O documento descreve atividades com ábacos para ensinar conceitos matemáticos de forma lúdica para crianças do 2o ano. As crianças constroem ábacos de papel com três cores e realizam agrupamentos e trocas de fichas para entender a contagem e a representação de números. Com o ábaco, elas aprendem sobre o valor posicional dos algarismos de forma concreta.

1. Atividades com o Ábaco
Ábaco, na verdade, é qualquer instrumento de manipulação que ajude a fazer cálculos (cartaz de pregar, contador,
cartaz de valor de lugar, soroban, etc.). Nosso ábaco de papel é feito de folha de sulfite. O professor pede aos alunos que dobrem
a folha em três partes iguais e pintem cada uma com uma cor usada nas fichas – em ordem crescente de valor, da direita para
a esquerda.
Verde Vermelha Azul
Aqui temos um exemplo de “problema” que não apresenta números nem exige contas para ser resolvido. Dobrar uma
folha em três partes iguais não é coisa simples para crianças do 2º ano. Em geral, a tendência é dobrar a folha ao meio e, ao
descobrir que resultaram apenas duas partes, dobrá-la ao meio. Ao perceber que desse modo obtiveram quatro partes, as
crianças ficam um tanto desapontadas. A solução demora um pouco a aparecer, por isso é aconselhável que façam suas
tentativas iniciais com papel de sucata (folhas de revistas velhas, por exemplo). Assim, as crianças terão liberdade de
experimentar, errar, pegar outra folha, tentar de novo, sem medo de estragar o sulfite.
Veja como ficaria o ábaco, no caso de uma criança, que tivesse somado 27 pontos, com trocas de 5 em 5.
Verde Vermelha Azul
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Seria interessante que os próprios jogadores passassem a sugerir os valores para as trocas de fichas nas diversas
partidas.
Suponhamos que a base de troca escolhida agora seja 8. Se o jogador estiver com 27 fichas azuis, feitas as trocas na
nova base, seu ábaco de papel apresentará a seguinte configuração.
Verde Vermelha Azul
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A partir dessas sugestões, é possível criar outras atividades em que haja a ação de agrupar e trocar. Note, porém, que,
para compreender o que significa “base” das trocas, o aluno deve realizar pelo menos duas trocas de cada vez. É por isso que
sugerimos o ábaco com três partes.
Depois de sugerir várias experiências, é importante que o professor apresente algumas situações em que as três partes
do ábaco não sejam suficientes, pois haverá necessidade de mais uma troca. Por exemplo: se um participante está com 28
fichas azuis e as trocas estão sendo feitas de 3 em 3, seu ábaco ficará como mostra a figura a seguir:
Verde Vermelha Azul
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Observando o resultado, os alunos perceberão que as 3 fichas verdes resultantes podem ser trocadas por outra ficha,
de maior valor. Será necessário, então, aumentar o ábaco, colocando mais uma parte, que terá a cor da nova ficha e que irá
valer as 3 verdes.

2. Amarelo Verde Vermelha Azul
□ □
Em geral, os alunos se mostram muito empolgados com essa atividade, pois percebem que a quantidade de “casas”
que podem colocar no ábaco é ilimitada. É comum ouvir das crianças: “Isso é infinito?”; “Posso pôr quantas casas quiser!”.
Esse tipo de atividade envolve a ação de agrupar e troar mas, ao mesmo tempo, prepara o aluno para a multiplicação
e a divisão, que lidam justamente com grupos que têm a mesma quantidade de elementos.
Experimente realizar agrupamentos e trocas propostos a seguir. Construa um ábaco de papel e fichas coloridas. Depois,
represente os resultados no caderno. Lembre-se, porém de que ainda não é o momento de introduzir as representações às
crianças.
1. Com 30 fichas azuis, faça agrupamentos e trocas de 9 em 9. Confira o resultado:
Verde Vermelhas Azuis
□□
□
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Vd Vm Az
0 3 3
Representação: (033)Nove
As trocas foram realizadas na base 9, pois são necessárias 9 fichas de uma cor para obter 1 ficha do tipo imediatamente superior.
