Este documento apresenta exercícios sobre trigonometria aplicada a triângulos e identidades trigonométricas. No primeiro exercício, calcula-se os ângulos e lados de um triângulo aplicando lei do seno e cosseno. Nos exercícios seguintes, calculam-se razões trigonométricas em triângulos retângulos e identidades trigonométricas. Por fim, aplicam-se conceitos trigonométricos para encontrar lados de um paralelogramo.
1) El documento explica las propiedades de los triángulos, incluyendo el Teorema de Pitágoras y cómo calcular el área de triángulos.
2) Se describen las similitudes entre triángulos isósceles y cómo calcular lados y altitudes.
3) Se presentan ejemplos numéricos de cálculos geométricos usando el Teorema de Pitágoras y fórmulas de áreas.
El documento presenta definiciones matemáticas relacionadas con la integral definida. Define partición de un intervalo, subintervalos, norma y aumento de una partición. Explica cómo usar particiones y rectángulos para aproximar el área bajo una curva o entre dos curvas.
Este documento apresenta definições e aplicações da integral definida. Primeiramente, define partições de intervalos, subintervalos e normas de partições. Em seguida, mostra como usar partições e retângulos para aproximar a área sob uma curva ou entre duas curvas. Por fim, define o limite desta soma de áreas como sendo a área exata sob a curva.
Einstein's famous equation E=mc2 is reinterpreted to explain the interconnectedness of humanity and how individual choices and connections can positively or negatively impact the entire world. The document proposes the "Me-Earth Equivalence", where an individual ("me") is equivalent to the planet Earth due to modern connectivity, and that changes in an individual amplified through connections can equally change the world.
Este documento descreve os requisitos para a segunda prática domiciliaria de um curso sobre métodos numéricos para equações diferenciais parciais. Os alunos devem resolver problemas de condução de calor usando os métodos explícito, implícito e de Crank-Nicolson, e apresentar os resultados manualmente e em programação.
Justin Reese apresenta Swift da Apple. A agenda inclui uma introdução ao Code & Supply e Swift, seguida por uma discussão em grupo sobre as características da linguagem como sistemas de programação, REPL e compatibilidade com Cocoa/Cocoa Touch.
El documento describe dos métodos para determinar la gravedad específica de sólidos. El primer método se usa para partículas mayores a 4 mm y mide el peso seco, saturado y volumen de la muestra. El segundo método mide el volumen desplazado por una muestra de suelo en un picnómetro, permitiendo calcular su gravedad específica. Ambos métodos requieren desecar y saturar la muestra, medir su volumen y peso, y usar fórmulas para calcular la gravedad específica en función de la densidad del ag
1) El documento explica las propiedades de los triángulos, incluyendo el Teorema de Pitágoras y cómo calcular el área de triángulos.
2) Se describen las similitudes entre triángulos isósceles y cómo calcular lados y altitudes.
3) Se presentan ejemplos numéricos de cálculos geométricos usando el Teorema de Pitágoras y fórmulas de áreas.
El documento presenta definiciones matemáticas relacionadas con la integral definida. Define partición de un intervalo, subintervalos, norma y aumento de una partición. Explica cómo usar particiones y rectángulos para aproximar el área bajo una curva o entre dos curvas.
Este documento apresenta definições e aplicações da integral definida. Primeiramente, define partições de intervalos, subintervalos e normas de partições. Em seguida, mostra como usar partições e retângulos para aproximar a área sob uma curva ou entre duas curvas. Por fim, define o limite desta soma de áreas como sendo a área exata sob a curva.
Einstein's famous equation E=mc2 is reinterpreted to explain the interconnectedness of humanity and how individual choices and connections can positively or negatively impact the entire world. The document proposes the "Me-Earth Equivalence", where an individual ("me") is equivalent to the planet Earth due to modern connectivity, and that changes in an individual amplified through connections can equally change the world.
Este documento descreve os requisitos para a segunda prática domiciliaria de um curso sobre métodos numéricos para equações diferenciais parciais. Os alunos devem resolver problemas de condução de calor usando os métodos explícito, implícito e de Crank-Nicolson, e apresentar os resultados manualmente e em programação.
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El documento describe dos métodos para determinar la gravedad específica de sólidos. El primer método se usa para partículas mayores a 4 mm y mide el peso seco, saturado y volumen de la muestra. El segundo método mide el volumen desplazado por una muestra de suelo en un picnómetro, permitiendo calcular su gravedad específica. Ambos métodos requieren desecar y saturar la muestra, medir su volumen y peso, y usar fórmulas para calcular la gravedad específica en función de la densidad del ag
Este documento fornece informações sobre computadores e o sistema operacional Windows 7. Descreve as partes principais de um computador, incluindo hardware e software. Também explica conceitos básicos como arquivos, pastas e unidades de medida de informação.
