
C–t: observamos a capacitância ao longo do tempo t, é um fenômeno
de regime transitório.
4 Resistividade
A resistividade ρ de um material semicondutor é dada por:
ρ =
1
q(nµn + pµp)
(1)
Onde q é a carga elementar, n e p são as densidades dos portadores de
carga e µ é a mobilidade deles. A resistividade de lingotes e de lâminas de
silício é normalmente dada em unidades de ohm-cm.
4.1 Fabricação de lingotes e lâminas de silício
Foi apenas com a descoberta acidental por Jan Czochralski, que boa parte
de toda a nossa microeletrônica pôde se concretizar. A esse método aciden-
talmente descoberto damos o nome de método Czochralski. Além desse
método há o Czochralski magnético e também o floating zone. Eles são
normalmente referidos pelas letras CZ, MCZ e FZ respectivamente.
O método limita os níveis de resistividade que se pode obter no pro-
cesso de fabricação dos lingotes e lâminas de silício.
Além do mais, vale a pena mostrar um pouco e de forma simplificada a
feitura dos lingotes e das lâminas, na figura 5, para se entender que é depois
da fusão do polissilício que os dopantes são adicionados ao silício fundido.
E são esses dopantes que definem a resistividade do material como se pode
notar pela equação 1 [7].
4.2 Método de duas pontas de prova ou de duas sondas
Nesse método, duas sondas são usadas como meio de injetar corrente e
medir a queda de tensão na amostra a ter sua resistividade determinada.
A resistividade é medida indiretamente por meio da resistência. Esse é
um método I–V: injetamos corrente e medimos a queda de tensão corres-
pondente. E mesmo a resistência é determinada de forma indireta. Note-
mos que a queda de tensão vista pelo voltímetro é [7]:
V = (2Rp + 2Rcp + R)I (2)
5

7. Figura 5: Etapas simplificadas do processo de crescimento de um lingote
de silício. Fonte: Sumco [6]
Figura 6: Esquema muito simplificado das duas sondas.
Esse método supõe que a resistência Rp de cada uma das sondas é idên-
tica assim como a resistência Rcp dos contatos entre a sonda e o material.
Uma vez de posse do valor da resistência R, a resistividade é obtida tendo
em conta que a resistividade é como se fosse uma resistência normalizada
pelas dimensões da amostra:
R = ρ
L
A
⇒ ρ = R
A
L
(3)
6

8. 4.3 Método de quatro pontas de prova ou de quatro sondas
Esta técnica é um avanço sobre a de duas sondas. Reconhecemos histori-
camente que foi o físico lorde Kelvin quem primeiro sugeriu este tipo de
montagem [8]. Nela, usamos dois pares de sondas: um para para injetar
corrente e um segundo par para medir a queda de tensão correspondente.
Figura 7: Esquema muito simplificado das quatro sondas.
Para uma fonte de corrente a injetar corrente, sua resistência deve ser
baixa. Portanto, as resistências associadas às sondas bem como aos contatos
são pequenas e suas quedas de tensão são também pequenas quando com-
paradas à queda de tensão no material a ser caracterizado. Já para o par de
sondas do voltímetro, as resistências são muito grandes. Essa montagem
permite fazer com que a tensão medida seja praticamente aquela sobre o
material em questão.
Normalmente, as quatro sondas ficam igualmente espaçadas entre si
por uma distância s e elas devem ser colineares, isto é, devem estar alinha-
das. Se isso for verdade e a amostra puder ser aproximada por um plano
infinito (as agulhas devem ficar longe das bordas), então a resistência me-
dida será:
R = 2πs
V
I
(4)
E, assim como no método anterior, a resistividade é definida levando-se
em consideração as dimensões da amostra.
Para o caso em que a distância entre as agulhas seja diferente ou tenha
que ser diferente, a equação acima se torna:
R = 2πs
V
I
F (5)
Na qual F é, na verdade, um fator de correção [8] que é um produtório
de fatores de correção para temperatura, pressão, disposição das agulhas,
etc.
7