2. Agrupe as mesmas 30 fichas de 12 em 12. Observe:
Verde Vermelhas Azuis
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Vd Vm Az
0 2 6
Representação: (026)Doze
As trocas foram realizadas na base 12, pois são necessárias 12 unidades de uma ordem para se passar à ordem
seguinte. Poderíamos fazer essa representação como (026)Doze. Pensando na unidade dúzia (um agrupamento de 12
elementos), poderíamos dizer que a quantidade 30 corresponde a 2 dúzias e mais 6 fichas; ou ainda, 2 dúzias e meia de fichas.
3. Agrupe 11 fichas azuis de 2 em 2. O resultado será:
Amarelo Verde Vermelha Azul
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3. Am Vd Vm Az
1 0 1 1
Representação: (1011)Dois
O trabalho de agrupamentos e trocas na base 2 ganhou especial significado com o advento dos computadores, que funcionam
utilizando essa base (o chamado sistema binário). Todo computador emprega “portas lógicas” para realizar seu trabalho. Essas
“portas” são os transístores-interruptores que permitem ou não a passagem de corrente elétrica (ligado/desligado).
Convencionou-se indicar pelo 0 o estado “desligado” de um interruptor e pelo 1 o estado “ligado”. Assim, para representar as 11
fichas na base 2 você deve ter feito (1011)Dois, o que, no computador, corresponde ao estado ligado-desligado-ligado-ligado.
Como seria representado, no computador, o número 8? Tente resolver.
Desfazendo as trocas
Assim como foi feito o trabalho de trocar um grupo de fichas por outra ficha de maior valor, também é preciso realizar o
inverso: trocar uma ficha de maior valor por um grupo de fichas de menor valor. Veja as situações a seguir:
1. Após realizar suas jogadas, uma pessoa ficou com apenas 1 ficha vermelha. Sabendo que as trocas de fichas haviam sido
feitas de 8 em 8, descubra quantos pontos essa pessoa fez.
As crianças deverão colocar a ficha vermelha no ábaco e, fazendo o caminho inverso, chegar ao total de fichas azuis.
Verde Vermelhas Azuis
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Verde Vermelhas Azuis
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2. Ao fazer as trocas de suas fichas de 5 em 5, uma pessoa ficou com 3 vermelhas e 4 azuis. Quantos pontos havia feito?
Novamente, a situação deverá ser reproduzida no ábaco. Trocando cada ficha vermelha por 5 azuis, a pessoa ficará com
19 fichas azuis, ou 19 pontos.
Verde Vermelhas Azuis
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Verde Vermelhas Azuis
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4. 3. E se tivermos feito as trocas de 3 em 3, ficando com 1 verde, 2 vermelhas e 1 azul? Começando a trocar pela verde, os
alunos irão chegar até as azuis.
Verde Vermelhas Azuis
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Verde Vermelhas Azuis
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Verde Vermelhas Azuis
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TRABALHANDO O VALOR POSICIONAL DOS ALGARISMOS
Quando os alunos já estiverem suficientemente amadurecidos no trabalho com agrupamentos e trocas, o professor
poderá introduzir as crianças nas atividades de representação.
Não há necessidade de representar os agrupamentos e trocas nas várias bases, mas apenas os de base 10. Nesse
momento, inicia-se o trabalho com o valor posicional dos algarismos, que em geral, aprendemos de modo mecânico, sem nos
darmos conta do que realmente significam unidades, dezenas, centenas, etc.
Para que o aluno entenda o valor posicional dos algarismos, o professor poderá utilizar, também aqui, atividades
diversificadas de representação. Com o ábaco, o aluno faz agrupamentos e trocas na base 10 e vai registrando no caderno os
resultados que obtém. Por exemplo, com 27 fichas azuis e fazendo trocas de 10 em 10, obtém-se 2 fichas vermelhas e sobram
7 azuis; a representação no caderno fica assim:
Verde Vermelhas Azuis
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Vd Vm Az
0 2 7
Outro excelente recurso para facilitar a compreensão do valor posicional dos algarismos é o material dourado.