O texto descreve dois tipos de paisagens: paisagens naturais, que não foram modificadas pelo homem, e paisagens construídas ou humanizadas, que resultam do trabalho humano. Além disso, define o lugar como onde o homem vive, tem experiências e se relaciona com outras pessoas, e como o espaço geográfico está em constante transformação à medida que o homem modifica a natureza de acordo com suas necessidades.
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1. O documento apresenta uma introdução ao Git e GitLab para desenvolvimento de software, incluindo conceitos-chave como branching, commits, pull requests e integração contínua.
2. São apresentados comandos básicos do Git como add, commit, push, pull e status para gerenciar versões de código.
3. O documento também discute fluxos de trabalho como Git flow e cultura DevOps para desenvolvimento ágil e entrega contínua de software.
A pendiente de uma reta linear é representada pela constante m na equação y = m·x + n. A pendiente indica o ângulo da reta em relação ao eixo x positivo e determina se a reta sobe ou desce. No exemplo dado, a pendiente da reta representada por y = 1,5·x é m = 1,5, indicando uma reta com inclinação positiva que sobe da esquerda para a direita.
O documento apresenta 4 atividades sobre paisagens naturais e transformações ambientais. A primeira pede para analisar uma pintura que representa trabalhadores rurais. As outras atividades perguntam se ainda existem paisagens naturais, quais as principais transformações causadas pelo homem e uma caça-palavras com termos relacionados ao tema.
O texto descreve dois tipos de paisagens: paisagens naturais que não foram modificadas pelo homem e paisagens construídas ou humanizadas que resultam do trabalho humano. A paisagem e o lugar fazem parte do espaço geográfico, que está em constante transformação à medida que o homem modifica a natureza de acordo com suas necessidades.
O documento é uma caça-palavras matemática contendo termos e conceitos relacionados a matemática. O objetivo é localizar e preencher os espaços em branco com as definições ou nomes correspondentes encontrados na caça-palavras.
El documento describe los conceptos básicos de vectores en el espacio, incluyendo: 1) Un vector es un segmento orientado con un origen y extremo; 2) Las coordenadas del extremo menos las del origen dan las componentes del vector; 3) El módulo de un vector es la longitud del segmento y sólo el vector nulo tiene módulo cero.
1. O documento apresenta constantes físicas e exercícios sobre diversos tópicos da física atômica e ondas eletromagnéticas, como o modelo atômico de Bohr, espectroscopia atômica, efeito fotoelétrico e difração.
Este documento descreve os procedimentos para realizar ensaios de compactação Proctor normal e modificado para determinar a relação entre umidade e densidade de um solo compactado. Descreve os equipamentos necessários, como moldes cilíndricos calibrados, pisões de diferentes massas e procedimentos padronizados para preparar amostras de solo a diferentes umidades e registrar suas densidades secas após compactação.
Este documento descreve os procedimentos para realizar ensaios de compactação Proctor normal e modificado para determinar a relação entre umidade e densidade de um solo compactado. Descreve os equipamentos necessários como moldes cilíndricos, pisões, balanças e tamices. Também explica os passos do ensaio, incluindo a preparação da amostra, a compactação em diferentes umidades e a obtenção da curva de compactação para determinar a umidade e densidade máxima.
Este documento descreve os ensaios de corte direto, um método para determinar a resistência ao corte de amostras de solo em laboratório. Existem três tipos de ensaios de corte direto de acordo com a consolidação e drenagem da amostra: ensaios não consolidados e não drenados, ensaios consolidados e não drenados, e ensaios consolidados e drenados. O documento explica o equipamento, procedimento e análise dos resultados dos ensaios de corte direto.
Este documento descreve os ensaios de corte direto, um método para determinar a resistência ao corte de amostras de solo em laboratório. Existem três tipos de ensaios de corte direto de acordo com a consolidação e drenagem da amostra: ensaios não consolidados e não drenados, ensaios consolidados e não drenados, e ensaios consolidados e drenados. O documento explica o equipamento, procedimento e análise dos resultados dos ensaios de corte direto.
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Taxmann's CARO 2020 Book is a complete guide on the applicability and the matters to be reported as per Companies (Auditor’s Report) Order, 2020. It is a ready reference for a quick update on reporting requirements by the auditor on CARO.