9. 4.4 Método de van der Pauw
Na técnica de quatro pontas de prova, as sondas devem estar alinhadas.
Essa limitação, às vezes, dificulta a caracterização. O método de van der
Pauw [9] remove essa limitação permitindo caracterizar resistência e resis-
tividade de materiais com formatos quaisquer desde que sejam discos. Na
verdade, existem muitas outras restrições. Mas as sondas, também quatro,
podem estar dispostas de qualquer forma desde que estejam localizadas nos
contornos da amostra.
Figura 8: Formatos dos discos para medição de resistividade.
4.5 Método das correntes de Foucault
Os métodos com pontas causam dano no material a ser caracterizado, o que
é uma desvantagem. O método das correntes de Foucault usa justamente o
princípio da indução eletromagnética para evitar danos no material [7, 8].
Essa técnica é uma utilização direta da lei de Faraday-Lenz: uma corrente
variável circulando por uma bobina gera um campo magnético também
variável. Esse campo magnético variável gera ao seu redor uma tensão
elétrica induzida que tem um sentido a gerar uma corrente induzida que
criará um campo magnético induzido de forma a contrariar a variação do
campo magético na bobina. As grandezas induzidas ocorrem sempre de
forma a evitar a variação da causa que as criou. É quase poético isso. A
tensão induzida é sempre gerada, porém a corrente só surge se houver um
caminho condutor que, nesse caso, é o material semicondutor a ser carac-
terizado.
Para determinar a resistividade do material, é necessário também co-
nhecer a espessura da amostra. Isso é feito por meio tanto de sensores
ultrassônicos quanto de sensores capacitivos [7, 8].
5 Densidade de portadores de carga e de dopagem
Se um material for uniformemente dopado, os portadores de carga são
idênticos aos dopantes. Porém se a distribuição não for uniforme, então
8

10. Figura 9: Esquema muito simplificado das correntes de Foucault.
a densidade de dopagem é distinta da de portadores de carga. Para se de-
terminar essas densidades existem inúmeros métodos diferentes: elétricos,
químicos, eletroquímicos [10, 11, 12], térmicos...
Para a caracterização da densidade de portadores, há métodos C–V. E
muitos outros I–V: por resistência de espalhamento, efeito Hall, 2 e 4 son-
das.
Para a densidade de dopantes, há métodos ópticos como absorção de
portadores livres, espectroscopia infravermelha, fotoluminiscência. Há tam-
bém métodos destrutivos tais como por feixe de elétrons e por espectome-
tria de massa de íons secundários que daqui em diante será referida como
SIMS, sigla inglesa para Secondary Ion Mass Spectometry.
O ponto forte desta última tecnologia é que é capaz de detectar todos
os elementos químicos existentes, porém como desvantagem é uma técnica
destrutiva.
6 Resistência de contato e barreira Schottky
Nos dispositivos micro e nanoeletrônicos, quando há uma interface entre
materiais diversos uma resistência surge. A ela damos o nome de resistên-
cia de contato. Para um projetista de dispositivos tal resistência deve causar
a mínima queda de tensão entre os dois materiais e, em relação à corrente, a
resistência deve ser capaz de suportar a corrente que passa pelo dispositivo.
Um mal dimensionamento dessa resistência pode causar, com o tempo, a
falha do dispositivo.
A resistência de contato é algo difícil de se modelar. As dificuldades
aparecem tanto no âmbio teórico quanto no experimental. Ela caracteriza
os contatos dos dispositivos. Eles são considerados ôhmicos se apresentam
característica de corrente e tensão lineares (ou quasi-lineares). O curioso é
que, segundo [8], para se chamarem de contatos ôhmicos, eles não precisam
9

11. necessariamente ter características (quasi-)lineares.
Para medí-la, há métodos diversos: I–V, C–V, I–T [13, 14]. O método
usando fotocorrente é considerado por Schroder [8] como bom. Há também
uma técnica que usa microscopia por emissão balística de elétrons que é,
talvez, mais conhecida por sua sigla inglesa BEEM.
Outros métodos são aqueles como o de 2 contatos e 2 terminais, o de 4
terminais, o de 6 terminais. Há também o de múltiplos contatos e 2 termi-
nais que usa modelos de linhas de transmissão para fazer a caracterização.
Figura 10: Ilustração simplificada do método de 2 contatos e 2 terminais.
Fonte: Schroder [8]
Uma frustração que encontramos no livro de Schroder [8] é o fato de
que a resistividade do contato é dada por:
ρ = ρi + ρc (6)
Onde ρi é a resistividade da interface propriamente dita e ρc é uma resis-
tividade devida à região próxima à interface. O frustrante é que ρi é difícil
de se medir bem e ρc é complicado de se modelar e também, às vezes, é
difícil de se medir sem ambigüidades (usarei o trema até o fim da minha
vida).
6.1 Barreira Schottky
O tipo dessa barreira é de potencial elétrico. E é típica de junções p-n e simi-
lares. Assim como nos diodos, essa barreira pode aumentar ou diminuir de
acordo com a intensidade e sentido da tensão elétrica aplicada entre seus
pontos. Em casos de polarização reversa da junção p-n, acabamos criando
um capacitor que tem sua capacitância variável com a tensão aplicada. Os
varicaps são usados para criarmos osciladores controlados por tensão, os
VCOs.
O efeito da barreira Schottky pode ser de interesse ou não, a depender
do tipo de dispositivo em questão.
Para caracterizá-la, usamos exatamente o fato de a barreira de potencial
aumentar ou diminuir – assim como a capacitância da região onde a bar-
reira existe – de acordo com a tensão. Técnicas do tipo C–V [8] são usadas.
10