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O documento descreve um programa de construção de comunidade para estudantes de uma escola na Hungria. O programa visa desenvolver habilidades de comunicação, cooperação, resolução de conflitos e cidadania ativa através de módulos e atividades de grupo. O objetivo é preparar os jovens para serem cidadãos ativos capazes de lidar com problemas de forma construtiva.
O documento discute a importância do desenho técnico como ferramenta de comunicação no design e engenharia. Ao longo da história, representações gráficas foram usadas para descrever e explicar objetos antes de sua construção. O desenvolvimento tecnológico torna necessário um linguagem gráfico comum e normalizado para permitir a visualização de ideias desde o início até os detalhes finais de um projeto.
1) El documento describe los parámetros y cálculos para dimensionar pozos sépticos o tanques sépticos, incluyendo volumen útil, forma, dimensiones mínimas, coeficientes de reducción de lodos y periodos de retención, digestión y almacenamiento.
2) Se presentan dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar la fórmula y parámetros para calcular el volumen y dimensiones de un tanque séptico dado el número de habitantes.
3) También se indican las distancias mínimas requeridas entre
Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secagem da amostra, separação mecânica usando uma série de peneiras calibradas e cálculo dos percentuais retidos em cada peneira.
Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secagem da amostra, separação mecânica usando uma série de peneiras calibradas e cálculo dos percentuais retidos em cada peneira.
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2. São apresentados comandos básicos do Git como add, commit, push, pull e status para gerenciar versões de código.
3. O documento também discute fluxos de trabalho como Git flow e cultura DevOps para desenvolvimento ágil e entrega contínua de software.
A pendiente de uma reta linear é representada pela constante m na equação y = m·x + n. A pendiente indica o ângulo da reta em relação ao eixo x positivo e determina se a reta sobe ou desce. No exemplo dado, a pendiente da reta representada por y = 1,5·x é m = 1,5, indicando uma reta com inclinação positiva que sobe da esquerda para a direita.
O documento apresenta 4 atividades sobre paisagens naturais e transformações ambientais. A primeira pede para analisar uma pintura que representa trabalhadores rurais. As outras atividades perguntam se ainda existem paisagens naturais, quais as principais transformações causadas pelo homem e uma caça-palavras com termos relacionados ao tema.
O texto descreve dois tipos de paisagens: paisagens naturais que não foram modificadas pelo homem e paisagens construídas ou humanizadas que resultam do trabalho humano. A paisagem e o lugar fazem parte do espaço geográfico, que está em constante transformação à medida que o homem modifica a natureza de acordo com suas necessidades.
O documento é uma caça-palavras matemática contendo termos e conceitos relacionados a matemática. O objetivo é localizar e preencher os espaços em branco com as definições ou nomes correspondentes encontrados na caça-palavras.
El documento describe los conceptos básicos de vectores en el espacio, incluyendo: 1) Un vector es un segmento orientado con un origen y extremo; 2) Las coordenadas del extremo menos las del origen dan las componentes del vector; 3) El módulo de un vector es la longitud del segmento y sólo el vector nulo tiene módulo cero.
1. O documento apresenta constantes físicas e exercícios sobre diversos tópicos da física atômica e ondas eletromagnéticas, como o modelo atômico de Bohr, espectroscopia atômica, efeito fotoelétrico e difração.
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O documento discute a importância do desenho técnico como ferramenta de comunicação no design e engenharia. Ao longo da história, representações gráficas foram usadas para descrever e explicar objetos antes de sua construção. O desenvolvimento tecnológico torna necessário um linguagem gráfico comum e normalizado para permitir a visualização de ideias desde o início até os detalhes finais de um projeto.
1) El documento describe los parámetros y cálculos para dimensionar pozos sépticos o tanques sépticos, incluyendo volumen útil, forma, dimensiones mínimas, coeficientes de reducción de lodos y periodos de retención, digestión y almacenamiento.
2) Se presentan dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar la fórmula y parámetros para calcular el volumen y dimensiones de un tanque séptico dado el número de habitantes.
3) También se indican las distancias mínimas requeridas entre
Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secagem da amostra, separação mecânica usando uma série de peneiras calibradas e cálculo dos percentuais retidos em cada peneira.
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Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secar a amostra, separá-la em diferentes tamanhos usando uma bateria de peneiras calibradas e calcular a porcentagem retida em cada peneira. Os resultados permitem classificar o solo de acordo com sistemas como AASHTO ou USCS.