12. 7 Resistência série, dimensões de canal & tensão de
limiar
7.1 Resistência série
A resistência série de dispositivos, sobretudo daqueles fotovoltaicos, limita
a corrente que pode ser transmitida à carga de interesse. Do ponto de
vista do projetista, ela deve ser a menor possível. Por isso é importante
caracterizá-la e monitorá-la nos processos de fabricação: para garantir bons
dispositivos que atendam às exigências de cada aplicação.
A resistência série rs pode ser medida indiretamente por meio da carac-
terização da resistividade do material, dos contatos e também da geome-
tria:
rs = f (ρ, ρi + ρc, x, y, z) (7)
Técnicas I–V [15, 16] são normalmente empregadas para fazer essa ca-
racterização.
7.2 Comprimento e largura de canal
O comprimento L e largura W de canal são dois parâmetros importantes
no dimensionamento de transistores, afinal de contas a sua razão é direta-
mente proporcional à resistência que o transistor apresenta entre seu dreno
e fonte:
Rdreno−f onte ∝
L
W
(8)
O valor dessa resistência é importante porque ele é um dos fatores que
limita a velocidade de propagação do sinal elétrico nos circuitos integrados.
Para caracterizá-los são usadas técnicas I–V e também C–V [17].
7.3 Tensão de limiar
A tensão de limiar é um dos parâmetros mais importantes do transistor.
Durante o processo de fabricação, inevitavelmente alguns transistores têm
uma tensão de limiar menor do que a pretendida (disparam antes do que
deveriam) e alguns têm uma tensão menor (não disparam quando, na ver-
dade, deveriam). O ideal é que o maior número possível de transistores,
durante a fabricação, tenham a tensão de limiar projetada.
A definição de tensão de limiar, inclusive, não é única. Existem, pelo
menos, duas definições distintas. Isso mostra o quão complicado é modelá-
la e entendê-la. Existem vários métodos para determiná-la. Dois deles são
exibidos nas figuras abaixo: trata-se de extrapolação linear feitas em dados
obtidos por meio de técnicas I–V [18].
11

13. Figura 11: Determinação da tensão de limiar por extrapolação linear a par-
tir da relação tensão de porta e corrente do dreno
Figura 12: Determinação da tensão de limiar por extrapolação linear a par-
tir da relação tensão de porta e transcondutância
8 Defeitos
O estudo de defeitos em cristais é um mundo em si. O que esses defeitos
podem causar nos cristais de silício é exatamente a degeneração da caracte-
rística semicondutora. Num cristal de silício puro (e teórico), existem duas
bandas de energia: a de valência e a de condução. Entre essas bandas de
energia existe uma região chamada de banda proibida que corresponde a
níveis de energia que os elétrons não assumem nunca. Quando há defeitos,
os elétrons passam a ter níveis de energia dentro desta banda proibida. E
isso pode causar mau funcionamento de dispositivos construídos sob esse
material semicondutor.
Os tipos de defeitos são chamados da seguinte forma [8] (fiz uma tra-
dução livre do inglês):
1. exótico intersticial: como O2 e N2;
12

14. Figura 13: Ilustração dos 7 tipos de defeitos que podem ocorrer em cristais
de silício. Fonte: Schroder
2. exótico substituinte: como um átomo dopante;
3. vácuo/vacância/vazio: ausência do átomo de Si;
4. auto-intersticial: o próprio átomo de Si quebra a simetria cristalina;
5. Mau (ou falha de) empilhamento/empacotamento: átomos de Si fi-
cam mais próximos do que deveriam;
6. Deslocamento de borda;
7. Precipitado: algumas moléculas de outro material se precipitam na
estrutura cristalina.
Figura 14: Ilustração mais colorida e animada de defeitos em cristais. Pares
Frenkel parecem não ocorrer em cristais de silícios, somente em cristais
iônicos
8.1 Deep Level Transient Spectroscopy, DLTS
Existem muitos tipos de DLTS [19]: óptico, térmico, por escaneamento, etc.
Ele não define exatamente o defeito. O tipo mais comum é aquele que varia
13