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Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secagem da amostra, separação das partículas usando uma série de peneiras calibradas e pesagem das frações retidas em cada peneira. Isso permite calcular os porcentagens de cada faixa de tamanho e classificar o solo de acordo com sistemas de classificação.
Este documento descreve o método de análise granulométrica para determinar a distribuição de tamanhos de partículas em uma amostra de solo. O método envolve secar a amostra, separá-la em diferentes tamanhos usando uma bateria de peneiras calibradas e calcular a porcentagem retida em cada peneira. Os resultados permitem classificar o solo de acordo com sistemas como AASHTO ou USCS.
Este documento é um contrato de arrendamento de um local comercial por seis meses entre uma proprietária e uma arrendatária. A arrendatária pagará 250 soles por mês de aluguel e depositou 500 soles como garantia. Ela não poderá fazer melhorias, subarrendar ou transferir o local sem permissão.
Este documento descreve os ensaios de corte direto realizados em laboratório para determinar a resistência ao corte de amostras de solo. Existem três tipos de ensaios de acordo com a consolidação e drenagem da amostra: ensaios não consolidados e não drenados, consolidados e não drenados, e consolidados e drenados. Os resultados dos ensaios permitem calcular os parâmetros de coesão e atrito interno do solo.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
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Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
Quer aprender inglês e espanhol de um jeito divertido? Aqui você encontra atividades legais para imprimir e usar. É só imprimir e começar a brincar enquanto aprende!
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - Alfabetinho
Aporte isaura salazar paso 3
1. paso 3- profundizar y contextualizar el conocimiento de
la unidad 2
p o r
I s a u r a P a o l a S a l a z a r Va r g a s
c u r s o - 5 5 11 0 8 _ 1 6
p r e s e n t a d o a
J a i m e J u l i o B u e l v a s
U n i v e r s i d a d N a c i o n a l A b i e r t a y a D i s t a n c i a U N A D
C E A D : I b a g u é ( To l i m a )
e s c u e l a d e c i e n c i a s d e l a e d u c a c i ó n ( E C E D U )
2 0 2 0
2. T A R E A 1 : E J E R C I C I O a
d e s a r r o l l a r l o s s i g u i e n t e s e j e r c i c i o s a p l i c a n d o l a l e y d e l s e n o
y c o s e n o , l o s t r i á n g u l o s s e d e b e n g r a f i c a r ú n i c a m e n t e c o n e l
u s o d e l p r o g r a m a g e o g e b r a , e n s u v e r s i ó n o n l i n e o d e s c a r g a r
e l p r o g r a m a .
a ) . a = 1 7 m b = 4 2 m c = 3 1 m s o l u c i ó n a = 2 0 , 7 ° b = 1 1 9 , 2 o c
= 4 0 , 1 °
E m p e z a r e m o s p o r h a l l a r e l á n g u l o m a s g r a n d e e n e s t e c a s o e l á n g u l o
B a p l i c a n d o t e o r e m a d e l c o s e n o , d o n d e t e n e m o s :
𝑏 2
= 𝑎 2
+ 𝑐 2
− 2 𝑎 𝑐 ( 𝐶 𝑜 𝑠 𝐵 )
d e s p e j a m o s p a r a d e j a r s o l o B
𝑏 2
− 𝑎 2
− 𝑐 2
= − 2 𝑎 𝑐 𝐶 𝑜 𝑠 𝐵
𝑏 2
− 𝑎 2
− 𝑐 2
− 2 𝑎 𝑐
= 𝐶 𝑜 𝑠 𝐵
A p l i c a m o s i n v e r s o d e c o s e n o e n a m b o s l a d o s d e l a i g u a l d a d d e t a l
f o r m a q u e e l c o s e n o q u e a c o m p a ñ a a b s e p u e d a c a n c e l a r .
𝑐 𝑜 𝑠 − 1
𝑏 2
− 𝑎 2
− 𝑐 2
− 2 𝑎 𝑐
= 𝐵
b= 42m
a=17m
c=31mB
A
C
3. r e m p l a z a m o s v a l o r e s .
𝑐 𝑜 𝑠 − 1
4 2 2
− 1 7 2
− 3 1 2
− 2 ( 1 7 ) ( 3 1 )
= 𝐵
r e s o l v e m o s l a s p o t e n c i a s
𝑐 𝑜 𝑠 − 1
1 7 6 4 − 2 8 9 − 9 6 1
− 1 0 5 4
= 𝐵
𝑐 𝑜 𝑠 − 1
5 1 4
− 1 0 5 4
= 𝐵
𝑐 𝑜 𝑠 − 1
− 0 , 4 8 7 6 = 𝐵
1 1 9 , 2 ° = 𝐵
a h o r a v a m o s a e n c o n t r a r e l á n g u l o A a p l i c a n d o t e o r e m a d e s e n o .
𝑆 𝑒 𝑛 𝐴
𝑎
=
𝑆 𝑒 𝑛 𝐵
𝑏
R e m p l a z a m o s l o s v a l o r e s :
𝑆 𝑒 𝑛 𝐴
1 7
=
𝑆 𝑒 𝑛 ( 1 1 9 )
4 2
D e s p e j a m o s :
𝑆 𝑒 𝑛 𝐴 = 1 7 .
𝑆 𝑒 𝑛 1 1 9
4 2
4. A p l i c a m o s l a i n v e r s a d e s e n o e n a m b o s l a d o s d e l a i g u a l d a d d e t a l
f o r m a q u e e l s e n o q u e a c o m p a ñ a a a s e p u e d a c a n c e l a r .
𝐴 = 𝑆 𝑒 𝑛 − 1
1 7 .
𝑆 𝑒 𝑛 1 1 9
4 2
𝐴 = 𝑆 𝑒 𝑛 − 1
1 7 .
0 , 8 7 4 6
4 2
𝐴 = 𝑆 𝑒 𝑛 − 1
1 4 , 8 6 8 2
4 2
𝐴 = 𝑆 𝑒 𝑛 − 1
0 , 3 5 4 0
𝐴 = 2 0 , 7 °
c o m o y a c o n o c e m o s e l v a l o r d e d o s d e l o s á n g u l o s y s a b e m o s p o r
t e o r e m a q u e l a s u m a i n t e r n a d e l o s á n g u l o s d e u n t r i á n g u l o e s
i g u a l a 1 8 0 ° r e a l i z a m o s u n a r e s t a p a r a e n c o n t r a r e l v a l o r d e l
á n g u l o C
𝐶 = 1 8 0 ° − 1 1 9 , 2 ° − 2 0 , 7 °
𝐶 = 4 0 , 1 °
6. T A R E A 2 : E J E R C I C I O b
C a l c u l a l a s r a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s s e n o , c o s e n o y t a n g e n t e d e
l o s á n g u l o s a g u d o s ( A y B ) d e c a d a t r i á n g u l o r e c t á n g u l o q u e
a p a r e c e n a b a j o .
V a m o s a c a l c u l a r p r i m e r o l a s r a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s p a r a e l
á n g u l o A . T e n e m o s q u e l a s r a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s s o n :
𝑆 𝑒 𝑛 𝛼 =
𝑐 . 𝑜
ℎ
𝐶 𝑜 𝑠 𝛼 =
𝑐 . 𝑎
ℎ
𝑇 𝑎 𝑛 𝛼 =
𝑐 . 𝑜
𝑐 . 𝑎
hipotenusa
C. Adyacente
C. Opuesto
7. r e m p l a z a m o s v a l o r e s
𝑆 𝑒 𝑛 𝛼 =
3
5
𝐶 𝑜 𝑠 𝛼 =
4
5
𝑇 𝑎 𝑛 𝛼 =
3
4
A h o r a v a m o s a c a l c u l a r l a s r a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s p a r a e l
á n g u l o , i g u a l m e n t e s e r e m p l a z a l o s v a l o r e s , t e n i e n d o e n c u e n t a
q u e l a p o s i c i ó n d e l o s c a t e t o s c a m b i a .
R e m p l a z a m o s v a l o r e s
𝑆 𝑒 𝑛 𝛼 =
4
5
𝐶 𝑜 𝑠 𝛼 =
3
5
𝑇 𝑎 𝑛 𝛼 =
4
3
hipotenusa
C.
Adyacente
C. Opuesto
8. T A R E A 3 : E J E R C I C I O a
r e a l i z a r l a s s i g u i e n t e s i d e n t i d a d e s t r i g o n o m é t r i c a .
c s c 𝑥
c o t 𝑥
=
1
c o s 𝑥
S a b e m o s p o r r a z o n e s t r i g o n o m é t r i c a s q u e :
C S C 𝑥 =
1
S E N 𝑥
𝑦 C O T 𝑥 =
1
T G 𝑥
=
C O S 𝑥
𝑠 𝑒 𝑛 𝑥
R e m p l a z a m o s l o s v a l o r e s :
c s c 𝑥
c o t 𝑥
=
1
𝑠 𝑒 𝑛 𝑥
c o s 𝑥
𝑠 𝑒 𝑛 𝑥
a p l i c a n d o l a l e y d e e x t r e m o s y m e d i o s t e n e m o s :
c s c 𝑥
c o t 𝑥
=
𝑠 𝑒 𝑛 𝑥
𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 . c o s 𝑥
c s c 𝑥
c o t 𝑥
=
1
𝑐 𝑜 𝑠 𝑥
9. T A R E A 4 : E J E R C I C I O a
r e v i s a r y r e a l i z a r l a s s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s .