15. a temperatura da amostra e observa os efeitos na capacitância e na corrente
da amostra caracterizada.
8.2 Espectroscopia por aniquilação de pósitrons, PAS
Sua vantagem é a ausência de contato com a amostra a ser caracterizada.
Usa raios γ. É muito caro e difícil de se configurar o equipamento [20].
Não funciona tão bem para detectar as vacâncias. Gera pósitrons – são a
antipartícula do elétron: possuem mesma massa que a dele, porém com
carga contrária – e os emite contra a amostra, o padrão de energia liberado
devido à interação dos pósitrons com a amostra é usado para caracterizar
os defeitos cristalinos.
9 Óxido e cargas presas na interface, espessura do óxido
Apesar de não escrever muito sobre as características do óxido aqui neste
trabalho: vale ressaltar que ele é uma das partes mais importantes do fun-
cionamento do transistor. Não subestime a importância dele por conta da
brevidade desta seção.
Figura 15: Ilustração dos tipos de cargas que podem ocorrer próximas à
interface entre o silício e o dióxido de silício
De acordo com a figura, podemos classificar as cargas que interagem
com o óxido da seguinte maneira:
1. carga aprisionada na interface: ocorre devido a defeitos estruturais,
processo de oxidação, impurezas metálicas, radiação, elétrons com
alta energia;
2. carga fixa no óxido: ocorre devido ao processo de oxidação;
3. carga aprisionada no óxido: são lacunas ou elétrons presos por conta
de radiação, injeção avalanche;
4. carga móvel aprisionada: ocorre devido a impurezas iônicas, metais
pesados.
14

16. Como o óxido, sobretudo o SiO2, é um isolante ele constitue natural-
mente um dielétrico de um capacitor e é justamente essa característica que é
aproveitada para caracterizá-lo. Métodos C–V e C–t são convenientemente
usados [21, 22].
15

17. Referências
[1] Siltronic. Siltronic – A leading producer of silicon wafers.
[2] ITRS. URL: http://www.itrs2.net/itrs-news.html.
[3] Synopsys. URL: https://www.synopsys.com/silicon/tcad.html.
[4] URL: http://www.gnu.org/software/archimedes/.
[5] Archimedes, the free Monte Carlo simulator. 2012.
[6] Sumco. URL: http://www.sumcosi.com/english/products/process/.
[7] M. J. Deen e F. Pascal. “Electrical characterization of semiconduc-
tor materials and devices—review”. Em: Journal of Materials Science
(2006).
[8] Dieter K. Schroder. Semiconductor Material and Device Characterization.
2006.
[9] L. J. van der Pauw. “A Method of Measuring the Resistivity and Hall
Coefficient on Lamellae of Arbitrary Shape”. Em: Philips Technical Re-
view (1958).
[10] R. Sorge. “Implant Dose Monitoring by MOS C–V Measurement”.
Em: Microelectronic Rel. (2003).
[11] M. Pawlik et al. “A Comparative Study of Carrier Concentration Pro-
filing Techniques in Silicon: Spreading Resistance and Electrochemi-
cal CV”. Em: Emerging Semiconductor Technology (1987).
[12] T. Ambridge, J. L. Stevenson e R. M. Redstall. “Applications of Elec-
trochemical Methods for Semiconductor Characterization: I. Highly
Reproducible Carrier Concentration Profiling of VPE “Hi-Lo” n-GaAs”.
Em: Journal of Electrochemical Society (1980).
[13] S. S. Cohen. “Contact Resistance and Methods for Its Determination”.
Em: Thin Solid Films (1983).
[14] Marcelo M. Sant’Anna. A interação de íons energéticos com a matéria:
aspectos básicos e aplicações. 2009.
[15] H. Norde. “A Modified Forward I–V Plot for Schottky Diodes with
High Series Resistance”. Em: Journal of Applied Physics (1979).
[16] D.S.H. Chan, J.R. Phillips e J.C.H. Phang. “A Comparative Study of
Extraction Methods for Solar Cell Model Parameters”. Em: Solid-State
Electronics (1986).
[17] Y. Taur. “MOSFET Channel Length: Extraction and Interpretation”.
Em: IEEE Transactions on Electronics Devices (2000).
[18] H.G. Lee, S.Y. Oh e G. Fuller. “A Simple and Accurate Method to
Measure the Threshold Voltage of an Enhancement-Mode MOSFET”.
Em: IEEE Transactions on Electronics Devices (1982).
16

18. [19] D.S. Day et al. “Deep-Level-Transient Spectroscopy: System Effects
and Data Analysis”. Em: Journal of Applied Physics (1979).
[20] M. Fujinami, A. Tsuge e K. Tanaka. “Characterization of Defects in
Self-Ion Implanted Si Using Positron Annihilation Spectroscopy and
Rutherford Backscattering Spectroscopy”. Em: Journal of Applied Physics
(1996).
[21] J.R. Brews e E.H. Nicollian. “Improved MOS Capacitor Measurements
Using the Q–C Method”. Em: Solid-State Electronics (1984).
[22] G. DeClerck. “Characterization of Surface States at the Si–SiO 2 Inter-
face”. Em: Evaluation of Semiconductor Materials and Devices (1979).
17