2 𝑐 𝑜 𝑠 2
𝑥 + 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 1
n o e s u n a i d e n t i d a d t r i g o n o m é t r i c a p o r l o t a n t o l o v a m o s a
c o m p r o b a r c o n u n e j e m p l o :
s i t e n e m o s q u e 𝑥 = 0 p o d e m o s r e m p l a z a r l o s v a l o r e s
2 𝑐 𝑜 𝑠 2
( 0 ) + 𝑠 𝑒 𝑛 ( 0 ) = 1
2 1 + 0 = 1
2 ≠ 1
p o r l o t a n t o e s u n a c o n t r a d i c c i ó n .
10. T A R E A 5 : E J E R C I C I O a
A p l i c a c i o n e s t r i g o n o m é t r i c a s .
a ) H a l l a l o s l a d o s d e u n p a r a l e l o g r a m o c u y a s d i a g o n a l e s m i d e n 1 0
c m y 1 8 c m r e s p e c t i v a m e n t e y f o r m a n u n á n g u l o d e 4 3 º .
To m a m o s e l l a d o 𝐴 𝐵 y a p l i c a m o s t e o r e m a d e c o s e n o .
𝐴 𝐵 2
= 𝑎 2
+ 𝑏 2
− 2 𝑎 . 𝑐 . 𝑐 𝑜 𝑠 ∝
R e m p l a z a m o s l o s v a l o r e s .
𝐴 𝐵 2
= 5 2
+ 9 2
− 2 ( 5 ) . ( 9 ) . C O S ( 4 3 )
R e s o l v e m o s a s o p e r a c i o n e s .
𝐴 𝐵 2
= 2 5 + 8 1 − 9 0 . C O S ( 4 3 )
𝛼 =43°
A
B C
D
M
𝛽
11. R e p a r t i m o s r a í z c u a d r a d o e n a m b o s l a d o s d e l a i g u a l d a d y
r e s o l v e m o s .
𝐴 𝐵 = 2 5 + 8 1 − 9 0 . C O S 4 3
𝐴 𝐵 = 1 0 6 − 6 5 , 8 6
𝐴 𝐵 = 4 0 , 1 8
𝐴 𝐵 = 6 , 3 𝑐 𝑚
P a r a p o d e r c a l c u l a r ∢ A M D t e n e m o s q u e r e a l i z a r u n r e s t a , y a q u e
d o s d e l o s á n g u l o s d e l p a r a l e l o g r a m o d e b e n s u m a r 1 8 0 ° y y a
c o n o c e m o s e l v a l o r d e u n o .
∢ 𝐴 𝑀 𝐷 = 1 8 0 ° − 4 3 °
∢ 𝐴 𝑀 𝐷 = 1 3 7 °
A p l i c a m o s n u e v a m e n t e e l t e o r e m a d e l c o s e n o p a r a c o n o c e r e l l a d o
𝐴 𝐷
𝐴 𝐷 2
= 𝑎 2
+ 𝑏 2
− 2 𝑎 . 𝑐 . c o s β
R e m p l a z a m o s l o s v a l o r e s .
𝐴 𝐷 2
= 5 2
+ 9 2
− 2 ( 5 ) . ( 9 ) . C O S ( 1 3 7 )
12. R e s o l v e m o s a s o p e r a c i o n e s .
𝐴 𝐷 2
= 2 5 + 8 1 − 9 0 . C O S ( 1 3 7 )
R e p a r t i m o s r a í z c u a d r a d o e n a m b o s l a d o s d e l a i g u a l d a d y
r e s o l v e m o s .
𝐴 𝐷 = 2 5 + 8 1 − 9 0 . C O S 1 3 7
𝐴 𝐷 = 1 0 6 − ( − 6 5 , 8 6 )
𝐴 𝐷 = 7 6 , 1 1
𝐴 𝐷 = 8 , 7 𝑐 𝑚